Inaweza kuonekana kuwa kubadilisha sehemu ya desimali kuwa sehemu ya kawaida ni mada ya msingi, lakini wanafunzi wengi hawaelewi! Kwa hivyo, leo tutazingatia kwa undani algorithms kadhaa mara moja, kwa msaada ambao utaelewa sehemu yoyote kwa sekunde moja.
Acha nikukumbushe kwamba kuna angalau aina mbili za kuandika sehemu sawa: kawaida na decimal. Sehemu za decimal ni aina zote za ujenzi wa fomu 0.75; 1.33; na hata -7.41. Hapa kuna mifano ya sehemu za kawaida zinazoonyesha nambari sawa:
Sasa hebu tufikirie: jinsi ya kuhama kutoka kwa nukuu ya decimal hadi nukuu ya kawaida? Na muhimu zaidi: jinsi ya kufanya hivyo haraka iwezekanavyo?
Algorithm ya msingi
Kwa kweli, kuna angalau algorithms mbili. Na tutaangalia zote mbili sasa. Wacha tuanze na ya kwanza - rahisi na inayoeleweka zaidi.
Ili kubadilisha desimali kuwa sehemu, unahitaji kufuata hatua tatu:
Kumbuka muhimu kuhusu nambari hasi. Ikiwa katika mfano wa asili kuna ishara ya minus mbele ya sehemu ya decimal, basi katika pato inapaswa pia kuwa na ishara ya minus mbele ya sehemu ya kawaida. Hapa kuna mifano zaidi:
Mifano ya mpito kutoka nukuu ya desimali ya sehemu hadi zile za kawaida Ningependa kulipa kipaumbele maalum kwa mfano wa mwisho. Kama unavyoona, sehemu 0.0025 ina sufuri nyingi baada ya nukta ya desimali. Kwa sababu hii, unapaswa kuzidisha nambari na denominator kwa 10 kama mara nne. Je, inawezekana kwa namna fulani kurahisisha algorithm katika kesi hii?
Bila shaka unaweza. Na sasa tutaangalia algorithm mbadala - ni ngumu zaidi kuelewa, lakini baada ya mazoezi kidogo inafanya kazi kwa kasi zaidi kuliko ile ya kawaida.
Njia ya haraka zaidi
Algorithm hii pia ina hatua 3. Ili kupata sehemu kutoka kwa desimali, fanya yafuatayo:
- Hesabu ni tarakimu ngapi baada ya nukta ya desimali. Kwa mfano, sehemu ya 1.75 ina tarakimu mbili kama hizo, na 0.0025 ina nne. Wacha tuonyeshe idadi hii kwa herufi $n$.
- Andika upya nambari asili kama sehemu ya fomu $\frac(a)(((10)^(n)))$, ambapo $a$ ni tarakimu zote za sehemu asili (bila sufuri "kuanza" kwenye left, kama ipo), na $n$ ni nambari sawa ya tarakimu baada ya nukta ya desimali ambayo tulikokotoa katika hatua ya kwanza. Kwa maneno mengine, unahitaji kugawanya tarakimu za sehemu asilia na moja ikifuatiwa na $n$ zero.
- Ikiwezekana, punguza sehemu inayosababisha.
Ni hayo tu! Kwa mtazamo wa kwanza, mpango huu ni ngumu zaidi kuliko uliopita. Lakini kwa kweli ni rahisi na haraka zaidi. Jihukumu mwenyewe:
Kama unaweza kuona, katika sehemu 0.64 kuna tarakimu mbili baada ya uhakika wa decimal - 6 na 4. Kwa hiyo $n=2$. Ukiondoa koma na sufuri upande wa kushoto (in kwa kesi hii— sifuri moja tu), kisha tunapata nambari 64. Wacha tuendelee kwenye hatua ya pili: $((10)^(n))=((10)^(2))=100$, kwa hivyo dhehebu ni sawa. mia moja. Kweli, basi kilichobaki ni kupunguza nambari na denominator. :)
Mfano mmoja zaidi:
Hapa kila kitu ni ngumu zaidi. Kwanza, tayari kuna nambari 3 baada ya hatua ya decimal, i.e. $n=3$, kwa hivyo lazima ugawanye kwa $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Pili, ikiwa tunaondoa comma kutoka kwa nukuu ya decimal, tunapata hii: 0.004 → 0004. Kumbuka kwamba zero upande wa kushoto lazima ziondolewe, kwa hiyo kwa kweli tuna namba 4. Kisha kila kitu ni rahisi: kugawanya, kupunguza na kupata. jibu.
Mwishowe, mfano wa mwisho:
Upekee wa sehemu hii ni uwepo wa sehemu nzima. Kwa hiyo, matokeo tunayopata ni sehemu isiyofaa ya 47/25. Unaweza, bila shaka, kujaribu kugawanya 47 kwa 25 na salio na hivyo tena kutenganisha sehemu nzima. Lakini kwa nini ugumu maisha yako ikiwa hii inaweza kufanywa katika hatua ya mabadiliko? Naam, hebu tufikirie.
Nini cha kufanya na sehemu nzima
Kwa kweli, kila kitu ni rahisi sana: ikiwa tunataka kupata sehemu inayofaa, basi tunahitaji kuondoa sehemu nzima kutoka kwayo wakati wa mabadiliko, na kisha, tunapopata matokeo, ongeza tena kwa haki kabla ya mstari wa sehemu. .
Kwa mfano, fikiria nambari sawa: 1.88. Wacha tupate alama kwa moja (sehemu nzima) na tuangalie sehemu 0.88. Inaweza kubadilishwa kwa urahisi:
Kisha tunakumbuka juu ya kitengo "kilichopotea" na kuiongeza mbele:
\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]
Ni hayo tu! Jibu liligeuka kuwa sawa na baada ya kuchagua sehemu nzima mara ya mwisho. Mifano michache zaidi:
\[\anza(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\to 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\mwisho(patanisha)\]
Huu ndio uzuri wa hisabati: haijalishi unaenda njia gani, ikiwa mahesabu yote yamefanywa kwa usahihi, jibu litakuwa sawa kila wakati. :)
Kwa kumalizia, ningependa kuzingatia mbinu moja zaidi ambayo husaidia wengi.
Mabadiliko "kwa sikio"
Wacha tufikirie juu ya desimali ni nini. Kwa usahihi zaidi, jinsi tunavyoisoma. Kwa mfano, nambari 0.64 - tunaisoma kama "zero point 64 hundredths", sawa? Naam, au tu "64 hundredths". Neno muhimu hapa ni "mamia", i.e. nambari 100.
Vipi kuhusu 0.004? Hii ni "zero nukta 4 elfu" au tu "elfu nne". Njia moja au nyingine, neno muhimu ni "maelfu", i.e. 1000.
Kwa hivyo ni jambo gani kubwa? Na ukweli ni kwamba ni nambari hizi ambazo hatimaye "zinajitokeza" katika madhehebu katika hatua ya pili ya algorithm. Wale. 0.004 ni "elfu nne" au "4 kugawanywa na 1000":
Jaribu kufanya mazoezi mwenyewe - ni rahisi sana. Jambo kuu ni kusoma sehemu ya asili kwa usahihi. Kwa mfano, 2.5 ni "2 nzima, 5 ya kumi", hivyo
Na baadhi ya 1.125 ni "1 nzima, 125 elfu", hivyo
Katika mfano wa mwisho, bila shaka, mtu atapinga kuwa si dhahiri kwa kila mwanafunzi kwamba 1000 inaweza kugawanywa na 125. Lakini hapa unahitaji kukumbuka kwamba 1000 = 10 3, na 10 = 2 ∙ 5, kwa hiyo.
\[\anza(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\malizia(align)\]
Kwa hivyo, nguvu yoyote ya kumi hutengana tu kwa sababu 2 na 5 - ni mambo haya ambayo yanahitajika kutazamwa katika nambari, ili mwishowe kila kitu kipunguzwe.
Hii inahitimisha somo. Wacha tuendelee kwenye operesheni ngumu zaidi ya kurudi nyuma - tazama "
Dhana ya decimal
Sehemu ambazo dhehebu ni nguvu ya 10 mara nyingi huandikwa kwa fomu rahisi, bila denominator, kutenganisha sehemu kamili na sehemu kutoka kwa kila mmoja na koma (inachukuliwa kuwa sehemu kamili ya sehemu sahihi ni sawa na 0). )
Kwa mfano,
Sehemu zilizoandikwa katika fomu hii zinaitwa katika desimali. Kwa hivyo kuna aina 2.7 tofauti za kuandika nambari sawa: ya kwanza iko katika muundo wa sehemu ya kawaida, ya pili iko katika mfumo wa sehemu ya desimali. Kwa sasa tutazingatia tu desimali chanya.
Njia ya decimal ya sehemu za uandishi hukuruhusu kuziandika, kuzilinganisha, na kufanya shughuli za hesabu nao kulingana na sheria zinazofanana sana na sheria za kuandika, kulinganisha, na kufanya shughuli na nambari asilia.
Hebu tukumbuke kwamba katika mfumo wa nambari ya decimal maana ya kila tarakimu inategemea tarakimu (nafasi) ambayo imeandikwa. Katika kesi hii, vitengo vya nambari za karibu hutofautiana kwa mara 10. Kwa mfano, kumi ni mara 10 chini ya mia, moja ni mara 10 chini ya kumi.
Nafasi ya kwanza baada ya hatua ya decimal inaitwa nafasi ya kumi.
Kwa mfano, nambari 2.7 inajumuisha 2 nukta saba, soma "alama mbili za saba."
Nafasi ya pili baada ya hatua ya decimal inaitwa mahali pa mia.
Kwa mfano, nambari 0.35 ina 0 nzima, 3 ya kumi na mia 5 - soma "zero nukta thelathini na tano mia".
Ili kuelewa vizuri sheria za kuandika na kusoma sehemu za decimal, fikiria jedwali la nambari na mifano ya nambari za kuandika zilizotolewa ndani yake.
Ili kuandika nambari katika fomu ya decimal, unahitaji kuzingatia hilo
Kwa hivyo rekodi ya nambari ina 1 elfu na 9 elfu kumi na haina vitengo kamili, kumi, mia - katika sehemu ya decimal, zero zimeandikwa kwa nambari zinazolingana.
Ni lazima ikumbukwe kwamba baada ya uhakika wa desimali lazima kuwe na tarakimu nyingi baada ya uhakika wa desimali kama vile kuna sufuri katika dhehebu la sehemu hii.
Tayari tumesema kwamba kuna sehemu kawaida Na Nukta. Katika hatua hii, tumejifunza kidogo kuhusu sehemu. Tulijifunza kwamba kuna sehemu za kawaida na zisizofaa. Pia tulijifunza kwamba sehemu za kawaida zinaweza kupunguzwa, kuongezwa, kupunguzwa, kuzidishwa na kugawanywa. Na pia tulijifunza kuwa kuna kinachojulikana nambari mchanganyiko, ambayo inajumuisha nambari kamili na sehemu ndogo.
Bado hatujachunguza sehemu zote za kawaida. Kuna hila nyingi na maelezo ambayo yanapaswa kuzungumzwa, lakini leo tutaanza kusoma Nukta sehemu, kwa kuwa sehemu za kawaida na decimal mara nyingi zinapaswa kuunganishwa. Hiyo ni, wakati wa kutatua shida lazima utumie aina zote mbili za sehemu.
Somo hili linaweza kuonekana kuwa gumu na la kutatanisha. Ni kawaida kabisa. Masomo ya aina hii yanahitaji kusomwa, na sio kuruka juu juu.
Maudhui ya somoKuonyesha idadi katika fomu ya sehemu
Wakati mwingine ni rahisi kuonyesha kitu katika fomu ya sehemu. Kwa mfano, sehemu ya kumi ya decimeter imeandikwa kama hii:
Usemi huu unamaanisha kuwa decimeter moja iligawanywa katika sehemu kumi, na kutoka kwa sehemu hizi kumi sehemu moja ilichukuliwa:
Kama unavyoona kwenye takwimu, sehemu ya kumi ya decimeter ni sentimita moja.
Fikiria mfano ufuatao. Onyesha 6 cm na nyingine 3 mm kwa sentimita katika fomu ya sehemu.
Kwa hivyo, unahitaji kuelezea 6 cm na 3 mm kwa sentimita, lakini kwa fomu ya sehemu. Tayari tunayo sentimita 6 nzima:
lakini bado kuna milimita 3 zilizobaki. Jinsi ya kuonyesha hizi milimita 3, na kwa sentimita? Sehemu zinakuja kuwaokoa. Milimita 3 ni sehemu ya tatu ya sentimita. Na sehemu ya tatu ya sentimita imeandikwa kama cm
Sehemu ina maana kwamba sentimita moja iligawanywa katika sehemu kumi sawa, na kutoka sehemu hizi kumi sehemu tatu zilichukuliwa (tatu kati ya kumi).
Kama matokeo, tunayo sentimita sita nzima na sehemu tatu za kumi za sentimita:
Katika kesi hii, 6 inaonyesha idadi ya sentimita nzima, na sehemu inaonyesha idadi ya sentimita za sehemu. Sehemu hii inasomwa kama "sentimita sita nukta tatu".
Sehemu ambazo denominator yake ina nambari 10, 100, 1000 inaweza kuandikwa bila denominator. Kwanza andika sehemu nzima, na kisha nambari ya sehemu ya sehemu. Sehemu kamili imetenganishwa kutoka kwa nambari ya sehemu ya sehemu kwa koma.
Kwa mfano, hebu tuandike bila denominator. Ili kufanya hivyo, hebu kwanza tuandike sehemu nzima. Sehemu kamili ni nambari 6. Kwanza tunaandika nambari hii:
Sehemu nzima imerekodiwa. Mara tu baada ya kuandika sehemu nzima tunaweka koma:
Na sasa tunaandika nambari ya sehemu ya sehemu. Katika nambari iliyochanganywa, nambari ya sehemu ya sehemu ni nambari 3. Tunaandika tatu baada ya nukta ya decimal:
Nambari yoyote ambayo inawakilishwa katika fomu hii inaitwa Nukta.
Kwa hivyo, unaweza kuonyesha 6 cm na mwingine 3 mm kwa sentimita kwa kutumia sehemu ya decimal:
sentimita 6.3
Itakuwa kama hii:
Kwa kweli, desimali ni sawa na sehemu za kawaida na nambari zilizochanganywa. Upekee wa sehemu kama hizo ni kwamba dhehebu la sehemu yao ya sehemu ina nambari 10, 100, 1000 au 10000.
Kama nambari iliyochanganywa, sehemu ya desimali ina sehemu kamili na sehemu ya sehemu. Kwa mfano, katika nambari iliyochanganywa sehemu kamili ni 6, na sehemu ya sehemu ni .
Katika sehemu ya decimal 6.3, sehemu kamili ni nambari 6, na sehemu ya sehemu ni nambari ya sehemu, ambayo ni, nambari 3.
Pia hutokea kwamba sehemu za kawaida katika denominator ambayo nambari 10, 100, 1000 hupewa bila sehemu kamili. Kwa mfano, sehemu inatolewa bila sehemu nzima. Kuandika sehemu kama decimal, kwanza andika 0, kisha weka koma na uandike nambari ya sehemu. Sehemu isiyo na dhehebu itaandikwa kama ifuatavyo:
Inasoma kama "pointi tano".
Kubadilisha nambari mchanganyiko kuwa desimali
Tunapoandika nambari zilizochanganywa bila denominator, kwa hivyo tunazibadilisha kuwa sehemu za desimali. Wakati wa kubadilisha sehemu kuwa desimali, kuna mambo machache unayohitaji kujua, ambayo tutazungumzia sasa.
Baada ya sehemu nzima kuandikwa, ni muhimu kuhesabu idadi ya zero katika denominator ya sehemu ya sehemu, kwa kuwa idadi ya zero ya sehemu ya sehemu na idadi ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal katika sehemu ya decimal lazima iwe sawa. Ina maana gani? Fikiria mfano ufuatao:
Mara ya kwanza
Na unaweza kuandika mara moja nambari ya sehemu ya sehemu na sehemu ya decimal iko tayari, lakini hakika unahitaji kuhesabu idadi ya zero kwenye dhehebu la sehemu ya sehemu.
Kwa hivyo, tunahesabu idadi ya zero katika sehemu ya sehemu ya nambari iliyochanganywa. Denominator ya sehemu ya sehemu ina sifuri moja. Hii inamaanisha kuwa katika sehemu ya desimali kutakuwa na nambari moja baada ya nukta ya desimali na nambari hii itakuwa nambari ya sehemu ya sehemu ya nambari iliyochanganywa, ambayo ni, nambari 2.
Kwa hivyo, inapobadilishwa kuwa sehemu ya desimali, nambari iliyochanganywa inakuwa 3.2.
Sehemu hii ya desimali inasomeka hivi:
"Pointi tatu"
"Kumi" kwa sababu nambari 10 iko katika sehemu ya nambari iliyochanganywa.
Mfano 2. Badilisha nambari iliyochanganywa kuwa desimali.
Andika sehemu nzima na uweke koma:
Na unaweza kuandika mara moja nambari ya sehemu ya sehemu na kupata sehemu ya decimal 5.3, lakini sheria inasema kwamba baada ya nukta ya decimal kunapaswa kuwa na tarakimu nyingi kama vile kuna sufuri katika denominator ya sehemu ya sehemu ya nambari iliyochanganywa. Na tunaona kwamba denominator ya sehemu ya sehemu ina zero mbili. Hii ina maana kwamba sehemu yetu ya desimali lazima iwe na tarakimu mbili baada ya nukta ya desimali, sio moja.
Katika hali kama hizi, nambari ya sehemu ya sehemu inahitaji kubadilishwa kidogo: ongeza sifuri kabla ya nambari, ambayo ni, kabla ya nambari 3.
Sasa unaweza kubadilisha nambari hii iliyochanganywa kuwa sehemu ya desimali. Andika sehemu nzima na uweke koma:
Na andika nambari ya sehemu ya sehemu:
Sehemu ya decimal 5.03 inasomwa kama ifuatavyo:
"Pointi tano"
"Mamia" kwa sababu dhehebu la sehemu ya sehemu ya nambari iliyochanganywa ina nambari 100.
Mfano 3. Badilisha nambari iliyochanganywa kuwa desimali.
Kutoka kwa mifano ya awali, tulijifunza kwamba ili kubadilisha kwa ufanisi nambari iliyochanganywa hadi decimal, idadi ya tarakimu katika nambari ya sehemu na idadi ya zero katika denominator ya sehemu lazima iwe sawa.
Kabla ya kubadilisha nambari iliyochanganywa kuwa sehemu ya desimali, sehemu yake ya sehemu inahitaji kubadilishwa kidogo, ambayo ni, ili kuhakikisha kuwa idadi ya nambari katika nambari ya sehemu ya sehemu na idadi ya sifuri kwenye dhehebu la sehemu ya sehemu ni sawa.
Kwanza kabisa, tunaangalia idadi ya zero katika dhehebu la sehemu ya sehemu. Tunaona kwamba kuna zero tatu:
Kazi yetu ni kupanga nambari tatu katika nambari ya sehemu ya sehemu. Tayari tuna tarakimu moja - hii ni namba 2. Inabakia kuongeza tarakimu mbili zaidi. Watakuwa zero mbili. Waongeze kabla ya nambari 2. Matokeo yake, idadi ya zero katika denominator na idadi ya tarakimu katika nambari itakuwa sawa:
Sasa unaweza kuanza kubadilisha nambari hii iliyochanganywa hadi sehemu ya desimali. Kwanza tunaandika sehemu nzima na kuweka koma:
na mara moja andika nambari ya sehemu ya sehemu
3,002
Tunaona kwamba idadi ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal na idadi ya zero katika denominator ya sehemu ya sehemu ya nambari iliyochanganywa ni sawa.
Sehemu ya decimal 3.002 inasomwa kama ifuatavyo:
"Pointi tatu elfu mbili"
"Maelfu" kwa sababu dhehebu la sehemu ya nambari iliyochanganywa ina nambari 1000.
Kubadilisha sehemu kuwa desimali
Sehemu za kawaida zilizo na denomineta za 10, 100, 1000, au 10000 pia zinaweza kubadilishwa kuwa desimali. Kwa kuwa sehemu ya kawaida haina sehemu kamili, kwanza andika 0, kisha weka koma na uandike nambari ya sehemu ya sehemu.
Hapa pia idadi ya sufuri katika dhehebu na idadi ya tarakimu katika nambari lazima iwe sawa. Kwa hiyo, unapaswa kuwa makini.
Mfano 1.
Sehemu nzima haipo, kwa hivyo kwanza tunaandika 0 na kuweka koma:
Sasa tunaangalia idadi ya zero katika denominator. Tunaona kwamba kuna sifuri moja. Na nambari ina tarakimu moja. Hii inamaanisha kuwa unaweza kuendelea na sehemu ya desimali kwa usalama kwa kuandika nambari 5 baada ya nukta ya desimali
Katika sehemu ya decimal inayosababisha 0.5, idadi ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal na idadi ya zero katika denominator ya sehemu ni sawa. Hii inamaanisha kuwa sehemu imetafsiriwa kwa usahihi.
Sehemu ya decimal 0.5 inasomwa kama ifuatavyo:
"Pointi sifuri tano"
Mfano 2. Badilisha sehemu kuwa desimali.
Sehemu nzima haipo. Kwanza tunaandika 0 na kuweka koma:
Sasa tunaangalia idadi ya zero katika denominator. Tunaona kwamba kuna zero mbili. Na nambari ina tarakimu moja tu. Ili kufanya nambari ya nambari na nambari ya sufuri kuwa sawa, ongeza sifuri moja kwenye nambari kabla ya nambari 2. Kisha sehemu itachukua fomu. Sasa idadi ya sufuri katika dhehebu na idadi ya tarakimu katika nambari ni sawa. Kwa hivyo unaweza kuendelea na sehemu ya decimal:
Katika sehemu ya decimal inayosababisha 0.02, idadi ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal na idadi ya zero katika denominator ya sehemu ni sawa. Hii inamaanisha kuwa sehemu imetafsiriwa kwa usahihi.
Sehemu ya decimal 0.02 inasomwa kama ifuatavyo:
"Pointi sifuri mbili."
Mfano 3. Badilisha sehemu kuwa desimali.
Andika 0 na uweke koma:
Sasa tunahesabu idadi ya zero katika denominator ya sehemu. Tunaona kwamba kuna sifuri tano, na kuna tarakimu moja tu katika nambari. Ili kufanya nambari ya zero kwenye dhehebu na idadi ya nambari kwenye nambari kuwa sawa, unahitaji kuongeza zero nne kwenye nambari kabla ya nambari 5:
Sasa idadi ya sufuri katika dhehebu na idadi ya tarakimu katika nambari ni sawa. Kwa hivyo tunaweza kuendelea na sehemu ya desimali. Andika nambari ya sehemu baada ya nukta ya desimali
Katika sehemu ya decimal inayosababisha 0.00005, idadi ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal na idadi ya zero katika denominator ya sehemu ni sawa. Hii inamaanisha kuwa sehemu imetafsiriwa kwa usahihi.
Sehemu ya decimal 0.00005 inasomwa kama ifuatavyo:
"Sifuri nukta laki tano."
Kubadilisha sehemu zisizofaa kuwa desimali
Sehemu isiyofaa ni sehemu ambayo nambari ni kubwa kuliko denominator. Kuna sehemu zisizofaa ambazo denominator ina nambari 10, 100, 1000 au 10000. Sehemu kama hizo zinaweza kubadilishwa kuwa desimali. Lakini kabla ya kugeuzwa kuwa sehemu ya desimali, sehemu hizo lazima zitenganishwe katika sehemu nzima.
Mfano 1.
Sehemu ni sehemu isiyofaa. Ili kubadilisha sehemu kama hiyo kuwa sehemu ya desimali, lazima kwanza uchague sehemu yake yote. Hebu tukumbuke jinsi ya kutenganisha sehemu nzima ya sehemu zisizofaa. Ikiwa umesahau, tunakushauri kurudi na kuisoma.
Kwa hivyo, wacha tuangazie sehemu nzima katika sehemu isiyofaa. Kumbuka kwamba sehemu inamaanisha mgawanyiko - katika kesi hii, kugawanya nambari 112 na nambari 10
Wacha tuangalie picha hii na tukusanye nambari mpya iliyochanganywa, kama seti ya ujenzi wa watoto. Nambari 11 itakuwa sehemu kamili, nambari 2 itakuwa nambari ya sehemu ya sehemu, na nambari 10 itakuwa dhehebu la sehemu ya sehemu.
Tulipata nambari iliyochanganywa. Wacha tuibadilishe kuwa sehemu ya desimali. Na tayari tunajua jinsi ya kubadilisha nambari kama hizo kuwa sehemu za decimal. Kwanza, andika sehemu nzima na uweke koma:
Sasa tunahesabu idadi ya zero katika dhehebu la sehemu ya sehemu. Tunaona kwamba kuna sifuri moja. Na nambari ya sehemu ya sehemu ina tarakimu moja. Hii ina maana kwamba idadi ya sufuri katika denominator ya sehemu ya sehemu na idadi ya tarakimu katika nambari ya sehemu ya sehemu ni sawa. Hii inatupa fursa ya kuandika mara moja nambari ya sehemu ya sehemu baada ya nukta ya decimal:
Katika sehemu ya decimal inayosababisha 11.2, idadi ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal na idadi ya zero katika denominator ya sehemu ni sawa. Hii inamaanisha kuwa sehemu imetafsiriwa kwa usahihi.
Hii inamaanisha kuwa sehemu isiyofaa inakuwa 11.2 inapobadilishwa kuwa desimali.
Sehemu ya decimal 11.2 inasomwa kama ifuatavyo:
"Pointi kumi na moja."
Mfano 2. Badilisha sehemu isiyofaa kuwa desimali.
Ni sehemu isiyofaa kwa sababu nambari ni kubwa kuliko denominator. Lakini inaweza kubadilishwa kuwa sehemu ya desimali, kwani dhehebu lina nambari 100.
Kwanza kabisa, hebu tuchague sehemu nzima ya sehemu hii. Ili kufanya hivyo, gawanya 450 kwa 100 na kona:
Wacha tukusanye nambari mpya iliyochanganywa - tunapata . Na tayari tunajua jinsi ya kubadilisha nambari zilizochanganywa kuwa sehemu za decimal.
Andika sehemu nzima na uweke koma:
Sasa tunahesabu idadi ya zero katika dhehebu la sehemu ya sehemu na idadi ya nambari katika nambari ya sehemu ya sehemu. Tunaona kwamba idadi ya zero katika denominator na idadi ya tarakimu katika nambari ni sawa. Hii inatupa fursa ya kuandika mara moja nambari ya sehemu ya sehemu baada ya nukta ya decimal:
Katika sehemu ya decimal inayosababisha 4.50, idadi ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal na idadi ya zero katika denominator ya sehemu ni sawa. Hii inamaanisha kuwa sehemu imetafsiriwa kwa usahihi.
Hii inamaanisha kuwa sehemu isiyofaa inakuwa 4.50 inapobadilishwa kuwa desimali.
Wakati wa kutatua matatizo, ikiwa kuna zero mwishoni mwa sehemu ya decimal, zinaweza kutupwa. Wacha pia tutoe sifuri katika jibu letu. Kisha tunapata 4.5
Hii ni moja ya mambo ya kuvutia kuhusu desimali. Iko katika ukweli kwamba zero zinazoonekana mwishoni mwa sehemu haitoi sehemu hii uzito wowote. Kwa maneno mengine, desimali 4.50 na 4.5 ni sawa. Wacha tuweke ishara sawa kati yao:
4,50 = 4,5
Swali linatokea: kwa nini hii inatokea? Baada ya yote, 4.50 na 4.5 inaonekana kama sehemu tofauti. Siri nzima iko katika mali ya msingi ya sehemu, ambayo tulisoma hapo awali. Tutajaribu kuthibitisha kwa nini sehemu za desimali 4.50 na 4.5 ni sawa, lakini baada ya kusoma mada inayofuata, inayoitwa "kubadilisha sehemu ya desimali kuwa nambari iliyochanganywa."
Kubadilisha desimali kuwa nambari mchanganyiko
Sehemu yoyote ya desimali inaweza kubadilishwa kuwa nambari mchanganyiko. Ili kufanya hivyo, inatosha kuwa na uwezo wa kusoma sehemu za decimal. Kwa mfano, hebu tubadilishe 6.3 hadi nambari mchanganyiko. 6.3 ni pointi sita. Kwanza tunaandika nambari sita kamili:
na karibu na sehemu ya kumi tatu:
Mfano 2. Badilisha desimali 3.002 kuwa nambari mchanganyiko
3.002 ni tatu nzima na elfu mbili. Kwanza tunaandika nambari tatu kamili
na karibu yake tunaandika elfu mbili:
Mfano 3. Badilisha desimali 4.50 kuwa nambari mchanganyiko
4.50 ni pointi nne hamsini. Andika nambari nne kamili
na mia hamsini ijayo:
Kwa njia, hebu tukumbuke mfano wa mwisho kutoka kwa mada iliyopita. Tulisema kwamba desimali 4.50 na 4.5 ni sawa. Pia tulisema kwamba sifuri inaweza kutupwa. Hebu tujaribu kuthibitisha kwamba desimali 4.50 na 4.5 ni sawa. Ili kufanya hivyo, tunabadilisha sehemu zote mbili za decimal kuwa nambari zilizochanganywa.
Inapobadilishwa kuwa nambari iliyochanganywa, desimali 4.50 inakuwa , na desimali 4.5 inakuwa
Tuna namba mbili mchanganyiko na. Wacha tubadilishe nambari hizi zilizochanganywa kuwa sehemu zisizofaa:
Sasa tuna sehemu mbili na . Ni wakati wa kukumbuka mali ya msingi ya sehemu, ambayo inasema kwamba unapozidisha (au kugawanya) nambari na denominator ya sehemu kwa idadi sawa, thamani ya sehemu haibadilika.
Wacha tugawanye sehemu ya kwanza na 10
Tulipata, na hii ni sehemu ya pili. Hii inamaanisha kuwa zote mbili ni sawa kwa kila mmoja na sawa na thamani sawa:
Jaribu kutumia kikokotoo kugawanya kwanza 450 kwa 100, na kisha 45 kwa 10. Litakuwa jambo la kuchekesha.
Kubadilisha sehemu ya desimali kuwa sehemu
Sehemu yoyote ya desimali inaweza kubadilishwa kuwa sehemu. Ili kufanya hivyo, tena, inatosha kuweza kusoma sehemu za decimal. Kwa mfano, hebu tubadilishe 0.3 hadi sehemu ya kawaida. 0.3 ni sifuri nukta tatu. Kwanza tunaandika nambari sifuri:
na karibu na sehemu ya kumi tatu 0. Sifuri kwa jadi haijaandikwa, kwa hivyo jibu la mwisho halitakuwa 0, lakini kwa urahisi.
Mfano 2. Badilisha sehemu ya desimali 0.02 kuwa sehemu.
0.02 ni sifuri nukta mbili. Hatuna kuandika sifuri, kwa hiyo tunaandika mara moja mia mbili
Mfano 3. Badilisha 0.00005 kuwa sehemu
0.00005 ni sifuri nukta tano. Hatuandiki sifuri, kwa hivyo tunaandika mara moja elfu mia tano
Ulipenda somo?
Jiunge na kikundi chetu kipya cha VKontakte na uanze kupokea arifa kuhusu masomo mapya
nambari ya sehemu.
Ubainishaji wa decimal wa nambari ya sehemu ni seti ya tarakimu mbili au zaidi kutoka $0$ hadi $9$, kati ya ambayo kuna kinachojulikana \textit (pointi ya decimal).
Mfano 1
Kwa mfano, $35.02$; $100.7$; $123\456.5$; $54.89 $.
Nambari ya kushoto kabisa katika nukuu ya desimali ya nambari haiwezi kuwa sifuri, isipokuwa tu ikiwa pointi ya desimali ni mara baada ya tarakimu ya kwanza $0$.
Mfano 2
Kwa mfano, $0.357$; $0.064 $.
Mara nyingi nukta ya desimali inabadilishwa na nukta ya desimali. Kwa mfano, $35.02$; $100.7$; $123\456.5$; $54.89 $.
Ufafanuzi wa decimal
Ufafanuzi 1
Desimali-- hizi ni nambari za sehemu ambazo zinawakilishwa katika nukuu ya desimali.
Kwa mfano, $ 121.05; $ 67.9 $; $345.6700$.
Desimali hutumika kuandika kwa ushikamanifu sehemu zinazofaa, denomineta zake ni nambari $10$, $100$, $1\000$, n.k. na nambari zilizochanganywa, madhehebu ya sehemu ya sehemu ambayo ni nambari $10$, $100$, $1\000$, nk.
Kwa mfano, sehemu ya kawaida $\frac(8)(10)$ inaweza kuandikwa kama desimali $0.8$, na nambari iliyochanganywa $405\frac(8)(100)$ inaweza kuandikwa kama desimali $405.08$.
Kusoma Desimali
Desimali zinazolingana na zile sahihi sehemu za kawaida, husomwa kwa njia sawa na sehemu za kawaida, tu maneno "integers sifuri" huongezwa mbele. Kwa mfano, sehemu ya kawaida $\frac(25)(100)$ (soma "miaka ishirini na tano") inalingana na sehemu ya desimali $0.25$ (soma "zero nukta ishirini na tano mia mia").
Sehemu za decimal zinazolingana na nambari zilizochanganywa husomwa kwa njia sawa na nambari zilizochanganywa. Kwa mfano, nambari iliyochanganywa $43\frac(15)(1000)$ inalingana na sehemu ya desimali $43.015$ (soma "arobaini na tatu nukta kumi na tano elfu").
Maeneo katika desimali
Kwa kuandika sehemu ya decimal, maana ya kila tarakimu inategemea nafasi yake. Wale. katika sehemu za desimali dhana inatumika pia kategoria.
Mahali katika sehemu za desimali hadi sehemu ya desimali huitwa sawa na mahali katika nambari asilia. Maeneo ya desimali baada ya nukta ya desimali yameorodheshwa kwenye jedwali:
Picha 1.
Mfano 3
Kwa mfano, katika sehemu ya desimali $56.328$, tarakimu $5$ iko katika nafasi ya kumi, $6$ iko katika nafasi ya uniti, $3$ iko katika nafasi ya kumi, $2$ iko katika nafasi ya mia, $8$ iko katika elfu. mahali.
Maeneo katika sehemu za desimali yanatofautishwa na utangulizi. Unaposoma sehemu ya decimal, songa kutoka kushoto kwenda kulia - kutoka mwandamizi cheo kwa mdogo.
Mfano 4
Kwa mfano, katika sehemu ya desimali $56.328$, mahali pa maana zaidi (juu) ni mahali pa kumi, na mahali pa chini (chini) ni mahali pa elfu.
Sehemu ya desimali inaweza kupanuliwa hadi tarakimu sawa na mtengano wa tarakimu wa nambari asilia.
Mfano 5
Kwa mfano, hebu tugawanye sehemu ya decimal $37.851$ katika tarakimu:
$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$
Kukomesha desimali
Ufafanuzi 2
Kukomesha desimali huitwa sehemu za decimal, rekodi ambazo zina idadi ndogo ya wahusika (tarakimu).
Kwa mfano, $0.138$; $5.34$; $ 56.123456 $; $350,972.54.
Sehemu yoyote ya desimali yenye ukomo inaweza kubadilishwa kuwa sehemu au nambari mchanganyiko.
Mfano 6
Kwa mfano, sehemu ya mwisho ya desimali $7.39$ inalingana na nambari ya sehemu $7\frac(39)(100)$, na sehemu ya mwisho ya desimali $0.5$ inalingana na sehemu ya kawaida inayofaa $\frac(5)(10)$ (au). sehemu yoyote ambayo ni sawa nayo, kwa mfano, $\frac(1)(2)$ au $\frac(10)(20)$.
Kubadilisha sehemu kuwa desimali
Kubadilisha sehemu zilizo na denomineta $10, 100, \dots$ kuwa desimali
Kabla ya kubadilisha sehemu fulani zinazofaa kuwa desimali, lazima kwanza ziwe "tayari". Matokeo ya maandalizi hayo yanapaswa kuwa idadi sawa ya tarakimu katika nambari na idadi sawa ya zero katika denominator.
Kiini cha "maandalizi ya awali" ya visehemu sahihi vya kawaida vya kugeuzwa kuwa sehemu za desimali ni kuongeza idadi ya sufuri upande wa kushoto kwenye nambari ili jumla ya tarakimu inakuwa sawa na idadi ya sufuri katika kipunguzo.
Mfano 7
Kwa mfano, hebu tuandae sehemu $\frac(43)(1000)$ kwa ajili ya kugeuza kuwa desimali na tupate $\frac(043)(1000)$. Na sehemu ya kawaida $\frac(83)(100)$ haihitaji maandalizi yoyote.
Hebu tutengeneze sheria ya kubadilisha sehemu inayofaa ya kawaida na denominator ya $10$, au $100$, au $1\000$, $\dots$ kuwa sehemu ya desimali.:
andika $0$;
baada ya kuweka hatua ya decimal;
andika nambari kutoka kwa nambari (pamoja na zero zilizoongezwa baada ya kutayarisha, ikiwa ni lazima).
Mfano 8
Badilisha sehemu inayofaa $\frac(23)(100)$ kuwa desimali.
Suluhisho.
Denominator ina nambari $100$, ambayo ina $2$ na sufuri mbili. Nambari ina nambari $23$, ambayo imeandikwa kwa tarakimu $2$. Hii ina maana kwamba hakuna haja ya kuandaa sehemu hii kwa ajili ya kugeuzwa kuwa desimali.
Hebu tuandike $0$, weka alama ya desimali na tuandike nambari $23$ kutoka kwa nambari. Tunapata sehemu ya desimali $0.23$.
Jibu: $0,23$.
Mfano 9
Andika chini sehemu sahihi$\frac(351)(100000)$ kama desimali.
Suluhisho.
Nambari ya sehemu hii ina tarakimu $3$, na idadi ya sufuri katika kipunguzo ni $5$, kwa hivyo sehemu hii ya kawaida lazima itayarishwe kwa ajili ya kubadilishwa kuwa desimali. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuongeza $5-3=2$ zero upande wa kushoto katika nambari: $\frac(00351)(100000)$.
Sasa tunaweza kuunda sehemu ya decimal inayotaka. Ili kufanya hivyo, andika $0$, kisha uongeze koma na uandike nambari kutoka kwa nambari. Tunapata sehemu ya desimali $0.00351$.
Jibu: $0,00351$.
Hebu tutengeneze sheria ya kubadilisha sehemu zisizofaa na denomineta $10$, $100$, $\dots$ kuwa sehemu za desimali.:
andika nambari kutoka kwa nambari;
Tumia nukta ya desimali kutenganisha tarakimu nyingi upande wa kulia kama vile kuna sufuri katika kipunguzo cha sehemu asilia.
Mfano 10
Badilisha sehemu isiyofaa $\frac(12756)(100)$ kuwa desimali.
Suluhisho.
Wacha tuandike nambari kutoka kwa nambari $12756$, kisha tutenganishe nambari $2$ upande wa kulia na nukta ya desimali, kwa sababu dhehebu la sehemu asili $2$ ni sifuri. Tunapata sehemu ya desimali $127.56$.