Materiał edukacyjno-metodyczny z matematyki na temat: „Aktywne metody nauczania matematyki jako środek stymulujący aktywność poznawczą uczniów szkół podstawowych z trudnościami w nauce”. Temat: rozwiązywanie problemów

Sesja wykładowa Temat: Metody nauczania matematyki młodzieży w wieku gimnazjalnym jako przedmiotu akademickiego.

Cel lekcji:

1).Dydaktyczne:

Osiągnięcie zrozumienia przez uczniów metod nauczania matematyki dla młodszych uczniów jako przedmiotu akademickiego.

2). Rozwojowy:

Rozszerzenie koncepcji metod nauczania matematyki uczniów szkół podstawowych. Rozwijaj logiczne myślenie uczniów.

3). Edukacja:

Naucz uczniów, aby zdawali sobie sprawę ze znaczenia studiowania tego tematu dla ich przyszłego zawodu.

6.Forma treningu: frontalna.

7. Metody nauczania:

Werbalne: wyjaśnienia, rozmowa, zadawanie pytań.

Praktyczne: samodzielna praca.

Wizualne: ulotki, pomoce dydaktyczne.

Plan lekcji:

1. Metody nauczania matematyki dla młodzieży w wieku szkolnym jako nauki pedagogicznej i jako dziedzina działalności praktycznej.
2. Metody nauczania matematyki jako przedmiotu akademickiego. Zasady projektowania kursu matematyki w szkole podstawowej.
3. Metody nauczania matematyki.

Podstawowe koncepcje:

Metody nauczania matematyki jest nauką matematyczną jako przedmiotem naukowym i zasadami nauczania matematyki uczniów w różnych grupach wiekowych, nauka ta opiera się w swoich badaniach na różnych podstawach psychologicznych, pedagogicznych, matematycznych i uogólnieniach praktycznych doświadczeń nauczycieli matematyki;

1. Metody nauczania matematyki dla młodzieży w wieku szkolnym jako nauki pedagogicznej i jako dziedzina działalności praktycznej.

Biorąc pod uwagę metodykę nauczania matematyki dla uczniów szkół podstawowych jako nauki, należy przede wszystkim określić jej miejsce w systemie nauk, nakreślić zakres problemów, do rozwiązywania których ma ona służyć, określić jej przedmiot, przedmiot i cechy .

W systemie nauk nauki metodologiczne rozpatrywane są w bloku dydaktyka. Jak wiadomo, dydaktyka dzieli się na teoria edukacji I teoria szkolenie. Z kolei w teorii uczenia się wyróżnia się dydaktykę ogólną (zagadnienia ogólne: metody, formy, środki) i dydaktykę szczegółową (przedmiotową). Dydaktykę prywatną nazywa się różnie – metodami nauczania lub – co stało się powszechne w ostatnich latach – technologiami edukacyjnymi.

Dyscypliny metodologiczne należą zatem do cyklu pedagogicznego, ale jednocześnie reprezentują obszary czysto przedmiotowe, gdyż metody nauczania umiejętności czytania i pisania z pewnością będą bardzo różne od metod nauczania matematyki, chociaż obie są dydaktyką prywatną.

Metodologia nauczania matematyki uczniów szkół podstawowych jest nauką bardzo starą i bardzo młodą. Nauka liczenia i liczenia była niezbędną częścią edukacji w starożytnych szkołach sumeryjskich i egipskich. Malowidła naskalne z epoki paleolitu opowiadają historie o nauce liczenia. Pierwszymi podręcznikami do nauczania matematyki dla dzieci są „Arytmetyka” Magnitskiego (1703) i książka V.A. Lai „Przewodnik do początkowego nauczania arytmetyki na podstawie wyników eksperymentów dydaktycznych” (1910). W 1935 roku S.I. Szochor-Trocki napisał pierwszy podręcznik „Metody nauczania matematyki”. Ale dopiero w 1955 roku ukazała się pierwsza książka „Psychologia nauczania arytmetyki”, której autorem był N.A. Menchinskaya zwróciła się nie tyle do charakterystyki matematycznej specyfiki przedmiotu, ile do wzorców opanowywania treści arytmetycznych przez dziecko w wieku szkolnym. Tym samym pojawienie się tej nauki w jej nowoczesnej postaci poprzedziło nie tylko rozwój matematyki jako nauki, ale także rozwój dwóch dużych dziedzin wiedzy: ogólnej dydaktyki uczenia się oraz psychologii uczenia się i rozwoju.

Technologia nauczania opiera się na metodologicznym systemie znaczeń, który obejmuje 5 następujących elementów:

2) cele uczenia się.

3) oznacza

Zasady dydaktyczne dzielą się na ogólne i podstawowe.

W zakresie zasad dydaktycznych główne przepisy określają treść form organizacyjnych i metod pracy wychowawczej szkoły. Zgodnie z celami edukacji i prawami procesu uczenia się.

Zasady dydaktyczne wyrażają to, co jest wspólne dla każdego przedmiotu akademickiego i stanowią wytyczne przy planowaniu organizacji i analizie zadania praktycznego.

W literaturze metodologicznej nie ma jednego podejścia do identyfikacji systemów zasad:

A. Stolyar identyfikuje następujące zasady:

1) charakter naukowy

3) widoczność

4) aktywność

5) siła

6) indywidualne podejście

Yu.K. Babansky identyfikuje 5 grup zasad:

2) aby wybrać zadanie edukacyjne

3) wybrać formę szkolenia

4) wybór metod nauczania

5) analiza wyników

Rozwój nowoczesnej edukacji opiera się na zasadzie uczenia się przez całe życie.

Zasady uczenia się nie są ustalone raz na zawsze; pogłębiają się i zmieniają.

Zasada naukowa, jako zasada dydaktyczna, została sformułowana przez N.N. Skatkina w 1950 r.

Cecha zasady:

Wyświetla, ale nie odtwarza dokładności systemu naukowego, zachowując, w miarę możliwości, ogólne cechy ich nieodłącznej logiki, etapów i systemu wiedzy.

Opieranie się na późniejszej wiedzy na wiedzy poprzedniej.

Systematyczny schemat uporządkowania materiału według roku studiów, zgodnie z charakterystyką wiekową i wiekiem uczniów, a także dalszym rozwojem nauczycieli.

Ujawnienie wewnętrznych powiązań pojęć wzorców i powiązań z innymi naukami.

W przeprojektowanych programach podkreślono zasady przejrzystości.

Zasada widzialności zapewnia przejście od żywej kontemplacji do prawdziwego myślenia. Wizualizacja czyni ją bardziej przystępną, konkretną i interesującą, rozwija obserwację i myślenie, zapewnia połączenie konkretu z abstrakcją oraz sprzyja rozwojowi myślenia abstrakcyjnego.

Nadmierne korzystanie z wizualizacji może prowadzić do niepożądanych rezultatów.

Rodzaje widoczności:

naturalne (modele, ulotki)

przejrzystość wizualna (rysunki, zdjęcia itp.)

przejrzystość symboliczna (schematy, tabele, rysunki, diagramy)

2.Metody nauczania matematyki jako przedmiotu akademickiego. Zasady projektowania kursu matematyki w szkole podstawowej.

Metody nauczania matematyki (MTM) to nauka, której przedmiotem jest nauczanie matematyki, a w szerokim tego słowa znaczeniu: nauczanie matematyki na wszystkich poziomach, od placówek przedszkolnych po szkolnictwo wyższe.

MPM rozwija się w oparciu o pewną psychologiczną teorię uczenia się, tj. MPM to „technologia” umożliwiająca zastosowanie teorii psychologicznych i pedagogicznych w nauczaniu matematyki na poziomie podstawowym. Ponadto MPM powinien odzwierciedlać specyfikę przedmiotu studiów - matematyki.

Cele edukacji matematycznej na poziomie podstawowym: edukacja ogólna (opanowanie przez uczniów określonego zakresu wiedzy matematycznej zgodnie z programem), edukacyjna (kształtowanie światopoglądu, najważniejszych cech moralnych, gotowość do pracy), rozwojowa (rozwój zdolności logicznych struktury i matematyczny styl myślenia), praktyczny (kształtowanie umiejętności stosowania wiedzy matematycznej w konkretnych sytuacjach, przy rozwiązywaniu problemów praktycznych).

Relacja między nauczycielem a uczniem odbywa się w formie przekazywania informacji w dwóch przeciwstawnych kierunkach: od nauczyciela do ucznia (bezpośrednio), od nauczyciela do nauczyciela (odwrotnie).

Zasady konstruowania matematyki w szkole podstawowej (L.V. Zankov): 1) nauczanie na wysokim poziomie trudności; 2) nauka w szybkim tempie; 3) wiodąca rola teorii; 4) świadomość procesu uczenia się; 5) celowa i systematyczna praca.

Kluczem jest zadanie uczenia się. Z jednej strony odzwierciedla ogólne cele uczenia się i precyzuje motywy poznawcze. Z drugiej strony pozwala na nadanie sensu procesowi realizacji działań edukacyjnych.

Etapy teorii stopniowego kształtowania działań mentalnych (P.Ya. Galperin): 1) wstępne zapoznanie się z celem działania; 2) opracowanie orientacyjnej podstawy działania; 3) dokonanie czynności w formie materialnej; 4) wypowiadanie czynności; 5) automatyzacja działania; 6) wykonanie czynności mentalnie.

Techniki konsolidacji jednostek dydaktycznych (P.M. Erdniev): 1) jednoczesne studiowanie podobnych koncepcji; 2) jednoczesne badanie działań wzajemnych; 3) transformacja ćwiczeń matematycznych; 4) sporządzanie zadań przez studentów; 5) zdeformowane egzemplarze.

3.Metody nauczania matematyki.

Pytanie o metody nauczania matematyki na poziomie podstawowym a ich klasyfikacja zawsze była przedmiotem uwagi metodologów. W większości współczesnych podręczników metodycznych temu zagadnieniu poświęcone są specjalne rozdziały, które ujawniają główne cechy poszczególnych metod i pokazują warunki ich praktycznego zastosowania w procesie uczenia się.

Rozpoczęcie zajęć z matematyki składa się z kilku działów różniących się treścią. Obejmuje to: rozwiązywanie problemów; nauka operacji arytmetycznych i rozwijanie umiejętności obliczeniowych; studiowanie miar i rozwijanie umiejętności pomiarowych; badanie materiału geometrycznego i opracowywanie koncepcji przestrzennych. Każda z tych sekcji, mając swoją specjalną treść, ma jednocześnie swoją, prywatną metodologię, własne metody, które są zgodne ze specyfiką treści i formy szkoleń.

Zatem w metodologii nauczania dzieci rozwiązywania problemów logiczna analiza warunków problemowych za pomocą analizy, syntezy, porównania, abstrakcji, uogólnienia itp. Wysuwa się na pierwszy plan jako technika metodologiczna.

Ale podczas badania miar i materiału geometrycznego na pierwszy plan wysuwa się inna metoda - laboratorium, które charakteryzuje się połączeniem pracy umysłowej i fizycznej. Łączy obserwacje i porównania z pomiarami, rysowaniem, wycinaniem, modelowaniem itp.

Badanie operacji arytmetycznych odbywa się w oparciu o metody i techniki charakterystyczne dla tej sekcji i różniące się od metod stosowanych w innych gałęziach matematyki.

Dlatego rozwój metody nauczania matematyki, należy wziąć pod uwagę wzorce psychologiczno-dydaktyczne o charakterze ogólnym, które przejawiają się w ogólnych metodach i zasadach odnoszących się do całości kursu.

Najważniejszym zadaniem szkoły na obecnym etapie jej rozwoju jest podnoszenie jakości kształcenia. Problem ten jest złożony i wieloaspektowy. Podczas dzisiejszej lekcji nasza uwaga skupiona będzie na metodach nauczania, jako jednym z najważniejszych ogniw doskonalenia procesu uczenia się.

Metody nauczania to sposoby wspólnego działania nauczyciela i uczniów, mające na celu rozwiązywanie problemów edukacyjnych.

Metoda nauczania to system celowych działań nauczyciela, który organizuje działania poznawcze i praktyczne ucznia, zapewniając opanowanie przez niego treści nauczania.

Ilyina: „Metoda to sposób, w jaki nauczyciel kieruje działalnością poznawczą nauczyciela” (nie ma ucznia jako przedmiotu działania lub procesu edukacyjnego)

Metoda nauczania to sposób przekazywania wiedzy i organizowania poznawczych zajęć praktycznych uczniów, w którym uczniowie doskonalą wiedzę merytoryczną, rozwijając jednocześnie swoje umiejętności i kształtując swój naukowy światopogląd.

Obecnie trwają intensywne próby klasyfikacji metod nauczania. Bardzo ważne jest, aby wszystkie znane metody ułożyć w pewien system i porządek, zidentyfikować ich wspólne cechy i cechy.

Najpopularniejszą klasyfikacją jest metody nauczania

- według źródeł wiedzy;

- w celach dydaktycznych;

- według poziomu aktywności studentów;

- ze względu na charakter aktywności poznawczej uczniów.

O wyborze metod nauczania decyduje szereg czynników: cele szkoły na obecnym etapie rozwoju, przedmiot nauczania, treść studiowanego materiału, wiek i poziom rozwoju uczniów, a także ich poziom gotowości do opanowania materiału edukacyjnego.

Przyjrzyjmy się bliżej każdej klasyfikacji i jej nieodłącznym celom.

W klasyfikacji metod nauczania w celach dydaktycznych przeznaczyć :

Metody zdobywania nowej wiedzy;

Metody rozwijania umiejętności i zdolności;

Metody utrwalania i sprawdzania wiedzy, zdolności, umiejętności.

Często używane, aby wprowadzić uczniów w nową wiedzę metoda opowieści.

W matematyce metoda ta nazywa się zwykle - sposób prezentacji wiedzy.

Wraz z tą metodą, najczęściej stosowaną metoda rozmowy. W trakcie rozmowy nauczyciel zadaje uczniom pytania, na które odpowiedzi polegają na wykorzystaniu posiadanej wiedzy. W oparciu o istniejącą wiedzę, obserwacje i dotychczasowe doświadczenia nauczyciel stopniowo wprowadza uczniów w nową wiedzę.

W kolejnym etapie, etapie kształtowania umiejętności i zdolności, praktyczne metody nauczania. Należą do nich ćwiczenia, metody praktyczne i laboratoryjne oraz praca z książką.

Przyczynia się do utrwalenia nowej wiedzy, kształtowania umiejętności i zdolności oraz ich doskonalenia niezależna metoda pracy. Często, stosując tę ​​metodę, nauczyciel organizuje zajęcia uczniów w taki sposób, aby uczniowie samodzielnie zdobywali nową wiedzę teoretyczną i potrafili ją zastosować w podobnej sytuacji.

Poniższa klasyfikacja metod nauczania według poziomu aktywności uczniów- jedna z wczesnych klasyfikacji. Zgodnie z tą klasyfikacją metody nauczania dzieli się na pasywne i aktywne, w zależności od stopnia zaangażowania ucznia w zajęcia edukacyjne.

DO bierny Należą do nich metody, w których uczniowie jedynie słuchają i oglądają (historia, wyjaśnienia, wycieczka, demonstracja, obserwacja).

DO aktywny - metody organizujące samodzielną pracę studentów (metoda laboratoryjna, metoda praktyczna, praca z książką).

Rozważ następującą klasyfikację metod nauczania według źródła wiedzy. Klasyfikacja ta jest najczęściej stosowana ze względu na jej prostotę.

Istnieją trzy źródła wiedzy: słowo, wizualizacja, praktyka. W związku z tym przydzielają

- metody werbalne(źródłem wiedzy jest słowo mówione lub drukowane);

- metody wizualne(źródłem wiedzy są obserwowane przedmioty, zjawiska, pomoce wizualne );

- metody praktyczne(wiedza i umiejętności kształtują się w procesie wykonywania praktycznych działań).

Przyjrzyjmy się bliżej każdej z tych kategorii.

Centralne miejsce w systemie metod nauczania zajmują metody werbalne.

Metody werbalne obejmują opowiadanie, wyjaśnianie, rozmowę, dyskusję.

Druga grupa według tej klasyfikacji obejmuje wizualne metody nauczania.

Wizualne metody nauczania to takie metody, w których przyswojenie materiału edukacyjnego jest w istotnym stopniu zależne od zastosowanych metod. pomoce wizualne.

Praktyczne metody szkolenie opiera się na praktycznych działaniach studentów. Głównym celem tej grupy metod jest kształtowanie umiejętności praktycznych.

Praktyczne metody obejmują ćwiczenia, prace praktyczne i laboratoryjne.

Następną klasyfikacją są metody nauczania ze względu na charakter aktywności poznawczej uczniów.

Istotą aktywności poznawczej jest poziom aktywności umysłowej uczniów.

Wyróżnia się następujące metody:

Wyjaśniające i ilustrujące;

Metody prezentacji problemu;

Częściowe wyszukiwanie (heurystyczne);

Badania.

Metoda objaśniająca i ilustracyjna. Jej istota polega na tym, że nauczyciel na różne sposoby przekazuje gotowe informacje, a uczniowie je dostrzegają, realizują i utrwalają w pamięci.

Nauczyciel przekazuje informacje za pomocą słowa mówionego (opowiadanie, rozmowa, objaśnienie, wykład), słowa drukowanego (podręcznik, podręczniki dodatkowe), pomocy wizualnych (tabele, diagramy, obrazki, filmy i taśmy filmowe), praktycznego pokazu metod działania (pokazywanie doświadczenie, praca na maszynie, sposób rozwiązania problemu itp.).

Metoda reprodukcyjna zakłada, że ​​nauczyciel przekazuje i wyjaśnia wiedzę w gotowej formie, a uczniowie ją przyswajają i potrafią pod kierunkiem nauczyciela odtworzyć i powtórzyć sposób działania. Kryterium asymilacji jest poprawna reprodukcja (reprodukcja) wiedzy.

Sposób prezentacji problemu to przejście od performansu do aktywności twórczej. Istota metody prezentacji problemu polega na tym, że nauczyciel stawia problem i sam go rozwiązuje, ukazując w ten sposób tok myślenia w procesie poznania. Jednocześnie studenci postępują zgodnie z logiką prezentacji, opanowując etapy rozwiązywania problemów całościowych. Jednocześnie nie tylko dostrzegają, rozumieją i zapamiętują gotową wiedzę i wnioski, ale także kierują się logiką dowodów i ruchem myśli nauczyciela.

Niesie ze sobą wyższy poziom aktywności poznawczej metoda częściowego przeszukiwania (heurystyczna)..

Metodę tę nazwano przeszukiwaniem częściowym, ponieważ uczniowie samodzielnie rozwiązują złożony problem edukacyjny nie od początku do końca, ale tylko częściowo. Nauczyciel angażuje uczniów w wykonanie poszczególnych etapów poszukiwań. Część wiedzy przekazuje nauczyciel, część zdobywają uczniowie samodzielnie, odpowiadając na pytania lub rozwiązując problematyczne zadania. Działalność edukacyjna rozwija się według następującego schematu: nauczyciel – uczniowie – nauczyciel – uczniowie itd.

Istota częściowo przeszukanej metody nauczania sprowadza się więc do tego, że:

Nie cała wiedza jest przekazywana studentom w formie gotowej, część trzeba zdobywać samodzielnie;

Działalność nauczyciela polega na operacyjnym zarządzaniu procesem rozwiązywania problemów problemowych.

Jedną z modyfikacji tej metody jest rozmowa heurystyczna.

Istota rozmowy heurystycznej polega na tym, że nauczyciel, zadając uczniom określone pytania i wspólnie z nimi logicznie rozumując, prowadzi ich do pewnych wniosków, które stanowią istotę rozpatrywanych zjawisk, procesów, reguł, tj. Uczniowie, poprzez logiczne rozumowanie, pod kierunkiem nauczyciela, dokonują „odkrycia”. Jednocześnie nauczyciel zachęca uczniów do odtwarzania i wykorzystywania dotychczasowej wiedzy teoretycznej i praktycznej, doświadczenia produkcyjnego, porównywania, kontrastowania i wyciągania wniosków.

Kolejną metodą klasyfikacji ze względu na charakter aktywności poznawczej uczniów jest metoda badań szkolenie. Zapewnia twórcze przyswajanie wiedzy przez uczniów. Jego istota jest następująca:

Nauczyciel wraz z uczniami formułuje problem;

Uczniowie rozwiązują problem samodzielnie;

Nauczyciel udziela pomocy tylko wtedy, gdy pojawiają się trudności w rozwiązaniu problemu.

Zatem metoda badawcza służy nie tylko uogólnieniu wiedzy, ale przede wszystkim temu, aby uczeń nauczył się zdobywać wiedzę, badać przedmiot lub zjawisko, wyciągać wnioski i wykorzystywać zdobytą wiedzę i umiejętności w życiu. Jej istota sprowadza się do organizowania poszukiwań i aktywności twórczej uczniów w celu rozwiązywania nowych dla nich problemów.

1. Praca domowa:

Przygotuj się do szkolenia praktycznego

Rozwój zdolności matematycznych

wśród młodszych uczniów

Umiejętności kształtują się i rozwijają w procesie uczenia się, opanowywania odpowiednich czynności, dlatego konieczne jest kształtowanie, rozwijanie, kształcenie i doskonalenie zdolności dzieci. W okresie od 3-4 lat do 8-9 lat następuje szybki rozwój inteligencji. Dlatego w wieku szkolnym szanse na rozwój umiejętności są największe.

Przez rozwój zdolności matematycznych ucznia w wieku przedszkolnym rozumie się celowe, zorganizowane dydaktycznie i metodycznie kształtowanie i rozwój zespołu powiązanych ze sobą właściwości i cech matematycznego stylu myślenia dziecka oraz jego zdolności do matematycznego poznania rzeczywistości.

Problem zdolności jest problemem różnic indywidualnych. Przy najlepszej organizacji metod nauczania uczeń będzie osiągał lepsze i szybsze postępy w jednej dziedzinie niż w innej.

Oczywiście o sukcesie w nauce decydują nie tylko umiejętności ucznia. W tym sensie kluczowa jest treść i metody nauczania, a także stosunek ucznia do przedmiotu. Dlatego też sukcesy i porażki w nauce nie zawsze dają podstawę do osądzania natury zdolności ucznia.

Obecność słabych zdolności u uczniów nie zwalnia nauczyciela z konieczności, w miarę możliwości, rozwijania zdolności tych uczniów w tym zakresie. Jednocześnie stoi przed nim równie ważne zadanie - w pełni rozwinąć swoje umiejętności w obszarze, w którym je demonstruje.

Należy kształcić zdolnych i selekcjonować zdolnych, nie zapominając o wszystkich uczniach, i podwyższać w każdy możliwy sposób ogólny poziom ich wyszkolenia. W związku z tym potrzebne są w ich pracy różne zbiorowe i indywidualne metody pracy, aby zintensyfikować aktywność uczniów.

Proces uczenia się powinien być kompleksowy, zarówno pod względem organizacji samego procesu uczenia się, jak i pod względem rozwijania u uczniów głębokiego zainteresowania matematyką, umiejętności rozwiązywania problemów, zrozumienia systemu wiedzy matematycznej, rozwiązywania z uczniami specjalnego systemu nie -standardowe problemy, które należy przedstawiać nie tylko na lekcjach, ale także na sprawdzianach. Zatem specjalna organizacja prezentacji materiałów edukacyjnych i przemyślany system zadań pomagają zwiększyć rolę znaczących motywów studiowania matematyki. Zmniejsza się liczba studentów zorientowanych na wyniki.

Na lekcji należy w każdy możliwy sposób zachęcać uczniów nie tylko do rozwiązywania problemów, ale także do nietypowego sposobu rozwiązywania problemów stosowanego przez uczniów; w związku z tym szczególną wagę przywiązuje się nie tylko do wyniku rozwiązania problemu, ale także do piękna i racjonalność metody.

Nauczyciele z powodzeniem stosują metodę „komponowania zadań” w celu określenia kierunku motywacji. Każde zadanie oceniane jest według systemu wskaźników: charakteru zadania, jego poprawności oraz związku z tekstem źródłowym. Tę samą metodę stosuje się czasami w innej wersji: po rozwiązaniu zadania uczniowie zostali poproszeni o utworzenie problemów, które w jakiś sposób były powiązane z pierwotnym problemem.

Aby stworzyć warunki psychologiczno-pedagogiczne dla zwiększenia efektywności systemu organizacji procesu uczenia się, stosuje się zasadę organizacji procesu uczenia się w formie komunikacji merytorycznej z wykorzystaniem kooperacyjnych form pracy uczniów. Jest to grupowe rozwiązywanie problemów i zbiorowa dyskusja na temat oceniania, form pracy w parach i zespołach.

Metodologię stosowania systemu zadań długoterminowych rozważał E.S. Rabuńskiego przy organizowaniu pracy z uczniami szkół średnich w procesie nauczania języka niemieckiego w szkole.

W wielu opracowaniach pedagogicznych rozważano możliwość tworzenia systemów takich zadań z różnych przedmiotów dla uczniów szkół średnich, zarówno w celu opanowania nowego materiału, jak i uzupełnienia braków wiedzy. W toku badań zauważono, że zdecydowana większość studentów woli wykonywać oba rodzaje pracy w formie „zadań długoterminowych” lub „pracy odroczonej”. Ten rodzaj organizacji zajęć edukacyjnych, tradycyjnie zalecany głównie przy pracochłonnej pracy twórczej (eseje, streszczenia itp.), okazał się najkorzystniejszy dla większości badanych uczniów. Okazało się, że taka „praca odroczona” satysfakcjonuje ucznia bardziej niż indywidualne lekcje i zadania, gdyż głównym kryterium satysfakcji ucznia w każdym wieku jest sukces w pracy. Brak ostrego limitu czasowego (jak to bywa na lekcji) i możliwość swobodnego, wielokrotnego powracania do treści pracy pozwala znacznie skuteczniej sobie z nią poradzić. Zatem zadania mające na celu przygotowanie długoterminowe można również traktować jako sposób na kultywowanie pozytywnego nastawienia do przedmiotu.

Przez wiele lat uważano, że wszystko, co zostało powiedziane, dotyczy tylko starszych uczniów, ale nie odpowiada charakterystyce działań edukacyjnych uczniów szkół podstawowych. Analiza cech proceduralnych działań zdolnych dzieci w wieku szkolnym i doświadczenia zawodowego Beloshista A.V. i nauczyciele, którzy brali udział w eksperymentalnych testach tej metodologii, wykazali wysoką skuteczność proponowanego systemu w pracy z zdolnymi dziećmi. Początkowo, aby opracować system zadań (zwanych dalej arkuszami ze względu na formę ich projektu graficznego, wygodnych do pracy z dzieckiem), wybrano tematy związane z kształtowaniem umiejętności obliczeniowych, które tradycyjnie rozważają nauczyciele i metodologów jako tematy wymagające stałego przewodnictwa na etapie znajomości i stałego monitorowania na etapie konsolidacji.

W trakcie prac eksperymentalnych opracowano dużą liczbę drukowanych arkuszy, połączonych w bloki obejmujące całą tematykę. Każdy blok zawiera 12-20 arkuszy. Karta pracy to duży system zadań (do pięćdziesięciu zadań), zorganizowany metodycznie i graficznie w taki sposób, aby po ich wykonaniu student mógł samodzielnie podejść do zrozumienia istoty i sposobu wykonania nowej techniki obliczeniowej, a następnie utrwalić nowy sposób działania. Arkusz ćwiczeń (lub system arkuszy, czyli blok tematyczny) jest „zadaniem długoterminowym”, którego terminy realizacji ustalane są indywidualnie zgodnie z pragnieniami i możliwościami ucznia pracującego na tym systemie. Arkusz taki można zaproponować na zajęciach lub zamiast pracy domowej w formie zadania z „opóźnionym terminem” wykonania, który nauczyciel albo ustala indywidualnie, albo pozwala uczniowi (ta ścieżka jest bardziej produktywna) wyznaczyć sobie termin (jest to sposób na kształtowanie samodyscypliny, gdyż samodzielne planowanie działań w powiązaniu z samodzielnie wyznaczonymi celami i terminami jest podstawą samokształcenia człowieka).

Nauczyciel ustala indywidualnie dla ucznia taktykę pracy z kartami pracy. Początkowo można je zaproponować uczniowi w formie pracy domowej (zamiast zwykłego zadania), ustalając indywidualnie termin jej wykonania (2-4 dni). Po opanowaniu tego systemu można przejść do wstępnej lub równoległej metody pracy, tj. daj uczniowi kartkę przed nauczeniem się tematu (w przeddzień lekcji) lub w trakcie samej lekcji w celu samodzielnego opanowania materiału. Uważna i przyjazna obserwacja ucznia w procesie działania, „kontraktowy styl” relacji (niech dziecko samo decyduje, kiedy chce otrzymać tę kartę), być może nawet zwolnienie z innych lekcji tego lub następnego dnia, aby skoncentrować się na zadanie, pomoc doradcza (na jedno pytanie zawsze można odpowiedzieć od razu przy mijaniu dziecka w klasie) – wszystko to pomoże nauczycielowi w pełni zindywidualizować proces uczenia się zdolnego dziecka, nie poświęcając przy tym dużej ilości czasu.

Nie należy zmuszać dzieci do przepisywania zadań z arkusza. Uczeń pracuje ołówkiem na kartce papieru, zapisując odpowiedzi lub kończąc czynności. Taka organizacja nauki wywołuje u dziecka pozytywne emocje – lubi pracować w oparciu o druk. Uwolnione od konieczności żmudnego kopiowania, dziecko pracuje z większą produktywnością. Praktyka pokazuje, że chociaż karty pracy zawierają aż pięćdziesiąt zadań (zwykła norma pracy domowej to 6-10 przykładów), uczeń lubi z nimi pracować. Wiele dzieci codziennie prosi o nowe prześcieradło! Inaczej mówiąc, kilkukrotnie przekraczają normę pracy na lekcję i prace domowe, przeżywając przy tym pozytywne emocje i pracując według własnego uznania.

Podczas eksperymentu opracowano takie arkusze na tematy: „Ustne i pisemne techniki obliczeniowe”, „Numerowanie”, „Ilości”, „Ułamki”, „Równania”.

Zasady metodyczne budowy proponowanego systemu:

1. Zasada przestrzegania programu matematycznego dla klas podstawowych. Treść arkuszy jest powiązana ze stabilnym (standardowym) programem matematyki dla klas podstawowych. Dlatego wierzymy, że możliwa jest realizacja koncepcji indywidualizacji nauczania matematyki dla zdolnego dziecka zgodnie z proceduralnymi cechami jego działań edukacyjnych, pracując z dowolnym podręcznikiem odpowiadającym standardowemu programowi.
2. Metodycznie każdy arkusz realizuje zasadę dozowania, tj. w jednym arkuszu wprowadzana jest tylko jedna technika lub jedna koncepcja, albo ujawniane jest jedno, ale istotne dla danej koncepcji powiązanie. To z jednej strony pomaga dziecku jasno zrozumieć cel pracy, z drugiej strony pomaga nauczycielowi łatwo monitorować jakość opanowania tej techniki lub koncepcji.
3. Strukturalnie arkusz przedstawia szczegółowe metodologiczne rozwiązanie problemu wprowadzenia lub wprowadzenia i utrwalenia tej czy innej techniki, koncepcji, powiązań tej koncepcji z innymi koncepcjami. Zadania są dobrane i pogrupowane (czyli liczy się kolejność ich ułożenia na kartce) w taki sposób, aby dziecko mogło samodzielnie „poruszać się” po kartce, zaczynając od najprostszych, znanych mu już sposobów działania, oraz stopniowo opanuj nową metodę, która w pierwszych krokach w pełni objawi się w mniejszych działaniach będących podstawą tej techniki. W miarę poruszania się po arkuszu te małe czynności są stopniowo układane w większe bloki. Pozwala to uczniowi opanować technikę jako całość, co jest logicznym wnioskiem całej metodologicznej „konstrukcji”. Taka struktura arkusza pozwala w pełni wdrożyć zasadę stopniowego zwiększania poziomu złożoności na wszystkich etapach.
4. Taka struktura arkusza ćwiczeń pozwala także na realizację zasady przystępności, i to w znacznie głębszym stopniu, niż można to zrobić dzisiaj, pracując wyłącznie z podręcznikiem, gdyż systematyczne korzystanie z arkuszy pozwala na naukę materiału w indywidualnym tempie wygodny dla ucznia, który dziecko może samodzielnie regulować.
5. System arkuszy (blok tematyczny) pozwala na realizację zasady perspektywy, tj. stopniowe włączanie ucznia w działania związane z planowaniem procesu edukacyjnego. Zadania przeznaczone do przygotowania długoterminowego (opóźnionego) wymagają planowania długoterminowego. Najważniejszą umiejętnością edukacyjną jest umiejętność organizacji pracy, planowania jej na określony czas.
6. System arkuszy ćwiczeń pozwala także na realizację zasady indywidualizacji sprawdzania i oceniania wiedzy uczniów, nie w oparciu o różnicowanie poziomu trudności zadań, ale w oparciu o jedność wymagań dla poziomu wiedzy, umiejętności i zdolności. Zindywidualizowane terminy i sposoby realizacji zadań pozwalają na postawienie wszystkim dzieciom zadań o tym samym stopniu złożoności, odpowiadającym wymaganiom programowym normy. Nie oznacza to, że utalentowanym dzieciom nie należy wymagać wyższych standardów. Karty pracy na pewnym etapie umożliwiają takim dzieciom korzystanie z materiału bardziej bogatego intelektualnie, co w sposób propedeutyczny wprowadzi je w kolejne pojęcia matematyczne o wyższym stopniu złożoności.

AKTYWNE METODY NAUCZANIA MATEMATYKI DZIECI W SZKOŁACH MŁODSZYCH.

Kuznetsova Nadezhda Władimirowna nauczycielka szkoły podstawowej

Szkoła Średnia nr 4 MBOU BGO w Borysoglebsku

Problem wyboru metod pracy zawsze pojawiał się przed nauczycielami. Jednak w nowych warunkach potrzebne są nowe metody, które pozwolą w nowy sposób zorganizować proces uczenia się i relację nauczyciel-uczeń.

W ogólnym wolumenie wiedzy, umiejętności i zdolności nabytych przez uczniów szkoły podstawowej ważne miejsce zajmuje matematyka, która jest szeroko stosowana w nauce innych przedmiotów. Głównym zadaniem każdego nauczyciela jest nie tylko przekazanie uczniom określonego zasobu wiedzy, ale rozwinięcie w nich zainteresowań nauką i nauczenie ich, jak się uczyć.

Lekcja jest główną formą organizacji procesu edukacyjnego, a jakość nauczania to przede wszystkim jakość lekcji. Bez przemyślanych metod nauczania trudno jest zorganizować przyswajanie materiału programowego. Należy udoskonalać metody i środki nauczania, aby angażować uczniów w poszukiwania poznawcze, w pracę edukacyjną: pomagają one uczyć uczniów samodzielnego aktywnego zdobywania wiedzy i rozwijać zainteresowania przedmiotem.

Aby lepiej zapamiętać studiowany materiał, a także kontrolować przyswajanie wiedzy, na lekcjach wykorzystuje się gry dydaktyczne:

Domino matematyczne;

Karty opinii;

Krzyżówki.

Skuteczność nauczania matematyki uczniów w dużej mierze zależy od wyboru metod organizacji procesu edukacyjnego. Aktywne metody uczenia się to zbiór sposobów organizacji i zarządzania działaniami edukacyjnymi i poznawczymi nauczycieli.

Stosując aktywne metody nauczania, efektywność lekcji zauważalnie wzrasta. Uczniowie chętnie realizują powierzone im zadania i stają się pomocnikami nauczyciela w prowadzeniu lekcji. Aktywizacja procesu edukacyjnego sprzyja stosowaniu metod heurystycznych i poszukiwań. Pytania naprowadzające zachęcają uczniów do dotarcia do sedna sprawy i wspólnego ustalenia, który z nich i jak głęboko są przygotowani na nową lekcję.

Aktywne metody uczenia się zapewniają także ukierunkowaną aktywizację procesów mentalnych uczniów, tj. pobudzają myślenie przy wykorzystywaniu konkretnych sytuacji problemowych i prowadzeniu gier biznesowych, ułatwiają zapamiętywanie przy podkreślaniu najważniejszych rzeczy na zajęciach praktycznych, wzbudzają zainteresowanie matematyką i rozwijają potrzebę samodzielnego zdobywania wiedzy.

Zadaniem nauczyciela jest maksymalne wykorzystanie aktywnych metod uczenia się, aby rozwijać zdolności umysłowe każdego dziecka. Gra „Tak” - „Nie” jest z powodzeniem wykorzystywana do wzmacniania nowego materiału. Pytanie jest czytane raz, nie można zadać go ponownie, czytając pytanie należy zapisać odpowiedź „tak” lub „nie”. Najważniejsze jest, aby zaangażować w pracę nawet najbardziej biernych uczniów.

Proces edukacyjny obejmuje zintegrowane lekcje, dyktanda matematyczne, gry biznesowe, olimpiady, lekcje konkursowe, quizy, KVN, konferencje prasowe, sesje burzy mózgów i aukcje pomysłów.

Główne metody nauczania dzieci w wieku szkolnym: rozmowa, gry, zajęcia twórcze są uwzględnione w strukturze lekcji BIT. Uczniowie nie mają czasu na zmęczenie, ich uwaga jest cały czas utrzymywana i rozwijana. Taka lekcja, ze względu na swoją intensywność emocjonalną i elementy rywalizacji, ma głęboki efekt edukacyjny. Dzieci widzą w praktyce możliwości, jakie niesie ze sobą twórcza praca zespołowa.

Podam kilka przykładów.

„Aukcja pomysłów”.

Przed rozpoczęciem „aukcji” eksperci określają „wartość sprzedaży” pomysłów. Następnie pomysły są „sprzedawane”, a autor pomysłu, który otrzymał najwyższą cenę, zostaje uznany za zwycięzcę. Pomysł przechodzi w ręce programistów, którzy uzasadniają swoje opcje. Aukcję można przedłużyć w dwóch rundach. Pomysły, które przejdą do drugiej tury, można sprawdzić w praktycznych problemach.

"Atak mózgu".

Lekcja przypomina „aukcję”. Grupa dzieli się na „generatorów” i „ekspertów”. Generatorom oferowana jest sytuacja (o charakterze twórczym). Przez pewien czas uczniom zapisywane są na tablicy różne możliwości rozwiązania zaproponowanego problemu. Po upływie wyznaczonego czasu „eksperci” wkraczają do bitwy. Podczas dyskusji akceptowane są najlepsze propozycje, a zespoły zamieniają się rolami. Zapewnienie uczniom w klasie możliwości proponowania, omawiania i wymiany pomysłów nie tylko rozwija ich twórcze myślenie i zwiększa zaufanie do nauczyciela, ale także sprawia, że ​​nauka jest „komfortowa”.

Wygodniej jest prowadzić grę biznesową, powtarzając i uogólniając temat. Klasa jest podzielona na grupy. Każda grupa otrzymuje zadanie, po czym udostępniane jest rozwiązanie. Następuje wymiana zadań.

Stosowanie metod aktywnych wiąże się z odejściem od autorytarnego stylu nauczania, włączeniem uczniów w działania edukacyjne, stymulujące i aktywizujące, a także zapewnia podniesienie jakości edukacji.

Literatura.

1. Antsibor M.M. Aktywne formy i metody nauczania. Tuła, 2002

2. Brushmensky A.V. Psychologia myślenia i uczenia się przez problem - M, 2003.

Nowy paradygmat edukacji w Federacji Rosyjskiej charakteryzuje się podejściem zorientowanym na osobowość, ideą edukacji rozwojowej, tworzeniem warunków do samoorganizacji i samorozwoju jednostki, podmiotowością edukacji, skupieniem się na projektowanie treści, form i metod nauczania i wychowania zapewniających rozwój każdego ucznia, jego zdolności poznawczych i cech osobowości.

Koncepcja szkolnej edukacji matematycznej podkreśla jej główne cele - nauczenie uczniów technik i metod wiedzy matematycznej, rozwijanie w nich cech myślenia matematycznego, odpowiednich zdolności i umiejętności umysłowych. Znaczenie tego obszaru pracy podnosi rosnące znaczenie i zastosowanie matematyki w różnych dziedzinach nauki, ekonomii i przemysłu.

Wielu czołowych rosyjskich naukowców (V.A. Gusiew, G.V. Dorofeev, N.B. Istomina, Yu.M. Kolyagin, L.G. Peterson itp.) zauważa potrzebę matematycznego rozwoju młodszych uczniów w działaniach edukacyjnych. Wynika to z faktu, że w okresie przedszkolnym i wczesnoszkolnym dziecko nie tylko intensywnie rozwija wszystkie funkcje psychiczne, ale także kładzie ogólny fundament zdolności poznawczych i potencjału intelektualnego jednostki. Liczne fakty wskazują, że jeśli odpowiednie cechy intelektualne lub emocjonalne z tego czy innego powodu nie zostaną odpowiednio rozwinięte we wczesnym dzieciństwie, wówczas późniejsze przezwyciężenie takich niedociągnięć okazuje się trudne, a czasem niemożliwe (P.Ya. Galperin, A.V. Zaporozhets , S.N. Karpova ).

Zatem nowy paradygmat edukacyjny z jednej strony zakłada maksymalną możliwą indywidualizację procesu edukacyjnego, z drugiej wymaga rozwiązania problemu tworzenia technologii edukacyjnych zapewniających realizację głównych założeń Koncepcji Szkolnej Edukacji Matematycznej .

W psychologii termin „rozwój” rozumiany jest jako konsekwentne, postępujące i znaczące zmiany w psychice i osobowości człowieka, objawiające się jako pewne nowe formacje. Stanowisko o możliwości i wykonalności edukacji nastawionej na rozwój dziecka zostało uzasadnione już w latach trzydziestych XX wieku. wybitny rosyjski psycholog L.S. Wygotski.

Jedna z pierwszych prób praktycznego wdrożenia pomysłów L.S. Wygotskiego w naszym kraju podjął L.V. Zankowa, który w latach 1950-1960. opracował zasadniczo nowy system edukacji podstawowej, który znalazł dużą liczbę naśladowców. W systemie LV Zankowa, dla efektywnego rozwoju zdolności poznawczych uczniów, wdraża się pięć podstawowych zasad: nauka na wysokim poziomie trudności; wiodąca rola wiedzy teoretycznej; posuwać się do przodu w szybkim tempie; świadomy udział uczniów w procesie edukacyjnym; systematyczna praca nad rozwojem wszystkich uczniów.

Wiedzę teoretyczną (a nie tradycyjną empiryczną) wiedzę i myślenie oraz działalność edukacyjną wysunęli na pierwszy plan autorzy innej teorii edukacji rozwojowej – D.B. Elkonin i V.V. Dawidow. Za najważniejszą uznali zmianę pozycji ucznia w procesie uczenia się. W przeciwieństwie do edukacji tradycyjnej, gdzie uczeń jest przedmiotem oddziaływań pedagogicznych nauczyciela, w edukacji rozwojowej tworzone są warunki, w których staje się on podmiotem uczenia się. Dziś ta teoria działalności edukacyjnej jest uznawana na całym świecie za jedną z najbardziej obiecujących i konsekwentnych pod względem wdrażania znanych postanowień L.S. Wygotski o rozwojowym i antycypacyjnym charakterze uczenia się.

W pedagogice domowej, oprócz tych dwóch systemów, koncepcje edukacji rozwojowej Z.I. Kałmykowa, E.N. Kabanova-Meller, G.A. Tsukerman, SA Smirnova i inni Należy również zwrócić uwagę na niezwykle interesujące poszukiwania psychologiczne P.Ya. Galperin i N.F. Talyziny w oparciu o stworzoną przez siebie teorię stopniowego kształtowania się działań umysłowych. Jak jednak zauważył V.A. Testy W większości wymienionych systemów pedagogicznych za rozwój ucznia w dalszym ciągu odpowiada nauczyciel, a rola tego pierwszego sprowadza się do podążania za rozwojowym wpływem drugiego.

Zgodnie z edukacją rozwojową pojawiło się wiele różnych programów i pomocy dydaktycznych z matematyki, zarówno dla klas podstawowych (podręczniki E.N. Alexandrowej, I.I. Arginskiej, N.B. Istominy, L.G. Petersona itp.), jak i dla szkół średnich (podręczniki G.V. Dorofeeva, A.G. Mordkovich, S.M. Reshetnikov, L.N. Shevrin itp.). Autorzy podręczników różnie rozumieją rozwój osobowości w procesie uczenia się matematyki. Niektórzy skupiają się na rozwoju obserwacji, myślenia i działań praktycznych, inni - na kształtowaniu pewnych działań mentalnych, inni - na tworzeniu warunków zapewniających kształtowanie działań edukacyjnych i rozwój myślenia teoretycznego.

Oczywiste jest, że problemu rozwijania myślenia matematycznego w nauczaniu matematyki w szkole nie można rozwiązać jedynie poprzez doskonalenie treści nauczania (nawet przy dobrych podręcznikach), ponieważ wdrażanie różnych poziomów w praktyce wymaga od nauczyciela zasadniczo nowego podejścia do nauczania. organizowanie zajęć edukacyjnych uczniów na lekcjach, w domu i w pracy pozalekcyjnej, umożliwiając mu uwzględnienie typologicznych i indywidualnych cech uczniów.

Wiadomo, że wiek szkolny jest wrażliwy i najkorzystniejszy dla rozwoju procesów poznawczych, umysłowych i inteligencji. Rozwijanie myślenia uczniów jest jednym z głównych zadań szkoły podstawowej. Na tej właśnie cesze psychologicznej skupiliśmy nasze wysiłki, opierając się na psychologiczno-pedagogicznej koncepcji rozwoju myślenia D.B. Elkonin, stanowisko V.V. Davydova o przejściu od myślenia empirycznego do teoretycznego w procesie specjalnie zorganizowanych działań edukacyjnych, na podstawie prac R. Atakhanova, L.K. Maksimowa, A.A. Stolyara, P. – H. van Hiele, związane z identyfikacją poziomów rozwoju myślenia matematycznego i ich cech psychologicznych.

Pomysł L.S. Pomysł Wygotskiego, że nauka powinna odbywać się w strefie najbliższego rozwoju uczniów, a o jej efektywności decyduje to, jaką strefę (dużą czy małą) przygotowuje, jest dobrze znana każdemu. Na poziomie teoretycznym (koncepcyjnym) jest on powszechny niemal na całym świecie. Problem polega na jej praktycznej realizacji: jak zdefiniować (zmierzyć) tę strefę i jaka powinna być technologia nauczania, aby proces poznawania podstaw naukowych i opanowywania („zawłaszczania”) kultury ludzkiej odbywał się w niej, zapewniając maksymalne możliwości rozwojowe efekt?

Zatem nauki psychologiczne i pedagogiczne potwierdziły celowość rozwoju matematycznego młodszych uczniów, ale mechanizmy jego realizacji nie zostały wystarczająco rozwinięte. Rozpatrzenie pojęcia „rozwoju” w wyniku uczenia się z metodologicznego punktu widzenia pokazuje, że jest to integralny proces ciągły, którego siłą napędową jest rozwiązywanie sprzeczności powstających w procesie zmian. Psychologowie twierdzą, że proces pokonywania sprzeczności stwarza warunki do rozwoju, w wyniku którego indywidualna wiedza i umiejętności rozwijają się w nową całościową formację, w nową zdolność. Dlatego problem skonstruowania nowej koncepcji matematycznego rozwoju młodszych uczniów zdeterminowany jest sprzecznościami.

Białoruski Państwowy Uniwersytet Pedagogiczny imienia Maksyma Tanka

Wydział Pedagogiki i Metod Edukacji Podstawowej

Katedra Matematyki i Metod Jej Nauczania

WYKORZYSTANIE TECHNOLOGII EDUKACYJNEJ „SZKOŁA 2100” W NAUCZENIU MATEMATYKI DLA DZIECI W SZKOLACH GIMNAZJALNYCH

Praca dyplomowa

WSTĘP… 3

ROZDZIAŁ 1. Cechy kursu matematyki w programie kształcenia ogólnego „Szkoła 2100” i jego technologia... 5

1.1. Przesłanki pojawienia się programu alternatywnego... 5

2.2. Istota technologii edukacyjnej... 9

1.3. Humanitarne nauczanie matematyki z wykorzystaniem technologii edukacyjnych „Szkoła 2100”… 12

1.4. Współczesne cele wychowania i zasady dydaktyczne organizacji zajęć edukacyjnych na lekcjach matematyki... 15

ROZDZIAŁ 2. Cechy pracy nad technologią edukacyjną „Szkoła 2100” na lekcjach matematyki... 20

2.1. Wykorzystanie metody aktywności w nauczaniu matematyki uczniów szkół podstawowych... 20

2.1.1. Ustalanie zadania edukacyjnego... 21

2.1.2. „Odkrywanie” nowej wiedzy przez dzieci... 21

2.1.3. Konsolidacja pierwotna… 22

2.1.4. Samodzielna praca z testowaniem na zajęciach... 22

2.1.5. Ćwiczenia szkoleniowe... 23

2.1.6. Opóźniona kontrola wiedzy… 23

2.2. Lekcja szkoleniowa… 25

2.2.1. Struktura zajęć szkoleniowych... 25

2.2.2. Model lekcji szkoleniowej... 28

2.3. Ćwiczenia ustne na lekcjach matematyki... 28

2.4. Kontrola wiedzy… 29

Rozdział 3. Analiza eksperymentu... 36

3.1. Eksperyment stwierdzający... 36

3.2. Eksperyment edukacyjny... 37

3.3. Eksperyment kontrolny... 40

Zakończenie... 43

Literatura… 46

Załącznik 1… 48

Załącznik 2… 69

2.2. Istota technologii edukacyjnej

Przed zdefiniowaniem technologii edukacyjnej należy ujawnić etymologię słowa „technologia” (nauka o umiejętnościach, sztuka, ponieważ z greckiego - techne- rzemiosło, sztuka i logo- nauka). Pojęcie technologii we współczesnym znaczeniu stosowane jest przede wszystkim w produkcji (przemysłowej, rolniczej), różnego rodzaju działalności naukowej i produkcyjnej człowieka i zakłada wiedzę o metodach (zestawie metod, operacji, działań) prowadzenia procesów produkcyjnych gwarantujące uzyskanie określonego rezultatu.

Zatem wiodącymi cechami i cechami tej technologii są:

· Zestaw (kombinacja, połączenie) dowolnych elementów.

· Logika, kolejność elementów.

· Metody (metody), techniki, działania, operacje (jako składniki).

· Gwarantowane rezultaty.

Istotą działalności edukacyjnej jest internalizacja (przeniesienie idei społecznych do świadomości jednostki) przez ucznia pewnej ilości informacji, która odpowiada normom kulturowym i oczekiwaniom etycznym społeczeństwa, w którym uczeń wzrasta i rozwija się.

Kontrolowany proces przekazywania elementów kultury duchowej poprzednich pokoleń nowemu pokoleniu (kontrolowana działalność edukacyjna). Edukacja i same przekazywane elementy kultury – treść edukacji .

Nazywa się także zinternalizowaną treścią wychowania (wynikiem działalności edukacyjnej) w odniesieniu do przedmiotu internalizacji Edukacja(Czasami - Edukacja).

Zatem pojęcie „edukacji” ma trzy znaczenia: społeczną instytucję społeczeństwa, działalność tej instytucji i wynik jej działalności.

Internalizacja ma charakter dwupoziomowy: będzie się nazywać internalizacją, która nie oddziałuje na podświadomość asymilacja i internalizacja, wpływająca na podświadomość (formowanie automatyzmów działań), - zadanie .

Logiczne jest nazywanie poznanych faktów reprezentacje, przydzielony- wiedza, wyuczone metody działania - umiejętności, przydzielony - umiejętności oraz wyuczone orientacje na wartości i relacje emocjonalno-osobiste - standardy, przydzielony - wierzenia Lub znaczenia .

W konkretnym procesie edukacyjnym przedmiotem internalizacji jest grupa docelowa. Relacja władzy w grupie docelowej odpowiada internalizacji odpowiednich komponentów przez podmiot badania: elementy pierwotne muszą zostać zawłaszczone, elementy wtórne muszą zostać przyswojone. Nazwiemy pedagogiczne grupy docelowe interpretowane w opisany sposób cele. Na przykład grupa docelowa obejmująca główne elementy „fakty i metody działania” oraz wtórny element „wartości” wyznacza docelowy poziom wiedzy, umiejętności i norm. Wyznaczanie celów pierwotnych następuje w sposób jawny w wyniku specjalnie zorganizowanych i kontrolowanych działań edukacyjnych (edukacji), natomiast asymilacja celów drugorzędnych następuje w sposób ukryty, w wyniku niekontrolowanych działań edukacyjnych i produktu ubocznego edukacji.

W każdym konkretnym przypadku proces edukacyjny reguluje pewien system zasad jego organizacji i zarządzania. Ten system reguł można uzyskać empirycznie (obserwacja i uogólnienie) lub teoretycznie (zaprojektowany w oparciu o znane prawa naukowe i przetestowany eksperymentalnie). W pierwszym przypadku może dotyczyć przekazywania jakiejś konkretnej treści lub być uogólniony na różne rodzaje treści. W drugim przypadku jest on z definicji pozbawiony treści i można go dostosować do różnych konkretnych opcji treści.

Empirycznie wyprowadzony system reguł przekazywania określonych treści nazywa się metodologia nauczania .

Wyprowadzony empirycznie lub zaprojektowany teoretycznie system zasad działań edukacyjnych, który nie jest powiązany z konkretną treścią, to: technologia edukacyjna .

Nazywa się zestaw zasad działalności edukacyjnej, które nie mają oznak systematyczności doświadczenie pedagogiczne, jeśli uzyskano je empirycznie, oraz rozwoju metodologicznego Lub rekomendacje, jeśli jest to uzyskane teoretycznie (zaprojektowane).

Nas interesuje tylko technologia edukacyjna. Cele działalności edukacyjnej są czynnikiem systemotwórczym w odniesieniu do technologii edukacyjnych, rozumianych jako systemy reguł tej działalności.

Klasyfikacja technologii edukacyjnych według celów technologicznych, czyli w sensie pedagogicznym, według przedmiotów zawłaszczenia:

· Informacyjne.

· Informacje i wartość.

· Działalność.

· Wartość-aktywność.

· Oparte na wartościach.

· Wartość-informacyjna.

· Działalność oparta na wartościach.

Niestety, pierwsza z tych nazw została przypisana technologiom niezwiązanym z działalnością edukacyjną. Informacja Zwyczajowo nazywa się technologie, w których informacja nie jest źródłem grupy docelowej, ale przedmiotem działania. Dlatego technologie edukacyjne, w których fakty są podstawowym elementem celów działania, czyli wiedza stanowi wyznaczenie celu technologicznego, nazywane są zwykle informacyjno-percepcyjny .

Ostateczna klasyfikacja technologii edukacyjnych według celów technologicznych (obiektów zadania) wygląda następująco:

· Informacyjno-percepcyjny.

· Informacje i aktywność.

· Informacje i wartość.

· Działalność.

· Aktywność i informacja.

· Wartość-aktywność.

· Oparte na wartościach.

· Wartość-informacyjna.

· Działalność oparta na wartościach.

Naprawdę istniejące technologie edukacyjne nie zostały jeszcze podzielone na klasy. Wygląda na to, że niektóre sale lekcyjne są obecnie puste. Wybór klas technologii edukacyjnych stosowanych przez to czy inne społeczeństwo (ten lub inny system humanitarny) w konkretnej sytuacji historycznej zależy od tego, jakie elementy zgromadzonej kultury duchowej społeczeństwa w tej sytuacji uważa się za najważniejsze dla jego przetrwania i rozwoju. Definiują cele zewnętrzne w stosunku do technologii edukacyjnej, składające się na paradygmat pedagogiczny danego społeczeństwa (danego systemu humanitarnego). To zasadnicze pytanie ma charakter filozoficzny i nie może być przedmiotem formalnej teorii technologii edukacyjnej.

Podstawowe elementy celów technologicznych przy projektowaniu technologii edukacyjnej wyznaczają zestaw wyraźnych (jawnie sformułowanych) celów, elementy drugorzędne stanowią podstawę celów ukrytych (które nie są sformułowane wprost). Główny paradoks dydaktyki polega na tym, że ukryte cele osiąga się mimowolnie, poprzez podświadome działania, w związku z czym celów drugorzędnych uczy się niemal bez wysiłku. Stąd główny paradoks technologii edukacyjnej: procedury technologii edukacyjnej wyznaczają cele pierwotne, a jej skuteczność determinują cele drugorzędne. Można to uznać za zasadę projektowania technologii edukacyjnych.

1.3. Humanitarne nauczanie matematyki z wykorzystaniem technologii edukacyjnych „Szkoła 2100”

Współczesne podejścia do organizacji systemu edukacji szkolnej, w tym nauczania matematyki, zdeterminowane są przede wszystkim odrzuceniem jednolitej, jednolitej szkoły średniej. Wiodącymi wektorami tego podejścia są humanizacja i humanitaryzacja Edukacja szkolna.

To determinuje przejście od zasady „cała matematyka dla wszystkich” do uważnego rozważenia indywidualnych parametrów osobowości – dlaczego dany uczeń potrzebuje i będzie potrzebował matematyki w przyszłości, w jakim stopniu i dalej jaki poziom chce i/lub potrafi to opanować, zaprojektować kurs „matematyki dla każdego”, a dokładniej „matematyki dla każdego”.

Jednym z głównych celów przedmiotu akademickiego „Matematyka” jako elementu kształcenia na poziomie średnim ogólnokształcącym jest powiązany z do każdego dla ucznia, to rozwój myślenia, przede wszystkim kształtowanie myślenia abstrakcyjnego, umiejętność abstrakcji i umiejętność „pracy” z abstrakcyjnymi, „nieuchwytnymi” przedmiotami. W procesie studiowania matematyki, myślenia logicznego i algorytmicznego wiele cech myślenia, takich jak siła i elastyczność, konstruktywność i krytyczność itp., można ukształtować w najczystszej formie.

Te cechy myślenia same w sobie nie są związane z żadnymi treściami matematycznymi, ani z matematyką w ogóle, jednak nauczanie matematyki wprowadza do ich kształtowania ważny i specyficzny element, którego obecnie nie da się skutecznie realizować nawet przez cały zestaw poszczególnych przedmiotów szkolnych.

Jednocześnie specyficzna wiedza matematyczna wykraczająca poza, mówiąc relatywnie, arytmetykę liczb naturalnych i podstawowe podstawy geometrii, nie są dla zdecydowanej większości ludzi „przedmiotem podstawowej konieczności” i dlatego nie może stanowić docelowej podstawy nauczania matematyki jako przedmiotu kształcenia ogólnego.

Dlatego też jako fundamentalna zasada technologii edukacyjnej „Szkoła 2100” w aspekcie „matematyki dla każdego” na pierwszy plan wysuwa się zasada pierwszeństwa funkcji rozwojowej w nauczaniu matematyki. Innymi słowy, nauczanie matematyki nie skupia się tak bardzo na samo nauczanie matematyki, w w wąskim znaczeniu tego słowa, ile za edukację za pomocą matematyki.

Zgodnie z tą zasadą głównym zadaniem nauczania matematyki nie jest studiowanie podstaw nauk matematycznych jako takich, ale ogólny rozwój intelektualny - kształtowanie u uczniów w procesie studiowania matematyki cech myślenia niezbędnych do pełne funkcjonowanie osoby we współczesnym społeczeństwie, dla dynamicznej adaptacji osoby do tego społeczeństwa.

Kształtowanie warunków indywidualnej aktywności człowieka, w oparciu o nabytą konkretną wiedzę matematyczną, wiedzy i świadomości otaczającego świata za pomocą matematyki, pozostaje oczywiście równie istotnym elementem szkolnej edukacji matematycznej.

Z punktu widzenia priorytetu funkcji rozwojowej, konkretną wiedzę matematyczną w „matematyce dla każdego” uważa się nie tyle za cel uczenia się, ile za podstawę, „poligon doświadczalny” do organizowania wartościowych intelektualnie zajęć uczniów . Dla ukształtowania osobowości ucznia, dla osiągnięcia wysokiego poziomu jego rozwoju, to właśnie ta aktywność, jeśli mówimy o szkole masowej, z reguły okazuje się ważniejsza niż specyficzna wiedza matematyczna, która służyła jako jego podstawa.

Humanitarna orientacja nauczania matematyki jako przedmiotu kształcenia ogólnego i wynikająca z niej idea pierwszeństwa w „matematyce dla każdego” funkcji rozwojowej nauczania w stosunku do jego funkcji czysto edukacyjnej wymaga reorientacji systemu metodologicznego nauczania matematyki z zwiększenie ilości informacji przeznaczonej do „stuprocentowego” przyswojenia przez uczniów do kształtowania umiejętności analizowania, wytwarzania i wykorzystywania informacji.

Wśród ogólnych celów edukacji matematycznej w technologiach edukacyjnych centralne miejsce zajmuje „Szkoła 2100” opracowanie abstraktu myślenie, które obejmuje nie tylko zdolność postrzegania określonych abstrakcyjnych obiektów i struktur właściwych matematyce, ale także umiejętność operowania takimi przedmiotami i strukturami zgodnie z ustalonymi regułami. Niezbędnym składnikiem myślenia abstrakcyjnego jest myślenie logiczne – zarówno dedukcyjne, w tym aksjomatyczne, jak i produktywne – heurystyczne i algorytmiczne.

Umiejętność dostrzegania wzorców matematycznych w codziennej praktyce i wykorzystywania ich w oparciu o modelowanie matematyczne, rozwój terminologii matematycznej jako słów języka ojczystego i symboli matematycznych jako fragmentu globalnego sztucznego języka, który odgrywa znaczącą rolę w procesie komunikacji i jest obecnie konieczne, są także uważane za ogólne cele edukacji matematycznej każdego wykształconego człowieka.

Humanitarna orientacja nauczania matematyki jako przedmiotu kształcenia ogólnego wyznacza określenie ogólnych celów w budowaniu systemu metodologicznego nauczania matematyki, odzwierciedlającego priorytet rozwojowej funkcji nauczania. Biorąc pod uwagę oczywistą i bezwarunkową potrzebę zdobycia przez wszystkich uczniów określonej wiedzy i umiejętności matematycznych, cele nauczania matematyki w technologii edukacyjnej „Szkoła 2100” można sformułować w następujący sposób:

Opanowanie zespołu wiedzy matematycznej, umiejętności i umiejętności niezbędnych: a) w życiu codziennym na wysokim poziomie jakościowym i działalności zawodowej, której treść nie wymaga stosowania wiedzy matematycznej wykraczającej poza potrzeby życia codziennego; b) studiowania przedmiotów szkolnych z zakresu nauk przyrodniczych i humanistycznych na nowoczesnym poziomie; c) kontynuacji nauki matematyki w dowolnej formie kształcenia ustawicznego (w tym na odpowiednim etapie edukacji po przejściu do kształcenia na dowolnym profilu w szkole ponadgimnazjalnej);

Kształtowanie i rozwój cech myślenia niezbędnych do pełnego funkcjonowania człowieka wykształconego we współczesnym społeczeństwie, w szczególności myślenia heurystycznego (twórczego) i algorytmicznego (wykonawczego) w ich jedności i wewnętrznie sprzecznych relacjach;

Kształtowanie i rozwój myślenia abstrakcyjnego, a przede wszystkim logicznego, jego składnika dedukcyjnego jako specyficznej cechy matematyki;

Podniesienie poziomu znajomości języka ojczystego uczniów w zakresie poprawności i trafności wyrażania myśli w mowie czynnej i biernej;

Kształcenie umiejętności działania i kształtowanie u uczniów cech osobowości moralnej i etycznej odpowiednich do pełnoprawnej aktywności matematycznej;

Uświadomienie możliwości matematyki w kształtowaniu światopoglądu naukowego uczniów, w ich opanowaniu naukowego obrazu świata;

Kształtowanie języka matematycznego i aparatu matematycznego jako sposobu opisu i badania otaczającego świata i jego wzorców, w szczególności jako podstawy umiejętności obsługi komputera i kultury;

Zapoznanie z rolą matematyki w rozwoju cywilizacji i kultury człowieka, w postępie naukowo-technicznym społeczeństwa, we współczesnej nauce i produkcji;

Zapoznanie z istotą wiedzy naukowej, z zasadami konstruowania teorii naukowych w jedności i opozycji matematyki oraz nauk przyrodniczych i humanistycznych, z kryteriami prawdy w różnych formach działalności człowieka.

1.4. Współczesne cele wychowania i zasady dydaktyczne organizacji zajęć edukacyjnych na lekcjach matematyki

Gwałtowne przemiany społeczne, jakie zachodzą w naszym społeczeństwie w ostatnich dziesięcioleciach, radykalnie zmieniły nie tylko warunki życia ludzi, ale także sytuację edukacyjną. W związku z tym pilne stało się zadanie stworzenia nowej koncepcji edukacji, która odzwierciedlałaby zarówno interesy społeczeństwa, jak i interesy każdej jednostki.

Dlatego w ostatnich latach w społeczeństwie wykształciło się nowe rozumienie głównego celu edukacji: formacji gotowość do samorozwoju, zapewnienie integracji jednostki z kulturą narodową i światową.

Realizacja tego celu wymaga realizacji całego szeregu zadań, wśród których głównymi są:

1) trening aktywności - umiejętność wyznaczania celów, organizowania działań w celu ich osiągnięcia i oceny wyników swoich działań;

2) kształtowanie cech osobistych - umysł, wola, uczucia i emocje, zdolności twórcze, poznawcze motywy działania;

3) kształtowanie obrazu świata, adekwatne do współczesnego poziomu wiedzy i poziomu programu nauczania.

Należy podkreślić, że skupienie się na edukacji rozwojowej jest całkowite nie oznacza odmowy rozwoju wiedzy, umiejętności i zdolności, bez których osobiste samostanowienie i samorealizacja są niemożliwe.

Dlatego system dydaktyczny Ya.A. Comenius, który wchłonął wielowiekowe tradycje systemu przekazywania uczniom wiedzy o świecie, a dziś stanowi podstawę metodologiczną tzw. szkoły „tradycyjnej”:

· Dydaktyczny zasady - przejrzystość, przystępność, charakter naukowy, systematyczność i sumienność w opanowaniu materiału edukacyjnego.

· Metoda nauczania - wyjaśniające i ilustrujące.

· Forma szkolenia - lekcja klasowa.

Jednak dla wszystkich jest oczywiste, że istniejący system dydaktyczny, choć nie wyczerpał swojego znaczenia, jednocześnie nie pozwala na efektywną realizację rozwojowej funkcji edukacji. W ostatnich latach w pracach L.V. Zankova, V.V. Davydova, P.Ya. Galperin oraz wielu innych nauczycieli-naukowców i praktyków sformułowało nowe wymagania dydaktyczne, które rozwiązują współczesne problemy edukacyjne z uwzględnieniem potrzeb przyszłości. Główne:

1. Zasada działania

Główny wniosek płynący z badań psychologiczno-pedagogicznych ostatnich lat jest taki Kształtowanie się osobowości ucznia i jego postęp w rozwoju następuje nie wtedy, gdy dostrzega on gotową wiedzę, ale w procesie własnego działania mającego na celu „odkrywanie” nowej wiedzy.

Zatem głównym mechanizmem realizacji celów i zadań edukacji rozwojowej jest włączanie dziecka w zajęcia edukacyjne i poznawcze. W o to w tym wszystkim chodzi Zasada działania, Edukację realizującą zasadę działania nazywamy podejściem aktywizującym.

2. Zasada holistycznego spojrzenia na świat

Również Y.A. Komeński zauważył, że zjawiska należy badać we wzajemnym powiązaniu, a nie osobno (nie jak „stos drewna na opał”). Dziś teza ta nabiera jeszcze większego znaczenia. To znaczy, że Dziecko musi ukształtować uogólnioną, holistyczną wizję świata (natury - społeczeństwa - samego siebie), na temat roli i miejsca każdej nauki w systemie nauk. Naturalnie wiedza kształtowana przez studentów powinna odzwierciedlać język i strukturę wiedzy naukowej.

Zasada jednolitego obrazu świata w ujęciu aktywnościowym jest ściśle powiązana z dydaktyczną zasadą naukowości w systemie tradycyjnym, jest jednak od niej znacznie głębsza. Mówimy tu nie tylko o kształtowaniu naukowego obrazu świata, ale także o osobistym podejściu studentów do zdobywanej wiedzy, a także umiejętność zastosowania je w swoich praktycznych działaniach. Na przykład, jeśli mówimy o wiedzy o środowisku, uczeń powinien nie tylko wiedziećże nie warto zrywać niektórych kwiatów, zostawiać śmieci w lesie itp., i podejmij własną decyzję nie rób tego.

3. Zasada ciągłości

Zasada ciągłości oznacza ciągłość pomiędzy wszystkimi poziomami edukacji na poziomie metodologii, treści i techniki .

Idea ciągłości również nie jest nowa w pedagogice, jednakże dotychczas najczęściej ograniczała się do tzw. „propedeutyki” i nie była rozwiązywana systematycznie. Problem ciągłości nabrał szczególnego znaczenia w związku z pojawieniem się programów zmiennych.

Wdrożenie ciągłości w treści edukacji matematycznej wiąże się z nazwiskami N.Ya. Vilenkina, G.V. Dorofeeva i in. Aspekty zarządzania w modelu „przygotowanie przedszkolne – szkoła – uniwersytet” zostały opracowane w ostatnich latach przez V.N. Prosvirkin.

4. Zasada minimaksu

Każde dziecko jest inne i każde rozwija się we własnym tempie. Jednocześnie edukacja w szkołach masowych skupiona jest na pewnym średnim poziomie, który jest za wysoki dla dzieci słabych i wyraźnie niewystarczający dla silniejszych. Utrudnia to rozwój zarówno dzieciom silnym, jak i słabym.

Aby wziąć pod uwagę indywidualne cechy uczniów, często wyróżnia się 2, 4 itd. poziom. Jednak w klasie jest dokładnie tyle rzeczywistych poziomów, ile jest dzieci! Czy da się je dokładnie określić? Nie mówiąc już o tym, że praktycznie trudno wyliczyć nawet cztery – wszak dla nauczyciela oznacza to 20 przygotowań dziennie!

Rozwiązanie jest proste: wybierz tylko dwa poziomy - maksymalny, wyznaczana przez strefę najbliższego rozwoju dziecka i konieczna minimum. Zasada minimax jest następująca: szkoła ma obowiązek oferować uczniowi treści edukacyjne na poziomie maksymalnym, a uczeń opanować te treści na poziomie minimalnym(patrz dodatek 1) .

System minimax jest najwyraźniej optymalny do realizacji indywidualnego podejścia, ponieważ samoregulujący system. Słaby uczeń ograniczy się do minimum, natomiast silny uczeń zniesie wszystko i pójdzie dalej. Wszyscy pozostali zostaną umieszczeni pomiędzy tymi dwoma poziomami zgodnie ze swoimi możliwościami i możliwościami – sami wybiorą swój poziom maksymalnie możliwe.

Praca jest prowadzona na wysokim poziomie trudności, ale Oceniany jest tylko wymagany wynik i sukces. Dzięki temu uczniowie będą mogli wykształcić w sobie postawę nastawienia na osiągnięcie sukcesu, a nie na uniknięcie złej oceny, co jest o wiele ważniejsze dla rozwoju sfery motywacyjnej.

5. Zasada komfortu psychicznego

Zasada komfortu psychicznego implikuje usuwanie, jeśli to możliwe, wszelkich czynników stresogennych w procesie edukacyjnym, tworzenie w szkole i klasie atmosfery sprzyjającej relaksowi dzieci i w której czują się „jak w domu”.

Żaden sukces akademicki na nic się nie zda, jeśli „wiąże się” on ze strachem przed dorosłymi i tłumieniem osobowości dziecka.

Jednak komfort psychiczny jest niezbędny nie tylko do przyswojenia wiedzy – to zależy stan fizjologiczny dzieci. Dostosowanie się do konkretnych warunków, stworzenie atmosfery dobrej woli pomoże złagodzić napięcia i nerwice, które wyniszczają zdrowie dzieci.

6. Zasada zmienności

Współczesne życie wymaga od człowieka umiejętności dokonać wyboru - od wyboru towarów i usług po wybór przyjaciół i wybór ścieżki życiowej. Zasada zmienności zakłada rozwój zmiennego myślenia wśród uczniów, tj zrozumienie możliwości różnych opcji rozwiązania problemu i umiejętność systematycznego wyliczania opcji.

Edukacja, realizując zasadę zmienności, usuwa z uczniów strach przed błędami i uczy postrzegać porażki nie jako tragedię, ale jako sygnał do jej naprawy. Takie podejście do rozwiązywania problemów, zwłaszcza w trudnych sytuacjach, jest potrzebne także w życiu: w przypadku niepowodzenia nie zniechęcaj się, ale szukaj i znajdź konstruktywną drogę.

Z drugiej strony zasada zmienności zapewnia nauczycielowi prawo do niezależności w doborze literatury pedagogicznej, form i metod pracy oraz stopnia ich dostosowania w procesie edukacyjnym. Jednak prawo to rodzi także większą odpowiedzialność nauczyciela za końcowy efekt jego działań – jakość nauczania.

7. Zasada kreatywności (kreatywności)

Zasada kreatywności zakłada maksymalna orientacja na kreatywność w działaniach edukacyjnych uczniów, zdobywanie przez nich własnego doświadczenia działalności twórczej.

Nie mówimy tutaj o zwykłym „wymyślaniu” zadań przez analogię, chociaż takie zadania należy przyjmować z radością pod każdym względem. Mamy tutaj na myśli przede wszystkim kształtowanie u uczniów umiejętności samodzielnego znajdowania rozwiązań problemów, z którymi wcześniej się nie spotykano, samodzielne „odkrywanie” nowych sposobów działania.

Zdolność do stworzenia czegoś nowego i znalezienia niestandardowego rozwiązania problemów życiowych stała się dziś integralną częścią prawdziwego sukcesu życiowego każdego człowieka. Dlatego rozwój zdolności twórczych nabiera obecnie ogólnego znaczenia edukacyjnego.

Zarysowane powyżej zasady nauczania, rozwijające idee tradycyjnej dydaktyki, integrują użyteczne i niesprzeczne idee z nowych koncepcji edukacji z punktu widzenia ciągłości poglądów naukowych. Nie odrzucają, ale kontynuować i rozwijać tradycyjną dydaktykę w kierunku rozwiązywania współczesnych problemów edukacyjnych.

Tak naprawdę oczywiste jest, że wiedza, którą dziecko samo „odkryło”, jest dla niego wizualna, dostępna i świadomie przez niego przyswojona. Jednak włączenie dziecka w zajęcia, w przeciwieństwie do tradycyjnego uczenia się wizualnego, aktywizuje jego myślenie i kształtuje jego gotowość do samorozwoju (V.V. Davydov).

Edukacja realizująca zasadę integralności obrazu świata spełnia wymogi naukowości, ale jednocześnie wdraża nowe podejścia, takie jak humanizacja i humanitaryzacja edukacji (G.V. Dorofeev, A.A. Leontyev, L.V. Tarasov).

System minimax skutecznie sprzyja rozwojowi cech osobistych i tworzy sferę motywacyjną. Tutaj rozwiązano problem nauczania wielopoziomowego, co umożliwia wspieranie rozwoju wszystkich dzieci, zarówno silnych, jak i słabych (L.V. Zankov).

Wymogi komfortu psychicznego zapewniają uwzględnienie stanu psychofizjologicznego dziecka, sprzyjają rozwojowi zainteresowań poznawczych i zachowaniu zdrowia dzieci (L.V. Zankov, A.A. Leontyev, Sh.A. Amonashvili).

Zasada ciągłości nadaje systemowy charakter rozwiązywaniu kwestii spadkowych (N.Ya. Vilenkin, G.V. Dororfeev, V.N. Prosvirkin, V.F. Purkina).

Zasada zmienności i zasada kreatywności odzwierciedlają warunki niezbędne do pomyślnej integracji jednostki ze współczesnym życiem społecznym.

Tym samym w pewnym stopniu wymieniono zasady dydaktyczne technologii edukacyjnej „Szkoła 2100”. konieczne i wystarczające do osiągnięcia współczesnych celów edukacyjnych i można je już dzisiaj realizować w szkołach średnich.

Jednocześnie należy podkreślić, że kształtowanie systemu zasad dydaktycznych nie może być zakończone, gdyż samo życie kładzie akcenty znaczenia, a każde podkreślenie jest uzasadnione konkretnym zastosowaniem historycznym, kulturowym i społecznym.

ROZDZIAŁ 2. Cechy pracy z technologią edukacyjną „Szkoła 2100” na lekcjach matematyki

2.1. Wykorzystanie metody aktywności w nauczaniu matematyki uczniów szkół podstawowych

Praktyczne dostosowanie nowego systemu dydaktycznego wymaga aktualizacji tradycyjnych form i metod nauczania oraz opracowania nowych treści edukacyjnych.

Rzeczywiście włączenie uczniów w zajęcia – główny rodzaj zdobywania wiedzy w podejściu aktywnościowym – nie jest uwzględnione w technologii metody wyjaśniająco-ilustracyjnej, na której opiera się dziś edukacja w „tradycyjnej” szkole. Główne etapy tej metody to: przekazywanie tematu i celu lekcji, aktualizacja wiedzy, wyjaśnianie, utrwalanie, kontrola - nie zapewniają systematycznego przejścia niezbędnych etapów działalności edukacyjnej, którymi są:

· ustawienie zadania edukacyjnego;

· działania edukacyjne;

· działania samokontroli i poczucia własnej wartości.

Zatem zakomunikowanie tematu i celu lekcji nie stanowi przedstawienia problemu. Wyjaśnienia nauczyciela nie mogą zastąpić zajęć edukacyjnych dzieci, w wyniku których samodzielnie „odkrywają” nową wiedzę. Fundamentalne są także różnice pomiędzy kontrolą a samokontrolą wiedzy. W konsekwencji metoda wyjaśniająca i ilustracyjna nie może w pełni osiągnąć celów edukacji rozwojowej. Potrzebna jest nowa technologia, która z jednej strony pozwoli na realizację zasady działania, a z drugiej zapewni przejście niezbędnych etapów zdobywania wiedzy, a mianowicie:

· motywacja;

· stworzenie orientacyjnej podstawy działania (IBA):

· działanie materialne lub zmaterializowane;

· mowa zewnętrzna;

· mowa wewnętrzna;

· automatyczne działanie umysłowe(P.Ya. Galperin). Wymagania te spełnia metoda działania, której główne etapy przedstawia poniższy schemat:

(Kroki zawarte w lekcji dotyczącej wprowadzenia nowego pojęcia zaznaczono linią przerywaną).

Opiszmy bardziej szczegółowo główne etapy pracy nad koncepcją w tej technologii.

2.1.1. Ustalenie zadania edukacyjnego

Każdy proces poznania rozpoczyna się od impulsu zachęcającego do działania. Zaskoczenie jest konieczne, wynikające z niemożności chwilowego zapewnienia tego czy innego zjawiska. Potrzebny jest zachwyt, przypływ emocji wynikający z uczestnictwa w tym zjawisku. Jednym słowem potrzebna jest motywacja, która zachęci ucznia do podjęcia aktywności.

Etap wyznaczania zadania edukacyjnego jest etapem motywacji i wyznaczania celów działania. Uczniowie wykonują zadania aktualizujące ich wiedzę. Na liście zadań znalazło się pytanie tworzące „kolizję”, czyli sytuację problematyczną, która jest dla ucznia osobiście istotna i kształtuje jego potrzebować opanowanie tej czy innej koncepcji (nie wiem, co się dzieje. Nie wiem, jak to się dzieje. Ale mogę się dowiedzieć - interesuje mnie to!). Poznawcze cel.

2.1.2. „Odkrywanie” nowej wiedzy przez dzieci

Kolejnym etapem pracy nad koncepcją jest rozwiązanie problemu, które jest realizowane naucz się siebie toczącej się w trakcie dyskusji, dyskusji opartej na merytorycznych działaniach z przedmiotami materialnymi lub zmaterializowanymi. Nauczyciel organizuje wiodący lub stymulujący dialog. Na koniec podsumowuje wprowadzeniem wspólnej terminologii.

Etap ten włącza uczniów w aktywną pracę, w której nie ma osób bezinteresownych, gdyż dialog nauczyciela z klasą jest dialogiem nauczyciela z każdym uczniem, skupiającym się na stopniu i szybkości opanowania poszukiwanej koncepcji oraz dostosowaniu ilości i jakości zadań, które pomoże zapewnić rozwiązanie problemu. Dialogiczna forma poszukiwania prawdy jest najważniejszym aspektem metody działania.

2.1.3. Konsolidacja pierwotna

Pierwotna konsolidacja odbywa się poprzez komentowanie każdej poszukiwanej sytuacji, wypowiadanie na głos ustalonych algorytmów działania (co robię i dlaczego, co następuje, co powinno się wydarzyć).

Na tym etapie efekt opanowania materiału jest wzmocniony, ponieważ uczeń nie tylko wzmacnia mowę pisaną, ale także wypowiada mowę wewnętrzną, dzięki której w jego umyśle przeprowadzana jest praca poszukiwawcza. Skuteczność wzmocnienia pierwotnego zależy od kompletności prezentacji podstawowych cech, zróżnicowania nieistotnych i wielokrotnego odtwarzania materiałów edukacyjnych w niezależnych działaniach uczniów.

2.1.4. Samodzielna praca z testowaniem na zajęciach

Zadaniem czwartego etapu jest samokontrola i poczucie własnej wartości. Samokontrola zachęca uczniów do odpowiedzialnego podejścia do wykonywanej pracy i uczy właściwej oceny rezultatów swoich działań.

W procesie samokontroli działaniu nie towarzyszy głośna mowa, ale przenosi się na płaszczyznę wewnętrzną. Uczeń wypowiada algorytm działania „do siebie”, jakby prowadził dialog z zamierzonym przeciwnikiem. Ważne jest, aby na tym etapie stworzyć sytuację dla każdego ucznia powodzenie(Mogę, mogę to zrobić).

Lepiej jest przejść przez cztery etapy pracy nad wyżej wymienioną koncepcją podczas jednej lekcji, nie rozdzielając ich w czasie. Zwykle zajmuje to około 20-25 minut lekcji. Pozostały czas przeznaczony jest z jednej strony na utrwalenie zdobytej wcześniej wiedzy, umiejętności i zdolności oraz ich integrację z nowym materiałem, a z drugiej strony na zaawansowane przygotowanie do kolejnych tematów. Tutaj błędy na nowy temat, które mogą pojawić się na etapie samokontroli, są indywidualnie dopracowywane: pozytywne poczucie własnej wartości jest ważne dla każdego ucznia, dlatego musimy zrobić wszystko, co możliwe, aby poprawić sytuację na tej samej lekcji.

Należy także zwrócić uwagę na kwestie organizacyjne, wyznaczając ogólne cele i zadania na początku lekcji oraz podsumowując zajęcia na koniec lekcji.

Zatem, lekcje wprowadzania nowej wiedzy w podejściu czynnościowym mają następującą strukturę:

1) Moment organizacyjny, ogólny plan lekcji.

2) Opis zadania edukacyjnego.

3) „Odkrywanie” nowej wiedzy przez dzieci.

4) Konsolidacja pierwotna.

5) Samodzielna praca z testowaniem na zajęciach.

6) Powtórzenie i utrwalenie wcześniej przestudiowanego materiału.

7) Podsumowanie lekcji.

(Patrz dodatek 2.)

Zasada kreatywności określa charakter utrwalania nowego materiału w zadaniach domowych. Nie reprodukcja, ale działalność produkcyjna jest kluczem do trwałej asymilacji. Dlatego tak często, jak to możliwe, należy proponować zadania domowe, w których konieczne jest skorelowanie tego, co szczegółowe z tym, co ogólne, w celu zidentyfikowania stabilnych powiązań i wzorców. Tylko w tym przypadku wiedza staje się myśleniem, nabiera spójności i dynamiki.

2.1.5. Ćwiczenia szkoleniowe

Na kolejnych lekcjach poznany materiał jest ćwiczony i utrwalany, doprowadzając go do poziomu zautomatyzowanego działania umysłowego. Wiedza ulega jakościowej zmianie: w procesie poznania następuje rewolucja.

Zdaniem L.V. Zankowa, konsolidacja materiału w systemie edukacji rozwojowej nie powinna mieć jedynie charakteru reprodukcyjnego, ale powinna być prowadzona równolegle z badaniem nowych idei - pogłębiać wyuczone właściwości i relacje, poszerzać horyzonty dzieci.

Dlatego metoda działania z reguły nie daje lekcji „czystej” konsolidacji. Nawet na lekcjach, których głównym celem jest przećwiczenie studiowanego materiału, wprowadzane są pewne nowe elementy - może to być poszerzenie i pogłębienie studiowanego materiału, zaawansowane przygotowanie do studiowania kolejnych tematów itp. To „tort warstwowy” pozwala każdemu dziecku idź naprzód we własnym tempie: dzieci o niskim poziomie przygotowania mają wystarczająco dużo czasu, aby „powoli” opanować materiał, a dzieci lepiej przygotowane stale otrzymują „pożywienie dla umysłu”, co sprawia, że ​​lekcje są atrakcyjne dla wszystkich dzieci – zarówno tych mocnych, jak i słabych.

2.1.6. Opóźniona kontrola wiedzy

Test końcowy powinien być zaproponowany uczniom w oparciu o zasadę minimaxu (gotowość na najwyższym poziomie wiedzy, kontrola na dole). Pod tym warunkiem negatywna reakcja uczniów na oceny i presja emocjonalna oczekiwanego wyniku w postaci oceny zostaną zminimalizowane. Zadaniem nauczyciela jest ocena opanowania materiału edukacyjnego według poziomu niezbędnego do dalszego rozwoju.

Opisana technologia nauczania - metoda działania- opracowane i wdrożone na kursie matematyki, ale naszym zdaniem można je wykorzystać w nauce dowolnego przedmiotu. Ta metoda stwarza sprzyjające warunki do wielopoziomowego uczenia się i praktycznej realizacji wszystkich zasad dydaktycznych podejścia aktywizacyjnego.

Główna różnica między metodą działania a metodą wizualną polega na tym, że zapewnia włączenie dzieci w zajęcia :

1) wyznaczanie celów i motywacja realizowane są na etapie wyznaczania zadania edukacyjnego;

2) działalność edukacyjna dzieci - na etapie „odkrywania” nowej wiedzy;

3) działania samokontroli i poczucia własnej wartości - na etapie samodzielnej pracy, którą dzieci sprawdzają tu, na zajęciach.

Z drugiej strony metoda działania zapewnia zakończenie wszystkich niezbędnych etapów masteringu koncepcji, co pozwala znacząco zwiększyć siłę wiedzy. Rzeczywiście, ustawienie zadania edukacyjnego zapewnia motywację koncepcji i budowę orientacyjnej podstawy działania (IBA). „Odkrywanie” nowej wiedzy przez dzieci dokonuje się poprzez wykonywanie przez nie obiektywnych działań z przedmiotami materialnymi lub zmaterializowanymi. Utrwalenie pierwotne zapewnia przejście etapu mowy zewnętrznej – dzieci mówią głośno i jednocześnie realizują ustalone algorytmy działania w formie pisemnej. W samodzielnej pracy edukacyjnej akcji nie towarzyszy już mowa; uczniowie wymawiają algorytmy działania „do siebie”, mowę wewnętrzną (patrz Załącznik 3). I wreszcie w trakcie wykonywania końcowych ćwiczeń treningowych akcja przenosi się na płaszczyznę wewnętrzną i zostaje zautomatyzowana (akcja mentalna).

Zatem, Metoda działania spełnia wymagania niezbędne dla technologii nauczania realizujących nowoczesne cele edukacyjne. Pozwala na opanowanie treści przedmiotowych według jednolitego podejścia, z jednolitym naciskiem na aktywizację zarówno zewnętrznych, jak i wewnętrznych czynników determinujących rozwój dziecka.

Nowe cele edukacyjne wymagają aktualizacji treść edukacja i poszukiwania formy szkolenia, które umożliwią ich optymalną realizację. Całość informacji powinna być podporządkowana orientacji na życie, na umiejętność działania w każdej sytuacji, na wyjście z sytuacji kryzysowych i konfliktowych, do których zaliczają się także sytuacje poszukiwania wiedzy. Uczeń w szkole uczy się nie tylko rozwiązywania problemów matematycznych, ale za ich pośrednictwem także problemów życiowych, nie tylko zasad ortografii, ale także zasad życia społecznego, nie tylko postrzegania kultury, ale także jej tworzenia.

Główną formą organizacji aktywności edukacyjnej i poznawczej uczniów w podejściu aktywnościowym jest kolektyw dialog. To poprzez dialog zbiorowy odbywa się komunikacja „nauczyciel-uczeń” i „uczeń-uczeń”, w ramach której przyswajany jest materiał dydaktyczny na poziomie osobistej adaptacji. Dialog można budować w parach, w grupach lub w całej klasie pod okiem nauczyciela. Tym samym cały wachlarz form organizacyjnych lekcji, wypracowanych współcześnie w praktyce pedagogicznej, może być efektywnie wykorzystany w ramach podejścia aktywistycznego.

2.2. Lekcja-szkolenie

Jest to lekcja aktywnej aktywności umysłowej i werbalnej uczniów, której formą organizacji jest praca w grupach. W klasie I jest to praca w parach, od klasy II – w czwórkach.

Szkolenia można wykorzystać do nauki nowego materiału i utrwalenia zdobytej wiedzy. Szczególnie wskazane jest jednak ich wykorzystanie przy uogólnianiu i systematyzowaniu wiedzy uczniów.

Prowadzenie szkoleń nie jest zadaniem łatwym. Od nauczyciela wymagane są specjalne umiejętności. Na takiej lekcji nauczyciel pełni rolę dyrygenta, którego zadaniem jest umiejętne przełączanie i skupianie uwagi uczniów.

Głównym bohaterem lekcji szkoleniowej jest uczeń.

2.2.1. Struktura zajęć szkoleniowych

1. Wyznaczanie celu

Nauczyciel wspólnie z uczniami ustala główne cele lekcji, w tym pozycję społeczno-kulturową, która nierozerwalnie wiąże się z „odkrywaniem tajemnic słowa”. Faktem jest, że każda lekcja ma motto, którego słowa ujawniają swoje szczególne znaczenie dla każdego dopiero pod koniec lekcji. Aby je zrozumieć, trzeba „przeżyć” tę lekcję.

Motywacja do pracy wzmacniana jest w kręgu zasobów. Dzieci stoją w kręgu i trzymają się za ręce. Zadaniem nauczyciela jest sprawić, aby każde dziecko czuło się wspierane i traktowane życzliwie. Poczucie jedności z klasą i nauczycielem pomaga stworzyć atmosferę zaufania i wzajemnego zrozumienia.

2. Samodzielna praca. Podejmowanie własnej decyzji

Każdy uczeń otrzymuje kartę zadania. Pytanie zawiera pytanie i trzy możliwe odpowiedzi. Jedna, dwie lub wszystkie trzy opcje mogą być prawidłowe. Wybór ukrywa możliwe, najczęstsze błędy popełniane przez uczniów.

Przed przystąpieniem do wykonywania zadań dzieci ogłaszają „reguły” pracy, które pomogą im zorganizować dialog. W każdej klasie mogą być inne. Oto jedna z opcji: „Każdy powinien zabierać głos i słuchać każdego”. Głośne wymawianie tych zasad pomaga stworzyć nastawienie wszystkich dzieci w grupie do wzięcia udziału w dialogu.

Na etapie samodzielnej pracy uczeń musi rozważyć wszystkie trzy możliwości odpowiedzi, porównując je i zestawiając ze sobą, dokonać wyboru i przygotować się do wyjaśnienia swojego wyboru koledze: dlaczego myśli tak, a nie inaczej. Aby to zrobić, każdy musi zagłębić się w swoją bazę wiedzy. Wiedza zdobyta przez uczniów na lekcjach jest wbudowana w system i staje się środkiem wyboru opartego na dowodach. Dziecko uczy się systematycznie przeszukiwać opcje, porównywać je i znajdować najlepszą opcję.

W trakcie tej pracy następuje nie tylko systematyzacja, ale także uogólnienie wiedzy, ponieważ badany materiał jest podzielony na osobne tematy, bloki i jednostki dydaktyczne są powiększane.

3. Pracuj w parach (czwórkach)

Pracując w grupie, każdy uczeń musi wyjaśnić, którą opcję odpowiedzi wybrał i dlaczego. Zatem praca w parach (czwórkach) koniecznie wymaga od każdego dziecka aktywnej aktywności mowy i rozwija umiejętności słuchania i słyszenia. Psychologowie mówią: uczniowie zapamiętują 90% tego, co mówią na głos i 95% tego, czego sami się uczą. Podczas zajęć dziecko zarówno mówi, jak i wyjaśnia. Wiedza zdobywana przez uczniów na zajęciach staje się popytem.

W momencie logicznego zrozumienia i strukturyzacji mowy pojęcia są dopasowywane, a wiedza strukturyzowana.

Ważnym punktem na tym etapie jest przyjęcie decyzji grupowej. Już sam proces podejmowania takiej decyzji przyczynia się do dostosowania cech osobowych i stwarza warunki do rozwoju jednostki i grupy.

4. Jako klasa słuchajcie różnych opinii

Oddając głos różnym grupom uczniów, nauczyciel ma doskonałą okazję do sprawdzenia, jak dobrze sformułowane są koncepcje, jak solidna jest wiedza, jak dobrze dzieci opanowały terminologię i czy uwzględniają ją w swojej wypowiedzi.

Ważne jest, aby tak zorganizować pracę, aby uczniowie sami mogli usłyszeć i podkreślić próbkę najbardziej przekonującego wystąpienia.

5. Ocena ekspercka

Po dyskusji nauczyciel lub uczniowie wyrażają właściwy wybór.

6. Poczucie własnej wartości

Dziecko uczy się samodzielnie oceniać rezultaty swoich działań. Ułatwia to system pytań:

Czy słuchałeś uważnie swojego przyjaciela?

Czy udało Ci się udowodnić słuszność swojego wyboru?

Jeśli nie, to dlaczego nie?

Co się stało, co było trudne? Dlaczego?

Co należy zrobić, aby praca zakończyła się sukcesem?

W ten sposób dziecko uczy się oceniać swoje działania, planować je, zdawać sobie sprawę ze swojego zrozumienia lub niezrozumienia, swojego postępu.

Uczniowie otwierają nową kartę z zadaniem, a praca ponownie przebiega etapami - od 2 do 6.

Łącznie szkolenia obejmują od 4 do 7 zadań.

7. Podsumowanie

Podsumowanie odbywa się w kręgu zasobów. Każdy ma możliwość wyrażenia (lub nie wyrażenia) swojego stosunku do epigrafu, tak jak go rozumie. Na tym etapie zostaje ujawniona „tajemnica słów” epigrafu. Technika ta pozwala nauczycielowi poruszyć problemy moralności, powiązania zajęć edukacyjnych z realnymi problemami otaczającego świata, a także pozwala uczniom postrzegać działania edukacyjne jako własne doświadczenie społeczne.

Szkoleń nie należy mylić z lekcjami praktycznymi, podczas których poprzez różnorodne ćwiczenia szkoleniowe kształtowane są mocne umiejętności i zdolności. Różnią się także od testów, chociaż umożliwiają także wybór odpowiedzi. Jednak podczas testów nauczycielowi trudno jest monitorować, na ile uczeń uzasadnił wybór, nie wyklucza się wyboru losowego, ponieważ rozumowanie ucznia pozostaje na poziomie mowy wewnętrznej.

Istotą lekcji szkoleniowych jest rozwój jednolitego aparatu pojęciowego, świadomość uczniów na temat ich osiągnięć i problemów.

Sukces i efektywność tej technologii jest możliwy przy wysokim poziomie organizacji lekcji, którego niezbędnymi warunkami są przemyślana praca w parach (czwórkach) i doświadczenie uczniów we wspólnej pracy. Należy tworzyć pary lub czwórki z dzieci o różnych typach percepcji (wzrokowej, słuchowej, motorycznej), biorąc pod uwagę ich aktywność. W takim przypadku wspólne działania przyczynią się do całościowego postrzegania materialnego i samorozwoju każdego dziecka.

Zajęcia szkoleniowe zostały opracowane zgodnie z planem tematycznym firmy L.G. Petersona i są prowadzone w formie lekcji rezerwowych. Tematyka zajęć szkoleniowych: numerowanie, znaczenie działań arytmetycznych, metody obliczeń, kolejność działań, wielkości, rozwiązywanie problemów i równań. W ciągu roku akademickiego realizowanych jest od 5 do 10 szkoleń, w zależności od klasy.

Dlatego też w klasie I proponuje się przeprowadzenie 5 szkoleń dotyczących głównych tematów kursu.

Listopad: Dodawanie i odejmowanie w zakresie 9 .

Grudzień: Zadanie .

Luty: Wielkie ilości .

Marsz: Rozwiązywanie równań .

Kwiecień: Rozwiązywanie problemów .

W każdym szkoleniu sekwencja zadań budowana jest według algorytmu działań kształtujących wiedzę, umiejętności i zdolności uczniów na zadany temat.

2.2.2. Model lekcji i szkolenia

2.3. Ćwiczenia ustne na lekcjach matematyki

Zmiana priorytetów celów edukacji matematycznej w istotny sposób wpłynęła na proces nauczania matematyki. Główną ideą jest priorytet funkcji rozwojowej w nauczaniu. Ćwiczenia ustne są jednym ze środków w procesie wychowawczym i poznawczym, umożliwiającym realizację idei rozwoju.

Ćwiczenia ustne kryją w sobie ogromny potencjał rozwijania myślenia i aktywizowania aktywności poznawczej uczniów. Pozwalają tak zorganizować proces edukacyjny, aby w wyniku ich realizacji uczniowie uformowali całościowy obraz rozpatrywanego zjawiska. Daje to możliwość nie tylko zatrzymania w pamięci, ale także dokładnego odtworzenia tych fragmentów, które okażą się niezbędne w procesie przechodzenia kolejnych etapów poznania.

Stosowanie ćwiczeń ustnych zmniejsza liczbę zadań na lekcji wymagających pełnej dokumentacji pisemnej, co prowadzi do efektywniejszego rozwoju mowy, operacji umysłowych i zdolności twórczych uczniów.

Ćwiczenia ustne niszczą stereotypowe myślenie poprzez ciągłe angażowanie ucznia w analizę wstępnych informacji i przewidywanie błędów. Najważniejsze w pracy z informacjami jest zaangażowanie samych uczniów w tworzenie orientacyjnej podstawy, co przenosi nacisk w procesie edukacyjnym z potrzeby zapamiętywania na potrzebę umiejętności stosowania informacji, a tym samym przyczynia się do przeniesienia uczniów z poziom reprodukcyjnej asymilacji wiedzy do poziomu działalności badawczej.

Tym samym przemyślany system ćwiczeń ustnych pozwala nie tylko na prowadzenie systematycznej pracy nad kształtowaniem umiejętności obliczeniowych i umiejętności rozwiązywania problemów słownych, ale także w wielu innych obszarach, takich jak:

a) rozwój uwagi, pamięci, operacji umysłowych, mowy;

b) kształtowanie technik heurystycznych;

c) rozwój myślenia kombinatorycznego;

d) tworzenie reprezentacji przestrzennych.

2.4. Kontrola wiedzy

Nowoczesne technologie uczenia się mogą znacząco zwiększyć efektywność procesu uczenia się. Jednocześnie większość tych technologii pomija w swoim zakresie innowacje związane z tak ważnymi elementami procesu edukacyjnego, jak kontrola wiedzy. Stosowane obecnie w szkole sposoby organizacji kontroli poziomu kształcenia uczniów nie ulegają znaczącym zmianom na przestrzeni długiego czasu. Do tej pory wielu uważa, że ​​nauczyciele z powodzeniem radzą sobie z tego typu zajęciami i nie napotykają większych trudności w ich praktycznej realizacji. W najlepszym wypadku omawiana jest kwestia tego, co wskazane jest poddać się kontroli. Zagadnienia związane z formami kontroli, a tym bardziej ze sposobami przetwarzania i przechowywania informacji edukacyjnych uzyskanych w trakcie kontroli, pozostają bez należytej uwagi ze strony nauczycieli. Jednocześnie we współczesnym społeczeństwie rewolucja informacyjna dokonała się już dawno temu, pojawiły się nowe metody analizy, gromadzenia i przechowywania danych, dzięki którym proces ten stał się bardziej efektywny pod względem ilości i jakości pozyskiwanych informacji.

Kontrola wiedzy jest jednym z najważniejszych elementów procesu edukacyjnego. Monitorowanie wiedzy uczniów można uznać za element systemu sterowania realizujący informację zwrotną w odpowiednich obwodach sterowania. Jak będzie zorganizowana ta informacja zwrotna, ile informacji otrzymanych w trakcie tej komunikacji rzetelny, kompleksowy i niezawodny, Zależy także od skuteczności podjętych decyzji. Nowoczesny system edukacji publicznej jest zorganizowany w taki sposób, że zarządzanie procesem uczenia się uczniów odbywa się na kilku poziomach.

Pierwszy poziom to uczeń, który musi świadomie kierować swoimi działaniami, kierując je tak, aby osiągały cele uczenia się. Jeśli na tym poziomie nie ma zarządzania lub nie jest ono skoordynowane z celami uczenia się, wówczas dochodzi do sytuacji, gdy uczeń jest nauczany, ale on sam się nie uczy. W związku z tym, aby efektywnie kierować swoją działalnością, student musi posiadać wszelkie niezbędne informacje na temat osiąganych przez siebie efektów uczenia się. Naturalnie na niższych etapach edukacji uczeń otrzymuje te informacje od nauczyciela głównie w formie gotowej.

Drugi poziom to nauczyciel. Jest to główna postać bezpośrednio odpowiedzialna za zarządzanie procesem edukacyjnym. Organizuje zarówno działalność pojedynczego ucznia, jak i całej klasy, kieruje i koryguje przebieg procesu edukacyjnego. Obiektem kontroli nauczyciela są poszczególni uczniowie i klasy. Nauczyciel sam gromadzi wszelkie informacje niezbędne do kierowania procesem edukacyjnym; ponadto musi przygotować i przekazać uczniom potrzebne im informacje, aby mogli świadomie uczestniczyć w procesie edukacyjnym.

Trzeci poziom to publiczne władze oświatowe. Poziom ten reprezentuje hierarchiczny system instytucji zarządzających edukacją publiczną. Organy zarządzające zajmują się zarówno informacjami, które otrzymują samodzielnie i niezależnie od nauczyciela, jak i informacjami przekazywanymi im przez nauczycieli.

Informacją, którą nauczyciel przekazuje uczniom i władzom wyższym, jest ocena szkoły wystawiona przez niego na podstawie wyników aktywności uczniów w procesie edukacyjnym. Wskazane jest rozróżnienie dwóch typów: aktualny i ocena końcowa. Ocena bieżąca z reguły uwzględnia wyniki realizacji przez uczniów określonych rodzajów zajęć; ocena końcowa jest niejako pochodną ocen bieżących. Zatem ocena końcowa może nie odzwierciedlać bezpośrednio końcowego poziomu przygotowania ucznia.

Ocena osiągnięć uczniów przez nauczyciela jest niezbędnym elementem procesu edukacyjnego, zapewniającym jego pomyślne funkcjonowanie. Wszelkie próby ignorowania oceny wiedzy (w takiej czy innej formie) prowadzą do zakłócenia normalnego przebiegu procesu edukacyjnego. Z jednej strony ocena służy jako przewodnik Dla studenci, pokazanie im, jak ich wysiłki spełniają wymagania nauczyciela. Z drugiej strony obecność oceniania pozwala władzom oświatowym, a także rodzicom uczniów, monitorować powodzenie procesu edukacyjnego i skuteczność podejmowanych działań kontrolnych. Ogólnie stopień - Jest to ocena jakości obiektu lub procesu, dokonywana na podstawie skorelowania zidentyfikowanych właściwości tego obiektu lub procesu z pewnym zadanym kryterium. Przykładem oceny może być przyznanie stopnia sportowego. Kategoria przydzielana jest na podstawie pomiaru wyników sportowych zawodnika poprzez porównanie ich z określonymi standardami. (Na przykład bieżący wynik w sekundach jest porównywany ze standardami odpowiadającymi określonej kategorii.)

Ocena jest wtórna w stosunku do pomiaru i Może uzyskać dopiero po przeprowadzeniu pomiaru. We współczesnych szkołach często nie rozróżnia się tych dwóch procesów, ponieważ proces pomiaru odbywa się jakby w formie skompresowanej, a sama ocena ma postać liczby. Nauczyciele nie myślą o tym, że odnotowując liczbę poprawnie wykonanych czynności przez ucznia (lub liczbę popełnionych przez niego błędów) podczas wykonywania tej czy innej pracy, mierzą w ten sposób rezultaty działań uczniów, a wystawiając uczniowi ocenę, korelują zidentyfikowane wskaźniki ilościowe z dostępnymi w ich dyspozycji kryteriami oceny. Tym samym sami nauczyciele, dysponując z reguły wynikami pomiarów, którymi posługują się przy ocenianiu uczniów, rzadko informują o nich innych uczestników procesu edukacyjnego. To znacznie zawęża dostęp do informacji dla uczniów, ich rodziców i organów zarządzających.

Ocena wiedzy może mieć formę liczbową lub werbalną, co z kolei powoduje dodatkowe zamieszanie, które często występuje pomiędzy pomiarami i ocenami. Wyniki pomiarów mogą mieć jedynie formę liczbową, ponieważ ogólnie rzecz biorąc pomiar jest ustalenie zgodności między przedmiotem a liczbą. Forma oceny jest jej cechą nieistotną. Na przykład orzeczenie typu „student w pełni opanował nauczany materiał” może być równoznaczne ze stwierdzeniem „uczeń zna omawiany materiał Świetnie” lub „uczeń otrzymuje ocenę 5 z ukończonego materiału kursowego.” Jedyne o czym badacze i praktycy powinni pamiętać to to, że w tym drugim przypadku ocena 5 nie jest liczbą w sensie matematycznym i nie są dozwolone żadne operacje arytmetyczne. Ocena 5 służy zakwalifikowaniu danego ucznia do określonej kategorii, której znaczenie można jednoznacznie odczytać jedynie biorąc pod uwagę przyjęty system oceniania.

Współczesny system oceniania szkolnego ma szereg istotnych niedociągnięć, które nie pozwalają na jego pełne wykorzystanie jako wysokiej jakości źródła informacji o poziomie przygotowania uczniów. Ocena szkoły jest zazwyczaj subiektywna, względna i nierzetelna. Zasadnicze wady tego systemu oceny polegają na tym, że z jednej strony istniejące kryteria oceny są słabo sformalizowane, co pozwala na ich niejednoznaczną interpretację, z drugiej strony brak jasnych algorytmów pomiaru, na podstawie których oceniany jest normalny należy zbudować system oceniania.

Jako narzędzia pomiarowe w procesie edukacyjnym wykorzystywane są standardowe testy i samodzielna praca, wspólne dla wszystkich uczniów. Wyniki tych testów ocenia nauczyciel. We współczesnej literaturze metodycznej wiele uwagi poświęca się treści tych testów, są one udoskonalane i dostosowywane do postawionych celów nauczania. Jednocześnie zagadnienia przetwarzania wyników testów, pomiaru wyników uczniów i ich oceny w większości literatury metodologicznej są badane na niewystarczająco wysokim poziomie rozwoju i sformalizowania. Prowadzi to do tego, że nauczyciele często wystawiają uczniom różne oceny za te same wyniki pracy. Jeszcze większe mogą być różnice w wynikach oceniania tej samej pracy przez różnych nauczycieli. To drugie następuje wskutek braku ściśle sformalizowanych zasad definiowania algorytm pomiaru i oceniania, różni nauczyciele mogą odmiennie postrzegać zaproponowane im algorytmy pomiaru i kryteria oceniania, zastępując je własnymi.

Sami nauczyciele wyjaśniają to w następujący sposób. Oceniając pracę, mają na uwadze przede wszystkim reakcja ucznia na otrzymaną ocenę. Głównym zadaniem nauczyciela jest zachęcanie ucznia do nowych osiągnięć i tutaj funkcja oceniania jako obiektywnego i rzetelnego źródła informacji o poziomie przygotowania uczniów ma dla niego mniejsze znaczenie, lecz w większym stopniu przy realizacji kontrolnej funkcji oceny.

Nowoczesne metody pomiaru poziomu przygotowania uczniów, nastawione na wykorzystanie technologii komputerowych, w pełni odpowiadające realiom naszych czasów, dają nauczycielowi zasadniczo nowe możliwości i zwiększają efektywność jego działań. Istotną zaletą tych technologii jest to, że dają nowe możliwości nie tylko nauczycielowi, ale także uczniowi. Dzięki nim uczeń przestaje być przedmiotem uczenia się, a staje się podmiotem, który świadomie uczestniczy w procesie uczenia się i w sposób racjonalny podejmuje samodzielne decyzje związane z tym procesem.

Jeśli przy tradycyjnej kontroli informacja o poziomie przygotowania uczniów była własnością i była w pełni kontrolowana wyłącznie przez nauczyciela, to przy zastosowaniu nowych metod gromadzenia i analizowania informacji staje się ona dostępna dla samego ucznia i jego rodziców. Pozwala to uczniom i ich rodzicom na świadome podejmowanie decyzji związanych z przebiegiem procesu edukacyjnego, sprawia, że ​​uczeń i nauczyciel stają się towarzyszami w tej samej ważnej sprawie, której rezultatami są w równym stopniu zainteresowani.

Tradycyjną kontrolę reprezentuje praca samodzielna i testowa (12 zeszytów ćwiczeń tworzących zestaw matematyki dla szkoły podstawowej).

Podczas samodzielnej pracy celem jest przede wszystkim rozpoznanie poziomu przygotowania matematycznego dzieci i szybkie wyeliminowanie istniejących luk w wiedzy. Na końcu każdej samodzielnej pracy znajduje się miejsce na pracować nad błędami. Na początku nauczyciel powinien pomóc dzieciom w wyborze zadań, które pozwolą im w odpowiednim czasie poprawić swoje błędy. Przez cały rok samodzielna praca z poprawionymi błędami gromadzona jest w teczce, co pomaga uczniom śledzić drogę w opanowaniu wiedzy.

Testy podsumowują tę pracę. W przeciwieństwie do pracy samodzielnej, główną funkcją pracy kontrolnej jest właśnie kontrola wiedzy. Już od pierwszych kroków należy uczyć dziecko szczególnej uwagi i precyzji w działaniu, jednocześnie monitorując wiedzę. Wyniki testów z reguły nie są korygowane - należy przygotować się do testowania wiedzy przed nim, i nie po. Ale tak właśnie przeprowadzane są wszelkie konkursy, egzaminy, testy administracyjne - po ich przeprowadzeniu nie ma możliwości skorygowania wyniku, a dzieci należy stopniowo przygotowywać do tego psychicznie. Jednocześnie prace przygotowawcze i terminowa korekta błędów podczas samodzielnej pracy dają pewną gwarancję, że test zostanie napisany pomyślnie.

Podstawową zasadą kontroli wiedzy jest minimalizowanie stresu dzieci. Atmosfera na zajęciach powinna być spokojna i przyjazna. Ewentualne błędy w samodzielnej pracy należy postrzegać jedynie jako sygnał do ich poprawy i eliminacji. Spokojną atmosferę podczas testów gwarantuje szeroko zakrojona praca przygotowawcza, która została wykonana wcześniej i która eliminuje wszelkie powody do niepokoju. Ponadto dziecko musi wyraźnie odczuwać wiarę nauczyciela w jego siłę i zainteresowanie jego sukcesem.

Poziom trudności pracy jest dość wysoki, jednak doświadczenie pokazuje, że dzieci stopniowo go akceptują i prawie wszystkie bez wyjątku radzą sobie z proponowanymi wariantami zadań.

Samodzielna praca zajmuje zwykle 7-10 minut (czasami nawet do 15). Jeżeli dziecko nie ma czasu na samodzielne wykonanie zadania w wyznaczonym czasie, po sprawdzeniu pracy przez nauczyciela, finalizuje je w domu.

Ocena za pracę samodzielną wystawiana jest po poprawieniu błędów. Oceniane jest nie tyle to, co dziecku udało się zrobić na lekcji, ale to, jak ostatecznie przepracowało materiał. Dlatego nawet prace samodzielne, które nie zostały napisane zbyt dobrze na zajęciach, mogą otrzymać ocenę dobrą lub doskonałą. W pracy samodzielnej jakość pracy nad sobą jest fundamentalnie ważna i oceniany jest tylko sukces.

Praca testowa trwa od 30 do 45 minut. Jeśli jedno z dzieci nie wykona testów w wyznaczonym czasie, to na początkowych etapach szkolenia możesz przeznaczyć dla niego dodatkowy czas, aby dać mu możliwość spokojnego dokończenia pracy. Takie „dodawanie” do pracy jest wykluczone przy wykonywaniu samodzielnej pracy. Ale w pracy kontrolnej nie przewidziano późniejszej „weryfikacji” - wynik jest oceniany. Ocena z kolokwium jest zazwyczaj korygowana na kolejnym teście.

Przy ocenianiu możesz posłużyć się następującą skalą (zadania oznaczone gwiazdką nie wchodzą w skład części obowiązkowej i są oceniane z dodatkową oceną):

„3” - jeżeli wykonano co najmniej 50% pracy;

„4” - jeśli wykonano co najmniej 75% pracy;

„5” – jeżeli praca zawiera nie więcej niż 2 wady.

Skala ta jest bardzo dowolna, gdyż wystawiając ocenę, nauczyciel musi brać pod uwagę wiele różnych czynników, m.in. poziom przygotowania dzieci, ich stan psychiczny, fizyczny i emocjonalny. W ostatecznym rozrachunku ocenianie nie powinno być mieczem pre-Moklesa w rękach nauczyciela, ale narzędziem, które pomaga dziecku nauczyć się pracy nad sobą, pokonywania trudności i wiary w siebie. Dlatego przede wszystkim należy kierować się zdrowym rozsądkiem i tradycjami: „5” to dzieło doskonałe, „4” dobre, „3” zadowalające. Należy także zaznaczyć, że w klasie I oceny wystawiane są wyłącznie za prace napisane jako „dobre” i „celne”. Reszcie możesz powiedzieć: „Musimy nadrobić zaległości, nam też się uda!”

W większości przypadków prace wykonywane są w formie drukowanej. Ale w niektórych przypadkach są one oferowane na kartkach lub nawet można je zapisać na tablicy, aby przyzwyczaić dzieci do różnych form prezentacji materiału. Nauczyciel może łatwo określić, w jakiej formie praca jest wykonywana, po tym, czy zostało miejsce na wpisanie odpowiedzi, czy też nie.

Samodzielna praca oferowana jest około 1-2 razy w tygodniu, a testy 2-3 razy na kwartał. Na koniec roku dzieci najpierw piszą pracę tłumaczeniową, określenie możliwości kontynuowania nauki w klasie następnej zgodnie z państwowym standardem wiedzy, oraz następnie - ostateczny test.

Ostateczna praca charakteryzuje się wysokim poziomem złożoności. Jednocześnie doświadczenie pokazuje, że przy systematycznej, systematycznej pracy przez cały rok w proponowanym systemie metodycznym prawie wszystkie dzieci sobie z tym radzą. Jednakże, w zależności od konkretnych warunków pracy, poziom testu końcowego może zostać obniżony. Niezaliczenie go przez dziecko w żadnym wypadku nie może być podstawą do wystawienia mu oceny niedostatecznej.

Głównym celem pracy końcowej jest określenie rzeczywistego poziomu wiedzy dzieci, ich opanowania w zakresie ogólnych umiejętności i zdolności edukacyjnych, aby umożliwić dzieciom realizację rezultatów ich pracy i emocjonalne przeżycie radości ze zwycięstwa.

Wysoki poziom testów zaproponowany w tym podręczniku, a także wysoki poziom pracy w klasie, nie oznacza, że ​​poziom kontroli administracyjnej wiedzy musi wzrosnąć. Kontrola administracyjna odbywa się w sposób analogiczny jak w przypadku zajęć prowadzonych według innych programów i podręczników. Należy jedynie wziąć pod uwagę, że czasami materiał tematyczny jest rozłożony w różny sposób (np. metodologia przyjęta w tym podręczniku zakłada późniejsze wprowadzenie pierwszych dziesięciu cyfr). Dlatego wskazane jest przeprowadzenie na koniec kontroli administracyjnej edukacyjny roku .

Rozdział 3. Analiza eksperymentu

Jak uczniowie postrzegają najprostsze zadania? Czy podejście zaproponowane w programie Szkoła 2100 jest skuteczniejsze w nauczaniu rozwiązywania problemów w porównaniu z podejściem tradycyjnym?

Aby odpowiedzieć na te pytania, przeprowadziliśmy eksperyment w gimnazjum nr 5 i liceum nr 74 w Mińsku. W eksperymencie wzięli udział uczniowie szkół przygotowawczych. Eksperyment składał się z trzech części.

Stater. Zaproponowano proste zadania, które należało rozwiązać zgodnie z planem:

1. Stan.

2. Pytanie.

4. Wyrażenie.

5. Rozwiązanie.

Zaproponowano system ćwiczeń wykorzystujących metodę aktywności, w celu rozwijania umiejętności rozwiązywania prostych problemów.

Kontrola. Studentom zaproponowano zadania podobne do tych z eksperymentu sprawdzającego, ale także zadania o bardziej złożonym poziomie.

3.1. Eksperyment stwierdzający

Uczniowie otrzymali następujące zadania:

1. Dasha ma 3 jabłka i 2 gruszki. Ile owoców ma w sumie Dasha?

2. Kot Murka ma 7 kociąt. Spośród nich 3 są białe, a pozostałe są różnorodne. Ile pstrokatych kociąt ma Murka?

3. W autobusie było 5 pasażerów. Na przystanku część pasażerów wysiadła, pozostał tylko 1 pasażer. Ilu pasażerów wysiadło?

Cel doświadczenia stwierdzającego: sprawdzić początkowy poziom wiedzy, umiejętności i zdolności uczniów szkół przygotowawczych przy rozwiązywaniu prostych problemów.

Wniosek. Wynik doświadczenia sprawdzającego przedstawiono na wykresie.

Zdecydowany: 25 zadań – uczniowie gimnazjum nr 5

24 zadania - uczniowie Liceum nr 74

W eksperymencie wzięło udział 30 osób: 15 osób z gimnazjum nr 5 i 15 osób ze szkoły nr 74 w Mińsku.

Najwyższe wyniki osiągnięto rozwiązując zadanie nr 1. Najniższe wyniki uzyskano rozwiązując zadanie nr 3.

Ogólny poziom uczniów w obu grupach, którzy poradzili sobie z rozwiązaniem tych problemów, jest w przybliżeniu taki sam.

Przyczyny niskich wyników:

1. Nie wszyscy uczniowie posiadają wiedzę, umiejętności i zdolności niezbędne do rozwiązywania prostych problemów. Mianowicie:

a) umiejętność identyfikacji elementów zadania (warunku, pytania);

b) umiejętność modelowania tekstu problemu za pomocą segmentów (konstruowanie diagramu);

c) umiejętność uzasadnienia wyboru operacji arytmetycznej;

d) znajomość tabelarycznych przypadków dodawania w zakresie 10;

e) umiejętność porównywania liczb w zakresie 10.

2. Największe trudności uczniowie napotykają przy sporządzaniu diagramu problemu („ubieraniu” diagramu) i komponowaniu wyrażenia.

3.2. Eksperyment edukacyjny

Cel eksperymentu: kontynuować pracę nad rozwiązywaniem problemów metodą aktywności z uczniami gimnazjum nr 5 realizującymi program „Szkoła 2100”. Aby rozwinąć większą wiedzę, umiejętności i zdolności podczas rozwiązywania problemów, szczególną uwagę zwrócono na sporządzenie diagramu („ubieranie” diagramu) i komponowanie wypowiedzi według schematu.

Zaproponowano następujące zadania.

1. Gra „Część czy całość?”

C

B

Nauczyciel w szybkim tempie, za pomocą wskaźnika, wskazuje część lub całość na segmencie, który uczniowie nazywają. Aby aktywować aktywność uczniów, należy używać narzędzi informacji zwrotnej. Biorąc pod uwagę fakt, że na piśmie uzgodniono oznaczanie części i całości specjalnymi znakami, zamiast odpowiadać „całość”, uczniowie rysują „okrąg”, łącząc kciuk i palce wskazujące prawej ręki oraz „część” - umieszczając palec wskazujący prawej ręki poziomo. Gra umożliwia wykonanie aż 15 zadań o określonym celu w ciągu jednej minuty.

W innej wersji proponowanej gry sytuacja jest bliższa tej, w której znajdą się uczniowie podczas modelowania problemu. Schematy są sporządzane na tablicy z wyprzedzeniem. Nauczyciel zadaje pytanie, co wiadomo w każdym przypadku: część czy całość? Odpowiadanie. Uczniowie mogą zastosować technikę opisaną powyżej lub udzielić pisemnej odpowiedzi, stosując następujące konwencje:

¾ - cały

Można zastosować technikę wzajemnej weryfikacji oraz technikę godzenia z poprawnym wykonaniem zadania na tablicy.

2. Gra "Co się zmieniło?"

Schemat znajduje się przed uczniami:

Okazuje się, co jest znane: część lub całość. Następnie uczniowie zamykają oczy, diagram przyjmuje postać 2), uczniowie odpowiadają na to samo pytanie, ponownie zamykają oczy, diagram ulega przekształceniu itp. - tyle razy, ile nauczyciel uzna za konieczne.

Podobne zadania w formie gry można zaproponować uczniom ze znakiem zapytania. Tylko zadanie będzie sformułowane nieco inaczej: „Co nieznany: część czy całość?”

W poprzednich zadaniach uczniowie „czytają” diagram; Równie ważne jest, aby móc „ubrać” schemat.

3. Gra „Noś schemat”

Przed rozpoczęciem zajęć każdy uczeń otrzymuje małą kartkę ze schematami, które „ubiera” według wskazówek nauczyciela. Zadania mogą wyglądać następująco:

- A- Część;

- B- cały;

Nieznana całość;

Nieznana część.

4. Gra „Wybierz schemat”

Nauczyciel odczytuje zadanie, a uczniowie podają numer diagramu, na którym umieszczono znak zapytania, zgodnie z treścią zadania. Na przykład: ile dzieci jest w grupie chłopców „a” i dziewcząt „b”?

Uzasadnienie odpowiedzi może być następujące. Wszystkie dzieci w grupie (całość) składają się z chłopców (część) i dziewcząt (pozostała część). Oznacza to, że znak zapytania jest prawidłowo umieszczony na drugim schemacie.

Modelując tekst zadania, uczeń musi jasno wyobrazić sobie, co ma się znaleźć w zadaniu: część czy całość. W tym celu można wykonać następujące prace.

5. Gra „Co jest nieznane?”

Nauczyciel czyta treść zadania, a uczniowie odpowiadają na pytanie, co jest niewiadomego w zadaniu: część czy całość. Kartę wyglądającą tak można wykorzystać jako informację zwrotną:

z jednej strony z drugiej: .

Na przykład: w jednym pęczku są 3 marchewki, a w drugim 5 marchewek. Ile marchewek jest w dwóch pęczkach? (całość nieznana).

Praca może być wykonana w formie dyktando matematycznego.

W kolejnym etapie wraz z pytaniem, co należy znaleźć w zadaniu: część czy całość, zadawane jest pytanie, jak to zrobić (jakimi działaniami). Studenci są przygotowani do dokonywania świadomych wyborów w zakresie działań arytmetycznych w oparciu o relację pomiędzy całością a jej częściami.

Pokaż całość, pokaż części. Co wiadomo, co jest nieznane?

Pokazuję – podajesz, co to jest: całość czy część, wiadomo czy nie?

Co jest większe, część czy całość?

Jak znaleźć całość?

Jak znaleźć część?

Co możesz znaleźć, jeśli znasz całość i część? Jak? (Jaka akcja?).

Co możesz znaleźć, jeśli znasz części całości? Jak? (Jaka akcja?).

Co i co trzeba wiedzieć, żeby znaleźć całość? Jak? (Jaka akcja?).

Co i co musisz wiedzieć, aby znaleźć część? Jak? (Jaka akcja?).

Napisz wyrażenie do każdego diagramu?

Schematy referencyjne stosowane na tym etapie pracy nad zadaniem mogą wyglądać następująco:

W trakcie eksperymentu uczniowie wymyślali własne problemy, ilustrowali je, „ubierali” diagramy, komentowali i samodzielnie pracowali z różnego rodzaju testami.

3.3. Eksperyment kontrolny

Cel: sprawdzić skuteczność podejścia do rozwiązywania prostych problemów zaproponowanego w programie edukacyjnym „Szkoła 2100”.

Zaproponowano następujące zadania:

Na jednej półce stały 3 książki, na drugiej 4 książki. Ile książek było na dwóch półkach?

Na podwórku bawiło się 9 dzieci, w tym 5 chłopców. Ile dziewcząt tam było?

Na brzozie siedziało 6 ptaków. Kilka ptaków odleciało, pozostały 4 ptaki. Ile ptaków odleciało?

Tanya miała 3 czerwone ołówki, 2 niebieskie i 4 zielone. Ile ołówków miała Tanya?

Dima przeczytał 8 stron w trzy dni. Pierwszego dnia przeczytał 2 strony, drugiego – 4 strony. Ile stron Dima przeczytał trzeciego dnia?

Wniosek. Wynik eksperymentu kontrolnego przedstawiono na wykresie.

Zdecydowany: 63 zadania – uczniowie gimnazjum nr 5

50 zadań – uczniowie szkoły nr 74

Jak widać wyniki uczniów gimnazjum nr 5 w rozwiązywaniu problemów są wyższe niż uczniów gimnazjum nr 74.

Wyniki eksperymentu potwierdzają zatem hipotezę, że jeśli w nauczaniu matematyki uczniów szkół podstawowych zostanie zastosowany program edukacyjny „Szkoła 2100” (metoda aktywności), proces uczenia się będzie bardziej produktywny i twórczy. Potwierdzenie tego widzimy w wynikach rozwiązywania zadań nr 4 i nr 5. Studenci nie mieli wcześniej do czynienia z takimi zadaniami. Rozwiązując takie problemy, konieczne było, korzystając z pewnej bazy wiedzy, umiejętności i zdolności, samodzielne znalezienie rozwiązań bardziej złożonych problemów. Lepiej zaliczyli je uczniowie gimnazjum nr 5 (rozwiązano 21 zadań) niż uczniowie gimnazjum nr 74 (rozwiązano 14 zadań).

Pragnę przedstawić wyniki ankiety przeprowadzonej wśród nauczycieli pracujących w ramach tego programu. Na ekspertów wybrano 15 nauczycieli. Zauważyli, że dzieci uczące się na nowym kursie matematyki (podawany jest odsetek odpowiedzi twierdzących):

Spokojnie odpowiedz na tablicy 100%

Potrafi wyrażać swoje myśli jaśniej i wyraźniej w 100%

Nie boję się popełnić błędu na 100%

Stałem się bardziej aktywny i niezależny 86,7%

93,3% nie boi się wyrażać swojego punktu widzenia

Lepiej uzasadnij swoje odpowiedzi w 100%

Spokojniej i łatwiej poruszać się w nietypowych sytuacjach (w szkole, w domu) 66,7%

Nauczyciele zauważyli także, że dzieci zaczęły częściej wykazywać się oryginalnością i kreatywnością, ponieważ:

· uczniowie stali się bardziej rozsądni, ostrożni i poważni w swoich działaniach;

· dzieci swobodnie i odważnie komunikują się z dorosłymi, łatwo nawiązują z nimi kontakt;

· posiada doskonałe umiejętności samokontroli, m.in. w obszarze relacji i zasad postępowania.

Wniosek

Na podstawie osobistej praktyki, po przestudiowaniu koncepcji, doszliśmy do wniosku: system „Szkoła 2100” można nazwać zmiennym podejście do aktywności osobistej w edukacji, która opiera się na trzech grupach zasad: zorientowana na osobowość, zorientowana kulturowo, zorientowana na aktywność. Należy podkreślić, że program „Szkoła 2100” został stworzony specjalnie z myślą o masowych szkołach średnich. Można wyróżnić następujące zalety tego programu:

1. Zasada komfortu psychicznego zawarta w programie polega na tym, że każdy student:

· aktywnie uczestniczy w zajęciach poznawczych w klasie i potrafi wykazać się zdolnościami twórczymi;

· postępuje w trakcie nauki materiału w dogodnym dla siebie tempie, stopniowo przyswajając materiał;

· opanowuje materiał w zakresie dla niego dostępnym i niezbędnym (zasada minimax);

· interesuje się tym, co dzieje się na każdej lekcji, uczy się rozwiązywać problemy ciekawe pod względem treści i formy, uczy się nowych rzeczy nie tylko z kursu matematyki, ale także z innych dziedzin wiedzy.

Podręczniki Petersona wziąć pod uwagę wiek i cechy psychofizjologiczne uczniów .

2. Nauczyciel na lekcji pełni nie rolę informatora, ale organizatora aktywność poszukiwawcza studentów. Nauczycielowi pomaga w tym specjalnie dobrany system zadań, podczas których uczniowie analizują sytuację, wyrażają swoje sugestie, słuchają innych i znajdują właściwą odpowiedź.

Nauczyciel często proponuje dzieciom zadania polegające na wycinaniu, mierzeniu, kolorowaniu i odrysowywaniu. Dzięki temu nie zapamiętujesz materiału mechanicznie, ale świadomie go studiujesz, „przechodząc przez ręce”. Dzieci wyciągają własne wnioski.

System ćwiczeń jest tak zaprojektowany, aby zawierał także wystarczający zestaw ćwiczeń wymagających wykonywania czynności według zadanego schematu. Podczas takich ćwiczeń rozwijane są nie tylko umiejętności i zdolności, ale także rozwijane jest myślenie algorytmiczne. Istnieje również wystarczająca liczba ćwiczeń twórczych, które przyczyniają się do rozwoju myślenia heurystycznego.

3. Aspekt rozwojowy. Nie można nie wspomnieć o specjalnych ćwiczeniach mających na celu rozwój zdolności twórczych uczniów. Ważne, że te zadania są podawane w systemie już od pierwszych zajęć. Dzieci wymyślają własne przykłady, problemy, równania itp. Naprawdę lubią tę aktywność. To nie przypadek, że prace twórcze dzieci z własnej inicjatywy są zwykle projektowane w jasnych i kolorowych kolorach.

Podręczniki są wielopoziomowy, pozwalają na zorganizowanie zróżnicowanej pracy z podręcznikami na lekcji. Zadania zazwyczaj obejmują zarówno ćwiczenie standardów nauczania matematyki, jak i pytania wymagające zastosowania wiedzy na konstruktywnym poziomie. Nauczyciel buduje swój system pracy, biorąc pod uwagę specyfikę klasy, obecność w niej grup uczniów słabo przygotowanych oraz uczniów, którzy osiągnęli wysokie wyniki w nauce matematyki.

5. Program zapewnia efektywne przygotowanie do nauki przedmiotów z algebry i geometrii w szkole średniej.

Od samego początku zajęć z matematyki studenci są przyzwyczajeni do pracy z wyrażeniami algebraicznymi. Ponadto praca prowadzona jest w dwóch kierunkach: komponowania i odczytywania wyrażeń.

Umiejętność komponowania wyrażeń literowych doskonalona jest w niekonwencjonalnym typie zadań – turniejach błyskawicznych. Zadania te cieszą się dużym zainteresowaniem dzieci i są przez nie pomyślnie realizowane, pomimo dość wysokiego poziomu złożoności.

Wczesne wykorzystanie elementów algebry zapewnia solidną podstawę do studiowania modeli matematycznych i przybliżania zaawansowanym uczniom roli i znaczenia modelowania matematycznego.

Program ten zapewnia możliwość poprzez zajęcia położenia podwalin pod dalsze studiowanie geometrii. Już w szkole podstawowej dzieci „odkrywają” różne wzory geometryczne: wyprowadzają wzór na pole trójkąta prostokątnego i stawiają hipotezę dotyczącą sumy kątów trójkąta.

6. Program się rozwija zainteresowanie tematem. Nie da się osiągnąć dobrych wyników w nauce, jeśli uczniowie wykazują małe zainteresowanie matematyką. Aby go rozwinąć i utrwalić, kurs oferuje całkiem sporo ćwiczeń ciekawych pod względem treści i formy. Duża liczba krzyżówek numerycznych, łamigłówek, zadań pomysłowych i dekodowania pomaga nauczycielowi uczynić lekcje naprawdę ekscytującymi i interesującymi. W trakcie wykonywania tych zadań dzieci rozszyfrowują nowe pojęcie lub zagadkę... Wśród odszyfrowanych słów znajdują się imiona bohaterów literackich, tytuły dzieł, imiona postaci historycznych, które nie zawsze są dzieciom znane. Stymuluje to uczenie się nowych rzeczy; istnieje chęć pracy z dodatkowymi źródłami (słowniki, podręczniki, encyklopedie itp.)

7. Podręczniki mają strukturę wieloliniową, podającą umiejętność systematycznej pracy nad powtarzalnym materiałem. Wiadomo, że wiedza, która przez pewien czas nie jest uwzględniana w pracy, ulega zapomnieniu. Nauczycielowi trudno jest samodzielnie pracować nad selekcją wiedzy do powtórzenia, bo ich poszukiwanie zajmuje sporo czasu. Podręczniki te stanowią dla nauczyciela dużą pomoc w tej kwestii.

8. Drukowana podstawa podręcznika w szkole podstawowej oszczędza czas i skupia uczniów na rozwiązywaniu problemów, co sprawia, że ​​lekcja jest bardziej obszerna i pouczająca. Jednocześnie rozwiązane zostaje najważniejsze zadanie rozwijania umiejętności uczniów samokontrola.

Przeprowadzone prace potwierdziły postawioną hipotezę. Zastosowanie podejścia opartego na aktywności w nauczaniu matematyki młodszych uczniów wykazało, że zwiększa się aktywność poznawcza, kreatywność i swoboda uczniów, a zmniejsza się zmęczenie. Program „Szkoła 2100” wychodzi naprzeciw wyzwaniom współczesnej edukacji i wymaganiom lekcyjnym. Od kilku lat dzieci nie miały niezadowalających ocen z egzaminów wstępnych do gimnazjum, co jest wskaźnikiem skuteczności programu „Szkoła 2100” w szkołach Republiki Białorusi.

Literatura

1. Azarow Yu.P. Pedagogika miłości i wolności. M.: Politizdat, 1994. - 238 s.

2. Belkin E.L. Teoretyczne przesłanki tworzenia skutecznych metod nauczania // Szkoła podstawowa. - M., 2001. - nr 4. - s. 11-20.

3. Bespalko V.P. Elementy technologii pedagogicznej. M.: Szkoła wyższa, 1989. - 141 s.

4. Blonsky P.P. Wybrane dzieła pedagogiczne. M.: Akademia Pedagogów. Nauki RFSRR, 1961. - 695 s.

5. Vilenkin N.Ya., Peterson L.G. Matematyka. 1 klasa. Część 3. Podręcznik dla klasy I. M.: Ballas. - 1996. - 96 s.

6. Woroncow A.B. Praktyka edukacji rozwojowej. M.: Wiedza, 1998. - 316 s.

7. Wygotski L.S. Psychologia pedagogiczna. M.: Pedagogika, 1996. - 479 s.

8. Grigoryan N.V., Zhigulev L.A., Lukicheva E.Yu., Smykalova E.V. O problemie ciągłości nauczania matematyki pomiędzy szkołą podstawową i średnią // Szkoła podstawowa: plus przed i po. - M., 2002. - nr 7. s. 17-21.

9. Guzeev V.V. W kierunku budowy sformalizowanej teorii technologii edukacyjnej: grupy docelowe i ustawienia docelowe // Technologie szkolne. – 2002. - nr 2. - s. 3-10.

10. Davydov V.V. Naukowe wsparcie edukacji w świetle nowego myślenia pedagogicznego. M.: 1989.

11. Davydov V.V. Teoria uczenia się rozwojowego. M.: INTOR, 1996. - 542 s.

12. Davydov V.V. Zasady nauczania w szkole przyszłości // Czytelnik psychologii rozwojowej i pedagogicznej. - M.: Pedagogika, 1981. - 138 s.

13. Wybrane prace psychologiczne: W 2 tomach wyd. V.V. Davydova i inni - M.: Pedagogika, T. 1. 1983. - 391 s. T. 2. 1983. - 318 s.

14. Kapterev P.F. Wybrane dzieła pedagogiczne. M.: Pedagogika, 1982. - 704 s.

15. Kashlev S.S. Nowoczesne technologie procesu pedagogicznego. Mn.: Universitetskoe. - 2001. - 95 s.

16. Clarin N.V. Technologia pedagogiczna w procesie edukacyjnym. - M.: Wiedza, 1989. - 75 s.

17. Korosteleva O.A. Metody pracy z równaniami w szkole podstawowej. // Szkoła podstawowa: plus lub minus. 2001. - nr 2. - s. 36-42.

18. Kostyukovich N.V., Podgornaya V.V. Metody nauczania rozwiązywania prostych problemów. – Mn.: Bestprint. - 2001. - 50 s.

19. Ksenzova G.Yu. Obiecujące technologie szkolne. – M.: Towarzystwo Pedagogiczne Rosji. - 2000. - 224 s.

20. Kurevina O.A., Peterson L.G. Pojęcie edukacji: spojrzenie współczesne. - M., 1999. - 22 s.

21. Leontiev A.A. Jakie jest podejście aktywistyczne w edukacji? // Szkoła podstawowa: plus lub minus. - 2001. - nr 1. - s. 3-6.

22. Monachow V.N. Aksjomatyczne podejście do projektowania technologii pedagogicznej // Pedagogika. - 1997. - nr 6.

23. Medvedskaya V.N. Metody nauczania matematyki w szkole podstawowej. - Brześć, 2001. - 106 s.

24. Metody wstępnego nauczania matematyki. wyd. AA Stolyara, V.L. Drozda. - Mn.: Szkoła wyższa. - 1989. - 254 s.

25. Obukhova L.F. Psychologia związana z wiekiem. - M.: Rospedagogika, 1996. - 372 s.

26. Peterson L.G. Program „Matematyka” // Szkoła podstawowa. - M. - 2001. - nr 8. s. 13-14.

27. Peterson L.G., Barzinova E.R., Nevretdinova A.A. Samodzielna i testowa praca z matematyki w szkole podstawowej. Zagadnienie 2. Opcje 1, 2. Przewodnik po studiach. - M., 1998. - 112 s.

28. Załącznik do pisma Ministra Edukacji Federacji Rosyjskiej z dnia 17 grudnia 2001 r. nr 957/13-13. Cechy zestawów rekomendowanych dla placówek kształcenia ogólnego uczestniczących w eksperymencie mającym na celu poprawę struktury i treści kształcenia ogólnego // Szkoła podstawowa. - M. - 2002. - nr 5. - s. 3-14.

29. Zbiór dokumentów normatywnych Ministerstwa Edukacji Republiki Białorusi. Brześć. 1998. - 126 s.

30. Serekurova E.A. Lekcje modułowe w szkole podstawowej. // Szkoła podstawowa: plus lub minus. - 2002. - nr 1. - s. 70-72.

31. Współczesny słownik pedagogiczny / Comp. Rapatsevich E.S. - Mn.: Modern Word, 2001. - 928 s.

32. Talyzina N.F. Kształtowanie aktywności poznawczej młodszych uczniów. - M. Edukacja, 1988. - 173 s.

33. Ushinsky K.D. Wybrane dzieła pedagogiczne. T. 2. - M.: Pedagogika, 1974. - 568 s.

34. Fradkin F.A. Technologia pedagogiczna w perspektywie historycznej. - M.: Wiedza, 1992. - 78 s.

35. „Szkoła 2100”. Priorytetowe kierunki rozwoju programu edukacyjnego. Wydanie 4. M., 2000. - 208 s.

36. Shchurkova N.E. Technologie pedagogiczne. M.: Pedagogika, 1992. - 249 s.

Aneks 1

Temat: ODEJMOWANIE LICZB DWUSTRONNYCH Z PRZEJŚCIEM PRZEZ CYFRĘ

II stopnia. 1 godzina (1 - 4)

Cel: 1) Przedstaw technikę odejmowania liczb dwucyfrowych z przejściem przez cyfrę.

2) Utrwalić poznane techniki obliczeniowe, umiejętność samodzielnego analizowania i rozwiązywania złożonych problemów.

3) Rozwijaj myślenie, mowę, zainteresowania poznawcze, zdolności twórcze.

Podczas zajęć:

1. Moment organizacyjny.

2. Deklaracja zadania edukacyjnego.

2.1. Rozwiązywanie przykładów odejmowania z przejściem przez cyfry w zakresie 20.

Nauczyciel prosi dzieci o rozwiązanie przykładów:

Dzieci ustnie nazywają odpowiedzi. Nauczyciel zapisuje odpowiedzi dzieci na tablicy.

Podziel przykłady na grupy. (Według wartości różnicy - 8 lub 7; przykłady, w których odejmowanie jest równe różnicy i nie jest równe różnicy; odejmowanie jest równe 8 i nie jest równe 8 itd.)

Co łączy wszystkie przykłady? (Ta sama metoda obliczeń to odejmowanie z przejściem przez cyfrę.)

Jakie inne przykłady odejmowania potrafisz rozwiązać? (Do odejmowania liczb dwucyfrowych.)

2.2. Rozwiązywanie przykładów odejmowania liczb dwucyfrowych bez przeskakiwania wartości miejsca.

Zobaczmy, kto lepiej rozwiąże te przykłady! Co ciekawego w różnicach: *9-64, 7*-54, *5-44,

Lepiej jest umieścić przykłady jeden pod drugim. Dzieci powinny zauważyć, że w minuenie jedna cyfra jest nieznana; nieznane dziesiątki i jedności naprzemiennie; wszystkie znane cyfry w odejmowaniu są nieparzyste i ułożone w kolejności malejącej: w odejmowaniu liczba dziesiątek jest zmniejszana o 1, ale liczba jednostek się nie zmienia.

Rozwiąż odjemną, jeśli wiesz, że różnica między cyframi oznaczającymi dziesiątki i jedności wynosi 3. (W pierwszym przykładzie - 6 d., 12 d. nie można wziąć, ponieważ w cyfrze można umieścić tylko jedną cyfrę; w drugim przykład - 4 jednostki, ponieważ 10 jednostek nie jest odpowiednich; w 3. - 6 jednostkach nie można pobrać 3 jednostek, ponieważ odjęta musi być większa niż odjęta podobnie w 4. - 6 jednostkach, a w 5. - 4 dni )

Nauczyciel odkrywa liczby zamknięte i prosi dzieci o rozwiązanie przykładów:

69 - 64. 74 - 54, 85 - 44. 36 - 34, 41 - 24.

W przypadku 2-3 przykładów algorytm odejmowania liczb dwucyfrowych jest wypowiadany na głos: 69 - 64 =. Od 9 jednostek. odejmij 4 jednostki, otrzymamy 5 jednostek. Od 6 d. odejmij 6 d. i otrzymaj O d. Odpowiedź: 5.

2.3. Sformułowanie problemu. Ustalanie celów.

Przy rozwiązywaniu ostatniego przykładu dzieci doświadczają trudności (możliwe są różne odpowiedzi, niektóre w ogóle nie będą w stanie go rozwiązać): 41-24 = ?

Celem naszej lekcji jest wymyślenie techniki odejmowania, która pomoże nam rozwiązać ten przykład i podobne przykłady.

Dzieci układają przykładowy model na biurku i na płótnie demonstracyjnym:

Jak odjąć liczby dwucyfrowe? (Odejmij dziesiątki od dziesiątek i jedności od jedności.)

Dlaczego tutaj pojawiła się trudność? (W odjemnej brakuje jednostek.)

Czy nasza odjemend jest mniejsza od naszego odejmowania? (Nie, odjemna jest większa.)

Gdzie ukrywają się nieliczni? (W pierwszej dziesiątce.)

Co trzeba zrobić? (Zamień 1 dziesiątkę na 10 jednostek. - Odkrycie!)

Dobrze zrobiony! Rozwiąż przykład.

Dzieci zastępują trójkąt dziesiątek w odjemniku trójkątem, na którym narysowanych jest 10 jednostek:

11e -4e = 7e, Zd-2d=1d. W sumie okazało się, że jest to 1 d. i 7 e. czyli 17.

Więc. „Sasza” zaproponowała nam nową metodę obliczeń. Jest następująco: podziel dziesięć i zabrać od jego brak jednostki. Moglibyśmy zatem zapisać nasz przykład i rozwiązać go w ten sposób (wpis jest skomentowany):

Czy możesz pomyśleć o tym, o czym powinieneś zawsze pamiętać podczas korzystania z tej techniki, gdy możliwy jest błąd? (Liczbę dziesiątek zmniejsza się o 1.)

4. Minuta wychowania fizycznego.

5. Konsolidacja pierwotna.

1) Nr 1, s. 16.

Skomentuj pierwszy przykład, korzystając z następującego przykładu:

32 - 15. Od 2 jednostek. Nie możesz odjąć 5 jednostek. Podzielmy się na dziesięć. Od 12 jednostek. odejmij 5 jednostek i od pozostałych 2 dziesiątych. odejmij 1 grudzień Dostajemy 1 grudnia. i 7 jednostek, czyli 17.

Rozwiąż poniższe przykłady wraz z wyjaśnieniem.

Dzieci uzupełniają modele graficzne przykładów i jednocześnie komentują rozwiązanie głośno. Linie łączą obrazki z równościami.

2) Nr 2, s. 2. 16

Jeszcze raz rozwiązanie i komentarz do przykładu są wyraźnie podane w kolumnie:

81 _82 _83 _84 _85 _86

29 29 29 29 29 29

Piszę: jednostki pod jednostkami, dziesiątki pod dziesiątkami.

Odejmuję jednostki: od 1 jednostki. nie można odjąć 9 jednostek. Pożyczam na 1 dzień i kończę. 11-9 = 2 jednostki. Piszę pod jednostkami.

Odejmuję dziesiątki: 7-2 = 5 dec.

Dzieci rozwiązują i komentują przykłady, aż zauważą pewien wzór (zwykle 2-3 przykłady). Bazując na wzorcu ustalonym w pozostałych przykładach, zapisują odpowiedź, nie rozwiązując jej.

3) № 3, P. 16.

Zagrajmy w zgadywanie:

82 - 6 41 -17 74-39 93-45

82-16 51-17 74-9 63-45

Dzieci zapisują i rozwiązują przykłady w zeszytach w kratkę. Porównywanie ich. widzą, że przykłady są ze sobą powiązane. Dlatego w każdej kolumnie rozwiązuje się tylko pierwszy przykład, a w pozostałych domyśla się odpowiedzi, pod warunkiem, że zostanie podane prawidłowe uzasadnienie i wszyscy się z nim zgodzą.

Nauczyciel prosi dzieci o przepisanie przykładów z tablicy w kolumnie. dla nowej techniki obliczeniowej

98-19, 64-12, 76 - 18, 89 - 14, 54 - 17.

Dzieci zapisują w zeszytach w kwadracie niezbędne przykłady, a następnie sprawdzają poprawność swoich notatek na podstawie gotowej próbki:

19 18 17

Następnie samodzielnie rozwiązują pisemne przykłady. Po 2-3 minutach nauczyciel pokazuje prawidłowe odpowiedzi. Dzieci samodzielnie je sprawdzają, plusem zaznaczają poprawnie rozwiązane przykłady i poprawiają błędy.

Znajdź wzór. (Liczby w odjemnikach są zapisywane w kolejności od 9 do 4, same odejmowania są w kolejności malejącej itp.)

Napisz własny przykład, który będzie kontynuacją tego wzorca.

7. Powtarzanie zadań.

Dzieci, które wykonały samodzielną pracę, wymyślają i rozwiązują problemy w zeszytach, a te, które popełniły błędy, dopracowują swoje błędy indywidualnie wspólnie z nauczycielem lub konsultantami. następnie samodzielnie rozwiązują 1-2 kolejne przykłady na nowy temat.

Wymyśl problem i rozwiąż go według opcji:

Opcja 1 Opcja 2

Wykonaj kontrolę krzyżową. Co zauważyłeś? (Odpowiedzi na zadania są takie same. Są to problemy wzajemnie odwrotne.)

8. Podsumowanie lekcji.

Jakie przykłady nauczyłeś się rozwiązywać?

Czy potrafisz teraz rozwiązać przykład, który sprawiał trudności na początku lekcji?

Wymyśl i rozwiąż taki przykład dla nowej techniki!

Dzieci oferują kilka opcji. Wybrano jeden. Dzieci. zapisz go i rozwiąż w zeszycie, a jedno z dzieci robi to na tablicy.

9. Praca domowa.

nr 5, s. 16. (Rozwikłaj nazwę bajki i autora.)

Skomponuj własny przykład nowej techniki obliczeniowej i rozwiąż go graficznie i kolumnowo.

Temat: MNOŻENIE PRZEZ 0 I 1.

2kl., 2h. (1-4)

Cel: 1) Przedstaw specjalne przypadki mnożenia przez 0 i 1.

2) Wzmocnij znaczenie mnożenia i jego przemienności, ćwicz umiejętności obliczeniowe,

3) Rozwijaj uwagę, pamięć, operacje umysłowe, mowę, kreatywność, zainteresowanie matematyką.

Podczas zajęć:

1. Moment organizacyjny.

2.1. Zadania rozwijające uwagę.

Na tablicy i stole dzieci mają dwukolorowy obrazek z liczbami:

2	5	8
10	4
(niebieski) (czerwony)	3	5
1	9	6

Co jest interesującego w zapisanych liczbach? (Napisz różnymi kolorami; wszystkie liczby „czerwone” są parzyste, a liczby „niebieskie” są nieparzyste.)

Która liczba nie pasuje do reszty? (10 jest okrągłe, a reszta nie; 10 jest dwucyfrowa, a reszta jednocyfrowa; 5 powtarza się dwukrotnie, a reszta - pojedynczo.)

Zamknę liczbę 10. Czy wśród pozostałych liczb jest jeszcze jedna? (3 – nie ma pary do 10, ale reszta ma.)

Znajdź sumę wszystkich „czerwonych” liczb i wpisz ją w czerwonym kwadracie. (trzydzieści.)

Znajdź sumę wszystkich „niebieskich” liczb i wpisz ją w niebieskim kwadracie. (23.)

O ile więcej jest 30 od 23? (W dniu 7.)

O ile 23 jest mniejsze od 30? (Również o 7.)

Jakiego działania użyłeś? (Przez odejmowanie.)

2.2. Zadania dla rozwoju pamięci i mowy. Aktualizowanie wiedzy.

a) -Powtórz w kolejności słowa, które wymienię: dodawanie, dodawanie, suma, odejmowanie, odejmowanie, różnica. (Dzieci próbują odtworzyć kolejność słów.)

Jakie elementy działań zostały nazwane? (Dodawanie i odejmowanie.)

Z jakim nowym działaniem jesteśmy zapoznani? (Mnożenie.)

Nazwij składniki mnożenia. (Mnożnik, mnożnik, iloczyn.)

Co oznacza pierwszy czynnik? (Równe warunki w sumie.)

Co oznacza drugi czynnik? (Liczba takich terminów.)

Zapisz definicję mnożenia.

b) - Spójrz na notatki. Jakie zadanie będziesz wykonywać?

12 + 12 + 12 + 12 + 12

33 + 33 + 33 + 33

(Zastąp sumę iloczynem.)

Co się stanie? (Pierwsze wyrażenie ma 5 wyrazów, każdy równy 12, więc jest równe

12 5. Podobnie - 33 4 i 3)

c) - Nazwij operację odwrotną. (Zastąp iloczyn sumą.)

Zamień iloczyn na sumę w wyrażeniach: 99 - 2, 8 4. B 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b+b+b).

d) Równości są zapisane na tablicy:

21 3 = 21+22 + 23

44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4

17 + 17-17 + 17-17 = 17 5

Obok każdego równania nauczyciel umieszcza obrazki przedstawiające odpowiednio kurczaka, słoniątka, żabę i mysz.

Zwierzęta ze szkółki leśnej wykonywały zadanie. Czy zrobili to poprawnie?

Dzieci ustalają, że słoniątko, żaba i mysz popełniły błąd i wyjaśniają, na czym polegały ich błędy.

e) - Porównaj wyrażenia:

8 – 5… 5 – 8 34 – 9… 31 2

5 6… 3 6 a – 3… a 2 + a

(8 5 = 5 8, ponieważ suma nie zmienia się po przestawieniu wyrazów; 5 6 > 3 6, ponieważ po lewej i prawej stronie jest 6 wyrazów, ale po lewej stronie jest więcej wyrazów; 34 9 > 31 - 2 .ponieważ po lewej stronie jest więcej wyrazów, a same wyrazy są większe; a 3 = a 2 + a, ponieważ po lewej i prawej stronie znajdują się 3 wyrazy równe a.)

Jaką właściwość mnożenia wykorzystano w pierwszym przykładzie? (Przemienne.)

2.3. Sformułowanie problemu. Ustalanie celów.

Zobacz zdjęcie. Czy równości są prawdziwe? Dlaczego? (Poprawnie, ponieważ suma wynosi 5 + 5 + 5 = 15. Następnie suma staje się jeszcze jednym wyrazem 5, a suma wzrasta o 5.)

5 3 = 15 5 5 = 25

5 4 = 20 5 6 = 30

Kontynuuj ten wzór w prawo. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)

Kontynuuj teraz w lewo. (5 2 = 10; 5 1 = 5; 5 0 = 0.)

Co oznacza wyrażenie 5 1? 50? (? Problem!) Konkluzja dyskusje:

W naszym przykładzie wygodnie byłoby założyć, że 5 1 = 5 i 5 0 = 0. Jednak wyrażenia 5 1 i 5 0 nie mają sensu. Możemy zgodzić się na uznanie tych równości za prawdziwe. Ale żeby to zrobić, musimy sprawdzić, czy nie naruszymy przemienności mnożenia. Zatem celem naszej lekcji jest ustalić, czy umiemy liczyć równości 5 1 = 5 i 5 0 = 0 prawda? - Problem z lekcją!

3. „Odkrywanie” nowej wiedzy przez dzieci.

1) Nr 1, s. 80.

a) - Wykonaj kroki: 1 7, 1 4, 1 5.

Dzieci rozwiązują przykłady z komentarzami w podręczniku-zeszycie:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7

1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

Wyciągnij wniosek: 1 a -? (1 a = a.) Nauczyciel wykłada kartę: 1 a = a

b) - Czy wyrażenia 7 1, 4 1, 5 1 mają sens? Dlaczego? (Nie, ponieważ suma nie może mieć jednego członu.)

Ile powinny być równe, aby nie została naruszona przemienność mnożenia? (7 1 musi również równać się 7, więc 7 1 = 7.)

4 1 = 4 są traktowane podobnie. 5 1 = 5.

Wyciągnij wniosek: i 1 =? (a 1 = a.)

Karta jest wyświetlana: a 1 = a. Nauczyciel kładzie pierwszą kartę na drugiej: a 1 = 1 a = a.

Czy nasz wniosek pokrywa się z tym, co otrzymaliśmy na osi liczbowej? (Tak.)

Przetłumacz tę równość na język rosyjski. (Jeśli pomnożysz liczbę przez 1 lub 1 przez liczbę, otrzymasz tę samą liczbę.)

za 1 = 1 za = za.

2) Przypadek mnożenia od 0 w nr 4, s. 80 jest badany w podobny sposób. Wniosek - pomnożenie liczby przez 0 lub 0 przez liczbę daje zero:

za 0 = 0 za = 0.

Porównaj obie równości: o czym przypominają Ci 0 i 1?

Dzieci przedstawiają swoje wersje. Możesz zwrócić ich uwagę na obrazy podane w podręczniku: 1 - „lustro”, 0 - „straszna bestia” lub „niewidzialny kapelusz”.

Dobrze zrobiony! Zatem pomnożenie przez 1 powoduje otrzymanie tej samej liczby (1 to „lustro”), a pomnożenie przez 0 daje wynik 0 (0 to „niewidzialny kapelusz”).

4. Minuta wychowania fizycznego.

5. Konsolidacja pierwotna.

Przykłady zapisane na tablicy:

23 1 = 0 925 = 364 1 =

1 89= 156 0 = 0 1 =

Dzieci rozwiązują je w zeszycie, wypowiadając na głos powstałe zasady, np.:

3 1 = 3, ponieważ pomnożenie liczby przez 1 powoduje otrzymanie tej samej liczby (1 to „lustro”) itp.

2) Nr 1, s. 80.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

Pomnożenie 145 przez nieznaną liczbę dało wynik 145. Oznacza to, że pomnożono przez 1 x= 1. Itp.

3) nr 6, s. 81.

a) 8 x = 0; b) x 1 = 0.

Mnożąc 8 przez nieznaną liczbę, wynikiem było 0. Zatem pomnożone przez 0 x = 0. Itd.

6. Samodzielna praca z testowaniem na zajęciach.

1) Nr 2, s. 80.

1 729 = 956 1 = 1 1 =

nr 5, s. 81.

0 294 = 876 0 = 0 0 = 1 0 =

Dzieci samodzielnie rozwiązują pisemne przykłady. Następnie na podstawie gotowej próbki sprawdzają swoje odpowiedzi z wymową w mowie głośnej, zaznaczają plusem poprawnie rozwiązane przykłady i poprawiają popełnione błędy. Ci, którzy popełnili błędy, otrzymują na kartce podobne zadanie i dopracowują je indywidualnie z nauczycielem, podczas gdy klasa rozwiązuje zadania z powtórkami.

7. Powtarzanie zadań.

a) - Jesteśmy dzisiaj zaproszeni do odwiedzenia, ale do kogo? Dowiesz się tego rozszyfrowując nagranie:

[P] (18 + 2) - 8 [O] (42+ 9) + 8

[A] 14 - (4 + 3) [H] 48 + 26 - 26

[F] 9 + (8 - 1) [T] 15 + 23 - 15

Do kogo jesteśmy zaproszeni? (Do Fortrana.)

b) - Profesor Fortran jest ekspertem komputerowym. Rzecz w tym, że nie mamy adresu. Kot X - najlepszy uczeń profesora Fortrana - zostawił nam program (Plakat taki jak na stronie 56, M-2, część 1 wisi.) Wyruszyliśmy w podróż według programu X. Do jakiego domu przyszliście Do?

Jeden uczeń podąża za plakatem na tablicy, a pozostali podążają za programem w swoich podręcznikach i odnajdują dom w Fortranie.

c) - Profesor Fortran spotyka nas ze swoimi studentami. Jego najlepsza uczennica, gąsienica, przygotowała dla Ciebie zadanie: „Wymyśliłam liczbę, odjęłam od niej 7, dodałam 15, potem dodałam 4 i otrzymałam 45. O jakiej liczbie pomyślałam?”

Operacje odwrotne należy wykonać w odwrotnej kolejności: 45-4-15 + 7 = 31.

G) Gra-konkurencja.

- Sam profesor Fortran zaprosił nas do gry „Maszyny obliczeniowe”.

A	1	4	7	8	9
X

Tabela w zeszytach uczniów. Samodzielnie wykonują obliczenia i wypełniają tabelę. Wygrywa pierwszych 5 osób, które poprawnie wykonają zadanie.

8. Podsumowanie lekcji.

Czy zrobiłeś wszystko, co zaplanowałeś na lekcji?

Jakie nowe zasady poznałeś?

9. Praca domowa.

1) №№ 8, 10, s. 10 82 - w kwadratowym notesie.

2) Opcjonalnie: № 9 lub № 11 na s. 82 – na podstawie druku.

Temat: ROZWIĄZANIE PROBLEMÓW.

klasa 2, 4 godziny (1-3).

Cel: 1) Naucz się rozwiązywać problemy za pomocą sumy i różnicy.

2) Wzmocnij umiejętności obliczeniowe, komponując wyrażenia literowe do zadań tekstowych.

3) Rozwijaj uwagę, operacje umysłowe, mowę, umiejętności komunikacyjne, zainteresowanie matematyką.

Podczas zajęć:

1. Moment organizacyjny .

2. Deklaracja zadania edukacyjnego.

2.1. Ćwiczenia ustne.

Klasa podzielona jest na 3 grupy – „zespoły”. Jeden przedstawiciel każdego zespołu wykonuje na tablicy indywidualne zadanie, reszta dzieci pracuje z przodu.

Praca z przodu:

Zmniejsz liczbę 244 o 2 razy (122)

Znajdź iloczyn 57 i 2 (114)

Zmniejsz liczbę 350 o 230 (120)

O ile 134 jest większe od 8? (126)

Zmniejsz liczbę 1280 o 10 razy (128)

Jaki jest iloraz 363 i 3? (121)

Ile centymetrów mieści się w 1 m 2 dm 4 cm? (124)

Uporządkuj powstałe liczby w kolejności rosnącej:

114	120	121	122	124	126	128
Z	A	Y	H	A	T	A

Praca indywidualna przy tablicy:

- Trzy Króliczki-trickstery otrzymały prezenty na urodziny. Sprawdź, czy któryś z nich ma takie same dary? (Dzieci znajdują przykłady z tymi samymi odpowiedziami).

Jakie liczby pozostały bez pary? (Numer 7.)

Opisz tę liczbę. (Jednocyfrowa, nieparzysta, wielokrotność 1 i 7.)

2.2. Ustalenie zadania edukacyjnego.

Każda drużyna otrzymuje 4 zadania „Turnieju Błyskawicznego”, plakietkę i schemat.

„Turniej błyskawiczny”

a) Jeden zając założył obrączki, a drugi o 2 obrączki więcej niż pierwszy. Ile pierścieni mają obaj?

b) Zając matka miała pierścienie. Każdej dała po trzy córki B pierścienie Ile pierścionków jej zostało?

c) Były czerwone pierścienie, B białe pierścienie i różowe pierścienie. Zostały one rozdzielone po równo pomiędzy 4 króliczki. Ile pierścieni otrzymał każdy zając?

d) Króliczka-matka miała pierścionek. Dała je swoim dwóm córkom, tak że jedna z nich dostała n pierścieni więcej od drugiej. Ile pierścionków otrzymała każda córka?

Dla I drużyny:

Dla 2. drużyny:

Dla III drużyny:

Wśród królików modne stało się noszenie kolczyków w uszach. Przeczytaj problemy na kartkach papieru i określ, do jakiego problemu pasuje Twój diagram i wyrażenie?

Uczniowie omawiają problemy w grupach i wspólnie znajdują rozwiązanie. Jedna osoba z grupy „broni” opinii zespołu.

Dla jakiego problemu nie wybrałem diagramu i wyrażenia?

Który z tych schematów jest odpowiedni dla czwartego problemu?

Zapisz wyrażenie opisujące ten problem. (Dzieci proponują różne rozwiązania, jedno z nich to: 2.)

Czy ta decyzja jest słuszna? Dlaczego nie? W jakich warunkach moglibyśmy uznać to za prawidłowe? (Gdyby oba zające miały tę samą liczbę pierścieni.)

Napotkaliśmy problem nowego typu: w nich znana jest suma i różnica liczb, ale same liczby są nieznane. Naszym dzisiejszym zadaniem jest nauczyć się rozwiązywać problemy przez sumę i różnicę.

3. „Odkrycie” nowej wiedzy.

Rozumowanie dzieci Koniecznie towarzyszą obiektywne działania dzieci z paskami.

Umieść przed sobą paski kolorowego papieru, jak pokazano na schemacie:

Wyjaśnij, jaka litera oznacza sumę pierścieni na diagramie? (Litera a.) Różnica pierścieni? (List nr .)

Czy można wyrównać liczbę pierścieni na obu zającach? Jak to zrobić? (Dzieci wyginają lub odrywają część długiego paska, tak aby oba segmenty stały się równe.)

Jak zapisać wyrażenie, ile jest pierścieni? (jakiś)

Czy jest to liczba dwa razy mniejsza czy większa? (Mniej.)

Jak znaleźć mniejszą liczbę? ((a-n): 2.)

Czy odpowiedzieliśmy na pytanie problematyczne? (NIE.)

Co jeszcze powinieneś wiedzieć? (Większa liczba.)

Jak znaleźć większą liczbę? (Dodaj różnicę: (a-n): 2 + n)

Na tablicy zapisywane są tabliczki z uzyskanymi wyrażeniami:

(a-n): 2 - mniejsza liczba,

(a-n): 2 + rz - większa liczba.

Najpierw znaleźliśmy dwukrotnie mniejszą liczbę. Jak inaczej mógłby być jeden powód? (Znajdź podwójną liczbę.)

Jak to zrobić? (a + n)

Jak zatem odpowiedzieć na pytania zadania? ((a + n): 2 to większa liczba, (a + n): 2-n to mniejsza liczba.)

Wniosek: Znaleźliśmy dwa sposoby rozwiązania takich problemów za pomocą sumy i różnicy: pierwsze znalezienie podwoić mniejszą liczbę - odejmując lub znajdź najpierw podwoić większą liczbę przez dodanie. Obydwa rozwiązania są porównywane na tablicy:

1 sposób 2 sposób

(a-n):2 (a + n):2

(a-n):2 + n (a + n):2 – n

4. Minuta wychowania fizycznego.

5. Konsolidacja pierwotna.

Uczniowie pracują z podręcznikiem-zeszytem. Zadania rozwiązuje się za pomocą komentarzy, rozwiązanie zapisuje się na wydruku.

a) - Przeczytaj sobie problem № 6 lit. a), s. 7.

Co wiemy o problemie i co musimy znaleźć? (Wiemy, że w dwóch klasach jest 56 osób, a w klasie 1 jest o 2 osoby więcej niż w klasie drugiej. Musimy znaleźć liczbę uczniów w każdej klasie.)

- „Ubierz” diagram i przeanalizuj problem. (Znamy sumę - 56 osób i różnicę - 2 uczniów. Najpierw znajdziemy dwukrotnie mniejszą liczbę: 56 - 2 = 54 osoby. Następnie dowiemy się, ilu uczniów jest w drugiej klasie: 54: 2 = 27 osób Teraz dowiemy się ilu uczniów jest w pierwszej klasie - 27 + 2 = 29 osób.)

Jak inaczej można sprawdzić, ilu uczniów jest w pierwszej klasie? (56 – 27 = 29 osób.)

Jak sprawdzić, czy problem został poprawnie rozwiązany? (Oblicz sumę i różnicę: 27 + 29 = 56, 29 – 27 = 2.)

Jak można rozwiązać problem inaczej? (Najpierw znajdź liczbę uczniów w pierwszej klasie i odejmij od niej 2.)

b) - Przeczytaj sobie problem № 6 (b), strona 7. Przeanalizuj, które ilości są znane, a które nie, i opracuj plan rozwiązania.

Po minucie dyskusji w zespołach, jako pierwszy zabiera głos przedstawiciel gotowego zespołu. Obydwa sposoby rozwiązania problemu omawiane są ustnie. Po omówieniu każdej metody otwierany jest gotowy zapis przykładowego rozwiązania i porównywany z odpowiedzią ucznia:

I metoda II metoda

1) 18 – 4= 14 (kg) 1) 18 + 4 = 22 (kg)

2) 14:2 = 7 (kg) 2) 22: 2 = 11 (kg)

3) 18 – 7 = 11 (kg) 3) 11 – 4 = 7 (kg)

6. Samodzielna praca z testowaniem na zajęciach.

Studenci, korzystając z opcji, rozwiązują zadanie nr 7, strona 7 w formie drukowanej (I opcja – nr 7 (a), II opcja – nr 7 (b)).

Nr 7 (a), s. 7.

I metoda II metoda

1) 248-8 = 240(m.) 1) 248 +8 = 256(m.)

2) 240:2=120 (m.) 2) 256:2= 128 (m.)

3) 120 + 8= 128 (m.) 3) 128-8= 120 (m.)

Odpowiedź: 120 marek; 128 marek.

Nr 7 ust. 6, s. 7.

I metoda II metoda

1) 372+ 12 = 384 (otwarte) 1) 372-12 = 360 (otwarte)

2) 384:2= 192 (otwarty) 2) 360:2= 180 (otwarty)

3) 192 – 12 =180 (otwarty) 3)180+12 = 192 (otwarty)

Odpowiedź: 180 pocztówek; 192 pocztówki.

Sprawdź - zgodnie z gotową próbką na planszy.

Każdy zespół otrzymuje tabliczkę z zadaniem: „Znajdź wzór i wpisz wymagane liczby zamiast znaków zapytania”.

1 zespół:

2 zespół:

3 zespół:

Kapitanowie drużyn składają raporty na temat wyników drużyny.

8. Podsumowanie lekcji.

Wyjaśnij, jak rozumujesz przy rozwiązywaniu problemów, jeśli wykonywane są następujące operacje:

9. Praca domowa.

Wymyśl nowy typ problemu i rozwiąż go na dwa sposoby.

Temat: PORÓWNANIE KĄTÓW.

4. klasa, 3 godziny (1-4)

Cel: 1) Przejrzyj pojęcia: punkt, półprosty, kąt, wierzchołek kąta (punkt), boki kąta (promienie).

2) Zapoznać studentów z metodą porównywania kątów z wykorzystaniem superpozycji bezpośredniej.

3) Powtórz problemy na części, przećwicz rozwiązywanie problemów, aby znaleźć część liczby.

4) Rozwijaj pamięć, operacje umysłowe, mowę, zainteresowania poznawcze, zdolności badawcze.

Podczas zajęć:

1. Moment organizacyjny.

2. Deklaracja zadania edukacyjnego.

a) - Kontynuuj serię:

1) 3, 4, 6, 7, 9, 10,...; 2) 2, ½, 3, 1/3,...; 3) 824, 818, 812,...

b) - Oblicz i uporządkuj w kolejności malejącej:

[I] 60-8 [L] 84-28 [F] 240: 40 [A] 15 - 6

[G] 49 + 6 [U] 7 9 [R] 560: 8 [H] 68: 4

Skreśl dodatkowe 2 litery. Jakie słowo dostałeś? (POSTAĆ.)

c) - Nazwij figury, które widzisz na obrazku:

Które liczby można przedłużać w nieskończoność? (Prosta, belka, boki kąta.)

Łączę środek okręgu z punktem leżącym na okręgu. Co się dzieje? (Odcinek nazywa się promieniem.)

Która z linii przerywanych jest zamknięta, a która nie?

Jakie inne płaskie kształty geometryczne znasz? (Prostokąt, kwadrat, trójkąt, pięciokąt, owal itp.) Figury przestrzenne? (Równoległościan, kula sześcienna, walec, stożek, piramida itp.)

Jakie są rodzaje kątów? (Proste, ostre, tępe.)

Pokaż ołówkami model kąta ostrego, prostego i rozwartego.

Jakie są boki kąta - odcinki czy półproste?

Jeśli będziesz kontynuować boki kąta, czy otrzymasz ten sam kąt, czy inny?

d) nr 1, P. 1.

Dzieci muszą ustalić, czy wszystkie rogi na rysunku mają wspólny bok utworzony przez dużą strzałkę. Im bardziej strzałki są „rozciągnięte”, tym większy jest kąt.

e) nr 2, P. 1.

Opinie dzieci na temat relacji między kątami są zwykle różne. Służy to jako podstawa do stworzenia problematycznej sytuacji.

3. „Odkrywanie” nowej wiedzy przez dzieci.

Nauczyciel i dzieci mają wycięte z papieru modele narożników. Zachęca się dzieci do zbadania sytuacji i znalezienia sposobu na porównanie kątów.

Muszą zgadnąć, że dwie pierwsze metody nie są odpowiednie, ponieważ kontynuacja boków narożnikówżaden z rogów nie znajduje się wewnątrz drugiego. Następnie w oparciu o trzecią metodę – „która pasuje” wyprowadzana jest zasada porównywania kątów: kąty należy nakładać na siebie, tak aby jedna ich strona pokrywała się. - Otwarcie!

Nauczyciel podsumowuje dyskusję:

Aby porównać dwa kąty, możesz je nałożyć, tak aby jedna strona się pokrywała. Wtedy kąt, którego bok leży wewnątrz drugiego kąta, jest mniejszy.

Wynikowy wynik porównuje się z tekstem podręcznika na stronie 1.

4. Konsolidacja pierwotna.

Zadanie nr 4, strona 2 podręcznika rozwiązuje się z komentarzem, głośno określona jest zasada porównywania kątów.

W zadaniu nr 4 na stronie 2 należy porównać kąty „na oko” i ułożyć je w kolejności rosnącej. Imię faraona to CHEOPS.

5. Samodzielna praca z testowaniem na zajęciach.

Uczniowie samodzielnie wykonują pracę ćwiczeniową z nr 3, strona 2, a następnie w parach wyjaśniają, w jaki sposób utworzyli kąty. Następnie 2-3 pary wyjaśniają rozwiązanie całej klasie.

6. Minuta wychowania fizycznego.

7. Rozwiązywanie problemów z powtórzeniami.

1) - Mam trudne zadanie. Kto chce spróbować go rozwiązać?

Podczas dyktando matematycznego dwóch ochotników musi wspólnie znaleźć rozwiązanie problemu: „Znajdź 35% z 4/7 liczby x” .

2) Dyktando matematyczne zostało nagrane na magnetofonie. Dwóch zapisuje zadanie na poszczególnych tablicach, reszta w zeszycie „w kolumnie”:

Znajdź 4/9 liczby a. (o: 9 4)

Znajdź liczbę, jeśli 3/8 z niej to b. (b: 3 8)

Znajdź 16% wioski. (od: 100 16)

Znajdź liczbę, której 25% to x . (X : 25 100)

Jaką częścią liczby 7 jest liczba y? (7/r)

Jaką częścią roku przestępnego jest luty? (29/366)

Sprawdź - według przykładowego rozwiązania na tablicach przenośnych. Błędy popełnione przy realizacji zadania analizuje się według schematu: ustala się to, co nieznane – całość lub część.

3) Analiza rozwiązania zadania dodatkowego: (x: 7 4): 100 35.

Uczniowie recytują zasadę znajdowania części liczby: Aby znaleźć część liczby wyrażoną jako ułamek, możesz podzielić tę liczbę przez mianownik ułamka i pomnożyć przez jego licznik.

4) Nr 9, s. 3 – ustnie z uzasadnieniem decyzji:

- A większy niż 2/3, ponieważ 2/3 jest ułamkiem właściwym;

Błogosławione niż 8/5, ponieważ 8/5 jest ułamkiem niewłaściwym;

3/11 c jest mniejsze niż c, a 11/3 c jest większe niż c, więc pierwsza liczba jest mniejsza niż druga.

5) Nr 10, s. 3. Pierwszy wiersz rozwiązano komentarzem:

Aby znaleźć 7/8 z 240, podziel 240 przez mianownik 8 i pomnóż przez licznik 7. 240: 8 7 = 210

Aby znaleźć 9/7 z 56, musisz podzielić 56 przez mianownik 7 i pomnożyć przez licznik 9. 56: 7 9 = 72.

14% to 14/100. Aby znaleźć 14/100 z 4000, musisz podzielić 4000 przez mianownik 100 i pomnożyć przez licznik 14. 4000: 100 14 = 560.

Druga linia rozwiązuje się sama. Ten, kto skończy pierwszy, odszyfrowuje imię faraona, na którego cześć zbudowano pierwszą piramidę:

1072	560	210	102	75	72
D	I	O	Z	mi	R

6) Nr 12 ust. 6, s. 3

Masa wielbłąda wynosi 700 kg, a masa ładunku, który niesie na grzbiecie, stanowi 40% masy wielbłąda. Jaka jest masa wielbłąda z ładunkiem?

Uczniowie zaznaczają na diagramie stan problemu i samodzielnie go analizują:

Aby obliczyć masę wielbłąda z ładunkiem należy dodać masę ładunku do masy wielbłąda (szukamy całości). Znana jest masa wielbłąda – 700 kg, nie znana jest też masa ładunku, ale mówi się, że stanowi ona 40% masy wielbłąda. Dlatego w pierwszym kroku znajdujemy 40% z 700 kg, a następnie otrzymaną liczbę dodajemy do 700 kg.

Rozwiązanie problemu z objaśnieniami zapisuje się w zeszycie:

1) 700: 100 40 = 280 (kg) - masa ładunku.

2) 700 + 280 = 980 (kg)

Odpowiedź: masa załadowanego wielbłąda wynosi 980 kg.

8. Podsumowanie lekcji.

Czego się nauczyłeś? Co powtórzyli?

Co ci się podobało? Co było trudne?

9. Praca domowa: nr 5, 12 (a), 16

Załącznik 2

Szkolenie

Temat: „Rozwiązywanie równań”

Zawiera 5 zadań, w wyniku których budowany jest cały algorytm działań służących do rozwiązywania równań.

W pierwszym zadaniu uczniowie, przywracając znaczenie operacji dodawania i odejmowania, ustalają, który składnik wyraża część, a który całość.

W drugim zadaniu, po ustaleniu, czym jest niewiadoma, dzieci wybierają regułę rozwiązania równania.

W trzecim zadaniu uczniom oferowane są trzy opcje rozwiązania tego samego równania, a błąd leży w jednym przypadku podczas rozwiązania, a w drugim w obliczeniach.

W czwartym zadaniu spośród trzech równań musisz wybrać te, które do rozwiązania wykorzystują tę samą akcję. Aby to zrobić, uczeń musi „przejrzeć” cały algorytm rozwiązywania równań trzykrotnie.

W ostatnim zadaniu musisz wybrać X niezwykła sytuacja, z którą dzieci jeszcze się nie spotkały. Testowana jest więc tutaj głębokość opanowania nowego tematu i umiejętność zastosowania przez dziecko wyuczonego algorytmu działania w nowych warunkach.

Epigraf lekcji : „Wszystko, co tajne, staje się jasne”. Oto niektóre wypowiedzi dzieci podsumowujące wyniki w kręgu zasobów:

Na tej lekcji przypomniałem sobie, że całość można znaleźć przez dodanie, a części przez odejmowanie.

Wszystko, co nieznane, można znaleźć, jeśli wykonasz odpowiednie kroki.

Zdałem sobie sprawę, że istnieją zasady, których należy przestrzegać.

Zrozumieliśmy, że nie ma co ukrywać.

Uczymy się mądrze, aby nieznane stało się znane.

Opinia eksperta

Praca nie.
1	B
2	A
3	V
4	A
5	a i b

Dodatek 3

Ćwiczenia ustne

Celem tej lekcji jest zapoznanie dzieci z pojęciem osi liczbowej. W proponowanych ćwiczeniach ustnych nie tylko pracuje się nad rozwojem operacji myślowych, uwagi, pamięci, umiejętności konstrukcyjnych, nie tylko rozwija się umiejętność liczenia i dokonuje się zaawansowanego przygotowania do studiowania kolejnych tematów kursu, ale także istnieje możliwość oferowane w celu stworzenia sytuacji problemowej, która może pomóc nauczycielowi zorganizować naukę. Ten temat jest etapem stawiania zadania edukacyjnego.

Temat: „Odcinek liczby”

Główny cel :

1) Wprowadź pojęcie osi liczbowej, naucz

jedna jednostka.

2) Wzmocnij umiejętność liczenia w ciągu 4.

(Na tę i kolejne lekcje dzieci powinny mieć linijkę o długości 20 cm.) - Dziś na lekcji sprawdzimy Waszą wiedzę i pomysłowość.

- „Zagubione” numery. Znajdź je. Co można powiedzieć o lokalizacji każdej brakującej liczby? (Na przykład 2 to 1 więcej niż 1, ale 1 mniej niż 3.)

1… 3… 5… 7… 9

Ustal wzór w pisaniu liczb. Kontynuuj o jeden numer w prawo i o jeden numer w lewo:

Przywrócić porządek. Co możesz powiedzieć o liczbie 3?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Podziel kwadraty na części według kolorów:

Z

Z

+=+=

-=-=

Jak oznaczone są wszystkie figury? Jak oznaczone są części? Dlaczego?

Wpisz w okienkach brakujące litery i cyfry. Wyjaśnij swoją decyzję.

Co oznaczają równości 3 + C = K i K - 3 = C? Jakie równości liczbowe im odpowiadają?

Nazwij całość i części w równaniach numerycznych.

Jak znaleźć całość? Jak znaleźć część?

Ile zielonych kwadratów? Ile niebieskich?

Które kwadraty są większe – zielone czy niebieskie – i o ile? Które kwadraty są mniejsze i o ile? (Odpowiedź można wyjaśnić na rysunku, łącząc pary.)

Na jakiej innej podstawie można te kwadraty podzielić na części? (Według rozmiaru - duży i mały.)

Na jakie części zostanie wówczas podzielona liczba 4? (2 i 2.)

Zrób dwa trójkąty z 6 patyków.

Teraz utwórz dwa trójkąty z 5 patyków.

Usuń 1 patyk, aby utworzyć czworokąt.

Nazwij znaczenie wyrażeń liczbowych:

3 + 1 = 2-1 = 2 + 2 =

1 + 1 = 2 + 1 = 1 + 2 + 1 =

Które wyrażenie jest „zbędne”? Dlaczego? („Wyrażenie 2-1 może być niepotrzebne, ponieważ jest to różnica, a reszta to sumy; w wyrażeniu 1 + 2 + 1 są trzy terminy, a w pozostałych są dwa.)

Porównaj wyrażenia w pierwszej kolumnie.

W przypadku trudności możesz zadać pytania naprowadzające:

Co mają wspólnego te wyrażenia liczbowe? (Ten sam znak działania, drugi wyraz jest mniejszy niż pierwszy i równy 1.)

Jaka jest różnica? (Różne pierwsze wyrazy; w drugim wyrażeniu oba wyrazy są równe, a w pierwszym jeden wyraz jest o 2 większy od drugiego.)

- Problemy w wierszu(rozwiązanie problemów jest uzasadnione):

Anya ma dwa cele, Tanya ma dwa cele. (Szukamy całości. Aby znaleźć

Dwie kule i dwie, kochanie, całość, trzeba dodać części:

Ile ich jest, możesz sobie wyobrazić? 2 + 2 = 4.)

Do klasy przyszły cztery sroki. (Szukamy części. Aby znaleźć

Jeden z czterdziestu nie zrozumiał tej lekcji. część należy odjąć od całości

Jak pilnie pracowało czterdziestu? druga część: 4 -1 = 3.)

Dziś czekamy na spotkanie z naszymi ulubionymi bohaterami: Boa Dusicielem, Małpą, Małym Słonikiem i Papugą. Boa dusiciel naprawdę chciał zmierzyć swoją długość. Wszelkie próby pomocy Małpy i Małego Słonia były daremne. Ich kłopot polegał na tym, że nie umieli liczyć, nie umieli dodawać i odejmować liczb. I tak mądra papuga poradziła mi, abym własnymi krokami zmierzył długość boa dusiciela. Zrobił pierwszy krok, a wszyscy zgodnie krzyknęli... (Jeden!)

Nauczyciel kładzie czerwony segment na flanelografie i umieszcza na jego końcu cyfrę 1. Uczniowie rysują w swoich zeszytach czerwony segment o długości 3 komórek i zapisują liczbę 1. Segmenty niebieski, żółty i zielony uzupełniają w arkuszu. w ten sam sposób, każda z 3 komórkami. Na tablicy oraz w zeszytach uczniów pojawia się kolorowy rysunek – segment liczbowy:

Czy Papuga podjęła te same kroki? (Tak, wszystkie kroki są równe.)

- Co oznacza każda liczba? (Ile zrobionych kroków.)

Jak zmieniają się liczby podczas poruszania się w lewo i prawo? (Przy ruchu o 1 krok w prawo zwiększają się o 1, a przy ruchu o 1 krok w lewo zmniejszają się o 1.)

Materiał ćwiczeń ustnych nie powinien być wykorzystywany formalnie – „wszystko po kolei”, ale powinien być skorelowany z konkretnymi warunkami pracy – poziomem przygotowania dzieci, ich liczebnością w klasie, wyposażeniem technicznym sali, poziomem umiejętności pedagogiczne nauczyciela itp. Aby prawidłowo wykorzystać ten materiał, w pracy należy kierować się następującymi zasadami zasady.

1. Atmosfera na lekcji powinna być spokojna i przyjazna. Nie należy dopuszczać do „wyścigów” przeciążających dzieci – lepiej zająć się jednym zadaniem w pełni i sprawnie niż siedmioma, ale powierzchownie i chaotycznie.

2. Należy różnicować formy pracy. Powinny zmieniać się co 3-5 minut – dialog zbiorowy, praca z wzorami przedmiotowymi, kartami lub liczbami, dyktando matematyczne, praca w parach, samodzielne odpowiadanie na tablicy itp. Przemyślana organizacja lekcji pozwala znacząco zwiększyć objętość materiału, które można rozważyć w przypadku dzieci bez przeciążenia.

3. Wprowadzanie nowego materiału powinno rozpocząć się nie później niż 10-12 minut po rozpoczęciu lekcji.Ćwiczenia poprzedzające naukę czegoś nowego powinny mieć na celu przede wszystkim aktualizację wiedzy niezbędnej do jej pełnego przyswojenia.