Naturalne sceptyczne pytanie: „Jakie są granice stosowalności transformacji Galileusza?” pojawił się przed ludzkością pod koniec XIX i na początku XX wieku. Powstał w związku z badaniem paradoksalnych właściwości eteru - hipotetycznego ośrodka absolutnie elastycznego, w którym światło rozchodzi się bez tłumienia, jak w ośrodku absolutnie stałym.
Wątpliwości co do nieskończonej stosowalności przekształceń Galileusza, przynajmniej w części prawa dodawania prędkości, pojawiły się przy analizie wyników eksperymentów Michelsona-Morleya mających na celu wyznaczenie prędkości „eterycznego wiatru” z porównania prędkości światła emitowane przez źródło poruszające się zgodnie z kierunkiem ruchu Ziemi po orbicie i prędkością światła w kierunku prostopadłym do stycznej do orbity. Pomiarów dokonano przy użyciu niezwykle precyzyjnego instrumentu – interferometru Michelsona. Ziemię wybrano pomysłowo jako obiekt poruszający się z prędkością liniową 30 km/s, praktycznie nieosiągalną przez współczesną technologię dla obiektów masywnych.
Eksperyment Michelsona, przeprowadzony po raz pierwszy w 1881 r. i dający odpowiedź negatywną, miał zasadniczo założenia: płyta o grubości do 0,5 m, na której montowano lustra, była wykonana z granitu, który nieznacznie rozszerza się pod wpływem ogrzewania i pływała w rtęci w celu uniknięcia odkształceń obrót. Pierwotna dokładność eksperymentu umożliwiła wykrycie „eterycznego wiatru” przy prędkości 10 km/s. Później powtarzano to wielokrotnie, dokładność zwiększono do możliwości wykrywania prędkości wiatru do 30 m/s. Ale odpowiedź była stale zerowa.
Przekształceń Galileusza nie potwierdziły obserwacje ruchów przy dużych prędkościach. Na przykład nie było zakłóceń w rytmie okresowego ruchu gwiazd podwójnych, natomiast kierunek prędkości ich ruchu zmieniał się na drodze obrotu do przodu i do tyłu. Okazało się zatem, że prędkość światła jest niezależna od ruchu źródła.
Od czasu eksperymentów Michelsona i Morleya w 1881 r. aż do 1905 r. – przed opracowaniem podstaw SRT – podejmowano liczne próby opracowania hipotez wyjaśniających wyniki kluczowego eksperymentu. A jednocześnie wszyscy starali się zachować eter, modyfikując jedynie jego właściwości.
Najbardziej znane są ciekawe próby irlandzkiego fizyka George'a Fitzgeralda i holenderskiego fizyka Hendrika Lorentza. Pierwszy zaproponował pomysł zmniejszenia długości ciała w kierunku ruchu, im więcej, tym większa prędkość ruchu. Lorenz zasugerował możliwość lokalnego przepływu czasu („czasu lokalnego”) w układzie ruchomym, zgodnie z prawami różniącymi się od praw obowiązujących w układzie stacjonarnym. Lorentz zaproponował modyfikację transformacji współrzędnych Galileusza.
Postulaty Einsteina w szczególnej teorii względności
Decydujący wkład w powstanie szczególnej, a następnie ogólnej teorii względności wniósł Albert Einstein. W 1905 roku w czasopiśmie Annalen für Physik 26-letni, nieznany pracownik szwajcarskiego urzędu patentowego Albert Einstein opublikował niewielki, 3-stronicowy artykuł „O elektrodynamice ośrodków ruchomych”. Według historyków fizyki nie słyszał o wynikach eksperymentów Michelsona-Morleya.
Koncepcja Einsteina pozwala porzucić istnienie eteru i zbudować teorię, zwaną obecnie Szczególną Teorią Względności (SRT) i potwierdzoną wszystkimi znanymi dziś eksperymentami.
SRT opiera się na dwóch postulatach.
„Zasada stałości prędkości światła”.
Prędkość światła nie zależy od prędkości ruchu źródła światła, jest taka sama we wszystkich inercjalnych układach współrzędnych i wynosi c = 3 w próżni 10 8 SM.
Później ogólna teoria względności (GTR), opublikowana w 1916 r., stwierdziła, że prędkość światła pozostaje stała w nieinercjalnych układach współrzędnych.
Szczególna zasada względności.
Prawa natury są takie same (niezmiennicze, kowariantne) we wszystkich inercjalnych układach współrzędnych.
Einstein napisał później:
„We wszystkich inercyjnych układach współrzędnych prawa natury są zgodne. Rzeczywistości fizycznej nie posiada punkt w przestrzeni czy moment w czasie, w którym coś się wydarzyło, lecz jedynie samo wydarzenie. Nie ma absolutnej (niezależnej od przestrzeni odniesienia) relacji w przestrzeni i nie ma absolutnej relacji w czasie, ale istnieje absolutna (niezależna od przestrzeni odniesienia) związek w przestrzeni i czasie” ( podkreślał Einstein).
Później Einstein potwierdził słuszność tego postulatu dla wszystkich, w tym nieinercyjnych, układów odniesienia.
Aparat matematyczny STR wykorzystuje czterowymiarowe kontinuum czasoprzestrzenne xyzt (przestrzeń Minkowskiego) i transformacje współrzędnych Lorentza jako matematyczne odzwierciedlenie faktów obiektywnie istniejących w świecie materialnym.
Założenie, że prędkość światła jest absolutna, prowadzi do szeregu konsekwencji, które są niezwykłe i nie obserwowane w warunkach mechaniki Newtona. Jedną z konsekwencji stałości prędkości światła jest odrzucenie absolutnej natury czasu, które zostało wpojone mechanice newtonowskiej. Musimy teraz założyć, że czas płynie inaczej w różnych układach odniesienia – zdarzenia, które zachodzą jednocześnie w jednym systemie, nie będą równoczesne w innym.
Rozważmy dwa inercjalne układy odniesienia K I K", poruszając się względem siebie. Wpuść ciemne pomieszczenie poruszając się wraz z systemem K", lampka miga. Od prędkości światła w systemie K" jest równe (jak w każdym układzie odniesienia) C, wówczas światło dociera jednocześnie do obu przeciwległych ścian pomieszczenia. To nie jest to, co stanie się z punktu widzenia obserwatora w systemie K. Prędkość światła w systemie K również równe C, ale ponieważ ściany pokoju poruszają się względem systemu K, a następnie obserwator w systemie K wykryje, że światło dotknie jednej ze ścian wcześniej niż drugiej, tj. w systemie K zdarzenia te nie są jednoczesne.
Zatem w mechanice Einsteina względny Nie tylko właściwości przestrzeni, ale również właściwości czasu.
Próba interpretacji tego wyniku na początku XX wieku zaowocowała rewizją klasycznych koncepcji i doprowadziła do powstania szczególnej teorii względności.
Podczas poruszania się z prędkością bliską prędkości światła zmieniają się prawa dynamiki. Drugie prawo Newtona, dotyczące siły i przyspieszenia, należy zmodyfikować dla ciał o prędkościach bliskich prędkości światła. Ponadto wyrażenie na pęd i energię kinetyczną ciała ma bardziej złożoną zależność od prędkości niż w przypadku nierelatywistycznym.
Szczególna teoria względności uzyskała liczne potwierdzenia eksperymentalne i jest teorią poprawną w swoim zakresie stosowalności (patrz Podstawy eksperymentalne SRT). Według trafnej uwagi L. Page’a „w naszej epoce elektryczności wirnik każdego generatora i każdego silnika elektrycznego niestrudzenie głosi słuszność teorii względności – wystarczy tylko umieć słuchać”.
Zasadniczy charakter szczególnej teorii względności dla budowanych na jej podstawie teorii fizycznych doprowadził obecnie do tego, że sam termin „szczególna teoria względności” praktycznie nie jest używany we współczesnych artykułach naukowych, w których zwykle mówi się jedynie o relatywistycznej niezmienności osobna teoria.
Podstawowe koncepcje i postulaty SRT
Szczególna teoria względności, jak każda inna teoria fizyczna, może być sformułowana w oparciu o podstawowe pojęcia i postulaty (aksjomaty) oraz zasady zgodności z jej przedmiotami fizycznymi.
Podstawowe koncepcje
Synchronizacja czasu
STW postuluje możliwość wyznaczania jednolitego czasu w obrębie danego inercjalnego układu odniesienia. W tym celu wprowadza się procedurę synchronizacji dwóch zegarów znajdujących się w różnych punktach ISO. Niech sygnał (niekoniecznie świetlny) zostanie wysłany z pierwszego zegara w danym momencie do drugiego zegara ze stałą prędkością. Natychmiast po dotarciu do drugiego zegara (według jego odczytów w czasie) sygnał jest odsyłany z tą samą stałą prędkością i dociera do pierwszego zegara o godzinie. Zegary uważa się za zsynchronizowane, jeśli relacja jest spełniona.
Zakłada się, że taką procedurę w danym inercjalnym układzie odniesienia można przeprowadzić dla dowolnych zegarów znajdujących się w bezruchu względem siebie, zatem obowiązuje własność przechodniości: jeżeli zegary A zsynchronizowane z zegarkiem B i zegar B zsynchronizowane z zegarkiem C, potem zegar A I C również zostaną zsynchronizowane.
Koordynacja jednostek miar
Aby to zrobić, należy wziąć pod uwagę trzy układy inercyjne S1, S2 i S3. Niech prędkość układu S2 względem układu S1 będzie równa , prędkość układu S3 względem S2 będzie równa , a względem S1 odpowiednio . Zapisując ciąg przekształceń (S2, S1), (S3, S2) i (S3, S1) możemy otrzymać następującą równość:
Dowód
Transformacje (S2, S1) (S3, S2) mają postać:
gdzie itp. Podstawienie z pierwszego systemu do drugiego daje:
Druga równość jest zapisem transformacji pomiędzy systemami S3 i S1. Jeśli przyrównamy współczynniki w pierwszym równaniu układu i w drugim, to:
Dzieląc jedno równanie przez drugie, łatwo jest uzyskać pożądaną zależność.
Ponieważ prędkości względne układów odniesienia są wielkościami dowolnymi i niezależnymi, równość ta będzie spełniona tylko w przypadku, gdy stosunek będzie równy jakiejś stałej, wspólnej dla wszystkich inercjalnych układów odniesienia, a zatem .
Istnienie odwrotnej transformacji pomiędzy ISO, która różni się od bezpośredniej jedynie zmianą znaku prędkości względnej, pozwala znaleźć funkcję .
Dowód
Postulat stałości prędkości światła
Historycznie ważną rolę w konstrukcji SRT odegrał drugi postulat Einsteina, który głosi, że prędkość światła nie zależy od prędkości źródła i jest taka sama we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. To właśnie przy pomocy tego postulatu i zasady względności Albert Einstein w 1905 roku uzyskał transformację Lorentza z podstawową stałą oznaczającą prędkość światła. Z punktu widzenia opisanej powyżej konstrukcji aksjomatycznej STW, drugi postulat Einsteina okazuje się twierdzeniem teorii i wynika bezpośrednio z transformacji Lorentza (patrz relatywistyczne dodawanie prędkości). Jednakże, ze względu na swoje znaczenie historyczne, to wyprowadzenie transformacji Lorentza jest szeroko stosowane w literaturze edukacyjnej.
Należy zauważyć, że sygnały świetlne, ogólnie rzecz biorąc, nie są wymagane do uzasadnienia SRT. Chociaż niezmienniczość równań Maxwella w odniesieniu do transformacji Galileusza doprowadziła do konstrukcji SRT, ta ostatnia ma charakter bardziej ogólny i ma zastosowanie do wszystkich typów interakcji i procesów fizycznych. Podstawowa stała występująca w przekształceniach Lorentza ma znaczenie maksymalnej prędkości ruchu ciał materialnych. Liczbowo pokrywa się to z prędkością światła, jednak fakt ten wiąże się z bezmasowością pól elektromagnetycznych. Nawet gdyby foton miał masę niezerową, transformacje Lorentza nie uległyby zmianie. Dlatego sensowne jest rozróżnienie między prędkością podstawową a prędkością światła. Pierwsza stała odzwierciedla ogólne właściwości przestrzeni i czasu, natomiast druga jest związana z właściwościami konkretnego oddziaływania. Aby zmierzyć prędkość podstawową, nie ma potrzeby przeprowadzania eksperymentów elektrodynamicznych. Wystarczy, korzystając np. z relatywistycznej zasady dodawania prędkości na podstawie wartości prędkości jakiegoś obiektu względem dwóch ISO, aby otrzymać wartość prędkości podstawowej.
Spójność teorii względności
Teoria względności jest teorią logicznie spójną. Oznacza to, że z jej zapisów wyjściowych nie da się logicznie wywnioskować pewnego stwierdzenia jednocześnie z jego zaprzeczeniem. Dlatego widocznych jest wiele tak zwanych paradoksów (takich jak paradoks bliźniaków). Powstają w wyniku nieprawidłowego zastosowania teorii do pewnych problemów, a nie z powodu logicznej niespójności STW.
Ważność teorii względności, jak każdej innej teorii fizycznej, ostatecznie sprawdza się empirycznie. Ponadto logiczną spójność STR można udowodnić aksjomatycznie. Przykładowo w podejściu grupowym pokazano, że transformacje Lorentza można otrzymać w oparciu o podzbiór aksjomatów mechaniki klasycznej. Fakt ten sprowadza dowód spójności SRT do dowodu zgodności mechaniki klasycznej. Rzeczywiście, jeśli konsekwencje szerszego systemu aksjomatów są spójne, to będą jeszcze bardziej spójne, gdy zastosuje się tylko część aksjomatów. Z logicznego punktu widzenia sprzeczności mogą powstać, gdy do istniejących aksjomatów zostanie dodany nowy aksjomat, który nie jest zgodny z pierwotnymi. W opisanej powyżej aksjomatycznej konstrukcji STR tak się nie dzieje, dlatego SRT jest teorią spójną.
Podejście geometryczne
Możliwe są inne podejścia do konstruowania szczególnej teorii względności. Podążając za wcześniejszymi pracami Minkowskiego i Poincarégo, można postulować istnienie pojedynczej metrycznej czterowymiarowej czasoprzestrzeni z 4 współrzędnymi. W najprostszym przypadku przestrzeni płaskiej metryka określająca odległość między dwoma nieskończenie bliskimi punktami może być euklidesowa lub pseudoeuklidesowa (patrz poniżej). Ten ostatni przypadek odpowiada szczególnej teorii względności. W tym przypadku transformacjami Lorentza są obroty w takiej przestrzeni, które pozostawiają niezmienioną odległość między dwoma punktami.
Możliwe jest inne podejście, w którym postuluje się geometryczną strukturę przestrzeni prędkości. Każdy punkt takiej przestrzeni odpowiada inercjalnemu układowi odniesienia, a odległość pomiędzy dwoma punktami odpowiada modułowi prędkości względnej pomiędzy ISO. Zgodnie z zasadą względności wszystkie punkty takiej przestrzeni muszą być równe, dlatego przestrzeń prędkości jest jednorodna i izotropowa. Jeżeli jej własności podaje geometria riemannowska, to możliwości są trzy i tylko trzy: przestrzeń płaska, przestrzeń o stałej krzywiźnie dodatniej i ujemnej. Pierwszy przypadek odpowiada klasycznej zasadzie dodawania prędkości. Przestrzeń o stałej ujemnej krzywiźnie (przestrzeń Łobaczewskiego) odpowiada relatywistycznej zasadzie dodawania prędkości i szczególnej teorii względności.
Różne oznaczenia transformacji Lorentza
Niech osie współrzędnych dwóch inercjalnych układów odniesienia S i S” będą do siebie równoległe, (t, x,y, z) – czas i współrzędne jakiegoś zdarzenia obserwowane względem układu S oraz (t”,x” ,y",z") - czas i współrzędne ten sam zdarzenia względem układu S”. Jeżeli układ S” porusza się ruchem jednostajnym i prostoliniowym z prędkością v względem S, to obowiązują transformacje Lorentza:
gdzie jest prędkość światła. Przy prędkościach znacznie mniejszych od prędkości światła () transformacje Lorentza przekształcają się w transformacje Galileusza:
Takie przejście do granicy jest odzwierciedleniem zasady korespondencji, zgodnie z którą teoria bardziej ogólna (STR) ma jako przypadek ograniczający teorię mniej ogólną (w tym przypadku mechanikę klasyczną).
Transformacje Lorentza można zapisać w postaci wektorowej, gdy prędkość układów odniesienia jest skierowana w dowolnym kierunku (niekoniecznie wzdłuż osi):
gdzie jest współczynnikiem Lorentza i są wektorami promienia zdarzenia w stosunku do systemów S i S”.
Konsekwencje transformacji Lorentza
Dodawanie prędkości
Bezpośrednią konsekwencją transformacji Lorentza jest relatywistyczna zasada dodawania prędkości. Jeżeli jakiś obiekt ma składowe prędkości względem układu S i - względem S”, to istnieje między nimi następująca zależność:
W tych zależnościach względna prędkość ruchu układów odniesienia v jest skierowana wzdłuż osi x. Relatywistyczne dodawanie prędkości, podobnie jak transformacja Lorentza, przy małych prędkościach () przekształca się w klasyczne prawo dodawania prędkości.
Jeżeli obiekt porusza się z prędkością światła wzdłuż osi x względem układu S, to będzie miał taką samą prędkość względem S”: Oznacza to, że prędkość jest niezmienna (taka sama) we wszystkich ISO.
Dylatacja czasu
Jeżeli zegar w systemie jest nieruchomy, to przez dwa kolejne zdarzenia. Takie zegary poruszają się względem układu zgodnie z prawem, więc przedziały czasowe są powiązane w następujący sposób:
Ważne jest, aby zrozumieć, że w tym wzorze mierzony jest przedział czasu sam ruchomy zegar. Porównuje się to z odczytami kilka różne, synchronicznie działające zegary znajdujące się w systemie, obok których zegar się porusza. W wyniku tego porównania okazuje się, że zegary ruchome chodzą wolniej niż zegary stacjonarne. Z tym efektem związany jest tzw. paradoks bliźniąt.
Jeżeli zegar porusza się ze zmienną prędkością względem inercjalnego układu odniesienia, to czas mierzony przez ten zegar (tzw. czas właściwy) nie zależy od przyspieszenia i można go obliczyć ze wzoru:
gdzie za pomocą całkowania sumuje się przedziały czasu w lokalnie inercyjnych układach odniesienia (tzw. natychmiast towarzyszące ISO).
Względność jednoczesności
Jeżeli w poruszającym się układzie odniesienia wystąpią jednocześnie dwa oddzielone przestrzennie zdarzenia (na przykład rozbłyski światła), to nie będą one równoczesne w stosunku do układu „stacjonarnego”. Kiedy z transformacji Lorentza wynika
Jeśli , to i . Oznacza to, że z punktu widzenia nieruchomego obserwatora zdarzenie lewe następuje przed prawym. Względność jednoczesności uniemożliwia synchronizację zegarów w różnych inercjalnych układach odniesienia w całej przestrzeni.
Z punktu widzenia systemu S
Z punktu widzenia systemu S”
Niech w dwóch układach odniesienia wzdłuż osi x będą zegary zsynchronizowane w każdym układzie i w momencie, gdy zegary „centralne” zbiegają się (na poniższym rysunku), wskazują ten sam czas.
Lewy rysunek pokazuje, jak wygląda ta sytuacja z punktu widzenia obserwatora w klatce S. Zegary w ruchomej klatce pokazują różne czasy. Zegary umieszczone w kierunku jazdy są opóźnione, a zegary umieszczone przeciwnie do kierunku jazdy wyprzedzają zegar „centralny”. Podobna sytuacja jest w przypadku obserwatorów w S” (rysunek po prawej).
Redukcja wymiarów liniowych
Jeżeli długość (kształt) poruszającego się obiektu wyznacza się poprzez jednoczesne ustalenie współrzędnych jego powierzchni, to z transformacji Lorentza wynika, że wymiary liniowe takiego ciała względem „stacjonarnego” układu odniesienia ulegają redukcji:
,gdzie jest długością w kierunku ruchu względem nieruchomego układu odniesienia, a jest długością w ruchomym układzie odniesienia związanym z ciałem (tzw. długość właściwa ciała). Jednocześnie zmniejsza się wymiar wzdłużny ciała (to znaczy mierzony wzdłuż kierunku ruchu). Wymiary poprzeczne nie ulegają zmianie.
To zmniejszenie rozmiaru nazywa się również skurczem Lorentza. Przy obserwacji wizualnej poruszających się ciał, oprócz skrócenia Lorentza, należy wziąć pod uwagę czas propagacji sygnału świetlnego z powierzchni ciała. W rezultacie szybko poruszające się ciało wydaje się obrócone, ale nie ściśnięte w kierunku ruchu.
efekt Dopplera
Niech źródło poruszające się z prędkością v emituje sygnał okresowy o częstotliwości . Częstotliwość ta jest mierzona przez obserwatora powiązanego ze źródłem (tzw. częstotliwość naturalna). Jeżeli ten sam sygnał zarejestruje „stacjonarny” obserwator, to jego częstotliwość będzie się różnić od częstotliwości naturalnej:
gdzie jest kątem pomiędzy kierunkiem do źródła a jego prędkością.
Występują podłużne i poprzeczne efekty Dopplera. W pierwszym przypadku źródło i odbiornik znajdują się na tej samej linii prostej. Jeśli źródło oddala się od odbiornika, to jego częstotliwość maleje (przesunięcie ku czerwieni), a jeśli się zbliża, to jego częstotliwość wzrasta (przesunięcie ku czerwieni):
Efekt poprzeczny występuje wtedy, gdy kierunek źródła jest prostopadły do jego prędkości (np. źródło „przelatuje” nad odbiornikiem). W tym przypadku efekt dylatacji czasu objawia się bezpośrednio:
W fizyce klasycznej nie ma odpowiednika efektu poprzecznego i jest to efekt czysto relatywistyczny. Natomiast podłużny efekt Dopplera wynika zarówno ze składnika klasycznego, jak i relatywistycznego efektu dylatacji czasu.
Aberracja
pozostaje aktualna także w teorii względności. Jednak pochodną czasu pobiera się z impulsu relatywistycznego, a nie klasycznego. Prowadzi to do tego, że zależność pomiędzy siłą i przyspieszeniem różni się znacząco od klasycznej:
Pierwszy człon zawiera „masę relatywistyczną”, równą stosunkowi siły do przyspieszenia, jeśli siła działa prostopadle do prędkości. We wczesnych pracach nad teorią względności nazywano ją „masą poprzeczną”. To właśnie jego „wzrost” obserwuje się w eksperymentach dotyczących odchylania elektronów przez pole magnetyczne. Drugi człon zawiera „masę podłużną”, równą stosunkowi siły do przyspieszenia, jeśli siła działa równolegle do prędkości:
Jak zauważono powyżej, koncepcje te są przestarzałe i wiążą się z próbą zachowania klasycznego równania ruchu Newtona.
Szybkość zmiany energii jest równa iloczynowi skalarnemu siły i prędkości ciała:
Prowadzi to do tego, że podobnie jak w mechanice klasycznej składowa siły prostopadła do prędkości cząstki nie zmienia jej energii (np. składowa magnetyczna siły Lorentza).
Przekształcenia energii i pędu
Podobnie jak transformacje Lorentza dla czasu i współrzędnych, relatywistyczna energia i pęd, mierzone względem różnych inercjalnych układów odniesienia, również są powiązane pewnymi zależnościami:
gdzie składowe wektora pędu są równe . Prędkość względną i orientację inercjalnych układów odniesienia S, S” wyznacza się w taki sam sposób, jak w transformacjach Lorentza.
Sformułowanie kowariantne
Czterowymiarowa czasoprzestrzeń
Transformacje Lorentza pozostawiają niezmienną (niezmienioną) następującą wielkość zwaną przedziałem:
gdzie , itd. to różnice w czasach i współrzędnych dwóch wydarzeń. Jeżeli , to mówią, że zdarzenia oddziela odstęp czasowy; jeśli , to kosmiczne. Wreszcie, jeśli , to takie przedziały nazywane są światłami. Przedział świetlny odpowiada zdarzeniom związanym z sygnałem poruszającym się z prędkością światła. Niezmienniczość przedziału oznacza, że ma on tę samą wartość względem dwóch inercjalnych układów odniesienia:
Przedział swoją formą przypomina odległość w przestrzeni euklidesowej. Ma jednak inny znak dla przestrzennych i czasowych składowych zdarzenia, dlatego mówią, że odstęp określa odległość w pseudoeuklidesowej czterowymiarowej czasoprzestrzeni. Nazywa się ją także czasoprzestrzenią Minkowskiego. Transformacje Lorentza pełnią w takiej przestrzeni rolę obrotów. Obroty bazy w czterowymiarowej czasoprzestrzeni, mieszające współrzędne czasowe i przestrzenne 4-wektorów, wyglądają jak przejście do ruchomego układu odniesienia i przypominają obroty w zwykłej przestrzeni trójwymiarowej. W tym przypadku rzuty czterowymiarowych odstępów między określonymi zdarzeniami na oś czasową i przestrzenną układu odniesienia ulegają w naturalny sposób zmianom, co rodzi relatywistyczne efekty zmian odstępów czasowych i przestrzennych. To niezmienna struktura tej przestrzeni, określona postulatami STW, nie zmienia się przy przejściu z jednego inercjalnego układu odniesienia do drugiego. Używając tylko dwóch współrzędnych przestrzennych (x, y), przestrzeń czterowymiarową można przedstawić we współrzędnych (t, x, y). Zdarzenia powiązane ze zdarzeniem początkowym (t=0, x=y=0) za pomocą sygnału świetlnego (interwał świetlny) leżą na tzw. stożku świetlnym (patrz rysunek po prawej).
Tensor metryczny
Odległość między dwoma nieskończenie bliskimi zdarzeniami można zapisać za pomocą tensora metrycznego w postaci tensora:
gdzie , i powtarzające się indeksy implikują sumowanie od 0 do 3. W inercjalnych układach odniesienia ze współrzędnymi kartezjańskimi tensor metryczny ma następującą postać:
W skrócie tę macierz diagonalną oznaczono w następujący sposób: .
Wybór niekartezjańskiego układu współrzędnych (na przykład przejście na współrzędne sferyczne) lub uwzględnienie nieinercyjnych układów odniesienia prowadzi do zmiany wartości składowych tensora metrycznego, ale jego sygnatura pozostaje niezmieniona. W ramach szczególnej teorii względności zawsze następuje globalna transformacja współrzędnych i czasu, która tworzy przekątną tensora metrycznego ze składowymi. Ta sytuacja fizyczna odpowiada przejściu do inercjalnego układu odniesienia o współrzędnych kartezjańskich. Innymi słowy, czterowymiarowa czasoprzestrzeń szczególnej teorii względności jest płaska (pseudoeuklidesowa). Natomiast ogólna teoria względności (GTR) uwzględnia przestrzenie zakrzywione, w których tensora metrycznego nie można sprowadzić do postaci pseudoeuklidesowej w całej przestrzeni za pomocą żadnej transformacji współrzędnych, ale sygnatura tensora pozostaje taka sama.
4-wektor
Relacje SRT można zapisać w postaci tensora, wprowadzając wektor z czterema składowymi (liczba lub indeks na górze składnika to jego numer, a nie stopień!). Składowa zerowa wektora 4 nazywana jest czasową, a składowe o indeksach 1,2,3 nazywane są przestrzennymi. Odpowiadają one składowym zwykłego trójwymiarowego wektora, dlatego 4-wektor jest również oznaczany w następujący sposób: .
Składowe 4-wektora, mierzone względem dwóch układów inercjalnych poruszających się z prędkością względną, są ze sobą powiązane w następujący sposób:
Przykładami 4-wektorów są: punkt w pseudoeuklidesowej czasoprzestrzeni charakteryzujący zdarzenie oraz pęd energii:
.Korzystając z tensora metrycznego, można wprowadzić tzw kowektory, które są oznaczone tą samą literą, ale z indeksem dolnym:
W przypadku tensora metrycznego diagonalnego z sygnaturą kowektor różni się od 4-wektora znakiem znajdującym się przed składnikami przestrzennymi. Więc jeśli , to . Splot wektora i kowektora jest niezmiennikiem i ma to samo znaczenie we wszystkich inercjalnych układach odniesienia:
Na przykład splot (kwadrat - 4-wektor) energii pędu jest proporcjonalny do kwadratu masy cząstki:
.Eksperymentalne podstawy SRT
Szczególna teoria względności leży u podstaw całej współczesnej fizyki. Nie ma zatem osobnego eksperymentu, który „udowodniłby” SRT. Całość danych eksperymentalnych z fizyki wysokich energii, fizyki jądrowej, spektroskopii, astrofizyki, elektrodynamiki i innych dziedzin fizyki jest zgodna z teorią względności w granicach dokładności eksperymentalnej. Na przykład w elektrodynamice kwantowej (połączenie szczególnej teorii względności, teorii kwantowej i równań Maxwella) wartość anomalnego momentu magnetycznego elektronu pokrywa się z przewidywaniami teoretycznymi ze względną dokładnością.
W rzeczywistości SRT jest nauką inżynierską. Jego wzory są wykorzystywane w obliczeniach akceleratorów cząstek. Przetwarzanie ogromnych ilości danych dotyczących zderzeń cząstek poruszających się z relatywistycznymi prędkościami w polach elektromagnetycznych opiera się na prawach dynamiki relatywistycznej, od których nie wykryto odchyleń. Poprawki wynikające z SRT i GTR wykorzystywane są w systemach nawigacji satelitarnej (GPS). SRT jest podstawą energii jądrowej itp.
Wszystko to nie oznacza, że SRT nie ma granic zastosowania. Wręcz przeciwnie, jak w każdej innej teorii, one istnieją, a ich identyfikacja jest ważnym zadaniem fizyki eksperymentalnej. Na przykład teoria grawitacji Einsteina (GTR) uwzględnia uogólnienie przestrzeni pseudoeuklidesowej STR na przypadek czasoprzestrzeni z krzywizną, co pozwala nam wyjaśnić większość obserwowalnych danych astrofizycznych i kosmologicznych. Podejmowane są próby wykrycia anizotropii przestrzeni i innych efektów, które mogą zmienić relacje STR. Należy jednak zrozumieć, że jeśli zostaną odkryte, doprowadzą do bardziej ogólnych teorii, których przypadkiem ograniczającym będzie ponownie SRT. W ten sam sposób przy małych prędkościach mechanika klasyczna, która jest szczególnym przypadkiem teorii względności, pozostaje poprawna. Generalnie, ze względu na zasadę korespondencji, teoria, która doczekała się licznych potwierdzeń eksperymentalnych, nie może okazać się błędna, choć oczywiście zakres jej zastosowania może być ograniczony.
Poniżej znajdują się tylko niektóre eksperymenty ilustrujące ważność STR i jego poszczególnych zapisów.
Relatywistyczna dylatacja czasu
Fakt, że czas płynie wolniej w przypadku obiektów poruszających się, znajduje stale potwierdzenie w eksperymentach przeprowadzanych w fizyce wysokich energii. Na przykład czas życia mionów w akceleratorze pierścieniowym w CERN rośnie z precyzją, zgodnie ze wzorem relatywistycznym. W tym eksperymencie prędkość mionów była równa 0,9994 prędkości światła, w wyniku czego ich czas życia wzrósł 29 razy. Eksperyment ten jest o tyle ważny, że przy 7-metrowym promieniu pierścienia przyspieszenie mionu osiągnęło wartości równe przyspieszeniu grawitacyjnemu. To z kolei wskazuje, że efekt dylatacji czasu wynika wyłącznie z prędkości obiektu i nie zależy od jego przyspieszenia.
Pomiary wielkości dylatacji czasu przeprowadzono także na obiektach makroskopowych. Na przykład w eksperymencie Hafele-Keatinga porównano odczyty stacjonarnego zegara atomowego i zegara atomowego lecącego w samolocie.
Niezależność prędkości światła od ruchu źródła
U zarania teorii względności popularność zyskały koncepcje Waltera Ritza, że negatywny wynik eksperymentu Michelsona można wyjaśnić za pomocą teorii balistycznej. W teorii tej założono, że światło emitowane jest z prędkością względem źródła, a prędkość światła i prędkość źródła sumuje się zgodnie z klasyczną zasadą dodawania prędkości. Oczywiście teoria ta jest sprzeczna z SRT.
Obserwacje astrofizyczne w przekonujący sposób obalają tę tezę. Na przykład, obserwując gwiazdy podwójne obracające się wokół wspólnego środka masy, zgodnie z teorią Ritza, wystąpią efekty, które w rzeczywistości nie są obserwowane (argument de Sittera). Rzeczywiście, prędkość światła („obrazu”) gwiazdy zbliżającej się do Ziemi byłaby większa niż prędkość światła gwiazdy oddalającej się podczas obrotu. W większej odległości od układu podwójnego szybszy „obraz” znacznie przewyższałby wolniejszy. W rezultacie pozorny ruch gwiazd podwójnych wyglądałby dość dziwnie, czego nie obserwuje się.
Czasem pojawia się zarzut, że hipoteza Ritza jest „właściwie” słuszna, jednak światło poruszając się w przestrzeni międzygwiazdowej jest reemitowane przez atomy wodoru, które mają średnią prędkość zerową względem Ziemi i szybko uzyskują prędkość .
Gdyby jednak tak było, istniałaby znacząca różnica w obrazie gwiazd podwójnych w różnych zakresach widmowych, ponieważ efekt „porwania” przez ośrodek świetlny zależy w dużym stopniu od jego częstotliwości.
W doświadczeniach Tomaszka (1923) za pomocą interferometru porównano wzorce interferencji ze źródeł ziemskich i pozaziemskich (Słońce, Księżyc, Jowisz, gwiazdy Syriusz i Arktur). Wszystkie te obiekty miały różne prędkości względem Ziemi, ale nie wykryto żadnego przesunięcia prążków interferencyjnych oczekiwanego w modelu Ritza. Doświadczenia te powtarzano później kilka razy. Na przykład w eksperymencie Boncha-Bruevicha A.M. i Molchanova V.A. (1956) zmierzono prędkość światła z różnych krawędzi obracającego się Słońca. Wyniki tych eksperymentów są również sprzeczne z hipotezą Ritza.
Szkic historyczny
Powiązanie z innymi teoriami
Powaga
Mechanika klasyczna
Teoria względności pozostaje w poważnym konflikcie z niektórymi aspektami mechaniki klasycznej. Na przykład paradoks Ehrenfesta pokazuje niezgodność STW z koncepcją ciała absolutnie sztywnego. Należy zauważyć, że nawet w fizyce klasycznej przyjmuje się, że oddziaływanie mechaniczne na ciało stałe rozchodzi się z prędkością dźwięku, a nie z prędkością nieskończoną (jak powinno to mieć miejsce w wyimaginowanym ośrodku absolutnie stałym).
Mechanika kwantowa
Szczególna teoria względności (w przeciwieństwie do ogólnej teorii względności) jest całkowicie zgodna z mechaniką kwantową. Ich syntezą jest relatywistyczna kwantowa teoria pola. Obie teorie są jednak od siebie całkowicie niezależne. Można skonstruować zarówno mechanikę kwantową, opartą na nierelatywistycznej zasadzie względności Galileusza (patrz równanie Schrödingera), jak i teorie oparte na SRT, które całkowicie ignorują efekty kwantowe. Na przykład kwantową teorię pola można sformułować jako teorię nierelatywistyczną. Jednocześnie takie zjawisko mechaniki kwantowej jak spin, sekwencyjnie nie da się opisać bez odwoływania się do teorii względności (patrz równanie Diraca).
Rozwój teorii kwantowej wciąż trwa i wielu fizyków wierzy, że przyszła kompletna teoria odpowie na wszystkie pytania, które mają znaczenie fizyczne i zapewni w granicach zarówno STR w połączeniu z kwantową teorią pola, jak i GRT. Najprawdopodobniej SRT spotka ten sam los, co mechanikę newtonowską – precyzyjnie określone zostaną granice jej stosowalności. Jednocześnie taka maksymalnie ogólna teoria jest wciąż odległą perspektywą.
Zobacz też
Notatki
Źródła
- Ginzburg V.L. Kolekcja Einsteina, 1966. - M.: Nauka, 1966. - s. 363. - 375 s. - 16 000 egzemplarzy.
- Ginzburg V.L. Jak i kto stworzył teorię względności? V Kolekcja Einsteina, 1966. - M.: Nauka, 1966. - s. 366-378. - 375 s. - 16 000 egzemplarzy.
- Satsunkevich I. S. Eksperymentalne korzenie szczególnej teorii względności. - wyd. 2 - M.: URSS, 2003. - 176 s. - ISBN 5-354-00497-7
- Misner C., Thorne K., Wheeler J. Powaga. - M.: Mir, 1977. - T. 1. - s. 109. - 474 s.
- Einstein A. „Zur Elektrodynamik bewegter Korper” Ann Phys.- 1905.- Bd 17.- S. 891. Tłumaczenie: Einstein A. „O elektrodynamice poruszającego się ciała” Einsteina A. Zbiór prac naukowych. - M.: Nauka, 1965. - T. 1. - s. 7-35. - 700 s. - 32 000 egzemplarzy.
- Matwiejew A. N. Mechanika i teoria względności. - Wydanie drugie, poprawione. - M.: Wyżej. szkoła, 1986. - s. 78-80. - 320 s. - 28 000 egzemplarzy.
- Pauli W. Teoria względności. - M.: Science, wydanie 3, poprawione. - 328 s. - 17 700 egzemplarzy. - ISBN 5-02-014346-4
- von Philipa Franka i Hermanna Rothe’a„Über die Transformation der Raumzeitkoordynator von ruhenden auf bewegte Systeme” Ann. der Physik, Ser. 4, tom. 34, Nie. 5, 1911, s. 825-855 (tłumaczenie na język rosyjski)
- Fok V.A. Teoria czasoprzestrzeni i grawitacji. - Wydanie 2, rozszerzone. - M.: Wydawnictwo Państwowe. fizyka i matematyka lit., 1961. - s. 510-518. - 568 s. - 10 000 egzemplarzy.
- „Przemiany Lorentza” w książce „Świat relatywistyczny”.
- Kittel C., Nait U., Ruderman M. Kurs fizyki w Berkeley. - Wydanie 3, poprawione. - M.: Nauka, 1986. - T. I. Mechanika. - s. 373374. - 481 s.
- von W.v. Ignatowski„Einige allgemeine Bemerkungen zum Relativitätsprinzip” Verh. D. niemiecki. Fiz. Ges. 12, 788-96, 1910 (tłumaczenie na język rosyjski)
- Terletsky Ja P. Paradoksy teorii względności. - M.: Nauka, 1966. - s. 23-31. - 120 s. - 16 500 egzemplarzy.
- Pauli W. Teoria względności. - M.: Science, wydanie 3, poprawione. - s. 27. - 328 s. - 17 700 egzemplarzy. - ISBN 5-02-014346-4
- Landau, L. D., Lifshits, E. M. Teoria pola. - Wydanie 7, poprawione. - M.: Nauka, 1988. - 512 s. - („Fizyka teoretyczna”, tom II). - ISBN 5-02-014420-7
Szczególną teorię względności, stworzoną przez Einsteina w 1905 r., w swojej głównej treści można nazwać fizyczną doktryną przestrzeni i czasu. Fizyczne, ponieważ właściwości przestrzeni i
czas w tej teorii rozpatrywany jest w ścisłym powiązaniu z prawami
zjawiska fizyczne w nich zachodzące. Termin „specjalny”
podkreśla fakt, że teoria ta rozpatruje zjawiska jedynie w inercjalnych układach odniesienia.
Zanim przejdziemy do jego prezentacji, sformułujmy podstawowe zasady
Mechanika Newtona:
1) Przestrzeń ma 3 wymiary; Geometria euklidesowa jest aktualna.
2) Czas istnieje niezależnie od przestrzeni w tym sensie, w jakim
trzy wymiary przestrzenne są niezależne.
3) Przedziały czasowe i rozmiary ciał nie zależą od układu odniesienia
4) Uznaje się ważność prawa bezwładności Newtona-Galileusza (I prawo
5) Przy przechodzeniu z jednego ISO do drugiego obowiązują transformacje Galileusza dla współrzędnych, prędkości i czasu.
6) Spełniona jest zasada względności Galileusza: wszystkie inercjalne układy odniesienia są sobie równoważne pod względem zjawisk mechanicznych.
7) Przestrzegana jest zasada działania dalekiego zasięgu: interakcje ciał rozchodzą się natychmiast, to znaczy z nieskończoną prędkością.
Te idee mechaniki Newtona były w pełni spójne ze wszystkimi
ogół danych eksperymentalnych dostępnych w tamtym czasie.
Odkryto jednak, że w wielu przypadkach mechanika Newtona nie działała. Jako pierwsze przetestowano prawo dodawania prędkości. Zasada względności Galileusza stwierdzała, że wszystkie ISO są równoważne pod względem właściwości mechanicznych. Ale prawdopodobnie można je rozróżnić na podstawie właściwości elektromagnetycznych lub innych. Na przykład,
Można przeprowadzać eksperymenty dotyczące propagacji światła. Zgodnie z
istniejąca wówczas teoria fal istniała w pewnym sensie absolutnym
układu odniesienia (tzw. „eter”), w którym prędkość światła była równa
Z. We wszystkich innych systemach prędkość światła musiała być przestrzegana
prawo c’ = c – V. Michelson, a następnie Morley podjęli się sprawdzenia tego założenia. Celem eksperymentu było odkrycie „prawdziwego”
ruch Ziemi względem eteru. Ruch Ziemi wzdłuż
orbituje z prędkością 30 km na sekundę.
czas podróży SAS
Jako punkty wyjścia szczególnej teorii względności Einstein
przyjął dwa postulaty, czyli zasady, na rzecz których całość
materiał eksperymentalny (a przede wszystkim doświadczenie Michelsona ):
1) zasada względności,
2) niezależność prędkości światła od prędkości źródła.
Pierwszy postulat jest uogólnieniem zasady względności
Galileo dla dowolnych procesów fizycznych:
wszystkie zjawiska fizyczne przebiegają w ten sam sposób w całej inercji
systemy odniesienia; wszystkie prawa natury i równania je opisujące,
niezmienny, tj. nie zmienia się przy przejściu od jednego inercjału
system odniesienia do innego.
Innymi słowy, wszystkie inercjalne układy odniesienia są równoważne
(nie do odróżnienia) na ich własny sposób, właściwości fizyczne; żadne doświadczenie nie jest możliwe
w zasadzie nie podkreślaj żadnego z nich jako preferowanego.
Drugi postulat to stwierdza prędkość światła w próżni nie zależy od
ruchu źródła światła i jest taki sam we wszystkich kierunkach.
Oznacza to, że prędkość światło w próżni jest takie samo we wszystkich ISO. Więc
sposób , prędkość światła zajmuje w przyrodzie szczególne miejsce. w odróżnieniu
wszystkie inne prędkości, które zmieniają się podczas przejścia z jednego układu odniesienia do
po drugie, prędkość światła w próżni jest wielkością niezmienną. Jak my
przekonamy się, że obecność takiej prędkości znacząco zmienia ideę
przestrzeń i czas.
Z postulatów Einsteina wynika także, że prędkość światła w próżni wynosi
ostateczny: brak sygnału, brak wpływu jednego ciała na drugie
mogą rozprzestrzeniać się z prędkością przekraczającą prędkość światła w próżni.
To ograniczający charakter tej prędkości wyjaśnia identyczność
prędkość światła we wszystkich układach odniesienia. Właściwie zgodnie z zasadą
względności, prawa natury muszą być takie same we wszystkich
inercyjne układy odniesienia. Fakt, że prędkość dowolnego sygnału nie jest
może przekroczyć wartość dopuszczalną, istnieje również prawo natury.
W konsekwencji wartość prędkości granicznej – prędkości światła w próżni –
Musi być taki sam we wszystkich inercjalnych układach odniesienia: w przeciwnym razie
W tym przypadku systemy te można by od siebie odróżnić.__
Transformacje Lorentza
Dano nam dwa układy odniesienia k i k`. W chwili t = O oba te układy współrzędnych pokrywają się. Niech układ k` (nazwijmy go mobilnym) porusza się w taki sposób, że oś x` ślizga się wzdłuż osi x, oś y` jest równoległa do osi y, prędkość v- prędkość ruchu tego układu współrzędnych (ryc. 109).
Punkt M ma współrzędne w układzie k - x, y, z, a w układzie k` - x`, y`, z`.
Transformacje Galileusza w mechanice klasycznej mają postać:
Transformacje współrzędnych spełniające postulaty szczególnej teorii względności nazywane są transformacjami Lorentza.
Po raz pierwszy zostały zaproponowane (w nieco innej formie) przez Lorentza w celu wyjaśnienia negatywnego eksperymentu Michelsona-Morleya i nadania równaniom Maxwella tej samej postaci we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.
Einstein wyprowadził je niezależnie w oparciu o swoją teorię względności. Podkreślamy, że zmienił się nie tylko wzór na przekształcenie współrzędnej x (w porównaniu z transformacją Galileusza), ale także wzór na przekształcenie czasu t. Z ostatniego wzoru można bezpośrednio zobaczyć, jak współrzędne przestrzenne i czasowe są ze sobą powiązane.
Konsekwencje transformacji Lorentza
Długość ruchomego pręta.
Załóżmy, że pręt leży wzdłuż osi x` w układzie k` i porusza się wraz z układem k` z prędkością w.
Nazywa się różnicę między współrzędnymi końca i początku odcinka w układzie odniesienia, w którym jest on nieruchomy własną długość segmentu. W naszym przypadku l 0 = x 2 ` - x 1 `, gdzie x 2 ` jest współrzędną końca odcinka w układzie k`, a x/ jest współrzędną początku. Pręt porusza się względem układu k. Za długość poruszającego się pręta przyjmuje się różnicę między współrzędnymi końca i początku pręta w tym samym momencie, według zegara układu k.
Gdzie ja - długość ruchomego pręta, l 0 - własną długość pręta. Długość poruszającego się pręta jest mniejsza niż jego długość.
Tempo poruszającego się zegara.
Niech w punkcie x 0 ` poruszającego się układu współrzędnych k ` zachodzą kolejno dwa zdarzenia w momentach t/ i t 2 . W ustalonym układzie współrzędnych k zdarzenia te zachodzą w różnych punktach w momentach t1 i t2. Przedział czasu pomiędzy tymi zdarzeniami w ruchomym układzie współrzędnych wynosi delta t` = t 2 ` - t 1 `, a w układzie stacjonarnym delta t = t 2 - t 1 .
Na podstawie transformacji Lorentza otrzymujemy:
Przedział czasu delta t między zdarzeniami, mierzony przez poruszający się zegar, jest mniejszy niż odstęp czasu t między tymi samymi zdarzeniami mierzony przez zegar stacjonarny. Oznacza to, że tempo poruszających się zegarów jest wolniejsze niż zegarów stacjonarnych.
Nazywa się czas mierzony przez zegar podłączony do ruchomego punktu własny czas ten punkt.
Względność jednoczesności.
Z transformacji Lorentza wynika, że jeśli w układzie k w punkcie o współrzędnych x 1 i x 2 wystąpiły jednocześnie dwa zdarzenia (t 1 = t 2 = t 0), to w układzie k` odstęp
pojęcie jednoczesności jest pojęciem względnym. Zdarzenia, które były jednoczesne w jednym układzie współrzędnych, okazały się niejednoczesne w innym.
Względność jednoczesności i przyczynowości.
Z teorii względności jednoczesności wynika, że kolejność tych samych zdarzeń w różnych układach współrzędnych jest różna.
Czy mogłoby się zdarzyć, że w jednym układzie współrzędnych przyczyna poprzedza skutek, a w innym, wręcz przeciwnie, skutek poprzedza przyczynę?
Aby związek przyczynowo-skutkowy między zdarzeniami był obiektywny i niezależny od układu współrzędnych, w którym jest rozpatrywany, konieczne jest, aby żadne materialne wpływy, które realizują fizyczne połączenie zdarzeń zachodzących w różnych punktach, nie mogły być przekazywane w prędkość większą od prędkości światła.
Zatem przeniesienie wpływu fizycznego z jednego punktu do drugiego nie może nastąpić z prędkością większą niż prędkość światła. Pod tym warunkiem związek przyczynowy zdarzeń jest absolutny: nie ma układu współrzędnych, w którym przyczyna i skutek zamieniają się miejscami.
Odstęp między dwoma zdarzeniami
Wszystkie fizyczne prawa mechaniki muszą być niezmienne w ramach transformacji Lorentza. Warunki niezmienności w przypadku czterowymiarowej przestrzeni Minkowskiego są bezpośrednią analogią warunków niezmienności przy obrocie układu współrzędnych w rzeczywistej przestrzeni trójwymiarowej. Na przykład przedział w STR jest niezmienny w przypadku transformacji Lorentza. Przyjrzyjmy się temu bardziej szczegółowo.
Każde zdarzenie charakteryzuje się punktem, w którym nastąpiło, które ma współrzędne x, y, z i czas t, tj. każde zdarzenie zachodzi w czterowymiarowej czasoprzestrzeni o współrzędnych x, y, z, t.
Jeżeli pierwsze zdarzenie ma współrzędne x 1, y 1, z 1, t 1, drugie o współrzędnych x 2, y 2, z 2, t 2, to wartość
Znajdźmy wartość odstępu między dwoma zdarzeniami w dowolnym ISO.
gdzie t=t 2 - t 1, x=x 2 - x 1, у=y 2 - y 1, z=z 2 - z 1.
Odstęp między zdarzeniami w poruszającym się ISO K *
(S *) 2 =c 2 (t *) 2 - (x *) 2 - (у *) 2 - (z *) 2 .
Według Transformacje Lorentza, mamy dla ISO K*
; у * =у; z * = z; .
Mając to na uwadze
|
(S *) 2 =c 2 t 2 - x 2 - у 2 - z 2 =S 2. |
W konsekwencji odstęp między dwoma zdarzeniami jest niezmienny przy przejściu z jednego ISO do drugiego.
IMPULS RELATYWISTYCZNY
Równania mechaniki klasycznej są niezmiennicze względem przekształceń Galileusza, natomiast okazują się niezmiennicze względem przekształceń Lorentza. Z teorii względności wynika, że równanie dynamiki, niezmienne względem przekształceń Lorentza, ma postać:
gdzie jest niezmienne, tj. wielkość, która jest taka sama we wszystkich układach odniesienia, nazywana jest masą spoczynkową cząstki, v jest prędkością cząstki i jest siłą działającą na cząstkę. Porównaj z równaniem klasycznym
Dochodzimy do wniosku, że relatywistyczny pęd cząstki jest równy
Energia w dynamice relatywistycznej.
Dla energii cząstki w teorii względności uzyskuje się następujące wyrażenie:
Wielkość ta nazywana jest energią spoczynkową cząstki. Energia kinetyczna jest oczywiście równa
Z ostatniego wyrażenia wynika, że energia i masa ciała są zawsze względem siebie proporcjonalne. Każdej zmianie energii ciała towarzyszy zmiana masy ciała
i odwrotnie, każdej zmianie masy towarzyszy zmiana energii. To stwierdzenie nazywa się prawem wzajemnych powiązań lub prawem proporcjonalności masy i energii.
Masa i energia
Jeśli na ciało o masie spoczynkowej m 0 działa stała siła wypadkowa, to prędkość ciała wzrasta. Ale prędkość ciała nie może rosnąć w nieskończoność, ponieważ istnieje prędkość graniczna c. Z drugiej strony wraz ze wzrostem prędkości następuje wzrost masy ciała. W konsekwencji praca wykonywana na ciele prowadzi nie tylko do wzrostu prędkości, ale także masy ciała.
Z prawa zachowania pędu Einstein wyprowadził następujący wzór na zależność masy od prędkości:
gdzie m 0 to masa ciała w układzie odniesienia, w którym ciało jest nieruchome (masa spoczynkowa), m to masa ciała w układzie odniesienia, względem którego ciało porusza się z prędkością w.
Pęd ciała w szczególnej teorii względności będzie miał postać:
Drugie prawo Newtona będzie obowiązywać w obszarze relatywistycznym, jeśli zostanie zapisane w postaci:
Gdzie R - r elatywistyczny impuls.
Zwykle praca wykonana nad ciałem zwiększa jego energię. Ten aspekt teorii względności doprowadził do poglądu, że masa jest formą energii, co jest cechą definiującą szczególną teorię względności Einsteina.
Zgodnie z zasadą zachowania energii praca wykonana nad cząstką jest równa jej energii kinetycznej (KE) w stanie końcowym, gdyż w stanie początkowym cząstka znajdowała się w spoczynku:
Wielkość mс 2 nazywa się energią całkowitą (zakładamy, że cząstka nie ma energii potencjalnej).
Opierając się na idei masy jako formy energii, Einstein nazwał m 0 c 2 energią spoczynkową (lub energią własną) ciała. W ten sposób otrzymujemy słynną formułę Einsteina
E = mс 2 .
Jeśli cząstka jest w spoczynku, to jej całkowita energia jest równa E = m 0 s 2 (energia spoczynkowa). Jeżeli cząstka jest w ruchu, a jej prędkość jest porównywalna z prędkością światła, to jej energia kinetyczna będzie wynosić: E k = mс 2 - m 0 с 2.
Siedzisz twarzą w stronę statku kosmicznego i patrzysz na żarówkę znajdującą się na jego dziobie. Światło żarówki niezależnie od jej ruchu porusza się względem gwiazd z prędkością C = 300 000 km/s. Zbliżasz się do światła z pewną prędkością, zatem względem ciebie światło musi mieć prędkość
Mierzysz tę prędkość, porównujesz ją ze znaną wartością C i dochodzisz do wniosku, że poruszasz się z prędkością 50 000 km/s, zatem zjawiska elektromagnetyczne wydają się pozwalać odróżnić spoczynek od jednostajnego ruchu prostoliniowego. Czyli powstaje paradoks: z jednej strony prędkość światła wynosząca 300 000 km/s nie powinna zależeć od tego, czy źródło światła jest w ruchu, czy w spoczynku, z drugiej strony, zgodnie z klasycznym prawem dodawania prędkości, powinno to zależeć od wyboru układu odniesienia.
Proponowano różne rozwiązania, jedna z opinii, której zwolennikiem był Lorentz, głosiła: inercyjne układy odniesienia, równe w zjawiskach mechanicznych, nie są równe w prawach elektrodynamiki.
Oznacza to, że w elektrodynamice istnieje pewien uprzywilejowany, główny, absolutny układ odniesienia, który naukowcy kojarzyli z tzw. eterem.
Amerykańscy naukowcy Michelson i Morley próbowali sprawdzić zasadność obecności układu odniesienia związanego z eterem oraz obecność samego eteru. Sprawdzali, czy z eterem i wszystkimi innymi układami odniesienia poruszającymi się względem niego związany jest tzw. absolutny układ odniesienia, czyli tzw. wiatr eteryczny, który może wpływać na prędkość światła. I, jak właśnie widzieliście, nie ma eterycznego wiatru. Fizyka tamtych czasów stanęła przed nierozwiązalnym paradoksem: co jest prawdą - mechanika klasyczna, elektrodynamika Maxwella, czy coś innego.
W momencie publikacji swojej pracy Albert Einstein nie był uznanym światowym naukowcem; wyrażane przez niego idee wydawały się na tyle rewolucyjne, że początkowo nie miały praktycznie żadnych zwolenników. Niemniej jednak ogromna liczba eksperymentów i pomiarów, które przeprowadzono później, wykazała słuszność punktu widzenia Alberta Einsteina.
Sformułujmy jeszcze raz problemy, przed którymi stanęła wówczas fizyka, i porozmawiajmy o rozwiązaniach zaproponowanych przez Einsteina.
Nie da się wykryć uprzywilejowanego układu odniesienia związanego z nieruchomym eterem świata.
Czy to znaczy, że w ogóle nie istnieje, że nie ma tego uprzywilejowanego absolutnego układu odniesienia? Albert Einstein rozszerzył działanie zasady Galileusza w mechanice na całą fizykę i tak powstała zasada względności Einsteina: każde zjawisko fizyczne w tych samych warunkach początkowych przebiega w ten sam sposób w dowolnym inercjalnym układzie odniesienia.
To znaczy nie jest to żadne zjawisko mechaniczne, ale jakiekolwiek zjawisko fizyczne.
Następna trudność: elektrodynamika zaprzecza mechanice w tym sensie, że równania Maxwella nie są niezmienne w przypadku transformacji Galileusza, czyli jest to właśnie trudność związana z prędkością światła.
Może Maxwell się myli? Nic podobnego, elektrodynamika Maxwella jest całkiem uczciwa. Czy to oznacza, że wszystkie inne dziedziny fizyki są niesprawiedliwe, a przekształcenia galileuszowe łączące te działy fizyki są błędne? Przecież z nich wynika klasyczne prawo dodawania prędkości, które wykorzystujemy przy rozwiązywaniu problemów, takich jak: pociąg jedzie z prędkością 40 km/h, a pasażer idzie wzdłuż wagonu z prędkością 5 km/h h, a względem obserwatora na ziemi pasażer ten będzie poruszał się z prędkością 45 km/h (rys. 2).
Ryż. 2. Przykład klasycznego dodawania prędkości ()
Einstein faktycznie stwierdza: skoro transformacje Galileusza są niesprawiedliwe, to i to prawo dodawania prędkości jest również niesprawiedliwe. Kompletne załamanie fundamentów, absolutnie oczywisty przykład życia, absolutnie oczywiste prawo życia okazuje się niesprawiedliwe, w czym tu problem? Problem leży głęboko w podstawach mechaniki klasycznej, które założył Newton. Okazuje się, że głównym problemem mechaniki klasycznej jest to, że zakłada się, że wszystkie interakcje w mechanice rozchodzą się natychmiast. Rozważmy na przykład przyciąganie grawitacyjne ciał.
Jeśli przesuniesz jedno z ciał w bok, to zgodnie z prawem powszechnego ciążenia drugie ciało natychmiast odczuje ten fakt, gdy tylko zmieni się odległość od niego do pierwszego ciała, to znaczy interakcja zostanie przeniesiona na nieskończona prędkość. W rzeczywistości mechanizm interakcji jest następujący: zmiana położenia pierwszego ciała powoduje zmianę otaczającego go pola grawitacyjnego. Ta zmiana w polu zaczyna rozprzestrzeniać się z pewną prędkością do wszystkich punktów przestrzeni, a gdy dociera do punktu, w którym znajduje się drugie ciało, odpowiednio zmienia się oddziaływanie pierwszego i drugiego ciała. Oznacza to, że prędkość propagacji interakcji ma pewną skończoną wartość. Jeśli jednak interakcje są przesyłane z pewną skończoną prędkością, to w przyrodzie musi istnieć pewna maksymalna dopuszczalna prędkość propagacji tych interakcji, maksymalna prędkość, z jaką interakcja może być przekazywana. Stwierdza to drugi postulat, który przypisuje wyłączną rolę prędkości światła, zasadzie niezmienności prędkości światła: w każdym inercjalnym układzie odniesienia światło porusza się w próżni z tą samą prędkością. Wielkość tej prędkości nie zależy od tego, czy źródło światła jest w spoczynku, czy w ruchu.
Zatem nie będziemy mogli w rzeczywistości zrealizować opisanego powyżej przykładu z żarówką na statku kosmicznym; będzie to sprzeczne z tym postulatem teorii Einsteina. Prędkość światła względem obserwatora w statku kosmicznym będzie równa C, a nie C + V, jak powiedzieliśmy wcześniej, a obserwator nie będzie w stanie zauważyć, że statek kosmiczny się porusza. Klasyczne prawo dodawania prędkości w stosunku do prędkości światła nie działa, choć może nam się to wydawać dziwne, ale prędkość światła dla obserwatora na Ziemi i dla astronauty będzie dokładnie taka sama i równa 300 000 km/ S. To właśnie stanowisko leży u podstaw teorii względności i zostało skutecznie udowodnione w ogromnej liczbie eksperymentów.
Mechanika zbudowana na podstawie tych dwóch postulatów nazywana jest mechaniką relatywistyczną (od angielskiej teorii względności - „relativity”). Może się wydawać, że mechanika relatywistyczna unieważnia klasyczną mechanikę Newtona, gdyż opiera się na innych postulatach, jednak faktem jest, że klasyczna mechanika Newtona jest szczególnym przypadkiem mechaniki relatywistycznej Einsteina, która objawia się przy prędkościach znacznie mniejszych od prędkości światła. W otaczającym nas świecie żyjemy z takimi prędkościami; prędkości, które napotykamy, są znacznie mniejsze niż prędkość światła. Dlatego do opisu naszego życia wystarczy klasyczna mechanika Newtona.
Dla małych prędkości, znacznie mniejszych od prędkości światła, z powodzeniem stosujemy mechanikę klasyczną, natomiast jeśli pracujemy z prędkościami bliskimi prędkości światła lub zależy nam na dużej dokładności w opisywaniu zjawisk, musimy skorzystać ze szczególnej teorii względności, że czyli mechanika relatywistyczna.
Bibliografia
- Tikhomirova SA, Yavorsky B.M. Fizyka (poziom podstawowy) - M.: Mnemosyne, 2012.
- Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fizyka, klasa 10. - M.: Mnemosyne, 2014.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizyka - 9, Moskwa, Edukacja, 1990.
- Pppa.ru ().
- Sfiz.ru ().
- Eduspb.com ().
Praca domowa
- Zdefiniuj zasadę względności Einsteina.
- Zdefiniuj zasadę względności Galileusza.
- Zdefiniuj zasadę niezmienności Einsteina.
We wrześniu 1905 r Pojawiła się praca A. Einsteina „O elektrodynamice ciał ruchomych”, w której nakreślono główne postanowienia Szczególnej Teorii Względności (STR). Teoria ta oznaczała rewizję klasycznych koncepcji fizyki dotyczących właściwości przestrzeni i czasu. Dlatego też teorię tę w swej treści można nazwać fizyczną doktryną przestrzeni i czasu . Fizyczny ponieważ właściwości przestrzeni i czasu w tej teorii rozpatrywane są w ścisłym związku z prawami zachodzących w nich zjawisk fizycznych. Termin " specjalny„podkreśla fakt, że teoria ta uwzględnia zjawiska jedynie w inercjalnych układach odniesienia.
Jako punkty wyjścia szczególnej teorii względności Einstein przyjął dwa postulaty, czyli zasady:
1) zasada względności;
2) zasada niezależności prędkości światła od prędkości źródła światła.
Pierwszym postulatem jest uogólnienie zasady względności Galileusza na dowolne procesy fizyczne: wszystkie zjawiska fizyczne przebiegają w ten sam sposób we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Wszystkie prawa natury i równania je opisujące są niezmienne, tj. nie zmieniają się przy przechodzeniu z jednego inercyjnego układu odniesienia do drugiego.
Innymi słowy, wszystkie inercjalne układy odniesienia są równoważne (nierozróżnialne) pod względem właściwości fizycznych.Żadne doświadczenie nie może wyróżnić żadnego z nich jako preferowanego.
Drugi postulat to stwierdza prędkość światła w próżni nie zależy od ruchu źródła światła i jest taka sama we wszystkich kierunkach.
To znaczy, że prędkość światła w próżni jest taka sama we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Zatem prędkość światła zajmuje w przyrodzie szczególne miejsce.
Z postulatów Einsteina wynika, że prędkość światła w próżni jest ograniczona: żaden sygnał, żaden wpływ jednego ciała na drugie nie może rozprzestrzeniać się z prędkością przekraczającą prędkość światła w próżni. To ograniczający charakter tej prędkości wyjaśnia tę samą prędkość światła we wszystkich układach odniesienia. Obecność prędkości granicznej automatycznie implikuje ograniczenie prędkości cząstki o wartość „c”. W przeciwnym razie cząstki te mogłyby przesyłać sygnały (lub interakcje między ciałami) z prędkością przekraczającą limit. Zatem zgodnie z postulatami Einsteina wartość wszystkich możliwych prędkości ruchu ciał i propagacji oddziaływań ograniczona jest wartością „c”. Odrzuca to zasadę dalekosiężnego działania mechaniki Newtona.
Ciekawe wnioski płyną z SRT:
1) REDUKCJA DŁUGOŚCI: Ruch dowolnego obiektu wpływa na zmierzoną wartość jego długości.
2) ZWOLNIENIE CZASU: wraz z pojawieniem się SRT pojawiło się stwierdzenie, że czas absolutny nie ma znaczenia absolutnego, jest jedynie idealną reprezentacją matematyczną, ponieważ w przyrodzie nie ma prawdziwego procesu fizycznego odpowiedniego do pomiaru czasu absolutnego.
Upływ czasu zależy od prędkości ruchu układu odniesienia. Przy odpowiednio dużej prędkości, bliskiej prędkości światła, czas zwalnia, tj. występuje relatywistyczna dylatacja czasu.
Zatem w układzie szybko poruszającym się czas płynie wolniej niż w laboratorium nieruchomego obserwatora: gdyby obserwator na Ziemi potrafił śledzić zegar w rakiecie lecącej z dużą prędkością, doszedłby do wniosku, że ona leci wolniej niż jego własny. Efekt dylatacji czasu oznacza, że mieszkańcy statku kosmicznego starzeją się wolniej. Gdyby jeden z dwóch bliźniaków odbył długą podróż kosmiczną, to po powrocie na Ziemię odkryłby, że pozostawiony w domu brat bliźniak był znacznie starszy od niego.
W niektórych systemach możemy mówić jedynie o czasie lokalnym. Pod tym względem czas nie jest bytem niezależnym od materii; płynie on z różnymi prędkościami w różnych warunkach fizycznych. Czas jest zawsze względny.
3) WZROST WAGI: Masa ciała jest także wielkością względną, zależną od prędkości jego ruchu. Im większa jest prędkość ciała, tym większa staje się jego masa.
Einstein odkrył także związek pomiędzy masą i energią. Formułuje następujące prawo: „masa ciała jest miarą zawartej w nim energii: E=mс 2 ". Jeśli podstawimy do tego wzoru m=1 kg i c=300 000 km/s, to otrzymamy ogromną energię 9,10 16 J, która wystarczyłaby do spalania żarówki elektrycznej przez 30 milionów lat. Ale ilość energii w masie substancji jest ograniczona przez prędkość światła i ilość masy substancji.
Świat wokół nas ma trzy wymiary. SRT argumentuje, że czasu nie można uważać za coś odrębnego i niezmiennego. W 1907 roku niemiecki matematyk Minkowski opracował aparat matematyczny SRT. Zasugerował, że trzy wymiary przestrzenne i jeden czasowy są ze sobą ściśle powiązane. Wszystkie zdarzenia we Wszechświecie zachodzą w czterowymiarowej czasoprzestrzeni. Z matematycznego punktu widzenia SRT jest geometrią czterowymiarowej czasoprzestrzeni Minkowskiego.
SRT została potwierdzona na obszernym materiale, wieloma faktami i eksperymentami (np. dylatację czasu obserwuje się podczas rozpadu cząstek elementarnych w promieniach kosmicznych czy w wysokoenergetycznych akceleratorach) i leży u podstaw teoretycznych opisów wszystkich procesów zachodzących przy prędkościach relatywistycznych.
Zatem opis procesów fizycznych w SRT jest zasadniczo powiązany z układem współrzędnych. Teoria fizyczna nie opisuje samego procesu fizycznego, ale wynik interakcji procesu fizycznego ze środkami badawczymi. Zatem po raz pierwszy w historii fizyki bezpośrednio objawiła się aktywność podmiotu poznania, nierozerwalna interakcja podmiotu i przedmiotu poznania.