Okrąg jest zamkniętą krzywą, której wszystkie punkty znajdują się w tej samej odległości od środka. Ta liczba jest płaska. Dlatego rozwiązanie problemu, który polega na tym, jak znaleźć obwód, jest dość proste. W dzisiejszym artykule przyjrzymy się wszystkim dostępnym metodom.
Opisy rysunków
Oprócz dość prostej definicji opisowej, istnieją jeszcze trzy matematyczne cechy koła, które same w sobie zawierają odpowiedź na pytanie, jak znaleźć obwód:
- Składa się z punktów A i B oraz wszystkich innych, z których widać AB pod kątem prostym. Średnica tej figury równa długości rozpatrywanego segmentu.
- Obejmuje tylko te punkty X takie, że stosunek AX/BX jest stały i nie równy jedności. Jeśli ten warunek nie jest spełniony, to nie jest to okrąg.
- Składa się z punktów, dla każdego z nich zachodzi równość: suma kwadratów odległości do pozostałych dwóch wynosi ustalić wartość, czyli zawsze więcej niż połowa długość odcinka pomiędzy nimi.
Terminologia
Nie wszyscy w szkole tak mieli dobry nauczyciel matematyka. Dlatego odpowiedź na pytanie, jak znaleźć obwód, dodatkowo komplikuje fakt, że nie każdy zna podstawy koncepcje geometryczne. Promień to odcinek łączący środek figury z punktem na krzywej. Specjalny przypadek w trygonometrii jest okrąg jednostkowy. Cięciwa to odcinek łączący dwa punkty na krzywej. Na przykład omawiany już AB podlega tej definicji. Średnica to cięciwa przechodząca przez środek. Liczba π jest równa długości półkola jednostkowego.
Podstawowe formuły
Z definicji wynika to bezpośrednio wzory geometryczne, które pozwalają obliczyć główne cechy koła:
- Długość jest równa iloczynowi liczby π i średnicy. Zwykle zapisuje się formułę w następujący sposób: C = π*D.
- Promień równy połowieśrednica Można go również obliczyć, obliczając iloraz podzielenia obwodu przez dwukrotność liczby π. Wzór wygląda następująco: R = C/(2* π) = D/2.
- Średnica jest równa ilorazowi obwodu podzielonemu przez π lub dwukrotność promienia. Wzór jest dość prosty i wygląda następująco: D = C/π = 2*R.
- Pole koła jest równe iloczynowi π i kwadratu promienia. Podobnie w tym wzorze można zastosować średnicę. W tym przypadku powierzchnia będzie równa ilorazowi iloczynu π i kwadratu średnicy podzielonego przez cztery. Wzór można zapisać następująco: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Jak znaleźć obwód koła według średnicy
Dla uproszczenia wyjaśnienia oznaczmy literami cechy figury niezbędne do obliczeń. Niech C będzie pożądaną długością, D jego średnicą, a π w przybliżeniu równym 3,14. Jeśli mamy tylko jedno znana ilość, wówczas problem można uznać za rozwiązany. Dlaczego jest to konieczne w życiu? Załóżmy, że zdecydujemy się otoczyć okrągły basen płotem. Jak obliczyć wymagana ilość kolumny? I tu z pomocą przychodzi umiejętność obliczenia obwodu. Wzór wygląda następująco: C = π D. W naszym przykładzie średnicę wyznaczamy na podstawie promienia basenu i wymaganej odległości od płotu. Załóżmy na przykład, że nasz przydomowy sztuczny staw ma szerokość 20 metrów i słupki będziemy stawiać w odległości dziesięciu metrów od niego. Średnica powstałego okręgu wynosi 20 + 10*2 = 40 m. Długość wynosi 3,14*40 = 125,6 metra. Będziemy potrzebować 25 słupków, jeśli odstęp między nimi będzie wynosił około 5 m.
Długość przez promień
Tradycyjnie zacznijmy od przypisania liter do charakterystyki okręgu. W rzeczywistości są one uniwersalne, więc matematycy z różne kraje Znajomość języka drugiej osoby wcale nie jest konieczna. Załóżmy, że C jest obwodem koła, r jest jego promieniem, a π jest w przybliżeniu równe 3,14. Wzór w tym przypadku wygląda następująco: C = 2*π*r. Oczywiście jest to całkowicie poprawne równanie. Jak już ustaliliśmy, średnica koła jest równa dwukrotności jego promienia, więc ten wzór wygląda następująco. W życiu ta metoda również często może się przydać. Na przykład pieczemy ciasto w specjalnej formie przesuwnej. Aby zapobiec zabrudzeniu, potrzebujemy ozdobnego opakowania. Ale jak wyciąć okrąg Odpowiedni rozmiar. I tu z pomocą przychodzi matematyka. Ci, którzy wiedzą, jak znaleźć obwód koła, natychmiast powiedzą, że należy pomnożyć liczbę π przez dwukrotność promienia kształtu. Jeśli jego promień wynosi 25 cm, wówczas długość wyniesie 157 centymetrów.
Przykładowe problemy
Przyjrzeliśmy się już kilku praktycznym przypadkom zdobytej wiedzy na temat obliczania obwodu koła. Ale często nie martwimy się o nie, ale o realne problemy matematyczne które znajdują się w podręczniku. W końcu nauczyciel daje im punkty! Przyjrzyjmy się więc problemowi zwiększona złożoność. Załóżmy, że obwód koła wynosi 26 cm. Jak znaleźć promień takiej figury?
Przykładowe rozwiązanie
Najpierw napiszmy, co nam podano: C = 26 cm, π = 3,14. Pamiętaj także o wzorze: C = 2* π*R. Z niego możesz wyodrębnić promień okręgu. Zatem R= C/2/π. Przejdźmy teraz do właściwych obliczeń. Najpierw podziel długość przez dwa. Otrzymujemy 13. Teraz musimy podzielić przez wartość liczby π: 13/3,14 = 4,14 cm. Ważne jest, aby nie zapomnieć o poprawnym zapisaniu odpowiedzi, czyli z jednostkami miary, w przeciwnym razie całości praktyczne znaczenie podobne zadania. Dodatkowo za taką nieuwagę można otrzymać ocenę o jeden punkt niższą. I bez względu na to, jak denerwujące może to być, będziesz musiał znieść ten stan rzeczy.
Bestia nie jest taka straszna, jak ją malują
Zatem na pierwszy rzut oka poradziliśmy sobie z tak trudnym zadaniem. Jak się okazuje, wystarczy zrozumieć znaczenie terminów i zapamiętać kilka prostych formuł. Matematyka nie jest taka straszna, wystarczy włożyć w nią trochę wysiłku. Zatem geometria czeka na Ciebie!
Okrąg to zakrzywiona linia otaczająca okrąg. W geometrii kształty są płaskie, więc definicja odnosi się do obrazu dwuwymiarowego. Zakłada się, że wszystkie punkty tej krzywej znajdują się w jednakowej odległości od środka okręgu.
Okrąg ma kilka cech, na podstawie których dokonuje się obliczeń związanych z tą figurą geometryczną. Należą do nich: średnica, promień, powierzchnia i obwód. Charakterystyki te są ze sobą powiązane, tzn. do ich obliczenia wystarczy informacja o przynajmniej jednym ze składników. Na przykład, znając tylko promień figury geometrycznej, możesz użyć wzoru, aby znaleźć obwód, średnicę i powierzchnię.
- Promień okręgu to odcinek wewnątrz okręgu połączony z jego środkiem.
- Średnica to odcinek wewnątrz okręgu łączący jego punkty i przechodzący przez środek. Zasadniczo średnica wynosi dwa promienie. Dokładnie tak wygląda wzór na jego obliczenie: D=2r.
- Jest jeszcze jeden element koła - akord. Jest to linia prosta łącząca dwa punkty na okręgu, ale nie zawsze przechodząca przez środek. Zatem cięciwa, która przez nią przechodzi, nazywana jest również średnicą.
Jak sprawdzić obwód? Dowiedzmy się teraz.
Obwód: wzór
Do oznaczenia tej cechy wybrano łacińską literę p. Archimedes udowodnił także, że stosunek obwodu koła do jego średnicy jest dla wszystkich okręgów taki sam: jest to liczba π, która w przybliżeniu wynosi 3,14159. Wzór na obliczenie π jest następujący: π = p/d. Zgodnie z tym wzorem wartość p jest równa πd, czyli obwodowi: p= πd. Ponieważ d (średnica) jest równa dwóm promieniom, ten sam wzór na obwód można zapisać jako p=2πr. Rozważmy zastosowanie wzoru na przykładzie prostych problemów:
Problem 1
U podstawy Dzwonu Carskiego średnica wynosi 6,6 metra. Jaki jest obwód podstawy dzwonu?
- Zatem wzór na obliczenie okręgu to p= πd
- Podstaw istniejącą wartość do wzoru: p=3,14*6,6= 20,724
Odpowiedź: Obwód podstawy dzwonu wynosi 20,7 metra.
Problem 2
Sztuczny satelita Ziemi obraca się w odległości 320 km od planety. Promień Ziemi wynosi 6370 km. Jaka jest długość orbity kołowej satelity?
- 1. Oblicz promień orbity kołowej satelity Ziemi: 6370+320=6690 (km)
- 2.Oblicz długość orbity kołowej satelity korzystając ze wzoru: P=2πr
- 3.P=2*3,14*6690=42013,2
Odpowiedź: długość orbity kołowej satelity Ziemi wynosi 42013,2 km.
Metody pomiaru obwodu
Obliczanie obwodu koła nie jest często stosowane w praktyce. Powodem tego przybliżona wartość liczby π. W życiu codziennym, aby znaleźć długość koła, używają specjalne urządzenie– krzywizna. Na okręgu zaznaczany jest dowolny punkt początkowy i urządzenie jest prowadzone od niego ściśle po linii, aż ponownie dotrze do tego punktu.
Jak znaleźć obwód koła? Wystarczy mieć w głowie proste formuły obliczeniowe.
Instrukcje
Najpierw potrzebne są początkowe dane do zadania. Faktem jest, że jego stan nie może jednoznacznie określić, jaki jest promień koło. Zamiast tego problemem może być długość średnicy koło. Średnica koło- odcinek łączący dwa przeciwne punkty koło, przechodząc przez jego środek. Po przeanalizowaniu definicji koło, możemy powiedzieć, że długość średnicy jest dwukrotnie większa od długości promienia.
Teraz możemy zaakceptować promień koło równy R. Następnie dla długości koło musisz skorzystać ze wzoru:
L = 2πR = πD, gdzie L jest długością koło, D - średnica koło, co jest zawsze 2 razy większe od promienia.
notatka
Okrąg można wpisać w wielokąt lub opisać go wokół niego. Co więcej, jeśli wpisano okrąg, to w punktach styku z bokami wielokąta podzieli je na pół. Aby znaleźć promień wpisanego koła, musisz podzielić obszar wielokąta przez połowę jego obwodu:
R = S/p.
Jeśli wokół trójkąta opisano okrąg, jego promień oblicza się ze wzoru:
R = a*b*c/4S, gdzie a, b, c to boki dany trójkąt, S jest obszarem trójkąta, wokół którego opisany jest okrąg.
Jeśli chcesz opisać okrąg wokół czworoboku, można to zrobić, jeśli spełnione są dwa warunki:
Czworokąt musi być wypukły.
Razem przeciwne kąty czworokąty muszą mieć 180°
Oprócz tradycyjnej suwmiarki do narysowania koła można wykorzystać także szablony. Nowoczesne szablony obejmują koła o różnych średnicach. Szablony te można kupić w każdym sklepie z artykułami biurowymi.
Źródła:
- Jak znaleźć obwód koła?
Okrąg to zamknięta zakrzywiona linia, której wszystkie punkty są na sobie równa odległość z jednego punktu. Punkt ten jest środkiem okręgu, a odcinek pomiędzy punktem na krzywej a jego środkiem nazywa się promieniem okręgu.
Instrukcje
Jeżeli przez środek okręgu poprowadzono linię prostą, to jej odcinek pomiędzy dwoma punktami przecięcia tej prostej z okręgiem nazywa się średnicą danego okręgu. Połowa średnicy, od środka do punktu, w którym średnica przecina okrąg, to promień
koła. Jeśli okrąg zostanie przecięty w dowolnym punkcie, wyprostowany i zmierzony, to wynikowa wartość będzie długością danego okręgu.
Narysuj kilka okręgów z różnymi rozwiązaniami kompasu. Porównanie wizualne pozwala nam stwierdzić, że obrysy mają większą średnicę większe koło, ograniczony o dłuższej długości. Dlatego między średnicą koła a jego długością istnieje bezpośredni związek zależność proporcjonalna.
Przez znaczenie fizyczne parametr „długość obwodu” odpowiada , ograniczonemu linią przerywaną. Jeśli zmieścisz go w okręgu zwykły n-gon z bokiem b, to obwód takiej figury P równy produktowi boki b przez liczbę boków n: P=b*n. Stronę b można wyznaczyć ze wzoru: b=2R*Sin (π/n), gdzie R jest promieniem okręgu, w który wpisany jest n-kąt.
W miarę wzrostu liczby boków obwód wpisanego wielokąta będzie coraz bardziej zbliżał się do L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Zależność pomiędzy obwodem L i jego średnicą D jest stała. Stosunek L/D=n*Sin (π/n), gdy liczba boków wpisanego wielokąta dąży do nieskończoności, dąży do liczby π, stała wartość, zwany „pi” i wyrażany jako nieskończony ułamek dziesiętny. Do obliczeń bez aplikacji technologia komputerowa przyjmuje się wartość π=3,14. Obwód koła i jego średnica są powiązane wzorem: L= πD. W przypadku okręgu podziel jego długość przez π=3,14.
1. Trudniej znaleźć obwód przez średnicę, więc przyjrzyjmy się najpierw tej opcji.
Przykład: Znajdź obwód koła o średnicy 6 cm. Używamy powyższego wzoru na obwód koła, ale najpierw musimy znaleźć promień. Aby to zrobić, dzielimy średnicę 6 cm przez 2 i otrzymujemy promień okręgu 3 cm.
Potem wszystko jest niezwykle proste: pomnóż liczbę Pi przez 2 i uzyskany promień 3 cm.
2*3,14*3 cm = 6,28*3 cm = 18,84 cm.
2. Teraz spójrzmy jeszcze raz na prostą opcję znajdź obwód koła, którego promień wynosi 5 cm
Rozwiązanie: Pomnóż promień 5 cm przez 2 i pomnóż przez 3,14. Nie przejmuj się, ponieważ zmiana układu mnożników nie ma wpływu na wynik, i wzór na obwód można używać w dowolnej kolejności.
5cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - to obwód znaleziony dla promienia 5 cm!
Kalkulator obwodu online
Nasz kalkulator obwodu natychmiast wykona wszystkie te proste obliczenia i zapisze rozwiązanie w wierszu oraz z komentarzami. Obwód obliczymy dla promienia 3, 5, 6, 8 lub 1 cm lub średnicy 4, 10, 15, 20 dm; nasz kalkulator nie zwraca uwagi na wartość promienia, aby znaleźć obwód.
Wszystkie obliczenia będą dokładne, przetestowane przez wyspecjalizowanych matematyków. Wyniki można wykorzystać w roztworze zadania szkolne w geometrii lub matematyce, a także do obliczeń roboczych w budownictwie lub przy naprawie i dekoracji pomieszczeń, gdy wymagane są dokładne obliczenia przy użyciu tego wzoru.
Bardzo często przy podejmowaniu decyzji zadania szkolne w fizyce pojawia się pytanie - jak znaleźć obwód koła, znając średnicę? W rzeczywistości nie ma żadnych trudności w rozwiązaniu tego problemu, wystarczy jasno wyobrazić sobie, co formuły potrzebne są do tego pojęcia i definicje.
W kontakcie z
Podstawowe pojęcia i definicje
- Promień to linia łącząca środek okręgu i jego dowolny punkt. Jest wyznaczony Litera łacińska R.
- Akord to linia łącząca dwa dowolne punkty leżące na okręgu.
- Średnica to linia łącząca dwa punkty okręgu i przechodzący przez jego środek. Jest to oznaczone łacińską literą d.
- to linia składająca się ze wszystkich punktów znajdujących się w równych odległościach od jednego wybranego punktu, zwanego jego środkiem. Jego długość oznaczymy łacińską literą l.
Obszar koła to całe terytorium zamknięte w okręgu. Jest mierzone V jednostki kwadratowe i jest oznaczony łacińską literą s.
Korzystając z naszych definicji, dochodzimy do wniosku, że średnica koła jest równa jego największej cięciwie.
Uwaga! Z definicji promienia koła można dowiedzieć się, jaka jest średnica koła. To dwa promienie ułożone w przeciwnych kierunkach!
Średnica koła.
Znalezienie obwodu i pola koła
Jeżeli dany jest promień okręgu, to średnicę okręgu opisuje wzór d = 2*r. Zatem, aby odpowiedzieć na pytanie, jak znaleźć średnicę koła, znając jego promień, wystarczy ten ostatni pomnożyć przez dwa.
Wzór na obwód koła wyrażony w promieniu ma postać l = 2*P*r.
Uwaga!Łacińska litera P (Pi) oznacza stosunek obwodu koła do jego średnicy i jest to liczba nieokresowa dziesiętny. W szkolna matematyka uważa się ją za znaną wcześniej wartość tabelaryczną równą 3,14!
Przepiszmy teraz poprzedni wzór na obliczenie obwodu koła przez jego średnicę, pamiętając jaka jest jego różnica w stosunku do promienia. Okaże się: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.
Z kursu matematyki wiemy, że wzór opisujący pole koła ma postać: s = П*r^2.
Przepiszmy teraz poprzedni wzór, aby znaleźć pole koła przez jego średnicę. Dostajemy,
s = П*r^2 = П*d^2/4.
Jeden z najbardziej trudne zadania w tym temacie jest określenie pola koła przez obwód i odwrotnie. Skorzystajmy z faktu, że s = П*r^2 i l = 2*П*r. Stąd otrzymujemy r = l/(2*П). Podstawmy otrzymane wyrażenie na promień do wzoru na pole, otrzymamy: s = l^2/(4П). W zupełnie podobny sposób obwód wyznacza się poprzez powierzchnię koła.
Wyznaczanie długości i średnicy promienia
Ważny! Przede wszystkim nauczmy się mierzyć średnicę. To bardzo proste - narysuj dowolny promień, wydłuż go przeciwna strona aż przetnie się z łukiem. Uzyskaną odległość mierzymy kompasem i za pomocą dowolnego narzędzia metrycznego dowiadujemy się, czego szukamy!
Odpowiedzmy na pytanie, jak znaleźć średnicę koła, znając jego długość. W tym celu wyrażamy to ze wzoru l = П*d. Otrzymujemy d = l/P.
Wiemy już, jak znaleźć jego średnicę na podstawie obwodu koła, w ten sam sposób możemy również znaleźć jego promień.
l = 2*P*r, stąd r = l/2*P. Ogólnie rzecz biorąc, aby znaleźć promień, należy go wyrazić w postaci średnicy i odwrotnie.
Załóżmy, że teraz musisz określić średnicę, znając obszar koła. Korzystamy z faktu, że s = П*d^2/4. Wyraźmy d stąd. Ułóży się d^2 = 4*s/P. Aby określić samą średnicę, musisz wyodrębnić pierwiastek kwadratowy z prawej strony. Okazuje się, że d = 2*sqrt(s/P).
Rozwiązywanie typowych zadań
- Dowiedzmy się, jak znaleźć średnicę, jeśli podany jest obwód. Niech będzie równe 778,72 km. Wymagane do znalezienia d. d = 778,72/3,14 = 248 kilometrów. Pamiętajmy, czym jest średnica i od razu wyznaczamy promień, w tym celu dzielimy wyznaczoną powyżej wartość d na pół. Ułóży się r = 248/2 = 124 kilometr
- Zastanówmy się, jak znaleźć długość danego koła, znając jego promień. Niech r ma wartość 8 dm 7 cm. Przeliczmy to wszystko na centymetry, wtedy r będzie równe 87 centymetrów. Skorzystajmy ze wzoru, aby znaleźć nieznaną długość koła. Wtedy nasza pożądana wartość będzie równa l = 2*3,14*87 = 546,36 cm. Uzyskaną wartość przeliczmy na liczby całkowite wielkości metrycznych l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
- Musimy wyznaczyć obszar danego koła za pomocą wzoru poprzez jego znana średnica. Niech d = 815 metrów. Przypomnijmy sobie wzór na znalezienie pola koła. Zastąpmy podane nam tutaj wartości, otrzymamy s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 kwadratowe M.
- Teraz nauczymy się, jak znaleźć obszar koła, znając długość jego promienia. Niech promień będzie wynosił 38 cm. Używamy znanego nam wzoru. Zastąpmy tutaj wartość podaną nam przez warunek. Otrzymujesz co następuje: s = 3,14*38^2 = 4534,16 mkw. cm.
- Ostatnim zadaniem jest wyznaczenie pola koła na podstawie znanego obwodu. Niech l = 47 metrów. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 m2 M.
Obwód