Matematyka, królowa wszystkich nauk, często jest wystawiana na próbę przez młodych ludzi. Stawiamy tezę „Matematyka jest bezużyteczna”. I obalamy to na przykładzie jednej z najciekawszych tajemniczych i interesujących teorii. Jak teoria prawdopodobieństwa pomaga w życiu, ratuje świat, jakie technologie i osiągnięcia opierają się na tych pozornie nieuchwytnych i dalekich od życia formułach i skomplikowanych obliczeniach.
Historia teorii prawdopodobieństwa
Teoria prawdopodobieństwa- dziedzina matematyki badająca zdarzenia losowe i, oczywiście, ich prawdopodobieństwo. Ten rodzaj matematyki nie narodził się w nudnych, szarych biurach, ale... w salonach gier. Pierwsze podejścia do oceny prawdopodobieństwa konkretnego zdarzenia były popularne już w średniowieczu wśród ówczesnych „Hamlerów”. Wtedy jednak dysponowali jedynie badaniami empirycznymi (czyli oceną w praktyce, metodą eksperymentu). Nie da się przypisać autorstwa teorii prawdopodobieństwa konkretnej osobie, gdyż pracowało nad nią wiele znanych osób, z których każda wniosła swój wkład.
Pierwszymi z tych ludzi byli Pascal i Fermat. Studiowali teorię prawdopodobieństwa za pomocą statystyki kostek. Odkryła pierwsze prawa. H. Huygens wykonał podobną pracę 20 lat wcześniej, ale twierdzenia nie zostały sformułowane precyzyjnie. Ważny wkład w teorię prawdopodobieństwa wnieśli Jacob Bernoulli, Laplace, Poisson i wielu innych.
Pierre’a Fermata
Teoria prawdopodobieństwa w życiu
Zaskoczę Cię: wszyscy w takim czy innym stopniu korzystamy z teorii prawdopodobieństwa, opartej na analizie wydarzeń, które wydarzyły się w naszym życiu. Wiemy, że śmierć w wypadku samochodowym jest bardziej prawdopodobna niż w wyniku uderzenia pioruna, bo to pierwsze niestety zdarza się bardzo często. Tak czy inaczej, zwracamy uwagę na prawdopodobieństwo zdarzeń, aby przewidzieć nasze zachowanie. Ale obraza polega na tym, że niestety dana osoba nie zawsze może dokładnie określić prawdopodobieństwo pewnych zdarzeń.
Na przykład, nie znając statystyk, większość ludzi uważa, że ryzyko śmierci w katastrofie lotniczej jest większe niż w wypadku samochodowym. Teraz wiemy, po przestudiowaniu faktów (o których, jak sądzę, wielu słyszało), że wcale tak nie jest. Faktem jest, że nasze życiowe „oko” czasami zawodzi, ponieważ transport lotniczy wydaje się znacznie bardziej przerażający osobom przyzwyczajonym do stąpania mocno po ziemi. A większość ludzi nie korzysta z tego rodzaju transportu zbyt często. Nawet jeśli potrafimy poprawnie oszacować prawdopodobieństwo zdarzenia, najprawdopodobniej jest ono skrajnie niedokładne, co nie będzie miało żadnego sensu, powiedzmy, w inżynierii kosmicznej, gdzie dużo decydują części na milion. A kiedy potrzebujemy dokładności, do kogo się zwracamy? Oczywiście do matematyki.
Przykładów rzeczywistego zastosowania teorii prawdopodobieństwa w życiu jest wiele. Na nim opiera się niemal cała współczesna gospodarka. Wypuszczając określony produkt na rynek, kompetentny przedsiębiorca z pewnością weźmie pod uwagę ryzyko, a także prawdopodobieństwo zakupu na konkretnym rynku, kraju itp. Brokerzy na rynkach światowych praktycznie nie wyobrażają sobie życia bez teorii prawdopodobieństwa. Przewidywanie kursu waluty (czego na pewno nie da się zrobić bez teorii prawdopodobieństwa) na opcjach pieniężnych czy na słynnym rynku Forex pozwala na tej teorii zarobić poważne pieniądze.
Teoria prawdopodobieństwa jest ważna na początku niemal każdej działalności, a także jej regulacji. Oceniając prawdopodobieństwo wystąpienia konkretnej awarii (np. statku kosmicznego), wiemy, jakie wysiłki należy podjąć, co dokładnie sprawdzić, czego w ogóle można się spodziewać tysiące kilometrów od Ziemi. Możliwość ataku terrorystycznego w metrze, kryzysu gospodarczego lub wojny nuklearnej – wszystko to można wyrazić procentowo. A co najważniejsze, w oparciu o otrzymane dane podjąć odpowiednie przeciwdziałania.
Miałem szczęście uczestniczyć w matematycznej konferencji naukowej w moim mieście, gdzie jeden ze zwycięskich artykułów mówił o praktycznym znaczeniu tej nauki teorie prawdopodobieństwa w życiu. Prawdopodobnie, jak wszyscy ludzie, nie lubisz stać długo w kolejkach. W pracy pokazano, jak można przyspieszyć proces zakupowy, stosując teorię prawdopodobieństwa obliczania liczby osób w kolejce i regulowania działań (otwieranie kas fiskalnych, zwiększanie liczby sprzedawców itp.). Niestety, obecnie większość nawet dużych sieci ignoruje ten fakt i opiera się wyłącznie na własnych wyliczeniach wizualnych.
Każdą działalność w dowolnej sferze można przeanalizować za pomocą statystyk, obliczyć za pomocą teorii prawdopodobieństwa i znacznie ulepszyć.
Przesyłanie dobrych prac do bazy wiedzy jest łatwe. Skorzystaj z poniższego formularza
Studenci, doktoranci, młodzi naukowcy, którzy wykorzystują bazę wiedzy w swoich studiach i pracy, będą Państwu bardzo wdzięczni.
Podobne dokumenty
Powstanie i rozwój teorii prawdopodobieństwa oraz jej zastosowania. Rozwiązywanie klasycznych paradoksów kości i „hazardu”. Paradoks prawa wielkich liczb Bernoulliego i Bertranda, urodziny i dawanie prezentów. Studium paradoksów z książki G. Székely’ego.
test, dodano 29.05.2016
Istota i przedmiot teorii prawdopodobieństwa, która odzwierciedla wzorce właściwe zjawiskom przypadkowym o charakterze masowym. Jej badanie wzorców masowych jednorodnych zjawisk losowych. Opis najpopularniejszych eksperymentów w teorii prawdopodobieństwa.
prezentacja, dodano 17.08.2015
Istota pojęcia „kombinatoryka”. Informacje historyczne z historii rozwoju nauki. Reguła sumy i iloczynu, umiejscowienia i permutacji. Ogólny widok wzoru na obliczanie liczby kombinacji z powtórzeniami. Przykład rozwiązywania problemów z teorii prawdopodobieństwa.
test, dodano 30.01.2014
Teoria prawdopodobieństwa jako nauka matematyczna badająca wzorce w masowych jednorodnych przypadkach, zjawiskach i procesach, przedmiocie, podstawowych pojęciach i zdarzeniach elementarnych. Określanie prawdopodobieństwa zdarzenia. Analiza głównych twierdzeń teorii prawdopodobieństwa.
ściągawka, dodana 24.12.2010
Pojawienie się teorii prawdopodobieństwa jako nauki, wkład zagranicznych naukowców i petersburskiej szkoły matematycznej w jej rozwój. Pojęcie prawdopodobieństwa statystycznego zdarzenia, obliczanie najbardziej prawdopodobnej liczby wystąpień zdarzenia. Istota twierdzenia lokalnego Laplace'a.
prezentacja, dodano 19.07.2015
Zasady rozwiązywania problemów z głównych działów teorii prawdopodobieństwa: zdarzenia losowe i ich dopuszczalność, wielkości mimowolne, rozkłady i numeryczne charakterystyki stopniowania, podstawowe twierdzenia graniczne dla sum niezależnych wielkości probabilistycznych.
test, dodano 12.03.2010
Zalety stosowania wzoru Bernoulliego, jego miejsce w teorii prawdopodobieństwa i zastosowanie w niezależnych testach. Szkic historyczny życia i twórczości szwajcarskiego matematyka Jacoba Bernoulliego, jego osiągnięć w dziedzinie rachunku różniczkowego.
prezentacja, dodano 11.12.2012
Badania J. Cardano i N. Tartaglii w zakresie rozwiązywania podstawowych problemów teorii prawdopodobieństwa. Wkład Pascala i Fermata w rozwój teorii prawdopodobieństwa. Praca H. Huygensa. Pierwsze badania nad demografią. Tworzenie pojęcia prawdopodobieństwa geometrycznego.
praca na kursie, dodano 24.11.2010
1.2. Obszary zastosowań teorii prawdopodobieństwa
Metody teorii prawdopodobieństwa są szeroko stosowane w różnych gałęziach nauk przyrodniczych i technologii:
w teorii niezawodności,
teoria kolejek,
fizyka teoretyczna,
geodezja,
astronomia,
teoria strzelectwa,
teorie błędów obserwacyjnych,
teorie automatyki,
ogólna teoria komunikacji oraz wiele innych nauk teoretycznych i stosowanych.
Teoria prawdopodobieństwa służy także do uzasadnienia statystyki matematycznej i stosowanej, która z kolei wykorzystywana jest w planowaniu i organizacji produkcji, w analizie procesów technologicznych, w prewencyjnej i odbiorczej kontroli jakości produktu oraz w wielu innych celach.
W ostatnich latach metody teorii prawdopodobieństwa w coraz większym stopniu przenikają do różnych dziedzin nauki i technologii, przyczyniając się do ich postępu.
1.3. Krótkie tło historyczne
Pierwszymi pracami, w których zrodziły się podstawowe pojęcia teorii prawdopodobieństwa, były próby stworzenia teorii hazardu (Cardano, Huygens, Pascal, Fermat i inni w XVI-XVII w.).
Kolejny etap rozwoju teorii prawdopodobieństwa wiąże się z nazwiskiem Jacoba Bernoulliego (1654 – 1705). Udowodnione przez niego twierdzenie, które później stało się znane jako „Prawo Wielkich Liczb”, było pierwszym teoretycznym uzasadnieniem zgromadzonych wcześniej faktów.
Teoria prawdopodobieństwa dalsze sukcesy zawdzięcza Moivre’owi, Laplace’owi, Gaussowi, Poissonowi i innym. Nowy, najbardziej owocny okres kojarzony jest z nazwiskami P. L. Czebyszewa (1821–1894) i jego uczniów A. A. Markowa (1856–1922) i A. M. . Lapunowa (1857 – 1918). W tym okresie teoria prawdopodobieństwa staje się harmonijną nauką matematyczną. Jego późniejszy rozwój zawdzięczamy przede wszystkim matematykom rosyjskim i sowieckim (S.N. Bernstein, V.I. Romanovsky, A.N. Kołmogorow, A.Ya. Khinchin, B.V. Gnedenko, N.V. Smirnov itp. ).
1.4. Testy i wydarzenia. Rodzaje wydarzeń
Podstawowymi pojęciami teorii prawdopodobieństwa są pojęcie zdarzenia elementarnego i pojęcie przestrzeni zdarzeń elementarnych. Powyżej zdarzenie nazywa się losowym, jeśli po spełnieniu określonego zestawu warunków S może się to zdarzyć lub nie. W przyszłości zamiast mówić „zestaw warunków S przeprowadzono”, powiedzmy krótko: „test został przeprowadzony”. Zatem zdarzenie zostanie uznane za wynik testu.
Definicja. Losowe wydarzenie odnosi się do każdego faktu, który może, ale nie musi, wystąpić w wyniku doświadczenia.
Co więcej, ten lub inny wynik eksperymentalny można uzyskać z różnym stopniem możliwości. Oznacza to, że w niektórych przypadkach możemy powiedzieć, że jedno wydarzenie prawie na pewno nastąpi, podczas gdy inne prawie nigdy się nie wydarzy.
Definicja. Przestrzeń wyników elementarnychΩ jest zbiorem zawierającym wszystkie możliwe wyniki danego losowego eksperymentu, z których dokładnie jeden występuje w eksperymencie. Elementy tego zbioru nazywane są elementarne wyniki i są oznaczone literą ω („omega”).
Wtedy zdarzenia nazywane są podzbiorami zbioru Ω. Mówi się, że zdarzenie A Ω zaszło w wyniku eksperymentu, jeżeli w eksperymencie wystąpił jeden z elementarnych wyników ze zbioru A.
Dla uproszczenia założymy, że liczba zdarzeń elementarnych jest skończona. Podzbiór przestrzeni zdarzeń elementarnych nazywany jest zdarzeniem losowym. Zdarzenie to może, ale nie musi, nastąpić w wyniku testu (zdobycie trzech punktów za rzut kostką, zadzwonienie w danej chwili na telefon itp.).
Przykład 1. Strzelec strzela do celu podzielonego na cztery obszary. Strzał jest sprawdzianem. Trafienie w określony obszar celu jest wydarzeniem.
Przykład 2. W urnie znajdują się kolorowe kule. Z urny losujemy jedną kulę. Wydobycie kuli z urny jest sprawdzianem. Pojawienie się kulki określonego koloru jest wydarzeniem.
W modelu matematycznym można przyjąć pojęcie zdarzenia jako początkowe, które nie ma definicji i charakteryzuje się jedynie swoimi właściwościami. W oparciu o rzeczywiste znaczenie pojęcia zdarzenia można zdefiniować różne typy zdarzeń.
Definicja. Nazywa się zdarzenie losowe niezawodny, jeśli jest to pewne (przy rzucie kostką od jednego do sześciu punktów), oraz niemożliwe, jeśli oczywiście nie może się to zdarzyć w wyniku doświadczenia (rzut siedmioma punktami podczas rzutu kostką). W tym przypadku zdarzenie wiarygodne zawiera wszystkie punkty przestrzeni zdarzeń elementarnych, a zdarzenie niemożliwe nie zawiera ani jednego punktu tej przestrzeni.
Definicja. Wywoływane są dwa zdarzenia losowe niezgodny, jeżeli nie mogą wystąpić jednocześnie dla tego samego wyniku testu. Generalnie wywoływana jest dowolna liczba zdarzeń niezgodny, jeżeli pojawienie się jednego z nich wyklucza pojawienie się pozostałych.
Klasycznym przykładem zdarzeń niezgodnych jest wynik rzutu monetą – utrata przedniej strony monety wyklucza utratę drugiej strony (w tym samym eksperymencie).
Innym przykładem jest losowe wyciągnięcie części z pudełka z częściami. Wygląd części standardowej eliminuje pojawienie się części niestandardowej. Zdarzenia „pojawiła się część standardowa” i „pojawiła się część niestandardowa” są niezgodne.
Definicja. Tworzy się kilka wydarzeń pełna grupa, jeżeli w wyniku badania pojawi się przynajmniej jeden z nich.
Inaczej mówiąc, wystąpienie przynajmniej jednego ze zdarzeń z całej grupy jest zdarzeniem wiarygodnym. W szczególności, jeśli zdarzenia tworzące kompletną grupę są niespójne parami, wówczas w wyniku próby pojawi się jedno i tylko jedno z tych zdarzeń. Ten konkretny przypadek jest szczególnie interesujący, ponieważ będzie dalej wykorzystywany.
Przykład. Zakupiono dwa losy na loterię pieniężną i odzieżową. Na pewno zajdzie jedno i tylko jedno z następujących zdarzeń: „wygrana spadła na pierwszy los i nie spadła na drugi”, „wygrana nie spadła na pierwszy los i spadła na drugi”, „wygrana spadła na obu losach”, wypadło „nie było wygranych na obu losach”. Zdarzenia te tworzą kompletną grupę zdarzeń niezgodnych parami.
Przykład. Strzelec strzelił do celu. Na pewno nastąpi jedno z dwóch następujących zdarzeń: trafienie, chybienie. Te dwa niezgodne ze sobą zdarzenia tworzą kompletną grupę.
Przykład. Jeżeli z pudełka zawierającego wyłącznie kule czerwone i zielone zostanie wylosowana jedna kula, to pojawienie się wśród wylosowanych kul białej jest zdarzeniem niemożliwym. Pojawienie się czerwonych i zielonych kulek tworzą kompletną grupę zdarzeń.
Definicja. Zdarzenia nazywamy równie możliwymi, jeśli istnieje powód, aby sądzić, że żadne z nich nie jest bardziej możliwe od drugiego.
Przykład. Pojawienie się „herbu” i pojawienie się napisu podczas rzucania monetą są równie możliwymi zdarzeniami. Rzeczywiście przyjmuje się, że moneta jest wykonana z jednorodnego materiału, ma regularny, cylindryczny kształt, a obecność bicia nie wpływa na utratę tej czy innej strony monety.
Przykład. Pojawienie się tej lub innej liczby punktów na rzuconych kostkach jest równie możliwymi zdarzeniami. Rzeczywiście przyjmuje się, że matryca jest wykonana z jednorodnego materiału, ma kształt foremnego wielościanu, a obecność punktów nie wpływa na utratę jakiejkolwiek powierzchni.
W powyższym przykładzie z piłką pojawienie się czerwonych i zielonych bil jest równie prawdopodobnym zdarzeniem, jeśli w pudełku znajduje się równa liczba czerwonych i zielonych bil. Jeśli w pudełku jest więcej kul czerwonych niż zielonych, to pojawienie się bili zielonej jest zdarzeniem mniej prawdopodobnym niż pojawienie się bili czerwonej.
Wiele osób pyta co to jest teoria prawdopodobieństwa, poznanie i w ogóle, na co wpływa i jakie są jego funkcje. Jak wiadomo, teorii jest wiele, a niewiele z nich sprawdza się w praktyce. Oczywiście teoria prawdopodobieństwa, wiedzy i wszystkiego została już dawno udowodniona przez naukowców, dlatego rozważymy ją w tym artykule, aby wykorzystać ją na naszą korzyść.
W artykule dowiesz się, czym jest teoria prawdopodobieństwa, wiedza i w ogóle, jakie są jej funkcje, jak się objawia i jak wykorzystać ją na swoją korzyść. Przecież prawdopodobieństwo i wiedza są bardzo ważne w naszym życiu i dlatego musimy korzystać z tego, co zostało już przetestowane przez naukowców i udowodnione przez naukę.
Z pewnością teoria prawdopodobieństwa to nauka matematyczno-fizyczna, która bada to lub inne zjawisko i jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystko wydarzy się dokładnie tak, jak chcesz. Na przykład, jakie jest prawdopodobieństwo, że koniec świata nastąpi za 27 lat i tak dalej.
Teoria prawdopodobieństwa ma również zastosowanie w naszym życiu, gdy dążymy do swoich celów i nie wiemy, jak obliczyć prawdopodobieństwo tego, czy cel osiągniemy, czy nie. Oczywiście będzie to oparte na Twojej ciężkiej pracy, jasnym planie i realnych działaniach, które można skalkulować na wiele lat.
Teoria wiedzy
Teoria wiedzy jest również ważna w życiu, ponieważ determinuje naszą podświadomość i świadomość. Bo każdego dnia poznajemy ten świat i rozwijamy się. Najlepszym sposobem na nauczenie się czegoś nowego jest czytanie ciekawych książek napisanych przez autorów, którzy osiągnęli coś w życiu. Wiedza pozwala nam także poczuć Boga w sobie i stworzyć dla siebie rzeczywistość taką, jaką chcemy, lub zaufać Bogu i stać się marionetką w Jego rękach.
Teoria wszystkiego
Ale tutaj teoria wszystkiego mówi nam, że świat powstał właśnie w wyniku Wielkiego Wybuchu, który w ciągu kilku sekund rozdzielił energię na kilka komórek, a jak widzimy duże populacje, taki jest właściwie podział energii. Kiedy będzie mniej ludzi, będzie to oznaczać, że Świat ponownie powróci do swojego pierwotnego punktu, a kiedy świat zostanie przywrócony, istnieje duże prawdopodobieństwo kolejnej eksplozji.
Seminarium internetowe na temat jak rozumieć teorię prawdopodobieństwa i jak zacząć wykorzystywać statystykę w biznesie. Wiedząc, jak pracować z takimi informacjami, możesz założyć własny biznes.
Oto przykład problemu, który rozwiążesz bez zastanowienia. W maju 2015 roku Rosja wystrzeliła statek kosmiczny Progress i utraciła nad nim kontrolę. Ta sterta metalu pod wpływem ziemskiej grawitacji miała rozbić się na naszej planecie.
Uwaga, pytanie: jakie było prawdopodobieństwo, że Postęp spadłby na ląd, a nie do oceanu i czy powinniśmy się martwić?
Odpowiedź jest bardzo prosta – ryzyko upadku na ląd wynosiło od 3 do 7.
Nazywam się Alexander Skakunov, nie jestem naukowcem ani profesorem. Zastanawiałem się po prostu, po co nam teoria prawdopodobieństwa i statystyka, po co zajmowaliśmy się nimi na uniwersytecie? Dlatego w ciągu roku przeczytałem ponad dwadzieścia książek na ten temat - od „Czarnego łabędzia” po „Przyjemność X”. Zatrudniłem nawet 2 korepetytorów.
Podczas tego webinaru podzielę się z Tobą moimi odkryciami. Dowiesz się na przykład, jak statystyki pomogły w dokonaniu cudów gospodarczych w Japonii i jak znalazło to odzwierciedlenie w scenariuszu filmu „Powrót do przyszłości”.
Teraz pokażę Ci trochę magii ulicznej. Nie wiem, ilu z Was zapisze się na ten webinar, ale ostatecznie pojawi się tylko 45%.
To będzie interesujące. Zapisać się!
3 etapy zrozumienia teorii prawdopodobieństwa
Istnieją 3 etapy, przez które przechodzi każdy, kto zapoznaje się z teorią prawdopodobieństwa.
Etap 1. „Wygram w kasynie!” Człowiek wierzy, że potrafi przewidzieć skutki zdarzeń losowych.
Etap 2. „Nigdy nie wygram w kasynie!..” Osoba czuje się zawiedziona i wierzy, że niczego nie da się przewidzieć.
I etap 3. „Pozwól mi spróbować poza kasynem!” Osoba rozumie, że w pozornym chaosie świata przypadku można znaleźć wzorce, które pozwalają dobrze poruszać się po otaczającym go świecie.
Naszym zadaniem jest właśnie dotarcie do etapu 3, abyś nauczył się stosować podstawowe zasady teorii prawdopodobieństwa i statystyki z korzyścią dla siebie i swojego biznesu.
Zatem podczas tego webinaru poznasz odpowiedź na pytanie „po co nam teoria prawdopodobieństwa”.