Leksjon "Positive og negative tall" (6. klasse). VII

I denne leksjonen lærer du hva negative tall er. Bli kjent med deres egenskaper, bruksområder i det virkelige liv. Du vil også forstå at negative tall kan være enten heltall eller brøker. Forstå hvordan negative tall er plassert på talllinjen i forhold til 0.

La oss huske hvilke tall du allerede vet. Du startet studiet med naturlige tall, de tallene vi bruker når vi teller, som 1, 2, 3, 4... osv. Da fant du ut at vi ikke har nok slike tall. For eksempel, hvis du deler et segment med lengde 1 i to, vil ikke lengden på det resulterende segmentet være et heltall. Slik ble vi kjent med brøktall som , , . Så vi husket at det er naturlige tall og brøktall, men det viser seg at de mangler også. La oss se på dette med et eksempel.

Du har 40 rubler. og du vil kjøpe iskrem for 20 rubler. Hvor mye penger vil du ha igjen etter kjøpet? (se fig. 1).

Ris. 1. Iskrem for 20 rubler.

Se for deg en litt annen situasjon. Du har 20 rubler og vil kjøpe iskrem for 40 rubler. Hvor mye penger har du igjen da? (se fig. 2).

Ris. 2. Iskrem for 40 rubler.

Du kan løse analogt: .

Men 20 er mindre enn 40. Og å ha 20 rubler, iskrem for 40 rubler. kan ikke kjøpes. Du kan låne 20 rubler. og først da kjøpe is. Men hva gjenstår etter dette?

En gjeld på 20 rubler vil forbli. Denne gjelden kan uttrykkes numerisk ved å legge inn negative tall.

Lignende forutsetninger oppstår på tallaksen.

La oss se på talllinjen (se fig. 3).

Ris. 3. Tallakse

Den er merket med de naturlige tallene 1, 2, 3 osv. og begynnelsen ved punktet null. Vi kan også merke tallene , , osv. på de tilsvarende segmentene (se fig. 4).

Ris. 4. Tallakse

Hva betyr det. Vi legger til tre enheter til 1 og kommer til punkt 4 (se fig. 5).

Ris. 5. Tallakse

På samme måte kan vi ta et steg i den andre retningen. Hva skjer for eksempel hvis vi trekker 3 fra 1: ? Vi vil befinne oss i tomheten (se fig. 6).

Ris. 6. Tallakse

Her er de negative tallene som vi absolutt vil trenge (se fig. 7).

Ris. 7. Tallakse

Nå kan vi legge inn dem. Men hvordan betegnes negative tall? For å gjøre dette, la oss huske hvordan naturlige tall er utpekt, for eksempel 1, 2, 3, 4 osv. (se fig. 8).

Ris. 8. Tallakse

Men hva viser tallet 2? Den viser at fra 0 til 2 er det to enhetssegmenter (se fig. 9).

Ris. 9. Tallakse

Flytter vi det samme segmentet til venstre, får vi en avstand fra punkt 0 til nøyaktig ett segment. Dette er hvordan vi får tallet 1. Men for ikke å bli forvirret, for tallene til venstre kom de opp med et spesielt "-"-tegn, som vi setter foran tallet og får . Like måte, neste nummer vil være osv. Det vil si at hvis vi betegner naturlige tall som 1, 2, 3 osv., så er negative som -1, -2, -3 (se fig. 10).

Ris. 10. Tallakse

Det er et tall, som det er et motsatt tall for. Den er mellom -2 og -1 og er lik - (se fig. 11).

Ris. 11. Tallakse

La oss gå tilbake til det første eksemplet. Vi hadde 20 rubler. og vi brukte 40 rubler, vi har -20 rubler igjen.

Hvordan håndtere negative tall, hvordan legge til, trekke fra osv. er temaer i senere leksjoner. La oss nå tenke på hvor negative tall brukes i det virkelige liv?

På noen gatetermometre vises temperaturen slik: det er en søyle på null grader, det er det som er over null - 1, 2, 3 osv., og det er det som er under null, og er indikert med negative tall -1, -2, - 3 osv. (se fig. 12).

Ris. 12. Termometer

En annen -1 grad kalles 1 grad frost, og +1 grad kalles en varmegrad. Det vil si at både der og der er 1, men i stedet for minustegnet bruker vi ordene "frost". Og når vi ikke vil bruke det, sier vi: "Lufttemperaturen er -20 grader" (se fig. 13).

Ris. 13. Lufttemperatur

Dette betyr et minus, at fra null går vi ikke opp, men ned.

Vannstand i elva (se fig. 14).

Ris. 14. Elvevannstand

Vannstanden i elva kan som kjent stige og synke. Så hvis vannstanden har økt med 5 cm, sier de: "Det har endret seg med +5 cm" (se fig. 15).

Ris. 15. Elvevannstand

Hvis den sank med 5 cm, sier de "Vannstanden har endret seg med -5 cm" (se fig. 16).

Ris. 16. Elvevannstand

Begge steder endret vannstanden seg med 5 cm, men når den økte sier de +5 cm, og når den gikk ned sier de -5 cm.

Som du kan se, brukes negative tall der verdien kan endres i begge retninger. Det vil si at når vi snakket om kontantbetalinger, kan du fortsatt ha vekslepenger - dette er "+", og hvis du skylder noen, så er dette "-". Temperaturen kan være over null - dette er "+", og under null - dette er "-". Vannstanden kan øke - "+", og synke - "-".

La oss se på et annet eksempel.

En gründer eier et selskap som selger epler, og i januar tjente han et netto overskudd på 500 rubler, og i februar - 800 rubler. I mars ble epler kjøpt dårligere, og han forble med tap, nemlig fortjenesten hans utgjorde -200 rubler. (se fig. 17).

Ris. 17. Kontantstrøm

Ris. 18. Kontantstrøm

Mer informasjon om operasjoner med negative tall finner du i følgende leksjoner.

I dag fant vi ut at tallene vi kjente fra før - naturlig (1, 2, 3 ... osv.) og brøk (, ,), ikke er nok for noen praktiske formål, så vi introduserte negative (-1, - 2, -3... osv.).

Negative tall på talllinjen er til venstre for null. Det kan ikke bare være negative heltall, men også brøktaller. Og vi fant ut hvor negative tall kan oppstå, nemlig hvor en verdi kan økes og reduseres. Dette var tilfellet ved måling av temperatur, vannstand og måling av inntekter og utgifter.

Bibliografi

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematikk 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematikk 6. klasse. - Gymnastikksal. 2006.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bak sidene i en lærebok i matematikk. - M.: Utdanning, 1989.
Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Oppgaver til matematikkkurset for 5.-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematikk 5-6. Manual for elever i 6. klasse korrespondanseskole MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematikk: Lærebok-samtaler for 5-6 trinn på ungdomsskolen. - M.: Utdanning, matematikklærerbibliotek, 1989.

Tabell 1

3. Grankorsnebbfuglen legger egg og klekker unger om vinteren. Selv når lufttemperaturen i reiret ikke er lavere enn . Hvor mye høyere er temperaturen i reiret enn lufttemperaturen?

Lekse

matematikere

i 6. klasse.

Den antikke greske vitenskapsmannen Pythagoras sa: «Tall styrer verden.»

Du og jeg lever i denne verden av tall, og i skoleår lære å jobbe med forskjellige tall.

Oppdatering av kunnskap

№ 1

Andrey ble forkjølet, og om kvelden økte temperaturen fra 36,6º til 2,3º. Men om morgenen følte han seg bedre og temperaturen sank med 1,8º. Hva var temperaturen til Andrey?

Og på kvelden? B) om morgenen?

Oppdatering av kunnskap

№ 2

Hva vises på bildet?
Hva kalles O-punktet?
Hva er navnet på segment OA?
Hva viser pilen?

Fortsett med tilbud

Koordinatstråle– Dette …
Utgangspunktet er utpekt -...
Positiv retning -...
Et enhetssegment kalles...
Koordinatene til punktene A, K, P er henholdsvis lik -...
Ved hjelp av en koordinatstråle kan du...

Oppdatering av kunnskap

Organiser informasjon i tre kolonner

Mindre enn null

Lik null

Over null

1. Selskapets tap beløp seg til 1 000 000 rubler, og noen år senere fikk selskapet et overskudd på 500 000 rubler.

2. Sommer gjennomsnittstemperatur lufttemperaturen er 25 ºС varme, og om vinteren - 20 ºС frost.

3. Havnivå.

4. Death Valley ligger 86 m under havoverflaten og 57 ºС varme ble registrert her.

5. Termometerskalaen består av to deler - rød og blå.

6. Når du bestiger Mount Elbrus, hvis høyde er 5642 m over havet, kan temperaturen falle til 30 ºС under null.

7. I lang tid ble noen tall kalt "gjeld", "mangel" og andre "eiendom".

8. Nullmerke på termometerskalaen.

Positivt

negativ

tall

Genererte resultater

Emne: danne en idé om negative tall, introduser konseptet med et negativt tall, positivt tall, tall med forskjellige fortegn.

Personlig: å generere interesse for å studere emnet og ønsket om å anvende tilegnet kunnskap og ferdigheter.

Metaemne: danne innledende ideer om ideer og metoder for matematikk som universelt språk vitenskap, om et middel for å modellere fenomener og prosesser.

Ved presentasjon av nytt materiale,

du må fylle ut tabellen

Teoretisk materiale

Jeg forstår/forstår ikke (+ / -)

1. Tall større enn null kalles positivt.

Spørsmål til læreren

2. Tall mindre enn null kalles negativ.

3. Tall med et "+"-tegn kalles positivt.

4. Tall med tegnet "-" kalles negativ.

5. Tallet 0 er verken positivt eller negativt.

Verden så sammensatt og variert. Naturlig og brøktall noen ganger er det ikke nok å måle noen mengder og beskrive mange hendelser.

Gutter, hvilken tid på året er det nå?

Hvordan er været forskjellig om sommeren og vinteren?

Hvordan visste du at det var kaldt ute?

Bruker du hvilken enhet?

La oss se på et termometer.

Hva vises på termometeret?

Hvordan er tallene ordnet?

Historisk referanse

Konseptet med negative tall oppsto i praksis for veldig lenge siden, og når man løser slike oppgaver hvor mindre antall Jeg måtte trekke fra et større tall. Egypterne, babylonerne, så vel som de gamle grekerne kjente ikke til negative tall, og matematikere på den tiden brukte et tellebrett for å utføre beregninger. Og siden det ikke var noen pluss- og minustegn, markerte de positive tall på denne tavlen med røde tellepinner, og negative tall med blå. Og negative tall i lang tid ble kalt ord som betydde gjeld, mangel, og positive ble tolket som eiendom.

Den antikke greske forskeren Diophantus gjenkjente ikke negative tall i det hele tatt, og hvis han lyktes med å løse negativ rot, så forkastet han den som utilgjengelig.

Historisk referanse

Gamle indiske matematikere hadde en helt annen holdning til negative tall: de anerkjente eksistensen av negative tall, men behandlet dem med en viss mistillit, og betraktet dem som særegne, ikke helt ekte.

Europeere godkjente dem ikke på lenge, fordi tolkningen av eiendom og gjeld forårsaket forvirring og tvil. Faktisk kan du legge til og trekke fra eiendom - gjeld, men hvordan multiplisere og dele? Det var uforståelig og urealistisk.

Negative tall fikk generell anerkjennelse i første halvdel av 1800-tallet. Det ble laget en teori som vi nå studerer negative tall etter.

Koordinatlinje

La oss gå rett. La oss merke punktet 0 (null) på det og ta dette punktet som utgangspunkt.

Vi indikerer med en pil bevegelsesretningen i en rett linje til høyre fra opprinnelsen til koordinatene. I denne retningen fra punkt 0 vil vi plotte positive tall.

Setter vi enhetssegmentet til venstre fra origo får vi negative tall: -1; -2; etc.

Koordinatlinje

Tallet 0 er verken positivt eller negativt.

Den rette linjen merket:

Opprinnelse (punkt 0);

Enhet segment;

Pilen indikerer den positive retningen;

kalt koordinatlinje eller tallaksen.

HUSKE!

Tall som bare er forskjellige i fortegn kalles motsatte tall. De tilsvarende punktene til den numeriske (koordinat) aksen er symmetriske i forhold til origo.

Hvert tall har et unikt motsatt tall. Bare tallet 0 har ikke en motsetning, men vi kan si at det er det motsatte av seg selv.

Ta opp "-en" betyr motsatt tall "en". Husk at en bokstav kan skjule enten et positivt tall eller et negativt tall.

5 er det motsatte tallet til 5.

Vi skriver det som et uttrykk:

HUSKE!

Hvis ett tall er positivt og det andre er negativt, så sies slike tall å være det

hva er de ha forskjellige tegn.

Hvis begge tallene er positive eller begge tallene er negative, så er de ha identiske tegn.

Primær konsolidering

nytt materiale

Hvilket av tallene

7; 23; -89; ⅜; - 4⅔; -5,4; 9⅞; 0; 10; -14;

A) er positive;

B) er negative;

C) er verken positive eller negative;

D) naturlige tall;

Skriv ned informasjonen fra Hydrometeorologisk senter ved å bruke "+" og "-" tegn:

a) 18º varme; c) 12º under null;

b) 7º frost; d) 16º over null.

a) + 18; b) – 7; kl 12; d) + 16 eller 16

Skriv ned seks negative brøker med nevner 5.

№ 1

Gjentakelse

Det vokser 150 lønner i parken, eik er 2/15 flere enn lønn, bjørk er 23/34 antall eiker, og lind er 20/87 av det totale antallet lønn, eik og bjørk.

Hvor mange av disse trærne er det i parken?

№ 2

Gjentakelse

Leksjonssammendrag

Hvilke tall møtte du i dag?
Hvilket symbol brukes for å representere negative tall? Positive tall?
Hvilket tall er null?
Hvilke to tall sies å ha forskjellige fortegn? Samme tegn?

Hjemmelekser

spørsmål 1 – 3,

Nord - Kasakhstan-regionen

Ayyrtau-distriktet

KSU "Vsevolodovskaya ufullstendig" videregående skole»

Offentlig leksjon

matematikere

"Positivt

og negative tall.

Koordinatlinje."

6. klasse

Lærer

matematikk og fysikk

Brykina Larisa Vasilievna

Leksjonstype: leksjon i dannelse av ny kunnskap

Former for studentarbeid: frontal, individuell, gruppe .

Hensikten med leksjonen:

Dannelse av konseptet med positive og negative tall med ferdigheten til å arbeide på en koordinatlinje .

Oppgaver:

- pedagogisk:

"oppdage" et sett med negative tall, bestemme deres plass på koordinatlinjen, introdusere betegnelsen på negative tall, lære hvordan du bruker dem når du løser tverrfaglige problemer, analysere og systematisere kunnskap om de studerte tallene

- utvikle:

lære å analysere egne ferdigheter, årsaker til vanskeligheter med å fullføre en oppgave, finne nye løsninger, utvikle evnen til å vurdere produktiviteten til egne aktiviteter

- pedagogisk:

utvikle kreativ aktivitet studenter, interesse for faget.

Brukt pedagogiske teknologier, metoder og teknikker:

aktivitetsmetode, informasjons- og kommunikasjonsteknologier, helsebesparende teknologier.

Nødvendig Teknisk utstyr og didaktisk betyr: lærerens datamaskin, presentasjon om dette emnet, termometermodell, signalkort, kort for individuelt arbeid, matematisk lotto, resultatlister.

I løpet av timene.

1. Organisasjon pedagogisk prosess .

– Hei barn! Vi har ferie i dag. Gjester kom til oss. Og i hvilket humør hilser vi på dem? (signalkort)

2. Sette tema og mål for leksjonen.

Den antikke greske vitenskapsmannen Pythagoras sa: «Tall styrer verden.» Du og jeg lever i denne tallverdenen, og i løpet av skoleårene lærer vi å jobbe med forskjellige tall. (lysbilde 2)

Så i dag begynner vi å studere nye tall som fortsatt er ukjente for deg.

Og for å formulere temaet for leksjonen vår, vil vi svare på flere spørsmål og prøve å finne ut hva som er vanlig i svarene på disse spørsmålene? (lysbilde 3)

1) Nevn heltene i russiske eventyr.

Del dem inn i to grupper. Hvordan kan du navngi heltene i hver gruppe? (positiv og negativ). (lysbilde 4)

Hva er temperaturen ute i dag? (-10) (lysbilde 5)

Hva kalles disse tallene? (negativ). Hva er temperaturen om sommeren?

Hva er temaet for leksjonen?

Hvilke leksjonsmål bør vi løse når vi studerer dette emnet? (Hva bør vi lære?)

Kunne gjenkjenne positive og negative tall og skrive dem.

Kunne representere positive og negative tall på en koordinatlinje.

(lysbilde 6)

3. Oppdatering av ny kunnskap. (lysbilde 7-12)

Frontarbeid ved bruk av signalkort.

(For hvert riktig svar - en stjerne.)

Hvilke tall vet du allerede?

Heltall.

Vanlige brøker.

Desimaler.

Blandede tall

2) Finn naturlige tall fra følgende:

3) Finn naturlige tall fra følgende:

4) Finne vanlige brøker blant disse tallene:

5) Finn vanlige brøker blant de gitte tallene:

6) Hvilke tall har du ikke møtt ennå? (lysbilde 13)

1) 15 ; 2879; 15970;

2) -120; -5; -21

3) 8 𝟑/𝟒 ;𝟎,𝟐; 𝟕/𝟗

Dette er tallene vi snakker om i dag vi vil snakke.

3. Studere nytt materiale.

Hvor brukes begrepet positive og negative tall i livet?

Ved måling av lufttemperatur. (lysbilder 14, 15, 16)

Første oppgave: gjenkjenne positive og negative tall. Hvordan skal vi gjenkjenne dem? Foreslå dine egne metoder.

Hvis et tall innledes med et "-"-tegn, er tallet negativt. Og hvis det er et "+"-tegn foran tallet eller det ikke er noe tegn, er dette tallet positivt.

Hvor ellers brukes konseptet? positive og negative tall? (lysbilde 16)

Værmeldingen vises på TV.

Kokchetav
Petropavlovsk


Saumalkol
Karaganda

Hva står det i oppføringen: Petropavlovsk – 9, Almaty + 13?

9 minusgrader, 13 varmegrader.

Hvilken enhet brukes til å bestemme lufttemperaturen?

Ved hjelp av et termometer.

Arbeid med termometeroppsett

Merk på termometeret - 20 grader; - 10 grader; - 5 grader. Hvor befinner de seg?

Under 0. Negative tall på et termometer er plassert under 0.

Vis på termometeret hva temperaturen er i Sotsji - 15 grader Celsius, i Almaty - 20.

Hva kan du si om disse tallene?

Positive tall på et termometer er plassert over 0.

Hvilke tall klassifiserer vi 0 som?

Tallet 0 er verken positivt eller negativt. På et termometer er 0 referansepunktet.

Positive og negative tall (lysbilde 18)

Hvor ellers brukes konseptet? "Positive og negative tall" (lysbilde 19)

Gutter, hvordan er tall representert i matematikk?

På koordinatstrålen.

Husker du hvordan du avbilder tall på en koordinatstråle? Hvem kan fortelle om dette? (lysbilde 20)

Vi tar en stråle som går fra venstre til høyre. Vi betegner begynnelsen av strålen som 0. Fra null plotter vi enhetssegmenter. Lengden på et enkelt segment kan være hvilken som helst. For eksempel 1 celle i en notatbok, 1 cm. Hvordan markere tallet 1, 3, 7?

Hvordan representere tallet – 1, -3, -7?

La oss utvide strålen til en rett linje. Til venstre for 0 plotter vi segmentene lik enhetssegmentet og markerer de negative tallene, med start fra null. For å markere tallet - 1, teller vi ett enhetssegment fra 0 til venstre, setter punkt B. Vi skriver - B (- 1).

Hva er forskjellen mellom en koordinatstråle og en koordinatlinje?

En stråle har en begynnelse, men ingen slutt, og en rett linje har verken en begynnelse eller slutt.

Negative tall kan markeres på koordinatlinjen.

Koordinatstrålen har en retning, og for koordinatlinjen må du velge en retning. Merk den positive retningen med en pil.

Gutter, la oss prøve å definere koordinatlinje. Horisontale og vertikale koordinatlinjer.

En rett linje med valgt origo, et enhetssegment og en positiv retning kalles en koordinatlinje. (lysbilde 20, 21)

4) Fysisk trening

Tiden er inne for å gjenopprette tonen ved hjelp av kroppsøving, vi vil ikke bare forhindre osteokondrose, men også finne ut hvor vi bruker konseptet med positive og negative tall i livet. Et konsept dukker opp, hvis det er positivt, nikker vi med hodet "Ja", og hvis det er negativt, "Nei." Alle ryggene ble rettet opp. Startet

Elvedybde

fjellhøyde

merke -5

skoleklasse-2

Jeg håper at innen nytt emne vi vil bare ha positive vurderinger!

5. Konsolidering av materialet som dekkes.

1) Math lotto (for svake elever)

Kamp.

5° under null

inntekt 132 gni.
forbruk 2351 gni.
tap 5 poeng
vinne 10 poeng

For sterke elever.

Skriv med positive og negative tall:

Innsjødybde -3m
fjellhøyde -100 m
fortjeneste - 1000 tonn.
inntekt -2000 t.
tap - 10.000 tonn.
varme - 40 grader,
frost -30 grader

For de svake. Arbeid ved tavlen og i en notatbok.

Bestem koordinatene til punktene A. B, C, D, E

Arbeid med deigen. For de sterke.





	c) fortjeneste d) tap
	b) fortjeneste

6. Arbeide med læreboka.

nr. 266 - ved styret;

7. Refleksjon. Oppsummering. Karaktersetting for timen.

– Hva nytt lærte du i timen?

– Hva ble brukt for å «oppdage» ny kunnskap?

– Hvilke vanskeligheter møtte du?

– Analyser arbeidet ditt i klassen. (signalkort)

8. LekserAvsnitt 9 side 55nr. 267, 272, 277 (for sterke elever)

Lag en historie om positive og negative tall. (valgfri)

Kort nr. 1Vernigorova Augustina

Innsjødybde -3m
fjellhøyde -100 m
fortjeneste - 1000 tonn.
inntekt -2000 t.
tap - 10.000 tonn.
varme - 40 grader,
frost -30 grader


A1. Hvilke tall er positive?
A2.Hva er koordinaten til punkt C?
A3.Hvilke av disse punktene har koordinat -2?
A4. Verdier som kan sies å være positive	c) fortjeneste d) tap
A5. Verdier som kan sies å være negative	b) fortjeneste

Kort nr. 2Starkov Daniel.

Skriv med positive og negative tall:

Innsjødybde -3m
fjellhøyde -100 m
fortjeneste - 1000 tonn.
inntekt -2000 t.
tap - 10.000 tonn.
varme - 40 grader,
frost -30 grader

Test. Merk riktig svar med et +-tegn


A1. Hvilke tall er positive?
A2.Hva er koordinaten til punkt C?
A3.Hvilke av disse punktene har koordinat -2?
A4. Verdier som kan sies å være positive	c) fortjeneste d) tap
A5. Verdier som kan sies å være negative	b) fortjeneste

Innsjødyp
fjellhøyde 150 m
fortjeneste 1000 t.
gevinst 20.000 t.
Tap 50.000 tonn.
Varm 40 grader
frost -30 grader

Innsjødyp
fjellhøyde 150 m
fortjeneste 1000 t.
gevinst 20.000 t.
Tap 50.000 tonn.
Varm 40 grader
frost -30 grader

Nå skal vi finne ut av det positive og negative tall. Først skal vi gi definisjoner, introdusere notasjon, og deretter gi eksempler på positive og negative tall. Vi vil også dvele ved den semantiske belastningen som positive og negative tall bærer.

Sidenavigering.

Positive og negative tall - definisjoner og eksempler

Gi identifisere positive og negative tall vil hjelpe oss. For enkelhets skyld vil vi anta at den er plassert horisontalt og rettet fra venstre til høyre.

Definisjon.

Tall som tilsvarer punkter på koordinatlinjen som ligger til høyre for origo kalles positivt.

Definisjon.

Tallene som tilsvarer punktene på koordinatlinjen som ligger til venstre for origo kalles negativ.

Tallet null, som tilsvarer opprinnelsen, er verken et positivt eller et negativt tall.

Fra definisjonen av negative og positive tall følger det at settet med alle negative tall er settet med tall overfor alle positive tall (se om nødvendig artikkelen motsatte tall). Derfor skrives negative tall alltid med et minustegn.

Nå, når vi kjenner definisjonene av positive og negative tall, kan vi enkelt gi eksempler på positive og negative tall. Eksempler på positive tall er de naturlige tallene 5, 792 og 101 330, og faktisk alle naturlig tall er positiv. Eksempler på positive rasjonelle tall er tallene , 4,67 og 0,(12)=0,121212... , og negative er tallene , −11 , −51,51 og −3,(3) . Eksempler på positive irrasjonelle tall inkluderer tallet pi, tallet e og den uendelige ikke-periodiske desimalbrøken 809.030030003... og eksempler på negative irrasjonelle tall rasjonelle tall er tallene minus pi, minus e og tallet lik . Det skal bemerkes at i siste eksempel Det er på ingen måte åpenbart at verdien av uttrykket er et negativt tall. For å finne ut sikkert, må du få verdien av dette uttrykket i skjemaet desimal, og hvordan dette gjøres, vil vi fortelle deg i artikkelen sammenligning av reelle tall.

Noen ganger er positive tall innledet av et plusstegn, akkurat som negative tall innledes med et minustegn. I disse tilfellene bør du vite at +5=5, og så videre. Det vil si +5 og 5 osv. - dette er det samme nummeret, men angitt annerledes. Dessuten kan du komme over definisjoner av positive og negative tall basert på pluss- eller minustegnet.

Definisjon.

Tall med plusstegn kalles positivt, og med et minustegn – negativ.

Det er en annen definisjon av positive og negative tall basert på sammenligning av tall. For å gi denne definisjonen er det nok bare å huske at punktet på koordinatlinjen tilsvarer mer, ligger til høyre for punktet som tilsvarer det minste tallet.

Definisjon.

Positive tall er tall som er større enn null, og negative tall er tall mindre enn null.

Dermed skiller null på en måte positive tall fra negative.

Vi bør selvfølgelig også dvele ved reglene for lesing av positive og negative tall. Hvis et tall er skrevet med et + eller − tegn, uttal navnet på tegnet, hvoretter tallet uttales. For eksempel leses +8 som pluss åtte, og - som minus ett komma to femtedeler. Navnene på tegnene + og − avvises ikke med store og små bokstaver. Eksempel riktig uttale er uttrykket "a er lik minus tre" (ikke minus tre).

Tolkning av positive og negative tall

Vi har beskrevet positive og negative tall ganske lenge. Men det ville være fint å vite hvilken betydning de har? La oss se på dette problemet.

Positive tall kan tolkes som en ankomst, som en økning, som en økning i en eller annen verdi og lignende. Negative tall betyr på sin side nøyaktig det motsatte - utgifter, mangel, gjeld, reduksjon av en viss verdi, etc. La oss forstå dette med eksempler.

Vi kan si at vi har 3 varer. Her indikerer det positive tallet 3 antall varer vi har. Hvordan kan du tolke det negative tallet −3? For eksempel kan tallet −3 bety at vi må gi noen 3 varer som vi ikke engang har på lager. På samme måte kan vi si at i kassaapparatet fikk vi 3,45 tusen rubler. Det vil si at tallet 3,45 er knyttet til vår ankomst. På sin side vil et negativt tall -3,45 indikere en nedgang i penger i kassaapparatet som utstedte disse pengene til oss. Det vil si at −3,45 er utgiften. Et annet eksempel: en temperaturøkning på 17,3 grader kan beskrives med et positivt tall på +17,3, og en temperaturnedgang på 2,4 kan beskrives med et negativt tall, som en temperaturendring på -2,4 grader.

Positive og negative tall brukes ofte for å beskrive verdiene til visse mengder i forskjellige måleinstrumenter. Det mest tilgjengelige eksemplet er en enhet for måling av temperaturer - et termometer - med en skala der både positive og negative tall er skrevet. Ofte er negative tall avbildet i blått (det symboliserer snø, is, og ved temperaturer under null grader Celsius begynner vannet å fryse), og positive tall er skrevet i rødt (fargen på ild, solen, ved temperaturer over null grader Celsius , is begynner å smelte). Å skrive positive og negative tall i rødt og blått brukes også i andre tilfeller når du skal fremheve tallenes fortegn.

Bibliografi.

Vilenkin N.Ya. og andre. 6. klasse: lærebok for allmennutdanningsinstitusjoner.

Negative tall er tall med et minustegn (−), for eksempel −1, −2, −3. Leser som: minus én, minus to, minus tre.

Applikasjonseksempel negative tall er et termometer som viser temperaturen på kroppen, luften, jorda eller vannet. I vintertid, når det er veldig kaldt ute, kan temperaturen være negativ (eller, som folk sier, "minus").

For eksempel -10 grader kaldt:

De vanlige tallene som vi så på tidligere, for eksempel 1, 2, 3, kalles positive. Positive tall er tall med plusstegn (+).

Når du skriver positive tall, skrives ikke +-tegnet ned, og det er derfor vi ser tallene 1, 2, 3 som er kjent for oss. Men vi bør huske på at disse positive tallene ser slik ut: +1, +2 , +3.

Leksjonens innhold

Dette er en rett linje der alle tall er plassert: både negative og positive. Følgende:

Tallene som vises her er fra −5 til 5. Faktisk er koordinatlinjen uendelig. Figuren viser bare et lite fragment av den.

Tall på koordinatlinjen er markert som prikker. På figuren er den tykke sorte prikken opprinnelsen. Nedtellingen starter fra null. Negative tall er markert til venstre for origo, og positive tall til høyre.

Koordinatlinjen fortsetter i det uendelige på begge sider. Uendelighet i matematikk er symbolisert med symbolet ∞. Den negative retningen vil bli indikert med symbolet −∞, og den positive retningen med symbolet +∞. Da kan vi si at alle tall fra minus uendelig til pluss uendelig er plassert på koordinatlinjen:

Hvert punkt på koordinatlinjen har sitt eget navn og koordinat. Navn er enhver latinsk bokstav. Koordinere er et tall som viser posisjonen til et punkt på denne linjen. Enkelt sagt er en koordinat selve tallet som vi ønsker å markere på koordinatlinjen.

For eksempel lyder punkt A(2) som "punkt A med koordinat 2" og vil bli angitt på koordinatlinjen som følger:

Her EN er navnet på punktet, 2 er koordinaten til punktet EN.

Eksempel 2. Punkt B(4) lyder som "punkt B med koordinat 4"

Her B er navnet på punktet, 4 er koordinaten til punktet B.

Eksempel 3. Punkt M(−3) lyder som "punkt M med koordinat minus tre" og vil bli angitt på koordinatlinjen som følger:

Her M er navnet på punktet, −3 er koordinaten til punktet M .

Poeng kan angis med alle bokstaver. Men det er generelt akseptert å betegne dem med store latinske bokstaver. Dessuten begynnelsen på rapporten, som ellers heter opprinnelse betyr vanligvis stor latinsk bokstav O

Det er lett å legge merke til at negative tall ligger til venstre i forhold til opprinnelsen, og positive tall ligger til høyre.

Det finnes setninger som f.eks "jo lenger til venstre, jo mindre" Og "jo lenger til høyre, jo mer". Du har sikkert allerede gjettet hva vi snakker om. For hvert trinn til venstre vil tallet synke nedover. Og for hvert skritt til høyre vil antallet øke. En pil som peker mot høyre indikerer en positiv referanseretning.

Sammenligning av negative og positive tall

Regel 1. Ethvert negativt tall er mindre enn ethvert positivt tall.

La oss for eksempel sammenligne to tall: −5 og 3. Minus fem mindre enn tre, til tross for at fem treffer øyet først og fremst som et tall større enn tre.

Dette skyldes at −5 er et negativt tall, og 3 er positivt. På koordinatlinjen kan du se hvor tallene −5 og 3 er plassert

Det kan sees at −5 ligger til venstre, og 3 til høyre. Og det sa vi "jo lenger til venstre, jo mindre" . Og regelen sier at ethvert negativt tall er mindre enn ethvert positivt tall. Det følger at

−5 < 3

"Minus fem er mindre enn tre"

Regel 2. Av to negative tall er det som er plassert til venstre på koordinatlinjen mindre.

La oss for eksempel sammenligne tallene −4 og −1. Minus fire mindre, enn minus én.

Dette er igjen på grunn av at på koordinatlinjen ligger −4 til venstre enn −1

Det kan sees at −4 ligger til venstre, og −1 til høyre. Og det sa vi "jo lenger til venstre, jo mindre" . Og regelen sier at av to negative tall er den som er plassert til venstre på koordinatlinjen mindre. Det følger at

Minus fire er mindre enn minus én

Regel 3. Null er større enn et negativt tall.

La oss for eksempel sammenligne 0 og −3. Null mer enn minus tre. Dette skyldes at på koordinatlinjen ligger 0 mer til høyre enn −3

Det kan sees at 0 ligger til høyre, og −3 til venstre. Og det sa vi "jo lenger til høyre, jo mer" . Og regelen sier at null er større enn et hvilket som helst negativt tall. Det følger at

Null er større enn minus tre

Regel 4. Null er mindre enn et positivt tall.

La oss for eksempel sammenligne 0 og 4. Null mindre, enn 4. Dette er i prinsippet klart og sant. Men vi skal prøve å se dette med egne øyne, igjen på koordinatlinjen:

Det kan sees at på koordinatlinjen ligger 0 til venstre og 4 til høyre. Og det sa vi "jo lenger til venstre, jo mindre" . Og regelen sier at null er mindre enn et hvilket som helst positivt tall. Det følger at

Null er mindre enn fire

Likte du leksjonen?
Bli med i vår ny gruppe VKontakte og begynn å motta varsler om nye leksjoner