Spørsmål og oppgaver:
1) Gi eksempler på material- og informasjonssammenhenger i naturlige systemer.
Eksempler på materialforbindelser i naturlige systemer: fysiske krefter (tyngdekraft), energiprosesser (fotosyntese), genetiske forbindelser (DNA-molekyl), klimatiske forbindelser (klima).
Eksempler på informasjonsforbindelser i naturlige systemer: lyder og signaler som dyr lager for å kommunisere med hverandre.
2) Gi eksempler på materielle og informasjonsmessige sammenhenger i sosiale systemer.
Eksempler på materielle sammenhenger i sosiale systemer: teknologi (datamaskin), bygningsstrukturer (bro over Volga), energisystemer (kraftledninger), kunstige materialer (plast).
Eksempler på informasjonskoblinger i offentlige systemer: informasjonsutveksling i team, atferdsregler.
3) Hva er et selvadministrerende system? Gi eksempler.
Et selvadministrerende system er et kontrollsystem som kan programmeres selv.
Eksempler på selvkontrollerende systemer: ubemannet luftfartøy, Mars rover.

Systemkonsept

Systemkonsept
Et system er et komplekst objekt som består av sammenkoblede deler (elementer) og eksisterer som en enkelt helhet. Hvert system har et bestemt formål (funksjon, mål).
Den første hovedegenskapen til systemet er hensiktsmessighet. Dette er formålet med systemet, hovedfunksjonen det utfører.

Systemstruktur.
Struktur er rekkefølgen av forbindelser mellom elementene i systemet.
Hvert system har en viss elementær sammensetning og struktur. Egenskapene til systemet avhenger av begge. Selv med samme sammensetning har systemer med forskjellige strukturer forskjellige egenskaper og kan ha forskjellige formål.
Den andre hovedegenskapen til systemet er integritet. Brudd på den elementære sammensetningen eller strukturen fører til delvis eller fullstendig tap av systemets gjennomførbarhet.

Systemisk effekt
Essensen av systemeffekten: hvert system er preget av nye kvaliteter som ikke er iboende i dets bestanddeler.

Systemer og delsystemer
Et system som er en del av et annet, større system kalles et delsystem.
Systemtilnærmingen er grunnlaget for vitenskapelig metodikk: behovet for å ta hensyn til alle betydelige systemiske forbindelser til objektet for studie eller påvirkning.

Spørsmål og oppgaver:
1. Identifiser undersystemer i følgende objekter som anses som systemer: drakt, bil, datamaskin, bytelefonnettverk, skole, hær, stat.
Dress=>bukse=>bukseben=>knapper=>tråder. Dress=>jakke=>ermer=>knapper=>tråder.
Kjøretøy=>motor=>transmisjon=>kontrollsystemer=>chassis=>elektrisk utstyr=>støttestruktur.
Datamaskin => systemenhet => RAM => elektroniske kretser => harddisk.
Bytelefonnett=>automatisk telefonsentral=>tilkoblingsnoder=>abonnentutstyr.
Skole=>administrasjon=>ansatte=>lærere=>elever.
Hæren => øverstkommanderende => inndeling i tropper => menig => maskingevær.
Stat=>president=>ministre=>folk.
2. Fjerning av hvilke elementer fra ovennevnte systemer vil føre til tap av systemisk effekt, dvs. til umuligheten av å oppfylle hovedformålet deres? Prøv å identifisere de essensielle og ikke-essensielle elementene i disse systemene fra perspektivet til systemisk effekt.
Kostyme: essensielt element - tråder; et ubetydelig element er knappene.
Bil: alle elementer er essensielle.
Datamaskin: Alle elementer er essensielle.
Bytelefonnett: alle elementer er essensielle.
Skole: alle elementer er viktige.
Hæren: essensielle elementer - øverstkommanderende, menig, maskingevær; et ubetydelig element er inndelingen i tropper.
Stat: alle elementer er essensielle.

La oss definere noen grunnleggende konsepter for systemanalyse, fordi den systemiske tankestilen, den systematiske tilnærmingen til å vurdere problemer er det metodiske grunnlaget for metodene til mange (om ikke alle) vitenskaper.

Mål- et bilde av en ikke-eksisterende, men ønsket - sett fra oppgaven eller problemet under vurdering - tilstanden til miljøet, dvs. en slik tilstand som lar deg løse problemet med gitte ressurser. Dette er en beskrivelse, en representasjon av noen mest foretrukne tilstander i systemet.

Eksempel. De viktigste sosioøkonomiske målene for samfunnet:

• den økonomiske veksten;
• full sysselsetting av befolkningen;
• økonomisk effektivitet av produksjonen;
• stabilt prisnivå;
• økonomisk frihet for produsenter og forbrukere;
• rettferdig fordeling av ressurser og fordeler;
• sosioøkonomisk sikkerhet og sikkerhet;
• handelsbalanse på markedet;
• rettferdig skattepolitikk.

Begrepet et mål konkretiseres av ulike objekter og prosesser.

Eksempel. Målet er en funksjon (finn verdien av funksjonen). Målet er et uttrykk (å finne argumenter som gjør uttrykket til en identitet). Målet er et teorem (å formulere og/eller bevise et teorem – det vil si å finne forhold som transformerer den formulerte setningen til et sant utsagn). Målet er en algoritme (å finne, bygge en sekvens av handlinger, produkter som sikrer oppnåelse av den nødvendige tilstanden til et objekt eller prosessen med å overføre det fra den opprinnelige tilstanden til den endelige tilstanden).

Målrettet oppførsel av systemet- oppførselen til systemet (dvs. sekvensen av tilstander det antar), som fører til systemets mål.

Oppgave- et visst sett med innledende premisser (inndata til oppgaven), en beskrivelse av målet definert over settet med disse dataene og kanskje en beskrivelse av mulige strategier for å oppnå dette målet eller mulige mellomtilstander for objektet som studeres.

Eksempel. Den globale økonomiske oppgaven som ethvert samfunn står overfor, er den riktige løsningen av konflikten mellom praktisk talt ubegrenset menneskelig forbruk av varer og tjenester og begrensede ressurser (materiell, energi, informasjon, menneskelig) som kan oppdateres for å møte disse behovene. Samtidig vurderes følgende økonomiske hovedoppgaver i samfunnet:

1. Hva skal produseres (hvilke varer og tjenester)?
2. Hvordan produsere (hvordan og hvor)?
3. For hvem skal produseres (for hvilken kjøper, marked)?

Løse et problem - betyr klart å definere ressursene og måtene å oppnå det spesifiserte målet basert på de første forutsetningene.

Løsningen på problemet - beskrivelse eller representasjon av oppgavetilstanden der det spesifiserte målet er oppnådd; Prosessen med å finne og beskrive denne tilstanden kalles også løsningen på et problem.

Eksempel. Tenk på følgende "problem": løs en kvadratisk ligning (eller lag en algoritme for å løse den). Denne problemformuleringen er feil, fordi et mål eller en oppgave ikke er satt, det er ikke angitt hvordan man skal løse problemet og hva som forstås som en løsning på problemet. For eksempel er den generelle formen for ligningen ikke angitt - en redusert eller uredusert ligning (og algoritmene for å løse dem er forskjellige!). Problemet er heller ikke fullstendig stilt - typen inndata er ikke spesifisert: reelle eller komplekse koeffisienter av ligningen, konseptet med en løsning, kravene til en løsning, for eksempel nøyaktigheten til roten er ikke definert (hvis roten viser seg å være irrasjonell, men det var nødvendig å bestemme den med en viss nøyaktighet, da er oppgaven med å beregne omtrentlige rotverdier en frittstående, ikke veldig enkel oppgave). I tillegg vil det være mulig å indikere mulige løsningsstrategier - klassisk (gjennom en diskriminant), ifølge Vietas teorem, et optimalt forhold mellom operander og operasjoner (se nedenfor for tilsvarende eksempel i kapittelet om algoritmer).

Beskrivelse (spesifikasjon) av systemet- dette er en beskrivelse av alle dens elementer (delsystemer), deres relasjoner, mål, funksjoner med visse ressurser, dvs. alle gyldige stater.

Hvis inngangspremissene, målet, tilstanden til problemet, løsningen, eller kanskje til og med konseptet med selve løsningen dårlig beskrevet , er formaliserbare, kalles disse problemene dårlig formaliserbare. Derfor, når du løser slike problemer, er det nødvendig å vurdere et helt kompleks av formaliserte problemer ved hjelp av hvilke dette dårlig formaliserte problemet kan studeres. Vanskeligheten med å studere slike problemer ligger i behovet for å ta hensyn til ulike og ofte motstridende kriterier for å bestemme og vurdere løsningen på problemet.

Eksempel. Dårlig formaliserte problemer vil for eksempel være oppgavene med å gjenopprette «uskarpe» tekster, bilder, utarbeide pensum ved et hvilket som helst stort universitet, utarbeide en «formel for intelligens», beskrive hjernens, samfunnets funksjon, oversette tekster fra ett språk til et annet ved hjelp av en datamaskin, etc.

Struktur- dette er alt som bringer orden i et sett med objekter, dvs. et sett med forbindelser og relasjoner mellom deler av helheten som er nødvendig for å oppnå et mål.

Eksempel. Eksempler på strukturer kan være strukturen til hjernens viklinger, strukturen til elevene på et kurs, strukturen til regjeringen, strukturen til krystallgitteret til materie, strukturen til en mikrokrets osv. Krystallgitteret til en diamant er strukturen til livløs natur; honeycombs, sebra striper - strukturer av dyreliv; innsjø - struktur av økologisk natur; parti (offentlig, politisk) - en struktur av sosial natur; Universet er en struktur av både levende og livløs natur.

Systemstrukturer kommer i forskjellige typer og forskjellige topologier (eller romlige strukturer). La oss vurdere hovedtopologiene til strukturer (systemer). De tilsvarende diagrammene er vist i figurene nedenfor.

Lineære strukturer:

Ris. Lineær type struktur.

Hierarkiske trestrukturer:

Ris. Hierarkisk (tre) type struktur.

Ofte forutsetter begrepet et system tilstedeværelsen av en hierarkisk struktur, dvs. et system er noen ganger definert som en hierarkisk enhet.

Nettverksstruktur:

Ris. Nettverkstypestruktur.

Matrisestruktur:

Ris. Matrisetypestruktur.

Eksempel. Et eksempel på en lineær struktur er strukturen til metrostasjoner på en (ikke-sirkulær) linje. Et eksempel på en hierarkisk struktur er ledelsesstrukturen til et universitet: "rektor - prorektorer - dekaner - ledere for avdelinger og avdelinger - lærere ved avdelinger og ansatte ved andre avdelinger." Et eksempel på en nettverksstruktur er strukturen i organiseringen av bygge- og installasjonsarbeid under byggingen av et hus: noe arbeid, for eksempel installasjon av vegger, landskapsarbeid, etc., kan utføres parallelt. Et eksempel på en matrisestruktur er strukturen til ansatte ved en forskningsinstituttavdeling som utfører arbeid med samme emne.

I tillegg til de angitte hovedtypene av strukturer, brukes andre, dannet ved hjelp av deres riktige kombinasjoner - tilkoblinger og vedlegg.

Eksempel."Å hekke inn i hverandre" av plane matrisestrukturer kan føre til en mer kompleks struktur - en romlig matrisestruktur (for eksempel et stoff med en krystallinsk struktur av typen vist på figuren). Strukturen til legeringen og miljøet (makrostruktur) kan bestemme egenskapene og strukturen til legeringen (mikrostruktur):

Ris. Strukturen er krystallinsk (romlig matrise).

Denne typen struktur brukes ofte i systemer med nært beslektede og like («vertikale» og «horisontale») strukturelle forbindelser. Spesielt åpne aksjesystemer, markedsselskaper med distribusjonsnettverk og andre kan ha en slik struktur.

Eksempel. Fra kombinasjoner av matrise-matrise-type (dannet av en kombinasjon av "plane", for eksempel midlertidige matrisestrukturer), kan man for eksempel få en tids-aldermatrise "romlig" struktur. En kombinasjon av nettverksstrukturer kan resultere i en nettverksstruktur igjen. Kombinasjonen av en hierarkisk og lineær struktur kan føre til både hierarkisk (når en trestruktur er "overlagt" på en trestruktur) og til usikkerheter (når en trestruktur "overlegges" på en lineær).

Strukturer av ulike typer kan fås fra identiske elementer.

Eksempel. Makromolekyler av forskjellige silikater kan oppnås fra de samme elementene (Si, O):

(EN)
(b)
(V)
Ris. Strukturer av makromolekyler laget av silisium og oksygen (a, b, c).

Eksempel. Fra de samme komponentene i markedet (ressurser, varer, forbrukere, selgere) er det mulig å danne markedsstrukturer av ulike typer: OJSC, LLC, CJSC, etc. I dette tilfellet kan foreningens struktur bestemme egenskapene og egenskapene av systemet.

Strukturen er forbindelse , hvis en utveksling av ressurser er mulig mellom to av systemets delsystemer (det antas at hvis det er en utveksling av det i-te delsystemet med det j-te delsystemet, så er det en utveksling av det j-te delsystemet med i-te.

Generelt er det mulig å danne komplekse, sammenkoblede m-dimensjonale strukturer (m-strukturer), hvis delsystemer er (m-1)-dimensjonale strukturer. Slike m-strukturer kan oppdatere forbindelser og egenskaper som ikke kan oppdateres i (m-1)-strukturer, og disse strukturene er mye brukt i anvendt vitenskap (sosiologi, økonomi, etc.) - for å beskrive og oppdatere komplekse sammenkoblede multiparameter og multi-kriterie problemer og systemer, spesielt for å konstruere de kognitive strukturelle diagrammene (kognitive kartene) angitt nedenfor.

Denne typen topologisk struktur kalles komplekser eller enkle komplekser og matematisk kan de defineres som et objekt K(X,Y,f), hvor X er en m-struktur (mD-simpleks), Y er et sett med hendelser (vertekser), f er forbindelsen mellom X og Y, eller matematisk:

Eksempel. Et eksempel på et enkelt geometrisk kompleks kan være den velkjente geometriske plane (2D) grafen, som består av toppunkter (identifisert med noen hendelser) forbundet med hverandre av noen endimensjonale buer (identifisert med noen forbindelser av disse toppunktene). Et nettverk av byer på et geografisk kart forbundet med veier danner en plan graf. Konseptet med en matematisk graf er nedenfor.

Eksempel. La oss vurdere mange gode venner X=(Ivanov, Petrov, Sidorov) og fantastiske byer Y=(Moskva, Paris, Nalchik). Deretter kan du bygge en 3-struktur (2D-kompleks) i R3 (i rommet av tre dimensjoner - høyde, bredde, lengde), dannet ved å koble sammen elementene X og Y, for eksempel i henhold til prinsippet om "hvem var hvor" (Fig.). Denne strukturen bruker nettverk 2-strukturer (2D-simplices) X, Y (som igjen bruker 1-strukturer). I dette tilfellet kan elementene X og Y tas som punkter (0D-simplices) - elementer i rommet med null dimensjon - R0.

Ris. Geometrisk illustrasjon av komplekse sammenkoblede strukturer.

Hvis strukturen er dårlig beskrevet eller definert, kalles et slikt sett med objekter dårlig strukturert.

Eksempel. Problemene med å beskrive mange historiske epoker, problemer med mikrokosmos, sosiale og økonomiske fenomener, for eksempel dynamikken til valutakurser på markedet, folkemengdeoppførsel, etc., vil være dårlig strukturert.

Dårlig formaliserte og dårlig strukturerte problemer (systemer) oppstår oftest i skjæringspunktet mellom ulike vitenskaper, i studiet av synergetiske prosesser og systemer.

Evnen til å finne løsninger i dårlig formaliserte, dårlig strukturerte miljøer er det viktigste kjennetegnet ved intelligens (tilstedeværelsen av intelligens).

I forhold til mennesker er dette evnen til å abstrahere i forhold til maskiner eller automater, dette er evnen til adekvat å imitere alle aspekter av menneskelig intelligens og intellektuell atferd.

Intellektuelt problem(oppgave) - problemet med menneskelig intelligens, målsetting (velge et mål), ressursplanlegging (velge de nødvendige ressursene) og konstruere (velge) strategier for å oppnå det.

Begreper som «intelligens» og «intelligens» kan variere noe blant spesialister på ulike felt (systemanalyse, informatikk, nevropsykologi, psykologi, filosofi osv.), og dette utgjør ingen fare.

La oss akseptere, uten å diskutere dets positive og negative aspekter, følgende "formel for intelligens":

"Intelligens = mål + fakta + måter å bruke dem på,"

Eller, i en litt mer "matematisk", formalisert form:

"Intelligens = mål + aksiomer + regler for slutning fra aksiomer."

Intelligente systemer Dette er menneske-maskin-systemer som har evnen til å utføre (eller imitere) alle intelligente prosedyrer, for eksempel automatisk klassifisere, gjenkjenne objekter eller bilder, gi et naturlig grensesnitt, akkumulere og behandle kunnskap og trekke logiske konklusjoner. Et annet, eldre begrep brukes også - "kunstig intelligenssystem". Innen datavitenskap er den presserende oppgaven å øke intelligensen til data- og programvaresystemer, teknologier og gi et intelligent grensesnitt med dem. Samtidig er intelligente systemer basert på ufullstendig og ikke fullt ut formalisert kunnskap om fagområdet, regler for å utlede ny kunnskap, og må derfor dynamisk foredles og utvides (i motsetning til for eksempel formalisert og fullstendig matematisk kunnskap).

Begrepet "system" oversatt fra gresk betyr "en helhet som består av deler." Dette er en av abstraksjonene innen informatikk og systemanalyse som kan konkretiseres og uttrykkes i spesifikke former.

Eksempel. Et system av teoretiske prinsipper, bestemmelser, et styresett, et nervesystem, et produksjonssystem. Følgende, mer fullstendig definisjon av systemet kan gis.

System- dette er et middel for å oppnå et mål eller alt som er nødvendig for å oppnå et mål (elementer, relasjoner, struktur, arbeid, ressurser) i et gitt sett med objekter (driftsmiljø).

La oss nå gi en mer streng definisjon av systemet.

System- et sett med sammenkoblede elementer av et visst veldefinert sett (visse spesifikke sett), som danner et integrert objekt, forutsatt at disse objektene og relasjonene mellom dem gis et bestemt mål og noen ressurser for å oppnå dette målet.

Formålet, elementene, relasjonene eller ressursene til delsystemene vil være forskjellige fra de som er angitt for hele systemet.

Ris. Generell struktur av systemet.

Ethvert system har interne tilstander, en intern mekanisme for å konvertere inngangssignaler, data til utgang ( intern beskrivelse) og ytre manifestasjoner ( ekstern beskrivelse). Den interne beskrivelsen gir informasjon om oppførselen til systemet, samsvar (ikke-samsvar) av den interne strukturen til systemet med målene, delsystemene (elementene) og ressursene i systemet, den eksterne beskrivelsen - om forholdet til andre systemer , med målene og ressursene til andre systemer.

Den interne beskrivelsen av systemet bestemmer den eksterne beskrivelsen.

Eksempel. Banken danner systemet. Det ytre miljøet til banken er systemet med investeringer, finansiering, arbeidsressurser, forskrifter, etc. Inndatapåvirkninger er egenskapene (parametrene) til dette systemet. Systemets interne tilstander - kjennetegn ved den økonomiske tilstanden. Utgangseffekter - strømmer av lån, tjenester, investeringer osv. Funksjonene til dette systemet er bankvirksomhet, for eksempel utlån. Systemets funksjoner avhenger også av arten av interaksjonene mellom systemet og det ytre miljøet. Mange funksjoner som utføres av banken (systemet) er avhengig av eksterne og interne funksjoner, som kan beskrives (representert) av noen numeriske og/eller ikke-numeriske, for eksempel kvalitative egenskaper eller egenskaper av blandet, kvalitativ-kvantitativ karakter.

Eksempel. Det fysiologiske systemet «Human Organism» består av undersystemene «Blodsirkulasjon», «Puste», «Syn» osv. Funksjonssystemet «Blodsirkulasjon» består av undersystemene «Kar», «Blod», «Arterie», osv. Fysisk-kjemiske system "Blod" består av undersystemene "Leukocytter", "Blodplater" osv. og så videre ned til nivået av elementære partikler.

La oss vurdere "River" -systemet (uten sideelver). La oss forestille oss det i form av nummererte deler av elven (kamre, delsystemer) som vist i fig.

Ris. Elvemodell (elvestrøm - fra 1 til n).

Den interne beskrivelsen av systemet (hvert delsystem) kan se slik ut:

hvor x(t,i) er volumet av vann i det i-te kammeret på tidspunktet t, a er koeffisienten for grunnvannsinfiltrasjon, b er nedbør, c er fordampning fra kammeroverflaten (a, b, c er inngangsparametere ). Den eksterne beskrivelsen av systemet kan se slik ut:

hvor k(x,t,i) er en koeffisient som tar hensyn til påvirkning av grunnsivning (bunnstruktur, elvebredd), l(x,t,i) er en koeffisient som tar hensyn til påvirkning av nedbør (nedbør) intensitet), X(t) er volumet av vann i elva (nær avløpet, ved kanten av siste kammernummer n).

Morfologisk beskrivelse av systemet- beskrivelse av strukturen eller strukturen til systemet: beskrivelse av settet A med elementer i dette systemet og settet med relasjoner R mellom dem som er nødvendige for å oppnå målet.

Den morfologiske beskrivelsen er gitt av en tuppel:

hvor A er settet av elementer og deres egenskaper, B er settet av relasjoner med miljøet, R er settet med forbindelser i A, V er strukturen til systemet, typen av denne strukturen, Q er beskrivelsen, representasjonen av systemet på et hvilket som helst språk. Fra den morfologiske beskrivelsen av systemet får man funksjonsbeskrivelse av systemet (dvs. en beskrivelse av funksjonslovene, utviklingen av systemet), og fra det - informasjonsbeskrivelse av systemet (beskrivelse av informasjonsforbindelser både til systemet og omgivelsene og systemets delsystemer) eller det såkalte informasjonssystemet, samt en informasjonslogisk (infologisk) beskrivelse av systemet.

Eksempel. En morfologisk beskrivelse av et økosystem kan spesielt omfatte strukturen til rovdyrene og byttedyrene som lever i det (systemet av typen "rovdyr-byttedyr"), deres trofiske struktur (strukturen "hvem spiser hvem?") eller strukturen , sammensetning av mat, innbyggerens vanlige kosthold), deres egenskaper, forbindelser og relasjoner. Den trofiske strukturen til økosystemet som vurderes nedenfor er enkeltnivå, dvs. rovdyr og byttedyr danner to usammenhengende sett X og Y med egenskapene S(X) og S(Y). La oss ta det russiske språket med elementer av algebra som språket Q for morfologisk beskrivelse. Da kan vi tilby følgende forenklede modellmorfologiske beskrivelse av dette økosystemet:

A=(mann, tiger, drage, gjedde, vær, gaselle, hvete, villsvin, kløver, åkermus (sork), slange, eikenøtt, karpe),
X=(mann, tiger, drage, gjedde, villsvin, slange, vær),
Y=(gaselle, hvete, kløver, vole, eikenøtt, crucian karpe),
S(X)=(krypdyr, tobent, firbent, svømming, flyging),
S(Y)=(levende vesen, korn, gress, nøtt),
B=(landboer, vannboer, vegetasjon)
R=(rovdyr, byttedyr).

Hvis du bruker resultatene av populasjonsdynamikk (en gren av matematikken som studerer dynamikken og evolusjonen til populasjoner), så kan du bruke den gitte morfologiske beskrivelsen av systemet til å skrive ned en adekvat funksjonell beskrivelse av systemet. Spesielt kan dynamikken til relasjoner i dette systemet skrives i form av Lotka-Volterra-ligningene:

der xi(t) er antallet (tettheten) til den i-te populasjonen, b i j er forbrukskoeffisienten for den i-te typen byttedyr av den j-te typen rovdyr (fryseri), ai er fødselsraten til den i-te arten.

Den morfologiske beskrivelsen av systemet avhenger av forbindelsene som tas i betraktning, deres dybde (forbindelser mellom hoveddelsystemene, mellom mindre delsystemer, mellom elementer), struktur (lineær, hierarkisk, nettverk, matrise, blandet), type (direkte forbindelse, tilbakemelding ), natur (positiv, negativ).

Eksempel. En morfologisk beskrivelse av en maskin for produksjon av et bestemt produkt kan inkludere en geometrisk beskrivelse av produktet, et program (beskrivelse av sekvensen av maskinens handlinger), en beskrivelse av driftsmiljøet (behandlingsrute, begrensninger på handlinger, etc.). Dessuten avhenger denne beskrivelsen av typen og dybden på forbindelsene, strukturen til produktet, arbeidsstykket, etc.

En informasjonsbeskrivelse av et system lar oss ofte innhente tilleggsinformasjon om systemet, trekke ut ny kunnskap om systemet, løse informasjon og logiske problemer og utforske informasjonsmodeller av systemer.

Eksempel. La oss vurdere et enkelt informasjonslogisk problem: Jacks bil er rød, Peters er ikke svart, ikke blå, ikke lyseblå, Michaels er svart og blå, Barrys er hvit og blå, Alexs er alle fargene som er oppført; Hvem hadde hvilken farge bil hvis de alle hadde forskjellige fargede biler på piknik? Svaret på dette, ved første øyekast, vanskelige spørsmålet kan enkelt fås ved å bruke en informasjonsbeskrivelse av systemet ved å bruke en tabell over løste situasjoner (tilstandstabell - Fig.):

Ris. Innledende tabell over tilstander for en informasjonslogisk oppgave

Fra denne tabellen kan man se at Jack var i en rød bil, og derfor kunne Peter bare være i en hvit bil. Det følger at Barry var i en blå bil, Michael var i en svart bil, og Alex var i en blå bil.

Å sette og løse informasjonslogiske problemer er et kraftig middel for å klargjøre informasjonsforbindelser i systemet, årsak-virkningsforhold, trekke analogier, utvikle algoritmisk tenkning, oppmerksomhet, etc.

La oss kalle de to systemene tilsvarende , hvis de har samme formål, bestanddeler, struktur. Kobling(er) kan etableres mellom slike systemer på en meningsfull måte.

Vi kan også snakke om ekvivalens etter formål (etter elementer, etter struktur) .

La to ekvivalente systemer X og Y gis og system X har struktur (eller egenskap, verdi) I. Hvis det følger av dette at system Y også har denne strukturen (eller egenskapen, verdien) I, så kalles I invariant systemene X og Y. Vi kan snakke om uforanderlig innhold to eller flere systemer eller begge uforanderlig nedsenking ett system til et annet. Invariansen til to eller flere systemer forutsetter tilstedeværelsen av en slik invariant.

Eksempel. Hvis vi vurderer prosessen med erkjennelse i ethvert fagområde, erkjennelse av ethvert system, så er den globale invarianten av denne prosessen dens spiralform. Så erkjennelsesspiralen er en invariant av enhver erkjennelsesprosess, uavhengig av ytre forhold og tilstander (selv om parametrene til spiralen og dens utplassering, for eksempel hastigheten og brattheten til utplasseringen, avhenger av disse forholdene). Pris er en invariant av økonomiske relasjoner, det økonomiske systemet; det kan bestemme penger, verdi og utgifter.

Hovedtrekk ved systemet:

• integritet, sammenheng eller relativ uavhengighet fra miljø og systemer (dette er den mest essensielle kvantitative egenskapen til et system), med forsvinningen av tilkobling, forsvinner selve systemet, selv om elementene i systemet og til og med noen forbindelser, forhold mellom dem kan bevares;
• tilstedeværelsen av delsystemer og forbindelser mellom dem eller tilstedeværelsen av en systemstruktur (dette er den mest essensielle kvalitative egenskapen til et system), med forsvinningen av delsystemer eller forbindelser mellom dem, kan selve systemet forsvinne;
• muligheten for isolasjon eller abstraksjon fra miljøet , dvs. relativ isolasjon fra de miljøfaktorene som ikke i tilstrekkelig grad påvirker oppnåelsen av målet;
• forbindelser med miljøet på ressursutveksling;
• underordning av hele organisasjonen av systemet til et bestemt mål (da dette imidlertid følger av definisjonen av systemet);
• fremkomst eller irreduserbarhet av egenskapene til systemet til egenskapene til elementene.

Et delsystem må ha alle egenskapene til systemet, spesielt egenskapen integritet (etter delmål) og fremvekst, som skiller et delsystem fra en systemkomponent - et sett med elementer som et delmål ikke er formulert for og det ikke er integritet .

Helheten er alltid et system, og integritet er alltid iboende i systemet, og manifesterer seg i systemet i form av symmetri, repeterbarhet (syklisitet), tilpasningsevne og selvregulering, tilstedeværelse og bevaring av invarianter.

"I et organisert system utfyller hver del eller side de andre og er i denne forstand kjedelig for dem som et organ av helheten som har en spesiell betydning" (Bogdanov A.A.).

En tilsynelatende endring i systemets integritet er bare en endring i våre "synspunkter på dem", for eksempel endringer i tid eller i romlige koordinater. Integritet er preget av egenskapen til oscillasjon, syklisitet, med visse lover for bevaring av ressurser (materie, energi, informasjon, organisering, romlige og tidsmessige invarianter).

Eksempel. I en rekke økosystemer, for eksempel populasjonssystemer, er en endring i populasjonsstørrelse eller -tetthet en oscillerende prosess, med visse bevaringslover, lik lovene for bevaring og transformasjon av energi.

Når du utfører en systemanalyse av ulike objekter, prosesser og fenomener, er det nødvendig å gå gjennom følgende stadier av systemanalyse:

1. Formulering av mål, deres prioriteringer og forskningsproblemer.
2. Identifisere og avklare forskningsressurser.
3. Isolering av systemet (fra miljøet) ved bruk av ressurser.
4. Definisjon og beskrivelse av delsystemer.
5. Definisjon og beskrivelse av integriteten (forbindelsene) til delsystemer og deres elementer.
6. Analyse av delsystemrelasjoner.
7. Bygge strukturen til systemet.
8. Etablere funksjonene til systemet og dets undersystemer.
9. Koordinering av systemmål med delsystemmål.
10. Analyse (testing) av systemintegritet.
11. Analyse og vurdering av systemfremvekst.
12. Testing av systemet (systemmodell) og dets funksjon.

Kognitologi- tverrfaglig (filosofi, nevropsykologi, psykologi, lingvistikk, informatikk, matematikk, fysikk, etc.) vitenskapelig retning som studerer metoder og modeller for dannelse av kunnskap, erkjennelse og universelle strukturelle tenkemønstre.

I systemanalyse av systemer er et praktisk verktøy for å skildre dem verktøysettet for kognitiv strukturering.

Hensikten med kognitiv strukturering er å danne og avklare en hypotese om funksjonen til systemet som studeres, d.v.s. strukturelle diagrammer av årsak-virkningsforhold, deres kvantitative vurdering.

Årsak-virkning-forholdet mellom systemer (delsystemer, elementer) A og B er positivt (negativt) hvis en økning eller forsterkning av A fører til en økning eller forsterkning (reduksjon eller svekkelse) av B.

Eksempel. Et kognitivt blokkdiagram for å analysere et energiforbruksproblem kan se slik ut:

Ris. Et eksempel på et kognitivt kart.

I tillegg til kognitive skjemaer kan kognitive gitter (skalaer, matriser) brukes, som gjør det mulig å bestemme atferdsstrategier (for eksempel en produsent i markedet).

Gitteret er dannet ved hjelp av et system av faktorkoordinater, der hver koordinat tilsvarer én faktor, indikator (for eksempel finansiell) eller et visst endringsintervall for denne faktoren. Hvert område av gitteret tilsvarer en eller annen oppførsel. Indikatorer kan være relative (for eksempel fra 0 til 1), absolutte (for eksempel fra minimum til maksimum), bipolare ("høy eller stor" - "lav eller liten)", klare og uklare, deterministiske og ikke-deterministiske. Slike gitter kan være nyttige, spesielt for å optimalisere forretningsfordelingen av hovedgruppen av skatter mellom de føderale og regionale budsjettene, utvikle en strategi for å øke budsjettmessig selvforsyning, etc. I fig. et slikt rutenett er vist (i det bipolare indikatorsystemet); sone D er mest gunstig, sone A er minst gunstig.

Ris. Kognitivt rutenett for en bedrifts finansielle stabilitet.

Kognitive verktøy lar deg redusere kompleksiteten i forskning, formalisering, strukturering og modellering av systemet.

Ved å oppsummere det ovenstående kan vi gi en filosofisk, dialektisk definisjon av systemet: system - dette er en del av objektiv virkelighet, begrenset av mål og ressurser.

Alt i verden er systemisk: praksis og praktiske handlinger, kunnskap og prosessen med erkjennelse, miljøet og forbindelser med det (i det).

Enhver menneskelig intellektuell aktivitet må iboende være en systemisk aktivitet, som involverer bruk av et sett med sammenkoblede systemiske prosedyrer på veien fra å sette oppgaver og mål til å finne og bruke løsninger.

Eksempel. Enhver miljøbeslutning må baseres på de grunnleggende prinsippene for systemanalyse, informatikk, ledelse og ta hensyn til atferden til mennesker og levende organismer (inkludert planter) i miljøet – i material-, energi- og informasjonsfeltet, d.v.s. om rasjonelle, miljømessig forsvarlige standarder for atferd i dette miljøet, fra synspunktet til "Systemet" til delsystemene "Mennesket", "Naturen" og "Rom".

Uvitenhet om systemanalyse tillater ikke at kunnskap (innebygd i tradisjonell utdanning) transformeres til evner og ferdigheter i sin anvendelse, til ferdigheter i å utføre systemiske aktiviteter (bygge og implementere målrettede, strukturerte, ressursmessige eller ressursbegrensede konstruktive prosedyrer for å løse problemer) . En systematisk tenkende og handlende person forutsier og tar som regel hensyn til resultatene av sine aktiviteter, veier sine ønsker (mål) og hans evner (ressurser), tar hensyn til miljøets interesser, utvikler intelligens, utvikler riktig verdensbilde og korrekt oppførsel i menneskegrupper.

Verden rundt oss er uendelig i rom og tid; samtidig eksisterer en person i en begrenset tid, og når den realiserer ethvert mål, har den bare begrensede ressurser (materiell, energi, informasjon, menneskelig, organisatorisk, romlig og tidsmessig).

Motsetningene mellom menneskets ubegrensede ønske om å forstå verden og den begrensede evnen til å gjøre dette, mellom naturens uendelighet og menneskehetens begrensede ressurser, har mange viktige konsekvenser, inkludert i selve prosessen med menneskets erkjennelse av verden rundt seg. . En av egenskapene til kognisjon som lar deg gradvis, trinnvis, løse disse motsetningene, er bruken av en analytisk og syntetisk måte å tenke på, dvs. dele helheten i deler og presentere komplekset som et sett av enklere komponenter og omvendt koble sammen enkle og dermed konstruere komplekset. Dette gjelder også individuell tenkning, og sosial bevissthet, og all kunnskap om mennesker, og selve erkjennelsesprosessen.

Eksempel. Analytisiteten til menneskelig kunnskap manifesteres i eksistensen av ulike vitenskaper, og i differensieringen av vitenskaper, og i en dypere studie av stadig smalere problemstillinger, som hver i seg selv er interessant, viktig og nødvendig. Samtidig er den omvendte prosessen med kunnskapssyntese like nødvendig. Dette er hvordan "grense"-vitenskaper oppstår - bionikk, biokjemi, synergetikk og andre. Dette er imidlertid bare én form for syntese. En annen, høyere form for syntetisk kunnskap realiseres i form av vitenskaper om naturens mest generelle egenskaper. Filosofi identifiserer og beskriver alle felles egenskaper ved alle former for materie; matematikk studerer noen, men også universelle, sammenhenger. Syntetiske vitenskaper inkluderer systemvitenskap: systemanalyse, informatikk, kybernetikk, etc., som forbinder formell, teknisk, humanitær og annen kunnskap.

Så inndelingen av tenkning i analyse og syntese og sammenkoblingen av disse delene er åpenbare tegn på systematisk erkjennelse.

Prosessen med erkjennelse strukturerer systemer og verden rundt oss. Alt som ikke er kjent på et gitt tidspunkt danner "kaos i systemet", som ikke kan forklares innenfor rammen av teorien som vurderes, tvinger søket etter nye strukturer, ny informasjon, nye representasjonsformer og beskrivelse av kunnskap. , fører til fremveksten av nye grener av kunnskap; dette kaoset utvikler også forskeren.

Aktiviteten til systemet kan skje i to moduser: utvikling (evolusjon) og funksjon.

Operasjon- dette er aktiviteten til systemet uten å endre målet.

Utvikling- dette er aktiviteten til systemet med endring av mål.

Under driften og utviklingen av systemet er det tydeligvis ingen kvalitativ endring i systeminfrastrukturen; Med utviklingen og revolusjonen av systemet endres infrastrukturen kvalitativt. Utvikling er kampen mellom organisering og desorganisering i systemet og er assosiert med akkumulering og komplikasjon av informasjon og dens organisering.

Eksempel. Informatisering av landet på sitt høyeste stadium - full bruk av ulike kunnskapsbaser, ekspertsystemer, kognitive metoder og verktøy, modellering, kommunikasjonsverktøy, kommunikasjonsnettverk, sikring av informasjon og, følgelig, eventuell sikkerhet, etc.; Dette er en revolusjonerende endring i samfunnet. Databehandling uten å by på nye problemer, d.v.s. "å henge datamaskiner på gamle metoder og teknologier for informasjonsbehandling" fungerer, ikke utvikling. Nedgangen av moralske og etiske verdier i samfunnet, tap av formål i livet kan føre til "fungering" av ikke bare individer, men også sosiale lag i samfunnet.

Enhver oppdatering av informasjon er forbundet med oppdatering av materie, energi og omvendt.

Eksempel. Kjemisk utvikling, kjemiske reaksjoner, energien til disse reaksjonene i menneskekropper fører til biologisk vekst, bevegelse, akkumulering av biologisk energi; denne energien er grunnlaget for informasjonsutvikling, informasjonsenergi; sistnevnte energi bestemmer energien til den sosiale bevegelsen og organisasjonen i samfunnet.

Hvis i et system kvantitative endringer i egenskapene til elementer og deres relasjoner i systemet fører til kvalitative endringer, kalles slike systemer utvikle systemer . Slike systemer har en rekke særegne aspekter, for eksempel kan de spontant endre tilstand i samsvar med interaksjoner med omgivelsene (både deterministiske og tilfeldige). I slike systemer vil den kvantitative veksten av elementer og undersystemer, koblinger av systemet føre til kvalitative endringer (systemer, strukturer), og systemets levedyktighet (stabilitet) avhenger av endringer i sammenhenger mellom elementene (undersystemene) i systemet.

Eksempel. Utviklingen av språket som et system avhenger av utviklingen og forbindelsene til dets bestanddeler - ord, konsept, mening, etc. Formelen for Fibonacci-tall: x n =x n-1 +x n-2, n>2, x 1 =1, x 2 =1 definerer utviklingssystemet av tall.

Hovedtrekk ved å utvikle systemer:

• spontan endring i tilstanden til systemet;
• motvirkning (reaksjon) på påvirkning fra miljøet (andre systemer) som fører til en endring i den opprinnelige tilstanden til miljøet;
• en konstant flyt av ressurser (konstant arbeid med flyten deres) rettet mot å balansere deres flyt med omgivelsene.

Hvis et utviklende system utvikles på bekostning av eget materiale, energi, informasjon, menneskelige eller organisatoriske ressurser i selve systemet, kalles slike systemer. selvutviklende (selvtilstrekkelig utviklende). Denne formen for systemutvikling er den mest ønskelige og lovende.

Eksempel. Hvis for eksempel etterspørselen etter kvalifisert arbeidskraft øker i arbeidsmarkedet, vil det være et ønske om å øke kvalifikasjoner og utdanning, noe som vil føre til fremveksten av nye utdanningstjenester og kvalitativt nye former for videreutdanning. Utviklingen av et selskap og fremveksten av et nettverk av filialer kan føre til nye organisasjonsformer, spesielt til et datastyrt kontor, dessuten til det høyeste utviklingsstadiet av et automatisert kontor - et virtuelt kontor eller et virtuelt selskap.

Eksempel. Veksten av den romlige strukturen til en krystall eller utviklingen av en korall kan føre til utseendet til en kvalitativ ny struktur. Merk at et av de sentrale problemene i utviklingsbiologien til levende systemer er problemet med dannelsen av romlig struktur, for eksempel dannelsen av sebrastriper.

For å vurdere utviklingen og sofistikeringen av et system, brukes ofte ikke bare kvalitative, men også kvantitative vurderinger, samt en blandet type vurdering.

Eksempel. I FN-systemet, for å vurdere den sosioøkonomiske utviklingen til land, bruker de HDI-indeksen (Human Development Index - indeks for menneskelig utvikling, menneskelig potensial), som tar hensyn til 4 hovedparametere, endrer fra minimum til maksimum verdier:

1. forventet levealder (25-85 år);
2. analfabetisme for voksne (0-100 %);
3. gjennomsnittlig lengde på skolegang (0-15 år);
4. årlig inntekt per innbygger ($200-40 000).

Denne informasjonen reduseres til den totale HDI-verdien. I følge HDI er alle land delt inn i høyt utviklede, moderat utviklede og underutviklede. Land med utviklende (selv-utviklende) økonomiske, juridiske, politiske, sosiale og utdanningsinstitusjoner er preget av høye nivåer av HDI. I sin tur påvirker endringer i HDI (parametere som påvirker det) selvutviklingen til disse institusjonene, først og fremst økonomiske, spesielt selvregulering av tilbud og etterspørsel, forholdet mellom produsent og forbruker, varer og kostnader. HDI-nivået, tvert imot, kan også føre til et lands overgang fra en kategori (utvikling i henhold til dette kriteriet) til en annen, spesielt hvis Russland i 1994 var på 34. plass i verden (av 200 land), da i 1996 var den allerede på 57. plass; dette fører til endringer i forholdet til miljøet, også i politikken.

Vi vil forstå systemets fleksibilitet som evnen til å strukturelt tilpasse systemet som svar på miljøpåvirkninger.

Eksempel. Fleksibilitet i det økonomiske systemet - evnen til å strukturelt tilpasse seg endrede sosioøkonomiske forhold, evnen til å regulere, til endringer i økonomiske egenskaper og forhold.

2.2. Klassifisering av systemer. Store og komplekse systemer

Systemer kan klassifiseres etter ulike kriterier. Det er ofte strengt tatt umulig å gjennomføre og avhenger av mål og ressurser. La oss presentere hovedmetodene for klassifisering (andre kriterier for klassifisering av systemer er mulige).

1. I forhold til systemet til miljøet:
   • åpen(det er utveksling av ressurser med miljøet);
   • lukket(ingen utveksling av ressurser med miljøet).
2. Etter opprinnelse til systemet (elementer, tilkoblinger, undersystemer):
   • kunstig(verktøy, mekanismer, maskiner, automatiske maskiner, roboter, etc.);
   • naturlig(levende, ikke-levende, miljømessige, sosiale, etc.);
   • virtuell(imaginære, og selv om de faktisk ikke eksisterer, fungerer de på samme måte som om de virkelig eksisterte);
   • blandet(økonomisk, bioteknisk, organisatorisk, etc.).
3. I henhold til beskrivelsen av systemvariabler:
   • med kvalitative variabler(har bare en meningsfull beskrivelse);
   • med kvantitative variabler(som har diskret eller kontinuerlig kvantifiserbare variabler);
   • blandet(kvantitative - kvalitative) beskrivelser.
4. Etter type beskrivelse av loven (lovene) for hvordan systemet fungerer:
   • type "Svart boks"(driftsloven til systemet er ikke helt kjent; bare inngangs- og utgangsmeldingene til systemet er kjent);
   • ikke parameterisert(loven er ikke beskrevet, vi beskriver den ved å bruke minst ukjente parametere, bare noen a priori egenskaper ved loven er kjent);
   • parametrisert(loven er kjent opp til parametere og kan tilskrives en viss klasse av avhengigheter);
   • type "Hvit (gjennomsiktig) boks"(loven er fullt kjent).
5. I henhold til metoden for systemadministrasjon (i systemet):
   • eksternt kontrollerte systemer(uten tilbakemelding, regulert, administrert strukturelt, informasjonsmessig eller funksjonelt);
   • kontrollert innenfra(selvstyrt eller selvregulerende - programstyrt, automatisk regulert, tilpasningsdyktig - tilpasningsdyktig ved hjelp av kontrollerte endringer i stater og selvorganisering - endre strukturen deres i tid og rom mest optimalt, ordne strukturen under påvirkning av indre og eksterne faktorer);
   • med kombinert kontroll(automatisk, halvautomatisk, automatisert, organisatorisk).

Under regulering refererer til korrigering av kontrollparametere basert på observasjoner av banen til systemets atferd - for å returnere systemet til ønsket tilstand (til ønsket bane for systemets oppførsel; i dette tilfellet forstås systemets bane som sekvensen av systemtilstander som ble tatt i bruk under driften av systemet, som anses som noen punkter i settet med systemtilstander).

Eksempel. La oss vurdere det økologiske systemet "Lake". Dette er et åpent, naturlig system, hvis variabler kan beskrives på en blandet måte (kvantitativt og kvalitativt, spesielt temperaturen på reservoaret er en kvantitativt beskrevet karakteristikk), strukturen til innbyggerne i innsjøen kan beskrives både kvalitativt og kvantitativt, og innsjøens skjønnhet kan beskrives kvalitativt. I henhold til typen beskrivelse av loven om systemfunksjon, kan dette systemet klassifiseres som ikke-parametrisert som en helhet, selv om det er mulig å skille delsystemer av forskjellige typer, spesielt forskjellige beskrivelser av delsystemet "Alger", "Fisk ”, “Inflowing stream”, “Utflowing stream”, “Bottom” ”, “Bereg”, etc. “Computer”-systemet er åpent, kunstig, med blandet beskrivelse, parameterisert, eksternt kontrollert (programvare). "Logical Disk"-systemet er en åpen, virtuell, kvantitativ beskrivelse av typen "White Box" (vi inkluderer ikke innholdet på disken i dette systemet!), blandet kontroll. "Firm"-systemet er åpent, av blandet opprinnelse (organisasjonsmessig) og beskrivelse, kontrollert innenfra (spesielt et tilpasningsdyktig system).

Systemet kalles stor , hvis studien eller modelleringen er vanskelig på grunn av dens store dimensjon, dvs. settet av tilstander til systemet S har en stor dimensjon. Hvilken dimensjon bør anses som stor? Vi kan kun bedømme dette for et spesifikt problem (system), et spesifikt mål for problemet som studeres og spesifikke ressurser.

Et stort system reduseres til et system med mindre dimensjoner ved å bruke kraftigere dataverktøy (eller ressurser) eller ved å dele opp problemet i en rekke oppgaver med mindre dimensjoner (hvis mulig).

Eksempel. Dette gjelder spesielt ved utvikling av store datasystemer, for eksempel ved utvikling av datamaskiner med parallell arkitektur eller algoritmer med parallell datastruktur og parallell prosessering.

Systemet kalles kompleks , hvis den ikke har nok ressurser (hovedsakelig informasjon) for en effektiv beskrivelse (tilstander, driftslover) og kontroll av systemet - bestemmelse, beskrivelse av kontrollparametere eller for å ta beslutninger i slike systemer (i slike systemer bør det alltid være et undersystem for beslutningstaking).

Eksempel. Komplekse systemer er for eksempel kjemiske reaksjoner når de vurderes på molekylært nivå; en biologisk celle vurdert på metabolsk nivå; den menneskelige hjernen, hvis den vurderes fra synspunktet om intellektuelle handlinger utført av en person; økonomi sett på makronivå (dvs. makroøkonomi); menneskelig samfunn - på politisk-religiøst-kulturelt nivå; En datamaskin (spesielt femte generasjon), hvis den anses som et middel til å skaffe kunnskap; språk – i mange aspekter.

Kompleksiteten til disse systemene stammer fra deres komplekse oppførsel. Kompleksiteten til et system avhenger av nivået av beskrivelse eller studie av systemet som er tatt i bruk - makroskopisk eller mikroskopisk.

Kompleksiteten til et system kan være eksternt eller internt.

Intern kompleksitet bestemmes av kompleksiteten til settet med interne tilstander, potensielt vurdert av manifestasjonene til systemet, og kompleksiteten til kontroll i systemet.

Ytre kompleksitet bestemt av kompleksiteten i forhold til miljøet, kompleksiteten ved å administrere et system som potensielt vurderes av tilbakemeldinger fra systemet og miljøet.

Komplekse systemer er:

• strukturell eller statisk kompleksitet (det er ikke nok ressurser til å bygge, beskrive, administrere strukturen);
• dynamisk eller midlertidig (det er ikke nok ressurser til å beskrive dynamikken i systemets oppførsel og kontrollere dets bane);
• informasjons- eller informasjonslogisk, infologisk (det er ikke nok ressurser for en informativ, informasjonslogisk beskrivelse av systemet);
• beregningsmessig eller implementering, forskning (det er ikke nok ressurser for effektiv prognose, beregninger av systemparametere, eller implementeringen av dem er hemmet av mangel på ressurser);
• algoritmisk eller konstruktivt (det er ikke nok ressurser til å beskrive algoritmen for drift eller kontroll av systemet, for en funksjonell beskrivelse av systemet);
• utvikling eller evolusjon, selvorganisering (mangel på ressurser for bærekraftig utvikling, selvorganisering).

Jo mer komplekst det aktuelle systemet er, desto mer mangfoldige og komplekse interne informasjonsprosesser må oppdateres for at målet med systemet skal nås, d.v.s. systemet fungerte eller utviklet som et system.

Eksempel. Oppførselen til en rekke forskjellige virkelige systemer (for eksempel sammenkoblede ledere med motstand x1, x2, ..., xn eller kjemiske forbindelser med konsentrasjoner x1, x2, ..., xn av kjemiske reagenser som deltar i reaksjonen) er beskrevet ved et system med lineære algebraiske ligninger skrevet i matriseform:

Belegget for matrise A (dens struktur, tilkobling) vil gjenspeile kompleksiteten til systemet som beskrives. Hvis for eksempel matrise A er en øvre trekantet matrise (elementet som befinner seg i skjæringspunktet mellom den i-te raden og den j-te kolonnen er alltid lik 0 for i>j), så uansett n (dimensjonen til systemet) kan det enkelt undersøkes for løselighet. For å gjøre dette er det nok å utføre det motsatte av Gauss-metoden. Hvis matrisen A er av en generell form (den er verken symmetrisk, heller ikke båndet, eller sparsom osv.), er systemet vanskeligere å studere (siden i dette tilfellet er det nødvendig å utføre en mer beregningsmessig og dynamisk kompleks prosedyre av foroverløpet av Gauss-metoden). Følgelig vil systemet ha strukturell kompleksitet (som allerede kan innebære beregningsmessig kompleksitet, for eksempel når man skal finne en løsning). Hvis tallet n er stort nok, kan vanskeligheten av problemet med å lagre en øvre trekantet matrise A i datamaskinens RAM forårsake beregningsmessig og dynamisk kompleksitet til det opprinnelige problemet. Et forsøk på å bruke disse dataene ved å lese fra disk vil føre til en flere ganger økning i beregningstiden (det vil øke den dynamiske kompleksiteten - diskhåndteringsfaktorer vil bli lagt til).

Eksempel. La det være et dynamisk system hvis oppførsel er beskrevet av Cauchy-problemet med formen:

Dette problemet har en løsning:

Dette viser at y(t) for k=10 endrer en størrelsesorden raskere enn y(t) for k=1 og dynamikken til systemet vil være vanskeligere å spore: en mer nøyaktig prediksjon for t® 0 og liten c er forbundet med merkostnader for å beregne t .e. algoritmisk, informasjonsmessig, dynamisk og strukturelt kan et "ikke veldig komplekst system" (for a, k¹ 0) bli beregningsmessig og, muligens, evolusjonært komplekst (for t® 0), og for store t (t®¥) og uforutsigbart. For eksempel, på stor t, kan verdiene av de akkumulerte beregningsfeilene til løsningen overlappe verdiene til selve løsningen. Hvis vi samtidig spesifiserer null startdata a¹ 0, kan systemet slutte å være, for eksempel informasjonsmessig enkelt, spesielt hvis EN vanskelig å bestemme på forhånd.

Eksempel. Forenkling av tekniske midler for å jobbe i nettverk, for eksempel vitenskapelige fremskritt som lar deg koble en datamaskin direkte til et nettverk, "til en stikkontakt", observeres sammen med komplikasjonen av selve nettverkene, for eksempel en økning i antall abonnenter og informasjonsflyt til Internett. Sammen med komplikasjonen av selve Internett, forenkles midlene for tilgang til det (for brukeren!), og dets databehandlingsevner økes.

Den strukturelle kompleksiteten til systemet påvirker den dynamiske, beregningsmessige kompleksiteten. Endringer i dynamisk kompleksitet kan føre til endringer i strukturell kompleksitet, selv om dette ikke er et krav. Dessuten kan et komplekst system også være et system som ikke er et stort system; I dette tilfellet kan tilkoblingen (styrken til tilkoblingen) til elementene og undersystemene i systemet bli betydelig (se eksemplet ovenfor med matrisen til et system med lineære algebraiske ligninger).

Selve begrepet systemkompleksitet er ikke noe universelt, uforanderlig og kan endre seg dynamisk, fra stat til stat. Samtidig kan svake sammenhenger og relasjoner mellom delsystemer øke kompleksiteten i systemet.

Eksempel. La oss vurdere prosedyren for å dele et enkelt segment, etterfulgt av å kaste ut midten av tre segmenter og fullføre konstruksjonen av en likesidet trekant på det utkastede segmentet (fig.); Vi vil gjenta denne prosedyren hver gang igjen for hvert av segmentene som gjenstår etter å ha kastet ut. Denne prosessen er strukturelt enkel, men dynamisk er den dessuten komplisert, et dynamisk interessant og vanskelig å spore bilde av et system som blir "mer og mer, mer og mer komplekst og komplekst." Denne typen struktur kalles fraktaler eller fraktale strukturer(fraktal - fra brøk - brøk og brudd - brudd, dvs. et ødelagt objekt med brøkdimensjon). Dens særtrekk er selvlikhet, dvs. uansett hvor liten en del av en fraktal er lik strukturen til helheten, som en gren ligner på et tre.

Ris. Fraktalobjekt (Koch-kurve).

Ved å redusere kompleksiteten til systemet kan du ofte øke informasjonsinnholdet og researchbarheten.

Eksempel.Å velge en rasjonell projeksjon av et romlig objekt gjør tegningen mer informativ. Ved å bruke et mikroskop som en eksperimentell enhet kan du undersøke noen egenskaper ved en gjenstand som er usynlig for det blotte øye.

Systemet kalles bærekraftig , hvis det opprettholder en tendens til å strebe etter staten som mest samsvarer med målene til systemet, målene om å opprettholde kvalitet uten å endre strukturen eller ikke føre til sterke endringer i strukturen til systemet på et visst sett med ressurser (f. for eksempel på et tidsintervall). Konseptet "sterk endring" må spesifiseres og bestemmes hver gang.

Eksempel. La oss se på en pendel som er suspendert ved et bestemt punkt og vippet fra likevektsposisjonen med en vinkel 0 £ j £ p . Pendelen vil være strukturelt, beregningsmessig, algoritmisk og informasjonsstabil til enhver tid, og når j = 0 (tilstanden til resten av pendelen) vil den være stabil og dynamisk, evolusjonært (vi tar ikke hensyn til selvorganiserende prosesser i pendelen på mikronivå). Når man avviker fra en stabil likevektstilstand, har pendelen, selvorganiserende, en tendens til likevekt. Når j=p går pendelen inn i en dynamisk ustabil tilstand. Hvis vi betrakter is (som et system), så er dette systemet strukturelt ustabilt ved smeltetemperaturen. Markedet - med ustabil etterspørsel (tilbud) er strukturelt og evolusjonært ustabilt.

Systemet kalles forbindelse , hvis to delsystemer utveksler en ressurs, dvs. Det er noen ressursorienterte relasjoner og sammenhenger mellom dem.

2.3. Et mål på systemkompleksitet

I nesten alle lærebøker kan du finne uttrykkene "komplekst problem", "komplekst problem", "komplekst system", etc. Intuitivt betyr som regel disse konseptene en spesiell oppførsel til et system eller en prosess som gjør det umulig å beskrive, studere, forutsi atferden og utviklingen av systemet. Når man skal bestemme systemets kompleksitet, er det viktig å fremheve de invariante egenskapene til systemer eller informasjonsinvarianter og introdusere et mål på kompleksiteten til systemene basert på deres beskrivelser.

La m (S) være et mål på kompleksitet eller en funksjon (kriterium, skala) spesifisert (gitt) på et visst sett med elementer og delsystemer i systemet S.

Hvordan bestemme kompleksitetsmålet for systemer med forskjellige strukturer? Svaret på dette ikke mindre komplekse spørsmålet kan ikke være entydig og til og med ofte definitivt. Det er forskjellige måter å bestemme kompleksiteten til strukturen til systemene. Kompleksiteten til strukturen kan bestemmes av topologisk entropi - kompleksiteten til konfigurasjonen av strukturen (systemet): S=k ln W, hvor k=1,38x10 -16 (erg/deg) er Boltzmanns konstant, W er sannsynligheten av tilstanden til systemet. I tilfelle av forskjellige sannsynligheter for tilstander, vil denne formelen ha formen (vi kommer tilbake nedenfor til en detaljert diskusjon av denne formelen og dens forskjellige modifikasjoner):

Eksempel. La oss definere kompleksiteten til et hierarkisk system som antall hierarkinivåer. Økende kompleksitet krever mer ressurser for å nå målet. La oss definere kompleksiteten til en lineær struktur som antall delsystemer i systemet. La oss definere kompleksiteten til nettverksstrukturen som maksimum av kompleksiteten til alle lineære strukturer som tilsvarer ulike strategier for å oppnå målet (veier som fører fra det første delsystemet til det endelige). Kompleksiteten til et system med en matrisestruktur kan bestemmes av antall undersystemer i systemet. Komplikasjonen av et visst delsystem av systemet vil føre til komplikasjonen av hele systemet i tilfelle av en lineær struktur, kanskje i tilfelle av hierarkiske, nettverks- og matrisestrukturer.

Eksempel. For polyatomiske molekyler kan antall internukleære avstander (det bestemmer konfigurasjonen av molekylet) betraktes som et estimat av kompleksiteten til topologien (geometrisk kompleksitet) til molekylet. Dette estimatet er kjent fra kjemi og matematikk: 3N-6, hvor N er antall volumer i molekylet. For faste løsninger kan W betraktes som lik antall omorganiseringer av atomer av forskjellige typer i gitte posisjoner av strukturen; for en ren krystall W=1, for en blandet krystall - W>1. For en ren krystall er kompleksiteten til strukturen S=0, og for en blandet krystall - S>0, som er å forvente.

Begrepet kompleksitet er detaljert og spesifisert i ulike fagområder på ulike måter. For å spesifisere dette konseptet er det nødvendig å ta hensyn til bakgrunnen, den interne strukturen (kompleksiteten) til systemet og kontroller som fører systemet til en stabil tilstand. Men i praksis er alle interne forbindelser ganske vanskelige, ikke bare å beskrive, men også å oppdage.

Eksempel. I økologisk-økonomiske systemer kan kompleksiteten til et system ofte forstås som evolverbarhet, kompleksiteten i utviklingen av et system, spesielt et mål på kompleksitet - som et mål, en funksjon av endringer som skjer i systemet som et resultat av kontakt med miljøet, og dette tiltaket kan bestemmes av kompleksiteten i samspillet mellom systemet (organisme, organisasjon) og miljøet, dets kontrollerbarhet. Den evolusjonære kompleksiteten til et utviklende system kan defineres som forskjellen mellom intern kompleksitet og ekstern kompleksitet (kompleksiteten til fullstendig kontroll over systemet). Beslutninger i slike systemer må tas (for stabiliteten til systemene) på en slik måte at den evolusjonære kompleksiteten er lik null, dvs. slik at indre og ytre vanskeligheter faller sammen. Jo mindre denne forskjellen er, jo mer stabilt er systemet, for eksempel, jo mer balansert er relasjonene mellom markedene og de styrende myndigheters påvirkninger som regulerer dem, jo ​​mer stabile er markeds- og markedsrelasjonene.

Eksempel. I matematiske, formelle systemer kan kompleksiteten til et system forstås som algoritmerbarhet, beregnbarhet for systemoperatøren S, spesielt som antall operasjoner og operander som er nødvendige for å oppnå riktig resultat for ethvert tillatt inngangssett.

Eksempel. Kompleksiteten til en programvarepakke L kan defineres som logisk kompleksitet og måles i formen:

der L1 er det totale antallet av alle logiske operatorer, L2 er det totale antallet av alle kjørbare operatorer, L3 er kompleksitetsindikatoren for alle sløyfer (bestemt ved bruk av antall sløyfer og deres nesting), L4 er kompleksitetsindikatoren for sløyfer (det bestemmes av antall betingede utsagn på hvert hekkenivå) , L5 - bestemmes av antall grener i alle betingede utsagn.

Når man studerer kompleksiteten til systemer (fenomener), er det nyttig å representere (beskrive) systemer med de enkle kompleksene beskrevet ovenfor. La oss vurdere et eksempel på bruken av dem i å analysere og vurdere kompleksitet basert på et eksempel som ligner på eksemplet gitt i boken av J. Casti.

Eksempel. Tragedien til W. Shakespeare "Romeo og Julie" blir vurdert. La oss fremheve og beskrive 3 sett: A - skuespill, akter, scener, mise-en-scène; B - tegn; C - kommentarer, lek, plot, fenomen, bemerkninger. La oss definere de hierarkiske nivåene og elementene i disse aggregatene.

1. EN:

   nivå N+2 - Spill;
   nivå N+1 - Acts(a1, a2, a3, a4, a5);
   nivå N - Scener(s1, s2,..., sq);
   nivå N-1 - Mise-en-scene (m1, m2, ..., m26).

2. I:

   alle nivå N - Tegn(c1,c2,...,c25)=(Romeo, Julie,...).

3. MED:

   nivå N+3 - Prolog (rettet direkte til betrakteren og ligger utenfor handlingene som utspiller seg i stykket);
   nivå N+2 - Spill;
   nivå N+1 - Historielinjer (p1, p2, p3, p4) = (Feide av Capulet og Montague-familiene i Verona, Love of Juliet og Romeo og bryllupet deres, Drapet på Tybalt og familiefeiden krever hevn, Romeo er tvunget til å gjemme seg, Wooing Paris to Juliet , Tragisk utfall);
   nivå N - Fenomener(u1, u2, ..., u8)=(Kjærlighet til Romeo og Julie, Forholdet mellom Capulets og Montagues, Romeo og Julies bryllup, Kamp mellom Romeo og Tybalt, Romeo tvunget til å gjemme seg, Matchmaking av Paris , Julies beslutning, Death lovers);
   nivå N-1 - Svar (r1, r2, ..., r104) = (104 signaler i stykket, som er definert som ord adressert til seeren, karakteren og utvikle et plott som fortsatt er ukjent for seeren).

Relasjonene og forbindelsene mellom disse aggregatene på ulike nivåer i hierarkiet bestemmes fra disse aggregatene. For eksempel, hvis Y er plott, X er aktører, så er det naturlig å definere sammenhengen l mellom X,Y som følger: en aktør fra populasjonen X på nivå N+1 deltar i plot Y på nivå N+1. Da kan sammenhengen i strukturen til tragedien representeres av et diagram av formen:

Ris. Skjema av strukturelle forbindelser av stykket.

I dette komplekset K(Y,X) blir alle tre plottene separate komponenter bare på tilkoblingsnivået q=8. Dette betyr at historien bare kan være annerledes av seerne som følger de 9 karakterene. Tilsvarende, når q=6 er det bare 2 komponenter (p 1 ,p 2 ), (p 3 ). Følgelig, hvis publikum bare kan spore 7 karakterer, ser de stykket som om det består av to plott, der p 1, p 2 (verdenen til elskere og familiefeiden) kombineres. Komplekset K(Y, X) ved q=5 har 3 komponenter. Følgelig oppfatter seere som bare har sett 6 scener 3 plott som ikke er relatert til hverandre. Plottene p 1 og p 2 er kombinert ved q = 4, og derfor kan seere se disse to plottene som ett hvis de bare følger 5 scener. Alle 3 plottene smelter sammen når publikum følger kun 3 scener. I komplekset K(Y, X) dominerer u 8-fenomenet strukturen ved q=35, u3 - ved q=26, u 6 - ved q=10. Følgelig er det mest sannsynlig at u 8 blir forstått av de seerne som lyttet til 36 signaler, selv om det trengs 27 signaler for å forstå u 3, og bare 11 signaler er nødvendige for å forstå u 6. Dermed gir analysen en forståelse av kompleksiteten til systemet.

2.4. Systemledelse og systemledelse

Ledelse i systemet - en intern funksjon av systemet, utført i systemet uavhengig av hvordan, av hvilke elementer i systemet det skal utføres.

Systemadministrasjon - implementering av eksterne kontrollfunksjoner som gir nødvendige forutsetninger for systemets funksjon.

Systemkontroll (i et system) brukes til forskjellige formål:

1. øke hastigheten på meldingsoverføring;
2. øke volumet av overførte meldinger;
3. redusere behandlingstid for meldinger;
4. øke graden av meldingskomprimering;
5. øke (modifisere) systemforbindelser;
6. øke informasjon (bevissthet).

Ris. Generelt systemkontrollskjema.

Hvis antallet mulige tilstander til et system S er N, er den totale mengden diversitet til systemet (et valgfritt mål i systemet - se informasjonsmål nedenfor) V(N) = log 2 N.

La det kontrollerte systemet ha variasjon V(N 1), og kontrollsystemet ha variasjon V(N 2). Målet med kontrollsystemet er å redusere verdien av V(N 1) ved å endre V(N 2). På sin side innebærer en endring i V(N 1), som regel, en endring i V(N 2), nemlig at kontrollsystemet effektivt kan utføre sine iboende kontrollfunksjoner bare hvis ulikheten er sann: V(N 2) > = V(N 1).

Denne ulikheten uttrykker prinsippet (Ashby) for nødvendig mangfold av det kontrollerte systemet: kontrolldelsystemet til systemet må ha et høyere organiseringsnivå (eller større variasjon, større valg) enn det administrerte delsystemet, dvs. mangfold kan kun kontrolleres (ødelegges) av mangfold.

Eksempel. Lederen av bedriften må være mer forberedt, mer kompetent, organisert og friere i sine beslutninger enn for eksempel selgeren til bedriften. Små og mellomstore selskaper, LLCer, JSCs er en nødvendig faktor for mangfold og vellykket forretningsutvikling, siden de er mer dynamiske, fleksible og tilpasningsdyktige til markedet. I utviklede markedssystemer har de større vekt, for eksempel i USA er andelen store selskaper ikke mer enn 10%.

Funksjoner og oppgaver for systemadministrasjon:

1. Systemorganisering - fullstendig identifikasjon av høy kvalitet av delsystemer, beskrivelse av deres interaksjoner og struktur av systemet (både lineært og hierarkisk, nettverk eller matrise).
2. Forutsi systematferd de. forskning på fremtiden til systemet.
3. Planlegger (koordinering i tid, i rom, i henhold til informasjon) ressurser og elementer, delsystemer og systemstruktur, nødvendig (tilstrekkelig, ved optimal planlegging) for å nå målet med systemet.
4. Ressursregnskap og kontroll , som fører til visse ønskede tilstander i systemet.
5. Regulering - tilpasning og tilpasning av systemet til endringer i det ytre miljø.
6. Gjennomføring visse planlagte stater, vedtak.

Funksjonene og oppgavene til systemadministrasjon henger sammen og er også avhengige av hverandre.

Eksempel. Det er for eksempel umulig å gjennomføre fullstendig planlegging i et økonomisk system uten prognoser, regnskap og kontroll av ressurser, uten å analysere tilbud og etterspørsel - markedets viktigste regulatorer. Økonomien i enhver stat er alltid et administrert system, selv om styringsundersystemer kan organiseres annerledes og har forskjellige elementer, mål, struktur og relasjoner.

Å identifisere kontrollparametere og bruke dem til å kontrollere systemet kan også redusere systemets kompleksitet. I sin tur kan reduksjon av systemkompleksitet gjøre systemet fullstendig håndterbart.

Jo mer forskjellige inngangssignalene (parametrene) til systemet er, antallet forskjellige tilstander i systemet, jo mer forskjellige er utgangssignalene vanligvis, jo mer komplekst er systemet, desto mer presserende er problemet med å finne kontrollinvarianter.

2.5. Evolusjon og stabilitet av systemer

Utvikling systemer kan forstås som en målrettet (basert på valg) bevegelse, en endring i disse systemene (som ikke-likevektssystemer) langs en viss utviklingsbane.

Systemstabilitet - systemets evne til å opprettholde sin bevegelse langs banen (fra tilstandspunkter) og dets funksjon, og det må være basert på selvstøtte, selvregulering i lang tid. Asymptotisk stabilitet til et system består i at systemet returnerer til en likevektstilstand da t har en tendens til uendelig fra enhver ikke-likevektstilstand.

La systemet S avhenge av vektoren av faktorer, variabler x=(x 1 ,x 2 ,...,x n).

Matrisesystem la oss kalle matrisen E=||e ij || fra 1 og 0: e ij =1 bare når variabelen x i påvirker x j. Koblet stabilitet består i den asymptotiske stabiliteten til systemet for alle matriser E.

Effektivitet systemer - et systems evne til å optimalisere (globalt-potensielt eller lokalt-faktisk) et eller annet effektivitetskriterium, for eksempel, for eksempel forholdet "produksjonskostnader - volum av fortjeneste". Dette er systemets evne til å produsere en ressursorientert effekt og ikke forverre bevegelsen mot å nå det fastsatte målet.

Kriterier for systemeffektivitet kan variere.

Eksempel. Med et ganske høyt utdanningsnivå og et utviklet utdanningssystem, har de vitenskapelige, tekniske og teknologiske feltene utviklet seg dårlig i Russland i løpet av de siste to tiårene, for eksempel i USA i 1996 beløper seg statlige utgifter til vitenskap til 2,8-2,9 % av landets BNP, i Japan - 3,3%, i Russland - 0,59%. Når det gjelder tilstrekkelighet og kvalifikasjonsnivå for arbeidsressurser, rangerer Russland 46. Ifølge eksperter, hvis Russland ikke stiger fra 30-40 plasser til minst 20 i løpet av de neste fem årene, er dets økonomiske kollaps garantert.

Det er aktuelt å utvikle mekanismer som vil sikre en bærekraftig utvikling av samfunnet og hvert enkelt medlem individuelt uten en kvantitativ økning av ressurser, ved hjelp av produsert arbeidskraft, kostnader og kapital.

Eksempel. Indikatorer for samfunnsutviklingen kan tjene som BNI - bruttonasjonalinntekt og BNP - bruttonasjonalprodukt, men de lar oss ikke fullt ut vurdere bærekraften i utviklingen av samfunnet, dets systemer, tillater oss ikke å vurdere om samfunnet lever innenfor sine midler, ta vare på fremtidige generasjoner, dvs. «kreditt sosioøkonomisk-økologiske forhold mellom natur og samfunn», utvikling av kultur, vitenskap mv.

Eksempel. Hovedfaktorene for bærekraftig utvikling av de fleste økonomiske systemer:

• størrelsen på betalingsunderskuddet og gjelden;
• rytmikk og dynamikk i produksjon og forbruk;
• kvaliteten og strukturen til økonomiske og juridiske lover og forskrifter, nivået av samhandling med utøvende, rettshåndhevende og finansielle strukturer, kvalifikasjonene til ansatte, nivået på beslutningsstøttesystemer;
• bruk av ny informasjonsteknologi og økonomiske mekanismer, spesielt markedsmessige;
• innovasjonsaktivitet og struktur av innovasjonsprogrammer;
• sosioøkonomisk immobilisering av befolkningen, inkludert politikken for å returnere eksportert og skjult kapital;
• investeringspolitikk og implementering av investeringsprogrammer rettet mot bærekraftig utvikling;
• nivå av myndighetsregulering av ovennevnte faktorer, etc.

Utviklingen, kontrollerbarheten og effektiviteten til virkelige systemer bestemmes av:

• liberalisering og frihet til ressursforsyning;
• politisk demokratisering og juridisk støtte;
• sosial orientering og immobilisering;
• informasjon og teknologisk metning og tilstedeværelsen av beslutningsstøttesystemer, overgangsnivået fra empiriske bestemmelser og uttalelser til sosioøkonomiske-matematiske modeller og prognoser (tidsmessige, romlige, strukturelle).

Systemutvikling, kontrollerbarhet og effektivitet har en avgjørende innflytelse på strategisk planlegging og utvikling av organisasjonsstrategier.

Strategisk planlegging i systemer er ressursbaserte og målrettede handlinger fra ledelsen som fører til utvikling av de beste i en eller annen forstand (lokalt optimale, for eksempel) strategier for dynamisk oppførsel av hele systemet, noe som fører til nærhet av de fastsatte målene.

Den strategiske planleggingsprosessen er et verktøy som hjelper med å ta ledelsesbeslutninger for å implementere hovedoppgavene:

• ressurstildeling;
• tilpasning til endringer i eksterne faktorer;
• intern koordinering og mobilisering;
• bevissthet om organisasjonsstrategier og mål (kortsiktig, mellomlang, langsiktig), vurdering og dynamisk revurdering av måloppnåelse.

Historisk referanse

En systematisk tilnærming til studiet av problemer, systemanalyse er en konsekvens av den vitenskapelige og teknologiske revolusjonen, samt behovet for å løse problemene ved å bruke samme tilnærminger, metoder og teknologier. Problemer som å administrere et komplekst system oppstår innen økonomi, informatikk, biologi, politikk, etc.

Tiden for fremveksten av grunnlaget for systemanalyse var oftest preget av hensynet til systemer av fysisk opprinnelse. I dette tilfellet, postulatet (Aristoteles):

"Betydningen av helheten er større enn betydningen av delene"

ble erstattet etter mange århundrer av et nytt postulat (Galileo):

"Helheten forklares av egenskapene til komponentene."

Det største bidraget til utviklingen av systemanalyse og systemtenkning ble gitt av forskere som R. Descartes, F. Bacon, I. Kant, I. Newton, F. Engels, A. I. Berg, A. A. Bogdanov, N. Wiener, L. Bertalanffy, I. Prigozhin, N. N. Moiseev og andre.

Det største bidraget til studiet av synergetikken til informasjonsprosesser ble gjort av A.A. Bogdanov, G. Nikolis, I. Prigozhin, S.P. Kurdyumov, G.G. Romanovsky og andre.

Spørsmål for selvkontroll

1. Hva er et mål, struktur, system, delsystem, konsistens? Gi eksempler.
2. Hva inkluderer begrepet "intelligens"? Gi et hvilket som helst eksempel på en intellektuell prosess, begrunn dens intellektualitet.
3. Hva er den systematiske karakteren av kognisjonsprosessen? Forklar med eksempler.
4. Angi mulige måter å beskrive systemet på og sammenligne dem. Beskriv ett system på forskjellige måter.
5. Hvilket system kalles stort (komplekst)? Gi eksempler. Hva bestemmer at et system er stort?
6. Hva bestemmer kompleksiteten til et system? Gi eksempler på komplekse systemer.
7. Mål kompleksiteten til et system ved å bruke kompleksitetsmålet du introduserte.
8. Hva er systemadministrasjon og systemadministrasjon? Forklar deres forskjeller og likheter.
9. Formulere funksjonene og oppgavene til systemadministrasjon.
10. Spesifiser et formål for å administrere systemet og administrere systemet. Gi en konkret tolkning.
11. Hva er forskjellene og likhetene mellom utviklende, selvutviklende systemer. Gi eksempler.
12. Gi et eksempel på sammenhengen mellom funksjonen og systemstyringsoppgavene. Fremhev parametrene som du kan administrere systemet med og endre ledelsesmålene med.

System(Gresk systema - en helhet som består av deler, en forbindelse) - et sett med interaksjoner av elementer forent av enhet av mål og danner en viss integritet; det er et målrettet sett med sammenkoblede elementer av enhver art; dette er et objekt som er definert av sett med elementer, transformasjoner, regler for dannelse av sekvenser av elementer; det er et objekt som består av elementer hvis egenskaper ikke kan reduseres til egenskapene til selve objektet.

Grunnleggende egenskaper til systemer: 1. Den organiserte kompleksiteten til et system er preget av tilstedeværelsen av relasjoner mellom elementer (det er tre typer forbindelser: funksjonelt nødvendig, overflødig (reserve), synergetisk (gir en økning i effekten av systemet på grunn av samspillet mellom elementer)). 2. Nedbrytbarhet. 3. Systemets integritet er den grunnleggende irreduserbarheten av egenskapene til systemet til summen av egenskapene til dets bestanddeler, og samtidig avhengigheten av egenskapene til hvert element av dets plass og funksjoner innenfor system. 4. Begrensning av systemet. Systemets begrensninger er knyttet til det ytre miljøet. Begrepet ytre miljø inkluderer alle systemer av elementer av enhver art som påvirker systemet eller er under dets innflytelse. Oppgaven med å lokalisere systemet (bestemme dets grenser og viktige forbindelser) oppstår. Det er åpne og lukkede systemer. Åpne systemer har forbindelser med det ytre miljø, lukkede systemer har ikke det. 5. Strukturell struktur av systemet. Strukturalitet er gruppering av elementer i et system i henhold til en bestemt regel eller prinsipp i delsystemer. Strukturen til et system er et sett med forbindelser mellom elementene i systemet, som gjenspeiler deres interaksjon. Det er to typer tilkoblinger: horisontal og vertikal. Eksterne forbindelser rettet inn i systemet kalles innganger, og forbindelser fra systemet til det eksterne miljøet kalles utganger. Interne forbindelser er forbindelser mellom delsystemer. 6. Funksjonell orientering av systemet, funksjonene til systemet kan representeres som et sett med visse transformasjoner, som er delt inn i to grupper.

Typer systemer: 1. Et enkelt system er et system som består av et lite antall elementer og ikke har en forgrenet struktur (hierarkiske nivåer kan ikke skilles fra hverandre). 2. Et komplekst system er et system med en forgrenet struktur og et betydelig antall sammenkoblede og samvirkende elementer (delsystemer). Et komplekst dynamisk system skal forstås som integrerte objekter som utvikler seg i tid og rom, bestående av et stort antall elementer og forbindelser og har egenskaper som er fraværende i elementene og forbindelser som danner dem. Strukturen til et system er et sett med interne, stabile forbindelser mellom elementene i systemet som bestemmer dets grunnleggende egenskaper. Systemer er: sosiale, biologiske, mekaniske, kjemiske, miljømessige, enkle, komplekse, probabilistiske, deterministiske, stokastiske. 3. Sentralisert system – et system der et bestemt element (delsystem) spiller en dominerende rolle. 4. Desentralisert system – et system der det ikke er noe dominerende delsystem. 5. Organisasjonssystem – et system som er et sett med mennesker eller grupper av mennesker. 6. Åpne systemer – de der interne prosesser i stor grad avhenger av miljøforhold og i seg selv har en betydelig innvirkning på elementene. 7. Lukkede (lukkede) systemer – de der interne prosesser er svakt forbundet med det ytre miljøet. Funksjonen til lukkede systemer bestemmes av intern informasjon. 8. Deterministiske systemer – systemer der sammenhengene mellom elementer og hendelser er entydige, forhåndsbestemte. 9. Et probabilistisk (stokastisk) system er et system der sammenhengene mellom elementer og hendelser er tvetydige. Forbindelsene mellom elementer er sannsynlige i naturen og eksisterer i form av sannsynlighetsmønstre. 10. Deterministiske systemer er et spesielt tilfelle av probabilistiske (Рв=1). 11. Et dynamisk system er et system hvis natur er i konstant endring. Videre kan overgangen til en ny tilstand ikke skje umiddelbart, men krever litt tid.

Stadier av byggesystemer: målsetting, dekomponering av målet til delmål, fastsettelse av funksjoner som sikrer oppnåelse av målet, syntese av strukturen som sikrer oppfyllelse av funksjoner. Mål oppstår når det er en såkalt problemsituasjon (en problemsituasjon er en situasjon som ikke kan løses med tilgjengelige midler). Mål er tilstanden som tendensen til et objekts bevegelse er rettet mot. Miljø er helheten av alle systemer bortsett fra den som realiserer et gitt mål. Ingen system er helt lukket. Samspillet mellom systemet og omgivelsene realiseres gjennom eksterne forbindelser. Et systemelement er en del av et system som har en viss funksjonell betydning. Tilkoblinger kan være inngang og utgang. De er delt inn i: informasjon, ressurs (kontroll).

Systemstruktur: representerer en stabil rekkefølge av systemelementer og deres forbindelser i rom og tid. Struktur kan være materiell eller formell. Formell struktur er et sett av funksjonelle elementer og deres relasjoner som er nødvendige og tilstrekkelige for at systemet skal oppnå spesifiserte mål. Materialstruktur er det virkelige innholdet i den formelle strukturen Typer systemstrukturer: sekvensiell eller kjede; hierarkisk; syklisk lukket (ringtype); struktur av typen "hjul"; "stjerne"; gittertype struktur.

Et komplekst system er karakterisert: et enkelt formål med å fungere; hierarkisk styringssystem; et stort antall tilkoblinger i systemet; kompleks sammensetning av systemet; motstand mot eksterne og interne påvirkningsfaktorer; tilstedeværelsen av elementer av selvregulering; tilstedeværelsen av delsystemer.

Egenskaper til komplekse systemer : 1. Flernivå (en del av systemet er i seg selv et system. Hele systemet er på sin side en del av et større system); 2. Tilstedeværelsen av et ytre miljø (hvert system oppfører seg avhengig av det ytre miljøet det er plassert i. Det er umulig å mekanisk utvide konklusjoner oppnådd om et system under en ytre forhold til det samme systemet som er plassert under andre ytre forhold); 3. Dynamisk (i systemer er det ingenting uforanderlig. Alle konstanter og statiske tilstander er kun abstraksjoner som er gyldige innenfor begrensede grenser); 4. En person som har jobbet med et komplekst system i lang tid kan bli trygg på at visse "åpenbare" endringer, hvis de gjøres i systemet, vil føre til visse "åpenbare" forbedringer. Når endringene er implementert, reagerer systemet på en helt annen måte enn forventet. Dette skjer når man prøver å reformere ledelsen av et stort foretak, når man reformerer staten osv. Årsaken til slike feil er mangel på informasjon om systemet som følge av en ubevisst mekanistisk tilnærming. Den metodiske konklusjonen for slike situasjoner er at komplekse systemer ikke endres i en sirkel, det er nødvendig å lage mange sirkler, ved hver av disse gjøres små endringer i systemet, og studier av resultatene utføres med obligatoriske forsøk på å identifisere; og analysere nye typer tilkoblinger som vises i systemet; 5. Stabilitet og aldring (stabiliteten til et system er dets evne til å kompensere for ytre eller indre påvirkninger rettet mot å ødelegge eller raskt endre systemet. Aldring er en forringelse av effektiviteten og gradvis ødeleggelse av systemet over lang tid. 6 Integritet (systemet har integritet, som er en uavhengig ny enhet. Denne enheten organiserer seg selv, påvirker delene av systemet og forbindelsene mellom dem, erstatter dem for å bevare seg selv som en integritet, orienterer seg i det ytre miljøet osv. 7. Polystruktur er tilstedeværelsen av ett og samme system); Tatt i betraktning systemet fra forskjellige synspunkter, vil vi identifisere ulike strukturer i systemet og dens deler bare fra synspunktet om hva de gjør og hvilken funksjon de utfører, tar dette ikke hensyn til spørsmål om hvordan de gjør dette og hvordan de er fysisk. Det er bare viktig at funksjonene til de enkelte delene kombineres for å danne funksjonen til systemet som helhet. Designaspektet dekker kun problemer med den fysiske utformingen av systemet. Det som er viktig her er formen på komponentene, deres materiale, deres plassering og sammenføyning i rommet, og systemets utseende. Det teknologiske aspektet gjenspeiler hvordan funksjonene til delene av systemet utføres.

Hvilke typer interaksjoner er korttidsvirkende? Gi eksempler på systemer der disse kreftene opererer

Det svake samspillet er mindre kjent utenfor en liten krets av fysikere og astronomer, men dette reduserer på ingen måte dens betydning. Det er nok å si at hvis den ikke var der, ville Solen og andre stjerner gått ut, for i reaksjonene som sikrer deres glød, spiller den svake interaksjonen en veldig viktig rolle. Det svake samspillet er kortdistanse: radiusen er omtrent 1000 ganger mindre enn kjernefysiske krefter.

Sterk interaksjon er den kraftigste av alle andre. Den definerer bare forbindelser mellom hadroner. Kjernekrefter som virker mellom nukleoner i en atomkjerne er en manifestasjon av denne typen interaksjon. Den er omtrent 100 ganger sterkere enn elektromagnetisk energi. I motsetning til sistnevnte (og også gravitasjons), er den for det første kortdistanse i en avstand større enn 10-15 m (i størrelsesorden størrelsen på kjernen), de tilsvarende kreftene mellom protoner og nøytroner, kraftig avtagende, opphører å binde dem til hverandre. For det andre kan det beskrives tilfredsstillende bare ved hjelp av tre ladninger (farger) som danner komplekse kombinasjoner.

Den viktigste egenskapen til en grunnleggende interaksjon er dens handlingsområde. Aksjonsradius er den maksimale avstanden mellom partiklene, utover hvilken deres interaksjon kan neglisjeres. Ved en liten radius kalles interaksjonen kortdistanse, ved stor radius kalles det langdistanse. Sterke og svake interaksjoner er kortreiste. Intensiteten deres avtar raskt med økende avstand mellom partiklene. Slike interaksjoner skjer på kort avstand, utilgjengelige for sansene. Av denne grunn ble disse interaksjonene oppdaget senere enn andre (bare på 1900-tallet) ved bruk av komplekse eksperimentelle oppsett. For å forklare den lille virkningsradiusen til kjernefysiske krefter, la den japanske fysikeren H. Yukawa i 1935 frem en hypotese ifølge hvilken solenergi. mellom nukleoner (N) oppstår på grunn av at de utveksler en viss partikkel med masse med hverandre, lik hvordan den elektromagnetiske interaksjonen mellom ladede partikler, ifølge kvanteelektrodynamikk, utføres gjennom utveksling av "lyspartikler" - fotoner. Det ble antatt at det er en spesifikk interaksjon som fører til utslipp og absorpsjon av en mellompartikkel - en bærer av kjernefysiske krefter. Det ble med andre ord introdusert en ny type interaksjon, som senere ble kalt sterke interaksjoner. Basert på den kjente eksperimentelle virkningsradiusen til atomkrefter, estimerte Yukawa massen til bærerpartikkelen c. V. Dette estimatet er basert på enkle kvantemekaniske betraktninger. I følge kvantemekanikken er observasjonstiden til systemet?t og usikkerheten i dets energi?E knyttet til sammenhengen: ?E?t Sterke interaksjoner h, hvor h er Planck-konstanten. Derfor, hvis et fritt nukleon sender ut en partikkel med masse m (dvs. energien til systemet endres i henhold til teoriens relativitetsformel med mengden?E = mc2, hvor c er lysets hastighet), så kan dette bare skje for en tid?t Sterke interaksjoner h/mc2 . I løpet av denne tiden kan en partikkel som beveger seg med en hastighet som nærmer seg den maksimalt mulige lyshastigheten c reise en avstand i størrelsesorden h/mc. Derfor, for at interaksjonen mellom to partikler skal kunne utføres ved å bytte ut en partikkel med masse m, må avstanden mellom disse partiklene være i størrelsesorden (eller mindre) h/mc, dvs. kraftens virkningsradius overført av en partikkel med masse m må være h/mc. Med en rekke sterke interaksjoner på 10-13 cm, bør massen til bæreren av kjernekrefter være omtrent 300 me (der me er massen til et elektron), eller omtrent 6 ganger mindre enn massen til et nukleon. En slik partikkel ble oppdaget i 1947 og kalt pi-meson (pion, ?). Senere viste det seg at bildet av samhandling er mye mer komplekst. Det viste seg at, i tillegg til ladede?± og nøytrale?0-mesoner med masser på henholdsvis 273 me og 264 me, overføres interaksjonen av et stort antall andre mesoner med store masser: ?, ?, ?, K ,..., etc. I tillegg et visst bidrag til S. århundre. (for eksempel mellom mesoner og nukleoner) gir en utveksling av selve nukleoner og antinukleoner og deres eksiterte tilstander ved baryonresonanser. Av usikkerhetsforholdet følger det at utvekslingen av partikler med masser større enn massen til pionen skjer ved avstander mindre enn 10–13 cm, dvs. det bestemmer arten av interaksjonen. på korte avstander, den eksperimentelle studien av forskjellige reaksjoner med hadroner (slik som for eksempel reaksjoner med ladningsoverføring - "ladningsutveksling": ?- + р > ?0 + n, K- + р > K0 + n, etc. ) lar i prinsippet finne ut hvilket bidrag til S. århundre. gir en utveksling av visse partikler.

Det grunnleggende konseptet for matematisk modellering er konseptet system. Et system i vid forstand er ekvivalent med begrepet en matematisk modell og er definert av et par sett U, Y (U er et sett med innganger, Y er et sett med utganger) og en relasjon på , formalisering av forbindelsen ( avhengighet) mellom innganger og utganger.

En kobling av systemer er også et system og er definert av en relasjon. For eksempel er en seriekobling av systemer , en relasjon slik at hvis det eksisterer , som tilfredsstiller betingelsene , , , hvor er en relasjon som definerer forbindelsen mellom og . På denne måten er det mulig å definere systemer så komplekse som ønsket, med utgangspunkt i enkle.

Ovennevnte definisjon gjenspeiler i abstrakt form attributtene (egenskapene) som er iboende i vår intuitive idé om systemet: integritet og struktur.

Integritet(enhet) betyr at systemet er atskilt fra det ytre miljøet; miljøet kan utøve en handling (handling) på det gjennom input og oppfatte en respons (reaksjon) på disse handlingene gjennom output.

Strukturalitet betyr at systemet er delt internt i flere delsystemer som er koblet sammen og samhandler med hverandre på samme måte som hele systemet samhandler med det ytre miljøet.

Den tredje egenskapen som er iboende i systemet - målrettethet - krever å sette et visst mål, hvis oppnåelse indikerer riktig drift av systemet.

La oss presentere andre, mindre formelle definisjoner av systemet for sammenligning.

Et system er en objektiv enhet av objekter, fenomener og kunnskap om natur og samfunn som er naturlig knyttet til hverandre (TSB. T. 39. S. 158).

Et system er et sett av sammenkoblede elementer (objekter, relasjoner) som representerer en enkelt helhet. Egenskapene til systemet er kanskje ikke tilstede i dets bestanddeler.

Ovennevnte formelle definisjon er ganske generell; Nesten alle typer matematiske modeller av systemer faller inn under det: differensial- og differanseligninger, regresjonsmodeller, køsystemer, endelige og stokastiske automater, deduktive systemer (kalkulus), etc. Enhver konvertering av inngangsdata til utdata ("svart boks") kan behandles som et system (fig. 1.1a). For eksempel kan et system kalles en prosess for å løse ethvert problem. I dette tilfellet vil inngangene være de første dataene, utgangene vil være resultatene, og målet vil være den riktige løsningen (fig. 1.1,b). Denne tilnærmingen til systemet understreker dets målrettethet og har sitt utspring i operasjonsforskning, en vitenskapelig disiplin som utvikler kvantitative metoder for å begrunne beslutninger. Hovedkonseptet her er drift: en handling som er gjenstand for forskning (design, konstruksjon, ledelse, økonomisk aktivitet, etc.). Operasjonen tilsvarer et bestemt system. Inngangene til dette systemet er elementene i beslutningen som er tatt om operasjonen som utføres, utgangene er resultatene av operasjonen (indikatorer på dens effektivitet (fig. 1.1, c)). For å utvikle systemtilnærmingsferdigheter er det nyttig å se etter eksempler på systemer i verden rundt oss. Noen eksempler er presentert i tabellen. 1.1.

Vi understreker at funksjonen til systemet er en prosess som utspiller seg i tid, det vil si at settene med mulige innganger og utganger U, Y er sett med tidsfunksjoner med verdier i settene U, Y, henholdsvis:

Hvor T- et sett med tidspunkter hvor systemet vurderes.

Et system kalles funksjonelt (definert) hvis hver inngangsfunksjon u( t) tilsvarer den eneste utgangsfunksjonen y( t). Ellers kalles systemet usikkert. Usikkerhet oppstår vanligvis på grunn av ufullstendig informasjon om systemets ytre forhold. En viktig egenskap som ligger i virkelige systemer er kausalitet. Det betyr at hvis inngangen fungerer og sammenfaller for , dvs. ved , så tilfredsstiller de tilsvarende utgangsfunksjonene betingelsen, dvs. "nåtiden er ikke avhengig av fremtiden for en gitt fortid."

Numeriske størrelser knyttet til systemet er delt inn i variabler og parametere. Alternativer- dette er mengder som kan betraktes som konstante over den tidsperioden for vurdering av systemet. De resterende numeriske verdiene er variabler. Verdiene til variabler og parametere definerer kvantitativ informasjon om systemet. Den resterende informasjonen, dvs. kvalitativ, bestemmer strukturen til systemet. Skillet mellom variabler og parametere, og mellom parametere og struktur, kan være vilkårlig, men det er nyttig fra et metodisk synspunkt. En typisk teknikk for å konstruere et MM-system er således parameterisering - valget som MM av en familie av funksjoner som er avhengig av et begrenset (vanligvis lite) antall tall - parametere.

Tabell 1.1

Eksempler på systemer

Nei.	System	Inngang	Exit	Mål
	Radiomottaker	Radiobølger	Lydbølger	Uforvrengt lyd
	Spiller	Nålvibrasjon	"	"
	Termometer	Lufttemperatur (T)	Kolonnehøyde (h)	Sann lesning
	Vannkran	Vri håndtaket (vinkel φ)	Vannstråle (strøm G)	Sett flyt
	Student	Lærerforedrag, tekst i lærebok, bøker, kino, TV	Merker, kunnskap, handlinger	Gode ​​karakterer, gode gjerninger, god kunnskap
	Lærer	Leksjonsplan, svarer eleven	Forelesninger, prøveoppgaver, karakterer	"
	Robot	Lag	Bevegelser	Nøyaktig kommandoutførelse
	Bestand av hare i skogen	Mat	Antall	Maksimal styrke
	Revebestand i skogen	"	"	"
	Dataprogram for å løse ligningen ax 2 +bx + c=0	Odds a, b, c. Nøyaktighet E	.	Løsning med en gitt nøyaktighet
	Problem med likningsløsning øks g +bx+ c=0	a, b, c	Formel	Riktig formel
	Elektrisk motor	Elektrisitet	Rotorrotasjon	Rotasjon ved en gitt frekvens
	Bål	Brensel	Varme, lys	Still inn mengde varme og lys
	Handel	Produkter, ting	Penger	Å motta en sum penger = varekostnad
	Byråkrat	papirbit	papirbit	Lønn

Stadier av systemanalyse

Systemanalyse i vid forstand er en metodikk (et sett med metodiske teknikker) for å sette og løse problemer med å konstruere og studere systemer, nært knyttet til matematisk modellering. I en snevrere forstand er systemanalyse en metodikk for å formalisere komplekse (vanskelige å formalisere, dårlig strukturerte) problemer. Systemanalyse oppsto som en generalisering av teknikker akkumulert i problemer med operasjonsforskning og ledelse innen teknologi, økonomi og militære anliggender.

La oss dvele ved forskjellen i bruken av begrepene "systemanalyse" og "systemtilnærming". Systemanalyse er en målrettet kreativ menneskelig aktivitet, på grunnlag av hvilken en representasjon av objektet som studeres i form av et system er gitt. Systemanalyse kjennetegnes av en ordnet sammensetning av metodiske forskningsteknikker. Når det gjelder begrepet "systemtilnærming", forbinder tradisjonen med bruken det med forskning utført på en flerdimensjonal, omfattende måte, og studerer et objekt eller et fenomen fra forskjellige vinkler. Denne tilnærmingen forutsetter at alle spesielle problemer som løses på delsystemnivå må kobles sammen og løses fra helhetens perspektiv (systematisk prinsipp). Systemanalyse er en mer konstruktiv retning, som inneholder en metodikk for å dele inn prosesser i stadier og deltrinn, systemer i delsystemer, mål i delmål, etc.

I systemanalyse er det utviklet en viss rekkefølge av handlinger (stadier) i å sette og løse problemer, som vi vil kalle en algoritme (metodikk) for systemanalyse (fig. 1.2). Denne teknikken bidrar til å formulere og løse anvendte problemer mer meningsfullt og kompetent. Hvis det oppstår vanskeligheter på et hvilket som helst stadium, må du gå tilbake til et av de forrige stadiene og endre (modifisere) det.

Hvis dette ikke hjelper, betyr det at oppgaven viste seg å være for kompleks og må deles inn i flere enklere deloppgaver, dvs. utføre dekomponering (se underkapittel 1.3). Hvert av de resulterende delproblemene løses ved å bruke samme metodikk. For å illustrere anvendelsen av systemanalysemetodikken gir vi et eksempel.

Eksempel. La oss vurdere en bil som ligger foran garasjen i en viss avstand fra den (fig. 1.3, a). Du må sette bilen i garasjen og gjøre det på best mulig måte. Når vi tar en beslutning, vil vi prøve å la oss lede av systemanalysealgoritmen (se fig. 1.2).

1. stadie. System: bil og garasje (bil nærmer seg garasje).

Trinn 2. Inngang: motortrykk. Avslutt: veien tilbake.

Trinn 3. Mål: bilen må kjøre en gitt bane og bremse.

Trinn 4. Konstruksjonen av en MM begynner med betegnelsen av alle størrelser (variabler og konstanter) som er essensielle for problemet. La oss introdusere følgende notasjon:

u(t) - trekkraft i tidspunktet t(inngang);

y(t) - veien tilbake til øyeblikket t(exit);

y*- avstand fra bil til garasje (parameter).

Deretter skrives alle likninger og relasjoner som finnes mellom de innlagte mengdene ut, som i skoleoppgaver for å komponere likninger. Hvis det er flere mulige ligninger, velg den enkleste. I vårt problem er dette ligningen for dynamikk (Newtons andre lov):

Hvor m- bilmasse, samt startforhold

0, =0. (1.1b)

Trinn 5. Modell (1.1) er studert ganske godt og krever ingen detaljert analyse. Vi vil bare påpeke at det er tilstrekkelig hvis vi kan neglisjere størrelsen på bilen, begrensningen på kraften, friksjons- og motstandskreftene og andre mindre faktorer.

Etappe 6. Det enkleste alternativet for å formalisere et mål

hvor - stoppøyeblikket - viser seg å være utilfredsstillende, siden i (1.2) er selve kravet om å stoppe () = 0 ikke formalisert, og derfor er det uklart hvordan systemet vil oppføre seg ved . Det er mer riktig å sette målet ved forholdet

Når , (1.3)

hvorav det særlig følger at y(t)-0 på t>t*.

Ved første øyekast er oppgaven satt og vi kan gå videre til å løse den, d.v.s. til trinn 8. Men det viser seg at problemet ikke har en unik løsning: sunn fornuft sier at det er uendelig mange måter å nå målet på (1.3). Dette betyr at vi må supplere målet med en regel for valg av metoder som lar oss svare på spørsmålet: hvilken metode er bedre. La oss sette oss følgende rimelige regel: metoden anses som den beste, noe som fører til målet raskere. Formelt sett kan det nye målet skrives slik:

Når , (1.4)

Men nå viser fysiske hensyn at løsningen på problemet som stilles er triviell: det ettersøkte minimum i (1.4) er lik null! Faktisk, ved å velge en tilstrekkelig stor trekkraft, kan du gi bilen som et matematisk objekt beskrevet av MM (1.1) en vilkårlig stor akselerasjon og flytte den så raskt du ønsker til en gitt avstand. Tilsynelatende er det nødvendig å innføre noen begrensninger for å utelukke meningsløse beslutninger. Det ville være mulig å komplisere MM-systemene: ta hensyn til den begrensede kraften til motoren, dens treghet, friksjonskrefter, etc. Det er imidlertid mer rimelig å prøve å holde seg innenfor rammen av MM (1.1) (1.4), og innføre ytterligere begrensninger på trekkraften

Derfor, for å gjøre problemet meningsfullt, måtte vi gå tilbake til trinn 7.

Trinn 8. For å løse problemet kunne man bruke det kraftige og velutviklede apparatet til optimal kontrollteori (variasjonskalkulering, Pontryagins maksimumsprinsipp, etc., se for eksempel). Men først må vi prøve å løse problemet ved hjelp av elementære midler. For å gjøre dette er det ofte nyttig å gå over til en geometrisk tolkning av problemet for å engasjere vår geometriske intuisjon. Den naturlige tolkningen (fig. 1.3, b) gir ikke nøkkelen til løsningen, siden den ikke tillater oss å presentere begrensningene på de tillatte banene til bilen i en praktisk form. Saken endrer seg radikalt hvis vi flytter til en annen MM. La oss introdusere en ny variabel: (hastighet). Da oppstår i stedet for (1.1) ligningen

G: den optimale banegrafen er en trapes.

Enda mer komplekse problemer (for eksempel når man innfører begrensninger på drivstofforbruk i form av ikke har en enkel analytisk løsning som (1.9), og løses praktisk talt kun numerisk, ved å bruke det matematiske apparatet med omtrentlig minimering av funksjoner, se for eksempel). Men for dem mister ikke å løse et forenklet problem betydning, siden det lar en få en innledende tilnærming til løsningen av et komplekst problem, etablere de kvalitative egenskapene til en løsning på et komplekst problem, identifisere faktorene som har størst innflytelse løsningen av et komplekst problem, og viktigst av alt, korrelere resultatene av matematisk forskning med sunn fornuft.

Ved å oppsummere det som er sagt, kan vi gi råd til en student i matematisk modellering: "Ikke løs et komplekst problem uten først å løse et enklere!"