I denne artikkelen lærer du hvordan løse andregradsligningen iutmerke på et konkret eksempel. La oss analysere i detalj løsningen på et enkelt problem med bilder.
Fremdrift av beslutningen
La oss starte Microsoft Office Excel. Jeg bruker 2007-versjonen. La oss først kombinere cellene A1:A5 og skrive kvadratisk ligningsformel i dem på formen ax2+bx+c=0. Deretter må vi kvadrat x, for dette må vi gjøre tallet 2 til et hevet skrift. Velg de to og høyreklikk.
Vi får en formel på formen ax 2 +bx+c=0
I celle A2 skriver vi inn tekstverdien a=, i henholdsvis celle A3 b= og i celle A4 c=. Disse verdiene vil bli lagt inn fra tastaturet i følgende celler (B2,B3,B4).
La oss skrive inn tekst for verdiene som skal beregnes. I celle C2 d=, C3 x 1 = C4 x 2 =. La oss gjøre den sublineære avstanden for x lik avstanden hevet i x 2
La oss gå videre til å legge inn formler for løsningen
Diskriminanten til et kvadratisk trinomium er b 2 -4ac
I celle D2 skriver du inn den riktige formelen for å heve et tall til andre potens:
En kvadratisk ligning har to røtter hvis diskriminanten er større enn null. I celle C3 skriver du inn formelen for x 1
HVIS(D2>0;(-B3+ROOT(D2))/(2*B2);”Ingen røtter”)
For å beregne x2 introduserer vi en lignende formel, men med et plusstegn
HVIS(D2>0;(-B3-ROOT(D2))/(2*B2);"Ingen røtter")
Følgelig, med de angitte verdiene a, b, c, beregnes først diskriminanten, hvis verdiene er mindre enn null, vises meldingen "Ingen røtter", ellers får vi verdiene x 1 og x 2.
Beskytte et ark i Excel
Vi må beskytte arket som vi gjorde beregningene på. Uten beskyttelse må du forlate celler der du kan legge inn verdiene a, b, c, det vil si cellene B2 B3 B4. For å gjøre dette, velg dette området og gå til celleformatet, gå til fanen Anmeldelser, Beskytt ark og fjern merket for Beskyttet celle. Klikk OK for å bekrefte endringene som er gjort.
Dette celleområdet vil ikke være beskyttet når regnearket er beskyttet. La oss beskytte arket; for å gjøre dette, gå til Review-fanen og velg Arkbeskyttelse. La oss skrive inn passordet 1234. Klikk OK.
Nå kan vi endre verdiene til cellene B2, B3, B4. Når vi prøver å endre andre celler, vil vi motta følgende melding: «Cellen eller diagrammet er beskyttet mot endringer. Og også råd om fjerning av beskyttelse.
Du kan også være interessert i materialet om hvordan du sikrer det.
2. Parametervalg
Hvis en formel legges inn i en Excel-celle som inneholder en kobling til samme celle (kanskje ikke direkte, men indirekte gjennom en kjede av andre lenker), så sier de at det oppstår en syklisk referanse (syklus). I praksis tyr man til sykliske referanser når det gjelder implementering av en iterativ prosess og beregninger ved bruk av gjentaksrelasjoner. I normal modus oppdager Excel en løkke og viser en melding om situasjonen, som ber deg fikse den. Excel kan ikke utføre beregninger fordi sirkulære referanser genererer et uendelig antall beregninger. Det er to veier ut av denne situasjonen: eliminer sykliske referanser eller tillat beregninger ved hjelp av formler med sykliske referanser (i sistnevnte tilfelle må antall repetisjoner av sløyfen være begrenset).
La oss vurdere problemet med å finne roten til en ligning ved å bruke Newtons metode ved å bruke sykliske referanser. La oss ta som et eksempel den kvadratiske ligningen: x2 - 5x + 6=0, en grafisk representasjon som er vist i fig. 8. Du kan finne roten til denne (og enhver annen) ligning ved å bruke bare én Excel-celle.
For å aktivere den sykliske beregningsmodusen, i Verktøy-menyen/Alternativer/Beregninger-fanen, aktiver avkrysningsboksen Iterasjoner og endre om nødvendig antall syklusrepetisjoner i feltet Begrens antall iterasjoner og beregningsnøyaktigheten i feltet Relativ feil (av standardverdiene deres er henholdsvis 100 og 0,0001). I tillegg til disse innstillingene velger vi alternativet for å utføre beregninger: automatisk eller manuelt. Med automatiske beregninger produserer Excel umiddelbart det endelige resultatet; med manuelle beregninger kan du se resultatet av hver iterasjon.
| Ris. 8. Graf over en funksjon |
La oss velge en vilkårlig celle, gi den et nytt navn, si - X, og introdusere i den en tilbakevendende formel som spesifiserer beregninger ved hjelp av Newtons metode:
hvor F og F1 definerer henholdsvis uttrykk for å beregne verdiene til funksjonen og dens deriverte. For vår andregradsligning, etter å ha lagt inn formelen, vil verdien 2 vises i cellen, tilsvarende en av røttene til ligningen (fig. 8). I vårt tilfelle ble den første tilnærmingen ikke spesifisert; den iterative beregningsprosessen begynte med standardverdien lagret i celle X og lik null. Hvordan få den andre roten? Dette kan vanligvis gjøres ved å endre den innledende gjetningen. Problemet med å angi startinnstillinger kan løses på forskjellige måter i hvert enkelt tilfelle. Vi vil demonstrere én teknikk basert på IF-funksjonen. For å øke klarheten i beregningene ble cellene tildelt meningsfulle navn (fig. 9).
I celle Khnach (B4) legger vi inn den første tilnærmingen - 5.
I celle Hcurrent (C4) skriv formelen:
=HVIS(Хcurrent=0;Хnach; Хcurrent-(Хcurrent^2-5*Хcurrent+6)/(2*Хcurrent-5)).
I celle D4 plasserer vi en formel som spesifiserer beregningen av verdien av funksjonen ved punktet Xcurrent, som lar deg overvåke løsningsprosessen.
Vær oppmerksom på at i det første trinnet av beregninger vil startverdien plasseres i Xcurrent-cellen, og deretter begynner beregningen ved å bruke formelen i de påfølgende trinnene.
For å endre den første tilnærmingen er det ikke nok å endre innholdet i Hnach-cellen og starte beregningsprosessen. I dette tilfellet vil beregningene fortsette fra det sist beregnede
betydninger. For å tilbakestille verdien som er lagret i XCurrent-cellen, må du skrive formelen på nytt der. For å gjøre dette, velg ganske enkelt cellen som inneholder formelen for redigering ved å dobbeltklikke på den (innholdet i cellen vil vises i formellinjen). Ved å klikke på Enter-knappen starter beregningen med en ny innledende gjetning.
2.2. Parametervalg
Når ønsket resultat av en formelberegning er kjent, men verdiene som kreves for å oppnå dette resultatet er ukjente, kan du bruke parametervalgverktøyet ved å velge kommandoen parametervalg på Verktøy-menyen. Når du velger en parameter, endrer Excel verdien i én bestemt celle til formelen som refererer til den cellen, beregner ønsket resultat.
La oss ta som eksempel den samme andregradsligningen x2-5x+6=0. For å finne røttene til ligningen, utfør følgende trinn:
I celle C3 (fig. 10) legger vi inn en formel for å beregne verdien av funksjonen,
står i ligningen til venstre for likhetstegnet. Som argument bruker vi en lenke til celle C2, dvs. =C2^2-5*C2+6.
I dialogboksen Velg en parameter (fig. 10), i Set-feltet i cellen, skriv inn en kobling til cellen med formelen, i feltet Verdi - forventet resultat, i feltet Endre celleverdier - en lenke til cellen der verdien til den valgte parameteren vil bli lagret (innholdet i denne cellen kan ikke være en formel).
Etter å ha klikket på OK-knappen, vil Excel vise en dialogboks Resultat av parametervalg. Hvis den valgte verdien må lagres, klikker du på Ok, og resultatet vil bli lagret i cellen spesifisert tidligere i feltet Endre celleverdier. For å gjenopprette verdien som var i celle C2 før du brukte kommandoen Velg parameter, klikker du på Avbryt.
Når du velger en parameter, bruker Excel en iterativ (syklisk) prosess. Antall iterasjoner og nøyaktighet angis i Verktøy-menyen/Alternativer/Beregninger-fanen. Hvis Excel utfører en kompleks parametervalgsoppgave, kan du klikke Pause-knappen i dialogboksen Parametervalgresultat for å avbryte beregningen, og deretter klikke Trinn-knappen for å utføre neste iterasjon og se resultatet. Når du løser et problem i en trinn-for-trinn-modus, vises Fortsett-knappen for å gå tilbake til normal parametervalgsmodus.
La oss gå tilbake til eksemplet. Spørsmålet oppstår igjen: hvordan få den andre roten? Som i forrige tilfelle er det nødvendig å angi den første tilnærmingen. Dette kan gjøres som følger (fig. 11,a):
| EN |
| b |
| Ris. 11. Finne den andre roten |
I celle X (C2) legger vi inn den første tilnærmingen.
I celle Xi (C3) legger vi inn en formel for å beregne neste tilnærming til roten, dvs. =X-(X^2-5*X+6)/(2*X-5).
I celle C4 plasserer vi en formel som spesifiserer beregningen av verdien av funksjonen på venstre side av den opprinnelige ligningen ved punkt Xi.
Etter dette velger du kommandoen Velg parameter, der vi tar celle C2 som cellen som skal endres. Resultatet av beregningene er vist i fig. 11, b (i celle C2 - den endelige verdien, og i celle C3 - den forrige).
Alt dette kan imidlertid gjøres noe enklere. For å finne den andre roten er det nok å plassere konstanten 5 i celle C2 som en innledende tilnærming (fig. 10) og deretter starte parametervalgsprosessen.
2.3. Å finne en løsning
Kommandoen Parametervalg er praktisk for å løse problemer med å søke etter en spesifikk målverdi som avhenger av en ukjent parameter. For mer komplekse problemer bør du bruke kommandoen Søk etter en løsning (Solver), som du får tilgang til via menypunktet Verktøy/Søk etter en løsning.
Problemer som kan løses ved hjelp av Søk etter en løsning er generelt formulert som følger:
Finne:
x1, x2, …, xn
slik at:
F(x1, x2, …, xn) > (Maks; Min; = Verdi)
med restriksjoner:
G(x1, x2, ... , xn) > (>Verdi;< Value; = Value}
Variablene du leter etter - Excel-regnearkcellene - kalles justerbare celler. Objektivfunksjonen F(x1, x2, ..., xn), noen ganger bare kalt målet, bør spesifiseres som en formel i en celle i regnearket. Denne formelen kan inneholde brukerdefinerte funksjoner og må avhenge av (referanse) cellene som justeres. I det øyeblikket problemet settes, bestemmes det hva som skal gjøres med objektivfunksjonen. Du kan velge ett av alternativene:
finn maksimum av objektivfunksjonen F(x1, x2, ..., xn);
finn minimum av objektivfunksjonen F(x1, x2, ..., xn);
sørg for at objektivfunksjonen F(x1, x2, … , xn) har en fast verdi: F(x1, x2, … , xn) = a.
Funksjonene G(x1, x2, ..., xn) kalles restriksjoner. De kan spesifiseres både som likheter og ulikheter. Ytterligere begrensninger kan pålegges de kontrollerte cellene: ikke-negativitet og/eller integeritet, deretter søkes den ønskede løsningen i området med positive og/eller heltall.
Denne formuleringen dekker et bredt spekter av optimaliseringsproblemer, inkludert løsning av ulike ligninger og ligningssystemer, lineære og ikke-lineære programmeringsproblemer. Slike problemer er vanligvis lettere å formulere enn å løse. Og så, for å løse et spesifikt optimaliseringsproblem, kreves det en spesialdesignet metode. Løseren har i sitt arsenal kraftige verktøy for å løse slike problemer: den generaliserte gradientmetoden, simpleksmetoden, branch and bound-metoden.
Ovenfor, for å finne røttene til en kvadratisk ligning, ble Newtons metode ved bruk av sykliske referanser (trinn 1) og parametervalgverktøyet (element 2) brukt.
Det er mange problemer som kan være betydelig enklere å løse ved å bruke Solution Finder-verktøyet. Men for å gjøre dette må du starte med å organisere regnearket etter en modell som er egnet for å finne løsninger, noe som krever god forståelse av sammenhengene mellom variabler og formler. Selv om formuleringen av problemet vanligvis utgjør hovedvanskeligheten, er tiden og kreftene brukt på å utarbeide modellen fullt ut berettiget, siden de oppnådde resultatene kan beskytte mot unødvendig sløsing med ressurser, i tilfelle feil planlegging, bidra til å øke fortjenesten gjennom optimal økonomistyring eller identifisere det beste forholdet mellom produksjonsvolumer, varelager og produktnavn.
Bak essensen din optimaliseringsproblem er en matematisk modell av en bestemt prosess for produktproduksjon, distribusjon, lagring, prosessering, transport, kjøp eller salg, ytelse av en rekke tjenester, etc. Dette er et vanlig matematisk problem av typen Gitt/Finn/Betingelse, men som har mange mulige løsninger. Derfor er optimeringsproblemet oppgaven med å velge den beste, optimale fra et sett med mulige alternativer. Løsningen på et slikt problem kalles plan eller program, for eksempel, sier de - en produksjonsplan eller et gjenoppbyggingsprogram. Dette er med andre ord de ukjente som vi trenger for å finne, for eksempel hvor mye produksjon som vil gi maksimal fortjeneste. Optimaliseringsproblemet er søket etter et ekstremum, det vil si maksimums- eller minimumsverdien til en bestemt funksjon, som kalles målfunksjon Dette kan for eksempel være en profittfunksjon – inntekter minus kostnader. Siden alt i verden er begrenset (tid, penger, naturressurser og menneskelige ressurser), har optimaliseringsproblemer alltid visse begrensninger, for eksempel mengden metall, arbeidere og maskiner i en bedrift for produksjon av deler. Følgende er et eksempel på utformingen av et veldig enkelt optimaliseringsproblem, men med hjelpen kan du enkelt forstå organisasjonen om å konstruere en tabell for effektiviteten av løsninger på praktiske optimaliseringsproblemer.
Vi har et klassisk problem når en bedrift produserer to typer produkter (produkt A og produkt B) til en bestemt pris, deres produksjon krever 4 typer ressurser (ressurs 1, ressurs 2, ressurs 3, ressurs 4), som er tilgjengelig på bedriften i en viss mengde (Inventory), er det også informasjon om hvor mye av hver ressurs som trengs for å produsere en produksjonsenhet, henholdsvis produkt A og produkt B. Vi må finne mengden av produkt A og produkt B som maksimerer inntekt (inntekt) (se figur).
Deretter må vi lage relasjoner mellom begrensninger, plan og objektiv funksjon. For å gjøre dette bygger vi en ekstra kolonne (Brukt), der vi skriver inn formelen SUMPRODUKT(Norm; Plan). Normen er kostnaden for en viss ressurs for å produsere en produksjonsenhet av varer A og B, og Planen er mengden produksjon vi ser etter. Skriv inn formelen i inntektscellene SUMPRODUKT(Pris; Plan). Dermed fylte vi ut Brukt-kolonnen og Inntektscellen med formler. Siden planen er variablene som mengden ressursbruk og inntekt avhenger av, avhenger cellene med formler direkte av dataene som dukker opp der som et resultat av å søke etter løsninger. Fra ovenstående kan vi trekke følgende konklusjoner om at hvert optimaliseringsproblem må ha tre komponenter:
ukjent(det vi ser etter, det vil si en plan);
begrensning for ukjente (søkeområde);
objektiv funksjon(målet som vi leter etter et ekstremum for).
Kraftig dataanalyseverktøy utmerke er en overbygning Løser (Søk etter en løsning). Med dens hjelp kan du bestemme ved hvilke verdier av de spesifiserte påvirkende cellene formelen i målcellen får ønsket verdi (minimum, maksimum eller lik en verdi). Du kan angi begrensninger for prosedyren for løsningssøk, og det er ikke nødvendig at de samme påvirkende cellene brukes. For å beregne en gitt verdi brukes ulike matematiske søkemetoder. Du kan angi en modus der de oppnådde variabelverdiene automatisk legges inn i tabellen. I tillegg kan resultatene av programmet presenteres i form av en rapport. Søk etter løsninger-programmet (i den originale Excel Solver) er et tillegg for MS Excel-regnearkprosessoren, som er designet for å løse visse ligningssystemer, lineære og ikke-lineære optimaliseringsproblemer, og har blitt brukt siden 1991. Størrelsen på problemet som kan løses ved å bruke den grunnleggende versjonen av dette programmet er begrenset av følgende grenser:
antall ukjente (beslutningsvariabel) – 200;
antall formeliske begrensninger på ukjente – 100;
antall begrensende betingelser (enkel begrensning) for ukjente er 400.
Utvikleren av Solver-programmet, Frontline System, har lenge spesialisert seg på å utvikle kraftige og praktiske optimaliseringsmetoder innebygd i miljøet til populære regnearkprosessorer fra ulike produsenter (MS Excel Solver, Adobe Quattro Pro, Lotus 1-2-3). Den høye effektiviteten av bruken deres forklares av integrasjonen av optimaliseringsprogrammet og regnearkets forretningsdokument. Takket være den verdensomspennende populariteten til MS Excel-regnearkprosessoren, er Solver-programmet innebygd i miljøet det vanligste verktøyet for å finne optimale løsninger i moderne virksomhet. Som standard er Finn løsning-tillegget deaktivert i Excel. For å aktivere den i Excel 2007, klikk på ikonet Microsoft Office-knapp, klikk Excel-alternativer og velg deretter en kategori Tillegg. I felt Kontroll velg verdi Excel-tillegg og trykk på knappen Gå. I felt Tilgjengelige tillegg merk av i boksen ved siden av elementet Å finne en løsning og trykk på knappen OK.
I Excel 2003 og velg kommandoen nedenfor Service/Tillegg , merk av i dialogboksen Tillegg som vises Å finne en løsning og klikk på OK-knappen. Hvis det da vises en dialogboks som ber deg bekrefte intensjonene dine, klikker du Ja. (Det kan hende du trenger en Office-installasjons-CD.)
Løsningssøkeprosedyre 1. Lag en tabell med formler som etablerer relasjoner mellom celler.
2. Velg målcellen som skal ha den nødvendige verdien og velg kommandoen: - In Excel 2007 Dataanalyse/Å finne en løsning;
I Excel 2003 og under Verktøy > Løser (Verktøy > Søk etter en løsning). Angi målcelle-feltet i dialogboksen Solver-tillegg som åpnes, vil inneholde adressen til målcellen. 3. Sett Equal To-bryterne for å sette verdien til målcellen til Maks (maksimal verdi), Min (minimumsverdi) eller Verdi av (verdi). I sistnevnte tilfelle skriver du inn verdien i feltet til høyre. 4. Spesifiser i feltet By Changing Cells hvilke celler programmet skal endre verdier for å finne det optimale resultatet. 5. Opprett begrensninger i listen Subject to the Constraints. For å gjøre dette, klikk på Legg til-knappen og definer begrensningen i dialogboksen Legg til begrensning.
6. Klikk på knappen på Alternativer-knappen, og i vinduet som vises, velg alternativknappen Ikke-negative verdier (hvis variablene må være positive tall), Lineær modell (hvis problemet du løser gjelder lineær) modeller)
7. Klikk på Løser-knappen for å starte løsningssøkeprosessen.
8. Når dialogboksen Løserresultater vises, velger du alternativknappen Keep Solve Solution eller Gjenopprett opprinnelige verdier. 9. Klikk OK.
Alternativer for løsningsverktøy Maksimal tid- tjener til å begrense tiden som er tildelt for å søke etter en løsning på et problem. I dette feltet kan du angi en tid i sekunder opptil 32 767 (omtrent ni timer); Standardverdien på 100 er bra for de fleste enkle oppgaver.
Begrens antall iterasjoner- styrer tiden for å løse et problem ved å begrense antall beregningssykluser (iterasjoner). Relativ feil- bestemmer nøyaktigheten av beregninger. Jo lavere verdien av denne parameteren er, desto høyere er nøyaktigheten av beregningene. Toleranse- er ment å sette toleransen for avvik fra den optimale løsningen hvis settet med verdier til den påvirkende cellen er begrenset av et sett med heltall. Jo større toleranseverdien er, jo mindre tid tar det å finne en løsning. Konvergens- gjelder kun for ikke-lineære problemer. Når den relative verdiendringen i målcellen over de siste fem iterasjonene blir mindre enn tallet som er angitt i Konvergens-feltet, stopper søket. Lineær modell- tjener til å fremskynde søket etter en løsning ved å bruke en lineær modell på optimaliseringsproblemet. Ikke-lineære modeller involverer bruk av ikke-lineære funksjoner, en vekstfaktor og eksponentiell utjevning, noe som bremser beregningene. Ikke-negative verdier- lar deg sette en null nedre grense for de påvirkende cellene som den tilsvarende grensen ikke ble satt for i dialogboksen Legg til begrensning. Automatisk skalering- brukes når tallene i cellene som endres og i målcellen er vesentlig forskjellige. Vis iterasjonsresultater- pauser søket etter en løsning for å se resultatene av individuelle iterasjoner. Last ned modell- etter å ha klikket på denne knappen, åpnes en dialogboks med samme navn, der du kan legge inn en lenke til celleområdet som inneholder optimaliseringsmodellen. Lagre modell- tjener til å vise en dialogboks med samme navn på skjermen, der du kan legge inn en lenke til celleområdet beregnet for lagring av optimaliseringsmodellen. Lineær evaluering- velg denne bryteren for å jobbe med en lineær modell. Kvadratisk estimat- velg denne bryteren for å fungere med en ikke-lineær modell. Direkte forskjeller- brukes i de fleste problemer der endringshastigheten av begrensninger er relativt lav. Øker hastigheten til Solution Search-verktøyet. Sentrale forskjeller- brukes for funksjoner som har en diskontinuerlig derivert. Denne metoden krever flere beregninger, men bruken kan være berettiget dersom det gis melding om at det ikke er mulig å få en mer nøyaktig løsning. Newtons søkemetode - krever mer minne, men utfører færre iterasjoner enn konjugert gradientmetoden. Metode for å finne konjugerte gradienter- implementerer konjugert gradientmetoden, som krever mindre minne, men utfører flere iterasjoner enn Newtons metode. Denne metoden bør brukes hvis problemet er stort nok til å spare minne, eller hvis iterasjoner gir for liten forskjell i påfølgende tilnærminger.
Oppgaven med å løse ligningen står ikke bare overfor elever og skolebarn. Excel har en rekke måter å utføre denne oppgaven på. Løsningsmetoden ved å velge en parameter vil bli diskutert i denne artikkelen.
Finne røttene til en ikke-lineær ligning ved hjelp av verktøyet "Valg av parameter" kommer ned til to trinn:
- bestemme de omtrentlige grensene for segmenter og antall røtter ved hjelp av en grafisk metode;
- valg av en rotverdi på hvert segment som tilfredsstiller den gitte beregningsnøyaktigheten.
For å estimere de omtrentlige grensene for segmenter og antall røtter, kan du bruke en tabellbasert tilordning av funksjonsverdier, dvs. angi flere variabelverdier og beregn de tilsvarende funksjonsverdiene. Igjen, for å kunne simulere beregninger for kvadratiske ligninger med forskjellige koeffisienter, er det bedre å sette tabuleringstrinnet i en egen celle. Startverdien til variabelen kan endres ved å skrive inn " A6". For å beregne neste verdi i en celle "A7" formelen " =A6+$B$4", dvs. En absolutt referanse til en celle med et tabulatorstopp ble brukt.
Videre bruk fyllmarkør en serie formler genereres for å beregne påfølgende verdier av variabelen; i eksemplet som er gitt, brukes 20 verdier. En formel legges inn for å beregne verdien av funksjonen (for eksempelet under vurdering, i cellen " KLOKKEN 6") og en rekke lignende formler dannes for de gjenværende cellene. Formelen bruker absolutte referanser til celler med ligningskoeffisienter.
Basert på det konstruerte bordet er det bygget spredningsplott.
Hvis den første X-verdien og trinnet er dårlig valgt, og det ikke er noen kryss med x-aksen i diagrammet, kan du angi andre verdier og oppnå ønsket resultat. Det ville være mulig å finne en løsning allerede på dette trinnet, men dette ville kreve mange flere celler og et trinn lik den gitte beregningsnøyaktigheten (0,001). For ikke å lage tungvinte tabeller bruker vi videre "Valg av parameter" fra gruppen "Prognose" på fanen "Data". Først må du tildele plass for de innledende verdiene til variabelen (det er to røtter i eksemplet) og de tilsvarende funksjonsverdiene. Som " x1" den første av verdiene som gir funksjonsverdien nærmest null er valgt (0,5 i eksemplet). I celleL6 en formel er introdusert for å beregne funksjonen. I parametervalgvinduet må du spesifisere for hvilken celle ( L6), hvilken verdi ( 0 ) må innhentes, og i hvilken celle du skal endre verdiene ( K6).
For å finne den andre roten, må du angi den andre av verdiene som gir funksjonsverdien nærmest null (i eksempelet 9.5), og gjenta valget av parameteren for cellen L9(formelen fra cellen kopieres inn i cellen L6). 
Den foreslåtte utformingen av funksjonskoeffisienter i separate celler gjør det mulig å løse andre lignende ligninger uten å endre formlene. 
Parametervalg er også tilgjengelig i tidligere versjoner av programmet. Microsoft Office Excel 2007 er et spesielt Windows-program som lar deg lage ulike tabeller med inndata. Dessuten lar dette programmet deg løse ligninger.
Åpne Excel 2007. For den enkleste løsningen på ligningen, bruk funksjonen "søk etter løsninger". I mange standard Office-pakker er imidlertid ikke dette tillegget installert. For å installere, åpne Office Excel-alternativer, som er plassert i nedre høyre hjørne av den nederste popup-dialogboksen. I menyen som åpnes klikker du i følgende rekkefølge: "add-ons" - "Search for a solution" - "go".
Etter overgangen merker du av i boksen ved siden av "søk etter en løsning" og klikker OK.
Excel vil deretter konfigurere programmet.
Deretter, for å løse ligningen, skriv den inn i regnearkboksen. La ligningen din med to variabler: F(x1,x2)=3×1+2×2 – maks, i tilfelle visse begrensninger:
- X1 - x2 ≥ -2
- 3×1 - 2×2 ≤ 6
- 2×1+3×2 ≥ 2
- X2 ≤ 3
- X1 ≥ 0
- X2 ≤ 0
Skriv inn variablene x1 og x2 i kolonne A i Excel-tabellen. Marker deretter i blått feltet der de oppnådde variabelverdiene er plassert. I kolonne A skriver du inn selve funksjonen F(x1, x2)=. Og til høyre for den, marker med rødt cellen der verdien av denne funksjonen vil være plassert.
Skriv så inn selve ligningen 3×1+2×2 i det røde feltet. Vær oppmerksom på at x1 er celle B1, og x2 er celle B2.
Skriv nå inn alle begrensningene i feltet.
Gå deretter til seksjonen "søk etter løsninger" (datamappen). Finn "sett målcelle"-feltet der du må sette den røde cellen. Motsatt "=" skriver vi maksimumsverdien.
I feltet "endrer celler", legg til blå celler - x1, x2.
Hvis du har lagt inn alle begrensningene, kontroller at de er riktige, og klikk deretter på "utfør"-knappen. Hvis alle dataene er lagt inn riktig, skal programmet beregne de ukjente. I vårt tilfelle x1=4, h2=3 og F(x1,x2)=18. Ligningen er løst.