Rotasjonsbevegelse rundt en fast akse - en annen spesielt tilfelle bevegelse av en stiv kropp.
Rotasjonsbevegelse av et stivt legeme rundt en fast akse
det kalles en slik bevegelse der alle punkter på kroppen beskriver sirkler, hvis sentre er på samme rette linje, kalt rotasjonsaksen, mens planene som disse sirklene tilhører er vinkelrette rotasjonsakse
(Fig.2.4).
I teknologi forekommer denne typen bevegelse veldig ofte: for eksempel rotasjonen av akslene til motorer og generatorer, turbiner og flypropeller.
Vinkelhastighet
. Hvert punkt i en kropp som roterer rundt en akse som går gjennom punktet OM, beveger seg i en sirkel, og ulike punkter passere i tide forskjellige måter. Så, derfor modulen til punkthastigheten EN mer enn et poeng I (Fig.2.5). Men radiene til sirklene roterer gjennom samme vinkel over tid. Vinkel - vinkelen mellom aksen ÅH og radiusvektor, som bestemmer posisjonen til punkt A (se fig. 2.5).
La kroppen rotere jevnt, dvs. i alle like tidsintervaller den roterer med like vinkler. Rotasjonshastigheten til et legeme avhenger av rotasjonsvinkelen til radiusvektoren, som bestemmer posisjonen til et av punktene til det stive legemet for en gitt tidsperiode; det er preget vinkelhastighet
.
For eksempel, hvis en kropp roterer gjennom en vinkel hvert sekund, og den andre gjennom en vinkel, så sier vi at den første kroppen roterer 2 ganger raskere enn den andre.
Vinkelhastigheten til et legeme under jevn rotasjon
kalles mengden lik forholdet rotasjonsvinkelen til kroppen til tidsperioden denne rotasjonen skjedde.
Vi vil betegne vinkelhastigheten med den greske bokstaven ω
(omega). Da per definisjon
Vinkelhastighet uttrykkes i radianer per sekund (rad/s).
For eksempel er vinkelhastigheten til jordens rotasjon rundt sin akse 0,0000727 rad/s, og den for slipeskiven er omtrent 140 rad/s 1 .
Vinkelhastighet kan uttrykkes gjennom rotasjonsfart
, dvs. antall hele omdreininger på 1s. Hvis kroppen gjør det ( gresk bokstav"nu") omdreininger i 1s, så er tiden for en omdreining lik sekunder. Denne tiden kalles rotasjonsperiode
og merket med bokstaven T. Dermed kan forholdet mellom frekvens og rotasjonsperiode representeres som:
En fullstendig rotasjon av kroppen tilsvarer en vinkel. Derfor, i henhold til formel (2.1)
Hvis, med jevn rotasjon, vinkelhastigheten er kjent i startøyeblikk tid rotasjonsvinkel, deretter rotasjonsvinkelen til kroppen i løpet av tiden t i henhold til ligning (2.1) er lik:
Hvis , da , eller 
.
Vinkelhastigheten tar positive verdier, hvis vinkelen mellom radiusvektoren som definerer posisjonen til et av punktene til det stive legemet og aksen ÅHøker, og negativ når den avtar.
Dermed kan vi når som helst beskrive posisjonen til punktene til et roterende legeme.
Sammenheng mellom lineære og vinkelhastigheter.
Hastigheten til et punkt som beveger seg i en sirkel kalles ofte lineær hastighet
, for å understreke forskjellen fra vinkelhastighet.
Vi har allerede lagt merke til at når et stivt legeme roterer, har de forskjellige punktene ulik lineære hastigheter, men vinkelhastigheten er den samme for alle punktene.
Det er et forhold mellom den lineære hastigheten til ethvert punkt på et roterende legeme og dets vinkelhastighet. La oss installere det. Et punkt som ligger på en sirkel med radius R, per revolusjon vil gå veien. Siden tidspunktet for en revolusjon av en kropp er en periode T, da kan modulen til den lineære hastigheten til punktet finnes som følger:
1. semester.
1. Materialpunkt (partikkel) - den enkleste fysisk modell i mekanikk - en kropp med masse, størrelse, form, rotasjon og intern struktur som kan neglisjeres under forholdene til problemet som studeres. Posisjon materiell poeng i rommet er definert som posisjonen til et geometrisk punkt .
Koordinatsystem - et sett med definisjoner som implementerer koordinere metode, det vil si en måte å bestemme posisjonen til et punkt eller en kropp ved hjelp av tall eller andre symboler. Settet med tall som bestemmer posisjonen til et bestemt punkt kalles koordinatene til dette punktet .
Referanseramme - dette er en kombinasjon av et referanselegeme, et tilhørende koordinatsystem og et tidsreferansesystem, i forhold til hvilke bevegelser av eventuelle kropper vurderes.
Sti er avstanden kroppen har tilbakelagt. Sti - skalær mengde. Til full beskrivelse bevegelse, er det nødvendig å vite ikke bare tilbakelagt avstand, men også bevegelsesretningen.
Flytte - dette er et rettet linjesegment som kombinerer den opprinnelige posisjonen til kroppen med dens etterfølgende posisjon. Bevegelse, som banen, er betegnet med bokstaven S og målt i meter. Men dette er to forskjellige størrelser som må skilles ut.
Relativ bevegelse - dette er bevegelsen til et materiell punkt/kropp i forhold til et bevegelig referansesystem. I denne FR er radiusvektoren til kroppen , kroppens hastighet er .
2. Hastighet - vektor fysisk mengde, som karakteriserer bevegelseshastigheten og bevegelsesretningen til et materialpunkt i forhold til det valgte referansesystemet; per definisjon, lik den deriverte av radiusvektoren til et punkt med hensyn til tid.
Ensartede og ujevne bevegelser .
uniform Dette er en bevegelse der en kropp reiser like avstander i alle like tidsintervaller.
Ujevn Dette er en bevegelse der en kropp passerer gjennom ulike segmenter av en bane i like tidsintervaller.
Hastighetsaddisjonsteorem.Bevegelseshastigheten til et legeme i forhold til en fast referanseramme er lik vektorsummen av hastigheten til dette legeme i forhold til en bevegelig referanseramme og hastigheten (i forhold til en fast referanseramme) til det punktet av bevegelsen referanseramme der dette øyeblikket tiden kroppen er lokalisert.
3. Akselerasjon - en fysisk størrelse som bestemmer endringshastigheten i en kropps hastighet, det vil si den første deriverte av hastighet med hensyn til tid. Akselerasjon er vektor mengde, som viser hvor mye hastighetsvektoren til et legeme endres under bevegelsen per tidsenhet:
Ensartet akselerert bevegelse - bevegelse der akselerasjonen er konstant i størrelse og retning.
Rettlinjet jevnt akselerert bevegelse – den enkleste typen er det ikke jevn bevegelse, der kroppen beveger seg langs en rett linje, og hastigheten endres likt over alle like tidsperioder.
Du kan beregne akselerasjonen til et legeme som beveger seg rettlinjet og jevnt akselerert ved å bruke en ligning som inkluderer projeksjoner av akselerasjons- og hastighetsvektorene:
v x – v 0x
a x = ---
t
4.Kurvilineær bevegelse - bevegelsen av et punkt langs en bane som ikke er en rett linje, med vilkårlig akselerasjon og vilkårlig hastighet til enhver tid (for eksempel bevegelse i en sirkel).
Rotasjonsvinkel - dette er ikke en geometrisk, men en fysisk størrelse som karakteriserer rotasjonen av et legeme eller rotasjonen av en stråle som kommer fra kroppens rotasjonssenter i forhold til en annen stråle som anses som stasjonær. Dette er et kjennetegn ved rotasjonsformen for bevegelse, kun evaluert i enheter av en plan vinkel.
Kantete og lineær hastighet.
Vinkelhastighet er en fysisk størrelse lik forholdet mellom rotasjonsvinkelen og tidsintervallet som denne rotasjonen skjedde.
Hvert punkt på sirkelen beveger seg med en viss hastighet . Denne hastigheten kalles lineær . Retningen til den lineære hastighetsvektoren faller alltid sammen med tangenten til sirkelen. For eksempel beveger gnister fra under en slipemaskin, og gjentar retningen for øyeblikkelig hastighet.
5. Normal og tangentiell akselerasjon.
1. Sentripetal akselerasjon - komponent av akselerasjonen til et punkt, som karakteriserer endringshastigheten i retningen til hastighetsvektoren for en bane med krumning. Rettet mot midten av krumningen av banen, som er der begrepet kommer fra. Verdien er lik kvadratet av hastigheten delt på krumningsradiusen. Begrepet " sentripetal akselerasjon"tilsvarer begrepet" normal akselerasjon ».
2. Tangensiell akselerasjon - akselerasjonskomponent rettet tangentielt til bevegelsesbanen. Karakteriserer endringen i hastighetsmodulen i motsetning til normalkomponenten, som karakteriserer endringen i hastighetsretningen.
Full akselerasjon punktet er sammensatt av tangentielle og normale akselerasjoner i henhold til regelen for vektoraddisjon. Den vil alltid være rettet mot banens konkavitet, siden normal akselerasjon også er rettet i denne retningen.
Oscillasjonsperiode - minste gap tiden som oscillatoren gjør en fullstendig svingning (det vil si at den går tilbake til den samme tilstanden som den var i det første øyeblikket, valgt vilkårlig).
Frekvens - en fysisk mengde, en egenskap ved en periodisk prosess, lik antall repetisjoner eller forekomster av hendelser (prosesser) per tidsenhet. Det beregnes som forholdet mellom antall repetisjoner eller forekomst av hendelser (prosesser) og tidsperioden de fant sted.
6.Vekt, fysisk mengde, en av hovedkarakteristikkene til materie, som bestemmer dens treghets- og gravitasjonsegenskaper. Følgelig skilles det mellom inerte og gravitasjonsmessige (tunge, graviterende) materialer.
Vekt - kraften til kroppen på en støtte (eller oppheng eller annen type feste), som forhindrer et fall som oppstår i tyngdefeltet.
Vektløshet - en tilstand hvor kraften av samspillet mellom kroppen og støtten (kroppsvekt), som oppstår i forbindelse med gravitasjonsattraksjon, virkningen av andre massekrefter, spesielt treghetskraften som oppstår når akselerert bevegelse kropp, savnet.
7. Friksjonskraft - Dette er en kraft som oppstår når to kropper kommer i kontakt og forstyrrer deres relative bevegelse. Årsaken til friksjonen er ruheten til gnidningsflatene og samspillet mellom molekylene på disse overflatene. Friksjonskraften avhenger av materialet til gnideflatene og hvor tett disse flatene presses mot hverandre.
Typer av friksjon.
1. Glidende friksjon- en kraft som oppstår under translasjonsbevegelsen til en av de kontaktende/samvirkende legemer i forhold til en annen og virker på denne kroppen i retning motsatt retning slip.
2. Rullefriksjon- kraftmoment som oppstår når en av to kontaktende/samvirkende legemer ruller i forhold til den andre.
3. Hvilefriksjon- kraft som oppstår mellom to kontaktende kropper og forhindrer forekomsten relativ bevegelse. Denne kraften må overvinnes for å sette to kontaktlegemer i bevegelse i forhold til hverandre. Oppstår under mikrobevegelser (for eksempel under deformasjon) av kontaktlegemer. Den virker i motsatt retning av retningen for mulig relativ bevegelse.
Bakke reaksjonskraft - det er en kraft eller system av krefter som uttrykker den mekaniske virkningen av støtte på en struktur som hviler på disse støttene .
8. Deformasjon - endring gjensidig posisjon partikler av en kropp assosiert med deres bevegelse i forhold til hverandre. Deformasjon er et resultat av endringer i interatomiske avstander og omorganisering av atomblokker. Vanligvis er deformasjon ledsaget av en endring i størrelsen på interatomiske krefter, hvis mål er elastisk mekanisk spenning.
Typer deformasjon.
1. Spenning - kompresjon - i motstanden til materialer - en type langsgående deformasjon av en stang eller bjelke som oppstår hvis en belastning påføres den langs dens lengdeakse (resultanten av kreftene som virker på den er normal til tverrsnittet av stangen og passerer gjennom massesenteret).
2.Skift - i motstanden til materialer - en type langsgående deformasjon av en bjelke som oppstår hvis en kraft påføres som berører overflaten (i dette tilfellet Nedre del stangen er festet urørlig).
3. Bøy - i motstanden til materialer, en type deformasjon der det er en krumning av aksene til rette bjelker eller en endring i krumningen til aksene til buede bjelker, en endring i krumningen/krumningen til midtoverflaten av platen eller skall. Bøyning er assosiert med forekomsten i veikryss bjelke- eller skallbøyemomenter.
4. Torsjon- en av typene kroppsdeformasjoner. Oppstår når en belastning påføres et legeme i form av et par krefter i dets tverrplan. I dette tilfellet vises bare en indre kraftfaktor i kroppens tverrsnitt - dreiemoment. Strekk-kompresjonsfjærer og aksler fungerer for torsjon.
Elastisk kraft - en kraft som oppstår i en kropp som følge av dens deformasjon og har en tendens til å returnere kroppen til sin opprinnelige tilstand.
Hookes lov - en erklæring om at deformasjonen som oppstår i et elastisk legeme (fjær, stang, konsoll, bjelke, etc.) er proporsjonal med kraften som påføres denne kroppen. Oppdaget i 1660 av den engelske forskeren Robert Hooke. Det bør huskes at Hookes lov er oppfylt kun for små deformasjoner. Når proporsjonalitetsgrensen overskrides, blir forholdet mellom spenning og tøyning ulineær. For mange medier er ikke Hookes lov gjeldende selv ved små deformasjoner.
For en tynn strekkstang har Hookes lov formen:
9. Newtons første lov postulerer eksistensen treghetssystemer nedtelling. Derfor er det også kjent som treghetsloven. Treghet er egenskapen til et legeme for å opprettholde bevegelseshastigheten uendret (både i størrelse og retning) når ingen krefter virker på kroppen. For å endre hastigheten til en kropp, må den påvirkes med en viss kraft. Naturligvis resultatet av virkningen av krefter av samme størrelse på forskjellige kropper vil være annerledes. Dermed sier de at kropper har ulik treghet. Treghet er kroppens egenskap til å motstå endringer i hastigheten deres. Mengden av treghet er preget av kroppsvekt.
10. Puls - vektor fysisk mengde, som er et mål mekanisk bevegelse kropper. I klassisk mekanikk kroppsimpuls lik produktet masser m av denne kroppen til sin hastighet v, retningen til impulsen faller sammen med retningen til hastighetsvektoren:
Loven om bevaring av momentum stater som vektorsum impulsene til alle legemer i systemet er en konstant verdi hvis vektorsummen av ytre krefter som virker på systemet av legemer er lik null.
I klassisk mekanikk er loven om bevaring av momentum vanligvis utledet som en konsekvens av Newtons lover. Fra Newtons lover kan det vises at når et system beveger seg i tomt rom, bevares momentum i tid, og hvis det er ytre påvirkning hastigheten for endring av momentum bestemmes av summen av de påførte kreftene.
6.1 Hvor lang tid vil det ta et hjul med en vinkelhastighet rad/s å gjøre 100 omdreininger?
6.2 Hva er den lineære hastigheten til punktene jordens overflate på breddegrad 60 0 kl daglig rotasjon Jord? Jordens radius antas å være 6400 km.
6.3 Når radiusen til en sirkulær bane øker med 4 ganger kunstig satellitt Jorden, dens sirkulasjonsperiode øker 8 ganger. Hvor mange ganger endres hastigheten til satellittens bane?
6.4 Minuttviseren til en klokke er 3 ganger lengre enn sekundviseren. Finn forholdet mellom de lineære hastighetene til endene av pilene.
6.5 Radius til brønnporthåndtaket er 3 ganger større enn radius aksel som kabelen er viklet på. Hva er den lineære hastigheten til enden av håndtaket når du løfter en bøtte fra en dybde på 10 m på 20 s?
6.6 Hvilken avstand vil syklisten kjøre ved 60 omdreininger av pedalene, hvis hjulets diameter er 70 cm, drivhjulet har 48 tenner, og det drevne giret har 18 tenner?
6.7 Et hjul med radius R ruller langs horisontal overflate uten å gli med vinkelhastighet. Hva er hastigheten på hjulaksen, topppunkt, bunnpunkt på hjulet i forhold til en horisontal flate.
6.8 Modulen til den lineære hastigheten til et punkt som ligger på hjulfelgen er 2,5 ganger større enn modulen til den lineære hastigheten til et punkt som ligger 0,03 m nærmere hjulaksen. Finn radiusen til hjulet.
6.9 Når et hjul ruller, hender det ofte at de nedre eikene er godt synlige, men de øvre eikene ser ut til å smelte sammen. Hvorfor det?
6.10 Lengde minuttviseren tårnklokke MGU er lik 4,5 m Bestem den lineære hastigheten til enden av pilen og vinkelhastigheten til pilen.
6.11 Bestem akselerasjonen til punkter på jordoverflaten på forskjellige breddegrader på grunn av deltakelse i jordens daglige rotasjon.
6.12 Den lineære hastighetsvektoren (V = 2 m/s) til et punkt som roterer jevnt i en sirkel rotert med 30 0 på 0,5 s. Finn akselerasjonen til dette punktet.
6.13 En tråd med en last hengt på den vikles fra en blokk med en radius på 20 cm. Akselerasjon av lasten er 2 cm/s 2. Bestem vinkelhastigheten til blokken når lasten passerer fra start posisjon bane 100 cm Bestem størrelsen og akselerasjonsretningen til blokkens bunnpunkt på dette tidspunktet.
6.14 Prosjektilet fløy ut med hastighet v 0 i vinkel mot horisontalen. Bestem krumningsradius, normal og tangentiell akselerasjon prosjektil på toppen av banen.
6.15 Et materialpunkt beveger seg langs en sirkulær bane med radius 10 cm i samsvar med ligningen for banen S = t + 2,5t 2. Finn den totale akselerasjonen i det andre sekundet av bevegelsen.
6.16 Prosjektilet flyr ut i en vinkel på 45 0 mot horisontalen. Hva er prosjektilets flyrekkevidde hvis krumningsradiusen til banen ved punktet for maksimal stigning er 15 km?
6.17 En sfærisk tank som står på bakken har en radius R. Med hvilken hastighet kan en stein som kastes fra jordoverflaten fly over tanken og berøre toppen? I hvilken vinkel mot horisonten skal steinen kastes?
6.18. Inngangen til en av de høyeste broene i Japan har formen av en spirallinje som vikler seg rundt en sylinder med radius r. Vegdekket danner en vinkel med horisontalplanet. Finn akselerasjonsmodulen til en bil som beveger seg langs inngangen med konstant absolutt hastighet v.
6.19 Et punkt begynner å bevege seg jevnt akselerert i en sirkel med en radius på 1 m og dekker en avstand på 50 m på 10 s. Hva er punktets normale akselerasjon 8 s etter bevegelsens start.
6.20. Bilen beveger seg med en hastighet v= 60 km/t. Hvor mange omdreininger per sekund gjør hjulene hvis de ruller langs en motorvei uten å skli og ytre diameter på dekkene er d = 60 cm?
6.21 En sirkel med radius 2 m roterer rundt en fast akse slik at rotasjonsvinkelen er avhengig av tiden i henhold til loven. Finn den lineære hastigheten til forskjellige punkter på sirkelen og vinkelakselerasjonen.
6.22. Et hjul med radius 0,1 m roterer rundt en fast akse slik at rotasjonsvinkelen avhenger av tid i henhold til loven. Finn gjennomsnittsverdien av vinkelhastigheten for tidsperioden fra t=0 til stopp. Finn vinkel- og lineærhastigheten, samt normal, tangentiell og total akselerasjon av punktene på felgen i øyeblikkene 10 s og 40 s.
6.23. Ved å bruke betingelsen til oppgave 6.7, bestemme størrelsen og retningen til hastighets- og akselerasjonsvektorene for to punkter på felgen som befinner seg på et gitt tidspunkt i motsatte ender av hjulenes horisontale diameter.
6.24. Den stive kroppen roterer med vinkelhastighet, hvor a = 0,5 rad/s 2 og b = 0,06 rad/s 2. Finn modulene for vinkelhastighet og vinkelakselerasjon i tidspunktet t=10 s, samt vinkelen mellom vektorene for vinkelakselerasjon og vinkelhastighet på dette tidspunktet.
6,25. En kule med radius R begynner å rulle uten å skli skråplan slik at midten beveger seg med konstant akselerasjon(Fig. 12). Finn, t sekunder etter starten av bevegelsen, hastigheten og akselerasjonen til punktene A, B og O.
DYNAMIKK AV ET MATERIALPUNKT
Oppgave
På en snor på tvers fast blokk, plasseres laster med masser 0,3 og 0,2 kg. Ved hvilken akselerasjon beveger systemet seg? Hva er spenningen i ledningen mens du beveger deg?
Vi bruker prosedyren ovenfor for å løse problemer på dynamikk.
1. La oss lage en tegning og ordne kreftene som virker på hver kropp basert på dens interaksjoner med andre kropper.
 |
Et legeme med masse m 1 samhandler med jorden og tråden; den påvirkes av tyngdekraften og trådens spenning. Et legeme med masse m2 samhandler også med jorden og med tråden; den påvirkes av tyngdekraften og trådens spenning.
2. Vi velger bevegelsesretningen for hver kropp uavhengig. Siden vi har ordnet alle kreftene som virker på hver kropp, kan vi nå vurdere deres bevegelse uavhengig av hverandre langs deres bevegelsesretning.
3. Vi skriver bevegelsesligningen (Newtons andre lov) for hver kropp:
4. Vi designer disse vektorligninger til valgte bevegelsesretninger:
F H – F t1 = m 1 a
F H – Ft 2 = m 2 a
5. Vi løser det resulterende ligningssystemet ved å legge dem sammen:
F t2 – F t1 = (m 2 + m 1)
La oss finne akselerasjonen til kroppene: 
- 2 m/s 2
Minustegnet betyr at den virkelige bevegelsen skjer med negativ akselerasjon, dvs. bevegelsesretningen er motsatt av den valgte retningen i begynnelsen av å løse problemet.
La oss finne strekkkraften til tråden: 
= 2,4 N
Oppgave
En masse på 26 kg ligger på et skråplan 13 m langt og 5 m høyt. Friksjonskoeffisienten er 0,5. Hvilken kraft må påføres lasten langs skråplanet for å:
a) trekk lasten jevnt;
b) trekk lasten jevnt.
a) b)
La oss ordne kreftene som virker på lasten. Lasten påvirkes av en gravitasjonskraft rettet vertikalt nedover, en elastisk kraft rettet vinkelrett på de samvirkende flatene og, når lasten beveger seg langs et skråplan, en glidende friksjonskraft rettet motsatt av kroppens hastighet. I tillegg er det også festet til kroppen ekstern kraft, som utfører jevn bevegelse av kroppen langs et skråplan.
For jevn bevegelse er det nødvendig (dette følger av Newtons første lov) neste tilstand: summen av alle krefter som virker på kroppen er null. 
F= 218,8 N
- Vi bruker samme fremgangsmåte (fig. 57b).
I dette tilfellet er glidfriksjonskraften rettet oppover, dvs. i motsatt retning av kroppens hastighet. La oss skrive ned betingelsen for jevn bevegelse av en last nedover et skråplan:
I projeksjoner på x-aksen:
F + F tråd x - F Tr = 0
Tenk på bevegelsen til en kropp i en sirkel. Hastigheten en kropp beveger seg med i en sirkel, kalt lineær hastighet . Det finnes av formelen
La oss finne ut hva som er forholdet mellom lineære og vinkelstørrelser når et legeme beveger seg i en sirkel. Lineære størrelser er bane, hastighet, tangentiell og normal akselerasjon, og vinkelstørrelser er rotasjonsvinkel, vinkelhastighet og vinkelakselerasjon.
La oss finne sammenhengen mellom vinkel- og lineærhastighet. Fra geometri er det kjent at buelengden l den sentrale vinkelen er lik produktet av vinkelen , målt i radianer, og radiusen til sirkelen R, dvs. l =R. La oss skille dette uttrykket med hensyn til tid: 
(R er tatt ut av tegnet til den deriverte, siden det er konstant). Men så får vi det
= R. (8)
La oss differensiere uttrykk (8) med hensyn til tid 
Noavinkelakselerasjonsmodul. Derfor
en = R. (9)
Ved å erstatte uttrykk (7) med formel (4), får vi den normale akselerasjonsmodulen
en n = R. (10)
Således, når et materialpunkt beveger seg rundt en sirkel, kan både lineære og vinkelstørrelser brukes til å beskrive bevegelsen. Men ved rotering fast praktisk å bruke vinkelverdier, og ikke lineær, siden bevegelseslikningene til forskjellige punkter, uttrykt i vinkelmengder, er like for alle punkter i kroppen, mens de er forskjellige ved bruk av lineære mengder.
Stiv kroppskinematikk
Inntil nå har bevegelsen av kropper som kan betraktes som materielle punkter blitt studert. La oss nå vurdere bevegelsen til utvidede organer. I dette tilfellet vil vi vurdere kroppene som absolutt solide (solide). Under hard I mekanikk forstås en kropp som en kropp, det relative arrangementet av delene under betingelsene for et gitt problem anses som uendret.
Det er to typer bevegelse av en stiv kropp: translasjons- og rotasjonsbevegelse. Progressiv kalt en bevegelse der en rett linje som forbinder to punkter på en kropp beveger seg parallelt med seg selv. På rotasjonsbevegelse alle punkter på kroppen beveger seg i sirkler, sentrene som ligger på en rett linje, kalt rotasjonsakse . Noen kompleks bevegelse kan representeres som et resultat av tillegg av translasjons- og rotasjonsbevegelser.
La oss vurdere bevegelse fremover. Under denne bevegelsen reiser alle punkter på kroppen de samme banene. Derfor har de samme hastigheter og akselerasjoner. Det følger at for å beskrive en slik bevegelse av et legeme, er det nok å velge et vilkårlig punkt på det og bruke formlene for kinematikken til et materialpunkt. Vanligvis velges dens tyngdepunkt.
Under rotasjonsbevegelse forskjellige punkter solide kropper passerer forskjellige måter og har derfor i forskjellige hastigheter og akselerasjoner. Som et resultat, for å karakterisere en slik bevegelse, er det nødvendig å velge verdier som vil være de samme på et gitt tidspunkt for alle punkter i kroppen. De er rotasjonsvinkelen, vinkelhastigheten og vinkelakselerasjonen.
Dynamikk av translasjonsbevegelse
Fra den første forelesningen er det klart at kinematikk beskriver bevegelse og ikke tar hensyn til årsakene som forårsaker det. Dette spørsmålet er imidlertid viktig fra et praktisk synspunkt. Dynamikk er studiet av forholdet mellom bevegelse og krefter som virker i et mekanisk system. Grunnlaget for dynamikken er Newtons tre lover, som er en generalisering av et stort antall eksperimentelle data. Før vi går videre til deres vurdering, la oss introdusere begrepene kraft og kroppsmasse.
MAKT.
I hverdagen må vi hele tiden forholde oss til ulike interaksjoner. For eksempel med tiltrekning av kropper til jorden, frastøting og tiltrekning av magneter og strømmer som strømmer gjennom ledninger, avbøyning av elektronstråler i katodestrålerør når de utsettes for elektriske og magnetiske felt, etc. For å karakterisere samspillet mellom kropper introduseres kraftbegrepet. I mekanikk er kraften som virker på et legeme et mål på dets interaksjon med omgivende kropper. Kraftens virkning manifesteres i deformasjonen av kroppen eller i dens oppkjøp av akselerasjon. Kraft er en vektor. Derfor er den preget av modul, retning og brukspunkt.
VEKT
Som det følger av erfaring har kropper evnen til å motstå endringer i hastigheten de besitter, d.v.s. de motvirker tilegnelse av akselerasjon. Denne egenskapen til kropper ble kalt treghet . For å karakterisere de inerte egenskapene til legemer, kalles en fysisk mengde masse . Jo større massen på kroppen er, jo mer inert er den. I tillegg pga gravitasjonskrefter alle kropper tiltrekker hverandre. Modulen til disse kreftene avhenger av massen til kroppene. Dermed karakteriserer masse også gravitasjonsegenskapene til legemer. Jo større den er, desto større kraft har gravitasjonsattraksjonen deres. Så, vekt- dette er et mål på tregheten til legemer under translasjonsbevegelse og et mål på deres gravitasjonsinteraksjon.
I SI-enheter måles masse i kilogram (kg).
« Fysikk - 10. klasse"
Vinkelhastighet.
Hvert punkt i et legeme som roterer rundt en fast akse som går gjennom punkt O, beveger seg i en sirkel, og forskjellige punkter reiser forskjellige baner i løpet av tiden Δt. Så, AA 1 > BB 1 (fig. 1.62), derfor er modulen til hastigheten til punkt A større enn modulen til hastigheten til punkt B. Men radiusvektorene som bestemmer posisjonen til punktene A og B roterer i løpet av tid Δt med samme vinkel Δφ.
Vinkel φ er vinkelen mellom OX-aksen og radiusvektoren som bestemmer posisjonen til punkt A (se fig. 1.62).
La kroppen rotere jevnt, det vil si at radiusvektorene roterer gjennom like vinkler i alle like perioder.
Jo større rotasjonsvinkelen til radiusvektoren, som bestemmer posisjonen til et punkt i et stivt legeme, over en viss tidsperiode, jo raskere roterer kroppen og jo større vinkelhastighet.
Vinkelhastigheten til et legeme under jevn rotasjon er en mengde lik forholdet mellom rotasjonsvinkelen til kroppen υφ og tidsperioden υt som denne rotasjonen skjedde.
Vi vil betegne vinkelhastighet med den greske bokstaven ω (omega). Da per definisjon
Vinkelhastighet i SI uttrykkes i radianer per sekund (rad/s). For eksempel er vinkelhastigheten til jordens rotasjon rundt sin akse 0,0000727 rad/s, og den for slipeskiven er omtrent 140 rad/s.
Vinkelhastighet kan relateres til rotasjonshastighet.
Rotasjonsfrekvens- antall hele omdreininger per tidsenhet (i SI i 1 s).
Hvis et legeme gjør ν (gresk bokstav “nu”) omdreininger på 1 s, er tiden for én omdreining lik 1/v sekunder.
Tiden det tar en kropp å lage en full sving, kalt rotasjonsperiode og er betegnet med bokstaven T.
Hvis φ 0 ≠ 0, så er φ - φ 0 = ωt, eller φ = φ 0 ± ωt.
Radian er lik sentralt hjørne, hviler på en bue hvis lengde er lik radiusen til sirkelen, 1 rad = 57°17"48". I radianmål er vinkelen lik forholdet mellom lengden av sirkelbuen til dens radius: φ = l/R.
Vinkelhastigheten tar positive verdier hvis vinkelen mellom radiusvektoren, som bestemmer posisjonen til et av punktene til det stive legemet, og OX-aksen øker (fig. 1.63, a), og negative verdier når den avtar (fig. 1.63, b).
Dermed kan vi finne posisjonen til punktene til et roterende legeme når som helst.
Sammenheng mellom lineære og vinkelhastigheter.
Hastigheten til et punkt som beveger seg i en sirkel kalles ofte lineær hastighet, for å understreke forskjellen fra vinkelhastighet.
Vi har allerede lagt merke til at når et absolutt stivt legeme roterer, har de forskjellige punktene ulik lineære hastigheter, men vinkelhastigheten er den samme for alle punktene.
La oss etablere en sammenheng mellom den lineære hastigheten til ethvert punkt i et roterende legeme og dets vinkelhastighet. Et punkt som ligger på en sirkel med radius R vil reise en avstand på 2πR i én omdreining. Siden tiden for en omdreining av kroppen er perioden T, kan modulen for den lineære hastigheten til et punkt bli funnet som følger:
Siden ω = 2πν, da
Modulen for sentripetalakselerasjon til et punkt i et legeme som beveger seg jevnt rundt en sirkel, kan uttrykkes i form av vinkelhastigheten til kroppen og radiusen til sirkelen:
Derfor,
og cs = ω 2 R.
La oss skrive ned alt mulig beregningsformler for sentripetal akselerasjon:
Vi undersøkte de to enkleste bevegelsene til en absolutt stiv kropp - translasjons- og rotasjonsbevegelser. Imidlertid kan enhver kompleks bevegelse av et absolutt stivt legeme representeres som summen av to uavhengige bevegelser: translasjons- og rotasjonsbevegelser.
Basert på loven om uavhengighet av bevegelse, er det mulig å beskrive den komplekse bevegelsen til en absolutt stiv kropp.