В абстрактной алгебре повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста, а также стандартные обозначения для некоторых групп. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся алгебраических обозначений, соответствующие команды в … Википедия
Математические обозначения это символы, используемые для компактной записи математических уравнений и формул. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, в том числе в готическом начертании, греческого и еврейского),… … Википедия
Статья содержит список общеупотребительных аббревиатур математических функций, операторов и др. математических терминов. Содержание 1 Аббревиатуры 1.1 Латиница 1.2 Греческий алфавит … Википедия
Юникод, или Уникод (англ. Unicode) стандарт кодирования символов, позволяющий представить знаки практически всех письменных языков. Стандарт предложен в 1991 году некоммерческой организацией «Консорциум Юникода» (англ. Unicode Consortium,… … Википедия
Список используемых в математике специфических символов можно увидеть в статье Таблица математических символов Математические обозначения («язык математики») сложная графическая система обозначений, служащая для изложения абстрактных… … Википедия
У этого термина существуют и другие значения, см. Плюс минус (значения). ± ∓ Знак плюс минус (±) математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и … Википедия
Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь … Википедия
Или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения в… … Википедия
Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия
Цели урока:
Оборудование:
- Таблицы “Графики функций”;
- Карточки-задания “Графики функций”;
- Материалы для создания отчётов по мини-проектам (листы формата А2, фломастеры, чертёжные инструменты).
Ход урока.
1.Оргмомент
Приветствие учащихся, приглашение к сотрудничеству, к совместному творчеству.
2.Актуализация опорных знаний
.Вопросы классу:
1. Что такое функция?
2. С какими функциями мы уже знакомы?
3. Что вы знаете о функциях?
4. Что значит исследовать функцию?
5. По каким параметрам мы исследуем функции?
Самостоятельная работа:
Описать свойства функции, используя её график.
Вариант 1
Вариант 2
(Используются таблицы, на обратной стороне которых записаны правильные ответы другого варианта. Ученики работают по вариантам, 2 ученика работают на обороте “крылышек”, имея мини-таблицы (карточки). Проверка осуществляется следующим образом: открыть ответы на “крыле” доски и ответы на плакате, вызвать ещё одного ученика, который озвучит записи в своей тетради, и сравнить ответы двух учащихся. Ученики в классе меняются тетрадями и выполняют взаимопроверку.)
При проверке результатов работы повторяются следующие вопросы:
- понятие функции;
- возрастание (убывание) функции;
- понятие симметричного множества;
- чётность (нечётность) функции.
3. Постановка проблемы.
Рассмотрим следующее уравнение:
2 – 2х = (х+2) 3 + 3 (*).
Предложите свои идеи решения этой задачи.
(В ходе дискуссии учащиеся приходят к мнению, что уравнение лучше решать графически, но для этого необходимо уметь строить график функции у=х 3)
4. Формулирование темы и постановка целей.
Таким образом, нужно знать какая линия является графиком функции у=х 3 .Сегодня на уроке мы рассмотрим функции вида у=х n , n Z.
(Записать на доске и в тетрадях тему урока ).
Вопросы: Как можно назвать эту функцию? (степенная ).
С какими из степенных функций мы уже знакомы? (у=х, у=х 2 ).
Какие функции предстоит изучить? (у=х 3 , у=х 4 , у=х 5 , и т.д. ).
Ранее мы уже встречались с этими функциями при исследовании их на чётность. Какие же из данных функций чётные, а какие – нечётные?
| чётные | нечётные |
| у=х 2 | у=х |
| у=х 4 | у=х 3 |
| у=х 6 | у=х 5 |
| у=х 8 и т.д. | у=х 7 и т.д. |
Вспомните, как используется чётность или нечётность функции при построении её графика? (Нужно построить часть графика при х>0 и достроить при х<0, используя осевую или центральную симметрию. )
5. Работа в группах.
Каждая группа представляет классу свой проект – график функции и описание её свойств. (I и II группы описывают свойства полностью, а каждая последующая ищет сходство и различия в свойствах.)
Представляется также решение уравнения (*).
Графики функций пересекаются в точке с абсциссой x= –1. Проверка показывает, что x= –1 является корнем уравнения (*).
1. Выясните монотонность функций у=2–2х и у=(х–2) 3 +3.
2. Сколько корней имеет уравнение (*)?
3. Можете ли вы выдвинуть какую-либо гипотезу
относительно решения уравнения f(x)=g(x), где f(x) –
возрастающая, а g(x) – убывающая функции?
6. Итог урока, рефлексия.
Итак, какие же новые знания вы приобрели на сегодняшнем уроке?..
В дальнейшем мы продолжим рассмотрение свойств данных функций применительно к решению алгебраических и прикладных задач.
В качестве домашнего задания предлагается прочесть соответствующий пункт в учебнике, выполнить построение графиков и исследование свойств тех функций, с которыми не работали в классе.
«Корни квадратного уравнения» - Франсуа Виет. Определение квадратного уравнения. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Алгебра 8 класс. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x - переменная, a, b, c - некоторые числа, причем a?0.
«Решение уравнений с модулем» - Самостоятельная работа. Создание комфортного темпа работы для каждого ученика. Применение полученных знаний и умения в нестандартных ситуациях. Использование свойств модуля. Решение уравнений с модулем по заданному алгоритму. Закрепление решения уравнений, содержащих несколько модулей. Красивейшие уравнения.
«Числовые выражения» - Не решая уравнение определи, чему равен х. Реши задачу, составляя выражение. Распределительный закон: Составь выражение по рисунку и найди его значение. Вычисли удобным способом. Составь по рисунку уравнение и реши его. Задача. Решите задачу составив уравнение. Повторим законы сложения и умножения. Сочетательные свойства:
«Теорема Виета» - Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях. Теорема Виета. Укажите в квадратном уравнении х?+3-4х=0 второй коэффициент. Интерес Виета к алгебре первоначально был вызван приложениями к тригонометрии и астрономии. Виету принадлежит вывод выражений для синусов (или хорд) и косинусов кратных дуг.
«Показательные неравенства» - Решение простейших показательных неравенств. Простейшие показательные неравенства. Решение показательных неравенств. Решение неравенства. Решите неравенство. Что нужно учесть при решении простейших показательных неравенств? Знак неравенства. Решение простейших показательных неравенств. Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством.
«Свойства степени» - Обобщение знаний и умений по применению свойств степени с натуральным показателем. «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В.Ломоносов. Тест. Свойства степени с натуральным показателем. Проверь себя! Физминутка. Куб какого числа равен 64?
Всего в теме 8 презентаций