Ralat mutlak dan relatif nombor.

Sebagai ciri ketepatan anggaran anggaran mana-mana asalan, konsep ralat mutlak dan relatif kuantiti ini diperkenalkan.

Mari kita nyatakan dengan a anggaran kepada nombor tepat A.

takrifkan. Kuantiti itu dipanggil ralat bilangan anggaran.

Definisi. Ralat mutlak anggaran nombor a dipanggil kuantiti
.

Nombor A yang hampir tepat biasanya tidak diketahui, tetapi kami sentiasa boleh menunjukkan had di mana ralat mutlak berbeza-beza.

Definisi. Ralat mutlak maksimum anggaran nombor a dipanggil terkecil daripada sempadan atas untuk kuantiti , yang boleh didapati menggunakan kaedah ini untuk mendapatkan nombor.

Dalam amalan, sebagai pilih satu daripada sempadan atas untuk , agak hampir dengan yang terkecil.

Kerana ia
, Itu
. Kadang-kadang mereka menulis:
.

Ralat mutlak ialah perbezaan antara hasil pengukuran

dan nilai sebenar (sebenar). kuantiti yang diukur.

Ralat mutlak dan ralat mutlak maksimum tidak mencukupi untuk mencirikan ketepatan pengukuran atau pengiraan. Secara kualitatif lebih ketara ialah kuantiti ralat relatif.

Definisi. Ralat relatif Kami memanggil nombor anggaran sebagai kuantiti:

Definisi. Ralat relatif maksimum nombor anggaran a mari kita panggil kuantiti

Kerana
.

Oleh itu, ralat relatif sebenarnya menentukan magnitud ralat mutlak per unit nombor anggaran yang diukur atau dikira a.

Contoh. Membundarkan nombor tepat A kepada tiga angka bererti, tentukan

ralat D mutlak dan δ relatif bagi anggaran yang diperolehi

Diberi:

Cari:

∆-ralat mutlak

δ – ralat relatif

Penyelesaian:

=|-13.327-(-13.3)|=0.027

,a 0

*100%=0.203%

Jawapan:=0.027; δ=0.203%

2. Tatatanda perpuluhan bagi nombor anggaran. Angka yang ketara. Digit nombor yang betul (takrif digit yang betul dan bererti, contoh; teori hubungan antara ralat relatif dan bilangan digit yang betul).

Tanda-tanda yang benar nombor.

Definisi. Digit bererti bagi nombor anggaran a ialah sebarang digit selain sifar, dan sifar jika ia terletak di antara digit bererti atau mewakili tempat perpuluhan yang disimpan.

Sebagai contoh, dalam nombor 0.00507 =
kita mempunyai 3 angka bererti, dan dalam nombor 0.005070=
angka bererti, i.e. sifar di sebelah kanan, mengekalkan tempat perpuluhan, adalah penting.

Mulai sekarang, marilah kita bersetuju untuk menulis sifar di sebelah kanan jika hanya ia penting. Kemudian, dengan kata lain,

Semua digit a adalah bererti, kecuali sifar di sebelah kiri.

Dalam sistem nombor perpuluhan, sebarang nombor a boleh diwakili sebagai jumlah terhingga atau tak terhingga (pecahan perpuluhan):

di mana
,
- digit bererti pertama, m - integer dipanggil tempat perpuluhan paling ketara bagi nombor a.

Contohnya, 518.3 =, m=2.

Menggunakan tatatanda, kami memperkenalkan konsep tempat perpuluhan yang betul (dalam angka penting) lebih kurang

pada hari pertama.

Definisi. Dikatakan bahawa dalam anggaran nombor a daripada bentuk n ialah digit bererti pertama ,

di mana i= m, m-1,..., m-n+1 adalah betul jika ralat mutlak nombor ini tidak melebihi setengah unit digit yang dinyatakan oleh digit bererti ke-n:

Jika tidak digit terakhir
disebut ragu.

Apabila menulis nombor anggaran tanpa menunjukkan ralatnya, ia dikehendaki bahawa semua nombor bertulis

telah setia. Keperluan ini dipenuhi dalam semua jadual matematik.

Istilah "n digit yang betul" mencirikan hanya tahap ketepatan nombor anggaran dan tidak boleh difahami bermaksud bahawa n digit bererti pertama nombor anggaran a bertepatan dengan digit yang sepadan dengan nombor tepat A. Contohnya, untuk nombor A = 10, a = 9.997, semua digit bererti adalah berbeza, tetapi nombor a mempunyai 3 digit bererti yang sah. Sesungguhnya, di sini m=0 dan n=3 (kita dapati dengan pemilihan).

guru matematik di institusi pendidikan perbandaran "sekolah menengah Upshinskaya"

Daerah Orsha di Republik Mari El

(Kepada buku teks oleh Yu.A Makarychev Algebra 8)

RALAT MUTLAK

Mari cari nilai y pada x = 1.5 daripada graf

y=x 2

y ≈2.3

Mari cari nilai y pada x = 1.5 menggunakan formula

y =1.5 2 = 2,25

Nilai anggaran berbeza daripada nilai tepat sebanyak 2.3 – 2.25 = 0.05

RALAT MUTLAK

Mari cari nilai y pada x = 1.8 daripada graf

y=x 2

y ≈3.2

Mari cari nilai y pada x = 1.8 menggunakan formula

y =1.8 2 = 3,24

Nilai anggaran berbeza daripada nilai tepat sebanyak 3.24 – 3.2 = 0.04

RALAT MUTLAK

X

1,5

Nilai sebenar di

(mengikut formula)

1,8

2,25

Pengiraan di (mengikut jadual)

3,24

2,3

3,2

y=x 2

Definisi. Ralat mutlak

y = 2.3 A.P. = |2,25 – 2,3| = |- 0,0 5| = 0,05

y = 3,2 A.P. = |3,24 – 3,2| = | 0,0 4| = 0,04

RALAT MUTLAK

Definisi. Ralat mutlak nilai anggaran dipanggil modul perbezaan antara nilai tepat dan anggaran.

Contoh 1 pud bersamaan dengan 16.38. Bundarkan nilai ini kepada nombor bulat dan cari ralat mutlak nilai anggaran.

Penyelesaian. 1 6.38 ≈ 16

16,38 – nilai sebenar;

16 ialah nilai anggaran.

A.P. = | 16,38 – 16 | = |0 ,38 | = 0, 38

RALAT MUTLAK

Definisi. Ralat mutlak nilai anggaran dipanggil modul perbezaan antara nilai tepat dan anggaran.

Contoh 2 verst adalah sama dengan 1067 m Bundarkan nilai ini kepada puluhan dan cari ralat mutlak nilai anggaran.

Penyelesaian. 10 6 7 ≈ 1070

1067 – nilai tepat;

1070 ialah nilai anggaran.

A.P. = | 1067 – 1070 | = |-3| = 3

RALAT MUTLAK

Definisi. Ralat mutlak nilai anggaran dipanggil modul perbezaan antara nilai tepat dan anggaran.

Contoh 3. Ukuran panjang Rusia purba memahami adalah sama dengan 2.13 m Bundarkan nilai ini kepada persepuluh dan cari ralat mutlak nilai anggaran.

Penyelesaian. 2.1 3 ≈ 2.1

2.13 – nilai tepat;

2.1 ialah nilai anggaran.

A.P. = | 2,13 – 2,1 | = | 0,03 | = 0,03

RALAT MUTLAK

Contoh 4. Mewakilkan pecahan sebagai pecahan tak terhingga pecahan berkala. Bundarkan hasilnya kepada perseratus dan cari ralat mutlak nilai anggaran.

KETEPATAN HAMPIR

Adakah sentiasa mungkin untuk mencari ralat mutlak?

AB ≈ 5.3 cm

Cari panjang ruas AB

Kami tidak dapat menentukan nilai tepat panjang segmen AB, oleh itu adalah mustahil untuk mencari ralat mutlak nilai anggaran.

Dalam kes sedemikian, ralat ditunjukkan sebagai nombor yang melebihi ralat mutlak tidak boleh lebih besar.

Dalam contoh kita, kita boleh mengambil nombor 0.1 sebagai nombor sedemikian.

KENAPA? Nilai pembahagian pembaris ialah 0.1 cm dan oleh itu ralat mutlak nilai anggaran 5.3 adalah tidak lebih daripada 0.1.

KETEPATAN HAMPIR

Mereka mengatakan bahawa nombor 5.3 adalah nilai anggaran panjang segmen AB (dalam sentimeter) dengan ketepatan 0.1

AB ≈ 5.3 cm

t ≈ 28 0 tepat kepada 1

t ≈ 14 0 dengan ketepatan 2

Tentukan ketepatan nilai anggaran kuantiti yang diperoleh apabila mengukur dengan instrumen yang ditunjukkan dalam Rajah 1-4

KETEPATAN HAMPIR

Mereka mengatakan bahawa nombor 5.3 adalah nilai anggaran panjang segmen AB (dalam sentimeter) dengan ketepatan 0.1

AB ≈ 5.3 cm

Jika x ≈ a dan ralat mutlak nilai anggaran tidak melebihi nombor tertentu h , Itu nombor A dipanggil nilai anggaran X tepat kepada h

X ≈ A sehingga h

X = A ± h

KETEPATAN HAMPIR

AB ≈ 5.3 cm

tepat kepada 0.1

t ≈ 28 0 tepat kepada 1

tepat kepada 2

Definisi. Ralat relatif (ketepatan) nilai anggaran ialah nisbah ralat mutlak (ketepatan) kepada modul nilai anggaran

Definisi boleh digunakan untuk menilai kualiti sesuatu ukuran ralat relatif Dan ketepatan relatif

l = 100.0 ± 0.1

b = 0.4 ± 0.1

RALAT RELATIF

Definisi .

Contoh 5. Ukuran jisim Rusia kuno pud bersamaan dengan 16.38. Bundarkan nilai ini kepada nombor bulat dan cari ralat relatif bagi nilai anggaran.

Penyelesaian. 1 6.38 ≈ 16

16.38 – nilai tepat;

16 ialah nilai anggaran.

A.P. = | 16,38 – 16 | = |0 ,38 | = 0, 38

RALAT RELATIF

Definisi . Ralat relatif bagi nilai anggaran ialah nisbah ralat mutlak kepada nilai mutlak nilai anggaran.

Contoh 6. Ukuran panjang Rusia purba verst adalah sama dengan 1067 m Bundarkan nilai ini kepada puluh dan cari ralat relatif bagi nilai anggaran.

Penyelesaian. 10 6 7 ≈ 1070

1067 – nilai tepat;

1070 ialah nilai anggaran.

A.P. = | 1067 – 1070 | = |-3| = 3

RALAT RELATIF

Contoh 7. Fikirkan pecahan itu sebagai pecahan berkala tak terhingga. Bundarkan hasilnya kepada perseratus dan cari ralat relatif bagi nilai anggaran.

Ralat mutlak dan relatif digunakan untuk menilai ketidaktepatan dalam pengiraan yang dibuat dengan kerumitan yang tinggi. Ia juga digunakan dalam pelbagai ukuran dan untuk hasil pengiraan pembundaran. Mari kita lihat bagaimana untuk menentukan ralat mutlak dan relatif.

Ralat mutlak

Ralat mutlak nombor panggil perbezaan antara nombor ini dan nilai tepatnya.
Mari kita lihat contoh : Terdapat 374 pelajar di sekolah itu. Jika kita membundarkan nombor ini kepada 400, maka ralat pengukuran mutlak ialah 400-374=26.

Untuk mengira ralat mutlak ia perlu daripada lebih tolak yang lebih kecil.

Terdapat formula untuk ralat mutlak. Mari kita nyatakan nombor tepat dengan huruf A, dan huruf a - anggaran kepada nombor tepat. Nombor anggaran ialah nombor yang berbeza sedikit daripada nombor tepat dan biasanya menggantikannya dalam pengiraan. Kemudian formula akan kelihatan seperti ini:

Δa=A-a. Kami membincangkan di atas cara mencari ralat mutlak menggunakan formula.

Dalam amalan, ralat mutlak tidak mencukupi untuk menilai ukuran dengan tepat. Ia jarang mungkin untuk mengetahui nilai sebenar kuantiti yang diukur untuk mengira ralat mutlak. Mengukur buku sepanjang 20 cm dan membenarkan ralat 1 cm, anda boleh mempertimbangkan ukuran dengan kesilapan besar. Tetapi jika ralat 1 cm dibuat semasa mengukur dinding 20 meter, ukuran ini boleh dianggap setepat mungkin. Oleh itu, dalam amalan lebih penting mempunyai definisi ralat pengukuran relatif.

Catatkan ralat mutlak nombor menggunakan tanda ±. Sebagai contoh , panjang segulung kertas dinding ialah 30 m ± 3 cm Had ralat mutlak dipanggil ralat mutlak maksimum.

Ralat relatif

Ralat relatif Mereka memanggil nisbah ralat mutlak nombor kepada nombor itu sendiri. Untuk mengira ralat relatif dalam contoh dengan pelajar, kami membahagikan 26 dengan 374. Kami mendapat nombor 0.0695, menukarnya kepada peratusan dan mendapat 6%. Ralat relatif ditandakan sebagai peratusan kerana ia adalah kuantiti tanpa dimensi. Ralat relatif adalah anggaran yang tepat ralat pengukuran. Jika kita mengambil ralat mutlak 1 cm apabila mengukur panjang segmen 10 cm dan 10 m, maka ralat relatif akan sama dengan 10% dan 0.1%, masing-masing. Untuk segmen 10 cm panjang, ralat 1 cm adalah sangat besar, ini adalah ralat 10%. Tetapi untuk segmen sepuluh meter, 1 cm tidak penting, hanya 0.1%.

Terdapat ralat sistematik dan rawak. Sistematik ialah ralat yang kekal tidak berubah semasa pengukuran berulang. Ralat rawak berlaku akibat pengaruh ke atas proses pengukuran faktor luaran dan boleh mengubah maksudnya.

Peraturan untuk mengira ralat

Terdapat beberapa peraturan untuk anggaran nominal ralat:

• apabila menambah dan menolak nombor, adalah perlu untuk menambah ralat mutlaknya;
• apabila membahagi dan mendarab nombor, perlu menambah ralat relatif;
• Apabila dinaikkan kepada kuasa, ralat relatif didarab dengan eksponen.

Anggaran dan nombor tepat ditulis menggunakan perpuluhan. Hanya nilai purata yang diambil, kerana nilai yang tepat boleh panjang tidak terhingga. Untuk memahami cara menulis nombor ini, anda perlu belajar tentang nombor yang benar dan meragukan.

Nombor benar ialah nombor yang kedudukannya melebihi ralat mutlak nombor itu. Jika digit angka kurang daripada ralat mutlak, ia dipanggil ragu. Sebagai contoh , untuk pecahan 3.6714 dengan ralat 0.002, nombor yang betul ialah 3,6,7, dan yang meragukan ialah 1 dan 4. Hanya nombor yang betul yang tinggal dalam rakaman nombor anggaran. Pecahan dalam kes ini akan kelihatan seperti ini - 3.67.

Perbezaan antara nilai tepat dan anggaran sesuatu kuantiti dipanggil ralat anggaran ( dilambangkan dengan x),

mereka. x=x- A- ralat anggaran

di mana x= A+ x,

mereka. nilai sebenar adalah sama dengan jumlah nilai anggaran dan ralat penghampiran.

Modulus perbezaan antara nilai tepat dan anggaran sesuatu kuantiti dipanggil kesilapan mutlak nilai anggaran nombor itu X.

mereka. - ralat penghampiran mutlak.

Tulis x= dan h bermakna nilai sebenar x terletak di antara sempadan, i.e. a - h X a + h

Contoh 1. Perusahaan ini mempunyai 1284 pekerja dan pekerja. Apabila membundarkan nombor ini kepada 1300, ralat mutlak ialah 1300 -1284 = 16. Apabila membundarkan kepada 1280, ralat mutlak ialah 1284 - 1280 = 4.

Contoh 2. Anggaran nilai nombor x = ; Manakah antara tiga anggaran ini yang terbaik?

Penyelesaian:

Kita dapati ; Anggaran terbaik nombor X ialah

Contoh 3. Panjang bahagian x (cm) tertutup dalam sempadan 33 x 34. Cari had ralat ukuran mutlak bahagian itu.

Penyelesaian: Mari kita ambil min aritmetik bagi sempadan sebagai nilai anggaran panjang bahagian: a = (33 + 34)/2 = 33.5 (cm).

Kemudian had ralat mutlak nilai anggaran panjang bahagian tidak akan melebihi 0.5 (cm). Nilai juga boleh didapati sebagai perbezaan separuh bahagian atas dan had yang lebih rendah, iaitu = (34-33)/2 = 0.5 (sm). Panjang bahagian X, didapati dengan ketepatan =0.5 (cm), terkandung di antara nilai anggaran nombor X:

33.5-0.5 x 33.5+0.5;

x=33.5 0.5 (cm).

Nisbah ralat mutlak penghampiran kepada nilai mutlak nilai anggaran kuantiti dipanggil ralat relatif pendekatan dan dilambangkan dengan .

Adakah ralat relatif penghampiran

Contoh 1. Apabila mengukur panjang L dan diameter konduktor diperolehi L=(10.0 0.1) m ,d= (2.5 0.1) mm. Manakah antara ukuran ini lebih tepat?

Penyelesaian: Panjang konduktor diukur dengan ketepatan 0.1 m = 100 mm, dan diameter konduktor diukur dengan ketepatan 0.1 mm.

Apabila mengukur panjang konduktor, ralat mutlak 100 mm setiap 10000 mm dibenarkan, dan oleh itu ralat mutlak yang dibenarkan adalah

kuantiti yang diukur.

Apabila mengukur diameter, ralat mutlak yang dibenarkan ialah

kuantiti yang diukur. Oleh itu, ukuran panjang konduktor adalah lebih tepat.

Contoh 2. Adalah diketahui bahawa 0.111 ialah nilai anggaran untuk Cari ralat mutlak dan relatif anggaran ini.

Penyelesaian: Di sini x=, A=0.111. Kemudian = x- A= 1/9 – 0.111 = 1/9000-a.p.p.,

-o.p.p

Contoh 3. Sekolah ini mempunyai 197 pelajar. Kami membundarkan nombor ini kepada 200. Ralat mutlak ialah 200-197 = 3. Ralat relatif adalah sama dengan atau, dibundarkan, %.
Dalam kebanyakan kes, adalah mustahil untuk mengetahui nilai tepat nombor anggaran, dan oleh itu nilai sebenar kesilapan. Walau bagaimanapun, hampir selalu mungkin untuk menentukan bahawa ralat (mutlak atau relatif) tidak melebihi nombor tertentu.

Contoh 4.

Seorang penjual menimbang sebiji tembikai pada penimbang. Berat terkecil dalam satu set ialah 50 g Penimbangan memberi 3600 g Nombor ini adalah anggaran. Jisim yang tepat tembikai tidak diketahui. Tetapi ralat mutlak tidak melebihi 50 g Ralat relatif tidak melebihi %.

Nombor kompleks.

Imej grafik nombor kompleks.
Gambar nombor kompleks.

Nombor kompleks ditulis dalam bentuk: a+ bi. Di sini a Dan b – nombor nyata , A i – unit khayalan, i.e. i 2 = –1.Nombor a dipanggil abscissa, a b – selaras nombor kompleks a+ bi. Nombor kompleks 0 + bi dipanggil nombor khayalan semata-mata.Rekod bi bermakna sama dengan 0 + bi.

Modul nombor kompleks ialah panjang vektor OP, menggambarkan nombor kompleks pada koordinat ( menyeluruh) kapal terbang. Nombor kompleks konjugat mempunyai modulus yang sama

Mari kita pertimbangkan di atas kapal terbang sebagai Cartesian sistem segi empat tepat koordinat xOy . Setiap nombor kompleks z = a + bi boleh dikaitkan dengan titik dengan koordinat (a;b), dan sebaliknya, setiap titik dengan koordinat (c;d) boleh dikaitkan dengan nombor kompleks w = c + di. Oleh itu, surat-menyurat satu dengan satu diwujudkan antara titik satah dan set nombor kompleks. Oleh itu, nombor kompleks boleh diwakili sebagai titik pada satah. Satah di mana nombor kompleks digambarkan biasanya dipanggil satah kompleks.

Contoh. Mari kita wakili nombor pada satah kompleks

Z 1 = 2 + i; z 2 = 3i; z 3 = -3 + 2i; z 4 = -1 – i.

V

A

Operasi aritmetik pada nombor kompleks adalah sama seperti pada nombor nyata: ia boleh ditambah, ditolak, didarab dan dibahagikan dengan satu sama lain. Penambahan dan penolakan berlaku mengikut peraturan ( a + bi) ± ( c + di) = (a ± c) + (b ± d)i, dan pendaraban mengikut peraturan ( a + bi) · ( c + di) = (ac – bd) + (iklan + bc)i(di sini ia digunakan itu i 2 = –1). Nombor = a – bi dipanggil konjugat kompleks Kepada z = a + bi. Kesaksamaan z · = a 2 + b 2 membolehkan anda memahami cara membahagi satu nombor kompleks dengan nombor kompleks lain (bukan sifar):

Sebagai contoh,

Tugasan untuk keputusan bebas

Ralat mutlak dan relatif

Elemen teori kesilapan

Nombor tepat dan anggaran

Ketepatan nombor biasanya tidak diragui bila kita bercakap tentang tentang nilai data integer (2 pensel, 100 pokok). Walau bagaimanapun, dalam kebanyakan kes, apabila adalah mustahil untuk menunjukkan nilai tepat nombor (contohnya, apabila mengukur objek dengan pembaris, mengambil hasil daripada peranti, dsb.), kami berurusan dengan data anggaran.

Nilai anggaran ialah nombor yang berbeza sedikit daripada nilai tepat dan menggantikannya dalam pengiraan. Tahap di mana nilai anggaran nombor berbeza daripada nilai tepatnya dicirikan oleh ralat .

Sumber ralat utama berikut dibezakan:

1. Kesilapan dalam perumusan masalah, yang timbul sebagai hasil daripada huraian anggaran fenomena sebenar dari segi matematik.

2. Kesilapan kaedah, dikaitkan dengan kesukaran atau kemustahilan untuk menyelesaikan masalah tertentu dan menggantikannya dengan masalah yang serupa, supaya ia mungkin untuk menggunakan yang diketahui dan kaedah yang ada penyelesaian dan dapatkan hasil yang hampir dengan yang diingini.

3. Kesilapan maut, dikaitkan dengan nilai anggaran data asal dan disebabkan oleh prestasi pengiraan pada nombor anggaran.

4. Ralat pembundaran dikaitkan dengan pembulatan nilai data awal, hasil pertengahan dan akhir yang diperoleh menggunakan alat pengiraan.

Ralat mutlak dan relatif

Perakaunan untuk kesilapan adalah aspek penting aplikasi kaedah berangka, sejak kesilapan itu keputusan akhir penyelesaian keseluruhan masalah adalah hasil interaksi semua jenis ralat. Oleh itu, salah satu tugas utama teori ralat adalah untuk menilai ketepatan keputusan berdasarkan ketepatan data sumber.

Jika ialah nombor tepat dan nilai anggarannya, maka ralat (ralat) nilai anggaran ialah tahap kehampiran nilainya dengan nilai tepatnya.

Ukuran ralat kuantitatif yang paling mudah ialah ralat mutlak, yang ditakrifkan sebagai

(1.1.2-1)

Seperti yang dapat dilihat daripada formula 1.1.2-1, ralat mutlak mempunyai unit ukuran yang sama dengan nilai. Oleh itu, tidak selalu mungkin untuk membuat kesimpulan yang betul tentang kualiti penghampiran berdasarkan magnitud ralat mutlak. Contohnya, jika , dan kita bercakap tentang bahagian mesin, maka ukurannya sangat kasar, dan jika kita bercakap tentang saiz kapal, maka ia sangat tepat. Dalam hal ini, konsep ralat relatif telah diperkenalkan, di mana nilai ralat mutlak berkaitan dengan modul nilai anggaran ( ).

(1.1.2-2)

Penggunaan ralat relatif adalah mudah, khususnya, kerana ia tidak bergantung pada skala kuantiti dan unit pengukuran data. Ralat relatif diukur dalam pecahan atau peratusan. Jadi, sebagai contoh, jika

,A , Itu , dan jika Dan ,

jadi kemudian .

Untuk menganggarkan ralat fungsi secara berangka, anda perlu mengetahui peraturan asas untuk mengira ralat tindakan:

· semasa menambah dan menolak nombor ralat mutlak nombor tambah

· apabila mendarab dan membahagi nombor kesilapan relatif mereka menambah antara satu sama lain

· apabila menaikkan nombor anggaran kepada kuasa ralat relatifnya didarab dengan eksponen

Contoh 1.1.2-1. Fungsi yang diberikan: . Cari ralat mutlak dan relatif bagi nilai (ralat hasil pelaksanaan operasi aritmetik), jika nilai diketahui, dan 1 ialah nombor tepat dan ralatnya ialah sifar.

Setelah menentukan nilai ralat relatif, kita boleh mencari nilai ralat mutlak sebagai , di mana nilai dikira menggunakan formula untuk nilai anggaran

Oleh kerana nilai sebenar kuantiti biasanya tidak diketahui, pengiraan Dan mengikut formula di atas adalah mustahil. Oleh itu, dalam amalan, ralat maksimum borang dinilai:

(1.1.2-3)

di mana Dan – kuantiti yang diketahui, yang merupakan had atas ralat mutlak dan relatif, jika tidak, ia dipanggil ralat relatif mutlak dan maksimum maksimum. Oleh itu, nilai yang tepat terletak dalam:

Jika nilai diketahui, maka , dan jika kuantitinya diketahui , Itu