Pelajaran "Nombor positif dan negatif" (gred 6). VII

Dalam pelajaran ini anda akan mempelajari apa itu nombor negatif. Berkenalan dengan sifat mereka, bidang aplikasi dalam kehidupan sebenar. Anda juga akan memahami bahawa nombor negatif boleh sama ada integer atau pecahan. Fahami cara nombor negatif terletak pada garis nombor berbanding 0.

Mari ingat nombor yang anda sudah tahu. Anda memulakan kajian anda dengan nombor asli, nombor yang kami gunakan semasa mengira, seperti 1, 2, 3, 4... dan lain-lain. Kemudian anda mendapati bahawa kami tidak mempunyai nombor yang mencukupi. Sebagai contoh, jika anda membahagikan segmen panjang 1 kepada separuh, maka panjang segmen yang terhasil tidak akan menjadi integer. Beginilah kami berkenalan dengan nombor pecahan seperti , , . Jadi, kami teringat bahawa terdapat nombor asli dan nombor pecahan, tetapi ternyata ia juga hilang. Mari kita lihat ini dengan contoh.

Anda mempunyai 40 rubel. dan anda ingin membeli ais krim untuk 20 rubel. Berapakah baki wang anda selepas pembelian? (lihat Rajah 1).

nasi. 1. Ais krim untuk 20 rubel.

Sekarang bayangkan situasi yang sedikit berbeza. Anda mempunyai 20 rubel dan ingin membeli ais krim untuk 40 rubel. Berapa banyak wang yang anda akan tinggal kemudian? (lihat Rajah 2).

nasi. 2. Ais krim untuk 40 rubel.

Anda boleh menyelesaikan dengan analogi: .

Tetapi 20 kurang daripada 40. Dan mempunyai 20 rubel, ais krim untuk 40 rubel. tidak boleh dibeli. Anda boleh meminjam 20 rubel. dan barulah beli aiskrim. Tetapi apa yang akan kekal selepas ini?

Hutang sebanyak 20 rubel akan kekal. Hutang ini boleh dinyatakan secara berangka dengan memasukkan nombor negatif.

Prasyarat yang sama timbul pada paksi nombor.

Mari kita lihat garis nombor (lihat Rajah 3).

nasi. 3. Paksi nombor

Ia ditandakan dengan nombor asli 1, 2, 3, dsb. dan permulaan pada titik sifar. Kita juga boleh menandakan nombor , , dsb. pada segmen yang sepadan (lihat Rajah 4).

nasi. 4. Paksi nombor

Maksudnya, Kami menambah tiga unit kepada 1 dan sampai ke titik 4 (lihat Rajah 5).

nasi. 5. Paksi nombor

Dengan cara yang sama, kita boleh mengambil langkah ke arah yang lain. Sebagai contoh, apa yang berlaku jika kita menolak 3 daripada 1: ? Kita akan mendapati diri kita dalam kekosongan (lihat Rajah 6).

nasi. 6. Paksi nombor

Berikut ialah nombor negatif yang pastinya kita perlukan (lihat Rajah 7).

nasi. 7. Paksi nombor

Sekarang kita boleh memasuki mereka. Tetapi bagaimanakah nombor negatif ditetapkan? Untuk melakukan ini, mari kita ingat bagaimana nombor asli ditetapkan, seperti 1, 2, 3, 4, dsb. (lihat Rajah 8).

nasi. 8. Paksi nombor

Tetapi apa yang ditunjukkan oleh nombor 2? Ia menunjukkan bahawa dari 0 hingga 2 terdapat dua segmen unit (lihat Rajah 9).

nasi. 9. Paksi nombor

Jika kita menggerakkan segmen yang sama ke kiri, kita mendapat jarak dari titik 0 tepat satu segmen. Ini adalah bagaimana kita mendapatkan nombor 1. Tetapi untuk tidak keliru, untuk nombor di sebelah kiri mereka datang dengan tanda "-" khas, yang kita letakkan di hadapan nombor dan dapatkan . Begitu juga, nombor seterusnya akan menjadi, dsb. Iaitu, jika kita menyatakan nombor asli sebagai 1, 2, 3, dsb., maka nombor negatif sebagai -1, -2, -3 (lihat Rajah 10).

nasi. 10. Paksi nombor

Terdapat nombor, yang mana terdapat nombor berlawanan. Ia adalah antara -2 dan -1 dan bersamaan dengan - (lihat Rajah 11).

nasi. 11. Paksi nombor

Mari kita kembali kepada contoh pertama. Kami mempunyai 20 rubel. dan kami menghabiskan 40 rubel, kami mempunyai -20 rubel yang tinggal.

Cara menangani nombor negatif, cara menambah, menolak, dan lain-lain adalah topik pelajaran kemudian. Sekarang mari kita fikirkan di mana nombor negatif digunakan dalam kehidupan sebenar?

Pada beberapa termometer jalanan, suhu ditunjukkan seperti ini: terdapat bar sifar darjah, ada yang melebihi sifar - 1, 2, 3, dsb., dan ada yang di bawah sifar, dan ditunjukkan oleh nombor negatif -1, -2, - 3, dsb. (lihat Rajah 12).

nasi. 12. Termometer

Satu lagi darjah -1 dipanggil 1 darjah fros, dan +1 darjah dipanggil satu darjah haba. Iaitu, kedua-duanya ada dan ada 1, tetapi bukannya tanda tolak kita menggunakan perkataan "fros". Dan apabila kami tidak mahu menggunakannya, kami berkata: "Suhu udara ialah -20 darjah" (lihat Rajah 13).

nasi. 13. Suhu udara

Ini bermakna tolak, bahawa dari sifar kita tidak naik, tetapi turun.

Paras air di sungai (lihat Rajah 14).

nasi. 14. Paras air sungai

Seperti yang sedia maklum, paras air sungai boleh naik dan turun. Jadi, jika paras air telah meningkat sebanyak 5 cm, mereka berkata: "Ia telah berubah sebanyak +5 cm" (lihat Rajah 15).

nasi. 15. Paras air sungai

Jika ia turun sebanyak 5 cm, maka mereka berkata "Paras air telah berubah sebanyak -5 cm" (lihat Rajah 16).

nasi. 16. Paras air sungai

Di kedua-dua tempat, paras air berubah sebanyak 5 cm, tetapi apabila ia meningkat, mereka berkata +5 cm, dan apabila ia menurun, mereka berkata -5 cm.

Seperti yang anda lihat, nombor negatif digunakan di mana nilai boleh berubah dalam kedua-dua arah. Iaitu, apabila kita bercakap tentang pembayaran tunai, anda mungkin masih mempunyai perubahan - ini ialah "+", dan jika anda berhutang dengan seseorang, maka ini ialah "-". Suhu boleh melebihi sifar - ini adalah "+", dan di bawah sifar - ini adalah "-". Paras air boleh meningkat - "+", dan menurun - "-".

Mari kita lihat contoh lain.

Seorang usahawan memiliki syarikat yang menjual epal, dan pada bulan Januari dia memperoleh keuntungan bersih sebanyak 500 rubel, dan pada bulan Februari - 800 rubel. Pada bulan Mac, epal dibeli lebih teruk, dan dia kekal dalam kerugian, iaitu keuntungannya berjumlah -200 rubel. (lihat Rajah 17).

nasi. 17. Aliran tunai

nasi. 18. Aliran tunai

Maklumat lanjut tentang operasi dengan nombor negatif boleh didapati dalam pelajaran berikut.

Hari ini kami mendapati bahawa nombor yang kami ketahui sebelum ini - semula jadi (1, 2, 3 ... dll.) dan pecahan (, ,), tidak mencukupi untuk beberapa tujuan praktikal, jadi kami memperkenalkan yang negatif (-1, - 2, -3... dsb.).

Nombor negatif pada garis nombor berada di sebelah kiri sifar. Terdapat bukan sahaja integer negatif, tetapi juga pecahan. Dan kami mendapati di mana nombor negatif boleh berlaku, iaitu di mana nilai boleh dinaikkan dan dikurangkan. Ini adalah kes semasa mengukur suhu, paras air dan mengukur pendapatan dan perbelanjaan.

Bibliografi

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik darjah 6. - Gimnasium. 2006.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Di sebalik halaman buku teks matematik. - M.: Pendidikan, 1989.
Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tugasan untuk kursus matematik untuk gred 5-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. Manual untuk murid darjah 6 sekolah surat menyurat MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematik: Buku teks-teman bicara untuk 5-6 darjah sekolah menengah. - M.: Pendidikan, Perpustakaan Guru Matematik, 1989.

Jadual 1

3. Burung cemara bertelur dan menetas anak ayam pada musim sejuk. Walaupun suhu udara di dalam sarang tidak lebih rendah, suhu tidak lebih rendah. Berapakah lebih tinggi suhu di dalam sarang daripada suhu udara?

pelajaran

ahli matematik

dalam darjah 6.

Saintis Yunani kuno Pythagoras berkata: "Nombor menguasai dunia."

Anda dan saya hidup dalam dunia nombor ini, dan dalam tahun sekolah belajar untuk bekerjasama nombor yang berbeza.

Mengemas kini pengetahuan

№ 1

Andrey diserang selsema, dan pada waktu petang suhunya meningkat dari 36.6º kepada 2.3º. Tetapi pada waktu pagi dia berasa lebih baik dan suhunya turun sebanyak 1.8º. Berapakah suhu Andrey?

Dan pada waktu petang? B) pada waktu pagi?

Mengemas kini pengetahuan

№ 2

Apakah yang ditunjukkan dalam gambar?
Apakah yang dipanggil titik O?
Apakah nama segmen OA?
Apakah yang ditunjukkan oleh anak panah itu?

Teruskan dengan tawaran

Rasuk koordinat- Ini…
Titik permulaan ditetapkan -…
Arah positif-...
Segmen unit dipanggil...
Koordinat titik A, K, P masing-masing sama dengan -...
Dengan bantuan sinar koordinat anda boleh...

Mengemas kini pengetahuan

Susun maklumat kepada tiga lajur

Kurang daripada sifar

Sama dengan sifar

Di atas sifar

1. Kerugian syarikat berjumlah 1,000,000 rubel, dan beberapa tahun kemudian syarikat itu memperoleh keuntungan sebanyak 500,000 rubel.

2. Musim panas suhu purata suhu udara ialah 25 ºС haba, dan pada musim sejuk – 20 ºС fros.

3. Paras laut.

4. Death Valley terletak 86 m di bawah paras laut dan 57 ºС haba direkodkan di sini.

5. Skala termometer terdiri daripada dua bahagian - merah dan biru.

6. Semasa anda mendaki Gunung Elbrus, yang ketinggiannya 5,642 m di atas paras laut, suhu boleh turun kepada 30 ºС di bawah sifar.

7. Untuk masa yang lama, beberapa nombor dipanggil "hutang", "kekurangan", dan yang lain "harta".

8. Tanda sifar pada skala termometer.

Positif

negatif

nombor

Hasil yang dihasilkan

Subjek: membentuk idea nombor negatif, memperkenalkan konsep nombor negatif, nombor positif, nombor dengan tanda yang berbeza.

Peribadi: untuk menjana minat untuk mempelajari topik dan keinginan untuk menggunakan pengetahuan dan kemahiran yang diperoleh.

Metasubjek: membentuk idea awal tentang idea dan kaedah matematik sebagai bahasa sejagat sains, tentang cara memodelkan fenomena dan proses.

Semasa menyampaikan bahan baharu,

anda perlu mengisi jadual

Bahan teori

Saya faham/tidak faham (+ / -)

1. Nombor yang lebih besar daripada sifar dipanggil positif.

Soalan untuk cikgu

2. Nombor kurang daripada sifar dipanggil negatif.

3. Nombor dengan tanda “+” dipanggil positif.

4. Nombor dengan tanda “-” dipanggil negatif.

5. Nombor 0 adalah tidak positif mahupun negatif.

Dunia begitu kompleks dan pelbagai. Semulajadi dan nombor pecahan kadangkala ia tidak mencukupi untuk mengukur beberapa kuantiti dan menerangkan banyak peristiwa.

Kawan-kawan, tahun berapa sekarang?

Bagaimanakah cuaca berbeza pada musim panas dan musim sejuk?

Bagaimana anda tahu di luar sejuk?

Menggunakan peranti apa?

Mari lihat termometer.

Apakah yang ditunjukkan pada termometer?

Bagaimanakah nombor disusun?

Rujukan sejarah

Konsep nombor negatif timbul dalam amalan sangat lama dahulu, dan apabila menyelesaikan tugas-tugas tersebut di mana bilangan yang lebih kecil Saya terpaksa menolak nombor yang lebih besar. Orang Mesir, Babylonia, dan juga orang Yunani purba tidak mengetahui nombor negatif dan ahli matematik pada masa itu menggunakan papan pengiraan untuk menjalankan pengiraan. Dan kerana tiada tanda tambah dan tolak, mereka menandakan nombor positif pada papan ini dengan kayu pengiraan merah, dan nombor negatif dengan yang biru. Dan nombor negatif untuk masa yang lama dipanggil perkataan yang bermaksud hutang, kekurangan, dan yang positif ditafsirkan sebagai harta.

Saintis Yunani purba Diophantus tidak mengenali nombor negatif sama sekali, dan jika ketika menyelesaikan dia berjaya akar negatif, kemudian dia membuangnya sebagai tidak tersedia.

Rujukan sejarah

Ahli matematik India purba mempunyai sikap yang sama sekali berbeza terhadap nombor negatif: mereka mengiktiraf kewujudan nombor negatif, tetapi memperlakukannya dengan sedikit ketidakpercayaan, menganggapnya pelik, tidak sepenuhnya nyata.

Orang Eropah tidak menyetujui mereka untuk masa yang lama, kerana tafsiran harta dan hutang menyebabkan kebingungan dan keraguan. Memang boleh tambah dan tolak harta - hutang, tapi macam mana nak darab dan bahagi? Ia tidak dapat difahami dan tidak realistik.

Nombor negatif menerima pengiktirafan umum pada separuh pertama abad ke-19. Satu teori telah dicipta mengikut mana kita kini sedang mengkaji nombor negatif.

Garis koordinat

Jom jalan terus. Mari kita tandakan titik 0 (sifar) padanya dan ambil titik ini sebagai titik permulaan.

Kami menunjukkan dengan anak panah arah pergerakan dalam garis lurus ke kanan dari asal koordinat. Dalam arah ini dari titik 0 kita akan plot nombor positif.

Meletakkan segmen unit ke kiri dari asal kita mendapat nombor negatif: -1; -2; dan lain-lain.

Garis koordinat

Nombor 0 tidak positif mahupun negatif.

Garis lurus bertanda:

Asal (titik 0);

Segmen unit;

Anak panah menunjukkan arah positif;

dipanggil garis koordinat atau paksi nombor.

INGAT!

Nombor yang berbeza hanya dalam tanda dipanggil nombor berlawanan. Titik sepadan paksi berangka (koordinat) adalah simetri berbanding asal.

Setiap nombor mempunyai nombor bertentangan yang unik. Hanya nombor 0 tidak mempunyai lawan, tetapi kita boleh mengatakan bahawa ia adalah bertentangan dengan dirinya sendiri.

Rekod "-a" bermakna nombor berlawanan "a". Ingat bahawa huruf boleh menyembunyikan sama ada nombor positif atau nombor negatif.

5 ialah nombor bertentangan dengan 5.

Kami menulisnya sebagai ungkapan:

INGAT!

Jika satu nombor positif dan satu lagi negatif, maka nombor tersebut dikatakan

Apakah mereka mempunyai tanda yang berbeza.

Jika kedua-dua nombor adalah positif atau kedua-dua nombor adalah negatif, maka mereka mempunyai tanda yang sama.

Penggabungan utama

bahan baru

Mana satu nombor

7; 23; -89; ⅜; - 4⅔; -5,4; 9⅞; 0; 10; -14;

A) adalah positif;

B) adalah negatif;

C) tidak positif mahupun negatif;

D) nombor asli;

Tulis maklumat daripada Pusat Hidrometeorologi menggunakan tanda “+” dan “-”:

a) haba 18º; c) 12º di bawah sifar;

b) 7º fros; d) 16º di atas sifar.

a) + 18; b) – 7; pada 12; d) + 16 atau 16

Tulis enam pecahan negatif dengan penyebut 5.

№ 1

Pengulangan

Terdapat 150 maple yang tumbuh di taman, oak menyumbang 2/15 daripada bilangan maple, birch menyumbang 23/34 daripada bilangan oak, dan pokok linden menyumbang 20/87 daripada jumlah maple, oak dan kayu birch.

Berapakah bilangan pokok ini yang terdapat di taman itu?

№ 2

Pengulangan

Ringkasan pelajaran

Apakah nombor yang anda jumpa hari ini?
Apakah simbol yang digunakan untuk mewakili nombor negatif? Nombor positif?
Apakah nombor sifar?
Dua nombor yang manakah dikatakan mempunyai tanda yang berbeza? tanda yang sama?

Kerja rumah

soalan 1 – 3,

Utara – wilayah Kazakhstan

daerah Ayyrtau

KSU "Vsevolodovskaya tidak lengkap" sekolah Menengah»

Pelajaran awam

ahli matematik

"Positif

dan nombor negatif.

Garis koordinat."

darjah 6

cikgu

matematik dan fizik

Brykina Larisa Vasilievna

Jenis pelajaran: pengajaran dalam pembentukan pengetahuan baru

Bentuk kerja pelajar: hadapan, individu, kumpulan .

Tujuan pelajaran:

Pembentukan konsep nombor positif dan nombor negatif dengan kemahiran bekerja pada garis koordinat .

Tugasan:

- pendidikan:

"temui" satu set nombor negatif, tentukan tempatnya pada garis koordinat, perkenalkan penetapan nombor negatif, ajar cara menggunakannya semasa menyelesaikan masalah antara disiplin, menganalisis dan sistematik pengetahuan tentang nombor yang dikaji.

- membangun:

mengajar untuk menganalisis kemahiran sendiri, sebab kesukaran dalam menyelesaikan tugas, mencari penyelesaian baru, membangunkan keupayaan untuk menilai produktiviti aktiviti sendiri

- pendidikan:

membangun aktiviti kreatif pelajar, minat terhadap subjek.

terpakai teknologi pendidikan, kaedah dan teknik:

kaedah aktiviti, teknologi maklumat dan komunikasi, teknologi penjimatan kesihatan.

Perlu Peralatan teknikal dan didaktik bermaksud: komputer guru, pembentangan topik ini, model termometer, kad isyarat, kad untuk kerja individu, lotto matematik, lembaran markah.

Semasa kelas.

1. Organisasi proses pendidikan .

- Hello kanak-kanak! Kami cuti hari ini. Tetamu datang kepada kami. Dan dalam suasana apa kita menyambut mereka? (kad isyarat)

2. Menetapkan topik dan matlamat pelajaran.

Saintis Yunani kuno Pythagoras berkata: "Nombor menguasai dunia." Anda dan saya hidup dalam dunia nombor ini, dan semasa zaman persekolahan kita, kita belajar bekerja dengan nombor yang berbeza. (Slaid 2)

Jadi hari ini kami mula mengkaji nombor baru yang masih tidak diketahui oleh anda.

Dan untuk merumuskan topik pelajaran kami, kami akan menjawab beberapa soalan dan cuba menentukan apa yang biasa dalam jawapan kepada soalan-soalan ini? (Slaid 3)

1) Namakan wira cerita dongeng Rusia.

Bahagikan mereka kepada dua kumpulan. Bagaimanakah anda boleh menamakan wira setiap kumpulan? (positif dan negatif). (Slaid 4)

Berapakah suhu di luar hari ini? (-10) (Slaid 5)

Apakah nombor ini dipanggil? (negatif). Apakah suhu pada musim panas?

Apakah tajuk pelajaran?

Apakah objektif pelajaran yang harus kita selesaikan semasa mempelajari topik ini? (Apa yang perlu kita pelajari?)

Dapat mengenal nombor positif dan negatif dan menulisnya.

Dapat mewakili nombor positif dan negatif pada garis koordinat.

(Slaid 6)

3. Mengemas kini pengetahuan baharu. (Slaid 7-12)

Kerja depan menggunakan kad isyarat.

(Untuk setiap jawapan yang betul - bintang.)

Apakah nombor yang anda sudah tahu?

Nombor bulat.

Pecahan biasa.

pecahan perpuluhan.

nombor bercampur

2) Cari nombor asli daripada yang berikut:

3) Cari nombor asli daripada yang berikut:

4) Cari pecahan sepunya antara nombor ini:

5) Cari pecahan biasa antara nombor yang diberi:

6) Apakah nombor yang belum anda temui? (Slaid 13)

1) 15 ; 2879; 15970;

2) -120; -5; -21

3) 8 𝟑/𝟒 ;𝟎,𝟐; 𝟕/𝟗

Ini adalah nombor yang kita bincangkan hari ini kita akan bercakap.

3. Mempelajari bahan baharu.

Di manakah konsep nombor positif dan nombor negatif digunakan dalam kehidupan?

Apabila mengukur suhu udara. (Slaid 14, 15, 16)

Tugas pertama: mengenal nombor positif dan negatif. Bagaimana kita akan mengenali mereka? Cadangkan kaedah anda sendiri.

Jika sesuatu nombor didahului dengan tanda “-”, maka nombor itu adalah negatif. Dan jika terdapat tanda "+" di hadapan nombor atau tiada tanda, maka nombor ini adalah positif.

Di mana lagi konsep yang digunakan? nombor positif dan negatif? (Slaid 16)

Ramalan cuaca ditayangkan di TV.

Kokchetav
Petropavlovsk


Saulalkol
Karaganda

Apa yang dikatakan entri: Petropavlovsk – 9, Almaty + 13?

9 darjah di bawah sifar, 13 darjah panas.

Apakah peranti yang digunakan untuk menentukan suhu udara?

Menggunakan termometer.

Bekerja dengan susun atur termometer

Tandakan pada termometer - 20 darjah; - 10 darjah; - 5 darjah. Di manakah lokasi mereka?

Di bawah 0. Nombor negatif pada termometer terletak di bawah 0.

Tunjukkan pada termometer berapa suhu di Sochi - 15 darjah Celsius, di Almaty - 20.

Apa yang anda boleh katakan tentang nombor ini?

Nombor positif pada termometer terletak di atas 0.

Apakah nombor yang kita klasifikasikan sebagai 0?

Nombor 0 tidak positif mahupun negatif. Pada termometer, 0 ialah titik rujukan.

Nombor positif dan negatif (Slaid 18)

Di mana lagi konsep yang digunakan? “Nombor positif dan negatif” (Slaid 19)

Kawan-kawan, bagaimanakah nombor diwakili dalam matematik?

Pada rasuk koordinat.

Adakah anda masih ingat bagaimana untuk menggambarkan nombor pada sinar koordinat? Siapa yang boleh memberitahu tentang ini? (Slaid 20)

Kami mengambil sinar dari kiri ke kanan. Kami menandakan permulaan sinar sebagai 0. Dari sifar kami memplot segmen unit. Panjang segmen tunggal boleh menjadi apa-apa. Contohnya, 1 sel buku nota, 1 cm. Bagaimana untuk menandakan nombor 1, 3, 7?

Bagaimana untuk mewakili nombor - 1, -3, -7?

Mari kita panjangkan sinar ke garis lurus. Di sebelah kiri 0, kami memplot segmen yang sama dengan segmen unit dan menandakan nombor negatif, bermula dari sifar. Untuk menandakan nombor - 1, kami mengira satu segmen unit dari 0 ke kiri, letakkan titik B. Kami tulis - B (- 1).

Apakah perbezaan antara sinar koordinat dan garis koordinat?

Sinar mempunyai permulaan tetapi tiada penghujung, dan garis lurus tidak mempunyai permulaan mahupun penghujung.

Nombor negatif boleh ditanda pada garis koordinat.

Sinar koordinat mempunyai arah, dan untuk garis koordinat anda perlu memilih arah. Tandakan arah positif dengan anak panah.

Kawan-kawan, mari kita cuba untuk menentukan garis koordinat. Garis koordinat mendatar dan menegak.

Garis lurus dengan asalan terpilih, segmen unit dan arah positif dipanggil garis koordinat. (Slaid 20, 21)

4) Senaman fizikal

Masanya telah tiba untuk memulihkan nada; dengan bantuan pendidikan jasmani, kita bukan sahaja akan menghalang osteochondrosis, tetapi juga memikirkan di mana kita menggunakan konsep nombor positif dan negatif dalam kehidupan. Sesuatu konsep muncul, jika ia positif, maka kita menganggukkan kepala kita "Ya," dan jika ia negatif, "Tidak." Semua punggung diluruskan. Bermula

Kedalaman sungai

ketinggian gunung

Mark -5

sekolah darjah-2

Saya berharap bahawa oleh topik baru kita hanya akan ada penilaian positif!

5. Penyatuan bahan yang dilindungi.

1) Lotto matematik (untuk pelajar lemah)

Perlawanan.

5° di bawah sifar

pendapatan 132 gosok.
penggunaan 2351 gosok.
kehilangan 5 mata
menang 10 mata

Untuk pelajar yang kuat.

Tulis menggunakan nombor positif dan negatif:

Kedalaman tasik -3m
ketinggian gunung -100 m
keuntungan - 1000 tan.
pendapatan -2000 t.
kerugian - 10,000 tan.
haba - 40 darjah,
fros -30 darjah

Bagi yang lemah. Bekerja di papan dan dalam buku nota.

Tentukan koordinat titik A. B, C, D, E

Bekerja dengan doh. Untuk yang kuat.





	c) keuntungan d) kerugian
	b) keuntungan

6. Bekerja dengan buku teks.

No 266 - di lembaga;

7. Refleksi. Merumuskan. Pemeringkatan untuk pelajaran.

– Apakah perkara baharu yang anda pelajari dalam pelajaran?

– Apakah yang digunakan untuk “menemui” pengetahuan baharu?

– Apakah kesukaran yang anda hadapi?

– Menganalisis kerja anda di dalam kelas. (kad isyarat)

8. Kerja rumahPerenggan 9 muka surat 55No. 267, 272, 277 (untuk pelajar yang kuat)

Buat cerita tentang nombor positif dan nombor negatif. (pilihan)

Kad No. 1Vernigorova Augustina

Kedalaman tasik -3m
ketinggian gunung -100 m
keuntungan - 1000 tan.
pendapatan -2000 t.
kerugian - 10,000 tan.
haba - 40 darjah,
fros -30 darjah


A1. Nombor yang manakah positif?
A2.Apakah koordinat bagi titik C?
A3.Antara titik ini yang manakah mempunyai koordinat -2?
A4.Nilai yang boleh dikatakan positif	c) keuntungan d) kerugian
A5.Nilai yang boleh dikatakan negatif	b) keuntungan

Kad No. 2Starkov Daniel.

Tulis menggunakan nombor positif dan negatif:

Kedalaman tasik -3m
ketinggian gunung -100 m
keuntungan - 1000 tan.
pendapatan -2000 t.
kerugian - 10,000 tan.
haba - 40 darjah,
fros -30 darjah

Ujian. Tandakan jawapan yang betul dengan tanda +


A1. Nombor yang manakah positif?
A2.Apakah koordinat bagi titik C?
A3.Antara titik ini yang manakah mempunyai koordinat -2?
A4.Nilai yang boleh dikatakan positif	c) keuntungan d) kerugian
A5.Nilai yang boleh dikatakan negatif	b) keuntungan

Kedalaman tasik
ketinggian gunung 150 m
keuntungan 1000 t.
menang 20,000 t.
Kehilangan 50,000 tan.
Panaskan 40 darjah
fros -30 darjah

Kedalaman tasik
ketinggian gunung 150 m
keuntungan 1000 t.
menang 20,000 t.
Kehilangan 50,000 tan.
Panaskan 40 darjah
fros -30 darjah

Sekarang kita akan memikirkannya nombor positif dan negatif. Pertama, kami akan memberikan definisi, memperkenalkan notasi, dan kemudian memberikan contoh nombor positif dan negatif. Kami juga akan memikirkan beban semantik yang dibawa oleh nombor positif dan negatif.

Navigasi halaman.

Nombor Positif dan Negatif - Definisi dan Contoh

beri mengenal pasti nombor positif dan nombor negatif akan membantu kita. Untuk kemudahan, kami akan menganggap bahawa ia terletak secara mendatar dan diarahkan dari kiri ke kanan.

Definisi.

Nombor yang sepadan dengan titik garis koordinat yang terletak di sebelah kanan asal dipanggil positif.

Definisi.

Nombor yang sepadan dengan titik garis koordinat yang terletak di sebelah kiri asal dipanggil negatif.

Nombor sifar, yang sepadan dengan asalan, bukan nombor positif mahupun negatif.

Daripada definisi nombor negatif dan positif, set semua nombor negatif ialah set nombor yang bertentangan dengan semua nombor positif (jika perlu, lihat artikel bertentangan nombor). Oleh itu, nombor negatif sentiasa ditulis dengan tanda tolak.

Sekarang, mengetahui definisi nombor positif dan negatif, kita boleh memberi dengan mudah contoh nombor positif dan nombor negatif. Contoh nombor positif ialah nombor asli 5, 792 dan 101,330, dan sememangnya sebarang nombor asli adalah positif. Contoh nombor rasional positif ialah nombor , 4.67 dan 0,(12)=0.121212... , dan nombor negatif ialah nombor , −11 , −51.51 dan −3,(3) . Contoh nombor tak rasional positif termasuk nombor pi, nombor e, dan pecahan perpuluhan tak berkala tak terhingga 809.030030003..., dan contoh nombor tak rasional negatif nombor rasional ialah nombor tolak pi, tolak e dan nombor itu sama dengan . Perlu diingatkan bahawa dalam contoh terakhir Ia sama sekali tidak jelas bahawa nilai ungkapan adalah nombor negatif. Untuk mengetahui dengan pasti, anda perlu mendapatkan nilai ungkapan ini dalam bentuk perpuluhan, dan bagaimana ini dilakukan, kami akan memberitahu anda dalam artikel perbandingan nombor nyata.

Kadangkala nombor positif didahului dengan tanda tambah, sama seperti nombor negatif didahului dengan tanda tolak. Dalam kes ini, anda harus tahu bahawa +5=5, dan sebagainya. Iaitu, +5 dan 5, dsb. - ini adalah nombor yang sama, tetapi ditetapkan secara berbeza. Selain itu, anda boleh menemui takrifan nombor positif dan negatif berdasarkan tanda tambah atau tolak.

Definisi.

Nombor dengan tanda tambah dipanggil positif, dan dengan tanda tolak - negatif.

Terdapat satu lagi definisi nombor positif dan negatif berdasarkan perbandingan nombor. Untuk memberikan definisi ini, cukup untuk mengingati bahawa titik pada garis koordinat sepadan lebih, terletak di sebelah kanan titik yang sepadan dengan nombor yang lebih kecil.

Definisi.

Nombor positif ialah nombor yang lebih besar daripada sifar, dan nombor negatif adalah nombor kurang daripada sifar.

Oleh itu, jenis sifar memisahkan nombor positif daripada nombor negatif.

Sudah tentu, kita juga harus memikirkan peraturan untuk membaca nombor positif dan negatif. Jika nombor ditulis dengan tanda + atau −, maka sebutkan nama tanda itu, selepas itu nombor itu disebut. Sebagai contoh, +8 dibaca sebagai tambah lapan, dan - sebagai tolak satu mata dua perlima. Nama tanda + dan − tidak ditolak mengikut kes. Contoh sebutan yang betul ialah frasa "a sama dengan tolak tiga" (bukan tolak tiga).

Tafsiran nombor positif dan negatif

Kami telah menerangkan nombor positif dan negatif untuk sekian lama. Walau bagaimanapun, adalah baik untuk mengetahui maksud yang mereka bawa? Mari kita lihat isu ini.

Nombor positif boleh ditafsirkan sebagai ketibaan, sebagai peningkatan, sebagai peningkatan dalam beberapa nilai, dan seumpamanya. Nombor negatif pula bermaksud sebaliknya - perbelanjaan, kekurangan, hutang, pengurangan beberapa nilai, dsb. Mari kita fahami ini dengan contoh.

Kita boleh katakan bahawa kita mempunyai 3 item. Di sini nombor positif 3 menunjukkan bilangan item yang kita ada. Bagaimanakah anda boleh mentafsir nombor negatif −3? Sebagai contoh, nombor −3 boleh bermakna kita perlu memberi seseorang 3 item yang kita tidak ada dalam stok. Begitu juga, kita boleh mengatakan bahawa di daftar tunai kita diberi 3.45 ribu rubel. Iaitu, nombor 3.45 dikaitkan dengan kedatangan kami. Sebaliknya, nombor negatif -3.45 akan menunjukkan penurunan dalam wang dalam daftar tunai yang mengeluarkan wang ini kepada kami. Iaitu, −3.45 ialah perbelanjaan. Contoh lain: kenaikan suhu 17.3 darjah boleh digambarkan sebagai nombor positif +17.3, dan penurunan suhu 2.4 boleh digambarkan menggunakan nombor negatif, sebagai perubahan suhu -2.4 darjah.

Nombor positif dan negatif sering digunakan untuk menggambarkan nilai kuantiti tertentu dalam berbeza alat pengukur. Contoh yang paling mudah diakses ialah peranti untuk mengukur suhu - termometer - dengan skala di mana kedua-dua nombor positif dan negatif ditulis. Selalunya nombor negatif digambarkan dalam warna biru (ia melambangkan salji, ais, dan pada suhu di bawah sifar darjah Celsius, air mula membeku), dan nombor positif ditulis dalam warna merah (warna api, matahari, pada suhu melebihi sifar darjah Celsius. , ais mula mencair). Menulis nombor positif dan negatif dalam warna merah dan biru juga digunakan dalam kes lain apabila anda perlu menyerlahkan tanda nombor.

Bibliografi.

Vilenkin N.Ya. dan lain-lain. Darjah 6: buku teks untuk institusi pendidikan am.

Nombor negatif ialah nombor dengan tanda tolak (−), contohnya −1, −2, −3. Bacaan seperti: tolak satu, tolak dua, tolak tiga.

Contoh aplikasi nombor negatif ialah termometer yang menunjukkan suhu badan, udara, tanah atau air. DALAM masa musim sejuk, apabila ia sangat sejuk di luar, suhu boleh menjadi negatif (atau, seperti yang orang katakan, "tolak").

Sebagai contoh, -10 darjah sejuk:

Nombor biasa yang kita lihat tadi, seperti 1, 2, 3, dipanggil positif. Nombor positif ialah nombor dengan tanda tambah (+).

Apabila menulis nombor positif, tanda + tidak ditulis, itulah sebabnya kita melihat nombor 1, 2, 3 yang biasa kepada kita Tetapi kita harus ingat bahawa nombor positif ini kelihatan seperti ini: +1, +2 , +3.

Isi pelajaran

Ini ialah garis lurus di mana semua nombor terletak: kedua-dua negatif dan positif. Seperti berikut:

Nombor yang ditunjukkan di sini adalah dari −5 hingga 5. Malah, garis koordinat adalah tak terhingga. Rajah menunjukkan hanya serpihan kecil daripadanya.

Nombor pada garis koordinat ditandakan sebagai titik. Dalam rajah itu, titik hitam tebal adalah asal. Kira detik bermula dari sifar. Nombor negatif ditanda di sebelah kiri asal, dan nombor positif di sebelah kanan.

Garis koordinat berterusan selama-lamanya di kedua-dua belah. Infiniti dalam matematik dilambangkan dengan simbol ∞. Arah negatif akan ditunjukkan oleh simbol −∞, dan arah positif oleh simbol +∞. Kemudian kita boleh mengatakan bahawa semua nombor dari tolak infiniti hingga tambah infiniti terletak pada garis koordinat:

Setiap titik pada garis koordinat mempunyai nama dan koordinatnya sendiri. Nama ialah sebarang huruf Latin. koordinat ialah nombor yang menunjukkan kedudukan titik pada garis ini. Ringkasnya, koordinat ialah nombor yang kita mahu tandakan pada garis koordinat.

Sebagai contoh, titik A(2) berbunyi sebagai "titik A dengan koordinat 2" dan akan dilambangkan pada garis koordinat seperti berikut:

Di sini A ialah nama titik, 2 ialah koordinat titik A.

Contoh 2. Titik B(4) berbunyi sebagai "titik B dengan koordinat 4"

Di sini B ialah nama titik, 4 ialah koordinat titik B.

Contoh 3. Titik M(−3) berbunyi sebagai "titik M dengan koordinat tolak tiga" dan akan dilambangkan pada garis koordinat seperti berikut:

Di sini M ialah nama titik, −3 ialah koordinat titik M .

Mata boleh ditetapkan dengan mana-mana huruf. Tetapi secara umum diterima untuk menandakan mereka dalam huruf Latin besar. Selain itu, permulaan laporan, yang sebaliknya dipanggil asal usul biasanya bermaksud besar huruf latin O

Adalah mudah untuk melihat bahawa nombor negatif terletak di sebelah kiri berbanding dengan asal, dan nombor positif terletak di sebelah kanan.

Terdapat frasa seperti "semakin jauh ke kiri, semakin kurang" Dan "semakin jauh ke kanan, semakin banyak". Anda mungkin sudah meneka apa yang kami bincangkan. Dengan setiap langkah ke kiri, bilangannya akan berkurangan ke bawah. Dan dengan setiap langkah ke kanan jumlahnya akan meningkat. Anak panah menunjuk ke kanan menunjukkan arah rujukan positif.

Membandingkan nombor negatif dan positif

Peraturan 1. Sebarang nombor negatif adalah kurang daripada sebarang nombor positif.

Sebagai contoh, mari kita bandingkan dua nombor: −5 dan 3. Tolak lima kurang daripada tiga, walaupun pada hakikatnya lima menarik perhatian pertama sekali sebagai nombor yang lebih besar daripada tiga.

Ini disebabkan oleh fakta bahawa −5 ialah nombor negatif, dan 3 adalah positif. Pada garis koordinat anda boleh melihat di mana nombor −5 dan 3 berada

Ia boleh dilihat bahawa −5 terletak di sebelah kiri, dan 3 di sebelah kanan. Dan kami berkata demikian "semakin jauh ke kiri, semakin kurang" . Dan peraturan mengatakan bahawa sebarang nombor negatif adalah kurang daripada sebarang nombor positif. Ia berikutan itu

−5 < 3

"Tolak lima adalah kurang daripada tiga"

Peraturan 2. Daripada dua nombor negatif, nombor yang terletak di sebelah kiri pada garis koordinat adalah lebih kecil.

Sebagai contoh, mari kita bandingkan nombor −4 dan −1. Tolak empat kurang, daripada tolak satu.

Ini sekali lagi disebabkan oleh fakta bahawa pada garis koordinat −4 terletak di sebelah kiri daripada −1

Ia boleh dilihat bahawa −4 terletak di sebelah kiri, dan −1 di sebelah kanan. Dan kami berkata demikian "semakin jauh ke kiri, semakin kurang" . Dan peraturan mengatakan bahawa dua nombor negatif, yang terletak di sebelah kiri pada garis koordinat adalah lebih kecil. Ia berikutan itu

Tolak empat adalah kurang daripada tolak satu

Peraturan 3. Sifar adalah lebih besar daripada sebarang nombor negatif.

Sebagai contoh, mari kita bandingkan 0 dan −3. Sifar lebih daripada tolak tiga. Ini disebabkan oleh fakta bahawa pada garis koordinat 0 terletak lebih ke kanan daripada −3

Ia boleh dilihat bahawa 0 terletak di sebelah kanan, dan −3 di sebelah kiri. Dan kami berkata demikian "semakin jauh ke kanan, semakin banyak" . Dan peraturan mengatakan bahawa sifar adalah lebih besar daripada sebarang nombor negatif. Ia berikutan itu

Sifar lebih besar daripada tolak tiga

Peraturan 4. Sifar adalah kurang daripada sebarang nombor positif.

Sebagai contoh, mari kita bandingkan 0 dan 4. Sifar kurang, daripada 4. Ini pada dasarnya jelas dan benar. Tetapi kami akan cuba melihat ini dengan mata kepala kami sendiri, sekali lagi pada garis koordinat:

Ia boleh dilihat bahawa pada garis koordinat 0 terletak di sebelah kiri, dan 4 di sebelah kanan. Dan kami berkata demikian "semakin jauh ke kiri, semakin kurang" . Dan peraturan mengatakan bahawa sifar adalah kurang daripada sebarang nombor positif. Ia berikutan itu

Sifar adalah kurang daripada empat

Adakah anda menyukai pelajaran itu?
Sertai kami kumpulan baru VKontakte dan mula menerima pemberitahuan tentang pelajaran baharu