Fokus artikel ini ialah pembahagian nombor negatif . Pertama, peraturan untuk membahagi nombor negatif dengan negatif diberikan, justifikasinya diberikan, dan selepas itu contoh membahagi nombor negatif dengan Penerangan terperinci keputusan.
Navigasi halaman.
Peraturan untuk membahagi nombor negatif
Sebelum memberikan peraturan untuk membahagi nombor negatif, mari kita ingat semula maksud operasi bahagi. Pembahagian secara semula jadi mewakili penemuan pengganda yang tidak diketahui Oleh karya terkenal dan faktor lain yang diketahui. Iaitu, nombor c ialah hasil bagi a dibahagikan dengan b apabila c·b=a, dan sebaliknya, jika c·b=a, maka a:b=c.
Peraturan untuk membahagi nombor negatif berikut: hasil bahagi membahagi satu nombor negatif dengan nombor lain adalah sama dengan hasil bahagi bahagi pengangka dengan modulus penyebut.
Mari tuliskan peraturan yang dibunyikan menggunakan huruf. Jika a dan b ialah nombor negatif, maka kesamaan adalah benar a:b=|a|:|b| .
Kesamaan a:b=a b −1 mudah dibuktikan, bermula dari sifat pendaraban nombor nyata dan definisi nombor salingan. Sesungguhnya, atas dasar ini kita boleh menulis rantaian kesamaan bentuk (a b −1) b=a (b −1 b)=a 1=a, yang, disebabkan oleh maksud pembahagian yang disebut pada permulaan artikel, membuktikan bahawa a·b −1 ialah hasil bagi a dibahagikan dengan b.
Dan peraturan ini membolehkan anda beralih daripada membahagi nombor negatif kepada mendarab.
Ia tetap untuk mempertimbangkan penggunaan peraturan yang dipertimbangkan untuk membahagikan nombor negatif apabila menyelesaikan contoh.
Contoh pembahagian nombor negatif
Mari kita selesaikan contoh pembahagian nombor negatif. Mari kita mulakan dengan kes mudah, di mana kita akan mengamalkan penggunaan peraturan bahagi.
Contoh.
Bahagikan negatif −18 dengan negatif −3, kemudian hitung hasil bahagi (−5):(−2) .
Penyelesaian.
Mengikut peraturan untuk membahagi nombor negatif, hasil bahagi −18 dengan −3 adalah sama dengan hasil bahagi bagi nilai mutlak nombor ini. Oleh kerana |−18|=18 dan |−3|=3, maka (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 , yang tinggal hanyalah membahagikan nombor asli, kita ada 18:3=6.
Kami menyelesaikan bahagian kedua tugas dengan cara yang sama. Oleh kerana |−5|=5 dan |−2|=2 , maka (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 . Hasil bagi ini sepadan dengan pecahan sepunya 5/2, yang boleh ditulis sebagai nombor bercampur.
Keputusan yang sama diperoleh jika kita menggunakan peraturan yang berbeza untuk membahagi nombor negatif. Sesungguhnya, nombor −3 ialah nombor songsang , maka 
, kini kita darabkan nombor negatif: 
. Begitu juga, .
Jawapan:
(−18):(−3)=6 dan 
.
Apabila membahagi pecahan nombor rasional Ia adalah paling mudah untuk bekerja dengan pecahan biasa. Tetapi, jika senang, anda juga boleh membahagi pecahan perpuluhan terhingga.
Contoh.
Bahagikan nombor −0.004 dengan −0.25.
Penyelesaian.
Modul dividen dan pembahagi adalah sama dengan 0.004 dan 0.25, masing-masing, maka mengikut peraturan untuk membahagi nombor negatif kita ada (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .
- atau lakukan pembahagian lajur pecahan perpuluhan,
- atau pergi dari perpuluhan kepada pecahan biasa, kemudian bahagikan pecahan biasa yang sepadan.
Mari kita lihat kedua-dua pendekatan.
Untuk membahagikan 0.004 dengan 0.25 dengan lajur, mula-mula gerakkan titik perpuluhan 2 digit ke kanan, dan kita akan sampai pada membahagi 0.4 dengan 25. Sekarang kita melakukan pembahagian mengikut lajur: 
Oleh itu, 0.004:0.25=0.016.
Sekarang mari kita tunjukkan rupa penyelesaiannya jika kita memutuskan untuk menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa. Kerana 
dan , kemudian 
, dan laksanakan
Matlamat:
- ajar cara membahagi nombor positif dan nombor negatif
- mengukuhkan penambahan, penolakan dan pendaraban nombor positif dan negatif
- mengembangkan celik huruf ucapan matematik
- mengembangkan minat terhadap subjek tersebut
peralatan: PC, projektor multimedia.
Semasa kelas
cikgu: Hello, sila duduk. Hari ini kami akan mempelajari bahan baru dengan anda, tetapi dari awal kami akan mengulangi bahan yang telah dipelajari sebelumnya. Untuk melakukan ini, kita perlu menyelesaikan contoh.
1. Latihan lisan
| A) | |
| b) |  |
| V) |  |
| G) | |
| d) |  |
| e) |  |
| dan) |
2. Mengusahakan tajuk pelajaran
(Slaid 8–14)
1. Pembahagian nombor negatif mempunyai maksud yang sama dengan pembahagian nombor positif, iaitu. Menggunakan produk ini dan salah satu faktor, faktor kedua ditemui.
Siapa yang boleh menamakan komponen pembelahan?
Contohnya: -10: (-5) = ?
Apakah maksud -10: (-5)? (Jadi, cari nombor x sedemikian rupa sehingga di -5 x = -10)
Sekarang mari kita cari tanda nombor itu X.
Bagaimana anda fikir ini boleh dilakukan?
Sejak apabila mendarab -5 dengan X hasilnya ialah nombor negatif -10, oleh itu faktor mesti mempunyai tanda yang berbeza. Oleh itu, X – nombor positif.
Sekarang mari kita cari modulus nombor itu X.
Oleh kerana modulus hasil darab adalah sama dengan hasil darab moduli faktor, oleh itu . Oleh itu 
, kerana X ialah nombor positif, maka x = penyiasat X =
2
Ia ditulis seperti ini:
atau lebih pendek
(-10) : (-5) = 10: 5 = 2
Peraturan: untuk membahagi nombor negatif dengan nombor negatif, anda mesti membahagikan modulus dividen dengan modulus pembahagi.
2.2. Sekarang mari kita bahagikan nombor negatif dengan nombor positif.
Contohnya: -24:4 =?
Apakah maksud -24:4? (Jadi, cari nombor sedemikian X, bahawa pada 4 · X = -24)
Sekarang mari kita cari tanda nombor x.
Bagaimana saya boleh melakukannya?
Oleh kerana mendarab 4 dengan x menghasilkan nombor negatif -24, oleh itu X- nombor negatif.
Sekarang mari kita cari modulus nombor itu X.
Pada pendapat anda, ia akan sama dengan apa?
oleh itu
kerana X ialah nombor negatif dengan modulus 6, maka X akan sama dengan -6
Kami mendapat: -24: 4 = -6
Ia ternyata sama apabila membahagikan 24: (-4) = -6
Sekarang mari kita bercakap tentang algoritma untuk membahagi nombor dengan tanda yang berbeza. Jadi:
- membahagikan modul dividen dengan modul pembahagi;
- letakkan tanda tolak di hadapan nombor yang terhasil.
3. Apabila sifar dibahagi dengan sebarang nombor yang tidak sama dengan sifar, hasilnya ialah sifar.
Dan peraturan yang paling penting: Anda tidak boleh membahagi dengan sifar!
3. Penyatuan bahan baharu
(Slaid 15–16).
| 1) | |
| 2) |  |
| 3) |  |
| 4) |  |
| 5) |  |
| 6) |  |
2. Kerja bebas. Kerja ini akan mengambil masa 8-10 minit.
(Slaid 17–24)
| A) | -4 (-5) – (-30) : 6 = 25 |
| b) | 15: (-15) – (-24) : 8 = 2 |
| V) | -8 (-3 + 12) : 36 + 2 = 0 |
| G) | 2,3 (-6 – 4) : 5 = - 4,6 |
| d) | (-8 + 32) : (-6) – 7 = -11 |
| e) | -21 + (-3 - 4 + 5) : (-2) = - 20 |
| dan) | -6 4 – 64: (-3,3 + 1,7) = - 64 |
| h) | (-6 + 6,4 – 10) : (-8) (-3) = - 3 |
Pertama sekali, untuk mengetahui sama ada sifar boleh dibahagikan dengan nombor negatif, anda harus ingat bagaimana pembahagian nombor negatif biasanya dilakukan. Operasi matematik Pembahagian ialah songsangan bagi pendaraban.
Ini boleh digambarkan dengan cara berikut: jika a dan b ialah nombor rasional, maka membahagi a dengan b bermakna mencari nombor c yang, apabila didarab dengan b, menghasilkan nombor a. Definisi ini Pembahagian adalah benar untuk kedua-dua nombor positif dan negatif selagi pembahagi adalah bukan sifar. Dalam kes ini, syaratnya dipatuhi dengan ketat bahawa anda tidak boleh membahagi dengan sifar.
Oleh itu, sebagai contoh, untuk membahagikan nombor 32 dengan nombor -8, anda harus mencari nombor yang, apabila didarab dengan nombor -8, akan menghasilkan nombor 32. Nombor ini akan menjadi -4, kerana
(-4) x (-8) = 32. Tanda tambah, dan tolak dengan tolak akhirnya akan memberikan tambah.
Oleh itu:
Contoh lain pembahagian nombor rasional:
21: 7 = 3, kerana 7 x 3 = 21,
(−9) : (−3) = 3, sejak 3 · (−3) = −9.
Peraturan untuk membahagi nombor negatif
Untuk menentukan modulus bagi hasil, anda perlu membahagikan modulus nombor yang anda bahagikan dengan modulus pembahagi. Adalah penting untuk mengambil kira tanda kedua-dua elemen operasi.
Untuk membahagi dua nombor dengan tanda yang sama, anda perlu membahagikan modul dividen dengan modul pembahagi, dan meletakkan tanda tambah di hadapan keputusan.
Untuk membahagikan dua nombor dengan tanda yang berbeza, anda perlu membahagikan modul dividen dengan modul pembahagi, tetapi letakkan tanda tolak di hadapan hasilnya, dan tidak kira elemen mana, pembahagi atau dividen. , adalah negatif.
Peraturan dan perhubungan yang ditunjukkan antara hasil pendaraban dan pembahagian, yang dikenali untuk nombor positif, juga sah untuk semua nombor rasional kecuali sifar.
Untuk sifar ada peraturan penting: Hasil bagi sifar dibahagikan dengan mana-mana nombor bukan sifar juga adalah sifar.
0: b = 0, b ≠ 0. Selain itu, b boleh menjadi nombor positif dan negatif.
Oleh itu, kita boleh membuat kesimpulan bahawa sifar boleh dibahagikan dengan nombor negatif, dan hasilnya akan sentiasa sifar.
Dalam artikel ini kami akan memberikan definisi membahagi nombor negatif dengan negatif, merumus dan mewajarkan peraturan, memberi contoh membahagi nombor negatif dan menganalisis proses menyelesaikannya.
Membahagi nombor negatif. peraturan
Mari kita ingat kembali apakah intipati operasi bahagi. Tindakan ini melibatkan mencari faktor yang tidak diketahui daripada produk yang diketahui dan faktor lain yang diketahui. Nombor c dipanggil hasil bagi nombor a dan b jika hasil darab c · b = a adalah benar. Dalam kes ini, a ÷ b = c.
Peraturan untuk membahagi nombor negatif
Hasil bahagi membahagi satu nombor negatif dengan nombor negatif lain adalah sama dengan hasil bahagi membahagi moduli nombor ini.
Biarkan a dan b ialah nombor negatif. Kemudian
a ÷ b = a ÷ b.
Peraturan ini mengurangkan pembahagian dua nombor negatif kepada pembahagian nombor positif. Ini benar bukan sahaja untuk integer, tetapi juga untuk nombor rasional dan nyata. Hasil pembahagian nombor negatif dengan nombor negatif sentiasa nombor positif.
Mari kita berikan satu lagi rumusan peraturan ini, sesuai untuk nombor rasional dan nyata. Ia diberikan dengan bantuan nombor timbal balik dan berkata: untuk membahagi nombor negatif a dengan nombor tidak ditentukan, darab dengan nombor b - 1, songsangan b.
a ÷ b = a · b - 1 .
Peraturan yang sama, yang mengurangkan pembahagian kepada pendaraban, juga boleh digunakan untuk membahagi nombor dengan tanda yang berbeza.
Kesamaan a ÷ b = a · b - 1 boleh dibuktikan menggunakan sifat pendaraban nombor nyata dan takrifan nombor salingan. Mari kita tulis persamaan:
a · b - 1 · b = a · b - 1 · b = a · 1 = a .
Disebabkan oleh definisi operasi bahagi, kesamaan ini membuktikan bahawa terdapat hasil bahagi bagi suatu nombor dengan nombor b.
Mari kita teruskan untuk mempertimbangkan contoh.
Mari kita mulakan dengan kes mudah dan beralih kepada kes yang lebih kompleks.
Contoh 1: Cara membahagi nombor negatif
Bahagikan - 18 dengan - 3.
Moduli pembahagi dan dividen masing-masing adalah 3 dan 18. Mari kita tulis:
18 ÷ - 3 = - 18 ÷ - 3 = 18 ÷ 3 = 6.
Contoh 2: Cara membahagi nombor negatif
Bahagikan - 5 dengan - 2.
Begitu juga, kami menulis mengikut peraturan:
5 ÷ - 2 = - 5 ÷ - 2 = 5 ÷ 2 = 5 2 = 2 1 2.
Keputusan yang sama akan diperoleh jika kita menggunakan rumusan kedua peraturan dengan nombor songsang.
5 ÷ - 2 = - 5 · - 1 2 = 5 · 1 2 = 5 2 = 2 1 2 .
Apabila membahagikan nombor rasional pecahan, adalah paling mudah untuk mewakilinya dalam bentuk pecahan biasa. Walau bagaimanapun, pecahan perpuluhan terhingga juga boleh dibahagikan.
Contoh 3: Cara membahagi nombor negatif
Mari bahagikan - 0.004 dengan - 0.25.
Pertama, kita tulis moduli nombor ini: 0.004 dan 0.25.
Kini anda boleh memilih salah satu daripada dua cara:
- Asingkan pecahan perpuluhan menggunakan lajur.
- Pergi ke pecahan dan buat pembahagian.
Mari kita lihat kedua-dua kaedah.
1. Apabila membahagi pecahan perpuluhan dengan lajur, gerakkan titik perpuluhan dua digit ke kanan.
Jawapan: - 0.004 ÷ 0.25 = 0.016
2. Sekarang kita akan berikan penyelesaian dengan penukaran pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa.
0.004 = 4 1000; 0.25 = 25 100 0.004 ÷ 0.25 = 4 1000 ÷ 25 100 = 4 1000 100 25 = 4 250 = 0.016
Keputusan yang diperoleh adalah konsisten.
Kesimpulannya, kita perhatikan bahawa jika dividen dan pembahagi adalah nombor tidak rasional dan diberikan dari segi punca, kuasa, logaritma, dsb., hasil pembahagian ditulis dalam bentuk ungkapan berangka, nilai anggaran yang dikira jika perlu.
Contoh 4. Cara membahagi nombor negatif
Mari kita hitung hasil bahagi bagi nombor - 0, 5 dan - 5.
0, 5 ÷ - 5 = - 0, 5 ÷ - 5 = 0, 5 ÷ 5 = 1 2 1 5 = 1 2 5 = 5 10.
Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter
Artikel ini memberi ulasan terperinci membahagi nombor dengan tanda yang berbeza. Pertama, peraturan untuk membahagi nombor dengan tanda yang berbeza diberikan. Di bawah adalah contoh membahagi nombor positif dengan nombor negatif dan nombor negatif dengan positif.
Navigasi halaman.
Peraturan untuk membahagi nombor dengan tanda yang berbeza
Dalam pembahagian artikel integer, peraturan untuk membahagi integer dengan tanda yang berbeza telah diperolehi. Ia boleh diperluaskan kepada kedua-dua nombor rasional dan nombor nyata dengan mengulangi semua penaakulan daripada artikel di atas.
Jadi, peraturan untuk membahagi nombor dengan tanda yang berbeza mempunyai rumusan berikut: untuk membahagikan nombor positif dengan nombor negatif atau negatif dengan positif, anda perlu membahagikan dividen dengan modulus pembahagi, dan meletakkan tanda tolak di hadapan nombor yang terhasil.
Mari kita tulis peraturan pembahagian ini menggunakan huruf. Jika nombor a dan b mempunyai tanda yang berbeza, maka formula itu sah a:b=−|a|:|b| .
Daripada peraturan yang dinyatakan jelas bahawa hasil pembahagian nombor dengan tanda yang berbeza adalah nombor negatif. Sesungguhnya, kerana modulus dividen dan modulus pembahagi adalah nombor positif, hasil baginya ialah nombor positif, dan tanda tolak menjadikan nombor ini negatif.
Perhatikan bahawa peraturan yang dipertimbangkan mengurangkan pembahagian nombor dengan tanda yang berbeza kepada pembahagian nombor positif.
Anda boleh memberikan satu lagi rumusan peraturan untuk membahagi nombor dengan tanda yang berbeza: untuk membahagi nombor a dengan nombor b, anda perlu mendarabkan nombor a dengan nombor b −1, songsangan bagi nombor b. Itu dia, a:b=a b −1 .
Peraturan ini boleh digunakan apabila mungkin untuk melangkaui set integer (kerana tidak setiap integer mempunyai songsang). Dalam erti kata lain, ia terpakai kepada set nombor rasional dan juga set nombor nyata.
Adalah jelas bahawa peraturan untuk membahagikan nombor dengan tanda yang berbeza membolehkan anda bergerak dari pembahagian ke pendaraban.
Peraturan yang sama digunakan apabila membahagi nombor negatif.
Ia tetap untuk mempertimbangkan bagaimana peraturan ini untuk membahagikan nombor dengan tanda yang berbeza digunakan semasa menyelesaikan contoh.
Contoh pembahagian nombor dengan tanda yang berbeza
Mari kita pertimbangkan penyelesaian kepada beberapa ciri contoh pembahagian nombor dengan tanda yang berbeza untuk memahami prinsip menggunakan peraturan dari perenggan sebelumnya.
Contoh.
Bahagikan nombor negatif −35 dengan nombor positif 7.
Penyelesaian.
Peraturan untuk membahagi nombor dengan tanda yang berbeza menetapkan terlebih dahulu mencari modul dividen dan pembahagi. Modulus −35 ialah 35, dan modulus 7 ialah 7. Sekarang kita perlu membahagikan modul dividen dengan modul pembahagi, iaitu, kita perlu membahagikan 35 dengan 7. Mengingat bagaimana pembahagian nombor asli dilakukan, kita mendapat 35:7=5. Langkah terakhir yang tinggal dalam peraturan untuk membahagi nombor dengan tanda yang berbeza ialah meletakkan tolak di hadapan nombor yang terhasil, kita mempunyai -5.
Inilah penyelesaian keseluruhannya: .
Ia adalah mungkin untuk meneruskan dari rumusan peraturan yang berbeza untuk membahagikan nombor dengan tanda yang berbeza. Dalam kes ini, kita mula-mula mencari songsangan pembahagi 7. Nombor ini ialah pecahan biasa 1/7. Justeru, . Ia kekal untuk mendarab nombor dengan tanda yang berbeza: . Jelas sekali, kami mencapai keputusan yang sama.
Jawapan:
(−35):7=−5 .
Contoh.
Kira hasil bagi 8:(−60) .
Penyelesaian.
Mengikut peraturan untuk membahagikan nombor dengan tanda yang berbeza, kami ada 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
. Ungkapan yang terhasil sepadan dengan pecahan biasa negatif (lihat tanda bahagi sebagai bar pecahan), anda boleh mengurangkan pecahan sebanyak 4, kita dapat 
.
Mari tuliskan keseluruhan penyelesaian secara ringkas: .
Jawapan:
.
Apabila membahagi nombor rasional pecahan dengan tanda yang berbeza, dividen dan pembahaginya biasanya diwakili sebagai pecahan biasa. Ini disebabkan oleh fakta bahawa tidak selalunya mudah untuk melakukan pembahagian dengan nombor dalam tatatanda lain (contohnya, dalam perpuluhan).
Contoh.
Penyelesaian.
Modul dividen adalah sama dengan , dan modul pembahagi adalah sama dengan 0,(23) . Untuk membahagikan modulus dividen dengan modulus pembahagi, mari kita beralih kepada pecahan biasa.
Mari kita tukar nombor bercampur kepada pecahan biasa: 
, dan