Membahagi bulatan kepada empat bahagian yang sama dan membina segiempat bertulis biasa(Gamb. 6).

Dua garis tengah yang saling berserenjang membahagikan bulatan kepada empat bahagian yang sama. Dengan menyambungkan titik persilangan garisan ini dengan bulatan dengan garis lurus, segiempat bertulis biasa diperolehi.

Membahagi bulatan kepada lapan bahagian yang sama dan pembinaan oktagon bertulis biasa(Gamb. 7).

Membahagi bulatan kepada lapan bahagian yang sama dilakukan dengan menggunakan kompas. dengan cara berikut.

Dari titik 1 dan 3 (titik persilangan garis tengah dengan bulatan) jejari sewenang-wenangnya R lukis lengkok sehingga ia bersilang antara satu sama lain, dan dengan jejari yang sama dari titik 5 buat takuk pada lengkok yang dilukis dari titik 3.

Garis lurus dilukis melalui titik persilangan serif dan pusat bulatan sehingga ia bersilang dengan bulatan pada titik 2, 4, 6, 8.

Jika lapan titik yang terhasil disambungkan secara berurutan dengan garis lurus, anda akan mendapat oktagon bertulis biasa.

Membahagi bulatan kepada tiga bahagian yang sama dan membina segi tiga bertulis biasa(Gamb. 8).

Pilihan 1.

Apabila membahagikan bulatan dengan kompas kepada tiga bahagian yang sama, dari mana-mana titik pada bulatan, sebagai contoh, titik A persilangan garis tengah dengan bulatan, lukis lengkok jejari R sama dengan jejari bulatan, mendapatkan titik 2 dan 3. Titik pembahagian ketiga (titik 1) akan terletak pada hujung bertentangan diameter yang melalui titik A. Dengan menyambungkan titik 1, 2 dan 3 secara berurutan, segitiga bertulis biasa diperolehi.

Pilihan 2.

Apabila membina segi tiga bertulis biasa, jika salah satu bucunya diberikan, contohnya titik 1, cari titik A. Untuk melakukan ini, melalui titik yang diberikan menjalankan diameter (Rajah 8). Titik A akan terletak pada hujung bertentangan diameter ini. Kemudian satu lengkok jejari R sama dengan jejari bulatan yang diberi dilukis, titik 2 dan 3 diperolehi.

Membahagi bulatan kepada enam bahagian yang sama dan membina heksagon bertulis biasa(Gamb.9).

Apabila membahagi bulatan kepada enam bahagian yang sama menggunakan kompas, lengkok dilukis dari dua hujung diameter yang sama dengan jejari yang sama dengan jejari bulatan yang diberikan sehingga ia bersilang dengan bulatan pada titik 2, 6 dan 3, 5. Dengan menghubungkan titik-titik yang terhasil secara berurutan, heksagon bertulis biasa diperolehi.

Membahagi bulatan kepada dua belas bahagian yang sama dan membina dodekagon bertulis biasa(Gamb. 10).

Apabila membahagikan bulatan dengan kompas, dari empat hujung dua diameter bulatan yang saling berserenjang, lengkok dengan jejari yang sama dengan jejari bulatan yang diberikan dilukis sehingga ia bersilang dengan bulatan (Rajah 10). Dengan menyambungkan titik persilangan yang diperoleh secara berurutan, dodekagon bertulis biasa diperolehi.

Membahagi bulatan kepada lima bahagian yang sama dan membina pentagon bertulis biasa ( Rajah 11).

Apabila membahagi bulatan dengan kompas, separuh daripada sebarang diameter (jejari) dibahagikan kepada separuh, memperoleh titik A. Dari titik A, seperti dari pusat, lukis lengkok dengan jejari sama dengan jarak dari titik A ke titik 1, ke persimpangan dengan separuh kedua diameter ini di titik B. Segmen 1B sama dengan kord mencakar lengkok yang panjangnya sama dengan 1/5 lilitan. Membuat takuk pada bulatan dengan jejari R1 sama dengan segmen 1B, bahagikan bulatan kepada lima bahagian yang sama. Titik permulaan A dipilih bergantung pada lokasi pentagon.

Dari titik 1, bina mata 2 dan 5, kemudian dari titik 2, bina titik 3, dan dari titik 5, bina titik 4. Jarak dari titik 3 ke titik 4 diperiksa dengan kompas; jika jarak antara titik 3 dan 4 adalah sama dengan segmen 1B, maka pembinaan telah dijalankan dengan tepat.

Tidak mustahil untuk membuat takuk secara berurutan, dalam satu arah, kerana ralat pengukuran terkumpul dan bahagian terakhir pentagon ternyata condong. Dengan menyambungkan titik yang ditemui secara berurutan, pentagon bertulis biasa diperolehi.

Membahagi bulatan kepada sepuluh bahagian yang sama dan membina dekagon bertulis biasa(Gamb. 12).

Membahagikan bulatan kepada sepuluh bahagian yang sama dijalankan sama seperti membahagikan bulatan kepada lima bahagian yang sama (Rajah 11), tetapi mula-mula bahagikan bulatan kepada lima bahagian yang sama, bermula pembinaan dari titik 1, dan kemudian dari titik 6, terletak di hujung bertentangan diameter. Dengan menyambungkan semua titik secara bersiri, dekagon bertulis biasa diperolehi.

Membahagi bulatan kepada tujuh bahagian yang sama dan membina heptagon bertulis biasa(Gamb. 13).

Dari mana-mana titik pada bulatan, contohnya titik A, lengkok dilukis dengan jejari bulatan tertentu sehingga ia bersilang dengan bulatan pada titik B dan D garis lurus.

Separuh daripada segmen yang terhasil (dalam dalam kes ini segmen BC) akan sama dengan kord yang menyerikan lengkok yang membentuk 1/7 lilitan. Dengan jejari yang sama dengan segmen BC, takuk dibuat pada bulatan mengikut urutan yang ditunjukkan semasa pembinaan pentagon biasa. Dengan menyambungkan semua titik dalam urutan, heptagon bertulis biasa diperolehi.

Membahagikan bulatan kepada empat belas bahagian yang sama dan membina segiempat bertulis biasa (Rajah 14).

Membahagikan bulatan kepada empat belas bahagian yang sama dijalankan sama seperti membahagikan bulatan kepada tujuh bahagian yang sama (Rajah 13), tetapi mula-mula bahagikan bulatan kepada tujuh bahagian yang sama, bermula pembinaan dari titik 1, dan kemudian dari titik 8, yang terletak di hujung bertentangan diameter. Dengan menyambungkan semua titik secara bersiri, segiempat bertulis biasa diperolehi.

Untuk membahagikan bulatan separuh, sudah cukup untuk menarik sebarang diameter. Dua diameter yang saling berserenjang akan membahagikan bulatan kepada empat bahagian yang sama (Rajah 28, a Dengan membahagikan setiap bahagian keempat kepada separuh, anda mendapat bahagian kelapan, dan dengan pembahagian selanjutnya - bahagian keenam belas, tiga puluh dua, dsb. (Rajah 28,). b). Jika menyambungkan titik pembahagian dengan garis lurus, maka anda boleh mendapatkan sisi segi empat sama yang ditulis ( a 4 ), oktagon ( a 8 ) dan t . d. (Rajah 28, c).

Rajah 28

Membahagi bulatan kepada 3, 6, 12, dsb. bahagian yang sama, dan pembinaan poligon bertulis biasa yang sepadan dijalankan seperti berikut. Dua diameter yang saling berserenjang dilukis dalam bulatan 1–2 Dan 3–4 (Rajah 29 a). Dari mata 1 Dan 2 bagaimana lengkok dengan jejari bulatan diterangkan dari pusat R sebelum bersilang pada titik A, B, C Dan D . mata A , B , 1, C, D Dan 2 bahagikan bulatan kepada enam bahagian yang sama banyak. Titik yang sama ini, diambil melalui satu, akan membahagikan bulatan kepada tiga bahagian yang sama (Rajah 29, b). Untuk membahagi bulatan kepada 12 bahagian yang sama, huraikan dua lagi lengkok dengan jejari bulatan daripada titik 3 Dan 4 (Rajah 29, c).

Rajah 29

Anda juga boleh membina segi tiga bertulis biasa, heksagon, dsb. menggunakan pembaris dan segi empat sama 30 dan 60°. Rajah 30 menunjukkan binaan yang serupa untuk segi tiga bersurat.

Rajah 30

Membahagi bulatan kepada tujuh bahagian yang sama banyak dan pembinaan heptagon bertulis biasa (Rajah 31) dilakukan menggunakan separuh sisi segi tiga bertulis, lebih kurang sisi yang sama segi enam bertulis.

Rajah 31

Untuk membahagi bulatan kepada lima atau sepuluh bahagian yang sama lukis dua diameter yang saling berserenjang (Rajah 32, a). Jejari O.A. bahagikan separuh dan, setelah menerima mata DALAM , huraikan lengkok daripadanya dengan jejari R=BC sehingga ia bersilang pada titik D dengan diameter mendatar. Jarak antara mata C Dan D sama dengan panjang sisi pentagon bertulis biasa ( a 5 ), dan segmen O.D. sama dengan panjang sisi dekagon bertulis biasa ( a 10 ). Pembahagian bulatan kepada lima dan sepuluh bahagian yang sama, serta pembinaan pentagon sekata dan dekagon tertulis ditunjukkan dalam Rajah 32, b. Contoh penggunaan membahagikan bulatan kepada lima bahagian ialah bintang berbucu lima (Rajah 32, c).

Rajah 32

Rajah 33 menunjukkan kaedah umum anggaran pembahagian bulatan kepada bahagian yang sama . Katakan anda ingin membahagi bulatan kepada sembilan bahagian yang sama. Dua diameter saling berserenjang dan diameter menegak dilukis dalam bulatan AB dibahagikan kepada sembilan bahagian yang sama dengan menggunakan garis lurus tambahan (Rajah 33, a). Dari titik B menerangkan lengkok dengan jejari R = AB, dan pada persilangannya dengan penerusan diameter mendatar, mata diperolehi DENGAN Dan D . Dari mata C Dan D melalui titik pembahagian diameter genap atau ganjil AB mengalirkan sinar. Titik persilangan sinar dengan bulatan akan membahagikannya kepada sembilan bahagian yang sama (Rajah 33, b).

Membahagi bulatan kepada tiga bahagian yang sama. Pasang segi empat sama dengan sudut 30 dan 60° dengan kaki besar selari dengan salah satu garisan tengah. Sepanjang hipotenus dari titik 1 (bahagian pertama) lukis kord (Rajah 2.11, A), mendapat bahagian kedua - titik 2. Dengan membalikkan segi empat sama dan melukis kord kedua, kita mendapat bahagian ketiga - titik 3 (Gamb. 2.11, b). Menghubungkan titik 2 dan 3; 3 Dan 1 lurus, dapatkan segi tiga sama sisi.

nasi. 2.11.

a, b – c menggunakan segi empat sama; V- menggunakan kompas

Masalah yang sama boleh diselesaikan menggunakan kompas. Dengan meletakkan kaki sokongan kompas di hujung bawah atau atas diameter (Rajah 2.11, V), terangkan lengkok yang jejarinya sama dengan jejari bulatan itu. Dapatkan bahagian pertama dan kedua. Bahagian ketiga berada di hujung bertentangan diameter.

Membahagi bulatan kepada enam bahagian yang sama

Bukaan kompas ditetapkan sama dengan jejari R bulatan. Dari hujung salah satu diameter bulatan (dari titik 1, 4 ) menerangkan lengkok (Rajah 2.12, a, b). mata 1, 2, 3, 4, 5, 6 bahagikan bulatan kepada enam bahagian yang sama banyak. Dengan menyambungkannya dengan garis lurus, anda mendapat heksagon sekata (Gamb. 2.12, b).

nasi. 2.12.

Tugas yang sama boleh dilakukan dengan menggunakan pembaris dan segi empat sama dengan sudut 30 dan 60° (Rajah 2.13). Hiptenus segi tiga mesti melalui pusat bulatan.

nasi. 2.13.

Membahagi bulatan kepada lapan bahagian yang sama banyak

mata 1, 3, 5, 7 terletak pada persilangan garis tengah dengan bulatan (Rajah 2.14). Empat lagi titik ditemui menggunakan segi empat sama 45°. Apabila menerima mata 2, 4, 6, 8 Hiptenus segi tiga itu melalui pusat bulatan.

nasi. 2.14.

Membahagi bulatan kepada sebarang bilangan bahagian yang sama

Untuk membahagi bulatan kepada sebarang bilangan bahagian yang sama, gunakan pekali yang diberikan dalam jadual. 2.1.

Panjang l kord yang diplot pada bulatan tertentu ditentukan oleh formula l = dk, di mana l- panjang kord; d– diameter bulatan tertentu; k– pekali ditentukan mengikut jadual. 1.2.

Jadual 2.1

Pekali untuk membahagi bulatan

Untuk membahagikan bulatan berdiameter 90 mm, sebagai contoh, kepada 14 bahagian, teruskan seperti berikut.

Dalam lajur pertama jadual. 2.1 mencari bilangan bahagian P, mereka. 14. Tuliskan pekali dari lajur kedua k, sepadan dengan nombor bahagian P. Dalam kes ini ia bersamaan dengan 0.22252. Diameter bulatan yang diberi didarab dengan pekali untuk mendapatkan panjang kord l=dk= 90 0.22252 = 0.22 mm. Panjang kord yang terhasil diplot dengan kompas pengukur 14 kali pada bulatan tertentu.

Mencari pusat lengkok dan menentukan jejari

Sebuah lengkok bulatan diberikan, pusat dan jejarinya tidak diketahui.

Untuk menentukannya, anda perlu melukis dua kord tidak selari (Rajah 2.15, A) dan pulihkan serenjang pada titik tengah kord (Rajah 2.15, b). Pusat TENTANG lengkok berada di persilangan serenjang ini.

nasi. 2.15.

Kawan

Apabila membuat lukisan kejuruteraan mekanikal, serta apabila menandakan bahagian kosong dalam pengeluaran, selalunya perlu untuk menyambung garis lurus dengan lengkok bulat atau lengkok bulat dengan lengkok bulatan lain dengan lancar, i.e. melakukan berpasangan.

Berpasangan dipanggil peralihan lancar garis lurus ke lengkok bulat atau satu lengkok ke lengkok lain.

Untuk membina pasangan, anda perlu mengetahui jejari pasangan, cari pusat dari mana lengkok dilukis, i.e. pusat pasangan(Gamb. 2.16). Kemudian anda perlu mencari titik di mana satu baris bertukar menjadi yang lain, i.e. mata pasangan. Apabila membina lukisan, garisan penghubung mesti dibawa tepat ke titik ini. Titik konjugasi lengkok bulat dan garis lurus terletak pada serenjang, diturunkan dari pusat lengkok ke garis lurus mengawan (Rajah 2.17, A), atau pada garis yang menghubungkan pusat-pusat lengkok mengawan (Rajah 2.17, b). Oleh itu, untuk membina sebarang konjugasi dengan lengkok jejari tertentu, anda perlu mencari pusat jodoh Dan titik (mata) berpasangan.

nasi. 2.16.

nasi. 2.17.

Konjugasi dua garis lurus bersilang dengan lengkok jejari tertentu. Diberi garis bersilang, akut dan sudut tumpul garis lurus (Rajah 2.18, A). Ia adalah perlu untuk membina pasangan garis lurus ini dengan lengkok jejari tertentu R.

nasi. 2.18.

Bagi ketiga-tiga kes, pembinaan berikut boleh digunakan.

1. Cari titik TENTANG– pusat pasangan, yang sepatutnya terletak pada jarak yang jauh R dari sisi sudut, i.e. pada titik persilangan garisan yang berjalan selari dengan sisi sudut pada suatu jarak R daripada mereka (Rajah 2.18, b).

Untuk menjalankan secara langsung selari dengan sisi sudut, dari titik sewenang-wenang yang diambil pada garis lurus, dengan bukaan kompas sama dengan R, buat takuk dan lukis tangen padanya (Rajah 2.18, b).

• 2. Cari titik penyambung (Rajah 2.18, c). Untuk melakukan ini dari sudut TENTANG jatuhkan serenjang pada garisan tertentu.
• 3. Dari titik O, seperti dari pusat, huraikan lengkok jejari tertentu R antara titik antara muka (Rajah 2.18, c).

Semasa pengubahsuaian, anda sering perlu berurusan dengan kalangan, terutamanya jika anda ingin mencipta elemen hiasan yang menarik dan asli. Anda juga sering perlu membahagikannya kepada bahagian yang sama. Terdapat beberapa kaedah untuk melakukan ini. Contohnya, anda boleh melukis poligon biasa atau menggunakan alatan yang diketahui oleh semua orang sejak sekolah. Jadi, untuk membahagikan bulatan kepada bahagian yang sama, anda akan memerlukan bulatan itu sendiri dengan jelas pusat tertentu, pensel, protraktor, serta pembaris dan kompas.

Membahagi bulatan menggunakan protraktor

Membahagi bulatan kepada bahagian yang sama menggunakan alat yang disebutkan di atas mungkin yang paling mudah. Adalah diketahui bahawa bulatan adalah 360 darjah. Dengan membahagikan nilai ini kepada bilangan bahagian yang diperlukan, anda boleh mengetahui berapa banyak yang akan diambil oleh setiap bahagian (lihat foto).

Seterusnya, bermula dari mana-mana titik, anda boleh membuat nota yang sepadan dengan pengiraan yang dilakukan. Kaedah ini bagus apabila anda perlu membahagi bulatan dengan 5, 7, 9, dsb. bahagian. Sebagai contoh, jika bentuk perlu dibahagikan kepada 9 bahagian, markah akan berada pada 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 dan 320 darjah.

Bahagikan kepada 3 dan 6 bahagian

Untuk membahagikan bulatan kepada 6 bahagian dengan betul, anda boleh menggunakan harta itu heksagon biasa, iaitu pepenjuru terpanjangnya mestilah dua kali panjang sisinya. Sebagai permulaan, kompas mesti diregangkan ke panjang sama dengan jejari angka. Seterusnya, meninggalkan salah satu kaki alat di mana-mana titik pada bulatan, yang kedua perlu membuat takuk, selepas itu, mengulangi manipulasi, anda akan dapat membuat enam mata, menyambung yang anda boleh mendapatkan heksagon ( lihat foto).

Dengan menyambungkan bucu rajah melalui satu, anda boleh mendapatkan segi tiga biasa, dan dengan itu angka itu boleh dibahagikan kepada 3 bahagian yang sama, dan dengan menyambungkan semua bucu dan melukis pepenjuru melaluinya, anda boleh membahagikan rajah itu kepada 6 bahagian.

Bahagikan kepada 4 dan 8 bahagian

Jika bulatan perlu dibahagikan kepada 4 bahagian yang sama, pertama sekali, anda perlu melukis diameter angka itu. Ini akan membolehkan anda mendapat dua daripada empat mata yang diperlukan sekaligus. Seterusnya, anda perlu mengambil kompas, meregangkan kakinya sepanjang diameter, kemudian biarkan salah satu daripadanya pada satu hujung diameter, dan buat takuk lain di luar bulatan dari bawah dan atas (lihat foto).

Perkara yang sama mesti dilakukan untuk hujung diameter yang lain. Selepas ini, titik-titik yang diperoleh di luar bulatan disambungkan menggunakan pembaris dan pensel. Garis yang terhasil akan menjadi diameter kedua, yang akan berjalan dengan jelas berserenjang dengan yang pertama, akibatnya angka itu akan dibahagikan kepada 4 bahagian. Untuk mendapatkan, sebagai contoh, 8 bahagian yang sama, sudut tegak yang terhasil boleh dibahagikan kepada separuh dan pepenjuru dilukis melaluinya.

Bulatan ialah garis melengkung tertutup, setiap titik terletak pada jarak yang sama dari satu titik O, dipanggil pusat.

Garis lurus yang menghubungkan mana-mana titik pada bulatan ke pusatnya dipanggil jejari R.

Garis lurus AB yang menghubungkan dua titik bulatan dan melalui pusatnya O dipanggil diameter D.

Bahagian-bahagian bulatan dipanggil arka.

CD garis lurus yang menghubungkan dua titik pada bulatan dipanggil kord.

Garis lurus MN yang mempunyai hanya satu titik sepunya dengan bulatan dipanggil tangen.

Bahagian bulatan yang dibatasi oleh CD kord dan lengkok dipanggil segmen.

Bahagian bulatan yang dibatasi oleh dua jejari dan lengkok dipanggil sektor.

Dua mendatar yang saling berserenjang dan garis menegak bersilang di tengah bulatan dipanggil paksi bulatan.

Sudut yang dibentuk oleh dua jejari KOA dipanggil sudut pusat.

dua saling berserenjang dengan jejari buat sudut 90 0 dan hadkan 1/4 daripada bulatan itu.

Membahagi bulatan kepada bahagian

Kami melukis bulatan dengan paksi mendatar dan menegak, yang membahagikannya kepada 4 bahagian yang sama. Melukis dengan kompas atau segi empat sama pada 45 0, dua garisan yang saling berserenjang membahagi bulatan kepada 8 bahagian yang sama.

Membahagi bulatan kepada 3 dan 6 bahagian yang sama (gandaan 3 hingga tiga)

Untuk membahagi bulatan kepada 3, 6 dan gandaan daripadanya, lukiskan bulatan jejari tertentu dan paksi yang sepadan. Pembahagian boleh bermula dari titik persilangan mendatar atau paksi menegak dengan bulatan. Jejari yang ditentukan Bulatan dibentangkan 6 kali berturut-turut. Kemudian titik-titik yang terhasil pada bulatan disambungkan secara berurutan dengan garis lurus dan membentuk heksagon bertulis biasa. Menghubungkan titik melalui satu memberikan segi tiga sama sisi, dan membahagikan bulatan kepada tiga bahagian yang sama.

Pembinaan pentagon biasa dijalankan seperti berikut. Kami menghabiskan dua bersama berserenjang dengan paksi bulatan sama dengan diameter bulatan. Bahagikan separuh kanan diameter mengufuk kepada separuh menggunakan arka R1. Daripada titik "a" yang terhasil di tengah segmen ini dengan jejari R2, lukis lengkok bulat sehingga ia bersilang dengan diameter mendatar pada titik "b". Dengan jejari R3, dari titik "1", lukis lengkok bulat sehingga ia bersilang dengan bulatan tertentu (titik 5) dan dapatkan sisi pentagon sekata. Jarak "b-O" memberikan sisi dekagon sekata.

Membahagi bulatan kepada N bilangan bahagian yang sama (membina poligon sekata dengan sisi N)

Ini dilakukan seperti berikut. Kami melukis paksi saling serenjang mendatar dan menegak bulatan. Dari titik atas "1" bulatan, lukis garis lurus pada sudut sewenang-wenangnya ke paksi menegak. Kami letak tepi segmen yang sama panjang sewenang-wenangnya, bilangannya sama dengan bilangan bahagian yang kita bahagikan bulatan yang diberi, contohnya 9. Sambungkan hujung segmen terakhir ke titik bawah diameter menegak. Kami melukis garisan selari dengan yang terhasil dari hujung segmen yang diketepikan sehingga ia bersilang dengan diameter menegak, dengan itu membahagikan diameter menegak bulatan tertentu kepada beberapa bahagian tertentu. Jejari sama dengan diameter bulatan, dari titik bawah paksi menegak kita lukis lengkok MN sehingga ia bersilang dengan kesinambungan paksi mendatar bulatan. Dari titik M dan N kita melukis sinar melalui titik bahagi genap (atau ganjil) diameter menegak sehingga ia bersilang dengan bulatan. Segmen bulatan yang terhasil akan menjadi yang diperlukan, kerana mata 1, 2, …. 9 bahagikan bulatan kepada 9 (N) bahagian yang sama banyak.

Untuk mencari pusat lengkok bulat, anda perlu melakukan pembinaan berikut: pada lengkok ini kita menandakan empat mata sewenang-wenangnya A, B, C, D dan sambungkannya secara berpasangan dengan kord AB dan CD. Kami membahagikan setiap kord pada separuh menggunakan kompas, dengan itu memperoleh serenjang yang melalui tengah kord yang sepadan. Persilangan bersama bagi serenjang ini memberikan pusat lengkok yang diberikan dan bulatan yang sepadan.