Tugas bukan standard sebagai cara untuk mengembangkan pemikiran logik. Tugas bukan piawai sebagai satu cara untuk mengembangkan minat dalam matematik di kalangan pelajar Tugas bukan piawai

Tidak hairanlah menghiburkan matematik telah menjadi hiburan “untuk dari semua zaman dan bangsa." Untuk menyelesaikan masalah sedemikian, tiada pengetahuan khusus diperlukan - satu tekaan sudah cukup, yang, bagaimanapun, kadang-kadang lebih sukar dicari daripada menyelesaikan masalah sekolah standard secara kaedah.

Menyelesaikan masalah aritmetik yang menyeronokkan.
Untuk 3 – 5 darjah

Berapakah bilangan naga?

Naga berkepala 2 dan berkepala 7 berkumpul untuk perhimpunan.
Pada awal pertemuan, Raja Naga, Naga berkepala 7, mengira semua orang yang berkumpul mengikut kepala mereka.

Dia melihat sekeliling kepala tengah bermahkotanya dan melihat 25 kepala.
Baginda berbesar hati dengan hasil pengiraan tersebut dan mengucapkan terima kasih kepada semua yang hadir atas kehadiran mereka dalam mesyuarat tersebut.

Berapakah bilangan naga yang datang ke perhimpunan itu?

(a) 7; (b) 8; 9; (d) 10; (e) 11;
Penyelesaian:

Mari kita tolak 6 kepala kepunyaan dia daripada 25 kepala yang dikira oleh Raja Naga.

Terdapat 19 gol lagi. Semua Naga yang tinggal tidak boleh berkepala dua (19 ialah nombor ganjil).

Hanya ada 1 Naga berkepala 7 (jika 2, maka untuk Naga berkepala dua akan ada bilangan kepala ganjil yang tinggal. Dan untuk tiga Naga tidak ada kepala yang mencukupi: (7 · 3 = 21 > 19).

Tolak 7 kepala Naga tunggal ini daripada 19 kepala dan dapatkan jumlah keseluruhan kepala milik Naga berkepala dua.

Oleh itu, Naga berkepala 2:
(19 - 7) / 2 = 6 Naga.

Jumlah: 6 +1 +1 (Raja) = 8 Naga.

Jawapan betul:b = 8 ekor Naga

♦ ♦ ♦

Menyelesaikan masalah matematik yang menyeronokkan

Untuk 4 - 8 darjah

Berapa banyak kemenangan?

Nikita dan Alexander sedang bermain catur.
Sebelum permainan bermula, mereka bersetuju

bahawa pemenang permainan akan menerima 5 mata, yang kalah tidak akan menerima mata, dan setiap pemain akan menerima 2 mata jika permainan berakhir dengan seri.

Mereka bermain 13 perlawanan dan mendapat 60 mata bersama.
Alexander menerima tiga kali lebih banyak mata untuk permainan yang dimenanginya daripada yang seri.

Berapa banyak kemenangan yang dimenangi Nikita?

(a) 1; (b) 2; 3; (d) 4; (e) 5;
Jawapan betul: (b) 2 kemenangan (Nikita menang)

Penyelesaian.

Setiap permainan seri memberikan 4 mata, dan setiap kemenangan memberikan 5 mata.
Jika semua permainan berakhir dengan seri, kanak-kanak lelaki akan mendapat 4 · 13 = 52 mata.
Tetapi mereka mendapat 60 mata.

Ia berikutan bahawa 8 perlawanan berakhir dengan seseorang menang.
Dan 13 - 5 = 5 perlawanan berakhir dengan keputusan seri.

Alexander menjaringkan 5 · 2 = 10 mata dalam 5 permainan seri, yang bermaksud bahawa jika dia menang, dia mendapat 30 mata, iaitu, dia memenangi 6 perlawanan.
Kemudian Nikita menang (8-6=2) 2 perlawanan.

♦ ♦ ♦

Menyelesaikan masalah aritmetik yang menyeronokkan

Untuk 4 - 8 darjah

Berapa hari tanpa makanan?
Kapal angkasa antara planet Marikh tiba dalam lawatan ke Bumi.
Orang Marikh makan paling banyak sekali sehari, sama ada pada waktu pagi, tengah hari, atau petang.

Tetapi mereka hanya makan apabila mereka berasa lapar. Mereka boleh pergi tanpa makanan selama beberapa hari.
Semasa Mars tinggal di Bumi, mereka makan 7 kali.
Kita juga tahu bahawa mereka tidak makan sebanyak 7 kali pagi, 6 kali tengah hari dan 7 kali petang.
Berapa hari orang Marikh menghabiskan masa tanpa makanan semasa lawatan mereka?

(a) 0 hari; (b) 1 hari; 2 hari; (d) 3 hari; (e) 4 hari; (a) 5 hari;
Jawapan betul: 2 hari (orang Marikh menghabiskan masa tanpa makanan)

Penyelesaian.
Orang Marikh makan selama 7 hari, sekali sehari, dan bilangan hari mereka makan tengah hari adalah satu lebih daripada bilangan hari mereka bersarapan atau makan malam.

Berdasarkan data ini, adalah mungkin untuk membuat jadual pengambilan makanan untuk Marikh. Ini adalah gambar yang mungkin.

Orang asing itu makan tengah hari pada hari pertama, makan malam pada hari kedua, bersarapan pada hari ketiga, makan tengah hari pada hari keempat, makan malam pada hari kelima, bersarapan pada hari keenam, dan makan tengah hari pada hari ketujuh.

Iaitu, orang Marikh makan sarapan selama 2 hari, dan menghabiskan 7 hari tanpa sarapan, makan malam 2 kali, dan menghabiskan 7 hari tanpa makan malam, makan tengah hari 3 kali, dan hidup tanpa makan tengah hari selama 6 hari.

Jadi 7 + 2 = 9 dan 6 + 3 = 9 hari. Ini bermakna mereka tinggal di Bumi selama 9 hari, dan 2 daripada mereka tidak makan (9 - 7 = 2).

♦ ♦ ♦

Menyelesaikan masalah bukan standard yang menghiburkan

Untuk 4 - 8 darjah

Berapa banyak masa?
Penunggang basikal dan pejalan kaki meninggalkan titik A pada masa yang sama dan menuju ke titik B dengan kelajuan tetap.
Penunggang basikal tiba di titik B dan segera bertolak dalam perjalanan pulang dan bertemu dengan Pejalan Kaki sejam kemudian dari saat mereka meninggalkan titik A.
Di sini Penunggang Basikal itu berpusing semula dan mereka berdua mula bergerak ke arah titik B.

Apabila penunggang basikal tiba di titik B, dia berpatah balik dan bertemu semula dengan Pejalan Kaki itu 40 minit selepas pertemuan pertama mereka.
Berapakah jumlah digit bagi suatu nombor yang menyatakan masa (dalam minit) yang diperlukan untuk Pejalan Kaki untuk pergi dari titik A ke titik B?
(a) 2; (b) 14; 12; (d) 7; (e)9.
Jawapan yang betul: e) 9 (jumlah digit nombor ialah 180 minit - ini adalah berapa lama Pejalan Kaki bergerak dari A ke B)

Segala-galanya menjadi jelas jika anda melukis lukisan.
Mari cari perbezaan antara dua laluan Penunggang Basikal (satu laluan adalah dari A ke pertemuan pertama (garisan hijau pepejal), laluan kedua adalah dari pertemuan pertama ke kedua (garisan hijau putus-putus)).

Kami mendapati bahawa perbezaan ini betul-betul sama dengan jarak dari titik A ke pertemuan kedua.
Seorang pejalan kaki menempuh jarak ini dalam 100 minit, dan seorang penunggang basikal bergerak dalam 60 minit - 40 minit = 20 minit. Ini bermakna penunggang basikal itu bergerak 5 kali lebih laju.

Mari kita nyatakan jarak dari titik A ke titik di mana 1 pertemuan berlaku sebagai satu bahagian, dan laluan Penunggang Basikal ke pertemuan pertama sebagai 5 bahagian.

Bersama-sama, pada masa pertemuan pertama mereka, mereka telah menempuh dua kali ganda jarak antara titik A dan B, iaitu 5 + 1 = 6 bahagian.

Oleh itu, dari A ke B terdapat 3 bahagian. Selepas pertemuan pertama, pejalan kaki perlu berjalan 2 bahagian lagi untuk ke titik B.

Dia akan menempuh keseluruhan jarak dalam 3 jam atau 180 minit, kerana dia meliputi 1 bahagian dalam 1 jam.

Menghantar kerja baik anda ke pangkalan pengetahuan adalah mudah. Gunakan borang di bawah

Pelajar, pelajar siswazah, saintis muda yang menggunakan asas pengetahuan dalam pengajian dan kerja mereka akan sangat berterima kasih kepada anda.

Disiarkan pada http://www.allbest.ru/

pengenalan

1. Asas teori untuk mengembangkan minat dalam matematik

1.1 Intipati konsep "minat"

1.2 Tugas bukan standard dan jenisnya

1.3 Kaedah untuk menyelesaikan masalah bukan piawai

2. Pembentukan kanak-kanak sekolah keupayaan untuk menyelesaikan masalah yang tidak standard

2.1 Tugas bukan standard untuk pelajar sekolah rendah

2.2 Tugas bukan standard untuk sekolah rendah

Kesimpulan

kesusasteraan

pengenalan

Strategi pendidikan moden adalah untuk menyediakan semua pelajar peluang untuk menunjukkan bakat dan kreativiti mereka, yang membayangkan kemungkinan merealisasikan rancangan peribadi. Oleh itu, hari ini masalah mencari cara mengembangkan kebolehan berfikir yang berkaitan dengan aktiviti kreatif pelajar dalam kedua-dua bentuk pendidikan kolektif dan individu adalah relevan. Kerja guru T.M. Davydenko, L.V. Zankova, A.I. Savenkova dan lain-lain, yang memberi tumpuan kepada mengenal pasti cara meningkatkan aktiviti kognitif produktif pelajar dan mengatur aktiviti kreatif mereka.

Pemerolehan pengetahuan secara aktif difasilitasi oleh minat dalam subjek, kerana pelajar belajar kerana tarikan dalaman mereka, atas kehendak bebas mereka sendiri. Kemudian mereka mempelajari bahan pendidikan dengan mudah dan teliti. Tetapi baru-baru ini, fakta yang membimbangkan dan paradoks telah diperhatikan: minat untuk belajar semakin berkurangan dari kelas ke kelas, walaupun fakta bahawa minat terhadap fenomena dan peristiwa dunia sekeliling terus berkembang dan menjadi lebih kompleks dalam kandungan.

Memupuk minat murid sekolah dalam matematik dan mengembangkan kebolehan matematik mereka adalah mustahil tanpa menggunakan tugas kecerdasan, masalah jenaka, teka-teki berangka, masalah cerita dongeng, dan lain-lain dalam proses pendidikan. Dalam hal ini, terdapat kecenderungan untuk menggunakan masalah bukan piawai sebagai komponen yang diperlukan dalam mengajar pelajar matematik (S. G. Guba, 1972).

Pengalaman pedagogi menunjukkan bahawa “... aktiviti pendidikan pelajar yang dianjurkan secara berkesan dalam proses menyelesaikan masalah bukan standard adalah cara yang paling penting untuk membangunkan budaya matematik dan kualiti pemikiran matematik; gabungan organik kualiti ini menunjukkan dirinya dalam kebolehan istimewa seseorang, memberinya peluang untuk berjaya menjalankan aktiviti kreatif."

Oleh itu, dalam satu pihak, adalah perlu untuk mengajar pelajar untuk menyelesaikan masalah yang tidak standard, kerana tugas tersebut memainkan peranan khas dalam pembentukan minat dalam subjek dan dalam pembentukan personaliti kreatif, sebaliknya, banyak. data menunjukkan bahawa isu membangunkan keupayaan untuk menyelesaikan masalah tersebut, kaedah pengajaran untuk mencari penyelesaian kepada masalah tidak diberi perhatian yang sewajarnya.

Perkara di atas menentukan pilihan topik penyelidikan: "Masalah bukan standard sebagai cara untuk mengembangkan minat dalam matematik dalam kalangan pelajar."

Objek kajian - proses memupuk minat terhadap matematik dalam kalangan pelajar sekolah.

Subjek kajian-membangunkan keupayaan pelajar untuk menyelesaikan masalah bukan piawai untuk mengembangkan minat dalam matematik.

Tujuan kajian- untuk membuktikan bahawa pengetahuan tentang pelbagai kaedah menyumbang kepada pembangunan kemahiran pelajar dalam menyelesaikan masalah bukan standard.

Sesuai dengan matlamat, kami tentukan objektif kajian:

· Kajian kesusasteraan psikologi, pedagogi dan saintifik-metodologi dan pencirian konsep "minat" dan "tugas bukan standard".

· Pengenalpastian jenis tugasan bukan standard.

· Membiasakan kaedah untuk menyelesaikan masalah bukan piawai.

· Penyusunan bahan didaktik untuk pelajar mengembangkan kebolehan menyelesaikan masalah bukan standard menggunakan kaedah yang berbeza.

Karya ini terdiri daripada pengenalan, dua bab, kesimpulan dan senarai rujukan. Bab pertama adalah bersifat teori; ia mengkaji pelbagai tafsiran konsep "minat", menonjolkan peranan masalah bukan standard dalam membangunkan minat pelajar dalam matematik, dan menyediakan beberapa klasifikasi masalah bukan standard. Bab kedua membentangkan bahan didaktik yang disusun oleh pengarang kajian, bertujuan untuk membangunkan kemahiran untuk menyelesaikan masalah bukan standard menggunakan kaedah yang berbeza.

Kajian ini menggunakan kaedah teori, analisis literatur pendidikan dan metodologi, dan pemodelan.

1. Asas teori untuk mengembangkan minat dalam matematik

1.1 Intipatinya difahamidan saya« minat»

Terdapat pendekatan yang berbeza untuk konsep "minat". Ahli metodologi dan saintis yang berbeza menafsirkannya secara berbeza. Sebagai contoh, ahli bahasa, leksikograf, doktor sains filologi dan profesor Sergei Ivanovich Ozhegov memberikan beberapa definisi konsep "minat":

1. Perhatian khusus kepada sesuatu, keinginan untuk sampai ke bahagian bawahnya, mengetahui, memahami. (Tunjukkan minat dalam perkara itu. Hilang minat terhadap lawan bicara. Peningkatan minat dalam segala yang baru).

2. Menghiburkan, bermakna. (Kepentingan sesebuah cerita adalah pada plotnya. Kes itu adalah kepentingan awam.)

3. Banyak keperluan, keperluan. (Kepentingan kumpulan. Lindungi kepentingan anda. Kepentingan rohani. Ia bukan kepentingan kami).

4. Faedah, kepentingan diri (colloquial). (Dia mempunyai minat sendiri di sini. Bermain untuk kepentingan - untuk wang) (S.I. Ozhegov, 2009).

Saintis dan penulis Rusia Vladimir Ivanovich Dal, yang menjadi terkenal sebagai pengarang "Kamus Penjelasan Bahasa Rusia Hebat yang Hidup," memberikan definisi berikut:

"Minat - faedah, faedah, keuntungan; faedah, pertumbuhan wang; simpati untuk seseorang atau sesuatu, penyertaan, penjagaan. Kepentingan atau kepentingan, kepentingan perkara itu.

Minat ialah tumpuan terpilih seseorang, perhatiannya, pemikirannya, pemikirannya (S.L. Rubinstein).

Minat adalah sejenis campuran proses emosi-kehendak dan intelektual yang meningkatkan aktiviti kesedaran dan aktiviti manusia (L.A. Gordon).

Minat ialah tumpuan kognitif aktif seseorang pada objek, fenomena dan aktiviti tertentu, dicipta dengan sikap emosi yang positif terhadap mereka (V.A. Krutetsky).

Kepentingan seseorang ditentukan oleh keadaan sosio-sejarah dan individu dalam hidupnya. Dengan bantuan minat, hubungan antara subjek dan dunia objektif diwujudkan. Segala sesuatu yang menjadi subjek yang diminati diambil oleh seseorang dari realiti sekeliling. Tetapi subjek minat bagi seseorang bukanlah segala-galanya yang mengelilinginya, tetapi hanya apa yang mempunyai keperluan, kepentingan, nilai dan daya tarikan baginya.

Kepentingan rakyat sangat pelbagai. Terdapat beberapa klasifikasi kepentingan:

kepentingan material (Dimanifestasikan dalam keinginan untuk kemudahan perumahan, produk gastronomi, pakaian, dll.);

minat rohani (Ini adalah minat kognitif dalam matematik, fizik, kimia, biologi, falsafah, psikologi, dll., minat dalam kesusasteraan dan pelbagai jenis seni (muzik, lukisan, teater). Mereka mencirikan tahap perkembangan peribadi yang tinggi.);

kepentingan awam (Termasuk minat dalam kerja sosial dan aktiviti organisasi.);

mengikut arahan:

kepentingan luas (Pelbagai kepentingan dengan kehadiran kepentingan utama, pusat.);

kepentingan sempit (Kehadiran satu atau dua kepentingan terhad dan terpencil dengan sikap acuh tak acuh terhadap segala-galanya.);

minat yang mendalam (Keperluan untuk mengkaji objek secara menyeluruh dalam semua butiran dan kehalusannya.);

kepentingan dangkal (Meluncur di sepanjang permukaan fenomena dan tiada minat sebenar pada objek.);

dengan kekuatan:

minat yang stabil (Mereka berterusan untuk masa yang lama, memainkan peranan penting dalam kehidupan dan aktiviti seseorang dan merupakan ciri keperibadiannya yang agak tetap.);

kepentingan yang tidak stabil (Secara perbandingan jangka pendek: ia timbul dengan cepat dan cepat pudar.);

· secara tidak langsung:

kepentingan langsung (segera) (Disebabkan oleh kandungan bidang pengetahuan atau aktiviti tertentu, ketertarikan dan daya tarikannya.);

kepentingan tidak langsung (pengantara) (Disebabkan bukan oleh kandungan objek, tetapi oleh makna yang dimilikinya, dikaitkan dengan objek lain yang secara langsung menarik minat seseorang.);

mengikut tahap keberkesanan:

kepentingan pasif;

minat kontemplatif (Apabila seseorang terhad kepada persepsi objek yang diminati.);

minat aktif;

minat yang berkesan (Apabila seseorang tidak terhad kepada renungan, tetapi bertindak dengan matlamat untuk menguasai objek yang diminati.) (G. I. Shchukina, 1988).

Terdapat jenis minat manusia yang istimewa - minat kognitif.

"Minat kognitif adalah orientasi terpilih individu, ditujukan kepada bidang pengetahuan, ke bahagian subjeknya dan proses penguasaan pengetahuan."

Minat kognitif boleh meluas, meluas untuk mendapatkan maklumat secara umum, dan mendalam dalam bidang kognisi tertentu. Ia bertujuan untuk menguasai ilmu yang disampaikan dalam mata pelajaran sekolah. Pada masa yang sama, ia ditujukan bukan sahaja kepada kandungan subjek tertentu, tetapi juga kepada proses mendapatkan pengetahuan ini, kepada aktiviti kognitif. murid guru matematik

Dalam pedagogi, bersama-sama dengan istilah "minat kognitif," istilah "minat belajar" digunakan. Konsep "minat kognitif" adalah lebih luas, kerana zon minat kognitif merangkumi bukan sahaja pengetahuan yang terhad oleh kurikulum, tetapi juga yang melampaui hadnya.

Dalam kesusasteraan asing, istilah "kepentingan kognitif" tidak ada, tetapi konsep "kepentingan intelektual" wujud. Istilah ini juga tidak termasuk semua yang termasuk dalam konsep "kepentingan kognitif," kerana kognisi bukan sahaja termasuk proses intelektual, tetapi juga unsur-unsur tindakan praktikal yang berkaitan dengan kognisi.

Minat kognitif adalah gabungan proses mental: intelek, kehendak dan emosi. Mereka sangat penting untuk pembangunan peribadi.

Dalam aktiviti intelektual, yang berlaku di bawah pengaruh minat kognitif, perkara berikut ditunjukkan:

· carian aktif;

· meneka;

· pendekatan penyelidikan;

· Kesediaan untuk menyelesaikan masalah.

Manifestasi emosi yang mengiringi minat kognitif:

· emosi terkejut;

· perasaan mengharapkan sesuatu yang baru;

· perasaan kegembiraan intelek;

· perasaan berjaya.

Manifestasi volitional ciri minat kognitif adalah:

· inisiatif carian;

· berdikari dalam menimba ilmu;

· mengemukakan dan menetapkan tugasan kognitif.

Jadi, sisi intelek, kehendak dan emosi minat kognitif bertindak sebagai satu keseluruhan yang saling berkaitan.

Keaslian minat kognitif dinyatakan dalam kajian mendalam, dalam pemerolehan pengetahuan yang berterusan dan bebas dalam bidang yang diminati, dalam pemerolehan aktif kaedah yang diperlukan untuk ini, dalam mengatasi kesukaran yang berterusan di jalan. menguasai ilmu dan kaedah untuk mendapatkannya.

Pakar psikologi dan guru mengenal pasti tiga motif utama yang menggalakkan pelajar sekolah untuk belajar:

· Minat dalam subjek (saya belajar matematik bukan kerana mengejar sesuatu matlamat, tetapi kerana proses pembelajaran itu sendiri memberi saya keseronokan). Tahap minat tertinggi adalah semangat. Bersenam dengan semangat menjana emosi positif yang kuat, dan ketidakupayaan untuk bersenam dianggap sebagai kekurangan.

· Kesedaran. (Saya tidak berminat dengan kelas mengenai subjek ini, tetapi saya menyedari keperluannya dan memaksa diri saya untuk belajar dengan usaha kemahuan).

· Paksaan. (Saya belajar kerana ibu bapa dan guru saya memaksa saya). Selalunya paksaan disokong oleh rasa takut akan hukuman atau godaan ganjaran. Pelbagai langkah paksaan dalam kebanyakan kes tidak menghasilkan keputusan yang positif (25, ms. 24).

Minat sangat meningkatkan keberkesanan pelajaran. Jika pelajar belajar kerana tarikan dalaman mereka, atas kehendak mereka sendiri, maka mereka mempelajari bahan pendidikan dengan mudah dan teliti, dan oleh itu mempunyai gred yang baik dalam subjek itu. Kebanyakan pelajar yang kurang pencapaian mempunyai sikap negatif terhadap pembelajaran. Oleh itu, semakin tinggi minat pelajar terhadap subjek tersebut, semakin aktif pembelajaran dan semakin baik hasilnya. Lebih rendah minat, lebih formal latihan, lebih buruk hasilnya. Kurang minat membawa kepada kualiti pembelajaran yang rendah, cepat lupa malah kehilangan sepenuhnya pengetahuan, kemahiran dan kebolehan yang diperolehi.

Apabila membentuk minat kognitif dalam kalangan pelajar, perlu diingat bahawa mereka tidak boleh merangkumi semua mata pelajaran akademik. Minat adalah selektif, dan seorang pelajar, sebagai peraturan, boleh belajar dengan minat sebenar hanya dalam satu atau dua mata pelajaran. Tetapi, kehadiran minat yang stabil dalam mata pelajaran tertentu memberi kesan positif terhadap kerja akademik dalam mata pelajaran lain kedua-dua faktor intelek dan moral adalah penting di sini. Perkembangan mental yang intensif dikaitkan dengan kajian mendalam terhadap satu mata pelajaran memudahkan dan menjadikan pembelajaran pelajar dalam mata pelajaran lain lebih mudah dan berkesan. Sebaliknya, kejayaan yang dicapai dalam kerja akademik dalam mata pelajaran kegemaran menguatkan harga diri pelajar, dan dia berusaha untuk belajar dengan tekun secara umum.

Tugas penting guru adalah untuk membentuk dalam diri pelajar sekolah dua motif pertama untuk belajar - minat dalam subjek dan rasa tanggungjawab dan tanggungjawab dalam pembelajaran. Gabungan mereka akan membolehkan pelajar mencapai keputusan yang baik dalam aktiviti pendidikan.

Pembentukan minat kognitif bermula jauh sebelum sekolah, dalam keluarga kemunculan mereka dikaitkan dengan penampilan pada kanak-kanak soalan seperti "Mengapa?", "Mengapa?", "Mengapa?". Minat muncul pada mulanya dalam bentuk rasa ingin tahu. Menjelang akhir usia prasekolah, di bawah pengaruh orang tua, kanak-kanak itu mengembangkan minat untuk belajar di sekolah: dia bukan sahaja bermain di sekolah, tetapi juga membuat percubaan yang berjaya untuk menguasai membaca, menulis, mengira, dll.

Di sekolah rendah, minat kognitif semakin mendalam. Kesedaran tentang kepentingan penting pengajaran terbentuk. Dari masa ke masa, minat kognitif membezakan: sesetengahnya lebih suka matematik, yang lain suka membaca, dsb. Kanak-kanak menunjukkan minat yang tinggi dalam proses buruh, terutamanya jika ia dilakukan dalam satu pasukan. Pembelajaran dan jenis pengetahuan lain menjadi konflik, kerana minat baru pelajar sekolah tidak cukup berpuas hati di sekolah. Minat remaja yang berselerak dan tidak stabil juga dijelaskan oleh fakta bahawa mereka "meraba-raba" untuk kepentingan utama, pusat, teras mereka sebagai asas orientasi hidup mereka dan mencuba diri mereka dalam bidang yang berbeza. Apabila minat dan kecenderungan remaja akhirnya ditentukan, kebolehan mereka mula terbentuk dan jelas terserlah. Menjelang akhir remaja, minat dalam profesion tertentu mula terbentuk. Pada usia sekolah menengah, perkembangan minat kognitif dan pertumbuhan sikap sedar terhadap pembelajaran menentukan perkembangan selanjutnya dari kesewenang-wenangan proses kognitif, keupayaan untuk mengurusnya, dan secara sedar mengawalnya. Pada penghujung tahun senior mereka, pelajar menguasai proses kognitif mereka dan menundukkan organisasi mereka kepada tugas kehidupan dan aktiviti tertentu.

Salah satu cara untuk mengembangkan minat dalam matematik ialah masalah bukan piawai. Mari kita lihat mereka dengan lebih terperinci.

1. 2 Tugas bukan standard dan jenisnya

Konsep "tugas bukan standard" digunakan oleh banyak ahli metodologi. Oleh itu, Yu. M. Kolyagin menjelaskan konsep ini seperti berikut: “Di bawah tidak standard difahami tugasan, semasa pembentangan yang pelajar tidak tahu terlebih dahulu sama ada kaedah menyelesaikannya atau bahan pendidikan yang mana penyelesaiannya berdasarkan.”

Takrifan masalah bukan standard juga diberikan dalam buku "Cara Belajar untuk Menyelesaikan Masalah" oleh pengarang L.M. Fridman, E.N. Turetsky: “ Tugas bukan standard- ini adalah kursus matematik yang tidak mempunyai peraturan dan peraturan am yang menentukan program yang tepat untuk penyelesaiannya."

Tugas bukan standard tidak boleh dikelirukan dengan tugasan yang lebih kompleks. Keadaan masalah yang semakin kompleks membolehkan pelajar mengenal pasti radas matematik yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah dalam matematik dengan mudah. Guru mengawal proses penyatuan pengetahuan yang disediakan dalam program latihan dengan menyelesaikan masalah jenis ini. Tetapi tugas bukan standard mengandaikan watak penyelidikan. Walau bagaimanapun, jika menyelesaikan masalah dalam matematik untuk seorang pelajar adalah tidak standard, kerana dia tidak biasa dengan kaedah untuk menyelesaikan masalah jenis ini, maka untuk yang lain, menyelesaikan masalah itu berlaku dengan cara yang standard, kerana dia telah menyelesaikan masalah tersebut dan lebih daripada satu. Masalah yang sama dalam matematik dalam gred ke-5 adalah tidak standard, tetapi dalam gred ke-6 ia adalah biasa, dan bukan peningkatan kerumitan.

Analisis buku teks dan alat bantu mengajar dalam matematik menunjukkan bahawa setiap masalah perkataan dalam keadaan tertentu boleh menjadi tidak standard, dan dalam yang lain - biasa, standard. Masalah standard dalam satu kursus matematik mungkin tidak standard dalam kursus lain.

Berdasarkan analisis teori dan amalan menggunakan masalah bukan piawai dalam pengajaran matematik, adalah mungkin untuk mewujudkan peranan umum dan khusus mereka. Tugas bukan standard:

· mengajar kanak-kanak untuk menggunakan bukan sahaja algoritma siap pakai, tetapi juga untuk mencari cara baru untuk menyelesaikan masalah secara bebas, i.e. menggalakkan keupayaan untuk mencari cara asli untuk menyelesaikan masalah;

· mempengaruhi perkembangan kepintaran dan kecerdasan pelajar;

· mencegah perkembangan klise yang berbahaya apabila menyelesaikan masalah, memusnahkan persatuan yang tidak betul dalam pengetahuan dan kemahiran pelajar, menyiratkan tidak begitu banyak asimilasi teknik algoritma, tetapi penemuan sambungan baru dalam pengetahuan, pemindahan pengetahuan kepada keadaan baru, dan penguasaan pelbagai teknik aktiviti mental;

· mewujudkan keadaan yang menggalakkan untuk meningkatkan kekuatan dan kedalaman pengetahuan pelajar, memastikan asimilasi sedar konsep matematik.

Tugas bukan standard:

· tidak seharusnya mempunyai algoritma siap pakai yang telah dihafal oleh kanak-kanak;

· kandungan mesti boleh diakses oleh semua pelajar;

· mestilah menarik dalam kandungan;

· Untuk menyelesaikan masalah bukan standard, pelajar mesti mempunyai pengetahuan yang cukup yang diperolehi oleh mereka dalam program.

Menyelesaikan masalah bukan standard mengaktifkan aktiviti pelajar. Pelajar belajar untuk membandingkan, mengelaskan, membuat generalisasi, menganalisis, dan ini menyumbang kepada asimilasi pengetahuan yang lebih tahan lama dan sedar.

Seperti yang ditunjukkan oleh amalan, masalah bukan standard sangat berguna bukan sahaja untuk pelajaran, tetapi juga untuk aktiviti ekstrakurikuler, untuk tugasan olimpik, kerana ini membuka peluang untuk benar-benar membezakan keputusan setiap peserta. Tugasan sedemikian boleh berjaya digunakan sebagai tugas individu untuk pelajar yang boleh dengan mudah dan cepat menangani bahagian utama kerja bebas di dalam kelas, atau bagi mereka yang ingin melakukannya sebagai tugas tambahan. Hasilnya, pelajar menerima perkembangan intelek dan persediaan untuk kerja amali yang aktif.

Tiada klasifikasi masalah bukan standard yang diterima umum, tetapi B.A. Kordemsky mengenal pasti jenis tugasan berikut:

· Masalah yang berkaitan dengan kursus matematik sekolah, tetapi kesukaran yang meningkat - seperti masalah olimpiade matematik. Ditujukan terutamanya untuk pelajar sekolah yang mempunyai minat yang pasti dalam matematik; secara tematik, tugasan ini biasanya berkaitan dengan satu bahagian tertentu dalam kurikulum sekolah. Latihan yang disertakan di sini memperdalam bahan pendidikan, melengkapkan dan menyamaratakan peruntukan individu kursus sekolah, mengembangkan ufuk matematik, dan membangunkan kemahiran dalam menyelesaikan masalah yang sukar.

· Masalah seperti hiburan matematik. Mereka tidak berkaitan secara langsung dengan kurikulum sekolah dan, sebagai peraturan, tidak memerlukan persediaan matematik yang meluas. Ini tidak bermakna, bagaimanapun, bahawa kategori kedua tugas hanya termasuk latihan ringan. Terdapat masalah dengan penyelesaian yang sangat sukar dan masalah yang belum ada penyelesaiannya. “Masalah yang tidak konvensional, disampaikan dengan cara yang menyeronokkan, membawa elemen emosi kepada latihan mental. Tidak dikaitkan dengan keperluan untuk sentiasa menggunakan peraturan dan teknik yang dihafal untuk menyelesaikannya, mereka memerlukan penggemblengan semua pengetahuan terkumpul, mengajar orang untuk mencari kaedah penyelesaian yang asli dan tidak standard, memperkayakan seni penyelesaian dengan contoh yang indah, dan membuat seseorang mengagumi kekuatan minda."

Jenis tugas ini termasuk:

pelbagai teka-teki nombor (“... contoh di mana semua atau beberapa nombor digantikan dengan asterisk atau huruf. Huruf yang sama menggantikan nombor yang sama, huruf yang berbeza - nombor yang berbeza.”) dan teka-teki untuk kepintaran;

masalah logik, penyelesaiannya tidak memerlukan pengiraan, tetapi berdasarkan membina rantaian penaakulan yang tepat;

tugas yang penyelesaiannya berdasarkan gabungan pembangunan matematik dan kepintaran praktikal: menimbang dan transfusi dalam keadaan yang sukar;

kecanggihan matematik adalah kesimpulan palsu yang disengajakan yang kelihatan betul. (Sophism ialah bukti kenyataan palsu, dan kesilapan dalam bukti itu disamarkan dengan mahir. Sophistry diterjemahkan dari bahasa Yunani bermaksud ciptaan, muslihat, teka-teki yang licik);

tugas jenaka;

masalah kombinatorial, di mana pelbagai kombinasi objek yang diberikan dianggap memenuhi syarat tertentu (B.A. Kordemsky, 1958).

Tidak kurang menarik ialah klasifikasi masalah bukan standard yang diberikan oleh I.V. Egorchenko:

· tugas yang bertujuan untuk mencari hubungan antara objek, proses atau fenomena yang diberikan;

· masalah yang tidak dapat diselesaikan atau tidak dapat diselesaikan melalui kursus sekolah pada tahap pengetahuan pelajar tertentu;

tugas yang memerlukan:

melukis dan menggunakan analogi, menentukan perbezaan antara objek, proses atau fenomena yang diberikan, mewujudkan penentangan fenomena dan proses yang diberikan atau antipodanya;

pelaksanaan demonstrasi praktikal, pengabstrakan daripada sifat tertentu objek, proses, fenomena atau spesifikasi satu atau satu lagi aspek fenomena tertentu;

mewujudkan hubungan sebab-akibat antara objek, proses atau fenomena yang diberikan;

membina rantai sebab dan akibat secara analitikal atau sintetik dengan analisis seterusnya bagi pilihan yang terhasil;

pelaksanaan yang betul bagi urutan tindakan tertentu, mengelakkan ralat "perangkap";

membuat peralihan daripada planar kepada versi spatial bagi proses, objek, fenomena atau sebaliknya (I.V. Egorchenko, 2003).

Jadi, tidak ada klasifikasi tunggal tugas bukan standard. Terdapat beberapa daripada mereka, tetapi pengarang karya yang digunakan dalam kajian klasifikasi yang dicadangkan oleh I.V. Egorchenko.

1.3 Kaedah untuk menyelesaikan masalahtugas andart

Ahli filologi Rusia Dmitry Nikolaevich Ushakov dalam kamus penjelasannya memberikan definisi konsep "kaedah" berikut - laluan, kaedah, teknik penyelidikan teori atau pelaksanaan praktikal sesuatu (D. N. Ushakov, 2000).

Apakah kaedah pengajaran menyelesaikan masalah dalam matematik yang kini kami anggap tidak standard? Malangnya, tiada siapa yang menghasilkan resipi universal, memandangkan keunikan tugas-tugas ini. Sesetengah guru mengajar dalam latihan formula. Ini berlaku dengan cara berikut: guru menunjukkan kaedah penyelesaian, dan kemudian pelajar mengulanginya berkali-kali apabila menyelesaikan masalah. Pada masa yang sama, minat pelajar dalam matematik terbunuh, yang paling menyedihkan, sekurang-kurangnya.

Dalam matematik tidak ada peraturan am yang membenarkan menyelesaikan sebarang masalah bukan piawai, kerana masalah tersebut sedikit sebanyak unik. Tugas yang tidak standard dalam kebanyakan kes dianggap sebagai "cabaran kepada intelek, dan menimbulkan keperluan untuk menyedari diri sendiri dalam mengatasi halangan dan dalam membangunkan kebolehan kreatif."

Mari kita pertimbangkan beberapa kaedah untuk menyelesaikan masalah bukan standard:

· algebra;

· aritmetik;

· kaedah kekerasan;

kaedah penaakulan;

· praktikal;

· kaedah meneka.

Kaedah algebra Menyelesaikan masalah mengembangkan kreativiti, kebolehan untuk membuat generalisasi, membentuk pemikiran abstrak dan mempunyai kelebihan seperti kependekan penulisan dan penaakulan semasa mengarang persamaan, dan menjimatkan masa.

Untuk menyelesaikan masalah menggunakan kaedah algebra, anda perlu:

· menganalisis masalah untuk memilih yang tidak diketahui utama dan mengenal pasti hubungan antara kuantiti, serta menyatakan kebergantungan ini dalam bahasa matematik dalam bentuk dua ungkapan algebra;

· cari asas untuk menyambungkan ungkapan ini dengan tanda “=” dan buat persamaan;

· mencari penyelesaian kepada persamaan yang terhasil, mengatur pengesahan penyelesaian kepada persamaan.

Semua peringkat penyelesaian masalah ini secara logiknya saling berkaitan. Sebagai contoh, kami menyebut pencarian asas untuk menghubungkan dua ungkapan algebra dengan tanda yang sama sebagai peringkat khas, tetapi jelas bahawa pada peringkat sebelumnya ungkapan ini tidak dibentuk secara sewenang-wenangnya, tetapi mengambil kira kemungkinan menghubungkannya dengan tanda “=".

Kedua-dua pengenalpastian kebergantungan antara kuantiti dan terjemahan kebergantungan ini ke dalam bahasa matematik memerlukan aktiviti mental analitikal dan sintetik yang sengit. Kejayaan dalam aktiviti ini bergantung, khususnya, sama ada pelajar tahu dalam hubungan apakah kuantiti ini secara amnya boleh wujud, dan sama ada mereka memahami maksud sebenar hubungan ini (contohnya, hubungan yang dinyatakan dengan istilah "kemudian oleh ...", " lebih tua mengikut ... kali” ", dsb.). Seterusnya, kita perlu memahami apakah jenis tindakan matematik atau sifat tindakan atau jenis hubungan (pergantungan) antara komponen dan hasil tindakan yang boleh menggambarkan hubungan khusus ini atau itu.

Mari kita berikan contoh penyelesaian masalah bukan piawai menggunakan kaedah algebra.

Tugasan. Nelayan itu menangkap ikan itu. Apabila ditanya: "Berapa jisimnya?", beliau menjawab: "Jisim ekor ialah 1 kg, jisim kepala sama dengan jisim ekor dan separuh badan. Dan jisim badan adalah sama dengan jisim kepala dan ekor bersama-sama." Berapakah jisim ikan itu?

Biarkan x kg ialah jisim batang tubuh; maka (1+1/2x) kg ialah jisim kepala. Oleh kerana, mengikut keadaan, jisim badan adalah sama dengan jumlah jisim kepala dan ekor, kami menyusun dan menyelesaikan persamaan:

x = 1 + 1/2x + 1,

4 kg ialah jisim badan, maka 1+1/2 4=3 (kg) ialah jisim kepala dan 3+4+1=8 (kg) ialah jisim keseluruhan ikan;

Jawapan: 8 kg.

Kaedah aritmetik penyelesaian juga memerlukan banyak usaha mental, yang mempunyai kesan positif terhadap perkembangan kebolehan mental, gerak hati matematik, dan pembentukan keupayaan untuk meramalkan situasi kehidupan sebenar.

Mari kita pertimbangkan contoh penyelesaian masalah bukan piawai menggunakan kaedah aritmetik:

Tugasan. Dua orang nelayan ditanya: "Berapa banyak ikan dalam bakul kamu?"

"Bakul saya mengandungi separuh daripada apa yang ada dalam bakulnya, ditambah 10 lagi," jawab yang pertama. "Dan saya mempunyai banyak dalam bakul saya seperti yang dia ada, dan 20 lagi," yang kedua mengira. Kami telah mengira, kini anda mengira.

Mari bina gambar rajah untuk masalah tersebut. Mari kita nyatakan dengan segmen pertama rajah bilangan ikan yang dimiliki oleh nelayan pertama. Segmen kedua menunjukkan bilangan ikan yang dimiliki oleh nelayan kedua.

Disebabkan fakta bahawa seseorang moden perlu mempunyai idea tentang kaedah asas analisis data dan corak kebarangkalian yang memainkan peranan penting dalam sains, teknologi dan ekonomi, unsur-unsur kombinatorik, teori kebarangkalian dan statistik matematik diperkenalkan ke dalam kursus matematik sekolah, yang mudah difahami dengan bantuan kaedah kekerasan.

Kemasukan masalah kombinatorial dalam kursus matematik memberi kesan positif kepada perkembangan murid sekolah. “Latihan yang disasarkan dalam menyelesaikan masalah kombinatorial menyumbang kepada pembangunan kualiti pemikiran matematik seperti kebolehubahan. Dengan kebolehubahan pemikiran, kami memahami fokus aktiviti mental pelajar untuk mencari penyelesaian yang berbeza untuk masalah dalam kes apabila tiada arahan khas untuk ini."

Masalah kombinatorial boleh diselesaikan menggunakan pelbagai kaedah. Secara konvensional, kaedah ini boleh dibahagikan kepada "formal" dan "tidak formal". Dengan kaedah penyelesaian "formal", anda perlu menentukan sifat pilihan, pilih formula yang sesuai atau peraturan gabungan (terdapat peraturan jumlah dan produk), nombor ganti dan hitung hasilnya. Hasilnya ialah bilangan pilihan yang mungkin; pilihan itu sendiri tidak terbentuk dalam kes ini.

Dengan kaedah penyelesaian "tidak formal", proses merangka pelbagai pilihan menjadi perhatian. Dan perkara utama bukanlah berapa banyak, tetapi pilihan apa yang boleh diperolehi. Kaedah sedemikian termasuk kaedah kekerasan. Kaedah ini boleh diakses walaupun kepada pelajar sekolah rendah, dan membolehkan mereka mengumpul pengalaman dalam penyelesaian praktikal masalah gabungan, yang berfungsi sebagai asas untuk pengenalan prinsip dan formula gabungan pada masa akan datang. Di samping itu, dalam kehidupan seseorang perlu bukan sahaja menentukan bilangan pilihan yang mungkin, tetapi juga secara langsung menyusun semua pilihan ini, dan, mengetahui teknik penghitungan sistematik, ini boleh dilakukan dengan lebih rasional.

Tugas berdasarkan kerumitan penghitungan dibahagikan kepada tiga kumpulan:

1. Masalah di mana anda perlu melakukan carian lengkap semua pilihan yang mungkin.

2. Masalah yang tidak praktikal untuk menggunakan kaedah carian menyeluruh dan anda perlu segera mengecualikan beberapa pilihan tanpa mempertimbangkannya (iaitu, menjalankan carian yang dikurangkan).

3. Masalah di mana operasi enumerasi dilakukan beberapa kali dan berkaitan dengan pelbagai jenis objek.

Berikut ialah contoh tugasan yang sepadan:

Tugasan. Dengan meletakkan tanda “+” dan “-” di antara nombor yang diberi 9...2...4, buat semua ungkapan yang mungkin.

Pilihan penuh pilihan dijalankan:

a) dua tanda dalam ungkapan boleh sama, maka kita dapat:

9 + 2 + 4 atau 9 - 2 - 4;

b) dua tanda boleh berbeza, maka kita dapat:

9 + 2 - 4 atau 9 - 2 + 4.

Tugasan. Guru mengatakan bahawa dia melukis 4 angka berturut-turut: persegi besar dan kecil, bulatan besar dan kecil supaya bulatan berada di tempat pertama dan angka bentuk yang sama tidak bersebelahan antara satu sama lain, dan bertanya pelajar untuk meneka dalam urutan apakah rajah-rajah ini disusun.

Terdapat sejumlah 24 susunan berbeza bagi angka-angka ini. Dan adalah tidak praktikal untuk menyusun semuanya dan kemudian memilih yang sesuai dengan keadaan tertentu, jadi carian singkat dijalankan.

Bulatan besar boleh di tempat pertama, kemudian yang kecil hanya boleh di tempat ketiga, manakala petak besar dan kecil boleh diletakkan dalam dua cara - di tempat kedua dan keempat.

Penaakulan yang sama dilakukan jika bulatan kecil berada di tempat pertama, dan dua pilihan juga disediakan.

Tugasan. Tiga rakan kongsi satu syarikat menyimpan sekuriti dalam peti besi dengan 3 kunci. Rakan kongsi ingin mengedarkan kunci kepada kunci sesama mereka supaya peti besi hanya boleh dibuka dengan kehadiran sekurang-kurangnya dua rakan kongsi, tetapi bukan seorang. Bagaimana ini boleh dilakukan?

Pertama, semua kemungkinan kes pengedaran kunci dihitung. Setiap teman boleh diberikan satu kunci, atau dua kunci berbeza, atau tiga.

Mari kita anggap bahawa setiap pasangan mempunyai tiga kunci yang berbeza. Kemudian peti besi boleh dibuka oleh seorang rakan kongsi, dan ini tidak memenuhi syarat.

Mari kita anggap bahawa setiap pasangan mempunyai satu kunci. Kemudian, jika dua daripada mereka datang, mereka tidak akan dapat membuka peti besi.

Kami akan memberikan setiap pasangan dua kunci yang berbeza. Yang pertama - 1 dan 2 kekunci, yang kedua - 1 dan 3 kekunci, yang ketiga - 2 dan 3 kekunci. Mari kita periksa apabila mana-mana dua rakan tiba untuk melihat sama ada mereka boleh membuka peti besi.

Sahabat pertama dan kedua boleh datang, mereka akan mempunyai semua kunci (1 dan 2, 1 dan 3). Sahabat pertama dan ketiga boleh datang, mereka juga akan mempunyai semua kunci (1 dan 2, 2 dan 3). Akhirnya, sahabat kedua dan ketiga boleh datang, mereka juga akan mempunyai semua kunci (1 dan 3, 2 dan 3).

Oleh itu, untuk mencari jawapan kepada masalah ini, anda perlu melakukan operasi penghitungan beberapa kali.

Apabila memilih masalah gabungan, anda perlu memberi perhatian kepada topik dan bentuk pembentangan masalah ini. Adalah wajar bahawa tugas-tugas itu tidak kelihatan tiruan, tetapi boleh difahami dan menarik kepada kanak-kanak, dan membangkitkan emosi positif di dalamnya. Anda boleh menggunakan bahan praktikal dari kehidupan untuk mengarang masalah.

Terdapat masalah lain yang boleh diselesaikan dengan kekerasan.

Sebagai contoh, mari kita selesaikan masalah: "Marquis Karabas berumur 31 tahun, dan Puss in Boots yang bertenaga muda berumur 3 tahun, ketika peristiwa yang diketahui dari kisah dongeng itu berlaku. Berapa tahun telah berlaku sejak itu, jika kini Kucing itu tiga kali lebih muda daripada pemiliknya? Mari bentangkan senarai pilihan dalam jadual.

Zaman Marquis Karabas dan Puss in Boots

14 - 3 = 11 (tahun)

Jawapan: 11 tahun telah berlalu.

Pada masa yang sama, pelajar membuat eksperimen, memerhati, membandingkan fakta dan, berdasarkan kesimpulan tertentu, membuat kesimpulan umum tertentu. Dalam proses pemerhatian ini, pengalaman praktikal sebenar beliau diperkaya. Ini adalah nilai praktikal masalah carian. Dalam kes ini, perkataan "brute force" digunakan dalam erti kata menganalisis semua kemungkinan kes yang memenuhi syarat masalah, menunjukkan bahawa tidak boleh ada penyelesaian lain.

Masalah ini juga boleh diselesaikan menggunakan kaedah algebra.

Biarkan Kucing berumur x tahun, maka Marquis ialah 3x, berdasarkan syarat masalah, kita akan mencipta persamaan:

Kucing itu kini berumur 14 tahun, kemudian 14 - 3 = 11 (tahun) telah berlalu.

Jawapan: 11 tahun telah berlalu.

Kaedah penaakulan boleh digunakan untuk menyelesaikan kecanggihan matematik.

Kesilapan yang dibuat dalam sophism biasanya berpunca daripada perkara berikut: melakukan tindakan "dilarang", menggunakan lukisan yang salah, penggunaan perkataan yang salah, rumusan yang tidak tepat, generalisasi "tidak sah" dan aplikasi teorem yang salah.

Untuk mendedahkan sophistry bermaksud untuk menunjukkan kesilapan dalam penaakulan, berdasarkan penampilan luaran bukti dicipta.

Analisis sophisms, pertama sekali, mengembangkan pemikiran logik dan menanamkan kemahiran berfikir yang betul. Untuk menemui kesilapan dalam sophisme bermakna menyedarinya, dan kesedaran tentang kesilapan itu menghalangnya daripada berulang dalam penaakulan matematik yang lain. Di samping kekritisan pemikiran matematik, masalah bukan piawai jenis ini mendedahkan kelenturan pemikiran. Adakah pelajar dapat "melepaskan diri daripada cengkaman" laluan yang logik pada pandangan pertama ini, memutuskan rantaian kesimpulan pada pautan yang salah dan membuat semua penaakulan selanjutnya menjadi salah?

Analisis sophism juga membantu asimilasi sedar bahan yang sedang dikaji, mengembangkan pemerhatian dan sikap kritis terhadap apa yang sedang dikaji.

a) Di sini, sebagai contoh, adalah sophisme dengan penggunaan teorem yang salah.

Mari kita buktikan bahawa 2 2 = 5.

Mari kita ambil persamaan jelas berikut sebagai nisbah awal: 4: 4 = 5: 5 (1)

Mari kita ambil faktor sepunya di sebelah kiri dan kanan daripada kurungan, dan kita dapat:

4 (1: 1) = 5 (1: 1) (2)

Nombor dalam kurungan adalah sama, yang bermaksud 4 = 5 atau 2 2 = 5.

Dalam penaakulan, apabila bergerak dari kesamaan (1) kepada kesamaan (2), ilusi kebolehpercayaan dicipta berdasarkan analogi palsu dengan sifat pengagihan pendaraban berbanding penambahan.

b) Sophistry menggunakan generalisasi "haram".

Terdapat dua keluarga - Ivanov dan Petrov. Masing-masing terdiri daripada 3 orang - ayah, ibu dan anak lelaki. Bapa Ivanov tidak mengenali Bapa Petrov. Ibu Ivanov tidak mengenali ibu Petrova. Anak lelaki tunggal Ivanov tidak mengenali anak lelaki tunggal Petrov. Kesimpulan: tidak seorang pun ahli keluarga Ivanov mengenali seorang ahli keluarga Petrov. Adakah ini benar?

Jika ahli keluarga Ivanov tidak mengenali ahli keluarga Petrov sama dengan dirinya dalam status keluarga, ini tidak bermakna dia tidak mengenali seluruh keluarga. Sebagai contoh, bapa Ivanov mungkin mengenali ibu dan anak lelaki Petrov.

Kaedah penaakulan juga boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah logik. Masalah sublogikal biasanya difahami sebagai masalah yang boleh diselesaikan menggunakan operasi logik sahaja. Kadang-kadang menyelesaikannya memerlukan penaakulan yang panjang, arah yang diperlukan tidak dapat diramalkan terlebih dahulu.

Tugasan. Mereka mengatakan bahawa Tortila memberikan kunci emas kepada Pinocchio bukan semudah yang dikatakan A.N. Tolstoy, tetapi dengan cara yang sama sekali berbeza. Dia membawa keluar tiga kotak: merah, biru dan hijau. Pada kotak merah tertulis: "Di sini terletak kunci emas," dan pada kotak biru, "Kotak hijau kosong," dan pada kotak hijau, "Di sini duduk seekor ular." Tortila membaca inskripsi itu dan berkata: "Memang, dalam satu kotak ada kunci emas, dalam kotak lain ada ular, dan yang ketiga kosong, tetapi semua inskripsi tidak betul. Jika anda meneka kotak mana yang mengandungi kunci emas, ia adalah milik anda." Di manakah kunci emas?

Oleh kerana semua inskripsi pada kotak tidak betul, kotak merah tidak mengandungi kunci emas, kotak hijau tidak kosong dan tidak ada ular di dalamnya, bermakna terdapat kunci dalam kotak hijau, ular dalam kotak merah, dan kotak biru kosong.

Apabila menyelesaikan masalah logik, pemikiran logik diaktifkan, dan ini adalah keupayaan untuk memperoleh akibat dari premis, yang sangat diperlukan untuk penguasaan matematik yang berjaya.

Rebus adalah teka-teki, tetapi ia bukan teka-teki biasa. Perkataan dan nombor dalam teka-teki matematik digambarkan menggunakan gambar, bintang, nombor dan pelbagai simbol. Untuk membaca apa yang disulitkan dalam rebus, anda perlu menamakan semua objek yang digambarkan dengan betul dan memahami tanda yang mewakili apa. Orang ramai menggunakan teka-teki walaupun mereka tidak boleh menulis. Mereka mengarang surat mereka daripada objek. Sebagai contoh, ketua satu suku pernah menghantar jiran mereka, bukannya surat, burung, tikus, katak dan lima anak panah. Ini bermaksud: “Bolehkah kamu terbang seperti burung dan bersembunyi di dalam tanah seperti tikus, melompat melalui paya seperti katak? Jika anda tidak tahu bagaimana, maka jangan cuba untuk melawan kami. Kami akan menghujani kamu dengan anak panah sebaik sahaja kamu memasuki negara kami."

Berdasarkan huruf pertama jumlah 1), D = 1 atau 2.

Mari kita andaikan bahawa D = 1. Kemudian, Y? 5. Kami tidak termasuk Y = 5, kerana P tidak boleh sama dengan 0. Y? 6, kerana 6 + 6 = 12, i.e. P = 2. Tetapi nilai P ini tidak sesuai untuk pengesahan selanjutnya. Begitu juga, U? 7.

Mari kita andaikan bahawa Y = 8. Kemudian, P = 6, A = 2, K = 5, D = 1.

Petak ajaib (sihir) ialah petak yang jumlah nombor secara menegak, mendatar dan menyerong adalah sama.

Tugasan. Susun nombor dari 1 hingga 9 supaya secara menegak, mendatar dan menyerong anda mendapat jumlah nombor yang sama bersamaan dengan 15.

Walaupun tiada peraturan am untuk menyelesaikan masalah bukan standard (sebab itu masalah ini dipanggil bukan standard), kami telah cuba memberikan beberapa garis panduan umum - cadangan yang harus diikuti semasa menyelesaikan masalah bukan standard pelbagai jenis. .

Setiap tugasan bukan standard adalah asal dan unik dalam penyelesaiannya. Dalam hal ini, metodologi yang dibangunkan untuk aktiviti carian pengajaran apabila menyelesaikan masalah bukan standard tidak membangunkan kemahiran dalam menyelesaikan masalah bukan standard kita hanya boleh bercakap tentang mempraktikkan kemahiran tertentu:

· keupayaan untuk memahami tugas, menyerlahkan perkataan utama (sokongan);

· keupayaan untuk mengenal pasti keadaan dan soalan, diketahui dan tidak diketahui dalam masalah;

· keupayaan untuk mencari hubungan antara yang diberikan dan yang dikehendaki, iaitu, untuk menganalisis teks masalah, yang hasilnya adalah pilihan operasi aritmetik atau operasi logik untuk menyelesaikan masalah bukan standard;

· kebolehan merekod kemajuan penyelesaian dan menjawab sesuatu masalah;

· keupayaan untuk menjalankan kerja tambahan pada tugas;

· keupayaan untuk memilih maklumat berguna yang terkandung dalam masalah itu sendiri dalam proses menyelesaikannya, sistematik maklumat ini, mengaitkannya dengan pengetahuan sedia ada.

Tugas bukan standard membangunkan pemikiran spatial, yang dinyatakan dalam keupayaan untuk mencipta semula imej spatial objek dalam minda dan melakukan operasi pada mereka. Pemikiran spatial menampakkan dirinya apabila menyelesaikan masalah seperti: “Di atas tepi kek bulat, 5 titik krim diletakkan pada jarak yang sama antara satu sama lain. Pemotongan dibuat melalui semua pasangan mata. Berapakah bilangan kek kesemuanya?

Kaedah praktikal boleh dipertimbangkan untuk masalah pembahagian bukan piawai.

Tugasan. Batang perlu dipotong kepada 6 bahagian. Berapa banyak potongan yang diperlukan?

Penyelesaian: 5 potong diperlukan.

Apabila mengkaji masalah pembahagian bukan piawai, anda perlu memahami: untuk memotong segmen ke bahagian P, anda mesti membuat potongan (P - 1). Fakta ini mesti ditubuhkan secara induktif dengan kanak-kanak dan kemudian digunakan semasa menyelesaikan masalah.

Tugasan. Bongkah tiga meter mempunyai 300 cm Ia mesti dipotong menjadi bar sepanjang 50 cm setiap satu. Berapa banyak pemotongan yang perlu dibuat?

Penyelesaian: Kami mendapat 6 bar 300: 50 = 6 (bar)

Kami membuat alasan seperti ini: untuk membahagikan blok kepada separuh, iaitu kepada dua bahagian, anda perlu membuat 1 potong, menjadi 3 bahagian - 2 potong, dan seterusnya, kepada 6 bahagian - 5 potongan.

Jadi, anda perlu membuat 6 - 1 = 5 (potongan).

Jawapan: 5 potong.

Jadi, salah satu motif utama yang mendorong pelajar sekolah untuk belajar ialah minat terhadap subjek tersebut. Minat ialah tumpuan kognitif aktif seseorang pada objek, fenomena dan aktiviti tertentu, dicipta dengan sikap emosi yang positif terhadap mereka. Salah satu cara untuk mengembangkan minat dalam matematik ialah masalah bukan piawai. Masalah bukan standard difahami sebagai masalah yang mana kursus matematik tidak mempunyai peraturan dan peraturan am yang menentukan program yang tepat untuk menyelesaikannya. Menyelesaikan masalah tersebut membolehkan pelajar mengambil bahagian secara aktif dalam aktiviti pembelajaran. Terdapat pelbagai klasifikasi masalah dan kaedah untuk menyelesaikannya. Yang paling biasa digunakan ialah kaedah algebra, aritmetik, amali dan penghitungan, penaakulan dan andaian.

2. Pembentukandalam kalangan warga sekolahkemahiran menyelesaikan masalah bukan standard

2.1 Tugas bukan standard untuk pelajar sekolah rendah

Bahan didaktik bertujuan untuk pelajar sekolah rendah dan guru. Ia mengandungi masalah matematik bukan standard yang boleh digunakan dalam pelajaran dan dalam aktiviti kokurikulum. Masalah disusun mengikut kaedah penyelesaian: aritmetik, kaedah praktikal, kaedah brute-force, penaakulan dan andaian. Masalah dibentangkan dalam pelbagai jenis: hiburan matematik; pelbagai teka-teki nombor; tugas logik; tugas yang penyelesaiannya berdasarkan gabungan pembangunan matematik dan kepintaran praktikal: menimbang dan transfusi dalam keadaan yang sukar; kecanggihan matematik; tugas jenaka; masalah gabungan. Penyelesaian dan jawapan disediakan untuk semua masalah.

· Menyelesaikan masalah menggunakan kaedah aritmetik:

1. Ditambah 111 ribu, 111 ratus dan 111 satu. Nombor apa yang awak dapat?

2. Berapa banyak yang anda dapat jika anda menjumlahkan nombor: dua digit terkecil, tiga digit terkecil, empat digit terkecil?

3. Tugasan:

"Kepada topi kelabu untuk kelas

Tujuh empat puluh tiba

Dan daripada mereka hanya 3 burung murai

Kami telah menyediakan pelajaran kami.

Berapa ramai yang berhenti - empat puluh

Dah sampai kelas?

4. Petya perlu mendaki 4 kali lebih banyak anak tangga daripada Kolya. Kolya tinggal di tingkat tiga. Di tingkat manakah Petya tinggal?

5. Mengikut preskripsi doktor, 10 biji tablet dibeli di farmasi untuk pesakit. Doktor bagi saya ambil 3 biji sehari. Berapa hari ubat ini akan bertahan?

· Selesaikan masalah menggunakan kaedah kekerasan:

6. Masukkan tanda “+” atau “-” dan bukannya asterisk supaya anda mendapat kesamaan yang betul:

a) 2 * 3 * 1 = 6;

b) 6 * 2 * 3 = 1;

c) 2 * 3 * 1 = 4;

d) 8 * 1 * 4 = 5;

e) 7 * 2 * 4 = 5.

7. Tiada tanda "+" dan "-" di antara nombor. Adalah perlu untuk mengatur tanda-tanda secepat mungkin sedemikian rupa untuk membuat 12.

a) 2 6 3 4 5 8 = 12;

b) 9 8 1 3 5 2 = 12;

c) 8 6 1 7 9 5 = 12;

d) 3 2 1 4 5 3 = 12;

e) 7 9 8 4 3 5 = 12.

8. Olya diberi 4 buah buku dengan cerita dongeng dan puisi untuk hari lahirnya. Terdapat lebih banyak buku dengan cerita dongeng daripada buku dengan puisi. Berapakah bilangan buku dengan cerita dongeng yang diberikan kepada Olya?

9. Vanya dan Vasya memutuskan untuk membeli gula-gula dengan semua wang mereka. Tetapi inilah masalahnya: mereka mempunyai wang untuk 3 kg gula-gula, tetapi penjual hanya mempunyai berat 5 kg dan 2 kg. Tetapi Vanya dan Vasya mendapat "A" dalam matematik, dan mereka berjaya membeli apa yang mereka mahu. Bagaimana mereka melakukannya?

10. Tiga teman wanita - Vera, Olya dan Tanya - pergi ke hutan untuk memetik buah beri. Untuk mengumpul beri mereka mempunyai bakul, bakul dan baldi. Adalah diketahui bahawa Olya tidak bersama bakul atau bakul, Vera tidak bersama bakul. Apakah yang dibawa oleh setiap gadis untuk memetik buah beri?

11. Dalam pertandingan gimnastik, Hare, Monkey, Boa Constrictor dan Parrot telah mendapat 4 tempat pertama. Tentukan siapa yang mengambil tempat, jika diketahui bahawa Arnab adalah 2, Parrot tidak menjadi pemenang, tetapi adalah pemenang hadiah, dan Boa constrictor kalah kepada Monyet.

12. Susu, limun, kvass dan air dituangkan ke dalam botol, gelas, jag dan balang. Adalah diketahui bahawa air dan susu tidak berada dalam botol, air limau atau air tidak berada di dalam balang, tetapi bekas dengan limun berdiri di antara jag dan bekas dengan kvass. Gelas itu berdiri di sebelah balang dan bekas dengan susu. Tentukan cecair yang mana.

13. Di pesta Tahun Baru, tiga rakan, Anya, Vera dan Dasha, menjadi peserta aktif, salah seorang daripada mereka ialah Snow Maiden. Apabila rakan-rakan mereka bertanya siapa antara mereka Snow Maiden, Anya memberitahu mereka: “Setiap daripada kami akan memberikan jawapan kami sendiri untuk soalan anda. Berdasarkan jawapan ini, anda harus meneka sendiri siapa antara kami yang sebenarnya adalah Snow Maiden. Tetapi ketahuilah bahawa Dasha sentiasa bercakap benar.” “Baiklah,” kawan-kawan menjawab, “mari kita dengar jawapan kamu. Ia malah menarik.”

Anya: "Saya adalah Gadis Salji."

Vera: "Saya bukan Gadis Salji."

Dasha: "Salah seorang daripada mereka bercakap benar, dan seorang lagi berbohong."

Jadi, yang mana antara rakan-rakan di pesta Tahun Baru adalah Snow Maiden?

14. Tangga terdiri daripada 9 anak tangga. Langkah manakah yang anda perlu berdiri untuk berada betul-betul di tengah-tengah tangga?

15. Apakah langkah tengah tangga 12 langkah?

16. Anya memberitahu abangnya: “Saya 3 tahun lebih tua daripada kamu. Berapa tahun saya akan lebih tua daripada awak dalam masa 5 tahun?”

17. Bahagikan dail jam kepada dua bahagian dengan garis lurus supaya jumlah nombor dalam bahagian ini adalah sama.

18. Bahagikan dail jam kepada tiga bahagian dengan dua garis lurus supaya, dengan menambah nombor, jumlah yang sama diperoleh dalam setiap bahagian.

· Menyelesaikan masalah menggunakan kaedah praktikal:

19. Tali itu dipotong di 6 tempat. Berapa bahagian yang anda dapat?

20. 5 beradik sedang berjalan. Setiap abang mempunyai seorang kakak. Berapakah jumlah orang di sana?

21. Apakah yang lebih berat: satu kilogram bulu kapas atau setengah kilogram besi?

22. Ayam jantan, berdiri dengan sebelah kaki, beratnya 3 kg. Berapakah berat seekor ayam jantan berdiri dengan dua kaki?

· Selesaikan masalah dengan kaedah andaian:

23. Bagaimana untuk menulis nombor 10 menggunakan lima nombor yang sama, menghubungkannya dengan tanda tindakan?

24. Bagaimana untuk menulis nombor 10 dengan empat nombor berbeza, menghubungkannya dengan tanda tindakan?

25. Bagaimanakah nombor 5 boleh ditulis sebagai tiga nombor yang sama, menghubungkannya dengan tanda tindakan?

26. Bagaimanakah nombor 1 boleh ditulis sebagai tiga nombor berbeza, menghubungkannya dengan tanda tindakan?

27. Bagaimanakah anda boleh mendapatkan 2 liter air daripada paip menggunakan bekas enam liter dan empat liter?

28. Sebuah bekas tujuh liter diisi dengan air. Terdapat sebuah kapal lima liter berhampiran, dan ia sudah mengandungi 4 liter air. Berapa liter air mesti dituangkan dari bekas yang lebih besar ke dalam bekas yang lebih kecil supaya ia diisi ke atas? Berapa liter air akan kekal di dalam bekas yang lebih besar selepas ini?

29. Anak gajah itu jatuh sakit. Untuk merawatnya, tepat 2 liter jus oren diperlukan, dan Dr Aibolit hanya mempunyai satu balang lima liter jus penuh dan balang tiga liter kosong. Bagaimanakah Aibolit boleh mengukur dengan tepat 2 liter jus?

30. Satu kisah yang luar biasa berlaku dengan Winnie the Pooh, Piglet dan Arnab. Winnie the Pooh dulu sukakan madu, Arnab suka kubis, dan Piglet suka acorn. Tetapi apabila mereka masuk ke dalam hutan ajaib dan kelaparan, mereka mendapati bahawa citarasa mereka telah berubah, tetapi semua orang masih memilih satu perkara. Arnab berkata: "Saya tidak makan kubis dan biji." Piglet tetap diam, dan Winnie the Pooh berkata: "Saya tidak suka kubis." Siapa yang mula suka makan?

Jawapan dan penyelesaian

1. 111000 + 11100 + 111 = 122211.

2. 10 + 100 + 1000 = 110.

4. Petya tinggal di tingkat 9. Kolya tinggal di tingkat tiga. Terdapat 2 "span" ke tingkat tiga: dari yang pertama hingga yang kedua, dari yang kedua hingga yang ketiga. Oleh kerana Petya perlu melalui 4 kali lebih banyak langkah, maka 2 4 = 8. Ini bermakna Kolya perlu melalui 8 "penerbangan", dan ke tingkat 9 terdapat 8 "penerbangan".

5. 3+3+3+1=10. Pada hari keempat, hanya 1 tablet akan kekal.

a) 2 + 3 - 1 = 4;

b) 2 + 3 + 1 = 6;

c) 6 - 2 - 3 = 1;

d) 8 + 1 - 4 = 5;

e) 7 + 2 - 4 = 5.

a) 2 + 6 - 3 + 4 - 5 + 8 = 12;

b) 9 + 8 + 1 - 3 - 5 + 2 = 12;

c) 8 - 6 - 1 + 7 + 9 - 5 = 12;

d) 3- 2 - 1 + 4 + 5 + 3 = 12;

e) 7 + 9 + 8 - 4 - 3 - 5 = 12.

8. Nombor 4 boleh diwakili sebagai jumlah dua istilah berbeza dalam satu-satunya cara: 4 - 3 + 1. Terdapat lebih banyak buku dengan cerita dongeng, yang bermaksud terdapat 3 daripadanya.

9. Letakkan berat 5 kg pada satu cawan penimbang, dan lolipop dan berat 2 kg pada satu lagi.

	bakul

10. Mari letakkan keadaan masalah dalam jadual, dan, jika boleh, letakkan kebaikan dan keburukan:



Monyet

Ternyata Monkey dan Boa constrictor berada di tempat pertama dan keempat, tetapi oleh kerana mengikut syarat, Boa constrictor tewas kepada Monkey, ternyata Monkey di tempat pertama, Parrot di tempat kedua dan Boa constrictor di tempat keempat.

11. Kami akan letak syarat air tiada dalam botol, susu tiada dalam botol, limau tiada dalam tin, air tiada dalam tin dalam meja. Dari keadaan bahawa kapal dengan limun berdiri di antara jag dan kapal dengan kvass, kami membuat kesimpulan bahawa limau tidak berada di dalam jag dan kvass tidak berada di dalam jag. Dan kerana kaca itu berdiri di sebelah balang dan bekas dengan susu, kita boleh membuat kesimpulan bahawa susu tidak berada di dalam balang atau di dalam gelas. Mari kita susun "+", dan sebagai hasilnya kita mendapat bahawa susu berada dalam jag, limau dalam botol, kvass dalam balang dan air dalam gelas.

12. Daripada kenyataan Dasha kita dapati bahawa antara kenyataan Anya dan Vera, satu benar dan satu lagi palsu. Jika kenyataan Vera adalah palsu, maka kita akan mendapat bahawa kedua-dua Anya dan Vera adalah Gadis Salji, yang tidak boleh. Ini bermakna kenyataan Anya mestilah palsu. Dalam kes ini, kita dapati bahawa Anya bukan Snow Maiden, dan begitu juga Vera. Ia kekal bahawa Dasha adalah Gadis Salji.

Apabila mendarabkan nombor 51 dengan nombor satu digit, kami sekali lagi mendapat nombor dua digit. Ini hanya mungkin jika ia didarab dengan 1. Ini bermakna faktor kedua ialah 11.

13. Mendarab faktor pertama dengan 2 menghasilkan nombor empat digit, dan mendarab dengan digit ratusan dan digit unit menghasilkan nombor tiga digit. Kami membuat kesimpulan bahawa faktor kedua ialah 121. Digit pertama faktor pertama ialah 7, dan yang terakhir ialah 6. Kami mendapat hasil darab nombor 746 dan 121. Digit pertama dalam faktor pertama ialah 7, yang terakhir ialah 6 .

14. Ke langkah kelima.

15. Tangga dengan 12 anak tangga tidak akan mempunyai anak tangga tengah, ia hanya mempunyai sepasang anak tangga tengah - keenam dan ketujuh. Penyelesaian kepada masalah ini, seperti yang sebelumnya, boleh disemak dengan melukis.

16. Selama 3 tahun.

17. Anda perlu membuat garisan antara nombor 3 dan 4 dan antara 10 dan 9.

18. 11, 12, 1, 2; 9, 10, 3, 4: 5, 6, 7, 8.

19. Anda akan mendapat 7 bahagian.

20. 6 orang 5 abang dan 1 kakak.

21. Kilogram bulu kapas

22. 3 kg.

23. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10.

24. 1 + 2 + 3 + 4 = 10

25. 5 + 5 - 5 = 5

26. 4 - 2 - 1; 4 - 1 - 2; 5 - 3 - 1; 6 - 4 - 1; 6 - 2 - 3, dsb.

27. Isikan bekas enam liter, tuangkan air daripadanya ke dalam bekas empat liter, 2 liter akan kekal.

28. Ia perlu mencurahkan 1 liter air, manakala 6 liter akan kekal di dalam bekas yang lebih besar.

29. Tuangkan 3 liter jus ke dalam balang tiga liter, kemudian 2 liter jus akan kekal di dalam balang besar.

30. Arnab - madu, Winnie the Pooh - acorns, Piglet - kubis.

...

Dokumen yang serupa

Syarat pembentukan minat kognitif dalam pengajaran matematik. Kerja ekstrakurikuler di sekolah sebagai satu cara untuk mengembangkan minat kognitif pelajar. Permainan matematik adalah satu bentuk aktiviti ekstrakurikuler dan satu cara untuk mengembangkan minat kognitif pelajar.

tesis, ditambah 05/28/2008

Aspek psikologi dan pedagogi untuk membangunkan keupayaan menyelesaikan masalah perkataan dalam kalangan murid sekolah rendah. Analisis keperluan perisian untuk membangunkan kemahiran dalam menyelesaikan masalah perkataan. Kaedah, bentuk, teknik untuk membangunkan kemahiran. Diagnostik tahap pembentukan.

tesis, ditambah 07/14/2013

Kajian antarabangsa tentang pencapaian pendidikan pelajar sebagai ukuran kualiti penyediaan matematik pelajar sekolah. Pendekatan berasaskan kompetensi sebagai satu cara untuk meningkatkan kualiti literasi. Masalah matematik berorientasikan kecekapan.

tesis, ditambah 06/24/2009

Penyelidikan psikologi dan pedagogi tentang perkembangan minat kognitif pelajar. Buku teks sebagai cara utama visualisasi dalam pengajaran bahasa Rusia. Sistem kerja untuk mengembangkan minat kognitif pelajar menggunakan alat bantu visual.

tesis, ditambah 18/10/2011

Masalah utama membangunkan pengetahuan dan kemahiran matematik dalam kalangan pelajar bermasalah pendengaran dalam aktiviti kokurikulum. Pemodelan proses pedagogi untuk pembentukan pengetahuan dan kemahiran matematik kanak-kanak bermasalah pendengaran semasa waktu kokurikulum.

kerja kursus, ditambah 05/14/2011

Pengalaman kreativiti kolektif. Aktiviti kokurikulum sebagai satu cara untuk meningkatkan minat belajar. Ujian untuk menentukan tahap potensi kreatif pelajar, keupayaan untuk membuat keputusan yang tidak standard. Kreativiti teknikal, susunan dan kandungan persediaan untuk pelajaran.

abstrak, ditambah 12/08/2010

Mempelajari teknologi pembesaran unit didaktik (UDE), penggunaannya menyumbang kepada pembentukan kemahiran kerja bebas dalam kalangan pelajar, perkembangan minat kognitif, keupayaan untuk mengasimilasikan pengetahuan dan meningkatkan jumlah bahan yang dipelajari.

ujian, ditambah 02/05/2011

Aktiviti kognitif pelajar sebagai syarat yang diperlukan untuk kejayaan proses pembelajaran untuk pelajar sekolah darjah 8. Cara mengaktifkan aktiviti kognitif. Kajian pengaruh bentuk pelajaran yang tidak standard: permainan didaktik, tugas sejarah.

tesis, ditambah 08/09/2008

Kajian ciri psikologi dan pedagogi pelajar sekolah rendah. Ciri-ciri sistem untuk mengatur kerja ekstrakurikuler dalam matematik dan kaedah pelaksanaannya. Pembangunan sistem kelas bulatan dalam matematik dalam bentuk permainan.

tesis, ditambah 05/20/2012

Peranan dan kepentingan pelajaran matematik bukan piawai dalam pembentukan minat kognitif murid sekolah rendah. Kerja eksperimen untuk membangunkan minat kognitif murid sekolah semasa pelajaran lawatan dalam matematik di sekolah rendah.

Berdasarkan analisis teori dan amalan menggunakan masalah bukan piawai dalam pengajaran matematik, adalah mungkin untuk mewujudkan peranan umum dan khusus mereka. Tugas bukan standard:

· mengajar kanak-kanak untuk menggunakan bukan sahaja algoritma siap pakai, tetapi juga untuk mencari cara baru untuk menyelesaikan masalah secara bebas, i.e. menggalakkan keupayaan untuk mencari cara asli untuk menyelesaikan masalah;
· mempengaruhi perkembangan kepintaran dan kecerdasan pelajar;
· mencegah perkembangan klise yang berbahaya apabila menyelesaikan masalah, memusnahkan persatuan yang tidak betul dalam pengetahuan dan kemahiran pelajar, menyiratkan tidak begitu banyak asimilasi teknik algoritma, tetapi penemuan sambungan baru dalam pengetahuan, pemindahan pengetahuan kepada keadaan baru, dan penguasaan pelbagai teknik aktiviti mental;
· mewujudkan keadaan yang menggalakkan untuk meningkatkan kekuatan dan kedalaman pengetahuan pelajar, memastikan asimilasi sedar konsep matematik.

Tugas bukan standard:

· tidak seharusnya mempunyai algoritma siap pakai yang telah dihafal oleh kanak-kanak;
· kandungan mesti boleh diakses oleh semua pelajar;
· mestilah menarik dalam kandungan;
· Untuk menyelesaikan masalah bukan standard, pelajar mesti mempunyai pengetahuan yang cukup yang diperolehi oleh mereka dalam program.

Tiada klasifikasi masalah bukan standard yang diterima umum, tetapi B.A. Kordemsky mengenal pasti jenis tugasan berikut:

· Masalah yang berkaitan dengan kursus matematik sekolah, tetapi kesukaran yang meningkat - seperti masalah olimpiade matematik. Ditujukan terutamanya untuk pelajar sekolah yang mempunyai minat yang pasti dalam matematik; secara tematik, tugasan ini biasanya berkaitan dengan satu bahagian tertentu dalam kurikulum sekolah. Latihan yang disertakan di sini memperdalam bahan pendidikan, melengkapkan dan menyamaratakan peruntukan individu kursus sekolah, mengembangkan ufuk matematik, dan membangunkan kemahiran dalam menyelesaikan masalah yang sukar.
· Masalah seperti hiburan matematik. Mereka tidak berkaitan secara langsung dengan kurikulum sekolah dan, sebagai peraturan, tidak memerlukan persediaan matematik yang meluas. Ini tidak bermakna, bagaimanapun, bahawa kategori kedua tugas hanya termasuk latihan ringan. Terdapat masalah dengan penyelesaian yang sangat sukar dan masalah yang belum ada penyelesaiannya. “Masalah yang tidak konvensional, disampaikan dengan cara yang menyeronokkan, membawa elemen emosi kepada latihan mental. Tidak dikaitkan dengan keperluan untuk sentiasa menggunakan peraturan dan teknik yang dihafal untuk menyelesaikannya, mereka memerlukan penggemblengan semua pengetahuan terkumpul, mengajar orang untuk mencari kaedah penyelesaian yang asli dan tidak standard, memperkayakan seni penyelesaian dengan contoh yang indah, dan membuat seseorang mengagumi kekuatan minda."

Jenis tugas ini termasuk:

masalah logik, penyelesaiannya tidak memerlukan pengiraan, tetapi berdasarkan membina rantaian penaakulan yang tepat;

tugas yang penyelesaiannya berdasarkan gabungan pembangunan matematik dan kepintaran praktikal: menimbang dan transfusi dalam keadaan yang sukar;

tugas jenaka;

masalah kombinatorial, di mana pelbagai kombinasi objek yang diberikan dianggap memenuhi syarat tertentu (B.A. Kordemsky, 1958).

Tidak kurang menarik ialah klasifikasi masalah bukan standard yang diberikan oleh I.V. Egorchenko:

· tugas yang bertujuan untuk mencari hubungan antara objek, proses atau fenomena yang diberikan;
· masalah yang tidak dapat diselesaikan atau tidak dapat diselesaikan melalui kursus sekolah pada tahap pengetahuan pelajar tertentu;
tugas yang memerlukan:

melukis dan menggunakan analogi, menentukan perbezaan antara objek, proses atau fenomena yang diberikan, mewujudkan penentangan fenomena dan proses yang diberikan atau antipodanya;

pelaksanaan demonstrasi praktikal, pengabstrakan daripada sifat tertentu objek, proses, fenomena atau spesifikasi satu atau satu lagi aspek fenomena tertentu;

mewujudkan hubungan sebab-akibat antara objek, proses atau fenomena yang diberikan;

membina rantai sebab dan akibat secara analitikal atau sintetik dengan analisis seterusnya bagi pilihan yang terhasil;

pelaksanaan yang betul bagi urutan tindakan tertentu, mengelakkan ralat "perangkap";

membuat peralihan daripada planar kepada versi spatial bagi proses, objek, fenomena atau sebaliknya (I.V. Egorchenko, 2003).

Jadi, tidak ada klasifikasi tunggal tugas bukan standard. Terdapat beberapa daripada mereka, tetapi pengarang karya yang digunakan dalam kajian klasifikasi yang dicadangkan oleh I.V. Egorchenko.

Ujian dan soal selidik gred 3.

Menyelesaikan masalah perkataan diketahui amat sukar bagi pelajar. Ia juga diketahui peringkat penyelesaian mana yang paling sukar. Ini adalah peringkat pertama - analisis teks tugasan. Pelajar kurang berorientasikan dalam teks masalah, syarat dan keperluannya. Teks masalahnya adalah cerita tentang beberapa fakta kehidupan: "Masha berlari 100 m, dan ke arahnya ...",

"Pelajar kelas pertama membeli 12 carnation, dan pelajar kedua ...", "Tuan membuat 20 bahagian semasa syif, dan pelajarnya ...".

Segala-galanya dalam teks adalah penting; dan watak, dan tindakan mereka, dan ciri berangka. Apabila bekerja dengan model matematik masalah (ungkapan berangka atau persamaan), beberapa butiran ini ditinggalkan. Tetapi kami dengan tepat mengajar keupayaan untuk mengabstrak daripada beberapa sifat dan menggunakan yang lain.

Keupayaan untuk mengemudi teks masalah matematik adalah hasil penting dan syarat penting untuk perkembangan keseluruhan pelajar. Dan ini perlu dilakukan bukan sahaja dalam pelajaran matematik, tetapi juga dalam pelajaran membaca dan seni halus. Sesetengah masalah menjadikan subjek yang baik untuk lukisan. Dan sebarang tugasan adalah topik yang baik untuk diceritakan semula. Dan jika terdapat pelajaran teater di dalam kelas, maka beberapa masalah matematik boleh didramatkan. Sudah tentu, semua teknik ini: menceritakan semula, melukis, dramatisasi - juga boleh berlaku dalam pelajaran matematik itu sendiri. Jadi, mengerjakan teks masalah matematik adalah elemen penting dalam perkembangan keseluruhan kanak-kanak, elemen pendidikan perkembangan.

Tetapi adakah tugas-tugas yang ada dalam buku teks semasa dan penyelesaiannya termasuk dalam minimum mandatori mencukupi untuk ini? Tidak, tidak cukup. Minimum yang diperlukan termasuk keupayaan untuk menyelesaikan jenis masalah tertentu:

tentang bilangan unsur set tertentu;

tentang pergerakan, kelajuan, laluan dan masa;

mengenai harga dan kos;

tentang kerja, masa, jumlah dan produktiviti.

Empat topik yang disenaraikan adalah standard. Adalah dipercayai bahawa keupayaan untuk menyelesaikan masalah mengenai topik ini boleh mengajar seseorang untuk menyelesaikan masalah secara umum. Malangnya, ini tidak berlaku. Pelajar yang baik yang boleh menyelesaikan secara praktikal

sebarang masalah daripada buku teks mengenai topik yang disenaraikan, mereka selalunya tidak dapat memahami keadaan masalah pada topik lain.

Jalan keluarnya bukanlah dengan menghadkan diri kepada mana-mana topik masalah perkataan, tetapi menyelesaikan masalah yang tidak standard, iaitu masalah yang topiknya bukan objek kajian sendiri. Lagipun, kami tidak mengehadkan plot cerita dalam pelajaran membaca!

Masalah bukan rutin perlu diselesaikan dalam kelas setiap hari. Mereka boleh didapati dalam buku teks matematik untuk gred 5-6 dan dalam majalah "Sekolah Rendah", "Matematik di Sekolah" dan juga "Kuantiti".

Bilangan masalah adalah sedemikian rupa sehingga anda boleh memilih masalah daripada mereka untuk setiap pelajaran: satu setiap pelajaran. Masalah diselesaikan di rumah. Tetapi selalunya anda perlu menyusunnya di dalam kelas. Antara masalah yang dicadangkan terdapat masalah yang diselesaikan dengan segera oleh pelajar yang kuat. Walau bagaimanapun, adalah perlu untuk memerlukan penghujahan yang mencukupi daripada kanak-kanak yang kuat, menjelaskan bahawa dari masalah mudah seseorang mempelajari kaedah penaakulan yang akan diperlukan apabila menyelesaikan masalah yang sukar. Kita perlu memupuk dalam diri anak-anak cinta untuk keindahan penaakulan logik. Sebagai pilihan terakhir, anda boleh memaksa penaakulan sedemikian daripada pelajar yang kuat dengan menghendaki mereka membina penjelasan yang boleh difahami oleh orang lain - bagi mereka yang tidak memahami penyelesaian segera.

Di antara masalah tersebut terdapat masalah yang sama sekali dari segi matematik. Jika kanak-kanak melihat ini, hebat. Guru boleh menunjukkan ini sendiri. Walau bagaimanapun, adalah tidak boleh diterima untuk mengatakan: kami menyelesaikan masalah ini seperti itu, dan jawapannya akan sama. Hakikatnya, pertama, tidak semua pelajar mampu membuat analogi sedemikian. Dan kedua, dalam masalah bukan standard plot tidak kurang pentingnya daripada kandungan matematik. Oleh itu, adalah lebih baik untuk menekankan hubungan antara tugas dengan plot yang sama.

Tidak semua masalah perlu diselesaikan (terdapat lebih banyak daripada mereka di sini daripada terdapat pelajaran matematik dalam tahun persekolahan). Anda mungkin mahu menukar susunan tugasan atau menambah tugasan yang tiada di sini.

Lyabina T.I.

Guru matematik kategori tertinggi

Institusi pendidikan perbandaran "sekolah menengah Moshok"

Tugas bukan standard sebagai cara untuk mengembangkan pemikiran logik

Apakah masalah matematik yang boleh dipanggil tidak standard? Definisi yang baik diberikan dalam buku

Masalah bukan piawai ialah masalah yang kursus matematik tidak mempunyai peraturan dan peraturan am yang menentukan program yang tepat untuk menyelesaikannya. Mereka tidak boleh dikelirukan dengan tugas yang semakin kompleks. Keadaan masalah yang semakin kompleks membolehkan pelajar mengenal pasti radas matematik yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah dalam matematik dengan mudah. Guru mengawal proses penyatuan pengetahuan yang disediakan dalam program latihan dengan menyelesaikan masalah jenis ini. Tetapi tugas bukan standard mengandaikan watak penyelidikan. Walau bagaimanapun, jika menyelesaikan masalah dalam matematik untuk seorang pelajar adalah tidak standard, kerana dia tidak biasa dengan kaedah untuk menyelesaikan masalah jenis ini, maka untuk yang lain, menyelesaikan masalah itu berlaku dengan cara yang standard, kerana dia telah menyelesaikan masalah tersebut dan lebih daripada satu. Masalah yang sama dalam matematik dalam gred ke-5 adalah tidak standard, tetapi dalam gred ke-6 ia adalah biasa, dan bukan peningkatan kerumitan.

Jadi, jika pelajar tidak tahu bahan teori apa yang perlu disandarkan untuk menyelesaikan masalah, dia juga tidak tahu, maka dalam hal ini masalah dalam matematik boleh dipanggil tidak standard untuk tempoh masa tertentu.

Apakah kaedah pengajaran menyelesaikan masalah dalam matematik yang kini kami anggap tidak standard? Malangnya, tiada siapa yang menghasilkan resipi universal, memandangkan keunikan tugas-tugas ini. Sesetengah guru, seperti yang mereka katakan, melatih anda dalam latihan formula. Ini berlaku dengan cara berikut: guru menunjukkan kaedah penyelesaian, dan kemudian pelajar mengulanginya berkali-kali apabila menyelesaikan masalah. Pada masa yang sama, minat pelajar dalam matematik terbunuh, yang paling menyedihkan, sekurang-kurangnya.

Anda boleh mengajar kanak-kanak cara menyelesaikan masalah jenis bukan standard jika anda menimbulkan minat, dengan kata lain, menawarkan masalah yang menarik dan bermakna untuk pelajar moden. Atau menggantikan perkataan soalan menggunakan situasi kehidupan yang bermasalah. Sebagai contoh, bukannya tugas "selesaikan persamaan Diaphantine", tawarkan untuk menyelesaikan masalah berikut. boleh

patutkah seorang pelajar membayar pembelian bernilai 19 rubel jika dia hanya mempunyai bil tiga rubel, dan penjual mempunyai bil sepuluh rubel?

Kaedah memilih tugas tambahan juga berkesan. Cara pengajaran penyelesaian masalah ini menunjukkan tahap pencapaian tertentu dalam penyelesaian masalah. Biasanya dalam kes sebegini, pelajar yang berfikir cuba secara bebas, tanpa bantuan guru, mencari masalah tambahan atau memudahkan dan mengubah suai keadaan masalah ini.

Keupayaan untuk menyelesaikan masalah bukan standard diperoleh melalui latihan. Bukan tanpa alasan mereka mengatakan bahawa anda tidak boleh belajar matematik dengan melihat jiran anda melakukannya. Kerja bebas dan bantuan seorang guru adalah kunci kepada pelajaran yang membuahkan hasil.

1. Tugas bukan standard dan ciri-cirinya.

Pemerhatian menunjukkan bahawa matematik lebih disukai oleh pelajar yang boleh menyelesaikan masalah. Akibatnya, dengan mengajar kanak-kanak menguasai kebolehan menyelesaikan masalah, kita akan memberi impak yang besar terhadap minat mereka terhadap subjek tersebut, terhadap perkembangan pemikiran dan pertuturan.

Tugas bukan standard menyumbang kepada perkembangan pemikiran logik ke tahap yang lebih besar. Di samping itu, mereka adalah cara yang kuat untuk mengaktifkan aktiviti kognitif, iaitu, mereka menimbulkan minat dan keinginan yang besar pada kanak-kanak untuk bekerja. Mari kita berikan contoh tugas bukan standard.

saya. Cabaran untuk kepintaran.

1. Jisim bangau yang berdiri dengan sebelah kaki ialah 12 kg. Berapakah berat seekor bangau jika ia berdiri dengan 2 kaki?

2. Sepasang kuda berlari sejauh 40 km. Berapakah jarak lari setiap kuda?

3. Tujuh orang abang mempunyai seorang kakak. Berapakah bilangan anak dalam keluarga tersebut?

4. Enam kucing makan enam tikus dalam masa enam minit. Berapa banyak kucing yang diperlukan untuk memakan seratus tikus dalam seratus minit?

5. Ada 6 gelas, 3 dengan air, 3 kosong. Bagaimana untuk menyusunnya supaya gelas dengan air dan gelas kosong silih berganti? Hanya satu gelas dibenarkan untuk dialihkan.

6. Ahli geologi menemui 7 batu. Jisim setiap batu ialah: 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg, 6 kg dan 7 kg. Batu-batu ini dibentangkan dalam 4 beg galas jadi

bahawa dalam setiap beg galas jisim batu ternyata sama.

Bagaimana mereka melakukannya?

7. Di dalam kelas terdapat ramai kanak-kanak perempuan bersisir seperti lelaki tidak kemas. Siapa yang lebih ramai dalam kelas, perempuan atau pelajar yang tidak kemas?

8. Itik terbang: satu di hadapan dan dua di belakang, satu di belakang dan dua di hadapan, satu antara dua dan tiga berturut-turut. Berapakah jumlah itik yang ada?

9. Misha berkata: "Sehari sebelum semalam saya berumur 10 tahun, dan tahun depan saya akan berumur 13 tahun." Adakah ini mungkin?

10. Andrey dan Bori mempunyai 11 gula-gula, Bori dan Vova mempunyai 13 gula-gula, dan Andrey dan Vova mempunyai 12. Berapakah jumlah gula-gula yang ada pada lelaki itu?

11. Seorang bapa dan dua anak lelaki menunggang basikal: dua roda dan tiga roda. Mereka mempunyai 7 roda secara keseluruhan. Berapakah bilangan basikal di sana, dan jenis apa?

12. Terdapat ayam dan anak babi di halaman rumah. Kesemuanya mempunyai 5 kepala dan 14 kaki. Berapa ekor ayam dan berapa ekor anak babi?

13. Ayam dan arnab berjalan di sekitar halaman rumah. Mereka mempunyai 12 kaki. Berapa ekor ayam dan berapa ekor arnab?

14.Setiap Marikh mempunyai 3 lengan. Bolehkah 13 Marikh berpegangan tangan tanpa meninggalkan sebarang tangan yang bebas?

15. Semasa bermain, masing-masing daripada tiga gadis - Katya, Galya, Olya - menyembunyikan salah satu mainan - seekor beruang, seekor arnab dan seekor gajah. Katya tidak menyembunyikan arnab, Olya tidak menyembunyikan sama ada arnab atau beruang. Siapa yang menyembunyikan mainan yang mana?

II. Tugasan yang menghiburkan.

1. Cara menyusun 6 kerusi pada 4 dinding supaya setiap dinding mempunyai 2 kerusi.

2. Seorang bapa dan dua anak lelaki pergi mendaki. Dalam perjalanan mereka bertemu sebatang sungai. Terdapat rakit berhampiran pantai. Ia boleh menyokong seorang ayah atau dua anak lelaki di atas air. Bagaimanakah seorang bapa dan anak lelakinya boleh menyeberang ke seberang?

3. Untuk satu kuda dan dua lembu, 34 kg jerami diberikan setiap hari, dan untuk dua kuda dan satu lembu - 35 kg jerami. Berapa banyak jerami yang diberikan setiap hari kepada seekor kuda dan berapa banyak kepada seekor lembu?

4. Empat anak itik dan lima anak angsa seberat 4 kg 100 g, dan lima ekor anak itik dan empat anak angsa seberat 4 kg. Berapakah berat seekor anak itik?

5. Budak itu mempunyai 22 syiling - lima rubel dan sepuluh rubel, dengan jumlah keseluruhan 150 rubel. Berapakah bilangan syiling lima rubel dan sepuluh rubel yang ada?

6. Tiga anak kucing tinggal di apartmen No. 1, 2, 3: putih, hitam dan merah. Ia bukan anak kucing hitam yang tinggal di pangsapuri No. 1 dan 2. Anak kucing putih itu tidak tinggal di pangsapuri No. 1. Pangsapuri manakah yang didiami oleh setiap anak kucing itu?

7. Dalam masa lima minggu, lanun Yerema dapat minum setong rum. Dan ia akan mengambil masa dua minggu lanun Emelya untuk melakukan ini. Berapa hari yang diambil oleh lanun, bekerja bersama-sama, untuk menghabiskan rum?

8. Seekor kuda memakan beban jerami dalam sebulan, seekor kambing dalam dua bulan, seekor biri-biri dalam tiga bulan. Berapa lamakah masa yang diambil oleh seekor kuda, kambing atau biri-biri untuk memakan beban jerami yang sama bersama-sama?

9. Dua orang mengupas 400 kentang; satu dibersihkan 3 keping seminit, yang lain -2. Yang kedua bekerja 25 minit lebih banyak daripada yang pertama. Berapa lama setiap orang bekerja?

10. Antara bola sepak, bola merah lebih berat daripada coklat, dan coklat lebih berat daripada hijau. Bola yang manakah lebih berat: hijau atau merah?

11. Tiga pretzel, lima roti halia dan enam bagel berharga 24 rubel bersama-sama. Apa yang lebih mahal: pretzel atau bagel?

12. Bagaimanakah satu syiling tiruan (lebih ringan) daripada 20 syiling ditemui dengan tiga penimbang pada penimbang cawan tanpa timbangan?

13. Dari sudut atas bilik, dua lalat merayap ke bawah dinding. Setelah turun ke lantai, mereka merangkak ke belakang. Lalat pertama merangkak ke kedua-dua arah pada kelajuan yang sama, dan yang kedua, walaupun naik dua kali lebih perlahan daripada yang pertama, turun dua kali lebih cepat. Lalat mana yang akan merayap kembali dahulu?

14. Terdapat pegar dan arnab di dalam sangkar. Semua haiwan mempunyai 35 kepala dan 94 kaki. Berapa ekor arnab dan berapa ekor burung pegar dalam sangkar?

15. Mereka mengatakan bahawa apabila ditanya berapa ramai pelajar yang dia ada, ahli matematik Yunani kuno Pythagoras menjawab: "Separuh daripada pelajar saya belajar matematik, alam semula jadi keempat, yang ketujuh menghabiskan masa dalam meditasi senyap, selebihnya adalah 3 dara." pelajar berada di sana di Pythagoras?

III. Masalah geometri.

1. Bahagikan pai segi empat tepat kepada kepingan dengan dua potongan supaya ia mempunyai bentuk segi tiga. Berapa bahagian yang anda dapat?

2. Lukis rajah tanpa mengangkat hujung pensel dari kertas dan tanpa melukis garisan yang sama dua kali.

3. Potong empat segi kepada 4 bahagian dan lipat menjadi 2 segi empat sama. Bagaimana untuk melakukan ini?

4.Keluarkan 4 batang supaya kekal 5 petak.

5.Potong segi tiga kepada dua segi tiga, segiempat dan pentagon, dengan melukis dua garis lurus.

6. Bolehkah segi empat sama dibahagikan kepada 5 bahagian dan dipasang menjadi oktagon?

IV. Petak logik.

1. Isikan petak (4 x 4) dengan nombor 1, 2, 3, 6 supaya jumlah nombor dalam semua baris, lajur dan pepenjuru adalah sama. Nombor dalam baris, lajur dan pepenjuru tidak boleh diulang.

2. Warnakan segi empat sama dengan warna merah, hijau, kuning dan biru supaya warna tidak berulang dalam baris, lajur dan pepenjuru.

3. Dalam petak anda perlu meletakkan lebih banyak nombor 2,2,2,3,3,3 supaya sepanjang semua baris anda mendapat jumlah 6.

5. Dalam sel segi empat sama, letakkan nombor 4,6,7,9,10,11,12 supaya dalam lajur, baris dan pepenjuru anda mendapat hasil tambah 24.

V. Masalah kombinatorial.

1. Dasha mempunyai 2 skirt: merah dan biru, dan 2 blaus: berjalur dan polka dot. Berapa banyak pakaian berbeza yang ada pada Dasha?

2. Berapakah bilangan nombor dua digit yang kesemuanya adalah ganjil?

3. Ibu bapa membeli perjalanan ke Greece. Greece boleh dikunjungi menggunakan salah satu daripada tiga jenis pengangkutan: kapal terbang, bot atau bas. Senaraikan semua pilihan yang mungkin untuk menggunakan jenis pengangkutan ini.

4. Berapa banyak perkataan yang berbeza boleh dibentuk menggunakan huruf perkataan "sambungan"?

5. Daripada nombor 1, 3, 5, bina nombor tiga digit yang berbeza supaya tiada digit yang sama dalam nombor itu.

6. Tiga kawan bertemu: pemahat Belov, pemain biola Chernov dan artis Ryzhov. “Sangat bagus bahawa salah seorang daripada kami berambut perang, seorang lagi berambut coklat, dan yang ketiga berambut merah. Tetapi tidak ada seorang pun yang mempunyai rambut dengan warna yang ditunjukkan oleh nama belakangnya, "kata si rambut coklat itu. "Anda betul," kata Belov. Apakah warna rambut artis?

7. Tiga orang rakan keluar bersiar-siar dengan berpakaian putih, hijau dan biru serta kasut warna yang sama. Maklumlah hanya Anya yang mempunyai warna pakaian dan kasut yang sama. Baik kasut Valya mahupun pakaiannya tidak berwarna putih. Natasha memakai kasut hijau. Tentukan warna pakaian dan kasut yang dipakai oleh setiap rakan anda.

8. Cawangan bank menggaji juruwang, pengawal dan pengurus. Nama keluarga mereka ialah Borisov, Ivanov dan Sidorov. Juruwang tidak mempunyai saudara lelaki atau perempuan dan merupakan yang paling kecil daripada semua. Sidorov berkahwin dengan kakak Borisov dan lebih tinggi daripada pengawal. Berikan nama pengawal dan pengurus.

9. Untuk berkelah, Masha, yang mempunyai gigi manis, mengambil tiga kotak gula-gula, biskut dan kek yang sama. Kotak itu dilabelkan "Gula-gula," "Kuki" dan "Kek." Tetapi Masha tahu bahawa ibunya suka bergurau dan sentiasa meletakkan makanan

kotak yang labelnya tidak sesuai dengan kandungannya. Masha yakin gula-gula itu tiada di dalam kotak yang tertera "Kek" di atasnya. Dalam kotak manakah kek itu?

10. Ivanov, Petrov, Markov, Karpov duduk dalam bulatan. Nama mereka ialah Andrey, Sergey, Timofey, Alexey. Adalah diketahui bahawa Ivanov bukan Andrei atau Alexey. Sergei duduk di antara Markov dan Timofey. Petrov duduk di antara Karpov dan Andrey. Apakah nama Ivanov, Petrov, Markov dan Karpov?

VI. Tugas transfusi.

1. Adakah mungkin, dengan hanya mempunyai dua kapal dengan kapasiti 3 dan 5 liter, untuk menarik 4 liter air dari pili air?

2. Bagaimana untuk membahagikan sama rata antara dua keluarga 12 liter roti kvass, terletak di dalam bekas dua belas liter, menggunakan dua bekas kosong: lapan liter dan tiga liter?

3. Bagaimanakah, dengan mempunyai dua kapal dengan kapasiti 9 liter dan 5 liter, anda boleh mengumpul tepat 3 liter air dari takungan?

4. Sebuah tin berkapasiti 10 liter diisi dengan jus. Terdapat juga bekas kosong 7 dan 2 liter. Bagaimana untuk menuangkan jus ke dalam dua bekas 5 liter setiap satu?

5. Terdapat dua kapal. Kapasiti satu daripadanya ialah 9L, dan satu lagi ialah 4L. Bagaimanakah anda boleh menggunakan bekas ini untuk mengumpul 6 liter cecair daripada tangki? (Cecair boleh disalirkan semula ke dalam tangki).

Analisis masalah teks yang dicadangkan menunjukkan bahawa penyelesaiannya tidak sesuai dengan rangka kerja satu atau sistem masalah standard yang lain. Masalah sedemikian dipanggil tidak standard (I. K. Andronov, A. S. Pchelko, dll.) atau tidak standard (Yu. M. Kolyagin, K. I. Neshkov, D. Polya, dll.)

Merumuskan pelbagai pendekatan metodologi dalam memahami masalah standard dan bukan standard (D. Polya, Ya. M. Friedman, dll.), di bawah tugas bukan standard kami memahami tugasan yang algoritmanya tidak biasa kepada pelajar dan kemudiannya tidak dibentuk sebagai keperluan perisian.

Contohnya. “Terdapat 57 pesawat dan 79 helikopter di lapangan terbang, 60 pesawat berlepas. Adakah mungkin untuk mengatakan bahawa terdapat: a) sekurang-kurangnya 1 pesawat di udara; b) sekurang-kurangnya 1 helikopter?

Masalah sebegini adalah pilihan untuk semua pelajar.

"Jika anda ingin belajar bagaimana untuk menyelesaikan masalah, maka selesaikannya!" - menasihati D. Polya.

Perkara utama adalah untuk membentuk pendekatan umum untuk menyelesaikan masalah, apabila masalah itu dianggap sebagai objek untuk penyelidikan, dan penyelesaiannya dianggap sebagai reka bentuk dan ciptaan kaedah penyelesaian.

Sememangnya, pendekatan ini tidak memerlukan penyelesaian yang tidak bertimbang rasa kepada sejumlah besar masalah, tetapi penyelesaian yang santai, berhati-hati dan teliti kepada bilangan masalah yang jauh lebih kecil, tetapi dengan analisis penyelesaian berikutnya.

Jadi, tidak ada peraturan am untuk menyelesaikan masalah bukan standard (itu sebabnya masalah ini dipanggil bukan standard). Walau bagaimanapun, ahli matematik dan guru yang cemerlang (S.A. Yanovskaya, L.M. Friedman,

E.N. Balayan) menemui beberapa garis panduan dan cadangan am yang boleh digunakan untuk membimbing penyelesaian masalah bukan standard. Garis panduan ini biasanya dipanggil peraturan heuristik atau, ringkasnya, heuristik. Perkataan "heuristik" berasal dari bahasa Yunani dan bermaksud "seni mencari kebenaran."

Tidak seperti peraturan matematik, heuristik adalah berbentuk cadangan pilihan, nasihat, mengikut yang mungkin (atau mungkin tidak) membawa kepada penyelesaian masalah.

Proses menyelesaikan sebarang masalah bukan standard (mengikut

S.A. Yanovskaya) terdiri daripada aplikasi berurutan dua operasi:

1. pengurangan melalui transformasi masalah bukan standard kepada masalah lain, serupa, tetapi sudah standard;

2. membahagikan tugas bukan standard kepada beberapa subtugas standard.

Tiada peraturan khusus untuk mengurangkan masalah bukan standard kepada masalah standard. Walau bagaimanapun, jika anda dengan teliti, teliti menganalisis dan menyelesaikan setiap masalah, merekodkan dalam ingatan anda semua teknik yang penyelesaiannya dijumpai, kaedah apa yang digunakan untuk menyelesaikan masalah, maka anda akan mengembangkan kemahiran dalam maklumat tersebut.

Mari kita lihat contoh tugas:

Di sepanjang jalan, di sepanjang semak, sedozen ekor berjalan,

Nah, soalan saya ialah: berapa banyak ayam jantan di sana?

Dan saya akan gembira untuk mengetahui - berapa banyak anak babi yang ada di sana?

Sekiranya kami tidak dapat menyelesaikan masalah ini, kami akan cuba mengurangkannya kepada yang serupa.

Mari kita rumuskan semula:

1. Mari kita buat dan selesaikan yang serupa, tetapi lebih mudah.

2. Kami menggunakan penyelesaiannya untuk menyelesaikan masalah ini.

Kesukarannya ialah terdapat dua jenis haiwan dalam masalah itu. Biar semua jadi babi, barulah ada 40 kaki.

Mari buat masalah yang sama:

Sedozen ekor berjalan di sepanjang laluan, di sepanjang semak.

Ia adalah ayam jantan dan anak babi pergi ke suatu tempat bersama-sama.

Nah, soalan saya ialah: berapa banyak ayam jantan di sana?

Dan saya akan gembira untuk mengetahui - berapa banyak anak babi yang ada di sana?

Jelas bahawa jika terdapat 4 kali lebih banyak kaki daripada ekor, maka semua haiwan adalah anak babi.

Dalam masalah yang sama, mereka mengambil 40 kaki, tetapi dalam yang utama terdapat 30. Bagaimana untuk mengurangkan bilangan kaki? Gantikan babi dengan ayam jantan.

Penyelesaian kepada masalah utama: jika semua haiwan adalah anak babi, mereka akan mempunyai 40 kaki. Apabila kita menggantikan anak babi dengan ayam sabung, bilangan kaki berkurangan sebanyak dua. Sebanyak lima penggantian mesti dibuat untuk mendapatkan 30 kaki. Ini bermakna terdapat 5 ekor ayam sabung dan 5 ekor anak babi berjalan kaki.

Bagaimana untuk menghasilkan masalah "serupa"?

2 cara untuk menyelesaikan masalah.

Dalam masalah ini, anda boleh menggunakan prinsip penyamaan.

Biarkan semua anak babi berdiri di atas kaki belakang mereka.

10*2 =20 begitu banyak kaki berjalan di sepanjang laluan

30 – 20 =10 ialah berapa banyak kaki depan anak babi

10:2 = 5 ekor babi berjalan di sepanjang jalan

Nah, terdapat 10 -5 =5 ayam sabung.

Mari kita rumuskan beberapa peraturan untuk menyelesaikan masalah bukan standard.

1. Peraturan "Mudah": jangan langkau tugas yang paling mudah.

Biasanya tugas mudah tidak disedari. Dan kita mesti bermula dengannya.

2. Peraturan "Seterusnya": jika boleh, syarat perlu diubah satu demi satu. Bilangan syarat adalah terhad, jadi lambat laun semua orang akan mendapat giliran mereka.

3. Peraturan "Tidak diketahui": setelah menukar satu syarat, nyatakan satu lagi yang dikaitkan dengannya dengan x, dan kemudian pilihnya supaya masalah tambahan diselesaikan untuk nilai tertentu dan tidak diselesaikan apabila x bertambah satu.

3. Peraturan "Menarik": jadikan keadaan masalah lebih menarik.

4. Peraturan "Sementara": jika beberapa proses sedang berlaku dalam masalah dan keadaan akhir lebih pasti daripada yang awal, masa berjalan dalam arah yang bertentangan: pertimbangkan langkah terakhir proses, kemudian yang kedua dari belakang , dsb.

Mari kita pertimbangkan penggunaan peraturan ini.

Tugasan No 1. Lima budak lelaki menemui sembilan cendawan. Buktikan bahawa sekurang-kurangnya dua daripada mereka menemui bilangan cendawan yang sama.

1 langkah. Budak lelaki pun ramai. Biarkan ada 2 kurang daripada mereka dalam masalah seterusnya.

“Tiga budak lelaki menjumpai x bilangan cendawan. Buktikan bahawa sekurang-kurangnya dua daripada mereka menemui bilangan cendawan yang sama.”

Untuk membuktikan ini, mari kita tentukan yang x masalah itu mempunyai penyelesaian.

Untuk x=0, x=1, x=2 masalah mempunyai penyelesaian, untuk x=3 masalah tidak mempunyai penyelesaian.

Mari kita rumuskan masalah yang sama.

Tiga budak lelaki menjumpai 2 cendawan. Buktikan bahawa sekurang-kurangnya dua daripada mereka menemui bilangan cendawan yang sama.

Biarkan ketiga-tiga budak lelaki itu mencari bilangan cendawan yang berbeza. Maka bilangan minimum cendawan ialah 3, kerana 3=0+1+2. Tetapi mengikut syarat, bilangan cendawan adalah kurang daripada 3, jadi dua daripada tiga kanak-kanak lelaki mendapati bilangan cendawan yang sama.

Apabila menyelesaikan masalah asal, alasannya adalah sama. Biarkan kelima-lima budak lelaki itu mencari bilangan cendawan yang berbeza. Bilangan minimum cendawan hendaklah 10. (10 =0+1+2+3+4). Tetapi mengikut syarat, bilangan cendawan adalah kurang daripada 10, jadi kedua-dua budak itu mendapati bilangan cendawan yang sama.

Semasa menyelesaikan, kami menggunakan peraturan "tidak diketahui".

Tugasan No. 2. Angsa terbang di atas tasik. Pada setiap satu separuh daripada angsa dan separuh lagi angsa mendarat, selebihnya terus terbang. Semua orang duduk di atas tujuh tasik. Berapakah bilangan angsa di sana?

1 langkah. Satu proses sedang dijalankan, keadaan awal tidak ditentukan, keadaan akhir adalah sifar, i.e. tiada lagi angsa terbang.

Mari kita jalankan masa ke belakang dengan mengemukakan masalah berikut:

Angsa terbang di atas tasik. Pada setiap satu setengah angsa berlepas dan lebih banyak lagi yang kini terbang. Semua orang berlepas dari tujuh tasik. Berapakah bilangan angsa di sana?

Langkah 2 Mari kita mulakan dari awal:

(((((((0+1/2)2+1/2)2+1/2)2+1/2)2+1/2)2+1/2)2+1/2)2 =127.

Tugasan No. 3.

Seorang lelaki pemalas dan syaitan bertemu di jambatan sungai. Si pemalas mengadu tentang kemiskinannya. Sebagai tindak balas, syaitan mencadangkan:

saya boleh tolong awak. Setiap kali anda melintasi jambatan ini, wang anda akan berganda. Tetapi setiap kali anda menyeberangi jambatan, anda perlu memberi saya 24 kopecks. Orang yang berhenti melintasi jambatan itu tiga kali, dan apabila dia melihat ke dalam dompetnya, dompetnya kosong. Berapakah jumlah wang yang dimiliki oleh orang yang berhenti itu?

(((0+24):2+24):2+24):2= 21

Apabila menyelesaikan masalah No. 2 dan No. 3, peraturan "masa" digunakan.

Tugasan No. 4. Seorang farrier kasut satu kuku dalam 15 minit. Berapa lamakah 8 tukang besi untuk mengayuh 10 ekor kuda? (Kuda tidak boleh berdiri dengan dua kaki.)

1 langkah. Terdapat terlalu banyak kuda dan tukang besi, mari kita kurangkan bilangan mereka secara berkadar dengan membuat tugasan.

Seorang farrier kasut satu kuku dalam lima minit. Berapa lamakah masa yang diambil oleh empat tukang besi untuk mengayuh lima ekor kuda?

Sudah jelas bahawa masa minimum yang mungkin adalah 25 minit, tetapi bolehkah ia dicapai? Ia adalah perlu untuk mengatur kerja tukang besi tanpa downtime. Kami akan bertindak tanpa memecahkan simetri. Mari letakkan lima ekor kuda dalam bulatan. Selepas empat ekor kuda masing-masing menyarung satu tapak kaki kuda, seekor kuda mengerakkan seekor kuda dalam bulatan. Untuk mengelilingi bulatan penuh, ia akan mengambil masa lima kali kerja selama lima minit. Semasa 4 rentak, setiap kuda akan dikasut dan direhatkan untuk satu rentak. Akibatnya, semua kuda akan memakai kasut dalam masa 25 minit.

Langkah 2. Kembali kepada masalah asal, ambil perhatian bahawa 8=2*4, dan 10=2*5. Kemudian 8 tukang besi perlu dibahagikan kepada dua pasukan

4 orang setiap satu, dan kuda - menjadi dua kumpulan 5 kuda setiap satu.

Dalam masa 25 minit, pasukan tukang besi pertama akan menyarung kumpulan pertama, dan pasukan kedua akan menempa kumpulan kedua.

Semasa menyelesaikan, peraturan "seterusnya" digunakan.

Sudah tentu, mungkin terdapat masalah yang mana tiada peraturan yang disenaraikan boleh digunakan. Kemudian anda perlu mencipta kaedah khas untuk menyelesaikan masalah ini.

Harus diingat bahawa menyelesaikan masalah bukan standard adalah seni yang hanya boleh dikuasai hasil daripada analisis diri berterusan tindakan untuk menyelesaikan masalah.

2. Fungsi pendidikan tugas bukan standard.

Peranan tugas bukan standard dalam pembentukan pemikiran logik.

Pada peringkat pendidikan sekarang, terdapat kecenderungan untuk menggunakan masalah sebagai komponen penting dalam mengajar pelajar matematik. Ini dijelaskan, pertama sekali, dengan meningkatkan permintaan yang bertujuan untuk mengukuhkan fungsi pembangunan latihan.

Konsep "tugas bukan standard" digunakan oleh banyak ahli metodologi. Jadi, Yu. M. Kolyagin mendedahkan konsep ini seperti berikut: “Di bawah tidak standard difahami tugasan, selepas pembentangan yang pelajar tidak tahu terlebih dahulu sama ada cara menyelesaikannya atau bahan pendidikan yang mana penyelesaian itu berdasarkan.”

Berdasarkan analisis teori dan amalan menggunakan masalah bukan piawai dalam pengajaran matematik, peranan umum dan khusus mereka telah ditetapkan.

Tugas bukan standard:

Mereka mengajar kanak-kanak untuk menggunakan bukan sahaja algoritma siap sedia, tetapi juga secara bebas mencari cara baru untuk menyelesaikan masalah, iaitu, mereka mempromosikan keupayaan untuk mencari cara asal untuk menyelesaikan masalah;

Mereka mempengaruhi perkembangan kepintaran dan kecerdasan pelajar;

mencegah perkembangan klise berbahaya apabila menyelesaikan masalah, memusnahkan persatuan yang salah dalam pengetahuan dan kemahiran pelajar, tidak menyiratkan asimilasi teknik algoritma, tetapi mencari sambungan baru dalam pengetahuan, untuk memindahkan

pengetahuan dalam keadaan baru, untuk menguasai pelbagai teknik aktiviti mental;

Mereka mewujudkan keadaan yang menggalakkan untuk meningkatkan kekuatan dan kedalaman pengetahuan pelajar dan memastikan asimilasi sedar konsep matematik.

Tugas bukan standard:

Mereka tidak sepatutnya mempunyai algoritma siap pakai yang telah dihafal oleh kanak-kanak;

Kandungan mesti boleh diakses oleh semua pelajar;

Mesti menarik dalam kandungan;

Untuk menyelesaikan masalah bukan standard, pelajar mesti mempunyai pengetahuan yang mencukupi yang telah mereka perolehi dalam program ini.

3. Metodologi untuk membangunkan keupayaan untuk menyelesaikan masalah bukan standard.

Tugasan No 1.

Satu kafilah unta sedang berjalan perlahan-lahan melalui padang pasir, terdapat 40 daripadanya jika anda mengira semua bonggol unta ini, anda akan mendapat 57 bonggol. Berapakah bilangan unta dromedari dalam karavan ini?

Berapa banyak bonggol unta boleh ada?

(mungkin ada dua atau satu)

Mari pasang bunga pada setiap bonggol unta.

Berapa banyak bunga yang diperlukan? (40 unta – 40 kuntum bunga)

Berapakah bilangan unta yang akan ditinggalkan tanpa bunga?

(Akan ada 57-40=17 daripadanya. Ini adalah bonggol kedua unta Baktria).

Berapakah bilangan unta Baktrian? (17)

Berapakah bilangan unta dromedari? (40-17=23)

Apakah jawapan kepada masalah tersebut? (17 dan 23 ekor unta).

Tugasan No. 2.

Di dalam garaj terdapat kereta dan motosikal dengan sidecars, 18 daripadanya semuanya bersama-sama Kereta dan motosikal mempunyai 65 roda. Berapakah bilangan motosikal dengan sidecars yang berada di dalam garaj, jika kereta mempunyai 4 roda dan motosikal mempunyai 3 roda?

Mari kita rumuskan semula masalah. Perompak, yang datang ke garaj di mana 18 kereta dan motosikal dengan sidecars diletakkan, mengeluarkan tiga roda dari setiap kereta dan motosikal dan membawanya pergi. Berapakah bilangan roda yang tinggal di dalam garaj jika terdapat 65 daripadanya? Adakah mereka milik kereta atau motosikal?

Berapakah bilangan roda yang diambil oleh perompak itu? (3*18=54 roda)

Berapakah bilangan roda yang tinggal? (65-54=11)

Berapakah bilangan kereta yang terdapat di dalam garaj itu?

Terdapat 18 kereta dan motosikal dengan sidecars di dalam garaj. Kereta dan motosikal mempunyai 65 roda. Berapakah bilangan motosikal yang terdapat di dalam garaj jika setiap kereta sisi mempunyai roda ganti?

Berapakah bilangan roda yang ada pada kereta dan motosikal? (4*18=72)

Berapakah bilangan roda ganti yang anda masukkan ke dalam setiap kereta sorong? (72-65= 7)

Berapakah bilangan kereta di dalam garaj? (18-7=1)

Tugasan No. 3.

Untuk satu kuda dan dua lembu, 34 kg jerami diberikan setiap hari, dan untuk dua kuda dan satu lembu - 35 kg jerami. Berapa banyak jerami diberikan kepada seekor kuda dan berapa banyak kepada seekor lembu?

Mari tuliskan pernyataan ringkas tentang masalah:

1 ekor kuda dan 2 ekor lembu -34kg.

2 ekor kuda dan 1 ekor lembu -35kg.

Adakah mungkin untuk mengetahui berapa banyak jerami yang diperlukan untuk 3 ekor kuda dan 3 ekor lembu? (untuk 3 ekor kuda dan 3 ekor lembu – 34+35=69 kg)

Adakah mungkin untuk mengetahui berapa banyak jerami yang diperlukan untuk satu kuda dan satu lembu? (69: 3 – 23kg)

Berapa banyak jerami yang diperlukan oleh seekor kuda? (35-23=12kg)

Berapa banyak jerami yang diperlukan oleh seekor lembu? (23 -13 =11kg)

Jawapan: 12kg dan 11kg

Tugasan No. 4.

-Angsa itu terbang: 2 di hadapan, 1 di belakang, 1 di hadapan, 2 di belakang.

Berapakah bilangan angsa yang terbang?

Berapakah bilangan angsa yang terbang, seperti yang dinyatakan dalam keadaan itu? (2 di hadapan, 1 di belakang)

Lukis ini dengan titik.

Lukis dengan titik.

Kira apa yang anda dapat (2 di hadapan, 1, 1, 2 di belakang)

Adakah itu yang dikatakan syarat? (Tidak)

Ini bermakna anda menarik angsa tambahan. Daripada lukisan anda, kita boleh mengatakan bahawa 2 di hadapan dan 4 di belakang, atau 4 di hadapan dan 2 di belakang. Dan ini tidak mengikut syarat. Apa yang perlu dilakukan? (buang 3 titik terakhir)

Apa yang akan berlaku?

Jadi berapa banyak angsa yang terbang? (3)

Tugasan No. 5.

Empat ekor itik dan lima ekor anak angsa seberat 4 kg 100 g, lima ekor itik dan empat ekor angsa seberat 4 kg. Berapakah berat seekor anak itik?

Mari kita rumuskan semula masalah.

Empat ekor anak itik dan lima ekor anak angsa seberat 4 kg 100 g, lima ekor anak itik dan empat ekor anak angsa seberat 4 kg.

Berapakah berat seekor anak itik dan seekor anak angsa bersama-sama?

Berapakah berat 9 ekor anak itik dan 9 ekor anak angsa bersama-sama?

Gunakan penyelesaian kepada masalah bantu untuk menyelesaikan masalah utama, mengetahui berapa berat 3 anak itik dan 3 anak angsa bersama-sama?

Masalah dengan unsur kombinatorik dan kepintaran.

Tugasan No. 6.

Marina mengambil keputusan untuk bersarapan di kantin sekolah. Kaji menu dan jawab, dalam berapa banyak cara dia boleh memilih minuman dan barang konfeksi?

Andaikan Marina memilih teh sebagai minuman. Apakah produk kuih-muih yang boleh dia pilih untuk teh? (teh - kek keju, teh - biskut, teh - roti)

Berapa banyak cara? (3)

Bagaimana jika ia kolak? (juga 3)

Bagaimanakah anda boleh mengetahui berapa banyak cara yang boleh digunakan oleh Marina untuk memilih makan tengah harinya? (3+3+3=9)

Ya, awak betul. Tetapi untuk memudahkan kami menyelesaikan masalah ini, kami akan menggunakan graf. Mari kita tentukan minuman dan produk kuih-muih dengan titik dan sambungkan pasangan hidangan yang dipilih oleh Marina.

kompot susu teh

roti biskut kek keju

Sekarang mari kita mengira bilangan baris. Terdapat 9 daripadanya Ini bermakna terdapat 9 cara untuk memilih hidangan.

Tugasan No. 7.

Tiga wira - Ilya Muromets, Alyosha Popovich dan Dobrynya Nikitich, mempertahankan tanah asal mereka daripada pencerobohan, menebang kesemua 13 kepala Ular Gorynych. Ilya Muromets memotong paling banyak kepala, dan Alyosha Popovich memotong paling sedikit. Berapa banyak kepala yang boleh dipotong setiap seorang?

Siapa yang boleh menjawab soalan ini?

(guru bertanya kepada beberapa orang - setiap orang mempunyai jawapan yang berbeza)

Mengapa anda mendapat jawapan yang berbeza? (kerana tidak dinyatakan secara khusus berapa banyak kepala yang dipotong oleh sekurang-kurangnya salah seorang wira)

Mari cuba mencari semua penyelesaian yang mungkin untuk masalah ini. Jadual akan membantu kami dengan ini.

Apakah syarat yang perlu kita patuhi semasa menyelesaikan masalah ini? (Semua wira memotong bilangan kepala yang berbeza, dan Alyosha mempunyai yang paling sedikit daripada semua, Ilya mempunyai yang paling banyak)

Berapa banyak kemungkinan penyelesaian masalah ini? (8)

Masalah sedemikian dipanggil masalah dengan penyelesaian multivariate.

Karang masalah anda dengan penyelesaian aneka pilihan.

Tugasan No. 8.

-Dalam pertempuran dengan Ular tiga kepala dan tiga ekor Gorynych

Ivan Tsarevich dengan satu pukulan pedangnya boleh memotong sama ada satu kepala, atau dua kepala, atau satu ekor, atau dua ekor. Jika anda potong satu kepala, baru akan tumbuh, jika anda potong satu ekor, dua ekor baru akan tumbuh, jika anda potong dua ekor, kepala akan tumbuh, jika anda potong dua kepala, tiada apa yang akan tumbuh. Nasihatkan Ivan Tsarevich apa yang perlu dilakukan supaya dia boleh memotong semua kepala dan ekor Ular.

Apa yang akan berlaku jika Ivan Tsarevich memotong satu kepala? (kepala baru akan tumbuh)

Adakah masuk akal untuk memotong satu kepala? (tidak, tiada apa yang akan berubah)

Ini bermakna kita tidak termasuk memotong satu kepala - membuang masa dan usaha.

Apa yang berlaku jika anda memotong satu ekor? (dua ekor baru akan tumbuh)

Bagaimana jika anda memotong dua ekor? (kepala akan membesar)

Bagaimana dengan dua kepala? (tiada apa yang akan berkembang)

Jadi, kita tidak boleh potong satu kepala, kerana tiada apa yang akan berubah, kepala akan tumbuh semula. Ia adalah perlu untuk mencapai kedudukan sedemikian sehingga terdapat bilangan kepala yang genap, dan tidak ada ekor. Tetapi untuk ini adalah perlu bahawa terdapat bilangan ekor yang genap.

Bagaimanakah anda boleh mencapai hasil yang diinginkan?

1). Pukulan pertama: potong 2 ekor - akan ada 4 kepala dan 1 ekor;

Pukulan ke-2: potong 1 ekor - akan ada 4 kepala dan 2 ekor;

Pukulan ke-3: potong 1 ekor - akan ada 4 kepala dan 3 ekor;

Pukulan ke-4: potong 1 ekor - akan ada 4 kepala dan 4 ekor;

Pukulan ke-5: potong 2 ekor - akan ada 5 kepala dan 2 ekor;

Pukulan ke-6: potong 2 ekor - akan ada 6 kepala dan 0 ekor;

Pukulan ke-7: potong 2 kepala - akan ada 4 kepala;

2). Pukulan pertama: potong 2 kepala - akan ada 1 kepala dan 3 ekor;

Pukulan ke-2: potong 1 ekor - akan ada 1 kepala dan 4 ekor;

Pukulan ke-3: potong 1 ekor - akan ada 1 kepala dan 5 ekor;

Pukulan ke-4: potong 1 ekor - akan ada 1 kepala dan 6 ekor;

Pukulan ke-5: potong 2 ekor - akan ada 2 kepala dan 4 ekor;

Pukulan ke-6: potong 2 ekor - akan ada 3 kepala dan 2 ekor;

Pukulan ke-7: potong 2 ekor - akan ada 4 kepala;

Pukulan ke-8: potong 2 kepala - akan ada 2 kepala;

Pukulan ke-9: potong 2 kepala - akan ada 0 kepala.

Tugasan No. 9.

Keluarga itu mempunyai empat anak: Seryozha, Ira, Vitya dan Galya. Mereka berumur 5, 7, 9 dan 11 tahun. Berapa umur masing-masing, jika salah seorang lelaki pergi ke tadika, Ira lebih muda daripada Seryozha, dan jumlah tahun perempuan dibahagikan dengan 3?

Ulangi pernyataan masalah.

Untuk tidak keliru dalam proses penaakulan, mari kita lukis jadual.

Apa yang kita tahu tentang salah seorang budak lelaki itu? (pergi ke tadika)

Berapa umur budak ini? (5)

Mungkinkah nama budak ini Seryozha? (tidak, Seryozha lebih tua daripada Ira, yang bermaksud namanya ialah Vitya)

Mari letakkan tanda "+" dalam baris "Vitya", lajur "5". Ini bermakna bahawa nama anak bongsu ialah Vitya dan dia berumur 5 tahun.

Apa yang kita tahu tentang Ira? (dia lebih muda daripada Seryozha, dan jika kita menambah umur adik perempuannya yang lain kepada umurnya, maka jumlah ini akan dibahagikan dengan 3)

Mari kita cuba mengira semua jumlah nombor 7, 9 dan 11.

16 dan 20 tidak boleh dibahagi dengan 3, tetapi 18 boleh dibahagikan dengan 3.

Ini bermakna kanak-kanak perempuan berumur 7 dan 11 tahun.

Berapa umur Seryozha? (9)

Bagaimana dengan Ira? (7, kerana dia lebih muda daripada Seryozha)

Dan Gale? (11 tahun)

Kami memasukkan data ke dalam jadual:

Apakah jawapan kepada soalan masalah? (Vita berumur 5 tahun, Ira berumur 7 tahun, Seryozha berumur 9 tahun, dan Gala berumur 11 tahun)

Tugasan No. 10.

Katya, Sonya, Galya dan Tom dilahirkan pada 2 Mac, 17 Mei, 2 Jun, 20 Mac. Sonya dan Galya dilahirkan pada bulan yang sama, dan Galya dan Katya mempunyai hari lahir yang sama. Siapa yang dilahirkan pada tarikh berapa dan pada bulan apa?

Baca masalah.

Apa yang kita tahu? (bahawa Sonya dan Galya dilahirkan pada bulan yang sama, dan Galya dan Katya dilahirkan pada tarikh yang sama)

Jadi, pada bulan apakah hari lahir Sonya dan Galya? (pada bulan Mac)

Apa yang boleh kita katakan tentang Galya, mengetahui bahawa dia dilahirkan pada bulan Mac, dan nombornya bertepatan dengan nombor Katya? (Galya dilahirkan pada 2 Mac)