Peperiksaan Negeri Bersatu 2019. Matematik. Buku 1. Tahap asas dan profil. Maltsev D.A. dll.

M.: 2019. - 416 p.

Manual ini mengandungi buku masalah, yang merangkumi semua jenis tugasan jawapan pendek daripada bank tugas Peperiksaan Negeri Bersepadu, serta ujian tematik. Jumlah tugasan dalam manual, termasuk tugasan ujian, adalah lebih daripada 2600! Manual ini terdiri daripada tiga bahagian: "Algebra dan prinsip analisis", "Geometri", "Masalah dengan kandungan praktikal". Setiap tiga bahagian ini dibahagikan kepada beberapa perenggan ( jumlah bilangan Terdapat 12 perenggan dalam ketiga-tiga bahagian). Di dalam setiap perenggan, pertama sekali terdapat senarai latihan mengenai salah satu topik kursus matematik sekolah, kemudian penyelesaian kepada latihan yang paling kompleks ini diberikan, dan pada akhir perenggan satu atau lebih ujian diberikan, setiap satu. yang mengandungi 10 pilihan.

Format: pdf(pengenalan serpihan, 96 muka surat.)

Saiz: 913 KB

Fail:

Beli buku ini di laman web penerbit

kandungan
Mukadimah 6
Bahagian I. Algebra dan permulaan analisis 9
§ 1. Transformasi ungkapan 9
Ungkapan Rasional 9
Punca Aritmetik 12
Ungkapan yang mengandungi kuasa 14
Ungkapan trigonometri 18
Ungkapan Logaritma 21
Bekerja dengan formula 25
Penyelesaian 27
Ujian 33
Jawatan No 1. Ungkapan rasional, akar, kuasa 33
Jawatan No. 2. Ungkapan trigonometri 37
Jawatan No 3. Ungkapan logaritma 41
§ 2. Persamaan 45
Persamaan Rasional 45
Persamaan tidak rasional 47
Persamaan eksponen 49
Persamaan logaritma 52
Persamaan trigonometri 55
Penyelesaian 56
Ujian 61
Jawatan No 1. Rasional dan persamaan tidak rasional 61
Jawatan No. 2. Persamaan Eksponen 65
Jawatan No 3. Persamaan Logaritma 69
Kerja No 4. Persamaan Trigonometri 72
§ 3. Analisis dan pembacaan graf fungsi 77
Penyelesaian 95
Ujian 98
§ 4. Terbitan dan penggunaannya dalam kajian fungsi 113
Mencari ekstrem bagi suatu fungsi, formula yang diberikan 126
Penyelesaian 129
Ujian 143
§ 5. Antiterbitan dan kamiran 151
Penyelesaian 155
Ujian 163
Bahagian II. Geometri 169
§ 1. Planimetri 169
Luas dan perimeter 169
Koordinat dan vektor 180
Pengiraan sudut dan nisbah metrik 185
Trapezoid dan selari 190
Persamaan angka 192
Bulatan bertulis dan berhad 194
Penyelesaian 201
Ujian 212
Jawatan No 1. Luas dan perimeter 212
Jawatan No 2. Koordinat dan vektor 218
Jawatan No 3. Pengiraan sudut dan nisbah metrik.223
Kerja No 4. Trapezoid dan selari. Persamaan angka. Bulatan bertulis dan berhad 227
§ 2. Stereometri 233
Mencari unsur piramid dan prisma 233
Luas permukaan dan isipadu 237
Penyelesaian 249
Ujian 253
Bahagian III. Masalah dengan kandungan praktikal 260
§ 1. Masalah pengiraan 260
Nombor dan peratusan 260
Memilih pilihan optimum 268
Penyelesaian 288
Ujian 290
§ 2. Masalah dengan formulasi fizikal 299
Penyelesaian 306
Ujian 314
§ 3. Masalah perkataan 322
Masalah pergerakan 322
Mencari kelajuan purata 324
Tugas untuk kerja 325
Masalah campuran 326
Tugasan untuk janjang aritmetik 327
Masalah yang melibatkan kepentingan “kompaun” 328
Peratusan masalah 329
Penyelesaian 330
Ujian 339
§ 4. Teori kebarangkalian 345
Penyelesaian 360
Ujian 383
§ 5. Masalah geometri dengan kandungan praktikal 390
Penyelesaian 399
Ujian 401
Jawapan kepada latihan 408

Di hadapan anda adalah salah satunya tiga buah buku termasuk dalam kit pendidikan dan metodologi"Matematik. Persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu 2019.” Kit pendidikan dan metodologi ini akan membantu graduan mencapai keputusan yang diperlukan dalam Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik.
Selaras dengan matlamat yang ditetapkan oleh graduan untuk diri mereka semasa peperiksaan, tiga kumpulan utama boleh dibezakan di antara mereka:
1) graduan yang hanya perlu mendapat kelulusan dalam matematik, i.e. gagal dalam peperiksaan;
2) graduan yang perlu mendapat sekurang-kurangnya 65 mata pensijilan, iaitu markah lulus dalam matematik bagi kebanyakan universiti;
3) graduan yang perlu mendapat sekurang-kurangnya 80 mata pensijilan - ini sudah memadai markah tinggi, membolehkan anda memasukkan paling banyak universiti berprestij dengan persaingan yang hebat (tertakluk kepada kejayaan yang sama lulus dalam peperiksaan lain).
Jika anda menukar mata pensijilan kepada gred sekolah sistem lima mata, maka kumpulan pertama hendaklah termasuk graduan yang penilaian biasa dalam matematik tidak melebihi markah “memuaskan”. Dan kumpulan kedua dan ketiga termasuk graduan yang penilaian purata dalam matematik, "baik" dan "cemerlang," masing-masing.
Bukan rahsia lagi bahawa dengan pembahagian Peperiksaan Negeri Bersatu kepada peperiksaan "Asas" dan "Profil", kerja guru sudah sukar kelas tamat pengajian telah menjadi jauh lebih rumit. Lagipun, dalam hampir mana-mana kelas terdapat pelajar dari kumpulan pertama di atas, serta dari kedua dan ketiga. Lebih-lebih lagi, graduan kumpulan pertama lebih kerap memilih peperiksaan "Asas", manakala kumpulan kedua dan ketiga pasti memerlukan sijil Peperiksaan Negeri Bersepadu "Profil".
Apakah yang perlu dilakukan oleh seorang guru jika dalam kelas yang sama ada pelajar yang mengambil Peperiksaan Negeri Bersatu "Asas", dan ada yang mengambil "Profil"? Dalam proses menyediakan kelas sedemikian untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu, guru akan mendapati manual ini sangat berguna - lagipun, ia benar-benar tiga peringkat!
Bagi murid sekolah yang telah memilih Peperiksaan Negeri Bersepadu "Asas", tugas tersebut bertujuan yang prototaip1nya tidak ditanda dengan sebarang simbol tambahan.

Manual mengandungi penyelesaian yang lengkap tugasan dengan jawapan terperinci untuk semua ujian dengan nombor ganjil(iaitu, penyelesaian kepada ujian No. 1, No. 3, No. 5, dsb.), serta penyelesaian untuk semua tugasan dengan nombor ganjil daripada Buku Masalah buku “Matematik. Peperiksaan Negeri Bersepadu 2017. Tahap profil.”
Selain itu, Penyelesai ini menyediakan arahan untuk menyelesaikan masalah No 16 (planimetri) dan No 19 (topik Olimpik) untuk ujian dengan nombor genap.
Semua penyelesaian ditulis dengan terperinci yang mencukupi, dalam gaya perbualan dengan pembaca.
Manual ini akan membantu pelajar memperoleh kemahiran mampan dalam menyelesaikan beberapa tugasan dan meningkatkan tahap budaya matematik dengan ketara.

Contoh.
Deposit itu dirancang untuk dibuka selama empat tahun. Deposit awal ialah nombor integer berjuta-juta rubel. Pada akhir setiap tahun, sumbangan meningkat sebanyak 10% berbanding saiznya pada awal tahun, dan, sebagai tambahan, pada awal tahun ketiga dan keempat, sumbangan itu diisi semula setiap tahun sebanyak 5 juta rubel. Cari saiz terbesar deposit awal, di mana selepas empat tahun deposit akan kurang daripada 35 juta Rubles.

Pada Mei 2015, ia dirancang untuk mengambil pinjaman bank selama tiga tahun dalam jumlah S juta rubel, di mana S ialah integer. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:
- setiap Januari hutang meningkat sebanyak 28% berbanding akhir tahun sebelumnya;
- dari Februari hingga April setiap tahun adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang dalam satu pembayaran;
- pada bulan Mei setiap tahun hutang mesti menjadi sebahagian daripada pinjaman mengikut jadual berikut.
Cari nilai tertinggi S, di mana jumlah keseluruhan bayaran akan kurang daripada 82 juta rubel.

Muat turun percuma e-buku dalam format yang mudah, tonton dan baca:
Muat turun buku Mathematics, Unified State Exam 2017, Book 2, Profile level, Reshebnik, Maltsev D.A., Maltsev A.A., Maltseva L.I. - fileskachat.com, muat turun pantas dan percuma.

• Matematik, Peperiksaan Negeri Bersatu, Buku 1, Maltsev D.A., Maltsev A.A., Maltseva L.I., 2017
• Matematik, Persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersatu 2018, Tahap Profil, Reshebnik, Maltsev D.A., Maltsev A.A., Maltseva L.I.
• Matematik, Persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersatu 2018, Tahap Profil, Maltsev D.A., Maltsev A.A., Maltseva L.I.
• Matematik, Persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersatu 2018, peringkat Asas, Maltsev D.A., Maltsev A.A., Maltseva L.I.

Buku teks dan buku berikut:

• Peperiksaan Negeri Bersepadu 2018, Matematik, Masalah kandungan gunaan, Masalah 10, Tahap profil, Buku Kerja, Gordin R.K., Yashchenko I.V.

Saiz: px

Mula dipaparkan dari halaman:

Transkrip

1 Tutorial ANO" Rumah penerbitan « Pendidikan awam» diluluskan untuk digunakan dalam institusi pendidikan Dengan perintah Kementerian Pendidikan dan Sains Rusia 16 dari DA Maltsev, AA Maltsev, LI Maltseva MATEMATIK Peperiksaan Negeri Bersepadu 2017 Buku 2 Profil tahap 50 ujian dalam Versi demo Peperiksaan Negeri Bersepadu Buku masalah 2017: lebih daripada 150 tugasan dengan jawapan terperinci Penerbit Maltsev DA Rostov-on-Don Pendidikan awam Moscow 2017

2 BBK 221 M 21 Pengulas: T I Butenko, Guru Terhormat Rusia; K E Kaibkhanov, Ph.D., Profesor Madya, Universiti Persekutuan Selatan; G A Monastyrskaya, guru kategori tertinggi; Pengarang: D A Maltsev, A A Maltsev, L I Maltseva M 21 Peperiksaan Negeri Bersepadu Matematik 2017 Buku 2 Tahap profil / YES Maltsev, AA Maltsev, LI Maltseva Rostov n/a: Penerbit Maltsev YES; M: Pendidikan awam, c Manual ini adalah buku kedua set pendidikan dan metodologi "Matematik Peperiksaan Negeri Bersatu 2017", bertujuan untuk pelajar yang mengambil Peperiksaan Negeri Bersepadu khusus dalam matematik Ia terdiri daripada dua bab Bab I mengandungi 50 ujian Semua ujian manual ini adalah serupa secara berpasangan, ujian 2 serupa dengan ujian 1, ujian 4 serupa dengan ujian 3, dsb. Bab II mengandungi buku masalah yang mencerminkan idea-idea utama tugas tindak balas panjang yang digunakan dalam menjalankan Peperiksaan Negeri Bersepadu pada tahun-tahun sebelumnya Pelajaran biasa dalam manual ini akan membantu pelajar menguasai kursus sekolah matematik pada tahap yang lebih mendalam, yang seterusnya akan menyumbang kepada berjaya disiapkan muktamad Peperiksaan Negeri Bersatu dalam matematik Serentak dengan manual ini, Buku Penyelesainya diterbitkan, yang mengandungi penyelesaian lengkap untuk masalah dengan jawapan terperinci untuk semua ujian dengan nombor ganjil (penyelesaian untuk ujian 1, 3, 5, dsb.), serta penyelesaian kepada semua masalah dengan nombor ganjil daripada Buku Masalah Harga Paling Demokratik! Harga faedah hanya 170 rubel! Apabila memesan manual untuk kelas (lebih daripada 20 keping), satu salinan sebagai hadiah + penghantaran percuma Rangkaian penuh buku yang dihasilkan oleh rumah penerbitan kami boleh didapati di laman web wwwafina-rru Buku Teks ANO Publishing House "Pendidikan Negara" diluluskan untuk digunakan dalam institusi pendidikan oleh Perintah Kementerian Pendidikan dan Sains Rusia 16 daripada ISBN BBK 221 IP Maltsev DA, 2016

3 Kandungan Daripada pengarang 4 Bab I Ujian peperiksaan dan latihan 7 Ujian Ujian Ujian Ujian Ujian Ujian Ujian Ujian Ujian Bab II Buku masalah 180 Persamaan dan sistem persamaan (tugasan 13) 180 Stereometri (tugas 14) 182 Ketaksamaan dan sistem ketaksamaan (tugas 15) 184 Planimetri (tugas 16) 188 Masalah dengan kandungan praktikal (tugas 17) 191 Persamaan dan ketaksamaan dengan parameter (tugas 18) 194 Model matematik Teori nombor (tugas 19) 197 Jawapan untuk ujian 200 Jawapan kepada buku masalah 212 Rujukan 215 Daripada pengarang Manual ini adalah buku kedua set pendidikan dan metodologi "Matematik Peperiksaan Negeri Bersatu 2017", bertujuan untuk pelajar yang mengambil Profil Peperiksaan Negeri Bersatu dalam matematik Manual terdiri daripada dua bab Bab I mengandungi 50 ujian Pada pendapat penulis, untuk berjaya lulus mana-mana peperiksaan, adalah berguna untuk membiasakan diri dengan "sejarah isu", tugas-tugas yang. telah ditawarkan pada peperiksaan ini pada tahun-tahun sebelumnya Oleh itu, dalam ujian buku ini, secara konvensional dipanggil "latihan peperiksaan", penulis, setelah menganalisis Bahan Peperiksaan Negeri Bersatu dalam matematik tahun-tahun sebelumnya, mencerminkan semua idea utama yang tertanam dalam tugasan peperiksaan Bab II mengandungi buku masalah yang mengandungi lebih daripada 150 tugasan dengan jawapan terperinci Semua ujian dalam manual ini adalah serupa secara berpasangan, ujian 2 serupa dengan ujian 1, ujian 4 serupa dengan ujian 3, dsb. Serentak dengan buku ini, Buku Penyelesainya diterbitkan. Buku Penyelesai ini mengandungi penyelesaian lengkap untuk tugasan dengan jawapan terperinci untuk semua ujian dengan nombor ganjil (penyelesaian untuk ujian 1, 3, 5, dsb.), serta penyelesaian kepada semua tugasan dengan nombor ganjil daripada Buku Masalah. Di samping itu, Buku Penyelesai menyediakan arahan untuk penyelesaian kepada masalah 16 (planimetri) dan 19 (topik olimpiade) ujian dengan nombor genap Mengenai penilaian keputusan ujian Mari kita terangkan beberapa istilah yang berkaitan dengan penilaian Keputusan Peperiksaan Negeri Bersatu Mata "Mata utama" diberikan untuk setiap tugasan yang telah diselesaikan Untuk tugasan yang disiapkan dengan betul dengan jawapan ringkas, 1 mata utama diberikan Mata untuk tugasan dengan jawapan terperinci (tugasan 13-19) diberikan bergantung pada tahap ketepatan penyelesaiannya Dalam 2017, tugasan 13,14,15 digredkan pada skala dari 0 hingga 2 mata, tugasan 16.17 pada skala dari 0 hingga 3 mata, dan tugasan 18.19 pada skala dari 0 hingga 4 mata Oleh itu, kuantiti maksimum mata utama, yang boleh diterima oleh graduan ialah 32 mata: untuk semua tugasan dengan jawapan pendek 12 mata; untuk tugasan dengan jawapan terperinci 20 mata

4 3 Daripada pengarang “Skor pensijilan” ialah markah yang diberikan kepada sijil lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu Di bawah adalah jadual yang digunakan untuk menilai keputusan graduan 2016 Mata pertama Jadual penukaran mata utama kepada mata pensijilan Mata sijil Mata pertama Mata sijil Mata pertama Mata sijil Tiada perubahan dalam pelan kertas peperiksaan 2017, berbanding 2016, tidak Oleh itu, apabila berlatih ujian dalam manual ini, anda boleh menggunakan jadual di atas untuk menilai secara kasar keputusan anda Perhatikan bahawa dalam peperiksaan sebenar, apabila menilai tugasan dengan jawapan terperinci, bukan sahaja ketepatan akhir jawapan diambil kira, tetapi juga kursus penaakulan Oleh itu, untuk menentukan mata yang boleh diberikan untuk penyelesaian kepada tugasan yang diberikan oleh anda, kami mengesyorkan agar anda menghubungi guru matematik atau pakar lain. sistem yang mungkin persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersatu Bagi menerima idea umum tentang struktur kertas peperiksaan, selesaikan ujian 1.2 manual ini Dan kemudian mula menghapuskan jurang dalam pengetahuan anda yang akan didedahkan apabila menyelesaikan kedua-dua ujian ini Buku pertama set pendidikan dan metodologi ini “Mathematics Unified State Exam 2017 Book 1 ” akan membantu anda dengan ini Daripada pengarang 4 Sila ambil perhatian! Walaupun anda sangat yakin dengan "kebolehan anda," anda perlu menyelesaikan segala-galanya pelbagai jenis tugasan dengan jawapan ringkas Seperti yang ditunjukkan oleh latihan, ramai pelajar "kuat" mengakui beberapa kesilapan yang menjengkelkan dalam menyelesaikan tugasan 1 12 Selain itu, untuk menerima mata yang membolehkan anda memasuki hampir mana-mana universiti di negara ini, ia sama sekali tidak perlu untuk mula menyelesaikan setiap tugas dengan jawapan terperinci Keputusan yang tepat semua tugasan dengan jawapan pendek dan tugasan 13,15,17 sepadan dengan 19 markah utama, tetapi 96% daripada graduan 2016 mendapat markah bilangan yang lebih kecil mata Dan ini bermakna, setelah "menggilap" penyelesaian kepada semua tugas dengan jawapan ringkas dan setelah belajar menyelesaikan tugasan 13,15,17, anda boleh mendakwa menjadi antara 4% graduan yang akan menulis Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik dengan keputusan yang sangat baik. hasil yang baik(Tugas 13,15,17 diserlahkan di sini bukan secara kebetulan! Pada pendapat penulis, antara semua tugasan dengan jawapan terperinci, ini adalah tugasan yang paling mudah diakses oleh pelajar "purata") Setelah bekerja sepenuhnya melalui tugasan dengan jawapan ringkas daripada buku "Matematik Peperiksaan Negeri Bersatu 2017 Buku 1", teruskan menyelesaikan ujian dalam buku ini Kami mengesyorkan agar anda menyusun pelajaran anda pada ujian manual sedemikian rupa sehingga sesi pendidikan bergantian dengan sesi latihan. sesi latihan berkenalan dengan kaedah untuk menyelesaikan tugasan yang anda merancang untuk menyelesaikan dalam peperiksaan Penyelesaian kepada masalah dengan jawapan terperinci diberikan dalam Buku Penyelesai untuk buku ini. Jika anda mempunyai soalan tentang salah satu tugasan 1-12, kami mengesyorkan bahawa anda menghubungi guru anda Untuk menjalankan pelajaran latihan, anda mesti mengambil masa 2- 3 jam Pada masa ini, cuba selesaikan sendiri tugas-tugas yang anda harapkan untuk mula dilaksanakan dalam peperiksaan Selesaikan masalah seolah-olah anda sudah berada di dalam peperiksaan. , tanpa melihat jawapan Pada akhir pelajaran, semak jawapan anda dengan jawapan yang diberikan dalam buku Tanpa perincian, Katakan bahawa faedah latihan sedemikian sangat besar! Kami doakan anda berjaya!

5 5 Peperiksaan Negeri Bersepadu Matematik 2017 Buku 2 Tahap profil Pilihan 1 Bahagian 1 1 Tiket ke muzium berharga 350 rubel Kos tiket untuk murid sekolah ialah 40% daripada harga tiket penuh Berapa rubel yang perlu anda bayar tiket untuk kumpulan yang terdiri daripada 42 orang murid sekolah dan 2 orang guru? 2 Adalah disyorkan untuk menyemai benih bit pada bulan Mei pada suhu udara siang hari sekurang-kurangnya +16 C. Angka tersebut menunjukkan ramalan suhu udara siang hari pada dekad ke-2 dan ke-3 bulan Mei (titik yang menunjukkan nilai suhu disambungkan oleh garisan untuk kejelasan) Tentukan selama Berapa hari dalam tempoh ini bit boleh disemai? Ujian percubaan Pilihan Cari punca persamaan 2 3x 4 = Dalam isosceles segi tiga ABC asas AC ialah 12 dan sebelah AB = 10 Cari sin A 7 Fungsi y = f(x) ditakrifkan pada selang (5; 3) Rajah menunjukkan grafnya dan tangen kepada graf ini pada titik dengan absis x 0 = 4 Hitung nilai bagi terbitan f (x) pada titik x 0 = 4 3 Segi empat tepat dibahagikan kepada empat segi empat tepat yang lebih kecil dengan dua potongan lurus Petak tiga daripada ini, bermula dari kiri bawah dan kemudian mengikut arah jam, ialah 14, 7 dan 21, lihat rajah Cari luas segi empat tepat asal 4 80 atlet mengambil bahagian dalam larian pecut wanita di peringkat Piala Dunia Biathlon, termasuk 6 biathlet dari Rusia Susunan permulaan ditentukan dengan melukis lot Cari kebarangkalian bahawa seorang atlet dari Rusia akan mula kelima belas 8 6000 cm 3 air telah dituangkan ke dalam bekas silinder Paras air mencapai ketinggian 30 cm Bahagian itu telah direndam sepenuhnya dalam cecair Pada masa yang sama, paras cecair di dalam kapal meningkat sebanyak 8 cm sama dengan isipadu butiran? Nyatakan jawapan anda dalam cm 3 Bahagian 2 9 Cari nilai ungkapan 77.5 49 2.25 10 Jika sebuah kereta dengan kelajuan v 0 (m/s) brek dengan pecutan berterusan a (m/s 2), a< 0, то время t (в секундах), прошедшее с момента начала торможения до момента полной остановки автомобиля, определяется формулой t = v 0 Какую наименьшую a скорость мог иметь автомобиль, если при a = 8 м/с 2 время от начала торможения до момента полной остановки составило не менее 5 секунд? Ответ дайте в км/ч

6 7 Matematik Peperiksaan Negeri Bersepadu 2017 Buku 2 Profil tahap 11 Perusahaan menerima tempahan untuk pengeluaran sekumpulan bahagian Dua pemutar, bekerja bersama-sama, boleh menyelesaikan pesanan ini dalam masa tujuh hari turners adalah berkaitan sebagai 3: 2 Kerana penyakit turner pertama dalam tempoh lima hari Hanya yang kedua bekerja pada perintah kerjasama adakah pemutar perlu melengkapkan pesanan? 12 Cari nilai terbesar bagi fungsi y = 3x x + 13 pada ruas [ 6; 5] Jawapan panjang soalan 13 a) Selesaikan persamaan ctg x ctg x = 4 cosx b) Cari semua punca persamaan ini kepunyaan selang (3π 2 ; 3π) 14 Dalam yang betul piramid segi tiga SABC dengan bahagian atas dan asas S sebelah ABC tapaknya ialah 9, dan tingginya ialah 3. Di tepi AB, AC dan AS, titik M, N dan K ditanda, masing-masing, supaya AM = AN = AS, AK = 4 a) Buktikan bahawa satah MNK dan SBC adalah selari b) Cari isipadu piramid KSBC 15 Selesaikan ketaksamaan (4 x 3) log4 (17 2 x) log 16 x log 4 2 tg x 2 0 Ujian percubaan Pilihan Pada Ogos 2017, ia dirancang untuk mengambil pinjaman bank selama lima tahun dalam jumlah S ribu rubel, di mana S ialah integer Syarat pembayaran baliknya adalah seperti berikut: setiap Januari hutang meningkat sebanyak 25% berbanding akhir tahun sebelumnya; dari Februari hingga Julai setiap tahun adalah perlu untuk membayar balik sebahagian daripada hutang; pada Ogos 2018, 2019, 2020, hutang kekal bersamaan dengan S ribu rubel; pembayaran pada 2021 dan 2022 adalah sama dengan 500 ribu rubel; menjelang Ogos 2022, hutang akan dibayar sepenuhnya Cari jumlah pembayaran selama lima tahun 18 Cari semua nilai a bagi setiap satunya persamaan x x 1 + x x 1 = a mempunyai punca kepunyaan segmen 19 Beberapa (tidak semestinya berbeza) nombor asli diilhamkan Nombor-nombor ini dan semua kemungkinan jumlahnya (dengan 2, dengan 3, dsb.) ditulis pada papan dalam susunan tidak berkurangan Jika beberapa nombor n ditulis di papan diulang beberapa kali, maka satu nombor seperti n ditinggalkan di papan, dan nombor yang selebihnya sama dengan n , dipadamkan Contohnya, jika nombor-nombor itu adalah 1, 1, 3, 3, maka set 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8 akan ditulis di papan tulis a) Berikan contoh nombor yang set akan ditulis di papan 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 b) Adakah terdapat contoh yang difikirkan sedemikian nombor yang set 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13,14 akan ditulis di papan tulis? c) Berikan semua contoh nombor yang diilhamkan yang set 5, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 19, 21,22,24, 26 akan ditulis di papan tulis, dua bulatan dengan pusat pada titik O 1 dan O 2, yang jejarinya masing-masing 10 dan 17, bersilang pada titik P dan Q A tangen kepada bulatan yang lebih besar dilukis melalui titik Q, memotong bulatan yang lebih kecil sekali lagi di titik L a) Buktikan bahawa segi tiga LPQ adalah serupa dengan segi tiga O 1 PO 2 b) Cari luas segi tiga LPQ jika O 1 O 2 = 21

7 9 Peperiksaan Negeri Bersepadu Matematik 2017 Buku 2 Tahap profil Pilihan 2 Bahagian 1 1 Tiket ke teater berharga 650 rubel Murid sekolah diberi diskaun sebanyak 35% daripada harga tiket penuh kumpulan yang terdiri daripada 35 orang murid sekolah dan 3 orang guru? 2 Adalah disyorkan untuk menyemai benih lobak pada bulan Mei pada suhu udara harian sekurang-kurangnya +12 C. Angka menunjukkan ramalan suhu udara harian dalam tiga minggu pertama bulan Mei (titik yang menunjukkan nilai suhu disambungkan dengan garis untuk kejelasan) Tentukan berapa hari dalam tempoh ini Adakah mungkin untuk menyemai lobak? Pilihan Ujian Percubaan Cari punca persamaan 3 5 4x = B segi tiga sama kaki ABC dengan tapak AC tg A = 4 3, dan tinggi yang dilukis ke tapak ialah 3 Cari AB 7 Fungsi y = f(x) ditakrifkan pada selang (6; 3) Rajah menunjukkan grafnya dan tangen kepada ini graf pada titik c abscissa x 0 = 5 Hitung nilai terbitan f (x) pada titik x 0 = 5 3 Sebuah segi empat tepat dengan luas 65 dibahagikan kepada empat segi empat tepat yang lebih kecil dengan dua keratan lurus dua bahagian atasnya ialah 8 dan 18, lihat rajah Cari luas segi empat tepat kanan bawah 4 Sebelum permainan pertama dalam kejohanan catur, peserta dibahagikan kepada permainan berpasangan secara rawak secara undian Secara keseluruhan, 17 pemain catur menyertai kejohanan itu, termasuk 3 peserta dari Rusia Cari kebarangkalian bahawa pada pusingan pertama pemain catur Rusia Alexander Druzhinin tidak akan bermain dengan pemain catur lain dari Rusia 8 1750 cm 3 telah dituangkan ke dalam bejana berbentuk seperti air prisma segi tiga biasa dan direndam sepenuhnya bahagian itu ke dalam air Pada masa yang sama, paras air meningkat daripada 35 cm kepada 39.5 cm Cari isipadu bahagian tersebut Nyatakan jawapan dalam cm 3 Bahagian 2 9 Cari nilai bagi. ungkapan 272.5 3 3.5 10 Jika sebuah kereta dengan kelajuan v 0 (m/s), melakukan brek dengan pecutan malar a (m/s 2), a< 0, то время t (в секундах), прошедшее с момента начала торможения до момента полной остановки автомобиля, определяется формулой t = v 0 Какую наибольшую a скорость мог иметь автомобиль, если при a = 5 м/с 2 время от начала торможения до момента полной остановки составило не более 4 секунд? Ответ дайте в км/ч

8 11 Peperiksaan Negeri Bersepadu Matematik 2017 Buku 2 Tahap profil 11 Dua pelukis, bekerja bersama, boleh mengecat pagar dalam masa tiga jam Produktiviti buruh pelukis pertama dan kedua ialah 3: 5 Pelukis bersetuju untuk bekerja secara bergantian adakah mereka akan mengecat pagar jika pelukis kedua menggantikan yang pertama selepas Bagaimana dia akan mengecat separuh daripada keseluruhan pagar? 12 Cari nilai terbesar bagi fungsi y = x 3 3x 2 45x + 60 pada selang [ 10; 6] Masalah dengan jawapan terperinci 13 a) Selesaikan persamaan 7 tg x tg x = 4 3 sinx b) Cari semua punca persamaan ini kepunyaan selang (3π; π) 14 Dalam segiempat sekata piramid SABCD dengan bucu S dan tapak ABCD, sisi tapak ialah 8 dan ketinggian ialah 7. Pada tepi AS, AB dan CD, titik K, M dan N ditanda, masing-masing, supaya SK = 6, BM = CN = 2DN a) Buktikan bahawa satah KMN dan SBC adalah selari b) Cari jarak dari titik K ke satah SBC 15 Selesaikan ketaksamaan (2 x 72) log 5 (10 x) sin(x + π) log(0.2x) 0 16 Bulatan dengan pusat di titik O 1, O 2 dan jejari 20 dan 13 bersilang pada titik P dan Q. Melalui titik P tangen kepada bulatan yang lebih besar dilukis, bersilang kali kedua bulatan yang lebih kecil di titik L, dan melalui titik Q tangen kepada bulatan yang lebih kecil dilukis, bersilang kali kedua bulatan besar pada titik M a) Buktikan bahawa segi tiga LPQ adalah serupa dengan segi tiga QMP Ujian percubaan Pilihan 2 12 b) Biarkan K ialah titik persilangan garis PL dan QM Cari luas segi tiga KPQ jika O 1 O 2 = Pada Julai 2014, pinjaman bank telah diambil selama n tahun dalam jumlah S ribu rubel, di mana S, n adalah integer Syarat untuk pembayaran baliknya adalah seperti berikut: setiap Januari hutang meningkat sebanyak 20% berbanding akhir tahun sebelumnya; dari Februari hingga Jun setiap tahun adalah perlu untuk membayar balik sebahagian daripada hutang; pada setiap bulan Julai dalam beberapa tahun pertama pinjaman, hutang kekal sama dengan S ribu rubel; bayaran dalam baki dua tahun adalah sama dengan 180 ribu rubel; menjelang Julai tahun lepas hutang pinjaman akan dibayar sepenuhnya; jumlah pembayaran untuk n tahun adalah bersamaan dengan 690 ribu rubel Tentukan berapa tahun pinjaman telah diambil 18 Cari semua nilai a, bagi setiap satunya persamaan 2 x x + 3 x x + 3 = a mempunyai tepat satu akar pada segmen 19 Beberapa (tidak semestinya berbeza) ) nombor asli Nombor-nombor ini dan semua kemungkinan jumlahnya (dengan 2, dengan 3, dsb.) ditulis pada papan dalam susunan tidak berkurangan Jika beberapa nombor n ditulis pada papan diulang beberapa kali, maka satu nombor seperti n dibiarkan di papan, dan nombor yang selebihnya sama dengan n dipadamkan Contohnya, jika nombornya ialah 1, 2, 2, 3, maka set 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 akan ditulis di papan tulis a) Berikan satu contoh nombor yang set 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 akan ditulis di papan tulis b) Adakah terdapat contoh nombor yang diilhamkan yang mana set 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 akan ditulis di papan tulis? c) Berikan semua contoh nombor yang diilhamkan yang set 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21,24 akan ditulis di papan tulis

9 13 Peperiksaan Negeri Bersepadu Matematik 2017 Buku 2 Tahap profil Pilihan 3 Bahagian 1 1 Seluar berharga 900 rubel Kemudian harganya dikurangkan sebanyak 18% Berapa banyak rubel dalam perubahan daripada 1000 rubel yang harus diterima oleh pembeli apabila membeli seluar ini selepas pengurangan harga? 2 Rajah menunjukkan perubahan purata suhu harian di bandar Orsk dalam tempoh dari 1 Mac hingga 11 Mac 2001. Tarikh ditunjukkan secara mendatar, suhu dalam darjah Celsius ditunjukkan secara menegak Tentukan dari angka berapa hari dari tempoh yang ditetapkan purata suhu harian adalah dalam julat dari 4 C hingga 8 C termasuk Pilihan Ujian Percubaan Dalam segi tiga ABC: C = 90, AC = 6, sin B = 0.6 Cari panjang sisi BC 7 Garisan yang melalui titik A( 6; 1) menyentuh graf fungsi y = f(x) pada titik B (2; 4) Cari nilai terbitan bagi fungsi f(x) pada titik dengan absis x = 2 8 Tapak bagi kapal dalam bentuk segiempat selari ialah segi empat sama dengan sisi 20 cm Ketinggian air di dalam bekas itu mencapai 15 cm Sebuah bekas kosong berbentuk segiempat selari dengan sisi tapak 10 cm dan 15 cm dan ketinggian 30 cm direndam dalam. bahagian bawah kapal The water in the vessel naik Berapakah ketinggian air di dalam kapal itu? Nyatakan jawapan anda dalam sentimeter Bahagian 2 3 B segi empat selari ABCD titik K dan L diambil pada AC pepenjuru supaya AK = CL = = 1 AC, lihat rajah Cari luas segiempat BLDK jika luas selari 6 gram ABCD ialah 48 4 Sebuah kotak mengandungi 19 merah , 35 manik hijau dan 26 kuning Manik berselang-seli diikat pada benang secara rawak Cari kebarangkalian bahawa manik terakhir akan menjadi hijau atau kuning 5 Cari punca bagi persamaan 6x + 4 = 2x A K B L D C 9 Cari nilai ungkapan Paip dipasang di dinding sisi tangki silinder berhampiran bahagian bawah Selepas membuka paip, air mula mengalir keluar dari tangki, apabila Dalam kes ini, ketinggian lajur air dalam tangki berubah mengikut undang-undang H. (t) = 2.89 0.68t + 0.04t 2, di mana t ialah masa dalam minit Berapa lama air akan mengalir keluar dari tangki? 11 Seorang pemutar gred enam dan pelajarnya bersama-sama membuat 50 bahagian dalam satu jam Untuk membuat 50 bahagian, seorang pelajar memerlukan 2 jam lebih masa daripada yang diperlukan seorang pemutar untuk membuat 120 bahagian. 12 Cari nilai terbesar bagi fungsi y = 0.6x x 2.7x + 8 pada ruas

10 15 Peperiksaan Negeri Bersepadu Matematik 2017 Buku 2 Tahap profil Tugasan dengan jawapan terperinci 13 a) Selesaikan persamaan sin6x cos3x = ctg 3x b) [ Cari semua punca bagi persamaan ini kepunyaan selang π 3 ; π) 6 14 V betul prisma segi tiga ABCA 1 B 1 C 1 sisi tapak AB ialah 8 dan rusuk sebelah AA 1 sama dengan 3 Pada tepi A 1 B 1, AB dan AC, titik M, N dan K ditanda, masing-masing, supaya B 1 M = AN = 2, CK = 4 a) Biarkan L ialah titik persilangan bagi satah MNK dengan tepi B 1 C 1 Buktikan bahawa MNKL ialah sebuah segi empat tepat b) Cari luas keratan prisma yang diberi oleh satah MNK 15 Selesaikan log ketaksamaan 4 x(x + 5) log x+1 ( log 2 10 x) sin x log x (2x) 0 16 Lingkaran segi tiga ABC menyentuh sisi AB pada titik P a) Buktikan bahawa AP = AB + AC BC 2 b) Garis lurus, selari dengan sisi AB dan tangen kepada bulatan bersilang sisi AC dan BC pada titik M dan N Cari panjang sisi AB jika kita tahu perimeter segi tiga ABC ialah 25 dan MN = 3 Ujian olok-olok Pilihan 3 16 Bulan Oktober Oktober Oktober dan tahun Hutang S 0 .9S 0.3S 0 (dalam ribu rubel) Cari nilai terkecil S, di mana setiap pembayaran akan menjadi nombor integer beribu-ribu rubel 18 Cari semua nilai a untuk setiap satu yang mana persamaan [ 8 2x x = a 8 x + 6 tidak mempunyai punca pada selang 1 3 ; 2) 3 19 Beberapa integer (tidak semestinya berbeza) difikirkan nombor-nombor ini dan semua kemungkinan jumlahnya (dengan 2, dengan 3, dsb.) ditulis di papan dalam susunan tidak berkurangan Contohnya, jika nombor 5, 1, 2 dikandung, maka pada papan akan ada set 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3 ditulis a) Set 7, 4, 3, 2, 1, 2, 5 ditulis di papan tulis Tentukan nombor yang dibayangkan b) Adakah terdapat contoh nombor yang dibayangkan untuk Set yang akan ditulis di papan: 4, 2, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4 , 6,6, 8, 10? c) Untuk beberapa nombor yang dimaksudkan, satu set ditulis di papan tulis Adakah ia sentiasa mungkin untuk menentukan dengan jelas nombor yang dimaksudkan daripada set ini? 17 Pada Oktober 2015, pinjaman bank telah dikeluarkan selama tiga tahun dalam jumlah S ribu rubel, di mana S adalah nombor asli Syarat pembayaran baliknya adalah seperti berikut: setiap Januari hutang meningkat sebanyak 16% berbanding dengan akhir tahun sebelumnya; dari Februari hingga September setiap tahun adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang dalam satu pembayaran; pada bulan Oktober setiap tahun hutang mestilah sebahagian daripada pinjaman mengikut jadual berikut

11 17 Peperiksaan Negeri Bersepadu Matematik 2017 Buku 2 Tahap profil Pilihan 4 Bahagian 1 1 Blaus wanita berharga 1,100 rubel Kemudian harganya dikurangkan sebanyak 22% Berapa banyak rubel dalam perubahan daripada 5,000 rubel yang perlu diterima oleh pembeli apabila membeli tiga blaus sedemikian selepas harga telah dikurangkan? 2 Rajah menunjukkan perubahan purata suhu harian di bandar Voronezh dalam tempoh dari 3 Mac hingga 9 Mac 1978. Tarikh ditunjukkan secara mendatar, suhu dalam darjah Celsius ditunjukkan secara menegak. Cari daripada rajah perbezaan antara maksimum dan purata suhu harian minimum dalam tempoh dari 4 Mac hingga 8 Mac 1978 ( Berikan jawapan anda dalam darjah Celsius) Pilihan Ujian Percubaan Dalam segi tiga ABC: C = 90, AC = 9, AB = 15 Cari nilai ctg A 7 The garis lurus yang melalui titik A(2; 5) menyentuh graf fungsi y = f(x) pada titik B(3; a) Cari ordinat titik tangen antara data garis dan graf bagi fungsi f(x), jika diketahui bahawa f (3) = 0.8 8 Tapak sebuah bekas berbentuk selari segi empat tepat ialah segi empat sama dengan sisi 40 cm Tinggi air di dalam bekas itu mencapai 10 cm. . Apakah ketinggian air di dalam bekas itu? Nyatakan jawapan anda dalam sentimeter Bahagian 2 3 Dalam segi empat selari ABCD, titik K dan L diambil pada pepenjuru BD supaya BK = DL = = 1 BD, lihat rajah Cari luas segiempat ALCK jika luas bagi segi empat selari ABCD ialah 36 4 Misha mempunyainya di dalam piggy banknya terdapat 15 ruble, 19 dua ruble dan 6 lima ruble syiling Misha mengeluarkan satu syiling daripada piggy bank itu Cari kebarangkalian dia akan mengeluarkan syiling bernilai sekurang-kurangnya dua rubel daripada piggy bank 5 Cari punca persamaan 6(5x 4) = 3x A B K L D C 9 Cari nilai ungkapan Bagi sesetengah perusahaan pergantungan volum permintaan untuk produknya q (unit sebulan) pada harganya p (dalam ribu rubel) diberikan oleh formula: q = p Tentukan tahap harga maksimum p (dalam ribu rubel), di mana nilai hasil perusahaan untuk bulan S = q p akan menjadi tidak kurang daripada 1125 ribu rubel 11 Dua tukang batu, bekerja bersama-sama, boleh meletakkan bahagian dinding dengan luas 2 m2 dalam 1 jam Bekerja secara berasingan, tukang batu kedua akan meletakkan bahagian dinding dengan luas 4.8 m2 2 jam lebih cepat daripada. yang pertama. Berapa jam yang diperlukan untuk bekerja secara berasingan, tukang batu pertama akan meletakkan dinding dengan keluasan 8 m2?

12 19 Peperiksaan Negeri Bersepadu Matematik 2017 Buku 2 Tahap profil 12 Cari nilai terkecil bagi fungsi y = 6x x x pada segmen Masalah dengan jawapan terperinci 13 a) Selesaikan persamaan sin12x = 3 (cos 2 3x sin 2 3x) b) ( Cari semua punca persamaan ini kepunyaan selang π 6 π) 3 14 Dalam prisma segi tiga sekata ABCA 1 B 1 C 1, sisi tapak AB adalah sama dengan 9, dan tepi sisi AA 1 adalah sama dengan 3 2 Pada tepi A 1 B 1, A 1 C 1 dan AC, titik M ditandakan, masing-masing N dan K supaya B 1 M = A 1 N = = CK = 3 a) Biarkan L ialah titik persilangan bagi. satah MNK dengan tepi BC Buktikan bahawa MNKL ialah segi empat sama b) Cari luas keratan rentas prisma yang diberi oleh satah MNK 15 Selesaikan ketaksamaan log 3 x( 4x 5) log 4x (log 2 7 x) cos(π + x) 0 16 Lingkaran segi tiga ABC menyentuh sisi AB pada titik P. Sebuah bulatan dilukis yang menyentuh lanjutan sisi AC dan BC dan menyentuh sisi AB di titik K, yang dipanggil bulatan “excircle” a ) Buktikan bahawa AK = BP b) Cari perimeter segi tiga ABC jika diketahui bahawa ia adalah sama kaki, jejari lingkarannya ialah 3, dan jejari satu daripada excircles bersamaan dengan 27 Ujian percubaan Pilihan 4 20 dari Februari hingga Mei setiap tahun adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang dalam satu pembayaran; pada bulan Jun setiap tahun, hutang mestilah sebahagian daripada pinjaman mengikut jadual berikut Bulan Jun Jun Jun Jun dan tahun Hutang S 0.7S 0.6S 0.5S 0 (dalam ribu rubel) Cari nilai terkecil S di mana setiap daripada pembayaran akan menjadi nombor integer beribu-ribu rubel 18 Cari semua nilai a untuk setiap satu yang mana persamaan x 4 + 4x 2 10 = (a + 3) x 2 tidak mempunyai punca, tergolong dalam selang[ 5; 2) 19 Beberapa integer (tidak semestinya berbeza) dikira nombor ini dan semua kemungkinan jumlahnya (dengan 2, dengan 3, dsb.) ditulis pada papan dalam susunan tidak menurun Contohnya, jika nombor 2, 1 , 2 dikandung, maka akan ditulis di papan set 2, 1, 0, 1, 1, 2, 3 a) Set 6, 3, 2, 1, 3, 4, 7 ditulis di papan Tentukan apakah nombor yang dimaksudkan b) Adakah terdapat contoh nombor yang dimaksudkan yang akan ditulis set 5, 2, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14? di papan tulis? c) Berikan semua contoh nombor yang diilhamkan yang set 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 akan ditulis di papan tulis 17 Pada bulan Jun 2016 terdapat pinjaman bank telah diambil selama empat tahun dalam jumlah S ribu Rubles, di mana S adalah nombor asli Syarat-syarat untuk pembayaran balik adalah seperti berikut: setiap Januari hutang meningkat sebanyak 15% berbanding dengan akhir tahun. tahun sebelumnya;

13 Jawapan kepada tugasan 1 12 tugasan Pilihan 1 Pilihan 2 Pilihan 3 Pilihan,075 0.875 0.7625 0.8 3.75 8 0.75 7 0.6 3 0.5 49 Jawapan kepada tugasan Pilihan 1 13 a) + x = π5n,6 x = πn,6 n Z ; b) 5π 2, 17π x (0; log 4 3] (π; 4) (4; log 2 17) a a) (2, 4, 8); b) tidak; c) (5, 7, 9, 10) atau (5, 5, 5, 7, 9) Pilihan 2 13 a) x = πn, x = π + 2πn, dengan n Z ; b) 2π, 11π x (0; π) (5; log 2 72] (2π; 9] (3π; 10) a = 2, 11 a (1; 7] 19 a) (3, 6, 12); b) tidak; c) (3, 3, 5, 6, 7) atau (3, 3, 3, 3, 5, 7) Pilihan 4 13 a) x = (1) n π 18 + πn 6, x = π 12 + πn 6, n Z ; b) π 18, π 9, ± π 12, π (],75 15 x (1.25; 1.5] π 2; log (2; log 2 7) 16 40.5 atau a (; 2.5 ] (4; +) 7 19 a) 6, 3, 4; b) tidak; c) 7, 1, 2, 4 atau 4, 2, 1, 7 Anda boleh mencari penyelesaian masalah daripada pilihan 1 dan 3 dalam Buku Penyelesaian Peperiksaan Negeri Bersepadu 2017 Tahap Profil Buku 2” Untuk kemudahan mereka yang membeli Penyelesai ini, di bawah adalah surat-menyurat tugas dengan tugas manual “Matematik Peperiksaan Negeri Bersepadu 2017 Tahap Profil Buku 2”: Pilihan 1 13 diambil daripada ujian 41; 14 diambil daripada ujian 1; 15 diambil daripada ujian 47; 16 diambil daripada ujian 23; 17 diambil daripada Bab II “Buku Masalah”, bahagian “Tugas dengan kandungan praktikal”, tugasan 3; 18 diambil daripada Bab II “Buku Masalah”, bahagian “Persamaan dan ketaksamaan dengan parameter”, masalah 1; 19 diambil daripada ujian 19 Pilihan 3 13 diambil daripada ujian 49; 14 diambil daripada ujian 3; 15 diambil daripada ujian 49; 16 diambil daripada ujian 25; 17 diambil daripada Bab II “Buku Masalah”, bahagian “Tugas dengan kandungan praktikal”, tugasan 9; 18 diambil daripada ujian 15; 19 diambil daripada ujian 33 Pilihan 3 13 a) x = (1) n+1 π 18 + πn 3, x = π 6 + πn, n Z ; b) 5π 3 18, π 18, π x (0.5; 1) )