Tangen ialah garis lurus yang melalui satu titik pada lengkung dan bertepatan dengannya pada titik ini sehingga tertib pertama (Rajah 1).
Definisi lain: ini ialah kedudukan mengehadkan sekan pada Δ x→0.
Penjelasan: Ambil satu garis lurus yang bersilang dengan lengkung pada dua titik: A Dan b(lihat gambar). Ini adalah secant. Kami akan memusingkannya mengikut arah jam sehingga hanya mempunyai satu titik biasa dengan lengkung. Ini akan memberi kita tangen.
Takrifan ketat tangen:
Tangen kepada graf fungsi f, boleh dibezakan pada titik itu xO, ialah garis lurus yang melalui titik ( xO; f(xO)) dan mempunyai cerun f′( xO).
Cerun mempunyai garis lurus bentuk y =kx +b. Pekali k dan adalah cerun garis lurus ini.
Faktor cerun sama dengan tangen sudut akut, dibentuk oleh garis lurus ini dengan paksi absis:
|
Di sini sudut α ialah sudut antara garis lurus y =kx +b dan positif (iaitu, lawan jam) arah paksi-x. Ia dikenali sebagai sudut kecondongan garis lurus(Gamb. 1 dan 2). 
Jika sudut tunduk lurus y =kx +b akut, maka cerun adalah nombor positif. Graf semakin meningkat (Rajah 1).
Jika sudut tunduk lurus y =kx +b adalah tumpul, maka cerun adalah nombor negatif. Graf semakin berkurangan (Rajah 2).
Jika garis lurus selari dengan paksi-x, maka sudut kecondongan garis lurus itu ialah sama dengan sifar. Dalam kes ini, cerun garisan juga sifar (kerana tangen sifar ialah sifar). Persamaan garis lurus akan kelihatan seperti y = b (Rajah 3).
Jika sudut kecondongan garis lurus ialah 90º (π/2), iaitu, ia berserenjang dengan paksi absis, maka garis lurus diberikan oleh kesamaan x =c, Di mana c- beberapa nombor sebenar(Gamb. 4).
Persamaan tangen kepada graf fungsiy = f(x) pada titik xO:
Contoh: Cari persamaan tangen kepada graf fungsi itu f(x) = x 3 – 2x 2 + 1 pada titik dengan absis 2.
Penyelesaian .
Kami mengikuti algoritma.
1) Titik sentuh xO adalah sama dengan 2. Kira f(xO):
f(xO) = f(2) = 2 3 – 2 ∙ 2 2 + 1 = 8 – 8 + 1 = 1
2) Cari f′( x). Untuk melakukan ini, kami menggunakan formula pembezaan yang digariskan dalam bahagian sebelumnya. Mengikut formula ini, X 2 = 2X, A X 3 = 3X 2. Bermaksud:
f′( x) = 3X 2 – 2 ∙ 2X = 3X 2 – 4X.
Sekarang, menggunakan nilai yang terhasil f′( x), kira f′( xO):
f′( xO) = f′(2) = 3 ∙ 2 2 – 4 ∙ 2 = 12 – 8 = 4.
3) Jadi, kami mempunyai semua data yang diperlukan: xO = 2, f(xO) = 1, f ′( xO) = 4. Gantikan nombor ini ke dalam persamaan tangen dan cari penyelesaian akhir:
y = f(xO) + f′( xO) (x – x o) = 1 + 4 ∙ (x – 2) = 1 + 4x – 8 = –7 + 4x = 4x – 7.
Jawapan: y = 4x – 7.
Topik "Pekali sudut tangen sebagai tangen sudut kecondongan" diberikan beberapa tugas dalam peperiksaan pensijilan. Bergantung kepada keadaan mereka, graduan mungkin dikehendaki memberikan sama ada jawapan penuh atau jawapan ringkas. Sebagai persediaan untuk lulus Peperiksaan Negeri Bersatu Dalam matematik, pelajar pasti perlu mengulangi masalah di mana ia perlu untuk mengira pekali sudut tangen.
Ia akan membantu anda melakukan ini portal pendidikan"Shkolkovo". Pakar kami menyediakan dan membentangkan teori dan bahan praktikal semudah yang mungkin. Setelah membiasakan diri dengannya, graduan dengan mana-mana peringkat latihan akan dapat berjaya menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan derivatif di mana ia adalah perlu untuk mencari tangen sudut tangen.
Detik asas
Untuk mencari yang betul dan keputusan yang rasional tugas yang serupa dalam Peperiksaan Negeri Bersepadu mesti diingat definisi asas: Derivatif mewakili kadar perubahan fungsi; ia sama dengan tangen sudut tangen yang dilukis pada graf fungsi pada titik tertentu. Ia adalah sama penting untuk melengkapkan lukisan. Ia akan membolehkan anda mencari penyelesaian yang betul Masalah Peperiksaan Negeri Bersatu pada terbitan, di mana ia adalah perlu untuk mengira tangen sudut tangen. Untuk kejelasan, sebaiknya plotkan graf pada satah OXY.
Jika anda telah membiasakan diri dengan bahan asas mengenai topik terbitan dan bersedia untuk mula menyelesaikan masalah pengiraan tangen sudut tangen, tugasan yang serupa Peperiksaan Negeri Bersatu, ini boleh dilakukan secara dalam talian. Untuk setiap tugasan, sebagai contoh, masalah mengenai topik "Hubungan terbitan dengan kelajuan dan pecutan badan," kami menulis jawapan yang betul dan algoritma penyelesaian. Pada masa yang sama, pelajar boleh berlatih menyiapkan tugasan pelbagai peringkat kesukaran. Jika perlu, latihan boleh disimpan di bahagian "Kegemaran" supaya anda boleh membincangkan penyelesaian dengan guru kemudian.