Lebih daripada 80,000 masalah sebenar Peperiksaan Negeri Bersepadu 2019
Anda tidak log masuk ke sistem "". Ini tidak mengganggu melihat dan menyelesaikan tugas Bank Terbuka Masalah Peperiksaan Negeri Bersatu dalam Matematik, tetapi untuk mengambil bahagian dalam persaingan pengguna untuk menyelesaikan tugasan ini.
Hasil carian untuk tugasan Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik untuk pertanyaan:
« Sebuah basikal meninggalkan titik A trek bulat» — 251 tugasan ditemui
(pandangan: 605 , jawapan: 13 )
Seorang penunggang basikal meninggalkan titik A trek bulat, dan 10 minit kemudian seorang penunggang motosikal mengekorinya. 2 minit selepas berlepas, dia mengejar penunggang basikal buat kali pertama, dan 3 minit selepas itu dia mengejarnya untuk kali kedua. Cari kelajuan penunggang motosikal itu jika panjang laluan itu ialah 5 km. Berikan jawapan anda dalam km/j.
Tugasan B14 ()(pandangan: 624 , jawapan: 11 )
Seorang penunggang basikal meninggalkan titik A trek bulat, dan 20 minit kemudian seorang penunggang motosikal mengekorinya. 5 minit selepas berlepas, dia mengejar penunggang basikal buat kali pertama, dan 10 minit lagi selepas itu dia mengejarnya untuk kali kedua. Cari kelajuan penunggang motosikal itu jika panjang laluan itu ialah 10 km. Berikan jawapan anda dalam km/j.
Jawapan yang betul masih belum ditentukan
Tugasan B14 ()(pandangan: 691 , jawapan: 11 )
Seorang penunggang basikal meninggalkan titik A trek bulat, dan 10 minit kemudian seorang penunggang motosikal mengekorinya. 5 minit selepas berlepas dia mengejar penunggang basikal buat kali pertama, dan 15 minit lagi selepas itu dia mengejarnya untuk kali kedua. Cari kelajuan penunggang motosikal itu jika panjang laluan itu ialah 10 km. Berikan jawapan anda dalam km/j.
Jawapan: 60
Tugasan B14 ()(pandangan: 612 , jawapan: 11 )
Seorang penunggang basikal meninggalkan titik A trek bulat, dan 30 minit kemudian seorang penunggang motosikal mengekorinya. 5 minit selepas berlepas, dia mengejar penunggang basikal buat kali pertama, dan 47 minit lagi selepas itu dia mengejarnya untuk kali kedua. Cari kelajuan penunggang motosikal itu jika panjang laluan itu ialah 47 km. Berikan jawapan anda dalam km/j.
Jawapan yang betul masih belum ditentukan
Tugasan B14 ()(pandangan: 608 , jawapan: 9 )
Seorang penunggang basikal meninggalkan titik A trek bulat, dan 20 minit kemudian seorang penunggang motosikal mengekorinya. 5 minit selepas berlepas dia mengejar penunggang basikal buat kali pertama, dan 19 minit lagi selepas itu dia mengejarnya untuk kali kedua. Cari kelajuan penunggang motosikal itu jika panjang laluan itu ialah 19 km. Berikan jawapan anda dalam km/j.
Jawapan yang betul masih belum ditentukan
Tugasan B14 ()(pandangan: 618 , jawapan: 9 )
Seorang penunggang basikal meninggalkan titik A trek bulat, dan 20 minit kemudian seorang penunggang motosikal mengekorinya. 2 minit selepas berlepas, dia mengejar penunggang basikal buat kali pertama, dan 30 minit lagi selepas itu dia mengejarnya untuk kali kedua. Cari kelajuan penunggang motosikal itu jika panjang laluan itu ialah 50 km. Berikan jawapan anda dalam km/j.
Jawapan yang betul masih belum ditentukan
Tugasan B14 ()(pandangan: 610 , jawapan: 9 )
Seorang penunggang basikal meninggalkan titik A trek bulat, dan 30 minit kemudian seorang penunggang motosikal mengekorinya. 5 minit selepas berlepas dia mengejar penunggang basikal buat kali pertama, dan 26 minit lagi selepas itu dia mengejarnya untuk kali kedua. Cari kelajuan penunggang motosikal itu jika panjang laluan itu ialah 39 km. Berikan jawapan anda dalam km/j.
Jawapan yang betul masih belum ditentukan
Tugasan B14 ()(pandangan: 622 , jawapan: 9 )
Seorang penunggang basikal meninggalkan titik A trek bulat, dan 50 minit kemudian seorang penunggang motosikal mengekorinya. 5 minit selepas berlepas dia mengejar penunggang basikal buat kali pertama, dan 12 minit lagi selepas itu dia mengejarnya untuk kali kedua. Cari kelajuan penunggang motosikal itu jika panjang laluan itu ialah 20 km. Berikan jawapan anda dalam km/j.
Jawapan yang betul masih belum ditentukan
Tugasan B14 ("Guru sekolah rendah" - Topik. Analisis hasil kerja pendidikan sekolah guru sekolah rendah. Membangunkan laluan individu yang menggalakkan pertumbuhan profesional guru. Memperkukuh asas pendidikan dan material. Aktiviti organisasi dan pedagogi. Teruskan pencarian untuk teknologi baru, bentuk dan kaedah pengajaran dan pendidikan. Arah kerja sekolah rendah.
"Belia dan pilihan raya" - Pembangunan kesedaran undang-undang politik di kalangan orang muda: Belia dan pilihan raya. Pembangunan kesedaran undang-undang politik di sekolah dan institusi khusus menengah: Satu set langkah untuk menarik golongan muda ke pilihan raya. Kenapa kita tidak mengundi? Pembangunan kesedaran undang-undang politik di institusi pendidikan prasekolah:
“Perang Afghanistan 1979-1989” - Kepimpinan Soviet membawa presiden baharu, Babrak Karmal, berkuasa di Afghanistan. Keputusan perang. Perang Soviet-Afghanistan 1979-1989 Pada 15 Februari 1989, tentera Soviet terakhir telah ditarik balik dari Afghanistan. Sebab perang. Selepas pengunduran Tentera Soviet dari wilayah Afghanistan, rejim pro-Soviet Presiden Najibullah bertahan 3 tahun lagi dan, setelah kehilangan sokongan Rusia, digulingkan pada April 1992 oleh komander Mujahidin.
“Tanda pembahagian nombor asli” - Perkaitan. Ujian Pascal. Tanda nombor boleh dibahagi dengan 6. Tanda nombor boleh dibahagi dengan 8. Tanda nombor boleh dibahagi dengan 27. Tanda nombor boleh dibahagi dengan 19. Tanda nombor boleh dibahagi dengan 13. Kenal pasti tanda boleh bahagi. Bagaimana untuk belajar mengira dengan cepat dan betul. Uji kebolehbahagi nombor dengan 25. Uji kebolehbahagi nombor dengan 23.
"Teori Butlerov" - Prasyarat untuk penciptaan teori ialah: Isomerisme-. Kepentingan teori struktur bahan organik. Sains struktur spatial molekul - stereokimia. Peranan mencipta teori struktur kimia bahan. Ketahui prinsip asas teori struktur kimia A. M. Butlerov. Peruntukan utama teori moden struktur sebatian.
"Pertandingan Matematik untuk murid sekolah" - Istilah matematik. Bahagian garis yang menghubungkan dua titik. Pengetahuan pelajar. Peraduan ahli matematik yang ceria. Tugasan. Sinar yang membahagikan sudut kepada separuh. Sudut semua betul. Satu tempoh masa. Peraduan. Yang paling menarik. Kelajuan. Jejari. Bersedia untuk musim sejuk. Melompat pepatung. Rajah. Bermain dengan penonton. Jumlah sudut bagi segi tiga.
Terdapat sejumlah 23,688 pembentangan dalam topik tersebut
Kami terus mempertimbangkan masalah pergerakan. Terdapat sekumpulan masalah yang berbeza daripada masalah gerakan biasa - ini adalah masalah yang melibatkan gerakan bulat (trek bulat, pergerakan jarum jam). Dalam artikel ini kita akan mempertimbangkan tugas sedemikian. Prinsip penyelesaian adalah sama, sama (formula untuk hukum gerakan rectilinear). Tetapi terdapat nuansa kecil dalam pendekatan penyelesaian.
Mari kita pertimbangkan tugas:
Dua penunggang motosikal bermula serentak dalam arah yang sama dari dua titik bertentangan di atas trek bulat, yang panjangnya 22 km. Berapa minit yang diperlukan untuk penunggang motosikal untuk bertemu antara satu sama lain buat kali pertama jika kelajuan salah seorang daripada mereka adalah 20 km/j lebih tinggi daripada kelajuan yang lain?
Pada pandangan pertama, bagi sesetengah orang, masalah yang melibatkan gerakan bulat mungkin kelihatan rumit dan agak mengelirukan berbanding dengan tugas biasa yang melibatkan gerakan rectilinear. Tetapi ini hanya pada pandangan pertama. Masalah ini mudah berubah menjadi masalah gerakan linear. Bagaimana?
Mari kita ubah trek bulat menjadi garis lurus secara mental. Terdapat dua penunggang motosikal berdiri di atasnya. Salah seorang daripada mereka ketinggalan di belakang yang lain sejauh 11 km, seperti yang dinyatakan dalam syarat bahawa panjang laluan ialah 22 kilometer.
Kelajuan orang yang ketinggalan adalah 20 kilometer sejam lebih tinggi (dia mengejar yang di hadapan). Berikut ialah tugas gerakan linear.
Jadi, kita ambil nilai yang diingini (masa selepas itu ia menjadi sama) menjadi x jam. Mari kita nyatakan kelajuan yang pertama (terletak di hadapan) sebagai y km/j, maka kelajuan yang kedua (mengejar) ialah y + 20.
Mari kita masukkan kelajuan dan masa ke dalam jadual.
Isikan lajur "jarak":
Yang kedua menempuh jarak (untuk bertemu) 11 km lebih, yang bermaksud
11/20 jam sama dengan 33/60 jam. Maksudnya, 33 minit berlalu sebelum mereka bertemu. Anda boleh melihat cara menukar jam kepada minit, dan sebaliknya, dalam artikel "".
Seperti yang anda lihat, kelajuan penunggang motosikal itu sendiri tidak penting dalam kes ini.
Jawapan: 33
Tentukan sendiri:
Dua penunggang motosikal bermula serentak dalam arah yang sama dari dua titik bertentangan di atas trek bulat, yang panjangnya ialah 14 km. Berapa minit yang diperlukan untuk penunggang motosikal untuk bertemu antara satu sama lain buat kali pertama jika kelajuan salah seorang daripada mereka adalah 21 km/j lebih tinggi daripada kelajuan yang lain?
Dari satu titik di trek bulat, yang panjangnya 25 km, dua kereta bermula serentak ke arah yang sama. Kelajuan kereta pertama ialah 112 km/j, dan 25 minit selepas permulaan ia berada satu pusingan di hadapan kereta kedua. Cari kelajuan kereta kedua. Berikan jawapan anda dalam km/j.
Tugasan ini juga boleh ditafsirkan, iaitu, ia boleh dibentangkan sebagai tugasan mengenai gerakan rectilinear. Bagaimana? Cuma…
Dua buah kereta secara serentak mula bergerak ke arah yang sama. Kelajuan yang pertama ialah 112 km/j. Selepas 25 minit, dia mendahului yang kedua sejauh 25 km (seperti yang dikatakan dalam satu pusingan). Cari kelajuan detik. Dalam tugasan yang melibatkan pergerakan, adalah sangat penting untuk membayangkan proses pergerakan ini sendiri.
Kami akan membuat perbandingan mengikut jarak, kerana kami tahu bahawa satu berada 25 kilometer di hadapan yang lain.
Untuk x kita ambil nilai yang diingini – kelajuan detik. Masa perjalanan ialah 25 minit (25/60 jam) untuk kedua-duanya.
Isikan lajur "jarak":
Jarak yang dilalui oleh yang pertama adalah 25 km lebih besar daripada jarak yang ditempuh oleh yang kedua. Iaitu:
Kelajuan kereta kedua ialah 52 (km/j).
Jawapan: 52
Tentukan sendiri:
Dari satu titik di trek bulat, yang panjangnya 14 km, dua kereta bermula serentak ke arah yang sama. Kelajuan kereta pertama ialah 80 km/j, dan 40 minit selepas permulaan ia satu pusingan di hadapan kereta kedua. Cari kelajuan kereta kedua. Berikan jawapan anda dalam km/j.
Seorang penunggang basikal meninggalkan titik A trek bulat, dan 40 minit kemudian seorang penunggang motosikal mengekorinya. 8 minit selepas berlepas, dia mengejar penunggang basikal buat kali pertama, dan 36 minit lagi selepas itu dia mengejarnya untuk kali kedua. Cari kelajuan penunggang motosikal itu jika panjang laluan itu ialah 30 km. Berikan jawapan anda dalam km/j.
Tugas ini agak sukar. Apakah yang perlu diberi perhatian segera? Ini bermakna seorang penunggang motosikal menempuh jarak yang sama dengan penunggang basikal, mengejarnya buat kali pertama. Kemudian dia mengejarnya lagi untuk kali kedua, dan perbezaan jarak perjalanan selepas pertemuan pertama ialah 30 kilometer (panjang bulatan). Oleh itu, adalah mungkin untuk mencipta dua persamaan dan menyelesaikan sistem mereka. Kami tidak diberikan kelajuan peserta jalan raya, jadi kami boleh memasukkan dua pembolehubah. Satu sistem dua persamaan dengan dua pembolehubah diselesaikan.
Jadi, mari kita tukar minit kepada jam, kerana kelajuan mesti ditemui dalam km/j.
Empat puluh minit ialah 2/3 jam, 8 minit ialah 8/60 jam, 36 minit ialah 36/60 jam.
Kami menyatakan kelajuan peserta sebagai x km/j (untuk penunggang basikal) dan y km/j (untuk penunggang motosikal).
Buat pertama kalinya, penunggang motosikal itu memintas penunggang itu selepas 8 minit, iaitu 8/60 jam selepas permulaan.
Sehingga ketika ini, penunggang basikal telah berada di jalan raya selama 40+8=48 minit, iaitu 48/60 jam.
Mari tulis data ini ke dalam jadual:
Kedua-duanya menempuh jarak yang sama, iaitu
Penunggang motosikal itu kemudian mengejar penunggang basikal itu buat kali kedua. Ini berlaku 36 minit kemudian, iaitu 36/60 jam selepas memotong pertama.
Mari buat jadual kedua dan isi lajur "jarak":
Oleh kerana dikatakan selepas 36 minit penunggang motosikal itu mengejar semula penunggang basikal itu. Ini bermakna dia (penunggang motosikal) menempuh jarak yang sama dengan 30 kilometer (satu pusingan) ditambah dengan jarak yang dilalui penunggang basikal selama ini. Ini adalah kunci untuk menyusun persamaan kedua.
Satu pusingan adalah panjang trek, ia adalah 30 km.
Kami mendapat persamaan kedua:
Kami menyelesaikan sistem dua persamaan:
Jadi y = 6 ∙10 = 60.
Iaitu, kelajuan penunggang motosikal ialah 60 km/j.
Jawapan: 60
Tentukan sendiri:
Seorang penunggang basikal meninggalkan titik A trek bulat, dan 30 minit kemudian seorang penunggang motosikal mengekorinya. 10 minit selepas berlepas, dia mengejar penunggang basikal buat kali pertama, dan 30 minit lagi selepas itu dia mengejarnya untuk kali kedua. Cari kelajuan penunggang motosikal itu jika panjang laluan itu ialah 30 km. Berikan jawapan anda dalam km/j.
Jenis masalah seterusnya yang melibatkan gerakan bulat adalah, seseorang mungkin berkata, "unik." Terdapat tugas yang diselesaikan secara lisan. Dan ada beberapa yang sangat sukar untuk diselesaikan tanpa pemahaman dan penaakulan yang teliti. Kami bercakap tentang masalah mengenai jarum jam.
Berikut adalah contoh tugas mudah:
Jam dengan tangan menunjukkan 11 jam 20 minit. Berapa minit yang diperlukan untuk jarum minit untuk berbaris dengan jarum jam buat kali pertama?
Jawapannya jelas, dalam masa 40 minit, apabila ia tepat dua belas. Walaupun mereka tidak dapat memahaminya dengan segera, selepas melukis dail(setelah membuat lakaran) pada helaian, anda boleh menentukan jawapan dengan mudah.
Contoh tugas lain (tidak mudah):
Jam dengan tangan menunjukkan 6 jam 35 minit. Dalam berapa minit jarum minit akan berbaris dengan jarum jam untuk kali kelima? Jawapan: 325
Jam dengan tangan menunjukkan pukul 2 tepat. Dalam berapa minit jarum minit akan berbaris dengan jarum jam untuk kali kesepuluh? Jawapan: 600
Tentukan sendiri:
Jam dengan tangan menunjukkan 8 jam 00 minit. Dalam berapa minit jarum minit akan berbaris dengan jarum jam untuk kali keempat?
Adakah anda yakin bahawa ia sangat mudah untuk dikelirukan?
Secara umum, saya bukan penyokong untuk memberikan nasihat sedemikian, tetapi di sini ia diperlukan, kerana pada Peperiksaan Negeri Bersepadu dengan tugas sedemikian anda boleh dengan mudah keliru, mengira dengan tidak betul, atau hanya kehilangan banyak masa untuk menyelesaikannya.
Anda boleh menyelesaikan masalah ini dalam satu minit. Bagaimana? Cuma!
*Maklumat lanjut dalam artikel ditutup dan tersedia hanya untuk pengguna berdaftar! Tab pendaftaran (log masuk) terletak dalam MENU UTAMA tapak. Selepas pendaftaran, log masuk ke tapak dan muat semula halaman ini.
Itu sahaja. Semoga berjaya kepada anda!
Salam sejahtera, Alexander.
P.S: Saya akan berterima kasih jika anda memberitahu saya tentang laman web di rangkaian sosial.
Artikel itu membincangkan masalah untuk membantu pelajar: untuk membangunkan kemahiran dalam menyelesaikan masalah perkataan sebagai persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu, apabila belajar menyelesaikan masalah untuk mencipta model matematik situasi sebenar dalam semua selari sekolah rendah dan menengah. Ia membentangkan tugas: pada pergerakan dalam bulatan; untuk mencari panjang objek yang bergerak; untuk mencari kelajuan purata.
I. Masalah yang melibatkan pergerakan dalam bulatan.
Masalah gerakan pekeliling ternyata sukar bagi ramai pelajar sekolah. Mereka diselesaikan dengan cara yang hampir sama seperti masalah pergerakan biasa. Mereka juga menggunakan formula. Tetapi ada satu perkara yang kami ingin beri perhatian.
Tugasan 1. Seorang penunggang basikal meninggalkan titik A trek bulat, dan 30 minit kemudian seorang penunggang motosikal mengekorinya. 10 minit selepas berlepas, dia mengejar penunggang basikal buat kali pertama, dan 30 minit lagi selepas itu dia mengejarnya untuk kali kedua. Cari kelajuan penunggang motosikal itu jika panjang laluan itu ialah 30 km. Berikan jawapan anda dalam km/j.
Penyelesaian. Kepantasan peserta akan diambil sebagai X km/j dan y km/j. Buat pertama kalinya, seorang penunggang motosikal memintas seorang penunggang basikal 10 minit kemudian, iaitu sejam selepas permulaan. Sehingga tahap ini, penunggang basikal telah berada di jalan raya selama 40 minit, iaitu, jam Peserta dalam pergerakan itu menempuh jarak yang sama, iaitu y = x. Mari masukkan data ke dalam jadual.
Jadual 1
Penunggang motosikal itu kemudian melepasi penunggang basikal itu untuk kali kedua. Ini berlaku 30 minit kemudian, iaitu sejam selepas memotong pertama. Sejauh mana perjalanan mereka? Seorang penunggang motosikal memintas seorang penunggang basikal. Ini bermakna dia melengkapkan satu pusingan lagi. Inilah saatnya
yang perlu anda perhatikan. Satu pusingan adalah panjang trek, ia adalah 30 km. Jom buat jadual lain.
Jadual 2
Kami mendapat persamaan kedua: y - x = 30. Kami mempunyai sistem persamaan: 
Dalam jawapan kami menunjukkan kelajuan penunggang motosikal.
Jawapan: 80 km/j.
Tugasan (secara bebas).
I.1.1. Seorang penunggang basikal meninggalkan titik "A" di laluan pekeliling, dan 40 minit kemudian seorang penunggang motosikal mengekorinya. 10 minit selepas berlepas, dia mengejar penunggang basikal buat kali pertama, dan 36 minit lagi selepas itu dia mengejarnya untuk kali kedua. Cari kelajuan penunggang motosikal itu jika panjang laluan itu ialah 36 km. Berikan jawapan anda dalam km/j.
I.1. 2. Seorang penunggang basikal meninggalkan titik "A" di laluan pekeliling, dan 30 minit kemudian seorang penunggang motosikal mengekorinya. 8 minit selepas berlepas, dia mengejar penunggang basikal buat kali pertama, dan 12 minit lagi selepas itu dia mengejarnya untuk kali kedua. Cari kelajuan penunggang motosikal itu jika panjang laluan itu ialah 15 km. Berikan jawapan anda dalam km/j.
I.1. 3. Seorang penunggang basikal meninggalkan titik "A" di laluan pekeliling, dan 50 minit kemudian seorang penunggang motosikal mengekorinya. 10 minit selepas berlepas, dia mengejar penunggang basikal buat kali pertama, dan 18 minit lagi selepas itu dia mengejarnya untuk kali kedua. Cari kelajuan penunggang motosikal itu jika panjang laluan itu ialah 15 km. Berikan jawapan anda dalam km/j.
Dua penunggang motosikal bermula serentak dalam arah yang sama dari dua titik bertentangan di atas trek bulat, yang panjangnya 20 km. Berapa minit yang diperlukan untuk penunggang motosikal untuk bertemu antara satu sama lain buat kali pertama jika kelajuan salah seorang daripada mereka adalah 15 km/j lebih tinggi daripada kelajuan yang lain?
Penyelesaian.
Rajah 1
Dengan permulaan serentak, penunggang motosikal yang bermula dari "A" menempuh separuh pusingan lebih banyak daripada yang bermula dari "B". Iaitu, 10 km. Apabila dua penunggang motosikal bergerak ke arah yang sama, halaju penyingkiran v = -. Mengikut keadaan masalah, v = 15 km/j = km/min = km/min – kelajuan penyingkiran. Kami mencari masa selepas penunggang motosikal mencapai satu sama lain buat kali pertama.
10: = 40(min).
Jawapan: 40 min.
Tugasan (secara bebas).
I.2.1. Dua penunggang motosikal bermula serentak dalam arah yang sama dari dua titik bertentangan di atas trek bulat, yang panjangnya ialah 27 km. Berapa minit yang diambil untuk penunggang motosikal untuk bertemu antara satu sama lain buat kali pertama jika kelajuan salah seorang daripada mereka adalah 27 km/j lebih tinggi daripada kelajuan yang lain?
I.2.2. Dua penunggang motosikal bermula serentak dalam arah yang sama dari dua titik bertentangan di atas trek bulat, yang panjangnya ialah 6 km. Berapa minit yang diperlukan untuk penunggang motosikal untuk bertemu antara satu sama lain buat kali pertama jika kelajuan salah seorang daripada mereka adalah 9 km/j lebih tinggi daripada kelajuan yang lain?
Dari satu titik di trek bulat, yang panjangnya 8 km, dua kereta bermula serentak ke arah yang sama. Kelajuan kereta pertama ialah 89 km/j, dan 16 minit selepas permulaan ia satu pusingan di hadapan kereta kedua. Cari kelajuan kereta kedua. Berikan jawapan anda dalam km/j.
Penyelesaian.
x km/j ialah kelajuan kereta kedua.
(89 – x) km/j – kelajuan penyingkiran.
8 km ialah panjang laluan bulat.
Persamaan.
(89 – x) = 8,
89 – x = 2 15,
Jawapan: 59 km/j.
Tugasan (secara bebas).
I.3.1. Dari satu titik di trek bulat, yang panjangnya 12 km, dua kereta bermula serentak ke arah yang sama. Kelajuan kereta pertama ialah 103 km/j, dan 48 minit selepas permulaan ia satu pusingan di hadapan kereta kedua. Cari kelajuan kereta kedua. Berikan jawapan anda dalam km/j.
I.3.2. Dari satu titik di trek bulat, yang panjangnya 6 km, dua kereta bermula serentak ke arah yang sama. Kelajuan kereta pertama ialah 114 km/j, dan 9 minit selepas permulaan ia satu pusingan di hadapan kereta kedua. Cari kelajuan kereta kedua. Berikan jawapan anda dalam km/j.
I.3.3. Dari satu titik di trek bulat, yang panjangnya 20 km, dua kereta bermula serentak ke arah yang sama. Kelajuan kereta pertama ialah 105 km/j, dan 48 minit selepas permulaan ia satu pusingan di hadapan kereta kedua. Cari kelajuan kereta kedua. Berikan jawapan anda dalam km/j.
I.3.4. Dari satu titik di trek bulat, yang panjangnya 9 km, dua kereta bermula serentak ke arah yang sama. Kelajuan kereta pertama ialah 93 km/j, dan 15 minit selepas permulaan ia satu pusingan di hadapan kereta kedua. Cari kelajuan kereta kedua. Berikan jawapan anda dalam km/j.
Jam dengan tangan menunjukkan 8 jam 00 minit. Dalam berapa minit jarum minit akan berbaris dengan jarum jam untuk kali keempat?
Penyelesaian. Kami menganggap bahawa kami tidak menyelesaikan masalah secara eksperimen.
Dalam satu jam, jarum minit bergerak satu bulatan, dan jarum jam bergerak satu bulatan. Biarkan kelajuan mereka ialah 1 (pusingan sejam) dan 
Mula - pukul 8.00. Mari cari masa yang diperlukan untuk jarum minit untuk mengejar jarum jam buat kali pertama.
Jarum minit akan bergerak lebih jauh, jadi kita mendapat persamaan
Ini bermakna bahawa buat kali pertama anak panah akan dijajarkan
Biarkan anak panah sejajar untuk kali kedua selepas masa z. Jarum minit akan bergerak sejauh 1·z, dan jarum jam akan bergerak satu bulatan lagi. Mari kita tulis persamaan:
Setelah menyelesaikannya, kami mendapatnya.
Jadi, melalui anak panah mereka akan menyelaraskan untuk kali kedua, selepas yang lain - untuk kali ketiga, dan selepas yang lain - untuk kali keempat.
Oleh itu, jika permulaan adalah pada pukul 8.00, maka untuk kali keempat tangan akan menyelaraskan melalui
4j = 60 * 4 min = 240 min.
Jawapan: 240 minit.
Tugasan (secara bebas).
I.4.1.Jam dengan tangan menunjukkan 4 jam 45 minit. Dalam berapa minit jarum minit akan berbaris dengan jarum jam untuk kali ketujuh?
I.4.2 Jam dengan tangan menunjukkan pukul 2 tepat. Dalam berapa minit jarum minit akan berbaris dengan jarum jam untuk kali kesepuluh?
I.4.3. Jam dengan tangan menunjukkan 8 jam 20 minit. Dalam berapa minit jarum minit akan berbaris dengan jarum jam untuk kali keempat? keempat
II. Masalah untuk mencari panjang objek yang bergerak.
Sebuah kereta api, bergerak seragam pada kelajuan 80 km/j, melepasi tiang tepi jalan dalam masa 36 s. Cari panjang kereta api itu dalam meter.
Penyelesaian. Memandangkan kelajuan kereta api ditunjukkan dalam jam, kami akan menukar saat kepada jam.
1) 36 saat = 
2) cari panjang kereta api dalam kilometer.
80· 
Jawapan: 800m.
Tugasan (secara bebas).
II.2. Sebuah kereta api, bergerak secara seragam pada kelajuan 60 km/j, melepasi tiang tepi jalan dalam masa 69 s. Cari panjang kereta api itu dalam meter. Jawapan: 1150m.
II.3. Sebuah kereta api, bergerak secara seragam pada kelajuan 60 km/j, melepasi tali pinggang hutan sepanjang 200 m dalam 1 min 21 s. Cari panjang kereta api itu dalam meter. Jawapan: 1150m.
III. Masalah kelajuan sederhana.
Pada peperiksaan matematik, anda mungkin menghadapi masalah tentang mencari kelajuan purata. Kita mesti ingat bahawa kelajuan purata tidak sama dengan min aritmetik kelajuan. Kelajuan purata didapati menggunakan formula khas:
Jika terdapat dua bahagian laluan, maka 
.
Jarak antara dua kampung ialah 18 km. Seorang penunggang basikal mengembara dari satu kampung ke kampung yang lain selama 2 jam, dan kembali melalui jalan yang sama selama 3 jam. Berapakah purata kelajuan penunggang basikal di sepanjang laluan itu?
Penyelesaian:
2 jam + 3 jam = 5 jam - dibelanjakan untuk keseluruhan pergerakan,
.Pelancong itu berjalan pada kelajuan 4 km/j, kemudian pada masa yang sama pada kelajuan 5 km/j. Berapakah purata kelajuan pelancong di sepanjang keseluruhan laluan?
Biarkan pelancong berjalan t h pada kelajuan 4 km/j dan t h pada kelajuan 5 km/j. Kemudian dalam 2t jam dia meliputi 4t + 5t = 9t (km). Purata kelajuan pelancong ialah = 4.5 (km/j).
Jawapan: 4.5 km/j.
Kami perhatikan bahawa kelajuan purata pelancong ternyata sama dengan min aritmetik bagi dua kelajuan yang diberikan. Anda boleh mengesahkan bahawa jika masa perjalanan pada dua bahagian laluan adalah sama, maka purata kelajuan pergerakan adalah sama dengan min aritmetik bagi dua kelajuan yang diberikan. Untuk melakukan ini, mari kita selesaikan masalah yang sama dalam bentuk umum.
Pelancong itu berjalan pada kelajuan km/j, kemudian pada masa yang sama pada kelajuan km/j. Berapakah purata kelajuan pelancong di sepanjang keseluruhan laluan?
Biarkan pelancong berjalan t h pada kelajuan km/j dan t h pada kelajuan km/j. Kemudian dalam 2t jam dia mengembara t + t = t (km). Kelajuan purata pelancong adalah
= (km/j).Kereta itu menempuh jarak yang agak jauh ke atas bukit pada kelajuan 42 km/j, dan menuruni bukit pada kelajuan 56 km/j.
.
Purata kelajuan pergerakan ialah 2 s: (km/j).
Jawapan: 48 km/j.
Kereta itu menempuh jarak yang agak jauh ke atas bukit pada kelajuan km/j, dan menuruni gunung pada kelajuan km/j.
Berapakah purata kelajuan kereta di sepanjang laluan itu?
Biarkan panjang bahagian laluan itu ialah s km. Kemudian kereta itu bergerak sejauh 2 s km di kedua-dua arah, menghabiskan keseluruhan perjalanan 
.
Purata kelajuan pergerakan ialah 2 s: 
(km/j).
Jawapan: km/j.
Pertimbangkan masalah di mana kelajuan purata diberikan, dan salah satu kelajuan perlu ditentukan. Penggunaan persamaan akan diperlukan.
Penunggang basikal sedang mendaki bukit pada kelajuan 10 km/j, dan menuruni gunung pada kelajuan tetap yang lain. Seperti yang dia kira, kelajuan purata ialah 12 km/j.
.III.2. Separuh masa yang dihabiskan di jalan raya, kereta itu bergerak pada kelajuan 60 km/j, dan separuh masa kedua pada kelajuan 46 km/j. Cari kelajuan purata kereta sepanjang perjalanan.
III.3. Dalam perjalanan dari satu kampung ke kampung yang lain, kereta itu berjalan beberapa lama pada kelajuan 60 km/j, kemudian untuk masa yang sama pada kelajuan 40 km/j, kemudian untuk masa yang sama tepat pada kelajuan yang sama dengan kelajuan purata pada dua bahagian pertama laluan . Berapakah purata kelajuan perjalanan sepanjang keseluruhan laluan dari satu kampung ke kampung yang lain?
III.4. Seorang penunggang basikal bergerak dari rumah ke tempat kerja pada kelajuan purata 10 km/j, dan kembali pada kelajuan purata 15 km/j, memandangkan jalan itu menurun sedikit. Cari kelajuan purata penunggang basikal sepanjang perjalanan dari rumah ke tempat kerja dan balik.
III.5. Sebuah kereta bergerak dari titik A ke titik B kosong pada kelajuan tetap, dan kembali di sepanjang jalan yang sama dengan beban pada kelajuan 60 km/j. Pada kelajuan apakah dia memandu kosong jika kelajuan purata ialah 70 km/j?
III.6. Kereta itu memandu untuk 100 km pertama pada kelajuan 50 km/j, untuk 120 km seterusnya pada kelajuan 90 km/j, dan kemudian untuk 120 km pada kelajuan 100 km/j. Cari kelajuan purata kereta sepanjang perjalanan.
III.7. Kereta itu memandu untuk 100 km pertama pada kelajuan 50 km/j, 140 km seterusnya pada kelajuan 80 km/j, dan kemudian 150 km pada kelajuan 120 km/j. Cari kelajuan purata kereta sepanjang perjalanan.
III.8. Kereta itu memandu untuk 150 km pertama pada kelajuan 50 km/j, 130 km seterusnya pada kelajuan 60 km/j, dan kemudian 120 km pada kelajuan 80 km/j. Cari kelajuan purata kereta sepanjang perjalanan.
III. 9. Kereta itu memandu untuk 140 km pertama pada kelajuan 70 km/j, 120 km seterusnya pada kelajuan 80 km/j, dan kemudian 180 km pada kelajuan 120 km/j. Cari kelajuan purata kereta sepanjang perjalanan.
Jenis pelajaran: mengulang dan menyamaratakan pelajaran.
Objektif pelajaran:
- pendidikan – ulang kaedah untuk menyelesaikan pelbagai jenis masalah perkataan yang melibatkan pergerakan
- membangun - mengembangkan pertuturan pelajar melalui memperkaya dan merumitkan perbendaharaan kata, mengembangkan pemikiran pelajar melalui kebolehan menganalisis, membuat generalisasi dan sistematik bahan
- pendidikan – pembentukan sikap kemanusiaan dalam kalangan pelajar terhadap peserta dalam proses pendidikan
Peralatan pelajaran:
- papan putih interaktif;
- sampul surat dengan tugasan, kad kawalan tematik, kad perunding.
Struktur pelajaran.
Peringkat utama pelajaran |
Tugasan yang perlu diselesaikan pada peringkat ini |
||
| Detik organisasi, bahagian pengenalan |
|
||
| Menyediakan pelajar untuk kerja aktif (pengulangan) |
|
||
| Peringkat generalisasi dan sistematisasi bahan yang dipelajari (bekerja dalam kumpulan) |
|
||
| Menyemak kerja, membuat pelarasan (jika perlu) |
|
||
| Merumuskan pelajaran. Analisis kerja rumah |
|
Bentuk organisasi aktiviti kognitif pelajar:
- bentuk hadapan aktiviti kognitif - pada peringkat II, IY, Y.
- bentuk kumpulan aktiviti kognitif - pada peringkat III.
Kaedah pengajaran: lisan, visual, praktikal, penerangan - ilustrasi, reproduktif, sebahagian - carian, analitikal, perbandingan, generalisasi, traduktif.
Kemajuan pelajaran
I. Detik organisasi, bahagian pengenalan.
Guru mengumumkan tajuk pelajaran, objektif pelajaran dan perkara utama pelajaran. Menyemak kesediaan kelas untuk bekerja.
II. Menyediakan pelajar untuk kerja aktif (pengulangan)
Jawab soalan.
- Apakah jenis gerakan yang dipanggil seragam (pergerakan pada kelajuan tetap).
- Apakah formula untuk laluan dengan gerakan seragam ( S = Vt).
- Daripada formula ini, nyatakan kelajuan dan masa.
- Nyatakan unit ukuran.
- Penukaran unit kelajuan
III. Peringkat generalisasi dan sistematisasi bahan yang dipelajari (bekerja dalam kumpulan)
Seluruh kelas dibahagikan kepada kumpulan (5-6 orang setiap kumpulan). Adalah dinasihatkan untuk mempunyai pelajar yang berbeza tahap kemahiran dalam kumpulan yang sama. Antaranya, dilantik ketua kumpulan (pelajar terkuat), yang akan mengetuai gerak kerja kumpulan.
Semua kumpulan menerima sampul surat dengan tugasan (ia adalah sama untuk semua kumpulan), kad perunding (untuk pelajar lemah) dan helaian kawalan tematik. Dalam helaian kawalan tematik, ketua kumpulan memberikan gred kepada setiap pelajar dalam kumpulan untuk setiap tugasan dan mencatat kesukaran yang dihadapi oleh pelajar semasa menyelesaikan tugasan tertentu.
Kad dengan tugasan untuk setiap kumpulan.
№ 5.
No 7. Bot motor itu bergerak sejauh 112 km ke hulu sungai dan kembali ke tempat berlepas, menghabiskan masa kurang 6 jam dalam perjalanan pulang. Cari kelajuan arus jika kelajuan bot di dalam air pegun ialah 11 km/j. Berikan jawapan anda dalam km/j.
No. 8. Kapal motor bergerak di sepanjang sungai ke destinasinya sejauh 513 km dan, selepas berhenti, kembali ke tempat berlepas. Cari kelajuan kapal dalam air pegun jika kelajuan semasa ialah 4 km/j, masa tinggal selama 8 jam, dan kapal kembali ke tempat berlepas 54 jam selepas berlepas. Berikan jawapan anda dalam km/j.
No. 9. Dari jeti A ke jeti B, jarak antaranya ialah 168 km, kapal motor pertama bertolak pada kelajuan tetap, dan 2 jam selepas itu, kapal kedua bertolak selepas itu, pada kelajuan 2 km/ h lebih tinggi. Cari kelajuan kapal pertama jika kedua-dua kapal tiba di titik B pada masa yang sama. Berikan jawapan anda dalam km/j.
Contoh kad kawalan tematik.
| Kelas ________ Nama penuh pelajar__________________________ | ||
Jawatan No. |
Komen |
|
Perunding kad.
| Kad No. 1 (perunding) |
| 1. Memandu di jalan yang lurus |
| Apabila menyelesaikan masalah yang melibatkan gerakan seragam, dua situasi sering berlaku. Jika jarak awal antara objek ialah S, dan halaju objek ialah V1 dan V2, maka: a) apabila objek bergerak ke arah satu sama lain, masa selepas itu mereka akan bertemu adalah sama dengan . b) apabila objek bergerak ke satu arah, masa selepas objek pertama akan mengejar yang kedua adalah sama dengan , ( V 2 > V 1) |
Contoh 1. Kereta api itu, setelah menempuh perjalanan sejauh 450 km, terhenti kerana hanyut salji. Setengah jam kemudian, laluan itu dibersihkan, dan pemandu, meningkatkan kelajuan kereta api sebanyak 15 km/j, membawanya ke stesen tanpa berlengah-lengah. Cari kelajuan awal kereta api itu jika jarak yang dilaluinya ke perhentian ialah 75% daripada jumlah jarak.
X= -75 tidak sesuai dengan keadaan masalah, di mana x > 0. Jawapan: Kelajuan awal kereta api ialah 60 km/j. |
| Kad No. 2 (perunding) |
2. Memandu di jalan yang tertutup |
| Jika panjang jalan tertutup ialah S, dan kelajuan objek V 1 dan V 2, maka: a) apabila objek bergerak dalam arah yang berbeza, masa antara pertemuan mereka dikira dengan formula; |
| Contoh 2. Pada pertandingan di trek litar, seorang pemain ski melengkapkan pusingan 2 minit lebih cepat daripada yang lain dan sejam kemudian menewaskannya dengan tepat satu pusingan. Berapa lama masa yang diambil oleh setiap pemain ski untuk melengkapkan bulatan? biarlah S m – panjang laluan gelang dan x m/min dan y m/min – kelajuan pemain ski pertama dan kedua, masing-masing ( x> y) . Kemudian S/x min dan S/y min – masa yang diambil oleh pemain ski pertama dan kedua untuk melengkapkan pusingan, masing-masing. Daripada syarat pertama kita memperoleh persamaan. Oleh kerana kelajuan penyingkiran pemain ski pertama daripada pemain ski kedua ialah ( x- y) m/min, maka dari keadaan kedua kita mempunyai persamaan . Mari kita selesaikan sistem persamaan.
Jom buat pengganti S/x= a Dan S/y= b, maka sistem persamaan akan berbentuk:
60(a + 2) – 60a = a(a + 2)a 2 + 2a- 120 = 0. Persamaan kuadratik mempunyai satu punca positif a = 10 kemudian b = 12. Ini bermakna pemain ski pertama melengkapkan bulatan dalam 10 minit, dan pemain ski kedua dalam 12 minit. Jawapan: 10 min; 12 min. |
| Kad No. 3 (perunding) |
3. Pergerakan di sepanjang sungai |
| Jika objek bergerak dengan aliran sungai, maka kelajuannya adalah sama dengan aliran V. =Vob. +
Vcurrent Jika objek bergerak melawan aliran sungai, maka kelajuannya adalah sama dengan Vagainst the current = V inc. – Vcurrent Kelajuan objek sendiri (kelajuan dalam air pegun) adalah sama dengan Kelajuan aliran sungai ialah Kelajuan rakit adalah sama dengan kelajuan aliran sungai. |
| Contoh 3. Bot itu pergi 50 km ke hilir sungai, dan kemudian bergerak sejauh 36 km ke arah bertentangan, yang mengambil masa 30 minit lebih lama daripada di sepanjang sungai. Berapakah kelajuan bot itu sendiri jika kelajuan sungai ialah 4 km/j? Biar laju bot sendiri X km/j, maka kelajuannya di sepanjang sungai ialah ( x+ 4) km/j, dan menentang aliran sungai ( x- 4) km/j. Masa yang diambil untuk bot bergerak di sepanjang aliran sungai adalah jam, dan melawan aliran sungai adalah jam Oleh kerana 30 minit = 1/2 jam, maka mengikut syarat masalah kita akan mencipta persamaan =. Darab kedua-dua belah persamaan dengan 2( x+ 4)(x- 4) >0 . Kami mendapat 72 ( x+ 4) -100(x- 4) = (x+ 4)(x- 4) x 2 + 28x- 704 = 0 x 1 =16, x 2 = - 44 (dikecualikan sejak x> 0). Jadi, kelajuan bot itu sendiri ialah 16 km/j. Jawapan: 16 km/j. |
IV. Peringkat analisis penyelesaian masalah.
Masalah yang menyebabkan kesukaran kepada pelajar dianalisis.
No 1. Dari dua bandar, jarak antaranya adalah 480 km, dua buah kereta secara serentak memandu ke arah satu sama lain. Selepas berapa jam kereta itu akan bertemu jika kelajuannya ialah 75 km/j dan 85 km/j?
- 75 + 85 = 160 (km/j) – menghampiri kelajuan.
- 480: 160 = 3 (j).
Jawapan: kereta akan bertemu dalam masa 3 jam.
No. 2. Dari bandar A dan B, jarak antaranya ialah 330 km, dua buah kereta serentak bertolak ke arah satu sama lain dan bertemu 3 jam kemudian pada jarak 180 km dari bandar B. Cari kelajuan kereta itu meninggalkan bandar A. Berikan jawapan dalam km/j.
- (330 – 180): 3 = 50 (km/j)
Jawapan: kelajuan sebuah kereta meninggalkan bandar A ialah 50 km/j.
No. 3. Seorang pemandu dan penunggang basikal bertolak pada masa yang sama dari titik A ke titik B, jarak antaranya ialah 50 km. Diketahui bahawa seorang penunggang motosikal bergerak 65 km lebih sejam berbanding penunggang basikal. Tentukan kelajuan penunggang basikal jika diketahui dia tiba di titik B lewat 4 jam 20 minit daripada penunggang. Berikan jawapan anda dalam km/j.
Jom buat meja.
Mari kita buat persamaan, dengan mengambil kira bahawa 4 jam 20 minit =
,Jelas sekali, x = -75 tidak sesuai dengan keadaan masalah.
Jawapan: Kelajuan penunggang basikal ialah 10 km/j.
No. 4. Dua penunggang motosikal bermula serentak dalam arah yang sama dari dua titik bertentangan di atas trek bulat, yang panjangnya ialah 14 km. Berapa minit yang diperlukan untuk penunggang motosikal untuk bertemu antara satu sama lain buat kali pertama jika kelajuan salah seorang daripada mereka adalah 21 km/j lebih tinggi daripada kelajuan yang lain?
Jom buat meja.
Mari kita buat persamaan.
, di mana 1/3 jam = 20 minit.Jawapan: dalam 20 minit penunggang motosikal akan melepasi satu sama lain buat kali pertama.
No 5. Dari satu titik di trek bulat, yang panjangnya 12 km, dua kereta bermula serentak dalam arah yang sama. Kelajuan kereta pertama ialah 101 km/j, dan 20 minit selepas permulaan ia satu pusingan di hadapan kereta kedua. Cari kelajuan kereta kedua. Berikan jawapan anda dalam km/j.
Jom buat meja.
Mari kita buat persamaan.
Jawapan: kelajuan kereta kedua ialah 65 km/j.
No. 6. Seorang penunggang basikal meninggalkan titik A trek bulat, dan 40 minit kemudian seorang penunggang motosikal mengekorinya. 8 minit selepas berlepas, dia mengejar penunggang basikal buat kali pertama, dan 36 minit lagi selepas itu dia mengejarnya untuk kali kedua. Cari kelajuan penunggang motosikal itu jika panjang laluan itu ialah 30 km. Berikan jawapan anda dalam km/j.
Jom buat meja.
Pergerakan sebelum mesyuarat pertama |
|||
penunggang basikal |
|||