Omnibus N 9-10 2007.
Jiwa laut lampu laluan.
Tradisi adalah sesuatu yang misteri. Pada mulanya ia diperhatikan dengan teliti, cuba mengekalkan semua nuansa, ia dibawa ke tahap tahyul, kemudian tiba-tiba mereka mendapati bahawa ia tidak memenuhi jangkaan yang diletakkan di atasnya, tidak memenuhi logik, tidak mempunyai justifikasi saintifik- dan mereka melanggar tradisi, dan kemudiannya menyedari dengan kesedihan bahawa dengan kehilangannya sesuatu yang indah dan perlu telah hilang. . .
Malah baru-baru ini, terdapat tradisi memberikan laluan trem bukan sahaja digital, tetapi juga penunjuk warna - lampu laluan dinyalakan di kedua-dua belah nombor laluan, di hadapan dan di belakang kereta. Jalan-jalan dengan lalu lintas trem dibezakan oleh keanggunan perayaan yang istimewa, pemandu, penumpang, pekerja trek, penghantar dan penukar mengemudi aliran trem menggunakan lampu laluan, ramai yang tidak dapat membayangkan trem tanpa lampu berwarna. Sistem lampu laluan Moscow dibina pada korespondensi unik antara nombor dan warna. "1" sentiasa merah, "2" hijau, "5" zaitun, "7" biru dan seterusnya. Tetapi di Leningrad lampu "bercakap" masuk bahasa lain,
dan membacanya "di Moscow" paling kerap membawa kepada karut, kerana tidak ada 10 lampu, seperti di Moscow, tetapi hanya lima. Mereka dibezakan dengan baik, dan gabungan mereka sentiasa kelihatan sangat cantik. Walau bagaimanapun, daripada lima lampu, 25 kombinasi berbeza dua mungkin, manakala laluan di St. Petersburg-Leningrad akhirnya menjadi kira-kira 70, jadi tanda laluan boleh diulang. Sebagai contoh, dua putih - 9, 43; merah dan kuning - 1, 51, 64; biru dan merah - 33, 52, 54; dua yang merah - 5, 36, 39, 45, 47. Dan hanya laluan N 20 ditetapkan sama oleh sistem Moscow dan St. Petersburg: hijau dan putih.
Ia berlaku bahawa lampu laluan di St. Petersburg berubah. Sekiranya berlaku selepas menukar salah satu laluan, ia berfungsi pada bahagian yang agak panjang dengan laluan lain yang mempunyai warna yang sama, maka komposisi lampu untuk salah satu laluan ini terpaksa diubah.
Laluan N 4 pernah berjalan dari Pulau Dekabristov ke Tanah Perkuburan Volkov dan ditandakan dengan dua lampu kuning (oren). Kemudian laluan itu ditutup dan dibuka di bawah nombor yang sama di tempat lain dengan lampu lain: biru + biru, kerana ia berkongsi bahagian dengan trem ke-35 (dua kuning).
Laluan N 43 pada mulanya mempunyai lampu: merah + putih. Apabila dilanjutkan ke pelabuhan pada tahun 1985, lampu berubah: putih + putih, kerana laluan mula berkongsi bahagian dengan trem N 28 (merah + putih). Laluan 3 ditanda dengan warna hijau dan putih. Apabila lampu dipulihkan pada tahun 2007, gabungan itu digantikan dengan kuning + hijau. Pada masa yang sama, kombinasi berubah pada beberapa laluan lain: 48 (adalah: putih + putih, sekarang: biru + biru); 61 (dahulu: putih + putih, sekarang: putih + kuning), dsb.
Sistem lampu laluan St. Petersburg, penampilan yang begitu mudah dan begitu rumit, dikaitkan dengan tradisi bandar trem Eropah terutamanya. Oleh itu, sudah pada tahun 1907, surat kepada akhbar "Novoe Vremya" mengandungi permintaan daripada "orang biasa Pulau Vasilyevsky"memperkenalkan lampu berwarna pada trem, "seperti di luar negara, khususnya di Frankfurt am Main." Pada masa ini, sisa-sisa sistem bekas telah dipelihara dalam bentuk lampu pepenjuru berwarna pada papan tanda laluan trem di Amsterdam. Tradisi ini, seterusnya, mungkin , naik ke lampu pelayaran marin. Mengapa khusus ke laut, dan bukan, katakan, ke kereta api? Ya, kerana lampu laluan, seperti lampu laut, tidak melarang atau memaksa sesiapa untuk melakukan apa-apa, tetapi hanya membantu mereka mencari jalan dalam kegelapan.
Lampu navigasi marin diuraikan dalam buku maritim khas - arah laut. Lampu laluan juga diterangkan dalam panduan bandar. Yang pertama ialah "Panduan Mudah Alih ke St. Petersburg Trem," yang diterbitkan oleh rumah penerbitan E.I. Marcus (1910).
Komposisi warna yang digunakan dalam lampu laluan St. Petersburg (putih, merah, oren atau kuning, hijau, biru) berbeza sedikit daripada warna lampu laut (putih, merah, oren, hijau, biru, ungu).
Jika anda melihat dengan teliti, anda boleh menemui persamaan lain, tetapi adalah lebih penting untuk memahami mengapa sistem lampu laluan yang longgar, yang memerlukan pelarasan berterusan, telah berakar umbi di St. Petersburg yang berhemat. Jawapannya mudah: selepas semua, St. Petersburg adalah bandar tepi laut, dan ia sama-sama Dicirikan oleh kedua-dua keterukan bentuk seni bina dan kesembronoan karnival, dan oleh itu warna-warna ceria lampu laluan.
Pada tahun 2007, tradisi itu datang ke pusingan baru. Lampu laluan LED kini dipasang pada gerabak. Mereka akan bersinar bukan sahaja pada waktu senja petang, tetapi juga pada siang hari.
Orenburg 250 300 200 300 600 Susunan 600 500 200 100 c1 = 250; c2 = 200; c3 = 150. b) Jadual 22 Cawangan Moscow St. Petersburg Tver Tula Jumlah pembelian Pembekal Gdansk 200 300 250 150 550 Krasnodar 300 400 300 250 650 Orenburg 150 250 20000 4 0; c2 = 100; c3 = 150. c) Jadual 23 Cawangan Moscow St. Petersburg Tver Tula Jumlah pembelian Pembekal Gdansk 200 300 250 150 650 Krasnodar 250 400 300 250 750 Orenburg 150 250 200 200 5 0; c2 = 100; с3 = 150. Masalah 2. Empat kedai "Liga-plus", "Umka", "Gurman" dan "Uley" menjual produk tenusu yang dibekalkan oleh tiga tenusu. Kilang pertama mempunyai perjanjian dengan kedai jenama Gurman mengenai bekalan tetap produknya. Tarif untuk penghantaran produk tenusu dan jumlah penghantaran tetap (dalam kotak) diberikan dalam jadual mengikut pilihan. Cari pelan optimum untuk bekalan produk tenusu. a) Jadual 24 Stor "Liga-plus" "Gourmand" "Umka" "Sarang Lebah" Jumlah pembelian Loji 1 5 8 6 10 700 200 2 9 6 7 5 800 3 6 7 5 8 500 800 400 600 200 b) Jadual “Liga-plus” “Gourmand” “Umka” “Sarang Lebah” Jumlah pembelian Loji 1 5 10 7 400 300 5 2 6 8 5 8 600 3 7 9 6 4 900 500 700 200 500 TO BAHAGIAN 2 Jadual 6 KOMBINA “TUGAS 3” Tugas No. I a) Suruhanjaya ini terdiri daripada seorang pengerusi, timbalannya dan lima orang lagi. Dalam berapa banyak cara ahli suruhanjaya boleh mengagihkan tanggungjawab sesama mereka? b) Kejohanan, di mana 16 pasukan mengambil bahagian, diadakan dalam dua pusingan (iaitu, setiap pasukan bertemu setiap satu dua kali). Tentukan berapa banyak mesyuarat yang perlu diadakan. c) Dua buah benteng yang berbeza warna diletakkan di atas papan catur supaya masing-masing boleh mengambil satu sama lain. Berapa banyak lokasi sedemikian? II a) Dalam beberapa cara anda boleh memilih tiga orang pegawai yang bertugas daripada sekumpulan 20 orang? b) Kunci dibuka hanya jika nombor tiga digit tertentu didail. Percubaan ini terdiri daripada mendail tiga digit secara rawak daripada lima digit yang diberikan. Adalah mungkin untuk meneka nombor hanya pada percubaan terakhir yang mungkin. Berapa banyak percubaan mendahului yang berjaya? c) Susunan persembahan lapan peserta pertandingan ditentukan secara undian. Berapa banyak keputusan cabutan yang berbeza mungkin? III a) Berapa banyak kombinasi bunyi yang berbeza boleh digunakan pada sepuluh kekunci piano terpilih, jika setiap gabungan bunyi boleh mengandungi daripada tiga hingga sepuluh bunyi? b) Daripada kumpulan 15 orang, empat peserta dalam 800 + 400 + 200 + 100 relay dipilih. Berapa banyak cara atlit boleh disusun mengikut peringkat lari berganti-ganti? c) Sebuah rak buku memuatkan 30 jilid. Dalam berapa banyak cara ia boleh disusun tanpa jilid pertama dan kedua berdiri bersebelahan? IV a) Terdapat 10 carnation merah dan 5 merah jambu di dalam pasu. Dalam berapa banyak cara anda boleh memilih lima carnation dengan warna yang sama daripada pasu? b) Sepasukan lima orang bertanding dalam pertandingan renang yang disertai 20 orang atlet lain. Dalam berapa cara tempat yang diduduki oleh ahli pasukan ini boleh diagihkan? c) Kereta api metro membuat 16 perhentian di mana semua penumpang turun. Dalam berapa banyak cara 100 penumpang yang menaiki kereta api di perhentian akhir boleh diagihkan di antara perhentian ini? Sambungan meja. 26 Pilihan V a) Nombor laluan trem kadangkala ditunjukkan oleh dua lampu berwarna. Berapakah laluan berbeza yang boleh ditanda jika lapan warna lampu digunakan? b) Berapa banyak cara boleh dua benteng diletakkan di atas papan catur supaya satu tidak dapat menangkap yang lain? (Satu benteng boleh mengambil yang lain jika ia berada pada mendatar atau menegak yang sama pada papan catur). c) Berapa banyak nombor tiga digit boleh dibahagi dengan 3 boleh terdiri daripada nombor 0, 1, 2, 3, 4, 5, jika setiap nombor mesti tidak mengandungi nombor yang sama? KE BAHAGIAN "TEORI KEBARANGKALIAN": Tugasan 4 Jadual 27 Pilihan Tugas a) Klasik dan definisi statistik kebarangkalian I Dua dibaling dadu. Cari kebarangkalian bahawa jumlah mata pada sisi yang digulung adalah genap, dan enam muncul pada sisi salah satu dadu II Apabila mengangkut kotak yang mengandungi 21 bahagian piawai dan 10 bahagian bukan piawai, satu bahagian telah hilang, dan tidak diketahui yang mana satu. Bahagian yang dikeluarkan secara rawak (selepas mengangkut kotak) ternyata menjadi standard. Cari kebarangkalian bahawa yang berikut telah hilang: a) bahagian piawai; b) bahagian bukan piawai III Sebuah kiub, semua tepinya dicat, digergaji menjadi seribu kiub yang sama saiz, yang kemudiannya dicampur dengan teliti. Cari kebarangkalian bahawa sebuah kubus yang dilukis secara rawak mempunyai: a) satu muka berwarna; b) dua tepi dicat; c) tiga muka berwarna IV Dalam sampul itu, antara 100 keping gambar, terdapat satu yang dikehendaki. 10 kad diambil secara rawak daripada sampul surat. Cari kebarangkalian bahawa yang dikehendaki adalah antaranya V Terdapat lima bahagian yang sama di dalam kotak itu, tiga daripadanya dicat. Dua item telah dialih keluar secara rawak. Cari kebarangkalian bahawa antara dua produk yang diekstrak akan terdapat: a) satu produk dicat; b) dua produk dicat; c) sekurang-kurangnya satu hasil dicat b) Teorem penambahan dan pendaraban kebarangkalian I 15 buku teks disusun secara rawak di atas rak perpustakaan, 5 daripadanya dijilid. Pustakawan memilih tiga buah buku teks secara rawak. Cari kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya satu daripada buku teks yang diambil akan dijilidkan. 27 Pilihan Tugasan II Terdapat 10 bahagian dalam sebuah kotak, 4 daripadanya dicat. Penghimpun mengambil 3 bahagian secara rawak. Cari kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya satu bahagian yang diambil dicat III Untuk menandakan kemalangan, dua penggera yang beroperasi secara berasingan dipasang. Kebarangkalian bahawa penggera pertama akan berbunyi semasa kemalangan ialah 0.95, dan kebarangkalian bahawa penggera kedua akan berbunyi semasa kemalangan ialah 0.9. Cari kebarangkalian bahawa semasa kemalangan hanya satu penggera akan berbunyi IV Dua penembak menembak sasaran. Kebarangkalian untuk mencapai sasaran dengan pukulan pertama untuk penembak pertama ialah 0.7, dan untuk yang kedua - 0.8. Cari kebarangkalian bahawa semasa salvo pertama hanya seorang daripada penembak akan mencapai sasaran V Daripada kumpulan itu, peniaga memilih produk gred tertinggi. Kemungkinan itu bahawa produk yang diambil secara rawak akan menjadi gred tertinggi ialah 0.8. Cari kebarangkalian bahawa daripada tiga produk yang diperiksa hanya dua produk adalah gred tertinggi c) Kebarangkalian berlakunya sekurang-kurangnya satu peristiwa I B litar elektrik tiga elemen disambung secara bersiri, beroperasi secara bebas antara satu sama lain. Kebarangkalian kegagalan unsur pertama, kedua dan ketiga, masing-masing, adalah sama dengan p1 = 0.1; p2 = 0.15; p3 = 0.2, cari kebarangkalian bahawa tiada arus dalam litar II Peranti mengandungi dua elemen kendalian bebas. Kebarangkalian kegagalan unsur ialah 0.05 dan 0.08, masing-masing. Cari kebarangkalian kegagalan peranti jika ia mencukupi untuk sekurang-kurangnya satu elemen gagal III Untuk memusnahkan jambatan, ia cukup untuk dipukul oleh satu bom udara. Cari kebarangkalian bahawa jambatan itu akan musnah jika empat bom dijatuhkan ke atasnya, kebarangkalian yang masing-masing adalah sama dengan: 0.3; 0.4; 0.6; 07 IV Kebarangkalian sekurang-kurangnya seorang penembak mengenai sasaran dengan tiga pukulan ialah 0.875. Cari kebarangkalian pukulan dengan satu pukulan V Kebarangkalian pelaksanaan yang berjaya latihan untuk setiap dua atlet ialah 0.5. Atlet melakukan senaman secara bergilir-gilir, masing-masing membuat dua percubaan. Orang pertama yang melengkapkan latihan menerima hadiah. Cari kebarangkalian atlet menerima hadiah d) Formula kebarangkalian penuh Saya Jatuhkan ke dalam bekas yang mengandungi dua bola bola putih, selepas itu satu bola diambil secara rawak daripadanya. Cari kebarangkalian bahawa bola yang diekstrak akan berwarna putih jika semua andaian yang mungkin tentang komposisi awal bola (berdasarkan warna) adalah sama mungkin. 27 Akhir Tab Pilihan Tugas II Terdapat lima senapang dalam piramid, tiga daripadanya dilengkapi penglihatan optik . Kebarangkalian bahawa penembak akan mengenai sasaran apabila menembak dari senapang dengan penglihatan optik ialah 0.95 untuk senapang tanpa penglihatan optik, kebarangkalian ini ialah 0.7. Cari kebarangkalian untuk dipukul jika penembak melepaskan satu das tembakan daripada senapang yang diambil secara rawak III Guci pertama mengandungi 10 biji bola, yang mana 8 adalah putih, yang kedua mengandungi 20 bola, yang mana 4 adalah putih. Satu bola diambil secara rawak dari setiap urn, dan kemudian satu bola diambil secara rawak daripada kedua-dua bola ini. Cari kebarangkalian bahawa sebiji bola putih dilukis IV Setiap satu daripada tiga tempayan mengandungi 6 biji bola hitam dan 4 biji bola putih. Satu bola diambil secara rawak dari urn pertama dan diletakkan ke dalam urn kedua, selepas itu satu bola diambil secara rawak dari urn kedua dan diletakkan ke dalam urn ketiga. Cari kebarangkalian bahawa sebiji bola yang ditarik secara rawak dari bekas ketiga ternyata berwarna putih V Kotak itu mengandungi 12 bahagian yang dikilangkan di loji 1, 20 bahagian yang dikeluarkan di loji 2 dan 18 bahagian yang dikeluarkan di loji 3. Kebarangkalian bahawa bahagian itu dibuat pada tumbuhan 1 dengan kualiti yang sangat baik, sama dengan 0.9; bagi bahagian yang dikeluarkan di kilang 2 dan 3, kebarangkalian ini masing-masing adalah 0.6 dan 0.9. Cari kebarangkalian bahawa bahagian yang diekstrak secara rawak akan mempunyai kualiti yang sangat baik e) Formula asas teori kebarangkalian I Terdapat 10 senapang dalam piramid, 4 daripadanya dilengkapi dengan penglihatan optik. Kebarangkalian bahawa penembak akan mengenai sasaran apabila menembak senapang dengan penglihatan teleskopik ialah 0.95; untuk senapang tanpa penglihatan optik, kebarangkalian ini ialah 0.8. Penembak itu mengenai sasaran dengan senapang yang diambil secara rawak. Apakah yang lebih berkemungkinan: penembak menembak dari senapang dengan atau tanpa penglihatan optik? II Secara purata, 50% pesakit dengan penyakit A dimasukkan ke hospital khusus, 30% dengan penyakit B, 20% dengan penyakit C. Kebarangkalian penyembuhan lengkap untuk penyakit A ialah 0.7; bagi penyakit B dan C kebarangkalian ini adalah 0.8 dan 0.9, masing-masing. Pesakit yang dimasukkan ke hospital telah dibenarkan keluar dengan sihat. Cari kebarangkalian pesakit ini menghidap penyakit A III Dua orang lawan yang sama sedang bermain catur. Apa yang lebih berkemungkinan: a) memenangi satu perlawanan daripada dua atau dua perlawanan daripada empat; b) memenangi sekurang-kurangnya dua perlawanan daripada empat atau sekurang-kurangnya tiga perlawanan daripada lima? Tiada rekod sesiapa diambil kira IV Terdapat lima orang anak dalam keluarga. Cari kebarangkalian bahawa antara kanak-kanak ini: a) dua lelaki; b) tidak lebih daripada dua lelaki; c) lebih daripada dua lelaki; d) tidak kurang daripada dua dan tidak lebih daripada tiga lelaki. Kebarangkalian mendapat seorang budak lelaki diambil sebagai 0.51 V. Sekeping syiling dilambung lima kali. Cari kebarangkalian bahawa kepala akan muncul: a) kurang daripada dua kali; b) sekurang-kurangnya dua kali Tugasan 5 Jadual 28 Tugasan Pilihan a) Pembolehubah rawak diskret, ciri-ciri berangka pembolehubah rawak diskret I 1.1 Pembolehubah rawak diskret X diberikan oleh hukum taburan X 0.1 0.3 0.6 0.8 P 0.2 0 ,1 0.4 0.3 Membina taburan poligon. 1.2 Buku teks diterbitkan dalam edaran sebanyak 100,000 naskhah. Kebarangkalian buku teks dijilid secara salah ialah 0.0001. Cari kebarangkalian bahawa edaran itu mengandungi lima buku yang rosak. 1.3 Untuk pembolehubah rawak diskret X dari bahagian 1.1. cari: a) jangkaan dan varians matematik; b) permulaan detik-detik pertama, pesanan kedua dan ketiga; c) detik pusat urutan pertama, kedua, ketiga dan keempat. 1.4 Menggunakan ketaksamaan Chebyshev, anggarkan pembolehubah rawak diskret X dari bahagian 1.1 kebarangkalian bahawa │ X – M(X) │< 0,2
II 1.1 Дискретная случайная величина X задана законом распределения
X 0,10 0,15 0,20 0,25
P 0,1 0,3 0,2 0,4
Построить многоугольник распределения.
1.2 Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо
один от другого. Вероятность отказа любого элемента в момент вре-
мени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут
ровно три элемента.
1.3 Для дискретной случайной величины X из п. 1.1 найти: а) мате-
матическое ожидание и дисперсию; б) detik-detik awal pesanan pertama, kedua dan ketiga; c) detik pusat urutan pertama, kedua, ketiga dan keempat. 1.4. Menggunakan ketaksamaan Chebyshev, anggarkan pembolehubah rawak diskret X daripada Bahagian 1.1 kebarangkalian bahawa │ X – M(X) │< 0,7
III 1.1 Дискретная случайная величина X задана законом распределения
X 0,2 0,4 0,5 0,6
P 0,3 0,1 0,2 0,4
Построить многоугольник распределения.
1.2 Станок штампует детали. Вероятность того, что изготовленная
деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что
среди отобранных 200 деталей окажется ровно 4 бракованных.
1.3 Для дискретной случайной величины X из п. 1.1. найти: а) мате-
матическое ожидание и дисперсию; б) начальные моменты первого,
второго и третьего порядков; в) центральные моменты первого, второ-
го, третьего и четвертого порядков.
1.4 Используя неравенство Чебышева, оценить для дискретной слу-
чайной величины X из п. 1.1 вероятность того, что │ X – M(X) │< 0,5
Продолжение табл. 28
Вариант Задание
IV 1.1 Дискретная случайная величина X задана законом распределения
X 0,2 0,6 0,9 1,2
P 0,3 0,1 0,2 0,4
Построить многоугольник распределения.
1.2 Завод направил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения
изделия в пути равна 0,002. Найти вероятности того, что в пути будет
повреждено изделий: а) ровно 3; б) менее трех; в) более трех; г) хотя
бы одно.
1.3 Для дискретной случайной величины X из п. 1.1 найти: а) мате-
матическое ожидание и дисперсию; б) начальные моменты первого,
второго и третьего порядков; в) центральные моменты первого, второ-
го, третьего и четвертого порядков.
1.4. Используя неравенство Чебышева, оценить для дискретной слу-
чайной величины X из п. 1.1 вероятность того, что │ X – M(X) │< 0,6
V 1.1 Дискретная случайная величина X задана законом распределения
X 0,3 0,4 0,7 0,10
P 0,4 0,1 0,2 0,3
Построить многоугольник распределения.
1.2 Магазин получил 1000 бутылок air mineral. Kebarangkalian botol itu akan pecah ialah 0.003. Cari kebarangkalian bahawa kedai akan menerima botol pecah: a) tepat 2; b) kurang daripada dua; c) lebih daripada dua; d) sekurang-kurangnya satu. 1.3 Untuk pembolehubah rawak diskret X daripada klausa 1.1, cari: a) jangkaan dan varians matematik; b) momen awal pesanan pertama, kedua dan ketiga; c) detik pusat urutan pertama, kedua, ketiga dan keempat. 1.4 Menggunakan ketaksamaan Chebyshev, anggaran pembolehubah rawak diskret X dari bahagian 1.1. kebarangkalian bahawa │ X – M(X) │< 0,1
б) Непрерывные случайные величины, числовые характеристики непрерыв-
ных случайных величин, распределения непрерывной случайной величины.
I 1.1 Дана функция распределения непрерывной случайной величины X
0, x ≤ 0;
F(X)= sin x, 0 < x ≤ Π /2;
1, x >Π/2. Cari ketumpatan taburan f(x). 1.2 Nilai rawak X ditentukan oleh ketumpatan taburan f(x) = 2x pada selang (0; 1); di luar selang ini f(x) = 0. Cari jangkaan matematik dan varians bagi nilai X. 1.3 Pembolehubah rawak X ditentukan oleh ketumpatan taburan f(x) = 0.5x dalam selang (0; 2), di luar ini selang f(x) = 0. Cari momen awal dan pusat bagi susunan pertama, kedua, ketiga dan keempat. 1.4 Cari serakan dan sisihan piawai bagi pembolehubah rawak X, teragih seragam dalam selang (2; 8) Sambungan jadual. 28 Tugasan Pilihan II 1.1 Diberi fungsi taburan pembolehubah rawak selanjar X 0, x ≤ 0; F(X) = sin 2x, 0< x ≤ Π /4;
1, x >Π/4. Cari ketumpatan taburan f(x). 1.2 Pembolehubah rawak X ditentukan oleh ketumpatan taburan f(x) = (1/2)x pada selang (0; 2); di luar selang ini f(x) = 0. Cari jangkaan matematik dan varians bagi nilai X. 1.3 Pembolehubah rawak X diberikan oleh ketumpatan taburan f(x) = 2x dalam selang (0; 1), di luar selang ini f(x) = 0 Cari momen awal dan pusat bagi susunan pertama, kedua, ketiga dan keempat. 1.4 Pembolehubah rawak X dan Y adalah bebas dan diedarkan secara seragam: X dalam selang (a, b), Y dalam selang (c, d). Cari jangkaan dan varians matematik hasil darab XY III 1.1 Diberi fungsi taburan pembolehubah rawak selanjar X 0, x≤0; F(X) = cos 2x, 0
Sebelum ini, nombor trem ditunjukkan oleh dua tanglung berwarna. Berapa banyak laluan berbeza boleh ditanda menggunakan lapan lampu? pelbagai warna?
Jawapan:
formulanya ialah: 8²=64 64 laluan berbeza.
Soalan yang serupa
- Fikirkan bangunan seni bina dan arca Renaissance, yang mempunyai persamaan dengan katedral Renaissance, dan patung Verrocchio. Tulis nama mereka.
- Masukkan di tempat kosong nombor siri perkataan yang sepadan daripada senarai yang dicadangkan. Perkataan diberikan dalam senarai dalam tunggal, V kes nominatif. SILA AMBIL PERHATIAN: terdapat lebih banyak perkataan dalam senarai daripada jurang dalam teks! Klasifikasi yang membezakan kakitangan dalam ____ pihak bergantung pada alasan dan syarat untuk memperoleh ____ keahlian telah tersebar luas di _____. Yang pertama dibezakan oleh fakta bahawa mereka dibentuk di sekeliling sekumpulan ___ politik, dan asas struktur mereka adalah jawatankuasa aktivis. Parti kakitangan biasanya ditubuhkan "dari atas" atas dasar pelbagai ___ puak dan persatuan birokrasi parti. Pihak sedemikian biasanya mengaktifkan aktiviti mereka hanya untuk tempoh ___. Pihak lain adalah organisasi berpusat dan berdisiplin. sangat penting mereka menekankan ___ perpaduan dalam kalangan ahli parti. Parti sedemikian paling kerap dibentuk "dari bawah", atas dasar kesatuan sekerja dan pergerakan ___ lain, mencerminkan kepentingan pelbagai kumpulan sosial. kumpulan 1) Sosiologi 10) pilihan raya 2) awam 11) norma 3 faktor 12) parti 4) pilihan raya 13) parlimen 5) kebangsaan 14) permuafakatan 6) masyarakat 15) ideologi 7) massa 16) sistem 8) pemecatan 17) pemimpin 9) Sains Politik
- No 1 Selesaikan: 28/5*4 No 2 Nombor a ditanda pada garis koordinat _______o____|___|___|___________> a -1 0 1 1) a; a -1;\frac(1)(a) 2) a;\frac(1)(a);a-1 3) a-1;\frac(1)(a);a 4)a-1; a;\frac(1)(a)
- adakah nombor 2008*2011*2012*2014+1 ialah segi empat tepat?
- Terdapat 300 pangsapuri di bangunan yang baru dibina Pada hari pertama, 120 pangsapuri telah diduduki, pada kedua - satu pertiga daripada baki berapa banyak pangsapuri yang perlu diduduki.
- Tolik mendarab nombor lima digit dengan hasil tambah digitnya. Kemudian Tolik mendarabkan hasilnya dengan jumlah nombornya (hasilnya). Anehnya, ia ternyata menjadi nombor lima digit lagi. Apakah nombor yang didarabkan oleh Tolik buat kali pertama? (Cari semua jawapan yang mungkin.)
Masalah kombinatorik
| Nama parameter | Maknanya |
| Topik artikel: | Masalah kombinatorik |
| Rubrik (kategori tematik) | Matematik |
1. Jadual satu hari mengandungi 5 pelajaran. Tentukan bilangan jadual tersebut apabila memilih daripada sebelas disiplin.
Jawapan: 55,440.
2. Suruhanjaya itu terdiri daripada seorang pengerusi, seorang timbalan dan lima orang lagi. Berapa banyak cara ahli jawatankuasa boleh mengagihkan tanggungjawab sesama mereka?
Jawapan: 42.
3. Dalam berapa banyak cara anda boleh memilih tiga pegawai yang bertugas daripada sekumpulan 20 orang?
Jawapan: 1 140.
4. Berapa banyak kombinasi bunyi yang berbeza boleh dimainkan pada sepuluh kekunci piano yang dipilih, jika setiap gabungan bunyi boleh mengandungi daripada tiga hingga sepuluh bunyi?
Jawapan: 968.
5. Terdapat 10 carnation merah dan 5 merah jambu dalam pasu. Dalam berapa banyak cara anda boleh memilih lima carnation dengan warna yang sama daripada pasu?
Jawapan: 253.
6. Nombor laluan trem kadangkala ditunjukkan oleh dua lampu berwarna. Berapakah laluan berbeza yang boleh ditanda jika lapan warna tanglung digunakan?
Jawapan: 64.
7. Kejohanan, yang menampilkan 16 pasukan, dimainkan dalam dua pusingan (iaitu setiap pasukan bermain setiap pasukan lain dua kali). Tentukan berapa banyak mesyuarat yang perlu diadakan.
Jawapan: 240.
8.
Kunci dibuka hanya jika nombor tiga digit tertentu didail.
Disiarkan di ref.rf
Percubaan ini terdiri daripada mendail tiga digit secara rawak daripada lima digit yang diberikan.
Disiarkan di ref.rf
Adalah mungkin untuk meneka nombor hanya pada percubaan terakhir yang mungkin. Berapa banyak percubaan mendahului yang berjaya?
Jawapan: 124.
9. Daripada kumpulan 15 orang, empat peserta dalam 800+400+200+100 relay dipilih. Berapa banyak cara atlit boleh disusun mengikut peringkat lari berganti-ganti?
Jawapan: 32,760.
10. Lima pasukan bertanding dalam pertandingan renang dengan 20 atlet lain bertanding. Dalam berapa cara tempat yang diduduki oleh ahli pasukan ini boleh diagihkan?
Jawapan: 25!/20!.
11. Dalam berapa banyak cara dua benteng boleh diletakkan di atas papan catur supaya satu tidak dapat menangkap yang lain? (Satu benteng boleh mengambil yang lain jika ia berada pada garisan mendatar atau menegak yang sama pada papan catur.)
Jawapan: 3 126.
12. Dua benteng yang berbeza warna diletakkan di atas papan catur supaya masing-masing dapat menangkap satu sama lain. Berapa banyak lokasi sedemikian?
Jawapan: 896.
13. Susunan persembahan lapan peserta pertandingan ditentukan secara undian. Berapa banyak keputusan cabutan yang berbeza mungkin?
Jawapannya ialah 8!.
14. Tiga puluh orang dibahagikan kepada tiga kumpulan dengan sepuluh orang setiap satu. Berapa yang sepatutnya pelbagai gubahan kumpulan?
Jawapan˸ 30!/(10!).
15. Berapakah bilangan empat digit yang boleh dibahagi dengan 5 boleh dibuat daripada digit 0, 1, 3, 5, 7, jika setiap nombor mestilah tidak mengandungi digit yang sama?
Jawapan: 42.
16. Berapa banyak cincin bercahaya yang berbeza boleh dibuat dengan meletakkan 10 mentol lampu berbeza warna di sekeliling bulatan (gelang itu dianggap sama jika warna dalam susunan yang sama)?
Jawapannya ialah ˸ 9!.
17. Rak buku memuatkan 30 jilid. Dalam berapa banyak cara ia boleh disusun tanpa jilid pertama dan kedua berdiri bersebelahan?
18. Empat penembak mesti mencapai lapan sasaran (dua setiap satu). Dalam berapa banyak cara mereka boleh mengagihkan sasaran sesama mereka?
Masalah kombinatorik - konsep dan jenis. Klasifikasi dan ciri kategori "Masalah dalam Kombinatorik" 2015, 2017-2018.
set vektor (b n ) terdapat bijection (buktikan!). Oleh itu,
C n m (n) adalah sama dengan bilangan vektor b n. “Panjang vektor” b n adalah sama dengan nombor 0 dan 1, atau m + +n–
1. Bilangan vektor adalah sama dengan bilangan cara di mana unit m boleh diletakkan di m +n 1 tempat, dan ini akan menjadi C n m +m- 1 .
Contoh 9. Terdapat 7 jenis kek di sebuah kedai pastri. Pembeli mengambil 4
kuih muih. Dalam berapa banyak cara dia boleh melakukan ini? (Adalah diandaikan bahawa
kek setiap jenis 4). | ||||||
Bilangan cara ialah C 4 | 210. |
|||||
7+ 4- 1 | 4! 6! 1 2 3 4 |
|||||
Contoh10. Biarkan V = (a,b,c). Saiz sampel m = 2. Senaraikan pilih atur, peletakan, gabungan, peletakan dengan ulangan, gabungan dengan ulangan.
1. Pilih atur: ( abc ,bac ,bca ,acb ,cab ,cba ).P 3 =3!=6.
2. Peletakan: ((ab), (bc), (ac), (ba), (cb), (ca)).A 3 2 1 3 ! ! 6.
3. Gabungan: ((ab), (ac), (bc)).C 2 | ||||||||||
1! 2! | ||||||||||
4. Peletakan dengan ulangan: ((ab), (bc), (ac), (ba), (cb), (ca), (aa), (bb), |
||||||||||
(cc)). | (3)= 32 | |||||||||
Gabungan | dengan ulangan: | ((ab ), | (bc), (ca), (aa), (bb), (cc)). |
|||||||
C2(3)C2 | ||||||||||
3+ 2- 1 | ||||||||||
1.2. Masalah kombinatorik
1. Jadual satu hari mengandungi 5 pelajaran. Tentukan bilangan jadual tersebut apabila memilih daripada sebelas disiplin.
Jawapan: 55,440.
2. Suruhanjaya itu terdiri daripada seorang pengerusi, timbalannya dan lima orang lagi.
Berapa banyak cara ahli jawatankuasa boleh mengagihkan tanggungjawab sesama mereka?
3. Dalam berapa banyak cara anda boleh memilih tiga pegawai bertugas daripada kumpulan 20 orang
Jawapan: 1,140.
4. Berapa banyak kombinasi bunyi yang berbeza boleh dimainkan pada sepuluh kekunci piano terpilih, jika setiap gabungan bunyi boleh mengandungi daripada tiga hingga sepuluh bunyi?
Jawapan: 968.
5. Terdapat 10 carnation merah dan 5 merah jambu dalam pasu. Dalam berapa banyak cara anda boleh memilih lima carnation dengan warna yang sama daripada pasu?
Jawapan: 253.
6. Nombor laluan trem kadangkala ditunjukkan oleh dua lampu berwarna. Berapakah laluan berbeza yang boleh ditanda jika lapan warna tanglung digunakan?
7. Kejohanan, di mana 16 pasukan mengambil bahagian, diadakan dalam dua pusingan (iaitu.
setiap pasukan bermain setiap pasukan lain dua kali). Tentukan berapa banyak mesyuarat yang perlu diadakan.
Jawapan: 240.
8. Kunci dibuka hanya jika nombor tiga digit tertentu didail. Percubaan ini terdiri daripada mendail tiga digit secara rawak daripada lima digit yang diberikan. Adalah mungkin untuk meneka nombor hanya pada percubaan terakhir yang mungkin. Berapa banyak percubaan mendahului yang berjaya?
Jawapan: 124.
9. Daripada kumpulan seramai 15 orang, empat peserta lari berganti-ganti dipilih
800+400+200+100. Berapa banyak cara atlit boleh disusun mengikut peringkat lari berganti-ganti?
Jawapan: 32,760.
10. Sepasukan lima orang bertanding dalam pertandingan renang,
di mana 20 lagi atlet mengambil bahagian. Dalam berapa cara tempat yang diduduki oleh ahli pasukan ini boleh diagihkan?
Jawapan: 25!/20!.
11. Dalam berapa banyak cara boleh dua benteng diletakkan di atas papan catur supaya satu tidak dapat menangkap yang lain? (Satu benteng boleh mengambil yang lain,
jika dia berada di papan catur mendatar atau menegak yang sama.)
Jawapan: 3,126.
12. Dua benteng yang berbeza warna diletakkan di atas papan catur supaya masing-masing boleh mengambil satu sama lain. Berapa banyak lokasi sedemikian?
Jawapan: 896.
13. Susunan persembahan lapan peserta pertandingan ditentukan secara undian. Berapa banyak keputusan cabutan yang berbeza mungkin?
14. Tiga puluh orang dibahagikan kepada tiga kumpulan yang terdiri daripada sepuluh orang setiap satu.
Berapa banyak komposisi kumpulan yang berbeza boleh ada?
Jawapan: 30!/(10!) 3.
15. Berapa banyak nombor empat digit yang boleh dibahagi dengan 5 boleh dibuat daripada digit 0, 1, 3, 5, 7, jika setiap nombor mestilah tidak mengandungi digit yang sama?
16. Berapa banyak cincin bercahaya yang berbeza boleh dibuat dengan meletakkan 10 mentol lampu berbeza warna di sekeliling bulatan (gelang itu dianggap sama jika warna dalam susunan yang sama)?
17. Sebuah rak buku memuatkan 30 jilid. Dalam berapa banyak cara ia boleh disusun tanpa jilid pertama dan kedua berdiri bersebelahan?
Jawapan: 30! 2 29!.
18. Empat penembak mesti mencapai lapan sasaran (dua setiap satu). Dalam berapa banyak cara mereka boleh mengagihkan sasaran sesama mereka?
Jawapan: 2,520.
19. Daripada kumpulan 12 orang, dua orang bertugas dipilih setiap hari selama 6 hari. Tentukan kuantiti pelbagai senarai bertugas jika setiap orang bertugas sekali.
Jawapan: 12!/(2!) 6.
20. Berapakah bilangan nombor empat digit yang terdiri daripada digit 0, 1, 2, 3, 4, 5 yang mengandungi digit 3 (digit tidak berulang dalam nombor)?
Jawapan: 204.
21. Sepuluh kumpulan belajar dalam sepuluh bilik darjah berturut-turut. Berapa banyak pilihan penjadualan yang ada dalam kumpulan No. 1 dan No. 2 yang akan berada di bilik darjah bersebelahan?
Jawapan: 2 9!.
22. 16 pemain catur menyertai kejohanan tersebut. Tentukan bilangan jadual yang berbeza bagi pusingan pertama (jadual dianggap berbeza jika peserta dalam sekurang-kurangnya satu permainan berbeza; warna kepingan dan nombor papan tidak diambil kira).
Jawapan: 2,027,025.
23. Enam kotak pelbagai bahan dihantar ke lima tingkat tapak pembinaan. Dalam berapa banyak cara bahan boleh diagihkan di antara lantai? Dalam berapa banyak varian ia dihantar ke tingkat lima? mana-mana satu bahan?
Jawapan: 56 ; 6 45.
24. Dua posmen mesti menghantar 10 surat kepada 10 alamat. Berapa banyak
cara mereka boleh mengagihkan kerja? Jawapan: 210.
25. Kereta api metro membuat 16 perhentian, di mana semua penumpang turun. Dalam berapa banyak cara 100 penumpang yang menaiki kereta api di perhentian akhir boleh diagihkan di antara perhentian ini?
Jawapan: 16100.
26. Berapakah nombor tiga digit yang boleh dibahagi dengan 3 boleh dibuat daripada digit 0, 1, 2, 3, 4, 5, jika setiap nombor mestilah tidak mengandungi digit yang sama?
27. Mesyuarat seramai 80 orang itu memilih seorang pengerusi, seorang setiausaha dan tiga ahli suruhanjaya audit. Dalam berapa banyak cara ini boleh dilakukan?
Jawapan: 80!(3! 75!).
28. Daripada 10 pemain tenis wanita dan 6 pemain tenis, 4 beregu campuran terdiri. Dalam berapa banyak cara ini boleh dilakukan?
Jawapan: 10!/48.
29. Tiga kenderaan No. 1, 2, 3 mesti menghantar barang ke enam kedai. Berapa banyak cara mesin boleh digunakan jika daya tampung setiap satu daripadanya membolehkan mereka mengambil barang untuk semua kedai sekaligus dan jika dua mesin
V kedai yang sama tidak dihantar? Berapa banyak pilihan laluan yang mungkin jika anda memutuskan untuk menggunakan kereta No. 1 sahaja?
Jawapan: 3 6 6!.
30. Empat lelaki dan dua perempuan memilih bahagian sukan. Hanya lelaki diterima masuk ke bahagian hoki dan tinju; gimnastik berirama- hanya perempuan, dan di bahagian ski dan luncur - kedua-dua lelaki dan perempuan. Dalam berapa banyak cara enam orang ini boleh diagihkan di antara bahagian?
Jawapan: 2304.
31. Dari makmal yang menggaji 20 orang, 5 orang pekerja mesti pergi dalam perjalanan perniagaan. Berapa banyak komposisi berbeza kumpulan ini boleh ada?
jika ketua makmal, timbalannya dan Ketua Jurutera Bukankah mereka sepatutnya pergi pada masa yang sama?
Jawapan: 15,368.
32. Terdapat 10 orang belajar di kelab piano; perkataan artistik–15, dalam bulatan vokal – 12, dalam bulatan fotografi – 20 orang.
Dalam berapa banyak cara satu pasukan yang terdiri daripada empat pembaca, tiga pemain piano, lima penyanyi dan seorang jurugambar boleh dibentuk?
Jawapan: 15!10/7!
33. Dua puluh lapan domino diedarkan kepada empat pemain. Berapa banyak pengedaran berbeza yang mungkin?
Jawapan: 28!/(74 .!}
34. Daripada kumpulan seramai 15 orang, seorang mandur dan 4 orang ahli pasukan hendaklah dipilih. Dalam berapa banyak cara ini boleh dilakukan?
Jawapan: 15,015.
35. Lima orang pelajar hendaklah dibahagikan kepada tiga kelas selari.
Dalam berapa banyak cara ini boleh dilakukan? Jawapan: 35.
36. Lif berhenti di 10 tingkat. Dalam berapa banyak cara 8 penumpang dalam lif boleh diagihkan di antara perhentian ini?
Jawapan: 108.
Dalam berapa banyak cara yang mungkin untuk mengedarkan bahan antara pengarang jika dua orang menulis tiga bab setiap satu, empat orang menulis dua bab setiap satu, dua orang menulis satu bab setiap satu?
Jawapan: 16!/(26 32 ).
38. 8 pemain catur kelas ketiga menyertai kejohanan catur, 6 –
kedua dan 2 kelas pertama. Tentukan bilangan gubahan seperti pusingan pertama supaya pemain catur dari kategori yang sama bertemu antara satu sama lain (warna kepingan tidak diambil kira).
Jawapan: 420.
39. Daripada nombor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, semua jenis nombor lima digit dibuat: yang tidak mengandungi digit yang sama. Tentukan bilangan nombor dalam
yang mempunyai nombor 2, 4 dan 5 pada masa yang sama.
Jawapan: 1800.
40. Tujuh biji epal dan dua biji oren hendaklah dimasukkan ke dalam dua beg supaya setiap beg mengandungi sekurang-kurangnya sebiji oren dan supaya bilangan buah di dalamnya adalah sama. Dalam berapa banyak cara ini boleh dilakukan?
Jawapan: 105.
41. Huruf kod morse terdiri daripada simbol (titik dan sempang). Berapa banyak huruf yang boleh anda lukis jika anda memerlukan setiap huruf mengandungi tidak lebih daripada lima aksara?
42. Nombor treler kenderaan terdiri daripada dua huruf dan empat nombor.
Berapa banyak nombor berbeza yang boleh anda buat menggunakan 30 huruf dan 10 nombor?
Jawapan: 9 106.
43. Seorang pekebun mesti menanam 10 pokok dalam masa tiga hari. Dalam berapa banyak cara dia boleh mengagihkan kerjanya sepanjang hari jika dia menanam sekurang-kurangnya satu pokok sehari?
44. Dari pasu yang mengandungi 10 bunga carnation merah dan 4 merah jambu, pilih satu bunga merah dan dua bunga merah jambu. Dalam berapa banyak cara ini boleh dilakukan?
45. Dua belas pelajar diberi dua versi ujian.
Berapa banyak cara pelajar boleh duduk dalam dua baris supaya mereka yang duduk bersebelahan tidak mempunyai pilihan yang sama, tetapi mereka yang duduk bersebelahan mempunyai pilihan yang sama?
Jawapan: 2(6!)2.
46. Setiap daripada sepuluh operator radio di titik A cuba menjalin hubungan dengan setiap dua puluh operator radio di titik B. Sebanyak mungkin pelbagai pilihan sambungan sedemikian?
Jawapan: 2200.
47. Enam kotak bahan berbeza dihantar ke lapan tingkat tapak pembinaan. Dalam berapa banyak cara bahan boleh diagihkan di antara lantai? DALAM
Dalam berapa banyak pilihan tidak lebih daripada dua bahan akan dihantar ke tingkat lapan?
Jawapan: 86 ; 86 –13 75 .
48. Dalam berapa banyak cara dua pemain boleh dibentuk menjadi satu barisan? pasukan bola sepak supaya dua pemain pasukan yang sama tidak berdiri bersebelahan?
Jawapan: 2(11!)2.
49. Di rak buku terdapat buku matematik dan logik - sejumlah 20 buah buku.
Tunjukkan apa nombor terhebat pilihan untuk set yang mengandungi 5 buku tentang matematik dan 5 buku tentang logik adalah mungkin dalam kes apabila bilangan buku di rak untuk setiap mata pelajaran ialah 10.
Jawapan: C 5 10–x C 5 10+x(C 5 10) 2.
50 . Lif yang membawa 9 penumpang boleh berhenti di sepuluh tingkat. Penumpang turun dalam kumpulan dua, tiga dan empat.
Dalam berapa banyak cara ini boleh berlaku?
Jawapan: 10!/4.
51. "Awal pagi, Igor tersenyum bergegas berkaki ayam untuk pergi memancing."
Berapa banyak ayat bermakna yang berbeza boleh dibuat menggunakan sebahagian daripada perkataan ayat ini, tetapi tanpa mengubah susunannya?
52. Dalam perlawanan catur antara dua pasukan seramai 8 orang, peserta dalam permainan dan warna buah setiap peserta ditentukan secara undian. Berapakah bilangan keputusan cabutan yang berbeza?
A 10 6 .
Jawapan: 28 8!.
53. A dan B serta 8 orang lagi berdiri dalam barisan. Dalam berapa banyak cara orang boleh disusun dalam barisan supaya A dan B dipisahkan antara satu sama lain oleh tiga orang?
Jawapan: 6 8! 2!.
54. Berapa banyak nombor empat digit boleh dibuat daripada nombor 0, 1, 2, 3, 4, 5,
jika a) nombor tidak diulang; b) nombor boleh diulang; c) hanya nombor ganjil digunakan dan boleh diulang; d) sepatutnya hanya muncul nombor-nombor ganjil dan nombor boleh diulang.
Jawapan: a) 5 5 4 3=300; b) 5 6 = 1080; c) 34; d) 5 6 6 3 = 540.
55. Terdapat 10 mata pelajaran yang dipelajari di dalam kelas. Dalam berapa banyak cara anda boleh membuat jadual untuk hari Isnin jika terdapat 6 pelajaran pada hari Isnin dan semuanya berbeza?
56. Terdapat m titik pada satu garis dan n titik pada garis selari dengannya.
Berapakah bilangan segi tiga dengan bucu pada titik ini boleh anda perolehi?
Jawapan: mC n 2 nC m 2 .
57. Berapakah bilangan nombor lima digit yang dibaca sama dari kanan ke kiri dan kiri ke kanan, contohnya, 67876.
Jawapan: 9 10 10 = 900.
58. Berapakah bilangan pembahagi yang berbeza (termasuk 1 dan nombor itu sendiri) yang ada pada nombor itu?
35 54 ?
59. Dalam matriks segi empat tepat A = (a ij )m baris dan n lajur. Masing-masing n n = 2n –1.
61. Berapakah bilangan nombor empat digit yang mana setiap digit berikutnya lebih besar daripada nombor sebelumnya?
Jawapan: C 9 4 = 126.
62. Berapakah bilangan nombor empat digit yang mana setiap digit berikutnya adalah kurang daripada yang sebelumnya?
Jawapan: C 10 4 = 210.
63. Terdapat p putih dan q bola hitam. Dalam berapa banyak cara ia boleh disusun dalam satu baris supaya tidak 2
tiada bola hitam berdekatan (q p + 1)?
Jawapan: C q .p 1
64. Terdapat p buku berbeza dalam jilid merah dan q buku berbeza dalam jilid biru (q p + 1).
Dalam berapa banyak cara ia boleh disusun dalam satu baris supaya tiada dua buku berikat biru berdiri bersebelahan?
Jawapan: C q p! q! .p 1
65. Dalam berapa banyak cara (1, 2, ...n) nombor boleh disusun supaya nombor 1, 2, 3 bersebelahan antara satu sama lain dalam tertib menaik?
Jawapan: (n – 2)!.
66. Mesti ada 4 penceramah pada mesyuarat: A, B, C dan D, dan B tidak boleh bercakap sebelum A.
Dalam berapa banyak cara pesanan mereka boleh ditentukan?
Jawapan: 12 = 3! + 2 2 +2.
67. Dalam berapa banyak cara objek m +n +s boleh diagihkan kepada 3 kumpulan, supaya satu kumpulan mengandungi objek m, objek -n dan objek ketiga -s.
Jawapan: (m + n + s)!.
68. Berapakah bilangan penyelesaian integer bukan negatif persamaan x 1 +x 2 + ... +x m =n ada?
Jawapan: C n .n m 1
69. Cari bilangan vektor = (1 2 ...n), yang koordinatnya memenuhi syarat:
1) i (0, 1);
2) i (0, 1, ...k – 1); 3)i (0, 1, ...k i – 1);
4) i (0, 1) dan1 +2 + ... +n =r.
Jawapan: 1) 2n ; 2)k n ; 3)k 1 k 2 ...k n ; 4)
70. Berapakah bilangan matriks (a ij), di mana a ij (0,1) dan di dalamnya terdapat m baris dan n lajur? 1) tali boleh
ulangi; 2) rentetan adalah berbeza secara berpasangan.
Jawapan: 1) 2m n ; 2) .