Pepejal ialah sistem berbilang zarah kompleks yang terdiri daripada nukleus dan elektron. Ia boleh dianggap sebagai koleksi atom yang disatukan supaya fungsi gelombang elektronik mula bertindih. Dalam kes ini, elektron kulit luar tidak lagi disetempat berhampiran atomnya.
Logam, dielektrik, semikonduktor.
Jadi, apabila atom semakin rapat, tahap tenaga berpecah dan zon terbentuk. Ia menjadi jelas di mana konsep 2s - zon, 3p - zon, dsb. ini adalah petunjuk istilah atom dari mana zon ini berasal.
Zon yang berbeza mungkin bertindih atau kekal dipisahkan oleh zon tenaga terlarang. Biarkan zon tidak bertindih. Kemudian, daripada istilah atom yang diisi sepenuhnya (kosong sepenuhnya, terisi sebahagian), zon terisi penuh (masing-masing, kosong sepenuhnya atau terisi sebahagian) terbentuk. Jika jalur bertindih (hibridisasi jalur), maka jalur tenaga yang sebahagiannya diisi dengan elektron boleh dibentuk daripada istilah atom yang diduduki oleh elektron dan istilah dengan keadaan tidak diduduki. Menurut prinsip Pauli, pada T = 0 jalur akan diduduki oleh ZN/2 keadaan tenaga dengan tenaga paling rendah, di mana N ialah bilangan atom, Z ialah bilangan elektron pada tahap yang sepadan dalam atom, 2 timbul. disebabkan oleh putaran. Secara keseluruhan, satu zon Brillien mengandungi N negeri dengan makna yang berbeza j. Oleh itu, caj ion Z boleh digunakan untuk menilai sifat pengisian jalur. Contohnya, jika Z ganjil, zon yang terisi separa pasti akan muncul. Sememangnya keadaan sedemikian berlaku, sebagai contoh, dalam logam alkali, di mana terdapat satu elektron di aras terisi atas (Z = 1).
Isi kandungan
1 Kaedah asas dan anggaran untuk menerangkan keadaan elektronik dalam pepejal.
1.1 Penghampiran adiabatik
1.2 Penghampiran medan konsisten sendiri, kaedah Hartree-Fock
1.3 Fungsi gelombang elektron dalam medan berkala
2 Spektrum elektron dalam pepejal, struktur jalur
2.1 Spektrum elektron dalam pepejal
2.2 Model elektron hampir bebas
2.3 Anggaran sambungan yang kuat
3 Sifat-sifat elektron Bloch
3.1 Logam, dielektrik, semikonduktor
3.2 Dinamik elektron Bloch
3.3 Jisim berkesan
3.4 Struktur jalur semikonduktor tipikal
3.5 Ketumpatan negeri
4 Penghampiran jisim yang berkesan.
4.1 Elektron dan lubang
4.2 Persamaan penghampiran jisim berkesan
4.3 Atom kekotoran
4.4 Keseronokan Wannier-Mott
5 Statistik pembawa cas dalam logam dan semikonduktor.
5.1 Taburan Fermi-Dirac
5.2 Gas elektron merosot. logam
5.3 Gas elektron tidak merosot
6 Pemalar dielektrik pepejal. Formula Lindhard.
6.1 Penyerakan spatial dan temporal
6.2 Pengiraan pemalar dielektrik menggunakan teori gangguan
6.3 Melindungi medan statik (w = 0) dalam konduktor
6.4 Kekerapan rendah pemalar dielektrik dielektrik
6.5 Perisai pada frekuensi tinggi. (q - 0, w - besar)
6.6 Peralihan Mott-Hubbard
7 Fenomena pemindahan ke pepejal Oh. Persamaan kinetik
7.1 Persamaan kinetik Boltzmann
7.2 Persamaan kinetik Boltzmann
7.3 Masa relaksasi nadi
7.4 Bentuk kamiran perlanggaran untuk serakan oleh fonon
7.5 Kamiran perlanggaran elektron-elektron
7.6 Masa penyerakan nadi oleh fonon
8 Fenomena kinetik. Menyelesaikan persamaan Boltzmann. Kekonduksian. Kesan termoelektrik.
8.1 Penyelesaian persamaan kinetik dalam t - anggaran. Respons kepada medan seragam E
8.2 Penyelesaian pegun persamaan kinetik dengan kehadiran medan elektrik dan magnet serta kecerunan suhu
8.3 Arus dalam konduktor tidak seragam dan kecerunan keupayaan elektrokimia
8.4 Kesan termoelektrik
9 Fenomena Galvanomagnetik
9.1 Kesan dewan
9.2 Rintangan magnet melintang
10 Memanaskan gas elektron.
10.1 Masa pelesapan tenaga
10.2 Elektron panas, suhu elektron
11 Beza keupayaan sentuhan
11.1 Fungsi kerja
11.2 Sentuhan logam semikonduktor
11.3 Gas elektron dua dimensi
12 Superkonduktiviti i
12.1 Interaksi elektron-elektron yang berkesan dalam sistem elektron dan fonon
12.2 Pasangan Cooper
12.3 Peralihan fasa dan pecah simetri spontan
12.4 Kaedah medan konsisten sendiri dalam teori superkonduktiviti
12.5 Arus berterusan dalam superkonduktor
Program kursus syarahan tentang sifat elektronik pepejal
Soalan kawalan.
Muat turun percuma e-buku dalam format yang mudah, tonton dan baca:
Muat turun buku Sifat elektronik pepejal, Artemenko S.N., 2001 - fileskachat.com, muat turun pantas dan percuma.
Muat turun djvu
Di bawah ini anda boleh membeli buku ini pada harga terbaik dengan diskaun dengan penghantaran ke seluruh Rusia.
Sifat elektronik pepejal: fakta eksperimen asas. Kekonduksian, Kesan Hall, thermoEMF, fotokonduksi, penyerapan optik. Kesukaran menjelaskan fakta ini berdasarkan teori klasik Drude.
Pengiraan asas teori jalur. Keadaan sempadan Lahir–Karman. Teorem Bloch. Fungsi bloch. Nadi separa. Zon Brillouin. Zon tenaga.
Pantulan Bragg elektron yang bergerak merentasi kristal. Spektrum tenaga berjalur.
Penghampiran elektron terikat kuat. Hubungan antara lebar jalur yang dibenarkan dan pertindihan fungsi gelombang atom. Hukum penyebaran. Tensor jisim berkesan songsang.
Penghampiran elektron hampir bebas. Pantulan Bragg elektron.
Mengisi jalur tenaga dengan elektron. permukaan Fermi. Kepadatan negeri. Logam, dielektrik dan semikonduktor. Separa logam.
Sifat magnet pepejal
Kemagnetan dan kerentanan. Diamagnet, paramagnet dan feromagnet. Undang-undang Curie dan Curie–Weiss. Paramagnetisme dan diamagnetisme elektron pengaliran.
Sifat feromagnetisme. Peralihan fasa kepada keadaan feromagnetik. Peranan interaksi pertukaran. Titik curie dan kerentanan ferromagnet.
Domain feromagnetik . Sebab kemunculan domain. Sempadan domain (Bloch, Neel).
Antiferromagnet. Struktur magnet. kata Neel. Kerentanan antiferromagnet. Ferrimagnets. Struktur magnet ferrimagnet.
Gelombang putaran, magnon.
Pergerakan momen magnetik dalam medan magnet yang berterusan dan berselang-seli. elektronik resonans paramagnet. Resonans magnetik nuklear.
Sifat optik dan magnetooptik pepejal
Pemalar dielektrik kompleks dan pemalar optik. Pekali penyerapan dan pantulan. Hubungan Kramers-Kronig.
Penyerapan cahaya dalam semikonduktor (antara jalur, penyerapan kekotoran, penyerapan oleh pembawa bebas, kekisi). Penentuan ciri asas semikonduktor daripada kajian optik.
Kesan magneto-optik (kesan Faraday, Vocht dan Kerr).
Penembusan medan frekuensi tinggi ke dalam konduktor. Kesan kulit normal dan tidak normal. Ketebalan lapisan kulit.
Superkonduktiviti
Superkonduktiviti. Suhu kritikal. Superkonduktor suhu tinggi. Kesan Meissner. Medan kritikal dan arus kritikal.
Superkonduktor jenis pertama dan kedua. mereka sifat magnetik. angin puyuh Abrikosov. Kedalaman penembusan medan magnet ke dalam sampel.
Kesan Josephson.
Cooper mengawan. Panjang kesepaduan. Jurang tenaga.
Sastera utama
Kittel Ch. Pengenalan kepada fizik keadaan pepejal. M.: Nauka, 1978.
Ashcroft N., Mermin N. Fizik Keadaan Pepejal. T. I, II. M.: Mir, 1979.
Worth Ch., Thomson R. Fizik Keadaan Pepejal. M.: Mir, 1969.
Ziman J. Prinsip teori keadaan pepejal. M.: Mir, 1974.
Pavlov P.V., Khokhlov A.F. Fizik keadaan pepejal. M.: Lebih tinggi. sekolah, 2000.
Vonsovsky S.V. Kemagnetan. M.: Nauka, 1971.
Bonch-Bruevich V.L., Kalashnikov S.G. Fizik semikonduktor. M.: Nauka, 1979.
Shmidt V.V. Pengenalan kepada fizik superkonduktiviti. MC NMO, M., 2000.
Catatan. Semasa membuat persediaan untuk peperiksaan dalam program sains teknikal Perhatian istimewa mesti dirujuk kepada bahagian 7-10 program.
Senarai program
Parameter permintaan:
PROGRAM MINIMUM
peperiksaan calon mengikut kepakaran
Fizik Plasma"
dalam fizik, matematik, kimia
Dan sains teknikal
pengenalan
Program ini adalah berdasarkan disiplin berikut: statistik, proses asas, kinetik fizikal, magnetohidrodinamik, elektrodinamik kontinum, fizik proses gelombang.
Program ini telah dibangunkan nasihat pakar Lebih tinggi komisen pensijilan Kementerian Pendidikan Persekutuan Russia dalam fizik dengan penyertaan Rusia pusat sains"Institut Kurchatov", Institut fizik am RAS, Moscow Institut Fizik dan Teknologi (Universiti Negeri), Institut Bersatu suhu tinggi RAS, Fakulti Fizik Universiti Negeri Moscow dinamakan sempena. M.V. Lomonosov dan Institut Fizik Kejuruteraan Negeri Moscow.
Termodinamik plasma
Konsep plasma, quasineutrality, microfields, Debye radius, ideal dan non-ideal plasma. Keadaan keseimbangan termodinamik, pengionan haba, formula Saha, keseimbangan koronal, penurunan potensi pengionan. Kemerosotan plasma, statistik Boltzmann dan Fermi-Dirac, model Thomas-Fermi.
Proses asas
Perlanggaran zarah bercas, tindakan jarak jauh, frekuensi perlanggaran, perlanggaran elektron dengan atom (anjal dan tak anjal), perlanggaran zarah berat. Pengionan, penggabungan semula, pertukaran cas dan lekatan. Pengujaan dan penceraian molekul oleh hentaman elektron.
Kinetik fizikal
Persamaan Boltzmann dan Vlasov, kamiran perlanggaran, Masa Maxwellization dan kadar penyamaan suhu pelbagai komponen plasma. Kadar pembentukan ion dan penggabungan semula elektron dan ion, pembentukan dan pemusnahan atom teruja (ion). Fenomena pengangkutan dalam plasma, kekonduksian elektrik, resapan dan kekonduksian haba zarah dengan kehadiran dan ketiadaan medan magnet. Kinetik molekul teruja dalam plasma.
4. Dinamik zarah bercas
dalam bidang elektrik dan medan magnet
Pergerakan dalam medan elektrik dan magnet bersilang. Pendekatan drift, jenis gerakan drift. Zarah bercas dalam medan frekuensi tinggi. Konsep invarian adiabatik.
Keadaan elektronik dalam pepejal.
Mari kita pertimbangkan dahulu perubahannya tahap tenaga atom individu apabila daya luaran atau yang mengganggu dikenakan padanya.
Jika daya yang mengganggu mempengaruhi elektron atom, maka tahap tenaga elektron beralih, kerana ini berubah. jumlah tenaga elektron.
Apabila daya yang mengganggu dikenakan, tahap elektronik boleh berpecah kepada tahap dengan tenaga yang sedikit berbeza.
Sebab pemisahan ini ialah elektron yang berada dalam keadaan kuantum yang berbeza tetapi mempunyai tenaga yang sama boleh berinteraksi secara berbeza dengan daya perturbing.
Apabila atom rapat antara satu sama lain untuk membentuk pepejal, interaksi antara mereka mempunyai kesan yang mengganggu pada tahap tenaga atom asal.
Akibatnya, dengan pendekatan yang cukup kuat, simetri keadaan elektronik yang wujud dalam atom terpencil dipecahkan, akibatnya tahap berpecah.
Kemudian satu-satunya tahap tenaga pepejal dengan Jarak jauh antara atom dalam kekisi bertukar menjadi nombor besar aras badan pepejal yang terletak berdekatan antara satu sama lain dengan jarak interatomik yang kecil, membentuk jalur (zon) aras tenaga.
Sesetengah sifat jalur tahap tenaga agak jelas.
Pertama, tenaga pengikat pepejal mesti ditentukan oleh peralihan dalam tahap tenaga elektron, sama seperti apa yang berlaku apabila ikatan kimia terbentuk.
Oleh itu, semasa pembentukan pepejal, tahap tenaga harus, secara purata, beralih ke bawah.
Kedua, yang paling jauh dari nukleus, atau elektron valens, paling mudah terdedah kepada tindakan mengganggu atom jiran, kerana ia terletak paling hampir dengan semua elektron lain dengan atom jiran.
Ketiga, jarak keseimbangan antara atom-atom kekisi mestilah sepadan dengan tenaga minimum, kerana dengan pendekatan atom selanjutnya tahap tenaga mula beralih ke atas.
Keempat, keadaan sistem asal mesti terus berubah bentuk apabila atom mendekati satu sama lain.
Untuk menjelaskannya asal fizikal struktur tenaga kristal, sekurang-kurangnya tiga masalah harus dipertimbangkan secara terperinci:
1) sifat daya tarikan antara atom;
2) sifat daya tolakan yang bertindak apabila terlalu hubungan rapat atom antara satu sama lain;
3) tahap pemisahan tahap tenaga akibat interaksi antara atom.
Jawapan kepada soalan pertama adalah sukar untuk diberikan, kerana ia berbeza untuk struktur yang berbeza badan padat.
Atom menolak apabila mendekati satu sama lain terutamanya kerana setiap keadaan elektronik yang diberikan sepadan dengan kawasan ruang yang jelas.
Prinsip pengecualian Pauli menyatakan bahawa fungsi gelombang yang sama atom yang berbeza tidak boleh disetempatkan di kawasan ruang yang sama, kerana dalam kes ini mereka akan menerangkan keadaan yang sama.
Jika atom semakin rapat bersama sedemikian rupa sehingga kawasan ruang di mana fungsi gelombang ditakrifkan menjadi lebih kecil dan lebih kecil.
Terdapat pertindihan spatial bagi fungsi gelombang dan keadaan yang timbul di mana prinsip Pauli tidak dapat dipenuhi dan, disebabkan oleh tindakan prinsip ketidakpastian, tenaga sistem meningkat.
Oleh itu, apabila atom menjadi terlalu dekat antara satu sama lain, jumlah tenaga mereka meningkat.
Ini bersamaan dengan tindakan daya tolakan.
Soalan ketiga ialah subjek proposisi bahawa elektron dalam zon tahap tenaga adalah mudah alih dan tidak disetempat pada atom individu.
Mobiliti elektron dalam pepejal boleh dijelaskan dengan mempertimbangkan perubahan dalam fungsi gelombang yang berlaku apabila atom terpencil dirapatkan, apabila fungsi gelombang bertindih.
Pertindihan muncul sudah pada jarak tertentu antara atom, tetapi ia menjadi ketara apabila jarak interatomik mencapai nilai tertib 10 angstrom atau kurang.
Untuk elektron yang terletak pada satu masa dalam orbit salah satu atom, terdapat kebarangkalian terhingga bahawa ia akan ditangkap oleh atom jiran.
Bagaimana lebih ijazah siling, jadi lebih berkemungkinan perpindahan elektron dari atom ke atom.
Pada jarak interatomik sepadan dengan sebenar kekisi kristal, pertindihan fungsi gelombang adalah sangat besar, supaya elektron tidak boleh kekal dalam orbit atom tertentu untuk masa yang lama dan mudah bergerak ke atom jiran.
Oleh kerana peralihan elektron dari atom ke atom berlaku dengan cepat, elektron yang dimaksudkan harus dianggap sebagai milik keseluruhan kolektif atom dalam kristal, dan bukan kepada atom individu.
Fungsi gelombang elektron yang terletak di bawah petala valensi lebih disetempatkan dengan kuat berhampiran nukleus daripada fungsi gelombang elektron valens, jadi tahap pertindihan fungsi ini adalah lebih sedikit.
Akibatnya, elektron dalaman tidak mengambil bahagian dengan ketara dalam proses peralihan dari atom ke atom.
Keadaan jirim kristal dan amorf.
Jirim dalam dunia tiga dimensi di sekeliling kita boleh berada dalam empat keadaan pengagregatan: cecair, pepejal, gas dan plasma (tambah satu kelima - keadaan nano).
mengikut definisi klasik dalam keadaan pepejal, bahan hampir tidak berubah isipadu dan bentuk (ia memampatkan dan berubah bentuk sedikit), dalam cecair ia hampir tidak mengubah isipadu, tetapi mudah berubah bentuk (ia memampatkan sedikit, tetapi mudah berubah bentuk), dalam gas ia mudah berubah kelantangan,
dan bentuk.
DALAM Dalam ketiga-tiga keadaan ini, integriti kimia dan keperibadian atom-atom dipelihara.
Penggabungan semula pembawa nonequilibrium dalam semikonduktor.
Superkonduktiviti.
Fenomena hubungan. Sistem elektronik heterogen.
Syarat untuk keseimbangan konduktor bersentuhan. Afiniti elektron, fungsi kerja dan beza keupayaan sentuhan. Taburan kepekatan elektron dan medan elektrik berhampiran sesentuh logam-semikonduktor dan semikonduktor-semikonduktor. Panjang pelindung medan elektrik. Arus-voltan ciri p-n peralihan dan tafsiran fizikalnya.
Pengkuantitian dimensi dan sistem elektronik berdimensi rendah.
Penapisan interaksi elektron-elektron oleh elektron dan ion dan tarikan berkesan antara elektron. Spektrum pengujaan asas dalam superkonduktor. Arus berterusan.
Penggabungan semula sinaran antara jalur, penggabungan semula kekotoran (penggabungan semula Hall-Shockley-Read), penggabungan semula Auger antara jalur. Kebergantungan kadar penggabungan semula Hall-Shockley-Reed pada kepekatan pusat penggabungan semula untuk sisihan sedikit semikonduktor daripada keadaan keseimbangan.
kesusasteraan
Utama:
A.I. Pengenalan kepada teori semikonduktor. M., Nauka, 1978.
V.L. Bonch-Bruevich, S.G. Kalashnikov. Fizik semikonduktor. M., Nauka, 1990.
N. Ashcroft, N. Mermin. Fizik keadaan pepejal. Dalam 2 jilid. Dunia, 1979
F. Blatt. Fizik kekonduksian elektronik dalam pepejal. M., Mir, 1971.
O. Modelung. Teori pepejal. M., Nauka, 1980.
A.S. Davydov. Teori pepejal. M., Nauka, 1976.
F. Seitz. Teori moden badan padat. M.-L., Pusat Penerbitan Teknikal dan Teori Negeri
kesusasteraan, 1949.
J. Zyman. Prinsip teori keadaan pepejal. M., Mir, 1966.
Penghampiran adiabatik dan penghampiran medan konsisten sendiri:
,
J. Slater. Kaedah medan tekal sendiri untuk molekul dan pepejal. M., Mir, 1978.
A.S. Davydov. Mekanik kuantum. M., Nauka, 1973.
R. McWeeney, B. Sutcliffe. Mekanik kuantum molekul. M., Mir, 1972.
V.A. Fok. Permulaan mekanik kuantum. M., Nauka, 1976.
A. Mesiah. Mekanik kuantum. jilid 2, M., Nauka, 1979.
V. I. Smirnov. Baiklah matematik yang lebih tinggi. Jilid III, bahagian 1., Ed. 8, M., Fizmatgiz, 1958
(tentang matriks dan penjurusannya).
Teorem Bloch, quasimomentum, kekisi salingan, zon Brillouin, Ciri umum zon tenaga:
, , , ,
J. Callaway. Teori tenaga struktur jalur. M., Mir, 1969.
Teori zon Jones G. Brillouin dan negeri elektronik dalam kristal. M., Mir, 1968.
V. I. Smirnov. Kursus matematik yang lebih tinggi. Jilid II, Ed. 18, M., Fizmatgiz, 1961 (tentang kaedah
gabungan fungsi eigen untuk membawanya ke ortogonal bersama).
Pembiakan runtuhan salji pembawa:
Teknik komunikasi optik. Pengesan foto. Ed. U. Tsanga. M.: Mir, 1988.
Grekhov I.V., Serezhkin Yu.N. Pecahan longsor dalam semikonduktor. L.: Tenaga, 1980.
V. A. Kholodnov. Kadar pembiakan pembawa dalam struktur p-n// FTP, jilid 30, no. 1051-1063,
(Jun 1996).
Terowong antara zon:
Fenomena terowong dalam pepejal. Ed. E. Burstein dan S. Lundqvist. M., Mir, 1973.
Penggabungan semula pembawa nonequilibrium dalam semikonduktor:
J. Bdeckmore. Statistik elektron dan lubang dalam semikonduktor. M., Mir, 1964.
R. Smith. Semikonduktor. M., Mir, 1982.
V. A. Kholodnov. Mengenai teori penggabungan semula Hall-Shockley-Reed // FTP, vol 30, no. 1011-1025 (Jun 1996).
Keadaan pergerakan elektron dalam pepejal akan diketahui dengan tepat jika dapat menyelesaikan persamaan Schrödinger
dan cari fungsi gelombang eigen dan nilai tenaga pengendali Hamilton untuk kristal dalam kes am kelihatan seperti
Dua istilah pertama dalam (2.2) ialah operator tenaga kinetik elektron dengan jisim dan nukleus dengan jisim, sebutan berikutnya menentukan, masing-masing, tenaga bagi pasangan Interaksi Coulomb elektron, interaksi semua elektron dengan semua nukleus dan interaksi nukleus antara satu sama lain Vektor jejari elektron dan nukleus ditetapkan oleh
Persamaan (2.1) mengandungi koordinat zarah, di mana bilangan atom dalam hablur; caj nuklear. Oleh kerana persamaan Schrödinger tidak dapat diselesaikan dengan tepat walaupun untuk atom individu, kecuali atom hidrogen, adalah wajar bahawa adalah mustahil untuk mencari penyelesaian yang tepat(2.1). Oleh itu, masalah datang kepada mencari penyelesaian anggaran dalam rangka kerja andaian memudahkan secara fizikal.
Teori band yang mendasari fizik moden logam, dielektrik dan semikonduktor, adalah berdasarkan dua anggaran: adiabatik, atau penghampiran Born-Oppenheimer, dan elektron tunggal.
Penghampiran adiabatik mengambil kira sifat berbeza pergerakan zarah cahaya - elektron dan zarah berat - nukleus. Oleh kerana perbezaan jisimnya yang ketara, pergerakan elektron akan menjadi pantas berbanding dengan pergerakan nukleus. Oleh itu, apabila mempertimbangkan pergerakan elektron pada bila-bila masa, nukleus boleh dianggap tidak bergerak, dan apabila mempertimbangkan pergerakan nukleus, hanya medan purata masa yang dicipta oleh semua elektron boleh diambil kira. Dalam bahasa matematik, ini bermakna fungsi gelombang dalam (2.1) boleh diwakili sebagai hasil darab dua fungsi
salah satunya c menerangkan gerakan perlahan nukleus, dan yang kedua hanya secara parametrik bergantung pada koordinat nukleus. Kemudian (2.1) dipecahkan kepada persamaan untuk elektron
dan persamaan untuk nukleus
Lazimnya, gerakan nukleus, iaitu, getaran terma kekisi, dianggap sebagai gangguan, dan bukannya koordinat nukleus, koordinat nod kekisi tetap digantikan ke dalam persamaan (2.3). Walau bagaimanapun, walaupun selepas ini, persamaan Schrödinger boleh diselesaikan
ia adalah dilarang. Penyelesaian menjadi mungkin hanya apabila masalah pergerakan banyak zarah yang berinteraksi dikurangkan kepada masalah pergerakan satu elektron dalam medan semua zarah lain. Ini dicapai dengan memperkenalkan apa yang dipanggil bidang konsisten diri
yang sama dengan tenaga keupayaan semua elektron, kecuali pada titik di mana elektron itu berada. Menggunakan Hamiltonian sistem, sistem diwakili sebagai jumlah Hamiltonian yang berkaitan dengan elektron individu
A fungsi gelombang dalam (2.3) boleh dicari sebagai produk