DALAM seni halus Salah satu tugas utama ialah penghantaran gerakan. Pergerakan yang dapat dilihat oleh mata dibezakan oleh kekayaan dan kepelbagaian kedudukan dalam ruang, arah, kecondongan dan putaran badan atau bahagiannya dalam hubungan antara satu sama lain (Rajah 1). Rehat atau imbangan hanyalah momen pergerakan yang tetap.
Rajah 1. Contoh pergerakan bentuk dalam alam semula jadi
Menggunakan cara visual dalam satu lukisan adalah mustahil untuk menyampaikan sebarang pergerakan dalam ruang yang berlaku dalam tempoh masa tertentu dari awal hingga akhir adalah mungkin untuk menyampaikan hanya satu saat dari keseluruhan siri yang membentuk pergerakan. Oleh itu, adalah perlu untuk mencari momen ciri yang akan mendedahkan keseluruhan pergerakan ini selengkap mungkin dan akan memberi gambaran tentang permulaan dan penghujungnya. Genre yang berbeza seni halus memerlukan pemindahan pelbagai pihak dan jenis pergerakan.
Dalam objek amalan seni bina dan pembinaan, melalui perkadaran, urutan susunan volum dalam arah menegak dan mendatar, simetri dan asimetri, warna dan tekstur, irama bentuk seni bina tertentu, rasa pergerakan disampaikan (naik, ke tengah). , secara mendalam, ke kiri, ke kanan), yang mempunyai nilai yang lebih tinggi untuk mencipta imej artistik bangunan atau ensemble. Jadi, sebagai contoh, pada lukisan skematik menunjukkan serpihan kompleks struktur dengan arah komposisi utama pergerakan di sepanjang jalan, yang "terganggu" oleh ceruk halaman (court d'honneur) berserenjang dengan jalan dengan struktur yang meningkat di kedalaman. Seorang penonton di jalanan secara tidak sengaja mengalihkan pandangannya ke arah baru. di dalam mahkamah d'honneur dan ke atas, semasa mengalami perubahan tanggapan tertentu (Rajah 2, a). Lukisan skematik menunjukkan contoh penyelesaian ruang dalaman. Dalam Rajah. 2,(5 pergerakan komposisi utama diarahkan sepanjang ruang, ke tengah dan ke atas.
Rajah 2. Arah spatial pergerakan a - sepanjang jalan, melintasi dan ke atas: b - di dalam bangunan
Pemindahan dalam seni halus pelbagai jenis pergerakan memerlukan visual yang tinggi dan budaya umum. Tugas lukisan pendidikan adalah untuk memberikan konsep asas pergerakan mudah dan mengajar cara menggambarkannya.
Bagi mereka yang mula belajar melukis pada badan yang tidak bergerak atau di tempat rehat, adalah penting untuk menentukan sifat arah badan dan bahagiannya berbanding dengan tanah, iaitu menegak dan mendatar, serta arah bahagian yang berkaitan dengan antara satu sama lain. Perlu diingatkan bahawa konsep pergerakan juga berkait rapat dengan konsep graviti: berat dan lokasi pusat graviti berhubung dengan sokongan menentukan sama ada ia stabil atau tidak. keadaan mantap subjek.
Rajah 3. Keadaan badan yang stabil dan tidak stabil bergantung pada pusat graviti dan sokongan - amorfus, kubus, silinder, bola, camus dan hemisfera
Lukisan skematik (Rajah 3) menggambarkan jenis pergerakan paling mudah yang boleh digambarkan: keadaan stabil dan tidak stabil, pergerakan ke hadapan, ke belakang, sisi, atas, bawah, dan pelbagai pusingan yang berlaku semasa putaran.
Dalam lukisan mudah jasad geometri contoh keadaan stabil dan tidak stabil ditunjukkan bergantung pada kedudukan pusat graviti berbanding sokongan. Badan amorf berada dalam keadaan pegun jika daya paduan graviti melalui sokongan. Kubus itu digambarkan dalam tiga kedudukan. Dalam kes sokongan pada keseluruhan muka, kedudukan adalah stabil; dalam kes sokongan pada garis tepi atau titik sudut, kedudukannya tidak stabil. Di samping itu, kestabilan bergantung kepada beberapa faktor tambahan: contohnya, daripada dua silinder berdiri menegak atau kon mempunyai alasan yang sama, yang tingginya lebih kecil akan lebih stabil. Dengan ketinggian dan tapak yang sama, kon adalah lebih stabil daripada silinder, dsb. Apabila kawasan kecil penyokong, seperti, sebagai contoh, bola yang terletak di atas satah, keluarkan badan dari kedudukan mampan sangat mudah; di kawasan yang luas Ini lebih sukar dilakukan dengan sokongan.
Jika badan berada dalam kedudukan yang tidak stabil, perasaan ketidakstabilan akan menjadi lebih kuat semakin jauh daya paduan graviti melepasi sokongan. Konsep kedudukan stabil dan tidak stabil dikaitkan dengan konsep kerja material (Rajah 4).
Rajah 4. Contoh struktur yang kestabilannya dipastikan oleh pemampatan dan ketegangan elemen individu
Gambar menunjukkan pelbagai contoh struktur paling mudah berkaitan dengan kerja bahan dalam mampatan dan ketegangan. Dalam satu kes, kestabilan dicipta oleh pemampatan elemen struktur(tiang dan siling, gerbang dan prototaipnya daripada dua rasuk condong). Dalam kes lain, keadaan stabil dipastikan dengan meregangkan elemen struktur - kabel (struktur kekal kabel). Dalam tubuh orang yang hidup, peranan elemen struktur tegar dilakukan oleh tulang, dan peranan elemen fleksibel dimainkan oleh otot. Penguncupan otot mengubah kedudukan tulang dalam hubungan antara satu sama lain. Ini pergerakan dalaman, mematuhi undang-undang statik dan dinamik, menentukan pergerakan bahagian individu dan keseluruhan figura manusia secara keseluruhan dan menentukan perubahan dalam penutup otot dan tulang yang kelihatan. Dalam badan struktur yang kompleks, di mana setiap elemen boleh menukar kedudukannya berbanding dengan yang lain, pergerakan umum tidak dapat dielakkan menyebabkan perubahan dalaman setiap komponen. Apabila mempertimbangkan sosok manusia dalam pelbagai kedudukan, proses ini menjadi paling jelas (Rajah 5).
Rajah 5. Contoh pergerakan mata, kepala, badan manusia
Kesemua empat kedudukan figura manusia yang ditunjukkan dalam rajah adalah stabil secara statik, namun, lokasi pusat graviti keseluruhan rajah dan bahagian-bahagiannya berhubung dengan sokongan menyebabkan pergerakan bahagian struktur di dalam rajah yang menjadi ciri bagi setiap kes. Tanpa memahami perkara ini, imej tidak boleh dibuat pergerakan umum figura manusia. Dengan sokongan serentak pada kedua-dua kaki, daya terhasil dari pusat graviti melepasi dalam had sokongan kedua-dua kaki, manakala semua bahagian rajah terletak secara simetri berbanding dengan garis tengah. Apabila menyokong pada sebelah kaki, kecondongan pelvis dan kelengkungan tulang belakang membolehkan bahagian badan diposisikan sedemikian rupa sehingga pusat graviti diunjurkan ke kawasan tapak kaki yang menyokong. Sokongan berganda - pada kaki dan batang pokok - menyebabkan anjakan yang lebih kompleks di dalam figura manusia, dikaitkan dengan lokasi pusat graviti, sokongan dan dengan kerja dalaman otot. nasi. 5 menggambarkan pelbagai contoh pergerakan kepala mengubah kedudukannya berhubung dengan badan - kedudukan lurus, condong ke hadapan, ke belakang dan pusing. Ia juga menunjukkan kedudukan berbeza anak mata apabila arah pandangan berubah. Contoh-contoh yang diberikan meyakinkan kita bahawa tanpa pemahaman yang komprehensif tentang pergerakan adalah mustahil untuk menyelesaikan masalah sepenuhnya lukisan pendidikan dan lebih kompleks lagi tugasan kreatif amalan seni bina dan pembinaan.
1. Pergerakan mekanikal - perubahan dalam kedudukan badan atau bahagian individunya di angkasa dari semasa ke semasa.
Struktur dalaman badan bergerak, mereka komposisi kimia tidak menjejaskan pergerakan mekanikal. Untuk menerangkan gerakan badan sebenar bergantung kepada keadaan masalah, mereka menggunakan pelbagai model : titik bahan, jasad tegar mutlak, jasad anjal mutlak, jasad tak anjal mutlak, dsb.
Titik material ialah badan yang dimensi dan bentuknya boleh diabaikan dalam keadaan masalah ini. Dalam perkara berikut, bukannya istilah "titik material" kami akan menggunakan istilah "titik". Badan yang sama boleh dikurangkan ke titik material dalam satu masalah, dan perlu mengambil kira dimensinya dalam keadaan masalah lain. Sebagai contoh, pergerakan kapal terbang yang terbang di atas Bumi boleh dikira dengan menganggapnya sebagai titik material. Dan apabila mengira aliran udara di sekeliling sayap pesawat yang sama, perlu mengambil kira bentuk dan dimensi sayap.
Mana-mana badan lanjutan boleh dianggap sebagai sistem mata material.
Badan yang benar-benar tegar (a.r.t.) ialah jasad yang ubah bentuknya boleh diabaikan di bawah keadaan masalah tertentu. A.t.t. boleh dianggap sebagai sistem titik material yang saling berkaitan tegar, kerana jarak antara mereka tidak berubah semasa sebarang interaksi.
Benar-benar anjalbadan - badan yang ubah bentuknya mematuhi undang-undang Hooke (lihat § 2.2.2.), dan selepas pemberhentian tindakan daya ia mengembalikan sepenuhnya saiz dan bentuk asalnya.
Jasad tidak anjal sepenuhnya ialah jasad yang, selepas pemberhentian daya yang dikenakan padanya, tidak pulih, tetapi mengekalkan sepenuhnya keadaan cacatnya.
2. Untuk menentukan kedudukan sesuatu jasad dalam ruang dan masa, perlu diperkenalkan konsep tersebut sistem rujukan. Pilihan sistem rujukan adalah sewenang-wenangnya.
Sistem rujukan ialah badan atau sekumpulan badan yang dianggap tidak bergerak secara bersyarat dan dilengkapi dengan peranti penyimpan masa (jam, jam randik, dsb.), berbanding dengan pergerakan badan tertentu dipertimbangkan.
Jasad pegun (atau kumpulan jasad) dipanggil badan rujukan dan untuk kemudahan menggambarkan pergerakan, ia dikaitkan dengan sistem koordinat(Cartesian, polar, silinder, dll.).
Marilah kita memilih sistem koordinat Cartesan sistem segi empat tepat XYZ (lihat butiran). Kedudukan titik C dalam ruang boleh ditentukan oleh koordinat x, y, z (Rajah 1).
Walau bagaimanapun, kedudukan titik yang sama dalam ruang boleh ditentukan menggunakan kuantiti vektor tunggal
r = r(x, y, z), dipanggil vektor jejari titik C (Rajah 1).
3. Garisan yang diterangkan oleh jasad semasa pergerakannya dipanggil trajektori. Berdasarkan jenis trajektori pergerakan, ia boleh dibahagikan kepada lurus dan melengkung. Trajektori bergantung pada pilihan sistem rujukan. Oleh itu, trajektori pergerakan mata kipas pesawat relatif kepada juruterbang adalah bulatan, dan relatif kepada Bumi adalah garisan heliks. Contoh lain: apakah trajektori hujung meja putar berbanding rekod?
badan pemain? badan pikap? Jawapannya ialah: lingkaran, lengkok bulat, keadaan rehat (jarum tidak bergerak).
2.1.2. Persamaan kinematik gerakan. Panjang laluan dan vektor anjakan
1. Apabila badan bergerak relatif kepada sistem koordinat yang dipilih, kedudukannya berubah dari semasa ke semasa. Pergerakan titik material akan ditentukan sepenuhnya jika fungsi masa t berterusan dan bernilai tunggal diberikan:
x = x(t), y = y(t), z = z(t). Persamaan ini menerangkan perubahan dalam koordinat titik sepanjang masa dan dipanggil.
2persamaan kinematik gerakan. Laluan adalah sebahagian daripada trajektori yang dilalui oleh badan dalam tempoh masa tertentu.
Momen masa t 0 dari mana pengiraannya dimulakan dipanggil momen awal masa, biasanya t 0 =0 disebabkan oleh pilihan sewenang-wenangnya titik permulaan masa. Panjang laluan ialah jumlah panjang semua bahagian trajektori.
Panjang laluan tidak boleh menjadi nilai negatif; Sebagai contoh, titik material bergerak dari titik trajektori C terlebih dahulu ke titik A, dan kemudian ke titik B (Rajah 1). Panjang laluannya adalah sama dengan jumlah panjang lengkok CA dan lengkok AB.
2.1.3. Ciri-ciri kinematik. Kelajuan 1. Untuk mencirikan kelajuan pergerakan jasad dalam fizik, konsep ini diperkenalkan kelajuan
.
Kelajuan adalah vektor, yang bermaksud ia dicirikan oleh magnitud, arah, dan titik aplikasi. ∆
Mari kita pertimbangkan pergerakan sepanjang paksi X Kedudukan titik akan ditentukan oleh perubahan dalam koordinat X dari semasa ke semasa. Jika pada masa itu,
titik telah berpindah ke
.
∆r
maka nilainya ialah kelajuan purata pergerakan: Kelajuan purata jasad yang bergerak ialah vektor yang sama dengan nisbah vektor anjakan kepada jumlah masa semasa anjakan ini berlaku. Modul kelajuan purata ada kuantiti fizikal, secara berangka
sama dengan perubahan laluan per unit masa. 2. Untuk menentukan kelajuan masuk ∆ pada masa ini
masa, kelajuan serta-merta, anda perlu mengambil kira selang masa
t→0, kemudian Menggunakan konsep terbitan, kita boleh menulis untuk kelajuan Kelajuan jasad pada masa tertentu dipanggil kelajuan serta-merta (
atau hanya kelajuan). vektor
V
1. Kadar perubahan vektor halaju dicirikan oleh kuantiti yang dipanggil pecutan. Pecutan boleh berlaku kedua-duanya disebabkan oleh perubahan dalam magnitud kelajuan dan disebabkan oleh perubahan dalam arah kelajuan.
Biarkan kelajuan badan pada masa t sama dengan v 1 , dan selepas tempoh masa ∆ t pada masa t + ∆ t adalah sama v 2 , kenaikan vektor halaju setiap ∆ t sama ∆ v.
Purata pecutan badan dalam selang masa dari t ke t + ∆
t dipanggil vektor a Rab, sama dengan nisbah kenaikan vektor halaju ∆
v kepada suatu tempoh masa ∆
t:
Pecutan purata ialah kuantiti fizik secara berangka sama dengan perubahan dalam kelajuan per unit masa.
2. Untuk menentukan pecutan pada masa tertentu, i.e. pecutan serta-merta, kita perlu mengambil kira selang masa yang kecil ∆ t→0. Kemudian vektor pecutan serta-merta sama dengan had vektor pecutan purata mengikut selang masa cenderung ∆ t kepada sifar:
Dengan menggunakan konsep terbitan, kita boleh memberikan takrifan berikut untuk pecutan:
Pecutan(atau pecutan segera) badan dipanggil kuantiti vektor A, sama dengan terbitan kali pertama bagi kelajuan badanvatau terbitan kali kedua bagi laluan.
3. Apabila titik berputar mengelilingi bulatan, kelajuannya boleh berubah dalam magnitud dan arah (Rajah 2)
Dalam Rajah 2, dalam kedudukan 1, kelajuan titik v 1, dalam kedudukan 2 mata kelajuan v 2 . Modul kelajuan v 2 modul lebih laju v 1 , ∆v- vektor perubahan halaju ∆v = v 2 -v 1
Titik berputar mempunyai pecutan tangen , sama dengan τ =dv/dt, ia mengubah kelajuan dalam magnitud dan diarahkan secara tangen ke trajektori; Dan pecutan biasa , sama dengan n = v 2 /R, ia menukar arah kelajuan dan diarahkan sepanjang jejari bulatan (R) (lihat Rajah 3)
Jumlah vektor pecutan adalah sama dengan, i.e. ia boleh diwakili sebagai jumlah vektor tangen aτ dan biasa a n pecutan. Jumlah modul pecutan adalah sama dengan:
2.1.5. Gerakan translasi dan putaran bagi jasad yang benar-benar tegar
1. Setakat ini kita telah bercakap tentang sifat pergerakan, trajektori, ciri-ciri kinematik, tetapi badan bergerak itu sendiri tidak dipertimbangkan. Contoh. Kereta bergerak. Dia adalah badan yang kompleks. Pergerakan badan dan rodanya berbeza.
Sekiranya badan itu kompleks, maka persoalannya timbul: kepada pergerakan bahagian badan yang mana konsep laluan, kelajuan, pecutan, yang diperkenalkan sebelum ini, digunakan? Sebelum menjawab soalan ini, adalah perlu untuk mengenal pasti bentuk pergerakan mekanikal. Tidak kira betapa kompleksnya pergerakan badan, ia boleh dikurangkan kepada dua yang utama:. gerakan ke hadapan dan putaran sekeliling akan dipertimbangkan secara berasingan. Dalam contoh kereta, badan kereta bergerak ke hadapan. Kereta itu sendiri adalah badan yang boleh dilihat dengan bantuan model secara mutlak padu(a.t.t.). Untuk ringkasnya, kami akan memanggil badan yang benar-benar tegar semata-mata badan tegar.
Gerakan translasi badan tegar ialah gerakan di mana mana-mana garis lurus yang dilukis di antara dua titiknya kekal selari dengan dirinya semasa pergerakan.
Gerakan translasi mungkin bukan gerakan linear.
Contoh. 1) Dalam tarikan Roda Ferris, kabin - buaian tempat orang duduk, bergerak secara progresif. 2) Jika segelas air digerakkan mengikut trajektori yang ditunjukkan dalam Rajah 5 supaya permukaan air dan panduan kaca membuat sudut tegak, maka pergerakan kaca itu bukan rectilinear, tetapi translasi. Garis lurus AB kekal selari dengan dirinya semasa kaca bergerak.
Satu ciri gerakan translasi jasad tegar ialah semua titik badan menggambarkan trajektori yang sama, melalui tempoh masa tertentu. ∆ t ialah laluan yang sama dan mempunyai kelajuan yang sama pada bila-bila masa. Oleh itu, pertimbangan kinematik bagi gerakan translasi jasad tegar datang kepada kajian gerakan mana-mana titiknya. Gerakan translasi jasad boleh dikurangkan kepada gerakan titik material. Dalam dinamik, titik ini biasanya dianggap sebagai pusat jisim badan. Ciri-ciri kinematik dan persamaan kinematik yang diperkenalkan untuk titik material juga menerangkan gerakan translasi jasad tegar.
2. Pergerakan roda kereta berbeza dengan pergerakan badan. Titik roda yang terletak pada jarak yang berbeza dari paksinya menggambarkan trajektori yang berbeza, melalui laluan yang berbeza dan mempunyai kelajuan yang berbeza. Semakin jauh satu titik dari paksi roda, semakin besar kelajuannya, semakin jauh jarak yang dilalui dalam tempoh masa tertentu. Pergerakan yang melibatkan roda kereta dipanggil putaran. Adalah jelas bahawa model titik material tidak sesuai untuk menggambarkan putaran jasad sebenar. Tetapi di sini sebaliknya badan sebenar (contohnya, roda kereta dengan tayar boleh ubah bentuk, dsb.) kegunaan model fizikal
- badan yang benar-benar tegar. Pergerakan putaran jasad tegar ialah pergerakan apabila semua titik badan menggambarkan bulatan, pusatnya terletak pada garis lurus, dipanggil paksi putaran dan berserenjang dengan satah di mana titik badan berputar.
(Rajah 5). Sejak untuk trajektori badan berputar, laluan, kelajuan adalah berbeza, maka timbul persoalan: adakah mungkin untuk mencari kuantiti fizikal yang akan mempunyai nilai yang sama untuk semua titik badan berputar Ya, ternyata ada kuantiti sedemikian? dipanggil sudut.
Jasad tegar berputar mengelilingi paksi tetap mempunyai satu darjah kebebasan kedudukannya dalam ruang ditentukan sepenuhnya oleh nilai sudut putaran ∆φ dari yang tertentu kedudukan awal(Rajah 5). Semua titik jasad tegar akan berputar dalam tempoh masa ∆ dengan sudut ∆φ.
Untuk jangka masa yang singkat, apabila sudut putaran kecil, ia boleh dianggap sebagai vektor, walaupun bukan yang biasa. Vektor sudut putaran asas (tak terhingga) ∆ φ diarahkan sepanjang paksi putaran sepanjang peraturan gimlet yang betul, modulnya sama dengan sudut putaran (Rajah 5). Vektor ∆φ dipanggil pergerakan sudut.
Peraturan gimlet yang betul adalah seperti berikut:
Jika pemegang gimlet kanan berputar bersama-sama dengan badan (titik), maka pergerakan translasi gimlet bertepatan dengan arah ∆ φ .
Satu lagi perkataan peraturan: Daripada hujung vektor ∆φ jelas bahawa pergerakan itu titik (badan) berlaku mengikut lawan jam.
Kedudukan badan pada bila-bila masa t ditentukan persamaan kinematik gerakan putaran ∆φ = ∆φ(t).
3. Halaju sudut digunakan untuk mencirikan kelajuan putaran.
Purata halaju sudut ialah kuantiti fizik yang sama dengan nisbah pergerakan sudut kepada tempoh masa pergerakan ini berlaku
Had di mana halaju sudut purata cenderung pada ∆→0 dipanggil halaju sudut serta-merta badan pada masa tertentu atau secara ringkas kelajuan putaran sudut badan pepejal (titik).
Halaju sudut adalah sama dengan terbitan pertama bagi sesaran sudut berkenaan dengan masa. Arah halaju sudut serta-merta ditentukan oleh peraturan gimlet betul dan bertepatan dengan arah ∆ φ (Rajah 6). Persamaan kinematik gerakan untuk halaju sudut mempunyai bentuk ω = ω (t).
4. Untuk ciri-ciri kadar perubahan sudut halaju badan semasa putaran tidak sekata, vektor diperkenalkan pecutan sudutβ , sama dengan terbitan pertama halaju sudutnya ω mengikut masa t.
Purata pecutan sudut ialah magnitud nisbah perubahan halaju sudut ∆ω kepada suatu tempoh masa∆t, semasa perubahan ini berlaku β av = ∆ ω /∆t
Vektor pecutan sudut diarahkan sepanjang paksi putaran dan bertepatan dengan arah halaju sudut jika pergerakan dipercepatkan, dan bertentangan dengannya jika putaran perlahan (Rajah 6).
5. Semasa gerakan putaran jasad tegar, semua titiknya bergerak supaya ciri putaran (anjakan sudut, halaju sudut, pecutan sudut) adalah sama bagi mereka. A ciri-ciri linear pergerakan bergantung pada jarak titik ke paksi putaran.
Hubungan antara kuantiti ini v, ω , r diberikan oleh hubungan berikut:
v = [ω ∙r],
mereka. kelajuan linear v mana-mana titik C jasad tegar berputar mengelilingi paksi tetap dengan halaju sudut ω , adalah sama produk vektor ω kepada vektor jejari r titik C relatif kepada titik sewenang-wenangnya O pada paksi putaran.
Nisbah yang serupa wujud antara linear dan pecutan sudut titik putaran jasad tegar:
A= [β ∙r].
2.1.6. Hubungan antara ciri kinematik untuk pelbagai jenis pergerakan
Mengikut pergantungan kelajuan dan pecutan pada masa, semuanya pergerakan mekanikal dibahagikan kepada seragam, seragam(dipercepatkan secara seragam dan sama nyahpecutan) dan tidak sekata.
Mari kita pertimbangkan ciri kinematik dan persamaan kinematik yang diperkenalkan dalam perenggan sebelumnya untuk pelbagai jenis pergerakan.
1. Pergerakan garis lurus
Pergerakan seragam rectilinear.
Arah pergerakan ditetapkan oleh paksi OX.
Pecutan a = 0 (a n = 0, a τ = 0), kelajuan v = const, laluan s = v∙t, menyelaras x = x 0 v∙t, di mana x 0 - koordinat permulaan badan pada paksi OX.
Laluan sentiasa kuantiti positif. Koordinat boleh menjadi positif dan negatif, oleh itu, dalam persamaan yang menentukan pergantungan koordinat pada masa, nilai v∙t dalam persamaan didahului oleh tanda tambah jika arah paksi OX dan arah halaju bertepatan, dan tanda tolak jika mereka berada dalam arah yang bertentangan.
Pergerakan seragam rectilinear.
Pecutan a = a τ = const, a n = 0, kelajuan ,
laluan 
, menyelaras 
.
Sebelum nilai (at) dalam persamaan kinematik untuk kelajuan, tanda tambah sepadan dengan gerakan dipercepatkan secara seragam, dan tanda tolak sepadan dengan gerakan perlahan seragam. Pernyataan ini juga benar untuk persamaan kinematik laluan; jenis yang berbeza gerakan seragam.
Dalam persamaan untuk koordinat, tanda di hadapan (v 0 t) boleh menjadi tambah jika arah v 0 dan paksi OX bertepatan, dan tolak jika ia diarahkan ke arah yang berbeza.
Tanda-tanda yang berbeza di hadapan nilai sepadan dengan pergerakan seragam dipercepatkan atau nyahpecutan seragam.
Pergerakan tidak sekata secara rectilinear.
Pecutan a = a τ >≠ const, dan n = 0,
kelajuan , laluan .
2. Pergerakan ke hadapan
Untuk menerangkan gerakan translasi, anda boleh menggunakan undang-undang yang diberikan dalam §2.1.6. (fasal 2) atau §2.1.4. (titik 3). Penggunaan undang-undang tertentu untuk menggambarkan gerakan translasi bergantung pada trajektorinya. Untuk trajektori lurus, formula dari §2.1.6 digunakan. (titik 2), untuk curvilinear - §2.1.4.
(titik 3).
3. Pergerakan putaran Ambil perhatian bahawa penyelesaian kepada semua masalah pada pergerakan putaran
jasad tegar di sekeliling paksi tetap adalah serupa dalam bentuk masalah yang melibatkan gerakan rectilinear suatu titik.
Ia cukup untuk menggantikan kuantiti linear s, v x, a x dengan kuantiti sudut yang sepadan φ, ω, β, dan kita akan memperoleh semua corak dan hubungan untuk badan berputar. .
Pecutan: Putaran seragam di sekeliling lilitan(R ialah jejari bulatan) lengkap 
,
a = a n, biasa tangensialβ = 0.
dan τ = 0, sudut
Kelajuan: sudut ω = const, linear v = ωR = const. Sudut putaran∆φ = ∆φ 0 + ωt, ∆φ 0 -
nilai awal sudut. Sudut putaran ialah nilai positif (bersamaan dengan laluan).
Tempoh putaran ialah tempoh masa T semasa jasad, berputar secara seragam dengan halaju sudut ω, membuat satu pusingan mengelilingi paksi putaran. Dalam kes ini, badan berputar melalui sudut 2π.
Kelajuan putaran
menunjukkan bilangan pusingan yang dibuat oleh jasad per unit masa semasa putaran seragam dengan halaju sudut ω: Putaran seragam mengelilingi bulatan
Pecutan: sudut
β = const,
Perwakilan grafik gerakan rectilinear seragam
2.Graf kelajuan menunjukkan bagaimana kelajuan badan berubah mengikut masa. Dalam gerakan seragam rectilinear, kelajuan tidak berubah mengikut masa. Oleh itu, graf kelajuan pergerakan tersebut ialah garis lurus selari dengan paksi absis (paksi masa). Dalam Rajah. Rajah 6 menunjukkan graf kelajuan dua jasad. Graf 1 merujuk kepada kes apabila jasad bergerak ke arah positif paksi O x (unjuran halaju jasad adalah positif), graf 2 - kepada kes apabila jasad bergerak melawan arah positif paksi O x ( unjuran halaju adalah negatif). Daripada graf halaju, anda boleh menentukan jarak yang dilalui oleh jasad itu (Jika jasad tidak mengubah arah pergerakannya, panjang laluan adalah sama dengan modulus anjakannya). Graf koordinat badan berbanding masa
yang sebaliknya dipanggil 
3.jadual lalu lintas
Graf ialah garis lurus. Garis ini melalui asal koordinat (Gamb.). Semakin besar kelajuan badan, semakin besar sudut kecondongan garis lurus ini ke paksi absis. Dalam Rajah. graf 1 dan 2 laluan dua jasad ditunjukkan. Daripada rajah ini jelas bahawa pada masa yang sama t, jasad 1, yang mempunyai kelajuan lebih tinggi daripada jasad 2, bergerak lebih jauh (s 1 > s 2). 
Pergerakan dipercepatkan secara seragam tegak lurus ialah jenis gerakan tidak sekata yang paling mudah, di mana jasad bergerak di sepanjang garis lurus, dan kelajuannya berubah sama rata dalam mana-mana tempoh masa yang sama.
Pergerakan dipercepat secara seragam ialah gerakan dengan pecutan malar.
Pecutan badan apabila ia gerakan dipercepatkan secara seragam- ini adalah kuantiti sama dengan nisbah perubahan dalam kelajuan kepada tempoh masa semasa perubahan ini berlaku:
→
→
→ v – v 0
a = ---
t
Anda boleh mengira pecutan jasad yang bergerak secara rectilinear dan seragam dipercepatkan menggunakan persamaan yang merangkumi unjuran vektor pecutan dan halaju:
v x – v 0x
a x = ---
t
Unit SI bagi pecutan: 1 m/s2.
Kelajuan gerakan pecutan seragam rectilinear.
v x = v 0x + a x t
di mana v 0x ialah unjuran halaju awal, a x ialah unjuran pecutan, t ialah masa.
→
Jika pada saat awal badan berada dalam keadaan rehat, maka v 0 = 0. Untuk kes ini, formula mengambil bentuk berikut:
Sesaran semasa gerakan linear seragam S x =V 0 x t + a x t^2/2
Koordinat pada RUPD x=x 0 + V 0 x t + a x t^2/2
Perwakilan grafik
gerakan linear dipercepat secara seragam
Graf kelajuan
Graf kelajuan ialah garis lurus. Jika badan bergerak dengan kelajuan awal tertentu, garis lurus ini memotong paksi ordinat pada titik v 0x. Jika halaju awal jasad adalah sifar, graf halaju melalui asalan. Graf halaju bagi gerakan pecutan seragam rectilinear ditunjukkan dalam Rajah. . Dalam rajah ini, graf 1 dan 2 sepadan dengan pergerakan dengan unjuran positif pecutan pada paksi O x (kelajuan meningkat), dan graf 3 sepadan dengan pergerakan dengan unjuran negatif pecutan (kelajuan berkurangan). Graf 2 sepadan dengan pergerakan tanpa kelajuan awal, dan graf 1 dan 3 untuk pergerakan dengan kelajuan awal vox. Sudut kecondongan a graf ke paksi absis bergantung pada pecutan jasad. Dengan menggunakan graf halaju, anda boleh menentukan jarak yang dilalui oleh jasad dalam tempoh masa t. 
Laluan yang diliputi dalam gerakan pecutan seragam rectilinear dengan kelajuan awal adalah secara berangka sama dengan luas trapezoid yang dihadkan oleh graf halaju, paksi koordinat dan koordinat yang sepadan dengan nilai halaju badan pada masa t.
Graf koordinat lawan masa (graf gerakan)
Biarkan badan bergerak secara seragam dipercepatkan ke arah positif O x sistem koordinat yang dipilih. Kemudian persamaan gerakan badan mempunyai bentuk:
x=x 0 +v 0x t+a x t 2 /2. (1) 
Ungkapan (1) sepadan dengan kebergantungan fungsi y = ax 2 + bx + c (trinomial persegi), yang diketahui daripada kursus matematik. Dalam kes yang sedang kita pertimbangkan
a=|a x |/2, b=|v 0x |, c=|x 0 |.
Graf laluan
Dalam gerakan rectilinear dipercepat secara seragam, pergantungan masa laluan dinyatakan oleh formula
s=v 0 t+at 2/2, s= at 2/2 (untuk v 0 =0). 
Seperti yang dapat dilihat daripada formula ini, pergantungan ini adalah kuadratik. Ia juga mengikuti daripada kedua-dua formula bahawa s = 0 pada t = 0. Akibatnya, graf laluan gerakan dipercepatkan seragam rectilinear ialah cabang parabola. Dalam Rajah. graf laluan ditunjukkan untuk v 0 =0.
Graf pecutan
Graf pecutan – pergantungan unjuran pecutan pada masa:
rectilinear seragam pergerakan. Grafik prestasi seragam rectilinear pergerakan. 4. Kelajuan serta merta. Tambahan...
Topik Pelajaran: "Titik bahan. Sistem rujukan" Objektif: untuk memberi idea tentang kinematik
pelajaranDefinisi seragam terus terang pergerakan. - Apakah yang dipanggil kelajuan? seragam pergerakan? - Namakan unit kelajuan pergerakan dalam... unjuran vektor halaju lawan masa pergerakan U (O. 2. Grafik prestasi pergerakan. - Di titik C...
Kaedah pergerakan unit dan penilaiannya
Terdapat tiga jenis pergerakan unit utama (ke arah lejang kerja berbanding dengan sempadan kawasan kerja): memandu (lejang bekerja di sepanjang salah satu sisi tapak), menyerong (pada sudut, menyerong ke sisi. tapak, varieti silang pepenjuru) dan bulat (strok bekerja di sepanjang semua sisi plot atau paddock, bezakan Edaran Bulatan ke tengah atau ke pinggir tapak).
Mod pergerakan bulatan ditunjukkan dalam Rajah 8.4. Pergerakan bulat paling kerap dilakukan dalam lingkaran yang runtuh, dari pinggir ke tengah (Rajah 8.4a), dalam kes ini tidak perlu menandakan bahagian tengah. Kaedah (Rajah 8.4b) dibezakan dengan kehadiran jalur pusing dalaman, yang sama ada disediakan terlebih dahulu (dipotong, dikeluarkan) atau dimeterai selepas memproses paddock atau kawasan. Kaedah (Rajah 8.4c) - pemprosesan dari pusat, dalam kes ini anda perlu mencari pusat dan menandakan lokasi dan panjang laluan pertama.
Rajah 8.4 – Pelbagai kaedah gerakan bulat:
a - dengan lingkaran bergelung tanpa mematikan bahagian kerja dan jalur memutar; b - sama, tetapi dengan lorong membelok dalaman; c - dalam lingkaran terbentang, kaedah sampul surat
Rajah 8.5 menunjukkan kaedah pergerakan pepenjuru untuk kawasan kerja atau pen dengan bentuk yang hampir dengan segi empat sama. Sekiranya pen mempunyai bentuk segi empat tepat yang memanjang, maka ia dibahagikan kepada bahagian yang hampir dengan bentuk segi empat sama. Jika lorong belok diperlukan di sini, ia dibina di sepanjang semua sisi tapak.
Rajah 8.6 menunjukkan kaedah pergerakan alur yang paling biasa. Kaedah bergerak dengan bertindih adalah tanpa gelung, bagaimanapun, ia memerlukan penandaan medan yang kerap; lebih baik menggunakannya semasa memproses medan yang telah ditanda (dalam bentuk barisan tumbuhan, apabila anda hanya perlu mengira bilangan yang diperlukan; baris). Kaedah pergerakan ulang-alik adalah membosankan dan mudah dilakukan. Kaedah pergerakan waddling dan waddling adalah yang paling biasa (bergantian merentasi paddock) dalam membajak. Penggunaan gabungan mereka pada satu paddock membolehkan anda memperoleh kaedah pergerakan bebas gelung semasa membajak.
Pelbagai kaedah unit bergerak dibandingkan dari segi kualiti operasi teknologi, kemudahan penyelenggaraan, keselamatan operasi, dan kos penyediaan kawasan kerja. Semua penunjuk berkait rapat dengan kerja yang dilakukan, saiz kawasan kerja, komposisi unit dan ciri kinematiknya. Adalah lebih mudah untuk mempertimbangkan semua ini apabila mengkaji teknologi melaksanakan kerja pertanian individu.
Rajah 8.6 – Mod pergerakan alur:
a - bertindih; b - ulang-alik; c - tempat pembuangan; g - bergoyang
Salah satu penilaian utama kaedah pergerakan yang mempengaruhi prestasi unit ialah pekali lejang kerja atau tahap penggunaan laluan.
, (8.6)
di mana ΣL р dan ΣL x - jumlah panjang kerja dan sebatan terbiar dalam paddock; n p dan n x - bilangan pas yang bekerja dan melahu dalam paddock.
Untuk semua mod pergerakan rut, L р =L uch -2E, dan n р =n x =С/Вρ. Panjang hantaran melahu mesti termasuk bukan sahaja panjang laluan di selekoh, tetapi juga pas tambahan yang dikaitkan dengan tanjung pengedap, pas dengan lebar kerja yang tidak lengkap, pemacu dan lintasan di tapak kerja.
Dengan mod pergerakan rut tanpa gelung panjang purata melahu L x.av =1.14ρ y +0.5С+2 e dan oleh itu pekali pukulan kerja
. (8.7)
Untuk mod pergerakan gelung (lambak, bergoyang) di kawasan sehingga 2ρ y lebar, putaran gelung berlaku, nombor n gelungnya = 2ρ y / B ρ. Panjang pukulan melahu gelung pada paddock ialah ΣL x gelung = (2ρ y / B ρ)(6ρ y + e). Jika lilitan ini dibuat tanpa gelung (dengan lebar bahagian 2ρ y), maka jumlah panjangnya ΣL xbesp =(1.14ρ y +2 e+ρ y)2ρ y /В ρ . Maka perbezaan dalam panjang tanpa beban ialah ΔL x =3.86ρ y 2ρ y B ρ ≈ 8ρ y 2 /B ρ. Dengan mengambil kira (8.6) dan mengaitkan ΔL x dengan bilangan hantaran n p = C/8ρ y, kita memperoleh pekali pukulan kerja untuk mod pergerakan gelung (dump, waddle)
Untuk kaedah pergerakan ulang-alik, semua lejang melahu adalah sama L x =6ρ y +2 e dan nisbah lejang
. (8.9)
Pilihan C lebar paddock optimum (dari segi produktiviti) ditentukan daripada keadaan jumlah panjang minimum lejang melahu atau pekali maksimum lejang bekerja di tapak.
Jumlah panjang pukulan melahu dalam bahagian S h.uch =ΣL x (C uch /C), kemudian untuk mod pergerakan gelung, dengan mengambil kira (8.7)
Mari kita ambil terbitan pertama untuk S x uch sepanjang lebar pen C dan samakannya dengan sifar
,
Lebar paddock minimum (jika boleh) (C min) hanya terpakai kepada kaedah bukan gelung (contohnya, kaedah bertindih, gabungan tumble-wadle). Pusing tanpa gelung hanya boleh dilakukan dengan X≥2ρ y jika paddock mengandungi tiga atau empat plot minimum sedemikian, maka lebar minimum paddock untuk kaedah pergerakan tanpa gelung akan sama dengan enam atau lapan jejari pusingan bersyarat unit.
Untuk kaedah pergerakan tanpa gelung, sebagai peraturan, nilai pengiraan C opt adalah kurang daripada C min dan, oleh itu, secara fizikal tidak boleh dilaksanakan. Oleh itu, untuk kaedah tanpa gelung, C opt biasanya tidak dikira, tetapi diambil bersamaan dengan C min.
Pekali lejang kerja untuk kaedah gerakan gelung (C=C opt) ditentukan oleh formula
, (8.12)
dan untuk mod pergerakan tanpa gelung (С=С min) adalah sama dengan
. (8.13)
Apabila memilih satu atau kaedah pergerakan lain, seseorang mesti meneruskan terutamanya dari keperluan agroteknik - kualiti kerja, kemudahan penyelenggaraan, kemungkinan mengurangkan operasi tambahan, dll. Jika keadaan ini membenarkan penggunaan pelbagai cara pergerakan, anda harus memilih yang memberi lebih banyak nilai tinggi φ.
L р mempunyai pengaruh terbesar ke atas nilai pekali lejang kerja. Bagaimana jejari yang lebih besar pusing ρ y, semakin kurang φ. Lebar pen C hampir tiada kesan pada φ dengan kaedah ulang-alik pergerakan. Penyimpangan daripada C opt dan C min ke arah peningkatan untuk memastikan bilangan pas unit pada paddock, kemudahan membahagikan kepada paddock, dsb. tidak memberikan pengurangan ketara dalam φ. Dalam kes sisihan daripada C memilih ke arah mengurangkan lebar paddock, nilai φ berkurangan dengan ketara.
Soalan untuk mengawal diri pengetahuan
1. Apakah yang dimaksudkan dengan kinematik unit?
2. Senaraikan ciri kinematik MTA dan huraikannya.
3. Apakah jenis pusingan MTA yang anda tahu?
4. Tuliskan formula untuk mengira panjang pusingan piriform.
5. Tuliskan formula untuk mengira lebar tanjung minimum untuk pelbagai jenis selekoh.
6. Apakah jenis trafik MTA yang anda tahu?
7. Namakan kaedah pergerakan MTA semasa jenis pergerakan rutting.
8. Lukiskan kaedah pergerakan MTA "bertindih", "shuttle", "dump" dan "waddle".
9. Tuliskan formula untuk mengira nisbah lejang kerja MTA.
10. Tuliskan formula untuk mengira lebar optimum kandang untuk kaedah tanpa gelung pergerakan MTA.
Untuk lebih jelas, pergerakan boleh diterangkan menggunakan graf. Graf menunjukkan bagaimana satu kuantiti berubah apabila kuantiti lain yang pertama bergantung kepada perubahan.
Untuk membina graf, kedua-dua kuantiti pada skala yang dipilih diplot di sepanjang paksi koordinat. Jika di sepanjang paksi mendatar (paksi absis) kita memplot masa berlalu dari permulaan kiraan masa, dan sepanjang paksi menegak(paksi ordinat) - nilai koordinat badan, graf yang terhasil akan menyatakan pergantungan koordinat badan pada masa (ia juga dipanggil graf gerakan).
Mari kita andaikan bahawa jasad itu bergerak secara seragam sepanjang paksi X (Rajah 29). Pada saat-saat masa, dsb., badan masing-masing berada dalam kedudukan yang diukur dengan koordinat (titik A), .
Ini bermakna hanya koordinatnya yang berubah Untuk mendapatkan graf pergerakan badan, kami akan memplot nilai di sepanjang paksi menegak, dan nilai masa di sepanjang paksi mendatar dalam Rajah 30. Ini bermakna koordinat bergantung secara linear dari semasa ke semasa.
Graf koordinat badan berbanding masa (Rajah 30) tidak boleh dikelirukan dengan trajektori pergerakan badan - garis lurus, di semua titik yang dilawati oleh badan semasa pergerakannya (lihat Rajah 29).
Graf trafik memberi penyelesaian yang lengkap masalah mekanik dalam kes itu pergerakan rectilinear badan, kerana ia membolehkan anda mencari kedudukan badan pada bila-bila masa, termasuk pada saat-saat sebelumnya detik awal(dengan mengandaikan bahawa badan sedang bergerak sebelum permulaan kira detik). Meneruskan graf yang ditunjukkan dalam Rajah 29 dalam arah yang bertentangan dengan arah positif paksi masa, kita, sebagai contoh, mendapati bahawa jasad 3 saat sebelum ia berakhir di titik A berada di tempat asal koordinat.
Dengan melihat graf pergantungan koordinat pada masa, seseorang boleh menilai kelajuan pergerakan. Adalah jelas bahawa lebih curam graf, iaitu, lebih besar sudut antara ia dan paksi masa, lebih besar kelajuan (semakin besar sudut ini, lebih besar perubahan dalam koordinat pada masa yang sama).
Rajah 31 menunjukkan beberapa graf gerakan pada kelajuan yang berbeza. Graf 1, 2 dan 3 menunjukkan jasad bergerak sepanjang paksi X ke arah positif. Jasad yang graf gerakannya ialah garis 4 bergerak ke arah yang bertentangan dengan arah paksi X Daripada graf gerakan seseorang boleh mencari pergerakan jasad yang bergerak dalam sebarang tempoh masa.
Daripada Rajah 31 adalah jelas, sebagai contoh, bahawa jasad 3 bergerak ke arah positif dalam masa antara 1 dan 5 saat, sepanjang nilai mutlak sama dengan 2 m, dan badan 4 pada masa yang sama membuat pergerakan ke arah negatif, sama dengan nilai mutlak kepada 4 m.
Bersama-sama dengan graf gerakan, graf kelajuan sering digunakan. Ia diperoleh dengan memplot unjuran halaju sepanjang paksi koordinat
badan, dan paksi-x masih masa. Graf sedemikian menunjukkan bagaimana kelajuan berubah dari semasa ke semasa, iaitu, bagaimana kelajuan bergantung pada masa. Dalam kes gerakan seragam rectilinear, "pergantungan" ini ialah kelajuan tidak berubah mengikut masa. Oleh itu, graf laju ialah garis lurus, selari dengan paksi masa (Rajah 32). Graf dalam rajah ini adalah untuk kes di mana jasad bergerak ke arah positif paksi X Graf II adalah untuk kes di mana jasad itu bergerak masuk arah bertentangan(memandangkan unjuran halaju adalah negatif).
Dengan menggunakan graf halaju, anda juga boleh mengetahui nilai mutlak pergerakan sesuatu jasad dalam tempoh masa tertentu. Ia secara berangka sama dengan luas segi empat tepat berlorek (Rajah 33): bahagian atas jika badan bergerak ke arah positif, dan yang lebih rendah dalam kes yang bertentangan. Sesungguhnya, luas segi empat tepat adalah sama dengan hasil darab sisinya. Tetapi satu daripada sisi adalah sama dengan masa dan satu lagi - untuk mempercepatkan. Dan produk mereka betul-betul sama nilai mutlak pergerakan badan.
Latihan 6
1. Apakah pergerakan yang sepadan dengan graf yang ditunjukkan oleh garis putus-putus dalam Rajah 31?
2. Menggunakan graf (lihat Rajah 31), cari jarak antara jasad 2 dan 4 pada masa saat.
3. Dengan menggunakan graf yang ditunjukkan dalam Rajah 30, tentukan magnitud dan arah halaju.