- Ini angka rata, iaitu satu set titik yang sama jaraknya dari pusat. Mereka semua berada pada jarak yang sama dan membentuk bulatan.
Segmen yang menghubungkan pusat bulatan dengan titik pada lilitannya dipanggil jejari. Dalam setiap bulatan, semua jejari adalah sama antara satu sama lain. Garis lurus yang menghubungkan dua titik pada bulatan dan melalui pusat dipanggil diameter. Formula untuk luas bulatan dikira menggunakan pemalar matematik - nombor π..
Ini menarik : Nombor π. mewakili nisbah lilitan bulatan kepada panjang diameternya dan merupakan nilai malar. Nilai π = 3.1415926 digunakan selepas kerja L. Euler pada tahun 1737.
Luas bulatan boleh dikira menggunakan pemalar π. dan jejari bulatan. Formula untuk luas bulatan dari segi jejari kelihatan seperti ini:
Mari kita lihat contoh pengiraan luas bulatan menggunakan jejari. Mari kita diberi bulatan dengan jejari R = 4 cm Mari kita cari luas rajah itu.
Luas bulatan kita ialah 50.24 meter persegi. cm.
Ada formula luas bulatan melalui diameter. Ia juga digunakan secara meluas untuk mengira parameter yang diperlukan. Formula ini boleh digunakan untuk mencari.
Mari kita pertimbangkan contoh pengiraan luas bulatan melalui diameternya, mengetahui jejarinya. Mari kita diberi bulatan dengan jejari R = 4 cm Pertama, mari kita cari diameter, yang, seperti yang diketahui, adalah dua kali jejari.
Sekarang kita menggunakan data untuk contoh pengiraan luas bulatan menggunakan formula di atas:
Seperti yang anda lihat, hasilnya adalah jawapan yang sama seperti dalam pengiraan pertama.
Pengetahuan formula standard mengira luas bulatan akan membantu anda menentukan dengan mudah pada masa hadapan kawasan sektor dan mudah mencari kuantiti yang hilang.
Kita sudah tahu bahawa formula untuk luas bulatan dikira dengan mendarabkan nilai malar π dengan kuasa dua jejari bulatan. Jejari boleh dinyatakan dari segi lilitan dan menggantikan ungkapan dalam formula untuk luas bulatan dari segi lilitan:
Sekarang mari kita gantikan kesamaan ini ke dalam formula untuk mengira luas bulatan dan dapatkan formula untuk mencari luas bulatan menggunakan lilitan
Mari kita pertimbangkan contoh pengiraan luas bulatan menggunakan lilitan. Biarkan bulatan dengan panjang l = 8 cm Gantikan nilai ke dalam formula terbitan: 
Jumlah kawasan bulatan ialah 5 meter persegi. cm.
Luas bulatan yang dihadkan mengelilingi segi empat sama
Sangat mudah untuk mencari luas bulatan yang dihadkan di sekeliling persegi.
Untuk melakukan ini, anda hanya memerlukan sisi segi empat sama dan pengetahuan formula mudah. Diagonal bagi segi empat sama akan sama dengan pepenjuru bulatan yang dihadkan. Mengetahui sisi a, ia boleh didapati menggunakan teorem Pythagoras: dari sini.
Selepas kita mencari pepenjuru, kita boleh mengira jejari: .
Dan kemudian kami akan menggantikan segala-galanya ke dalam formula asas untuk luas bulatan yang dihadkan di sekeliling segi empat sama:
Bulatan ialah satu siri titik yang sama jarak dari satu titik, yang seterusnya, adalah pusat bulatan ini. Bulatan juga mempunyai jejarinya sendiri, sama dengan jarak titik-titik ini dari pusat.
Nisbah panjang bulatan kepada diameternya adalah sama untuk semua bulatan. Nisbah ini ialah nombor yang merupakan pemalar matematik dan dilambangkan dengan huruf Yunani π .
Menentukan lilitan
Anda boleh mengira bulatan menggunakan formula berikut:
L= π D=2 π r
r- jejari bulatan
D- diameter bulatan
L - lilitan
π - 3.14
Tugasan:
Kira lilitan, mempunyai jejari 10 sentimeter.
Penyelesaian:Formula untuk mengira lilitan bulatan mempunyai bentuk:
L= π D=2 π r
di mana L ialah lilitan, π ialah 3.14, r ialah jejari bulatan, D ialah diameter bulatan.
Oleh itu, panjang bulatan yang mempunyai jejari 10 sentimeter ialah:
L = 2 × 3.14 × 10 = 62.8 sentimeter
Bulatan ialah rajah geometri, iaitu himpunan semua titik pada satah yang jauh dari titik yang diberikan, yang dipanggil pusatnya, pada jarak tertentu, bukan sama dengan sifar dan dipanggil jejari. Tentukan panjangnya dengan darjah yang berbeza-beza Para saintis telah dapat mencapai ketepatan pada zaman purba: ahli sejarah sains percaya bahawa formula pertama untuk mengira lilitan bulatan telah disusun sekitar 1900 SM di Babylon purba.
Kami menghadapi bentuk geometri seperti bulatan setiap hari dan di mana-mana sahaja. Bentuknya yang mempunyai permukaan luar roda yang dilengkapi dengan pelbagai kenderaan. Perincian ini, walaupun kesederhanaan luaran dan tidak bersahaja, dianggap sebagai salah satu daripadanya ciptaan terhebat kemanusiaan, dan adalah menarik bahawa orang asli Australia dan Orang India Amerika Sehingga kedatangan orang Eropah, mereka sama sekali tidak tahu apa itu.
Kemungkinan besar, roda pertama adalah kepingan kayu yang dipasang pada gandar. Secara beransur-ansur, reka bentuk roda telah diperbaiki, reka bentuk mereka menjadi lebih dan lebih kompleks, dan pembuatannya memerlukan penggunaan banyak alat yang berbeza. Pertama, roda muncul yang terdiri daripada rim kayu dan jejari, dan kemudian, untuk mengurangkan haus pada permukaan luarnya, mereka mula menutupnya dengan jalur logam. Untuk menentukan panjang unsur-unsur ini, perlu menggunakan formula untuk mengira lilitan (walaupun dalam praktiknya, kemungkinan besar, pengrajin melakukan ini "dengan mata" atau hanya dengan mengelilingi roda dengan jalur dan memotongnya. bahagian yang diperlukan).
Perlu diingatkan bahawa roda bukan sahaja digunakan dalam kenderaan. Sebagai contoh, ia berbentuk seperti roda tembikar, serta unsur-unsur gear gear, digunakan secara meluas dalam teknologi. Roda telah lama digunakan dalam pembinaan kilang air (struktur tertua seperti ini yang diketahui oleh saintis dibina di Mesopotamia), serta roda berputar, yang digunakan untuk membuat benang daripada bulu haiwan dan gentian tumbuhan.
Kalangan selalunya boleh didapati dalam pembinaan. Bentuknya dibentuk oleh tingkap bulat yang agak meluas, sangat bercirikan gaya seni bina Romanesque. Pembuatan struktur ini adalah tugas yang sangat sukar dan memerlukan kemahiran tinggi, serta ketersediaan alat khas. Salah satu jenis tingkap bulat ialah porthole yang dipasang di kapal dan pesawat.
Oleh itu, jurutera reka bentuk yang membangunkan pelbagai mesin, mekanisme dan unit, serta arkitek dan pereka, selalunya perlu menyelesaikan masalah menentukan lilitan bulatan. Sejak nombor itu π , perlu untuk ini, adalah tidak terhingga, kemudian dengan ketepatan mutlak tidak mungkin untuk menentukan parameter ini, dan oleh itu pengiraan mengambil kira tahapnya, yang dalam satu atau yang lain kes tertentu adalah perlu dan mencukupi.
Arahan
Mula-mula anda memerlukan data awal untuk tugas itu. Hakikatnya ialah keadaannya tidak dapat menyatakan secara jelas apa jejarinya bulatan. Sebaliknya, masalahnya mungkin memberikan panjang diameter bulatan. Diameter bulatan- segmen yang menghubungkan dua titik bertentangan bulatan, melalui pusatnya. Setelah menganalisis definisi bulatan, kita boleh mengatakan bahawa panjang diameter adalah dua kali panjang jejari.
Sekarang kita boleh menerima jejari bulatan sama dengan R. Kemudian untuk panjangnya bulatan anda perlu menggunakan formula:
L = 2πR = πD, dengan L ialah panjangnya bulatan, D - diameter bulatan, yang sentiasa 2 kali jejari.
Nota
Bulatan boleh ditulis dalam poligon atau diterangkan di sekelilingnya. Lebih-lebih lagi, jika bulatan itu ditulis, maka pada titik sentuhan dengan sisi poligon ia akan membahagikannya kepada separuh. Untuk mengetahui jejari bulatan yang tertulis, anda perlu membahagikan kawasan poligon dengan separuh perimeternya:
R = S/p.
Jika bulatan dihadkan mengelilingi segitiga, maka jejarinya didapati menggunakan formula berikut:
R = a*b*c/4S, dengan a, b, c ialah sisi segi tiga yang diberi, S ialah luas segi tiga di sekeliling bulatan itu dihadkan.
Jika anda ingin menerangkan bulatan mengelilingi segi empat, ini boleh dilakukan jika dua syarat dipenuhi:
Sisi empat mesti cembung.
Dalam jumlah sudut bertentangan segi empat mestilah 180°
Sebagai tambahan kepada angkup tradisional, stensil juga boleh digunakan untuk melukis bulatan. Stensil moden termasuk bulatan diameter yang berbeza. Stensil ini boleh dibeli di mana-mana kedai bekalan pejabat.
Sumber:
- Bagaimana untuk mencari lilitan bulatan?
Bulatan ialah garis melengkung tertutup, semua titik di atas jarak yang sama dari satu titik. Titik ini ialah pusat bulatan, dan segmen antara titik pada lengkung dan pusatnya dipanggil jejari bulatan.
Arahan
Jika garis lurus dilukis melalui pusat bulatan, maka segmennya di antara dua titik persilangan garis ini dengan bulatan dipanggil diameter bulatan yang diberikan. Separuh diameter, dari pusat ke titik di mana diameter bersilang bulatan ialah jejari
bulatan. Jika bulatan dipotong pada titik sewenang-wenangnya, diluruskan dan diukur, maka nilai yang terhasil ialah panjang bulatan yang diberikan.
Lukis beberapa bulatan dengan penyelesaian kompas yang berbeza. Perbandingan visual membolehkan kita membuat kesimpulan bahawa garis pusat yang lebih besar menggariskan bulatan yang lebih besar, terhad dengan panjang yang lebih panjang. Oleh itu, antara diameter bulatan dan panjangnya terdapat hubungan langsung pergantungan berkadar.
Oleh makna fizikal parameter "panjang lilitan" sepadan dengan , dibatasi oleh garis putus-putus. Jika anda memasukkannya ke dalam bulatan n-gon biasa dengan sisi b, maka perimeter rajah P tersebut sama dengan produk sisi b dengan bilangan sisi n: P=b*n. Sisi b boleh ditentukan dengan formula: b=2R*Sin (π/n), dengan R ialah jejari bulatan di mana n-gon ditulis.
Apabila bilangan sisi bertambah, perimeter poligon tersurat akan semakin menghampiri L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Hubungan antara lilitan L dan diameter D adalah malar. Nisbah L/D=n*Sin (π/n) kerana bilangan sisi poligon tertera cenderung kepada infiniti cenderung kepada nombor π, nilai malar yang dipanggil “pi” dan dinyatakan sebagai tak terhingga perpuluhan. Untuk pengiraan tanpa aplikasi Teknologi komputer nilai π=3.14 diterima. Lilitan bulatan dan diameternya dikaitkan dengan formula: L= πD. Untuk bulatan, bahagikan panjangnya dengan π=3.14.
Oleh itu, lilitan ( C) boleh dikira dengan mendarab pemalar π setiap diameter ( D), atau mendarab π dengan dua kali jejari, kerana diameternya sama dengan dua jejari. Oleh itu, rumus lilitan akan kelihatan seperti ini:
C = πD = 2πR
di mana C- lilitan, π - berterusan, D- diameter bulatan, R- jejari bulatan.
Oleh kerana bulatan ialah sempadan bulatan, lilitan bulatan juga boleh dipanggil panjang bulatan atau perimeter bulatan.
Masalah lilitan
Tugasan 1. Cari lilitan bulatan jika diameternya ialah 5 cm.
Oleh kerana lilitan adalah sama dengan π didarab dengan diameter, maka panjang bulatan dengan diameter 5 cm akan sama dengan:
C≈ 3.14 5 = 15.7 (sm)
Tugasan 2. Cari panjang bulatan yang jejarinya ialah 3.5 m.
Pertama, cari diameter bulatan dengan mendarabkan panjang jejari dengan 2:
D= 3.5 2 = 7 (m)
Sekarang mari kita cari lilitan dengan mendarab π setiap diameter:
C≈ 3.14 7 = 21.98 (m)
Tugasan 3. Cari jejari bulatan yang panjangnya 7.85 m.
Untuk mencari jejari bulatan berdasarkan panjangnya, anda perlu membahagikan lilitan dengan 2 π
Luas bulatan
Luas bulatan adalah sama dengan hasil darab nombor itu π setiap jejari persegi. Formula untuk mencari luas bulatan:
S = πr 2
di mana S ialah luas bulatan, dan r- jejari bulatan.
Oleh kerana diameter bulatan adalah sama dengan dua kali jejari, maka jejari sama dengan diameter, dibahagikan dengan 2:
Masalah yang melibatkan luas bulatan
Tugasan 1. Cari luas bulatan jika jejarinya ialah 2 cm.
Oleh kerana luas bulatan ialah π didarab dengan jejari kuasa dua, maka luas bulatan dengan jejari 2 cm akan sama dengan:
S≈ 3.14 2 2 = 3.14 4 = 12.56 (cm 2)
Tugasan 2. Cari luas bulatan jika diameternya ialah 7 cm.
Pertama, cari jejari bulatan dengan membahagikan diameternya dengan 2:
7:2=3.5(sm)
Sekarang mari kita hitung luas bulatan menggunakan formula:
S = πr 2 ≈ 3.14 3.5 2 = 3.14 12.25 = 38.465 (cm 2)
tugasan ini boleh diselesaikan dengan cara lain. Daripada mencari jejari terlebih dahulu, anda boleh menggunakan formula untuk mencari luas bulatan menggunakan diameter:
| S = π | D 2 | ≈ 3,14 | 7 2 | = 3,14 | 49 | = | 153,86 | = 38.465 (sm 2) |
| 4 | 4 | 4 | 4 |
Tugasan 3. Cari jejari bulatan itu jika luasnya ialah 12.56 m2.
Untuk mencari jejari bulatan dengan luasnya, anda perlu membahagikan luas bulatan π , dan kemudian ekstrak daripada hasil yang diperolehi Punca kuasa dua:
r = √S : π
oleh itu jejari akan sama dengan:
r≈ √12.56: 3.14 = √4 = 2 (m)
Nombor π
Lilitan objek di sekeliling kita boleh diukur menggunakan pita pengukur atau tali (benang), yang panjangnya kemudiannya boleh diukur secara berasingan. Tetapi dalam beberapa kes, mengukur lilitan adalah sukar atau hampir mustahil, contohnya, lilitan dalam botol atau hanya lilitan bulatan yang dilukis di atas kertas. Dalam kes sedemikian, anda boleh mengira lilitan bulatan jika anda mengetahui panjang diameter atau jejarinya.
Untuk memahami bagaimana ini boleh dilakukan, mari kita ambil beberapa objek bulat, di mana kedua-dua lilitan dan diameter boleh diukur. Mari kita hitung nisbah panjang kepada diameter, dan sebagai hasilnya kita mendapat siri nombor berikut:
Daripada ini kita boleh membuat kesimpulan bahawa nisbah lilitan bulatan kepada diameternya ialah tetap untuk setiap kalangan individu dan untuk semua kalangan secara keseluruhan. Hubungan ini dilambangkan dengan huruf π .
Menggunakan pengetahuan ini, anda boleh menggunakan jejari atau diameter bulatan untuk mencari panjangnya. Sebagai contoh, untuk mengira panjang bulatan dengan jejari 3 cm, anda perlu mendarabkan jejari dengan 2 (ini adalah bagaimana kita mendapatkan diameter), dan darab diameter yang terhasil dengan π . Akibatnya, menggunakan nombor π Kami mengetahui bahawa panjang bulatan dengan jejari 3 cm ialah 18.84 cm.
Bulatan ialah garis melengkung yang melingkari bulatan. Dalam geometri, bentuk adalah rata, jadi definisi merujuk kepada imej dua dimensi. Diandaikan bahawa semua titik lengkung ini terletak pada jarak yang sama dari pusat bulatan.
Bulatan mempunyai beberapa ciri, berdasarkan pengiraan yang berkaitan dengan angka geometri ini dibuat. Ini termasuk: diameter, jejari, luas dan lilitan. Ciri-ciri ini saling berkaitan, iaitu, untuk mengiranya, maklumat tentang sekurang-kurangnya satu daripada komponen adalah mencukupi. Contohnya, hanya mengetahui jejari angka geometri Menggunakan formula anda boleh mencari lilitan, diameter dan luas.
- Jejari bulatan ialah segmen di dalam bulatan yang disambungkan ke pusatnya.
- Diameter ialah segmen di dalam bulatan yang menghubungkan titik-titiknya dan melalui pusat. Pada asasnya, diameter ialah dua jejari. Beginilah rupa formula untuk mengiranya: D=2r.
- Terdapat satu lagi komponen bulatan - kord. Ini adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada bulatan, tetapi tidak selalu melalui pusat. Jadi kord yang melaluinya juga dipanggil diameter.
Bagaimana untuk mengetahui lilitan? Jom ketahui sekarang.
Lilitan: formula
Untuk menunjukkan ciri ini telah kami pilih huruf latin hlm. Archimedes juga membuktikan bahawa nisbah lilitan bulatan kepada diameternya adalah nombor yang sama untuk semua bulatan: ini ialah nombor π, iaitu lebih kurang sama dengan 3.14159. Formula untuk mengira π ialah: π = p/d. Mengikut formula ini, nilai p adalah sama dengan πd, iaitu lilitan: p= πd. Oleh kerana d (diameter) bersamaan dengan dua jejari, formula yang sama untuk lilitan boleh ditulis sebagai p=2πr Mari kita pertimbangkan penggunaan formula menggunakan masalah mudah sebagai contoh:
Masalah 1
Di pangkal Tsar Bell diameternya ialah 6.6 meter. Berapakah lilitan pangkal loceng itu?
- Jadi, formula untuk mengira bulatan ialah p= πd
- Gantikan nilai sedia ada ke dalam formula: p=3.14*6.6= 20.724
Jawapan: Lilitan tapak loceng ialah 20.7 meter.
Masalah 2
Satelit buatan Bumi berputar pada jarak 320 km dari planet ini. Jejari Bumi ialah 6370 km. Berapakah panjang orbit bulat satelit?
- 1. Mari kita hitung jejari orbit bulat satelit Bumi: 6370+320=6690 (km)
- 2. Kira panjang orbit bulat satelit menggunakan formula: P=2πr
- 3.P=2*3.14*6690=42013.2
Jawapan: panjang orbit bulat satelit Bumi ialah 42013.2 km.
Kaedah untuk mengukur lilitan
Pengiraan lilitan bulatan tidak selalu digunakan dalam amalan. Sebab ini nilai anggaran nombor π. Dalam kehidupan seharian, untuk mencari panjang bulatan, mereka gunakan peranti khas– curvimeter. Tandakan pada bulatan titik sewenang-wenangnya mengira dan memimpin peranti daripadanya dengan ketat di sepanjang garisan sehingga mereka mencapai titik ini semula.
Bagaimana untuk mencari lilitan bulatan? Anda hanya perlu menyimpan formula pengiraan mudah di kepala anda.