Skrip pelajaran untuk gred 11 mengenai topik:
“Punca ke-n bagi nombor nyata. »
Tujuan pelajaran: Pembentukan pelajar pemahaman holistik tentang akar umbi n-darjah ke dan punca aritmetik darjah ke-, pembentukan kemahiran pengiraan, kemahiran penggunaan sedar dan rasional sifat-sifat punca apabila menyelesaikan pelbagai masalah yang mengandungi radikal. Semak tahap kefahaman pelajar terhadap soalan topik.
Subjek:mewujudkan keadaan yang bermakna dan organisasi untuk menguasai bahan mengenai topik " Ungkapan angka dan abjad » pada tahap persepsi, kefahaman dan hafalan utama; membangunkan keupayaan untuk menggunakan maklumat ini apabila mengira punca ke-n bagi nombor nyata;
Subjek meta: menggalakkan pembangunan kemahiran pengkomputeran; keupayaan untuk menganalisis, membandingkan, membuat generalisasi, membuat kesimpulan;
Peribadi: memupuk keupayaan untuk menyatakan pandangan seseorang, mendengar jawapan orang lain, mengambil bahagian dalam dialog, dan mengembangkan keupayaan untuk kerjasama yang positif.
Hasil yang dirancang.
Subjek: boleh menggunakan dalam situasi sebenar sifat punca ke-n bagi nombor nyata apabila mengira punca dan menyelesaikan persamaan.
Peribadi: untuk mengembangkan perhatian dan ketepatan dalam pengiraan, sikap menuntut terhadap diri sendiri dan kerja seseorang, dan untuk memupuk rasa tolong-menolong.
Jenis pelajaran: pelajaran tentang mengkaji dan pada mulanya menyatukan pengetahuan baharu
Motivasi untuk aktiviti pendidikan:
Kebijaksanaan Timur berkata: "Anda boleh membawa kuda ke air, tetapi anda tidak boleh memaksanya untuk minum." Dan adalah mustahil untuk memaksa seseorang untuk belajar dengan baik jika dia sendiri tidak berusaha untuk belajar lebih banyak dan tidak mempunyai keinginan untuk mengusahakan perkembangan mentalnya. Lagipun, ilmu hanyalah pengetahuan apabila ia diperoleh melalui usaha pemikiran seseorang, dan bukan melalui ingatan sahaja.
Pelajaran kami akan diadakan di bawah moto: "Kami akan menakluki mana-mana puncak jika kami berusaha untuk itu." Semasa pelajaran, anda dan saya perlu mempunyai masa untuk mengatasi beberapa puncak, dan setiap daripada anda mesti meletakkan semua usaha anda untuk menakluki puncak ini.
"Hari ini kita mempunyai pelajaran di mana kita mesti membiasakan diri dengan konsep baharu: "Akar ke-9" dan belajar cara menerapkan konsep ini kepada transformasi pelbagai ungkapan.
Matlamat anda adalah untuk mengaktifkan pengetahuan sedia ada anda melalui pelbagai bentuk kerja, menyumbang kepada kajian bahan dan mendapat gred yang baik.”
Kami mengkaji punca kuasa dua nombor nyata dalam gred 8. Punca kuasa dua berkaitan dengan fungsi bentuk y=x 2. Kawan-kawan, adakah anda masih ingat bagaimana kami mengira punca kuasa dua, dan apakah sifat yang ada padanya?
a) tinjauan individu: 
apa jenis ungkapan ini
apa yang dipanggil punca kuasa dua
apa yang dipanggil punca kuasa dua aritmetik
senaraikan sifat punca kuasa dua
b) bekerja secara berpasangan: mengira.
-
2. Mengemas kini pengetahuan dan mewujudkan situasi masalah: Selesaikan persamaan x 4 =1. Bagaimana kita boleh menyelesaikannya? (Analitikal dan grafik). Mari selesaikan secara grafik. Untuk melakukan ini, dalam satu sistem koordinat kita akan membina graf bagi fungsi y = x 4 garis lurus y = 1 (Rajah 164 a). Mereka bersilang pada dua titik: A (-1;1) dan B(1;1). Abscissas titik A dan B, i.e. x 1 = -1,
x 2 = 1 ialah punca-punca persamaan x 4 = 1.
Penaakulan dengan cara yang sama, kita dapati punca-punca persamaan x 4 =16: Sekarang mari kita cuba selesaikan persamaan x 4 =5; ilustrasi geometri ditunjukkan dalam Rajah. 164 b. Adalah jelas bahawa persamaan mempunyai dua punca x 1 dan x 2, dan nombor-nombor ini, seperti dalam dua kes sebelumnya, adalah saling bertentangan. Tetapi untuk dua persamaan pertama, akar ditemui tanpa kesukaran (ia boleh didapati tanpa menggunakan graf), tetapi dengan persamaan x 4 = 5 terdapat masalah: dari lukisan kita tidak dapat menunjukkan nilai akar, tetapi kita hanya boleh menetapkan bahawa satu punca terletak di sebelah kiri titik -1, dan yang kedua adalah di sebelah kanan titik 1.
x 2 = - (baca: “ punca keempat daripada lima”).
Kita bercakap tentang persamaan x 4 = a, di mana a 0. Kita juga boleh bercakap tentang persamaan x 4 = a, di mana a 0, dan n ialah sebarang nombor asli. Sebagai contoh, menyelesaikan secara grafik persamaan x 5 = 1, kita dapati x = 1 (Rajah 165); menyelesaikan persamaan x 5 "= 7, kami menetapkan bahawa persamaan mempunyai satu punca x 1, yang terletak pada paksi x sedikit di sebelah kanan titik 1 (lihat Rajah 165). Untuk nombor x 1, kami memperkenalkan tatatanda .
Definisi 1. Punca ke-n bagi nombor bukan negatif a (n = 2, 3,4, 5,...) ialah nombor bukan negatif yang, apabila dinaikkan kepada kuasa n, menghasilkan nombor a.
Nombor ini dilambangkan, nombor a dipanggil nombor radikal, dan nombor n ialah eksponen punca.
Jika n=2, maka mereka biasanya tidak menyebut "akar kedua", tetapi menyebut "akar kuasa dua." Dalam kes ini, mereka tidak menulis ini. Ini adalah kes khas yang anda pelajari secara khusus dalam kursus algebra gred 8 .
Jika n = 3, maka bukannya "akar darjah ketiga" mereka sering menyebut "akar kubus". Perkenalan pertama anda dengan punca kubus juga berlaku dalam kursus algebra gred 8. Kami menggunakan punca kubus dalam algebra gred 9.
Jadi, jika a ≥0, n= 2,3,4,5,…, maka 1) ≥ 0; 2) () n = a.
Secara umum, =b dan b n =a adalah hubungan yang sama antara nombor bukan negatif a dan b, tetapi hanya yang kedua diterangkan dalam bahasa yang lebih mudah (menggunakan simbol yang lebih mudah) daripada yang pertama.
Operasi mencari punca nombor bukan negatif biasanya dipanggil pengekstrakan akar. Operasi ini adalah kebalikan daripada menaikkan kepada kuasa yang sesuai. Bandingkan:
Sila ambil perhatian sekali lagi: hanya nombor positif muncul dalam jadual, kerana ini ditetapkan dalam Definisi 1. Dan walaupun, sebagai contoh, (-6) 6 = 36 ialah kesamaan yang betul, pergi darinya ke tatatanda menggunakan punca kuasa dua, i.e. tulis bahawa ia adalah mustahil. Mengikut definisi, nombor positif bermakna = 6 (bukan -6). Dengan cara yang sama, walaupun 2 4 =16, t (-2) 4 =16, bergerak ke tanda-tanda akar, kita mesti menulis = 2 (dan pada masa yang sama ≠-2).
Kadang-kadang ungkapan itu dipanggil radikal (dari perkataan Latin gadix - "akar"). Dalam bahasa Rusia, istilah radikal digunakan agak kerap, sebagai contoh, "perubahan radikal" - ini bermaksud "perubahan radikal". Ngomong-ngomong, sebutan akar itu mengingatkan pada perkataan gadix: simbolnya adalah huruf r yang bergaya.
Operasi mengekstrak akar juga ditentukan untuk nombor radikal negatif, tetapi hanya dalam kes eksponen punca ganjil. Dalam erti kata lain, kesamaan (-2) 5 = -32 boleh ditulis semula dalam bentuk yang setara sebagai =-2. Definisi berikut digunakan.
Definisi 2. Punca ganjil n bagi nombor negatif a (n = 3.5,...) ialah nombor negatif yang, apabila dinaikkan kepada kuasa n, menghasilkan nombor a.
Nombor ini, seperti dalam Takrif 1, dilambangkan dengan , nombor a ialah nombor radikal, dan nombor n ialah eksponen punca.
Jadi, jika a , n=,5,7,…, maka: 1) 0; 2) () n = a.
Oleh itu, akar genap mempunyai makna (iaitu, ditakrifkan) hanya untuk ungkapan radikal bukan negatif; akar ganjil masuk akal untuk sebarang ungkapan radikal.
5. Penyatuan pengetahuan utama:
1. Kira: No. 33.5; 33.6; 33.74 33.8 secara lisan a); b); V); G).
d) Tidak seperti contoh sebelumnya, kita tidak boleh menunjukkan nilai tepat nombor tersebut. Ia hanya jelas bahawa ia lebih besar daripada 2, tetapi kurang daripada 3, kerana 2 4 = 16 (ini adalah kurang daripada 17), dan 3 4 = 81 (ini lebih daripada 17). Kami ambil perhatian bahawa 24 adalah lebih hampir kepada 17 daripada 34, jadi ada sebab untuk menggunakan tanda kesamaan anggaran:
2.
Cari maksud bagi ungkapan berikut.
Letakkan huruf yang sepadan di sebelah contoh.
Sedikit maklumat tentang saintis hebat itu. Rene Descartes (1596-1650) bangsawan Perancis, ahli matematik, ahli falsafah, ahli fisiologi, pemikir. Rene Descartes meletakkan asas geometri analitik dan memperkenalkan sebutan huruf x 2, y 3. Semua orang tahu koordinat Cartesian yang mentakrifkan fungsi pembolehubah.
3 . Selesaikan persamaan: a) = -2; b) = 1; c) = -4
Penyelesaian: a) Jika = -2, maka y = -8. Malah, kita mesti mengkubus kedua-dua belah persamaan yang diberikan. Kami dapat: 3x+4= - 8; 3x= -12; x = -4. b) Penaakulan seperti dalam contoh a), kita tingkatkan kedua-dua belah persamaan kepada kuasa keempat. Kami dapat: x=1.
c) Tidak perlu menaikkannya kepada kuasa keempat; persamaan ini tidak mempunyai penyelesaian. kenapa? Kerana, mengikut definisi 1, punca genap ialah nombor bukan negatif.
Beberapa tugas ditawarkan untuk perhatian anda. Apabila anda menyelesaikan tugasan ini, anda akan mengetahui nama dan nama keluarga ahli matematik yang hebat itu. Saintis ini adalah yang pertama memperkenalkan tanda akar pada tahun 1637.
6. Mari kita berehat sedikit.
Kelas mengangkat tangan - ini adalah "satu".
Kepala menoleh - ia adalah "dua".
Tangan ke bawah, lihat ke hadapan - ini "tiga".
Tangan bertukar lebih lebar ke sisi kepada "empat"
Menekan mereka dengan kuat ke tangan anda adalah "lima tinggi".
Semua lelaki perlu duduk - ini "enam".
7. Kerja bebas:
pilihan: pilihan 2:
b) 3-. b)12 -6.
2. Selesaikan persamaan: a) x 4 = -16; b) 0.02x 6 -1.28=0; a) x 8 = -3; b)0.3x 9 – 2.4=0;
c) = -2; c) = 2
8. Pengulangan: Cari punca persamaan = - x. Jika persamaan mempunyai lebih daripada satu punca, tulis jawapan dengan punca yang lebih kecil.
9. Refleksi: Apakah yang anda pelajari dalam pelajaran? Apa yang menarik? Apa yang sukar?
Formula ijazah digunakan dalam proses mengurangkan dan memudahkan ungkapan kompleks, dalam menyelesaikan persamaan dan ketaksamaan.
Nombor c ialah n-kuasa ke- bagi suatu nombor a Bila:
Operasi dengan ijazah.
1. Dengan mendarab darjah dengan asas yang sama, penunjuknya ditambah:
a m·a n = a m + n .
2. Apabila membahagikan darjah dengan asas yang sama, eksponennya ditolak:
3. Darjah hasil darab 2 atau lebih faktor adalah sama dengan darab darjah faktor ini:
(abc…) n = a n · b n · c n …
4. Darjah pecahan adalah sama dengan nisbah darjah dividen dan pembahagi:
(a/b) n = a n /b n .
5. Meningkatkan kuasa kepada kuasa, eksponen didarabkan:
(a m) n = a m n .
Setiap formula di atas adalah benar dalam arah dari kiri ke kanan dan sebaliknya.
Sebagai contoh. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.
Operasi dengan akar.
1. Punca hasil darab beberapa faktor adalah sama dengan hasil darab punca faktor ini:
2. Punca nisbah adalah sama dengan nisbah dividen dan pembahagi punca:
3. Apabila menaikkan akar kepada kuasa, sudah cukup untuk menaikkan nombor radikal kepada kuasa ini:
4. Jika anda meningkatkan darjah akar masuk n sekali dan pada masa yang sama membina ke dalam n kuasa ke adalah nombor radikal, maka nilai akar tidak akan berubah:
5. Jika anda mengurangkan darjah akar dalam n ekstrak akar pada masa yang sama n-kekuasaan nombor radikal, maka nilai punca tidak akan berubah:
Ijazah dengan eksponen negatif. Kuasa nombor tertentu dengan eksponen bukan positif (integer) ditakrifkan sebagai satu dibahagikan dengan kuasa nombor yang sama dengan eksponen sama dengan nilai mutlak eksponen bukan positif:
Formula a m:a n =a m - n boleh digunakan bukan sahaja untuk m> n, tetapi juga dengan m< n.
Sebagai contoh. a4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.
Kepada formula a m:a n =a m - n menjadi adil apabila m=n, kehadiran darjah sifar diperlukan.
Ijazah dengan indeks sifar. Kuasa sebarang nombor yang tidak sama dengan sifar dengan eksponen sifar adalah sama dengan satu.
Sebagai contoh. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.
Darjah dengan eksponen pecahan. Untuk menaikkan nombor nyata A ke tahap m/n, anda perlu mengekstrak akarnya n darjah ke- m-kuasa ke- nombor ini A.