Двојноста бран-честички повлекува важни последици. Зборуваме за можноста за истовремено одредување на координатите на микрообјектот и неговиот импулс. Навистина, постои логична противречност помеѓу својствата на материјалот во движење (на пример, материјална точка) кој има импулс стр,кој може да се локализира во просторот со која било, произволно висока точност, и монохроматски бран на де Брољ (со бранова должина A), кој во суштина се протега од -oc до +oo и на тој начин е целосно делокализиран во просторот. Според хипотезата на Де Броље, овој ист бран е поврзан со импулс сличен на импулсот на материјален објект кој овозможува апсолутна локализација во просторот. Квантитативното разгледување на оваа противречност му овозможи на В. Хајзенберг во 1927 година да формулира принцип, кој во својата модерна форма звучи вака: Не постојат состојби на микро-објект кога неговата координата и импулс истовремено добиваат одредени, апсолутно прецизни вредности.Ако, при движење по оската Xкарактеризирање на несигурноста на координатите и импулсот на микрообјектот со вредностите на Ax и Ar x,тогаш Хајзенберговата релација (за позиција и моментум) ја има формата
тие. несигурноста во координатата помножена со несигурноста во моментумот (неговата проекција за еднодимензионалниот случај) не може да биде помала од Планковата константа И“.
Може да се даде уште една интерпретација на односот на несигурност. Познато е дека само тогаш бранот може да се карактеризира со точна бранова должина X,кога се протега во просторот од -оо до +оо. Исто така, познато е дека таков бран (како материјална точка, сепак) е математичка апстракција. Во исто време, според овој модел, точната вредност на брановата должина Xја одредува точната вредност на векторот на бранот Наа со тоа и моментум р.Тоа значи дека во овој случај неизвесноста во моментумот Артреба да биде еднаква на нула (сл. 8.3, А).Во овој случај, нема да можеме да кажеме ништо за положбата на честичката, т.е. несигурност во координатите Оеднакво на бесконечност. Ако сакаме да ја намалиме неизвесноста во положбата на честичката и да и наметнеме услов така што Ax ќе стане еднаква на конечна вредност (сл. 8.3, б),ова ќе доведе до неизвесност во моментумот, кој ќе стане поголем ако ја локализираме (т.е. ја намалиме Ax) честичката уште повеќе (сл. 8.3, V).
Ориз. 8.3. Илустрација на односот на несигурност за XИ p x:колку попрецизно е локализирана честичката, толку е понеизвесен нејзиниот моментум
Принципот на несигурност на Хајзенберг прави некои одредби од класичната механика фундаментално неприменливи. Особено, ова се однесува на толку важен концепт како што е траекторијата. Како пример, земете го водородниот атом во Боровиот модел.
Електрон во атомот се врти околу протон во кружна орбита. Со познатата маса и полнежот на електронот, во рамките на класичната електродинамика, брзината на неговото движење може да се определи по редослед на величина, се покажува дека е приближно 10 6 m/s; Тогаш според Хајзенберг (со користење на (8.4)) неизвесноста во координатата Одефинирани како 
м, т.е.
ОРедоследот на големината е ист како и големината на атомот. Следи дека концептот на траекторија во овој случај (и во квантната механика воопшто) го губи своето значење: неизвесноста во координатата на електронот станува поголема од големината на регионот во кој се наоѓа! Јасно е дека се потребни пристапи за опишување на состојбата на микрообјектите различни од оние во класичната механика.
Друга важна околност: самата релација на несигурност дозволува, во некои случаи, без точно да се реши проблемот, да се процени природата на идното решение. Како таков пример, земете ја состојбата на честичка ограничена во движење во просторот (т.е. лоцирана во потенцијален бунар - во поле на сила, чија потенцијална енергија - видете во потсекција 1.4.4, во зависност од координатата, наликува на обликот на бунар) по вредноста на просторната координата Л.
Да се запрашаме дали во случајот што се разгледува, енергијата на честичката може да заземе какви било вредности, особено „да лежи до дното“ (т.е. да има точна енергетска вредност нулта и, соодветно, прецизно дефиниран импулс)? За да го решиме овој проблем, да ја поставиме несигурноста во импулсот: да ја земеме оваа несигурност еднаква на 100%, т.е. да ставиме Ar ~r.Што значи поврзување на енергијата Есо импулс, можеме да напишеме: р » Ar = 12tE.Несигурноста во координатата Dx под условите на овој проблем е еднаква на ширината на дупката Л(т.е. Д x-L):знаеме дека честичката е во потенцијален бунар, но не знаеме конкретно во која точка. Како резултат на тоа, односот на несигурност изгледа вака: DxD р x > ~]2тЭ L > И,од тука
Тоа значи дека одговорот на прашањата поставени погоре е добиен: честичката не може да „легне“ на дното на потенцијалниот бунар (не може да има нула енергија), а изразот ја претставува најмалата вредност на енергијата,
што може да го поседува една честичка.
Уште еднаш да нагласиме дека овие заклучоци се добиени само врз основа на односот на несигурност, без користење на основните атрибути на квантната механика.
Односот на несигурност се однесува и на енергијата Емикрообјект и времетраењето на животот t на системот во оваа енергетска состојба: производ на несигурноста во енергијата D Еза животниот век на системот во оваа состојба, t не може да биде помал ч
За основната состојба на микрообјект, која може да постои во оваа состојба бесконечно (m -» oo), неизвесноста во енергијата AEсе стреми кон нула, т.е. енергијата на основната состојба може да се определи апсолутно прецизно. Во исто време, за возбудени состојби со животен век, да речеме 10 -8 секунди (карактеристични векови во возбудена состојба на атомските системи), неизвесност во енергијата AE~ 10 -34 /10 -8 = 10 -26 J и 10 -7 eV. Ова е многу мала количина, но во некои случаи игра важна улога во физичките процеси. Слика 8.4 дава илустрација за проширување на спектралната линија земајќи ја предвид врската на несигурност (за енергија и време). Ширината на линијата определена исклучиво со проширувањето на нивото на енергија поради ефектот на несигурност Хајзенберг (т.е. не под влијание на надворешните услови или мерниот инструмент) се нарекува ширина на природна спектрална линија.
Ориз. 8.4. Илустрација на принципот на несигурност за енергија и време (Д Пр. >А). Лево се две енергетски нивоа без да се земе предвид врската на несигурност: двете нивоа се „бесконечно тенки“ (m -> oo), спектралната линија (долу) е исто така бескрајно тенка. Земајќи ја предвид врската на несигурност за m = const (горно ниво) доведува до проширување на возбуденото ниво, а спектралната линија поради тоа станува проширена (Γ = AE = L/t - ширина на природна спектрална линија)
Односот на несигурност не наметнува никакви ограничувања за можноста за истовремено постоење на целосно точни вредности на координати и моменти поврзани со различни координатни оски. Со други зборови, делата Д uAr xи DxDr, може да биде еднаква на нула, т.е. соодветните вредности на координатни парови и проекции на импулсот може да се одредат со произволно мала грешка.
Односот на несигурност во формата (8.4) и (8.6) може да се смета како аналитички израз на филозофската идеја за постоењето на материјата во просторот и времето. Навистина, ако претпоставиме отсуство на простор (должината Dx е нула) и време (времето t е нула), тогаш добиваме апсурдни резултати: импулсот и енергијата на честичката (материјалното тело) се покажува како бесконечна.
- Релациите (8.4) и понатаму (8.6) имаат евалуативен карактер и затоа на десната страна на нееднаквоста, наместо А, може да има или А/2 (што понекогаш се среќава во образовната и научната литература).
во гроздови. Од Сл. 2 може да се види дека аголот помеѓу упадниот електронски зрак и системот на рефлектирачки атомски рамнини
Според тоа, ако рефлексијата од овој систем на атомски рамнини одговара на дифракциониот максимум од n-ти ред, тогаш е исполнет условот Вулф-Браг (??) 2d sin θ = nλB, што може да се запише во форма
√ 2m0 eU | ||||||
Од тука го наоѓаме потребното меѓупланско растојание
2m0 eU |
|||||||
Извршувајќи ја пресметката користејќи ја оваа формула, добиваме d = 2,1 10−10 m.
2 Хајзенберг несигурни односи
Во 1927 година, W. HEISENBERG утврдил дека ако честичките имаат брановидни својства, постои врска помеѓу координатните несигурности и соодветните
соодветните несигурности во компонентите на моментумот на честичките. Оваа врска има форма на неравенки1:
px ≥ ~, | ||
py ≥ ~ , | ||
pz ≥ ~ . |
Овие односи играат важна улога, овозможувајќи ни да ги наведеме границите на применливоста на класичната механика, во која, за разлика од квантната механика, брановите својства на честичките се занемарени.
Од односите Хајзенберг (??) произлегува дека поради присуството на брановите својства на честичката, невозможно е истовремено точно да се измери координатата
и px → 0. Но, ова е во спротивност со неравенките (??). Следи, особено, дека во квантната механика, за да се опише движењето на честичката, не може да се користи идејата за честичката да се движи по одредена траекторија, бидејќи таквото движење претпоставува можност за истовремено точно одредување и на координатите и на моментумот. (брзина) на честичката.
Слични односи на несигурност во квантната механика се напишани за други парови физички величини. Така, на пример,
Ограничувањата на информациите за движењето на честичката и нејзината состојба, кои произлегуваат од односите на несигурност, се покажаа како незначителни за лабораториските макроскопски скали. Сепак, овие ограничувања стануваат значајни при малите размери на растојанија, моменти, енергии и животниот век на честичките што ги среќаваме во атомската, нуклеарната и физиката на честичките.
2.1 Примери за решавање проблеми
Задача. 2.1. Определи со користење на неопределени-релации
1 Понекогаш на десната страна на неравенките (2.20) пишуваме не ~, туку1 2 ~ или 2π~. Поради фактот што овие соодноси се користат како проценки, не постои фундаментална разлика помеѓу овие форми на снимање.
Минималната кинетичка енергија на електрон што се движи во регион чија големина L = 10−10 m одговара на карактеристичната големина на атомите.
Решение. За пресметките на проценката, ќе претпоставиме дека движењето на честичката е еднодимензионално и големината на несигурноста на координатите ќе биде поставена еднаква на големината на регионот на движење на честичката, т.е. x = L. При проценка на несигурноста на импулсот, претпоставуваме дека физички разумната несигурност на импулсот не треба да ја надминува вредноста на самиот импулс, т.е. да ставиме px = p. Тогаш од релацијата на неодреденост x · px = ~ добиваме дека кога електрон се движи во областа на просторот што се разгледува, Lp > ~, т.е. моментумот на честичката не може да биде помал од
pmin= | |||
Ова, особено, значи дека во квантната механика една честичка не може да има нула импулс, т.е. не може да биде во мирување.
Користејќи го односот помеѓу импулсот p и кинетичката енергија E за
√ К
нерелативистичка честичка во форма p = 2m0 EK, сега ја пишуваме следната проценета врска за вредноста на кинетичката енергија на честичката:
2m0 L2 |
|||||
Заменувајќи ја во оваа формула масата на електронот m0 = 9,1 × 10−31 kg и големината на областа на движење L = 10−10 m, наоѓаме EK min = 6 × 10−19 J = 3,9 eV. За да се задржи електрон со таква кинетичка енергија во областа на движење, потребна е сврзувачка енергија од ист ред. Овој заклучок е во согласност со експерименталните податоци за енергиите на врзување на електроните во атомите.
Задача. 2.2. Користејќи релации на несигурност, покажете дека електроните не можат да бидат присутни во јадрото на атомот. Да претпоставиме дека линеарната големина на јадрото е L = 5 10−15 m.
Решение. Како и во задачата 2.1, врз основа на релацијата на несигурност, можеме да ја процениме минималната вредност на електронскиот импулс
релативистичка формула за односот помеѓу импулсот p и кинетичката енергија EK на честичката
компјутер = EK 2 + 2EK E0,
добиваме квадратна равенка за пресметување на минималната кинетичка енергија на електрон во јадрото
(ЕК) | 2Е0 ЕК | |||||||||||
Позитивниот корен на оваа равенка | ||||||||||||
E K min= v | ||||||||||||
E0 2 | ||||||||||||
ја одредува саканата вредност на кинетичката енергија на електронот што се движи во јадрото. Земајќи во предвид дека енергијата на одмор на електронот E0 = m0 c2 = 8,19 · 10−14 J = 0,51 MeV, конечно ја наоѓаме вредноста EK min = 6,2 · 10−22 J = 38,7 MeV.
Како што покажуваат експерименталните податоци, енергијата на врзување на честичките во јадрото не надминува 10 MeV. Следствено, силите што дејствуваат во јадрото нема да можат да задржат електрон со кинетичка енергија од 38,7 MeV во него. Според тоа, електронот не може да биде составна честичка на атомско јадро.
Задача. 2.3. Користејќи ги односите на несигурност на Хајзенберг, добијте проценка што ги одредува границите на применливост на класичната механика за опишување на движењето на честичка во одреден регион од просторот со карактеристична линеарна големина L.
Решение. Очигледно е дека концептот на траекторија може да се користи за опишување на механичкото движење на честичката само ако несигурноста на нејзините координати е мала во споредба со карактеристичната големина на областа на движење, т.е. x Л.
Од односите на неодреденост, под претпоставка px = p, добиваме за
каде што λB е брановата должина на де Брољ за предметната честичка.
Следствено, условот под кој законите на класичната механика може да се користат за да се опише движењето на честичката, занемарувајќи ги квантните ефекти, може да се напише во форма
λB L.
Забележете дека оваа состојба ја вклучува големината на областа за движење на честичката, која обично се одредува со условите на проблемот што се решава. Анализата покажува дека добиената состојба е нарушена за честички со мала маса, т.е. микрочестички кои се движат во региони на просторот од редот на атомски големини.
Задача. 2.4. Просечниот животен век на атомот во возбудена состојба е τ = 10−8 s. Проценете ја минималната вредност на несигурноста на фреквенцијата на атомското зрачење.
Решение. Фреквенцијата на зрачење што одговара на преминот на атомот од возбудена состојба со енергија Е2 во основна состојба со енергија Е1 е одредена од релацијата
~ω = E1 − E2 .
Од односот на несигурност (?? ) произлегува дека неизвесностите на енергиите Е1 и Е2 зависат од животниот век на атомот во земјата и возбудените состојби, и
Бидејќи атомот може да остане во основна состојба неограничено време, треба да се претпостави дека t1 → ∞. Животниот век на атомот во возбудена состојба е t2 = τ според условите на проблемот. Затоа E1 = 0, и
E2 = ~/τ.
Потоа, за да се процени несигурноста на фреквенцијата на атомското зрачење, ја добиваме релацијата
Токму оваа вредност ја одредува минималната ширина на линиите на спектралната емисија на атомите. Вистинската ширина на спектралните линии се зголемува поради термичкото движење на атомите што емитуваат и други фактори.
Според двојната корпускуларна-бранова природа на честичките на материјата, или бранови или корпускуларни концепти се користат за да се опишат микрочестичките. Затоа, невозможно е да им се припишат сите својства на честичките и сите својства на брановите. Секако, неопходно е да се воведат некои ограничувања во примената на концептите на класичната механика на предметите од микросветот.
Во класичната механика, состојбата на материјалната точка (класична честичка) се одредува со наведување на вредностите на координатите, импулсот, енергијата итн. (наведените величини се нарекуваат динамички променливи). Строго кажано, наведените динамички променливи не можат да се доделат на микрообјект. Сепак, добиваме информации за микрочестичките со набљудување на нивната интеракција со уреди кои се макроскопски тела. Затоа, резултатите од мерењата неизбежно се изразуваат во термини развиени за карактеризирање на макротелата, т.е. преку вредностите на динамичките карактеристики. Според тоа, измерените вредности на динамичките променливи се припишуваат на микрочестички. На пример, зборуваат за состојбата на електронот во која има таква и таква енергетска вредност итн.
Бранови својства на честички и способност да се постави само веројатност за честичка нејзиниот престој во оваточка во просторот доведуваат до фактот дека самите концепти координати на честички и брзина (или импулс) може да се користи во квантната механика во ограничен обем. Општо земено, нема ништо изненадувачки во ова. Во класичната физика, концептот на координати во некои случаи е исто така несоодветен за одредување на положбата на објектот во вселената. На пример, нема смисла да се каже дека електромагнетниот бран се наоѓа во дадена точка во просторот или дека позицијата на предниот дел на површината на бранот на водата се карактеризира со координатите x, y, z.
Двојноста бран-тела на својствата на честичките што се проучуваат во квантната механика доведува до фактот дека во голем број случаи испаѓа дека е невозможно , во класична смисла, истовремено карактеризираат честичка по нејзината положба во просторот (координати) и брзина (или импулс). Така, на пример, електрон (и која било друга микрочестичка) не може истовремено да има точни координатни вредности xи компоненти на импулсот. Вредности на несигурност xи да ја задоволи релацијата:
| . | (4.2.1) |
Од (4.2.1) следува дека колку е помала неизвесноста на една количина ( xили ), толку е поголема неизвесноста на другиот. Можеби постои состојба во која една од променливите има точна вредност (), додека другата променлива се покажува како целосно неизвесна (- нејзината несигурност е еднаква на бесконечност), и обратно. Така, нема состојби за микрочестичка,во кои неговите координати и моментум истовремено би имале точни вредности. Ова ја подразбира вистинската неможност за истовремено мерење на координатата и импулсот на микро-објектот со каква било однапред одредена точност.
Релација слична на (4.2.1) важи за yи, за zи , како и за други парови на големини (во класичната механика таквите парови се нарекуваат канонски конјугира ). Означување канонски конјугирани величини со букви АИ Б, можеме да напишеме:
| . | (4.2.2) |
Се нарекува релација (4.2.2). сооднос неизвесности за количини АИ Б. Овој однос беше воведен во 1927 година од Вернер Хајзенберг.
Изјавата дека Производот на неизвесностите на вредностите на две конјугирани променливи не може да биде помал од Планковата константач,повикани Релација на несигурност на Хајзенберг .
Енергија и времесе канонски конјугира големини. Затоа, односот на несигурност важи и за нив:
| . | (4.2.3) |
Овој однос значи дека одредувањето на енергијата со точност мора да потрае временски интервал еднаков на најмалку
Односот на несигурност беше добиен со истовремено користење на класичните карактеристики на движењето на честичката (координати, импулс) и присуството на нејзините бранови својства. Бидејќи во класичната механика е прифатено дека мерењето на координатите и моментумот може да се изврши со секаква точност, тогаш однос на несигурносте, според тоа, квантно ограничување на применливоста на класичната механика на микрообјекти.
Односот на несигурност покажува до кој степен е можно да се користат концептите на класичната механика во однос на микрочестичките, особено, со кој степен на точност можеме да зборуваме за траекториите на микрочестичките. Движењето долж траекторијата се карактеризира со добро дефинирани вредности на координати и брзина во секој момент од времето. Заменувајќи го во (4.2.1) наместо производот , ја добиваме релацијата:
| . | (4.2.4) |
Од овој однос произлегува дека колку е поголема масата на честичките, толку е помала несигурноста на неговите координати и брзина,Следствено, концептот на траекторија може да се примени на оваа честичка со поголема точност.Така, на пример, веќе за честичка прашина со маса kg и линеарни димензии m, чија координата е одредена со точност од 0,01 од нејзините димензии (m), несигурноста на брзината, според (4.2.4),
тие. нема да има ефект при сите брзини со кои може да се движи прашина.
Така, за макроскопски телата, нивните брановидни својства не играат никаква улога; координатите и брзините може да се измерат сосема точно. Ова значи дека законите на класичната механика може да се користат за да се опише движењето на макротелата со апсолутна сигурност.
Да претпоставиме дека електронскиот сноп се движи по оската xсо брзина од m/s, определена со точност од 0,01% (m/s). Која е точноста на одредувањето на координатата на електроните?
Користејќи ја формулата (4.2.4) добиваме:
.
Така, позицијата на електронот може да се одреди со точност од илјадити дел од милиметарот. Таквата точност е доволна за да ни овозможи да зборуваме за движењето на електроните по одредена траекторија, со други зборови, да ги опишеме нивните движења според законите на класичната механика.
Дозволете ни да ја примениме врската на несигурност на електрон што се движи во атом на водород. Да претпоставиме дека несигурноста на координатата на електронот е m (по редоследот на големината на самиот атом), тогаш, според (4.2.4)
.
Користејќи ги законите на класичната физика, може да се покаже дека кога електрон се движи околу јадрото во кружна орбита со радиус приближно m, неговата брзина е m/s. Така, неизвесноста на брзината е неколку пати поголема од самата брзина.Очигледно, во овој случај не можеме да зборуваме за движење на електроните во атом по одредена траекторија. Со други зборови, законите на класичната физика не можат да се користат за да се опише движењето на електроните во атомот.
Невозможно е на микрочестичките да им се припишат или сите својства на честичките или сите својства на бранот.
Неопходно е да се воведат ограничувања во микрокосмосот на концептите на класичната физика. Во класичната физика, секоја честичка се движи по одредена траекторија и во секој момент во времето нејзината координата и нејзиниот моментум можат точно да се одредат (секогаш). Поради присуството на бранови својства, микрочестичката се разликува од класичните честички, а главната разлика е во тоа што е невозможно да се зборува за движење на честичките по одредена траекторија, а исто така е невозможно истовремено точно да се одреди координатата на честичката. користејќи го својот моментум.
Концептот на бранова должина во (0) нема никакво значење. Затоа, честичка со точен импулс не може да има точна координата и обратно.
Во 1927 година, Хајзенберг ја вовел врската на несигурност:
производот на неодреденоста на координатата и соодветната проекција на моментумот не може да биде помал од Ћ.
∆z∆p z ≥Ћ
Нека протокот на електрони помине низ тесен јаз со големина ∆x, бидејќи електронот има брановидни својства, а потоа кога минува низ процеп, чија големина е споредлива со бранот Де Брољ B, на екранот се забележува дифракциона шема со главен максимум. Пред процепот, електроните се движат по y-оската и проекцијата на нивниот импулс на x-оската = 0 (p x = 0 и ∆x = 0 (пред процепот)) е апсолутно недефинирана. Во моментот на поминување на процепот, положбата на електронот на оската x се одредува според големината на процепот ∆x. Во истиот момент, поради дифракција на електрони, тие се отклонуваат со агол од 2φ, каде φ е аголот што одговара на првиот максимум на дифракција на процепот. Се појавува несигурност за проекцијата на импулсот за x-оската.
∆ p x =p·Sinφ=(2πЋ/λ B) ·Sinφ
Според условот на првиот дифракционен максимум на процепот, Δx·Sinφ мора да биде еднаков на парен број полубранови.
На првиот минимум е λ.
∆x·Sinφ=λ; ∆x= λ/ Sinφ;
Тогаш ∆x·∆p x = (λ/ Sinφ)·(2πЋ/λ B) ·Sinφ=2πЋ
Постои и друга врска:
∆E е неодреденост на енергијата во системот во моментот на мерење на оваа енергија.
∆t е неизвесноста на времетраењето на процесот на мерење.
Систем. има животен век Δt не може да се карактеризира со одредена енергетска вредност.
Временска несигурност е времето во кое системот останува во состојба на несигурна енергија. На пример, емисијата на воз од бранови од телото (тогаш е невозможно да се измери енергијата).
Проценка со користење на релација на несигурност на основната состојба.
Честичките се во потенцијален бунар со ширина L, каде што може да биде само во вториот регион и не може да влезе во првиот и третиот, бидејќи бунарот има ѕидови непроодни за честичката (на границите на потенцијалниот бунар U=∞)
Импулсната несигурност е 100%.
Тогаш ΔxΔp x ≥Ћ
L 2 Δp x 2 ≥Ћ 2
Δp x =m∆v x =p x
L 2 m 2 ∆v x 2 ≥Ћ 2, потоа L 2 m 2 v x 2 ≥Ћ 2
L 2 (m 2 ∆v x 2 /2m)≥Ћ 2 /2m (енергија во загради)
E= Ћ 2 /2mL 2 - енергија на основната состојба
Следи дека честичка лоцирана во потенцијален бунар никогаш не може да „легне“ на дното на овој бунар, бидејќи би бил нарушен принципот на несигурност, во кој случај би се знаеле и координатата и моментумот.
Проценка на природна спектрална ширина на линијата.
Ширината е ширење на енергијата.
Системот може да остане во невозбудена состојба одреден временски период τ=∞.
Системот е во возбудена состојба τ=10-8 с.
Во согласност со принципот на неодреденост, енергијата на возбудената состојба не може точно да се одреди и ∆E·∆t≥Ћ секогаш останува.
За основната состојба на τ=∞.
∆E 0 =Ћ/∞=0
затоа основната состојба е бескрајно тесно ниво на земјата.
За возбудена состојба:
∆E V =Ћ/τ=Ћ/10 -8 = 10 -26 J = 10 -7 Ev
Возбудената состојба е веќе интервал ∆E V.
∆E B - ширина на спектрална линија.
И двете односи на Хајзенберг може да се изедначат:
∆E·∆t= ΔxΔp x, тогаш нè интересира ширината на самата спектрална линија по бранова должина.
∆E=(-2πЋc/λ 2)·∆λ; ∆λ=∆Eλ 2 /2πЋc(„-“ може да се отстрани)
На λ=600 nm (видлива светлина), и ∆E=10 -7 Ev, потоа ∆λ=10 -4 – ова е неточноста, ова е вистинската ширина.
Релација на несигурност на Хајзенберг
Во класичната механика, секоја честичка се движи по одредена траекторија, односно во секој момент во времето има одредена координата и импулс. Микрочестичките, поради нивните бранови својства, значително се разликуваат од класичните честички. Една од главните разлики е тоа што е невозможно да се зборува за движење на честичките по одредена траекторија, односно, невозможно е истовремено точно да се одреди вредноста на координатата и моментумот.
За да ја разгледаме оваа најважна карактеристика на микрочестичките, ќе продолжиме од феноменот на нивната дифракција. Според хипотезата на Де Броље. Лево е брановата должина, но таа не е функција од координатите. Изразот „брановата должина во точка е еднаква на“ е бесмислен, но бидејќи моментумот се изразува во однос на брановата должина, тој исто така не треба да зависи од координатата. Следи дека микрочестичка со одреден моментум има сосема неизвесна координата. Изразот „импулсот на честичката во точка е еднаков на“ нема смисла во квантната механика.
Позицијата дека микрочестичката нема истовремено целосно точни вредности на координати и импулс е изразена во врската на несигурност Хајзенберг:
Од односот на несигурност произлегува дека ако микрочестичката е во состојба со точна координатна вредност (), тогаш во оваа состојба соодветната проекција на нејзиниот моментум се покажува како целосно неизвесна () и обратно.
Релацијата на несигурност на Хајзенберг може да се објасни со примерот на дифракција на електрони. Дозволете проток на електрони да помине низ тесен јаз со ширина, лоциран нормално на правецот на нивното движење (сл. 1).
 Сл.1. |
Бидејќи електроните имаат брановидни својства, кога поминуваат низ процепот, чија големина е споредлива со брановата должина на де Брољ за електронот, се забележува дифракција. Шемата на дифракција забележана на екранот се карактеризира со главен максимум, лоциран симетрично на оската и странични максимални од двете страни на главната (не ги разгледуваме, бидејќи главниот удел на интензитетот паѓа на главниот максимум) .
Пред да минат низ процепот, електроните се движеле по оската, така што компонентата на импулсот е , значи , а координатата на честичката е целосно неизвесна. Во моментот кога електроните минуваат низ процепот, нивната положба во насока на оската се одредува со точност на ширината на процепот, односно со точност од . Во истиот момент, поради дифракција, електроните отстапуваат од првобитната насока и ќе се движат во аголот . Се појавува неизвесност во вредноста на компонентата на импулсот долж оската, која е еднаква, како што следува од Сл. 1:
Максималниот услов за дифракција со процеп, за првиот минимум, . Тоа е
Од овие формули добиваме:
Ако се земе предвид дека некои од електроните паѓаат надвор од главниот максимум, тогаш вредноста, т.е