Имаме многу причини да му благодариме на нашиот Бог.
Дали забележавте како секоја година Божјата организација активно и решително напредува со мноштво дарови!
Небесната кочија дефинитивно е во движење! На годишниот состанок беше речено: „Ако се чувствувате како да не можете да останете во чекор со Јеховината кола, закопчајте се за да не ве исфрлат на кривината!“ :)
Се гледа дека разумниот слуга обезбедува постојан напредок, отворајќи нови територии за проповедање, правење ученици и стекнување поцелосно разбирање за Божјите намери.
Бидејќи верниот слуга не се потпира на човечката сила, туку на водството на светиот дух, јасно е дека верниот слуга го води Божјиот дух!!!
Очигледно е дека кога Водечкото тело гледа потреба да се разјасни кој било аспект од вистината или да се направат промени во организациониот ред, дејствува без одлагање.
Исаија 60:16 вели дека Божјиот народ ќе ужива во млекото на народите, што е напредна технологија денес.
Денес во рацете на организацијатастраница која не поврзува и обединува со нашето братство и други нови производи за кои веројатно веќе знаете.
Само затоа што Бог ги поддржува и ги благословува преку својот Син и Месијанското Царство, овие несовршени луѓе можат да постигнат победа над Сатана и неговиот зол систем на работи.
Споредете ги изданијата од 2014, 2015 и 2016 година на декемвриските и јануариските изданија на Стражарска кула и Разбудете се.
А подолу е од 1962 година.
Списанието Watchtower е сино, а списанието Разбудете се во црвено.
.jpg)
Тиражот на Стражарска кула порасна на 58.987.000 милиони од јануари 2015 година и веќе е преведена на 254 јазици. На првата страница од ова списание се појави и план за презентација во службата.
Неверојатно! И велат дека чуда не се случуваат! Овој тираж е вистинско чудо!
Каков успех имаат нашите публикации!
Од август минатата година (2014), рангирањето на нашата страница се зголеми за 552 позиции, со што се подобри за 30 проценти.
Ова е апсолутен рекорд за некомерцијални сајтови.Уште малку и можеме да влеземе во топ 1000!!!
Зошто го прават ова?
Замислете брод што тоне. Меѓу другото има три групи луѓе.
Првите се обидуваат да ги нахранат патниците.
Вторите нудат топли бунди.
Други, пак, помагаат да влезат во чамци и да излезат од бродот.
Се чини дека на сите им оди добро. Но, какво добро има смисла во оваа ситуација? Одговорот е очигледен! Каква корист е ако некого нахраните и облечете, а тој сепак умре? Прво треба да се префрлите од бродот што тоне и да стигнете на безбедно место, а потоа да се хранат и да се загреат.
Јеховините сведоци го прават истото - прават добро за луѓето што има смисла.
Со оглед на тоа што овој материјално фокусиран свет згаснува од духовна глад, да развиеме апетит за духовна храна.
Да не паднеме во стапицата на материјализмот!
Павле ТРИ ПАТИ укажал кој и како треба да покажеме грижа?
1Ти 2:1 Молитвите треба да се нудат „за луѓе од секаков вид“
1Тм 2:4 Неопходно е „луѓе од секаков вид... да дојдат до точно спознание за вистината“.
1Тм 2:6 Христос „се даде себеси како соодветна откупнина за сите“
Што ќе ни помогне длабоко да се грижиме за сите и да допреме до секакви луѓе со нашето проповедање?
За да го направите ова, потребна ви е една многу важна особина што ја поседува Јехова - непристрасност! (Де 10:34)
Навистина, Јехова „не почитува личност“ (став) и „не покажува пристрасност кон никого“ (дела)
Исус им проповедал на секакви луѓе. Запомнете, во своите примери, Исус зборуваше за луѓе со различно потекло и социјален статус: за земјоделецот што сее семе, за домаќинката што прави леб, за човекот што работи на полето, за успешниот трговец што продава бисери, за вредниот рибари кои ги фрлаат своите мрежи (Матеј 13:31-33, 44-48).
Факт: Јехова и Исус сакаат „секакви луѓе да се спасат“ и да добијат вечни благослови. Не ставаат некои луѓе над другите.
Поука за нас: За да ги имитираме Јехова и Исус, треба да им проповедаме на луѓето од секаков вид, без оглед на нивната раса или животни околности.
Божјата организација веќе направи многу за оние кои зборуваат странски јазик, имигрантите, студентите, бегалците, оние кои живеат во домови за стари лица, во затворени заедници, претприемачите, затворениците, глувите, слепите, приврзаниците на нехристијанските религии и други.
]Во моментов во Русија, под надзор на подружница од 578 собранија, тие се доделени да се грижат за проповедањето на добрата вест во поправните институции што им се доделени. Многу од овие места беа домаќини на собраниски состаноци, групни и лични библиски студии. Проповедањето на такви места им помага на мнозина да „облечат нова личност“ и да му служат на вистинскиот Бог, Јехова. Да, важно е да продолжиме да го посветуваме Божјото име!
Затоа, да цениме сè што се случува во Божјата организација. Да научиме вешто да ги користиме публикациите издадени од еден верен слуга, а кои се дизајнирани да ги допрат срцата на луѓето од секаков вид. На крајот на краиштата, начинот на кој ќе се поучиме ќе одреди како ќе ги поучуваме другите.
На овој начин ќе покажеме дека сме длабоко загрижени за „посакуваните богатства од сите народи“ кои допрва треба да се донесат.
Сигурно ние, како Петар, ја научивме лекцијата:
„Немаме каде да одиме“ - има само едно место, каде што нема да заостанеме зад количката на Јехова и ќе бидеме под заштита на Бог, Творецот, Јехова (Јован 6:68).
2. БРЗИНА НА ТЕЛОТО.ДЕСНО ЛИНЕАРНО ЕДИНСТВЕНО ДВИЖЕЊЕ.
Брзинае квантитативна карактеристика на движењето на телото.
просечна брзинае физичка големина еднаква на односот на векторот на поместување на точката со временскиот период Δt во текот на кој се случило ова поместување. Насоката на векторот на просечната брзина се совпаѓа со насоката на векторот на поместување. Просечната брзина се одредува со формулата:
Моментална брзина, односно брзината во даден момент во времето е физичка големина еднаква на границата до која се стреми просечната брзина со бесконечно намалување во временскиот период Δt:
Со други зборови, моменталната брзина во даден момент во времето е односот на многу мало движење до многу краток временски период во текот на кој се случило ова движење.
Векторот на моменталната брзина е насочен тангенцијално на траекторијата на телото (сл. 1.6).
Ориз. 1.6. Вектор на моментална брзина.
Во системот SI, брзината се мери во метри во секунда, односно како единица за брзина се смета брзината на такво еднообразно праволиниско движење во кое телото поминува растојание од еден метар за една секунда. Единицата за брзина е означена со Госпоѓица. Брзината често се мери во други единици. На пример, при мерење на брзината на автомобил, воз итн. Единицата што најчесто се користи е километри на час:
1 km/h = 1000 m / 3600 s = 1 m / 3,6 s
1 m/s = 3600 km/1000 h = 3,6 km/h
Додавање на брзини (можеби истото прашање нема да мора да биде во 5).
Брзините на движење на телото во различни референтни системи се поврзани со класичната закон за собирање брзини.
Релативна брзина на телото фиксна референтна рамкаеднаков на збирот на брзините на телото во подвижниот референтен системи најмобилниот референтен систем во однос на неподвижниот.
На пример, патнички воз се движи по пругата со брзина од 60 km/h. Едно лице оди покрај вагонот на овој воз со брзина од 5 km/h. Ако ја земеме железницата неподвижна и ја земеме како референтен систем, тогаш брзината на едно лице во однос на референтниот систем (односно, во однос на железницата) ќе биде еднаква на собирањето на брзините на возот и лицето, тоа е
60 + 5 = 65 ако лицето оди во иста насока како возот
60 – 5 = 55 ако човек и воз се движат во различни насоки
Сепак, ова е точно само ако лицето и возот се движат по иста линија. Ако некое лице се движи под агол, тогаш тој ќе мора да го земе предвид овој агол, сеќавајќи се дека брзината е векторска количина.
Примерот + Законот за собирање на поместување е означен со црвено (мислам дека ова не треба да се предава, но за општ развој можете да го прочитате)
Сега да го разгледаме примерот опишан погоре подетално - со детали и слики.
Значи, во нашиот случај, железницата е фиксна референтна рамка. Возот што се движи по овој пат е подвижна референтна рамка. Вагонот по кој се движи лицето е дел од возот.
Брзината на едно лице во однос на превозот (во однос на подвижната референтна рамка) е 5 km/h. Да го означиме со буквата H.
Брзината на возот (а со тоа и на превозот) во однос на фиксната референтна рамка (односно во однос на железницата) е 60 km/h. Да го означиме со буквата B. Со други зборови, брзината на возот е брзината на подвижната референтна рамка во однос на неподвижната референтна рамка.
Брзината на лице во однос на железницата (во однос на фиксната референтна рамка) сè уште ни е непозната. Да го означиме со буквата .
Да го поврземе координатниот систем XOY со стационарниот референтен систем (сл. 1.7), а координатниот систем X P O P Y P со движечкиот референтен систем. Сега да се обидеме да ја најдеме брзината на една личност во однос на неподвижниот референтен систем, односно релативна до железницата.
За краток временски период Δt се случуваат следниве настани:
Тогаш, во овој временски период, движењето на лице во однос на железницата е:
Ова закон за собирање на поместувања. Во нашиот пример, движењето на лице во однос на железницата е еднакво на збирот на движењата на лицето во однос на вагонот и превозот во однос на железницата.
Ориз. 1.7. Законот за собирање поместувања.
Законот за собирање поместувања може да се напише на следниов начин:
= Δ H Δt + Δ B Δt
Брзината на една личност во однос на железницата е:
Брзина на лице во однос на превозот:
Δ H = H / Δt
Брзина на автомобилот во однос на железницата:
Затоа, брзината на лице во однос на железницата ќе биде еднаква на:
Ова е закондодавање на брзина:
Униформно движење– ова е движење со постојана брзина, односно кога брзината не се менува (v = const) и не се случува забрзување или забавување (a = 0).
Движење со права линија- ова е движење по права линија, односно траекторијата на праволиниско движење е права линија.
Еднообразно линеарно движење- ова е движење во кое телото прави еднакви движења во кои било еднакви временски интервали. На пример, ако одреден временски интервал поделиме на интервали од една секунда, тогаш со еднообразно движење телото ќе се движи исто растојание за секој од овие временски интервали.
Брзината на еднообразно праволиниско движење не зависи од времето и во секоја точка од траекторијата е насочена на ист начин како и движењето на телото. Односно, векторот на поместување се совпаѓа во насока со векторот на брзина. Во овој случај, просечната брзина за кој било временски период е еднаква на моменталната брзина:
Брзина на еднообразно праволиниско движењее физичка векторска величина еднаква на односот на движењето на телото во кој било временски период до вредноста на овој интервал t:
Така, брзината на еднообразно праволиниско движење покажува колку движење прави една материјална точка по единица време.
Се движатсо еднообразно линеарно движење се определува со формулата:
Поминато растојаниево линеарно движење е еднакво на модулот за поместување. Ако позитивната насока на оската OX се совпаѓа со насоката на движење, тогаш проекцијата на брзината на оската OX е еднаква на големината на брзината и е позитивна:
v x = v, тоа е v> 0
Проекцијата на поместувањето на оската OX е еднаква на:
s = vt = x – x 0
каде што x 0 е почетната координата на телото, x е последната координата на телото (или координатата на телото во секое време)
Равенка на движење, односно зависноста на телесните координати од времето x = x(t), има форма:
Ако позитивната насока на оската OX е спротивна на насоката на движење на телото, тогаш проекцијата на брзината на телото на оската OX е негативна, брзината е помала од нула (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид.
Проблемите кои вклучуваат движење во една насока се однесуваат на еден од трите главни типа проблеми со движењето.
Сега ќе зборуваме за проблеми во кои предметите имаат различни брзини.
Кога се движите во една насока, предметите можат и да се приближат и да се оддалечат.
Овде ги разгледуваме проблемите кои вклучуваат движење во една насока, во која двата објекти ја напуштаат истата точка. Следниот пат ќе зборуваме за движење на фаќање, кога предметите се движат во иста насока од различни точки.
Ако два предмети ја напуштат истата точка во исто време, тогаш бидејќи тие имаат различни брзини, предметите се оддалечуваат еден од друг.
За да ја пронајдете стапката на отстранување, треба да ја одземете помалата од поголемата брзина:
Title="Изведено од QuickLaTeX.com">!}
Ако еден предмет ја напушти една точка, а по некое време друг предмет замине во иста насока по неа, тогаш и двајцата можат да се приближат и да се оддалечат еден од друг.
Ако брзината на објектот што се движи напред е помала од предметот што се движи зад него, тогаш вториот се израмнува со првиот и тие се приближуваат.
За да ја пронајдете брзината на затворање, треба да ја одземете помалата од поголемата брзина:
Title="Изведено од QuickLaTeX.com">!}
Ако брзината на објектот што се движи напред е поголема од брзината на објектот што се движи позади, тогаш вториот нема да може да го достигне првиот и тие ќе се оддалечат еден од друг.
Ја наоѓаме стапката на отстранување на ист начин - одземете ја помалата од поголемата брзина:
Title="Изведено од QuickLaTeX.com">!}
Брзината, времето и растојанието се поврзани:
Задача 1.
Двајца велосипедисти го напуштиле истото село во исто време во иста насока. Брзината на еден од нив е 15 km/h, брзината на другиот е 12 km/h. Колкаво растојание ќе помине низ нив по 4 часа?
Решение:
Најпогодно е да се напишат проблематичните услови во форма на табела:
1) 15-12=3 (km/h) брзина на отстранување на велосипедисти
2) 3∙4=12 (km) ова растојание ќе биде помеѓу велосипедистите за 4 часа.
Одговор: 12 км.
Автобус тргнува од точката А до точката Б. 2 часа подоцна автомобил тргнал по него. На кое растојание од точката А автомобилот ќе го достигне автобусот ако брзината на автомобилот е 80 km/h, а брзината на автобусот е 40 km/h?
1) 80-40=40 (km/h) брзина на приближување на автомобил и автобус
2) 40∙2=80 (km) на ова растојание од точката А има автобус кога автомобилот тргнува од А
3) 80:40=2 (ч) време по кое автомобилот ќе го стигне автобусот
4) 80∙2=160 (km) растојанието што ќе го помине автомобилот од точката А
Одговор: на растојание од 160 км.
Проблем 3
Пешак и велосипедист во исто време на станицата го напуштиле селото. По 2 часа, велосипедистот бил 12 километри пред пешакот. Најдете ја брзината на пешакот ако брзината на велосипедистот е 10 km/h.
Решение:
1) 12:2=6 (км/ч) брзина на отстранување на велосипедист и пешак
2) 10-6=4 (km/h) брзина на пешаци.
Одговор: 4 km/h.
Значи, да речеме дека нашите тела се движат во иста насока. Колку случаи мислите дека може да има за таква состојба? Така е, два.
Зошто се случува ова? Сигурен сум дека по сите примери лесно ќе сфатите како да ги изведете овие формули.
Разбрав? Добро сторено! Време е да се реши проблемот.
Четврта задача
Коља оди на работа со автомобил со брзина од км/ч. Колегата Коља Вова вози со брзина од км/ч. Коља живее километри далеку од Вова.
Колку време ќе и треба на Вова да го стигне Коља ако во исто време ја напуштиле куќата?
Дали броевте? Ајде да ги споредиме одговорите - се покажа дека Вова ќе го достигне Коља за еден час или за минути.
Ајде да ги споредиме нашите решенија...
Цртежот изгледа вака:
Слично на твоето? Добро сторено!
Бидејќи проблемот прашува колку долго откако се сретнаа момците, а тие заминаа во исто време, времето на патување ќе биде исто, како и местото на состанокот (на сликата е означено со точка). Кога ги составуваме равенките, да одвоиме време за.
Така, Вова се упати кон местото на средбата. Коља тргна кон местото на средбата. Тоа е јасно. Сега да ја погледнеме оската на движење.
Да почнеме со патот по кој тргна Коља. Нејзината патека () е прикажана на сликата како сегмент. Од што се состои патот на Вова ()? Така е, од збирот на сегментите и каде е почетното растојание меѓу момците, и е еднакво на патот што го помина Коља.
Врз основа на овие заклучоци, ја добиваме равенката:
Разбрав? Ако не, само прочитајте ја оваа равенка повторно и погледнете ги точките означени на оската. Цртежот помага, нели?
часови или минути минути.
Се надевам дека од овој пример разбирате колку важна улога се игра Добро направено цртање!
И ние непречено продолжуваме, или подобро кажано, веќе преминавме на следната точка од нашиот алгоритам - доведувајќи ги сите количини во иста димензија.
Правилото на три „Р“ - димензија, разумност, пресметка.
Димензија.
Проблемите не секогаш ја даваат истата димензија за секој учесник во движењето (како што беше случајот со нашите лесни проблеми).
На пример, можете да најдете проблеми каде што се вели дека телата се движеле одреден број минути, а нивната брзина на движење е означена во km/h.
Не можеме само да ги земеме и замениме вредностите во формулата - одговорот ќе биде неточен. Дури и во однос на мерните единици, нашиот одговор „паѓа“ на тестот за разумност. Спореди:
Дали гледате? Кога правилно се множиме, ги намалуваме и мерните единици и, соодветно, добиваме разумен и правилен резултат.
Што се случува ако не се претвориме во еден систем за мерење? Одговорот има чудна димензија и резултатот е % неточен.
Значи, за секој случај, да ве потсетам на значењата на основните единици должина и време.
Единици за должина:
сантиметар = милиметри
дециметар = сантиметри = милиметри
метар = дециметри = сантиметри = милиметри
километар = метри
Временски единици:
минута = секунди
час = минути = секунди
ден = часови = минути = секунди
Совет:Кога конвертирате мерни единици поврзани со времето (минути во часови, часови во секунди итн.), замислете копче на часовникот во вашата глава. Со голо око се гледа дека минутите се четвртина од бројчаникот, т.е. часа, минути е третина од бројчаникот, т.е. час, а минута е час.
И сега многу едноставна задача:
Маша со минути возела со велосипед од дома до село со брзина од км/ч. Колку е растојанието помеѓу автомобилската куќа и селото?
Дали броевте? Точниот одговор е km.
минути е еден час, а уште една минута од еден час (ментално замисли бирање на часовникот, и рече дека минути е четвртина од еден час), соодветно - мин = часа.
Разумност.
Разбирате дека брзината на автомобилот не може да биде km/h, освен ако, се разбира, не зборуваме за спортски автомобил? И уште повеќе, не може да биде негативно, нели? Значи, рационалност, за тоа се работи)
Пресметка.
Погледнете дали вашето решение ги „поминува“ димензиите и разумноста и дури потоа проверете ги пресметките. Логично е - ако има неусогласеност со димензијата и рационалноста, тогаш е полесно да се прецрта сè и да се почне да се бараат логички и математички грешки.
„Љубовта кон маси“ или „кога цртањето не е доволно“
Проблемите со движењето не се секогаш толку едноставни како што ги решававме претходно. Многу често, за да се реши некој проблем правилно, треба не само да нацртате компетентна слика, туку и да направите табеласо сите услови кои ни се дадени.
Прва задача
Велосипедист и мотоциклист заминаа истовремено од точка до точка, растојанието меѓу нив беше километри. Познато е дека мотоциклист патува повеќе километри на час отколку велосипедист.
Одредете ја брзината на велосипедистот доколку се знае дека тој пристигнал на местото минути подоцна од мотоциклистот.
Ова е задачата. Соберете се и прочитајте го неколку пати. Дали сте го прочитале? Почнете да цртате - права линија, точка, точка, две стрелки...
Во принцип, цртајте и сега ќе го споредиме она што го добивте.
Малку е празно, нели? Ајде да нацртаме табела.
Како што се сеќавате, сите задачи за движење се состојат од следниве компоненти: брзина, време и патека. Од овие колони ќе се состои секоја табела во вакви проблеми.
Точно, ќе додадеме уште една колона - Име, за кои пишуваме информации - мотоциклист и велосипедист.
Наведете и во заглавието димензија, во кој ќе ги внесете вредностите таму. Се сеќавате колку е важно ова, нели?
Дали добивте ваква маса?
Сега да анализираме сè што имаме и во исто време да ги внесеме податоците во табелата и сликата.
Првата работа што ја имаме е патеката што ја поминаа велосипедистот и мотоциклистот. Тоа е исто и еднакво на km. Ајде да го внесеме!
Да ја земеме брзината на велосипедистот како, тогаш брзината на мотоциклистот ќе биде ...
Ако со таква променлива решението на проблемот не функционира, во ред е, ќе земеме уште една додека не стигнеме до победничката. Ова се случува, главната работа не е да бидете нервозни!
Табелата е променета. Ни остана непополнета само една колона - време. Како да најдете време кога има патека и брзина?
Така е, поделете го растојанието со брзината. Внесете го ова во табелата.
Сега нашата табела е пополнета, сега можеме да ги внесеме податоците во цртежот.
Што можеме да размислуваме за тоа?
Добро сторено. Брзина на движење на мотоциклист и велосипедист.
Ајде повторно да го прочитаме проблемот, погледнете ја сликата и пополнетата табела.
Кои податоци не се рефлектираат во табелата или сликата?
Во право. Времето кога мотоциклистот пристигнал пред велосипедистот. Знаеме дека временската разлика е минути.
Што да правиме следно? Така е, претворете го времето кое ни е дадено од минути во часови, бидејќи брзината ни е дадена во км/ч.
Магијата на формулите: изготвување и решавање равенки - манипулации кои водат до единствениот точен одговор.
Значи, како што можеби претпоставувате, сега ќе го направиме тоа Шминка равенката.
Изготвување на равенката:
Погледнете ја вашата табела, последниот услов што не е вклучен во неа и размислете за односот помеѓу што и што можеме да ставиме во равенката?
Во право. Можеме да создадеме равенка врз основа на временската разлика!
Логично? Велосипедистот возел повеќе; ако го одземеме времето на мотоциклистот од неговото време, ќе ја добиеме разликата што ни е дадена.
Оваа равенка е рационална. Ако не знаете што е ова, прочитајте ја темата „“.
Поимите ги доведуваме до заеднички именител:
Ајде да ги отвориме заградите и да претставиме слични поими: Пју! Разбрав? Обидете се со следниов проблем.
Решение на равенката:
Од оваа равенка го добиваме следново:
Ајде да ги отвориме заградите и да преместиме сè на левата страна од равенката:
Voila! Имаме едноставна квадратна равенка. Ајде да одлучиме!
Добивме два можни одговори. Ајде да видиме за што имаме? Точно, брзината на велосипедистот.
Да се потсетиме на правилото „3P“, поконкретно „разумност“. Дали знаете на што мислам? Точно! Брзината не може да биде негативна, затоа нашиот одговор е km/h.
Втора задача
Двајца велосипедисти во исто време тргнаа на возење од еден километар. Првиот возеше со брзина поголема за еден км/ч од втората, а на целта стигна неколку часа порано од втората. Најдете ја брзината на велосипедистот кој дојде втор до целта. Дајте го вашиот одговор во km/h.
Дозволете ми да ве потсетам на алгоритмот за решение:
- Прочитајте го проблемот неколку пати и разберете ги сите детали. Разбрав?
- Почнете да цртате слика - во која насока се движат? колку далеку патуваа? Дали го нацртавте?
- Проверете дали сите ваши количини се со иста димензија и почнете накратко да ги запишувате условите на проблемот, правејќи табела (се сеќавате ли какви графикони има?).
- Додека го пишувате сето ова, размислете за што да преземете? Дали избравте? Запишете го во табелата! Па, сега е едноставно: составуваме равенка и решаваме. Да, и конечно - запомнете ги „3Rs“!
- Дали направив сè? Добро сторено! Дознав дека брзината на велосипедистот е km/h.
-„Каква боја е вашиот автомобил? - "Таа е убава!" Точни одговори на поставените прашања
Ајде да продолжиме со нашиот разговор. Значи, колкава е брзината на првиот велосипедист? km/h? Навистина се надевам дека не кимнуваш со да сега!
Прочитајте го внимателно прашањето: „Која е брзината на првовелосипедист?
Дали ме разбираш што мислам?
Точно! Примено е не секогаш одговорот на поставеното прашање!
Внимателно прочитајте ги прашањата - можеби откако ќе ги пронајдете ќе треба да извршите уште некои манипулации, на пример, да додадете km/h, како во нашата задача.
Уште една точка - често во задачите сè е означено во часови, а одговорот се бара да се изрази во минути, или сите податоци се дадени во km, а одговорот се бара да биде напишан во метри.
Гледајте ги димензиите не само за време на самото решение, туку и кога ги запишувате одговорите.
Проблеми со кружното движење
Телата во проблеми можат да се движат не нужно право, туку и во круг, на пример, велосипедистите можат да возат по кружна патека. Ајде да го разгледаме овој проблем.
Задача бр. 1
Велосипедист остави точка на кружната патека. Неколку минути подоцна тој се уште не се вратил на точката и мотоциклистот го напуштил пунктот по него. Неколку минути по заминувањето првпат го стигна велосипедистот, а неколку минути потоа по втор пат.
Најдете ја брзината на велосипедистот ако должината на патеката е km. Дајте го вашиот одговор во km/h.
Решение на проблемот бр. 1
Обидете се да нацртате слика за овој проблем и пополнете табела за тоа. Еве што добив:
Помеѓу состаноците, велосипедистот патувал растојание, а мотоциклистот - .
Но, во исто време, мотоциклистот возел точно еден круг повеќе, како што може да се види од сликата:
Се надевам дека разбирате дека тие всушност не возеле во спирала - спиралата само шематски покажува дека тие возат во круг, поминувајќи ги истите точки на патеката неколку пати.
Разбрав? Обидете се сами да ги решите следниве проблеми:
Задачи за самостојна работа:
- Два мотоцикли тргнуваат во исто време во една насока на двете дијаметрални-но-про-ти-на- лажни точки на кружна патека, чија должина е еднаква на km. По колку минути циклусите стануваат еднакви за прв пат, ако брзината на еден од нив е поголема km/h од брзината на другиот?
- Од една точка на кружен автопат, чија должина е еднаква на километри, во еден момент има двајца мотоциклисти во ист правец. Брзината на првиот мотоцикл е еднаква на km/h, а неколку минути по стартот беше пред вториот мотоцикл за еден круг. Најдете ја брзината на вториот мотоцикл. Дајте го вашиот одговор во km/h.
Решенија за проблемите за самостојна работа:
- Нека km/h е брзината на првиот мотор, тогаш брзината на вториот мотор е еднаква на km/h. Нека циклусите се еднакви за прв пат за неколку часа. За да може циклусите да бидат еднакви, толку побрзо треба да се надминат од почетната далечина еднаква на должината на патеката.
Добиваме дека времето е часови = минути.
- Нека брзината на вториот мотоцикл е еднаква на km/h. За еден час првиот мотоцикл поминал повеќе километри од вториот, па ја добиваме равенката:
Брзината на вториот мотоциклист е km/h.
Актуелни проблеми
Сега, кога сте одлични во решавањето на проблемите „на копно“, ајде да се преселиме во вода и да ги погледнеме застрашувачките проблеми поврзани со струјата.
Замислете дека имате сплав и го спуштате во езерото. Што се случува со него? Во право. Стои затоа што езерото, езерцето, локвата, сепак, е вода.
Моменталната брзина во езерото е .
Сплавот ќе се движи само ако самите почнете да веслате. Брзината што ја стекнува ќе биде сопствената брзина на сплавот.Не е важно каде пливате - лево, десно, сплавот ќе се движи со брзината со која веслате. Тоа е јасно? Тоа е логично.
Сега замислете дека спуштате сплав на реката, се свртувате да го земете јажето..., се вртите, а тој... исплива...
Ова се случува затоа што реката има тековна брзина, кој го носи вашиот сплав во насока на струјата.
Брзината му е нула (стоите во шок на брегот и не веслате) - се движи со брзината на струјата.
Разбрав?
Потоа одговорете на ова прашање: „Со која брзина сплавот ќе плови по реката ако седите и веслате? Размислувате за тоа?
Тука има две можни опции.
Опција 1 - одите со тек.
А потоа пливаш со своја брзина + брзината на струјата. Се чини дека протокот ви помага да продолжите напред.
2-та опција - т Вие пливате спротивно на струјата.
Тешко? Така е, бидејќи струјата се обидува да ве „фрли“ назад. Се повеќе се трудите барем да пливате метри, соодветно, брзината со која се движите е еднаква на вашата брзина - брзината на струјата.
Да речеме дека треба да испливате еден километар. Кога ќе го поминете ова растојание побрзо? Кога ќе одите со протокот или против него?
Ајде да го решиме проблемот и да провериме.
Да додадеме на нашата патека податоци за брзината на струјата - km/h и сопствената брзина на сплавот - km/h. Колку време ќе потрошите движејќи се со и против струјата?
Се разбира, вие се справивте со оваа задача без тешкотии! Потребен е час со струјата, а час против струјата!
Ова е целата суштина на задачите во движење со струјата.
Ајде малку да ја комплицираме задачата.
Задача бр. 1
На чамецот со моторот му требаше еден час да патува од точка до точка, а еден час да се врати.
Најдете ја брзината на струјата ако брзината на чамецот во мирна вода е km/h
Решение на проблемот бр. 1
Да го означиме растојанието помеѓу точките како, и брзината на струјата како.
| Патеката С | Брзина v, km/h |
Време т, часови |
|
| A -> B (нагорно) | 3 | ||
| Б -> А (низводно) | 2 |
Гледаме дека бродот оди по истиот пат, соодветно:
За што наплативме?
Тековна брзина. Тогаш ова ќе биде одговорот :)
Брзината на струјата е km/h.
Задача бр. 2
Кајакот замина од точка до точка лоцирана км од. Откако останал во точката еден час, кајакот се вратил назад и се вратил во точката в.
Определете ја (во km/h) брзината на кајакот доколку се знае дека брзината на реката е km/h.
Решение на проблемот бр. 2
Па ајде да започнеме. Прочитајте го проблемот неколку пати и направете цртеж. Мислам дека можете лесно да го решите ова сами.
Дали сите количини се изразени во иста форма? бр. Нашето време за одмор е означено и во часови и во минути.
Ајде да го претвориме ова во часови:
час минути = ч.
Сега сите количини се изразени во една форма. Ајде да почнеме да ја пополнуваме табелата и да најдеме за што ќе преземеме.
Нека биде брзината на кајакот. Тогаш, брзината на кајакот низводно е еднаква и во однос на струјата е еднаква.
Ајде да ги запишеме овие податоци, како и патеката (како што разбирате, истата е) и времето, изразени во однос на патеката и брзината, во табела:
| Патеката С | Брзина v, km/h |
Време т, часови |
|
| Наспроти потокот | 26 | ||
| Со протокот | 26 |
Ајде да пресметаме колку време помина кајакот на своето патување:
Дали таа пливаше сите часови? Ајде да ја препрочитаме задачата.
Не, не сите. Таа имаше еден час одмор, па од часови го одземаме времето за одмор, кое веќе го претворивме во часови:
ж кајакот навистина лебдеше.
Ајде да ги доведеме сите поими до заеднички именител:
Да ги отвориме заградите и да претставиме слични термини. Следно, ја решаваме добиената квадратна равенка.
Мислам дека можете сами да се справите со ова. Каков одговор добивте? Имам км/ч.
Ајде да го сумираме
НАПРЕДНО НИВО
Задачи за движење. Примери
Ајде да размислиме примери со решенијаза секој тип на задача.
Движејќи се со протокот
Некои од наједноставните задачи се проблеми со речната пловидба. Целата нивна суштина е како што следува:
- ако се движиме со протокот, брзината на струјата се додава на нашата брзина;
- ако се движиме спротивно на струјата, брзината на струјата се одзема од нашата брзина.
Пример #1:
Бродот пловел од точката А до точката Б за часови и повторно назад за часови. Најдете ја брзината на струјата ако брзината на чамецот во мирна вода е km/h.
Решение број 1:
Да го означиме растојанието помеѓу точките како AB, а брзината на струјата како.
Ќе ги внесеме сите податоци од состојбата во табелата:
| Патеката С | Брзина v, km/h |
Време t, часови | |
| A -> B (нагорно) | АБ | 50-x | 5 |
| Б -> А (низводно) | АБ | 50 + x | 3 |
За секој ред од оваа табела треба да ја напишете формулата:
Всушност, не мора да пишувате равенки за секој ред од табелата. Гледаме дека растојанието што го минува чамецот напред и назад е исто.
Ова значи дека можеме да го изедначиме растојанието. За да го направите ова, ние користиме веднаш формула за растојание:
Често треба да користите формула за време:
Пример #2:
Бродот минува растојание од километри наспроти струјата еден час подолго отколку со струјата. Најдете ја брзината на чамецот во мирна вода ако брзината на струјата е km/h.
Решение бр. 2:
Ајде да се обидеме да создадеме равенка веднаш. Времето возводно е еден час подолго од времето низводно.
Напишано е вака:
Сега, наместо секој пат, да ја замениме формулата:
Добивме обична рационална равенка, ајде да ја решиме:
Очигледно, брзината не може да биде негативен број, па одговорот е km/h.
Релативно движење
Ако некои тела се движат релативно едни на други, често е корисно да се пресмета нивната релативна брзина. Тоа е еднакво на:
- збирот на брзини ако телата се движат едно кон друго;
- разлики во брзината ако телата се движат во иста насока.
Пример бр. 1
Два автомобили ги оставија точките А и Б истовремено еден кон друг со брзини km/h и km/h. За колку минути ќе се сретнат? Ако растојанието помеѓу точките е km?
Метод на решение I:
Релативна брзина на автомобили км/ч. Тоа значи дека ако седиме во првиот автомобил ни изгледа неподвижно, но вториот автомобил ни се приближува со брзина од км/ч. Бидејќи растојанието помеѓу автомобилите првично е km, времето потребно за вториот автомобил да го помине првиот:
Метод II:
Времето од почетокот на движењето до средбата на болидите е очигледно исто. Ајде да го назначиме. Тогаш првиот автомобил ја возеше патеката, а вториот - .
Вкупно ги поминаа сите километри. Средства,
Други задачи за движење
Пример #1:
Автомобил ја остави точката А до точката Б. Во исто време со него заминал уште еден автомобил, кој точно половина пат го извозил со брзина км/ч помала од првата, а втората половина ја возел со брзина од км/ч.
Како резултат на тоа, автомобилите пристигнаа во точка Б во исто време.
Најдете ја брзината на првиот автомобил ако се знае дека е поголема од km/h.
Решение број 1:
Лево од знакот за еднакво го запишуваме времето на првиот автомобил, а десно - на вториот:
Ајде да го поедноставиме изразот на десната страна:
Ајде да го поделиме секој член со AB:
Резултатот е обична рационална равенка. Откако го решивме, добиваме два корени:
Од нив само еден е поголем.
Одговор: km/h.
Пример бр. 2
Велосипедист ја напушти точката А од кружната патека. Неколку минути подоцна тој се уште не се вратил во точката А, а од точката А го следел мотоциклист. Неколку минути по заминувањето првпат го стигна велосипедистот, а неколку минути потоа по втор пат. Најдете ја брзината на велосипедистот ако должината на патеката е km. Дајте го вашиот одговор во km/h.
Решение:
Овде ќе го изедначиме растојанието.
Нека биде брзината на велосипедистот, а брзината на мотоциклистот - . До моментот на првата средба, велосипедистот со минути бил на пат, а мотоциклистот - .
Во исто време, тие патуваа еднакви растојанија:
Помеѓу состаноците, велосипедистот патувал растојание, а мотоциклистот - . Но, во исто време, мотоциклистот возел точно еден круг повеќе, како што може да се види од сликата:
Се надевам дека разбирате дека тие всушност не возеле во спирала; спиралата само шематски покажува дека тие возат во круг, поминувајќи ги истите точки на патеката неколку пати.
Добиените равенки ги решаваме во системот:
РЕЗИМЕ И ОСНОВНИ ФОРМУЛИ
1. Основна формула
2. Релативно движење
- Ова е збир на брзини ако телата се движат едно кон друго;
- разлика во брзината ако телата се движат во иста насока.
3. Движење со протокот:
- Ако се движиме со струјата, брзината на струјата се додава на нашата брзина;
- ако се движиме спротивно на струјата, брзината на струјата се одзема од брзината.
Ви помогнавме да се справите со проблемите со движењето...
Сега е твој ред...
Доколку внимателно го прочитавте текстот и сами ги решивте сите примери, спремни сме да се обложиме дека сте разбрале се.
И ова е веќе половина пат.
Напишете подолу во коментарите, дали ги сфативте проблемите со движењето?
Кои од нив предизвикуваат најмногу тешкотии?
Дали разбирате дека задачите за „работа“ се речиси иста работа?
Пишете ни и со среќа на вашите испити!
Во претходните задачи кои вклучуваат движење во една насока, движењето на телата започнува истовремено од истата точка. Ајде да размислиме за решавање проблеми при движење во една насока, кога движењето на телата започнува истовремено, но од различни точки.
Нека излезат велосипедист и пешак од точките А и Б, чие растојание е 21 км и одат во иста насока: пешакот со брзина од 5 км на час, велосипедистот со 12 км на час.
12 км на час 5 км на час
А Б
Растојанието помеѓу велосипедист и пешак во моментот кога тие почнуваат да се движат е 21 км. За еден час од нивното заедничко движење во една насока, растојанието меѓу нив ќе се намали за 12-5=7 (км). 7 км на час – брзина на приближување на велосипедист и пешак:
А Б
Знаејќи ја брзината на конвергенција на велосипедист и пешак, не е тешко да се открие колку километри растојанието меѓу нив ќе се намали по 2 часа или 3 часа од нивното движење во една насока.
7*2=14 (km) – растојанието помеѓу велосипедист и пешак ќе се намали за 14 km за 2 часа;
7*3=21 (km) – растојанието помеѓу велосипедист и пешак ќе се намали за 21 km за 3 часа.
Со секој изминат час растојанието помеѓу велосипедист и пешак се намалува. По 3 часа растојанието меѓу нив станува 21-21=0, т.е. велосипедист фаќа пешак:
А Б
Во проблемите „надополнување“ се занимаваме со следните количини:
1) растојанието помеѓу точките од кои започнува истовремено движење;
2) брзина на пристап
3) времето од моментот кога започнува движењето до моментот кога едно од телата што се движат ќе се израмни со другото.
Знаејќи ја вредноста на две од овие три количини, можете да ја најдете вредноста на третата количина.
Табелата содржи услови и решенија за проблемите што може да се изготват за велосипедист да го „фати“ пешакот:
|
Брзина на затворање на велосипедист и пешак во км на час |
Време од моментот на започнување на движењето до моментот кога велосипедистот ќе го стигне пешакот, во часови |
Растојание од А до Б во км | ||
Дозволете ни да ја изразиме врската помеѓу овие количини со формулата. Да го означиме со растојанието помеѓу точките и - брзината на приближување, времето од моментот на излегување до моментот кога едното тело ќе стигне до другото.
Во задачите „надополнување“, брзината на пристап најчесто не е дадена, но може лесно да се најде од податоците за задачите.
Задача. Велосипедист и пешак заминале истовремено во ист правец од две колективни фарми, меѓу кои растојанието било 24 километри. Велосипедистот се движел со брзина од 11 километри на час, а пешакот со брзина од 5 километри на час. Колку часа по заминувањето велосипедистот ќе го стигне пешакот?
За да откриете колку долго по заминувањето велосипедистот ќе го достигне пешакот, треба да го поделите растојанието што беше меѓу нив на почетокот на движењето со брзината на приближување; брзината на приближување е еднаква на разликата во брзината помеѓу велосипедистот и пешакот.
Формула за решение: =24: (11-5);=4.
Одговори. По 4 часа велосипедистот ќе го стигне пешакот. Условите и решенијата на инверзните задачи се запишани во табелата:
|
Брзина на велосипедист во км на час |
Брзина на пешаци во км на час |
Растојание меѓу колективните фарми во км |
Време на час | ||
Секој од овие проблеми може да се реши на други начини, но тие ќе бидат ирационални во споредба со овие решенија.