Фрактали: Геометриски алгебарски системи на повторени функции Друга добро позната класа на фрактали се стохастичките фрактали, кои се добиваат ако некои од неговите параметри случајно се променат во итеративен процес. Во овој случај, добиените предмети се многу слични на природните - асиметрични дрвја, груби крајбрежја итн. Дводимензионалните стохастички фрактали се користат при моделирање на теренски и морски површини. Постојат и други класификации на фрактали, на пример, поделба на фрактали на детерминистички (алгебарски и геометриски) и недетерминистички (стохастички). Стохастички фрактали
И светлината излева во ноќта Од секој зрак... И зраците се спојуваат во три студени извори. И секој од клучевите, спротивно на Законите, се влева во три реки од непознати причини, чие пеколно бегство ги одзема сите мостови. И секоја од реките е почеток на три пустини. И светот носи во бездната Надвор од острите рабови.. И фракталот на ништожноста впива сè.
Изумите на Кантор: Изградбата на класичната Cantor прашина започнува со исфрлање на средната третина (не вклучувајќи ги краевите) на единечен сегмент. Тоа е, оригиналниот сет е сегмент, а првиот чекор е да се отстрани отворениот интервал (1/3, 2/3). На следниот и на сите други чекори, ја исфрламе средната третина (не вклучувајќи ги краевите) од сите сегменти на тековното ниво. Така, се добива низа од множества Две множества може да се споредат по големина со споредување на елементите на едното множество со елементите на другото. На пример, за да одредите кои топчиња се повеќе во кофа: обоени или црни, можете да ги земете од кофата во парови, составени од обоена и црна топка, додека не останат топчиња со иста боја таму. Токму овој остаток покажува кои топки биле побројни. Кантор го примени истиот принцип за квантитативна споредба на бесконечните множества.
Џузепе Пеано италијански математичар Придонесе за математичката логика, аксиоматика и филозофија на математиката. Креатор на помошниот вештачки јазик Latino-Sine-Flexione. Најпознат е како автор на стандардната аксиоматизација на природната аритметика и Пеано аритметиката.
Пронајдоците на пијано Во првиот чекор, тој зеде права линија и ја замени со 9 сегменти 3 пати пократки од должината на оригиналната линија (Дел 1 и 2 од Слика 1). Потоа го стори истото со секој сегмент од добиената линија. И така натаму бесконечно. Неговата уникатност е што го исполнува целиот авион.
Вацлав Френсис Сиерпински... извонреден полски математичар. Тој е познат по неговите дела за теоријата на множества, аксиомата на избор, хипотезата за континуум, теоријата на броеви, теоријата на функции и топологијата. Автор на повеќе од 700 статии и 50 книги. По него се именувани броевите на Сиерпински, како и три познати фрактали: Сиерпински триаголник, Сиерпински тепих и Сиерпински крива. ()
Подоцна тој даде дефиниција за фрактал: „Фрактал е структура која се состои од делови кои во некоја смисла се слични на целината“.
Манделброт во својата книга пишува: „Зошто геометријата често се нарекува ладна и сува? Една од причините лежи во неможноста да го опише обликот на облаците, планините или дрвјата. Облаците не се сфери, планините не се агли, крајбрежјето не е круг, кората не е мазна и молњата не е права линија...“
Фрактална графика Заречнева Полина, ученичка од 10-то одделение „А“, Државна буџетска образовна институција Средно училиште бр. 351, Москва.
Видови графики Постојат 4 главни типови на графика: Векторска растерска фрактална 3-Д графика Оваа презентација ќе зборува за фрактална графика.
Фракталните графики се еден од најбрзо растечките ветувачки типови на компјутерска графика денес. Математичката основа на фракталната графика е фракталната геометрија. Овде, методот на изградба на слики се заснова на принципот на наследување од таканаречените „родители“ на геометриските својства на предметите на наследникот.
Концептите на фрактал, фрактална геометрија и фрактална графика, кои се појавија во доцните 70-ти, сега се цврсто воспоставени во секојдневниот живот на математичарите и компјутерските уметници. Зборот фрактал е изведен од латинскиот „fractus“ и во превод значи „се состои од фрагменти“. Беше предложено од математичарот Беноа Мандел-Брот во 1975 година да се однесува на неправилните, но самослични структури со кои се занимавал.
Во центарот на фракталната фигура има рамностран триаголник, кој се нарекува „фрактал“. Потоа, на средниот сегмент на страните се конструираат рамнострани триаголници со страна еднаква на (1/3а) од страната на првобитниот триаголник. Изградбата на фрактална шема се врши со помош на некој вид алгоритам или со автоматско генерирање на слики со помош на пресметки користејќи специфични формули. Промената на вредностите во алгоритмите или коефициентите во формулите доведува до модификации на овие слики. Главната предност на фракталната графика е тоа што само алгоритмите и формулите се зачувуваат во датотеката со фрактални слики.
За возврат, на средните сегменти на страните на добиените триаголници, кои се наследнички објекти на првата генерација, триаголниците наследници од втората генерација се изградени со страна (1/9а) од страната на првобитниот триаголник. Така, малите елементи на фракталниот објект ги повторуваат својствата на целиот објект. Овој објект се нарекува „фрактална фигура“. Процесот на наследување може да се продолжи на неодредено време. Така, можно е да се опише таков графички елемент како права линија.
Со менување и комбинирање на бојата на фракталните фигури, можете да симулирате слики од жива и нежива природа (на пример, гранки од дрвја или снегулки), а исто така да создадете „фрактален состав“ од добиените фигури. Фракталните графики, како векторската и тродимензионалната графика, се пресметковни. Главната разлика е во тоа што сликата е конструирана со помош на равенка или систем на равенки. Затоа, за да се извршат сите пресметки, ништо не треба да се складира во компјутерската меморија освен формулата.
Значи, основниот концепт за фрактална компјутерска графика е „Фрактален триаголник“. Следува фрактална фигура, фрактален објект; „Фрактална линија“; „Фрактален состав“; „Родителски објект“ и „Објект наследник“. Треба да се напомене дека фракталната компјутерска графика, како вид на компјутерска графика од дваесет и првиот век, стана широко распространета не толку одамна.
Креаторот на фракталите е уметник, скулптор, фотограф, пронаоѓач и научник вклопени во едно. Вие самите го поставивте обликот на цртежот користејќи математичка формула, истражувајте ја конвергенцијата на процесот со менување на неговите параметри, изберете го типот на сликата и палета на бои, односно креирајте го цртежот „од нула“. Ова е една од разликите помеѓу фракталните графички уредувачи и другите графички програми. На пример, во Adobe Photoshop, сликата, по правило, не се создава од нула, туку само се обработува. Друга карактеристична карактеристика на фракталниот графички уредник Painter (како и другите фрактални програми, на пример Art Dabbler) е дека вистинскиот уметник кој работи без компјутер никогаш нема да ги постигне со четка, молив и пенкало способностите што програмерите ги вградуваат во Painter. .
Фракталните графики ви овозможуваат да креирате апстрактни композиции каде што можете да имплементирате такви композициски техники како хоризонтали и вертикали, дијагонални насоки, симетрија и асиметрија итн. Фракталната слика може да се спореди со сложената структура на кристалот, со снегулката, елементите на кои се распоредени во една сложена структура. Ова својство на фрактален објект може успешно да се користи при составување на украсен состав или за создавање украс. Денес се развиени алгоритми за синтеза на фрактални коефициенти, кои овозможуваат да се репродуцира копија од која било слика колку што сакате до оригиналот.
Извори на информации: Yandex. Слики; http://www.esate.ru/page/fraktalnaya-grafika; http:// ru.wikipedia.org Ви благодариме за вниманието.
Серуски натпревар на студентски истражувачки дела „МЛАДИ, НАУКА, КУЛТУРА“
Насока: компјутерски науки
Тема: „Фрактална графика“
Вдовина Станислава МБОУ „Гимназија бр.7“, Ростовска област 7-мо одделение
Научен директор : Гришченко Е.Е., наставник по компјутерски науки
Обнинск, учебна 2017/2018 година
Релевантност:
- Релевантноста на наведената тема ја одредува, пред сè, предметот на истражување, а тоа е фрактална графика.
Проблем:
- Која е улогата на фракталните модели во современиот свет?
- Зошто науката за фракталите е толку млада?
- Дали е можно да креирате свои фрактали?
Предмет на проучување:
- Информатичките технологии вршат.
Цел:
- Истражете ги фракталите во природата, математиката, компјутерските науки, истражете методи за конструирање фрактално сликарство користејќи компјутерски програми, креирајте фрактални слики и анимација.
Задачи:
- дознајте што се фрактали;
- проучување на историјата на појавата и развојот на фракталната геометрија;
- истражуваат областите на примена на фрактали;
- Научете софтвер за креирање фрактални графики.
Фрактална графика. Фрактален концепт
Зборот фрактал е изведен од латинскиот фрактуси преведени значи фрагментирани .
Основната дефиниција на Манделброт за фрактал беше: Фрактал е структура која се состои од делови кои во некоја смисла се слични на целината ".
Беноа Манделброт
Во основа, фракталите се класифицирани во три вида:
Алгебарски фрактали– се градат врз основа на алгебарски формули.
Сет Манделброт
Многу Јулија
Њутн Пулс
Фрактална графика. Видови фрактали
Геометриски (конструктивни) фрактали– фрактали создадени со едноставни геометриски конструкции.
Геометриските фрактали се највизуелни, бидејќи е видлива самосличноста.
Конструкцијата се карактеризира со изградба на „основа“ и „фрагмент“, кои се повторуваат со секое намалување на обемот.
Сиерпински триаголник
Дрвото на Питагора
Крива на Леви
Фрактална графика. Видови фрактали
Стохастички фрактали- се добиваат доколку во текот на процесот случајно се сменат некои негови параметри. Во овој случај, добиените предмети се многу слични на природните - асиметрични дрвја, груби крајбрежја итн. Дводимензионални стохастички фрактали се користат при моделирање на теренски и морски површини.
Стохастички фрактал базиран на сет Јулија
Фрактална компресија на сликата
Фрактална компресија на слика - откривање на слични области на сликата. Овој алгоритам е познат по тоа што во некои случаи овозможува да се добијат многу високи коефициенти на компресија (најдобри примери се до 2000 пати (со прифатлив визуелен квалитет) за вистински фотографии од природни објекти, што е недостапно за другите алгоритми за компресија на слики во принцип.
Сиерпински триаголник
Ферн Барнсли
Фрактална графика. Области на употреба
Апликација фрактали во медицината.
Самото човечко тело се состои од многу структури слични на фрактал: циркулаторниот систем, мускулите, бронхиите итн.
Теоријата на фрактали може да се користи за анализа на електрокардиограми. Фракталите може да се користат и при обработка на медицински слики со рендген. Рендгенските слики обработени со помош на фрактални алгоритми обезбедуваат поквалитетна слика и, соодветно, подобра дијагностика. Друга област во медицината каде што фракталите можат активно да се користат е гастроентерологијата.
Циркулаторниот систем
Бронхиите
Анализа на електрокардиограми
Фрактална графика. Области на употреба
Геологија и геофизика.
Фракталите често се користат во геологијата и геофизиката. Не е тајна дека бреговите на островите и континентите имаат одредена фрактална димензија, знаејќи која многу точно може да ги пресмета должините на бреговите. Фракталната анализа помага и во потрагата и развојот на наоѓалишта на минерали, чија распределба многу често се случува според фрактален механизам. Проучувањето на тектониката на раседите и сеизмичноста понекогаш се проучува и со користење на фрактални алгоритми.
Фрактална анализа на дренажни басени на Марс
Фрактална распределба на извори на земјотреси
Фрактална графика. Области на употреба
Физика.
Во физиката на цврста состојба, фракталните алгоритми овозможуваат точно да се опишат и предвидат својствата на цврстите, порозни, сунѓерести тела и разни аерогели. Ова помага во создавањето на нови материјали со необични и корисни својства.
Микросвет. Атомска структура
Фрактална графика. Области на употреба
Фрактали во телекомуникациите.
Во телекомуникациите, фракталите се користат за создавање фрактални антени. Фрактална антена со неверојатно компактен дизајн обезбедува супериорни перформанси на широкопојасен интернет во мала форма. Доволно компактни за да бидат монтирани или вградени на различни локации, фракталните антени се користат за морски, воздушни возила или лични уреди.
Фрактални антени
Фрактална графика. Области на употреба
Фракталите како елементи на визуелизација и специјални ефекти.
Фракталите привлекуваат и фасцинираат со својата убавина и бесконечност. Ова е причината зошто фракталите многу често се користат за создавање на различни видови визуелизации, видео инсталации, создавање специјални ефекти во компјутерската графика итн. Затоа, тие се многу широко користени во компјутерската графика. Постојат многу програми достапни за генерирање фрактални слики.
Создавање фрактални слики:
- Ултра фрактална програма
- Програма Adobe Photoshop
Ултра фрактал- најдобро решение за создавање уникатни фрактални слики со професионален квалитет. Ultra Fractal е претставен во две изданија: Стандардно издание и продолжено издание за анимација, чии можности ви овозможуваат не само да генерирате фрактални слики, туку и да креирате анимација врз основа на нив. Создадените слики може да се визуелизираат во висока резолуција, погодни за печатење и да се зачуваат во сопствениот формат на програмата или во еден од популарните фрактални формати.
Убавината на фракталите ни оддалеку не е исцрпена и сепак ќе ни даде многу ремек-дела - оние кои го воодушевуваат окото и оние кои носат вистинско задоволство во умот.
„Компјутерска слика“ - Оригинална слика. Предавање 1. IP -> CV -> CG (2). Обработка на слики. Реконструкција на обликот на главата од фотографии. Фотографија со основни линии. На предавањето. Мапирање на ноќен тон на ден. Засенчување на поединечни многуаголници (рамно засенчување). Gouraud засенчување (дифузна рефлексија).
„Икона“ - Прикажи какви било сметки. Дефиниции (состојби на линии). Испрати. Додадете. Испратено... (се чека плаќање). (Избриши линија) ...целосно. Линијата не мора да биде поврзана со сметката. Наредби за работа со линии во фактури. Соберете линии за броење. Дизајнирање јазик на иконата за кориснички интерфејс.
„Графика и нејзините типови“ - Наједноставните објекти се: Векторска графика. Растерски. Сликата е конструирана со помош на равенката. Компјутерски програми. Векторските графики се базирани на објект. На пример, екранот на 15“ монитор е 28X21 cm за развој на електронски и печатени публикации. Вектор. Недостатоци. Фрактал.
„Растерски слики“ - 12. 10000000. 00010001. 9. 2. 8. 00001001. RT: бр. 37, стр. 29. 0 – бело, 1 – црно. 4. RT: бр.37, стр.29-30. 10. Цел: 01000000.
„Инженерска графика“ - Покровскаја М.В. Еден пример е план на вавилонска куќа со дел од отворите на вратите и прозорците и означување на димензиите со клинесто писмо. Од почетокот на 19 век. Описната геометрија почна да се изучува во руските образовни институции. Петрински реформи од почетокот на 18 век. го забрза развојот на графичката култура во Русија.
„Компјутерска графика на училиште“ - Употреба на компјутерска графика во презентации и моделирање на објекти. Работа со елементи на прозорец, главни менија и алатници. Графички уредник MS Paint, графички можности на текстуален процесор MS Word. Основи на дијалог помеѓу ученик и компјутер. Основни операции со датотеки и папки.