1. Функции на пренос и карактеристики на фреквенција
Електрично коло од секаква сложеност, кое има два пара терминали за поврзување со извор и приемник на електрична енергија, се нарекува во комуникациската технологија четирипол. Се повикуваат терминалите на кои е поврзан изворот внесување, а се терминалите на кои е поврзан ресиверот (оптоварувањето). излезни терминали (полови).
Општо земено, четирипол е прикажан како што е прикажано на сл. 1.1. Извор на електрична енергија со сложена ефективна вредност на напон и внатрешен отпор е поврзан на влезот на мрежата со четири приклучоци 1–1". На излезните терминали 2-2 е поврзан товар со отпор". На влезните терминали се применува напон со сложена ефективна вредност, а на излезните терминали се применува напон со сложена ефективна вредност. Струја со сложена ефективна вредност тече низ влезните терминали, а струја со сложена ефективна вредност тече низ излезните терминали. Забележете дека другите мрежи со четири терминали можат да дејствуваат како извор и примач на електрична енергија.
На сл. Се користат 1.1 симболични ознаки за напони и струи. Ова значи дека анализата на електричното коло се врши за хармонична вибрација на одредена фреквенција. За дадена хармонска осцилација, може да се одреди функција за пренос на натоварена мрежа со четири порти, што ќе биде односот на сложената ефективна вредност на излезната електрична количина со сложената ефективна вредност на влезната електрична количина.
Ако се смета дека влезното влијание е генераторски напон со сложена ефективна вредност, а одговорот на мрежата со два терминали на ова влијание е напон со сложена ефективна вредност или струја со сложена ефективна вредност, тогаш добиваме сложени преносни функции од општа форма:
, (1.1)
. (1.2)
Во конкретни случаи, кога наведените влијанија се напонот на влезните терминали на квадрипол или струјата што тече низ овие терминали, се добиваат следните четири типа на преносни функции:
– комплексен коефициент на пренос на напон (за активни двотерминални мрежи, на пример засилувачи, се нарекува засилување на напонот);
– комплексен коефициент на пренос на струја (за активни кола – засилување на струјата);
– комплексен отпор на пренос;
– комплексна преносна спроводливост.
Често се користи во теоријата на кола нормализирана или работна преносна функцијачетирипол:
, (1.3)
кој се добива со нормализирање на (1.1) со факторот .
Како и секоја сложена количина Н може да се претстави во демонстративна форма:
, (1.4)
каде е модулот на комплексната преносна функција, а j е нејзиниот аргумент.
Размислете за сложената функција за пренос на напон
Замена во (1.5) ознаката на сложени ефективни вредности
.
Од споредбата на овој израз со (1.4) јасно се гледа дека
,
т.е., модулот на комплексната функција за пренос на напон (или сложено засилување на напонот) покажува колку пати ефективната вредност (амплитудата) на осцилацијата на хармоничниот напон на излезот од колото се менува во споредба со истата вредност на влезот на колото, а аргументот на оваа функција го одредува фазното поместување помеѓу хармоничните напонски осцилации на влезот и излезот.
На ист начин можете да најдете:
.
Сè што е кажано погоре за коефициентот на пренос на напон важи и за коефициентот на тековен пренос.
Ако ја смениме фреквенцијата на хармониското осцилирање, тогаш изразот (1.4) треба да се напише во форма:
. (1.6)
Се нарекува функцијата на фреквенција амплитудно-фреквентна карактеристика на колото(АФЦ). Покажува какви промени прави колото на амплитудите на хармониските осцилации на секоја фреквенција.
Се нарекува функцијата на фреквенција фаза-фреквентна карактеристика на колото(FCHH). Според тоа, оваа карактеристика покажува какво фазно поместување добива хармониското осцилирање на секоја фреквенција додека се шири низ колото.
Комплексната функција за пренос може да се претстави и во алгебарска форма:
каде Re и Im ги означуваат реалните и имагинарните делови на сложената величина.
Од теоријата на сложени величини се знае дека
Пример 1.1
Определете го коефициентот на пренос на напон, фреквентниот одговор и фазниот одговор на колото прикажано на сл. 1.2, А.
Според (1.5) пишуваме
Ајде да ја најдеме сложената функција на излезот од колото:
Заменувајќи ја формулата за , добиваме сложена преносна функција:
;
Со менување на фреквенцијата w од 0 на Ґ, можеме да прикажеме графикони на фреквентниот одзив и фазен одговор на колото (сл. 1.2, бИ В).
Одговорот на фреквенцијата и фазниот одговор на колото може да се претстават со еден график ако ја нацртаме зависноста на комплексната преносна функција од фреквенцијата w на сложената рамнина. Во овој случај, крајот на векторот ќе опише одредена крива, која се нарекува ходографкомплексна преносна функција (сл. 1.3).
Експертите често го користат концептот логаритамска амплитуда-фреквентна карактеристика(LAH):
.
Вредности ДОсе мерат во децибели (dB). Во активни кола кои содржат засилувачи, вредноста ДОисто така се нарекува логаритамска добивка. За пасивни кола, наместо факторот на засилување, се воведува концептот олабавување на синџирот:
, (1.7)
што се мери и во децибели.
Пример 1.2
Познато е дека модулот на коефициентот на пренос на напон на колото ги зема следните вредности:
ѓ= 0 kHz Н(ѓ) = 1
ѓ= 1 kHz Н(ѓ) = 0,3
ѓ= 2 kHz Н(ѓ) = 0,01
ѓ= 4 kHz Н(ѓ) = 0,001
ѓ= 8 kHz Н(ѓ) = 0,0001
Нацртајте графикон за слабеење на колото.
Вредностите за слабеење на синџирот пресметани според (1.7) се дадени во табелата:
|
ѓ, kHz |
|||||
|
А(ѓ), dB |
Распоред А(ѓ) е прикажано на сл. 1.4.
Ако наместо сложените отпори на капацитивност и индуктивност се занимаваме со операционите отпори на капацитивност и индуктивност pL, тогаш во изразот треба да го замените со Р.
Функцијата за пренос на операторот на синџирот може да се запише во општа форма како фракционо-рационална функција со реални коефициенти:
или во форма
Каде 
– нули; 
– столбови на преносната функција; .
Замена на операторот во (1.8) Рна jw, повторно ја добиваме комплексната преносна функција на колото
,
каде е фреквентниот одговор на колото
Со оглед на тоа што е ирационална функција, обично кога анализираме и синтетизираме кола се занимаваме со квадратот на фреквентниот одговор:
каде што коефициентите се добиваат со комбинирање на коефициентите на исти моќи на променливата w.
Пример 1.3
Најдете го коефициентот на пренос на напон и квадратот на фреквентниот одговор на колото прикажани на сл. 1,5, А.
Коефициентот на пренос на напон на ова коло е еднаков на
Каде Н = 1, 
, .
Корените на броителот на оваа рационална дропка, т.е. нулите на функцијата за пренос,
.
Корените на именителот или половите на преносната функција,
.
На сл. 1,5, бја покажува локацијата на нулите и половите на функцијата кај 
.
Со теоремата на Виета
.
Одговорот на амплитуда-фреквенција се одредува со замена Рна и пресметување на модулот на добиената функција
.
Квадратот на фреквентниот одговор ќе биде напишан во форма
Каде 
; 
;
.
Фреквентниот одговор на колото е прикажан на сл. 1,5, В.
Да ги наведеме главните својства на функциите за пренос на операторот и квадратниот фреквентен одговор на пасивните кола:
1. Преносната функција е фракционо-рационална функција со реални коефициенти. Материјалноста на коефициентите се објаснува со фактот дека тие се одредени од елементите на колото.
2. Половите на преносната функција се наоѓаат во левата полурамнина на сложената променлива Р. Нема ограничувања за локацијата на нули. Да го докажеме ова својство користејќи ја функцијата за пренос како пример. Дозволете ни да го избереме дејството за внесување или во форма на оператор. Сликата на излезниот напон во овој случај е нумерички еднаква, т.е.
каде е полиномот на броителот на преносната функција; 
– коефициенти на проширување на дробна рационална функција во збир на едноставни дропки.
Ајде да преминеме од сликата на оригиналот:
каде во општиот случај .
Кај пасивните и стабилните активни четириполи, осцилациите на излезот од квадриполот по завршувањето на влијанието треба да имаат придушен карактер. Тоа значи дека во (1.13) реалните делови на половите мора да бидат негативни, т.е. половите мора да бидат во левата полурамнина на променливата Р.
3. Степените на полиноми на броителите на преносната функција и квадратот на фреквентниот одговор не ги надминуваат степените на полиноми на именителот, т.е. nФ м. Доколку ова својство не е задоволено, тогаш на бесконечно високи фреквенции фреквентниот одговор би добил бескрајно голема вредност (бидејќи броителот би растел со зголемување на фреквенцијата побрзо од именителот), т.е. колото би имало бесконечно засилување, што е во спротивност со физичкото значење .
4. Квадратниот фреквентен одговор е рамномерна рационална функција на променливата w со реални коефициенти. Ова својство јасно произлегува од методот за добивање на квадратен фреквентен одговор од функцијата за пренос.
5. Квадратниот одговор на фреквенцијата не може да земе негативни и бесконечно големи вредности за w > 0. Ненегативноста следи од својствата на квадратниот модул на сложена големина. Конечноста на вредностите на одговорот на фреквенцијата на реални фреквенции е објаснета на ист начин како во својството 3.
Повеќето кола за зависни извори имаат најмалку две патеки на сигналот: напред (од влез до излез) и назад (од излез до влез). Патеката за обратен сигнал се спроведува со помош на специјално коло повратни информации(ОС). Може да има неколку такви патеки, а со тоа и кола за ОС. Присуството на ОС во кола со зависни извори им дава нови вредни квалитети кои кола без ОС не ги поседуваат. На пример, со користење на кола со ОС, можно е да се постигне температурна стабилизација на режимот на работа на колото, да се намалат нелинеарните нарушувања што се јавуваат во кола со нелинеарни елементи итн.
Секое коло со повратна врска може да се претстави како составено од две мрежи со четири терминали (сл. 1.6).
Активна линеарна двопортна мрежа со функција за пренос на напон е засилувач. Понекогаш се нарекува главен елемент на колото и се вели дека го формира каналот за директно засилување.
Пасивна мрежа со четири терминали со функција за пренос на напон се нарекува коло за повратна врска. На влезот на колото се сумираат влезниот напон и повратниот напон.
Дозволете ни да ја изведеме формулата за функцијата за пренос за напонот на колото прикажан на сл. 1.6. Нека се примени напон на влезот. Неговата слика од камерата. На излезот од колото се појавува напон. Според сл. 1.6 неговата слика од камерата
Сликата на операторот може да се запише преку функцијата за пренос на колото за повратни информации
Тогаш изразот (1.14) може да се препише како
Функција за пренос на оператор за напон на колото со ОС (види Сл. 1.6).
. (1.16)
Пример 1.4
На сл. Слика 1.7 покажува коло за операциски засилувач (OPA) дизајнирано за скалирање на напонот. Најдете ја функцијата за пренос на ова коло.
Дозволете ни да ја добиеме функцијата за пренос на ова коло како коло за повратни информации користејќи ја формулата (1.16).
Колото за повратни информации на дијаграмот на Сл. 1.7 служи како делител на напон во форма L, составен од отпорни отпори и. Излезниот напон на засилувачот се испорачува на влезот на колото на ОС; Напонот на ОС е отстранет од отпорникот. Функција за пренос за напон на колото на ОС
Да ја користиме формулата (1.16) и да земеме предвид дека влезниот напон и напонот за повратна врска не се собираат, туку се одземаат. Потоа ја добиваме функцијата за пренос на засилувачот на скалата:
.
Имајќи предвид дека кај реалните оп-засилувачи вредноста >> 1, конечно имаме:
Пример 1.5
Врска на оп-засилувач со повратна информација зависна од фреквенцијата е прикажана на сл. 1.8. Најдете ја функцијата за пренос на оваа врска.
За да се анализира патеката на директен сигнал и патеката на сигналот на ОС, неопходно е да се користи методот на суперпозиција. За да го направите ова, треба наизменично да ги елиминирате изворите на влезниот напон и повратниот напон, заменувајќи ги со внатрешен отпор. Во случај на идеални извори на напон, нивниот внатрешен отпор е нула. Напонот што се применува на врската е ослабен од влезното коло, кое е делител на напон во форма на L со отпори во рамената. Функцијата за пренос на напон на таков делител е еднаква на
Колото за повратни информации е исто така мрежа со четири порти во форма на L со функција за пренос.
Добивка на оп-засилувач.
Во согласност со формулата (1.16), ја добиваме функцијата за пренос на врска:
Со оглед на тоа >> 1, добиваме:
.
Оваа врска може да врши различни функции во зависност од видот на отпорот и. На и врската се претвора во засилувач на превртена скала; кај и – до интеграторот; на и – во диференцијаторот.
Пример 1.6
Врска од втор ред со прилагодливо засилување е прикажана на сл. 1.9, А. Најдете ја функцијата за пренос на оваа врска.
Анализата на преминот на влезниот сигнал и сигналот во колото на ОС покажува дека врската има влезно коло прикажано на сл. 1.9, би колото на ОС прикажано на сл. 1.9, В. Функциите за пренос на овие кола може да се добијат со користење на методот на матрица, на пример, со разгледување на секое коло како каскадно поврзување на соодветните четириполи во облик на L.
За влезното коло
За колото на ОС
. (1.18)
Земајќи ја предвид (1.16), ја добиваме функцијата за пренос на врски
. (1.19)
Добивка на засилувачот. Потоа, заменувајќи ги (1.17) и (1.18) во (1.19), по трансформацијата имаме
.
Премин на (1.16) од операторот Рна операторот, добиваме сложена функција за пренос
. (1.20)
Производот е комплексна преносна функција на засилувачот и колото за повратна врска, под услов повратната врска да е прекината (сл. 1.10). Функцијата се нарекува функција за пренос на јамка на ОС или добивка на јамка. Дозволете ни да ги воведеме концептите на позитивни и негативни повратни информации. Овие концепти играат значајна улога во теоријата на кола за повратни информации.
Прво да претпоставиме дека преносните функции , , не зависат од фреквенцијата и се реални броеви. Оваа ситуација е можна кога нема Л.Ц.-елементи. Може да биде или позитивен или негативен број. Во првиот случај, фазното поместување помеѓу влезните и излезните напони или, со други зборови, фазното поместување долж јамката за повратни информации е нула или . к= 0, 1, 2, ... Во вториот случај, кога , фазното поместување по оваа јамка е еднакво на или .
Ако во коло со повратна информација фазното поместување долж јамката е нула, тогаш се повикува повратната информација позитивен, ако фазното поместување е еднакво на , тогаш се нарекува таква повратна информација негативен.
Функцијата за пренос може да биде претставена како вектори и прикажана на сложената рамнина. Со позитивна повратна информација, векторот е на позитивната реална полуоска, а со негативна повратна информација, на негативната реална полуоска.
Кривата што крајот на векторот ја опишува како фреквенција w се менува (сл. 1.11), како што е познато, се нарекува ходограф.
Претставувањето во форма на ходограф овозможува да се одреди типот на повратни информации во случај на повратни информации зависни од фреквенцијата.
Дозволете ни да ги воведеме концептите на стабилни и нестабилни синџири. Ланецот се нарекува одржлив, ако слободните осцилации имаат тенденција на нула со текот на времето. Во спротивно синџирот се нарекува нестабилна. Од теоријата на минливи процеси произлегува дека синџирот е стабилен ако корените на карактеристичната равенка лежат во левата полурамнина на сложената променлива стр. Ако корените на таквата равенка лежат во десната полурамнина, тогаш колото е нестабилно, односно е во режим на самовозбудување. Така, за да се одредат условите за стабилност на еден синџир, доволно е да се најде карактеристичната равенка и нејзините корени. Како што гледаме, условите за стабилност може да се утврдат без да се воведе концептот на повратна информација. Сепак, тука се појавуваат голем број проблеми. Факт е дека изведувањето на карактеристичната равенка и одредувањето на нејзините корени е незгодна процедура, особено за кола од висок ред. Воведувањето на концептот на повратна информација го олеснува добивањето на карактеристичната равенка или дури овозможува да се направи без него. Исто така, исклучително е важно концептот на повратна информација да е адекватен на физичките процеси што се случуваат во колото, така што тие стануваат повизуелни. Длабокото разбирање на физичките процеси го олеснува создавањето на самоосцилатори, засилувачи итн.
Да го разгледаме колото (види слика 1.6) и да ја изведеме неговата карактеристична равенка. Нека и, според тоа, . Потоа од (1.15) следува:
. (1.22)
Ако ја запишеме преносната функција на главното коло во форма 
, а колата на ОС се , тогаш равенката (1.22) ќе се препише на следниов начин:
Оваа еднаквост важи кога
Изразот од левата страна на оваа еднаквост е полином, затоа (1.23) може да се напише во општа форма:
Ова е карактеристичната равенка на колото.
Корените на равенката (1.24) во општиот случај се сложени величини
Каде 
. Знаејќи ги корените на карактеристичната равенка, можеме да го напишеме излезниот напон:
Така што тензијата не се зголемува неограничено, сите корени 
Карактеристичната равенка мора да има негативни реални делови, односно корените мора да се наоѓаат во левата полурамнина на сложената променлива. Колото со оперативен систем што има такви својства се нарекува апсолутно стабилно.
Кога се проучуваат кола со затворена јамка, може да се појават два проблеми. Ако дизајнираното коло мора да биде стабилно, тогаш неопходно е да се има критериум кој, врз основа на типот на функциите, ќе овозможи да се процени отсуството на корените на карактеристичната равенка во десната полурамнина. Р. Ако повратните информации се користат за создавање на нестабилно самоосцилирачко коло, тогаш треба да бидете сигурни дека корените на равенката (1.24) се наоѓаат, напротив, во десната полурамнина. Во овој случај, неопходно е да се има таков распоред на корените во кои би настанало самовозбудување на потребната фреквенција.
Да го разгледаме критериумот за стабилноста на колото, наречен Никвист критериум, кој ни овозможува да ја процениме стабилноста на колото со повратна информација врз основа на својствата на отвореното коло (сл. 1.10).
Функцијата за пренос на отворено коло, или засилување на јамката, е вклучена во карактеристичната равенка (1.22):
, (1.26)
Ако постои фреквенција w за која крајот на векторот паѓа во точката со координати (1, ј 0), тогаш тоа ќе значи дека условот (1.26) е задоволен, т.е. ќе се појави самовозбудување во колото на оваа фреквенција. Ова значи дека ходографот може да се користи за да се утврди дали ланецот е стабилен или не. За таа цел се користи Nyquist критериумот кој е формулиран на следниов начин: ако ходографот на функцијата за пренос на отворено коло не ја покрива точката со координати(1, ј 0), тогаш со затворено повратно коло колото е стабилно.Во случај кога ходографот ја покрива точката (1, j X 1 може да се запише во форма на два услови: во стационарен режим. ДО= 2, крива 1) и нестабилна ( ДО= 3, крива 2; ДО= 4, крива 3) на синџирот.
Прашања и задачи за самотестирање
1. Што е комплексна преносна функција? Кои видови сложени преносни функции на четириполна мрежа се познати?
2. Определете го коефициентот на пренос на напон, фреквентниот одговор и фазниот одговор на колото прикажано на сл. 1.2, А, ако излезниот напон е напонот преку отпорникот Р. Конструирај графикони на фреквентен одговор и фазен одговор.
Одговори: 
; 
; 90° – арктан w Р.Ц..
3. Определете го коефициентот на пренос на напон при без оптоварување и коефициентот на пренос на струја за време на краток спој за мрежа со четири порти во форма на U во која индуктивноста е вклучена во надолжната гранка Л, а во попречните гранки - капацитет СО.
Одговори: 
.
4. Определи го слабеењето што го воведува колото Сл. 1.2, А, во Р= 31,8 kOhm и = 10 kOhm.
Одговори: 12 dB.
5. Што е функција за пренос на оператор? Како е поврзано со комплексната преносна функција? Како да се одредат нулите и половите на функцијата за пренос на операторот?
6. Определете ја функцијата за пренос на операторот, сложениот коефициент на пренос на напон, фреквентниот одговор и квадратот на фреквентниот одговор на сериското осцилаторно коло прикажано на сл. 1,5, А, ако излезниот напон е напонот преку кондензаторот СО. Нацртајте график на фреквентниот одговор на колото.
Одговори: 
;
.
7. Наведете ги главните својства на функциите за пренос на операторот на пасивните кола.
8. Како се пресметува преносната функција на коло со затворена јамка?
9. Докажете дека функцијата за пренос на операторот на диференцијаторот на операциониот засилувач е еднаква на (- pRC). Конструирај график на фреквентниот одговор на таков диференцијатор.
11. Одредете ја функцијата за пренос на филтерот прикажан на сл. 1.13.
Одговори:
.
12. Што е ходограф на засилување на јамката? Како да се одреди типот на повратни информации користејќи ходограф?
13. Како се формулира Nyquist критериумот за стабилност? За какви кола се користи?
14. Определи ја комплексната преносна функција на отвореното коло прикажано на сл. 1.13. Истражете ја зависноста на стабилноста на колото од вредноста на засилувањето ДО.
Лапласовата трансформација на DE овозможува да се воведе пригоден концепт на преносна функција која ги карактеризира динамичките својства на системот.
На пример, равенката на операторот
3s 2 Y(s) + 4sY(s) + Y(s) = 2sX(s) + 4X(s)
може да се трансформира со вадење на X(s) и Y(s) од загради и делење еден со друг:
Y(s)*(3s 2 + 4s + 1) = X(s)*(2s + 4)
Резултирачкиот израз се нарекува функција на пренос.
Функција за пренос се нарекува сооднос на сликата на излезниот ефект Y(s) со сликата на влезот X(s) при нула почетни услови.
(2.4)
Функцијата за пренос е фракциона рационална функција на сложена променлива:
,
каде B(s) = b 0 + b 1 s + b 2 s 2 + … + b m s m - броителски полином,
A(s) = a 0 + a 1 s + a 2 s 2 + … + a n s n - полином со именител.
Функцијата за пренос има ред кој се одредува според редот на именителот полином (n).
Од (2.4) следува дека сликата на излезниот сигнал може да се најде како
Y(s) = W(s)*X(s).
Бидејќи функцијата за пренос на системот целосно ги одредува неговите динамички својства, почетната задача за пресметување на ASR е сведена на одредување на неговата функција за пренос.
Примери на типични врски
Врска на систем е елемент на систем кој има одредени динамички својства. Врските на контролните системи можат да имаат различна физичка природа (електрични, пневматски, механички итн. врски), но се опишани со истиот далечински управувач, а односот на влезните и излезните сигнали во врските е опишан со истите преносни функции .
Во TAU, се разликува група на наједноставни единици, кои обично се нарекуваат типични. Статичките и динамичките карактеристики на типичните врски се целосно проучени. Стандардните врски се широко користени при определување на динамичките карактеристики на контролните објекти. На пример, знаејќи го минливиот одговор конструиран со помош на уред за снимање, често е можно да се одреди на кој тип на врски припаѓа контролниот објект, а со тоа и неговата преносна функција, диференцијална равенка итн., т.е. објект модел. Типични врски Секоја сложена врска може да се претстави како врска на поедноставни врски.
Наједноставните типични врски вклучуваат:
· интензивирање,
· инерцијален (апериодичен од 1-ви ред),
интегрирање (реално и идеално),
диференцирање (реално и идеално),
· апериодичен 2-ри ред,
· осцилаторно,
· одложен.
1) Зајакнувачка врска.
Врската го засилува влезниот сигнал за K пати. Равенката за врска y = K*x, преносна функција W(s) = K. Се повикува параметарот K добивка
.
Излезниот сигнал на таква врска точно го повторува влезниот сигнал, засилен со K пати (види слика 1.18).
Со чекорно дејство h(t) = К.
Примери за такви врски се: механички преноси, сензори, засилувачи без инерција итн.
2) Интегрирање.
2.1) Идеално интегрирање.
Излезната вредност на идеалната интегрирачка врска е пропорционална со интегралот на влезната вредност:
; W(s) =
Кога на влезот се применува врска со чекори x(t) = 1, излезниот сигнал постојано се зголемува (види Слика 1.19):
Оваа врска е астатична, т.е. нема стабилна состојба.
Пример за таква врска е контејнер исполнет со течност. Влезен параметар е стапката на проток на влезната течност, излезниот параметар е нивото. Првично, контејнерот е празен и во отсуство на проток нивото е нула, но ако го вклучите снабдувањето со течност, нивото почнува рамномерно да се зголемува.
2.2) Реално интегрирање.
Функцијата за пренос на оваа врска ја има формата
Одговорот на транзиција, за разлика од идеалната врска, е крива (види Сл. 1.20):
h(t) = К. (t – T) + K. Т. e-t / T.
Пример за интегрирана врска е DC мотор со независно возбудување, ако напонот на напојување на статорот се зема како влезен ефект, а аголот на ротација на роторот се зема како излезен ефект. Ако напонот не се испорачува на моторот, тогаш роторот не се движи и неговиот агол на вртење може да се земе еднаков на нула. Кога ќе се примени напон, роторот почнува да се врти, а неговиот агол на вртење најпрво е бавно поради инерција, а потоа се зголемува побрзо додека не се постигне одредена брзина на ротација.
3) Диференцирање.
3.1) Идеален диференцијатор.
Излезната количина е пропорционална со временскиот дериват на влезот:
Со чекор влезен сигнал, излезниот сигнал е импулс (d-функција): h(t) = K. d(t).
3.2) Реално разликување.
Идеалните диференцирачки врски не се физички реализирани. Повеќето објекти кои претставуваат диференцирачки врски припаѓаат на вистински диференцирачки врски, чии функции за пренос имаат форма
Карактеристика на транзиција: .
Пример за врска: електричен генератор. Влезен параметар е аголот на ротација на роторот, излезниот параметар е напон. Ако роторот се ротира под одреден агол, напонот ќе се појави на приклучоците, но ако роторот не се ротира понатаму, напонот ќе падне на нула. Не може нагло да падне поради присуството на индуктивност во ликвидацијата.
4) Апериодичен (инерцијален).
Оваа врска одговара на DE и PF на формуларот
; W(s) = .
Дозволете ни да ја одредиме природата на промената на излезната вредност на оваа врска кога на влезот се применува чекорен ефект на вредноста x 0.
Слика од чекор ефект: X(s) = . Тогаш сликата на излезната количина е:
Y(s) = W(s) X(s) = = K x 0 .
Ајде да ја разложиме дропката на прости:
= + = 
= - = -
Оригиналот на првата дропка според табелата: L -1 ( ) = 1, втората:
Потоа конечно добиваме
y(t) = K x 0 (1 - ).
Се нарекува константата Т временска константа.
Повеќето термички објекти се апериодични врски. На пример, кога напонот се применува на влезот на електричната печка, неговата температура ќе се промени според сличен закон (види Слика 1.22).
5) Врски од втор ред
Врските имаат далечински управувач и PF на формуларот
,
W(s) = 
.
Кога на влезот се применува чекор ефект со амплитуда x 0, кривата на транзиција ќе има еден од двата типа: апериодична (на T 1 ³ 2T 2) или осцилаторна (на T 1< 2Т 2).
Во овој поглед, се разликуваат врски од втор ред:
· апериодичен 2-ри ред (T 1 ³ 2T 2),
· инерцијален (Т 1< 2Т 2),
· конзервативен (Т 1 = 0).
6) Одложен.
Ако, кога одреден сигнал се примени на влезот на објектот, тој не реагира веднаш на овој сигнал, туку по некое време, тогаш се вели дека објектот има доцнење.
Заостанување– ова е временскиот интервал од моментот кога се менува влезниот сигнал додека излезниот сигнал не почне да се менува.
Заостаната врска е врска во која излезната вредност y точно ја повторува влезната вредност x со одредено задоцнување t:
y(t) = x(t - t).
Функција за пренос на врски:
W(s) = e - t s .
Примери за доцнење: движење на течност по цевковод (колку течност се испумпала на почетокот на цевководот, толку многу ќе излезе на крајот, но по некое време додека течноста се движи низ цевката), движењето на товар по транспортер (доцнењето се одредува според должината на транспортерот и брзината на лентата) итн. .d.
Поврзете врски
Бидејќи предметот што се проучува, со цел да се поедностави анализата на неговото функционирање, е поделен на врски, тогаш по одредувањето на преносните функции за секоја врска, се наметнува задачата да се комбинираат во една преносна функција на објектот. Видот на функцијата за пренос на објектот зависи од редоследот на поврзување на врските:
1) Сериско поврзување.
В вртежи = Ш 1. W2. Ш 3...
Кога врските се поврзани во серија, нивните функции за пренос размножуваат.
2) Паралелно поврзување.
Вртежи = Ш 1 + Ш 2 + Ш 3 +…
Кога врските се поврзани паралелно, функционираат нивните преносни функции превиткуваат.
3) Повратни информации
Функција за пренос со референца (x):
„+“ одговара на негативниот оперативен систем,
"-" - позитивно.
За да се одредат функциите за пренос на објекти со посложени врски на врски, се користи или последователно зголемување на колото или тие се претвораат со помош на формулата Мезон.
Трансфер функции на ASR
За истражување и пресметување, структурниот дијаграм на ASR преку еквивалентни трансформации е доведен до наједноставниот стандарден облик „објект - контролер“ (види Слика 1.27). Речиси сите инженерски методи за пресметување и одредување на поставките на регулаторот се применуваат на таква стандардна структура.
Во општ случај, секој еднодимензионален ASR со главна повратна информација може да се доведе до оваа форма со постепено зголемување на врските.
Ако излезот од системот y не се напојува со неговиот влез, тогаш се добива контролен систем со отворен циклус, чија функција за пренос е дефинирана како производ:
Ш ¥ = Ш стр. З д
(W p - PF на регулаторот, W y - PF на контролниот објект).
|
|
|
Оваа функција за пренос Фз(s) ја одредува зависноста на y од x и се нарекува преносна функција на систем со затворена јамка долж каналот на референтното дејство (по референца).
За ASR има и функции за пренос преку други канали:
Ф e (s) = = - по грешка,
Ф во (s) = = - со нарушување,
каде В (с) – преносна функција на контролниот објект преку каналот за пренос на пречки.
Во однос на земање предвид на нарушувањето, можни се две опции:
Нарушувањето има адитивен ефект врз контролното дејство (види Слика 1.29а);
Нарушувањето влијае на мерењата на контролираниот параметар (види Слика 1.29б).
Пример за првата опција може да биде влијанието на флуктуациите на напонот во мрежата на напонот што го снабдува регулаторот до грејниот елемент на објектот. Пример за втората опција: грешки при мерење на контролиран параметар поради промени во температурата на околината. W u.v. – модел на влијание на околината врз мерењата.
Слика 1.30
Параметри K0 = 1, K1 = 3, K2 = 1,5, K4 = 2, K5 = 0,5.
Во блок дијаграмот на ASR, врските што одговараат на контролниот уред стојат пред врските на контролниот објект и генерираат контролно дејство на објектот u. Дијаграмот покажува дека колото на регулаторот ги вклучува врските 1, 2 и 3, а колото на објектот ги вклучува врските 4 и 5.
Имајќи предвид дека врските 1, 2 и 3 се поврзани паралелно, ја добиваме функцијата за пренос на контролорот како збир на преносните функции на врските:
Врските 4 и 5 се поврзани во серија, затоа функцијата за пренос на контролниот објект е дефинирана како производ на функциите за пренос на врските:
Функција за пренос со отворен циклус:
од кои јасно се гледа дека броителот B(s) = 1.5. s 2 + 3. s + 1, именител (исто така и карактеристичниот полином на систем со отворен циклус) A(s) = 2. с 3 + 3 . s 2 + s. Тогаш, карактеристичниот полином на затворениот систем е еднаков на:
D(s) = A(s) + B(s) = 2 . с 3 + 3 . s 2 + s + 1,5. с 2 + 3 . s + 1 = 2. s 3 + 4,5. с 2 + 4 . s+1.
Функции за пренос на системот во затворен циклус:
на задача 
,
по грешка 
.
При определување на преносната функција од нарушување се зема W a.v. = W ou. Потоа
. ¨
Ќе претпоставиме дека процесите што се случуваат во ACS се опишани со линеарни диференцијални равенки со константни коефициенти. Така, ќе се ограничиме на разгледување на линеарни ACS со константни параметри, т.е. параметри кои не зависат ниту од времето ниту од состојбата на системот.
Нека за динамичен систем (види слика)
диференцијалната равенка се пишува во форма на оператор
каде што D(P) и M(P) се полиноми во P.
P – оператор за диференцијација;
x(t) – излезна координата на системот;
g(t) – влезно влијание.
Да ја трансформираме (1) според Лаплас, претпоставувајќи нула почетни услови.
Да ја воведеме ознаката
;
,
добиваме, земајќи го предвид тоа
Ја користиме ознаката
, (5)
тогаш равенката (3) ќе ја има формата:
. (6)
Равенката (6) ја поврзува сликата X (S) на излезната координата на системот со сликата G(S) на влезното дејство. Функција Ф(S)ги карактеризира динамичките својства на системот. Како што следува од (4) и (5), оваа функција не зависи од влијанието што се применува на системот, туку зависи само од параметрите на системот. Имајќи ја предвид (6) функцијата F(С) може да се напише на следниов начин
Функција Ф(S)се нарекува преносна функција на системот. Од (7) јасно е дека функцијата за пренос е односот на Лапласовата слика на влезната координата на системот со Лапласовата слика на влезното дејство при нула почетни услови.
Познавање на преносната функција на системот Ф(S)Откако ја утврдивме сликата G(S) на влијанието g(t) применето на системот, може да се најде од (6) сликата X(S) на излезната координата на системот x (t), потоа, движејќи се од Сликата X(S) до оригиналната x(t) го добива процесот на промена на излезната координата на системот кога се применува влезно влијание на овој систем.
Полиномот во именителот на преносната функција се нарекува карактеристичен полином, а равенката
карактеристична равенка.
За систем опишан со равенка од n-ти ред, карактеристичната равенка е алгебарска равенка од n-ти степен и има n корени, S 1 S 2 ... S n , меѓу кои може да има и реален и сложен конјугат.
Коренот на полиномот во именителот на преносната функција се нарекува полови на оваа преносна функција, а во броителот - нули.
Да ги претставиме полиномите во форма:
Затоа функцијата за пренос
. (11)
Следи дека специфицирањето на нули и полови ја одредува преносната функција до константен фактор 
.
Во случај кога реалните делови на сите полови на преносната функција се негативни, т.е.
, k=1,2…n, системот се нарекува стабилен. Во него, преодната компонента на излезната количина (правилно движење) избледува со текот на времето.
Карактеристики на фреквенција на системот
Конверзија на хармоничен влезен сигнал со линеарен систем
Функцијата за пренос на автоматскиот систем во однос на контролното дејство g(t) е
(1)
Нека влијанието
g(t) = A 1 sin ω 1 t,
И се бара да се одреди промената на X(t) во стабилен процес, т.е. Најдете одредено решение за равенката (1), дискутирано претходно.
Забележете дека како резултат на примена на влијание, во системот се јавува минлив процес, кој со текот на времето се стреми кон 0, бидејќи се претпоставува дека системот е стабилен. Не го разгледуваме. Таквата транзиција ни овозможува да го разгледаме дејството g(t) како што е наведено на целата временска оска (почетниот момент на примена на контролното дејство на системот не се разгледува) и да го користиме претходно добиениот израз за спектралната карактеристика на синусоидот .
За да се одреди x(t) во стабилна состојба, ги трансформираме двете страни на диференцијалната равенка (1) според Фурие. Со ова мислиме дека
;
,
забележи, тоа
преносна функција во која S 
Освен тоа
Тогаш спектралната карактеристика на принудните осцилации на контролираната величина се одредува од (3) во форма
Во (4) функционалниот множител Ф(jω)ја зема предвид промената на спектралната карактеристика кога влијанието g(t) поминува низ линеарен динамички систем.
Ајде да замислиме сложена функција Ф(jω)во демонстративна форма
и најдете x(t) користејќи ја формулата за инверзна Фуриеова трансформација:
користејќи ги својствата за филтрирање на делта функцијата и земајќи ја во предвид (5) ќе имаме
Бидејќи 
,,
(6)
Следи дека во стабилна состојба одговорот x(t) на линеарен автоматски систем на синусоидални влијанија е исто така синусоид. Аголните фреквенции на влезните и излезните сигнали се исти. Амплитудата на излезот од системот е A 1 │ Ф(jω)│, а почетната фаза е арг Ф(jω).
Ако влезот на линеарен систем добива периодично влијание во форма
,
тогаш, користејќи го принципот на суперпозиција, кој важи за линеарен систем, откриваме дека во овој случај принудното стабилно движење на системот
(7)
Притоа, на вредноста на ω овде треба да и се дадат дискретни вредности, т.е. претпоставиме ω=kω 1
Знаејќи ги фреквентните спектри на влезниот сигнал, можете лесно да ги одредите фреквентните спектри на сигналот на влезниот систем. Ако, на пример, е познат амплитудниот фреквентен спектар A k на влезниот сигнал g(t), тогаш амплитудниот фреквентен спектар на излезниот сигнал е A k │ Ф(jkω 1 ) │.
Во изразите што се разгледуваат функцијата Ф(jω)ги карактеризира динамичките својства на самиот автоматски систем и не зависи од природата на влијанијата што се применуваат на системот. Лесно може да се добие од функцијата за пренос со формално замена на S со jω
Функција Ф(jω)од континуираниот аргумент ω се нарекува амплитудно-фазна карактеристика на системот AFC во однос на контролното дејство g(t) кое се применува на системот.
Врз основа на (3), AFC може да се дефинира и како однос на спектралните карактеристики на сигналот на неговиот влез. AF модул Ф(j ) ја карактеризира промената на амплитудата на хармонискиот сигнал додека минува низ системот, а неговиот аргумент е фазното поместување на сигналот.
Функција Ф(j ) го доби името амплитудно-фреквентен одговор (AFC) и функцијата arg Ф(j ) – фазен-фреквентен одговор (PFC).
Нека влијанието g(t) применето на автоматскиот систем е комплексен хармоник со фреквенција 1, т.е.
Одговорот на системот на таквото влијание во стабилна состојба е определен од еднаквоста
Или користејќи ја формулата на Ојлер
а исто така и тоа
;
Интегралот ќе го најдеме на десната страна на еднаквоста користејќи ги својствата за филтрирање на делта функцијата.
го одредува во сложена форма одговорот на стабилна состојба на системот на влијание во форма на комплексен хармоник со фреквенција 1.
AFC може да се користи не само за анализа на осцилации во стабилна состојба на излезот од автоматски систем, туку и за одредување на контролниот процес како целина. Во вториот случај, погодно е да се смета моментот на време t 0 на примена на контролниот систем како нулти временски момент и да се користат формулите на едностраната Фуриеова трансформација. Откако ја утврдија спектралната карактеристика 
и наоѓање на спектралната карактеристика на контролираната променлива со помош на формулата
Промената на контролираната променлива x(t) по примена на влијанието g(t) се наоѓа со помош на формулата за инверзна Фуриеова трансформација.
ЛИНЕАРНИ СИСТЕМИ
АВТОМАТСКА КОНТРОЛА
Издавачка куќа Омск државен технички универзитет
Министерство за образование и наука на Руската Федерација
Државна образовна институција
високото стручно образование
„Омск државен технички универзитет“
ЛИНЕАРНИ СИСТЕМИ
АВТОМАТСКА КОНТРОЛА
Насоки за практична работа
Издавачка куќа Омск државен технички универзитет
Составен од Е. В. Шендалева, д-р. техн. науки
Публикацијата содржи методолошки упатства за спроведување практична работа на теоријата на автоматско управување.
Наменет за студенти од специјалитетот 200503, „Стандардизација и сертификација“, кои ја проучуваат дисциплината „Основи на автоматска контрола“.
Објавено со одлука на уредувачкиот и издавачкиот совет
Државниот технички универзитет Омск
© GOU VPO „Држава Омск
Технички универзитет“, 2011 г
Потребата да се користи методологијата на теоријата на управување за специјалисти за стандардизација и сертификација се јавува кога се утврдува:
1) квантитативни и (или) квалитативни карактеристики на својствата на предметот за тестирање како резултат на влијанието врз него за време на неговото работење, при моделирање на објектот и (или) влијанија, чиј закон за промена мора да се обезбеди со помош на автоматско контролен систем;
2) динамички својства на мерниот и испитувачкиот објект;
3) влијанието на динамичките својства на мерните инструменти врз резултатите од мерењата и тестовите на објектот.
Методите за проучување на предметите се дискутирани во практични работи.
Практична работа 1
Динамички функции
Вежбајте 1.1
Најдете ја функцијата за тежина w(т) според познатата преодна функција
ч(т) = 2(1–e –0,2 т).
Решение
w(т)=ч¢( т), затоа, при диференцирање на оригиналниот израз
w(т)=0,4e –0,2 т .
Вежбајте 1.2
Најдете ја преносната функција на системот користејќи диференцијална равенка 4 y¢¢( т) + 2y¢( т) + 10y(т) = 5x(т). Почетните услови се нула.
Решение
Диференцијалната равенка се претвора во стандардна форма со делење со коефициентот на членот y(т)
0,4y¢¢( т) + 0,2y¢( т) + y(т) = 0,5x(т).
Добиената равенка се трансформира според Лаплас
0,4с 2 y(с) + 0,2си(с) + y(с) = 0,5x(с)
а потоа се запишува како функција за пренос:
Каде с= а + јас w е Лапласовиот оператор.
Вежбајте 1.3
Најдете ја функцијата за пренос В(с) системи кои користат позната функција на тежина w(т)=5–т.
Решение
Лапласова трансформација
. (1.1)
Користење на односот помеѓу функцијата за пренос и функцијата за тежина В(с) = w(с), добиваме
.
Лапласовата трансформација може да се добие со пресметка (1.1), со користење на табели за трансформација на Лаплас или со користење на софтверскиот пакет Matlab. Програмата во Matlab е дадена подолу.
syms s t
x=5-t% време функција
y=лаплас (x)% Лапласова трансформирана функција.
Вежбајте 1.4
Користејќи ја функцијата за пренос на системот, пронајдете го неговиот одговор на дејство со еден чекор (функција на транзиција)
.
Решение
Инверзна Лапласова трансформација
, (1.2)
каде што c е апсциса на конвергенција x(с).
Според принципот на суперпозиција, важи за линеарни системи
ч(т)=ч 1 (т)+ч 2 (т),
Каде ч(т) – функција на транзиција на целиот систем;
ч 1 (т) – функција на транзиција на интегрираната врска
;
ч 2 (т) – минлива функција на делот за засилувач
.
Познато е дека ч 1 (т)=к 1× т, ч 2 (т)=к 2 ×δ( т), Потоа ч(т)=к 1× т+к 2 ×δ( т).
Инверзната Лапласова трансформација може да се добие со пресметка (1.2), со користење на табели за трансформација на Лаплас или со користење на софтверскиот пакет Matlab. Програмата во Matlab е дадена подолу.
syms s k1 k2% симболична ознака на променлива
y=k1/s+k2% Лапласова трансформирана функција
x=ила место(y)% време функција.
Вежбајте 1.5
Најдете ги карактеристиките на амплитудно-фреквенција и фаза-фреквенција користејќи ја познатата функција за пренос на системот
.
Решение
За да се одредат карактеристиките на амплитудно-фреквенција (AFC) и фазна фреквенција (PFC), неопходно е да се премести од функцијата за пренос на карактеристиката на амплитудно-фаза В(јас w), зошто да го смените аргументот с → јас w
.
Потоа претставувајте го АФЦ во форма В(јас w)= П(w)+ iQ(w), каде П(ш) – реален дел, П(w) е имагинарниот дел од AFC. За да се добијат реалните и имагинарните делови на AFC, потребно е да се помножат броителот и именителот со сложениот број конјугиран со изразот во именителот:
Фреквентниот одговор и фазен одговор се одредуваат соодветно со формулите
, 
;
, 
Амплитудно-фазна карактеристика В(ј w) може да се претстави во форма
.
Вежбајте 1.6
Дефинирајте го сигналот y(т) на излезот од системот врз основа на познат влезен сигнал и преносната функција на системот
x(т)=2грев10 т; 
.
Познато е дека кога е изложен на влезен сигнал x(т)=Бгрев тизлезен сигнал до системот y(т) исто така ќе биде хармоничен, но ќе се разликува од влезната амплитуда и фаза
y(т) = Б× А(з) грев
Каде А(w) – фреквентен одговор на системот; j(w) – фазен одговор на системот.
Користејќи ја функцијата за пренос, го одредуваме одговорот на фреквенцијата и фазната реакција
j(w)=–arctg0.1w.
На фреквенција w = 10s –1 А(10) = 4/ = 2 и j(10) = –arctg1=–0,25p.
Потоа y(т) = 2×2 грев (10 т–0,25p) = 4 гревови(10 т-0,25 p).
Контролни прашања:
1. Дефинирајте го концептот на функција на тежина.
2. Дефинирајте го концептот на преодна функција.
3. За која цел се користи Лапласовата трансформација при опишување на динамички врски?
4. Кои равенки се нарекуваат линеарни диференцијални?
5. За која цел, при преминување кон равенка во форма на оператор, првобитната диференцијална равенка се трансформира во стандардна форма?
6. Како изразот со имагинарен број се елиминира од именителот на карактеристиката амплитуда-фаза?
7. Наведете ја командата за директна трансформација на Лаплас во софтверскиот пакет Matlab.
8. Наведете ја командата за инверзна Лапласова трансформација во софтверскиот пакет Matlab.
Практична работа 2
Функции за пренос
Вежбајте 2.1
Најдете ја преносната функција на системот врз основа на неговиот структурен дијаграм.
Решение
Главните методи за поврзување на врски во блок дијаграмите се: паралелни, сериски и поврзувачки врски со повратни информации (типични делови од врски).
Функцијата за пренос на систем од паралелно поврзани врски е еднаква на збирот на преносните функции на поединечни врски (сл. 2.1)
. (2.1)
Ориз. 2.1. Паралелно поврзување на врски
Функцијата за пренос на систем од сериски поврзани врски е еднаква на производот на преносните функции на поединечни врски (сл. 2.2)
(2.2)
Ориз. 2.2. Сериско поврзување на врски
Повратна информација е пренос на сигнал од излезот на врската до неговиот влез, каде што сигналот за повратна врска алгебарски се сумира со надворешен сигнал (сл. 2.3).
Ориз. 2.3 Поврзување со повратни информации: а) позитивни, б) негативни
Функција за пренос на врска со позитивна повратна информација
, (2.3)
функција за пренос на врска со негативна повратна информација
. (2.4)
Функцијата за пренос на комплексен контролен систем се одредува во фази. За да го направите ова, се идентификуваат делови што содржат сериски, паралелни врски и врски со повратни информации (типични делови од врски) (сл. 2.4).
В 34 (с)=В 3 (с)+В 4 (с); 
.
Ориз. 2.4. Блок-дијаграм на контролниот систем
Потоа избраниот типичен дел од врски се заменува со една врска со пресметаната функција за пренос и постапката за пресметка се повторува (сл. 2.5 - 2.7).
Ориз. 2.5. Замена на паралелни и затворени врски со една врска
Ориз. 2.6. Замена на врска со повратни информации со една врска
Ориз. 2.7. Замена на сериска врска со една врска
(2.5)
Вежбајте 2.2
Одреди ја функцијата за пренос ако преносните функции на нејзините составни делови се:
Решение
При замена во (2.5) преносните функции на врските
Трансформацијата на блок дијаграмот во однос на дејството за контрола на влезот (сл. 2.7, 2.11) може да се добие со пресметка (2.5) или со користење на софтверскиот пакет Matlab. Програмата во Matlab е дадена подолу.
W1=tf(,)% Функција за пренос В 1
W2=tf(,)% Функција за пренос В 2
W3=tf(,)% Функција за пренос В 3
W4=tf(,)% Функција за пренос В 4
W5=tf(,)% Функција за пренос В 5
W34=паралелно(W3,W4)% паралелна врска ( В 3 + В 4)
W25=повратна информација(Ш2,Ш5)
W134=повратна информација(W1,W34)% негативни повратни информации
W12345=серија(W134,W25)% сериска врска ( В 134× В 25)
W=повратна информација(W12345,1)
Вежбајте 2.3.
Најдете ја функцијата за пренос на систем со затворена јамка врз основа на нарушување
Решение
За да се одреди преносната функција на комплексен систем од вознемирувачко влијание, потребно е да се поедностави и да се разгледа во однос на вознемирувачкото влезно влијание (сл. 2.8 - 2.12).
Сл.2.8. Почетен блок дијаграм на автоматскиот систем
Ориз. 2.9. Поедноставување на блок дијаграмот
Ориз. 2.10. Поедноставен блок дијаграм
Ориз. 2.11. Блок дијаграм во однос на дејството за контрола на влезот
Ориз. 2.12. Блок-дијаграм на системот во однос на вознемирувачкото влијание
По доведување на структурниот дијаграм на едноколо, функцијата за пренос за вознемирувачкото влијание ѓ(т)
(2.6)
Трансформацијата на структурниот дијаграм во однос на вознемирувачкото влијание (сл. 2.12) може да се добие со пресметка (2.6) или со користење на софтверскиот пакет Matlab.
W1=tf(,)% Функција за пренос В 1
W2=tf(,)% Функција за пренос В 2
W3=tf(,)% Функција за пренос В 3
W4=tf(,)% Функција за пренос В 4
W5=tf(,)% Функција за пренос В 5
W34=паралелно(W3,W4)% паралелна врска
W25=повратна информација(Ш2,Ш5)% негативни повратни информации
W134=повратна информација(W1,W34)% негативни повратни информации
Wf=повратна информација(W25,W134)% негативни повратни информации.
Вежбајте 2. 4
Определете ја функцијата за пренос на системот во затворен циклус за грешката.
Решение
Блок дијаграм за одредување на функцијата за пренос на систем со затворена јамка за контролна грешка е прикажан на сл. 2.13.
Ориз. 2.13. Блок-дијаграм на системот за грешка во контролата
Функција за пренос на затворен циклус за грешка
(2.7)
При замена на нумерички вредности
Трансформацијата на блок дијаграмот во однос на сигналот за контролна грешка (сл. 2.13) може да се добие со пресметка (2.7) или со користење на софтверскиот пакет Matlab.
W1=tf(,)% Функција за пренос В 1
W2=tf(,)% Функција за пренос В 2
W3=tf(,)% Функција за пренос В 3
W4=tf(,)% Функција за пренос В 4
W5=tf(,)% Функција за пренос В 5
W34=паралелно(W3,W4)% паралелна врска)
W25=повратна информација(Ш2,Ш5)% негативни повратни информации
W134=повратна информација(W1,W34)% негативни повратни информации
Ние=повратни информации(1,W134*W25)% негативни повратни информации
Контролни прашања:
1. Наведете ги главните начини за поврзување врски во блок дијаграми.
2. Одредете ја функцијата за пренос на систем од паралелно поврзани врски.
3. Одредете ја функцијата за пренос на систем од сериски поврзани врски.
4. Дефинирајте ја функцијата за пренос на позитивни повратни информации.
5. Дефинирајте ја функцијата за пренос на негативни повратни информации.
6. Одредете ја функцијата за пренос на комуникациската линија.
7. Која команда на Matlab се користи за одредување на функцијата за пренос на две паралелно поврзани врски?
8. Која команда на Matlab се користи за одредување на функцијата за пренос на две сериски поврзани врски?
9. Која команда на Matlab се користи за одредување на функцијата за пренос на врската покриена со повратна информација?
10. Нацртајте блок дијаграм на системот за да ја одредите функцијата за пренос за контролното дејство.
11. Напишете ја функцијата за пренос за контролното дејство.
12. Нацртајте блок дијаграм на системот за да ја одредите функцијата за пренос врз основа на вознемирувачкиот параметар.
13. Напишете ја функцијата за пренос за вознемирувачкиот параметар.
14. Нацртајте блок дијаграм на системот за одредување на функцијата за пренос за контролната грешка.
15. Напишете ја функцијата за пренос за контролната грешка.
Практична работа 3
Разложување на комплексна преносна функција
По едноставни трансформации добиваме
(3.54)
Правило:преносна функција на системот со негативенповратната информација е еднаква на дропка, чиј броител е функцијата за пренос на напредниот канал, а именителот е збирот на единството и производот на преносните функции на напредните и обратните канали на системот.
Кога позитивенформулата за повратни информации (3.54) ја зема формата
(3.55)
Во практиката најчесто се среќаваат системи со негативна повратна информација, за кои функцијата за пренос се наоѓа според релација (3.54).
3.3.4. Правило за трансфер
Во некои случаи, за да се добие целокупната преносна функција на системот користејќи структурни трансформации, би било попогодно да се премести точката на примена на сигналот преку врска поблиску до излезот или влезот. Со таква трансформација на структурниот дијаграм треба да се придржува правила:преносната функција на системот мора да остане непроменета.
Да ја разгледаме ситуацијата кога точката на примена на сигналот се пренесува преку врска поблиску до излезот. Почетната структура на системот е прикажана на сл. 3.31. Дозволете ни да ја одредиме добиената функција за пренос за неа
Да ја преместиме точката на примена на сигналот низ врската со функцијата за пренос со додавање на некоја преносна функција на овој канал Добиваме блок дијаграм на трансформираниот систем (сл. 3 32).
 |
Ориз. 3.32. Блок дијаграм на трансформираниот систем.
За него, функцијата за пренос има форма
Бидејќи при трансформирање на структурата на системот, неговата преносна функција не треба да се менува, со изедначување на десните страни на изразите (3.56) и (3.57), ја одредуваме потребната функција за пренос.
Така, при поместување на точката на примена на сигналот поблиску до излезот на системот, функцијата за пренос на врската преку која се пренесува сигналот треба да се додаде на каналот.
Слично правиломоже да се формулира за да се придвижи точката на примена на сигналот поблиску до влезот на системот: инверзната преносна функција на врската преку која се пренесува сигналот треба да се додаде на соодветниот канал.
Пример 3.1
Одреди ја општата функција за пренос на системот, чиј блок дијаграм е прикажан на сл. 3.33.
Дозволете ни прво да ги одредиме функциите за пренос на типични врски со врски: функција за пренос на врски со паралелна врска
и функцијата за пренос на сериски поврзани врски
 |
Ориз. 3.33.Системски блок дијаграм
Земајќи ги предвид воведените ознаки, структурата на системот може да се сведе на формата прикажана на сл. 3.34.
Користејќи структурни трансформации, ја запишуваме општата функција за пренос на системот
Заменувајќи ги нивните вредности наместо и, конечно добиваме
Пример 3.2
Одредете ја функцијата за пренос на автоматскиот систем за следење на целта на радарската станица, чиј блок дијаграм е прикажан на Сл. 3.35.
Ориз. 3.35.Блок-дијаграм на системот за автоматско следење на целта
Еве ја функцијата за пренос на системскиот приемник; - преносна функција на фазен детектор; - преносна функција на засилувачот на моќност; - преносна функција на моторот; - функција за пренос на менувачот; - функција за пренос на сензорот за брзина на ротација на антената; - функција за пренос на уредот за поправка.
Користејќи ги правилата за структурни трансформации, пишуваме
функција за пренос
Дозволете ни да ја одредиме функцијата за пренос на внатрешната јамка
и директен канален систем
Дозволете ни да ја одредиме целосната функција за пренос на системот
Заменувајќи ги почетните вредности наместо средните преносни функции, конечно добиваме
3.4. Блок дијаграми што одговараат на диференцијални равенки
Вториот метод за изготвување блок дијаграм се заснова на употреба на диференцијални равенки. Дозволете ни прво да го разгледаме за објект чие однесување е опишано со равенки на векторско-матрица (2.1), (2.2):
(3.59)
Дозволете ни да ја интегрираме равенката на состојбата во (3.59) со текот на времето и да ги дефинираме состојбите и излезните променливи во форма
(3.60)
Равенките (3.60) се основни за составување на дијаграмот.
 |
Ориз. 3.36.Блок дијаграм што одговара на равенките
состојба на објектот
Попогодно е да се прикаже блок-дијаграмот што одговара на равенките (3.60), почнувајќи од излезните променливи y, и препорачливо е да се постават влезните и излезните променливи на објектот на иста хоризонтална линија (сл. 3.36).
За едноканален објект, може да се направи структурен дијаграм со помош на равенката (2.3), решавајќи го во однос на највисокиот извод
Имајќи интегрирано (3.61) nеднаш, добиваме
(3.62)
Системот на равенки (3.62) одговара на блок дијаграмот прикажан на сл. 3.37.
Ориз. 3.37.Блок дијаграм што одговара на равенката (3.61)
Како што гледаме, едноканален контролен објект, чие однесување е опишано со равенката (3.61), секогаш може структурно да се претстави како синџир на nСериски поврзани интегратори со повратни информации.
Пример 3.3
Нацртајте блок дијаграм на објект, чиј модел е даден со следниов систем на диференцијални равенки:
Прво да ги интегрираме равенките на состојбата
 |
Ориз. 3.38.Илустрација на изготвување блок дијаграм
по равенки на состојбата
Во согласност со интегралните равенки на сл. 3.38 прикажуваме блок дијаграм на системот.
3.5. Премин од функцијата за пренос во канонскиот опис
Ајде да разговараме за најпознатите методи за трансформирање на математички модел на објект во форма на произволна функција за пренос до опис во променливи на состојби. За таа цел користиме соодветни структурни дијаграми. Забележете дека оваа задача е двосмислена, бидејќи променливите за состојби за објект може да се избираат на различни начини (види Дел 2.2).
Да разгледаме две опции за премин кон опис во променливи на состојби од функцијата за пренос на објектот
(3.63)
каде прво да ја претставиме (3.63) како производ на две преносни функции:
Секој од овие претстави (3.63) одговара на својот едноставен модел во променливите на состојби, кој се нарекува канонска форма.
3.5.1. Првата канонска форма
Да ја разгледаме трансформацијата на математичкиот модел на системот со функцијата за пренос (3.64). Неговиот блок дијаграм може да се претстави како две врски поврзани во серија
(Сл. 3.39).
Ориз. 3.39.Структурна претстава на системот (3.64)
За секоја врска на системот ја пишуваме соодветната равенка на операторот
(3.66)
Да го одредиме од првата равенка (3.66) највисокиот извод на променливата z, што одговара на вредноста во форма на оператор
Добиениот израз ни овозможува да ја претставиме првата равенка (3.66) како синџир на nинтегратори со повратна информација (види Дел 3.5) и излезна променлива yсе формира во согласност со втората равенка (3.66) како збир на променливата zи неа мдеривати (сл. 3.40).
Ориз. 3.40.Шема што одговара на равенките (3.66)
Користејќи структурни трансформации, добиваме блок дијаграм на системот прикажан на сл. 3.41.
Ориз. 3.41.Структурен дијаграм што одговара на канонската форма
Забележете дека блок-дијаграмот што одговара на функцијата за пренос (3.64) се состои од синџир nинтегратори, каде n- редослед на системот. Притоа, во повратната информација се коефициентите на именителот на оригиналната преносна функција (коефициенти на карактеристичниот полином), а во директна врска се коефициентите на полиномот на неговиот броител.
Од добиениот блок дијаграм лесно е да се премине на модел на системот во променливи на состојби. За таа цел, го земаме излезот од секој интегратор како променлива на состојба
што ни овозможува да ги запишеме диференцијалните равенки на состојбата и системската излезна равенка (3.63) во форма
(3.67)
Системот на равенки (3.67) може да се претстави во форма на векторско-матрица (2.1) со следните матрици:
Ќе се повика моделот на системот во променливи на состојби (3.67). првата канонска форма.
3.5.2. Втора канонска форма
Дозволете ни да го разгледаме вториот метод на премин од функцијата за пренос (3.63) до описот во променливите на состојби, за кои шематски ја претставуваме структурата на системот (3.65) на сл. 3.42.
Ориз. 3.42.Структурен приказ на преносната функција (3.65)
Неговите равенки на операторот имаат форма
(3.68)
Слично на претходниот случај, да ја претставиме првата равенка (3.68) како синџир на nинтеграторите со повратни информации и влијанието на влезот zформираме во согласност со втората равенка (3.68) во форма на контролен збир uИ мнеговите деривати (сл. 3.43).
Како резултат на структурните трансформации, добиваме блок дијаграм на системот прикажан на сл. 3.44. Како што гледаме, во овој случај, блок-дијаграмот што одговара на функцијата за пренос (3.65) се состои од синџир nинтегратори. Повратната информација ги содржи и коефициентите на карактеристичниот полином, а директната врска ги содржи коефициентите на полиномот на неговиот броител.
Ориз. 3.43.Шема што одговара на равенките (3.68)
Ориз. 3.44.Блок-дијаграм што одговара на функцијата за пренос (3.65)
Повторно, ги избираме излезните вредности на интеграторите како променливи на состојби и ги запишуваме диференцијалните равенки на состојбата и излезната равенка за нив
(3.69)
Користејќи ги равенките (3.69), ги одредуваме матриците
Ќе се повика моделот на системот во променливи на состојби од типот (3.69). втора канонска форма.
Забележете дека матрицата Ае непроменета за првата или втората канонска форма и ги содржи коефициентите на именителот на оригиналната преносна функција (3.63). Коефициентите на броителите на функцијата за пренос (3.63) ја содржат матрицата В(во случајот на првата канонска форма) или матрица Б(во случајот со втората канонска форма). Затоа, равенките на состојбата што одговараат на двете канонски претстави на системот може да се напишат директно со помош на функцијата за пренос (3.63) без да се оди на блок дијаграмите прикажани на сл. 3.40 и 3.43.
Како што гледаме, преминот од функцијата за пренос до описот во променливите на состојби е двосмислена задача. Ги испитавме опциите за премин кон канонскиот опис, кои најчесто се користат во теоријата на автоматска контрола.
Пример 3.4
Добијте две верзии на канонскиот опис и соодветните блок дијаграми за систем чиј модел ја има формата
Го користиме претставувањето на функцијата за пренос во формата (3.64) и ги пишуваме равенките на операторот за неа
од кој преминуваме на блок дијаграмот прикажан на сл. 3.45.
Ориз. 3.45.Структурен дијаграм што одговара на првата канонска форма
Врз основа на овој блок дијаграм, ги запишуваме равенките на првата канонска форма во форма
За да преминеме во втората канонска форма, да ја претставиме функцијата за пренос на системот во формата (3.65) и да ги напишеме следните равенки на операторот за неа:
што одговара на блок дијаграмот прикажан на сл. 3.46.
Ориз. 3.46.Структурен дијаграм што одговара на втората канонска форма
Сега да го напишеме моделот на системот во форма на втората канонска форма
3.6. Опсег на примена на структурниот метод
Структурниот метод е погоден за пресметување на линеарни автоматски системи, но има свои ограничувања. Методот вклучува употреба на функции за пренос, така што може да се користи, по правило, под нула почетни услови.
Кога го користите структурниот метод, мора да се придржувате на следново правила: при секоја трансформација на системот, неговиот редослед не треба да се намалува, т.е. намалувањето на идентични фактори во броителот и именителот на функцијата за пренос е неприфатливо. Со намалување на идентичните фактори, ние ги исфрламе фактичките постоечки врски од системот. Да ја илустрираме оваа изјава со пример.
Пример 3.5
Да разгледаме систем кој се состои од интегрирани и диференцирани врски, кои се поврзани во серија.
Првата опција за поврзување врски е прикажана на сл. 3.47.
Користејќи структурни трансформации, ја наоѓаме општата функција за пренос
Од ова произлегува дека таквото поврзување на врски е еквивалентно на врска без инерција, односно сигналот на излезот од системот го повторува сигналот на неговиот влез. Ова ќе го покажеме со разгледување на равенките на поединечни врски. Излезниот сигнал на интегрираната врска се одредува со релацијата
каде е почетната состојба на интеграторот. Сигналот на излезот од диференцирачката врска, а со тоа и целиот систем, има форма
што одговара на заклучокот направен врз основа на анализата на целокупната преносна функција на врските.
Втората опција за поврзување на врските е прикажана на сл. 3.48, т.е. врските се заменети. Функцијата за пренос на системот е иста како и во првиот случај,
Меѓутоа, сега излезот од системот не го следи влезниот сигнал. Ова може да се потврди со разгледување на равенките на врската. Сигналот на излезот од диференцирачкиот елемент одговара на равенката
а на излезот од системот се определува со релацијата
Како што гледаме, во вториот случај, излезниот сигнал се разликува од сигналот на излезот од првиот систем по вредноста на почетната вредност, и покрај фактот што двата системи имаат иста функција за пренос.
Заклучок
Овој дел ги разгледува динамичките карактеристики на типичните врски што ги сочинуваат контролните системи со произволна конфигурација. Се дискутираат карактеристиките на структурните дијаграми изградени врз основа на преносни функции и диференцијални равенки. Дадени се два методи на премин од преносната функција на системот преку структурни дијаграми до неговите модели во форма на променливи на состојби, кои одговараат на различни канонски форми.
Треба да се забележи дека претставувањето на системот во форма на структурен дијаграм овозможува во некои случаи да се оцени неговата статика и динамика и во суштина дава структурен портрет на системот.
3.1. Нацртајте блок дијаграм на систем чија диференцијална равенка има форма:
А) 
V) 
3.2. Нацртајте блок дијаграм на системот, чиј модел е претставен во променливи на состојби:
А) 
б) 
V) 
G) 
3.3. Определете ги преносните функции на системите ако нивните структурни дијаграми ја имаат формата прикажана на сл. 3.49.
Ориз. 3.49.Блок-дијаграми за задача 3.3
|
|
3.4. Блок дијаграмите на системот се познати (сл. 3.50). Запишете ги нивните модели во променливи на состојби.
Ориз. 3,50.Блок-дијаграми за задача 3.4
3.5. Блок-дијаграмот на системот е познат (сл. 3.51).
Ориз. 3.51.
1. Определи ја функцијата за пренос под претпоставка дека
2. Одредете ја функцијата за пренос под претпоставка
3. Запишете го моделот на системот во променливи на состојби.
 |
4. Повторете ги параграфите. 1 и 2 за системот, чиј блок дијаграм е прикажан на сл. 3.52.
Ориз. 3.52.Блок дијаграм за проблемот 3.5
3.6 .
3.7. Нацртајте блок дијаграм што одговара на првата канонска форма на опис на систем што има функција за пренос
1. Запишете ја првата канонска форма.
2. Нацртајте блок дијаграм што одговара на втората канонска форма на опис на системот.
3. Запиши ја втората канонска форма.
3.8. Нацртајте блок дијаграм што одговара на првата канонска форма на опис на систем што има функција за пренос
1. Запишете ја првата канонска форма.
2. Нацртајте блок дијаграм што одговара на втората канонска форма на опис на системот.
3. Запиши ја втората канонска форма.
Литература
1. Андреев Ју.Н.Контрола на конечни-димензионални линеарни објекти. - М.: Наука, 1978 година.
2. Бешекерски В.А..,Попов Е.П.. Теорија на автоматска регулација. - М.: Наука, 1974 година.
3. Ерофеев А.А.Теорија на автоматска контрола. - Санкт Петербург: Поли-техника, 1998 година.
4. Ивашченко Н.Н.Автоматско регулирање. - М.: Машиностроение, 1978 година.
5. Первозвански А.А.Курс за теорија на автоматска контрола. - М.: Повисоко. училиште, 1986 година.
6. Попов Е.П.Теорија на линеарни системи за автоматска регулација и контрола. - М.: Повисоко. училиште, 1989 година.
7. Коновалов Г.Ф.Радио автоматизација. - М.: Повисоко. училиште, 1990 година.
8. Филипс Х.,Пристаништето Р.Системи за контрола на повратни информации. - М.: Лабораторија на основни знаења, 2001 г.