Класичната термодинамика (затворени системи) наведува дека зголемувањето на ентропијата значи неповратност на термодинамичкиот процес. Затоа, ако го сметаме Универзумот за затворен систем, тогаш од гледна точка на вториот закон на термодинамиката, температурите постепено ќе се изедначат во него и ќе се воспостави целосна рамнотежа, што одговара на „топлинската смрт“ на Универзумот. . Ентропијата ќе се зголеми и заедно со неа ќе се зголеми и степенот на хаос.
Овие изјави не се во согласност со хипотезата за потеклото на Универзумот и со целиот понатамошен тек на глобалниот еволутивен процес. Заклучокот за растот на нередот во светот е во спротивност и со хемискиот и биолошкиот развој на системите, и со целиот процес на самоорганизирање на системите во Универзумот. Меѓутоа, зголемувањето на ентропијата, според вториот закон на термодинамиката, го истакнува правецот на термодинамичките процеси, што значи еднодимензионалноста на времето или таканаречената „временска стрелка“.
Некласичната термодинамика го проучува реалниот свет на отворените системи, манифестирани во нежива и жива природа, од гледна точка на синергетика. Ова бараше нови идеи, концепти на слики, како и ревизија на старите. Во поголема мера, ова се однесува на идеите за редот и хаосот. Во синергетиката, хаосот е она што се разликува од редот на одредена структура. Ова не е целосно отсуство на структура, туку и структура, туку од одреден тип (како скршена структура). Подструктура се подразбира како збир на стабилни врски на објект (со други објекти), обезбедувајќи го неговиот интегритет. Со други зборови, структурата е релативна положба и поврзаност на компонентите на нешто, односно одредена организација на објектот. Се карактеризира со стабилност, јасност на внатрешните врски и способност да се спротивстави на надворешни фактори и промени. Структурата е клучен концепт во синергетиката (самоорганизација). Отворените системи, како што веќе беше наведено, постојано разменуваат енергија и материја со околината, при што се наоѓаат во релативно стабилна термодинамичка нерамнотежа. За биолошки систем (жив организам), стабилна динамичка состојба се карактеризира со минимално производство на ентропија, а нестабилна стационарна состојба се карактеризира со максимална нежива состојба. Најверојатно е дека развојот на живите суштества се случува преку нестабилности, иако генерално се стреми кон стабилна состојба на микроскопско ниво поради складираната слободна енергија. Кога се стреми кон стабилна состојба, организмот „исфрла“ непотребна вишок ентропија во околината, со што постојано одржува нерамнотежна термодинамичка состојба.
Дисипаторни структури
Дисипативната структура е еден од главните концепти на теоријата на структури на I. Prigogine. Системот како целина може да биде нерамнотежен, но веќе донекаде подреден и организиран на одреден начин. Пригожин таквите системи ги нарече дисипативни структури (од лат. дисипација– забрзување, дисипација на слободната енергија), во кои се јавуваат уредени состојби со значителни отстапувања од рамнотежата. За време на формирањето на овие структури, ентропијата се зголемува, а се менуваат и другите термодинамички функции на системот. Ова укажува дека неговата севкупна хаотична природа останува недопрена. Дисипацијата како процес на дисипација на енергија игра важна улога во формирањето на структурите во отворените системи. Во повеќето случаи, дисипацијата се реализира во форма на претворање на вишокот енергија во топлина. Формирањето на нови типови структури укажува на премин од хаос и неред кон организација и ред. Овие дисипативни динамички микроструктури се прототипови на идните состојби на системот, таканаречени фрактали (од лат. фрактус– фракционо, пресечено). Повеќето фрактали се или уништени без да бидат целосно формирани (ако се покажат како непрофитабилни од гледна точка на основните закони на природата), или понекогаш остануваат како посебни архаични остатоци од минатото (на пример, античките обичаи на народите, античките зборови, итн.). Во точката на бифуркација (точка на разгранување) постои еден вид природна селекција на фрактални формации. Образованието кое се покажува како најприлагодено на условите на околината „преживува“.
Под поволни услови, нова структура (фрактал) „расте“ и постепено се трансформира во нова макроструктура - привлекувач. Во овој случај, системот преминува во нова квалитативна состојба. Во оваа нова состојба, системот го продолжува своето офанзивно движење до следната точка на бифуркација, односно до следната нерамнотежна фазна транзиција.
Генерално, дисипацијата како процес на дисипација на енергија, слабеење на движењето и информациите игра многу конструктивна улога во формирањето на нови структури во отворените системи. За дисипативен систем е невозможно да се предвиди специфичен пат на развој, бидејќи е тешко да се предвидат почетните реални услови на неговата состојба.
Теорија на бифуркација
Отворен нелинеарен систем за самоорганизирање секогаш е подложен на осцилации. Во осцилации системот се развива и се движи кон релативно стабилни структури. Ова е олеснето со постојаната размена на енергија и материја помеѓу системот и околината.
Аномалните промени во околината можат да го изведат системот од состојба на динамична рамнотежа и тој ќе стане нерамнотежен. На пример, зголемениот проток на енергија во системот предизвикува флуктуации и го прави неурамнотежен и нерегулиран. Организацијата на системот станува сè понестабилна, својствата на системот се менуваат.
Доколку параметрите на системот достигнат одредени критични вредности, тогаш системот оди во состојба на хаос.
Состојбата на максимален хаос на нерамнотежен процес се нарекува точка на бифуркација. Точките на бифуркација се точки на рамнотежа и на стабилни и на нестабилни точки на „избор“ на понатамошниот пат на развој на системот.
Нестабилните состојби се важни за синергетиката. Појавата на нестабилни состојби создава потенцијална можност системот да премине во нова квалитативна состојба. Ќе се карактеризира со нови параметри на системот и нов начин на работа.
Во состојбите на избор на патека, односно во точките на бифуркација, случајните флуктуации (осцилации) се од големо значење. Од нив зависи кој од многуте можни патишта ќе го помине системот за да излезе од состојбата на нестабилност. Многу флуктуации исчезнуваат, некои не влијаат на понатамошниот развој на системот бидејќи се многу слаби. Но, под одредени услови на праг, поради случајни надворешни влијанија, овие флуктуации можат да се интензивираат и да дејствуваат во резонанца, туркајќи го системот да избере одреден пат на развој (одредена траекторија).
Во точките на бифуркација, самоорганизирачкиот систем, соочен со избор на развојни патеки, формира мноштво дисипативни динамички микроструктури, како „ембриони“ на идните состојби на системот - фрактали. Множеството од такви состојби во точките на бифуркација пред да се избере понатамошна патека формира детерминистички или динамичен хаос. Сепак, повеќето од овие идни прототипови на системот - фрактални формации - умираат во конкуренција. Како резултат на тоа, опстојува микроструктурата која е најмногу прилагодена на надворешните услови. Целиот овој процес е случаен и неизвесен. Појавата на макроструктура која ја преживеа конкуренцијата на фракталните формации беше наречена привлекувач (види погоре). Како резултат на ова, системот преминува во нова квалитативно повисока организациска состојба. Насоката на движење на овој привлечник почнува да се покорува на неопходноста. Системот сега се однесува како да е строго детерминистички.
Така, привлекувачот претставува сегмент од еволутивната патека од точка на бифуркација до одреден крај (може да биде друга точка на бифуркација). Конвенционалните атрактори се карактеризираат со стабилност на динамичен систем. Привлекувачот, како што беше, привлекува кон себе, како магнет, многу различни траектории на системот, определени со различни почетни вредности на параметрите. Овде, кооперативните, заедничките процеси играат многу важна улога, кои се засноваат на кохерентна, односно координирана интеракција на сите елементи на стабилната структура што се појавува.
Привлекувачот може да се спореди со конус или инка, кои со својот широк дел гледаат кон зоната на разгранување, односно точката на бифуркација, а нејзиниот тесен дел е свртен кон крајниот резултат, односно подредена структура. Ако системот спаѓа во сферата на дејство на одреден привлечник, тогаш тој еволуира кон него. Еволуцијата допира до исти привлечници на различни начини. Како резултат на ова, се формираат параметри за нарачка, односно стабилна динамичка состојба. Системот може да остане во оваа состојба додека, поради некои причини, како и случајни флуктуации, повторно не достигне нестабилна позиција. Овие причини се поврзани со дисхармонија, несовпаѓање помеѓу внатрешната состојба на отворен систем и надворешните услови на неговата околина. Како резултат на тоа, системот ја губи својата стабилност, враќајќи се во хаотична состојба и повторно има многу нови патеки на развој. За јасност, процесот на бифуркација на еволуцијата на системот може да се претстави како дрво на бифуркација (сл. 8.1).
Користејќи сличен принцип, развојот на биолошките видови или антропогенезата може да се претстави во форма на еволутивно дрво.
Во точките на бифуркација, дури и мала случајна промена може да доведе до сериозно нарушување на системот. Затоа, системите за самоорганизирање не можат грубо да се наметнат на одредени развојни патеки. Тука е неопходно да се истражуваат и изнајдат начини природата и човекот да живеат заедно, да се обидеме длабоко да ја разбереме природата на нивната заедничка еволуција, коеволуција.
Основите на теоријата на бифуркации се поставени на почетокот на 20 век. Францускиот математичар А. Поенкаре и рускиот математичар А. Љапунов. Оваа теорија подоцна беше развиена во училиштето на рускиот физичар А. Андронов. Теоријата на бифуркации во моментов е широко користена во интердисциплинарните науки, како и во физиката, хемијата и биологијата.
До средината на дваесеттиот век. рамнотежната термодинамика зазеде водечка позиција во физиката како најразвиена теорија, која ја покажа својата ефикасност во опишувањето на објекти од различна природа. Сепак, овој опис беше ограничен само на состојбата на рамнотежа, што значително го стесни опсегот на можни примени на строго теоретски системски пристап. Широк опсег на нерамнотежни феномени - климата, времето, соларно-копнените врски, сите живи објекти и биосферата, човечкото општество како целина и многу повеќе - не би можеле да бидат претставени во рамките на рамнотежната термодинамика.
Термодинамички систем во услови на нерамнотежа. Информативно значење на надворешното влијание
Уште во првата половина на дваесеттиот век. беше прикажана антиентропската улога на контролирачкото надворешно влијание (сл. 14.1).
Ако системот во нерамнотежни услови е под влијание на проток на енергија однадвор, тогаш вкупната промена на ентропијата dS Y може да се претстави како збир од две компоненти со различни знаци:
dS У = dS i + dS e, (14.1)
каде што dS i > 0 е промената на ентропијата во системот во согласност со вториот закон за термодинамика; dS e< 0 - уменьшение энтропии за счет управляющего внешнего воздействия.
Ориз. 14.1.
Бидејќи, во зависност од специфичните услови, придонесот dS e во равенката (14.1) во магнитуда може да надмине dS i, вкупната промена на ентропијата во системот ќе биде негативна, што отвора перспективи за разбирање и строго теоретски опис на многу феномени на нерамнотежна природа, како што е животот. Незаменлив услов за постоење на живи суштества е барањето dS Y = 0. Следствено, сите живи организми мора да имаат механизам за целосна и ефективна компензација на зголемената ентропија. Специфичниот тип на механизми кои го поддржуваат животот може да се разликуваат, но генерално тие треба да бидат анти-ентропски механизми. Животот се разликува од неживотот по тоа што живите суштества нужно содржат процеси со dS e< 0, которые полностью компенсируют естественное возрастание энтропии. Как только они прекращаются, наблюдается прогрессирующая старость и наступает смерть. Такого рода механизмы удобно характеризовать не энтропией, а информацией и рассматривать как упорядочивающие информационные воздействия.
Меѓутоа, ограничувањата во примената на термодинамиката како системска теорија на ваквите појави се поврзани, пред сè, со фактот дека самиот продуктивен апарат на државните функции, развиен во класичната термодинамика, може да се користи за да се опише само состојбата на рамнотежа. Употребата на функциите на состојбата за конзистентен опис на процесите во термодинамика стана возможна по воведувањето на концептот на локална рамнотежа во термодинамиката. Во рамките на овој концепт, во нерамнотежна термодинамика е прифатено дека иако состојбата на системот како целина е нерамнотежна, секогаш е можно да се идентификуваат одделни физички мали делови во кои термодинамичките параметри се менуваат толку незначително од точка до точка што овие промените може да се занемарат. Вообичаено е таквите квази-рамнотежни региони на системот да се сметаат за локално рамнотежа и да се примени на нив целиот теоретски апарат на рамнотежна термодинамика.
Според овој пристап, својствата на нерамнотежниот систем се одредуваат со локални термодинамички функции, кои, за разлика од глобалните термодинамички функции, се означуваат со мали букви наместо со големи букви, се однесуваат на единица за маса или волумен и зависат од локалната координата и време f. Така, локалната ентропија s за единица волумен сs зависи од термодинамичките параметри a i (, φ) и во неповратен процес во адијабатски систем, брзината на нејзиното зголемување (производство на ентропија) се одредува со формулата
Класичната термодинамика ги смета изолираните системи кои се стремат кон рамнотежна состојба, или делумно отворените системи лоцирани блиску до точката на термодинамичка рамнотежа. Затоа, не беше можно да се користат концептите на класичната термодинамика за да се опишат процесите на самоорганизација. Беше неопходно да се воведат нови концепти и принципи кои адекватно ќе ги опишат реалните процеси на самоорганизирање што се случуваат во природата.
Најфундаменталниот од нив е концептот на отворен систем кој е способен да разменува материја, енергија или информации со околината. Бидејќи постои врска помеѓу материјата и енергијата, можеме да кажеме дека системот, во текот на својата еволуција, произведува ентропија, која, сепак, не се акумулира во неа, туку се дисипува во околината. Наместо тоа, свежата енергија доаѓа од околината и токму како резултат на оваа континуирана размена ентропијата на системот не може да се зголеми, туку да остане непроменета или дури и да се намалува. Од ова произлегува дека отворениот систем не може да биде во рамнотежа; неговото функционирање бара континуирано снабдување со енергија и материја од надворешната средина, како резултат на што се зголемува нерамнотежата во системот. Како резултат на тоа, претходната врска помеѓу елементите на системот (претходната структура) е уништена. Помеѓу елементите на системот се јавуваат нови кохерентни (координирани) односи, кои водат до кооперативни процеси и колективно однесување на неговите елементи.
Материјалните структури способни за дисипација на енергија се нарекуваат дисипативни. Пример е самоорганизацијата што се јавува во хемиските реакции. Тоа е поврзано со влез на нови реагенси однадвор, односно супстанции кои обезбедуваат продолжување на реакцијата и ослободување на реакционите производи во животната средина. Однадвор, самоорганизацијата овде се манифестира со појава на концентрични бранови во течен медиум или во периодична промена на бојата на растворот, на пример, од сина до црвена и назад („хемиски часовник“). Овие реакции први ги проучувале домашните научници В. Белоусов и А. Жаботински. На нивната експериментална основа, група белгиски научници предводени од I. Prigogine изградиле теоретски модел наречен Brusselator (од името на градот Брисел). Овој модел ја формираше основата за истражување на новата термодинамика, која беше наречена нерамнотежа или нелинеарна. Посебна карактеристика на моделите кои ги опишуваат отворените системи и процесите на самоорганизација е тоа што тие користат нелинеарни математички равенки.
Проучувајќи ги процесите на самоорганизација што се случуваат во ласер, германскиот физичар Херман Хакен го нарече новиот правец на истражување синергетика, што во превод од старогрчки значи заедничко, координирано дејство. Синергетика го објаснува процесот на самоорганизација на следниов начин:
1. Отворениот систем мора да биде доволно далеку од точката на термодинамичка рамнотежа. Ако системот е во точката на рамнотежа, тогаш има максимална ентропија и затоа е неспособен за каква било организација. Во оваа состојба, таа достигнува максимална неорганизираност. Ако системот е блиску до точката на рамнотежа, тогаш со текот на времето ќе му се приближи и, на крајот, ќе дојде до состојба на целосна неорганизираност.
2. Ако принципот на подредување за затворени системи е еволуција кон зголемување на нивната ентропија, т.е. неред, тогаш основниот принцип на самоорганизирање е појавата и зајакнувањето на редот преку флуктуации. Ваквите флуктуации (случајни отстапувања на системот од некоја просечна позиција) на самиот почеток на функционирањето на системот се потиснати и елиминирани од него. Меѓутоа, во отворените системи, поради зголемената нерамнотежа, овие отстапувања се зголемуваат со текот на времето и, на крајот, доведуваат до „колапс“ на претходниот поредок и појава на нов поредок. Овој принцип обично се нарекува принцип на формирање на ред преку флуктуации. Бидејќи флуктуациите се по случаен карактер, и токму од нив започнува појавата на нов поредок и структура, појавата на нешто ново во светот секогаш се поврзува со дејството на случајни фактори.
4. За разлика од принципот на негативна повратна информација, на кој се заснова контролата и зачувувањето на динамичката рамнотежа на системите, појавата на самоорганизирање се заснова на принципот на позитивна повратна информација. Според овој принцип, промените што се појавуваат во системот не се елиминираат, туку се акумулираат и интензивираат, што резултира со појава на нов поредок и структура.
5. Процесите на самоорганизација се придружени со повреда на симетријата, карактеристична за затворените системи на рамнотежа. Отворените системи се карактеризираат со асиметрија.
6. Самоорганизацијата е можна само во системи кои имаат доволен број на елементи кои дејствуваат. Во спротивно, ефектите од синергетската интеракција ќе бидат недоволни за појава на кооперативно (колективно, координирано) однесување на системските елементи и појава на процес на самоорганизирање.
Тоа се неопходни, но не и доволни услови за појава на самоорганизирање во системот. Колку е повисоко нивото на организација на еден систем, толку е повисоко на еволутивната скала, толку покомплексни и побројни се факторите кои водат до самоорганизирање.
Новото разбирање на хаосот најде израз во познатиот „ефект на пеперутка“ формулиран од Едвард Лоренц, метеоролошки научник. Ефектот на пеперутката вели: Движењето на крилото на пеперутката во Перу преку серија непредвидливи и меѓусебно поврзани настани може да го зголеми движењето на воздухот и на крајот да доведе до ураган во Тексас.
За ова зборуваше познатиот математичар Анри Поенкаре на почетокот на 20 век. Тој дошол до заклучок дека сосема незначително количество, кое затоа ни бега од вниманието, предизвикува значаен ефект кој не можевме ни да го предвидиме.
Се чини дека сè зборува за триумфот на случајноста над предодреденоста. Меѓутоа, она што го нарекуваме „случајност“ е одреден ред кој се претставува како случајност, ред чии закони науката сè уште не може да ги објасни. Се појави нов термин - привлекувач, кој помага да се разберат процесите што се случуваат.
И. Пригожин, добитник на Нобеловата награда, во книгата „Време, хаос, квантум“ пишува: „Кога проучуваме како едноставното е поврзано со комплексот, ние го избираме како водилка концептот на „привлекувач“, односно конечниот состојба или тек на еволуција на дисипативен систем... Концептот на привлекувач е поврзан со различни дисипативни системи... Идеалното нишало (без триење) нема привлекувач и бескрајно осцилира. Од друга страна, движењето на вистинско нишало - дисипативен систем чие движење вклучува триење - постепено престанува во состојба на рамнотежа. Оваа позиција е привлекувач... Во отсуство на триење, привлекувачот не постои, но дури и најслабото триење радикално го менува движењето на нишалото и воведува привлекувач.“ За поголема јасност, Пригожин ја става идејата во геометриска форма. Тогаш последната точка на движењето на нишалото - привлекувачот - ја претставува конечната состојба на која било траекторија во вселената.
Сепак, не сите дисипативни системи еволуираат до една крајна точка, како што е случајот со вистинското нишало. Постојат системи кои еволуираат не до некоја состојба, туку до стабилен периодичен режим. Во овој случај, привлекувачот не е точка, туку линија која ги опишува периодичните промени во системот со текот на времето. Конструирани се слики на атрактори, кои не претставуваат точка или линија, туку површина или волумен. Откривањето на таканаречените чудни привлекувачи беше целосно изненадување. За разлика од линијата или површината, чудните привлекувачи се карактеризираат не со цели, туку со фракциони димензии.
Најјасната класификација на привлечните ја дал американскиот научник Бил М. Вилијамс, кој поминал околу четириесет години истражувајќи хаотични пазарни процеси. Неговото истражување ги комбинира достигнувањата на физиката, математиката и психологијата. Тој тврди дека сите надворешни феномени се управувани од четири сили кои извлекуваат ред од нередот, наречени привлекувачи:
· Точка привлекувач;
· Цикличен (кружен) привлекувач;
атрактор Торас;
· Чуден привлечник.
Точка привлекувач - привлекувач од првата димензија - е наједноставниот начин да се воведе ред во хаосот. Тој живее во првата димензија на линијата, која е составена од бесконечен број точки. Се карактеризира како одредена аспирација. Така, во човечкото однесување, привлекувачот на точки создава психолошка фиксација на една желба (или неподготвеност), а сè друго се одложува додека оваа желба не се задоволи (уништи).
Цикличниот привлекувач живее во втората димензија на рамнината, која се состои од бесконечен број линии. Тоа го карактеризира пазар затворен во коридор, каде што цената се движи нагоре и надолу во одреден опсег во одреден временски период. Овој привлекувач е покомплексен и обезбедува структура за посложени однесување.
Атракторот Торас е уште покомплексен привлекувач. Започнува сложена циркулација која се повторува додека се движи напред. Во споредба со претходните два, атракторот Торас воведува поголем степен на неред, а неговите модели се посложени. Графички изгледа како прстен или ѓеврек, формира спирални кругови на повеќе различни рамнини и понекогаш се враќа во себе за да заврши целосна ротација. Неговата главна карактеристика е повторувачкото дејство.
Чуден привлечник од четвртата димензија. Она што површното око го доживува како апсолутен хаос, во кој не се забележува никаков ред, има одреден редослед врз основа на Чудниот привлекувач. Може да се види само ако се набљудува од четвртата димензија. Може да се замисли како многу пулсирачки линии во тродимензионалниот простор, слични на вибрирачките жици. Четиридимензионалноста на Чудниот привлекувач се добива со додавање на пулсирања (вибрации). Најважната карактеристика на чудниот привлекувач е неговата чувствителност на почетните услови („Ефект на пеперутка“). Најмало отстапување од почетните услови може да доведе до огромни разлики во резултатот.
Вилијамс тврди дека кога сме под влијание на првите три привлекувачи, ние сме изманипулирани и стануваме предвидливи. Само во динамиката на чуден привлекувач можеме да бидеме вистински слободни. Чуден привлечник организира прекрасен свет на спонтаност и слобода.
Беше создадена нова геометрија за да се опишат сложените системи. Во 1975 година, Беноа Манделброт го воведе концептот на фрактал (од латински - сплит) за да назначи неправилни, но самослични структури. Појавата на фракталната геометрија е поврзана со објавувањето на книгата на Манделброт „Фрактална геометрија на природата“ во 1977 година. Тој напиша: „Фракталот е структура која се состои од делови кои на некој начин се слични на целината“.
Фракталната геометрија „виде“ парадокси што збунија многу математичари од 20 век. Ова е парадоксот на „крајбрежјето“, парадоксот на „снегулката“ итн.
Што е оваа извонредна „снегулка“? Ајде да замислиме рамностран триаголник. Ментално поделете ја секоја страна на три еднакви делови. Ајде да го отстраниме средниот дел од секоја страна и да го замениме со рамностран триаголник, должината на страната да биде една третина од должината на оригиналната фигура. Добиваме ѕвезда со шест крака. Тој веќе не е формиран од три сегменти со одредена должина, туку од дванаесет сегменти три пати пократки од првобитната должина. И веќе нема три, туку шест врвови. Ајде да ја повториме оваа операција повторно и повторно, бројот на делови во формираната контура ќе расте и расте. Сликата добива изглед на снегулка. Поврзана линија, составена од прави (или криви) делови и наречена Кох крива, има голем број карактеристики. Како прво, тоа е континуирана јамка која никогаш не се прекрстува, бидејќи новите триаголници на секоја страна се доволно мали за да не се судираат еден со друг. Секоја трансформација додава малку простор во кривата, но нејзината вкупна површина останува ограничена и всушност е само малку поголема од површината на оригиналниот триаголник. И, покрај тоа, кривата никогаш нема да оди подалеку од кругот опишан околу неа. Кривата на Кох со бесконечна должина е набиена во ограничен простор! Згора на тоа, тоа е веќе нешто повеќе од само линија, но сепак не е авион.
Значи, фракталите се геометриски форми со збир на многу интересни карактеристики: фрагментација на делови слични на целината или истата трансформација која се повторува во опаѓачки размер. Тие се карактеризираат со скршеност и самосличност. Фракталноста е мерка за неправилност. На пример, колку повеќе свиоци и вртења има реката, толку е поголем нејзиниот фрактален број. Фракталите можат да бидат линеарни и нелинеарни. Линеарните фрактали се дефинираат со линеарни функции, т.е. равенки од прв ред. Тие покажуваат самосличност во наједноставната форма: секој дел е помала копија на целината. Самосличноста на нелинеарните фрактали е поразновидна: во нив дел не е точна, туку деформирана копија на целината. Фракталите го опишуваат целиот реален свет.
Врз основа на идејата за димензија, Манделброт дошол до заклучок дека одговорот на прашањето: колку димензии има објектот зависи од нивото на перцепција. На пример, колку димензии има топката од конец? Од голема далечина изгледа како точка со нулта димензија. Да и пријдеме на топката и да откриеме дека е сфера и има три димензии. На уште поблиско растојание, самата низа станува видлива, а предметот добива една димензија, но е искривен на таков начин што е вклучен тродимензионален простор. Под микроскоп, ќе откриеме дека низата се состои од изопачени продолжени тродимензионални објекти, а оние, пак, од еднодимензионални влакна, чија супстанца се распаѓа на честички со нулта димензија. Односно, во зависност од нашата перцепција, димензијата се менуваше вака: нула - тридимензионална - еднодимензионална - тридимензионална - еднодимензионална - нула.
Физичките системи со фрактална структура имаат уникатни својства. Фракталите различно го расфрлаат електромагнетното зрачење, различно вибрираат и звучат, различно ја спроведуваат електричната енергија итн.
Парадоксално, откривањето на фрактални множества не само што го утврди постоењето на непредвидливи процеси, туку и ги научи луѓето како да ги контролираат, бидејќи нестабилноста на хаотичните системи ги прави исклучително чувствителни на надворешни влијанија. Во исто време, системите со хаос покажуваат неверојатна пластичност. Дрвото расте и се разгранува нагоре, но никој не може да каже како точно ќе се свиткаат неговите гранки. Затоа се вели дека светот е создаден од хаос.
Основни концепти на темата:
Самоорганизацијата е процес на спонтано формирање на структура посложена од првобитната.
Хаосот е состојба во која случајноста и нередот стануваат организационен принцип.
Редот е организација на системот.
Термодинамиката на рамнотежа ги проучува затворените системи во кои се случуваат процеси во насока на зголемување на ентропијата, т.е. формирање на нарушување.
Нерамнотежната термодинамика ги проучува отворените, комплексно организирани системи во кои се јавува самоорганизација.
Привлекувачот е последната состојба или завршница на еволуцијата на дисипативниот систем.
Дисипативните системи се системи чија вкупна енергија се намалува за време на движењето, претворајќи се во други видови на движење, на пример, во топлина.
Термодинамичката рамнотежна точка е состојба со максимална ентропија.
Флуктуациите се случајни отстапувања на системот од некоја просечна позиција.
Отворен систем е систем кој разменува материја, енергија или информации со својата околина.
Претходно дискутираната термодинамика ги опиша својствата на состојбите на рамнотежа. Термодинамичка рамнотежаподразбира состојба до која еден систем достигнува со текот на времето под одредени надворешни услови. За состојбите на рамнотежа, концептот на време е неважен, затоа времето не е вклучено во трите закони на термодинамиката и термодинамичките потенцијали. Поправилно име за рамнотежна термодинамика би било термостатици.
Појавата на текови и градиенти на термодинамичките величини, процесите на пренос доведуваат до нерамнотежни системи кои ги менуваат нивните параметри со текот на времето. Термодинамиката на нерамнотежни процеси е општа теорија за макроскопски опис на нерамнотежни системи. Во математичкиот опис на системите во кои се случуваат нерамнотежни процеси, системите се сметаат за континуирани медиуми, а нивните параметри на состојбата се сметаат за континуирани функции на координатите и времето. Системот е претставен како збирка на елементи. Состојбата на секој изолиран елемент се карактеризира со температура, густина, хемиски потенцијал и други термодинамички параметри.
Описот на нерамнотежните системи се сведува на изготвување рамнотежни равенки за елементарни волумени врз основа на законите за зачувување на масата, енергијата и импулсот. На овој систем се додава равенката на енергетскиот биланс, како и феноменолошките равенки на маса, импулс и текови на енергија, изразени преку градиентот на термодинамичките параметри.
Законите за зачувување го вклучуваат законот за зачувување на масата на k-тата компонента:
каде k = 1,2,..., yy, p K v K -елемент за волумен; r k - густина, v К- брзина на проток на маса на честички од k-та компонента (просечна брзина на пренос на маса).
За вкупната густина, законот за зачувување има форма
масата има форма
Каде Јас= p (u - v) - проток на дифузија; - = - + (т’град) - прв про-
врз основа на времето.
Законот за зачувување на импулсот, применет на елементарен волумен, ни овозможува да ги добиеме основните равенки на хидродинамиката (равенки Навиер-Стоукс):
Каде v 3- Декартови компоненти на брзина И;r 1f = стр8, ѓ+ p (ѓ- тензор на стрес; Р- притисок; 8 gar - симбол на Kronecker; стр 1f- тензор на вискозен стрес. Равенките Навиер-Стоукс се користат за проучување на протокот на реални течности и гасови. Овие равенки се нелинеарни, а точните решенија се наоѓаат само за посебни случаи.
Законот за зачувување на енергијата за елементарни волумени го претставува првиот закон на термодинамиката.
Равенката на енергетскиот биланс ја има формата
Каде Ј к- нота на топлина; YjP t, f, ^~- работа на внатрешни напрегања; Hj, Flt -
ар о стр k-1
работа на надворешни сили. Така, внатрешната енергија рине е зачувана, туку е зачувана само вкупната енергија. Равенката за рамнотежа на ентропијата може да се запише како
каде што a е количина што го карактеризира локалното производство на ентропија
и дефинирана како st = X/D,; Ј т- потоци; X: -сила; d/- елемент на врвот - 1 = 1
неста на системот. Во нашиот случај o> 0. Вредности J K F kможе да бидат вектори (топлинска спроводливост, дифузија), скалари (вкупен вискозитет, брзина на хемиски реакции). Термодинамички потенцијал TdS = dU + pdV - Y^x k dc kза елемент на маса долж траекторијата на неговиот центар на маса ќе добие форма
каде што сите деривати во однос на времето се целосни. Локалното производство на ентропија е предизвикано од неповратни процеси на топлинска спроводливост, дифузија и вискозност.
За да ги опише нерамнотежните системи, I. Prigogine предложи да се воведе концептот на локална термодинамичка рамнотежа. Ако процесите што ја нарушуваат рамнотежата во мал волумен се помалку интензивни од процесите што ја формираат рамнотежата, тогаш зборуваме за локална рамнотежа.
Принципот на локална рамнотежа е постулат.
Феноменолошката равенка опишува мали отстапувања на системот од термодинамичката рамнотежа. Добиените текови линеарно зависат од термодинамичките сили и се опишани со феноменолошки равенки како
Каде Лајк-коефициенти на пренос; термодинамичка сила X kповикува нишка Jk.На пример, температурен градиент предизвикува проток на топлина (топлинска спроводливост), градиент на концентрација предизвикува проток на материја, градиент на брзина предизвикува проток на импулс, градиент на електрично поле предизвикува електрична струја итн.
Равенката (3.36) се нарекува и термодинамичка равенка на движење. Хипотезата за линеарна врска помеѓу тековите и термодинамичките сили лежи во основата на термодинамиката на неповратните процеси.
Термодинамичката сила може да предизвика струја Џик,Каде јас ^ До.На пример, температурен градиент може да предизвика проток на материјата во повеќекомпонентните системи. Таквите процеси се нарекуваат крстот, тие се карактеризираат со коефициентот Љкна јас # к.Во овој случај, производството на ентропија има форма
Во согласност со теоремата на Пригожин, во стационарна состојба вредноста на a е минимална при дадени надворешни услови кои го спречуваат постигнувањето на рамнотежа. Во состојба на термодинамичка рамнотежа a = 0.
Термодинамичките односи на нерамнотежни процеси се користат за објаснување на бројни нерамнотежни појави, на пример термодинамички, галваномагнетни, термогалваномагнетни. Се создаваат теоретски основи за проучување на отворените системи.
Во регионот на линеарноста на неповратните процеси, матрицата на феноменолошки коефициенти е симетрична:
Ова е реципроцитет на Онсагер, или релација на симетрија. Со други зборови, зголемувањето на протокот Jk,предизвикани од единечно зголемување на силата X тоаеднакво на зголемувањето на протокот Ј Џипредизвикано од зголемување по единица сила X k.Односот на реципроцитет одигра огромна улога во развојот на термодинамиката на неповратните процеси.
Светот на макроскопски објектиможе да се подели во две класи: изолирани системи и отворени системи. Во изолираните системи, термодинамиката владее со живеалиштето. Изолираните системи порано или подоцна достигнуваат состојба на термодинамичка рамнотежа. Во состојба на термодинамичка рамнотежа, системот ја заборава својата мината историја. Таа постои само под знакот на законите за зачувување: вкупната енергија е еднаква на константа, моментумот и масата ја задржуваат својата вредност.
Термодинамиката на рамнотежните системи не го познава концептот на време. Според законите на термодинамиката постојат само неживи системи. Основните закони на термодинамиката беа дискутирани погоре.
Да забележиме две околности:
- 1) заклучоците од класичната рамнотежна термодинамика за нерамнотежни состојби не го вклучуваат факторот време;
- 2) термодинамичкиот опис на нерамнотежен систем се заснова на принципот на локална рамнотежа.
Во согласност со принципот на локална рамнотежапроцесите што ја нарушуваат рамнотежата се помалку интензивни од процесите што формираат рамнотежа. Во овој случај, со одреден степен на точност, можеме да зборуваме за локална рамнотежа, со други зборови, за термодинамичка рамнотежа во бесконечно мал волумен. Во термодинамиката на иреверзибилните процеси беа воведени функции на состојби кои зависат од истите променливи од кои зависат кога системот е во состојба на термодинамичка рамнотежа. Меѓутоа, термодинамичките функции станаа функции на координати и време. Иако принципот на локална рамнотежа не може да се изведе од законите на термодинамиката и затоа е постулиран, валидноста на оваа хипотеза е оправдана со совпаѓањето на теоријата и експериментот.
За широка класа на неповратни појави во широк опсег на експериментални услови, беше откриено дека тековите (ток на топлина, проток на маса) се линеарни функции на термодинамичките сили (температурен градиент, градиент на концентрација, итн.), На пример, Фуриеовиот закон ( во согласност со ова законот за проток на топлина е пропорционален на температурниот градиент) или Фиков закон (според кој протокот на дифузија е пропорционален на градиентот на концентрацијата).
Користејќи ја релацијата (3.37), можно е да се предвидат карактеристиките на обратниот процес од познатите карактеристики на еден процес. Да се потсетиме и на анализата на равенките (3.14)-(3.17).
Во термодинамиката на иреверзибилните процеси, општо е прифатено дека стапката на зголемување на ентропијата или, што е исто, производството на ентропија може да се претстави во форма
Најзначајниот факт во термодинамиката на неповратните процеси е фактот самоорганизацијаво отворени системи. Процесот на самоорганизирање е општо својство на отворените системи. Колку и да звучи парадоксално, изворот на редот во отворените системи е нерамнотежата на системот. Формирањето на самоорганизирачки структури се случува далеку од рамнотежа.
Постојат многу системи за самоорганизирање познати во природата. Во животинскиот свет, примерите вклучуваат пругаста кожа на зебра, прецизната конструкција на шестоаголни саќе кај пчелите, индивидуалната и единствена шема на кожата на човечките прсти и видовите снегулки. Може да постојат временски структури, како што е временската корелација помеѓу изобилството на зајаци и рисовите што се хранат со нив. Иако овој процес флуктуира со текот на времето, врвовите на раст на бројот на двете популации се строго поврзани во времето. Овој познат пример во биологијата се нарекува „предатор-плен“.
Може да се даде пример од неживата природа - добро познатите Бенарови клетки во течност, кои се појавуваат при одреден температурен градиент. Во овој случај, во течноста се појавуваат конвективни текови, кои имаат карактеристична структура во форма на хексагонални призма клетки. Во централниот регион на призмата, течноста се крева нагоре, а во близина на вертикалните рабови паѓа надолу (сл. 3.13).
Ориз. 3.13.
А- општ поглед на структурата; б- дијаграм на проток во поединечни ќелии
Во површинскиот слој, течноста се шири од центарот до рабовите, а во долниот слој, од границите до центарот. Конвективните ќелии се високо реализирана структура во која се пренесува ентропија. Формирањето на Бенард структури се објаснува со фактот дека при ниски температурни градиенти се појавува конвективен проток и се зголемува капацитетот на течниот слој за пренос на топлина. Се појавуваат флуктуации на конвективното движење, кои се интензивираат и достигнуваат макроскопски размери. Се појавува стабилна Бенард структура, во која е обезбедена максимална стапка на проток на топлина.
Во отворен систем, се појавува нов молекуларен поредок, стабилизиран со размена на енергија со надворешната средина. Важно е да се напомене дека ова не го нарушува вториот закон на термодинамиката. Стационарен нерамнотежен систем со дисипативна структура троши негативна ентропија. Појавата на дисипативни структури е од прагна природа. Самоорганизираната структура произлегува од флуктуации, а природата на прагот на самоорганизацијата е поврзана со преминот на една стабилна состојба во друга.
Во отворените системи се формираат дисипативни структури кои се карактеризираат со размена на материјата и енергијата со надворешната средина. Стационарен нерамнотежен систем со дисипативна структура мора да троши негативна ентропија. Во овој случај, законот за зголемување на ентропијата не е повреден. Покрај тоа, тековите на енергија и материја создаваат флуктуација и структурен поредок во отворените системи. Појавата на дисипативни структури е од прагна природа. Новата структура е резултат на нестабилност и произлегува од флуктуации. Во субкритичниот режим, флуктуациите обично изумираат. Кога ќе се надмине прагот и ќе се достигне суперкритичниот режим, флуктуациите се интензивираат, достигнуваат макроскопско ниво и формираат нов стабилен режим. Така, природата на прагот на самоорганизација е поврзана со транзицијата на една стабилна стационарна состојба во друга. Самоорганизацијата во системот е поврзана со формирање на структура посложена од првобитната.
Проучувањето на општите обрасци во процесите на самоорганизација во системи од различна природа се врши од синергетика(од грчки sinergeticxs- „заедничка, координирана акција“) - насока во науката поврзана со проучување на обрасците на просторно-временско уредување во различни видови системи, како и употреба на изучените обрасци во различни области на науката и технологијата.
Синергетиката во нејзиниот развој се заснова на прилично широк спектар на феномени на самоорганизација на системите. Главните научни категории на синергетика вклучуваат: дисипативна структура, прекинувачки бран или трчање пред фазен премин, локализиран самоосцилатор на импулси, ревербератор, автобранови итн. Синергетиката се карактеризира со употреба на резултатите од истражувањето на некои објекти во анализата на други. Синергетиката ги опфаќа не само физиката, хемијата, биологијата, туку и социологијата, лингвистиката и општествените науки.
Овој концепт има малку поинаков аспект. Нејзиниот основач И. Пригожин истакна дека се појавила нова насока во теоретската хемија и физика, која е на самиот почеток на нејзиниот развој, во која термодинамичките концепти ќе играат голема улога. Задачата на новата наука е да го докаже фактот дека нерамнотежата може да биде причина за редот.
До неодамнешното минато, физичката наука се задоволуваше со рамнотежна термодинамика. Предмет на оваа дисциплина се процесите на конверзија на енергија што се случуваат во затворени системи, чија состојба е блиску до термодинамичка рамнотежа. Но, во такви системи нема место за самоорганизирање. Затоа, неопходно е да се создаде нова термодинамика способна да ги рефлектира дисконтинуираните процеси.
За да може еден систем не само да одржува, туку и да создава ред од хаосот, тој секако мора да биде отворен и да има прилив на енергија и материја однадвор. Тоа се системите што ги именуваше Пригожин дисипативно.Целиот свет достапен за нашето знаење се состои од токму такви системи, а во оваа светска еволуција, различноста на облиците и нестабилноста се наоѓаат насекаде.
Во текот на еволутивната фаза на развој, дисипативниот систем, поради самата природа на развојот, достигнува состојба на силна нерамнотежа и ја губи стабилноста. Ова се случува при критичните вредности на контролните параметри, а понатамошната зависност на тековните процеси од силите што дејствуваат станува крајно нелинеарна.
Решението за новонастанатата кризна ситуација е брзата транзиција на дисипативниот систем во една од можните стабилни состојби, квалитативно различна од првобитната. Пригожин ја толкува таквата транзиција како адаптација на дисипативен систем на надворешни услови, што го обезбедува неговиот опстанок. Ова е чин на самоорганизирање на системот.
Самоорганизацијата се манифестира во форма на гигантска колективна флуктуација, која нема никаква врска со статистичките закони на физиката. Во состојба на транзиција, елементите на системот се однесуваат во корелација, иако пред тоа тие беа во хаотично движење.
Како пример, можеме да ја преземеме фазата на транзиција од хомоген универзум во структурен. На почетокот на оваа транзиција, Универзумот беше мешавина од три супстанции кои речиси и не комуницираа една со друга: лептони, фотони и барионска материја. Температурата (3000 К) и густината на материјата во тоа време веќе беа прилично ниски, и под овие услови, ниту една од четирите фундаментални интеракции не можеше да обезбеди процеси за зголемување на сложеноста и редот на материјата. Изгледите беа формирање на „лептонска пустина“, аналог на „топлинска смрт“. Но, тоа не се случи, имаше скок во системот до квалитативно нова состојба: во Универзумот се појавија структури од различни размери, кои беа во чисто нерамнотежни состојби. За да се објасни овој процес, се користат идеите за самоорганизирање на материјата. Од формална гледна точка, Универзумот може да се смета за дисипативен систем, бидејќи е отворен (ако го сметаме вакуумот како средина на Универзумот); nonequilibrium (во него е нарушен рамнотежен состав на материјата и антиматеријата, се состои од три дела кои речиси и не комуницираат еден со друг, од кои секој има своја температура); температурата и густината на материјата во оваа фаза се критични, бидејќи ниту една од физичките интеракции не обезбедува понатамошен развој на Универзумот. Сето ова доведе до скок, формирање на структурен универзум.
Транзицијата на дисипативен систем од критична состојба во стабилна состојба е двосмислена. Сложените нерамнотежни системи имаат способност да преминат од нестабилна во една од неколкуте дискретни стабилни состојби. Која од нив ќе се случи транзицијата е прашање на случајност. Во систем во критична состојба се развиваат силни флуктуации и под влијание на една од нив се случува скок до одредена стабилна состојба. Бидејќи флуктуациите се случајни, „изборот“ на конечната состојба се покажува како случаен. Но, штом ќе заврши транзицијата, нема враќање. Скокот е еднократен и неповратен. Се нарекува критичната вредност на системските параметри при кои е можна двосмислена транзиција кон нова состојба точка на бифуркација.
Откривањето на феноменот на бифуркација, според Пригожин, воведе елемент на историскиот пристап во физиката. Секој опис на систем кој претрпел бифуркација бара вклучување и на веројатностични концепти и на класичен детерминизам. Наоѓајќи се помеѓу две точки на бифуркација, системот се развива природно, додека во близина на точките на бифуркација значајна улога играат флуктуациите кои одредуваат кој пат за понатамошен развој ќе се избере.
Така, самоорганизацијата нè принудува да погледнеме свеж на односот помеѓу случајното и природното во развојот на системите, во природата како целина. Во развојот се разликуваат две фази: мазна еволуција, чиј тек е сосема природен и строго определен, и скокови на точки на бифуркација, кои се случуваат случајно и затоа случајно ја одредуваат следната природна еволутивна фаза до следниот скок на нова критична точка.
Секој човек може да се убеди дека точките на бифуркација не се апстракција. Секое лице се соочило со ситуации кога бил соочен со изборот на неговиот иден животен пат и случајна комбинација на околности го одредувала овој пат. На пример, едно лице планирало да оди да студира во друг град, но ја скршило ногата и морало да остане дома. Така, инцидентот ја одредил следната фаза од животот. Слични примери може да се продолжат, секој може да ги донесе од својот живот.
Важна точка во развојот на проблемите на нерамнотежна термодинамика е нејзината врска со проблемот на временската неповратност. Самоорганизацијата не ги почитува статистичките закони, но кога ќе се случи, јасно се открива „стрелката на времето“ - процесот на скок не може да се врати назад. Класичната механика, заснована на динамички закони, не ја исклучува можноста за промена на времето. Така, со менување на знакот плус пред времето и брзината во равенките кои го опишуваат движењето на телото, добиваме опис на движењето на ова тело по поминатата патека во спротивна насока. И иако целото наше искуство не убедува во неможноста да се врати времето назад, таквата можност не беше теоретски исклучена. Друга работа се статистичките закони, вклучувајќи ги и законите на термодинамиката. За системи кои се состојат од многу голем број честички, неизбежно следи еднонасочноста на природните процеси.
Теоријата на катастрофи се занимава и со проблеми на самоорганизирање. Катастрофинаречени нагли промени кои се јавуваат во форма на ненадеен одговор на системот на непречена промена на надворешните услови. Оваа теорија обезбедува универзален метод за проучување на сите нагли транзиции, дисконтинуитети и ненадејни квалитативни промени.
Денес сликата на светот изгледа вака. Светот во кој живееме се состои од повеќеразмерни отворени системи, чиј развој се одвива според единствен алгоритам. Овој алгоритам се заснова на вродената способност на материјата да се самоорганизира, што се манифестира на критичните точки на системот. Најголемиот систем познат на човекот е Универзумот во развој.
План за семинарска лекција (2 часа)
1. Класични и современи концепти на развој во природните науки.
2. Суштината на идејата за самоорганизација на материјата.
3. Основи на синергетика и нерамнотежа термодинамика.
Теми на извештаи и апстракти
1. Значењето на книгата на И. Пригожин и И. Стенџерс „Поредок од хаосот“ за современата наука.
2. Основи на теоријата на катастрофи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Арнолд А.И.Теорија на катастрофа. М., 1990 година.
2. Пригожи И., Стенгерс И.Нарачајте од хаосот. М., 1986.
3. Ровински Р.Е.Универзум во развој. М., 1996.
4. Хакен Г.Синергетика. М., 1985 година.