Рамномерно забрзано движење е движење со забрзување, чиј вектор не се менува во големината и насоката. Примери за такво движење: велосипед кој се тркала по рид; камен фрлен под агол во однос на хоризонталата.
Да го разгледаме последниот случај подетално. Во која било точка од траекторијата, каменот е под влијание на забрзувањето на гравитацијата g →, кое не се менува во големината и секогаш е насочено во една насока.
Движењето на телото фрлено под агол на хоризонталата може да се претстави како збир на движења во однос на вертикалната и хоризонталната оска.
По оската X движењето е рамномерно и праволиниско, а по оската Y е рамномерно забрзано и праволиниско. Ќе ги разгледаме проекциите на векторите на брзина и забрзување на оската.
Формула за брзина при подеднакво забрзано движење:
Овде v 0 е почетната брзина на телото, a = c o n s t е забрзувањето.
Да покажеме на графиконот дека при рамномерно забрзано движење зависноста v (t) има форма на права линија.
Забрзувањето може да се определи со наклонот на графикот на брзината. На сликата погоре, модулот на забрзување е еднаков на односот на страните на триаголникот ABC.
a = v - v 0 t = B C A C
Колку е поголем аголот β, толку е поголем наклонот (стрмнината) на графикот во однос на временската оска. Според тоа, толку е поголемо забрзувањето на телото.
За првиот график: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 m s 2.
За вториот график: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .
Користејќи го овој график, можете да го пресметате и поместувањето на телото за време t. Како да се направи тоа?
Да истакнеме мал временски период ∆ t на графикот. Ќе претпоставиме дека е толку мало што движењето во времето ∆t може да се смета за еднообразно движење со брзина еднаква на брзината на телото во средината на интервалот ∆t. Тогаш, поместувањето ∆ s за време ∆ t ќе биде еднакво на ∆ s = v ∆ t.
Да го поделиме целото време t на бесконечно мали интервали ∆ t. Поместувањето s за време t е еднакво на површината на трапезот O D E F.
s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .
Знаеме дека v - v 0 = a t, така што конечната формула за движење на телото ќе ја има формата:
s = v 0 t + a t 2 2
За да ја пронајдете координатата на телото во дадено време, треба да додадете поместување на почетната координата на телото. Промената на координатите при рамномерно забрзано движење го изразува законот за подеднакво забрзано движење.
Закон за рамномерно забрзано движење
Закон за рамномерно забрзано движењеy = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .
Друг чест проблем што се јавува при анализа на рамномерно забрзаното движење е наоѓањето на поместувањето за дадените вредности на почетните и крајните брзини и забрзување.
Елиминирајќи го t од равенките напишани погоре и решавајќи ги, добиваме:
s = v 2 - v 0 2 2 a.
Користејќи ја познатата почетна брзина, забрзување и поместување, може да се најде конечната брзина на телото:
v = v 0 2 + 2 a s.
За v 0 = 0 s = v 2 2 a и v = 2 a s
Важно!
Количините v, v 0, a, y 0, s вклучени во изразите се алгебарски величини. Во зависност од природата на движењето и насоката на координатните оски во услови на одредена задача, тие можат да земат и позитивни и негативни вредности.
Доколку забележите грешка во текстот, означете ја и притиснете Ctrl+Enter
1. Забрзувањето е величина што ја карактеризира промената на брзината по единица време. Знаејќи го забрзувањето на телото и неговата почетна брзина, можете да ја најдете брзината на телото во секој момент во времето.
2. Со секое нерамномерно движење, брзината се менува. Како забрзувањето ја карактеризира оваа промена?
2. Ако забрзувањето на телото по магнитуда е големо, тоа значи дека телото брзо добива брзина (кога забрзува) или брзо ја губи (при сопирање).
3. Како „бавното“ линеарно движење се разликува од „забрзаното“ движење?
3. Движењето со зголемена апсолутна брзина се нарекува „забрзано“ движење. Движење со намалена брзина при „бавно“ движење.
4. Што е подеднакво забрзано движење?
4. Движењето на телото во кое неговата брзина се менува подеднакво во секој временски период се нарекува рамномерно забрзано движење.
5. Дали телото може да се движи со голема брзина, но со мало забрзување?
5. Можеби. Бидејќи забрзувањето не зависи од вредноста на брзината, туку ја карактеризира само нејзината промена.
6. Која е насоката на векторот на забрзување при праволиниско нерамномерно движење?
6. Во случај на праволиниско нерамномерно движење, векторот на забрзување a лежи на истата права линија со векторите V 0 и V .
7. Брзината е векторска количина, и големината на брзината и насоката на векторот на брзината може да се менуваат. Што точно се менува при праволиниско рамномерно забрзано движење?
7. Модул за брзина. Бидејќи векторите V и лага на иста права и знаците на нивните проекции се совпаѓаат.
Забрзувањее величина што ја карактеризира брзината на промена на брзината.
На пример, кога автомобилот почнува да се движи, тој ја зголемува брзината, односно се движи побрзо. На почетокот неговата брзина е нула. Откако ќе се движи, автомобилот постепено забрзува до одредена брзина. Ако се запали црвен семафор на патот, автомобилот ќе застане. Но, тоа нема да престане веднаш, туку со текот на времето. Односно, неговата брзина ќе се намали на нула - автомобилот ќе се движи бавно додека целосно не застане. Меѓутоа, во физиката не постои термин „забавување“. Ако телото се движи, забавувајќи ја својата брзина, тогаш ова исто така ќе биде забрзување на телото, само со знак минус (како што се сеќавате, брзината е векторска количина).
> е односот на промената на брзината со временскиот период во кој настанала оваа промена. Просечното забрзување може да се одреди со формулата:
Ориз. 1.8. Просечно забрзување.Во СИ единица за забрзување– е 1 метар во секунда во секунда (или метар во секунда квадрат), т.е
Метар во секунда во квадрат е еднакво на забрзувањето на праволиниско подвижна точка, при која брзината на оваа точка се зголемува за 1 m/s за една секунда. Со други зборови, забрзувањето одредува колку брзината на телото се менува за една секунда. На пример, ако забрзувањето е 5 m/s2, тогаш тоа значи дека брзината на телото се зголемува за 5 m/s секоја секунда.
Моментално забрзување на тело (материјална точка)во даден момент во времето е физичка големина еднаква на границата до која се стреми просечното забрзување додека временскиот интервал се стреми кон нула. Со други зборови, ова е забрзувањето што телото го развива за многу краток временски период:
Со забрзано линеарно движење, брзината на телото се зголемува во апсолутна вредност, т.е
V 2 > v 1
а насоката на векторот на забрзување се совпаѓа со векторот на брзина
Ако брзината на телото се намалува во апсолутна вредност, т.е
V 2< v 1
тогаш насоката на векторот на забрзување е спротивна на насоката на векторот на брзина.Со други зборови, во овој случај она што се случува е успорува, во овој случај забрзувањето ќе биде негативно (и< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Ориз. 1.9. Инстант забрзување.
Кога се движите по крива патека, не се менува само модулот за брзина, туку и неговата насока. Во овој случај, векторот на забрзување е претставен како две компоненти (види следниот дел).
Тангенцијално (тангенцијално) забрзување– ова е компонентата на векторот на забрзување насочена долж тангентата на траекторијата во дадена точка од траекторијата на движење. Тангенцијалното забрзување ја карактеризира промената на модулот на брзината при криволиниско движење.
Ориз. 1.10. Тангенцијално забрзување.
Насоката на векторот на тангенцијално забрзување (види Сл. 1.10) се совпаѓа со насоката на линеарната брзина или е спротивна на неа. Односно, векторот на тангенцијално забрзување лежи на истата оска со тангентниот круг, што е траекторијата на телото.
Нормално забрзување
Нормално забрзувањее компонента на векторот на забрзување насочена долж нормалата на траекторијата на движење во дадена точка на траекторијата на телото. Односно, векторот на нормалното забрзување е нормален на линеарната брзина на движење (види Сл. 1.10). Нормално забрзување ја карактеризира промената на брзината во насока и се означува со буквата Нормалниот вектор на забрзување е насочен по радиусот на закривеност на траекторијата.
Целосно забрзување
Целосно забрзувањеза време на криволинеарното движење, се состои од тангенцијални и нормални забрзувања долж и се одредува со формулата:
(според Питагоровата теорема за правоаголен правоаголник).
Генерално подеднакво забрзано движење наречено такво движење во кое векторот на забрзување останува непроменет по големина и правец. Пример за такво движење е движењето на камен фрлен под одреден агол во однос на хоризонтот (без да се земе предвид отпорот на воздухот). Во која било точка од траекторијата, забрзувањето на каменот е еднакво на забрзувањето на гравитацијата. За кинематски опис на движењето на каменот, погодно е да се избере координатен систем така што една од оските, на пример, оската OY, беше насочен паралелно со векторот на забрзување. Тогаш кривилинеарното движење на каменот може да се претстави како збир од две движења - праволиниско рамномерно забрзано движењепо оската OYИ еднообразно праволиниско движењево нормална насока, т.е. по должината на оската Вол(Сл. 1.4.1).
Така, проучувањето на рамномерно забрзано движење се сведува на проучување на праволиниско рамномерно забрзано движење. Во случај на праволиниско движење, векторите на брзината и забрзувањето се насочени по правата линија на движење. Затоа, брзината υ и забрзувањето аво проекциите на насоката на движење може да се сметаат како алгебарски величини.
|
|
|
Слика 1.4.1. Проекции на вектори на брзина и забрзување на координатни оски. аx = 0, аy = -е |
При рамномерно забрзано праволиниско движење, брзината на телото се одредува со формулата
(*)
Во оваа формула, υ 0 е брзината на телото во т = 0 (почетна брзина ), а= конст - забрзување. На графиконот за брзина υ ( т) оваа зависност изгледа како права линија (сл. 1.4.2).
|
|
|
Слика 1.4.2. Графикони на брзина на рамномерно забрзано движење |
Забрзувањето може да се одреди од наклонот на графикот на брзината атела. Соодветните конструкции се прикажани на сл. 1.4.2 за графиконот I. Забрзувањето е нумерички еднакво на односот на страните на триаголникот ABC:
Колку е поголем аголот β што графикот на брзина го формира со временската оска, т.е., толку е поголем наклонот на графикот ( стрмнина), толку е поголемо забрзувањето на телото.
За графикот I: υ 0 = -2 m/s, а= 1/2 m/s 2.
За распоред II: υ 0 = 3 m/s, а= -1/3 m/s 2
Графикот на брзината исто така ви овозможува да ја одредите проекцијата на движењето стелата некое време т. Дозволете ни да избереме на временската оска одреден мал временски период Δ т. Ако овој временски период е доволно мал, тогаш промената на брзината во овој период е мала, односно движењето во овој временски период може да се смета за еднолично со одредена просечна брзина, која е еднаква на моменталната брзина υ на телото во средината на интервалот Δ т. Затоа, поместувањето Δ сво времето Δ тќе биде еднаква на Δ с = υΔ т. Ова движење е еднакво на површината на засенчената лента (сл. 1.4.2). Разложување на временскиот период од 0 до одреден момент тза мали интервали Δ т, откриваме дека движењето сза дадено време тсо рамномерно забрзано праволиниско движење е еднакво на површината на трапезот ОДЕФ. Соодветните конструкции се направени за графиконот II на сл. 1.4.2. Време тземено еднакво на 5,5 с.
Бидејќи υ - υ 0 = на, конечната формула за движење стело со подеднакво забрзано движење во временски интервал од 0 до тќе биде напишано во форма:
(**)
Да се најдат координатите yтела во секое време тпотребни за почетната координата y 0 додадете движење во времето т:
(***)
Овој израз се нарекува закон за рамномерно забрзано движење .
Кога се анализира рамномерно забрзаното движење, понекогаш се јавува проблемот со одредување на движењето на телото врз основа на дадените вредности на почетната υ 0 и конечната υ брзини и забрзување. а. Овој проблем може да се реши со помош на равенките напишани погоре со елиминирање на времето од нив т. Резултатот е напишан во форма
Од оваа формула можеме да добиеме израз за определување на крајната брзина υ на телото ако се познати почетната брзина υ 0 и забрзувањето аи движење с:
Ако почетната брзина υ 0 е нула, овие формули добиваат форма
Треба уште еднаш да се забележи дека величините υ 0, υ, вклучени во формулите за рамномерно забрзано праволиниско движење с, а, y 0 се алгебарски величини. Во зависност од специфичниот тип на движење, секоја од овие количини може да добие и позитивни и негативни вредности.
Во праволиниско рамномерно забрзано движење телото
- се движи по конвенционална права линија,
- неговата брзина постепено се зголемува или намалува,
- во еднакви временски периоди, брзината се менува за еднаков износ.
На пример, автомобилот почнува да се движи од состојба на мирување по прав пат и до брзина од, да речеме, 72 km/h се движи подеднакво забрзано. Кога ќе се достигне поставената брзина, автомобилот се движи без промена на брзината, т.е. рамномерно. Со подеднакво забрзано движење, неговата брзина се зголеми од 0 на 72 km/h. И нека брзината се зголемува за 3,6 km/h за секоја секунда движење. Тогаш времето на подеднакво забрзано движење на автомобилот ќе биде еднакво на 20 секунди. Бидејќи забрзувањето во SI се мери во метри во секунда на квадрат, забрзувањето од 3,6 km/h во секунда мора да се претвори во соодветни единици. Тоа ќе биде еднакво на (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s 2.
Да речеме дека по некое време возење со константна брзина, автомобилот почна да успорува за да застане. Движењето за време на сопирањето исто така беше подеднакво забрзано (во еднакви временски периоди, брзината се намали за исто толку). Во овој случај, векторот на забрзување ќе биде спротивен на векторот на брзина. Можеме да кажеме дека забрзувањето е негативно.
Значи, ако почетната брзина на телото е нула, тогаш неговата брзина по време од t секунди ќе биде еднаква на производот на забрзувањето и ова време:
Кога телото паѓа, забрзувањето на гравитацијата „работи“, а брзината на телото на самата површина на земјата ќе се определи со формулата:
Ако се познати моменталната брзина на телото и времето потребно за да се развие таква брзина од состојба на мирување, тогаш забрзувањето (т.е. колку брзо се промени брзината) може да се одреди со делење на брзината со времето:
Сепак, телото може да започне рамномерно забрзано движење не од состојба на мирување, туку веќе поседува одредена брзина (или му била дадена почетна брзина). Да речеме дека фрлате камен вертикално надолу од кулата користејќи сила. Таквото тело е подложно на гравитациско забрзување еднакво на 9,8 m/s 2 . Сепак, вашата сила му даде на каменот уште поголема брзина. Така, крајната брзина (во моментот на допирање на земјата) ќе биде збир на брзината развиена како резултат на забрзувањето и почетната брзина. Така, конечната брзина ќе се најде според формулата:
Меѓутоа, ако каменот бил фрлен нагоре. Тогаш неговата почетна брзина е насочена нагоре, а забрзувањето на слободниот пад е насочено надолу. Односно, векторите на брзината се насочени во спротивни насоки. Во овој случај (како и за време на сопирањето), производот на забрзувањето и времето мора да се одземе од почетната брзина:
Од овие формули ги добиваме формулите за забрзување. Во случај на забрзување:
на = v – v 0
a = (v – v 0)/t
Во случај на сопирање:
на = v 0 – v
a = (v 0 – v)/t
Во случај кога телото застанува со рамномерно забрзување, тогаш во моментот на запирање неговата брзина е 0. Тогаш формулата се сведува на оваа форма:
Знаејќи ја почетната брзина на телото и забрзувањето на сопирањето, се одредува времето по кое телото ќе застане:
Сега ајде да печатиме формули за патеката што телото ја минува за време на праволиниско рамномерно забрзано движење. Графикот на брзина наспроти време за праволиниско рамномерно движење е сегмент паралелен со временската оска (обично се зема оската x). Патеката се пресметува како плоштина на правоаголникот под сегментот. Односно, со множење на брзината со време (s = vt). Со праволиниско рамномерно забрзано движење, графикот е права линија, но не и паралелна со временската оска. Оваа права линија или се зголемува во случај на забрзување или се намалува во случај на сопирање. Сепак, патеката е дефинирана и како површина на фигурата под графиконот.
При праволиниско рамномерно забрзано движење, оваа бројка е трапез. Нејзините основи се отсечка на y-оската (брзина) и сегмент што ја поврзува крајната точка на графикот со неговата проекција на оската x. Страните се графикот на брзината наспроти самото време и неговата проекција на оската x (временска оска). Проекцијата на оската x не е само страничната страна, туку и висината на трапезоидот, бидејќи е нормална на неговите основи.
Како што знаете, површината на трапезот е еднаква на половина од збирот на основите и висината. Должината на првата основа е еднаква на почетната брзина (v 0), должината на втората основа е еднаква на крајната брзина (v), висината е еднаква на времето. Така добиваме:
s = ½ * (v 0 + v) * t
Погоре беше дадена формулата за зависноста на крајната брзина од почетната и забрзувањето (v = v 0 + at). Затоа, во формулата за патека можеме да го замениме v:
s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2 at 2
Значи, поминатото растојание се одредува со формулата:
s = v 0 t + на 2/2
(До оваа формула може да се дојде со разгледување не на површината на трапезот, туку со сумирање на областите на правоаголникот и правоаголниот триаголник на кои е поделен трапезоидот.)
Ако телото почне да се движи рамномерно забрзано од состојба на мирување (v 0 = 0), тогаш формулата на патеката се поедноставува на s = на 2/2.
Ако векторот на забрзување бил спротивен на брзината, тогаш производот на 2/2 мора да се одземе. Јасно е дека во овој случај разликата помеѓу v 0 t и 2/2 не треба да стане негативна. Кога ќе стане нула, телото ќе престане. Ќе се најде патека за сопирање. Погоре беше формулата за времето до целосно запирање (t = v 0 /a). Ако ја замениме вредноста t во формулата на патеката, тогаш патеката на сопирање се намалува на следната формула.