Решението за математички методи во економијата. Изготвување на модел на биланс на состојба

НЕВЛАДИНА ОБРАЗОВНА ИНСТИТУЦИЈА БАЛТИЧКИ ИНСТИТУТ ЗА ЕКОНОМИЈА И ФИНАНСИИ

ТЕСТ

по предмет:

„Економски и математички методи и моделирање“

Вовед

1. Математичко моделирање во економијата

1.1 Развој на методи за моделирање

1.2 Моделирањето како метод на научно знаење

1.3 Економски и математички методи и модели

Заклучок

Литература

Вовед

Доктрината за сличност и моделирање започна да се создава пред повеќе од 400 години. Во средината на 15 век. Леонардо да Винчи работеше на оправдување на методите на моделирање: тој направи обид да изведе општи обрасци на сличност, користеше механичка и геометриска сличност во анализирањето на ситуации во примерите што ги разгледа. Тој го искористи концептот на аналогија и го привлече вниманието на потребата од експериментална верификација на резултатите од слично расудување, важноста на искуството, односот помеѓу искуството и теоријата и нивната улога во спознанието.

Идеите на Леонардо да Винчи за механичката сличност биле развиени од Галилео во 17 век и биле користени во изградбата на галии во Венеција.

Во 1679 година, Мариот ја користел теоријата за механичка сличност во својот трактат за тела кои се судираат.

Првите строги научни формулации за условите на сличност и појаснување на самиот концепт на сличност беа дадени на крајот на 17 век од И. Њутн во „Математичките принципи на природната филозофија“.

Во 1775–76 година И.П. Кулибин користел статичка сличност во експериментите со модели на мост преку Нева со распон од 300 m. Моделите биле дрвени, 1/10 од нивната природна големина и тежеле над 5 тони. Пресметките на Кулибин биле проверени и одобрени од Л. Ојлер.

1. Математичко моделирање во економијата

1.1 Развој на методи за моделирање

Успесите на математиката поттикнаа употреба на формализирани методи во нетрадиционални области на науката и практиката. Така, О.Курно (1801–1877) го воведе концептот на функциите на понудата и побарувачката, а уште порано германскиот економист И.Г. Тунен (1783–1850) почнал да применува математички методи во економијата и ја предложил теоријата за локација на производство, предвидувајќи ја теоријата за маргинална продуктивност на трудот.Пионерите на користењето на методот на моделирање вклучуваат Ф.Квеснеј (1694–1774), авторот на „Економската табела“ (цик-цак-ки на Квеснеј) - еден од првите модели на социјална репродукција, трисекторски макроекономски модел на едноставна репродукција.

Во 1871 година, Вилијамс Стенли Џевонс (1835–1882) ја објавил Теоријата на политичката економија, каде што ја изложил теоријата за маргинална корист. Корисноста се однесува на способноста да се задоволат човечките потреби, што е основа на стоките и цените. Џевонс издвои:

– апстрактна корисност, која е лишена од конкретна форма;

– корисност воопшто како задоволство што го добива човекот од конзумирање стоки;

– маргинална корисност – најмала корисност меѓу целокупниот сет на стоки.

Речиси истовремено (1874) со работата на Џевонс, се појави делото „Елементи на чиста политичка економија“ од Леон Валрас (1834–1910), во кое тој постави задача да најде систем на цени во кој вкупната побарувачка за сите стоки и пазарите би биле еднакви на вкупната понуда.Според Валрас, ценовните фактори се:

Трошоци за производство;

Маргинална корисност на добро;

Побарајте понуда за производ;

Влијанието врз цената на даден производ на целиот систем на цени
други стоки.

Крајот на 19 и почетокот на 20 век беа обележани со широката употреба на математиката во економијата. Во 20 век методите на математичко моделирање се користат толку широко што речиси сите трудови наградени со Нобеловата награда за економија се поврзани со нивната примена (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтиев, П. Самуелсон, Л. Канторович итн.). Развојот на предметните дисциплини во повеќето области на науката и практиката се должи на сè повисокото ниво на формализирање, интелектуализација и употреба на компјутери. Далеку од комплетната листа на научни дисциплини и нивните делови вклучува: функции и графикони на функции, диференцијална и интегрална пресметка, функции на многу променливи, аналитичка геометрија, линеарни простори, повеќедимензионални простори, линеарна алгебра, статистички методи, пресметка на матрици, логика, график теорија, теорија на игри, корисност за теорија, методи за оптимизација, теорија на распоред, истражување на операции, теорија на редици, математичко програмирање, динамично, нелинеарно, целобројно и стохастичко програмирање, мрежни методи, метод Монте Карло (метод на статистички тест), методи на теорија на доверливост, случаен избор процеси, Маркови синџири, теорија на моделирање и сличност.

Формализираните, поедноставени описи на економските појави се нарекуваат економски модели. Моделите се користат за откривање на најзначајните фактори во појавите и процесите на функционирање на економските објекти, за да се направи прогноза на можните последици од влијанието врз економските објекти и системи, за различни проценки и употребата на овие проценки во управувањето.

Изградбата на моделот се изведува како имплементација на следните фази:

а) формулација на целта на студијата;

б) опис на предметот на истражување во општо прифатени термини;

в) анализа на структурата на познатите објекти и врски;

г) опис на својствата на предметите и природата и квалитетот на врските;

д) оценување на релативните тежини на предметите и врските со помош на експертскиот метод;

ѓ) конструирање систем од најважните елементи во вербална, графичка или симболична форма;

е) собирање на потребните податоци и проверка на точноста на резултатите од моделирањето;

з) анализа на структурата на моделот за соодветноста на застапеноста на опишаната појава и правење прилагодувања; анализа на достапноста на првичните информации и планирање или дополнителни истражувања за можна замена на некои податоци со други, или специјални експерименти за добивање податоци што недостасуваат.

Математичките модели кои се користат во економијата можат да се поделат на класи во зависност од карактеристиките на објектите што се моделираат, целта и методите на моделирање.

Макроекономските модели се дизајнирани да ја опишат економијата како целина. Главните карактеристики што се користат во анализата се БДП, потрошувачка, инвестиции, вработеност, сума на пари итн.

Микроекономските модели ја опишуваат интеракцијата на структурните и функционалните компоненти на економијата или однесувањето на една од компонентите меѓу другите. Главните објекти на примена на моделирањето во микроекономијата се понудата, побарувачката, еластичноста, трошоците, производството, конкуренцијата, изборот на потрошувачите, цените, теоријата на монополот, теоријата на фирмата итн.

По природа, моделите можат да бидат теоретски (апстрактни), применети, статични, динамични, детерминистички, стохастички, рамнотежа, оптимизација, целосни, физички.

Теоретски моделиви дозволуваат да ги проучите општите својства на економијата врз основа на формални простории користејќи го методот на одбивање.

Модели на апликацијави дозволуваат да ги оцените работните параметри на економскиот субјект. Тие работат со нумеричко познавање на економските променливи. Најчесто, овие модели користат статистички или вистински набљудувани податоци.

Модели за рамнотежаопишете ја состојбата на економијата како систем во кој збирот на сите сили што дејствуваат на него е еднаков на нула.

Модели за оптимизацијаработат со концептот на максимизирање на корисноста, чиј резултат е изборот на однесување во кое се одржува состојбата на рамнотежа на микро ниво.

Статични моделија опишуваат моменталната состојба на економски објект или појава.

Динамичен моделја опишува состојбата на објектот како функција на времето.

Стохастички моделида ги земе предвид случајните ефекти врз економските карактеристики и да го користи апаратот на теоријата на веројатност.

Детерминистички моделисе претпостави присуство на функционална врска помеѓу проучуваните карактеристики и, по правило, се користи апаратот за диференцијални равенки.

Целосно моделирањесе изведува на предмети од реален живот под специјално избрани услови, на пример, експеримент спроведен за време на производниот процес во постоечко претпријатие, додека ги исполнува задачите на самото производство. Природниот метод на истражување произлезе од потребите на материјалното производство кога науката сè уште не постоеше. Тој коегзистира на исто ниво со природниот научен експеримент во сегашно време, покажувајќи го единството на теоријата и практиката. Еден вид моделирање во целосен обем е моделирањето со генерализирање на производственото искуство. Разликата е во тоа што наместо специјално формиран експеримент во услови на производство, тие го користат достапниот материјал, обработувајќи го во соодветни критериумски односи, користејќи ја теоријата на сличност.

Концептот на модел секогаш бара воведување на концептот на сличност, кој се дефинира како кореспонденција еден-на-еден помеѓу објектите. Позната е функцијата на премин од параметри кои карактеризираат еден од објектите до параметри кои карактеризираат друг објект.

Моделот обезбедува сличност само за оние процеси кои ги задоволуваат критериумите за сличност.

Теоријата на сличност се користи кога:

а) изнаоѓање аналитички зависности, односи и решенија за конкретни проблеми;

б) обработка на резултатите од експерименталните студии во случаи кога резултатите се претставени во форма на генерализирани критериумски зависности;

в) создавање модели кои репродуцираат објекти или појави во помал обем или се разликуваат по сложеност од оригиналните.

Во физичкото моделирање се врши истражување на инсталации кои имаат физичка сличност, т.е. кога суштината на појавата е зачувана. На пример, врските во економските системи се моделираат со електрично коло/мрежа. Физичкото моделирање може да биде привремено, во кое се проучуваат појавите што се случуваат само во времето, просторно-временски - кога се проучуваат нестационарни појави распоредени во времето и просторот; просторно, или објектно-базирано - кога се проучуваат состојби на рамнотежа кои не зависат од други објекти или време.

Процесите се сметаат за слични ако постои кореспонденција помеѓу слични количини на системите што се разгледуваат: големини, параметри, позиција итн.

Законите за сличност се формулирани во форма на две теореми кои воспоставуваат односи помеѓу параметрите на слични појави, без да укажуваат на начини за спроведување сличност при конструирање модели. Третата, или инверзна, теорема ги дефинира неопходните и доволни услови за сличност на појавите, барајќи сличност на условите на единственоста (избор на даден процес од разновидните процеси) и таков избор на параметри според кои критериумите за сличност што ги содржат почетните и граничните услови стануваат идентични.

Првата теорема

Појавите кои се слични во една или друга смисла имаат исти комбинации на параметри.

Бездимензионалните комбинации на параметри кои се нумерички идентични за сите слични процеси се нарекуваат критериуми за сличност.

Втора теорема

Секоја целосна равенка на процес, напишана во одреден систем на единици, може да биде претставена со врска помеѓу критериумите за сличност, т.е. равенка која ги поврзува бездимензионалните количини добиени од параметрите вклучени во процесот.

Зависноста е целосна ако ги земеме предвид сите врски помеѓу количините вклучени во неа. Оваа зависност не може да се промени при промена на мерните единици на физичките величини.

Трета теорема

За сличноста на појавите, дефинирачките критериуми на сличност и условите на недвосмисленост мора да бидат слични.

Дефинирачките параметри се подразбираат како критериуми што ги содржат оние параметри на процеси и системи кои можат да се сметаат за независни во дадена задача (време, капитал, ресурси итн.); Под условите на недвосмисленост подразбираме група параметри чии вредности, наведени во форма на функционални зависности или броеви, разликуваат специфичен феномен од можна разновидност на појави.

Сличноста на сложените системи кои се состојат од неколку потсистеми, поединечно слични, е обезбедена со сличноста на сите слични елементи кои се заеднички за потсистемите.

Сличноста на нелинеарните системи се зачува доколку се исполнети условите за совпаѓање на релативните карактеристики на слични параметри кои се нелинеарни или променливи.

Сличност на хетерогени системи. Пристапот за воспоставување услови за сличност за нехомогени системи е ист како пристапот кон нелинеарни системи.

Сличност со веројатната природа на појавите што се проучуваат. Сите теореми за услови на сличност поврзани со детерминистички системи се валидни под услов густините на веројатноста на сличните параметри, претставени во форма на релативни карактеристики, да се совпаѓаат. Во овој случај, дисперзиите и математичките очекувања на сите параметри, земајќи ги предвид скалите, треба да бидат исти за слични системи. Дополнителен услов за сличност е исполнувањето на барањето за физичка реализација на слична корелација помеѓу стохастично дадените параметри вклучени во условот за недвосмисленост.

Постојат два начина да се одредат критериумите за сличност:

а) доведување на равенките на процесот во бездимензионална форма;

б) употреба на параметри кои го опишуваат процесот, и покрај фактот што равенката на процесот е непозната.

Во пракса, тие користат и друг метод на релативни единици, што е модификација на првите две. Во овој случај, сите параметри се изразуваат како фракции од одредени избрани основни вредности. Најзначајните параметри, изразени во уделот на основните, може да се сметаат како критериуми за сличност кои функционираат во специфични услови.

Така, економско-математичките модели и методи не се само апарат за добивање на економски обрасци, туку и широко употребувана алатка за практично решавање на проблеми во управувањето, прогнозирањето, бизнисот, банкарството и другите делови на економијата.

1.2 Моделирањето како метод на научно знаење

Научното истражување е процес на развивање на нови знаења, еден од видовите на когнитивна активност. За спроведување на научни истражувања се користат различни методи, од кои еден е моделирањето, т.е. проучување на кој било феномен, процес или систем на објекти преку конструирање и проучување на неговите модели. Моделирањето значи и употреба на модели за одредување или разјаснување на карактеристиките и рационализирање на методите за конструирање на новоизградени објекти.

„Моделирањето е една од главните категории на теоријата на знаење; Секој метод на научно знаење, и теоретски и експериментален, во суштина се заснова на идејата за моделирање“. Моделирањето почнало да се користи во научното истражување во античко време и постепено ги опфаќало сите нови и нови области на научното знаење: технички дизајн, градежништво, архитектура, астрономија, физика, хемија, биологија и, конечно, општествени науки. Треба да се напомене дека методологиите за моделирање се развиваат долго време во однос на одредени науки, независно една од друга.Под овие услови не постоеше унифициран систем на знаење или терминологија. Тогаш почна да се појавува улогата на моделирањето како универзален метод на научно знаење, како важна епистемолошка категорија. Сепак, потребно е јасно да се разбере дека моделирањето е метод на индиректно сознавање со помош на одредена алатка - модел, кој се поставува помеѓу истражувачот и предметот на проучување. Моделирањето се користи или кога објектот не може директно да се проучува (јадрото на Земјата, Сончевиот систем итн.), или кога објектот сè уште не постои (идна состојба на економијата, идната побарувачка, очекуваната понуда итн.) , или кога истражувањето бара многу време и пари, или, конечно, за тестирање на различни видови хипотези. Моделирањето најчесто е дел од општиот процес на сознавање. Во моментов, постојат многу различни дефиниции и класификации на модели во однос на проблемите во различни науки. Да ја прифатиме дефиницијата дадена од економистот В.С. Немчинов, особено познат по неговата работа за развој на модели на планирана економија: „Моделот е средство за идентификување на кој било објективно оперативен систем на редовни врски и врски што се одвиваат во реалноста што се проучува“.

Главниот услов за моделите е адекватноста на реалноста, иако моделот го репродуцира предметот или процесот што се проучува во поедноставена форма. При конструирањето на кој било модел, истражувачот се соочува со тешка задача: од една страна, да ја поедностави реалноста, да отфрли се што е споредно за да се фокусира на суштинските карактеристики на објектот, од друга страна, да не се поедностави до такво ниво. ја ослабуваат врската на моделот со реалноста. Американскиот математичар Р. Белман фигуративно го опишал таквиот проблем како „стапица на прекумерно поедноставување и мочуриште на прекумерна компликација“.

Во процесот на научно истражување, моделот може да работи во две насоки: од набљудување на реалниот свет до теорија и назад; односно од една страна градењето модел е важен чекор кон создавање теорија, од друга страна е едно од средствата за експериментално истражување. Во зависност од изборот на алатки за моделирање, се разликуваат материјалните и апстрактните (симболични) модели Материјалните (физичките) модели се широко користени во технологијата, архитектурата и други области. Тие се засноваат на добивање физичка слика на предметот или процесот што се проучува. Апстрактните модели не се поврзани со изградбата на физички слики. Тие се некаква средна врска помеѓу апстрактното теоретско размислување и реалната реалност. Апстрактните модели (тие се нарекуваат иконски) вклучуваат нумерички (математички изрази со специфични нумерички карактеристики), логички (дијаграми на текови на алгоритми за компјутерска пресметка, графикони, дијаграми, цртежи). Моделите чија конструкција е насочена кон определување на состојбата на објектот, која е најдобра од гледна точка на одреден критериум, се нарекуваат нормативни. .

Ефективноста на користењето на моделите е одредена од научната валидност на нивните простории, способноста на истражувачот да ги идентификува суштинските карактеристики на објектот за моделирање, да избере првични информации и да ги толкува резултатите од нумеричките пресметки во однос на системот.

1.3 Економски и математички методи и модели

Како и секое моделирање, економско-математичкото моделирање се заснова на принципот на аналогија, т.е. можноста за проучување на објект преку изградба и разгледување на друг, сличен на него, но поедноставен и попристапен објект, негов модел.

Практичните задачи на економското и математичкото моделирање се, прво, анализата на економските објекти; второ, економско предвидување, предвидување на развојот на економските процеси и однесувањето на поединечните индикатори; трето, развој на менаџерски одлуки на сите нивоа на управување.

Описот на економските процеси и појави во форма на економски и математички модели се заснова на употребата на еден од економските и математичките методи. Општото име за комплексот економски и математички дисциплини - економски и математички методи - беше воведено во раните 60-ти од академик В.С. Немчинов. Со одреден степен на конвенција, класификацијата на овие методи може да се претстави на следниов начин.

1. Економски и статистички методи:

· економска статистика;

· статистика по математика;

· мултиваријантна анализа.

2. Економетрија:

· макроекономски модели;

теорија на производна функција

· меѓусекторски биланси;

· национални сметки;

· анализа на побарувачката и потрошувачката;

· глобално моделирање.

3. Операционо истражување (методи за донесување оптимални одлуки):

· математичко програмирање;

· планирање на мрежата и управувањето;

· теорија на редици;

· теорија на игри;

· теорија на одлуки;

· методи за моделирање на економските процеси во индустриите и претпријатијата.

4. Економска кибернетика:

· системска анализа на економијата;

· теорија на економски информации.

5. Методи за експериментално проучување на економските појави:

· методи на машинска имитација;

· деловни игри;

· методи на реален економски експеримент.

Економско-математичките методи користат различни гранки на математиката, математичката статистика и математичката логика. Пресметковната математика, теоријата на алгоритам и другите дисциплини играат голема улога во решавањето на економските и математичките проблеми. Употребата на математички апарат донесе опипливи резултати во решавањето проблеми на анализа на процесите на проширено производство, матрично моделирање, определување на оптимална стапка на раст на капиталните инвестиции, оптимална поставеност, специјализација и концентрација на производството, проблеми на избор на оптимални методи на производство, определување оптимален редослед на лансирање во производство, оптимални опции за сечење индустриски материјали и правење мешавини, проблеми со подготовка на методи на производство мрежно планирање и многу други.

Решавањето на стандардните проблеми се карактеризира со јасност на целта, способност да се развијат процедури и правила за спроведување на пресметки однапред.

Постојат следните предуслови за користење на методи на економско и математичко моделирање.

Најважни од нив се, прво, високото познавање на економската теорија, економските процеси и појави и методологијата на нивната квалитативна анализа; второ, високо ниво на математичка обука, владеење на економски и математички методи.

Пред да започнете да развивате модели, потребно е внимателно да се анализира ситуацијата, да се идентификуваат целите и односите, проблемите што треба да се решат и првичните податоци за нивно решавање, да се воведе систем за нотација и дури потоа да се опише ситуацијата во форма на математички односи. .

Заклучок

Карактеристична карактеристика на научниот и технолошкиот напредок во развиените земји е зголемената улога на економската наука. Економијата доаѓа во преден план токму затоа што решително ја одредува ефективноста и приоритетот на областите на научниот и технолошкиот напредок, откривајќи широки начини за остварување економски корисни достигнувања.

Употребата на математиката во економската наука даде поттик за развој и на самата економска наука и на применетата математика, во дел од методите на економско-математичките модели. Поговорката вели: „Двапати мери, еднаш сечи“. Употребата на модели бара време, напор и материјални ресурси.Покрај тоа, пресметките со користење на модели се спротивни на доброволните одлуки, бидејќи овозможуваат однапред да се проценат последиците од секоја одлука, да се отфрлат неприфатливите опции и да се препорачаат најуспешните.

На сите нивоа на управување, во сите индустрии, се користат методи на економско и математичко моделирање. Привремено да ги истакнеме следните области на нивната практична примена, во кои веќе е постигнат голем економски ефект.

Првата насока е прогнозирањето и долгорочното планирање.Се предвидува стапката и пропорциите на економскиот развој, врз нивна основа се утврдуваат стапката и факторите на раст на националниот доход, неговата распределба за потрошувачка и акумулација итн. Важна точка е употребата на економски и математички методи не само при изготвување планови, туку и во оперативното управување со нивната имплементација.

Втората насока е развој на модели кои се користат како алатка за координирање и оптимизирање на одлуките за планирање, особено овие меѓуиндустриски и меѓурегионални баланси на производство и дистрибуција на производи.Врз основа на економската содржина и природата на информациите, тие прават разлика помеѓу билансите на трошоците и природните производи, од кои секоја може да биде известување и планирање.

Третата насока е употребата на економски и математички модели на ниво на индустрија (пресметка на оптимални индустриски планови, анализа со користење на производни функции, предвидување на главните производни пропорции на развојот на индустријата). За да се реши проблемот со локацијата и специјализацијата на претпријатието, оптималната приврзаност кон добавувачите или потрошувачите итн., се користат модели за оптимизација од два типа: во некои, за даден обем на производство, неопходно е да се најде опција за спроведување на планирајте по најниска цена, во други, неопходно е да се одреди обемот на производството и структурата на производите за да се добие максимален ефект. Како што продолжуваат пресметките, се прави транзиција од статистички модели кон динамични и од статистички модели кон динамични, и од моделирање на поединечни индустрии кон оптимизирање на мулти-индустриски комплекси. Ако порано имаше обиди да се создаде унифициран модел на индустријата, сега најмногу ветува употребата на комплекси на модели меѓусебно поврзани и вертикално и хоризонтално.

Четвртата насока е економско и математичко моделирање на тековно и оперативно планирање на индустриски, градежни, транспортни и други здруженија, претпријатија и фирми. Опсегот на практична примена на моделите вклучува и одделенија за земјоделство, трговија, комуникации, здравство, зачувување на природата итн. Во машинското инженерство се користат голем број различни модели, од кои најмногу „дебагирани“ се оние за оптимизација, кои овозможуваат да се одредат производствените програми и најрационалните опции за користење ресурси, да се дистрибуира производната програма со текот на времето и ефикасно да се организира работата на внатрефабричкиот транспорт, значително подобрување на вчитувањето на опремата и интелигентно организирање на контролата на производите итн.

Петтата насока е територијалното моделирање, кое започна со развојот на известување за меѓуиндустриски биланси на некои региони во доцните 50-ти.

Како шеста област, можеме да го истакнеме економското и математичкото моделирање на логистиката, вклучувајќи оптимизација на транспортните и економските врски и нивоата на залихи.

Седмата насока вклучува модели на функционални блокови на економскиот систем: движење на населението, обука на персоналот, формирање на паричен приход и побарувачка на стоки за широка потрошувачка итн.

Економските и математичките методи стануваат особено важни бидејќи информатичките технологии се воведуваат во сите области на практиката.

Литература

1. Венцел Е.С. Оперативно истражување. - М: Советско радио, 1972 година.

2. Грешилов А.А. Како да се донесе најдобрата одлука во реални услови. - М.: Радио и комуникација, 1991 година.

3. Канторович Л.В. Економска пресметка за најдобро искористување на ресурсите. – М.: Наука, Академија на науките на СССР, 1960 година.

4. Kofman A., Debazey G. Методи на мрежно планирање и нивна примена. – М.: Напредок, 1968 година.

5. Kofman A., Faure R. Да ги проучуваме операциите. - М.: Мир, 1966 година.

За проучување на различни економски феномени, економистите ги користат нивните поедноставени формални описи, наречени економски модели. Кога се конструираат економски модели, се елиминираат суштинските фактори и се отфрлаат деталите кои не се суштински за решавање на проблемот.

Економските модели може да ги вклучуваат следните модели:

економскиот раст
избор на потрошувачите
рамнотежа на финансиските и стоковните пазари и многу други.

Модел— логички или математички опис на компонентите и функциите што ги одразуваат суштинските својства на моделираниот објект или процес.

Моделот се користи како конвенционална слика, дизајнирана да го поедностави проучувањето на некој објект или процес.

Природата на моделите може да варира. Моделите се делат на: реален, симболичен, вербален и табеларен опис итн.

Економски и математички модел

Во управувањето со деловните процеси, најголема важност е, пред сè, економски и математички модели, често комбинирани во модели на системи.

Економски и математички модел(ЕММ) - математички опис на економски објект или процес со цел нивно проучување и управување. Ова е математичка нотација на економскиот проблем што се решава.

Главните типови на модели

Модели за екстраполација
Факторски економетриски модели
Модели за оптимизација
Модели за рамнотежа, модел на интер-индустриски биланс (IOB).
Стручни проценки
Забележете ја таа теорија на игри
Мрежни модели
Модели на системи за редици

Економски и математички модели и методи кои се користат во економската анализа

Во моментов, математичките методи на истражување се повеќе се користат во анализата на економските активности на организациите. Ова помага да се подобри економската анализа, да се продлабочи и да се зголеми нејзината ефикасност.

Како резултат на употребата на математички методи, се постигнува поцелосно проучување на влијанието на поединечните фактори врз општите економски показатели за активностите на организациите, се намалува времето потребно за анализа, се зголемува точноста на економските пресметки и се зголемува се решаваат аналитички проблеми кои не можат да се изведат со традиционални методи. Во процесот на користење на економски и математички методи во економската анализа, се врши изградба и проучување на економски и математички модели, опишувајќи го влијанието на поединечните фактори врз општите економски показатели на активностите на организациите.

Постојат четири главни типови на економски и математички модели кои се користат при анализа на влијанието на поединечните фактори:

адитивни модели;
мултипликативни модели;
повеќе модели;
мешани модели.

Адитивни моделиможе да се дефинира како алгебарски збир на поединечни показатели. Мора да се запомни дека таквите модели може да се карактеризираат со следнава формула:

Пример за модел на адитиви би бил билансот на пазарните производи.

Мултипликативни моделиможе да се дефинира како производ на поединечни фактори.

Важно е да се забележи дека еден пример за таков модел може да биде модел со два фактори, кој ја изразува врската помеѓу волуменот на излезот, бројот на единици на користена опрема и излезот по единица опрема:

P = K V,

П— обем на производство;
ДО— број на единици за опрема;
ВО— производствен производ по единица опрема.

Повеќе модели— ϶ᴛᴏ корелација на поединечни фактори. Вреди да се напомене дека тие се карактеризираат со следнава формула:

OP = x/y

Еве ОПе општ економски индикатор кој е под влијание на поединечни фактори xИ y. Пример за повеќекратен модел е формула која ја изразува врската помеѓу времетраењето на обртот на тековните средства во денови, просечната вредност на овие средства за даден период и обемот на продажба во еден ден:

P = ОА/ОП,

П- времетраење на прометот;
ОП— просечна вредност на тековните средства;
ОП— еднодневен обем на продажба.

Конечно, мешани модели— ϶ᴛᴏ комбинација од типовите модели што веќе ги разгледавме. На пример, таков модел може да го опише индикаторот за поврат на средства, чие ниво е под влијание на три фактори: нето добивка (НП), вредноста на нетековните средства (VA), вредноста на тековните средства (CA):

R a = PE / VA + OA,

Во генерализирана форма, мешаниот модел може да се претстави со следнава формула:

Така, прво треба да изградите економски и математички модел кој го опишува влијанието на поединечните фактори врз општите економски показатели на активностите на организацијата. Важно е да се знае дека широко се користи во анализата на економската активност мултифакторски мултипликативни модели, бидејќи тие овозможуваат да се проучи влијанието на значителен број фактори врз општите показатели и со тоа да се постигне поголема длабочина и точност на анализата.

По ова, треба да изберете метод за решавање на овој модел. Традиционални методи: метод на замена на синџири, методи на апсолутни и релативни разлики, метод на рамнотежа, метод на индекс, како и методи на корелација-регресија, кластер, анализа на дисперзија итн. Заедно со овие методи и методи, може да се користат конкретно математички методи и методи во економската анализа.

Интегрален метод на економска анализа

Важно е да се напомене дека еден од овие методи (методи) ќе биде составен. Вреди да се напомене дека се користи при определување на влијанието на поединечните фактори користејќи мултипликативни, повеќекратни и мешани (повеќе адитивни) модели.

При користење на интегралниот метод, можно е да се добијат поиздржани резултати за пресметување на влијанието на поединечните фактори отколку кога се користи методот на замена на синџири и неговите варијанти. Методот на замена на синџирот и неговите варијанти, како и методот на индекс, имаат значителни недостатоци: 1) резултатите од пресметките на влијанието на факторите зависат од прифатената низа на замена на основните вредности на поединечните фактори со вистинските; 2) дополнителното зголемување на општиот показател предизвикано од интеракцијата на факторите, во форма на неразградлив остаток, се додава на збирот на влијанието на последниот фактор. При користење на интегралниот метод, зголемувањето се дели подеднакво меѓу сите фактори.

Интегралниот метод воспоставува општ пристап за решавање на модели од различни типови, без оглед на бројот на елементи кои се вклучени во даден модел, како и без оглед на формата на поврзување помеѓу овие елементи.

Интегралниот метод на факторска економска анализа се заснова на збир на зголемувања на функцијата дефинирана како парцијален извод помножен со зголемувањето на аргументот во бесконечно мали интервали.

Во процесот на примена на интегралниот метод, исклучително е важно да се почитуваат неколку услови. Пред сè, мора да се исполни условот за континуирана диференцијабилност на функцијата, при што како аргумент се зема секој економски индикатор. Второ, функцијата помеѓу почетната и завршната точка на елементарниот период мора да варира по права линија Г е. Конечно, трето, мора да постои постојаност во односот на стапките на промена во големината на факторите

d y / d x = конст

При користење на интегрален метод, пресметувањето на дефинитивен интеграл за даден интегранд и даден интервал на интеграција се врши со користење на постоечка стандардна програма која користи модерна компјутерска технологија.

Ако решаваме мултипликативен модел, тогаш за да го пресметаме влијанието на поединечните фактори врз општиот економски индикатор, можеме да ги користиме следните формули:

ΔZ(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x*Δ y

Z(y)=x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

Кога решаваме повеќекратен модел за пресметување на влијанието на факторите, ги користиме следните формули:

Z=x/y;

Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ З- Δ Z(x)

Постојат два главни типа на проблеми решени со помош на интегралниот метод: статички и динамички. Во првиот тип, нема информации за промени во анализираните фактори во даден период. Примери за такви задачи вклучуваат анализа на спроведувањето на деловните планови или анализа на промените во економските показатели во споредба со претходниот период. Динамичниот тип на задачи се јавува во присуство на информации за промените на анализираните фактори во даден период. Овој тип на проблем вклучува пресметки поврзани со проучување на временски серии на економски показатели.

Ова се најважните карактеристики на интегралниот метод на факторска економска анализа.

Логаритамски метод

Покрај овој метод, во анализата се користи и логаритамскиот метод (метод). Вреди да се напомене дека се користи при спроведување на факторска анализа кога се решаваат мултипликативни модели. Суштината на методот што се разгледува во суштина е дека кога се користи, постои логаритамски пропорционална распределба на големината на заедничкото дејство на факторите помеѓу вторите, односно оваа вредност се распределува меѓу факторите пропорционално на учеството на влијание на секој поединечен фактор врз збирот на генерализирачкиот индикатор. Со интегралниот метод споменатата вредност се распределува подеднакво меѓу факторите. Затоа, логаритамскиот метод ги прави пресметките на влијанието на факторите поразумни во споредба со интегралниот метод.

Во процесот на логаритмизација, не се користат апсолутни вредности на растот на економските показатели, како што е случајот со интегралниот метод, туку релативни, односно индекси на промени на овие показатели. На пример, општ економски индикатор се дефинира како производ на три фактори - фактори f = x y z.

Дозволете ни да го откриеме влијанието на секој од овие фактори врз општиот економски показател. Така, влијанието на првиот фактор може да се одреди со следнава формула:

Δf x = Δf лог (x 1 / x 0) / лог (f 1 / f 0)

Кое беше влијанието на следниот фактор? За да го откриеме неговото влијание, ја користиме следната формула:

Δf y = Δf лог (y 1 / y 0) / лог (f 1 / f 0)

Конечно, за да го пресметаме влијанието на третиот фактор, ја применуваме формулата:

Δf z = Δf log(z 1 / z 0)/ log(f 1 / f 0)

Врз основа на сето горенаведено, доаѓаме до заклучок дека вкупниот износ на промена на генерализирачкиот индикатор е поделен на поединечни фактори во согласност со пропорциите на соодносите на логаритмите на поединечните факторски индекси на логаритмот на генерализирачкиот индикатор.

При примена на методот што се разгледува, може да се користат секаков вид логаритми - и природни и децимални.

Метод на диференцијална пресметка

При спроведување на факторска анализа се користи и методот на диференцијално пресметување. Последново претпоставува дека целокупната промена во функцијата, односно генерализирачкиот индикатор, е поделена на поединечни поими, од кои вредноста на секој се пресметува како производ на одреден парцијален извод и зголемување на променливата со која овој извод се утврдува. Соодветно е да се забележи дека ќе го одредиме влијанието на поединечните фактори врз општиот индикатор, користејќи како пример функција од две променливи.

Наведена функција Z = f(x,y). Ако оваа функција е диференцијабилна, тогаш нејзината промена може да се изрази со следнава формула:

Да ги објасниме поединечните елементи на формулата:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- големината на промената на функцијата;

Δx = (x 1 - x 0)— големината на промената во еден фактор;

Δ y = (y 1 - y 0)-големината на промената на друг фактор;

- бесконечно мало количество од повисок ред од

Во овој пример, влијанието на индивидуалните фактори xИ yза промена на функцијата З(општ индикатор) се пресметува на следниов начин:

ΔZ x = δZ / δx · Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.

Збирот на влијанието на двата фактори е главниот, линеарен во однос на зголемувањето на даден фактор дел од зголемувањето на диференцијабилната функција, односно генерализирачкиот индикатор.

Метод на капитал

Во однос на решавање на адитив, како и модели со повеќе адитиви, методот на капитал се користи и за пресметување на влијанието на поединечните фактори врз промените во општиот индикатор. Нејзината суштина лежи суштински во фактот што прво се одредува учеството на секој фактор во вкупниот износ на нивните промени. Овој сооднос потоа се множи со вкупната промена на збирниот индикатор.

Ќе тргнеме од претпоставката дека го одредуваме влијанието на три фактори - А,бИ Содо општ индикатор y. Потоа за факторот и одредување на неговиот удел и множење со вкупниот износ на промена во генерализирачкиот индикатор може да се направи со помош на следнава формула:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

За факторот б, формулата што се разгледува ќе ја има следната форма:

Δy b =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Конечно, за факторот c имаме:

Δy c =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy

Ова е суштината на методот на капитал кој се користи за целите на факторската анализа.

Метод на линеарно програмирање

Види понатаму: Метод на линеарно програмирање

Имајте на ум дека теоријата на редици

Види понатаму: Забележете дека теоријата на редици

Забележете ја таа теорија на игри

Се користи и теорија на игри. Исто како и теоријата на редици, теоријата на игри е една од гранките на применетата математика. Забележете дека теоријата на игри ги проучува оптималните решенија можни во ситуации на игри. Ова вклучува ситуации кои се поврзани со изборот на оптимални менаџерски одлуки, со изборот на најсоодветните опции за односи со други организации итн.

За решавање на ваквите проблеми во теоријата на игри, може да се користат алгебарски методи кои се засноваат на систем на линеарни равенки и неравенки, итеративни методи, како и методи за сведување на овој проблем на специфичен систем на диференцијални равенки.

Важно е да се напомене дека еден од економските и математичките методи кои се користат при анализата на економските активности на организациите е таканаречената анализа на сензитивност. Материјалот е објавен на http://site
Овој метод често се користи во процесот на анализа на инвестициски проекти, како и со цел да се предвиди износот на добивката што останува на располагање на дадена организација.

За оптимално планирање и предвидување на активностите на една организација, од исклучително значење е однапред да се предвидат оние промени што може да се случат во иднина со анализираните економски показатели.

На пример, треба однапред да ги предвидите промените во вредностите на оние фактори кои влијаат на профитната маржа: нивото на куповните цени за купените материјални ресурси, нивото на продажните цени за производите на дадена организација, промените во побарувачката на клиентите. за овие производи.

Анализата на чувствителност се состои од одредување на идната вредност на општ економски показател, под услов да се промени вредноста на еден или повеќе фактори кои влијаат на овој индикатор.

На пример, тие утврдуваат за колкава сума ќе се промени профитот во иднина, што е предмет на промена во количината на продадени производи по единица. Со ова, ја анализираме чувствителноста на нето-добивката на промените на еден од факторите кои влијаат на тоа, односно, во овој случај, факторот обем на продажба.
Вреди да се напомене дека преостанатите фактори кои влијаат на износот на добивката ќе останат непроменети. Исто така, можно е да се одреди износот на добивката доколку влијанието на повеќе фактори се промени истовремено во иднина. Така, анализата на чувствителност овозможува да се утврди јачината на одговорот на општиот економски индикатор на промените во поединечните фактори кои влијаат на овој индикатор.

Матричен метод

Заедно со горенаведените економски и математички методи, тие се користат и во анализата на економската активност. матрични методи. Овие методи се засноваат на линеарна и векторско-матрична алгебра.

Метод на мрежно планирање

Видете понатаму: Метод на мрежно планирање

Анализа на екстраполација

Покрај дискутираните методи, се користи и екстраполациона анализа. Вреди да се напомене дека содржи разгледување на промените во состојбата на анализираниот систем и екстраполација, односно проширување на постоечките карактеристики на системот за идните периоди. Во процесот на спроведување на овој тип на анализа, може да се издвојат следните главни фази: примарна обработка и трансформација на почетната серија на достапни податоци; избор на тип на емпириски функции; определување на главните параметри на овие функции; екстраполација; утврдување на степенот на веродостојност на извршената анализа.

Економската анализа го користи и методот на главна компонента. Вреди да се напомене дека тие се користат за компаративна анализа на поединечни компоненти, односно параметрите на анализата на активностите на организацијата. Главните компоненти ги претставуваат најважните карактеристики на линеарните комбинации на составните делови, односно параметрите на анализата кои имаат најзначајни вредности на дисперзија, имено, најголемите апсолутни отстапувања од просечните вредности.

Услови за користење:
Интелектуални права на материјалот - Математичките методи во економијата му припаѓаат на неговиот автор. Овој прирачник/книга е објавен исклучиво за информативни цели без вклученост во комерцијалниот тираж. Сите информации (вклучувајќи „Економски и математички методи и модели за анализа“) се собираат од отворени извори или се додаваат од корисниците бесплатно.
За целосно искористување на објавените информации, проектната администрација на страницата силно препорачува да се купи книгата/прирачникот Математички методи во економијата во која било онлајн продавница.

Блок на ознаки: Математички методи во економијата, 2015. Економски и математички методи и модели на анализа.

(В) Веб-страница за правно складиште 2011-2016 година

Министерство за железници на Руската Федерација

Државниот транспортен универзитет Урал

Институт за железници Чељабинск

КУРСНА РАБОТА

курс: „Економско и математичко моделирање“

Тема: „Математички модели во економијата“

Завршено:

Шифра:

Адреса:

Проверено:

Чељабинск 200_ г.

Вовед

Креирање и зачувување извештаи

Решавање на проблем на компјутер

Литература

Вовед

Моделирањето во научното истражување почна да се користи во античко време и постепено зароби нови области на научно знаење: технички дизајн, градежништво и архитектура, астрономија, физика, хемија, биологија и, конечно, општествени науки. Методот на моделирање на 20 век донесе голем успех и признание во речиси сите гранки на модерната наука. Сепак, методологијата за моделирање е развиена независно од поединечни науки долго време. Немаше унифициран систем на концепти, немаше унифицирана терминологија. Само постепено почна да се реализира улогата на моделирањето како универзален метод на научно знаење.

Терминот „модел“ е широко користен во различни области на човековата активност и има многу семантички значења. Да разгледаме само такви „модели“ кои се алатки за стекнување знаење.

Моделот е материјален или ментално замислен објект кој во процесот на истражување го заменува оригиналниот објект така што неговото директно проучување дава нови сознанија за оригиналниот објект.

Моделирањето се однесува на процес на конструирање, проучување и примена на модели. Тоа е тесно поврзано со такви категории како апстракција, аналогија, хипотеза итн. Процесот на моделирање нужно вклучува изградба на апстракции, заклучоци по аналогија и изградба на научни хипотези.

Главната карактеристика на моделирањето е тоа што е метод на индиректно сознавање со помош на прокси објекти. Моделот делува како еден вид когнитивна алатка која истражувачот ја става помеѓу себе и предметот и со чија помош го проучува предметот што го интересира. Токму оваа карактеристика на методот на моделирање ги одредува специфичните форми на користење апстракции, аналогии, хипотези и други категории и методи на сознавање.

Потребата да се користи методот на моделирање е одредена од фактот дека многу предмети (или проблеми поврзани со овие објекти) или е невозможно директно да се проучат, или ова истражување бара многу време и пари.

Моделирањето е цикличен процес. Ова значи дека првиот циклус од четири чекори може да биде проследен со втор, трет, итн. Во исто време, знаењето за предметот што се проучува се проширува и усовршува, а почетниот модел постепено се подобрува. Недостатоците откриени по првиот циклус на моделирање, поради слабото познавање на објектот и грешките во конструкцијата на моделот, може да се поправат во следните циклуси. Така, методологијата за моделирање содржи големи можности за само-развој.

Целта на математичкото моделирање на економските системи е да се користат математички методи за најефективно решавање на проблемите што произлегуваат од областа на економијата, користејќи, по правило, модерна компјутерска технологија.

Процесот на решавање на економските проблеми се одвива во неколку фази:

Суштинска (економска) формулација на проблемот. Прво треба да ја разберете задачата и јасно да ја формулирате. Истовремено, се утврдуваат и предмети кои се однесуваат на проблемот што се решава, како и ситуацијата што треба да се реализира како резултат на неговото решавање. Ова е фаза на смислено формулирање на проблемот. За да може еден проблем да се опише квантитативно и да се користи компјутерската технологија во неговото решавање, неопходно е да се изврши квалитативна и квантитативна анализа на предметите и ситуациите поврзани со него. Во овој случај, сложените објекти се поделени на делови (елементи), врските на овие елементи, нивните својства, квантитативни и квалитативни вредности на својствата, квантитативни и логички односи меѓу нив, изразени во форма на равенки, неравенки итн. се одредуваат. Ова е фаза на системска анализа на проблемот, како резултат на што објектот е претставен во форма на систем.

Следната фаза е математичко формулирање на проблемот, при што се конструира математички модел на објектот и се одредуваат методи (алгоритми) за добивање решение на проблемот. Ова е фаза на системска синтеза (математичка формулација) на проблемот. Треба да се напомене дека во оваа фаза може да испадне дека претходно спроведената системска анализа довела до збир на елементи, својства и односи за кои не постои прифатлив метод за решавање на проблемот, поради што е неопходно да се вратиме на фаза на системска анализа. По правило, проблемите решени во економската пракса се стандардизирани, системската анализа се врши врз основа на добро познат математички модел и алгоритам за негово решавање, проблемот е само во изборот на соодветен метод.

Следниот чекор е да се развие програма за решавање на проблемот на компјутер. За сложени објекти што се состојат од голем број елементи со голем број својства, може да биде неопходно да се состави база на податоци и алатки за работа со неа, методи за преземање податоци неопходни за пресметки. За стандардните задачи, не се врши развој, туку избор на соодветен пакет на апликации и систем за управување со бази на податоци.

Во завршна фаза се управува со моделот и се добиваат резултати.

Така, решавањето на проблемот ги вклучува следните чекори:

2. Системска анализа.

3. Синтеза на системот (математичка формулација на проблемот)

4. Развој или избор на софтвер.

5. Решавање на проблемот.

Доследната употреба на методите за истражување на операциите и нивната имплементација на модерната информациска и компјутерска технологија овозможува да се надмине субјективноста и да се елиминираат таканаречените доброволни одлуки засновани не на строга и точна сметка на објективни околности, туку на случајни емоции и лични интереси на менаџерите во различни нивоа, кои, покрај тоа, не можат да ги координираат овие доброволни одлуки.

Системската анализа овозможува да се земат предвид и да се користат во управувањето сите достапни информации за управуваниот објект, да се координираат одлуките донесени од гледна точка на објективен, а не субјективен, критериум за ефикасност. Заштедата на пресметките при контролирање е исто како и заштедата на нишанењето при пукање. Меѓутоа, компјутерот не само што овозможува да се земат предвид сите информации, туку и го ослободува менаџерот од непотребни информации и ги заобиколува сите потребни информации заобиколувајќи ја личноста, презентирајќи му само најопшти информации, квинтесенција. Системскиот пристап во економијата е сам по себе ефикасен, без употреба на компјутер, како метод на истражување и не ги менува претходно откриените економски закони, туку само учи како најдобро да се користат.

Комплексноста на процесите во економијата бара од донесувачот на одлуки да биде високо квалификуван и да има големо искуство. Ова, сепак, не гарантира грешки; математичкото моделирање ви овозможува да дадете брз одговор на поставеното прашање или да спроведете експериментални студии кои се невозможни или бараат големи трошоци и време на вистински објект.

Математичкото моделирање ви овозможува да донесете оптимална, односно најдобра одлука. Може малку да се разликува од добро донесена одлука без употреба на математичко моделирање (околу 3%). Сепак, со големи количини на производство, таквата „мала“ грешка може да доведе до огромни загуби.

Математичките методи кои се користат за анализа на математичкиот модел и донесување оптимална одлука се многу сложени и нивната имплементација без употреба на компјутер е тешка. Како дел од програмите Excel И Mathcad Постојат алатки кои ви дозволуваат да извршите математичка анализа и да го пронајдете оптималното решение.

Дел бр. 1 „Проучување на математичкиот модел“

Формулирање на проблемот.

Компанијата има можност да произведе 4 типа на производи. За да се произведе единица од секој вид производ, потребно е да се потроши одредена сума на труд, финансиски и суровини ресурси. Постои ограничена количина на секој ресурс на располагање. Продажбата на производна единица носи профит. Вредностите на параметрите се дадени во Табела 1. Дополнителен услов: финансиските трошоци за производство на производи бр. 2 и бр. 4 не треба да надминуваат 50 рубли. (секој тип).

Врз основа на математичко моделирање со средства Excel утврдете кои производи и во кои количини е препорачливо да се произведуваат од гледна точка на добивање на најголем профит, анализирајте ги резултатите, одговарајте на прашања, извлекувајте заклучоци.

Табела 1.

Изработка на математички модел

Целна функција (TF).

Целната функција покажува во која смисла решението на проблемот треба да биде најдобро (оптимално). Во нашата задача ТФ:

Добивка → макс.

Профитната вредност може да се одреди со формулата:

Добивка = брои 1 ∙ pr 1 + брои 2 ∙ pr 2 + брои 3 ∙ pr 3 + брои 4 ∙ pr 4,Каде брои 1,..., брои 4 -

количини на секој тип на произведен производ;

pr 1,…, pr 4 -добивката добиена од продажба на единица од секој вид производ. Замена на вредностите pr 1,…, pr 4 (од табелата 1) добиваме:

ТФ: 1,7 ∙ брои 1 + 2,3 ∙ брои 2 + 2 ∙ брои 3 + 5 ∙ брои 4 → макс (1)

Ограничувања (OGR).

Ограничувањата воспоставуваат зависност помеѓу променливите. Во нашиот проблем се наметнуваат ограничувања за користење на ресурсите, чии количини се ограничени. Количината на суровини потребни за производство на сите производи може да се пресмета со формулата:

Суровини = од 1 ∙ количина 1 + од 2 ∙ количина 2 + од 3 ∙ количина 3 + од 4 ∙ количина 4,Каде од 1,…, од 4 –

количини на суровини потребни за производство на единица од секој вид производ. Вкупната количина на употребени суровини не може да го надмине расположливиот ресурс. Заменувајќи ги вредностите од Табела 1, го добиваме првото ограничување - за суровини:

1,8 ∙ брои 1 + 1,4 ∙ брои 2 + 1 ∙ брои 3 + 0,15 ∙ брои 4 ≤ 800 (2)

Слично да ги запишеме ограничувањата за финансиите и трошоците за работна сила:

0,63 ∙ брои 1 + 0,1 ∙ брои 2 + 1 ∙ брои 3 + 1,7 ∙ брои 4 ≤ 400 (3)

1,1 ∙ брои 1 + 2,3 ∙ брои 2 + 1,6 ∙ брои 3 + 1,8 ∙ брои 4 ≤ 1000 (4)

Гранични услови (GRU).

Граничните услови ги покажуваат границите во кои може да се менуваат саканите променливи. Во нашиот проблем тоа се финансиските трошоци за производство на производи бр.2 и бр.4 според условот:

0,1 ∙ брои 2 ≤ 50 руб.; 1,7 ∙ брои 4 ≤ 50 руб. ( 5)

Од друга страна, мора да воведеме дека количината на производство мора да биде поголема или еднаква на нула. Ова е очигледен услов за нас, но неопходен услов за компјутерот:

брои 1 ≥ 0; брои 2 ≥ 0; брои 3 ≥ 0; брои 4 ≥ 0. ( 6)

Бидејќи сите барани променливи ( брои 1,..., брои 4) се вклучени во односот 1-7 до првата моќност и на нив се вршат само дејствата на собирање и множење со константни коефициенти, тогаш моделот е линеарен.

Решавање на проблем на компјутер.

Вклучете го компјутерот. Пред да влезете во мрежата, поставете го корисничкото име ZA, со лозинката A. Преземете ја програмата Excel. Зачувајте ја датотеката под името Лидовицки Кулик. X ls. во папката Ek/k 31 (2). Направете заглавие: лево е датумот, во центарот е името на датотеката, десно е името на листот.

Ја креираме и форматираме табелата за заглавие и изворни податоци (Табела 1). Ги внесуваме податоците во табелата според варијантата на проблемот.

Ние креираме и форматираме табела за пресметка. Внесете ги почетните вредности во ќелиите „Количина“. Ги избираме блиску до очекуваниот резултат. Немаме прелиминарни информации и затоа ќе ги избереме еднакви на 1. Така ќе биде лесно да се контролираат внесените формули.

Во редот „Влезови на трудот“ ги внесуваме условите на формулата (4) - производ на количината на производи според количината на инпути на работна сила потребни за производство на единица производ:

за производ бр. 1 (=C15*C8);

производи бр. 2 (=D15*D8);

производи бр. 3 (=E15*E8);

производи бр. 4 (=F15*F8).

Во колоната „ВКУПНО“ го наоѓаме збирот на содржината на овие ќелии користејќи го копчето за автоматско собирање Σ. Во колоната „Преостанати“ ја наоѓаме разликата помеѓу содржината на ќелиите „Трошоци за ресурси-труд“ од Табела 1 и „ВКУПНО-Трошоци за труд“ (=G8-G17). Слично, пополнете ја „Финансии“ (=G9 -G18) и „Суровини“ (=G10- G19).

Во ќелијата „Профит“ го пресметуваме профитот користејќи ја левата страна на формулата (1). Во овој случај, ќе ја користиме функцијата =SUMPRODUCT (C15: F15; C11: F11).

Ние ги доделуваме ќелиите што го содржат вкупниот профит, финансиските, трудовите и трошоците за суровини, како и количините на производите, имињата, соодветно: „Профит“, „Финансии“, „Труд“, „Суровини“, „Пр1“, „Пр2“. ”, “Pr3” , “Pr4”. Excelќе ги вклучи овие имиња во извештаите.

Повикување на полето за дијалог Наоѓање решениетимови Услуга - Барајте решение…

Цел на целната функција.

Поставете го курсорот во прозорецот Поставете целна ќелијаи со кликнување на ќелијата „Профит“, внесете ја нејзината адреса во неа. Ја воведуваме насоката на целната функција: Максимална вредност.

Внесете ги адресите на бараните променливи кои содржат количини на производи 1-4 во прозорецот Менување на клетките .

Внесување ограничувања.

Кликнете на копчето Додадете. Се појавува дијалог прозорец Додавање ограничувања. Поставете го курсорот во прозорецот Референца на ќелијаи внесете ја адресата на ќелијата „Трошоци за труд“ таму. Отворете го списокот со услови и изберете<=, в поле ОграничувањеВнесете ја адресата на ќелијата „Resource-Labor“. Кликнете на копчето Додадете. До нов прозорец Додавање ограничувањаСлично, воведуваме финансиско ограничување. Кликнете на копчето Додадете, воведуваме ограничувања за суровините. Кликнете на добро. воведени се ограничувања. Прозорецот повторно се појавува на екранот Наоѓање решение, на терен Ограничувањае видлива листа на наметнати ограничувања.

Внесување на гранични услови.

Внесувањето во GRU не се разликува од внесувањето ограничувања. Во прозорецот Додавање ограничувањана терен Референца на ќелијаСо помош на глувчето, внесете ја адресата на ќелијата „Fin2“. Избор на знак<=. В поле Ограничувањезапишете 50. Кликнете на Додадете. Со помош на глувчето, внесете ја адресата на ќелијата „Fin4“. Избор на знак<=. В поле Ограничувањезапишете 50. Кликнете на добро. да се вратиме на прозорецот Наоѓање решение. На терен Ограничувањавидлив е целосен список на внесени OGR и GRU (сл. 1).

Слика 1.

Внесување параметри.

Кликнете на копчето Опции.Се појавува прозорец Опции за пребарување решенија. На терен Линеарен моделпроверете го полето. Останатите параметри ги оставаме непроменети. Кликнете на добро(сл. 2).

Слика 2.

Решение.

Во прозорецот Наоѓање решениекликнете на копчето Изврши. На екранот се појавува прозорец Резултати од пребарувањето решенија. Тој вели: „Решението е пронајдено. Сите ограничувања и условите за оптималност се исполнети“.

Креирање и зачувување извештаи

За да одговориме на прашањата од задачата, ќе ни требаат извештаи. На терен Тип на извештајКористете го глувчето за да ги изберете сите типови: „Резултати“, „Стабилност“ и „Граници“.

Ставете точка во полето Зачувајте го пронајденото решениеи кликнете на добро. (сл. 3). Excelги генерира бараните извештаи и ги става на посебни листови. Се отвора оригиналниот лист со пресметката. Во колоната „Количина“ - пронајдените вредности за секој тип на производ.

Слика 3.

Ние генерираме збирен извештај. Примените извештаи ги копираме и ставаме на еден лист хартија. Ги уредуваме така што сè е на една страница.

Резултатите од решението ги прикажуваме графички. Изградуваме дијаграми „Количество на производство“ и „Дистрибуција на ресурси“.

За да изградите графикон „Количина на производи“, отворете го волшебникот за графикони и првиот чекор е да ја изберете волуметриската верзија на обичен хистограм. Вториот чекор во прозорецот за изворни податоци е да го изберете опсегот на податоци = Лидовицки! 14 $ C $: 15 $ F $. Третиот чекор во параметрите на графиконот е да го поставите името на графиконот „Количина на производи“. Четвртиот чекор е да го поставите дијаграмот на постоечкиот лист. Со притискање на копче ПодготвениГо завршуваме конструирањето на дијаграмот.

За да изградите дијаграм „Дистрибуција на ресурси“, отворете го волшебникот за дијаграми и првиот чекор е да изберете тридимензионален хистограм. Вториот чекор во прозорецот за изворни податоци е да го изберете опсегот: Лидовицки! 17 $ A $: 19 $ F $; Лидовицки! 14 $ C $: 14 $ F $. Третиот чекор во параметрите на графиконот е да го поставите името на графиконот „Алокација на ресурси“. Четвртиот чекор е да го поставите дијаграмот на постоечкиот лист. Со притискање на копче ПодготвениГо завршуваме конструирањето на дијаграмот (сл. 4).

Слика 4.

Овие дијаграми ја илустрираат најдобрата мешавина на производи од гледна точка на добивање на најголем профит и соодветна распределба на ресурсите.

Печатиме лист со табели со изворни податоци, со дијаграми и резултати од пресметката и лист со збирен извештај на хартија.

Анализа на најденото решение. Одговори на прашања

Според извештајот за резултатите.

Максималниот профит што може да се добие ако се исполнети сите услови на задачата е 1292,95 рубли.

За да го направите ова, неопходно е да се произведе максимална можна количина на производи бр. 2 - 172,75 и бр. 4 - 29,41 единици со финансиски трошоци кои не надминуваат 50 рубли. за секој вид, и производи бр.1 - 188.9 и бр.3 - 213.72. Во овој случај, ресурсите за трошоци за работна сила, финансии и суровини ќе бидат целосно искористени.

Според извештајот за одржливост.

Промената на еден од влезните податоци нема да доведе до различна структура на пронајденото решение, т.е. на друг асортиман на производи неопходен за да се добие максимална добивка, доколку: добивката од продажбата на единицата производ бр. 1 не се зголеми за повеќе од 1,45 и се намали за не повеќе од 0,35. Така:

(1,7 - 0,35) = 1,35 < Прибыль 1 < 3,15 = (1,7 + 1,45)

добивката од продажба на единица производ бр. 2 нема да се зголеми за повеќе од 0,56 и да се намали за не повеќе од 1,61. Така:

(2,3 - 1,61) = 0,69 < Прибыль 2 < 2,86 = (2,3 + 0,56)

добивката од продажба на единица производ бр. 3 нема да се зголеми за повеќе од 0,56 и да се намали за не повеќе од 0,39. Така:

(2 - 0,39) = 1,61 < Прибыль 3 < 2,56 = (2 + 0,56)

добивката од продажба на единица производ бр.4 може да се намали за не повеќе од 2,81, т.е. за 56,2% и се зголемуваат неограничено. Така: профитот 4 > 2,19 = (5 - 2,81) ресурсот за суровини може да се зголеми за 380,54, т.е. за 47,57% и намалена за 210,46 т.е. за 26,31%. Така: 589,54< С < 1180,54 ресурс по финансам может быть увеличен на 231,38, т.е. на 57,84% и уменьшен на 195,98, т.е. на 48,99%. Таким образом: 204,02 < Ф < 631,38 ресурс по трудозатратам может быть увеличен на 346,45, т.е. на 34,64% и уменьшен на 352,02, т.е. на 35, 20%. Таким образом: 647,98 < ТЗ < 1346,45

Според извештајот за ограничувања:

Количеството на излез од еден тип може да варира од 0 до пронајдената оптимална вредност; тоа нема да доведе до промена во опсегот на производи потребни за да се добие максимален профит. Во исто време, ако произведувате производ бр. 1, тогаш добивката ќе биде 971,81 рубли, производ бр. 2 - 895,63 рубли, производ бр. 3 - 865,51 рубли, производ бр. 4 - 1145,89 рубли.

заклучоци

Проучувањето на математичкиот модел и неговата последователна анализа ни овозможува да ги извлечеме следните заклучоци:

Максималниот можен профит, во износ од 1292,95 рубли, доколку се исполнети сите наведени услови и ограничувања, може да се добие ако произведувате производ бр. 1 - 188,9 единици, производ бр. 2 - 172,75 единици, производ бр. 3 - 213,72 единици, производи бр.4 - 29,41 единици.

По ослободувањето на производството, сите ресурси ќе бидат целосно потрошени.

Структурата на најденото решение најсилно зависи од продажбата на производните единици бр. 1 и бр. 3, како и од намалувањето или зголемувањето на сите расположливи ресурси.

Дел бр.2 „Пресметка на економско-математичкиот модел на билансот влезно-излез

Теоретски одредби.

Метод на биланс на состојба- метод на меѓусебна споредба на финансиските, материјалните и работните ресурси и потребите за нив. Моделот на рамнотежа на економскиот систем е систем од равенки кои ги исполнуваат барањата за усогласување на достапноста на ресурсот и неговата употреба.

Меѓусекторска рамнотежаго одразува производството и дистрибуцијата на производот по индустрија, меѓусекторските производни односи, користењето на материјалните и работните ресурси, создавањето и распределбата на националниот доход.

Шема на меѓуиндустриска рамнотежа.

Секоја индустрија на билансот на состојба и конзумира и произведува. Постојат 4 билансни области (квадранти) со економска содржина:

табела на меѓуиндустриски материјални врски, овде X ij - вредности на текови на меѓуиндустриски производи, т.е. трошоците на средствата за производство произведени во индустријата i и потребни како материјални трошоци во j индустријата.

Финалните производи се производи кои ја напуштаат сферата на производството во сферата на потрошувачка, акумулација, извоз итн.

Условно нето производство Zj е збир на амортизација Cj и нето производство (Uj + mj).

Ја одразува конечната распределба и користењето на националниот доход. Колоната и редот за бруто излез се користат за проверка на рамнотежата и изготвување економски и математички модел.

Вкупните материјални трошоци на која било индустрија што троши и нејзиното условно нето производство се еднакви на бруто-аутпутот на оваа индустрија:

(1)

Бруто производството на секоја индустрија е еднакво на збирот на материјалните трошоци на индустриите што ги консумираат нејзините производи и финалните производи од оваа индустрија.

(2)

Да ги сумираме сите гранки на равенката 1:

Исто и за равенката 2:

Левата страна е бруто производ, а потоа ги изедначуваме десните страни:

(3)

Формулирање на проблемот.

Постои економски систем со четири гранки. Определете ги коефициентите на вкупните трошоци за материјали врз основа на податоците: матрица на коефициенти на директни трошоци за материјали и вектор на бруто аутпут (Табела 2).

Табела 2.

Изготвување на модел на биланс на состојба.

Основата на економско-математичкиот модел на билансот на влезно-излез е матрицата на коефициенти на директни материјални трошоци:

Коефициентот на директни материјални трошоци покажува колку производ од индустријата i е потребен, ако се земат предвид само директните трошоци за производство на единица производ на индустријата j.

Дадениот израз 4, изразот 2 може да се преработи:

(5)

Вектор на бруто аутпут.

Вектор на финален производ.

Да ја означиме матрицата на коефициенти на директни материјални трошоци:

Тогаш систем од равенки 5 во форма на матрица:

(6)

Последниот израз е моделот влезно-излезен биланс или Леонтиф модел. Користејќи го моделот, можете:

Откако ќе ги наведете вредностите на бруто-изводот X, определете ги волумените на финалните производи Y:

(7)

каде што Е е матрицата на идентитетот.

Откако ќе ја наведете вредноста на финалниот производ Y, определете ја вредноста на бруто-производот X:

(8)

да ја означиме со B вредноста (E-A) - 1, т.е.

тогаш елементите на матрицата B ќе бидат .

За секоја i индустрија:

Ова се коефициентите на вкупните трошоци за материјали, тие покажуваат колку производ од индустријата i треба да се произведе за да се добие единица финален производ од индустријата j, земајќи ги предвид директните и индиректните трошоци на овие производи.

Да се пресмета економско-математичкиот модел на влезно-излезниот биланс, земајќи ги предвид дадените вредности:

Матрици на коефициенти на директни трошоци за материјали:

Вектори на бруто аутпут:

Да ја земеме матрицата за идентитет што одговара на матрицата А:

За да ги пресметаме коефициентите на вкупните материјални трошоци, ја користиме формулата:

За да го одредите бруто производството за сите индустрии, користете ја формулата:

За да ја одредиме вредноста на меѓусекторските текови на производи (матрица x), ги одредуваме елементите на матрицата x користејќи ја формулата:

каде што i = 1…n; j = 1…n;

n е бројот на редови и колони од квадратната матрица А.

За да се одреди векторот на условно нето производство Z, елементите на векторот се пресметуваат со формулата:

Решавање на проблем на компјутер

Преземете ја програмата Mathcad .

Направете датотека под името Лидовицки- Кулик . mcd.во папката Ek/k 31 (2).

Врз основа на прелиминарните поставки (шаблон), го креираме и форматираме насловот.

Влезете со соодветни коментари ( ПОТЕКЛО=1) дадената матрица на коефициенти на директни материјални трошоци A и векторот на бруто производство X (сите натписи и ознаки се внесуваат со латински фонт, дадените формули и коментари треба да се наоѓаат или на ниво или над пресметаните вредности).

Ја пресметуваме матрицата на коефициенти на вкупните материјални трошоци Б. За да го направите ова, ја пресметуваме единичната матрица што одговара на матрицата А. За да го направите ова, ја користиме функцијата идентитет ( колоки ( А)).

Ја пресметуваме матрицата Б користејќи ја формулата:

Ние го одредуваме обемот на бруто производство за сите индустрии Y користејќи ја формулата:

Дефинирање на матрицата Xвредности на меѓусекторски текови на производи. За да го направите ова, ги дефинираме елементите на матрицата со наведување коментари:

i=1. редови (А) j=1. cols (A) x i,j =A i,j ·X j

По ова ја наоѓаме матрицата X .

Ние го пресметуваме векторот на условно чисто производство Z со поставување на формулата за ова:

Бидејќи во рамнотежата Z е вектор на ред, го наоѓаме транспонираниот вектор Z T.

Ајде да ги најдеме збирките:

9.11.1 Условно чисти производи:

9.11.2 Финални производи:

9.11.3 Бруто производство:

Резултатите од растворот ги печатиме на хартија.

Меѓуиндустриски биланс на производство и дистрибуција на производи

Врз основа на добиените податоци, ќе изготвиме меѓусекторски биланс на производство и дистрибуција на ресурси.

заклучоци

Врз основа на матрицата на коефициенти на директни материјални трошоци и векторот на бруто аутпут, беа утврдени коефициентите на вкупните материјални трошоци и беше направен меѓуиндустриски биланс на производство и дистрибуција на ресурси.

Утврдени материјални врски или вредности на меѓусекторски текови на производи (матрица X), т.е. трошоците на средствата за производство произведени во производствената индустрија и потребни како материјални трошоци во индустријата за потрошувачка.

Го определивме финалниот производ (Y), т.е. производи оставајќи ја производствената индустрија во индустријата за потрошувачка.

Ја утврдивме вредноста на условно нето производството по индустрија (Zj; Z T).

Утврдена е конечната распределба на бруто-аутпутот (X). Користејќи ја колоната и редот на бруто аутпут, го проверивме балансот (138+697+282+218) =1335.

Врз основа на составениот биланс на состојба, може да се извлечат следните заклучоци:

вкупниот број на материјални трошоци на која било индустрија која троши и нејзиниот условно нето-аутпут е еднаков на бруто-аутпутот на оваа индустрија.

Литература

1. " Математички модели во економијата." Насоки за изведување лабораториски и тестови за студенти од економски специјалности на кореспонденција образование. Zhukovsky A.A. CHIPS UrGUPS. Chelyabinsk. 2001 година.

2. Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М и др.Математичко моделирање на економските процеси. - М., Агропромиздат, 1990 г.

3. Економски и математички методи и применети модели: Учебник за универзитети / Уреди В. В. Федосеева. - М.: ЕДИНСТВО, 2001 година.

4. Пребарајте оптимални решенија користејќи Excel 7.0. Курицки Б.Ја. Санкт Петербург: „ВНВ - Санкт Петербург“, 1997 година.

5. Плис А.И., Сливина Н.А. MathCAD 2000. Математичка работилница за економисти и инженери. Москва. Финансии и статистика. 2000 година.

Московскиот државен универзитет

економија, статистика и компјутерски науки

Економско-правен факултет

ТЕСТ

Дисциплина: АХД

Изведена

Студентска група VF-3

Тимонина Т.С.

Математичко моделирање

Еден од видовите на формализирано моделирање на знаци е математичкото моделирање, извршено со користење на јазикот на математиката и логиката. За проучување на која било класа на појави во надворешниот свет, се гради негов математички модел, т.е. приближен опис на оваа класа на појави, изразен со помош на математичка симболика.

Самиот процес на математичко моделирање може да се подели во четири главни фази:

Јасфаза:Формулирање закони што ги поврзуваат главните објекти на моделот, т.е. снимање во форма на математички термини формулирани квалитативни идеи за врските помеѓу моделите објекти.

IIфаза:Проучување на математички проблеми до кои водат математичките модели. Главното прашање е решението на директниот проблем, т.е. добивање на, како резултат на анализата на моделот, излезни податоци (теоретски последици) за нивна понатамошна споредба со резултатите од набљудувањата на појавите што се проучуваат.

IIIфаза:Прилагодување на прифатениот хипотетички модел според критериумот на пракса, т.е. појаснување на прашањето дали резултатите од набљудувањата се конзистентни со теоретските последици на моделот во границите на опсервациската точност. Ако моделот беше целосно дефиниран - сите негови параметри беа дадени - тогаш утврдувањето на отстапувањата на теоретските последици од набљудувањата дава решенија за директниот проблем со последователна проценка на отстапувањата. Ако отстапувањата ја надминуваат точноста на набљудувањата, тогаш моделот не може да се прифати. Често, кога се гради модел, некои од неговите карактеристики остануваат недефинирани. Примената на практичниот критериум за проценка на математички модел овозможува да се извлече заклучок за точноста на одредбите што се во основата на (хипотетичкиот) модел што треба да се проучува.

IVфаза:Последователна анализа на моделот во врска со акумулација на податоци за проучуваните појави и модернизација на моделот. Со доаѓањето на компјутерите, методот на математичко моделирање зазеде водечко место меѓу другите методи на истражување. Овој метод игра особено важна улога во современата економска наука. Проучувањето и прогнозирањето на кој било економски феномен користејќи го методот на математичко моделирање ни овозможува да дизајнираме нови технички средства, да го предвидиме влијанието на одредени фактори врз овој феномен и да ги планираме овие појави дури и во присуство на нестабилна економска ситуација.

Суштината на економската анализа

Анализата (распаѓање, дисекција, анализа) е логичка техника, метод на истражување, чија суштина е дека предметот што се изучува ментално се расчленува на неговите составни елементи, од кои секоја потоа се проучува одделно како дел од расчлената целина. со цел да се идентификуваат елементите изолирани при анализата, поврзете се со помош на друга логичка техника - синтеза - во целина збогатена со нови знаења.

Под економска анализаразбирање на применета научна дисциплина, која е систем на посебно знаење што овозможува да се процени ефективноста на активностите на одреден предмет на пазарна економија.

Теорија на економска анализави овозможува рационално да го оправдате, да го предвидите развојот на објектот за управување во блиска иднина и да ја оцените изводливоста за донесување одлука за управување.

Главните насоки на економската анализа:

Формулирање на систем на индикатори кои ги карактеризираат перформансите на анализираниот објект;

Квалитативна анализа на феноменот што се проучува (резултат);

Квантитативна анализа на овој феномен (резултат):

За развој и усвојување на менаџерските одлуки, важно е тоа да биде средство за решавање на главниот проблем за идентификување резерви за зголемување на ефикасноста на економската активност во подобрување на искористувањето на производните ресурси, намалување на трошоците, зголемување на профитабилноста и зголемување на профитот, т.е. насочени кон крајната цел за спроведување на менаџерска одлука.

Развивачите на теоријата за економска анализа го нагласуваат тоа карактеристикаособености:

1. Дијалектички пристап кон проучувањето на економските процеси, кои се карактеризираат со: преминување на квантитетот во квалитет, појава на нов квалитет, негација на негацијата, борба на спротивностите, овенување на старото и појавата на новото.

2. Зависноста на економските појави од причинско-последичните врски и меѓузависноста.

3. Идентификувањето и мерењето на односите и меѓузависноста на индикаторите се засноваат на познавање на објективни закони за развој на производството и прометот на стоки.

Економската анализа, пред сè, е факторска, односно го одредува влијанието на збир на економски фактори врз индикаторот за успешност на едно претпријатие.

Влијанието на различни фактори врз економскиот показател за функционирањето на претпријатието или фирмата се врши со помош на стохастичка анализа.

За возврат, детерминистичките и стохастичките анализи обезбедуваат:

Воспоставување причинско-последични или веројатни врски помеѓу факторите и индикаторите за успешност;

Идентификување на економски обрасци на влијание на фактори врз функционирањето на претпријатието и нивно изразување со помош на математички зависности;

Можноста за конструирање модели (првенствено математички) за влијанието на факторските системи врз индикаторите за успешност и нивно користење за проучување на влијанието врз конечниот резултат на донесената одлука на раководството .

Во пракса, се користат различни видови на економска анализа. Анализите се особено важни за менаџерските одлуки: оперативни, тековни, долгорочни (по временски периоди); делумно и сложено (по волумен); да се идентификуваат резервите, да се подобри квалитетот итн. (како што е наменето); предвидувачка анализа. Прогнозите ви дозволуваат економски да ги оправдате стратегиските, оперативните (функционални) или тактичките менаџерски одлуки .

Историски се развиле две групи методи и техники: традиционални и математички. Да ја разгледаме подетално примената на математичките методи во економската анализа.

Математички методи во економската анализа

Употребата на математички методи во областа на менаџментот е најважната насока за подобрување на системите за управување. Математичките методи ја забрзуваат економската анализа, придонесуваат за поцелосно сметководство на влијанието на факторите врз деловните резултати и ја зголемуваат точноста на пресметките. Примената на математичките методи бара:

* систематски пристап кон проучувањето на даден објект, земајќи ги предвид меѓусебните врски и односите со други објекти (претпријатија, фирми);

* развој на математички модели кои рефлектираат квантитативни показатели за системските активности на вработените во организацијата, процеси кои се случуваат во сложени системи како што се претпријатијата;

* подобрување на системот за информациска поддршка за управување со претпријатијата со користење на електронска компјутерска технологија.

Решавањето на проблемите на економската анализа со помош на математички методи е можно доколку тие се формулирани математички, т.е. реалните економски односи и зависности се изразуваат со помош на математичка анализа. Ова бара развој на математички модели.

Во практиката на управување се користат различни методи за решавање на економските проблеми. Слика 1 ги прикажува главните математички методи кои се користат во економската анализа.

Избраните критериуми за класификација се прилично произволни. На пример, при планирањето и управувањето со мрежата се користат различни математички методи, а многу автори ставаат различна содржина во значењето на терминот „оперативно истражување“.

Методи на елементарна математикасе користи во традиционалните економски пресметки при оправдување на потребите за ресурси, развој на планови, проекти итн.

Класични методи на математичка анализасе користат самостојно (диференцијација и интеграција) и во рамките на други методи (математичка статистика, математичко програмирање).

Статистички методи -главното средство за проучување на појавите со масовно повторување. Тие се користат кога е можно да се претстават промените во анализираните индикатори како случаен процес. Ако односот помеѓу анализираните карактеристики не е детерминистички, туку стохастички, тогаш статистичките и веројатносните методи стануваат практично единствена алатка за истражување. Во економската анализа, најпознати методи се повеќекратна и парна корелација анализа.

За проучување на истовремени статистички популации, се користат законот за дистрибуција, сериите на варијации и методот на земање примероци. За повеќедимензионални статистички популации, се користат корелации, регресии, дисперзија, коваријанса, спектрални, компоненти и фактори на типови на анализа.

Економски методисе засноваат на синтеза на три области на знаење: економија, математика и статистика. Основата на економетријата е економски модел, т.е. шематски приказ на економски феномен или процеси, одраз на нивните карактеристични карактеристики користејќи научна апстракција. Најчестиот метод на економска анализа е „влез-излез“. Методот претставува модели на матрица (биланс на состојба) изградени според шема на шах и јасно ја илустрираат врската помеѓу трошоците и резултатите од производството.

Математички методи на програмирање -главните средства за решавање на проблемите за оптимизирање на производството и економските активности. Во суштина, методите се средства за планирање на пресметките и тие овозможуваат да се процени интензитетот на планираните задачи, недостигот на резултати и да се одредат ограничувачките типови на суровини и групи на опрема.

Под Операционо истражувањего разбира развојот на методи на насочени акции (операции), квантитативна проценка на решенијата и избор на најдоброто. Целта на оперативното истражување е комбинација на структурни меѓусебно поврзани елементи на системот што најмногу обезбедува најдобар економски индикатор.

Теорија на игрикако гранка на оперативното истражување, тоа е теорија на математички модели за донесување оптимални одлуки во услови на неизвесност или конфликт на повеќе страни со различни интереси.

Методи на математичка статистика

Ориз. 1. Класификација на главните математички методи кои се користат во економската анализа.

Теорија на редици базирана на теоријата на веројатностистражува математички методи за квантифицирање на процесите на редици. Карактеристика на сите проблеми поврзани со редењето е случајната природа на феномените што се проучуваат. Бројот на барања за услуга и временските интервали помеѓу нивните пристигнувања се по случаен карактер, но збирно подлежат на статистички закони, чие квантитативно проучување е предмет на теоријата на редици.

Економска кибернетикаги анализира економските појави и процеси како сложени системи од гледна точка на контролните закони и движењето на информациите во нив. Методите на моделирање и системска анализа се најразвиени во оваа област.

Примената на математичките методи во економската анализа се заснова на методологијата на економско-математичко моделирање на економските процеси и научно заснована класификација на методите и проблемите на анализата. Сите економски и математички методи (проблеми) се поделени во две групи: оптимизацијаодлуки врз основа на даден критериум и неоптимизирање(решенија без критериум за оптималност).

Врз основа на добивање на точно решение, сите математички методи се поделени на точен(со или без критериум се добива единствено решение) и затвори(врз основа на стохастички информации).

Оптималните точни методи вклучуваат методи на теоријата на оптимални процеси, некои методи на математичко програмирање и методи на операционо истражување; оптимизациските приближни методи вклучуваат некои од методите на математичко програмирање, операционо истражување, економска кибернетика и хеуристика.

Точните методи за неоптимизација вклучуваат методи на елементарна математика и класични методи на математичка анализа, економски методи, а приближните методи за неоптимизација вклучуваат метод на статистички тестови и други методи на математичка статистика.

Особено често се користат математички модели на редици и управување со залихи. На пример, теоријата на редици се заснова на теоријата развиена од научниците А.Н. Колмогоров и А.Л. Теоријата на Канчин за редици.

Теорија на редици

Оваа теорија ни овозможува да проучуваме системи дизајнирани да служат за огромен проток на барања од случајна природа. И моментите во кои се појавуваат барањата и времето поминато за нивно сервисирање може да бидат случајни. Целта на теоретските методи е да се најде разумна организација на услугата која го обезбедува нејзиниот наведен квалитет, да се утврдат оптимални (од гледна точка на прифатениот критериум) стандарди на дежурна служба, чија потреба се јавува непланирано и нередовно.

Користејќи го методот на математичко моделирање, можно е да се одреди, на пример, оптималниот број на машини кои автоматски работат што може да ги сервисира еден работник или тим од работници итн.

Типичен пример за објекти на теоријата на редици се автоматските телефонски централи - PBX. PBX по случаен избор прима „барања“ - повици од претплатници, а „услугата“ се состои од поврзување на претплатници со други претплатници, одржување комуникација за време на разговор итн. Проблемите на теоријата, формулирани математички, обично се сведуваат на проучување на посебен вид случајни процеси.

Врз основа на дадените веројатносни карактеристики на протокот на дојдовни повици и времетраењето на услугата и земајќи го предвид дизајнот на системот за услуги, теоријата ги одредува соодветните карактеристики на квалитетот на услугата (веројатност за неуспех, просечно време на чекање за почеток на услуга, итн.).

Линеарни програмски проблеми се и математичките модели на бројни проблеми од техничка и економска содржина. Линеарното програмирање е дисциплина посветена на теоријата и методите за решавање проблеми за екстремите на линеарни функции на множества дефинирани со системи на линеарни еднаквости и неравенки.

Проблем со планирање на претпријатијата

За производство на хомогени производи, неопходно е да се потрошат различни производни фактори - суровини, работна сила, машински алати, гориво, транспорт итн. Обично постојат неколку докажани технолошки методи на производство, а кај овие методи трошоците на производните фактори по единица време за производство на производи се различни.

Количината на потрошените производни фактори и бројот на произведени производи зависат од тоа колку долго претпријатието ќе работи користејќи еден или друг технолошки метод.

Задачата е поставена на рационална распределба на работното време на претпријатието користејќи различни технолошки методи, т.е. така што максималниот број на производи ќе се произведуваат при дадените ограничени трошоци на секој производен фактор.

Врз основа на методот на математичко моделирање во оперативното истражување, се решаваат и многу важни проблеми кои бараат специфични методи за решавање. Тие вклучуваат:

· Проблемот на доверливоста на производот.

· Задача за замена на опремата.

· Теорија на распоред (т.н. теорија на распоред).

· Проблем со распределба на ресурси.

· Проблем со цените.

· Теорија на мрежно планирање.

Проблем со сигурноста на производот

Веродостојноста на производите се одредува со збир на индикатори. За секој тип на производ, постојат препораки за избор на индикатори за доверливост.

За да се проценат производите кои можат да бидат во две можни состојби - оперативни и неуспешни, се користат следните индикатори: просечно време на работа пред да се случи дефект (време до првиот дефект), време помеѓу дефекти, стапка на дефект, параметар на проток на дефект, просечно време за враќање на оперативна состојба, веројатност за работа без дефект за време t, фактор на достапност.

Проблем со распределба на ресурси

Прашањето за распределба на ресурсите е едно од главните во процесот на управување со производството. За да се реши ова прашање, оперативното истражување користи конструкција на линеарен статистички модел.

Проблем со цените

За едно претпријатие, прашањето за цените на производите игра важна улога. Добивката на претпријатието зависи од тоа како се спроведуваат цените. Покрај тоа, во сегашните услови на пазарна економија, цената стана значаен фактор во конкуренцијата.

Теорија на мрежно планирање

Мрежно планирање и управување е плански систем за управување со развојот на големите економски комплекси, дизајн и технолошка подготовка за производство на нови видови стоки, изградба и реконструкција, поголеми поправки на основни средства преку употреба на мрежни дијаграми.

Суштината на мрежното планирање и управување е да се состави математички модел на управуваниот објект во форма на мрежен дијаграм или модел лоциран во компјутерската меморија, кој ја одразува врската и времетраењето на одреден сет на дела. Мрежниот дијаграм, по неговата оптимизација со помош на применета математика и компјутерска технологија, се користи за оперативно управување со работата.

Решавањето на економските проблеми со користење на методот на математичко моделирање овозможува ефективно управување со двата поединечни производни процеси на ниво на прогнозирање и планирање на економските состојби и донесување на менаџерски одлуки врз основа на тоа, и на целата економија во целина. Следствено, математичкото моделирање како метод е тесно поврзано со теоријата на одлучување во менаџментот.

Фази на економско и математичко моделирање

Главните фази на процесот на моделирање веќе се дискутирани погоре. Во различни гранки на знаење, вклучително и економијата, тие стекнуваат свои специфични карактеристики. Дозволете ни да ја анализираме низата и содржината на фазите од еден циклус на економско и математичко моделирање.

1. Изјава за економскиот проблем и негова квалитативна анализа.Главната работа овде е јасно да се формулира суштината на проблемот, направените претпоставки и прашањата на кои се потребни одговори. Оваа фаза вклучува идентификување на најважните карактеристики и својства на моделираниот објект и апстрахирање од помалите; проучување на структурата на објектот и основните зависности што ги поврзуваат неговите елементи; формулирање хипотези кои го објаснуваат однесувањето и развојот на објектот.

2. Изработка на математички модел. Ова е фаза на формализирање на економски проблем, изразувајќи го во форма на специфични математички зависности и врски (функции, равенки, неравенки итн.). Вообичаено, прво се одредува главниот дизајн (тип) на математичкиот модел, а потоа се одредуваат деталите за овој дизајн (конкретна листа на променливи и параметри, форма на врски). Така, конструкцијата на моделот за возврат е поделена на неколку фази.

Погрешно е да се верува дека колку повеќе факти зема предвид моделот, толку подобро „работи“ и дава подобри резултати. Истото може да се каже и за таквите карактеристики на сложеноста на моделот како што се употребените форми на математички зависности (линеарни и нелинеарни), земајќи ги предвид факторите на случајност и несигурност итн. Прекумерната сложеност и гломазноста на моделот го комплицираат процесот на истражување. Неопходно е да се земат предвид не само реалните способности на информации и математичка поддршка, туку и да се споредат трошоците за моделирање со резултатот (како што се зголемува сложеноста на моделот, зголемувањето на трошоците може да го надмине зголемувањето на ефектот) .

Една од важните карактеристики на математичките модели е потенцијалот за нивна употреба за решавање на проблеми со различни квалитети. Затоа, дури и кога ќе се соочиме со нов економски проблем, нема потреба да се трудиме да го „измислиме“ моделот; Прво, треба да се обидете да примените веќе познати модели за да го решите овој проблем.

Во процесот на градење на модел, се врши споредба на два системи на научно знаење - економско и математичко. Природно е да се стремиме да добиеме модел кој припаѓа на добро проучена класа на математички проблеми. Често тоа може да се направи со донекаде поедноставување на првичните претпоставки на моделот, без искривување на суштинските карактеристики на моделираниот објект. Меѓутоа, можна е и ситуација кога формализирањето на економски проблем води до претходно непозната математичка структура. Потребите на економската наука и практика во средината на дваесеттиот век. придонесе за развојот на математичкото програмирање, теоријата на игри, функционалната анализа и пресметковната математика. Многу е веројатно дека во иднина развојот на економската наука ќе стане важен стимул за создавање на нови гранки од математиката.

3. Математичка анализа на моделот.Целта на оваа фаза е да се разјаснат општите својства на моделот. Овде се користат чисто математички методи на истражување. Најважна точка е доказот за постоење на решенија во формулираниот модел (теорема на егзистенција). Ако може да се докаже дека математичката задача нема решение, тогаш нема потреба од последователна работа на оригиналната верзија на моделот; треба да се приспособат или формулацијата на економскиот проблем или методите на неговата математичка формализирање. При аналитичкото проучување на моделот се разјаснуваат прашањата, како на пример, дали има единствено решение, кои променливи (непознати) можат да се вклучат во решението, какви ќе бидат односите меѓу нив, до кој степен и во зависност од кои почетни услови ги менуваат, кои се трендовите во нивната промена и сл. Аналитичката студија на модел, во споредба со емпирискиот (нумеричкиот), има предност што добиените заклучоци остануваат валидни за различни специфични вредности на надворешните и внатрешните параметри на моделот.

Познавањето на општите својства на моделот е толку важно, често со цел да се докажат таквите својства, истражувачите намерно го идеализираат оригиналниот модел. А сепак, моделите на сложени економски објекти се многу тешки за аналитички проучување. Во случаи кога аналитичките методи не успеваат да ги утврдат општите својства на моделот, а поедноставувањата на моделот доведуваат до неприфатливи резултати, тие се префрлаат на нумерички методи на истражување.

4. Подготовка на задни информации.Моделирањето поставува строги барања за информацискиот систем. Во исто време, реалните можности за добивање информации го ограничуваат изборот на модели наменети за практична употреба. Во овој случај, не се зема предвид само основната можност за подготовка на информации (во одредена временска рамка), туку и трошоците за подготовка на соодветните информациски низи. Овие трошоци не треба да го надминуваат ефектот од користење на дополнителни информации.

Во процесот на подготовка на информации, широко се користат методите на теоријата на веројатност, теоретската и математичката статистика. Во системското економско и математичко моделирање, првичните информации што се користат во некои модели се резултат на функционирањето на други модели.

5. Нумеричко решение.Оваа фаза вклучува развој на алгоритми за нумеричко решавање на проблемот, компилација на компјутерски програми и директни пресметки. Тешкотиите на оваа фаза се должат, пред сè, на големата димензија на економските проблеми и потребата за обработка на значителни количини на информации.

Вообичаено, пресметките со користење на економско-математички модел се со мултиваријантен карактер. Благодарение на големата брзина на современите компјутери, можно е да се спроведат бројни „моделски“ експерименти, проучувајќи го „однесувањето“ на моделот под различни промени во одредени услови. Истражувањето спроведено со нумерички методи може значително да ги надополни резултатите од аналитичкото истражување, а за многу модели тоа е единствено изводливо. Класата на економски проблеми што може да се решат со нумерички методи е многу поширока од класата на проблеми достапни за аналитичко истражување.

6. Анализа на нумерички резултати и нивна примена.Во оваа последна фаза од циклусот, се поставува прашањето за исправноста и комплетноста на резултатите од моделирањето, за степенот на практична применливост на второто.

Методите на математичка верификација можат да идентификуваат неточни конструкции на модели и со тоа да ја стеснат класата на потенцијално точни модели. Неформалната анализа на теоретските заклучоци и нумеричките резултати добиени преку моделот, споредувајќи ги со постојните сознанија и факти од реалноста овозможува и откривање на недостатоците во формулирањето на економскиот проблем, конструираниот математички модел и неговата информациска и математичка поддршка.

Референци

Подучување

Ви треба помош за проучување на тема?

Нашите специјалисти ќе советуваат или ќе обезбедат услуги за туторство за теми што ве интересираат.
Поднесете ја вашата апликацијаукажувајќи на темата токму сега за да дознаете за можноста за добивање консултација.

МИНИСТЕРСТВО ЗА ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКА НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЈА

ФЕДЕРАЛНА АГЕНЦИЈА ЗА ОБРАЗОВАНИЕ

Државна образовна институција за високо стручно образование

РУСКИОТ ДРЖАВЕН ТРГОВСКО-ЕКОНОМСКИ УНИВЕРЗИТЕТ

ГРАНЦА ТУЛА

(TF GOU VPO RGTEU)

Апстракт по математика на тема:

„Економски и математички модели“

Завршено:

студенти од 2-ра година

„Финансии и кредити“

дневен оддел

Максимова Кристина

Витка Наталија

Проверено:

Доктор на технички науки,

Професорот С.В. Јудин _____________

Вовед

1.Економско и математичко моделирање

1.1 Основни концепти и типови на модели. Нивната класификација

1.2 Економски и математички методи

Развој и примена на економски и математички модели

2.1 Фази на економско и математичко моделирање

2.2 Примена на стохастички модели во економијата

Заклучок

Библиографија

Вовед

Релевантност.Моделирањето во научното истражување почна да се користи во античко време и постепено зароби нови области на научно знаење: технички дизајн, градежништво и архитектура, астрономија, физика, хемија, биологија и, конечно, општествени науки. Методот на моделирање на 20 век донесе голем успех и признание во речиси сите гранки на модерната наука. Сепак, методологијата за моделирање е развиена независно од поединечни науки долго време. Немаше унифициран систем на концепти, немаше унифицирана терминологија. Само постепено почна да се реализира улогата на моделирањето како универзален метод на научно знаење.

Економското и математичкото моделирање е составен дел на секое истражување од областа на економијата. Брзиот развој на математичката анализа, оперативното истражување, теоријата на веројатност и математичката статистика придонесе за формирање на различни видови економски модели.

Зошто можеме да зборуваме за ефективноста на користењето методи за моделирање во оваа област? Прво, економските објекти на различни нивоа (почнувајќи од ниво на едноставно претпријатие и завршувајќи со макро ниво - националната економија или дури и светската економија) може да се разгледуваат од перспектива на системски пристап. Второ, такви карактеристики на однесувањето на економските системи како што се:

-варијабилност (динамичност);

-неконзистентно однесување;

-тенденција за влошување на перформансите;

-изложеност на животната средина

однапред го определуваат изборот на методот за нивното истражување.

Навлегувањето на математиката во економијата вклучува надминување на значителни тешкотии. За ова делумно беше виновна математиката, која се развиваше во текот на неколку векови главно во врска со потребите на физиката и технологијата. Но, главните причини сè уште лежат во природата на економските процеси, во спецификите на економската наука.

Комплексноста на економијата понекогаш се гледаше како оправдување за неможноста да се моделира и да се проучува со помош на математика. Но, оваа гледна точка е фундаментално погрешна. Можете да моделирате објект од која било природа и секаква сложеност. А токму сложените објекти се од најголем интерес за моделирање; Ова е местото каде што моделирањето може да обезбеди резултати кои не можат да се добијат со други истражувачки методи.

Целта на оваа работа- да го открие концептот на економските и математичките модели и да ја проучува нивната класификација и методите на кои се базираат, како и да ја разгледа нивната примена во економијата.

Цели на оваа работа:систематизација, акумулација и консолидација на знаењата за економските и математичките модели.

1.Економско и математичко моделирање

1.1 Основни концепти и типови на модели. Нивната класификација

Во процесот на истражување на објектот, често е непрактично, па дури и невозможно директно да се работи со овој објект. Можеби е попогодно да се замени со друг објект сличен на овој во оние аспекти кои се важни во оваа студија. Генерално моделможе да се дефинира како конвенционална слика на реален објект (процеси), која е создадена за подлабоко проучување на реалноста. Метод на истражување заснован на развој и употреба на модели се нарекува моделирање. Потребата за моделирање се должи на сложеноста и понекогаш неможноста за директно проучување на реален објект (процеси). Многу е подостапно да се создаваат и проучуваат прототипови на реални објекти (процеси), т.е. модели. Можеме да кажеме дека теоретското знаење за нешто, по правило, е комбинација на различни модели. Овие модели ги рефлектираат суштинските својства на реалниот објект (процеси), иако во реалноста реалноста е многу позначајна и побогата.

Модел- ова е ментално претставен или материјално реализиран систем кој, прикажувајќи или репродуцирајќи предмет на студија, е способен да го замени, така што неговата студија дава нови информации за овој објект.

До денес, не постои општо прифатена унифицирана класификација на модели. Меѓутоа, од најразлични модели може да се разликуваат вербални, графички, физички, економско-математички и некои други видови модели.

Економски и математички модели- ова се модели на економски објекти или процеси, чиј опис користи математички средства. Целите на нивното создавање се различни: тие се изградени да анализираат одредени предуслови и одредби на економската теорија, логично оправдување на економските обрасци, обработка и внесување на емпириски податоци во системот. Во практична смисла, економските и математичките модели се користат како алатка за предвидување, планирање, управување и подобрување на различните аспекти на економската активност на општеството.

Економските и математичките модели ги рефлектираат најсуштинските својства на вистински објект или процес користејќи систем на равенки. Не постои унифицирана класификација на економските и математичките модели, иако нивните најзначајни групи може да се идентификуваат во зависност од класификацискиот атрибут.

По целмоделите се поделени на:

· Теоретско-аналитичко (се користи во проучувањето на општите својства и обрасците на економските процеси);

· Применета (се користи при решавање на конкретни економски проблеми, како што се проблеми на економска анализа, прогнозирање, управување).

Земајќи го предвид факторот времемоделите се поделени на:

· Динамичен (опишете економски систем во развој);

· Статистички (економски систем е опишан во статистиката во однос на една специфична временска точка; тој е како снимка, парче, фрагмент од динамичен систем во одреден момент во времето).

Според времетраењето на временскиот период што се разгледувасе разликуваат моделите:

· Краткорочно предвидување или планирање (до една година);

· Среднорочно предвидување или планирање (до 5 години);

· Долгорочно предвидување или планирање (повеќе од 5 години).

Според целта на создавање и употребасе разликуваат моделите:

· Биланс на состојба;

· Економетриски;

· Оптимизација;

·Мрежа;

· Системи за редици;

· Имитација (експерт).

ВО биланс на состојбамоделите го одразуваат барањето за усогласување на достапноста на ресурсите и нивната употреба.

Опции економетрискимоделите се оценуваат со помош на методи на математичка статистика. Најчести модели се системи на регресивни равенки. Овие равенки ја одразуваат зависноста на ендогените (зависни) променливи од егзогени (независни) променливи. Оваа зависност главно се изразува преку трендот (долгорочниот тренд) на главните показатели на моделираниот економски систем. Економетриските модели се користат за анализа и прогноза на специфични економски процеси користејќи реални статистички информации.

Оптимизацијамоделите ви овозможуваат да ја пронајдете најдобрата опција за производство, дистрибуција или потрошувачка од различни можни (алтернативни) опции. Ограничените ресурси ќе бидат искористени на најдобар можен начин за да се постигне целта.

Мрежамоделите најмногу се користат во управувањето со проекти. Мрежниот модел прикажува збир на дела (операции) и настани и нивната врска со текот на времето. Вообичаено, мрежниот модел е дизајниран да врши работа во таков редослед што времето за завршување на проектот е минимално. Во овој случај, задачата е да се најде критичната патека. Сепак, постојат и мрежни модели кои се фокусирани не на временскиот критериум, туку, на пример, на минимизирање на трошоците за работа.

Модели системи за редицисе создадени за да се минимизира времето поминато на чекање во редици и застојот на сервисните канали.

ИмитацијаМоделот, заедно со машинските одлуки, содржи блокови каде што одлуките ги донесува човек (експерт). Наместо директно човечко учество во донесувањето одлуки, може да дејствува база на знаење. Во овој случај, персонален компјутер, специјализиран софтвер, база на податоци и база на знаење формираат експертски систем. Експертсистемот е дизајниран да решава еден или голем број проблеми со симулирање на постапките на лице, експерт во дадена област.

Земајќи го предвид факторот на несигурностмоделите се поделени на:

· Детерминистички (со уникатно дефинирани резултати);

· Стохастички (веројатност; со различни, веројатни резултати).

По тип на математички апаратсе разликуваат моделите:

· Линеарно програмирање (оптималниот план се постигнува во екстремната точка од опсегот на промени во променливите на системот на ограничувања);

· Нелинеарно програмирање (може да има неколку оптимални вредности на целната функција);

· Корелација-регресија;

·Матрица;

·Мрежа;

·Теории на игри;

· Теории за редици итн.

Со развојот на економските и математичките истражувања, проблемот на класификација на користените модели станува покомплициран. Заедно со појавата на нови типови модели и новите карактеристики на нивната класификација, во тек е процесот на интегрирање на модели од различни типови во посложени структури на модели.

моделирање на математичка стохастика

1.2 Економски и математички методи

Практичните задачи на економското и математичкото моделирање се, прво, анализа на економските објекти, второ, економско предвидување, предвидување на развојот на економските процеси и однесувањето на поединечните индикатори и трето, развојот на менаџерските одлуки на сите нивоа на управување.

Суштината на економско-математичкото моделирање е да се опишат социо-економските системи и процеси во форма на економско-математички модели, кои треба да се сфатат како производ на процесот на економско-математичко моделирање, а економско-математичките методи како алатка.

Да ги разгледаме прашањата за класификација на економските и математичките методи. Овие методи претставуваат комплекс на економски и математички дисциплини, кои се легура на економијата, математиката и кибернетиката. Затоа, класификацијата на економските и математичките методи се сведува на класификацијата на научните дисциплини што ги сочинуваат.

Со одреден степен на конвенција, класификацијата на овие методи може да се претстави на следниов начин.

· Економска кибернетика: системска анализа на економијата, теорија на економски информации и теорија на контролни системи.

· Математичка статистика: економски примени на оваа дисциплина - метод на земање примероци, анализа на варијанса, корелациона анализа, регресивна анализа, мултиваријантна статистичка анализа, теорија на индекси итн.

· Математичка економија и економетрија, која ги проучува истите прашања од квантитативна страна: теорија на економски раст, теорија на производни функции, салда на влезни средства, национални сметки, анализа на побарувачка и потрошувачка, регионална и просторна анализа, глобално моделирање.

· Методи за донесување оптимални одлуки, вклучително и оперативно истражување во економијата. Ова е најобемниот дел, вклучувајќи ги следните дисциплини и методи: оптимално (математичко) програмирање, мрежни методи на планирање и управување, теорија и методи на управување со залихи, теорија на редици, теорија на игри, теорија и методи на донесување одлуки.

Оптималното програмирање, пак, вклучува линеарно и нелинеарно програмирање, динамично програмирање, дискретно (целобројно) програмирање, стохастичко програмирање итн.

· Методи и дисциплини специфични посебно и за централно планирана економија и за пазарна (конкурентна) економија. Првата ја вклучува теоријата за оптимално одредување на цените на функционирањето на економијата, оптимално планирање, теоријата на оптимални цени, моделите на материјално-техничко снабдување итн. Вториот вклучува методи кои ни овозможуваат да развиеме модели на слободна конкуренција, модели на капиталистички циклус, модели на монопол, модели на теоријата на фирмата итн. Многу од методите развиени за централно планирана економија може да бидат корисни и за економско и математичко моделирање во пазарна економија.

· Методи на експериментално проучување на економските појави. Тие обично вклучуваат математички методи на анализа и планирање на економски експерименти, методи на имитација на машини (симулационо моделирање) и деловни игри. Ова, исто така, вклучува методи на стручни проценки развиени за да се проценат појавите што не можат директно да се измерат.

Економско-математичките методи користат различни гранки на математиката, математичката статистика и математичката логика. Пресметковната математика, теоријата на алгоритми и другите дисциплини играат голема улога во решавањето на економските и математичките проблеми. Употребата на математички апарат донесе опипливи резултати во решавањето на проблемите на анализа на проширените производни процеси, одредување на оптимална стапка на раст на капиталните инвестиции, оптимална поставеност, специјализација и концентрација на производството, проблеми на избор на оптимални методи на производство, определување оптимален редослед на лансирање во производство, проблеми при подготовка на производството со помош на методи за мрежно планирање и многу други.

Постојат следните предуслови за користење методи на економско и математичко моделирање, од кои најважни се високото ниво на познавање на економската теорија, економските процеси и појави, методологијата на нивната квалитативна анализа, како и високото ниво на математичка обука. и совладување на економски и математички методи.

Пред да започнете да развивате модели, потребно е внимателно да се анализира ситуацијата, да се идентификуваат целите и односите, проблемите што треба да се решат и првичните податоци за нивно решавање, да се одржи систем за нотација и дури потоа да се опише ситуацијата во форма на математички врски. .

2. Развој и примена на економски и математички модели

2.1 Фази на економско и математичко моделирање

Процесот на економско и математичко моделирање е опис на економските и социјалните системи и процеси во форма на економски и математички модели. Овој тип на моделирање има голем број значајни карактеристики поврзани и со објектот за моделирање и со апаратите и алатките за моделирање што се користат. Затоа, препорачливо е подетално да се анализира редоследот и содржината на фазите на економско и математичко моделирање, истакнувајќи ги следните шест фази:

.Изјава за економскиот проблем и негова квалитативна анализа;

2.Изработка на математички модел;

.Математичка анализа на моделот;

.Подготовка на заднински информации;

.Нумеричко решение;

Ајде да ја разгледаме секоја од фазите подетално.

1.Изјава за економскиот проблем и негова квалитативна анализа. Главната работа овде е јасно да се формулира суштината на проблемот, направените претпоставки и прашањата на кои се потребни одговори. Оваа фаза вклучува идентификување на најважните карактеристики и својства на моделираниот објект и апстрахирање од помалите; проучување на структурата на објектот и основните зависности што ги поврзуваат неговите елементи; формулирање хипотези (барем прелиминарни) објаснувајќи го однесувањето и развојот на објектот.

2.Изградба на математички модел. Ова е фаза на формализирање на економски проблем, изразувајќи го во форма на специфични математички зависности и врски (функции, равенки, неравенки итн.). Вообичаено, прво се одредува главниот дизајн (тип) на математичкиот модел, а потоа се одредуваат деталите за овој дизајн (конкретна листа на променливи и параметри, форма на врски). Така, конструкцијата на моделот за возврат е поделена на неколку фази.

Прекумерната сложеност и гломазноста на моделот го комплицираат процесот на истражување. Неопходно е да се земат предвид не само реалните можности на информации и математичка поддршка, туку и да се споредат трошоците за моделирање со резултатот.

Една од важните карактеристики на математичките модели е потенцијалот за нивна употреба за решавање на проблеми со различни квалитети. Затоа, дури и кога ќе се соочиме со нов економски проблем, нема потреба да се трудиме да го „измислиме“ моделот; прво треба да се обидете да примените веќе познати модели за да го решите овој проблем.

.Математичка анализа на моделот.Целта на оваа фаза е да се разјаснат општите својства на моделот. Овде се користат чисто математички методи на истражување. Најважната точка е доказот за постоење на решенија во формулираниот модел. Ако е можно да се докаже дека математичката задача нема решение, тогаш потребата за последователна работа на оригиналната верзија на моделот исчезнува и треба да се прилагодат или формулацијата на економскиот проблем или методите на неговата математичка формализирање. При аналитичкото проучување на моделот се разјаснуваат прашањата, како на пример дали решението е единствено, кои променливи (непознати) можат да се вклучат во решението, какви ќе бидат односите меѓу нив, во кои граници и во зависност од почетните услови што ги менуваат, кои се трендовите во нивната промена итн. г. Аналитичката студија на модел, во споредба со емпирискиот (нумеричкиот), има предност што добиените заклучоци остануваат валидни за различни специфични вредности на надворешните и внатрешните параметри на моделот.

4.Подготовка на првични информации.Моделирањето поставува строги барања за информацискиот систем. Во исто време, реалните можности за добивање информации го ограничуваат изборот на модели наменети за практична употреба. Во овој случај, не се зема предвид само основната можност за подготовка на информации (во одредена временска рамка), туку и трошоците за подготовка на соодветните информациски низи.

Овие трошоци не треба да го надминуваат ефектот од користење на дополнителни информации.

5.Нумеричко решение.Оваа фаза вклучува развој на алгоритми за нумеричко решавање на проблемот, компилација на компјутерски програми и директни пресметки. Тешкотиите на оваа фаза се должат, пред сè, на големата димензија на економските проблеми и потребата за обработка на значителни количини на информации.

Истражувањето спроведено со нумерички методи може значително да ги надополни резултатите од аналитичкото истражување, а за многу модели тоа е единствено изводливо. Класата на економски проблеми што може да се решат со нумерички методи е многу поширока од класата на проблеми достапни за аналитичко истражување.

6.Анализа на нумерички резултати и нивна примена.Во оваа последна фаза од циклусот, се поставува прашањето за исправноста и комплетноста на резултатите од моделирањето, за степенот на практична применливост на второто.

2.2 Примена на стохастички модели во економијата

Основата за ефективноста на банкарското управување е систематска контрола врз оптималноста, рамнотежата и одржливоста на функционирањето во контекст на сите елементи кои го формираат ресурсниот потенцијал и ги одредуваат изгледите за динамичен развој на кредитната институција. Неговите методи и алатки бараат модернизација за да се земат предвид променливите економски услови. Истовремено, потребата од подобрување на механизмот за имплементација на нови банкарски технологии ја одредува изводливоста на научното истражување.

Интегралните коефициенти на финансиска стабилност (IFS) на комерцијалните банки кои се користат во постоечките методи често ја карактеризираат рамнотежата на нивната состојба, но не им дозволуваат да дадат целосен опис на развојниот тренд. Треба да се земе предвид дека резултатот (CFU) зависи од многу случајни причини (ендогени и егзогени), кои не можат целосно да се земат предвид однапред.

Во овој поглед, оправдано е можните резултати од студијата за стабилната состојба на банките да се земат предвид како случајни променливи со иста распределба на веројатност, бидејќи студиите се спроведуваат со иста методологија со ист пристап. Покрај тоа, тие се меѓусебно независни, т.е. резултатот на секој поединечен коефициент не зависи од вредностите на другите.

Имајќи предвид дека во едно испитување случајната променлива зема една и само една можна вредност, заклучуваме дека настаните x1 , x2 , …, xnформирајте целосна група, затоа, збирот на нивните веројатности ќе биде еднаков на 1: стр1 +стр2 +…+стрn=1 .

Дискретна случајна променлива X- коефициент на финансиска стабилност на банката „А“, Y- банка „Б“, З- банка „Ц“ за даден период. За да се добие резултат кој дава основа да се донесе заклучок за одржливоста на развојот на банките, оценката беше спроведена врз основа на 12-годишен ретроспективен период (Табела 1).

Табела 1

Сериски број на годината Банка „А“ Банка „Б“ Банка „Ц“11,3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,2111,0051,01351,1101,0901,00961,0981,1541,181,017 1,06591, 2451 ,1911,145101,5701,2041,296111,3001,1261,084121,1431,1511,028Min0,8150,9050,811Max1,5701,3281,1261,084121,1431,1511,028Min0,8150,9050,811Max1,5701,3281,1261,084121.

За секој примерок за одредена банка, вредностите се поделени на Нинтервали, дефинирани се минималните и максималните вредности. Постапката за одредување на оптималниот број на групи се заснова на примена на формулата Sturgess:

Н=1+3,322 * дневник N;

Н=1+3,322 * ln12=9,525?10,

Каде n- број на групи;

Н- бројот на населението.

h=(KFUмакс- КФУмин) / 10.

табела 2

Границите на интервали на вредности на дискретни случајни променливи X, Y, Z (коефициенти на финансиска стабилност) и фреквенцијата на појавување на овие вредности во назначените граници

Број на интервал Граници на интервал Фреквенција на појавување (n )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Врз основа на чекорот на пронајдениот интервал, границите на интервалите беа пресметани со додавање на пронајдениот чекор на минималната вредност. Добиената вредност е границата на првиот интервал (левата граница е LG). За да се најде втората вредност (десната граница на PG), чекорот повторно се додава на пронајдената прва граница, итн. Границата на последниот интервал се совпаѓа со максималната вредност:

LG1 = KFUмин;

PG1 = KFUмин+h;

LG2 =PG1;

PG2 =LG2 +h;

PG10 = KFUмакс.

Податоците за зачестеноста на појавата на коефициентите на финансиска стабилност (дискретни случајни променливи X, Y, Z) се групирани во интервали и се одредува веројатноста нивните вредности да паднат во наведените граници. Во овој случај, левата вредност на границата е вклучена во интервалот, но десната не е (Табела 3).

Табела 3

Дистрибуција на дискретни случајни променливи X, Y, Z

Индикатор Вредности на индикатор Банка „A“X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Банка „Б“Ј0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Банка „Ц“З0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Според зачестеноста на појавата на вредностите nбеа пронајдени нивните веројатности (фреквенцијата на појавата е поделена со 12, врз основа на бројот на единици во популацијата), а средните точки на интервалите беа користени како вредности на дискретни случајни променливи. Законите на нивната дистрибуција:

Пјас= nјас /12;

Xјас= (LGјас+PGјас)/2.

Врз основа на дистрибуцијата, може да се суди за веројатноста за неодржлив развој на секоја банка:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

П(З<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Значи, со веројатност од 0,083, банката „А“ може да постигне вредност на коефициентот на финансиска стабилност од 0,853. Со други зборови, постои 8,3% шанса нејзините трошоци да ги надминат приходите. За банката „Б“, веројатноста соодносот да падне под еден беше исто така 0,083, но, земајќи го предвид динамичниот развој на организацијата, ова намалување сепак ќе биде незначително - на 0,926. Конечно, постои голема веројатност (16,7%) дека активностите на Банката Ц, додека другите работи се еднакви, се карактеризираат со вредност на финансиската стабилност од 0,835.

Истовремено, од табелите за распределба може да се види веројатноста за одржлив развој на банките, т.е. збирот на веројатности, каде што опциите за коефициент имаат вредност поголема од 1:

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Може да се забележи дека најмалку одржлив развој се очекува во банката „Ц“.

Генерално, законот за распределба одредува случајна променлива, но почесто е посоодветно да се користат броеви кои ја опишуваат случајната променлива во целост. Тие се нарекуваат нумерички карактеристики на случајна променлива и вклучуваат математичко очекување. Математичкото очекување е приближно еднакво на просечната вредност на случајната променлива и колку повеќе тестови се вршат, толку повеќе се приближува до просечната вредност.

Математичкото очекување на дискретна случајна променлива е збирот на производите од сите можни вредности и нејзината веројатност:

M(X) = x1 стр1 +x2 стр2 +…+xnстрn

Резултатите од пресметувањето на вредностите на математичките очекувања на случајните променливи се прикажани во Табела 4.

Табела 4

Нумерички карактеристики на дискретни случајни променливи X, Y, Z

Банка Очекување ДисперзијаСредно квадратно отстапување„A“M(X) = 1,187D(X) =0,027 ?(x) = 0,164"V"M(Y) = 1,124D(Y) = 0,010 ?(y) = 0,101 "С" M(Z) = 1,037D(Z) = 0,012? (z) = 0,112

Добиените математички очекувања ни овозможуваат да ги процениме просечните вредности на очекуваните веројатни вредности на коефициентот на финансиска стабилност во иднина.

Значи, според пресметките, може да се процени дека математичкото очекување за одржлив развој на банката „А“ е 1,187. Математичкото очекување на банките „Б“ и „Ц“ е 1,124 и 1,037, соодветно, што ја одразува очекуваната профитабилност на нивната работа.

Сепак, знаејќи го само математичкото очекување, кое го покажува „центарот“ на очекуваните можни вредности на случајната променлива - CFU, сè уште е невозможно да се процени ниту неговите можни нивоа ниту степенот на нивната дисперзија околу добиеното математичко очекување.

Со други зборови, математичкото очекување, поради својата природа, не ја карактеризира целосно одржливоста на развојот на банката. Поради оваа причина, станува неопходно да се пресметаат други нумерички карактеристики: дисперзија и стандардно отстапување. Кои ни овозможуваат да го процениме степенот на дисперзија на можните вредности на коефициентот на финансиска стабилност. Математичките очекувања и стандардните отстапувања ни овозможуваат да го процениме интервалот во кој ќе лежат можните вредности на коефициентите на финансиската стабилност на кредитните институции.

Со релативно висока карактеристична вредност на математичкото очекување за стабилност за банката „А“, стандардното отстапување беше 0,164, што укажува дека стабилноста на банката може или да се зголеми за овој износ или да се намали. Во случај на негативна промена на стабилноста (што е сè уште малку веројатно, со оглед на добиената веројатност за непрофитабилна активност еднаква на 0,083), коефициентот на финансиска стабилност на банката ќе остане позитивен - 1,023 (види Табела 3)

Активноста на Банката „Б“ со математичко очекување од 1.124 се карактеризира со помал опсег на вредности на коефициентите. Така, и при неповолни околности, банката ќе остане стабилна, бидејќи стандардното отстапување од предвидената вредност беше 0,101, што ќе и овозможи да остане во зоната на позитивна профитабилност. Оттука, можеме да заклучиме дека развојот на оваа банка е одржлив.

Банката „Ц“, напротив, со ниско математичко очекување за нејзината доверливост (1,037), ceteris paribus, ќе наиде на неприфатливо отстапување еднакво на 0,112. Во неповолна ситуација, а имајќи го предвид и високиот процент на веројатност за непрофитабилни активности (16,7%), оваа кредитна институција најверојатно ќе ја намали својата финансиска стабилност на 0,925.

Важно е да се напомене дека, откако ќе се донесат заклучоци за одржливоста на развојот на банките, невозможно е однапред самоуверено да се предвиди која од можните вредности ќе ја земе коефициентот на финансиска стабилност како резултат на тестот; тоа зависи од многу причини, кои не можат да се земат предвид. Од оваа позиција, имаме многу скромни информации за секоја случајна променлива. Во врска со ова, тешко е можно да се воспостават модели на однесување и збир на доволно голем број случајни променливи.

Сепак, излегува дека при некои релативно широки услови целокупното однесување на доволно голем број случајни променливи речиси го губи својот случаен карактер и станува природно.

При оценувањето на одржливоста на развојот на банките, останува да се процени веројатноста дека отстапувањето на случајната променлива од нејзините математичко очекување не надминува позитивен број во апсолутна вредност. ?.Нееднаквоста на P.L. ни овозможува да ја дадеме проценката за која сме заинтересирани. Чебишева. Веројатноста дека отстапувањето на случајната променлива X од нејзиното математичко очекување во апсолутна вредност е помало од позитивен број ? не помалку од :

или во случај на обратна веројатност:

Земајќи го предвид ризикот поврзан со губење на стабилноста, ќе ја процениме веројатноста за дискретна случајна променлива да отстапува од математичкото очекување надолу и, земајќи ги предвид отстапувањата од централната вредност и надолу и нагоре како подеднакво веројатни, повторно ќе ја препишеме нееднаквоста. :

Следно, врз основа на задачата, потребно е да се процени веројатноста дека идната вредност на коефициентот на финансиска стабилност нема да биде помала од 1 од предложеното математичко очекување (за банката „А“ вредноста ?да го земеме еднакво на 0,187, за банката „Б“ - 0,124, за „Ц“ - 0,037) и пресметајте ја оваа веројатност:

тегла":

Банка „Ц“:

Според нееднаквоста на П.Л. Чебишев, најстабилна во нејзиниот развој е Банката „Б“, бидејќи веројатноста за отстапување на очекуваните вредности на случајна променлива од нејзините математички очекувања е мала (0,325), додека е релативно помала отколку кај другите банки. Банката А е на второ место по компаративна одржливост на развојот, каде што коефициентот на ова отстапување е нешто повисок отколку во првиот случај (0,386). Кај третата банка, веројатноста дека вредноста на коефициентот на финансиска стабилност отстапува лево од математичкото очекување за повеќе од 0,037 е речиси сигурен настан. Притоа, ако се земе предвид дека веројатноста не може да биде повеќе од 1, надминувајќи ги вредностите според доказот на Л.П. Чебишев мора да се земе како 1. Со други зборови, фактот дека развојот на банката може да премине во нестабилна зона, карактеризирана со коефициент на финансиска стабилност помал од 1, е сигурен настан.

Така, карактеризирајќи го финансискиот развој на деловните банки, можеме да ги извлечеме следните заклучоци: математичкото очекување на дискретна случајна променлива (просечната очекувана вредност на коефициентот на финансиска стабилност) на банката „А“ е еднаква на 1,187. Стандардното отстапување на оваа дискретна вредност е 0,164, што објективно го карактеризира малото ширење на вредностите на коефициентите од просечниот број. Сепак, степенот на нестабилност на оваа серија е потврден со прилично голема веројатност за негативно отстапување на коефициентот на финансиска стабилност од 1, еднаков на 0,386.

Анализата на активностите на втората банка покажа дека математичкото очекување на CFU е еднакво на 1,124 со стандардна девијација од 0,101. Така, активностите на кредитната институција се карактеризираат со мал распон на вредностите на коефициентот на финансиска стабилност, т.е. е поконцентрирана и постабилна, што се потврдува со релативно малата веројатност (0,325) банката да премине во непрофитабилната зона.

Стабилноста на банката „Ц“ се карактеризира со ниска вредност на математичкото очекување (1,037), а исто така и мало ширење на вредностите (стандардното отстапување е 0,112). Нееднаквост на L.P Чебишев го докажува фактот дека веројатноста за добивање негативна вредност на коефициентот на финансиска стабилност е еднаква на 1, т.е. очекувањата за позитивна динамика на нејзиниот развој, сите останати нешта се еднакви, ќе изгледаат многу неразумно. Така, предложениот модел, базиран на определување на постоечката дистрибуција на дискретни случајни променливи (вредности на коефициентите на финансиска стабилност на деловните банки) и потврден со проценка на нивното подеднакво веројатно позитивно или негативно отстапување од добиеното математичко очекување, ни овозможува да го одредиме неговото сегашното и идно ниво.

Заклучок

Употребата на математиката во економската наука даде поттик за развојот и на самата економска наука и на применетата математика, во однос на методите на економските и математичките модели. Поговорката вели: „Двапати мери - еднаш исечи“. Користењето модели бара време, напор и материјални ресурси. Дополнително, пресметките засновани на модели се спротивни на доброволните одлуки, бидејќи ни овозможуваат однапред да ги процениме последиците од секоја одлука, да ги отфрлиме неприфатливите опции и да ги препорачаме најуспешните. Економското и математичкото моделирање се заснова на принципот на аналогија, т.е. можноста за проучување на објект преку изградба и разгледување на друг, сличен на него, но поедноставен и попристапен објект, негов модел.

Практичните задачи на економското и математичкото моделирање се, прво, анализата на економските објекти; второ, економско предвидување, прогнозирање на развојот на економските процеси и однесувањето на поединечните индикатори; трето, развој на менаџерски одлуки на сите нивоа на управување.

Работата откри дека економските и математичките модели можат да се поделат според следниве критериуми:

· наменета цел;

· земајќи го предвид факторот време;

· времетраењето на периодот што се разгледува;

· цели на создавање и употреба;

· земајќи го предвид факторот на неизвесност;

· тип на математички апарат;

Описот на економските процеси и појави во форма на економски и математички модели се заснова на употребата на еден од економските и математичките методи кои се користат на сите нивоа на управување.

Економските и математичките методи стануваат особено важни бидејќи информатичките технологии се воведуваат во сите области на практиката. Беа разгледани и главните фази на процесот на моделирање, имено:

· формулација на економски проблем и негова квалитативна анализа;

· градење на математички модел;

· математичка анализа на моделот;

· подготовка на информации за позадината;

· нумеричко решение;

· анализа на нумерички резултати и нивна примена.

Во работата беше претставена статија од кандидатот за економски науки, вонреден професор на Катедрата за финансии и кредит С.В. Бојко, кој забележува дека домашните кредитни институции изложени на влијанието на надворешното опкружување се соочени со задача да најдат алатки за управување кои вклучуваат спроведување на рационални антикризни мерки насочени кон стабилизирање на стапката на раст на основните показатели на нивните активности. Во овој поглед, се зголемува важноста за соодветно одредување на финансиската стабилност со користење на различни методи и модели, од кои една од сортите се стохастичките (веројатни) модели, кои овозможуваат не само да се идентификуваат очекуваните фактори на раст или пад на стабилноста, туку и да се формулирајте збир на превентивни мерки за негово зачувување.

Потенцијалната можност за математичко моделирање на какви било економски објекти и процеси не значи, се разбира, негова успешна изводливост со дадено ниво на економско и математичко знаење, достапни специфични информации и компјутерска технологија. И иако е невозможно да се наведат апсолутните граници на математичката формализираност на економските проблеми, сè уште ќе има неформализирани проблеми, како и ситуации каде што математичкото моделирање не е доволно ефективно.

Библиографија

1)Крас М.С. Математика за економски специјалности: Учебник. -4то издание, rev. - М.: Дело, 2003 година.

)Иванилов Ју.П., Лотов А.В. Математички модели во економијата. - М.: Наука, 2007 година.

)Ашманов С.А. Вовед во математичка економија. - М.: Наука, 1984 година.

)Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и други.Математичко моделирање на економските процеси. - М.: Агропромиздат, 1990 година.

)Ед. Федосеева В.В. Економско-математички методи и применети модели: Учебник за универзитети. - М.: ЕДИНСТВО, 2001 година.

)Савицкаја Г.В. Економска анализа: Учебник. - 10. изд., рев. - М.: Ново знаење, 2004 година.

)Гмурман В.Е. Теорија на веројатност и математичка статистика. М.: Виша школа, 2002 година

)Оперативно истражување. Цели, принципи, методологија: учебник. прирачник за универзитети / Е.С. Венцел. - 4-то издание, стереотип. - М.: Бустард, 2006. - 206, стр. : болен.

)Математика по економија: учебник / С.В. Јудин. - М.: Издавачка куќа RGTEU, 2009.-228 стр.

)Кочетигов А.А. Теорија на веројатност и математичка статистика: Учебник. Прирачник / Алатка. држава Унив. Тула, 1998. 200 стр.

)Бојко С.В., Веројатни модели при проценка на финансиската стабилност на кредитните институции /С.В. Бојко // Финансии и кредит. - 2011. N 39. -

Подучување

Ви треба помош за проучување на тема?