Кој нумерички интервал се нарекува отсечка. Нумерички интервал

За да користите прегледи на презентации, креирајте сметка на Google и најавете се на неа: https://accounts.google.com

Наслов на слајд:

7 одделение Интервали на броеви Наставник по математика: Бахвалова Г.С. Гимназија бр.52

Цели на часот: 1. Воведување на концептот на нумерички интервал; 2. Всадете ги вештините за прикажување нумерички интервали на бројна права и способност за нивно означување. 3. Развијте логично размислување: анализирајте, споредете. План за час: 1. Ажурирање на знаењето: „Координатна оска“. 2. Нова тема: „Нумерички интервали“. 3. Воспитно самостојна работа. 4. Резиме на лекцијата.

Заврши ја задачата: 1. Означи ги на бројната права точките со координати: A(-2); AT 5); О(0); C(5); D (-3).

Одговор: 1. А(-2); AT 5); О(0); C(3); D(-3). 0 A B C 1 0 D

Заврши ја задачата: 2. Спореди ги броевите: -2 и 5; 5 и 0; -2 и -3; 5 и 3; 0 и -2.

Одговор: -2 0; -2 > -3; 5 > 3; 0 > -2. проверете се

Усно завршете ја задачата: 3. Кој од дадените броеви на бројната права е лево: -2 или 5; 5 или 0; -2 или -3; 5 или 3; 0 или -2. ЗАКЛУЧОК: од два броја на нумеричката права, помалиот број се наоѓа лево, а поголемиот десно.

Да означиме точки на координатната права со координати – 3 и 2. Ако точката се наоѓа меѓу нив, тогаш одговара на број кој е поголем од –3 и помал од 2. Исто така важи и обратното: ако бројот x го задоволува условот - 3Слајд 9

Множество од сите броеви што го задоволуваат условот 3Слајд 10

Бројот x кој го задоволува условот -3 ≤x≤ 2 е претставен со точка која или лежи помеѓу точките со координати –3 и 2, или се совпаѓа со една од нив. Збир од такви броеви се означува [-3;2]. - 3 2 Запишете го во вашата тетратка Запишете го во вашата тетратка Запишете го во вашата тетратка

Бројот x кој го задоволува условот x≤ 2 е претставен со точка која или лежи лево од точката со координата 2 или се совпаѓа со неа. Множеството од таквите броеви се означува со (-∞;2]. 2 Запишете го во вашата тетратка Запишете го во вашата тетратка Запишете го во вашата тетратка

Бројот x кој го задоволува условот x > -3 е претставен со точка која или лежи десно од точката со координата -3. Множеството такви броеви означува (-3; +∞). - 3 Запишете го во вашата тетратка Запишете го во вашата тетратка Запишете го во вашата тетратка

3 5 3 5 3 5 3 5 5 -7 3

Самостојна работа ОПЦИЈА 1 ОПЦИЈА 4 ОПЦИЈА 2 ОПЦИЈА 3 ИЗБЕРЕ ОПЦИЈА Помогни ми! И за мене, и за мене. Изберете ме! Ќе ми помогнеш, нели?

ОПЦИЈА 1 1. Нацртајте нумерички интервали на координатната права: а). ; б). (-2; + ∞); V). [3;5); е).(- ∞ ;5 ]. 2. Запиши го нумеричкиот интервал прикажан на сликата: 3. Кои од броевите -1,6; -1,5; -1; 0; 3; 5,1; 6,5 припаѓаат помеѓу: а). [-1,5;6,5]; б).(3; + ∞); V). (- ∞ ;1]. 3 7 -5 6 -7 в). А). б). 4. Наведете го најголемиот цел број што припаѓа на интервалот: а). [-12;-9]; б). (-1;17). ВИ БЛАГОДАРАМ!

ОПЦИЈА 2 1. Нацртајте нумерички интервали на координатната права: а). [ - 3; 0) ; б). [-3; + ∞); V). (- триесет); g).(- ∞ ; 0) . 2. Запиши го нумеричкиот интервал прикажан на сликата: 3. Кои од броевите се 2, 2; - 2, 1; -1; 0; 0,5; 1; 8, 9 припаѓаат на интервалот: а). (-2, 2; 8, 9]; б).(- ∞;0]; в). (1 ;+ ∞) . -5 6 3 7 в). А). б). 4. Наведете го најголемиот цел број што припаѓа на интервалот: а). [-12;-9); б). [-1;17]. 2 Помогни ми!

ОПЦИЈА 3 1. Нацртајте нумерички интервали на координатната права: а). (-0,44;5); б). (10 ; + ∞); V). [0; 13) ; г).(- ∞ ; -0,44 ]. 2. Запиши го нумеричкиот интервал прикажан на сликата: 3. Именувај ги сите цели броеви кои припаѓаат на интервалот: а). [- 3 ; 1 ]; б).(- 3; 1); во 3; 1) ; G). (- 3; 1]; . 7 20 -8 6 -7 в). А). б). 4. Наведете го најмалиот цел број што припаѓа на интервалот: а). [-12;-9]; б). (-1;17 ] . Ви благодарам, многу сум среќен!

ОПЦИЈА 4 1. Нацртајте нумерички интервали на координатната права: а). [-4; -0,29]; б). (- ∞ ;+ ∞); V). [1,7;5,9); g).(0,01;+ ∞) . 2. Запиши го нумеричкиот интервал прикажан на сликата: 3. Именувај ги сите цели броеви кои припаѓаат на интервалот: а). [-4; 3 ]; б).(-4; 3); во 4; 3) ; G). (- 4 ; 3 ]; . -4 -1 -5 25 инчи). А). б). 4. Наведете го најмалиот цел број што припаѓа на интервалот: а). [-12;-9); б). (-1;17]. -8 Браво!

Повикување на програмата за тестирање Ако сè уште имате бесплатни минути, повикајте ја програмата за тестирање со кликнување на зборот „ПОВИК“ Домашна задача Можете да решите друга ОПЦИЈА

Домашна задача 1). Нацртајте два нумерички интервали на иста координатна права така што тие да имаат заеднички точки (2 примери). 2). Нацртајте два нумерички интервали на иста координатна права така што тие да немаат заеднички точки (2 примери). Исклучи

ВИ БЛАГОДАРИМЕ ЗА РАБОТАТА!!!

Користејќи го овој аналитички модел, наведете го соодветниот нумерички интервал; за да го направите ова, кликнете на бројот веднаш до него. x>12 x 12 ТОЧНО! Проверка на ОТВОРЕН Зрак 12 x 12 ТОЧНО! Проверете 1 2 4 3 ОТВОРЕН ГРЕДА"> 12 x 12 ПРАВИЛНО! Проверете 1 2 4 3 ОТВОРЕН ГРЕДА"> 12 x 12 ПРАВИЛНО! Проверете 1 2 4 3 OPEN BEAM" title=" Користејќи го овој аналитички модел, именете го соодветниот нумерички интервал, за да го направите ова, кликнете на бројот до него. x>12 x 12 ТОЧНО! Проверете 1 2 4 3 ОТВОРЕН ГРЕДА"> title="Користејќи го овој аналитички модел, наведете го соодветниот нумерички интервал; за да го направите ова, кликнете на бројот веднаш до него. x>12 x 12 ТОЧНО! Проверете 1 2 4 3 ОТВОРЕН ГРЕДА"> !}

Користејќи го овој аналитички модел, наведете го соодветниот нумерички интервал; за да го направите ова, кликнете на бројот веднаш до него. x x -7 ТОЧНО! Проверка на BEAM

Користејќи го овој геометриски модел, именувајте го соодветниот нумерички интервал; за да го направите ова, кликнете на бројот веднаш до него. x -3 ТОЧНО! Проверка на BEAM

Користејќи го овој геометриски модел, именувајте го соодветниот нумерички интервал; за да го направите ова, кликнете на бројот веднаш до него. Проверете x ПОЛОВИНА ИНТЕРВАЛ

X 17 ТОЧНО! Проверете Користејќи го овој геометриски модел, именувајте го соодветниот нумерички интервал; за да го направите ова, кликнете на бројот до него со глувчето. ОТВОРЕН ГРЕДА

Користејќи ја оваа ознака, именувајте го соодветниот геометриски модел; за да го направите ова, кликнете на бројот веднаш до него. ТОЧНО! x 7 9 x 7 9 x 9 7 x ПОЛОВИНА ИНТЕРВАЛ

ТОЧНО! Користејќи ја оваа ознака, именувајте го соодветниот геометриски модел; за да го направите ова, кликнете на бројот веднаш до него x 8 x 8 x 8 x SEGMENT

ТОЧНО! Користејќи ја оваа ознака, именувајте го соодветниот геометриски модел; за да го направите ова, кликнете на бројот веднаш до него. -8 x x x x ОТВОРЕН ГРЕДА

3 x -10-3, изберете ги броевите кои припаѓаат на овој интервал, за да го направите ова, кликнете на бројот.

8 19 x Изберете ги броевите што припаѓаат на овој интервал со кликнување на бројот. 8 19 x Изберете ги броевите што припаѓаат на овој интервал со кликнување на бројот.

Геометриски модел Ознака Име на нумерички интервал Аналитички модел Пополни ја табелата 2 x x x 3? Линиски сегмент? ? ? Реј?? x 25 ?? Интервал? x -3 ??? ? Полуинтервал?? 2 x???

Меѓу нумеричките множества, т.е множества, чии предмети се броеви, постојат т.н нумерички интервали. Нивната вредност е дека е многу лесно да се замисли множество што одговара на одреден нумерички интервал, и обратно. Затоа, со нивна помош е погодно да се запишат многу решенија за нееднаквоста.

Во оваа статија ќе ги разгледаме сите видови нумерички интервали. Овде ќе ги дадеме нивните имиња, ќе воведеме ознаки, ќе прикажеме нумерички интервали на координатната линија, а исто така ќе покажеме кои едноставни неравенки одговараат на нив. Како заклучок, визуелно да ги претставиме сите информации во форма на табела со нумерички интервали.

Навигација на страница.

Видови нумерички интервали

Секој нумерички интервал има четири нераскинливо поврзани работи:

име на интервалот на броеви,
соодветна нееднаквост или двојна нееднаквост,
ознака,
и неговата геометриска слика во форма на слика на координатна линија.

Секој нумерички интервал може да се определи со кој било од последните три методи во списокот: или нееднаквост, или нотација, или негова слика на координатна линија. Покрај тоа, користејќи го овој метод на одредување, на пример, со нееднаквост, другите може лесно да се обноват (во нашиот случај, ознаката и геометриската слика).

Ајде да се фаќаме за специфики. Дозволете ни да ги опишеме сите нумерички интервали од четирите страни наведени погоре.

Да почнеме со опис на нумеричкиот интервал, наречен отворен број зрак. Забележете дека честопати придавката „отворено“ се испушта, оставајќи го името отворено светло.

Овој нумерички интервал одговара на наједноставните неравенки со една променлива од формата x a , каде што a е некој реален број. Односно, според значењето на напишаните неравенки, отворениот броен зрак се состои од сè што е помало од бројот a (во случај на неравенката x а).

Множество броеви што ја задоволуваат неравенката x a како (a, +∞) .

Останува да се прикаже геометриската слика на отворениот зрак; од него ќе стане јасно дека предметниот нумерички интервал не случајно добил такво име. Да се свртиме кон. Познато е дека постои кореспонденција еден-на-еден помеѓу неговите точки и реалните броеви, што овозможува координатната права да се нарече бројна права. И кога зборуваме за споредба на бројкизабележавме дека поголемиот број се наоѓа на координатната линија десно од помалиот, а помалиот лево од поголемиот. Врз основа на овие размислувања, неравенството x а – покажува десно од точката а. Самиот број a не ги задоволува овие неравенки; за да се нагласи ова, тој е прикажан на цртежот како точка со празен центар. Над точките што одговараат на броевите што ја задоволуваат нееднаквоста е прикажано косо засенчување:

Од дадените цртежи јасно се гледа дека овие нумерички интервали одговараат на делови од бројната права, кои се зраципочнувајќи од точката a, но исклучувајќи ја самата точка a. Со други зборови, тоа се зраци без почеток. Оттука и името - зрак со отворен број.

Да дадеме неколку конкретни примери на зраци со отворен број. Така, строгата неравенка x>−3 дефинира отворен број зрак. Таа е дадена и со ознаката (−3, ∞). И на координатната линија, овој нумерички интервал е збир на точки кои лежат десно од точката со координата -3, не вклучувајќи ја самата точка. Друг пример: неравенство x<2,3 , как и запись (−∞, 2,3) , задает открытый числовой луч, который следующим образом изображается на координатной прямой

Ајде да преминеме на нумерички интервали од следниот тип - бројни зраци. Во геометриска смисла, нивната разлика од отворените греди е во тоа што почетокот на зракот не е отфрлен. Со други зборови, геометриската слика на нумерички интервали од овој тип е полноправно зрак.

Што се однесува до одредувањето на нумерички зраци со помош на неравенки, тие се одговорени со нестрогите неравенки x≤a или x≥a. За нив се прифатени следните ознаки: (−∞, a] и . А геометриската слика на нумеричка отсечка е отсечка заедно со нејзините краеви:

На пример, нумеричка отсечка која е дадена со двојна неравенка може да се означи како , на координатната права одговара на отсечка со краеви на точки со координати корен од два и корен од три.

Останува само да се каже за повиканите нумерички интервали полу-интервали. Тие претставуваат, така да се каже, средна опција помеѓу интервал и сегмент, бидејќи тие вклучуваат една од граничните точки. Полуинтервалите се специфицирани со двојни неравенки a

Табела со нумерички интервали

Значи, во претходниот пасус ги дефиниравме и опишавме следните нумерички интервали:

зрак со отворен број;
зрак со број;
интервал;
полу-интервал

За погодност, ги сумираме сите податоци за нумерички интервали во табела. Дозволете ни да го внесеме во него името на нумеричкиот интервал, соодветната нееднаквост, ознаката и сликата на координатната линија. Го добиваме следново табела на нумерички интервали:

Библиографија.

Алгебра:тетратка за 8 одделение. општо образование институции / [Ју. Н. Макаричев, Н. Г. Миндјук, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; Изменето од С.А. Телјаковски. - 16-ти изд. - М.: Образование, 2008. - 271 стр. : болен. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Мордкович А.Г.Алгебра. 9-то одделение. За 2 часа Дел 1. Учебник за студенти од општообразовни институции / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - 13. издание, избришано. - М.: Мнемозина, 2011. - 222 стр.: илустрација. ISBN 978-5-346-01752-3.

Меѓу множествата броеви, има множества каде што објектите се нумерички интервали. Кога се означува множество, полесно е да се одреди според интервалот. Затоа, запишуваме множества решенија користејќи нумерички интервали.

Оваа статија дава одговори на прашања за нумерички интервали, имиња, ознаки, слики на интервали на координатна линија и кореспонденција на неравенки. Конечно, ќе се дискутира за табелата за празнини.

Дефиниција 1

Секој нумерички интервал се карактеризира со:

име;
присуство на обична или двојна нееднаквост;
ознака;
геометриска слика на права линија координати.

Нумеричкиот интервал е одреден со користење на кои било 3 методи од горната листа. Тоа е, кога се користи нееднаквост, нотација, слика на координатната линија. Овој метод е најприменлив.

Да ги опишеме нумеричките интервали со горенаведените страни:

Дефиниција 2

Отворен зрак со броеви.Името доаѓа од фактот дека е испуштен, оставајќи го отворен.

Овој интервал ги има соодветните неравенки x< a или x >a , каде што a е некој реален број. Односно, на таков зрак ги има сите реални броеви кои се помали од a - (x< a) или больше a - (x >а) .

Множество броеви што ќе задоволат неравенство од формата x< a обозначается виде промежутка (− ∞ , a) , а для x >a како (a , + ∞) .

Геометриското значење на отворен зрак го зема предвид присуството на нумерички интервал. Постои кореспонденција помеѓу точките на координатната права и нејзините броеви, поради што правата се нарекува координатна права. Ако треба да споредувате броеви, тогаш на координатната линија поголемиот број е десно. Тогаш неравенство од формата x< a включает в себя точки, которые расположены левее, а для x >а – точки кои се десно. Самиот број не е соодветен за решението, затоа на цртежот е означен со пробиена точка. Јазот што е потребен е означен со помош на засенчување. Размислете за сликата подолу.

Од горната слика е јасно дека нумеричките интервали одговараат на делови од правата, односно зраци со почеток на a. Со други зборови, тие се нарекуваат зраци без почеток. Затоа го доби името зрак со отворен број.

Ајде да погледнеме неколку примери.

Пример 1

За дадена строга неравенка x > − 3, наведен е отворен зрак. Овој запис може да се претстави во форма на координати (− 3, ∞). Тоа е, сите овие точки лежат десно од - 3.

Пример 2

Ако имаме неравенство од формата x< 2 , 3 , то запись (− ∞ , 2 , 3) является аналогичной при задании открытого числового луча.

Дефиниција 3

Зрак со број.Геометриското значење е дека почетокот не е отфрлен, со други зборови, зракот ја задржува својата корисност.

Неговата задача се изведува со користење на нестроги неравенки од формата x ≤ a или x ≥ a. За овој тип се прифаќаат посебни ознаки на формата (− ∞, a ] и [ a , + ∞), а присуството на квадратна заграда значи дека точката е вклучена во решението или во множеството. Размислете за сликата подолу.

За јасен пример, да дефинираме нумерички зрак.

Пример 3

Неравенство од формата x ≥ 5 одговара на ознаката [ 5 , + ∞), тогаш добиваме зрак од следнава форма:

Дефиниција 4

Интервал.Исказ со помош на интервали се пишува со користење на двојни неравенки a< x < b , где а и b являются некоторыми действительными числами, где a меньше b , а x является переменной. На таком интервале имеется множество точек и чисел, которые больше a , но меньше b . Обозначение такого интервала принято записывать в виде (a , b) . Наличие круглых скобок говорит о том, что число a и b не включены в это множество. Координатная прямая при изображении получает 2 выколотые точки.

Размислете за сликата подолу.

Пример 4

Пример за интервал − 1< x < 3 , 5 говорит о том, что его можно записать в виде интервала (− 1 , 3 , 5) . Изобразим на координатной прямой и рассмотрим.

Дефиниција 5

Нумерички сегмент.Овој интервал се разликува по тоа што вклучува гранични точки, а потоа има форма a ≤ x ≤ b. Ваквата нестрога неравенка сугерира дека при пишување во форма на нумеричка отсечка, се користат квадратни загради [a, b], што значи дека точките се вклучени во множеството и се прикажани како засенчени.

Пример 5

Откако го испитавме сегментот, откриваме дека неговата дефиниција е можна со користење на двојната неравенка 2 ≤ x ≤ 3, која ја претставуваме во форма 2, 3. На координатната линија, дадените точки ќе бидат вклучени во решението и ќе бидат засенчени.

Дефиниција 6 Пример 6

Ако има полу-интервал (1, 3), тогаш неговото означување може да биде во форма на двојна неравенка 1< x ≤ 3 , при чем на координатной прямой изобразится с точками 1 и 3 , где 1 будет исключена, то есть выколота на прямой.

Дефиниција 7

Интервалите може да се прикажат како:

зрак со отворен број;
зрак со број;
интервал;
бројна линија;
полу-интервал

За да го поедноставите процесот на пресметување, треба да користите специјална табела која содржи ознаки за сите видови нумерички интервали на линијата.


Име	Нееднаквост	Означување	Слика
Отворен зрак со броеви	x< a	- ∞ , а
Отворен зрак со броеви	x>a	a , + ∞
Зрак со број	x ≤ a	(- ∞ , а ]
Зрак со број	x ≥ a	[a, + ∞)
Интервал	а< x < b	а, б
Нумерички сегмент	a ≤ x ≤ b	а, б
Полу-интервал

Нумеричките интервали вклучуваат зраци, сегменти, интервали и полуинтервали.

Видови нумерички интервали

Име	Нееднаквост	Означување
Отворен зрак	x > а	(а; +∞)
Отворен зрак	x < а	(-∞; а)
Затворен зрак	x ⩾ а	[а; +∞)
Затворен зрак	x ⩽ а	(-∞; а]
Линиски сегмент	а ⩽ x ⩽ б	[а; б]
Интервал	а < x < б	(а; б)
Полу-интервал	а < x ⩽ б	(а; б]
Полу-интервал	а ⩽ x < б	[а; б)

Во табелата аИ бсе гранични точки и x- променлива која може да ја земе координатата на која било точка што припаѓа на нумерички интервал.

Гранична точка- ова е точката што ја дефинира границата на нумеричкиот интервал. Граничната точка може или не мора да припаѓа на нумерички интервал. На цртежите, граничните точки кои не припаѓаат на нумеричкиот интервал што се разгледува се означени со отворен круг, а оние што им припаѓаат се означени со пополнет круг.

Отворен и затворен зрак

Отворен зраке збир на точки на права што лежи на едната страна од граничната точка што не е вклучена во оваа група. Зракот се нарекува отворен токму поради граничната точка што не му припаѓа.

Да разгледаме збир на точки на координатната линија кои имаат координати поголема од 2, и затоа се наоѓаат десно од точката 2:

Таквото множество може да се дефинира со нееднаквоста x> 2. Отворените зраци се означуваат со загради - (2; +∞), овој запис гласи вака: отворен нумерички зрак од два до плус бесконечност.

Множеството на кое одговара неравенството x < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:

Затворен зраке збир на точки на права што лежи на едната страна од граничната точка што припаѓа на дадено множество. Во цртежите, граничните точки кои припаѓаат на множеството што се разгледува се означени со пополнет круг.

Зраците со затворен број се дефинирани со нестроги неравенки. На пример, нееднаквости x 2 и x 2 може да се прикаже вака:

Овие затворени зраци се означени на следниов начин: , се чита вака: нумерички зрак од два до плус бесконечност и нумерички зрак од минус бесконечност до два. Квадратната заграда во ознаката означува дека точката 2 припаѓа на нумеричкиот интервал.

Линиски сегмент

Линиски сегменте множество точки на права што лежи помеѓу две гранични точки кои припаѓаат на дадено множество. Ваквите множества се дефинирани со двојни нестроги неравенки.

Размислете за отсечка од координатна права со краеви на точките -2 и 3:

Множеството точки што сочинуваат даден сегмент може да се специфицира со двојната неравенка -2 x 3 или назначете [-2; 3], таков запис гласи вака: отсечка од минус два до три.

Интервал и полу-интервал

Интервал- ова е множество точки на права што лежи помеѓу две гранични точки кои не припаѓаат на ова множество. Таквите множества се дефинирани со двојни строги нееднаквости.

Размислете за отсечка од координатна права со краеви на точките -2 и 3:

Множеството точки што сочинуваат даден интервал може да се определи со двојната неравенка -2< x < 3 или обозначить (-2; 3), такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.

Полу-интервале множество точки на права што лежи помеѓу две гранични точки, од кои едната му припаѓа на множеството, а другата не. Ваквите множества се дефинирани со двојни неравенки:

Овие полуинтервали се означени на следниов начин: (-2; 3] и [-2; 3), се чита вака: полуинтервал од минус два до три, вклучувајќи 3, и полуинтервал од минус два до три , вклучувајќи минус два.