Се одредува фазата на осцилација. Почетна фаза на осцилација

>> Фаза на осцилација

§ 23 ФАЗА НА ОСЦИЛАЦИИ

Да воведеме уште една количина што ги карактеризира хармоничните осцилации - фазата на осцилации.

За дадена амплитуда на осцилации, координатата на осцилирачкото тело во секое време е уникатно одредена со косинус или синус аргумент:

Количеството под знакот на косинус или синусна функција се нарекува фаза на осцилација опишана со оваа функција. Фазата се изразува во аголни единици радијани.

Фазата ја одредува не само вредноста на координатата, туку и вредноста на другите физички величини, како што се брзината и забрзувањето, кои исто така варираат според хармонискиот закон. Затоа, можеме да кажеме дека фазата ја одредува, за дадена амплитуда, состојбата на осцилаторниот систем во секое време. Ова е значењето на концептот на фаза.

Осцилациите со исти амплитуди и фреквенции може да се разликуваат во фаза.

Односот покажува колку периоди поминале од почетокот на осцилацијата. Секоја временска вредност t, изразена во бројот на периоди T, одговара на фазна вредност изразена во радијани. Значи, по време t = (четвртина период), по половина период =, по цел период = 2, итн.

Можете да ја прикажете на графикон зависноста на координатите на осцилирачката точка не на време, туку на фаза. Слика 3.7 го прикажува истиот косинус бран како на слика 3.6, но различни фазни вредности се нацртани на хоризонталната оска наместо времето.

Претставување на хармониските вибрации со употреба на косинус и синус. Веќе знаете дека за време на хармониските вибрации координатата на телото се менува со текот на времето според законот за косинус или синус. По воведувањето на концептот на фаза, ќе се задржиме на ова подетално.

Синус се разликува од косинус со поместување на аргументот за , што одговара, како што може да се види од равенката (3.21), на временски период еднаков на четвртина од периодот:

Но, во овој случај, почетната фаза, т.е., фазната вредност во времето t = 0, не е еднаква на нула, туку .

Обично ги возбудуваме осцилации на тело прикачено на пружина, или осцилации на нишало, со отстранување на телото на нишалото од неговата рамнотежна положба и потоа ослободување. Поместувањето од рамнотежа е максимално во почетниот момент. Затоа, за да се опишат осцилациите, попогодно е да се користи формулата (3.14) со помош на косинус отколку формулата (3.23) со користење на синус.

Но, ако ги возбудиме осцилациите на телото во мирување со краткотрајно притискање, тогаш координатата на телото во почетниот момент би била еднаква на нула и би било попогодно да се опишат промените во координатата со текот на времето со помош на синусот. т.е. по формулата

x = x m sin t (3.24)

бидејќи во овој случај почетната фаза е нула.

Ако во почетниот момент (на t = 0) фазата на осцилациите е еднаква на , тогаш равенката на осцилациите може да се запише во форма

x = x m sin(t + )

Фазно поместување. Осцилациите опишани со формулите (3.23) и (3.24) се разликуваат едни од други само во фази. Фазната разлика, или, како што често се вели, фазното поместување на овие осцилации е . Слика 3.8 покажува графикони на координати наспроти времето на осцилации поместени во фаза за . Графиконот 1 одговара на осцилациите што се случуваат според синусоидалниот закон: x = x m sin t и графикот 2 одговара на осцилациите што се случуваат според косинусовиот закон:

За да се одреди фазната разлика помеѓу две осцилации, во двата случаи осцилирачкото количество мора да се изрази преку истата тригонометриска функција - косинус или синус.

1. Кои вибрации се нарекуваат хармонични!
2. Како се поврзани забрзувањето и координатата при хармоничните осцилации!

3. Како се поврзани цикличната фреквенција на осцилациите и периодот на осцилација?
4. Зошто фреквенцијата на осцилација на тело закачено за пружина зависи од неговата маса, но фреквенцијата на осцилација на математичкото нишало не зависи од масата!
5. Кои се амплитудите и периодите на три различни хармонски осцилации, чии графикони се прикажани на сликите 3.8, 3.9!

Содржина на лекцијата белешки за лекцијатаподдршка на рамка лекција презентација методи забрзување интерактивни технологии Вежбајте задачи и вежби работилници за самотестирање, обуки, случаи, потраги прашања за дискусија за домашни задачи реторички прашања од ученици Илустрации аудио, видео клипови и мултимедијафотографии, слики, графики, табели, дијаграми, хумор, анегдоти, шеги, стрипови, параболи, изреки, крстозбори, цитати Додатоци апстрактистатии трикови за љубопитните креветчиња учебници основни и дополнителен речник на поими друго Подобрување на учебниците и лекциитекорекција на грешки во учебникотажурирање фрагмент во учебник, елементи на иновација во лекцијата, замена на застарените знаења со нови Само за наставници совршени лекциикалендарски план за година, методолошки препораки, програма за дискусија Интегрирани лекции

Но затоа што вртењата се поместуваат во просторот, тогаш ЕМП индуцирана во нив нема да достигне амплитуда и нула вредности во исто време.

Во почетниот момент, ЕМП на кривината ќе биде:

Во овие изрази аглите се нарекуваат фаза , или фаза . Аглите се нарекуваат почетна фаза . Фазниот агол ја одредува вредноста на emf во секое време, а почетната фаза ја одредува вредноста на emf во почетното време.

Разликата во почетните фази на две синусоидни величини со иста фреквенција и амплитуда се нарекува фазен агол

Поделувајќи го фазниот агол со аголната фреквенција, го добиваме времето поминато од почетокот на периодот:

Графички приказ на синусоидни величини

U = (U 2 a + (U L - U c) 2)

Така, поради присуството на фазен агол, напонот U е секогаш помал од алгебарскиот збир U a + U L + U C. Се нарекува разликата U L - U C = U p компонента на реактивен напон.

Да разгледаме како се менуваат струјата и напонот во сериско коло наизменична струја.

Импеданса и фазен агол.Ако ги замениме вредностите U a = IR во формулата (71); U L = lL и U C =I/(C), тогаш ќе имаме: U = ((IR) 2 + 2), од која ја добиваме формулата за Омовиот закон за сериско коло наизменична струја:

I = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)

Каде Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)

Се нарекува вредноста Z импеданса на колото, се мери во оми. Разликата L - l/(C) се нарекува реактанса на колотоа се означува со буквата X. Според тоа вкупниот отпор на колото

Z = (R 2 + X 2)

Врската помеѓу активното, реактивното и импедансата на колото на наизменична струја може да се добие и со помош на Питагоровата теорема од триаголникот на отпорот (сл. 193). Отпорниот триаголник A'B'C' може да се добие од напонскиот триаголник ABC (види Сл. 192,б) ако ги поделиме сите негови страни со струјата I.

Аголот на фазно поместување се одредува со односот помеѓу поединечните отпори вклучени во даденото коло. Од триаголникот A’B’C (види Сл. 193) имаме:

грев? = X/Z; cos? = R/Z; tg? = X/R

На пример, ако активниот отпор R е значително поголем од реактансата X, аголот е релативно мал. Ако колото има голема индуктивна или голема капацитивна реактанса, тогаш аголот на фазно поместување се зголемува и се приближува до 90°. При што, ако индуктивната реактанса е поголема од капацитивната реактанса, напонот и ја води струјата i под агол; ако капацитивната реактанса е поголема од индуктивната реактанса, тогаш напонот заостанува зад струјата i за агол.

Идеален индуктор, вистинска калем и кондензатор во коло на наизменична струја.

Вистинската калем, за разлика од идеалната, има не само индуктивност, туку и активен отпор, затоа, кога во него тече наизменична струја, таа е придружена не само со промена на енергијата во магнетното поле, туку и со конверзија на електрична енергија во друга форма. Поточно, во калемската жица, електричната енергија се претвора во топлина во согласност со законот Ленц-Џул.

Претходно беше откриено дека во коло на наизменична струја процесот на претворање на електричната енергија во друга форма се карактеризира со активната моќност на колото П , а промената на енергијата во магнетното поле е реактивна моќност Q .

Во вистинска калем, двата процеси се одвиваат, односно неговите активни и реактивни моќи се различни од нула. Затоа, една вистинска калем во еквивалентно коло мора да биде претставена со активни и реактивни елементи.

Додека го проучувате овој дел, ве молиме имајте го на ум тоа флуктуацииод различна физичка природа се опишани од заеднички математички позиции. Тука е неопходно јасно да се разберат таквите концепти како хармонично осцилирање, фаза, фазна разлика, амплитуда, фреквенција, период на осцилација.

Мора да се има предвид дека во секој реален осцилаторен систем постои отпорност на медиумот, т.е. осцилациите ќе бидат придушени. За да се карактеризира амортизацијата на осцилациите, се воведуваат коефициент на амортизација и логаритамско намалување на амортизацијата.

Ако осцилации се случуваат под влијание на надворешна, периодично променлива сила, тогаш таквите осцилации се нарекуваат принудени. Тие ќе бидат незадушени. Амплитудата на принудните осцилации зависи од фреквенцијата на движечката сила. Како што фреквенцијата на принудните осцилации се приближува до фреквенцијата на природните осцилации, амплитудата на принудните осцилации нагло се зголемува. Овој феномен се нарекува резонанца.

Кога преминувате на проучување на електромагнетни бранови, треба јасно да го разберете тоаелектромагнетен бране електромагнетно поле кое се шири во вселената. Наједноставниот систем што емитува електромагнетни бранови е електричен дипол. Ако дипол претрпи хармонски осцилации, тогаш емитира монохроматски бран.

Табела со формули: осцилации и бранови

Физички закони, формули, променливи	Формули за осцилации и бранови
Равенка на хармонични вибрации: каде што x е поместување (отстапување) на флуктуирачката величина од положбата на рамнотежа; А - амплитуда; ω - кружна (циклична) фреквенција; α - почетна фаза; (ωt+α) - фаза.
Врска помеѓу период и кружна фреквенција:
Фреквенција:
Врска помеѓу кружната фреквенција и фреквенцијата:
Периоди на природни осцилации 1) пролетно нишало: каде k е вкочанетоста на пружината; 2) математичко нишало: каде што l е должината на нишалото, g - забрзување на слободен пад; 3) осцилаторно коло: каде L е индуктивноста на колото, C е капацитетот на кондензаторот.
Природна фреквенција:
Собирање на осцилации со иста фреквенција и насока: 1) амплитуда на добиената осцилација каде A 1 и A 2 се амплитудите на вибрационите компоненти, α 1 и α 2 - почетни фази на вибрационите компоненти; 2) почетната фаза на добиената осцилација
Равенка на пригушени осцилации: e = 2,71... - основата на природните логаритми.
Амплитуда на пригушени осцилации: каде A 0 е амплитудата во почетниот момент на времето; β - коефициент на слабеење;
Коефициент на слабеење: осцилирачко тело каде r е коефициентот на отпор на медиумот, m - телесна тежина; осцилаторно коло каде што R е активен отпор, L е индуктивноста на колото.
Фреквенција на пригушени осцилации ω:
Период на пригушени осцилации Т:
Логаритамско намалување на амортизацијата:
Врска помеѓу логаритамското намалување χ и коефициентот на амортизација β:

Форматирајте го според правилата за форматирање на написите.

Илустрација на фазната разлика помеѓу две осцилации со иста фреквенција

Фаза на осцилација- физичка големина што се користи првенствено за опишување на хармонични или блиски до хармоничните осцилации, кои се менуваат со времето (најчесто расте рамномерно со текот на времето), со дадена амплитуда (за пригушени осцилации - при дадена почетна амплитуда и коефициент на амортизација) што ја одредува состојбата на осцилаторниот систем во ( која било) дадена временска точка. Подеднакво се користи за опишување на бранови, главно монохроматски или блиску до монохроматски.

Фаза на осцилација(во телекомуникациите за периодичен сигнал f(t) со период T) е фракциониот дел t/T од периодот T со кој t се поместува во однос на произволното потекло. За потекло на координатите обично се смета моментот на претходната транзиција на функцијата низ нула во насока од негативни кон позитивни вредности.

Во повеќето случаи, се зборува за фаза во однос на хармоничните (синусоидални или имагинарни експоненцијални) осцилации (или монохроматски бранови, исто така синусоидни или имагинарни експоненцијални).

За такви флуктуации:

, , ,

или бранови

На пример, бранови што се шират во еднодимензионален простор: , , , или бранови што се шират во тридимензионален простор (или простор од која било димензија): , , ,

фазата на осцилација е дефинирана како аргумент на оваа функција(еден од наведените, во секој случај од контекстот е јасно кој), опишувајќи хармоничен осцилаторен процес или монохроматски бран.

Односно за фазата на осцилација

,

за бран во еднодимензионален простор

,

за бран во тродимензионален простор или простор од која било друга димензија:

,

каде е аголната фреквенција (колку е поголема вредноста, толку побрзо фазата расте со текот на времето), т- време, - фаза при т=0 - почетна фаза; к- бран број, x- координира, к- бран вектор, x- збир од (декартови) координати кои карактеризираат точка во просторот (вектор на радиус).

Фазата се изразува во аголни единици (радијани, степени) или во циклуси (делови од период):

1 циклус = 2 радијани = 360 степени.

• Во физиката, особено кога се пишуваат формули, претежно (и стандардно) се користи радијанската претстава на фазата; нејзиното мерење во циклуси или периоди (освен вербалните формулации) е генерално доста ретко, но мерењето во степени се случува доста често (очигледно, како екстремно експлицитни и не доведуваат до конфузија, бидејќи вообичаено е никогаш да не се испушта знакот за степен ниту во говор ниту во писмена форма), особено често во инженерските апликации (како што е електротехниката).

Понекогаш (во полукласичната апроксимација, каде што се користат бранови блиску до еднобојни, но не строго монохроматски, како и во формализмот на интегралот на патеката, каде што брановите можат да бидат далеку од монохроматски, иако сè уште слични на монохроматски) фазата се разгледува во зависност од времето и просторните координати не како линеарна функција, туку како во основа произволна функција на координатите и времето:

Поврзани термини

Ако два бранови (две осцилации) целосно се совпаѓаат еден со друг, тие велат дека брановите се наоѓаат во фаза. Ако моментите на максимум на една осцилација се совпаѓаат со моментите на минимум на друга осцилација (или максимумите на еден бран се совпаѓаат со минималните на друг), тие велат дека осцилациите (брановите) се во антифаза. Покрај тоа, ако брановите се идентични (во амплитудата), како резултат на собирање, се случува нивно меѓусебно уништување (точно, целосно - само ако брановите се монохроматски или барем симетрични, под претпоставка дека медиумот за ширење е линеарен, итн.).

Акција

Една од најфундаменталните физички величини на која е изграден современиот опис на речиси секој доволно основен физички систем - дејството - во неговото значење е фаза.

Белешки

Фондацијата Викимедија. 2010 година.

Погледнете што е „фаза на осцилација“ во другите речници:

Периодично променлив аргумент на функцијата што ја опишува осцилацијата. или бранови. процес. Во хармонично осцилации u(x,t)=Acos(wt+j0), каде што wt+j0=j F.c., Амплитуда, w кружна фреквенција, t време, j0 почетна (фиксна) F.c. (во време t =0,… … Физичка енциклопедија

фаза на осцилација- (φ) Аргумент на функција која опишува величина што се менува според законот за хармониско осцилирање. [ГОСТ 7601 78] Теми: оптика, оптички инструменти и мерења Општи поими за осцилации и бранови EN фаза на осцилација DE Schwingungsphase FR… … Водич за технички преведувачФаза - Фаза. Осцилации на нишала во иста фаза (а) и антифаза (б); f е аголот на отстапување на нишалото од положбата на рамнотежа. ФАЗА (од грчкиот изглед на фази), 1) одреден момент во развојот на кој било процес (социјален, ... ... Илустриран енциклопедиски речник

- (од грчкиот фазиски изглед), 1) одреден момент во развојот на кој било процес (социјален, геолошки, физички итн.). Во физиката и технологијата, фазата на осцилација е состојба на осцилаторниот процес на одредена... ... Модерна енциклопедија

- (од грчкиот фазиски изглед) ..1) одреден момент во развојот на кој било процес (социјален, геолошки, физички и сл.). Во физиката и технологијата, фазата на осцилација е состојба на осцилаторниот процес на одредена... ... Голем енциклопедиски речник

Фаза (од грчката фаза √ изглед), период, фаза во развојот на појавата; види исто Фаза, фаза на осцилација... Голема советска енциклопедија

Y; и. [од грчки phasis изглед] 1. Посебен стадиум, период, фаза на развој од кои л. феномен, процес итн. Главните фази на развојот на општеството. Фази на процесот на интеракција помеѓу флората и фауната. Влезете во вашата нова, одлучувачка,... енциклопедиски речник

Дефиниција

Почетна фаза на осцилацијае параметар кој заедно со амплитудата на осцилацијата ја одредува почетната состојба на осцилаторниот систем. Вредноста на почетната фаза е поставена во почетните услови, односно на $t=0$ c.

Да ги разгледаме хармоничните осцилации на некој параметар $\xi $. Хармониските вибрации се опишани со равенката:

\[\xi =A(\cos ((\omega)_0t+\varphi)\ )\ \лево(1\десно),\]

каде што $A=(\xi )_(max)$ е амплитудата на осцилациите; $(\omega )_0$ - фреквенција на циклична (кружна) осцилација. Параметарот $\xi $ лежи во $-A\le \xi \le $+A.

Одредување на фазата на осцилација

Целиот аргумент на периодичната функција (во овој случај, косинус: $\ ((\omega )_0t+\varphi)$), кој го опишува осцилаторниот процес, се нарекува фаза на осцилација. Големината на фазата на осцилација во почетниот временски момент, односно во $t=0$, ($\varphi $) се нарекува почетна фаза. Нема воспоставено означување на фазата; ние ја имаме почетната фаза означена $\varphi$. Понекогаш, за да се нагласи дека почетната фаза се однесува на моментот на времето $t=0$, индексот 0 се додава на буквата што ја означува почетната фаза; на пример, се запишува $(\varphi )_0.$.

Мерната единица за почетната фаза е аголната единица - радијан (рад) или степен.

Почетна фаза на осцилациите и начин на побудување на осцилациите

Да претпоставиме дека при $t=0$ поместувањето на системот од позицијата на рамнотежа е еднакво на $(\xi )_0$, а почетната брзина е $(\dot(\xi ))_0$. Тогаш равенката (1) ја добива формата:

\[\xi \left(0\right)=A(\cos \varphi =\ )(\xi )_0\left(2\десно);;\] \[\ \frac(d\xi)(dt) =-A(\omega)_0(\sin \varphi =\)(\dot(\xi))_0\to -A(\sin \varphi =\frac((\dot(\xi))_0)(( \омега )_0)\ )\ \лево(3\десно).\]

Да ги квадратиме двете равенки (2) и да ги додадеме:

\[(\xi )^2_0+(\left(\frac((\dot(\xi))_0)((\omega)_0)\десно))^2=A^2\лево(4\десно). \]

Од изразот (4) имаме:

Поделете ја равенката (3) со (2), добиваме:

Изразите (5) и (6) покажуваат дека почетната фаза и амплитудата зависат од почетните услови на осцилациите. Тоа значи дека амплитудата и почетната фаза зависат од методот на побудување на осцилациите. На пример, ако тежината на нишалото со пружини се оттргне од положбата на рамнотежа и за растојание $x_0$ и се ослободи без притискање, тогаш равенката на движење на нишалото е равенката:

со почетни услови:

Со такво возбудување, осцилациите на пружинското нишало може да се опишат со изразот:

Додавање на осцилации и почетна фаза

Телото што вибрира е способно да учествува во неколку осцилаторни процеси истовремено. Во овој случај, станува неопходно да се открие каква ќе биде добиената флуктуација.

Да претпоставиме дека две осцилации со еднакви фреквенции се случуваат по една права линија. Равенката на добиените осцилации ќе биде изразот:

\[\xi =(\xi )_1+(\xi )_2=A(\cos \left((\omega)_0t+\varphi \десно),\ )\]

тогаш амплитудата на вкупната осцилација е еднаква на:

каде што $A_1$; $A_2$ - амплитуди на преклопни осцилации; $(\varphi )_2;;(\varphi )_1$ - почетни фази на сумирани осцилации. Во овој случај, почетната фаза на добиената осцилација ($\varphi $) се пресметува со помош на формулата:

Равенка на траекторијата на точка која учествува во две меѓусебно нормални осцилации со амплитуди $A_1$ и $A_2$ и почетни фази $(\varphi )_2 и (\varphi )_1$:

\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)-\frac(2xy)(A_1A_2)(\cos \left((\varphi)_2-(\ varphi )_1\десно)\ )=(грев)^2\left((\varphi)_2-(\varphi)_1\десно)\лево(12\десно).\]

Во случај на еднаквост на почетните фази на компонентите на осцилација, равенката на траекторијата има форма:

што укажува на движење на точка по права линија.

Ако разликата во почетните фази на додадените осцилации е $\Delta \varphi =(\varphi )_2-(\varphi )_1=\frac(\pi )(2),$ равенката на траекторијата станува формулата:

\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)=1\лево(14\десно),\]

што значи дека траекторијата на движење е елипса.

Примери на проблеми со решенија

Пример 1

Вежбајте.Осцилациите на пружинскиот осцилатор се возбудуваат со туркање од положбата на рамнотежа, додека на оптоварувањето му се дава моментална брзина еднаква на $v_0$. Запишете ги почетните услови за такво осцилирање и функцијата $x(t)$ која ги опишува овие осцилации.

Решение.Да се ​​даде моментална брзина на нишалото на пружината еднаква на $v_0$ значи дека кога се опишуваат неговите осцилации користејќи ја равенката:

почетните услови ќе бидат:

Заменувајќи го $t=0$ во изразот (1.1), имаме:

Бидејќи $A\ne 0$, тогаш $(\cos \left(\varphi \right)\ )=0\to \varphi =\pm \frac(\pi )(2).$

Да го земеме првиот извод $\frac(dx)(dt)$ и да го замениме моментот на време $t=0$:

\[\точка(x)\лево(0\десно)=-A(\омега)_(0\ )(\sin \left(\varphi \десно)\ )=v_0\до A=\frac(v_0) ((\омега)_(0\ ))\ \лево(1.4\десно).\]

Од (1.4) следува дека почетната фаза е $\varphi =-\frac(\pi )(2).$ Дозволете ни да ја замениме добиената почетна фаза и амплитуда во равенката (1.1):

Одговори.$x(t)=\frac(v_0)((\omega)_(0\ ))(\sin (\)(\omega)_0t)$

Пример 2

Вежбајте.Се додаваат две осцилации во иста насока. Равенките на овие осцилации имаат форма: $x_1=(\cos \pi (t+\frac(1)(6))\ ;;\ x_2=2(\cos \pi (t+\frac(1)(2) )\ )$. Која е почетната фаза на добиената осцилација?

Решение.Ајде да ја напишеме равенката на хармониските вибрации долж оската X:

Дозволете ни да ги трансформираме равенките наведени во изјавата за проблемот во истата форма:

\;;\ x_2=2(\cos \лево[\pi t+\frac(\pi )(2)\десно](2.2).\ )\]

Споредувајќи ги равенките (2.2) со (2.1) откриваме дека почетните фази на осцилациите се еднакви на:

\[(\varphi)_1=\frac(\pi)(6);;\ (\varphi)_2=\frac(\pi)(2).\]

Дозволете ни да прикажеме на слика 1 векторски дијаграм на осцилации.

$tg\ \varphi $ од вкупните осцилации може да се најдат од Сл. 1:

\ \[\varphi =arctg\ \left(2,87\десно)\приближно 70,9()^\circ \]

Одговори.$\varphi =70,9()^\circ $