Дропка- форма на претставување број во математиката. Лентата со дропка ја означува операцијата за делење. броителдропка се нарекува дивиденда, и именител- делител. На пример, во дропка броителот е 5, а именителот е 7.
ТочноСе нарекува дропка во која модулот на броителот е поголем од модулот на именителот. Ако дропка е соодветна, тогаш модулот на неговата вредност е секогаш помал од 1. Сите други дропки се погрешно.
Дропката се нарекува измешани, ако се пишува како цел број и дропка. Ова е исто како и збирот на овој број и дропот:
Главното својство на дропка
Ако броителот и именителот на дропката се помножат со ист број, тогаш вредноста на дропката нема да се промени, односно, на пример,
Намалување на дропките на заеднички именител
За да донесете две дропки до заеднички именител, потребно е:
- Помножете го броителот на првата дропка со именителот на втората
- Помножете го броителот на втората дропка со именителот на првата
- Заменете ги именителот на двете дропки со нивниот производ
Операции со дропки
Додаток.За да додадете две дропки ви требаат
- Додадете ги новите броители на двете дропки и оставете го именителот непроменет
Пример:
Одземање.За да одземете една дропка од друга, ви треба
- Намали ги дропките на заеднички именител
- Одземете го броителот на втората од броителот на првата дропка и оставете го именителот непроменет
Пример:
Множење.За да помножите една дропка со друга, помножете ги нивните броители и именители:
Поделба.За да се подели една дропка со друга, помножете го броителот на првата дропка со именителот на втората, а именителот на првата дропка помножете го со броителот на втората:
Дропките се обични броеви и можат да се собираат и одземаат. Но, бидејќи имаат именител, тие бараат посложени правила отколку за цели броеви.
Да го разгледаме наједноставниот случај, кога има две дропки со исти именители. Потоа:
За да додадете дропки со исти именители, треба да ги додадете нивните броители и да го оставите именителот непроменет.
За да одземете дропки со исти именители, треба да го одземете броителот на вториот од броителот на првата дропка и повторно да го оставите именителот непроменет.
Во секој израз, именителите на дропките се еднакви. Со дефиниција за собирање и одземање дропки добиваме:
Како што можете да видите, не е ништо комплицирано: ние само ги собираме или одземаме броителите и тоа е тоа.
Но, и во такви едноставни постапки, луѓето успеваат да направат грешки. Она што најчесто се заборава е дека именителот не се менува. На пример, кога ги собираат, тие исто така почнуваат да собираат, и ова е фундаментално погрешно.
Да се ослободите од лошата навика за додавање именители е прилично едноставна. Пробајте го истото кога одземате. Како резултат на тоа, именителот ќе биде нула, а дропката (одеднаш!) ќе го изгуби своето значење.
Затоа, запомнете еднаш засекогаш: при собирање и одземање, именителот не се менува!
Многу луѓе исто така грешат кога додаваат неколку негативни дропки. Има конфузија со знаците: каде да се стави минус и каде да се стави плус.
Овој проблем е исто така многу лесен за решавање. Доволно е да се запамети дека минусот пред знакот на дропка секогаш може да се пренесе на броителот - и обратно. И, се разбира, не заборавајте две едноставни правила:
- Плус по минус дава минус;
- Два негатива прават потврден.
Да го погледнеме сето ова со конкретни примери:
Задача. Најдете го значењето на изразот:
Во првиот случај, сè е едноставно, но во вториот, да додадеме минуси на броителите на дропките:
Што да направите ако именителот се различни
Не можете директно да додавате дропки со различни именители. Барем, овој метод ми е непознат. Сепак, оригиналните дропки секогаш може да се препишат така што именителот ќе стане ист.
Постојат многу начини за претворање на дропки. Три од нив се дискутирани во лекцијата „Намалување на дропките на заеднички именител“, па затоа нема да се задржиме на нив овде. Ајде да погледнеме неколку примери:
Задача. Најдете го значењето на изразот:
Во првиот случај, ги намалуваме дропките на заеднички именител користејќи го методот „вкрстен“. Во вториот ќе го бараме НОК. Забележете дека 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Последните фактори во овие проширувања се еднакви, а првите се релативно прости. Затоа, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.
Што да направите ако дропка има цел број
Можам да ве задоволи: различните именители во дропки не се најголемото зло. Многу повеќе грешки се случуваат кога целиот дел е означен во додадените фракции.
Се разбира, постојат сопствени алгоритми за собирање и одземање за такви дропки, но тие се доста сложени и бараат долго проучување. Подобро користете го едноставниот дијаграм подолу:
- Претворете ги сите дропки што содржат цел број во неправилни. Добиваме нормални термини (дури и со различни именители), кои се пресметуваат според правилата дискутирани погоре;
- Всушност, пресметајте го збирот или разликата на добиените фракции. Како резултат на тоа, практично ќе го најдеме одговорот;
- Ако ова е се што се бараше во проблемот, ја извршуваме инверзната трансформација, т.е. Се ослободуваме од неправилна дропка со истакнување на целиот дел.
Правилата за преместување на неправилни дропки и истакнување на целиот дел се детално опишани во лекцијата „Што е нумеричка дропка“. Ако не се сеќавате, задолжително повторете го. Примери:
Задача. Најдете го значењето на изразот:
Сè е едноставно овде. Именителот во секој израз се еднакви, така што останува само да се претворат сите дропки во неправилни и да се избројат. Ние имаме:
За да ги поедноставам пресметките, прескокнав некои очигледни чекори во последните примери.
Мала забелешка за последните два примери, каде што се одземаат дропките со означен цел број. Минусот пред втората дропка значи дека се одзема целата дропка, а не само целиот нејзин дел.
Повторно прочитајте ја оваа реченица, погледнете ги примерите - и размислете за тоа. Ова е местото каде што почетниците прават огромен број на грешки. Тие сакаат да даваат такви проблеми на тестови. Со нив неколку пати ќе се сретнете и во тестовите за оваа лекција, кои ќе бидат објавени наскоро.
Резиме: општа шема за пресметка
Како заклучок, ќе дадам општ алгоритам кој ќе ви помогне да ја пронајдете збирот или разликата на две или повеќе дропки:
- Ако една или повеќе дропки имаат цел број, претворете ги овие дропки во неправилни;
- Доведете ги сите дропки до заеднички именител на кој било начин погоден за вас (освен, се разбира, ако тоа го направиле пишувачите на проблемите);
- Добивајте или одземете ги добиените броеви според правилата за собирање и одземање дропки со слични именители;
- Ако е можно, скратете го резултатот. Ако дропката е неточна, изберете го целиот дел.
Запомнете дека е подобро да го истакнете целиот дел на самиот крај на задачата, веднаш пред да го запишете одговорот.
Речиси секој петтоодделенец е по малку шокиран по првото запознавање со обичните дропки. Не само што треба да ја разберете суштината на дропките, туку треба да вршите и аритметички операции со нив. По ова, малите ученици систематски ќе го испрашуваат својот наставник за да дознаат кога ќе завршат овие дропки.
За да избегнете такви ситуации, доволно е само да им ја објасните оваа тешка тема на децата што е можно поедноставно, а по можност на разигран начин.
Суштината на дропка
Пред да научи што е дропка, детето мора да се запознае со концептот споделување . Тука најдобро одговара асоцијативниот метод.
Замислете цела торта која е поделена на неколку еднакви делови, да речеме четири. Тогаш секое парче од тортата може да се нарече удел. Ако земете едно од четирите парчиња торта, тоа ќе биде една четвртина.
Акциите се различни, бидејќи целината може да се подели на сосема различен број делови. Колку повеќе акции воопшто, толку се помали и обратно.
За да може да се назначат акциите, тие излегоа со таков математички концепт како заедничка дропка. Дропката ќе ни овозможи да запишеме онолку акции колку што е потребно.
Компонентите на дропката се броителот и именителот, кои се одделени со дропка или коса црта. Многу деца не го разбираат нивното значење и затоа суштината на фракцијата не им е јасна. Дробната линија означува поделба, тука нема ништо комплицирано.
Вообичаено е да се напише именителот подолу, под фракционата линија или десно од напредната линија. Го покажува бројот на делови од една целина. Бројачот, кој е напишан над линијата на дропка или лево од линијата напред, одредува колку акции се земени.На пример, дропот 4/7. Во овој случај, 7 е именителот, покажувајќи дека има само 7 акции, а броителот 4 покажува дека се земени четири од седумте акции.
Главни акции и нивното запишување во фракции:
Покрај обичната дропка има и децимална дропка.
Операции со дропки 5-то одделение
Во петто одделение учат да ги извршуваат сите аритметички операции со дропки.
Сите операции со фракции се изведуваат според правилата, и не треба да се надевате дека без да го научите правилото сè ќе излезе самостојно. Затоа, не треба да го занемарувате усниот дел од домашната задача по математика.
Веќе разбравме дека ознаката на децимална и обична дропка е различна, затоа аритметичките операции ќе се вршат поинаку. Дејствата со обичните дропки зависат од броевите што се во именителот, а во децималната - по децималната точка надесно.
За дропки кои имаат исти именители, алгоритмот за собирање и одземање е многу едноставен. Вршиме дејствија само со броители.
За дропки со различни именители треба да најдете Најмал заеднички именител (LCD). Ова е бројот што ќе биде делив со сите именители без остаток, а ќе биде најмал од таквите броеви ако има неколку од нив.
За да собирате или одземете децимални фракции, треба да ги напишете во колона, со запирка под запирката и да го изедначите бројот на децимални места доколку е потребно.
За да множите обични дропки, едноставно пронајдете го производот на броителите и именителот. Многу едноставно правило.
Поделбата се изведува според следниот алгоритам:
- Запишете ја дивидендата непроменета
- Претворете го делењето во множење
- Свртете го делителот (напишете ја реципрочната дропка на делителот)
- Изведете множење
Собирање на дропки, објаснување
Да разгледаме подетално како да додаваме дропки и децимали.
Како што можете да видите на сликата погоре, дропот една третина и две третини имаат заеднички именител три. Ова значи дека треба само да ги додадете броителите еден и два, а именителот да го оставите непроменет. Резултатот е збир од три третини. Овој одговор, кога броителот и именителот на дропката се еднакви, може да се запише како 1, бидејќи 3:3 = 1.
Треба да го најдете збирот на дропките две третини и две деветини. Во овој случај, именителите се различни, 3 и 9. За да извршите собирање, треба да најдете заеднички. Постои многу едноставен начин. Го избираме најголемиот именител, тој е 9. Проверуваме дали е делив со 3. Бидејќи 9:3 = 3 без остаток, затоа 9 е погоден како заеднички именител.
Следниот чекор е да се најдат дополнителни фактори за секој броител. За да го направите ова, ние го делиме заедничкиот именител 9 со именителот на секоја дропка за возврат, добиените броеви ќе бидат дополнителни. множина За првата дропка: 9:3 = 3, додадете 3 на броителот на првата дропка. број.
Сега ги множиме броителите со нивните дополнителни фактори и ги додаваме резултатите. Добиената сума е дел од осум деветини.
Додавањето децимали го следи истото правило како и собирањето природни броеви. Во колона, цифрата се запишува под цифрата. Единствената разлика е во тоа што во децимални фракции треба да ја ставите точната запирка во резултатот. За да го направите ова, дропките се пишуваат со запирка под запирката, а во вкупниот број треба само да ја преместите запирката надолу.
Да го најдеме збирот на дропките 38, 251 и 1, 56. За да биде поудобно да се извршуваат дејствата, го изедначивме бројот на децимални места на десната страна со додавање 0.
Додавајте дропки без да внимавате на запирката. И во добиениот износ едноставно ја спуштаме запирката надолу. Одговор: 39, 811.
Одземање на дропки, објаснување
За да ја пронајдете разликата помеѓу дропките две третини и една третина, треба да ја пресметате разликата на броителите 2-1 = 1, а именителот да го оставите непроменет. Одговорот дава разлика од една третина.
Да ја најдеме разликата помеѓу дропките пет шестини и седум десетини. Наоѓање заеднички именител. Го користиме методот на селекција, од 6 и 10 најголемото е 10. Проверуваме: 10: 6 не е делив без остаток. Додаваме уште 10, излегува 20:6, што исто така не е деливо без остаток. Повторно се зголемуваме за 10, добиваме 30:6 = 5. Заедничкиот именител е 30. Исто така, NOZ може да се најде со помош на табелата за множење.
Наоѓање дополнителни фактори. 30:6 = 5 - за првата фракција. 30:10 = 3 - за вториот. Ги множиме броителите и нивните дополнителни множители. Добиваме минуенд 25/30 и одземаме 21/30. Следно, ги одземаме броителите и го оставаме именителот непроменет.
Резултатот беше разлика од 4/30. Дропката е редуцирана. Поделете го со 2. Одговорот е 2/15.
Делење децимали одделение 5
Оваа тема дискутира за две опции:
Множење децимали одделение 5
Запомнете како ги множите природните броеви, на ист начин како го наоѓате производот од децималните дропки. Прво, да откриеме како да помножиме децимална дропка со природен број. За ова:
Кога множиме децимална дропка со децимална, ние постапуваме на ист начин.
Мешани фракции Одделение 5
Петтоодделенците сакаат да ги нарекуваат таквите дропки не измешани, туку<<смешные>>Веројатно е полесно да се запамети на овој начин. Мешаните дропки се нарекуваат така затоа што се прават со комбинирање на цел природен број и обична дропка.
Мешаната дропка се состои од цел број и дробен дел.
При читање на вакви дропки, прво го именуваат целиот дел, а потоа дробниот дел: една целина две третини, две цели една петтина, три цели две петтини, четири точки три четвртини.
Како се добиваат, овие измешани фракции? Тоа е прилично едноставно. Кога ќе добиеме неправилна дропка во одговорот (дропка чиј броител е поголем од именителот), секогаш мораме да ја претвориме во мешана дропка. Доволно е да се подели броителот со именителот. Оваа акција се нарекува избор на цел дел:
Претворањето на мешана дропка назад во несоодветна дропка е исто така лесно:
Примери со децимални дропки одделение 5 со објаснување
Примери на неколку дејства покренуваат многу прашања кај децата. Ајде да погледнеме неколку такви примери.
(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =
Првиот чекор е да се најде производот на броевите 8,25 и 0,4. Ние вршиме множење според правилото. Во одговорот избројте три цифри од десно кон лево и ставете запирка.
Втората акција е таму во загради, ова е разликата. Од 3.300 одземаме 2.025. Дејството го снимаме во колона со запирка под запирка.
Третата акција е поделба. Резултирачката разлика во вториот чекор е поделена со 0,5. Запирката се поместува за едно место. Резултат 2.55.
Одговор: 2,55.
(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =
Првиот чекор е износот во загради Додајте го во колона, запомнете дека запирката е под запирка. Одговорот го добиваме 1.00.
Втората акција е разликата од втората заграда. Бидејќи минуендот има помалку децимали од подлогата, ја додаваме онаа што недостасува. Резултатот од одземањето е 0,125.
Третиот чекор е да се подели износот со разликата. Запирката е поместена за три места. Резултатот е поделба на 1000 на 125.
Одговор: 8.
Примери со обични дропки со различни именители одделение 5 со објаснување
Во првиотВо овој пример, го наоѓаме збирот на дропките 5/8 и 3/7. Заеднички именител ќе биде бројот 56. Најдете дополнителни фактори, поделете 56:8 = 7 и 56:7 = 8. Додадете ги на првата и втората дропка, соодветно. Ги множиме броителите и нивните множители, го добиваме збирот на дропките 35/56 и 24/56. Резултатот беше 59/56. Дропката е неправилна, ја претвораме во мешан број.Слично се решаваат и останатите примери.
Примери со дропки одделение 5 за обука
За погодност, претворете ги мешаните фракции во несоодветни фракции и извршете ги операциите.
Како да го научите вашето дете лесно да решава дропки користејќи Лего
Со помош на таков конструктор, вие не само што можете да ја развиете имагинацијата на детето, туку и на разигран начин јасно да објасните што е удел и дропка.
Сликата подолу покажува дека еден дел со осум кругови е целина. Ова значи дека ако земете загатка со четири кругови, ќе добиете половина или 1/2. Сликата јасно покажува како да решавате примери со Лего, ако ги броите круговите на деловите.
Можете да изградите кули од одреден број делови и да го означите секој од нив, како на сликата подолу. На пример, да земеме бедем од седум парчиња. Секое парче од зелената градежна гарнитура ќе биде 1/7. Ако на еден таков дел додадете уште два, ќе добиете 3/7. Визуелно објаснување на примерот 1/7+2/7 = 3/7.
За да добиете А по математика, не заборавајте да ги научите правилата и да ги практикувате.
Оваа статија е општ поглед на работењето со дропки. Овде ќе ги формулираме и оправдаме правилата за собирање, одземање, множење, делење и степенување на дропки од општата форма A/B, каде што A и B се некои броеви, нумерички изрази или изрази со променливи. Како и обично, материјалот ќе го обезбедиме со објаснувачки примери со детални описи на решенија.
Навигација на страница.
Правила за извршување на операции со општи нумерички дропки
Да се согласиме дека под општи нумерички дропки подразбираме дропки во кои броителот и/или именителот може да се претстават не само со природни броеви, туку и со други броеви или нумерички изрази. За јасност, еве неколку примери на такви дропки: 
.
Ги знаеме правилата според кои тие се изведуваат. Користејќи ги истите правила, можете да извршите операции со општи фракции:
Образложение за правилата
За да ја оправдате валидноста на правилата за извршување на операции со нумерички фракции од општа форма, можете да започнете од следниве точки:
- Косата во суштина е знак за поделба,
- делењето со некој број што не е нула може да се смета како множење со инверзната на делителот (ова веднаш го објаснува правилото за делење дропки),
- својства на операции со реални броеви,
- и неговото општо разбирање,
Тие ви дозволуваат да ги извршите следните трансформации кои ги оправдуваат правилата за собирање, одземање на дропки со слични и различни именители, како и правилото за множење на дропки: 
Примери
Да дадеме примери за извршување операции со општи дропки според правилата научени во претходниот пасус. Веднаш да кажеме дека обично по извршувањето на операциите со дропки, добиената дропка бара поедноставување, а процесот на поедноставување на дропка е често покомплициран од извршувањето на претходните дејства. Ние нема да се задржиме детално на поедноставување на дропките (соодветните трансформации се дискутирани во написот за трансформирање дропки), за да не бидеме одвлечени од темата што нè интересира.
Да почнеме со примери за собирање и одземање дропки со слични именители. Прво, да ги додадеме дропките и . Очигледно именителите се еднакви. Според соодветното правило, запишуваме дропка чиј броител е еднаков на збирот на броителите на првобитните дропки, а именителот го оставаме ист, имаме. Додавањето е направено, останува само да се поедностави добиената фракција: 
. Значи, 
.
Решението можеше да се постапи поинаку: прво направете премин кон обични фракции, а потоа извршете го собирањето. Со овој пристап имаме 
.
Сега да одземеме од дропката 
дропка 
. Именителот на дропките се еднакви, затоа го следиме правилото за одземање дропки со исти именители: 
Да преминеме на примери за собирање и одземање дропки со различни именители. Главната тешкотија овде е доведување на дропките до заеднички именител. За општи фракции, ова е прилично обемна тема; ние ќе ја испитаме детално во посебна статија. сведувајќи ги дропките на заеднички именител. Засега ќе се ограничиме на неколку општи препораки, бидејќи во моментов повеќе нè интересира техниката на извршување операции со фракции.
Општо земено, процесот е сличен на намалување на обичните дропки на заеднички именител. Односно, именителите се прикажуваат во форма на производи, потоа се земаат сите множители од именителот на првата дропка и на нив се додаваат множителите што недостасуваат од именителот на втората дропка.
Кога именители на дропките што се собираат или одземаат немаат заеднички множители, тогаш логично е нивниот производ да се земе како заеднички именител. Да дадеме пример.
Да речеме дека треба да извршиме собирање на дропки и 1/2. Овде, како заеднички именител, логично е да се земе производот од именителот на првобитните дропки, односно . Во овој случај, дополнителниот фактор за првата дропка ќе биде 2. По множење на броителот и именителот со него, дропката ќе добие форма. А за втората дропка дополнителен фактор е изразот. Со негова помош, дропот 1/2 се сведува на формата. Останува само да се додадат добиените дропки со исти именители. Еве резиме на целото решение: 
Во случај на општи дропки, веќе не зборуваме за најмал заеднички именител, на кој обично се намалуваат обичните дропки. Иако во ова прашање сè уште е препорачливо да се стремиме кон минимализам. Со ова сакаме да кажеме дека не треба веднаш да го земате производот од именителот на првобитните дропки како заеднички именител. На пример, воопшто не е неопходно да се земе заедничкиот именител на дропките и производот 
. Тука можеме да земеме.
Да преминеме на примери за множење општи дропки. Ајде да множиме дропки и . Правилото за извршување на ова дејство ни наложува да запишеме дропка, чиј броител е производ на броителите на оригиналните дропки, а именителот е производ на именителот. Ние имаме 
. Овде, како и во многу други случаи кога множете дропки, можете да ја намалите дропот: 
.
Правилото за делење дропки ви овозможува да преминете од делење до множење со реципрочната дропка. Овде треба да запомните дека за да ја добиете инверзната дропка, треба да ги замените броителот и именителот на дадената дропка. Еве еден пример за премин од делење на општи нумерички дропки до множење: 
. Останува само да се изврши множењето и да се поедностави добиената дропка (ако е потребно, видете ја трансформацијата на ирационални изрази): 
Завршувајќи ги информациите во овој став, потсетете се дека кој било број или нумерички израз може да се претстави како дропка со именител 1, затоа, собирањето, одземањето, множењето и делењето на броеви и дропки може да се смета дека ја извршуваат соодветната операција со дропки, еден од кои има еден во именителот . На пример, замена во изразот 
корен од три со дропка, преминуваме од множење дропка со број до множење на две дропки: 
.
Правење работи со дропки кои содржат променливи
Правилата од првиот дел на овој член важат и за извршување на операции со дропки кои содржат променливи. Да го оправдаме првото од нив - правилото за собирање и одземање дропки со идентични именители, останатите се докажуваат апсолутно на ист начин.
Да докажеме дека за кој било израз A, C и D (D не е идентично еднакво на нула) важи еднаквоста 
на неговиот опсег на дозволени вредности на променливи.
Да земеме одреден сет на променливи од ODZ. Нека изразите A, C и D ги земаат вредностите a 0, c 0 и d 0 за овие вредности на променливите. Потоа, со замена на вредностите на променливите од избраното множество во изразот се претвора во збир (разлика) на нумерички дропки со слични именители на формата, што според правилото за собирање (одземање) на нумерички дропки со слични именители. , е еднакво на . Но, заменувањето на вредностите на променливите од избраното множество во изразот го претвора во истата фракција. Ова значи дека за избраниот сет на променливи вредности од ODZ, вредностите на изразите се еднакви. Јасно е дека вредностите на наведените изрази ќе бидат еднакви за кој било друг сет на вредности на променливи од ODZ, што значи дека изразите се идентично еднакви, односно еднаквоста што се докажува е вистинита .
Примери за собирање и одземање дропки со променливи
Кога именители на дропките што се собираат или одземаат се исти, тогаш сè е прилично едноставно - броителите се собираат или одземаат, но именителот останува ист. Јасно е дека фракцијата добиена после ова е поедноставена доколку е потребно и можно.
Забележете дека понекогаш именителот на дропките се разликуваат само на прв поглед, но всушност тие се идентично еднакви изрази, на пример, 
и , или и . И понекогаш е доволно да се поедностават оригиналните дропки за да се „појават нивните идентични именители“.
Пример.
, б) 
, V) 
.
Решение.
а) Треба да одземеме дропки со слични именители. Според соодветното правило, именителот го оставаме ист и ги одземаме броителите, имаме 
. Акцијата е завршена. Но, можете исто така да ги отворите заградите во броителот и да претставите слични термини: 
.
б) Очигледно, именители на дропките што се собираат се исти. Затоа, ги собираме броителите и го оставаме именителот ист: . Дополнувањето е завршено. Но, лесно е да се види дека добиената фракција може да се намали. Навистина, броителот на добиената дропка може да се склопи со користење на формулата квадрат од збирот како (lgx+2) 2 (види формули за скратено множење), така што се случуваат следните трансформации: 
.
в) Дропки во збир имаат различни именители. Но, откако ќе трансформирате една од дропките, можете да продолжите да додавате дропки со исти именители. Ќе покажеме две решенија.
Првиот начин. Именителот на првата дропка може да се факторизира со користење на формулата за разлика на квадрати, а потоа да се намали оваа дропка: 
. Така,. Сè уште не боли да се ослободите од ирационалноста во именителот на дропот: 
.
Втор начин. Множењето на броителот и именителот на втората дропка со (овој израз не оди на нула за која било вредност на променливата x од ODZ за оригиналниот израз) ви овозможува да постигнете две цели одеднаш: да се ослободите од ирационалноста и да продолжите на собирање дропки со исти именители. Ние имаме 
Одговор:
А) 
, б) 
, V) 
.
Последниот пример нè доведе до прашањето за намалување на дропките на заеднички именител. Таму речиси случајно стигнавме до истите именители со поедноставување на една од додадените дропки. Но, во повеќето случаи, кога собирате и одземате дропки со различни именители, треба намерно да ги доведете дропките до заеднички именител. За да се направи ова, обично именителот на дропките се прикажуваат во форма на производи, се земаат сите множители од именителот на првата дропка и на нив се додаваат факторите што недостасуваат од именителот на втората дропка.
Пример.
Изврши операции со дропки: а) 
, б), в) 
.
Решение.
а) Нема потреба да се прави ништо со именителот на дропките. Како заеднички именител го земаме производот 
. Во овој случај, дополнителен фактор за првата дропка е изразот, а за втората дропка - бројот 3. Овие дополнителни фактори ги доведуваат дропките до заеднички именител, кој подоцна ни овозможува да го извршиме дејството што ни треба, имаме 
б) Во овој пример, именителите се веќе претставени како производи и не бараат никакви дополнителни трансформации. Очигледно, факторите во именителот се разликуваат само во експоненти, затоа, како заеднички именител го земаме производот од факторите со најголеми експоненти, т.е. 
. Тогаш дополнителниот фактор за првата дропка ќе биде x 4, а за втората – ln(x+1) . Сега сме подготвени да одземеме дропки: 
в) И во овој случај, прво ќе работиме со именители на дропки. Формулите за разликата на квадратите и квадратот на збирот ви овозможуваат да преминете од оригиналната сума до изразот 
. Сега е јасно дека овие дропки можат да се сведат на заеднички именител 
. Со овој пристап, решението ќе изгледа вака: 
Одговор:
А) 
б) 
V) 
Примери за множење дропки со променливи
Со множење на дропки се добива дропка чиј броител е производ на броителите на првобитните дропки, а именителот е производ на именителот. Овде, како што можете да видите, сè е познато и едноставно, а ние можеме само да додадеме дека фракцијата добиена како резултат на ова дејство честопати се покажува како редуцирана. Во овие случаи, тоа се намалува, освен ако, се разбира, тоа не е неопходно и оправдано.
Броителот и тоа што се дели со е именителот.
За да напишете дропка, прво напишете го броителот, потоа повлечете хоризонтална линија под бројот и напишете го именителот под линијата. Хоризонталната линија што ги дели броителот и именителот се нарекува дропка. Понекогаш се прикажува како кос „/“ или „∕“. Во овој случај, броителот се запишува лево од линијата, а именителот надесно. Така, на пример, дропката „две третини“ ќе биде напишана како 2/3. За јасност, броителот обично се пишува на врвот на линијата, а именителот на дното, односно наместо 2/3 можете да најдете: ⅔.
За да го пресметате производот на дропките, прво помножете го броителот на еден дропкина броителот е различен. Запишете го резултатот во броителот на новото дропки. После ова, помножете ги именителот. Внесете ја вкупната вредност во новата дропки. На пример, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).
За да се подели една дропка со друга, прво помножете го броителот на првата со именителот на вториот. Направете го истото со втората дропка (делител). Или, пред да ги извршите сите дејства, прво „превртете“ го делителот, ако ви е попогодно: на местото на броителот треба да се појави именителот. Потоа помножете го именителот на дивидендата со новиот именител на делителот и помножете ги броителите. На пример, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).
Извори:
- Проблеми со основна дропка
Дробните броеви ви дозволуваат да ја изразите точната вредност на количината во различни форми. Можете да ги правите истите математички операции со дропки како што можете со цели броеви: одземање, собирање, множење и делење. Да научат да одлучуваат дропки, мора да запомниме некои од нивните карактеристики. Тие зависат од видот дропки, присуство на цел дел, заеднички именител. Некои аритметички операции бараат фракциониот дел од резултатот да се намали по извршувањето.
Ќе ви треба
- - калкулатор
Инструкции
Погледнете ги внимателно бројките. Ако меѓу дропките има децимали и неправилни, понекогаш е попогодно прво да се извршат операции со децимали, а потоа да се претворат во неправилна форма. Можете ли да преведете дропкиво оваа форма првично, запишувајќи ја вредноста по децималната точка во броителот и ставајќи 10 во именителот. Доколку е потребно, намалете ја дропката со делење на броевите горе и долу со еден делител. Дропките во кои е изолиран целиот дел мора да се претворат во погрешна форма со множење со именителот и додавање на броителот на резултатот. Оваа вредност ќе стане нов броител дропки. За да изберете цел дел од првично неточен дропки, треба да го поделите броителот со именителот. Напишете го целиот резултат од дропки. А остатокот од поделбата ќе стане нов броител, именител дропкитоа не се менува. За дропки со цел дел, можно е да се вршат дејства одделно, прво за цел број, а потоа за дробните делови. На пример, збирот од 1 2/3 и 2 ¾ може да се пресмета:
- Претворање на дропки во погрешна форма:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Сумирање на одделно цели и дробни делови од членовите:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
Напишете ги повторно користејќи го раздвојувачот „:“ и продолжете со нормална поделба.
За да го добиете конечниот резултат, намалете ја добиената дропка со делење на броителот и именителот со цел број, најголем можен во овој случај. Во овој случај, мора да има цели броеви над и под линијата.
Забелешка
Не вршете аритметика со дропки чиишто именители се различни. Изберете број таков што кога ќе ги помножите броителот и именителот на секоја дропка со него, резултатот е дека именителот на двете дропки се еднакви.
Корисен совет
Кога се пишуваат дробни броеви, дивидендата се пишува над линијата. Оваа количина е означена како броител на дропката. Деленикот или именителот на дропката е запишан под линијата. На пример, еден и пол килограм ориз како дропка ќе се запише на следниов начин: 1 ½ кг ориз. Ако именителот на дропка е 10, дропот се нарекува децимален. Во овој случај, броителот (дивиденда) се запишува десно од целиот дел, разделен со запирка: 1,5 кг ориз. За полесно пресметување, таква фракција секогаш може да се напише во погрешна форма: 1 2/10 кг компири. За поедноставување, можете да ги намалите вредностите на броителот и именителот со делење со еден цел број. Во овој пример, можете да поделите со 2. Резултатот ќе биде 1 1/5 кг компири. Уверете се дека броевите со кои ќе извршите аритметика се претставени во иста форма.