МИНИСТЕРСТВО ЗА ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКА НА РФ

ФЕДЕРАЛНА АГЕНЦИЈА ЗА ОБРАЗОВАНИЕ

ЕЛЕТС ДРЖАВЕН УНИВЕРЗИТЕТ СО ИМЕ И.А.БУНИНА

МЕТОДОЛОГИЈА ЗА ИЗУЧУВАЊЕ НА АЛГЕБРАСКИ, ГЕОМЕТРИСКИ МАТЕРИЈАЛ, КОЛИЧИНИ И ДРОПКИ

ВО ОСНОВНИ ЧАСОВИ

Упатство

Јелетс - 2006 година

ББК 65

Составен од Фаустова Н.П., Долгошеева Е.В. Методи за изучување на алгебарски, геометриски материјал, количини и дропки во основните одделенија. - Јелетс, 2006. - 46 стр.

Овој прирачник ја открива методологијата за изучување на алгебарски, геометриски материјал, количини и дропки во основните одделенија.

Прирачникот е наменет за студентите на Педагошкиот факултет и методите на основното образование, редовни и вонредни, а може да го користат наставниците од основните училишта, наставниците на Педагошкиот факултет на универзитетите и факултетите за обука на наставници.

Прирачникот е составен во согласност со Државните стандарди и програмата за работа за овој курс.

Рецензенти:

Кандидатот за педагошки науки, вонреден професор на Катедрата за математичка анализа и елементарна математика Т.А. Позњак

Водечки специјалист на одделот за јавно образование на администрацијата на областа Јелецк во регионот Липецк Авдеева М.В.

© Фаустова Н.П., Долгошеева Е.В., 2006 година

МЕТОДОЛОГИЈА ЗА ИЗУЧУВАЊЕ НА АЛГЕБРАСКИ МАТЕРИЈАЛ ВО ЧАСОВИТЕ ОД ОСНОВНО УЧИЛИШТЕ

1.1. Општи прашања за методи за изучување на алгебарски материјал.

1.2. Методи за проучување на нумерички изрази.

1.3. Учење изрази на букви.

1.4. Проучување на нумерички еднаквости и неравенки.

1.5. Методи за проучување на равенките.

1.6. Решавање едноставни аритметички задачи со пишување равенки.

1.1. Општи прашања за методи за изучување на алгебарски материјал

Воведувањето на алгебарскиот материјал во почетниот курс по математика овозможува да се подготват студентите за изучување на основните концепти на модерната математика (променливи, равенки, еднаквост, нееднаквост итн.), придонесува за генерализација на аритметичкото знаење и формирање на функционално размислување кај децата.

Основците треба да добијат првични информации за математички изрази, нумерички еднаквости и неравенки, да научат да решаваат равенки предвидени со наставната програма и едноставни аритметички задачи со конструирање равенка (теоретска основа за избор на аритметичка операција во која односот помеѓу компонентите и резултат на соодветната аритметичка операција0.

Проучувањето на алгебарскиот материјал се врши во тесна врска со аритметичкиот материјал.

Методологија за проучување на нумерички изрази

Во математиката, изразот се подразбира како низа од математички симболи конструирани според одредени правила, означувајќи броеви и операции на нив.

Изрази како: 6; 3+2; 8:4+(7-3) - нумерички изрази; тип: 8-а; 30:c; 5+(3+в) - буквални изрази (изрази со променлива).

Цели на проучување на темата

2) Запознајте ги учениците со правилата за редоследот на извршување аритметички операции.

3) Научете да наоѓате нумерички вредности на изразите.

4) Воведете идентични трансформации на изразите врз основа на својствата на аритметичките операции.

Решението на поставените задачи се врши во текот на сите години на образование во основно училиште, почнувајќи од првите денови од престојот на детето во училиште.

Методологијата за работа на нумерички изрази вклучува три фази: во првата фаза - формирање на концепти за наједноставните изрази (збир, разлика, производ, количник од два броја); во втората фаза - за изрази кои содржат две или повеќе аритметички операции на едно ниво; во третата фаза - за изрази кои содржат две или повеќе аритметички операции од различни нивоа.

Учениците се запознаваат со наједноставните изрази - збир и разлика - во прво одделение (според програмата 1-4) со производот и количникот во второ одделение (со поимот „производ“ во второ одделение, со поимот „количник“ во трето одделение).

Да ја разгледаме методологијата за проучување на нумерички изрази.

Кога вршат операции на множества, децата, пред сè, го учат специфичното значење на собирањето и одземањето, затоа, во записите од формата 3 + 2, 7-1, знаците на дејствата ги препознаваат како кратка ознака на зборовите „додавање“, „одземање“ (додадете 2 до 3). Во иднина, концептите на дејствија се продлабочуваат: учениците учат дека со собирање (одземање) неколку единици, го зголемуваме (намалуваме) бројот за ист број единици (читање: 3 се зголемуваат за 2), потоа децата го учат името на акциони знаци „плус“ (читање: 3 плус 2), „минус“.

Во темата „Собирање и одземање во рок од 20“, децата се запознаваат со концептите „збир“ и „разлика“ како имиња на математички изрази и како име на резултатот од аритметичките операции собирање и одземање.

Ајде да погледнеме фрагмент од лекцијата (второ одделение).

Прикачете 4 црвени и 3 жолти кругови на таблата користејќи вода:

Колку црвени кругови? (Запишете го бројот 4.)

Колку жолти кругови? (Запишете го бројот 3.)

Какво дејство треба да се изврши на напишаните броеви 3 и 4 за да се открие колку црвени и колку жолти кругови има заедно? (се појавува записот: 4+3).

Кажи ми, без броење, колку кругови има?

Ваквиот израз во математиката, кога меѓу броевите има знак „+“, се нарекува збир (Да речеме заедно: збир) и се чита вака: збир од четири и три.

Сега ајде да дознаеме колку е еднаков збирот на броевите 4 и 3 (го даваме целосниот одговор).

Исто и за разликата.

При проучувањето на собирањето и одземањето во рамките на 10, вклучени се изрази што се состојат од 3 или повеќе броеви поврзани со исти и различни знаци на аритметички операции: 3+1+2, 4-1-1, 7-4+3 итн. Откривајќи го значењето на таквите изрази, наставникот покажува како се читаат. Со пресметување на вредностите на овие изрази, децата практично го совладуваат правилото за редоследот на аритметичките операции во изразите без загради, иако не го формулираат: 10-3+2=7+2=9. Ваквите записи се првиот чекор во извршувањето на трансформациите на идентитетот.

Методот на запознавање со изразите со загради може да биде различен (Опишете фрагмент од лекцијата во вашата тетратка, подгответе се за практични лекции).

Способноста да се состави и да се најде значењето на изразот ја користат децата при решавање на аритметички проблеми; во исто време, овде се јавува дополнително совладување на концептот „изразување“ и се стекнува специфичното значење на изразите во снимките за решавање проблеми. .

Од интерес е типот на работа предложен од летонскиот методолог Ј.Ја. Менци.

Даден е текст, на пример, вака: „Момчето имаше 24 рубли, тортата чини 6 рубли, бонбоната чини 2 рубли“, се предлага:

а) состави ги сите видови изрази врз основа на овој текст и објасни што покажуваат;

б) објасни што покажуваат изразите:

24-2 24-(6+2) 24:6 24-6 3

Во трето одделение, заедно со изразите што беа дискутирани претходно, тие вклучуваат изрази што се состојат од два едноставни изрази (37+6)-(42+1), како и оние што се состојат од број и производ или количник од два броја. На пример: 75-50:25+2. Кога редоследот по кој се извршуваат дејствата не се совпаѓа со редоследот по кој се напишани, се користат загради: 16-6:(8-5). Децата мора да научат правилно да ги читаат и пишуваат овие изрази и да ги најдат нивните значења.

Термините „израз“ и „вредност на изразувањето“ се воведени без дефиниции. Со цел да им се олесни на децата да читаат и да го пронајдат значењето на сложените изрази, методолозите препорачуваат користење на дијаграм што се составува колективно и се користи при читање изрази:

1) Ќе одредам кое дејство е последно извршено.

2) Ќе размислам како се нарекуваат броевите при извршување на оваа акција.

3) Ќе прочитам како се изразуваат овие бројки.

Правилата за редоследот на извршување на дејствија во сложени изрази се изучуваат во III одделение, но децата практично користат некои од нив во прво и второ одделение.

Првото што треба да се земе предвид е правилото за редоследот на операциите во изразите без загради, кога броевите се или само собирање и одземање, или множење и делење (3 одделение). Целта на работата во оваа фаза е да се потпре на практичните вештини на учениците стекнати порано, да се внимава на редоследот на извршување на дејствијата во таквите изрази и да се формулира правило.

Водењето на децата до формулирање на правилото и нивната свесност за тоа може да биде различно. Главното потпирање е на постојното искуство, најголемата можна независност, создавањето ситуација на пребарување и откривање, докази.

Можете да ја користите методолошката техника на Ш.А. Амонашвили „грешка на наставникот“.

На пример. Наставникот известува дека при наоѓањето на значењето на следните изрази, добил одговори за кои е уверен дека се точни (одговорите се затворени).

36:2 6=6 итн.

Ги поканува децата сами да ги најдат значењата на изразите, а потоа да ги споредат одговорите со одговорите што ги добил наставникот (во овој момент се откриваат резултатите од аритметичките операции). Децата докажуваат дека наставникот направил грешки и, врз основа на проучување на одредени факти, формулираат правило (види учебник по математика, трето одделение).

Слично, можете да ги воведете преостанатите правила за редоследот на дејствата: кога изразите без загради содржат дејства од 1-та и 2-та фаза, во изрази со загради. Важно е децата да сфатат дека менувањето на редоследот на извршување на аритметичките операции доведува до промена на резултатот и затоа математичарите решиле да се договорат и формулирале правила кои мора строго да се почитуваат.

Трансформирањето на израз е замена на даден израз со друг со иста нумеричка вредност.Учениците вршат вакви трансформации на изрази, потпирајќи се на својствата на аритметичките операции и последиците од нив (стр. 249-250).

При проучувањето на секое својство, учениците се уверуваат дека во изразите од одреден тип, дејствата можат да се вршат на различни начини, но значењето на изразот не се менува. Во иднина, учениците го користат знаењето за својствата на дејствата за да ги трансформираат дадените изрази во идентични изрази. На пример, задачи како: продолжете со снимање за да се зачува знакот „=“:

76-(20 + 4) =76-20... (10 + 7) -5= 10-5...

60: (2 10) =60:10...

Кога ја завршуваат првата задача, учениците резонираат вака: лево, од 76, одземете го збирот на броевите 20 и 4. , на десната страна, одземете 20 од 76; за да се добие иста количина на десната страна како и на левата страна, мора да одземете и 4 од десната. Другите изрази се трансформираат слично, т.е., откако ќе го прочита изразот, ученикот се сеќава на соодветното правило. И, вршејќи дејствија според правилото, добива трансформиран израз. За да се осигураат дека трансформацијата е точна, децата ги пресметуваат вредностите на дадените и трансформираните изрази и ги споредуваат.

Користејќи ги знаењата за својствата на дејствата за оправдување на техниките за пресметување, учениците од I-IV одделение вршат трансформации на изрази на формата:

72:3= (60+12):3 = 60:3+12:3 = 24 18·30= 18·(3·10) = (18·3) 10=540

Овде, исто така, потребно е учениците не само да објаснат на која основа го изведуваат секој следен израз, туку и да разберат дека сите овие изрази се поврзани со знакот „=“ затоа што имаат исти значења. За да го направите ова, повремено треба да се побара од децата да ги пресметаат значењата на изразите и да ги споредат. Ова ги спречува грешките на формата: 75 - 30 = 70 - 30 = 40+5 = 45, 24 12= (10 + 2) = 24 10+24 2 = 288.

Учениците од II-IV одделение ги трансформираат изразите не само врз основа на својствата на дејството, туку и врз основа на нивното специфично значење. На пример, збирот на идентични членови се заменува со производот: (6 + 6 + 6 = 6 3, и обратно: 9 4 = = 9 + 9 + 9 + 9). Исто така, врз основа на значењето на дејството за множење, се трансформираат посложени изрази: 8 4 + 8 = 8 5, 7 6-7 = 7 5.

Врз основа на пресметките и анализите на специјално избраните изрази, учениците од четврто одделение се доведуваат до заклучок дека доколку во изразите со загради заградите не влијаат на редоследот на дејствата, тогаш тие можат да се испуштат. Последователно, користејќи ги проучуваните својства на дејствата и правилата за редоследот на дејствата, учениците вежбаат да ги трансформираат изразите со загради во идентични изрази без загради. На пример, се предлага да се напишат овие изрази без загради за да не се променат нивните вредности:

(65 + 30)-20 (20 + 4) 3

96 - (16 + 30) (40 + 24): 4

Така, децата го заменуваат првиот од дадените изрази со изразите: 65 + 30-20, 65-20 + 30, објаснувајќи го редоследот на извршување на дејствијата во нив. На овој начин учениците се уверуваат дека значењето на изразот не се менува при промена на редоследот на дејствата само доколку се применат својствата на дејствата.

Предавање 7. Поим за периметар на многуаголник

1. Методологија за разгледување на елементите на алгебрата.

2. Нумерички еднаквости и неравенки.

3. Подготовка за запознавање со променливата. Елементи на симболи на букви.

4. Неравенки со променлива.

5. Равенка

1. Воведувањето на алгебра елементи во почетниот курс по математика овозможува, од самиот почеток на обуката, да се спроведе систематска работа насочена кон развивање кај децата важни математички концепти како што се: изразување, еднаквост, нееднаквост, равенка. Запознавањето со употребата на буквата како симбол што означува кој било број од полето на броеви познати на децата создава услови за генерализирање на многу прашања од аритметичката теорија во почетниот курс и е добра подготовка за во иднина децата да се запознаат со концептите во променлива на функции. Претходното запознавање со употребата на алгебарскиот метод за решавање проблеми овозможува да се направат сериозни подобрувања во целиот систем на учење на децата да решаваат различни текстуални проблеми.

Задачи: 1. Развијте ја способноста на учениците да читаат, пишуваат и споредуваат нумерички изрази.2. Запознајте ги учениците со правилата за изведување на редоследот на дејствата во нумерички изрази и развиете способност за пресметување на вредностите на изразите во согласност со овие правила.3. Да се ​​развие кај учениците способност за читање, пишување изрази на букви и пресметување на нивното значење со оглед на значењата на буквите.4. Да ги запознае студентите со равенките од 1 степен, кои ги содржат дејствата од првата и втората фаза, да развијат способност за нивно решавање користејќи го методот на селекција, како и врз основа на знаење за односот помеѓу m/y компонентите и резултат на аритметички операции.

Програмата за основно училиште предвидува запознавање на учениците со употреба на симболи на букви, решавање на елементарни равенки од прв степен со една непозната и нивна примена на проблеми во еден чекор. Овие прашања се изучуваат во тесна врска со аритметички материјал, што придонесува за формирање на броеви и аритметички операции.

Од првите денови на обуката започнува да се работи на развивање на концептите за еднаквост меѓу учениците. Првично, децата учат да споредуваат многу предмети, да изедначат нееднакви групи и да ги трансформираат еднаквите групи во нееднакви. Веќе кога се проучуваат десетина броеви, се воведуваат вежби за споредба. Прво, тие се изведуваат со поддршка на предмети.

Концептот на изразување се формира кај помладите ученици во тесна врска со концептите на аритметички операции. Методологијата за работа на изрази вклучува две фази. Во 1, се формира концептот на наједноставните изрази (збир, разлика, производ, количник на два броја), а во 2, за сложени изрази (збир на производ и број, разлика на два количници итн.) . Воведени се термините „математички израз“ и „вредност на математички израз“ (без дефиниции). По снимањето на неколку примери во една активност, наставникот информира дека овие примери инаку се нарекуваат метаматематички изрази. При изучување на аритметички операции, вклучени се вежби за споредување изрази, тие се поделени во 3 групи. Проучување на деловникот. Целта во оваа фаза е, врз основа на практичните вештини на учениците, да се привлече нивното внимание на редоследот на извршување на дејствијата во таквите изрази и да се формулира соодветно правило. Учениците самостојно решаваат примери избрани од наставникот и објаснуваат по кој редослед ги извршиле дејствата во секој пример. Потоа сами го формулираат заклучокот или го читаат од учебник. Идентична трансформација на израз е замена на даден израз со друг чија вредност е еднаква на вредноста на дадениот израз. Учениците вршат такви трансформации на изрази, потпирајќи се на својствата на аритметичките операции и последиците што произлегуваат од нив (како да се додаде збир на број, како да се одземе број од збир, како да се множи број со производ итн.). ). При проучувањето на секое својство, учениците се уверуваат дека во изразите од одреден тип, дејствата можат да се вршат на различни начини, но значењето на изразот не се менува.

2. Нумеричките изрази се разгледуваат од самиот почеток во нераскинлива врска со бројните еднакви и нееднакви. Нумеричките еднаквости и неравенки се поделени на „точно“ и „неточно“. Задачи: споредете броеви, споредете аритметички изрази, решавајте едноставни неравенки со една непозната, преминете од неравенство во еднаквост и од еднаквост во неравенство

1. Вежба насочена кон појаснување на знаењето на учениците за аритметичките операции и нивната примена. При запознавање на учениците со аритметички операции се споредуваат изрази од формата 5+3 и 5-3; 8*2 и 8/2. Изразите прво се споредуваат со наоѓање на вредностите на секоја од нив и споредување на добиените броеви. Во иднина, задачата се изведува врз основа на фактот дека збирот на два броја е поголем од нивната разлика, а производот е поголем од нивниот количник; пресметката се користи само за проверка на резултатот. Се прави споредба на изразите од формата 7+7+7 и 7*3 за да се консолидира знаењето на учениците за врската помеѓу собирањето и множењето.

Во текот на процесот на споредба, учениците се запознаваат со редоследот на извршување аритметички операции. Прво, ги разгледуваме изразите што содржат загради од формата 16 - (1+6).

2. По ова се разгледува редоследот на дејства во изразите без загради кои содржат дејства од еден и два степени. Учениците ги учат овие значења додека ги завршуваат примерите. Прво, се разгледува редоследот на дејства во изразите што содржат дејства од едно ниво, на пример: 23 + 7 - 4, 70: 7 * 3. Во исто време, децата мора да научат дека ако изразите содржат само собирање и одземање или само множење и делење, потоа се вршат по редоследот по кој се запишани. Потоа се воведуваат изрази кои ги содржат дејствата на двете фази. Се известуваат учениците дека во ваквите изрази прво треба да ги извршат операциите множење и делење по редослед, а потоа собирање и одземање, на пример: 21/3+4*2=7+8=15; 16+5*4=16+20=36. За да ги убедите учениците во потребата да го следат редоследот на дејствата, корисно е да се изведат во ист израз во различна низа и да се споредат резултатите.

3. Вежби во кои учениците учат и го консолидираат знаењето за односот помеѓу компонентите и резултатите од аритметичките операции. Тие се вклучуваат веќе при учење на броевите десет.

Во оваа група вежби, учениците се запознаваат со случаи кога резултатите од дејствата се менуваат во зависност од промената на една од компонентите. Се споредуваат изрази во кои еден од поимите е променет (6+3 и 6+4) или намален за 8-2 и 9-2 итн. Слични задачи се вклучени и при изучување на множење и делење на табелата и се вршат со помош на пресметки (5*3 и 6*3, 16:2 и 18:2) итн. Во иднина, можете да ги споредувате овие изрази без да се потпирате на пресметки.

Разгледаните вежби се тесно поврзани со програмскиот материјал и придонесуваат за негова асимилација. Заедно со ова, во процесот на споредување на броеви и изрази, учениците ги добиваат првите идеи за еднаквоста и нееднаквоста.

Значи, во одделение 1, каде што термините „еднаквост“ и „нееднаквост“ сè уште не се користат, наставникот може, при проверка на точноста на пресметките што ги извршиле децата, да поставува прашања во следнава форма: „Колја додаде осум до шест и доби 15. Дали оваа одлука е точна или неточна?“, или понудете им на децата вежби во кои треба да го проверат решението на дадените примери, да ги најдат точните записи итн. Слично на тоа, кога се разгледуваат нумеричките неравенки од формата 5<6,8>4 и посложени, наставникот може да постави прашање во следнава форма: „Дали се точни овие записи?“, а откако ќе воведе неравенство „Дали се точни овие неравенки?“

Почнувајќи од I одделение, децата се запознаваат со трансформации на нумерички изрази, кои се вршат врз основа на примена на изучените елементи од аритметичката теорија (нумерирање, значење на дејствата и сл.). На пример, врз основа на знаењето за нумерацијата и местото на вредноста на броевите, учениците можат да претстават кој било број како збир на неговите места. Оваа вештина се користи кога се разгледуваат трансформациите на изразот во однос на изразувањето на многу пресметковни техники.

Во врска со ваквите трансформации, децата веќе во прво одделение наидуваат на „синџир“ на еднаквости.

„Изучување на алгебарски материјал во основно училиште“

Изведена од наставничката од највисоката категорија Аверјакова Н.Н.

Вовед.

Поглавје 1. Општи теоретски аспекти на изучување на алгебарскиот материјал во основно училиште.

1.1 Искуство во воведување алгебарски елементи во основно училиште.

1.2. Психолошка основа за воведување на алгебарски поими во основно училиште.

1.3. Проблемот на потеклото на алгебарските поими и неговото значење за изградбата на образовен предмет.

2.1. Наставата во основно училиште од гледна точка на потребите на средното образование.

2.2. Споредување (контрастни) поими на часовите по математика.

2.3. Заедничко проучување на собирање и одземање, множење и делење.

Поглавје 3. Истражувачка работа за изучување на алгебарскиот материјал на часовите по математика во основните одделенија на училиштето бр.72.

3.1. Оправдување за употреба на иновативни технологии (UDE технологија).

3.2. На искуството од запознавање со алгебарските концепти.

3.3.Дијагностика на резултатите од учењето по математика.

Заклучок.

Библиографска листа.

Вовед

Во секој модерен систем на општо образование, математиката зазема едно од централните места, што несомнено зборува за уникатноста на ова поле на знаење.

Што е модерна математика? Зошто е потребно? Овие и слични прашања децата често им ги поставуваат на наставниците. И секој пат одговорот ќе биде различен во зависност од степенот на развој на детето и неговите образовни потреби.

Често се вели дека математиката е јазикот на модерната наука. Сепак, се чини дека оваа изјава има значителен недостаток. Јазикот на математиката е толку широко распространет и толку често ефикасен токму затоа што математиката не може да се сведе на него.

Извонредниот руски математичар А.Н. Колмогоров напиша: „Математиката не е само еден од јазиците. Математиката е јазик плус расудување, тоа е како јазикот и логиката заедно. Математиката е алатка за размислување. Ги содржи резултатите од прецизното размислување на многу луѓе. Со помош на математиката може да се поврзе едно расудување со друго... Очигледните сложености на природата со нејзините чудни закони и правила, од кои секоја признава многу детално посебно објаснување, всушност се тесно поврзани. Меѓутоа, ако не сакате да користите математика, тогаш во оваа огромна разновидност на факти нема да видите дека логиката ви дозволува да се движите од еден на друг.“ (стр. 44 – (12))

Така, математиката ни овозможува да формираме одредени форми на размислување неопходни за проучување на светот околу нас.

Нашиот образовен систем е дизајниран на таков начин што за многумина, училиштето ја дава единствената можност да се приклучат на математичката култура и да ги совладаат вредностите содржани во математиката.

Какво е влијанието на математиката воопшто и на училишната математика особено врз образованието на креативната личност? Подучувањето на уметноста на решавање проблеми на часовите по математика ни дава исклучително поволна можност за развивање на одреден начин на размислување кај учениците. Потребата за истражувачки активности развива интерес за моделите и нè учи да ја видиме убавината и хармонијата на човечката мисла. Сето ова е суштински елемент на општата култура. Курсот по математика има важно влијание врз формирањето на различни форми на размислување: логично, просторно-геометриско, алгоритамско. Секој креативен процес започнува со формулирање на хипотеза. Математиката, со соодветна организација на образованието, како добро училиште за конструирање и тестирање хипотези, ве учи да споредувате различни хипотези, да ја наоѓате најдобрата опција, да поставувате нови проблеми и да барате начини за нивно решавање. Со максимизирање на можностите на човековото размислување, математиката е највисокото достигнување.

Предметот по математика (без геометрија) всушност е поделен на 3 главни дела: аритметика (од 1-5 одделение), алгебра (6 одделение), елементи на анализа (од 9-11 одделение). Секој дел има своја посебна „технологија“. Така, во аритметиката се поврзува, на пример, со пресметки извршени на повеќецифрени броеви, во алгебра - со идентични трансформации, логаритмизација, во анализа - со диференцијација. Но, кои се подлабоките причини поврзани со концептуалната содржина на секој дел? Следното прашање се однесува на основата за разлика помеѓу училишна аритметика и алгебра. Аритметиката вклучува проучување на природни броеви (позитивни цели броеви) и дропки (прости и децимални). Сепак, посебна анализа покажува дека комбинирањето на овие типови бројки во еден училишен предмет е незаконско. Факт е дека овие броеви имаат различни функции: првите се поврзани со броење предмети, а вториот со мерење на количини. Од гледна точка на мерење на количините, како што забележа А.Н. Колмогоров, „не постои толку длабока разлика помеѓу рационалните и ирационалните реални броеви. Од педагошки причини, неопходно е да се задржиме на рационалните броеви, бидејќи тие лесно се пишуваат во форма на дропки, но употребата што им е дадена од самиот почеток треба веднаш да доведе до реални броеви во сета нивна општост“ (12 -стр.9). Така, постои реална можност, врз основа на природни (целобројни) броеви, веднаш да се формира „најопштиот концепт на број“ (во терминологијата на А. Лебег), концептот на реален број. Но, од гледна точка на конструкцијата на програмата, ова не значи ништо повеќе или помалку од елиминација на аритметиката на дропките во нејзиното училишно толкување. Преминот од цели броеви кон реални броеви е премин од аритметика кон алгебра, до создавање на основа за анализа. Овие идеи, изразени пред повеќе од 30 години, се актуелни и денес. Дали е можно да се промени структурата на наставата по математика во основното училиште во оваа насока? Кои се предностите и недостатоците на алгебризацијата во основното математичко образование? Целта на оваа работа е да се обиде да одговори на поставените прашања.

Реализацијата на оваа цел бара решавање на следниве задачи:

Разгледување на општите теоретски аспекти на воведување алгебарски поими за големина и број во основното училиште;

Проучување на специфични методи за настава на овие поими во основно училиште;

Да се ​​покаже практичната применливост на одредбите што се разгледуваат во основното училиште за време на часовите по математика во средното училиште бр. 72 од наставникот Н.Н.Аверјакова.

ГЛАВА 1. ОПШТИ ТЕОРЕТСКИ АСПЕКТИ НА ИЗУЧУВАЊЕТО НА АЛГЕБРАСКИОТ МАТЕРИЈАЛ ВО ОСНОВНО УЧИЛИШТЕ.

1. ИСКУСТВО ВО ВОВЕДУВАЊЕ НА АЛГЕБРАНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ ВО ОСНОВНО УЧИЛИШТЕ.

Содржината на академскиот предмет зависи од многу фактори - од животните барања за знаењето на учениците, од нивото на релевантните науки, од менталните и физичките способности на децата поврзани со возраста. Правилното разгледување на овие фактори е суштински услов за најефективно образование на учениците и проширување на нивните когнитивни способности. Но, понекогаш овој услов не е исполнет поради повеќе причини. Се чини дека во моментов наставните програми за некои академски предмети, вкл. математиката, не одговара на новите барања на животот, нивото на современите науки и новите податоци од развојната психологија и логика. Оваа околност ја диктира потребата од теоретско и експериментално тестирање на можни проекти за нови содржини на образовните предмети. Основата на математичките вештини е поставена во основно училиште. Но, за жал, и самите математичари, и методолозите и психолозите посветуваат многу малку внимание на содржината на елементарната математика. Доволно е да се каже дека програмата по математика во основното училиште (1-4) во нејзините главни карактеристики е формирана пред 50-60 години и природно го отсликува системот на математички, методолошки и психолошки идеи од тоа време.

Да ги разгледаме карактеристичните карактеристики на државниот стандард во математиката. Неговата главна содржина се цели броеви и операции на нив, изучени во одредена низа. Заедно со ова, програмата вклучува проучување на метрички мерки и временски мерки, совладување на способноста за нивно користење за мерење, познавање на некои елементи на визуелната геометрија - цртање правоаголник, квадрат, мерење на сегменти, области, пресметување волумени. Студентите мора да ги применат стекнатите знаења и вештини за решавање на проблеми и извршување на едноставни пресметки. Во текот на курсот, решавањето проблеми се врши паралелно со проучување на броеви и операции - половина од соодветното време се доделува за ова. Решавањето на проблеми им помага на учениците да го разберат специфичното значење на дејството, да разберат различни случаи на нивната примена, да воспостават односи меѓу количините и да стекнат основни вештини за анализа и синтеза. Од 1 до 4 одделение, децата ги решаваат следните главни типови проблеми (едноставни и сложени): наоѓање на збир и остаток, производ и количник, зголемување и намалување на дадените броеви, разлика и повеќекратна споредба, едноставно тројно правило, пропорционално делење, наоѓање непознати од две разлики и други видови проблеми. Децата се среќаваат со различни видови на зависности од количина при решавање на проблеми. Но, сосема типично, учениците почнуваат проблеми по и додека ги проучуваат бројките; Главната работа што се бара при решавање е да се најде нумерички одговор. Децата имаат големи тешкотии да ги идентификуваат својствата на квантитативните односи во специфични, конкретни ситуации, кои обично се сметаат за аритметички проблеми. Практиката покажува дека манипулацијата со броеви често ја заменува вистинската анализа на условите на проблемот од гледна точка на зависностите на реалните величини. Освен тоа, проблемите воведени во учебниците не претставуваат системи во кои покомплексните ситуации би биле поврзани со „подлабоки“ слоеви на квантитативни односи. Проблеми со иста тежина може да се најдат и на почетокот и на крајот на учебникот. Тие се менуваат од дел до дел и од класа до класа во однос на сложеноста на заплетот (бројот на дејства се зголемува), рангот на броеви (од десет до милијарда), сложеноста на физичките зависности (од проблеми со дистрибуција до движење проблеми) и други параметри. Во нив слабо и нејасно се манифестира само еден параметар - продлабочување во самиот систем на математички закони. Затоа, многу е тешко да се воспостави критериум за математичката тежина на одреден проблем. Зошто проблемите за пронаоѓање на непозната од две разлики и за откривање на аритметичката средина се потешки од проблемите со разликата и повеќекратната споредба? Техниката не одговара на ова прашање.

Така, основците не добиваат соодветно, целосно знаење за зависностите на величините и општите својства на количеството ниту при изучувањето на елементите на теоријата на броеви, бидејќи во училишниот курс се поврзуваат пред се со пресметковни техники, ниту при решавање проблеми, бидејќи вторите немаат соодветна форма и го немаат потребниот систем. Обидите на методолозите да ги подобрат наставните методи, иако водат до делумни успеси, не ја менуваат општата состојба на работите, бидејќи тие се однапред ограничени од рамката на прифатената содржина.

Се чини дека критичката анализа на усвоената аритметичка програма треба да се заснова на следните одредби:

Концептот на број не е идентичен со концептот на квантитативните карактеристики на предметите;

Бројот не е оригинална форма на изразување на квантитативните односи.

Дозволете ни да го дадеме образложението за овие одредби. Добро е познато дека модерната математика (особено алгебрата) ги проучува аспектите на квантитативните односи кои немаат нумеричка обвивка. Исто така, добро е познато дека некои квантитативни односи се доста изразливи без броеви и пред броеви, на пример, во сегменти, волумени итн. (релацијата „повеќе“, „помалку“, „еднакво“). Презентирањето на почетните математички концепти во современите прирачници се изведува во таква симболика што не мора да значи изразување на предметите со бројки. Така, во книгата на Е.Г. Гонин „Теоретска аритметика“, главните математички предмети се означуваат со букви и посебни знаци од самиот почеток. Карактеристично е што одредени видови броеви и нумерички зависности се дадени само како примери, илустрации за својствата на множествата, а не како нивна единствена можна и единствена постоечка форма на изразување. Вреди да се одбележи дека многу илустрации на поединечни математички дефиниции се дадени во графичка форма, преку односот на отсечки и области. Сите основни својства на множествата и количините може да се заклучат и оправдаат без да се вклучат нумерички системи; Покрај тоа, тие самите добиваат оправдување врз основа на општите математички концепти.

За возврат, бројни набљудувања од психолози и наставници покажуваат дека квантитативните идеи се јавуваат кај децата многу пред да стекнат знаење за бројките и како да управуваат со нив. Навистина, постои тенденција да се класифицираат овие идеи како „пред-математички формации“ (што е сосема природно за традиционалните методи кои ги идентификуваат квантитативните карактеристики на објектот со број), но тоа не ја менува суштинската функција во општо на детето. ориентација во својствата на нештата. И понекогаш се случува длабочината на овие наводни „пред-математички формации“ да биде позначајна за развојот на сопственото математичко размислување на детето отколку сложеноста на компјутерската технологија и способноста да се најдат чисто нумерички зависности. Вреди да се одбележи дека академик А.Н. Само треба правилно да ја примените оваа едноставна идеја за да решите проблем кој на прв поглед изгледа недостапен (12-стр.17).

Во моментов, соодветни се различни идеи во врска со структурата и начините на конструирање на нова програма. Неопходно е да се вклучат математичари, психолози, логичари и методолози во работата на неговата изградба. Но, во сите специфични опции, се чини дека треба да ги задоволи следните барања:

Надминување на постојниот јаз помеѓу содржината на математиката во основните и средните училишта;

Да обезбеди систем на знаење за основните закони на квантитативните односи на објективниот свет; во овој случај, својствата на броевите како посебна форма на изразување на количината треба да станат посебен, но не и главен дел од програмата;

Всадете кај децата методи на математичко размислување, а не само вештини за пресметување: ова вклучува изградба на систем на проблеми заснован на навлегување во сферата на зависности на реални количини (поврзаност на математиката со физиката, хемијата, биологијата и други науки кои проучуваат специфични количини );

Одлучно поедноставете ги сите техники за пресметување, минимизирајќи ја работата што не може да се направи без соодветни табели, референтни книги и други помошни алатки.

Значењето на овие барања е јасно: во основно училиште е можно да се предава математиката како наука за законите на квантитативните односи, за зависностите на количините; компјутерските техники и елементите на теоријата на броеви треба да станат посебен и приватен дел од програмата. Искуството од конструирање нова програма по математика и нејзиното експериментално тестирање, спроведено од крајот на 1960 година, сега ни овозможува да зборуваме за можноста за воведување во училиште, почнувајќи од прво одделение, систематски курс по математика кој обезбедува знаења за квантитативните односи и зависности на величините во алгебарска форма.

1.2.ПСИХОЛОШКА ОСНОВА ЗА ВОВЕДУВАЊЕ НА АЛГЕБРАСКИТЕ ПОИМИ ВО ОСНОВНО УЧИЛИШТЕ.

Неодамна, при модернизацијата на програмите, посебно значење се придава на поставување на сет-теоретска основа за училишниот курс (овој тренд се манифестира и кај нас и во странство). Спроведувањето на овој тренд во наставата (особено во основните одделенија, како што е забележано, на пример, во американско училиште) неизбежно ќе покрене голем број тешки прашања за детската и образовната психологија и за дидактиката, бидејќи сега речиси и да нема студии. откривање на карактеристиките на детската асимилација на значењето на множеството (за разлика од совладувањето на броењето и броевите, што е многу сеопфатно проучено).

Логичките и психолошките истражувања во последниве години (особено делото на Ј. Пијаже) ја открија врската помеѓу некои механизми на детското размислување и општите математички концепти. Подолу конкретно ги разгледуваме карактеристиките на оваа врска и нивното значење за изградбата на математиката како образовен предмет (зборуваме за теоретската страна на материјата, а не за некоја посебна верзија на програмата).

Природниот број е основен концепт во математиката низ нејзината историја; игра многу значајна улога во сите области на производството, технологијата и секојдневниот живот. Ова им овозможува на теоретските математичари да му дадат посебно место меѓу другите концепти на математиката. Во различни форми, се даваат изјави дека концептот на природен број е почетната фаза на математичката апстракција, дека тој е основа за изградба на повеќето математички дисциплини.

Изборот на почетните елементи на математиката како академски предмет суштински ги спроведува овие општи одредби. Во овој случај, се претпоставува дека додека се запознава со броевите, детето истовремено ги открива за себе почетните карактеристики на квантитативните односи. Броењето и бројот се основа за секое следно учење на математика на училиште.

Сепак, постои причина да се верува дека овие одредби, иако со право го истакнуваат посебното и фундаментално значење на бројот, во исто време несоодветно ја изразуваат неговата поврзаност со другите математички поими и неточно го оценуваат местото и улогата на бројот во процесот на совладување на математиката. . Поради оваа околност, особено се јавуваат некои значајни недостатоци на усвоените програми, методи и учебници по математика. Потребно е конкретно да се разгледа вистинската поврзаност на концептот на број со други концепти.

Многу општи математички концепти, а особено концептите на еквивалентни односи и редослед, систематски се разгледуваат во математиката без оглед на нумеричката форма. Овие концепти не го губат својот независен карактер, на нивна основа, можно е да се опише и проучува одреден предмет - разни нумерички системи, концепти кои сами по себе не го покриваат значењето и значењето на оригиналните дефиниции. Покрај тоа, во историјата на математичката наука, општите концепти се развиле токму до степен до кој „алгебарските операции“, чиј добро познат пример се четирите аритметички операции, почнаа да се применуваат на елементи од целосно ненумеричка природа.

Во последно време се прават обиди да се прошири фазата на запознавање на детето со математиката во наставата. Оваа тенденција го наоѓа својот израз во методолошките прирачници, како и во некои експериментални учебници. Така, во еден американски учебник наменет за подучување на деца од 6-7 години, на првите страници се внесени задачи и вежби кои конкретно ги обучуваат децата за утврдување на идентитетот на предметните групи. На децата им се прикажува техниката на поврзување множества, а се воведува и соодветната математичка симболика. Работата со броеви се заснова на основни познавања за множества. Содржината на конкретните обиди за спроведување на овој тренд може да се оцени поинаку, но самиот тој е сосема легитимен и ветувачки.

На прв поглед, концептите на „релација“, „структура“, „закони на составот“ и други постоечки сложени математички дефиниции не можат да се поврзат со формирањето на математички концепти кај малите деца. Се разбира, целото вистинско и апстрактно значење на овие поими и нивното место во аксиоматската структура на математиката како наука е предмет на асимилација за глава која веќе е добро развиена и „обучена“ по математика. Сепак, некои својства на нештата фиксирани со овие концепти, на еден или друг начин, му се појавуваат на детето релативно рано: има специфични психолошки податоци за ова.

Пред сè, треба да се има на ум дека од моментот на раѓање до 7-10 години, детето развива и развива сложени системи на општи идеи за светот околу него и ја поставува основата за значајно и објективно размислување. Покрај тоа, врз основа на релативно тесен емпириски материјал, децата идентификуваат општи обрасци на ориентација во просторно-временската и причинско-последичната зависност на нештата. Овие дијаграми служат како еден вид рамка за тој „координатен систем“, во кој детето почнува сè повеќе да ги совладува различните својства на различниот свет. Се разбира, овие општи шеми се малку реализирани и во мала мера може да се изразат од самото дете во форма на апстрактно расудување. Тие, фигуративно кажано, се интуитивна форма на организирање на однесувањето на детето (иако, се разбира, тие се повеќе се рефлектираат во пресудите).

Во последните децении, прашањата за формирањето на детската интелигенција и појавата на нивните општи идеи за реалноста, времето и просторот особено интензивно се проучувани од познатиот швајцарски психолог Ј.Пијаже и неговите колеги. Некои од неговите дела се директно поврзани со проблемите на развојот на математичкото размислување на детето и затоа е важно да ги разгледаме во однос на прашањата за дизајнирање на наставни програми.

Во една од неговите последни книги (17), Ј. Пијаже дава експериментални податоци за генезата и формирањето кај децата (до 12-14 години) на такви елементарни логички структури како класификација и серија. Класификацијата вклучува извршување на операција за вклучување (на пример, A+A1=B) и нејзина инверзна операција (B- A1=A). серијата е подредување на предметите во систематски редови (на пример, стапчиња со различни должини може да се наредат по ред, чиј секој член е поголем од сите претходни и помал од сите наредни).

Анализирајќи го формирањето на класификацијата, Џ. фигуративни агрегати“), а потоа до најсложената форма - до вклучување на класи, определени со врската помеѓу обемот и содржината на концептот. Авторот конкретно го разгледува прашањето за формирање на класификација не само според една, туку и според две или три карактеристики, како и за развивање кај децата способност за промена на основата на класификацијата при додавање нови елементи.

Овие студии имаа многу специфична цел - да ги идентификуваат шемите на формирање на структурите на операторот на умот и, пред сè, конститутивната особина како реверзибилност, т.е. способноста на умот да се движи напред и назад. Реверзибилноста се јавува кога „операциите и дејствата можат да се одвиваат во две насоки, а разбирањето на едната од овие насоки предизвикува ipso facto (по сила на самиот факт) разбирање на другата (17-стр. 15).

Реверзибилноста, според J. Piaget, го претставува основниот закон на составот својствен на умот. Има две комплементарни и нередуцирани форми:пресврт (инверзија или негација) и реципроцитет. Пресврт се случува, на пример, во случај кога просторното движење на објектот од А до Б може да се откаже со префрлање на објектот назад од Б во А, што на крајот е еквивалентно на нулта трансформација (производ на операција и нејзината инверзна е идентична операција или нулта трансформација).

Реципроцитет (или компензација) го вклучува случајот кога, на пример, кога некој предмет се преместува од А во Б, предметот останува во Б, но самото дете се движи од А во Б и ја репродуцира почетната положба кога предметот бил спроти неговото тело. . Движењето на објектот овде не беше поништено, туку беше компензирано со соодветното движење на сопственото тело - и ова е веќе различен облик на трансформација од циркулацијата (17-стр. 16). Џ. структури и тополошки (17-стр. 17) . Така, алгебарската структура („група“) одговара на механизмите на операторот на умот, предмет на една од формите на реверзибилност - инверзија (негирање). Групата има четири елементарни својства: производот од два елементи од групата дава и елемент од групата; директна операција одговара на една и само една инверзна операција; постои операција за идентитет; последователните состави се асоцијативни. На јазикот на интелектуалните дејства тоа значи:

Координацијата на два системи на дејствување претставува нова шема прикачена на претходните;

Операцијата може да се развие во две насоки;

Кога ќе се вратиме на почетната точка ја наоѓаме непроменета;

Една иста точка може да се достигне на различни начини, а самата точка се смета за непроменета.

Да ги разгледаме главните одредби формулирани од J. Piaget во однос на прашањата за конструирање на наставна програма. Како прво, истражувањето на Ј. Покрај тоа, веќе во фаза на специфични операции (од 7-годишна возраст), детскиот интелект стекнува својство на реверзибилност, што е исклучително важно за разбирање на теоретската содржина на образовните предмети, особено математиката. Овие податоци укажуваат дека традиционалната психологија и педагогија не ја земале доволно предвид сложената и обемна природа на оние фази од менталниот развој на детето кои се поврзани со периодот од 2 до 7 и од 7 до 11 години. Разгледувањето на резултатите добиени од Пијаже ни овозможува да извлечеме голем број значајни заклучоци во однос на дизајнот на наставната програма по математика. Како прво, фактичките податоци за формирањето на детскиот интелект од 2 до 11 години сугерираат дека во овој момент не само што својствата на предметите опишани преку математичките концепти на „структура-однос“ не му се „туѓи“, туку самите органски навлегуваат во размислувањето на детето.

Традиционалните програми не го земаат ова предвид. Затоа, тие не сфаќаат многу од можностите скриени во процесот на интелектуалниот развој на детето. До 7-годишна возраст, децата веќе имаат доволно развиено план за ментални дејства, а со предавање на соодветна програма во која својствата на математичките структури се дадени „експлицитно“ и на децата им се даваат средства за нивна анализа, можно е брзо да се доведете ги децата на ниво на „формални“ операции отколку во временската рамка во која тоа се спроведува при „независното“ откривање на овие својства. Важно е да се земе предвид следната околност. Постои причина да се верува дека особеностите на размислување на ниво на специфични операции, датирани од Ј.

Така, во моментов постојат фактички податоци кои ја покажуваат тесната поврзаност помеѓу структурите на детското размислување и општите алгебарски структури. Присуството на оваа врска отвора основни можности за изградба на образовен предмет кој се развива според шемата „од едноставни структури до сложени комбинации“. Овој метод може да биде моќен лост за развивање кај децата такво размислување кое се заснова на прилично силна концептуална основа.

1.3.ПРОБЛЕМОТ СО ПОТЕКЛОТО НА АЛГЕБРАСКИТЕ ПОИМИ И НЕГОВАТА ВАЖНОСТ ЗА ИЗГРАДБА НА ОБРАЗОВЕН ПРЕДМЕТ.

Поделбата на училишниот предмет по математика на алгебра и аритметика е условена. Транзицијата се случува постепено. Еден од централните концепти на почетниот тек е концептот на природен број. Се толкува како квантитативна карактеристика на класата на еквивалентни множества. Концептот се открива на специфична основа како резултат на работењето на комплетот и мерењето на количините. Неопходно е да се анализира содржината на концептот „количина“. Точно, друг термин е поврзан со овој термин - „димензија“. Во општа употреба, терминот количина се поврзува со концептите „еднакви“, „повеќе“, „помалку“, кои опишуваат широк спектар на квалитети. Збир на објекти се трансформира во количина само кога се воспоставуваат критериуми кои овозможуваат да се утврди, во однос на кој било од неговите елементи А и Б, дали А ќе биде еднакво на Б, поголемо од Б или помало од Б. за кои било два елементи A и B, важи една и само една од врските: A=B, A B, A B.

В.Ф. Коган ги идентификува следните осум основни својства на концептите „еднакви“, „повеќе“, „помалку“.

1) важи барем една од врските: A=B, A B, A B;

2) ако важи релацијата A=B, тогаш релацијата A B не важи;

3) ако важи A=B, тогаш релацијата A B не важи;

4) ако A=B и B=C, тогаш A=C;

5) ако A е B и B е C, тогаш A е C;

6) ако A C и B C, тогаш A C;

7) еднаквоста е реверзибилна врска: A=B B=A;

8) еднаквоста е реципрочна релација: без оглед на елементот А од множеството што се разгледува, A = A.

„Со воспоставување критериуми за споредба, ние го трансформираме мноштвото во величина“, напиша В.Ф. Коган. Во пракса, количината обично не го означува самиот сет на елементи, туку нов концепт воведен за да се разликуваат споредбените критериуми (името на количината. Така се поимите „волумен“, „тежина“, „должина“ итн. „Во исто време, за математичар вредноста е целосно дефинирана кога се наведени многу елементи и споредбени критериуми“, забележа В.Ф. Коган.

Овој автор ја смета природната серија на броеви како најважен пример за математичка величина. Од гледна точка на таков споредбен критериум како што е позицијата заземена од броеви во серија (зазема едно место, следи ..., претходи ...), оваа серија ги задоволува постулатите и затоа претставува количина. Работејќи со количини (препорачливо е да се запишуваат поединечни вредности со букви), можете да извршите сложен систем на трансформации, утврдувајќи ја зависноста на нивните својства, преминувајќи од еднаквост во нееднаквост, изведувајќи собирање и одземање. Природните и реалните броеви се подеднакво силно поврзани со количините и некои од нивните суштински карактеристики. Дали е можно овие и други својства да се направат предмет на посебна студија за детето дури и пред да се воведе нумеричката форма на опишување на односот на количините? Тие можат да послужат како предуслови за последователно детално воведување на бројот и неговите различни типови, особено за пропедевтиката на дропките, концептите на координати, функции и други поими веќе во пониските одделенија. Која би можела да биде содржината на овој почетен дел? Ова е запознавање со физички објекти, критериуми за нивна споредба, истакнување на количина како предмет на математичко разгледување, запознавање со методите на споредба и симболични средства за запишување на нејзините резултати, со техники за анализа на општите својства на величините. Потребен е почетен дел од курсот кој ќе ги запознае децата со основните алгебарски концепти (пред воведување на броеви). Кои се главните клучни теми на таквата програма?

Тема 1. Нивелирање и комплетирање на предмети (по должина, волумен, тежина, состав на делови и други параметри).

Тема 2. Споредување на објекти и запишување на неговите резултати со помош на формулата еднаквост-неравенство.

Задачи за споредување на предмети и симболично означување на резултатите од оваа акција;

Вербално запишување на резултатите од споредбата (поими „повеќе“, „помалку“, „еднакви“).

Пишани знаци

Илустрација на споредбени резултати со слика;

Означување на споредени предмети со букви.

Тема 3. Својства на еднаквост и нееднаквост.

Тема 4. Операција на собирање (одземање).

Тема 5. Премин од неравенство од типот А Б во еднаквост преку операцијата собирање (одземање).

Тема 6. Собирање и одземање на еднаквости – неравенки.

Со правилно планирање на часовите, унапредување на наставните методи и успешен избор на наставни средства, овој материјал може целосно да се совлада за три месеци.

Следно, децата се запознаваат со начините за добивање на број што го изразува односот на објектот како целина и неговиот дел. Постои линија која е веќе имплементирана во одделение 1 - пренесување на основните својства на количината и операцијата на собирање на броеви (цели броеви). Особено, со работа на нумеричката линија, децата можат брзо да трансформираат низа од броеви во вредност. Така, третирањето на сериите на броеви како количина ви овозможува да ги развиете самите вештини за собирање и одземање, а потоа множење и делење на нов начин.

2.1. НАСТАВАТА ВО ОСНОВНО УЧИЛИШТЕ ОД ГЛЕД НА ПОТРЕБИТЕ ОД СРЕДНО УЧИЛИШТЕ.

Како што знаете, кога се учи математика во 5-то одделение, значителен дел од времето се посветува на повторување на она што децата требало да го научат во основно училиште. Ова повторување во речиси сите учебници трае една и пол академска четвртина. Професорите по математика во средните училишта незадоволни од подготовката на матурантите. Која е причината за оваа ситуација? За таа цел денеска беа анализирани најпознатите учебници по математика за основно училиште: се работи за учебници од авторите М.И.Моро, И.И. Аргинскаја, Н.Б.Истомина, Л.Г. Петерсон, В.В.Давидов, Б.П.Гајдман.

Анализата на овие учебници откри неколку негативни аспекти, присутни во поголема или помала мера во секој од нив и негативно влијаат на понатамошното учење. Како прво, асимилацијата на материјалот во нив во голема мера се заснова на меморирање. Јасен пример за ова е меморирање на табелата за множење. Во основното училиште се посветува многу труд и време за да се запамети. Но, за време на летниот распуст децата го забораваат тоа. Причината за таквото брзо заборавање е учењето напамет. Истражување на Л.С. Виготски покажа дека значајното меморирање е многу поефикасно од механичкото меморирање, а спроведените експерименти убедливо докажуваат дека материјалот влегува во долгорочна меморија само ако е запаметен како резултат на работа што одговара на овој материјал. При изучувањето на материјалот во основно училиште, се потпира на објективни дејства и илустративна јасност, што доведува до формирање на емпириско размислување. Се разбира, едвај е можно целосно да се направи без таква визуелизација во основно училиште, но тоа треба да служи само како илустрација на овој или оној факт, а не како основа за формирање на концепт. Употребата на илустративна јасност и суштински дејства во учебниците често доведува до тоа самиот концепт да биде „заматен“. На пример, во математичкиот метод на М.И. Моро се вели дека децата треба да извршат делење со распоредување на предмети на купови или правење цртеж за 30 лекции. Со таквите дејства се губи суштината на операцијата делење бидејќи инверзното дејство на множење како резултат на делењето се учи со најголема тешкотија и многу полошо од другите аритметички операции.

Кога се предава математика во основно училиште, никаде не се зборува за докажување на какви било изјави. Во меѓувреме, сеќавајќи се колку ќе биде тешко да се предава доказ во средно училиште, треба да започнете да се подготвувате за ова веќе во основните одделенија. Покрај тоа, ова може да се направи на материјал што е доста достапен за учениците од основните училишта. Таков материјал, на пример, може да биде правилото за делење број со 1, нула со број и број сам по себе. Децата се сосема способни да ги докажат користејќи ја дефиницијата за делење и соодветните правила за множење.

Материјалот за основно училиште овозможува и пропедевтика на алгебрата - работа со букви и изрази на букви. Повеќето учебници избегнуваат да користат букви. Како резултат на тоа, децата работат речиси исклучиво со бројки четири години, по што, се разбира, е многу тешко да се навикнат да работат со букви. сепак, можно е да се обезбеди пропедевтика за таква работа, да се научат децата да заменат број наместо буква во израз на буква веќе во основно училиште. Ова е прекрасно направено, на пример, во учебникот на Л.Г. Петерсон. Од прво одделение, азбучните симболи се воведуваат заедно со броевите, а во некои случаи и пред нив. Сите правила и заклучоци се придружени со израз со буква. На пример, лекцијата 16 (одделение 1, дел 2) на тема „Нула“ ги запознава децата со одземање на нула од број и број од себе и завршува со следната нотација: a -0 = a a-a = 0

Час 30 на тема „Проблеми со споредување“ I одделение опфаќа работа со споредбени вежби од формата: a*a-3 c+4*c+5 c+0* c-0 d-1*d-2

Овие вежби го принудуваат детето да размислува и да бара докази за избраното решение.

2.2. СПОРЕДУВАЊЕ (КОНТРАСТ) ПОИМИ ВО ЧАСОВИТЕ ПО МАТЕМАТИКА.

Тековната програма предвидува изучување во 1 одделение само на две операции од првата фаза: собирање и одземање. Ограничувањето на првата година на студирање на само две дејства, во суштина, е отстапување од она што е веќе постигнато во учебниците што им претходеа на сегашните: ниту еден наставник никогаш не се пожалил дека множењето и делењето, да речеме во рамките на 20, биле над способности на првачињата. Вреди да се обрне внимание и тоа што во училиштата во другите земји, каде што образованието започнува на 6-годишна возраст, првата учебна година вклучува почетно запознавање со сите четири математички операции. Математиката првенствено се потпира на четири дејства и колку побрзо тие се вклучат во мисловната практика на ученикот, толку постабилен и посигурен ќе биде последователниот развој на курсот по математика.

Во првите верзии на учебникот на М.И.Моро за 1 одделение беа дадени множење и делење. Сепак, авторите упорно се држеа за една „новина“ - покривање во прво одделение на сите случаи на собирање и одземање во рок од 100. Но, бидејќи немаше доволно време да се проучи толку проширен обем на информации, беше одлучено да се префрли множење и делење целосно до следната студиска година. Значи, фасцинацијата од линеарноста на програмата, т.е. чисто квантитативно проширување на знаењето (истите дејства, но со поголем број) го одзеде времето кое претходно беше одвоено за квалитативно продлабочување на знаењето (проучување на сите четири дејства во рамките на дваесетина). Проучувањето множење и делење веќе во 1 одделение значи квалитативен скок во размислувањето, бидејќи ви овозможува да ги совладате кондензираните мисловни процеси.

Според традицијата, порано била посебна тема проучувањето на собирањето и одземањето во рамките на 20. Потребата од овој пристап во систематизирањето на знаењето е видлива дури и од логичката анализа на прашањето: факт е дека целосната табела на собирање на единечни цифрите се прошируваат во две десетки (0+1= 1… 9+9=18). Така, броевите во рамките на 20 формираат целосен систем на односи во нивните внатрешни врски; Оттука, јасна е целесообразноста за зачувување на „20“ во форма на втора холистичка тема (првата ваква тема се дејствијата во првите десет). Случајот што се дискутира е токму оној во кој концентричноста (зачувувањето на втората десетка како посебна тема) се покажува како покорисна од линеарноста (распуштање на втората десетка во темата „Сто“).

Во учебникот на М.И. Моро, проучувањето на првите десет е поделено на два изолирани делови: прво се проучува составот на броевите од првите десет, а следната тема ги испитува дејствата во рамките на десет. Постојат експериментални учебници каде што заедничкото проучување на нумерирањето на составот на броеви и дејства се врши во рок од 10 одеднаш во еден дел (Ердниев П.М.).

Во првите часови, наставникот треба да постави цел да го научи ученикот да користи парови поими, чија содржина се открива во процесот на составување соодветни реченици со овие зборови: повеќе - помалку, подолго - пократко, повисоко - пониско, потежок - полесен, подебел - потенок, десно - лево, понатаму - поблиску, итн. Кога работите на парови концепти, важно е да се користат набљудувањата на децата. Подучувањето на процесот на споредба може да биде поинтересно со воведување на таканаречени вежби за табели. Значењето на концептите „колона“ и „ред“ е објаснето овде. Воведен е концептот на лева колона и десна колона, горен ред и долен ред. Заедно со децата ја прикажуваме семантичката интерпретација на овие концепти. Ваквите вежби постепено ги навикнуваат децата на ориентација во просторот и се важни кога последователно го проучуваат координатниот метод на математика. Работењето на сериите со броеви е од големо значење за првите лекции. Удобно е да се илустрира растот на бројна серија со собирање еден по еден со движење надесно по бројната линија. Ако знакот (+) е поврзан со движење по бројната линија надесно по еден, тогаш знакот (-) е поврзан со обратното движење налево за еден. (Затоа во една лекција ги покажуваме двата знака истовремено). Работејќи на броевната серија, ги воведуваме следните концепти: почетокот на броената серија (бројот нула) го претставува левиот крај на зракот; Бројот 1 одговара на единичен сегмент, кој мора да биде прикажан одделно од серијата на броеви. Децата работат во рок од три со бројниот зрак. Избираме два соседни броја 2 и 3. Преместувајќи се од број 2 на број 3, децата размислуваат вака: „По бројот 2 следи бројот 3“. Поместувајќи се од бројот 3 на бројот 2, тие велат: „Пред бројот 3 доаѓа бројот 2“ или „Бројот 2 доаѓа пред бројот 3“. Овој метод ви овозможува да го одредите местото на даден број во однос и на претходните и на следните броеви; Соодветно е веднаш да се обрне внимание на релативноста на позицијата на бројот, на пример, бројот 3 е истовремено и последователен (зад бројот 2) и претходен (пред бројот 4). Посочените транзиции долж сериите на броеви мора да бидат поврзани со соодветните аритметички операции. На пример, фразата „По бројот 2 следи бројот 3“ е симболично прикажана на следниов начин: 2+1=3; меѓутоа, психолошки е корисно да се создаде спротивна врска: „Пред бројот 3 има број 2“ и записот: 3-1=2. За да се разбере местото на бројот во серијата броеви, треба да се постават спарени прашања:

1) Кој број го следи бројот 3? Со кој број доаѓа бројот 2 пред?

2) кој број доаѓа по бројот 2? Кој број доаѓа пред бројот 3? итн.

Удобно е да се комбинира работата со нумеричка серија со споредување на броеви по големина, како и споредување на положбата на броевите на бројната линија. Постепено се развиваат врски на судови од геометриска природа: бројот 4 е на бројната права десно од бројот 3; значи 4 е поголем од 3. И обратно: бројот 3 е лево од бројот 4, што значи дека бројот 3 е помал од бројот 4. Ова воспоставува врска помеѓу парови концепти: надесно е повеќе, лево е помалку.

Од горенаведеното, гледаме карактеристика на интегрираната асимилација на знаењето: целиот сет на концепти поврзани со собирање и одземање се нудат заедно, во континуирани транзиции еден во друг. Искуството во учењето ги покажува придобивките од истовремено воведување на парови меѓусебно спротивставени концепти, почнувајќи од првите часови. Така, на пример, истовремената употреба на три глаголи: „додај (додај (додај 1 на 2), „додај“ (додај го бројот 2 со бројот 1), кои се прикажани симболично идентично (2 + 1 = 3), им помага на децата научете ја сличноста и близината на овие зборови по значење (слично размислување може да се направи во однос на зборовите „одзема“, „одзема“, „намали“.

Долгорочните тестови ги покажаа предностите на монографското проучување на првите десет броеви. Секој последователен број е подложен на мултилатерална анализа, при што се набројуваат сите можни опции за неговото формирање; во рамките на овој број се вршат сите можни дејства, се повторува „целата математика“, се користат сите прифатливи граматички форми за изразување на односот меѓу броевите. Се разбира, со овој систем на проучување, во врска со опфатот на следните бројки, се повторуваат претходно проучуваните примери, т.е. проширувањето на серијата броеви се врши со постојано повторување на претходно дискутираните комбинации на броеви и сорти на едноставни проблеми.

2.3. ЗАЕДНИЧКО СТУДИЈА НА СОБИРАЊЕ И ОДЗЕМАЊЕ, МНОЖЕЊЕ И ДЕЛУВАЊЕ.

Во методологијата на елементарната математика, вежбите за овие две операции обично се разгледуваат одделно. Но, повеќе се претпочита истовремено проучување на двојната операција „додавање-распаѓање во термини“. Таквата работа може да се изгради на следниов начин. Дозволете им на децата да ја решат задачата за собирање: „Додадете 1 стап на 3 стапчиња и ќе добиете 4 стапчиња“. По ова, веднаш го поставуваме прашањето: „Од кои броеви се состои бројот 4? 4 стапчиња се состојат од 3 стапчиња (детето брои 3 стапчиња) и 1 стап (одвојува уште 1 стап). Почетната вежба може да биде разложување на број. Наставникот го поставува прашањето: „Од кои броеви се состои бројот 5?“ (бројот 5 се состои од 3 и 2). И веднаш се поставува прашање за истите броеви: „Колку ќе добиете ако додадете 2 на 3?“ (додадете 2 на 3 и добивате 5). За истата цел, корисно е да вежбате читање примери во две насоки: 5+2=7. Додадете два до пет и добивате седум. (се чита од лево кон десно).7 се состои од поимите 2 и 5. (читај од десно кон лево). Корисно е да се придружува вербалното спротивставување со такви вежби на абакус во училницата, кои ви овозможуваат да ја видите специфичната содржина на соодветните операции. Пресметката на абакусот е неопходна како средство за визуелизација на дејствата на броевите, а вредноста на бројот во рамките на 10 овде е поврзана со должината на множеството коски на една жица (оваа должина ученикот визуелно ја перцепира. Значи, кога решавајќи го примерот за собирање (5+2=7), ученикот најпрвин изброил по тоа што има 5 камења во абакусот, потоа им додал 2 и потоа го објавил збирот: „Додадете 2 на 5 - добивате 7“ ( името на добиениот број 7 го одредува ученикот со повторно пресметување на новото множество: 1-2-3-4-5-6- 7).

Ученик: Додадете 2 на 5 и добивате 7.

Наставник: Покажи ми од кои поими се состои бројот 7?

Ученикот одвојува 2 коски надесно. Бројот 7 е 2 и 5. При изведување на овие вежби, препорачливо е од самиот почеток да се користи концептот „прв член“ (5), „втор член“ (2), „збир“ (7). Се нудат следниве видови задачи:

а) збирот на два члена е 7, најди ги;

в) од кои поими се состои бројот 7?

в) разложи го збирот 7 на 2 члена, 3 итн.

Совладувањето на ваков важен алгебарски концепт како комутативниот закон за собирање бара различни вежби, првично базирани на практични манипулации со предмети.

Наставник: Земете 3 стапчиња во левата рака и 2 во десната рака Колку стапчиња има вкупно?

Ученик: Има вкупно 5 стапчиња.

Наставникот: Како можам да кажам повеќе за ова?

Ученик: Додадете 2 до 2 стапчиња - ќе има 5 стапчиња.

Наставник: Направете го овој пример користејќи исечени броеви. (ученикот прави пример од бројки).

Наставник: Сега заменете ги стапчињата за јадење: од лево кон десно и од десно кон лево. Колку стапчиња има сега во двете раце?

Студентот: Имаше само 5 во две раце, а сега е повторно 5.

Наставникот: Зошто се случи ова?

Студентот: Затоа што никаде не ставивме настрана или додадевме стапчиња. Колку имало, толку останува.

Комутативниот закон се учи и во вежби за разложување број на поими. Кога да се воведе законот за раселување? Главната цел на наставното собирање, веќе во рамките на првите десет, е постојано да се истакнува улогата на комутативниот закон во вежбите. Оставете ги децата да избројат 6 стапчиња, па додајте им 3 стапчиња и со повторна пресметка (седум-осум-девет) утврдете го збирот: 6 и 3 ќе биде 9. Веднаш нудиме нов пример: 3+6: нова сума може да биде воспоставен со повторна пресметка, но постепено и намерно треба да се формира метод на решение во повисок код, т.е. логично, без повторна пресметка. Ако 6 да 3 е 9 (одговорот е повторно пресметан), тогаш 3 да 6 (без повторно пресметување) е 9.

Л.Г. Петерсон го воведува овој метод веќе во лекцијата 13, каде децата решаваат четири изрази во симболи на букви (T+K=F K+T=F F-T=K F-K=T), а потоа во нумеричка форма: 2+1=3 1+ 2=3 3-2=1 3-1+2.

Составувањето четири примери е средство за проширување на знаењето достапно за децата. Гледаме дека карактеризацијата на операцијата собирање не треба да се случува спорадично, туку треба да стане главно логично средство за зајакнување на правилните нумерички асоцијации. Главното својство на додавањето - мобилноста на термините - мора постојано да се разгледува во врска со акумулацијата на нови табеларни резултати во меморијата. Гледаме: меѓусебно поврзување на посложени пресметковни или логички операции со кои се изведуваат пар „комплексни операции“. Експлицитното спротивставување на сложените концепти се заснова на имплицитното спротивставување на поедноставните концепти.

Препорачливо е да се изврши првичната студија за множење и делење во следната низа од три циклуси на проблеми (3 задачи во секој циклус):

1 а), б) множење со константен множител и делење по содржина (заедно); в) делење на еднакви делови.

2 а), б) неколкукратно намалување и зголемување на бројот (заедно), в) повеќекратна споредба;

3 а), б) наоѓање на еден дел од број и број по големината на еден од неговите делови (заедно) в) решавање на задачата „Кој дел е еден број од друг?“ Симултано изучување на множење и делење во содржината. Во лекциите 2-3 посветени на множење, се разјаснува значењето на концептот на множење како збиено собирање на еднакви членови. Вообичаено, на учениците им се прикажува запис за замена на собирање со множење: 2+2+2+2=8 2*4=8 Еве ја врската помеѓу собирањето и множењето. Би било соодветно веднаш да се предложи вежба дизајнирана да предизвика повратни информации за „множење-додавање“. Гледајќи го овој запис, ученикот треба да разбере дека бројот 2 мора да се повтори како додаток онолку пати колку што покажува множителот во примерот 2*4=8. Комбинацијата на двата вида вежба е еден од важните услови што обезбедува свесна асимилација на концептот на „множење“. Многу е важно за секој од соодветните случаи на множење да се прикаже соодветниот случај на делење. Во иднина, корисно е да се разгледа множењето и делењето заедно.

При воведување на концептот на делење, неопходно е да се потсетиме на соодветните случаи на множење со цел да се изгради врз нив за да се создаде концепт на ново дејство инверзно на множење. Затоа, концептот на „множење“ добива богата содржина, тој не е само резултат на додавање на еднакви поими („генерализација на собирањето“), туку и основа, почетниот момент на делење, кој, пак, претставува „склопено одземање“, заменувајќи го секвенцијалното „одземање за 2“ Значењето на множењето се сфаќа не толку преку самото множење, туку преку постојани премини помеѓу множење и делење, бидејќи делењето е превезено, „изменето“ множење. Сите логички операции поддржани од практични активности мора да бидат добро обмислени. Резултатот од работата ќе биде табели за множење и делење:

Со 2*2=4 4:со 2=2

2*3=6 6: 2=3 секој

2*4=8 8: 2=4 секој, итн.

Табелата за множење е изградена со константен фактор 1, а табелата за делење е изградена со помош на постојан делител. Изучувањето на делењето на еднакви делови се воведува по изучувањето на множење и делење со 2. Зададена е задача: „Четири ученици донесоа 2 тетратки. Колку тетратки донесовте?" При изведување на практична активност собираме тетратки (4 пати земаме 2 тетратки). Ајде да создадеме инверзен проблем: „Беа поделени 8 тетратки, по 2 тетратки на секој ученик“. Резултатот е 4. Записот се појавува за 2t.*4=8t., 8t.: за 2t.=4t. На почетокот, корисно е детално да се запишат имињата. Сега ја составуваме третата задача: „8 тетратки мора да бидат подеднакво поделени на 4 ученици. Колку тетратки ќе добие секој човек? Отпрвин, поделбата на еднакви делови треба да се демонстрира и на предмети. Според тоа, концептот на „множење“ добива богата содржина: тој не е само резултат на додавање на еднакви поими („генерализација на собирањето“), туку и основа, почетниот момент на делење, што пак претставува кондензирана одземање, заменувајќи го секвенцијалното „одземање за 2“. Во овој случај, многу успешно е конструирано објаснувањето во учебниците по математика на Л.Г.Петерсон и Н.Б.Истомина. се воведува нов концепт во наставата со примена на методот на активност, т.е. самите деца ја „откриваат“ неговата содржина, а наставникот ги води нивните истражувачки активности и ги запознава со општоприфатената терминологија и симболи. Прво децата го повторуваат значењето на множењето и го составуваат производот 2*4=8 од сликата. Учењето на акциите за поделба е мотивирано од секојдневните практични активности на децата. Наставникот прашува дали во животот сте морале да поделите нешто подеднакво и нуди задача: „Треба да поделиме 36 бонбони подеднакво на четири лица. Колку треба да дадам секој? тешкотијата што се јавува во врска со одговорот на прашањето за проблемот го мотивира истражувањето со користење на субјектни модели. Секој човек има 36 предмети (копчиња, фигури, токени итн.) подготвени на своите клупи. Тие се поставени во 4 купови со еднаква големина, итн. Наставникот го покажува записот _ - подели на еднакви делови - тоа значи наоѓање на бројот на предмети во секој дел. Со завршување на низа вежби, децата доаѓаат до заклучок дека операцијата за делење е обратна од операцијата за множење. При делење на навртките со 4, го добиваме бројот 2, кој кога ќе се помножиме со 4 ни дава 8. 8:4=2 2*4=8. За знакот, на децата може да им се каже дека тој се користи во математиката за да назначат реченици што изразуваат исто нешто (еквивалентна реченица). Додека изведуваат вежби за консолидација, децата прават цртежи и цртаат дијаграми за поддршка.

На крајот од лекцијата, се извлекува заклучок и гласно се зборува и се проширува на општиот случај на делење - за да се подели бројот a со бројот b, треба да изберете број c кој, кога ќе се помножи со b, дава:

A:B=C C*B=A и се изготвува потпорен преглед. Важно е да им се пренесе на децата дека математичките изрази и формули овозможуваат да се идентификуваат општите обрасци и да се воспостави аналогија за феномени кои се сосема различни на прв поглед. Свесноста за овој факт ќе им помогне на учениците дополнително да ја разберат соодветноста на математичките генерализации, улогата и местото на математиката во системот на науките.

ПОГЛАВЈЕ 3. ИСТРАЖУВАЧКА РАБОТА ЗА ИЗУЧУВАЊЕ НА АЛГЕБРАСКИ МАТЕРИЈАЛ ПО ЧАСОВИ ПО МАТЕМАТИКА ВО ОСНОВНИТЕ класови на ССОБ бр.72 СО ДЛАБИЧНО ИЗУЧУВАЊЕ НА ПОЕДИНЕЧНИ ПРЕДМЕТИ.

3.1. ОБРАЗЛОЖЕНИЕ ЗА КОРИСТЕЊЕ НА ИНОВАТИВНИ ТЕХНОЛОГИИ (UDE TECHNOLOGY).

Во мојата работа, успешно ја користам технологијата за проширување на дидактички единици (УДЕ), развиена од П.Т. Ердниев. Авторот го изнесе научниот концепт на „дидактичка единица“ пред повеќе од 30 години. Неговиот систем на консолидирање на дидактички единици во основното училиште ги опремува учениците со алгоритам за креативен развој на образовните информации. Оваа технологија е релевантна и ветувачка, бидејќи има моќ на дејствување на долг дострел, ги всадува кај детето особини на интелигенција и придонесува за формирање на активна личност.

P.M.Erdniev идентификува четири главни начини за зголемување на дидактичките единици:

1) заедничко и истовремено проучување на меѓусебно поврзани дејствија и операции;

2) употреба на деформирани вежби;

3) широка употреба на методот на инверзен проблем;

4)зголемување на процентот на креативни задачи.

Секој од методите придонесува за актуелизирање на резервите на размислување. Првиот начин е заедничко проучување меѓусебно поврзани дејства, операции - собирање - одземање, множење - делење. Во прво одделение, проучувајќи ги првите десет, децата се запознаваат со примери од формата: 3+4=7 користејќи ја технологијата на зголемување на дидактички единици, го воведувам комутативното својство на собирањето: 4+3=7 одговорот е исто, записот има форма: 3+4= 7

На децата им нудам примери за одземање, а ознаката изгледа вака: 7 -3=4

4=3. Знаењето се сумира и се комбинира и се собираат записите. Слично на тоа, можете да конструирате работа за множење и делење. На пример: 8+8+8+8+8=40 8*5=40 5*8=40 40:5=8 40:8=5

Децата учат да разликуваат спротивставени концепти и операции додека истовремено ги проучуваат сродните дејства. „Нервозните навики“, според К.Д. Ушински, се фиксираат кај личност не одделно, туку во парови, редови, редови, групи. Оваа презентација на материјалот создава услови за развој на независност и иницијатива кај децата.

Вториот начин за зголемување на дидактичките единици е методот на деформирани вежби, во кои бараниот елемент не е еден, туку неколку елементи. На пример, во прво одделение можете да понудите задача каде што треба да го одредите знакот на дејството и непознатата компонента: 8 = 2. Во таквите примери, ученикот прво го избира знакот на дејството врз основа на споредбата, а потоа ја наоѓа компонентата што недостасува. Кога решава таков пример, детето резонира вака: 8 2 што значи знакот минус 8 се состои од 2 и 6 што значи примерот е 8-6 = 2. На овој начин се активира вниманието и се развива размислувањето на учениците врз основа на решавање на логички синџири.

Третиот начин за зголемување на дидактичките единици е да се реши директен проблем и да се трансформира во инверзни и слични. Решавањето на проблемите во основното училиште е од централно значење за развојот на размислувањето на учениците: при решавањето, децата се запознаваат со зависноста на количините, со различни аспекти од животот, учат да размислуваат, расудуваат и споредуваат. Кога предавате за решавање проблеми, неопходно е да ги научите децата како да создаваат инверзни проблеми. Секој метод се заснова на големиот информациски закон на живата природа - законот за повратни информации. Кога работите на задачи, поволно е да се користи кога во низа задачи следната се разликува од претходната во само еден елемент. Во овој случај, преминот од еден проблем на друг е полесен, а информациите добиени од решавањето на претходниот проблем помагаат во изнаоѓање решенија за следните проблеми. Оваа техника е особено корисна за слаби и бавни деца. На пример, проблем за наоѓање збир, ајде да ги создадеме неговите инверзни проблеми. „Таткото и даде на Маша 11 јаболка, а мајката додаде уште 5 јаболка. Колку јаболка и дадоа родителите на Маша?

1. Правиме анализа на прашањата: „Што е познато во проблемот? Што треба да знаете? Накратко запишете ја задачата. Како можете да дознаете колку јаболка и дале родителите на Маша? (12+5=17)
2. Изготвување инверзна задача, каде што непознатото е бројот на јаболка дадени од таткото. „Таткото даде неколку јаболка, а мајката додаде уште 5 јаболка. Вкупно, Маша сега има 17 јаболка. Колку јаболка даде таткото на Маша?
3. Можете да создадете уште еден инверзен проблем, каде што непознат ќе биде бројот на јаболка дадени на Маша од нејзината мајка. „Таткото и даде на Маша 12 јаболка, а мајката додаде уште неколку јаболка. Вкупно, Маша сега има 17 јаболка. Колку јаболка даде мајката на Маша? (17-12=5). Во тетратките чуваме кратки белешки за сите 3 задачи. Меѓусебно поврзаните задачи се спојуваат во група поврзани задачи како голема единица на асимилација и формираат три задачи. Значи, главната технолошка новина на системот за проширување на дидактичките единици е присуството на задачи за кои ученикот вежба самостојно да составува инверзни проблеми врз основа на анализа на условите на директниот проблем, идентификувајќи логичен синџир.

Четвртиот метод на консолидација е да се зголеми уделот на креативните задачи. На пример, се дава задача со „прозорец“: +7-50=20. Децата го бараат одговорот користејќи го методот на селекција, но оваа задача можете да ја решите со расудување по стрелката, користејќи ја инверзната операција: 20+59-7=63. Потребниот број е 63. Креативните задачи мора да бидат присутни на секој час. Со помош на вакви вежби, детето се навикнува на независното продолжување на мислата, на преструктуирањето на расудувањето, што е од одлучувачко значење во иднина за формирање на активен, креативен ум на една личност, толку вреден во неговата манифестација. во кое било поле на работа.

3.2 ЗА ИСКУСТВОТО ЗА АЛГЕБРАСКИТЕ ПОИМИ.

Веќе во 1 одделение, ги учам децата самостојно да воспостават знаци со кои можат да споредуваат одредени предмети. Наставникот им покажува на децата 2 тегови со различни бои. „По кои критериуми може да се споредат? Децата го даваат одговорот: „Може да се споредат по тежина, висина, дното“. Што можеме да кажеме? - тие се нееднакви (по тежина, висина). Како да се изрази ова попрецизно? - црната тежина е потешка, поголема, подебела. Што значи потежок? - Потешки, повеќе во тежина. Слична работа со водечки прашања се врши во однос на другите карактеристики. Заедно со наставникот утврдуваме дека „потешки“ значи повеќе во тежина, „подолго“ значи повеќе во должина (висина, висина) итн. Заклучокот на оваа работа беше да се открие дека ако можете да најдете знак според кој предметите се споредуваат, тогаш тие ќе бидат или еднакви или нееднакви. Ова може да се напише со посебни знаци „=“ и „=“. Л.Г. Петерсон многу успешно ги споредува овие концепти и само тогаш знаците се разјаснуваат - помалку или повеќе. Децата се многу подготвени да ги решат овие нееднаквости. Ние извршуваме и обратни задачи - различни објекти се избираат со помош на знаците „помалку од“ или „поголемо од“. Во овој случај, веднаш се појавува единствена задача - дефинирањето на концептите „од лево кон десно“ - 5 е помало од 10. Покрај тоа, успешно е можно да се пишува не само со бројки, туку и со различни фигури и линии. Во овој период, врз оваа основа се воведува буквата форма на снимање. Кога работите со различни видови задачи, неопходно е да им се даде на децата разбирање дека самите букви не го запишуваат резултатот од споредбата; им треба знак што ги поврзува. И само целата формула зборува за овој резултат - споредба на тежината, должината на 2 предмети или повеќе.

Работата на оваа тема е од огромно значење за развојот на целиот почетен дел од математиката, бидејќи во суштина е поврзана со изградбата во активноста на детето на систем на односи што ги идентификува количините како основа за понатамошни трансформации. Буквалните формули, заменувајќи голем број прелиминарни методи за снимање, за прв пат ги трансформираат овие односи во апстракција, бидејќи самите букви означуваат какви било специфични вредности на какви било специфични количини, а целата формула е секој можен однос на еднаквост или нееднаквост на овие вредности. Сега, потпирајќи се на формули, можете да ги проучувате вашите сопствени својства на избраните односи, претворајќи ги во посебен предмет на анализа.

1. РЕЗУЛТАТИ ОБУКА ВО ДИЈАГНОСТИКА НА МАТЕМАТИКАТА.

Важноста на дијагностиката е голема, бидејќи со нејзина помош се утврдува дека постигањата на детето ги исполнуваат задолжителните барања за резултатите од учењето. Со анализа на резултатите, можеме да извлечеме заклучоци за тоа какви промени се случуваат кај детето во текот на процесот на учење, зошто не беше можно да се предава, што не беше земено предвид, како да се прилагоди процесот на учење, каква помош му е потребна на ученикот . Тестовите можат да послужат како дијагностичка алатка. За секоја линија со содржина, во согласност со задолжителната минимална содржина на основното образование, се составуваат тест задачи, а таквите тестови се широко претставени и во готови печатени публикации. Тие помагаат да се идентификуваат празнините во учењето. Во мојата класа, беа идентификувани следниве проблеми при проучувањето на алгебарските елементи:

Некои ученици доживуваат одредени потешкотии при решавање на изрази на букви (пронаоѓање на нумеричката вредност на изразот на буквата со оглед на дадените вредности на буквите вклучени во него);

При решавањето на равенките се прават грешки при користењето на правилата за наоѓање непознати компоненти (зависност меѓу компонентите собирање, одземање, множење и делење);

Кога ги проверуваат корените на равенката, некои деца не ја пресметуваат левата страна на равенката, туку автоматски ставаат знак за еднаквост;

Со посложена структура на равенки од формата X+10=30-7 или X+(45-17)=40, при трансформација и поедноставување на равенката, некои деца ја губат променливата, занесувајќи се со аритметички пресметки.

Откако ги добив податоците од тестот и ги анализирав резултатите, си правам работен план за да ги поправам празнините и недостатоците.

Примерок за тестирање на знаењето на учениците.

1. Додај на 10 9, 5, 8, 4, 7, 0.
2. Напишете го бројот на картичката: 8+5 17-9

8+2+ 17-7-

1. Погодете кој број треба да биде напишан на картичката:

3, 6, 9, 12, * A(13), B(15), C(18), G(друг број)

1. Напишете број на картичката за да биде точно еднаквоста:

9=17-* A(6), B(15), C(4), G (друг број)

1. . 8+7=19-* A(3), B(15), C(4), G(друг број).

6 Наведете ги точните еднаквости:

А) 12+1=11 Б)14-5=9 В)17+3=20 Д)20-1=9 Д)18+2=20 F)8-5=13 H)6+9=15

7. Подреди ги изразите по редослед на намалување на нивните вредности: А)7-5 Б)7+6 В)3+7

8. Кои броеви можат да го заменат *?

1)12 1* A(0, 1, 2) B(3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) C(0, 1)

9. Каде е правилниот редослед на дејствија? А) 12-3+7 Б) 19-9-5+3

10.Запиши нумерички изрази и најде ги вредностите: од бројот 12 одземи го збирот на броевите 3 и 5

А) (3+5)-12 Б) 12-3+5 В) 12-(3+5) Г) друг одговор:

Овој тест покажува кое од децата не го совладало јасно нумерирањето на вторите десет броеви. Станува збор за деца кои добиле помалку од 18 поени. Со нив треба да се изврши корективна работа, која ги вклучува сите можни случаи на користење на стекнатото знаење, каде децата доста добро навигираат слични вежби. Наведен е план за работа со родителите на овие деца и обезбедена е консултација за оние родители на кои им е потребна. Конечниот дијагностички тестови го проверува знаењето за целиот курс на студии од 1 одделение. Завршувам друга работа со нив за да го тестирам нивното владеење на собирање и одземање на броеви во рамките на 20, а потоа и 100. Децата треба да бидат способни да вршат дејства користејќи ги техниките што ги научиле: да ја најдат непознатата компонента на собирање и одземање, да споредуваат броеви и нумерички изрази , да може да го најде инверзното дејство . Што се однесува до програмите на други автори, може да се забележи дека раното воведување на алгебарскиот материјал е сосема прифатливо за сите деца. Работејќи низ различни програми и проучувајќи ги наставните методи на различни математички автори, ги користам сите елементи што ми се потребни од кој било учебник за да го направам часот поефективен и попродуктивен. Во секој час по математика се вклучени интересни вежби кои развиваат размислување, логика, ве учат да размислувате, измислувате и комбинирате. Омилен предмет на моите деца е математика. Употребата на печатени тетратки и скрининг тестови помагаат да се идентификуваат празнините во знаењето.

При изучувањето на сите содржински области од математиката, резултатите од учењето постојано се следат и се спроведува наставна дијагностика. Децата постојано вршат интермедиерни тестови и проценки, па затоа е лесно да се следи напредокот на учениците.

Во основно училиште, за време на образованието без одделенија (1-2 одделение) ги користам следните нивоа и критериуми за развој на знаењето за алгебарскиот материјал: високо ниво (20-25 поени) - на ова ниво детето свесно го совладува изучениот материјал, концептите на темата се совладани и може самостојно да работи на темата, ги завршува задачите без грешки;

просечно ниво (14-9 поени) - темата е совладана, може да одговара на индиректни прашања, точно одговара на темата со помош на водечки прашања, прави 1-2 грешки, ги наоѓа и самостојно ги коригира;

ниско ниво (помалку од 14 поени) - прави грешки во повеќето задачи, не секогаш одговара точно на директното прашање на наставникот, потребни се корективни вежби и дополнителна индивидуална работа.

Исто така, при обработката на дијагностичката работа, спроведувам анализа елемент по елемент на резултатите од тестот: грешки и причините за нивното појавување. При решавање на равенки (во процесот на пребарување на број, чија замена ја претвора равенката во правилна нумеричка еднаквост), можни се и се појавуваат следниве грешки:

При изборот на аритметичка операција при наоѓање на непозната компонента (причината за таквата грешка е неможноста да се утврди односот помеѓу компонентите или непознавањето на овој материјал);

Пресметковни грешки (причини за употреба на алгоритми за собирање, одземање, множење и делење; не беше извршена детална анализа во некоја фаза од алгоритмот).

При решавање на буквални изрази со дадени вредности на буквите вклучени во него, се прават следниве грешки:

При користење на алгоритми (специфични пресметковни техники);

Со конкретен избор на дадена вредност на буквата (невнимание, не е извршена анализа на кореспонденцијата на дадена буква со одреден број).

Кога се споредуваат броеви и нумерички изрази, тие прават грешки:

Во формулирањето на сè помалку знаци (причината е непознавање на специфичните поими, не е анализиран битовиот и класниот состав на броевите, непознавањето на нумерирањето на природните броеви, местото значење на броевите);

Во аритметичките пресметки.

При наоѓање на вредноста на сложениот нумерички израз, се прават грешки:

По редослед на дејствување,

Неправилно снимање на акционите компоненти (причина за грешки - не успеа да ја одреди структурата на оригиналниот израз и соодветно да го примени потребното правило, не го знаеше алгоритмот за извршување на дејства). Со внимателно анализирање на резултатите од следењето на знаењата, способностите, вештините, наставникот ги идентификува празнините и грешките во изведбата, а понатамошната работа може правилно да се планира за отстранување на недостатоците во обуката.

Подолу се дадени примери на тестови и дијагностика на деловите и извршените проверки.

Број на тест	Развиени вештини и способности
10-11	Резултатот е во рамките на 20, 100. Табела за собирање и одземање. Наоѓање на вредноста на нумерички израз во 2-4 чекори. Читајте, пишувајте, споредете во рок од 100. Името и ознаката на операциите собирање и одземање. Решавање проблеми во 1-2 чекори. Способност за споредување и класификација. Просторни претстави. Познавање на количини. Ниво на формирање на основни вештини и математички развој.

Конечни дијагностички резултати за 1 одделение

10-11

ниво

Антонов А. Батраева Д. Башловкин Д. Белова В. Бобилева Е. Габриелјан Г. Гасникова М. Горошко А. Гузаева Е. Двугрошева М. Кондратиев Д. Константинов И. Копилов В. Михајлова В. Михајлова И. Морозова А. Подгорни И. Разин Н. Романов Д. Синицина К. Сулејманов Р. Суљознов А. Тепљакова Ју. Фролов Д. Ширшаева К.

Кратко Кратко Просечна Просечна Високо Просечна Просечна Високо Високо Кратко Високо Високо Високо Високо Просечна Високо Кратко Просечна Просечна Високо Високо Просечна Просечна Просечна просек

Проверка на нивото на развој на меморијата

		аудитивни	визуелен	мотор	Визуелно-аудитивни
	Антонов А. Батраева Д. Башловкин Д. Белова В. Бобилева Е. Габриелјан Г. Гасникова М. Горошко А. Гузаева Е. Двугрошева М. Кондратиев Д. Константинов И. Копилов В. Михајлова В. Михајлова И. Морозова А. Подгорни И. Разин Н. Романов Д. Синицина К. Сулејманов Р. Суљознов А. Тепљакова Ју. Фролов Д. Ширшаева К.	0,4 просек 0,2 ниско 0,6 просек 0,8 просек 1 високо 0,7 просек 0,7 просек 1 високо 1 високо 0,5 ниска 1 високо 1 високо 1 високо 1 високо 0,9 просек 1 високо 0,4 ниско 0,7 просек 0,7 просек 1 високо 1 високо 0,7 просек 1 високо 0,7 просек 0,6 просек	0,4 ниско 0,3 ниско 0,8 просек 0,9 просек 1 високо 0,6 просек 1 високо 1 високо 1 високо 0,4 ниско 1 високо 1 високо 1 високо 1 високо 1 високо 1 високо 0,4 ниско 0,9 просек 1 високо 1 високо 1 високо 0,8 просек 0,9 просек 0,9 просек 0,8 просек	0,8 просек 0,4 ниско 1 високо 1 високо 1 високо 0,9 просек 1 високо 1 високо 1 високо 0,8 просек 1 високо 1 високо 1 високо 1 високо 1 високо 1 високо 0,5 ниско 0,8 просек 0,7 просек 1 високо 0,9 просек 0,8 просек 1 високо 0,8 просек 0,5 ниско	0,7 просек 0,4 ниско 0,9 просек 0,9 просек високо 0,8 просек 0,9 просек високо високо 0,5 ниска високо високо високо високо високо високо 0,4 ниско 0,9 просек 0,9 просек високо високо 0,8 просек 0,9 просек 0,8 просек 0,5 просек

С=а:N С – мемориски коефициент, при С=1 – оптимална опција – високо ниво

C=0,7 +/-0,2 - просечно ниво, C - помалку од 0,5 - ниско ниво на развој

ЗАКЛУЧОК

Во моментов се создадени доста поволни услови за радикално подобрување во организацијата на математичкото образование во основното училиште:

1. основното училиште од тригодишно во четиригодишно;
2. се издвојуваат часови за изучување математика во првите четири години, т.е. 40% од вкупното време посветено на овој предмет во текот на средното образование?
3. Секоја година се поголем број лица со високо образование работат како наставници во основните училишта;
4. Зголемени се можностите за подобро обезбедување на наставниците и учениците со едукативни и нагледни средства, повеќето од нив се произведени во боја.

Нема потреба да се докажува одлучувачката улога на почетната математика за развојот на интелигенцијата на ученикот воопшто. Богатството на различни здруженија стекнати од студент во текот на првите четири години на студирање, доколку се направи правилно, станува главен услов за самопроширување на знаењето во следните години. Ако овој фонд на првични идеи и концепти, возови на мисли, основни логички техники е нецелосен, нефлексибилен и осиромашен, тогаш кога ќе се преселат во средно училиште, учениците постојано ќе доживуваат потешкотии, без разлика кој ќе ги учи понатаму или кои учебници ќе ги користат. .

Како што знаете, основните училишта функционираат во нашата и во другите земји многу векови, па затоа теоријата и практиката на основното образование се многу побогати со традиции отколку образованието во средните училишта.

Скапоцени методолошки откритија и генерализации за основното учење по математика беа направени од Л.Н.Толстој, К.Д.Ушински, В.А.Латишев и други методолози веќе во минатиот век. Значајни резултати се добиени во последните децении со користење на методите на елементарната математика во лабораториите на Л.В.Занков, А.С.Пчелко, како и во истражувањето за консолидација на дидактички единици.

Со разумно разгледување на достапните научни резултати добиени во последните 20 години со користење на методите на основно образование од различни креативни тимови, сега постои секоја можност да се постигне „учење со страст“ во основното училиште. Конкретно, изложувањето на учениците на основните алгебарски концепти несомнено ќе има позитивно влијание врз стекнувањето на релевантни знаења од страна на учениците во средно училиште.

БИБЛИОГРАФСКИ СПИСОК

1. Актуелни проблеми во наставата по математика во основно училиште./Ед. M.I.Moro, A.M.Pyshkalo. -М.: Педагогија, 1977 г.
2. И.И.Аргинскаја, Е.А.Ивановскаја. Математика: Учебник за 1,2,3,4 одделение од четиригодишно основно училиште.- Самара: Издавачка куќа. куќа „Федоров“, 2000 година.
3. М.А.Бантова, Г.В.Белтјукова. Методи на настава по математика во основните паралелки.- М.: Педагогија, 1984 г.
4. П.М.Ердниев. Интегрираното знаење како услов за радосно учење./ Основно училиште.- 1999 бр.11, стр.4-11.
5. В.В. Давидов. Ментален развој во основно училиште возраст./ Ед. А.В.Петровски - М.: Педагогија, 1973 година.
6. А.З.Зак. Развој на менталните способности на помладите ученици.
7. И.М.Доронина. Користење на методологијата UDE на часовите по математика. //Основно училиште.-2000, бр.11, стр.29-30.
8. Н.Б.Истомина. Методи на настава по математика во основно училиште.- М.: Издавачки центар „Академија“, 1998 г.
9. М.И.Волошкина. Активирање на когнитивната активност на помладите ученици на часовите по математика.//Основно училиште-1992 година бр.10.
10. В.Ф.Коган. За својствата на математичките поими. -М. : Наука, 1984 година.
11. Г.А.Пентегова. Развој на логично размислување на часовите по математика. //Основно училиште.-2000.-бр.11.
12. А.Н.Колмогоров. За професијата математика. М.-Педагогија. 1962 година.
13. M.I.Moro, A.M.Pyshkalo. Методи на настава по математика во основно училиште.- М.Педагогија, 1980 г.
14. Л.Г. Петерсон. Одделение по математика 1-4. - Методолошки препораки за наставници - М.: „Балас“, 2005 г.
15. Дијагностика на резултатите од образовниот процес во 4-годишно основно училиште: Образовно-методолошки прирачник / Ед. Калинина Н.В. / Улјановск: УИПКПРО, 2002 година.
16. Самостојна и тест работа за основно училиште (-4). М. - „Балас“, 2005 година.
17. Ј. Пијаже. Избрани психолошки дела. СП-б.: Издавачка куќа „Петар“, 1999 г.
18. А.В. Сергеенко. Настава по математика во странство - М.: Академија, 1998 г.
19. Стоилова Л.П. Математика. М. - Академија, 2000 г.
20. W.W. Sawyer Prelude to Mathematics, M.-Prosveshchenie.1982.
21. Тестови: Основно училиште 1, 2, 3, 4 одделение: Образовно-методолошки прирачник / Л.М. Зеленина, Т.Е. Хохлова, М.Н.Бистрова и други - второ издание, стереотип.

Испратете ја вашата добра работа во базата на знаење е едноставна. Користете ја формата подолу

Студентите, дипломираните студенти, младите научници кои ја користат базата на знаење во нивните студии и работа ќе ви бидат многу благодарни.

Објавено на http://www.allbest.ru/

Методи за изучување на алгебарски материјал

Предавање 1. Математички изрази

1.1 Учење на концептот „математичко изразување“

Алгебарскиот материјал се изучува почнувајќи од 1 одделение во тесна врска со аритметички и геометриски материјал. Воведувањето на алгебра елементи промовира комуникација на концепти за број, аритметички операции, математички односи и во исто време ги подготвува децата за изучување на алгебра во следните одделенија.

Главните алгебарски концепти на предметот се „еднаквост“, „нееднаквост“, „израз“, равенка". Во предметот по математика во основно училиште нема дефиниции за овие поими. Учениците ги разбираат овие концепти на ниво на идеи во процесот на изведување на специјално избрани вежби.

Програмата за математика од 1-4 одделение предвидува да ги научи децата да читаат и пишуваат магматски изрази: да ги запознаат со правилата за редоследот на дејствата и да ги научат да ги користат во пресметките, да ги запознаат учениците со идентични трансформации на изрази.

При формирањето на концептот на математички израз кај децата, потребно е да се земе предвид дека знакот за акција поставен меѓу броевите има двојно значење; од една страна, означува дејство што мора да се изврши на броеви (на пример, 6+4 - додадете 4); од друга страна, знакот за акција служи за означување на изразот (6+4 е збир од броевите 6 и 4).

Методологијата за работа на изрази вклучува две фази. На првиот од нив се формира концептот на едноставни изрази (збир, разлика, производ, количник на два броја), а во вториот - за сложени (збир за, производи и броеви, разлика на два количник, итн.) .

Воведување на првиот израз - збир од два; броевите се јавуваат во 1 одделение при изучување на собирање и одземање во рамките на 10. Со извршување на операции на множества, децата, пред сè, го учат специфичното значење на собирањето и одземањето, затоа, во записите од формата 5+1, 6-2, знаците на дејствијата ги разбираат како кратка ознака на зборовите „додава“, „одзема“. Ова се рефлектира во читањето (додадете 1 на 5 еднакво на 6, одземете 2 од 6 е еднакво на 4). Во иднина, концептите на овие акции се продлабочуваат. Учениците учат дека со собирање на неколку единици се зголемува бројот за ист број единици, а со одземање на број се намалува за ист број единици. Тоа се рефлектира и во новата форма на читање белешки (4 зголемуваат за 2 еднакви 6, 7 намалуваат за 2 еднакви 5). знаци на акција (4+2 =6, 7-3 =4),

Откако ќе се запознаат со имињата на компонентите и резултатот од собирањето, учениците го користат терминот „збир“ за да се однесуваат на бројот што е резултат на собирањето. Врз основа на знаењето на децата за имињата на броевите дополнително, наставникот објаснува дека во примерите за собирање, записот што се состои од два броја поврзани со знакот плус се нарекува ист како и бројот од другата страна на знакот за еднаквост (9 сума „6+3 е исто така сума). Тоа е јасно прикажано вака:

За децата да го научат новото значење на поимот „збир“ како име на израз, се дадени следниве вежби: „Запиши го збирот на броевите 7 и 2, пресметај колкав е збирот на броевите 3 и 4. е еднаков на; прочитајте го записот (6 + 3), кажете на што е еднаков збирот; заменете го бројот е збир на броеви (9= ?+?); споредете ги збировите на броевите (6+3 и 6+2) , кажете кој е поголем, запишете го со знак поголем од и прочитајте го записот“. Во процесот на ваквите вежби, учениците постепено го сфаќаат двојното значење на поимот „збир“: за да се запише збирот на броеви, тие мора да се поврзат со знакот „плус“; За да ја пронајдете вредноста на збирот, треба да ги соберете дадените броеви.

Приближно на ист начин ги работиме следните изрази: разлика, производ и количник на два броја. Меѓутоа, сега секој од овие термини се воведува веднаш и како име на изразот и како име на резултатот од дејството. Способноста за читање и пишување изрази и наоѓање на нивното значење користејќи соодветно дејство се развива преку повторени вежби слични на вежбите со суми.

При проучување на собирањето и одземањето во рамките на 10, вклучени се изрази што се состојат од три или повеќе броеви поврзани со исти или различни знаци на дејство на формата: 3+1+1, 4-1-1, 2+2+2. Со пресметување на значењата на овие изрази, децата во изразите го совладуваат правилото за редоследот на извршување на Дејствата во изразите без заграда, иако не го формулираат. Нешто подоцна, децата се учат да ги трансформираат изразите во процесот на пресметување: на пример: 7+5=3+5=8. Ваквите записи се првиот чекор во извршувањето на трансформациите на идентитетот.

Запознавање на првачињата со изразите на формата: 10 - (6+2), (7-4)+5 итн. ги подготвува да ги проучуваат правилата за собирање број на збир, одземање број од збир итн., да запишуваат решенија за сложени проблеми, а исто така да придонесат за подлабоко разбирање на концептот на изразување.

Методологија за запознавање на учениците со изразите на формата: 10+(6-2), (7+4)+5 итн. ги подготвува да ги проучуваат правилата за собирање број на збир, одземање број од збир итн., да запишуваат решенија за сложени проблеми, а исто така да придонесат за подлабоко разбирање на концептот на изразување.

Начинот на запознавање на учениците со изразите на формата: 10+(6-2), (5+3) -1 може да биде различен. Можете веднаш да научите како да читате готови изрази по аналогија со примерот и да ги пресметате значењата на изразите, објаснувајќи ја низата на дејства. Друг можен начин да се запознаат децата со изрази од овој тип е да ги состават овие изрази од учениците од даден број и од наједноставниот израз.

Способноста за составување и пронаоѓање на значењето на изразите учениците ја користат при решавање на сложени задачи, во исто време овде се јавува дополнително совладување на концептот на изразување и се стекнува специфичното значење на изразите во записите на решенијата на проблемите. Во овој поглед е корисна вежба: состојбата на проблемот е дадена, на пример, „Момчето имаше 24 рубли. Сладолед чини 12 рубли, а бонбоните чини 6 рубли. Децата треба да објаснат што покажуваат следниве изрази во овој случај:

Во второ одделение се воведуваат поимите „математички израз“ и „значење на изразот“ (без дефиниција). По снимањето на неколку примери во една активност, наставникот информира дека овие примери инаку се нарекуваат математички изрази.

Според инструкциите на наставникот, самите деца прават различни изрази. Наставникот предлага да се пресметаат резултатите и објаснува дека резултатите инаку се нарекуваат вредности на математички изрази. Потоа се разгледуваат посложени математички изрази.

Подоцна, при изведување на различни вежби, прво наставникот, а потоа децата користат нови поими (запишуваат изрази, пронаоѓаат значење на изразот, споредуваат изрази и сл.).

Во сложените изрази, акционите знаци што ги поврзуваат наједноставните изрази имаат и двојно значење, кое учениците постепено го откриваат. На пример, во изразот 20+(34-8), знакот „+“ го означува дејството што мора да се изврши на бројот 20 и разликата помеѓу броевите 34 и 8 (додадете ја разликата помеѓу броевите 34 и 8 на 20). Покрај тоа, знакот плус служи за означување на збир - овој израз е збир во кој првиот член е 20, а вториот член се изразува со разликата помеѓу броевите 34 и 8.

Откако децата во второ одделение ќе се запознаат со редоследот на извршување на дејствијата во сложени изрази, тие почнуваат да ги формираат концептите збир, разлика, производ, количник, во кои поединечните елементи се специфицирани со изрази.

Последователно, во процесот на повторени вежби за читање, составување и пишување изрази, учениците постепено ја совладуваат способноста да го утврдат типот на сложениот израз (во 2-3 чекори).

Дијаграмот што се составува колективно и се користи при читање изрази во голема мера ја олеснува работата на децата:

одреди кое дејство се врши последно;

запомнете кои броеви се нарекуваат при извршување на оваа акција;

Вежбите за читање и пишување сложени дејства со користење на едноставни изрази им помагаат на децата да ги научат правилата за ред.

1.2 Учење на деловникот

Правилата за редоследот на извршување на дејства во сложени изрази се изучуваат во 2 одделение, но децата практично користат некои од нив во 1 одделение.

Прво, го разгледуваме правилото за редоследот на операциите во изразите без загради, кога броевите се вршат или само собирање и одземање, или само множење и делење. Потребата да се воведат изрази кои содржат две или повеќе аритметички операции на исто ниво се јавува кога учениците ќе се запознаат со пресметковните техники на собирање и одземање во рамките на 10, имено:

Слично: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Бидејќи за да ги пронајдат значењата на овие изрази, учениците се свртуваат кон објективни дејства што се изведуваат по одреден редослед, лесно го учат фактот дека аритметичките операции (собирање и одземање) што се одвиваат во изразите се изведуваат последователно од лево кон десно.

Учениците најпрво ќе наидат на бројни изрази кои содржат операции за собирање и одземање и загради во темата „Собирање и одземање во рамките на 10“. Кога децата наидуваат на такви изрази во 1 одделение, на пример: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; во 2 одделение, на пример: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, наставникот покажува како да читаат и пишуваат такви изрази и како да го најдат нивното значење (на пример, 4*10:5 прочитано: 4 множи со 10 и добиениот резултат поделете го на 5). Додека ја проучуваат темата „Ред на дејствија“ во второ одделение, учениците можат да ги најдат значењата на изразите од овој тип. Целта на работата во оваа фаза е да се потпре на практичните вештини на учениците, да се привлече нивното внимание на редоследот на извршување на дејствијата во таквите изрази и да се формулира соодветното правило. Учениците самостојно решаваат примери избрани од наставникот и објаснуваат по кој редослед ги извршиле; дејства во секој пример. Потоа сами го формулираат заклучокот или читаат од учебник: ако во израз без заграда се наведени само дејствата на собирање и одземање (или само дејствата на множење и делење), тогаш тие се изведуваат по редоследот по кој се напишани. (т.е. од лево кон десно).

И покрај тоа што во изразите од формата a+b+c, a+(b+c) и (a+b)+c присуството на загради не влијае на редоследот на дејствата поради асоцијативниот закон на собирање, кај оваа фаза, подобро е да се ориентираат учениците кон тоа прво да се изврши дејството во загради. Ова се должи на фактот дека за изразите од формата a - (b + c) и a - (b - c) таквата генерализација е неприфатлива и ќе биде доста тешко за учениците во почетната фаза да се движат по доделувањето загради за различни нумерички изрази. Употребата на загради во нумерички изрази кои содржат операции за собирање и одземање е дополнително развиена, што е поврзано со проучување на правила како што се додавање збир на број, број на сума, одземање збир од број и број од сума. Но, кога прво се воведуваат загради, важно е да се насочат учениците прво да го направат дејството во заградата.

Наставникот го привлекува вниманието на децата на тоа колку е важно да се следи ова правило кога се прават пресметки, во спротивно може да добиете неточна еднаквост. На пример, учениците објаснуваат како се добиваат значењата на изразите: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, зошто се неточни, какви значења всушност имаат овие изрази. Слично на тоа, тие го проучуваат редоследот на дејствата во изрази со загради од формата: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Учениците се запознаени и со таквите изрази и можат да читаат, пишуваат и да го пресметаат нивното значење. Откако го објаснија редоследот на дејствата во неколку такви изрази, децата формулираат заклучок: во изразите со загради, првото дејство се изведува на броевите напишани во загради. Испитувајќи ги овие изрази, не е тешко да се покаже дека дејствата во нив не се вршат по редоследот по кој се напишани; за да се прикаже различен редослед на нивното извршување и се користат загради.

Во продолжение се воведува правилото за редоследот на извршување на дејствијата во изразите без загради, кога тие содржат дејства од првата и втората фаза. Бидејќи деловникот е договорно прифатен, наставникот им ги соопштува на децата или учениците ги учат од учебникот. Со цел учениците да ги разберат воведените правила, заедно со вежбите за обука, вклучуваат и решавање примери со објаснување за редоследот на нивните постапки. Ефективни се и вежбите за објаснување грешки во редоследот на дејствата. На пример, од дадените парови на примери, се предлага да се запишат само оние каде што пресметките се извршени според правилата на редоследот на дејствата:

Откако ќе ги објасните грешките, можете да дадете задача: користејќи загради, променете го редоследот на дејствата така што изразот ја има одредената вредност. На пример, за првиот од дадените изрази да има вредност еднаква на 10, треба да го напишете вака: (20+30):5=10.

Вежбите за пресметување на вредноста на изразот се особено корисни кога ученикот треба да ги примени сите правила што ги научил. На пример, изразот 36:6+3*2 е запишан на табла или во тетратки. Учениците ја пресметуваат неговата вредност. Потоа, според упатствата на наставникот, децата користат загради за да го променат редоследот на дејствата во изразот:

Интересна, но потешка вежба е обратната вежба: ставање загради така што изразот ја има дадената вредност:

Интересни се и следните вежби:

1. Наредете ги заградите така што еднаквостите се вистинити:

25-17:4=2 3*6-4=6

2. Наместо ѕвездички, ставете знаци „+“ или „-“ за да ги добиете точните еднаквости:

3. Наместо ѕвездички поставете аритметички знаци така што еднаквостите се вистинити:

Со изведување на вакви вежби, учениците се уверуваат дека значењето на изразот може да се промени доколку се промени редоследот на дејствијата.

За да се совладаат правилата за редослед на дејства, неопходно е во 3 и 4 одделение да се вклучат сè покомплексни изрази, при пресметување на вредностите од кои ученикот би применил не едно, туку две или три правила за редоследот на дејствата. време, на пример:

90*8- (240+170)+190,

469148-148*9+(30 100 - 26909).

Во овој случај, броевите треба да се изберат така што ќе овозможат дејствија да се вршат по кој било редослед, што создава услови за свесна примена на научените правила.

1.3 Вовед во конверзија на изрази

Конвертирање на израз е замена на даден израз со друг чија вредност е еднаква на вредноста на дадениот израз. Учениците изведуваат такви формации на изрази, потпирајќи се на својствата на аритметичките операции и последиците што произлегуваат од нив.

Додека учениците го проучуваат секое правило, тие се уверуваат дека во изразите од одреден тип, дејствата можат да се вршат на различни начини, но значењето на изразот не се менува. Во иднина, учениците го користат знаењето за својствата на дејствата за да ги трансформираат дадените изрази во изрази еднакви на нив. На пример, понудени се задачи како оваа: продолжете со снимање за да се зачува знакот „=":

56- (20+1)=56-20...

(10+5) * 4=10*4...

60:(2*10)=60:10...

При завршувањето на првата задача, учениците резонираат вака: лево од 56 одземете го збирот на броевите 20 и 1, од 56 од десната страна одземете 20; за да се добие иста количина десно како лево, мора да одземете и 1 од десната. Другите изрази се трансформираат слично, т.е., откако ќе го прочита изразот, ученикот се сеќава на соодветното правило и извршува дејства според правило, го прима трансформираниот израз. За да се осигураат дека трансформацијата е точна, децата ги пресметуваат вредностите на дадените и трансформираните изрази и ги споредуваат. Користејќи ги знаењата за својствата на дејствата за да ги оправдаат техниките за пресметување, учениците од 2-4 одделение вршат трансформации на изразите на формата:

54+30=(50+4)+20=(50+20)+4=70+4=74

72:3=(60+12):3=60:3+12:3=24

16 * 40=16 * (3 * 10)=(16 * 3) * 10=540

Овде, исто така, потребно е учениците не само да објаснат на која основа го изведуваат секој следен израз, туку и да разберат дека сите овие изрази се поврзани со знакот „=“ затоа што имаат исти значења. За да го направите ова, понекогаш треба да се побара од децата да ги пресметаат значењата на изразите и да ги споредат. Ова спречува грешки како што се:

75-30=70-30=40+5=45,

24*12=(10+2)=24*10 +24*2=288.

Учениците од 2 и 3 одделение ги трансформираат изразите не само врз основа на својствата на дејствата, туку и врз основа на дефинициите на дејствата. На пример, збирот на идентични членови се заменува со производот: 6+6+6=6 * 3, и обратно: 9 * 4=9+9+9+9. Исто така, врз основа на значењето на дејството за множење, се трансформираат посложени изрази: 8 * 4+8 = 8 * 5, 7 * 6 - 7 = 7 * 5.

Врз основа на пресметки и анализи на посебно избрани изрази, учениците од 3 одделение се доведуваат до заклучок дека доколку во изразите со загради заградите не влијаат на редоследот на дејствата, тогаш тие можат да се испуштат: (30+20)+10=30+ 20+10, (10-6):4=10-6:4 итн. Последователно, користејќи ги проучуваните својства на дејствата и правилата за редоследот на дејствата, учениците вежбаат да ги трансформираат изразите со загради во идентични изрази без загради. На пример, се предлага да се напишат овие изрази без загради за да не се менуваат нивните вредности: (65+30) - 20 (20+4) * 3

Објаснувајќи го решението на првиот од дадените изрази врз основа на правилото за одземање на број од збир, децата го заменуваат со изразите: 65+30 - 20, 65 - 20+30, 30 - 20+65, објаснувајќи ја постапката. за вршење на дејствија во нив. Со изведување на ваквите вежби, учениците се уверуваат дека значењето на изразот не се менува кога се менува редоследот на дејствата само ако се применат својствата на дејствата.

Така, запознавањето на учениците од основните училишта со концептот на изразување е тесно поврзано со формирањето на компјутерските вештини. Во исто време, воведувањето на концептот на изразување овозможува да се организира соодветна работа за развојот на математичкиот говор на учениците.

Предавање 2. Симболи на букви, еднаквости, неравенки, равенки

2.1 Методологија за запознавање со симболите на буквите

Во согласност со програмата по математика, симболите на буквите се воведуваат во III одделение.

Овде учениците се запознаваат со буквата a како симбол за означување на непознат број или една од компонентите на изразот при решавање на изрази од формата: наместо „кутија“ напишете ја буквата a. Најдете ги вредностите на збирот a+6 ако a=8, a=7. Потоа, во следните лекции, тие се запознаваат со некои букви од латинската азбука, означувајќи една од компонентите во изразот. Буквата x, како симбол за означување на непознат број при решавање на равенки од формата: a + x = b, x - c = b - се воведува во 4 четвртина од III одделение.

Воведувањето на буквата како симбол за означување на променлива овозможува да се започне со работа на формирање на концептот на променлива веќе во основните одделенија и порано да се запознаат децата со математичкиот јазик на симболите.

Подготвителна работа за откривање на значењето на буквата како симбол за означување на променлива се врши на почетокот на учебната година во 3 одделение. Во оваа прва фаза, децата се запознаваат со некои букви од латиницата (a, b, c, d, k) за да претставуваат променлива, т.е. една од компонентите во изразот.

Кога се воведуваат симболи на букви за означување на нумеричка променлива, вештата комбинација на индуктивни и дедуктивни методи игра важна улога во системот на вежби. Во согласност со ова, вежбите вклучуваат премини од нумерички изрази во азбучни и, обратно, од азбучни изрази во нумерички. На пример, на таблата е закачен постер со три џебови, на кој пишува: „1 термин“, „2 термин“, „збир“.

Додека разговара со учениците, наставникот ги полни џебовите на плакатот со картички на кои се напишани бројки и математички изрази:

Следно, станува јасно дали сè уште е можно да се состават изрази, колку такви изрази може да се состават. Децата измислуваат други изрази и наоѓаат нешто заедничко во нив: истото дејство е собирање, а различното дејство е различни термини. Наставникот објаснува дека, наместо да запишувате различни броеви, можете да одредите кој било број што може да биде член со некоја буква, на пример a, кој било број што може да биде втор член, на пример, b. Тогаш износот може да се означи на следниов начин: a + b (соодветните картички се ставаат во џебовите на постерот).

Наставникот објаснува дека a+b е исто така математички израз, само во него поимите се означени со букви; секоја од буквите означува било кој број. Овие бројки се нарекуваат букви вредности.

Разликата на броевите се воведува слично како генерализирана нотација на нумерички изрази. Со цел учениците да сфатат дека буквите вклучени во изразот, на пример, b + c, можат да добијат многу нумерички вредности, а самиот израз на букви е генерализирана нотација на нумерички изрази, дадени се вежби за премин од изрази на букви. до нумерички.

Учениците се убедени дека со давање лични нумерички вредности на буквите, можат да добијат бројни изрази колку што сакаат. На ист начин се работи на конкретизирање на буквалниот израз - разликата меѓу броевите.

Понатаму, во врска со работата на изразите, се открива концептот на константна вредност. За таа цел, се разгледуваат изрази во кои константна вредност е фиксирана со помош на број, на пример: a±12, 8±c. Овде, како и во првата фаза, се предвидени вежби за премин од нумерички изрази во изрази напишани со помош на букви и бројки и обратно.

За таа цел најпрвин се користи постер со три џебови.

Додека учениците ги полнат џебовите на плакатот со картички на кои се напишани бројки и математички изрази, забележуваат дека вредностите на првиот член се менуваат, но вториот член не се менува.

Наставникот објаснува дека вториот член може да се напише со помош на броеви, а потоа збирот на броевите може да се запише на следниов начин: m + 8, а картичките се вметнуваат во соодветните џебови на постерот.

На сличен начин, можете да добиете математички изрази на формата: 17±a, во ±30, а подоцна - изрази на формата: 7* во, c*4, a:8, 48:in.

Во 4 одделение вежби како: Најдете го значењето на изразот a:b ако

a=3.400 и b=2;

a=2.800 и b=7.

Откако учениците ќе го разберат значењето на симболите на буквите, буквите може да се користат како средство за сумирање на знаењето што го развиваат.

Специфичната основа за употреба на симболите на буквите како алатка за генерализација е знаењето за аритметичките операции и знаењето кое се формира на нивна основа.

Тие вклучуваат концепти за аритметички операции, нивните својства, врски помеѓу компонентите и резултатите од дејствата, промените во резултатите од аритметичките операции во зависност од промената на една од компонентите итн.

Така, употребата на симболи на букви помага да се зголеми нивото на генерализација на знаењата стекнати од основците и ги подготвува за изучување на систематски курс за алгебра во следните одделенија.

2.2 Нумерички еднаквости, неравенки

Концептот на еднаквости, неравенки и равенки се открива во меѓусебна врска. Работата на нив се изведува од 1 одделение, органски комбинирана со проучување на аритметички материјал.

Според новата програма, задачата е да ги научиме децата да споредуваат бројки, како и да споредуваат изрази за да воспостават односи „повеќе“, „помалку“, „еднакви“; научете како да пишувате споредбени резултати користејќи ги знаците ">", "<", "=" и читать полученные равенства и неравенства.

Учениците добиваат нумерички еднаквости и неравенки врз основа на споредби на дадени броеви или аритметички изрази. Првично, помладите ученици развиваат концепти само за вистински еднаквости и нееднаквости (5>4, 6<7, 8=8).

Последователно, кога учениците ќе стекнат искуство со работа на изрази и нееднаквости со променлива, откако ќе ги разгледаат поимите за вистинити и лажни (вистинити и лажни) искази, тие преминуваат на таква дефиниција на концептите на еднаквост и нееднаквост, според која било кои две броеви, два израза поврзани со еден од знаците „поголемо од“, „помалку“ се нарекува неравенство. Во исто време, се разликуваат вистинските и лажните еднаквости и нееднаквости. Во трето одделение се нудат следните вежби: проверете дали дадените равенки се точни (4 четвртина): 760 - 400=90*4; 630:7=640:8.

Но, овие вежби не се доволни. Во 4 одделение се нудат слични вежби и други, како: проверете дали се вистинити неравенките: 478 * 24<478* (3*9); 356*10*6>356*16.

Запознавањето со еднаквостите и неравенките во основните одделенија е директно поврзано со изучувањето на нумерирањето и аритметичките операции. математичка алгебарска равенка

Споредувањето на броевите се врши прво врз основа на споредба на множества, што се врши, како што е познато, со воспоставување на кореспонденција еден на еден. Овој метод на споредување множества децата ги учат во подготвителниот период и на почетокот на учењето на нумерирањето на првите десет броеви. Во исто време, елементите на множествата се бројат и добиените броеви се споредуваат. Во иднина, при споредување на броеви, учениците се потпираат на своето место во природните серии: 9<10, потому что при счете число 9 называют перед числом 10, и т.д.

Воспоставените врски се напишани со помош на знаците ">", "<", "=", учащиеся упражняются в чтении и записи равенств и неравенств. Впоследствии при изучении нумерации чисел в пределах 100, 1000, а также нумерации многозначны: чисел сравнение чисел осуществляется либо на основе сопоставления их по месту в натуральном ряду, либо на основе разложения чисел по десятичному составу сравнения соответствующих разрядных чисел, начиная с высшего разряда.

Споредбата на именуваните броеви прво се врши врз основа на споредба на вредностите на самите количини, а потоа се врши врз основа на споредба на апстрактни броеви, за кои дадените именувани броеви се изразени во исти единици на мерење.

Споредувањето на именуваните броеви предизвикува големи тешкотии за учениците, затоа, за да се научи оваа операција, неопходно е систематски да се понудат различни вежби во 2-4 одделение:

1 dm * 1 cm, 2 dm * 2 cm

Заменете со еднаков број: 7 km 500 m = _____ m

3) Изберете ги броевите така што записот е точен: ____ ч< ____ мин, ___ см=__ дм и т.д.

4) Проверете дали еднаквостите се дадени како вистинити или неточни, поправете го знакот ако еднаквостите се неточни:

4 t 8 c=480 kg, 100 min.=1 час, 2 m 5 cm=250 cm.

Преминот кон споредување изрази се врши постепено. Прво, во процесот на учење додавање и. одземање во рок од 10, децата поминуваат долго време вежбајќи споредување на изрази и броеви. Првите неравенки од формата 3+1>3, 3 - 1<3 полезно получать из равенства (3=3), сопровождая преобразования соответствующими операциями над множествами. В дальнейшем выражение и число учащиеся сравнивают, не прибегая к операциям над множествами: находят значение выражения и сравнивают его с заданным числом, что отражается в записях:

Откако ќе се запознаат со имињата на изразите, учениците читаат еднаквости и неравенки вака: збирот на броевите 5 и 3 е поголем од 5.

Врз основа на операции на множества и споредување на множества, учениците практично ги учат важните својства на еднаквостите и неравенките (ако a = b, тогаш b = a). Споредувањето на два изрази значи споредување на нивните значења. Споредувањето на броеви и изрази најпрво е вклучено при изучување на броеви во рамките на 20, а потоа кога се проучуваат дејства во сите концентрации, овие вежби систематски им се нудат на децата.

При проучување на дејствата во други концентрации, вежбите за споредување изрази стануваат покомплицирани: изразите стануваат посложени, од учениците се бара да вметнат соодветен број во еден од изразите за да се добијат точни еднаквости или неравенки и да состават точни еднаквости или исправни неравенки од овие изрази.

Така, при проучувањето на сите концентрации, вежбите за споредување на броеви и изрази, од една страна, придонесуваат за формирање поими за еднаквости и неравенки, а од друга страна, за стекнување знаења за нумерирање и аритметички операции, како и развојот на компјутерските вештини.

2.3 Методологија за запознавање со неравенки со променлива

Неравенки со променлива од формата: x+3< 7, 10 - х >5 се воведуваат во 3 одделение. Отпрвин, променливата не се означува со буква, туку со „прозорец“, потоа се означува со буква.

Термините „реши нееднаквост“ и „реши нееднаквост“ не се воведуваат во основните одделенија, бидејќи во многу случаи тие се ограничени на избирање само неколку вредности на променливата, што резултира со вистинска неравенка. Вежбите се изведуваат под водство на наставник.

Вежбите со нееднаквости ги зајакнуваат пресметковните вештини и исто така помагаат да се совлада аритметичкото знаење. Избор на вредности на букви во неравенки и еднаквости на формата: 5 + x = 5, 5 - x =5 10 * x = 10, 10* x<10, учащиеся закрепляют знания особых случаев действий. Но самым важным является то, что работая с неравенствами, учащиеся закрепляют представление о переменной и подготавливаются к решению неравенств в 5 классе. В соответствии с программой в 1-4 классах рассматриваются упражнения первой степени с одним неизвестным вида: 7+х=10, х* (17 - 10)=70.

Вежбите во основните одделенија се сметаат за вистински еднаквости, а решавањето на равенката се сведува на наоѓање на вредноста на буквата (непознат број) за која дадениот израз ја има одредената вредност. Наоѓањето на непознат број во такви еднаквости се врши врз основа на знаење за односот помеѓу резултатот и компонентите на аритметичките операции. Овие програмски барања ја одредуваат методологијата за работа на равенки,

2.4 Методологија за проучување на равенките

Во подготвителната фаза за воведување на првите равенки при изучувањето на собирањето и одземањето во рамките на 10, учениците ја учат врската помеѓу збирот и членовите. Дополнително, до тоа време децата ја совладале способноста да споредуваат изрази и броеви и да ги добијат своите први идеи за нумеричките еднаквости на формата: 8 = 5 + 3, 6 + 4 = 40. Од големо значење во однос на подготовката за воведување равенки се вежбите за пронаоѓање на исчезнатиот број во еднаквости од формата: 4 + * = 6, 5- * = 2. Во процесот на изведување на ваквите вежби, децата се навикнуваат на идеја дека не само збирот или разликата може да биде непознат, туку и еден од поимите.

Концептот на равенка е воведен во трето одделение. Равенките се решаваат усно, со користење на методот на селекција, т.е. на децата им се нудат едноставни равенки од формата: x + 3 = 5. За да ги решат таквите равенки, децата се сеќаваат на составот на броевите во рамките на 10, во овој случај составот на бројот 5 (3 и 2), што значи x = 2.

Во 4 одделение, наставникот покажува запис за решавање на равенка, врз основа на знаењето на децата за врските помеѓу компонентите и резултатот од аритметичките операции. На пример, 6+x=15. Вториот член не го знаеме За да го добиеме вториот член треба да го одземеме првиот член од збирот.

Снимање на решението:

Испитување:

Потребно е да им се објасни на учениците дека кога вршиме проверка, потребно е, откако ќе го замениме добиениот број наместо x, да ја најдеме вредноста на добиениот израз.

Подоцна, во следниот чекор, равенките се решаваат врз основа на познавање на правилата за пронаоѓање на непознатата компонента.

За секој случај се дава посебна лекција.

Објавено на Allbest.ru

...

Слични документи

Концептот на нееднаквост, неговата суштина и карактеристики, класификација и сорти. Основни својства на нумеричките неравенки. Техника за графичко решавање на неравенки од втор степен. Системи на неравенки со две променливи, со променлива под знакот на модул.

апстракт, додаден на 31.01.2009 година


Тригонометриски равенки и неравенки во училишниот предмет по математика. Анализа на материјал за тригонометрија во различни учебници. Видови тригонометриски равенки и методи за нивно решавање. Формирање на вештини за решавање на тригонометриски равенки и неравенки.

теза, додадена на 06.05.2010 година


Теоретски информации на тема „Тестови за еднаквост на триаголници“. Методологија за изучување на темата „Знаци за еднаквост на триаголниците“. Темата на часот е „Триаголник. Видови триаголници“. „Својства на рамнокрак и рамностран триаголник“.

работа на курсот, додадена 01/11/2004


Видови равенки кои овозможуваат намалување на редот. Линеарна диференцијална равенка од повисок ред. Теореми за својствата на парцијалните решенија. Вронски детерминанта и нејзината примена. Користејќи ја формулата на Ојлер. Наоѓање на корените на алгебарската равенка.

презентација, додадена 29.03.2016


Концептот и математичкиот опис на елементите на диференцијалната равенка како равенка што ја поврзува саканата функција на една или повеќе променливи. Состав на нецелосни и линеарни диференцијални равенки од прв ред, нивна примена во економијата.

апстракт, додаден на 06.08.2013 година


Метод за аналитичко решавање (во радикали) алгебарска равенка од n-ти степен со враќање на корените на првобитната равенка. Сопствени вредности за пронаоѓање на функции на матрици. Стабилност на решенијата на линеарни диференцијални и равенки за разлика.

научна работа, додадена 05/05/2010


Тип на равенката Рикати за произволна фракционо-линеарна трансформација на зависната променлива. Својства на рефлектирачката функција, нејзина конструкција за нелинеарни диференцијални равенки од прв ред. Формулација и доказ на лемата за равенката на Рикати.

работа на курсот, додадена 22.11.2014 година


Главните насоки на развој на линијата равенки и неравенки во училишниот курс по математика, неговата поврзаност со нумеричкиот и функционалниот систем. Карактеристики на студијата, аналитички и графички методи за решавање на равенки и неравенки кои содржат параметри.

работа на курсот, додадена на 01.02.2015 година


Систематизација на информации за линеарни и квадратни зависности и поврзани равенки и неравенки. Изолација на целосен квадрат како метод за решавање на некои нестандардни проблеми. Својства на функцијата |x|. Равенки и неравенки кои содржат модули.

теза, додадена 25.06.2010


Анализа на карактеристиките на развивање на компјутерска програма. Општи карактеристики на методот на едноставна итерација. Вовед во основните методи за решавање на нелинеарна алгебарска равенка. Разгледување на фазите на решавање на равенка со методот на бисекција.

Долго време, во психологијата преовладуваше мислењето дека елементите на алгебрата треба да се изучуваат не во основните одделенија, туку во повисоките одделенија поради особеностите на размислувањето на помладиот ученик и неговата неможност да формира апстракции на повисоко ниво. Сепак, такви истакнати психолози како П.Ја.Галперин, В.В.Давидов, Д.Б.Елконин итн., и наставниците - А.И.Меркушевич, А.М.Пишкало итн., открија дека децата од 6-10 години, со одредена организација на обука, можат целосно да ја совладаат содржината на некои алгебарски поими. Врз основа на ова, алгебарскиот материјал е вклучен во наставната програма по математика во основното училиште во 1969 година.

При изучувањето на елементите на алгебрата, помладите ученици добиваат првични информации за нумерички изрази, нумерички еднаквости и неравенки, неравенки со променлива, изрази со променлива, со две променливи и равенки.

Алгебарскиот материјал се изучува од 1 одделение. во тесна врска со аритметичката и геометриската. Воведувањето на алгебарските елементи придонесува за генерализирање на поимите за бројот, аритметичките операции и математичките односи, а во исто време ги подготвува децата за изучување на алгебра во следните одделенија.

Главните фази на изучување и содржината на алгебарскиот материјал

1. МЕТОДОЛОГИЈА ЗА ИЗУЧУВАЊЕ НА НУМЕРИЧКИТЕ ИЗРАЗИ

Нумерички израз -

1. секој број е нумерички израз.

2. ако a и b се нумерички изрази, тогаш нивниот збир a+b, разликата a-b, производот a∙b и количникот a:b се исто така нумерички изрази.

Вредност на нумерички израз- ова е бројката добиена како резултат на извршување на сите дејства. означени во нумерички термини.

Математичката програма обезбедува:

Воведете ги правилата за редоследот на дејствата и научете ги како да ги користат во пресметките,

Запознајте ги учениците со идентични трансформации на изрази.

Методологијата за запознавање со CV може да се подели во 3 фази:

Фаза 1. Запознавање со изрази кои содржат едно дејство (збир, разлика, производ, количник од два броја).

Запознавање со првиот израз - збирот - се случува во 1 одделение. при проучување на концентрацијата „10“.

1. Кога вршат операции на множества, децата пред сè го учат специфичното значење на собирањето и одземањето, затоа, во ознаки од формата 5 + 1,6-2, тие ги разбираат знаците на дејства како кратка ознака на зборовите „додадете“ , „одзема“ (читање: додадете 1 на 5, добивате 6, одземете 2 од 6, добивате 4).

2. Во иднина, концептот на овие акции се продлабочува. Учениците учат дека со собирање на неколку единици се зголемува бројот за ист број единици, а со одземање на број се намалува за ист број единици.

(читање: 5 се зголемуваат за 1, 6 се намалуваат за 2).

3. Потоа децата го учат името на акционите знаци: „плус“, „минус“

(читање: 5 плус 1,6 минус 1).

4. Децата ги учат имињата на компонентите на CV-то.

(читање: 1 член. 5, 2 члена 1, збир еднаков на 6).

Приближно на ист начин се работи на следните изрази: разлика (1 одделение), производ и количник (второ одделение).

Фаза 2. Запознавање со биографии кои содржат дејства од една фаза .

Пред да изучуваат изрази со загради, на учениците им се нудат изрази од формата 8+1-7 10-5+4

Во овие случаи, прво се наоѓа вредноста на изразот затворен во овал, а потоа бројот на квадратот се одзема од добиениот резултат. Во овој случај, учениците го користат правилото за редоследот на дејствата во имплицитна форма и ги вршат првите идентични трансформации (8+1-7=9-7=2).

Подоцна се воведуваат заградите 6+4-1=(6+4)-1.

Правилото е формирано: прво се врши дејството запишано во загради.

За да го совладате воведеното правило, вклучени се различни вежби за обука. Во исто време, децата учат правилно да ги читаат и пишуваат овие изрази:

Напиши и пресметај: .

1. Одземете 10 од збирот на броевите 9 и 7.

2. На 10 додадете ја разликата помеѓу броевите 9 и 7.

Последователно, се воведуваат концептите на нумерички израз (нагласен, со прикажување) и значењето на нумерички израз. 2 паралелки Со. 68

После тоа, децата читаат или запишуваат изрази, ги наоѓаат нивните значења и самите измислуваат изрази.

Совладувањето на новите термини им овозможува да читаат изрази на нови начини ( запишете изрази, најдете го значењето на изразот, споредете изразии сл.) 2 одделение стр.58 бр.1,2, 6; стр.69 бр.2.

Во сложените изрази, акционите знаци што ги поврзуваат изразите имаат двојно значење, кое им се открива на учениците.