ತರಂಗ-ಕಣ ದ್ವಂದ್ವತೆಯು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವಸ್ತುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಆವೇಗವನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಆವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುವಿನ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಸ್ತು ಬಿಂದು) ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವೆ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸವಿದೆ. ಆರ್,ಯಾವುದೇ, ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಏಕವರ್ಣದ ಡಿ ಬ್ರೋಗ್ಲೀ ತರಂಗ (ತರಂಗಾಂತರ A ಜೊತೆಗೆ), ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ -oc ನಿಂದ +oo ವರೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಡಿಲೊಕಲೈಸ್ ಆಗುತ್ತದೆ. ಡಿ ಬ್ರೋಗ್ಲಿಯ ಊಹೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಇದೇ ತರಂಗವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಳೀಕರಣವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ವಸ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಚೋದನೆಗೆ ಹೋಲುವ ಪ್ರಚೋದನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಗಣನೆಯು 1927 ರಲ್ಲಿ W. ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್‌ಗೆ ಒಂದು ತತ್ವವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು, ಅದು ಅದರ ಆಧುನಿಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವಸ್ತುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮತ್ತು ಆವೇಗವು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ, ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದಾಗ ಅದರ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಲ್ಲ.ಒಂದು ವೇಳೆ, ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವಾಗ Xಏಕ್ಸ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವಸ್ತುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮತ್ತು ಆವೇಗದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿ ಮತ್ತು ಆರ್ ಎಕ್ಸ್,ನಂತರ ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಸಂಬಂಧವು (ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಆವೇಗಕ್ಕಾಗಿ) ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಲ್ಲಿನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಆವೇಗದಲ್ಲಿನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ (ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಅದರ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್) ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್‌ನ ಸ್ಥಿರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ ಮತ್ತು".

ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧದ ಇನ್ನೊಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಆಗ ಮಾತ್ರ ತರಂಗವನ್ನು ನಿಖರವಾದ ತರಂಗಾಂತರದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ X,ಅದು -oo ನಿಂದ +oo ಗೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದಾಗ. ಅಂತಹ ತರಂಗವು (ಒಂದು ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನಂತೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ) ಗಣಿತದ ಅಮೂರ್ತತೆ ಎಂದು ಸಹ ತಿಳಿದಿದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಈ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ತರಂಗಾಂತರದ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯ Xತರಂಗ ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಗೆಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಆವೇಗ ಆರ್.ಇದರರ್ಥ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆವೇಗದಲ್ಲಿ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಅರ್ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು (ಚಿತ್ರ 8.3, ಎ)ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಣದ ಸ್ಥಾನದ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಏನನ್ನೂ ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ಸಮನ್ವಯದಲ್ಲಿ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಓಹ್ಅನಂತಕ್ಕೆ ಸಮಾನ. ನಾವು ಕಣದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಷರತ್ತು ವಿಧಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಆಕ್ಸ್ ಸೀಮಿತ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 8.3, ಬಿ),ಇದು ಆವೇಗದಲ್ಲಿ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ನಾವು ಕಣವನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಿದರೆ (ಅಂದರೆ ಏಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿದರೆ) ಅದು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 8.3, ವಿ).

ಅಕ್ಕಿ. 8.3 ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧದ ವಿವರಣೆ Xಮತ್ತು p x:ಒಂದು ಕಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಸ್ಥಳೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಆವೇಗವು ಹೆಚ್ಚು ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೆಲವು ನಿಬಂಧನೆಗಳನ್ನು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ಪಥದಂತಹ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೋರ್ ಮಾದರಿಯೊಳಗಿನ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರೋಟಾನ್ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ನ ತಿಳಿದಿರುವ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಚಾರ್ಜ್‌ನೊಂದಿಗೆ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ, ಅದರ ಚಲನೆಯ ವೇಗವನ್ನು ಪರಿಮಾಣದ ಕ್ರಮದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು, ಅದು ಸರಿಸುಮಾರು 10 6 m / s ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಪ್ರಕಾರ (ಬಳಸಿ (8.4)) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಲ್ಲಿನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಓಹ್ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು ಮೀ, ಅಂದರೆ.

ಓಹ್ಪರಿಮಾಣದ ಕ್ರಮವು ಪರಮಾಣುವಿನ ಗಾತ್ರದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ) ಪಥದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಅದರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ: ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಲ್ಲಿನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಅದು ಇರುವ ಪ್ರದೇಶದ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ! ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವಸ್ತುಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸನ್ನಿವೇಶ: ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧವು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸದೆ, ಭವಿಷ್ಯದ ಪರಿಹಾರದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತವಾದ ಕಣದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (ಅಂದರೆ, ಸಂಭಾವ್ಯ ಬಾವಿಯಲ್ಲಿದೆ - ಬಲ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿ - ಉಪವಿಭಾಗ 1.4.4 ಅನ್ನು ನೋಡಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಆಕಾರವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ ಒಂದು ಬಾವಿಯ) ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಎಲ್.

ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕಣದ ಶಕ್ತಿಯು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, "ಕೆಳಕ್ಕೆ ಸುಳ್ಳು" (ಅಂದರೆ, ನಿಖರವಾದ ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ನಿಖರವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಆವೇಗ)? ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಪ್ರಚೋದನೆಯಲ್ಲಿ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸೋಣ: ಈ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು 100% ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅಂದರೆ. ಹಾಕೋಣ ಅರ್ ~ ಆರ್.ಶಕ್ತಿಯ ಸಂಪರ್ಕದ ಅರ್ಥ ಇಪ್ರಚೋದನೆಯೊಂದಿಗೆ, ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು: ಆರ್ » ಅರ್ = 12ಟಿಇ.ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ Dx ನಲ್ಲಿನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ರಂಧ್ರದ ಅಗಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಲ್(ಅಂದರೆ ಡಿ x-L):ಕಣವು ಸಂಭಾವ್ಯ ಬಾವಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ಯಾವ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: DxD р x > ~]2TЭ L > И,ಇಲ್ಲಿಂದ

ಇದರರ್ಥ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ: ಕಣವು ಸಂಭಾವ್ಯ ಬಾವಿಯ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ "ಮಲಗಲು" ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ (ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ), ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಚಿಕ್ಕ ಶಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ,

ಒಂದು ಕಣವು ಹೊಂದಬಹುದು.

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆ, ಈ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಒತ್ತಿಹೇಳೋಣ.

ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧವು ಶಕ್ತಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಇಸೂಕ್ಷ್ಮ ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಈ ಶಕ್ತಿ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜೀವಿತಾವಧಿ t: ಶಕ್ತಿ D ಯಲ್ಲಿನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನ ಇಈ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜೀವಿತಾವಧಿಯಲ್ಲಿ, t ಕಡಿಮೆ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ ಗಂ

ಈ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದಾದ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವಸ್ತುವಿನ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಗೆ (m -» oo), ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಎಇಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಜೀವಿತಾವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಉತ್ಸುಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ, 10 -8 ಸೆ (ಪರಮಾಣು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಉತ್ಸುಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಜೀವಿತಾವಧಿ), ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಎಇ~ 10 -34 /10 -8 = 10 -26 J ಮತ್ತು 10 -7 eV. ಇದು ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 8.4 ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು (ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸಮಯಕ್ಕೆ) ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ರೋಹಿತದ ರೇಖೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಪರಿಣಾಮದಿಂದಾಗಿ (ಅಂದರೆ, ಬಾಹ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅಥವಾ ಅಳತೆ ಉಪಕರಣದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿಲ್ಲ) ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದರಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾದ ಲೈನ್‌ವಿಡ್ತ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ರೋಹಿತದ ರೇಖೆಯ ಅಗಲ.

ಅಕ್ಕಿ. 8.4 ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವದ ವಿವರಣೆ (ಡಿ ಉದಾ >ಎ) ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆಯೇ ಎರಡು ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳಿವೆ: ಎರಡೂ ಹಂತಗಳು "ಅನಂತವಾಗಿ ತೆಳುವಾದವು" (m -> oo), ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಲೈನ್ (ಕೆಳಗೆ) ಸಹ ಅನಂತವಾಗಿ ತೆಳುವಾಗಿರುತ್ತದೆ. m = const (ಮೇಲಿನ ಮಟ್ಟ) ಗಾಗಿ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಉತ್ಸುಕ ಮಟ್ಟದ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದರಿಂದಾಗಿ ರೋಹಿತದ ರೇಖೆಯು ವಿಸ್ತಾರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (Γ = AE = L/t - ನೈಸರ್ಗಿಕ ರೋಹಿತದ ರೇಖೆಯ ಅಗಲ)

ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧವು ವಿಭಿನ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಮೊಮೆಟಾಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕೃತಿಗಳು ಡಿ uAr xಮತ್ತು DxDr, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳು ಮತ್ತು ಆವೇಗ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ದೋಷದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ರೂಪದಲ್ಲಿ (8.4) ಮತ್ತು (8.6) ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಮತ್ತು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ತಾತ್ವಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ (ಉದ್ದ Dx ಶೂನ್ಯ) ಮತ್ತು ಸಮಯ (ಸಮಯ t ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಊಹಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಅಸಂಬದ್ಧ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಕಣದ ಆವೇಗ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿ (ವಸ್ತು ದೇಹ) ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

• ಸಂಬಂಧಗಳು (8.4) ಮತ್ತು ಮತ್ತಷ್ಟು (8.6) ಸ್ವಭಾವತಃ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, A ಬದಲಿಗೆ, A/2 ಆಗಿರಬಹುದು (ಇದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ).

ಗೊಂಚಲುಗಳಲ್ಲಿ. ಅಂಜೂರದಿಂದ. 2 ಘಟನೆಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಕಿರಣ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣು ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಮಾಣು ಸಮತಲಗಳ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು n ನೇ ಕ್ರಮದ ಗರಿಷ್ಠ ವಿವರ್ತನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ವುಲ್ಫ್-ಬ್ರಾಗ್ ಸ್ಥಿತಿ (??) 2d sin θ = nλB ತೃಪ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು

			√ 2m0 eU

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂತರ ಪ್ಲಾನರ್ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

					2m0 eU

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ನಡೆಸುವುದು, ನಾವು d = 2.1 10-10 m ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

2 ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಅನಿಶ್ಚಿತ ಸಂಬಂಧಗಳು

1927 ರಲ್ಲಿ, W. HEISENBERG ಕಣಗಳು ತರಂಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು.

ಕಣದ ಆವೇಗದ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗಳು. ಈ ಸಂಬಂಧವು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ1:

	px ≥ ~,
	ಪೈ ≥~,
	pz ≥ ~ .

ಈ ಸಂಬಂಧಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನ್ವಯಿಕತೆಯ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಕಣಗಳ ತರಂಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ (??) ಕಣದ ತರಂಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದಾಗಿ, ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಳೆಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು px → 0. ಆದರೆ ಇದು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ (??). ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಕಣದ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪಥದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಕಣದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಚಲನೆಯು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಆವೇಗ ಎರಡನ್ನೂ ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಮುನ್ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. (ವೇಗ) ಕಣದ.

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅನಿಶ್ಚಿತ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಇತರ ಜೋಡಿ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕಣದ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಮಾಪಕಗಳಿಗೆ ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪರಮಾಣು, ಪರಮಾಣು ಮತ್ತು ಕಣ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎದುರಿಸುವ ದೂರಗಳು, ಮೊಮೆಟಾ, ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಕಣಗಳ ಜೀವಿತಾವಧಿಗಳ ಸಣ್ಣ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಮಿತಿಗಳು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿವೆ.

2.1 ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಕಾರ್ಯ. 2.1. ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಿ

1 ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ (2.20) ನಾವು ~ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ 1 2 ~ ಅಥವಾ 2π~ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ, ಈ ರೀತಿಯ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ.

L = 10−10 m ಗಾತ್ರವು ಪರಮಾಣುಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ನ ಕನಿಷ್ಠ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಅಂದಾಜು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗಾಗಿ, ಕಣದ ಚಲನೆಯು ಒಂದು ಆಯಾಮವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಣದ ಚಲನೆಯ ಪ್ರದೇಶದ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗುವುದು ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. x = L. ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವಾಗ, ಪ್ರಚೋದನೆಯ ದೈಹಿಕವಾಗಿ ಸಮಂಜಸವಾದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರಬಾರದು ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. px = p ಎಂದು ಹಾಕೋಣ. ನಂತರ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧದಿಂದ x · px = ~ ನಾವು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಜಾಗದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಚಲಿಸಿದಾಗ, Lp > ~, ಅಂದರೆ. ಕಣದ ಆವೇಗವು ಕಡಿಮೆ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ

	pmin=

ಇದರರ್ಥ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಣವು ಶೂನ್ಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಆವೇಗ p ಮತ್ತು ಚಲನ ಶಕ್ತಿ E ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸುವುದು

√ ಕೆ

p = 2m0 EK ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಕಣ, ನಾವು ಈಗ ಕಣದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಕೆಳಗಿನ ಅಂದಾಜು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

			2m0 L2

ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ m0 = 9.1 × 10-31 kg ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ಪ್ರದೇಶದ ಗಾತ್ರ L = 10-10 m ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು EK ನಿಮಿಷ = 6 × 10-19 J = 3.9 eV ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಹ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಚಲನೆಯ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅದೇ ಕ್ರಮದ ಬಂಧಕ ಶಕ್ತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈ ತೀರ್ಮಾನವು ಪರಮಾಣುಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳ ಬಂಧಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ. 2.2 ಅನಿಶ್ಚಿತ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪರಮಾಣುವಿನ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು ಇರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ. ಕೋರ್ನ ರೇಖೀಯ ಗಾತ್ರವು L = 5 10−15 m ಎಂದು ಊಹಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಸಮಸ್ಯೆ 2.1 ರಲ್ಲಿ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ನಾವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಆವೇಗದ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು

ಆವೇಗ p ಮತ್ತು ಕಣದ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ EK ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸೂತ್ರ

pc = EK 2 + 2EK E0 ,

ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ನ ಕನಿಷ್ಠ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

(ಇಕೆ)

2E0 EK

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೂಲ

ಇ ಕೆ ನಿಮಿಷ = ವಿ

E0 2

ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಉಳಿದ ಶಕ್ತಿ E0 = m0 c2 = 8.19 · 10−14 J = 0.51 MeV ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ EK min = 6.2 · 10−22 J = 38.7 MeV ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶವು ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಬಂಧಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯು 10 MeV ಅನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು 38.7 MeV ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಹಿಡಿದಿಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಪರಮಾಣು ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ನ ಘಟಕ ಕಣವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಕಾರ್ಯ. 2.3 ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ರೇಖೀಯ ಗಾತ್ರ L ನೊಂದಿಗೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಕಣದ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನ್ವಯದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಂದಾಜು ಪಡೆಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಚಲನೆಯ ಪ್ರದೇಶದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಕಣದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪಥದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. x ಎಲ್.

ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ, ನಾವು px = p ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಅಲ್ಲಿ λB ಎಂಬುದು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕಣದ ಡಿ ಬ್ರೋಗ್ಲೀ ತರಂಗಾಂತರವಾಗಿದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ, ಕಣದ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಬಿ ಎಲ್.

ಈ ಸ್ಥಿತಿಯು ಕಣದ ಚಲನೆಯ ಪ್ರದೇಶದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಡಿಮೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಣಗಳಿಗೆ ಪಡೆದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಪರಮಾಣು ಗಾತ್ರಗಳ ಕ್ರಮದ ಜಾಗದ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕಣಗಳು.

ಕಾರ್ಯ. 2.4 ಪ್ರಚೋದಿತ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಜೀವಿತಾವಧಿ τ = 10−8 ಸೆ. ಪರಮಾಣು ವಿಕಿರಣ ಆವರ್ತನದ ಕನಿಷ್ಠ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಒಂದು ಪರಮಾಣುವಿನ ಸಂಕ್ರಮಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವಿಕಿರಣ ಆವರ್ತನವು E2 ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಗೆ E1 ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ

~ω = E1 - E2.

ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧದಿಂದ (??) ಇದು E1 ಮತ್ತು E2 ಶಕ್ತಿಗಳ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಭೂಮಿಯಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುವಿನ ಜೀವಿತಾವಧಿ ಮತ್ತು ಉತ್ಸುಕ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು

ಪರಮಾಣು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವುದರಿಂದ, ನಾವು t1 → ∞ ಎಂದು ಭಾವಿಸಬೇಕು. ಪ್ರಚೋದಿತ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುವಿನ ಜೀವಿತಾವಧಿಯು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ t2 = τ ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ E1 = 0, ಮತ್ತು

E2 = ~/τ.

ನಂತರ, ಪರಮಾಣು ವಿಕಿರಣ ಆವರ್ತನದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಇದು ಪರಮಾಣುಗಳ ರೋಹಿತದ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆಯ ರೇಖೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಅಗಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಈ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಹೊರಸೂಸುವ ಪರಮಾಣುಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಅಂಶಗಳ ಉಷ್ಣ ಚಲನೆಯಿಂದಾಗಿ ರೋಹಿತದ ರೇಖೆಗಳ ನಿಜವಾದ ಅಗಲವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ವಸ್ತುವಿನ ಕಣಗಳ ಡ್ಯುಯಲ್ ಕಾರ್ಪಸ್ಕುಲರ್-ವೇವ್ ಸ್ವಭಾವದ ಪ್ರಕಾರ, ಮೈಕ್ರೊಪಾರ್ಟಿಕಲ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ತರಂಗ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಪಸ್ಕುಲರ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಣಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಲೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವರಿಗೆ ಆರೋಪಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ಮೈಕ್ರೋವರ್ಲ್ಡ್ನ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅನ್ವಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, ಆವೇಗ, ಶಕ್ತಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ (ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಣ) ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಡೈನಾಮಿಕ್ ಅಸ್ಥಿರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಡೈನಾಮಿಕ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಮೈಕ್ರೋಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್‌ಗೆ ನಿಯೋಜಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ದೇಹಗಳ ಸಾಧನಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸೂಕ್ಷ್ಮಕಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾಪನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಬಾಡಿಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ. ಅಂತೆಯೇ, ಡೈನಾಮಿಕ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅಳತೆ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮೈಕ್ರೊಪಾರ್ಟಿಕಲ್ಸ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವರು ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಶಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಕಣಗಳ ತರಂಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಕಣಕ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಅವಳು ಇದರಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತಾಳೆಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ತಮ್ಮನ್ನು ಎಂದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಕಣ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗ (ಅಥವಾ ಪ್ರಚೋದನೆ) ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ ಅಥವಾ ನೀರಿನ ಮೇಲೆ ತರಂಗ ಮೇಲ್ಮೈ ಮುಂಭಾಗದ ಸ್ಥಾನವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವುದರಲ್ಲಿ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. X, ವೈ, z.

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಕಣಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ತರಂಗ-ಕಾರ್ಪಸ್ಕಲ್ ದ್ವಂದ್ವತೆಯು ಹಲವಾರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ , ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಕಣವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿ (ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು) ಮತ್ತು ವೇಗ (ಅಥವಾ ಪ್ರಚೋದನೆ) ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ (ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಇತರ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕಣಗಳು) ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ Xಮತ್ತು ಆವೇಗದ ಅಂಶಗಳು. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು Xಮತ್ತು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿ:

.

(4.2.1)

(4.2.1) ನಿಂದ ಇದು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ( Xಅಥವಾ ), ಇನ್ನೊಂದರ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಶಃ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಥಿತಿ ಇದೆ (), ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ (- ಅದರ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಅನಂತತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೈಕ್ರೊಪಾರ್ಟಿಕಲ್‌ಗೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಲ್ಲ,ಇದರಲ್ಲಿ ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಆವೇಗವು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವಸ್ತುವಿನ ಸಮನ್ವಯ ಮತ್ತು ಆವೇಗದ ಏಕಕಾಲಿಕ ಮಾಪನದ ನಿಜವಾದ ಅಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

(4.2.1) ಗೆ ಹೋಲುವ ಸಂಬಂಧ ವೈಮತ್ತು ಇದಕ್ಕಾಗಿ zಮತ್ತು , ಹಾಗೆಯೇ ಇತರ ಜೋಡಿ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ (ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂಗೀಕೃತವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿತ ) ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಗೀಕೃತವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಮತ್ತು ಬಿ, ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು:

.

(4.2.2)

ಸಂಬಂಧ (4.2.2) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅನುಪಾತ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗಳು ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಎಮತ್ತು ಬಿ. ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು 1927 ರಲ್ಲಿ ವರ್ನರ್ ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು.

ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆ ಎರಡು ಸಂಯೋಜಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವು ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್‌ನ ಸ್ಥಿರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿರಬಾರದುಗಂ,ಎಂದು ಕರೆದರು ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಅನಿಶ್ಚಿತ ಸಂಬಂಧ .

ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸಮಯಇವೆ ಅಂಗೀಕೃತವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧವು ಅವರಿಗೆ ಸಹ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ:

.

(4.2.3)

ಈ ಸಂಬಂಧವು ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕನಿಷ್ಠ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು

ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕಣದ ಚಲನೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು (ಸಮನ್ವಯ, ಆವೇಗ) ಮತ್ತು ಅದರ ತರಂಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಆವೇಗದ ಮಾಪನವನ್ನು ಯಾವುದೇ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧಆದ್ದರಿಂದ, ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನ್ವಯದ ಮೇಲೆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮಿತಿ.

ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧವು ಮೈಕ್ರೊಪಾರ್ಟಿಕಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಎಷ್ಟು ಸಾಧ್ಯ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಮೈಕ್ರೋಪಾರ್ಟಿಕಲ್‌ಗಳ ಪಥಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಯಾವ ಮಟ್ಟದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾತನಾಡಬಹುದು. ಪಥದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆಯು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗದ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನದ ಬದಲಿಗೆ (4.2.1) ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

.

(4.2.4)

ಈ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ದೊಡ್ಡ ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗದ ಕಡಿಮೆ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ,ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪಥದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಈ ಕಣಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು.ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈಗಾಗಲೇ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕೆಜಿ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಧೂಳಿನ ಕಣಕ್ಕೆ m, ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಅದರ ಆಯಾಮಗಳ 0.01 (ಮೀ) ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವೇಗದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ, ಪ್ರಕಾರ (4.2.4),

ಆ. ಧೂಳಿನ ಚುಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ವೇಗಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ಗಾಗಿ ದೇಹಗಳು, ಅವುಗಳ ತರಂಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಯಾವುದೇ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗಗಳನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಳೆಯಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಸ್ಥೂಲಕಾಯಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಖಚಿತತೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಲು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಕಿರಣವು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸೋಣ X m/s ವೇಗದೊಂದಿಗೆ, 0.01% (m/s) ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ನಿಖರತೆ ಏನು?

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ (4.2.4) ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

.

ಹೀಗಾಗಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಮಿಲಿಮೀಟರ್‌ನ ಸಾವಿರ ಭಾಗದಷ್ಟು ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ನಿಖರತೆಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪಥದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ನಮಗೆ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯಮಗಳ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು.

ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗೆ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು m (ಪರಮಾಣುವಿನ ಗಾತ್ರದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ), ನಂತರ (4.2.4) ಪ್ರಕಾರ, ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ.

.

ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸುಮಾರು m ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ಸುತ್ತಲೂ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ವೇಗವು m/s ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ವೇಗದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಹಲವಾರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪಥದಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪರಮಾಣುವಿನಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸೂಕ್ಷ್ಮಕಣಗಳಿಗೆ ಕಣಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅಥವಾ ತರಂಗದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆರೋಪಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕಕ್ಕೆ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪಥದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮತ್ತು ಅದರ ಆವೇಗವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು (ಯಾವಾಗಲೂ). ತರಂಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದಾಗಿ, ಮೈಕ್ರೊಪಾರ್ಟಿಕಲ್ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಣಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪಥದಲ್ಲಿ ಕಣಗಳ ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಮತ್ತು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕಣದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಅದರ ಆವೇಗವನ್ನು ಬಳಸಿ.

(0) ನಲ್ಲಿ ತರಂಗಾಂತರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಖರವಾದ ಆವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಣವು ನಿಖರವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

1927 ರಲ್ಲಿ, ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು:

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಆವೇಗದ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು Ћ ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬಾರದು.

∆z∆p z ≥Ћ

ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಹರಿವು ∆x ಗಾತ್ರದ ಕಿರಿದಾದ ಅಂತರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಲಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ತರಂಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಂತರ ಸ್ಲಿಟ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ, ಅದರ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಡಿ ಬ್ರೋಗ್ಲಿ ತರಂಗ B ಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು, ಮುಖ್ಯ ಗರಿಷ್ಠ ಹೊಂದಿರುವ ವಿವರ್ತನೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಸ್ಲಿಟ್‌ನ ಮೊದಲು, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು y-ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು x-ಆಕ್ಸಿಸ್ = 0 (p x = 0 ಮತ್ತು ∆x = 0 (ಸ್ಲಿಟ್‌ನ ಮೊದಲು)) ಮೇಲೆ ಅವುಗಳ ಆವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಸ್ಲಿಟ್ ಅಂಗೀಕಾರದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, x ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೀಳು ∆x ಗಾತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವಿವರ್ತನೆಯಿಂದಾಗಿ, ಅವು 2φ ಕೋನದಿಂದ ವಿಚಲಿತವಾಗುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲಿ φ ಸ್ಲಿಟ್ನಲ್ಲಿನ ಮೊದಲ ವಿವರ್ತನೆಯ ಗರಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋನವಾಗಿದೆ. x-ಅಕ್ಷದ ಆವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಕ್ಕೆ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

∆ p x =p·Sinφ=(2πЋ/λ B) ·Sinφ

ಸ್ಲಿಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಮೊದಲ ವಿವರ್ತನೆಯ ಗರಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, Δx·Sinφ ಅರ್ಧ-ತರಂಗಗಳ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು.

ಮೊದಲ ಕನಿಷ್ಠ ಇದು λ ಆಗಿದೆ.

∆x·Sinφ=λ; ∆x= λ/ Sinφ;

ನಂತರ ∆x·∆p x = (λ/ Sinφ)·(2πЋ/λ B) ·Sinφ=2πЋ

ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಬಂಧವೂ ಇದೆ:

∆E ಎನ್ನುವುದು ಈ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಾಗಿದೆ.

∆t ಮಾಪನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅವಧಿಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಾಗಿದೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಜೀವಿತಾವಧಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ Δt ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಮಯದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅನಿಶ್ಚಿತ ಶಕ್ತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವ ಸಮಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೇಹದಿಂದ ಅಲೆಗಳ ರೈಲು ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ (ನಂತರ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಅಸಾಧ್ಯ).

ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು.

ಕಣಗಳು ಎಲ್ ಅಗಲದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಬಾವಿಯಲ್ಲಿವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅದು ಕೇವಲ ಎರಡನೇ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದನ್ನು ನಮೂದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಬಾವಿಯು ಕಣಕ್ಕೆ ದುಸ್ತರವಾದ ಗೋಡೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಸಂಭಾವ್ಯ ಬಾವಿಯ ಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ U=∞)

ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು 100% ಆಗಿದೆ.

ನಂತರ ΔxΔp x ≥Ћ

L 2 Δp x 2 ≥Ћ 2

Δp x =m∆v x =p x

L 2 m 2 ∆v x 2 ≥Ћ 2, ನಂತರ L 2 m 2 v x 2 ≥Ћ 2

L 2 (m 2 ∆v x 2 /2m)≥Ћ 2 /2m (ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ)

E= Ћ 2 /2mL 2 - ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯ ಶಕ್ತಿ

ಸಂಭಾವ್ಯ ಬಾವಿಯಲ್ಲಿರುವ ಕಣವು ಈ ಬಾವಿಯ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ "ಮಲಗಲು" ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲಾಗುವುದು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮತ್ತು ಆವೇಗ ಎರಡೂ ತಿಳಿಯಬಹುದು.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ರೋಹಿತದ ಲೈನ್‌ವಿಡ್ತ್‌ನ ಅಂದಾಜು.

ಅಗಲವು ಶಕ್ತಿಯ ಹರಡುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು τ=∞ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಉತ್ಸಾಹವಿಲ್ಲದ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯಬಹುದು.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು τ=10-8 ಸೆಕೆಂಡ್‌ಗೆ ಉತ್ಸುಕ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ.

ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಉತ್ತೇಜಿತ ಸ್ಥಿತಿಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ∆E·∆t≥Ћ ಯಾವಾಗಲೂ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

τ=∞ ನಲ್ಲಿ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಗೆ.

∆E 0 =Ћ/∞=0

ಆದ್ದರಿಂದ ನೆಲದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಅನಂತ ಕಿರಿದಾದ ನೆಲದ ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಉತ್ಸಾಹಭರಿತ ಸ್ಥಿತಿಗಾಗಿ:

∆E V =Ћ/τ=Ћ/10 -8 = 10 -26 J = 10 -7 Ev

ಉತ್ಸುಕ ಸ್ಥಿತಿಯು ಈಗಾಗಲೇ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ ∆E V.

∆E B - ರೋಹಿತದ ರೇಖೆಯ ಅಗಲ.

ಎರಡೂ ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಬಹುದು:

∆E·∆t= ΔxΔp x, ನಂತರ ನಾವು ತರಂಗಾಂತರದ ಮೂಲಕ ರೋಹಿತದ ರೇಖೆಯ ಅಗಲದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

∆E=(-2πЋc/λ 2)·∆λ; ∆λ=∆Eλ 2 /2πЋc(“-” ತೆಗೆಯಬಹುದು)

λ=600 nm (ಗೋಚರ ಬೆಳಕು), ಮತ್ತು ∆E=10 -7 Ev, ನಂತರ ∆λ=10 -4 – ಇದು ನಿಖರತೆ, ಇದು ನಿಜವಾದ ಅಗಲವಾಗಿದೆ.

ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಅನಿಶ್ಚಿತ ಸಂಬಂಧ

ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪಥದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮತ್ತು ಆವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮೈಕ್ರೊಪಾರ್ಟಿಕಲ್ಸ್, ಅವುಗಳ ತರಂಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದಾಗಿ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಣಗಳಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪಥದಲ್ಲಿ ಕಣಗಳ ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಅಂದರೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮತ್ತು ಆವೇಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಮೈಕ್ರೊಪಾರ್ಟಿಕಲ್ಸ್ನ ಈ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು, ನಾವು ಅವುಗಳ ವಿವರ್ತನೆಯ ವಿದ್ಯಮಾನದಿಂದ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ. ಡಿ ಬ್ರೋಗ್ಲಿಯ ಊಹೆಯ ಪ್ರಕಾರ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ತರಂಗಾಂತರವಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಕಾರ್ಯವಲ್ಲ. "ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ತರಂಗಾಂತರವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ" ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಥಹೀನವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಆವೇಗವು ತರಂಗಾಂತರದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರಬಾರದು. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಮೈಕ್ರೊಪಾರ್ಟಿಕಲ್ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನಿಶ್ಚಿತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ "ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಣದ ಆವೇಗವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ" ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ.

ಮೈಕ್ರೊಪಾರ್ಟಿಕಲ್ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮತ್ತು ಆವೇಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧದಿಂದ, ಸೂಕ್ಷ್ಮಕಣವು ನಿಖರವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ () ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಈ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಆವೇಗದ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ (), ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಹೈಸೆನ್‌ಬರ್ಗ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಡಿಫ್ರಾಕ್ಷನ್‌ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳ ಹರಿವು ಅಗಲದ ಕಿರಿದಾದ ಅಂತರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಲಿ , ಅವುಗಳ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಇದೆ (ಚಿತ್ರ 1).

ಚಿತ್ರ.1.

ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು ತರಂಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವು ಸ್ಲಿಟ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋದಾಗ, ಅದರ ಗಾತ್ರವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗೆ ಡಿ ಬ್ರೋಗ್ಲೀ ತರಂಗಾಂತರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು, ವಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಗಮನಿಸಿದ ವಿವರ್ತನೆಯ ಮಾದರಿಯು ಮುಖ್ಯ ಗರಿಷ್ಠದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಇದೆ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸೈಡ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಾ (ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ತೀವ್ರತೆಯ ಮುಖ್ಯ ಪಾಲು ಮುಖ್ಯ ಗರಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ) .

ಸ್ಲಿಟ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮೊದಲು, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಆವೇಗ ಘಟಕವು , ಮತ್ತು ಕಣದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು ಸ್ಲಿಟ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ, ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸ್ಲಿಟ್ ಅಗಲದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ. ಅದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ವಿವರ್ತನೆಯಿಂದಾಗಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು ಮೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ವಿಚಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕೋನದೊಳಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಆವೇಗ ಘಟಕದ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಚಿತ್ರ 1 ರಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಸ್ಲಿಟ್‌ನಿಂದ ವಿವರ್ತನೆಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಸ್ಥಿತಿ, ಮೊದಲ ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ, . ಅದು

ಈ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಕೆಲವು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು ಮುಖ್ಯ ಗರಿಷ್ಠಕ್ಕಿಂತ ಹೊರಗೆ ಬೀಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಮೌಲ್ಯ, ಅಂದರೆ