(ಕೆಲಸದ ಅನುಭವದಿಂದ)

ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ

ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂ ಸಂಖ್ಯೆ 8 L.M. ಮರಸಿನೋವಾ

ರೈಬಿನ್ಸ್ಕ್, 2010

ಪರಿಚಯ 3

1. ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಲೈನ್‌ನ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್-ವಿಷಯ ವಿನ್ಯಾಸ 4

3. ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು: ಕೆಲಸದ ಅನುಭವದಿಂದ 10

4. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಗ್ರಾಫ್ - ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಒಂದು ದೃಶ್ಯ ಸಾಧನ 13

5. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ “ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ” - ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಮೆಟಾ-ವಿಷಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ 19

6. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವಾಗ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಸಂಘಟನೆ 24

ಅನುಬಂಧ 1. ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ಸೈಟ್ "ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ". ಅಮೂರ್ತ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಕೈಪಿಡಿ 27

ಅನುಬಂಧ 2. ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವಕ್ಕಾಗಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ 31

ಅನುಬಂಧ 3. ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆ 33

ಅನುಬಂಧ 4. ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1 34

ಅನುಬಂಧ 5. ವಿಷಯದ ತಾಂತ್ರಿಕ ನಕ್ಷೆ “ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು” 36

ಅನುಬಂಧ 7. ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಿ “ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಷಯ. ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು" 53

ಅನುಬಂಧ 8. "ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆ" ಪಾಠವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ತಾಂತ್ರಿಕ ನಕ್ಷೆ. ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆ" 60

ಅನುಬಂಧ 9. "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಜೂಜು" 63 ಪಾಠವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ತಾಂತ್ರಿಕ ನಕ್ಷೆ

ಅನುಬಂಧ 10. ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕೈಪಿಡಿ "ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ. ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು." 36 ಸೆ. 66

ಅನುಬಂಧ 11. "ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ" ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ - ಸಂಕೀರ್ಣ. ಸಿಡಿ - ಡಿಸ್ಕ್, ಬೋಧನಾ ನೆರವು. 12ಸೆ. 67

ಅನುಬಂಧ 12. ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ನ ಬುಕ್‌ಲೆಟ್ “ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ” 68

ಅನುಬಂಧ 13. "ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು" 69 ಪಾಠವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ತಾಂತ್ರಿಕ ನಕ್ಷೆ

ಅನುಬಂಧ 14. ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ಅಮೂರ್ತ "ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ರಚನೆಯ ಇತಿಹಾಸ" 73

ಅನುಬಂಧ 16. "ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಜೀವನದ ಸಿದ್ಧಾಂತ" 78 ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ಪ್ರಸ್ತುತಿ

ಅನುಬಂಧ 17. "ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಜೀವನ" ಯೋಜನೆಯ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ "ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಜೂಜಿನ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ" ಕಿರುಪುಸ್ತಕ 80

ಅನುಬಂಧ 18. "ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಜೀವನದ ಸಿದ್ಧಾಂತ" 81 ಯೋಜನೆಯ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ "ವಯಸ್ಕ ದುರ್ಗುಣಗಳ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳು" ಪ್ರಸ್ತುತಿ

ಅನುಬಂಧ 19. 8ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ “ಸಂಭವನೀಯ ಆಟಗಳು” ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯದ ಸಾರಾಂಶ 83

ಅನುಬಂಧ 20. ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಿ “ಸಂಭವನೀಯತೆ ಆಟಗಳು” 86

ಪರಿಚಯ

ಆಧುನಿಕ ಸಮಾಜವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು, ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಡುವುದು, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು, ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ವಭಾವದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿತ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಅದರ ಸದಸ್ಯರ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೇಡಿಕೆಗಳನ್ನು ಇರಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅತಿಯಾಗಿ ತುಂಬಿರುವ ನಮ್ಮ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.

ಈ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ "ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು" ಕೋರ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ರಷ್ಯಾದ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಕಳೆದ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ರಷ್ಯಾದ ಶಿಕ್ಷಣದ ರಚನೆಯ ವಿವಿಧ ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ, ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಶಿಕ್ಷಣದಿಂದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಭಾಗಶಃ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೊರಗಿಡುವಿಕೆಯಿಂದ ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಲೈನ್ಗೆ ವಿಧಾನಗಳು ಬದಲಾಗಿವೆ. 21 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ರಷ್ಯಾದ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಆಧುನೀಕರಣದ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು. ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಲೈನ್ (ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ) ನಿರ್ಣಾಯಕತೆ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ಸಮಾಜದ ಅನೇಕ ನಿಯಮಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ನೈಜ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. .

ಯಾರೋಸ್ಲಾವ್ಲ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಪೆಡಾಗೋಗಿಕಲ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿ ಕೆ.ಡಿ. ಉಶಿನ್ಸ್ಕಿ, ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ವಿ.ವಿ ಅವರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನದಲ್ಲಿ. ಅಫನಸ್ಯೇವ್, ನಾನು ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು, ಅನ್ವಯಿಕ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು. ಎರಡನೆಯ ತಲೆಮಾರಿನ ಮಾನದಂಡಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಚಯವು ರೂಪುಗೊಂಡ ಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಸ್ತುತತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿತು, ಮಾನವ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ನೀತಿಬೋಧಕ "ಮುಖ್ಯಾಂಶಗಳನ್ನು" ಹುಡುಕುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿತು.

ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಕೆಲಸದ ಅನುಭವದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಹತ್ವ ಮತ್ತು ನವೀನತೆಯು ಅದರ ಲೇಖಕರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ವಿಶೇಷ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದೆ, ಮಾಹಿತಿ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ರಚನೆಯ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ನೀತಿಬೋಧಕ ಮೆಟಾ-ವಿಷಯದಲ್ಲಿ. ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾನದಂಡಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಭವದ ಮುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಕೆಲಸದ ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ 1 ರಿಂದ ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಸಾರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಾಧ್ಯತೆ.

ಈ ಕೃತಿಯ ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ರೇಖೆಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಮತ್ತು ವಿಷಯ-ಆಧಾರಿತ ನಿರ್ಮಾಣದ ಅನುಭವ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ನೀತಿಬೋಧಕ ತಂತ್ರಗಳ ಬಳಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಲಹೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಲೇಖಕರ ಅನುಭವದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವೆಂದರೆ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಬಳಕೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಷಯದ ಪ್ರಸ್ತುತಿ, ಇದು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆಧುನಿಕ ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಕಲಿಕೆ ಮತ್ತು ಜ್ಞಾನ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ: ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ವೈಟ್‌ಬೋರ್ಡ್, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಜ್ಞಾನ ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಅನುಬಂಧಗಳು L.M ಹೆಸರಿನ ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂ ಸಂಖ್ಯೆ 8 ರ ಶಿಕ್ಷಕ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜಂಟಿ ಕೆಲಸದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಮರಸಿನೋವಾ.

1. ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಲೈನ್‌ನ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್-ವಿಷಯ ವಿನ್ಯಾಸ

ಶಿಕ್ಷಣದ ಕಡ್ಡಾಯ ಕನಿಷ್ಠ ವಿಷಯವು ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚೌಕಟ್ಟು. ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಭಾಗದ ವಿಷಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ: ಡೇಟಾದ ಪ್ರಸ್ತುತಿ, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಯ್ಕೆ, ಮಾದರಿ ಅಧ್ಯಯನಗಳು. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. ಸಂಯೋಜನೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳ ಎಣಿಕೆ. ಬರ್ನೌಲಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾನೂನು. ಸರಳವಾದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಅಂದಾಜು.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸೂಕ್ತವಾದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಕೀರ್ಣವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಪಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ನೀತಿಬೋಧಕ ತಂತ್ರಗಳ ಆಯ್ಕೆಯು ತುರ್ತು ಆಗುತ್ತದೆ. 2007 ರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಜಾರಿಯಲ್ಲಿದ್ದ ಬೋಧನೆ ಮತ್ತು ಕಲಿಕಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿವರವಾದ ಸಬ್ಸ್ಟಾಂಟಿವ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಲೇಖಕರ ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ಸೈಟ್ 2 (ಅನುಬಂಧ 2) ನ ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅನುಮೋದಿತ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣದ 3 ನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಸಾಲಿನ ಕಡ್ಡಾಯ ಪಾಂಡಿತ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಜಿ.ವಿ. ಡೊರೊಫೀವ್ ಮತ್ತು I.F. ಶಾರಿಜಿನಾ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ:

• 
  ಗ್ರೇಡ್ 5 - "ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" - "ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ವಿಷಯದಲ್ಲಿ
• 
  ಗ್ರೇಡ್ 6 - ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್ (6 ಗಂಟೆಗಳು) ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ (9 ಗಂಟೆಗಳು)
• 
  ಗ್ರೇಡ್ 7 - ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ (6 ಗಂಟೆಗಳ);
• 
  ಗ್ರೇಡ್ 8 - ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು (5 ಗಂಟೆಗಳು)
• 
  ಗ್ರೇಡ್ 9 - ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಶೋಧನೆ (9 ಗಂಟೆಗಳು)

ವಿಷಯದ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ (ವಿಷಯದ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ತರಗತಿಗಳಿಗೆ N.Ya. Vilenkin ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ) ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ವಿಷಯದ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

• 
  ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು 8-9: ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳು.
• 
  10-11 ನೇ ತರಗತಿ - ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂಶಗಳು.

ಗಣಿತದ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟವು A.G ಮೂಲಕ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ ಈ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ 10 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ.

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಷಯದ ಕೊರತೆಯನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸಲು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಲೇಖಕರು 7-9 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ಯಾರಾಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಪಾಠ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ: A.G. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ ಮತ್ತು ಪಿ.ವಿ. ಸೆಮೆನೋವ್; ಎಂ.ವಿ. ಟಕಚೇವ್ ಮತ್ತು ಎನ್.ಇ. ಫೆಡೋರೊವ್ "ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಂಶಗಳು"

ಅಂತಹ ಕೈಪಿಡಿಗಳನ್ನು ಇತರ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಕೀರ್ಣಗಳಿಗೆ ಇನ್ನೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಹೊರಬರುವ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಪ್ರಸ್ತುತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಅಭ್ಯಾಸವು ಲೇಖಕರ ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಚುನಾಯಿತ ಕೋರ್ಸ್, ಪ್ರೌ school ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಸ್ಥಾಪಿತ ರೇಖೆಯ ಪರಿಚಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಮಾರ್ಗಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು.

ಯಾವುದೇ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಾರದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾನು ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಬೀಜಗಣಿತ, ಅಂಕಗಣಿತ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾದ ಅಂತರ್ವ್ಯಾಪಕತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ಮಾಡಿದೆ.

ಮೂಲ ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದ ಧನಸಹಾಯ

"ತರ್ಕ, ಸಂಯೋಜನೆ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು" (45 ಗಂಟೆಗಳು)

5
ಅಂಕಗಣಿತ:

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್
ವರ್ಗ
6
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ
ಅಂಕಗಣಿತ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು;

ಸರಾಸರಿ
ವರ್ಗ

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಡೇಟಾ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ

ಗಣಕ ಯಂತ್ರ ವಿಜ್ಞಾನ:

ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು (ಎಕ್ಸೆಲ್)

7 ನೇ ತರಗತಿ

ಪುರಾವೆ

ರೇಖಾಗಣಿತ: ಪ್ರೂವಿಂಗ್ ಪ್ರಮೇಯಗಳು

8
ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ರೇಖಾಗಣಿತ:

ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು;

ವರ್ಗ

ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದ ಧನಸಹಾಯ

"ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅಂಶಗಳು, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ"

20 ಗಂಟೆಗಳು - ಬೇಸ್, 25 ಗಂಟೆಗಳು - ಪ್ರೊ. ಮಾನವೀಯ,
ಸಂಯೋಜಿತ ಸೂತ್ರಗಳು

ಸಂಯೋಜಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಡೇಟಾದ ಕೋಷ್ಟಕ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಸ್ತುತಿ

ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳು

ಅವರ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಘಟನೆಗಳು

ಸಂಭವನೀಯ ವಿಧಾನಗಳು, ಗ್ರಾಫ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು
20 ಗಂಟೆಗಳು - ಪ್ರೊ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ

ಗ್ರೇಡ್ 10

ಹೀಗಾಗಿ, ಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಸೃಜನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಇತರ ವಿಭಾಗಗಳು ಅಥವಾ ವಿಜ್ಞಾನದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ನೆಲೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಅವಕಾಶವಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಸಂಚಿಕೆಯ ಮೆಟಾ-ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಶಿಕ್ಷಕರ ಸೃಜನಶೀಲತೆ ಅಲ್ಲಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಕರ್ತೃತ್ವದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಕಾಶಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರ ಸೃಜನಶೀಲತೆ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಮತ್ತು ಮತ್ತಷ್ಟು ಅನ್ವಯಿಸಲು ನೀತಿಬೋಧಕ ತಂತ್ರಗಳ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸುರುಳಿಯ ಲೇಖಕರ ದೃಷ್ಟಿಹೆಚ್ಚುವರಿ ಶಿಕ್ಷಣದೊಂದಿಗೆ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅಡಿಪಾಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ

1. 
   ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಕೆಲಸದ ಈ ವಿಭಾಗವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕನಿಷ್ಠ ವಿಷಯವಾಗಿದ್ದು, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಕಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವಾಗ ಶಿಕ್ಷಕರು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಯಾವುದೇ ನಿಖರವಾದ ವಿಜ್ಞಾನವು ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು, ಅಂದರೆ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ವಿವರಣೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಿಜವಾದ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು (ವೀಕ್ಷಣೆ, ಪ್ರಯೋಗ) ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು. ಆರಂಭಿಕ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾದ ಹಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ.

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ- ಸಾಮೂಹಿಕ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಅಮೂರ್ತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ನೈಜ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಸರಳೀಕೃತ ಯೋಜನೆಗಳು - ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಷಯವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ (ಘಟನೆಗಳು) ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಭವಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ (ಅದೇ ಅನುಭವವನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದಾಗ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ). ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ ಬೀಳುವ ಕೋಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಮ್ಸ್, ಖರೀದಿಸಿದ ಲಾಟರಿ ಟಿಕೆಟ್ ಗೆಲ್ಲುವುದು, ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಫಲಿತಾಂಶ, ದೂರದರ್ಶನದ ಅವಧಿ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಉದ್ದೇಶವು ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ನೀಡುವುದು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು, ಈ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಹಾದಿಯನ್ನು ಪ್ರಭಾವಿಸಿ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ವಿಜ್ಞಾನ ಕ್ಷೇತ್ರವಿಲ್ಲ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆ(ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ: ಈವೆಂಟ್) ಒಂದು ಅನುಭವದ ಯಾವುದೇ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಆಗದೇ ಇರಬಹುದು. ಈವೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: A, B, C, ....

ಒಂದೇ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವವು ಇನ್ನೊಂದರ ಸಂಭವವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಘಟನೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ. ಹಲವಾರು ಶತಮಾನಗಳಿಂದ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದಾರೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳು(ಘನದ ಒಂದು ಬದಿಯು ಬೀಳುತ್ತದೆ).

ಉದಾಹರಣೆಗಳು: a) ದಾಳವನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಸ್ಥಳ P ಆರು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: P = (1,2,3,4,5,6); b) ಸತತವಾಗಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಟಾಸ್ ಮಾಡಿ, ನಂತರ P = (GG, GR, RG, RR), ಅಲ್ಲಿ G ಎಂಬುದು "ಕೋಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಮ್ಸ್", P ಎಂಬುದು "ಲ್ಯಾಟಿಸ್" ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಪವರ್ P) | ಪಿ| = 4; c) "ಕೋಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಮ್ಸ್" ನ ಮೊದಲ ನೋಟದವರೆಗೆ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಟಾಸ್ ಮಾಡಿ, ನಂತರ P = (G, RG, RRG, RRRG,...). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, P ಅನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸ್ಥಳ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಯೋಗದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಯಾವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿಯಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಫಲಿತಾಂಶವು ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಉಪವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ. A ಯ ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳು, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಎರಡು ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಉತ್ತರವು ಸಾಧ್ಯ: “ಫಲಿತಾಂಶವು A ಗೆ ಸೇರಿದೆ” ಅಥವಾ “ಫಲಿತಾಂಶವು A ಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲ”, ನಾವು ಈವೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬಿ), ಸೆಟ್ A = (GG, GR, RG) ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು "ಕೋಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಮ್ಸ್" ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ. ಈವೆಂಟ್ A ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ P ಯ ಮೂರು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ |A| = 3.

ಎರಡು ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತ A ಮತ್ತು B ಎಂಬುದು ಈವೆಂಟ್ C=A+B ಆಗಿದೆ, ಇದು A ಅಥವಾ ಈವೆಂಟ್ B ಯ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಘಟನೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಈವೆಂಟ್ D=A·B ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಈವೆಂಟ್ A ಮತ್ತು ಈವೆಂಟ್ B ಯ ಜಂಟಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈವೆಂಟ್ A ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ A ಯ ಸಂಭವಿಸದಿರುವ ಘಟನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, P. ಪ್ರತಿ ಸಂಭವಿಸಿದರೆ ಈವೆಂಟ್ A ಜೊತೆಗೆ B ಯ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ, ನಂತರ A ಯಿಂದ B ಎಂದು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು A ಗೆ ಮೊದಲು B ಅಥವಾ A ಗೆ B ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಮೊದಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಥವಾ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ: ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಈವೆಂಟ್ A ಅನ್ನು ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತ (ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವುದು) ಒಟ್ಟು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: P(A) = m/n, ಇಲ್ಲಿ m ಎಂಬುದು ಈವೆಂಟ್ A ಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ; n ಎಂಬುದು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಅರ್ಥದ ಪ್ರಕಾರ, ಎಲ್ಲಾ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು:

ಹಲವಾರು ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಜಂಟಿ, ಒಂದೇ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯು ಅದೇ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಇತರ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಎರಡು ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅವಲಂಬಿತ, ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಅಥವಾ ಸಂಭವಿಸದಿರುವಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದ್ದರೆ. ಎರಡು ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ವತಂತ್ರ, ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಇನ್ನೊಂದರ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಸಂಭವಿಸದಿರುವಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಮತ್ತು ಇತರ ಘಟನೆಗಳ ಯಾವುದೇ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಹಲವಾರು ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಸಾಮೂಹಿಕವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ, ಈ ಘಟನೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ.

ಜಂಟಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅವಶ್ಯಕತೆಯು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಗತ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಪ್ರಬಲವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಹಲವಾರು ಘಟನೆಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಹಲವಾರು ಘಟನೆಗಳು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವರ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಇತರರ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಸಂಭವಿಸದಿರುವಿಕೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಕೆಲವು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ, ಇನ್ನೊಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆ RA(B)ಈವೆಂಟ್ B ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಈವೆಂಟ್ A ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ) ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಪ್ರಯೋಗದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಯಾವುದು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸೇರಿವೆ: 1) X - ದಾಳವನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ ಕಂಡುಬರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ; 2) Y - ಗುರಿಯ ಮೇಲೆ ಮೊದಲ ಹಿಟ್ ಮೊದಲು ಹೊಡೆತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ; 3) Z - ಸಾಧನದ ಸಮಯ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸೀಮಿತ ಅಥವಾ ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಲೆಕ್ಕಿಸಲಾಗದಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿರಂತರ.

ಅಂದರೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ, ಇತ್ಯಾದಿ. .) ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ X ಮತ್ತು Y (ಉದಾಹರಣೆಗಳು 1) ಮತ್ತು 2)) ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ Z (ಉದಾಹರಣೆ 3)) ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಅದರ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆ. ಪ್ರಯೋಗವು ನಾಣ್ಯವನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಎಸೆಯುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ನೀವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು - ಕೋಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಮ್ಸ್ನ ನೋಟ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X - ಕೋಟ್ ಆಫ್ ಆರ್ಮ್ಸ್ನ ನೋಟಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೆಂದರೆ ಸ್ಥಾನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು (ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ, ಮೋಡ್, ಮಧ್ಯಮ) ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು (ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ).

ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ M[X]=Σxipi ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಫ್ಯಾಷನ್ (ಎಂ 0 ) - ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಇದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕಪ್ರಮಾಣ (Me) ಎಂಬುದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯ x k ಆಗಿದೆ, ಇದು ಕೆಲವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು x k ಗಿಂತ ಮೊದಲು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಅಥವಾ ಅದರ ನಂತರ ಮುಂದುವರಿಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ (ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್) ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ವರ್ಗ ವಿಚಲನದ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ: D[X]=M(X-M[X]) 2 = M[X 2 ]-M 2 [X] .

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ X ಎಂಬುದು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಮೂಲದ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ: σ[X]=.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಅಂಚುಗಳ ಮೇಲೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ.

ಮೊದಲ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಒಂದು ಪಂದ್ಯವನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 0.3 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಆಟಗಾರನಿಗೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ 0.7 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪಂತವನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿಭಜಿಸುವುದು?

ಉತ್ತರ: ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ.

X	x1	x2	……	xn	….
ಆರ್	p1	p2	……	rn	..

ಎಲ್ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಯಾವುದೇ ನಿಯಮ (ಟೇಬಲ್, ಫಂಕ್ಷನ್, ಗ್ರಾಫ್), ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಥವಾ ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ನ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ವಿತರಣೆ ಕಾನೂನು(ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ: ವಿತರಣೆ). ಅವರು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ "ಇದು ನೀಡಿದ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ" - ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಸಂಬಂಧ. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಟೇಬಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು p i ಅನ್ನು ಪ್ರತಿ xi ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು ವಿತರಣಾ ಗ್ರಾಫ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು.

ತಾರಾಸೆವಿಚ್ ಅಲೆನಾ ಕಾನ್ಸ್ಟಾಂಟಿನೋವ್ನಾ, ಸ್ಮೋಲೆನ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿನಿ, ಸ್ಮೋಲೆನ್ಸ್ಕ್ [ಇಮೇಲ್ ಸಂರಕ್ಷಿತ];

ಮೊರೊಜೊವಾ ಎಲೆನಾ ವ್ಯಾಲೆಂಟಿನೋವ್ನಾ, ಶಿಕ್ಷಣ ವಿಜ್ಞಾನದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪದವಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ, ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳ ವಿಭಾಗದ ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಸ್ಥಾನ, ಸ್ಮೋಲೆನ್ಸ್ಕ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿ, ಸ್ಮೋಲೆನ್ಸ್ಕ್ [ಇಮೇಲ್ ಸಂರಕ್ಷಿತ]

ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು

ಟಿಪ್ಪಣಿ. ಲೇಖನವು ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೋಧನೆಯ ಗುರಿಗಳು, ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವಧಿಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ರಚಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಶಿಸ್ತನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಪದಗಳು: ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು, ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು, ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು.

ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದೆಡೆ, ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ, ಶಾಲಾ ವಯಸ್ಸನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಾರದು, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈ ಶಿಸ್ತನ್ನು ಪೂರ್ವದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಯಾರೂ ಅನುಮಾನಿಸುವುದಿಲ್ಲ. -ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಕೋರ್ಸ್, ಇದು ಮಗುವಿನಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ , ಇದು ಅವರಿಗೆ ಮುಂದಿನ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಯೋಚಿಸಲು ಕಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ. ಅಂದರೆ, ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲಿತ, ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು, ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲು ನೀವು ಅವರಿಗೆ ಕಲಿಸಬೇಕು. ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ತಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿದಿನ ಇಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆಟ ಮತ್ತು ಧೈರ್ಯವು ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ, ಮಹತ್ವದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. "ಸಂಭವನೀಯತೆ" ಮತ್ತು "ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಹೋಲಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು, ಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ ಹಲವಾರು ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ತೊಂದರೆ, ಯಶಸ್ಸು ಮತ್ತು ವೈಫಲ್ಯದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು, ಒಳ್ಳೆಯದು ಮತ್ತು ಕೆಟ್ಟದ್ದರ ಕಲ್ಪನೆ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಿಜ ಜೀವನದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ - ಇವೆಲ್ಲವೂ ಹದಿಹರೆಯದವರ ವಲಯದಲ್ಲಿ ನಿಜ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಾದ ಹವ್ಯಾಸಗಳು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಗಣಿತದ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು ಸಿದ್ಧವಾದ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋಗಬೇಕು. ಶಾಲಾಮಕ್ಕಳಿಂದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದು, ನಂತರ ನಿಜ ಜೀವನದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಅನುಭವಿ ಬೋಧನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರ ಭವಿಷ್ಯದ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ನ ಜ್ಞಾನವು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾದ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಪಾಯದ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿಶೇಷ ವಿಧಾನ ಸೇರಿದಂತೆ ಸ್ಟಾಕಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ನ ಬಹುಮುಖಿ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ತಪ್ಪು ತಿಳುವಳಿಕೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಡಿಮೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಾಹಿತಿಯಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು. ಶಿಕ್ಷಕರು ಬೋಧನೆಗೆ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಶಿಕ್ಷಕರು, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಸ್ಥಾಪಿತ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, ಕೆಲವು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾತನಾಡಲು, ಸಂವೇದನಾಶೀಲವಾಗಿ ಯೋಚಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬಾರದು. , ನಿಯಮಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಅವರ ಉತ್ತರಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು, ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಹಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು ಶಿಕ್ಷಕರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಮಕ್ಕಳು ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮಾತನಾಡಲು, ತಮ್ಮ ಒಡನಾಡಿಗಳ ಪಾಲನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಹೊರಗಿನವರ ಸಹಾಯವಿಲ್ಲದೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ಕೋರ್ಸ್ಗೆ ಹೊಸ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿರುವುದನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಬೋಧನೆಯ ಗುರಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಕರ ಸರಿಯಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದೊಂದಿಗಿನ ಅವರ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಇತರ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಸ್ಥಾನದ ಸ್ಪಷ್ಟ ತಿಳುವಳಿಕೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಈ ಸಿದ್ಧತೆಗೆ ಅಂತಿಮ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ಜ್ಞಾನವು ಮುಖ್ಯ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಿಕ್ಷಕರು ಹೊಸ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಗಣಿತದ ಯಾವುದೇ ಶಾಖೆಯನ್ನು ಕಲಿಸುವುದು ಹದಿಹರೆಯದವರ ಮಾನಸಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮೇಲೆ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸರಿಯಾದ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬೋಧನೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ "ಅವಕಾಶದ ನಿಯಮ" ಬೋಧನೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುವಾಗ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ (ಮತ್ತು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿವೆ).

ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಈ ಶಿಸ್ತನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಗುರಿಗಳಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಇದು ನಮಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಏನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಏನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಯಾವ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ?

ನಾವು ಅದನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಸಮೀಪಿಸಿದರೆ, 5 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕುರಿತು ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ, ಅಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ, "ಲೈವ್", ಅರ್ಥವಾಗುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಾರಂಭವು ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿವೇಚನಾರಹಿತ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಮರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಯೋಜಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತರಬೇತಿಯ ಮುಂದಿನ ಹಂತವು ಘಟನೆಗಳ ಪರಿಗಣನೆಯಾಗಿದೆ: ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ, ಅಸಾಧ್ಯ, ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ, ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳು, ಇದು ದೈನಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದು ಪರಿಹರಿಸುವ ಹೊಸ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಇದು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: "ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜೋಡಿಯ ಮೊದಲ ಅಂಶವನ್ನು m ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದಾದರೆ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧಾನಕ್ಕೂ ಎರಡನೇ ಅಂಶವನ್ನು n ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ನಂತರ ಈ ಜೋಡಿಯನ್ನು m*n ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು ." ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಈ ನಿಯಮದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಧ್ಯಾಯವು ಮುಖ್ಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು: ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ (ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿದೆ), ಮೋಡ್ (ಮೋಡ್ ಎನ್ನುವುದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಸರಣಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸರಣಿ), ಶ್ರೇಣಿ (ಶ್ರೇಣಿಯು ದತ್ತಾಂಶ ಸರಣಿಯ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ), ಮಧ್ಯದ (ಮಧ್ಯಮವು ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸದಸ್ಯರ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಅದು ಇರಬೇಕು ಜೀವನದಿಂದ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ.

ಮೇಲಿನದನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ನಂತರ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಾವು ರೂಪಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು: ನಿಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಟೇಬಲ್ ಬಳಸಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು: ಕೋಷ್ಟಕ 1 ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ (ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಾಮೂಹಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುವ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ವಿಜ್ಞಾನ), ಮಾದರಿಯ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆ, ಶ್ರೇಯಾಂಕ, ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಹಿಂದೆ ನೀಡಲಾದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ಮತ್ತು ಗಮನದ ಮನೋಭಾವವೂ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಜೀವನದಂತೆಯೇ, ನೀವು ಮುಂದೆ ಹೋದಂತೆ, ಅದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಶಾಲೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ತನ್ನದೇ ಆದ ವಿಶೇಷ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮುಖ್ಯವಾದವುಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ಪ್ರಮೇಯ. ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಅವರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕು, ಆದರೆ ನಾವು ಇದನ್ನು ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ವಿಷಯವನ್ನು ನಾವೇ ಸರಳವಾಗಿ ಘೋಷಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: " ಎರಡು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಈ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು , ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಸೂತ್ರವು P(A + B) = P(A) + P(B) ಆಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯ ಗುಣಾಕಾರ ಪ್ರಮೇಯ "ಎರಡು ಘಟನೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇನ್ನೊಂದರ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ, ಮೊದಲ ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸಿದಲ್ಲಿ," ಅದರ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: P(AB ) = P(A)*P(B/A). ಈ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಹ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ - ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ - ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸ್ವಭಾವದ ಅಂಶಗಳ ಸಂಗ್ರಹಗಳು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನೋಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಾರಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಪ್ರಯೋಗದ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪ್ರಯೋಗ ಸಂಖ್ಯೆ n ಈವೆಂಟ್‌ಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ A: P (A) = m/n ಒಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆಯಿರಿ 2 ತಲೆಗಳು 11/2 ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಟಿಕೆಟ್ 24 ದುರದೃಷ್ಟಕರ ಟಿಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ 11/24 ದಾಳವನ್ನು ಎಸೆಯಿರಿ 6 ಡೈಸ್ ಅಂಕಗಳ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ 33/6 = 1/2 ಲಾಟರಿಯನ್ನು ಪ್ಲೇ ಮಾಡಿ 250 ಒಂದು ಟಿಕೆಟ್ ಖರೀದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗೆದ್ದಿದೆ 1010/250 = 1/25

ಘಟನೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಾರವನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನೂ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಾರವನ್ನು ತಿಳುವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಅರಿವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ನೀವು ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ ನೀವು ಎದುರಿಸಬಹುದಾದ ಸಮಸ್ಯೆ ಸರಳ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ತೊಂದರೆಯಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಅನುಭವದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚು ತಿಳುವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ತಪ್ಪಾದ ತೀರ್ಪುಗಳು ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರಿಂದ "ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆಗಳು" ನಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ತಿಳುವಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. , "ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳು", "ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಘಟನೆಗಳು", "ಅಸಾಧ್ಯ ಘಟನೆಗಳು", "ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಗಳು", ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಘಟನೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ತನ್ನದೇ ಆದ ನ್ಯೂನತೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಮೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ನ್ಯೂನತೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಅದರ ಸೀಮಿತ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಆಧುನಿಕ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಇದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪರಿಚಯಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅದರ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ಬಹಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ "ಸಂಭವನೀಯತೆ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಇದರ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಮುಂದಿನ ಹಂತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಸಂಭವನೀಯತೆ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ನಂತರದ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ವಿವಿಧ ಪ್ರಕೃತಿಯ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಪ್ರಾಬ್ಲಿಬಿಲಿಟಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಬಹಳ ಶ್ರಮದಾಯಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಅದರ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಅಷ್ಟೇ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಯಾವುದೇ ತಪ್ಪುಗಳು ಮತ್ತು ನ್ಯೂನತೆಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕಲೆ ಮತ್ತು ಸಂಗೀತ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಇದು ಸ್ಥಿರ, ರಚನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಅದರ ರಚನೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಣವು ಪರಸ್ಪರ ಪೂರಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂಲಗಳಿಗೆ ಲಿಂಕ್‌ಗಳು 1. ಮೊರೊಜೊವಾ ಇ.ವಿ. ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಣದ ಆಧುನೀಕರಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮಾರ್ಗಗಳು // ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣದ ಆಧುನಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. –2014. -ಸಂಖ್ಯೆ 5; URL: http://www.scienceeducation.ru/ru/article/view?id=14962 (ಪ್ರವೇಶ ದಿನಾಂಕ: 02/10/2016).2.G.V. ಡೊರೊಫೀವ್, I.F.S.B. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ: ಬೀಜಗಣಿತ. 7 ನೇ ಗ್ರೇಡ್: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ / -ಎಂ.: ಪ್ರೊಸ್ವೆಶ್ಚೆನಿ 2014 -288 ಪು.3.ಜಿ. V. ಡೊರೊಫೀವ್, S. B. ಸುವೊರೊವಾ, E. A. ಬುನಿಮೊವಿಚ್ ಮತ್ತು ಇತರರು. 8 ನೇ ತರಗತಿ: ಶೈಕ್ಷಣಿಕ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ. ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / A45; ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ G. V. ಡೊರೊಫೀವಾ; ರಾಸ್ acad. ವಿಜ್ಞಾನ, ರಾಸ್. acad. ಶಿಕ್ಷಣ, ಪ್ರಕಾಶನ ಮನೆ "ಜ್ಞಾನೋದಯ" - 5 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. -ಎಂ. : ಶಿಕ್ಷಣ, 2010.-288 ಪು.4 ನೋಡಿ: ಜಿ.ವಿ. ಡೊರೊಫೀವ್, I.F.S.B. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ: ಬೀಜಗಣಿತ. 7 ನೇ ಗ್ರೇಡ್: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ / -ಎಂ.: ಪ್ರೊಸ್ವೆಶ್ಚೆನಿ 2014 -288 ಪು.5.

N. L. ಸ್ಟೆಫಾನೋವ್, N. S. ಪೊಡ್ಖೋಡೋವ್. ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ. ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ ಕೋರ್ಸ್: ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ /. -ಎಂ. : ಬಸ್ಟರ್ಡ್, 2005. -416 ಪು.6.

ನೋಡಿ: N. L. ಸ್ಟೆಫನೋವ್, N. S. ಪೊಡ್ಖೋಡೋವ್. ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ. ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ ಕೋರ್ಸ್: ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ /. -ಎಂ. : ಬಸ್ಟರ್ಡ್, 2005. -416 ಪು.

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಗ್ಗೆ ಶಾಲಾ ಮಗುವಿಗೆ. ಲ್ಯುಟಿಕಾಸ್ ವಿ.ಎಸ್.

8-10 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಚುನಾಯಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ.

2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ಸೇರಿಸಿ. -ಎಂ.; ಜ್ಞಾನೋದಯ, 1983.-127 ಪು.

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಮೂಲಭೂತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಯುವ ಓದುಗರಿಗೆ ಕಲಿಸುವುದು ಈ ಕೈಪಿಡಿಯ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ.

ಸ್ವರೂಪ: djvu/zip

ಗಾತ್ರ: 1.7 MB

/ ಫೈಲ್ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ

ಪರಿವಿಡಿ
ಓದುಗರಿಗೆ ಒಂದು ಮಾತು.......................
I. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಹಿಂದಿನಿಂದ ಬಂದದ್ದು............. 4
II. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.............. 10
1. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆ................... -
2. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಸೆಟ್............ 12
3. ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು............... -
4. ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.................. 14
5. ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು......................... 21
III. ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವ ವಿಜ್ಞಾನ - ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್... 22
1. ಸಂಯೋಜನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳು................................. 23
2. ಅಂಶಗಳ ಆಯ್ಕೆಗಳು................... 24
3. ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾದರಿಗಳು................... 28
4. ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್.................. 32
IV. ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆ...................... 35
V. ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು................................ 42
1. ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆ......... -
2. ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆ.......... 44
3. ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು......................... 46
4. ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ....... 48
5. ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರ................... 50
VI. ಸ್ವತಂತ್ರ ಮರುಪರೀಕ್ಷೆಗಳು.........55
1. ಜೆ. ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸೂತ್ರ ................. -
2. ಮೊಯಿವ್ರೆ-ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಸೂತ್ರ........................ 60
3. ಪಾಯ್ಸನ್ ಸೂತ್ರ................................. 62
4. ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್‌ನ ಸೂತ್ರ.................... 65
VII. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.. 68
1. ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ................ 70
2. ಭಿನ್ನತೆ...................... 76
3. ಚೆಬಿಶೇವ್‌ನ ಅಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾನೂನು....... 80
4. ವಿಷ ವಿತರಣೆ................... 84
VIII. ನಿರಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. 88
1. ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆ................90
2. ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ................93
3. ಪ್ರಸರಣ ................................... 95
4. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ................ -
5. ಲಿಯಾಪುನೋವ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ................... 98
6. ಘಾತೀಯ ವಿತರಣೆ......................... 102
IX. ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಚಿತ್ರ, ಆದರೆ ಕುತೂಹಲಕಾರಿ.......... ೧೦೪
1. ಸ್ಮಾರ್ಟ್ ಸೂಜಿ (ಬಫನ್ ಸಮಸ್ಯೆ) ............... -
2. ಚೆವಲಿಯರ್ ಡಿ ಮೇರೆ ಸಮಸ್ಯೆ ................................... 106
3. ನನ್ನ ಟೋಪಿಯನ್ನು ಕೊಡು................... 108
4. ಹವಾಮಾನ ವಿರೋಧಾಭಾಸ 110
5. ಗ್ರಾಹಕರನ್ನು ಸಂತೋಷವಾಗಿಡಲು............ -
6. ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್‌ನ ವಿರೋಧಾಭಾಸ...... 111
7. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆ?................................. 11З
8. ಅಪರಾಧವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ................... 114
9. "ಯುದ್ಧ" ...................... 115
10. ಅಜ್ಜನನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡುವುದು..................................... 116
ಉಲ್ಲೇಖಗಳು........................ 118
ಅನುಬಂಧ........................... 119
ಉತ್ತರಗಳು........................... 125

ಜ್ಞಾನದ ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಳುಹಿಸಿ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಪದವಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ತಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನದ ಮೂಲವನ್ನು ಬಳಸುವ ಯುವ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ನಿಮಗೆ ತುಂಬಾ ಕೃತಜ್ಞರಾಗಿರುತ್ತೀರಿ.

ರಂದು ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ http://www.allbest.ru/

ಬೆಲಾರಸ್ ಗಣರಾಜ್ಯದ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಚಿವಾಲಯ

ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ "ಬೆಲರೂಸಿಯನ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಪೆಡಾಗೋಜಿಕಲ್

ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ M. ಟ್ಯಾಂಕ್ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿ

ಗಣಿತ ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳ ಇಲಾಖೆ

ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಮಿನ್ಸ್ಕ್, 2016

ಪರಿಚಯ

ದೇಶೀಯ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು 20 ನೇ ಶತಮಾನದ 60 ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ಬಿ.ವಿ. ಗ್ನೆಡೆಂಕೊ, ಎ.ಎನ್. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್, I.I. ಕಿಕೊಯಿನ್, A.I. ಮಾರ್ಕುಶೆವಿಚ್, ಎ.ಯಾ. ಖಿಂಚಿನ್. ಬಿ.ವಿ. ಗ್ನೆಡೆಂಕೊ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ: “ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜ್ಞಾನದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಬಹಳ ತಡವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿಳಂಬವನ್ನು ಸಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ನಿರ್ಣಯದ ಕಾನೂನುಗಳು, ನಮ್ಮ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಣವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆಧಾರಿತವಾಗಿರುವ ಅಧ್ಯಯನವು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದ ಸಾರವನ್ನು ಕೇವಲ ಏಕಪಕ್ಷೀಯವಾಗಿ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವದ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ವಭಾವವು ನಮ್ಮ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಗಮನವನ್ನು ಮೀರಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅನೇಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸ್ವರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ಅವರ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ನಡುವಿನ ಬಹುಮುಖಿ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಾನೂನುಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವರನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಮತ್ತು ರಲ್ಲಿ. ಲೆವಿನ್ ಬರೆದರು: “...ಚಟುವಟಿಕೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ವಯಸ್ಸಿನಿಂದಲೇ ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಇದಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಕಾಕತಾಳೀಯವಲ್ಲ: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮೊದಲ ಶಾಲಾ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಶಿಕ್ಷಣದುದ್ದಕ್ಕೂ ಅವರು ದೈನಂದಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಜೀವನ." 80 ರ ದಶಕದ ಸುಧಾರಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ತರಗತಿಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಚುನಾಯಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಚಿಂತನೆಯ ಕೆಲವು ಗುಣಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ತುರ್ತು ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ಚುನಾಯಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳ ಲೇಖಕರ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಎನ್.ಎನ್. 7 ಮತ್ತು 9 ನೇ ತರಗತಿಗಳಿಗೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕುರಿತು ಅವದೀವಾ ಮತ್ತು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯ 10 ನೇ ತರಗತಿಗೆ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂಶಗಳ ಕೋರ್ಸ್. 10 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ, ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು, ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಶಿಕ್ಷಕರ ಅವಲೋಕನಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಮೀಕ್ಷೆಯು ಉದ್ದೇಶಿತ ವಸ್ತುವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿತು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಣಿತ. ಕಡ್ಡಾಯ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಸದುಪಯೋಗಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕಂಡೀಷನಿಂಗ್ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಕಾನೂನುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತತೆಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಶಿಕ್ಷಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಂಗ್ರಹವು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಭಿಪ್ರಾಯವಿದೆ. . ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಲವಾರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಶಿಕ್ಷಕರ ಪ್ರಕಾರ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ವಿಭಾಗವಾಗಿ ಸೇರಿಸಬೇಕು, ಇದು ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ವರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ರಚನೆ, ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವಸ್ತುವಿನ ಅನುಷ್ಠಾನದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಈ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಪ್ರಮಾಣವೂ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಬಹುಪಾಲು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿರುವ ವಿಧಾನಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನುಭವವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತರಬೇತಿಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನೈಜ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆ. ಕಲಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತು ಮಾಡಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಗುರಿಯು ಉಪಯುಕ್ತ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಅಂತಹ ಕೌಶಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಲ್ಲ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರದ ಹುಡುಕಾಟದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ: ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ಸರಣಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ? ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತೇವೆ: "ಇದು ತುಂಬಾ ಸಾಧ್ಯ," "ಇದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ," "ಇದು ಅಸಂಭವವಾಗಿದೆ," "ಇದು ಎಂದಿಗೂ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ." ಲಾಟರಿ ಟಿಕೆಟ್ ಖರೀದಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಗೆಲ್ಲಬಹುದು ಅಥವಾ ಗೆಲ್ಲದಿರಬಹುದು; ನಾಳೆ ಗಣಿತ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕಪ್ಪುಹಲಗೆಗೆ ಕರೆಯಬಹುದು ಅಥವಾ ಕರೆಯದೇ ಇರಬಹುದು; ಮುಂದಿನ ಚುನಾವಣೆಯಲ್ಲಿ ಆಡಳಿತ ಪಕ್ಷ ಗೆಲ್ಲಬಹುದು ಅಥವಾ ಗೆಲ್ಲದೇ ಇರಬಹುದು. ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಜನರು ಇರಬೇಕು ಎಂದು ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಇಬ್ಬರು 100% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಜನ್ಮದಿನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ (ಅಂದರೆ ಹುಟ್ಟಿದ ವರ್ಷವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆ ದಿನ ಮತ್ತು ತಿಂಗಳು)? ಇದು ಅಧಿಕ ವರ್ಷ ಎಂದರ್ಥವಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. 365 ದಿನಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ವರ್ಷ. ಉತ್ತರ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ - ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 366 ಜನರು ಇರಬೇಕು. ಈಗ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ: 99.9% ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಜನ್ಮದಿನದೊಂದಿಗೆ ದಂಪತಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಎಷ್ಟು ಜನರು ಇರಬೇಕು? ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ - 364 ಜನರು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, 68 ಜನರು ಸಾಕು! ಅಂತಹ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ನಮಗಾಗಿ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ "ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ದ ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಅಧ್ಯಾಯ I. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ-ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಾಲು

1.1 ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಚಿಂತನೆ ಮತ್ತು ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣ

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಯುಗವು ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮೇಲೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಬೇಡಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ, ಜೂನಿಯರ್ ಹೈಸ್ಕೂಲ್‌ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಬಲಪಡಿಸುವುದನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುವ ವಿಧಾನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಧ್ವನಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಜೋರಾಗುತ್ತಿವೆ. ಆದರೆ ಅನೇಕ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಸಂಯೋಜಕಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಲಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ಗಣಿತದ ಸಂಭವನೀಯ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲದರ ಜೊತೆಗೆ. ಅವರು ಆಳವಾದ ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ದೇಶದ ಅತ್ಯಂತ ಸರ್ವಾಧಿಕಾರಿ ಸಂಶೋಧಕರು ಬೋರಿಸ್ ವ್ಲಾಡಿಮಿರೊವಿಚ್ ಗ್ನೆಡೆಂಕೊ (1912-1995). ಅವರು ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಅಟ್ ಸ್ಕೂಲ್ ಜರ್ನಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಲೇಖನಗಳ ಲೇಖಕರಾಗಿದ್ದರು.

ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಕಲಿಸುವುದು, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತಮವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡಿದ ನಂತರವೂ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಶಾಶ್ವತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಮ್ಮ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತಿವೆ. ಶಾಲೆಯ ಬೋಧನೆಯ ವಿಷಯವು ವಿಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಗತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗಬೇಕು ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ ಸಂದೇಹವಿಲ್ಲ, ಸ್ವಲ್ಪ ಹಿಂದುಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ರೂಪಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಹೊಸ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಜ್ಞಾನದ ಅನುಗುಣವಾದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಶಾಖೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನಂಬುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಕೇಂದ್ರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಚಾಲ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ವಿಚಾರಗಳು ಗಂಭೀರ ತಪ್ಪು. ಬಹುಪಾಲು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಈ ವಿಜ್ಞಾನ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ತಜ್ಞರಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಇತರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಆಸಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಉದಾರ ವೃತ್ತಿಗಳ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು - ಬರಹಗಾರರು, ನಟರು, ಕಲಾವಿದರು. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಾಪಿತ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜ್ಞಾನದ ದೃಢವಾದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅತ್ಯಗತ್ಯ, ಹಾಗೆಯೇ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ತರ್ಕಿಸುವ ಮತ್ತು ತಮ್ಮ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಶಾಲೆಯು ನೀಡಬೇಕು, ಅದರಿಂದ ಅದು ಅದರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಆಲೋಚನೆಗಳ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೊಸ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ಮರಳುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಹೊಸ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಇಲ್ಲದೆ, ಶಿಕ್ಷಣವು ಅಪೂರ್ಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಜೀವನದಿಂದ ವಿಚ್ಛೇದನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಹಲವಾರು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಣದ ವಿಷಯವು ನಮ್ಮ ದಿನ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಭವಿಷ್ಯದ ಅಭ್ಯಾಸಗಳ ವಿಶಾಲವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರಬೇಕು.

ಚುನಾವಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಜನಾಭಿಪ್ರಾಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆಗಳು, ಬ್ಯಾಂಕ್ ಸಾಲಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮಾ ಪಾಲಿಸಿಗಳು, ಉದ್ಯೋಗ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳು ನಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ಶಕ್ತಿಯುತವಾಗಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಿವೆ. ಸಮಾಜವು ತನ್ನನ್ನು ತಾನು ಹೆಚ್ಚು ಆಳವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತನ್ನ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿಯಲು ಶ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಹವಾಮಾನ ವರದಿಗಳು ಕೂಡ "ನಾಳೆ ಶೇ.40 ರಷ್ಟು ಮಳೆಯಾಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ" ಎಂದು ವರದಿ ಮಾಡಿದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಮತ್ತು ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ನಾಗರಿಕನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಹಕ್ಕು, ಅದರ ಪ್ರವೇಶ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ, ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ಆಯ್ಕೆಯ ಹಕ್ಕನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಇದನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ವಿರೋಧಾತ್ಮಕ ಮಾಹಿತಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ.

ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬದುಕಲು ನಾವು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಸಬೇಕು. ಇದರರ್ಥ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುವುದು, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ತಿಳುವಳಿಕೆಯುಳ್ಳ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು. ಪ್ರಜಾಸತ್ತಾತ್ಮಕ ಚಿಂತನೆಯ ತತ್ವಗಳ ಕಡೆಗೆ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ, ನೈಜ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಘಟನೆಗಳ ಬಹುಮುಖ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಕಡೆಗೆ, ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ರಚನೆಯ ಕಡೆಗೆ, ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ, ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವ ಮತ್ತು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಕಿರಿಯರಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಚಿಂತನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಪೀಳಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿತ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಚಿಂತನೆಯ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು (12). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಹೊಸ ಪೀಳಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕಾನೂನುಗಳು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿವೆ. ಪ್ರಪಂಚದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಚಿತ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅವು ಆಧಾರವಾದವು. ಆಧುನಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಜನಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರ, ಭಾಷಾಶಾಸ್ತ್ರ, ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಕೀರ್ಣವನ್ನು ಸಂಭವನೀಯ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹದಿಹರೆಯದವರು ಈ ಪ್ರಪಂಚದಿಂದ ಖಾಲಿ ಗೋಡೆಯಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅವರ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅವರು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆಟ ಮತ್ತು ಉತ್ಸಾಹವು ಮಗುವಿನ ಜೀವನದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗವಾಗಿದೆ. "ಸಂಭವನೀಯತೆ" ಮತ್ತು "ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಣಿ, ಹಲವಾರು ಪರಿಹಾರ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆ, ಅಪಾಯದ ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಯಶಸ್ಸಿನ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು, ನ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ಅನ್ಯಾಯದ ಕಲ್ಪನೆ ಆಟಗಳು ಮತ್ತು ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಘರ್ಷಣೆಗಳು - ಇವೆಲ್ಲವೂ ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಹದಿಹರೆಯದವರ ನೈಜ ಹಿತಾಸಕ್ತಿಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿದೆ. ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಿದ್ಧತೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಇಂದು ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ದಾರಿ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದೆ. ಶಾಲಾ ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ತುರ್ತು ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಗಣನೆಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ರಷ್ಯಾದ ಶಿಕ್ಷಣದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ತೆಗೆದುಹಾಕದಿದ್ದರೆ, ಶಾಲೆಯ ಗೋಡೆಗಳಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಪ್ರಪಂಚದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಚಿತ್ರಣ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕಾನೂನುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಆಧುನಿಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವಿನ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸುವುದು ಕಡ್ಡಾಯ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸದೆ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಆಧುನಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಮಗುವಿನ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆ, ಅವನ ಆಸಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಒಲವುಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ. ಇದು ವಿಷಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಮಾನದಂಡ, ಹೊಸ, ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಅನುಷ್ಠಾನ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಗಣಿತದ ತಯಾರಿಕೆಯ ಅಗತ್ಯತೆಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯಂತ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಪರಿಚಯ, ಅಲ್ಲಿ ಕಪ್ಪು ಮತ್ತು ಬಿಳಿ ನಡುವೆ ಬಣ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಛಾಯೆಗಳು, ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಣಪಟಲವಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾದ "ಹೌದು" ಮತ್ತು "ಇಲ್ಲ" ನಡುವೆ "ಬಹುಶಃ" ಕೂಡ ಇದೆ (ಮತ್ತು ಇದು "ಬಹುಶಃ" ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕೆ ತನ್ನನ್ನು ತಾನೇ ನೀಡುತ್ತದೆ!), ಗಣಿತದ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಹೊರಗಿನ ಪ್ರಪಂಚದೊಂದಿಗೆ, ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಬೇರೂರಿರುವ ಭಾವನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಶರೀರಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರ ಹಲವಾರು ಅವಲೋಕನಗಳಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಲಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯು ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ಐದರಿಂದ ಒಂಬತ್ತನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಅಮೂರ್ತ ಮತ್ತು ಔಪಚಾರಿಕ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದ ನಡುವೆ ತೂರಲಾಗದ ಗೋಡೆಯ ಭಾವನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾನೆ. ಇದು ಸಂಭವನೀಯ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ರೇಖೆ, ಅಥವಾ, ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವಂತೆ, ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಲೈನ್, ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಲಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸದೆ, ಮಗುವಿನ ನಿಜ ಜೀವನದ ಅನುಭವದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿಸದೆ ಅಧ್ಯಯನವು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ" ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸಲು ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಬಹುದು, ಅದರ ಮಹತ್ವ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕತೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮುಕ್ತ ಸಮಾಜದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಯುರೋಪಿಯನ್ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವ ಏಕೀಕರಣದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಶಿಕ್ಷಣ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸೇರಿದಂತೆ ದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಜನರ ಪರಸ್ಪರ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ. ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಅತ್ಯಂತ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವ-ಮಾನ್ಯತೆ ಪಡೆದ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರಷ್ಯಾ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರದ ಏಕೈಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ದೇಶವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ. ನಮ್ಮ ದೇಶದಲ್ಲಿನ ಆರ್ಥಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿನ ಉದಯೋನ್ಮುಖ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು ಮುಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾಜವು ಸಂಘಟಕರು ಮತ್ತು ಹೊಸ ರೀತಿಯ ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವವರಿಗೆ ಬೇಡಿಕೆಯಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಅನೇಕ ಶಾಲಾ ಪದವೀಧರರು ಆಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯನ್ನು ಬಾಲ್ಯದಿಂದಲೇ ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಇದಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಕಾಕತಾಳೀಯವಲ್ಲ: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮೊದಲ ಶಾಲಾ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಶಿಕ್ಷಣದುದ್ದಕ್ಕೂ ಅವರು ದೈನಂದಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಜೀವನ.

ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಸ್ತುಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಧಾನಗಳ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಕಳೆದ ಎರಡು ದಶಕಗಳಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದೇಶವು ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದೆ. ಪೋಲೆಂಡ್, ಸ್ವೀಡನ್, ಇಸ್ರೇಲ್ ಮತ್ತು ಫ್ರಾನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಕೃತಿಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು. ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ನಮ್ಮ ದೇಶದಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಆವರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ. ವಿವಿಧ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿನ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂಶಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಧಾನಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

ಬಹುಪಾಲು ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ವಸ್ತುವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ;

ಎಲ್ಲಾ ವರ್ಷಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ, ಅನ್ವಯಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ನೈಜ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ;

ಕಲಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಣ್ಣ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು, ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು, ಗುಂಪು ಕೆಲಸದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡಲು, ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸಲು, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು, ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು, ಸಣ್ಣ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಡೆಸಲು, ದೀರ್ಘ ತಯಾರಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. -ಅವಧಿಯ ಕೋರ್ಸ್ ನಿಯೋಜನೆಗಳು - ಇವೆಲ್ಲವೂ ಸಂಭವನೀಯ - ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ವಂತಿಕೆಯಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದರ ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕ;

ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ನ ಅಧ್ಯಯನವು ಸಂಭವನೀಯ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಅನೇಕ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಕಗಳ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ತುಣುಕಿನಿಂದ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮ ದೇಶದಲ್ಲಿ, ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ವಿಫಲ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆ ಮತ್ತು ವಿದೇಶಿತನದಿಂದಾಗಿ, ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಮತ್ತು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಯಿತು.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಲಿಸುವಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅನುಭವವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಹೊಸ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಇದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. "ಶುದ್ಧ" ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಮುಚ್ಚಿದ ವಿಭಾಗವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಶಿಕ್ಷಕರ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಪಖ್ಯಾತಿ ಪಡೆದಿದೆ ಮತ್ತು ಅವರಲ್ಲಿ ಕೆಲವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದು ಸಾಧ್ಯ ಮತ್ತು ಆಗಿರಬಹುದು ಎಂಬ ಅನುಮಾನಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಓದಿದರು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಿಕ್ಷಕರು ಈ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ತುರ್ತು ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಪ್ರಪಂಚದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾನವ ಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಥಿತಿಯು ಮೈಕ್ರೊವರ್ಲ್ಡ್ನ ಮುಖ್ಯ (ಮೂಲಭೂತ) ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ವಭಾವವು ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂಬಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ವರೂಪಕ್ಕೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ರೇಖೆಯ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಬಲಪಡಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಹೊಸ, ಆಳವಾಗಿ ಸಾಬೀತಾಗಿರುವ ಅಂತರಶಿಸ್ತೀಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಮಾನವೀಕರಣ. ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ.

ಹೊಸ ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, ಉದ್ದೇಶಿತ ವಿಷಯಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮಹತ್ವ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಆಧುನಿಕ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನ ಮತ್ತು ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಜ್ಞಾನ ಬೇಕು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಇತರ ಶಾಲಾ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ತನ್ನ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು, ಈ ಜ್ಞಾನವು ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳ ರಚನೆಗೆ ಯಾವ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆ. ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ವಿಷಯವು ಹೊಸ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾದವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾವಯವವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಳ-ವಿಷಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಹ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು ಇಂದು ನಮ್ಮ ದೇಶದಲ್ಲಿ ಕಡ್ಡಾಯ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಅಂಶವಾಗಿ ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಅನಿವಾರ್ಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಇದೆ.

ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳ ಎಲ್ಲಾ ರಾಜ್ಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ದಾಖಲೆಗಳು ಮೂಲ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಜೊತೆಗೆ "ಸಂಖ್ಯೆಗಳು", "ಕಾರ್ಯಗಳು", "ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು", "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು", ಇತ್ಯಾದಿ.

1.2 ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮಾನಸಿಕ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣದ ಅಂಶಗಳು

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಶಾಲೆಯ ಸರಾಸರಿ

ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಸಂಶೋಧನೆಯು (ಜೆ. ಪಿಯಾಗೆಟ್, ಇ. ಫಿಶ್‌ಬೀನ್) ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕೆ, ಸಂಭವನೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಾಹಿತಿಯ ಅರಿವು ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾಸ್ಕೋ ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂ ನಂ. 710, ಯಾರೋಸ್ಲಾವ್ಲ್ ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂ ನಂ. 20 ಮತ್ತು ಕಲುಗಾ ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂ ನಂ. 2. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ, ಇ. ಎ. ಬುನಿಮೊವಿಚ್ (ಮಾಸ್ಕೋ, ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಲೇಖಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು) ನಡೆಸಿದ ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಂದ ಇದು ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸುಧಾರಿತ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ, ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡದ ಹಿರಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ತರಗತಿಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಕಲ್ಪನೆಗಳು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತರ ಶಾಖೆಗಳ ಉತ್ತಮ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಿಳುವಳಿಕೆಯು ಸ್ವತಃ ಸಂಭವನೀಯ ಚಿಂತನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಸಂಭವನೀಯ ಪೂರ್ವಾಗ್ರಹಗಳು ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗ್ರಹಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಹ ತೊಡೆದುಹಾಕುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅಧ್ಯಯನದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ (7).

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಕೊಡೋಣ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕೇಳಲಾಯಿತು:

"ಒಂದು ಕ್ರೀಡಾ ಲೊಟ್ಟೊ ಕಾರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ (49 ರಲ್ಲಿ 6) ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದಾಟಿದೆ

1, 2, 3, 4, 5 ಮತ್ತು 6,

ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ

5, 12, 17, 23, 35 ಮತ್ತು 41.

ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಗೆಲ್ಲುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಿ?

ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದ ಎಲ್ಲರಲ್ಲಿ, 22% ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಡ್ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸಿದರು. ವಿವಿಧ ಶಾಲೆಗಳ (ಮಾಸ್ಕೋ ಮತ್ತು ಯಾರೋಸ್ಲಾವ್ಲ್) ಇಬ್ಬರು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಂದ ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಉತ್ತರವು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ: "ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎರಡೂ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿದೆ," ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ದೈನಂದಿನ ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಿಚಾರಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಶೇಷ ರಾಸಾಯನಿಕ ಮತ್ತು ಜೈವಿಕ ಆರ್ಥಿಕ ತರಗತಿಗಳು, ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್ ಮೂಲಭೂತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಆಳವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಸ್ತುಗಳಿಲ್ಲ, ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (30% ಉತ್ತರಗಳು - “ಎರಡನೇ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಧ್ಯತೆ ಇದೆ"). ಮಾಸ್ಕೋದಲ್ಲಿ ಸುಧಾರಿತ ತರಬೇತಿ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ 1998 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಡೇಟಾದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಗಣಿತದ ಆಟಗಳು ಮತ್ತು ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರೇಮಿ ಮಾರ್ಟಿನ್ ಗಾರ್ಡ್ನರ್ ಇದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 1, 2, 3, 4, 5 ಮತ್ತು 6 ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ದಾಟಲು ಹೆಚ್ಚು ಲಾಭದಾಯಕವೆಂದು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸೋಣ. ಮತ್ತೊಂದು "ನಿಯಮಿತ" ಸಂಯೋಜನೆ. ಗೆಲ್ಲುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಗೆಲ್ಲುವ ಪ್ರಮಾಣವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾರಾದರೂ 1 ರಿಂದ 6 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದಾಟಲು ಯೋಚಿಸುವುದು ಅಸಂಭವವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಅದೃಷ್ಟವಂತರಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಬಹುಮಾನ ನಿಧಿಯನ್ನು ಯಾರೊಂದಿಗಾದರೂ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲು.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ, ಪ್ರಪಂಚದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಇನ್ನೂ ಸಾಕಷ್ಟು ರೂಪುಗೊಂಡಿಲ್ಲ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣಗಳ ಕೊರತೆ (ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು). ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಬಾರ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೂಲಗಳು, ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಗುಂಪಿನ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಹುಡುಕಾಟ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಮತ್ತು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. .

ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ನಿಷ್ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವ ಬಯಕೆ, ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಯುವ ಬಯಕೆ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಯಮಗಳು, ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಧಾನಗಳು, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಕಲಿಕೆ.

ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಹಲವಾರು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಚಿಂತನೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಸಸ್ಯಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಶಾಸ್ತ್ರ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ಇತಿಹಾಸದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಶಿಸ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಂಜಸವಾದ ಟೀಕೆಗಳನ್ನು ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ಗಣಿತವು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮಕ್ಕಳು ತಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅವರ ಅವಲೋಕನಗಳಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ಮೊದಲ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ದೃಶ್ಯ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಪ್ರಮುಖ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ದಾಖಲಿಸುವ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸರಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಕೆಲವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅನುಭವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ನೈಜ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಬಗ್ಗೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮತ್ತು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಅವಲೋಕನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮುಚ್ಚಯಗಳು, ಅವುಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಇದು ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಇನ್ನೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರಿತುಕೊಂಡಿಲ್ಲ. ಈ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಸರಿಯಾದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ವಭಾವವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ, ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಪದವೀಧರರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಯೋಗಾಲಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಅವಲೋಕನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲು ಶಕ್ತರಾಗಿರಬೇಕು; ಭೌಗೋಳಿಕತೆ, ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ಅವರು ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಬೇಕು. ಈ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಸ್ತುವು ಸಮೂಹ ಪ್ರೇಕ್ಷಕರಿಗೆ ಉದ್ದೇಶಿಸಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ - ಪತ್ರಿಕೆಗಳು, ನಿಯತಕಾಲಿಕೆಗಳು, ಪುಸ್ತಕಗಳು, ದೂರದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಸ್ಥಾಪಿತ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ನೋಡಲು. "ಓದುವ" ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಸರಳ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಗಮನಿಸಿದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ದತ್ತಾಂಶದ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಸ್ವರೂಪಗಳ ಹಿಂದೆ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಅಂತರ್ಗತ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸಂಬಂಧಗಳೊಂದಿಗೆ ನೋಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳು, ಸರಾಸರಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಅವಕಾಶದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿಚಾರಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಂತಹ ಸರಳ ಸರಾಸರಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯತ್ಯಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳದೆ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಅಸ್ಥಿರ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದತ್ತಾಂಶದ ಹರಡುವಿಕೆಯ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ, ಇದು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಾರವನ್ನು ಆಳವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮುಚ್ಚಯಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಪಂಚದ ಸ್ಥಿರವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಗತಿಗಳ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆಯ ತಿಳುವಳಿಕೆಯು ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂಪರ್ಕಗಳಿಲ್ಲದೆ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಇಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರ ಸ್ಥಾನವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾನೂನಿನ ವಿವಿಧ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿಚಾರಗಳಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ "ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ" ಆವರ್ತನ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಸರಳ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೂಲಮಾದರಿಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು - ಆವರ್ತನ - ಆವರ್ತನದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಅರಿವಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಗಣನೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಯೋಗದ ಮೊದಲು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವದ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಬ ತಿಳುವಳಿಕೆಯಿಂದ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬರುತ್ತೇವೆ.

ಗಣಿತವನ್ನು ಬೋಧಿಸುವಾಗ ಸಂಭವನೀಯ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯು ಬೆಳೆಯದಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಸರಿಯಾದ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಪ್ಪು ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ತಪ್ಪಾದ ತೀರ್ಪುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ.

ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಮುಖ ಗುರಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಚಾರಗಳ ರಚನೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ನೀವು ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಬೇಕು, ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಡಬೇಕು, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಬೇಕು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಊಹೆಯನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬೇಕು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕಲಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಘಟಿತ, ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಅಧ್ಯಯನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ, ದೈನಂದಿನ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ನಿಖರವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸ್ಥಿರತೆ, ಅವಕಾಶದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ವಾಹಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾಗಿ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಆರಂಭಿಕ ಔಪಚಾರಿಕೀಕರಣ ಮತ್ತು ಇತರ ತೀವ್ರ ಎರಡೂ, ಈಗ ಕೆಲವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ - ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಹೊರಗಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಚರ್ಚೆಗಳು, ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದ ಹೊರಗೆ, ಸಮಾನವಾಗಿ ನಿಷ್ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮತ್ತು ಅಪಾಯಕಾರಿ.

ಅಧ್ಯಾಯ 2. ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

2.1 ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅಂಶಗಳು

ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಕಾಂಬಿನೇಟರಿಕ್ಸ್‌ನ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕಾಂಬಿನೇಟರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಜ್ಞಾನದ ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳಿಂದ ವಿವಿಧ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಇಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಗಣಿತದ ಶಾಖೆಯನ್ನು ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್ ಸೀಮಿತ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಂಯೋಜಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. n ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ X ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಾವು ಈ ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಕೆ ಅಂಶಗಳ Y ನ ವಿವಿಧ ಆದೇಶದ ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಸೆಟ್ X ನ n ಅಂಶಗಳನ್ನು k ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು X ಸೆಟ್‌ನ ಯಾವುದೇ ಆದೇಶಿಸಿದ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ. X ನಿಂದ Y ಸೆಟ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ಆಯ್ಕೆಯು ಹಿಂತಿರುಗುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ಅಂದರೆ. ಸೆಟ್ X ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ನಂತರ n ನಿಂದ k ಗೆ ನಿಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಯೋಜನೆಗಳು). ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸದೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಅಂದರೆ. ಸೆಟ್ X ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ನಂತರ n ನಿಂದ k ಗೆ ನಿಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಿಲ್ಲದ ನಿಯೋಜನೆಗಳು). n=k ಗಾಗಿ ನಿಯೋಜನೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು n ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. n ಅಂಶಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಈಗ ಕ್ರಮಿಸದ ಉಪವಿಭಾಗ Y ಅನ್ನು X ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ (ಉಪವಿಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ). k ಮೂಲಕ n ಅಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು k ಅಂಶಗಳ ಉಪವಿಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ, ಅದು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. n ನಿಂದ k ಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಮಾನತೆಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ: , ಸಂಯೋಜಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಮೊತ್ತ ನಿಯಮ. ಕೆಲವು ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ A ಅನ್ನು ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್‌ಗಳ ಸೆಟ್‌ನಿಂದ m ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ವಸ್ತು B ಅನ್ನು n ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ನಂತರ A ಅಥವಾ B ಅನ್ನು m + n ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ. ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ A ಅನ್ನು m ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್‌ಗಳ ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಯ್ಕೆಯ ನಂತರ, ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ B ಅನ್ನು n ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ನಂತರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು (A, B) m* ನಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಎನ್ ಮಾರ್ಗಗಳು.

2.2 ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲವು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತೇವೆ. ವೀಕ್ಷಣೆ ಅಥವಾ ಪ್ರಯೋಗದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದಾದ ಅಥವಾ ಸಂಭವಿಸದ ಘಟನೆಯನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೀಲಿಂಗ್ನಿಂದ ನೇತಾಡುವ ಬೆಳಕಿನ ಬಲ್ಬ್ ಇದೆ - ಅದು ಯಾವಾಗ ಸುಟ್ಟುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಯಾರಿಗೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯು ಅನೇಕ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ (ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆಯುವ ಶಕ್ತಿ, ನಾಣ್ಯದ ಆಕಾರ, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು). ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರಣಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂಬ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶೇಷ ಶಾಖೆಯಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಒಂದು ಘಟನೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದಿಲ್ಲ - ಇದು ಸರಳವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನಾವು ಬೃಹತ್ ಏಕರೂಪದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಅವು ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳು. ಮೊದಲಿಗೆ, ಘಟನೆಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಜಂಟಿ ಮತ್ತು ಜಂಟಿ ಅಲ್ಲದ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಸಂಭವವು ಇನ್ನೊಂದರ ಸಂಭವವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಜಂಟಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ದಾಳಗಳನ್ನು ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈವೆಂಟ್ A ಎಂಬುದು ಮೊದಲ ಡೈನಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಂಕಗಳ ರೋಲ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈವೆಂಟ್ B ಎರಡನೇ ಡೈನಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಂಕಗಳ ರೋಲ್ ಆಗಿದೆ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಜಂಟಿ ಘಟನೆಗಳು. ಅಂಗಡಿಯು ಒಂದೇ ಶೈಲಿ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರದ ಶೂಗಳ ಬ್ಯಾಚ್ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಿ, ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಬಣ್ಣಗಳು. ಈವೆಂಟ್ ಎ - ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದ ಬಾಕ್ಸ್ ಕಪ್ಪು ಬೂಟುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಈವೆಂಟ್ ಬಿ - ಬಾಕ್ಸ್ ಕಂದು ಬಣ್ಣದ ಬೂಟುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಭವದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವುದು ಖಚಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಭವದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ಸಂಭವಿಸದಿದ್ದರೆ ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಭಾಗಗಳ ಬ್ಯಾಚ್ನಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದು ಎಂಬ ಘಟನೆಯು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಭಾಗವು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸಂಭವನೀಯ ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅನುಭವದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅದು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಕಾಣಿಸದೇ ಇರಬಹುದು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬ್ಯಾಚ್‌ನ ತಪಾಸಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನ ದೋಷಗಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ, ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಒಂದು ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಲಿಂಕ್‌ಗಳ ವೈಫಲ್ಯ. ಪರೀಕ್ಷಾ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಘಟನೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠವಾಗಿ ಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಅಂಗಡಿಯು ಹಲವಾರು ಉತ್ಪಾದನಾ ಘಟಕಗಳಿಂದ ಬೆಳಕಿನ ಬಲ್ಬ್‌ಗಳನ್ನು (ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ) ಪೂರೈಸಲಿ. ಈ ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಬೆಳಕಿನ ಬಲ್ಬ್ ಅನ್ನು ಖರೀದಿಸುವ ಘಟನೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ. ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಘಟನೆಗಳು ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ಪ್ರಯೋಗದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಪಾತ್ರೆಯು ಹತ್ತು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಆರು ಕೆಂಪು, ನಾಲ್ಕು ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಐದು ಚೆಂಡುಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಎ - ಒಂದು ಡ್ರಾದೊಂದಿಗೆ ಕೆಂಪು ಚೆಂಡಿನ ನೋಟ, ಬಿ - ಬಿಳಿ ಚೆಂಡಿನ ನೋಟ, ಸಿ - ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚೆಂಡಿನ ನೋಟ. ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು A,B,C ಜಂಟಿ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈವೆಂಟ್ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಘಟನೆಯು ಕೆಲವು ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸದಿದ್ದರೆ ಅದು ಸಂಭವಿಸಬೇಕಾದ ಘಟನೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಘಟನೆಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ತಯಾರಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬ್ಯಾಚ್ ಉತ್ತಮ ಮತ್ತು ದೋಷಯುಕ್ತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದಾಗ, ಅದು ಒಳ್ಳೆಯದು - ಈವೆಂಟ್ ಎ ಅಥವಾ ದೋಷಯುಕ್ತ - ಈವೆಂಟ್ ಆಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಬಹುದು. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅವರು ದಾಳವನ್ನು ಎಸೆಯುತ್ತಾರೆ (ಅಂದರೆ ಅದರ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಣ್ಣ ಘನ). ಡೈ ಅನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ, ಅದರ ಮೇಲಿನ ಮುಖದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಕ, ಎರಡು ಅಂಕಗಳು, ಮೂರು ಅಂಕಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅಂತಹ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ನಡೆಸಿದ್ದೇವೆ. ದಾಳಗಳನ್ನು 100 ಬಾರಿ ಎಸೆಯಲಾಯಿತು ಮತ್ತು "ದಿ ಡೈ ಸ್ಕೋರ್ 6" ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ "ಆರು" 9 ಬಾರಿ ಬಿದ್ದಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು. ಈ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಘಟನೆ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಅನ್ನು ಈ ಘಟನೆಯ ಆವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆವರ್ತನದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಈ ಘಟನೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅದೇ ಷರತ್ತುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ ನಡೆಸಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ದಾಖಲಿಸಿದಾಗ ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರದ P. ನಂತರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಘಟನೆಯ A ಅನ್ನು ಇವರಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: P(A). ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಈವೆಂಟ್ A ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಪ್ರಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ m, ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ n ನಿಂದ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ, ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯ ಮತ್ತು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ n ಗೆ, ಅಂದರೆ, ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಅಗತ್ಯ: ವಿವಿಧ ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು; ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ, ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಮತ್ತು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅವುಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ n, ಪ್ರಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ m, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ; ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ. ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಪ್ರಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅನುಕೂಲಕರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಯಾವ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಬಹುದು: ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ 10 ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 3 ಕೆಂಪು, 2 ಹಸಿರು, ಉಳಿದವು ಬಿಳಿ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಚೆಂಡು ಕೆಂಪು, ಹಸಿರು ಅಥವಾ ಬಿಳಿ ಆಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಕೆಂಪು, ಹಸಿರು ಮತ್ತು ಬಿಳಿ ಚೆಂಡುಗಳ ನೋಟವು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಕೆಂಪು ಚೆಂಡಿನ ನೋಟವನ್ನು ಈವೆಂಟ್ A ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಹಸಿರು ಚೆಂಡಿನ ನೋಟವನ್ನು ಈವೆಂಟ್ B ಎಂದು ಮತ್ತು ಬಿಳಿ ಚೆಂಡಿನ ನೋಟವನ್ನು ಈವೆಂಟ್ C ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ. ನಂತರ, ಮೇಲೆ ಬರೆದ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ; ಎರಡು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಸಂಭವದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಈ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈವೆಂಟ್ A ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನವು ಅನುಭವಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ A ಘಟನೆಯು ಒಟ್ಟು ಅನುಭವಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ನೇರ ಪ್ರಯೋಗವಿಲ್ಲದೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗದ ನಂತರ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ 5 ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 2 ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿದರೆ, ಕೆಂಪು ಚೆಂಡಿನ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನವು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಏರಿಳಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ ಇರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ಬಿಂದು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, N ಪ್ರದೇಶವಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪ್ರದೇಶ M. A ಬಿಂದುವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ N ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಇದರರ್ಥ N ಪ್ರದೇಶದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ "ಸಮಾನ" ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಎಸೆದ ಬಿಂದು ಅಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆಯೇ). ಈವೆಂಟ್ ಎ ಎಂದರೆ "ಎಸೆದ ಬಿಂದು ಹಿಟ್ಸ್ ಏರಿಯಾ M." ಈವೆಂಟ್ A ಗಾಗಿ ಪ್ರದೇಶ M ಅನ್ನು ಅನುಕೂಲಕರವೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. N ಪ್ರದೇಶದ ಯಾವುದೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಈ ಭಾಗದ ಅಳತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಆಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಪ್ರದೇಶವು ಹೀಗಿರಬಹುದು: ಒಂದು ವಿಭಾಗ (ಅಳತೆ ಉದ್ದ) ಸಮತಲದ ಮೇಲಿನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿ (ಅಳತೆ ಪ್ರದೇಶ) ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹ (ಅಳತೆ ಪರಿಮಾಣ) ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡೋಣ ವಿಮಾನದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರಕರಣ. M ಪ್ರದೇಶವು N ಪ್ರದೇಶದ ಭಾಗವಾಗಿರಲಿ. ಈವೆಂಟ್ A ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಬಿಂದುವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ N ಪ್ರದೇಶ M ಗೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಈವೆಂಟ್ A ಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು M ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ N ಪ್ರದೇಶದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ : ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಬಿಂದುವು ಪ್ರದೇಶದ ಗಡಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಹನ್ನೆರಡು-ಗಂಟೆಗಳ ಡಯಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಗಡಿಯಾರವು ಮುರಿದುಹೋಗಿದೆ ಮತ್ತು ಚಾಲನೆಯನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಿತು. ಗಂಟೆಯ ಮುಳ್ಳು 5 ಗಂಟೆಗೆ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ ಆದರೆ 8 ಗಂಟೆಗೆ ತಲುಪದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಪರಿಹಾರ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನಂತವಾಗಿದೆ; ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. 5 ಮತ್ತು 8 ಗಂಟೆಯ ನಡುವಿನ ವಲಯವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಡಯಲ್‌ನ ಪ್ರದೇಶದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು: ಈವೆಂಟ್ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನವು ಈವೆಂಟ್ ಬಿ ಯ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಒಳಪಡಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಘಟನೆಗಳ ಒಕ್ಕೂಟ ಅಥವಾ ಮೊತ್ತವು ಈವೆಂಟ್ A ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವ. A= ಘಟನೆಗಳ ಛೇದನ ಅಥವಾ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈವೆಂಟ್ A ಆಗಿದೆ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಘಟನೆಗಳ ಅನುಷ್ಠಾನದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. A=? A ಮತ್ತು B ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಈವೆಂಟ್ C ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಈವೆಂಟ್ A ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈವೆಂಟ್ B ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಉದಾಹರಣೆ: A + B - “a 2 ರೋಲ್ ಆಗಿದೆ; 4; 6 ಅಥವಾ 3 ಅಂಕಗಳು" A B - "6 ಅಂಕಗಳು ಉರುಳಿದವು" A - B - "2 ಮತ್ತು 4 ಅಂಕಗಳು ಉರುಳಿದವು" A ಈವೆಂಟ್‌ಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಎಂದರೆ A ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅನುಭವದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಅನುಭವದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅನುಭವದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಈ ಘಟನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಘಟನೆ A ಆಗಿದ್ದರೂ, ಸಂಭವಿಸುವ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಈ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲವೇ ಎಂದು ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು. ಅನುಭವದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಜಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು: ಆಸ್ತಿ 1. ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕರಣಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಈವೆಂಟ್ A ಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಘಟನೆಯು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಈವೆಂಟ್ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆಸ್ತಿ 2. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಈವೆಂಟ್ A ಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಒಂದೇ ಒಂದು ಪ್ರಕರಣವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅನುಭವದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಈ ಘಟನೆಯು ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಘಟನೆಯು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ m = 0: ಆಸ್ತಿ 3. ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಸ್ತಿ 4. ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಈವೆಂಟ್ ಎ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಇಲ್ಲಿ (n-m) ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವಕ್ಕೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಒಂದರ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈವೆಂಟ್ A ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ: ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ. ಈವೆಂಟ್ A ಅನ್ನು ಈವೆಂಟ್ B ಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, A ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ B ಯೂ ಸಹ B ಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ, ನಾವು A?B ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದರ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಮಾನವೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. A ಮತ್ತು B ಘಟನೆಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು A = B ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. A ಮತ್ತು B ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತವು A + B ಆಗಿದೆ, ಇದು ಘಟನೆಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸಂಭವಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ: A ಅಥವಾ B. ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು 1. ಎರಡು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಈ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. P=P+P ಯಾವುದೇ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರೀಕರಿಸಿದ ಪ್ರಮೇಯವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ: ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ, ಸಮಾನತೆ P+P+...+P=1 ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು A ಮತ್ತು B ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಈವೆಂಟ್ AB, ಇದು ಆಗ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು A ಮತ್ತು B ಎರಡೂ ಘಟನೆಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈ ಎರಡೂ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸಬಹುದಾದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು A ಮತ್ತು B ಅನ್ನು ಜಂಟಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪ್ರಮೇಯ 2. ಜಂಟಿ ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು P=P+P-P ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೇರ್ಪಡೆ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ರೇಖಾಗಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಇದು ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.2 ಆಗಿದೆ. ಇದು "ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ" ವಿಷಯದ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.15 ಆಗಿದೆ. ಈ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಲ್ಲ. ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಪರಿಹಾರ. ಎರಡು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಈ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: 0.2 + 0.15 = 0.35. ಉತ್ತರ: 0.35. ಶಾಪಿಂಗ್ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಯಂತ್ರಗಳು ಕಾಫಿಯನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ದಿನದ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ ಯಂತ್ರವು ಕಾಫಿ ಖಾಲಿಯಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.3 ಆಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಯಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಫಿ ಖಾಲಿಯಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.12 ಆಗಿದೆ. ದಿನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಯಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಫಿ ಉಳಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಪರಿಹಾರ. ಎ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ - “ಮೊದಲ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಫಿ ಖಾಲಿಯಾಗುತ್ತದೆ”, ಬಿ - “ಎರಡನೇ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಫಿ ಖಾಲಿಯಾಗುತ್ತದೆ”. ನಂತರ A·B - “ಎರಡೂ ಯಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಫಿ ಖಾಲಿಯಾಗುತ್ತದೆ”, A + B - “ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಫಿ ಖಾಲಿಯಾಗುತ್ತದೆ”. ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ P (A) = P (B) = 0.3; P(A·B) = 0.12. ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು A ಮತ್ತು B ಜಂಟಿಯಾಗಿವೆ, ಎರಡು ಜಂಟಿ ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಇಲ್ಲದೆ ಈ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: P(A + B) = P(A) + P(B) ? P(A·B) = 0.3 + 0.3 ? 0.12 = 0.48. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾಫಿ ಎರಡೂ ಯಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವ ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ? 0.48 = 0.52. ಉತ್ತರ: 0.52. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಸಂಭವವು ಇನ್ನೊಂದರ ಸಂಭವದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದಿದ್ದರೆ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈವೆಂಟ್ B ಸಂಭವಿಸಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಈವೆಂಟ್ A ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಬದಲಾದರೆ ಈವೆಂಟ್ A ಅನ್ನು ಈವೆಂಟ್ B ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈವೆಂಟ್ A ಯ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆ P(A|B) ಈವೆಂಟ್ B ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, P(B|A)ಯು A ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆ B ಯ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳಿಗೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಂತೆ, P(A|B) = P(A); ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳಿಗೆ P(B|A) = P(B) ಗುಣಾಕಾರ ಪ್ರಮೇಯ ಅವಲಂಬಿತ ಘಟನೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ be0.01 = 0.0198 + 0.0098 = 0.0296. ಉತ್ತರ: 0.0296.

2003 ರಲ್ಲಿ, ಸಮಗ್ರ ಶಾಲೆಯ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು (ರಷ್ಯನ್ ಒಕ್ಕೂಟದ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಚಿವಾಲಯದ ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 23, 2003 ರ ಸೂಚನಾ ಪತ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ 03-93in/13-03 “ಆನ್ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮೂಲ ಶಾಲೆಯ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳ ಪರಿಚಯ", "ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ", ಸಂಖ್ಯೆ. 9, 2003). ಈ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು ಹತ್ತು ವರ್ಷಗಳಿಗೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ವಿವಿಧ ವರ್ಗಗಳಿಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಶಾಲಾ ಬೀಜಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, I.F. "ಬೀಜಗಣಿತ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ 7-9 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು," ಸಂಪಾದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜಿವಿ ಡೊರೊಫೀವ್ ಅವರಿಂದ; "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ 10-11 ರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು "ಜಿ.ವಿ. ಡೊರೊಫೀವ್, ಎಲ್.ವಿ. ಕುಜ್ನೆಟ್ಸೊವಾ, ಇ.ಎ. ಸೆಡೋವಾ"), ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಸ್ತುತಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರು, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಈ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಿಲ್ಲ. 2003 ರಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಚಿವಾಲಯವು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡ ದಾಖಲೆಯು ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಕ್ರಮೇಣವಾಗಿ, ಹಂತ-ಹಂತದ ಸೇರ್ಪಡೆಗಾಗಿ ಒದಗಿಸಿದೆ, ಬೋಧನಾ ಸಮುದಾಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ತಯಾರಿ ಮಾಡುವ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. 2004-2008 ರಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಬೀಜಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ ಪೂರಕವಾಗಿ ಹಲವಾರು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಇವುಗಳು ಟ್ಯುರಿನ್ ಯು.ಎನ್., ಮಕರೋವ್ ಎ.ಎ., ವೈಸೊಟ್ಸ್ಕಿ ಐ.ಆರ್., ಯಶ್ಚೆಂಕೊ ಐ.ವಿ. "ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು", ಟ್ಯುರಿನ್ ಯು.ಎನ್., ಮಕರೋವ್ ಎ.ಎ., ವೈಸೊಟ್ಸ್ಕಿ ಐ.ಆರ್., ಯಶ್ಚೆಂಕೊ ಐ.ವಿ. "ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು: ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ", ಮಕರಿಚೆವ್ ಯು.ಎನ್., ಮಿಂಡ್ಯುಕ್ ಎನ್.ಜಿ. "ಬೀಜಗಣಿತ: ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 7-9 ತರಗತಿಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು", ಟ್ಕಾಚೆವಾ ಎಂ.ವಿ., ಫೆಡೋರೊವಾ ಎನ್.ಇ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಂಶಗಳು: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 7-9 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು." ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ವಿಧಾನ ಕೈಪಿಡಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಹಲವಾರು ವರ್ಷಗಳ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಬೋಧನಾ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಪರಿಚಯದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಅವಧಿಯು ಕೊನೆಗೊಂಡಾಗ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಭಾಗಗಳು 7-9 ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದಾಗ, ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕೇತಗಳ ಸ್ಥಿರತೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ತಿಳುವಳಿಕೆ ಈ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಈ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯು, ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ತಿಳಿಯದೆ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಲೇಖಕರನ್ನು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಿಗೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲು ಪ್ರಚೋದಿಸಿತು. ಎರಡನೆಯದು, ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವಿಶೇಷತೆಗಳಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಾಪಿತ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಪದನಾಮಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಪರಿಭಾಷೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ವಿಷಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಇಂದು ಅವರು ಈ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಉನ್ನತ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಿಂದ ಆನುವಂಶಿಕವಾಗಿ ಪಡೆದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ, "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಶಾಲೆಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹೊಸ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಆಯ್ಕೆಯು ಪ್ರಸ್ತುತ ಅತ್ಯಂತ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು, ಹೆಸರುಗಳವರೆಗೆ ಮತ್ತು ಪದನಾಮಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕುರಿತು ಪ್ರಮುಖ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಲೇಖಕರ ತಂಡಗಳು ಮಾಸ್ಕೋ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಓಪನ್ ಎಜುಕೇಶನ್ನ ಆಶ್ರಯದಲ್ಲಿ ಪಡೆಗಳನ್ನು ಸೇರಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದವು, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕುರಿತು ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಏಕೀಕರಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು. ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ "ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಪರಿಚಯವನ್ನು ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು: "ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ" ದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾದ "ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು" ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ಬೋಧಿಸುವ ವಿಷಯವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಮತ್ತಷ್ಟು ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಖಾತ್ರಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವೃತ್ತಿಗಳ ಕಡೆಗೆ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಮತ್ತು ತಯಾರಿ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಓದುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಿಷಯದ ಗಣಿತದ ವಿಷಯದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನದ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. 1. ಗಣಿತದ ವಿಷಯವನ್ನು ಜ್ಞಾನದ ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ. - ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ; - ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ; - ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಮತ್ತು ಹಿಂದೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ. 2. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕೆಲವು ಸಂಭವನೀಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿ; ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ರಚನೆಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ. 3. ಮುಖ್ಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮುಖ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಗ್ರಹಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅನುಕೂಲವಾಗುತ್ತದೆ: 1. ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು (ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ, ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್) 2. ಘಟನೆಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಇತರರ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. 3. ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಾರವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ; ಈ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಬಳಕೆಯ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅವರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿ. 4. ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ a) ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ; ಬಿ) ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ; c) 0.99 + 0.98P(A|Bn) ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಒಂದು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ರೇಖೆಯು ಬ್ಯಾಟರಿಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಬ್ಯಾಟರಿ ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.02 ಆಗಿದೆ. ಪ್ಯಾಕೇಜಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ಪ್ರತಿ ಬ್ಯಾಟರಿಯು ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲಕ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ದೋಷಯುಕ್ತ ಬ್ಯಾಟರಿಯನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್ ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.99 ಆಗಿದೆ. ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಬ್ಯಾಟರಿಯನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್ ತಪ್ಪಾಗಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.01 ಆಗಿದೆ. ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ನಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಬ್ಯಾಟರಿಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಪರಿಹಾರ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಘಟನೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬ್ಯಾಟರಿಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು: ಎ - "ಬ್ಯಾಟರಿ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾಗಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ" ಅಥವಾ ಬಿ - "ಬ್ಯಾಟರಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದೆ, ಆದರೆ ತಪ್ಪಾಗಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗಿದೆ." ಇವುಗಳು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳು, ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಈ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: P (A+B) = P(A) + P(B) = 0.02P(A|B3) + … + P(Bn)P(A|B2) + P(B3)P(A|B1 ) + Р(В2) ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಇನ್ನೊಂದರ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಮೊದಲನೆಯದು ಸಂಭವಿಸಿದರೆ: P(A B) = P(A) P(B|A) P(A B) = P(B) P (ಎ| ಬಿ) (ಯಾವ ಘಟನೆ ಮೊದಲು ಸಂಭವಿಸಿತು ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ). ಪ್ರಮೇಯದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು: ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಪ್ರಮೇಯ. ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅವುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: P(A B) = P(A) P(B) A ಮತ್ತು B ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಜೋಡಿಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ: (;), (; B ), (ಎ;). ಗುಣಾಕಾರ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ಗ್ರ್ಯಾಂಡ್‌ಮಾಸ್ಟರ್ A. ಬಿಳಿಯಾಗಿ ಆಡಿದರೆ, ಆಗ ಅವನು ಗ್ರ್ಯಾಂಡ್‌ಮಾಸ್ಟರ್ B. ವಿರುದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.52 ನೊಂದಿಗೆ ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾನೆ. A. ಕಪ್ಪು ಬಣ್ಣವನ್ನು ಆಡಿದರೆ, ನಂತರ A. B. ವಿರುದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.3 ನೊಂದಿಗೆ ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾನೆ. ಗ್ರ್ಯಾಂಡ್‌ಮಾಸ್ಟರ್‌ಗಳು A. ಮತ್ತು B. ಎರಡು ಆಟಗಳನ್ನು ಆಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಗೇಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವರು ಕಾಯಿಗಳ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ. A. ಎರಡೂ ಬಾರಿ ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಪರಿಹಾರ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪಂದ್ಯಗಳನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅವುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: 0.52 · 0.3 = 0.156. ಉತ್ತರ: 0.156. ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪಾವತಿ ಯಂತ್ರಗಳಿವೆ. ಇತರ ಯಂತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆಯೇ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.05 ರೊಂದಿಗೆ ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಬಹುದು. ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಯಂತ್ರವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಪರಿಹಾರ. ಎರಡೂ ಯಂತ್ರಗಳು ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಈ ಘಟನೆಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ, ಅವುಗಳ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಈ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: 0.05 · 0.05 = 0.0025. ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಯಂತ್ರವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಈವೆಂಟ್, ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1? 0.0025 = 0.9975. ಉತ್ತರ: 0.9975. ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಪರಿಣಾಮವು ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ: ಈವೆಂಟ್ A ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ P(A), ಈವೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು (ಊಹೆಗಳು) B1, B2, B3 . .. Bn ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಊಹೆಗಳು) B1, B2, B3, ..., Bn ಅನುಗುಣವಾದ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಂದ ಈವೆಂಟ್ A: P(A) = P(B1) ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆ. 5. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಪ್ರಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಷನ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿ. ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಗುರುತಿಸಲಾದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಗುರಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಪೂರಕಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಗುರಿಗಳು: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸುಸ್ಥಿರ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು, ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು; ಕಲಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಭಾಷಣ, ಚಿಂತನೆ, ಭಾವನಾತ್ಮಕ-ಸ್ವಯಂ ಮತ್ತು ಕಾಂಕ್ರೀಟ್-ಪ್ರೇರಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ; ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೊಸ ಮಾರ್ಗಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸ್ವತಂತ್ರ ಆವಿಷ್ಕಾರ; ಹೊಸ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್; ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ, ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳು, ವಸ್ತುವನ್ನು ಒಂದು ರೂಪದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ (ಮೌಖಿಕ, ಚಿಹ್ನೆ-ಸಾಂಕೇತಿಕ, ಗ್ರಾಫಿಕ್); ವಿಧಾನಗಳ ಸರಿಯಾದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ತರ್ಕ, ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಗುರಿಗಳು: ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ನೈತಿಕ ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು, ಪ್ರಪಂಚದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ನಡವಳಿಕೆಯ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ; ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅಗತ್ಯತೆಗಳು, ಸಾಮಾಜಿಕ ನಡವಳಿಕೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳು, ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು, ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು; ಸ್ವಯಂ ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ ಶಿಕ್ಷಣದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಶಿಕ್ಷಣ ನೀಡಲು. ಗ್ರೇಡ್ 9 ಗಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ "ಬೀಜಗಣಿತ: ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ಮಕರಿಚೆವ್ ಯು.ಎನ್. ಈ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವು 7-9 ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ: ಮಕರಿಚೆವ್ ಯು.ಎನ್., ಮಿಂಡ್ಯುಕ್ ಎನ್.ಜಿ., ನೆಶ್ಕೋವ್ ಕೆ.ಐ., ಸುವೊರೊವಾ ಎಸ್.ಬಿ. "ಬೀಜಗಣಿತ 7", "ಬೀಜಗಣಿತ 8", "ಬೀಜಗಣಿತ 9", ಟೆಲ್ಯಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಎಸ್.ಎ ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಪುಸ್ತಕವು ನಾಲ್ಕು ಪ್ಯಾರಾಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಾಗಿ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ಗೆ, ಮುಖ್ಯ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ" ದ ಪ್ರಕಾರ, ಶಾಲಾ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ "ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು" ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು 15 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಷಯದ ವಿಷಯವು ಗ್ರೇಡ್ 9 ನಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: §3 "ಸಂಯೋಜಿತ ಅಂಶಗಳ ಅಂಶಗಳು" 4 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಸಂಯೋಜಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಮರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮರುಜೋಡಣೆಗಳು. ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿಯೋಜನೆಗಳು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಸಂಯೋಜನೆಗಳು. ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರ. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅನುಭವದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ನೀಡುವುದು ಈ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ. §4 "ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಆರಂಭಿಕ ಮಾಹಿತಿ." ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯು ಪ್ರಯೋಗದ ವಿಮರ್ಶೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಂತರ "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆ" ಮತ್ತು "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ "ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಗುಣಿಸುವುದು" ಎಂಬ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ, ವಿರುದ್ಧ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ವಸ್ತುವನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಯೋಗ್ಯತೆ ಹೊಂದಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಠ್ಯೇತರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಮಕರಿಚೆವ್ ಮತ್ತು ಮಿಂಡ್ಯುಕ್ ಅವರ ಹಲವಾರು ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ("ಶಾಲಾ ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅಂಶಗಳು", "ಶಾಲಾ ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಆರಂಭಿಕ ಮಾಹಿತಿ"). ಮತ್ತು ಈ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಕುರಿತು ಕೆಲವು ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು ಸ್ಟುಡೆನೆಟ್ಸ್ಕಯಾ ಮತ್ತು ಫದೀವಾ ಅವರ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿವೆ, ಇದು ಈ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಗುರಿ: ಘಟನೆಗಳ ಗುಣಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯಿಂದ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ. ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ ಎ.ಜಿ., ಸೆಮೆನೋವ್ ಪಿ.ವಿ.ಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ವಿಷಯ "ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ". 9-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ A.G. ಮೊರ್ಡ್ಕೋವಿಚ್, P.V. "ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು, ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಡೇಟಾ ಸಂಸ್ಕರಣೆ", ಇದು 7-9 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ. ಅದನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ. "ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕಾಗಿ ವರ್ಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ" ಪ್ರಕಾರ, "ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅಂಶಗಳು, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು 20 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. "ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ವಿಷಯದ ವಿಷಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ಯಾರಾಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: § 1. ಸರಳವಾದ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರದ ಮರ. ಮರುಜೋಡಣೆಗಳು. ಇದು ಸರಳ ಸಂಯೋಜಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಗಣನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮದ ತತ್ವವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಮರಗಳನ್ನು ನಂತರ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ನಂತರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉಪಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳಿವೆ. § 2. ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು. ಸಂಯೋಜನೆಗಳು. ಮೊದಲಿಗೆ, ಸೂತ್ರವನ್ನು 2 ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಮೂರು, ಮತ್ತು ನಂತರ n ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ. § 3. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕೈಪಿಡಿಯ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಇದು ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆಯ ಮರಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವ ಪ್ಯಾರಾಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕೆಲವು ಪ್ಯಾರಾಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಡೇಟಾದ ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಲಿಸುವ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆಯ ಮರಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಈ ಅಂಶಗಳು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಸಂಯೋಜನೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮೊದಲು ಎರಡು ಅಂಶಗಳಿಗೆ, ನಂತರ ಮೂರು ಮತ್ತು n ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದು ನಿಮಗೆ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಈ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು ಸ್ಟುಡೆನೆಟ್ಸ್ಕಯಾ ಮತ್ತು ಫದೀವಾ ಅವರ ಲೇಖನದಲ್ಲಿವೆ. ಗ್ರೇಡ್ 10 ರಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಪ್ಯಾರಾಗಳನ್ನು ಈ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಿಡಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ, “ಗುಣಾಕಾರದ ನಿಯಮ. ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಪವರ್ತನಗಳು,” ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮದ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ನಿಯಮದಿಂದ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಸಂಯೋಜಿತ ಗುರುತುಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯ ಒತ್ತು ನೀಡಲಾಯಿತು: ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮತ್ತು n ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, "ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಮೊದಲು ಅನೇಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಯೋಜಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಅನುಕೂಲಕರ ಮಾರ್ಗವಾಗಿ ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಗ್ರೇಡ್ 10 ರ ಎರಡನೇ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ "ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು. ದ್ವಿಪದ ಗುಣಾಂಕಗಳು" ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೀಮಿತ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ (ಅಥವಾ ಅನುಕ್ರಮ) ಆಯ್ಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಯೋಜಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ರಷ್ಯಾದ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ಮತ್ತು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಹೊಸದು ಅಂತಿಮ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು." ಇದು ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಪ್ರಾಬಬಿಲಿಸ್ಟಿಕ್ ಸ್ಕೀಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿತು, P(A+B)+P(AB)=P(A)+P(B), P()=1-P(A), P(A)=1- ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿತು. ಪಿ () ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಧಾನಗಳು. ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಎರಡು ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡಿತು. ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ (ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು) ಪ್ರಮುಖ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಗಮನಾರ್ಹ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಂತರದ ವಸ್ತುವು 10 ಮತ್ತು 11 ನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ವಿಷಯದ ನಡುವಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿತು. 11 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಎರಡು ಪ್ಯಾರಾಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು "ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು" ಎಂಬ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಿಡಲಾಗಿದೆ. § 22 ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ § 23 ಎರಡು ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

ಇದೇ ದಾಖಲೆಗಳು

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ: ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು, ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

ಪರೀಕ್ಷೆ, 02/04/2012 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ, ಅಮೂರ್ತತೆ ಮತ್ತು ಸಾರವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ಅದರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಅಡಿಪಾಯ. ಘಟನೆಗಳ ವಿಧಗಳು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.

ಪ್ರಬಂಧ, 01/22/2009 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಸಾಮೂಹಿಕ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಮಟ್ಟ. ಅಸಾಧ್ಯ, ಸಂಭವನೀಯ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಘಟನೆಗಳು. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ, ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಬೇಯೆಸ್ ಸೂತ್ರ.

ಅಮೂರ್ತ, 05/08/2011 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ರೇಖೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ದೇಶನಗಳು, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಸಂಪರ್ಕ. ಅಧ್ಯಯನದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು, ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು.

ಕೋರ್ಸ್ ಕೆಲಸ, 02/01/2015 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ದೋಷಯುಕ್ತ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. ನಗರದಲ್ಲಿ ನೂರು ನವಜಾತ ಶಿಶುಗಳಲ್ಲಿ N 50 ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ಬದುಕುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. ಅಜ್ಞಾತ ಸ್ಥಿರ C ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಮತ್ತು p(x) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು.

ಕೋರ್ಸ್ ಕೆಲಸ, 10/27/2011 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಸಾಮೂಹಿಕ ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಕರಣಗಳು, ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು, ವಿಷಯ, ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆಗಳಲ್ಲಿನ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.

ಚೀಟ್ ಶೀಟ್, 12/24/2010 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಹಾರ. ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ. ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆ. ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಮಸ್ಯೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆ. ಕೇಸ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆ.

ಪರೀಕ್ಷೆ, 09/24/2008 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಲಿಸುವ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಂಶಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವಿಧಾನಗಳು, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಅನುಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ರಚನೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೋರ್ಸ್ ಕೆಲಸ, 07/03/2011 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ J. ಕಾರ್ಡಾನೊ ಮತ್ತು N. ಟಾರ್ಟಾಗ್ಲಿಯಾ ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಕೊಡುಗೆ. H. ಹ್ಯುಜೆನ್ಸ್ ಅವರಿಂದ ಕೆಲಸ. ಜನಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೊದಲ ಅಧ್ಯಯನಗಳು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ರಚನೆ.

ಕೋರ್ಸ್ ಕೆಲಸ, 11/24/2010 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ


ಪ್ಲೇನ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಇತಿಹಾಸ. ರಚನೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮಾನ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ವಿಧಗಳು. ಕರ್ವ್ಸ್ ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ವಿಶೇಷ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ "ಕರ್ವ್ಸ್" ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಚುನಾಯಿತ ತರಗತಿಗಳ ಯೋಜನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಸಮುದಾಯವು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಾಹಿತ್ಯಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಎರಡು ಪುಸ್ತಕದ ಕಪಾಟನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಾಹಿತ್ಯ (ಭಾಗ 1)
ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಾಹಿತ್ಯ (ಭಾಗ 2)
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಈ ನಮೂದನ್ನು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಿಡಲಾಗಿದೆ.
ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಸಮುದಾಯದಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪುಸ್ತಕಗಳು

ಬ್ರಾಡ್ಸ್ಕಿ ಯಾ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಸಂಭವನೀಯತೆ. ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್ M.: ಓನಿಕ್ಸ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ LLC: ಮಿರ್ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ LLC, 2008. - 544 ಪು.: ಇಲ್. - (ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್). ISBN 978-5-488-01369-8 (ಓನಿಕ್ಸ್ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ LLC) ಈ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೂಲಗಳು, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಅಧ್ಯಾಯವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪುಸ್ತಕದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳು ಮತ್ತು ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಕೈಪಿಡಿಯು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಕಾಲೇಜು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಶೇಷತೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಜೂನಿಯರ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ವೆಬ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (pdf/zip, 5.14 Mb) mediafire.com || ifile.it

ಬುನಿಮೊವಿಚ್ B. A., ಬುಲಿಚೆವ್ V. A. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು 5-9: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಕೈಪಿಡಿ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಅವೆಡೆನಿಯಾ ಎಂ.: ಬಸ್ಟರ್ಡ್, 2002. - 160 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. - (ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್ ವಿಷಯಗಳು). ISBN 5-7107-4582-0 ಕೈಪಿಡಿಯು ಸಂಭವನೀಯ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದು ಇಂದು ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗವಾಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಧ್ಯಯನವು 5-9 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಮೂಲ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಭಾಗವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಸದುಪಯೋಗಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಮೂಲಭೂತ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಎ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕು. ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದೊಂದಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ರೋಬೋಟ್ ಒದಗಿಸಿದೆ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (djvu/rar, 2.41 MB) ifolder.ru || ಆನ್ಲೈನ್ಡಿಸ್ಕ್

ವರ್ಗ ಟಿ. ಗಣಿತ 1. ಫ್ಲೋಚಾರ್ಟ್‌ಗಳು, ಪಂಚ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು, ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು: (ಗಣಿತದ ಆಟಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗಗಳು) ಪ್ರತಿ. ಅವನ ಜೊತೆ. - ಎಂ.: ಪೆಡಾಗೋಜಿ, 1978. - 112 ಪು., ಅನಾರೋಗ್ಯ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಫ್ಲೋಚಾರ್ಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಪಂಚ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ಪರಿಚಯದಂತಹ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಂತಹ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಶಾಲಾ ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸುವ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಪುಸ್ತಕವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಮನರಂಜನಾ ಆಟಗಳ ಮೂಲಕ 10-14 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಕ್ಕಳು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದರ ಮೇಲೆ ಲೇಖಕರು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ. ವೆಬ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (djvu/rar, 1.74 MB) ifolder.ru || ಆನ್ಲೈನ್ಡಿಸ್ಕ್

ವರ್ಗ ತಮಾಶ್, ಎಸ್ತರ್ ನೆಮೆನಿ-ಚೆರ್ವೆನಾಕ್, ಮಾರಿಯಾ ಹಾಲ್ಮೋಸ್ ಗಣಿತ 2. ಪ್ಲೇನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪೇಸ್. ಮರಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು. ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ. (ಗಣಿತದ ಆಟಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗಗಳು). ಪ್ರತಿ. ಅವನ ಜೊತೆ. ಇ.ಯಾ. ಗ್ಯಾಬೊವಿಚ್. ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣಶಾಸ್ತ್ರ, 1978. - 112 ಪು. ಅನಾರೋಗ್ಯದೊಂದಿಗೆ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಹಲವಾರು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಶಾಲಾ ಬೋಧನೆಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಚಯಕ್ಕಾಗಿ ಪುಸ್ತಕವು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಸರಳವಾದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು, ಮರಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸರಳವಾದ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು. ಪುಸ್ತಕದ ಅಧ್ಯಾಯ 3 "ಗಣಿತ 1" ಪುಸ್ತಕದ ಅಧ್ಯಾಯ 3 ರ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಮಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಚಯದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಮನರಂಜನಾ ಆಟಗಳ ಮೂಲಕ 10-14 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಮಕ್ಕಳು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದರ ಮೇಲೆ ಲೇಖಕರು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಗಣಿತವನ್ನು ಬೋಧಿಸುವ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಂಘಟಿಸುವ ವಿಧಾನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಪ್ರಕಟಣೆ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪುಸ್ತಕಕ್ಕಾಗಿ ತುಂಬಾ ಧನ್ಯವಾದಗಳುಅಕ್-ಸಕಲ್ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (djvu, 2.6 MB) ifolder.ru || ಆನ್ಲೈನ್ಡಿಸ್ಕ್

ವೈಸೊಟ್ಸ್ಕಿ I. R., Yashchenko I. V. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ 2012. ಗಣಿತ. ಸಮಸ್ಯೆ B10. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಕಾರ್ಯಪುಸ್ತಕ ಎಂ.: MTsNMO, 2012. -48 ಪು. ISBN 978-5-94057-860-4 ತರಬೇತಿಯ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ, ಕೈಪಿಡಿಯು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಲು ಸಮತಟ್ಟಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸಲು, "ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಪುಸ್ತಕವು ಒಂದು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಪದವೀಧರರ ಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಅಂತರವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ತುಂಬಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನೋಟ್ಬುಕ್ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ಪೋಷಕರಿಗೆ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪುಸ್ತಕ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆರೋಬೋಟ್ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (djvu/rar, 690 kb) rghost.ru || ಆನ್ಲೈನ್ಡಿಸ್ಕ್

ಎವಿಚ್ ಎಲ್.ಎನ್., ಓಲ್ಖೋವಾಯಾ ಎಲ್.ಎಸ್., ಕೊವಾಲೆವ್ಸ್ಕಯಾ ಎ.ಎಸ್. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. 2012 ರ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂಶಗಳು: ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕೈಪಿಡಿ / F. F. Lysenko, S. Yu. - ರೋಸ್ಟೊವ್-ಆನ್-ಡಾನ್: ಲೀಜನ್-ಎಂ, 2011. - 32 ಪು. - (ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ) ISBN 978-5-91724-116-6 ಕೈಪಿಡಿಯು "ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ", "ಸಂಯೋಜನೆ", "ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು" ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸ್ವಯಂ-ತಯಾರಿಗಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಡೆಮೊ ಆವೃತ್ತಿ; ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ 8 ಹೊಸ ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ಲೇಖಕರ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ತರಬೇತಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ -2012 ರ ವಿಶೇಷಣಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ; ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕ. ಪುಸ್ತಕವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ಪದವೀಧರರು, ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪುಸ್ತಕಕ್ಕಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳುಹಡಗು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (djvu, 489.39 KB) ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (djvu, 489.39 KB) rghost

ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ A. N., ಝುರ್ಬೆಂಕೊ I. G., ಪ್ರೊಖೋರೊವ್ A. V. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಚಯ. - ಎಂ., ನೌಕಾ, 1982. - 160 ಪು. - ಬೈಬಲ್ ಪುಸ್ತಕ "ಕ್ವಾಂಟಮ್". ಸಂಚಿಕೆ 23 ಪುಸ್ತಕವು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಂಯೋಜಿತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ನಡಿಗೆ, ಇದು ಕಣಗಳ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಹಲವಾರು ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಶಿಕ್ಷಕರು, ಸ್ವಯಂ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿರುವ ಜನರು. ವೆಬ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (djvu, 1.9 MB) Rapida || rghost.ru

ಕೊರ್ಡೆಮ್ಸ್ಕಿ B. A. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ. ಎಂ., "ಜ್ಞಾನೋದಯ", 1975. -223 ಪುಟಗಳು. (ಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಪಂಚ). ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸರಳವಾದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಓದುಗರಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವುದು ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಲೇಖಕನು ತಾನೇ ಹೊಂದಿಸಿಕೊಂಡ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಕೈಯಲ್ಲಿ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಮತ್ತು ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ವರ್ಕ್‌ಬುಕ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಓದುವಿಕೆಗಾಗಿ ಇದು ಪುಸ್ತಕವಾಗಿದೆ. ಪುಸ್ತಕದ ಆರಂಭಿಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಮನರಂಜನೆಯ ಮತ್ತು ತಮಾಷೆಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಿಂದ ನಿರ್ಬಂಧಿತವಲ್ಲದ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಉಚಿತ ರೂಪವು ಮೇಲುಗೈ ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ; ಕ್ರಮೇಣ ಪುಸ್ತಕವು "ಹೆಚ್ಚು ಗಂಭೀರವಾಗಿದೆ", ಆದರೆ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಿಂದ ಪದವಿ ಪಡೆದ ಓದುಗರಿಗೆ ಅದರ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು "ಸಂಭವನೀಯ ಚಿಂತನೆಯ" ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಸ್ವಯಂ-ಪರೀಕ್ಷೆ ಮಾಡಲು, ಅಂತಿಮ ಅಧ್ಯಾಯವು ಸುಮಾರು ಐವತ್ತು ಸ್ಕೆಚ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. "ಅನುಬಂಧ" ಎಂಬ ಅಂತಿಮ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಪುರಾವೆಗಳು, ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪುಸ್ತಕ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆರೋಬೋಟ್ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (djvu/rar, 4.17 MB, 600dpi+OCR) ifolder ಅಥವಾ onlinedisk

ಮಕರಿಚೆವ್ ಯು. ಎನ್. ಬೀಜಗಣಿತ: ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 7-9 ಶ್ರೇಣಿಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / ಯು.ಎನ್.ಮಕರಿಚೆವ್, ಎನ್.ಜಿ.ಮಿಂಡ್ಯುಕ್; ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ S. A. ಟೆಲ್ಯಕೋವ್ಸ್ಕಿ. 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2005. - 78 ಪು. : ಅನಾರೋಗ್ಯ - ISBN 5-09-014164-9. ಈ ಕೈಪಿಡಿಯು "ಬೀಜಗಣಿತ, 7", "ಬೀಜಗಣಿತ, 8", "ಬೀಜಗಣಿತ, 9" ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಸಂಭವನೀಯ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ ಯು ಎನ್. , ಸಂ. S. A. ಟೆಲ್ಯಕೋವ್ಸ್ಕಿ. ಅಕ್ಯೂಬ್ ಒದಗಿಸಿದ ಪುಸ್ತಕ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (djvu, 1.3 mb)mediafire.com || ifolder.ru

ಮೊರ್ಡ್ಕೋವಿಚ್ A. G., P. V. ಸೆಮೆನೋವ್. ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಡೇಟಾ ಸಂಸ್ಕರಣೆ: ಬೀಜಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್ 7-9 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ಯಾರಾಗಳು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು 5 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ - ಎಂ., 2008. - 112 ಪು. : ಅನಾರೋಗ್ಯ. ISBN 978-5-346 01012-8 ಕೈಪಿಡಿಯು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಯ ವಿಧಾನಗಳು, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ (ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ) ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಹಂತದ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಅಂದಾಜು ಪಾಠ ಯೋಜನೆಗಾಗಿ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪುಸ್ತಕ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ acub ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (djvu, 1.14 MB) ಹಕ್ಕುಸ್ವಾಮ್ಯ ಹೊಂದಿರುವವರ ಕೋರಿಕೆಯ ಮೇರೆಗೆ ಈ ಫೈಲ್ ಅನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲಾಗಿದೆ.

F. ಮೋಸ್ಟೆಲ್ಲರ್ ಫಿಫ್ಟಿ ಮನರಂಜನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ. - ಪ್ರತಿ. ಇಂಗ್ಲೀಷ್ ನಿಂದ ಎಂ.: ವಿಜ್ಞಾನ. ಚ. ಸಂ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಲಿಟ್., 1975.- 112 ಪು. ಪುಸ್ತಕವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ 57 ಮೋಜಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ (ಏಳು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬದಲು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ). ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸುಲಭ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವೇ ಕೆಲವು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ, ತರಬೇತಿ ಪಡೆಯದ ಓದುಗರು ಸಮಸ್ಯೆ ಹೇಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಓದುಗರಿಗೆ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ: ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಶಿಕ್ಷಕರು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು. ವೆಬ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (djvu, 1.9 mb)alleng.ru || mediafire.com

ತಾರಾಸೊವ್ ಎಲ್.ವಿ. ಕಾಕತಾಳೀಯವಲ್ಲ. ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದ ಮಾದರಿಗಳ ಸಮಗ್ರ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಪ್ರಕಾರದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಮಾಸ್ಕೋ. "ವ್ಯಾನ್ಗಾರ್ಡ್". 1994. - 162 ಪು. 5-87868-058-0 ಈ ಪುಸ್ತಕವು "ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದ ಪ್ಯಾಟರ್ನ್ಸ್" ಎಂಬ ಸಮಗ್ರ ವಿಷಯದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಸರಣಿಯಿಂದ ಬಂದಿದೆ. VI ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯವನ್ನು "ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಲ್ಲದ ಅವಕಾಶ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಸಾಬೀತಾದ ಶಿಫಾರಸುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಆಧುನಿಕ ಶಿಕ್ಷಣಶಾಸ್ತ್ರವು ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್‌ನ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅವರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಚಿಂತನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯೊಂದಿಗೆ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಗುರುತಿಸಿದೆ. ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತದ ಅನೇಕ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿನ ಶಾಲೆಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿವೆ. ನಮ್ಮ ದೇಶದಲ್ಲಿ, B.V. ಗ್ನೆಡೆಂಕೊ ಯಾವಾಗಲೂ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಗಾಗಿ ಉತ್ಸಾಹಭರಿತ ಉತ್ಸಾಹಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ. ತಳ್ಳು. ಪುಸ್ತಕವು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಹೋಲುವಂತಿಲ್ಲ. ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ಪುರಾಣಗಳ ತುಣುಕುಗಳು, ನೆಚ್ಚಿನ ಮಕ್ಕಳ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಪಾತ್ರಗಳ ಸಂಭಾಷಣೆಗಳು - ಆಲಿಸ್ ಎಲ್ ಕ್ಯಾರೊಲ್, ವಿನ್ನಿ ದಿ ಪೂಹ್, ಮಂಕಿ ಮತ್ತು ಎಲಿಫೆಂಟ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮನರಂಜನೆಯ ಓದುವಿಕೆಗಾಗಿ ಪುಸ್ತಕವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಪುಸ್ತಕ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆರೋಬೋಟ್ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (djvu/rar, 3.59 MB) ifolder.ru || ಆನ್ಲೈನ್ಡಿಸ್ಕ್

ಟ್ಯುರಿನ್ ಯು. ಎಟ್ ಅಲ್. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. - M: MTsNMO: JSC "ಮಾಸ್ಕೋ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು", 2004.- 256 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. ISBN 5-94057-161-1 ಅತಿಥಿಯಿಂದ djvu ಆವೃತ್ತಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (djvu, 4.58 MB) ifolder.ru || mediafire.com || rghost.ru pdf ಆವೃತ್ತಿ (reshlib ನಿಂದ ಪುಟದಿಂದ ಪುಟಕ್ಕೆ ನಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ) ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆಜಾಗರ್ 777 ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (pdf, 8.6 MB) ifolder.ru || rghost.ru

ಟ್ಯೂರಿನ್ ಯು. ಎಟ್ ಆಲ್. ಪ್ರಾಬಬಿಲಿಟಿ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ - M.: MTsNMO: OJSC "ಮಾಸ್ಕೋ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು", 2008. -256 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. ISBN 987-5-94057-319-7 ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೂಲಭೂತ ವಿಷಯಗಳ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ 7-9 ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಹಿರಿಯ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಅವರ ಪಾತ್ರಕ್ಕೆ ಸಮಾನ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಮತ್ತು ವಿವರಣೆಯ ರೂಪಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಚಯಕ್ಕಾಗಿ ಪುಸ್ತಕವು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು, ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತದೆ. ಅನುಬಂಧಗಳು 7, 8 ಮತ್ತು 9 ನೇ ತರಗತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಕರಣೀಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಾ ಕೆಲಸವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎದುರಿಸಿದ ಪದಗಳಿಗೆ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೇಖಕರು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯನ್ನು ದುರುಪಯೋಗಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ. ವೆಬ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (djvu, 1.8 MB)mediafire.com ||ifolder.ru

ಶೆವೆಲೆವಾ ಎನ್.ವಿ. ಟಿ.ಎ. ಕೊರೆಶ್ಕೋವಾ, ವಿ.ವಿ. ಮಿರೋಶಿನ್ ಗಣಿತ (ಬೀಜಗಣಿತ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ). 9 ನೇ ತರಗತಿ ಎಂ.: ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಶಿಕ್ಷಣ, 2011. - 144 ಪು. : ಅನಾರೋಗ್ಯ. - (ಸಣ್ಣ ಕೋರ್ಸ್). ISBN 978-5-905084-55-3 ಕೈಪಿಡಿಯನ್ನು 9 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು 9 ನೇ ತರಗತಿಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯಗಳ ಕುರಿತು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ "ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪುಸ್ತಕವು ಕಲಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಅದನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತಯಾರಿಗಾಗಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವಾಗ. ಪುಸ್ತಕ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆರೋಬೋಟ್ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (djvu/rar, 1.96 MB) ifolder.ru || ಭೂತ

ಅಪಘಾತಗಳ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಶೋರ್ ಇ. ಚಿಸಿನೌ, ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "ಕಾರ್ತ್ಯಾ ಮೊಲ್ಡೊವೆನ್ಯಾಸ್ಕಾ", 1977. - 90 ಪು. ಓದುಗರು ಜನಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ, ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಮನೋಭಾಷಾಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪೋ ನಾಯಕರೊಂದಿಗೆ ನಿಗೂಢ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಂತಹ ವಿಹಾರದ ಯಶಸ್ಸಿಗೆ, ಅವನು ಮೊದಲು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅವನಿಂದ ಯಾವುದೇ ವಿಶೇಷ ಗಣಿತದ ತರಬೇತಿ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಅನ್ವಯದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಜ್ಞಾನದಿಂದ ಸಮೃದ್ಧವಾಗಿರುವ ಪ್ರವಾಸದಿಂದ ಓದುಗರು ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತಾರೆ. ಅವಕಾಶದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾರಿಗಾದರೂ ಕರಪತ್ರವು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೆಬ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (djvu, 1.05 MB) ifolder.ru || mediafire.com

ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್ ಪುಸ್ತಕಗಳು
ಎನ್. ಯಾ ವಿಲೆಂಕಿನ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಆಯ್ಕೆ
ವಿಲೆಂಕಿನ್ ಎನ್.ಯಾ ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್. - ಎಂ., ನೌಕಾ, 1969. -328 ಪು.
ವಿಲೆಂಕಿನ್ ಎನ್.ಯಾ. ಜನಪ್ರಿಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು. -ಎಂ., ನೌಕಾ, 1975. - 208 ಪು.
ವಿಲೆಂಕಿನ್ ಎನ್.ಯಾ., ವಿಲೆಂಕಿನ್ ಎ.ಎನ್., ವಿಲೆಂಕಿನ್ ಪಿ.ಎ. ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್. - ಎಂ.: FIMA, MTsNMO, 2006. - 400 ಪು.
ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಾಹಿತ್ಯ (ಭಾಗ 1) .
ಮುಂದಿನ ಪುಸ್ತಕಗಳು
ವಿಲೆಂಕಿನ್ ಎನ್, ಯಾ ಇಂಡಕ್ಷನ್. ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್. ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ. ಎಂ., "ಜ್ಞಾನೋದಯ", 1976
Ezhov I. I., Skorokhod A. V., Yadrenko M. K. ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅಂಶಗಳು. - ಎಂ., "ನೌಕಾ" ಎಂಬ ಪ್ರಕಾಶನ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಮುಖ್ಯ ಸಂಪಾದಕೀಯ ಕಚೇರಿ, 1977
Savelyev L.Ya. (ed) ಒಲಿಂಪಿಕ್ಸ್. ಬೀಜಗಣಿತ. ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್. - ನೊವೊಸಿಬಿರ್ಸ್ಕ್, NSU, 1979.
ಗಣಿತದ ಒಲಂಪಿಯಾಡ್‌ಗಳಿಗೆ (ಭಾಗ II) ತಯಾರಿ ಕುರಿತ ಸಾಹಿತ್ಯ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ.

ಗ್ರೇಡ್ 7 ಗಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು (ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು).



04/24/2008 ದಿನಾಂಕದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷೆ
(ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯ 1-2 ಆಯ್ಕೆಗಳು, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಉತ್ತರಗಳು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾನದಂಡಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರೇಡ್ 7 ಗಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಡೆಮೊ ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ)
ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (pdf/rar, 1.38 MB) ifolder.ru || ಆನ್ಲೈನ್ಡಿಸ್ಕ್

ಗ್ರೇಡ್ 8 ಗಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು (ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು)., ಮಾಸ್ಕೋ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಓಪನ್ ಎಜುಕೇಶನ್ (MIOO) ನಿಂದ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ.
05/12/2011 ದಿನಾಂಕದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷೆ
05/19/2010 ದಿನಾಂಕದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷೆ
05/19/2009 ದಿನಾಂಕದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷೆ
(ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯ 1-2 ಆಯ್ಕೆಗಳು, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಉತ್ತರಗಳು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾನದಂಡಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರೇಡ್ 8 ಗಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಡೆಮೊ ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ)
ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ (pdf/rar, 1.01 MB) ifolder.ru || ಆನ್ಲೈನ್ಡಿಸ್ಕ್

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ
ಅಫನಸ್ಯೆವ್ ವಿ. ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಚಯ
ಇವಾಶೇವ್-ಮುಸಾಟೊವ್ ಓ.ಎಸ್. ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆರಂಭ
ಪ್ರೊಸ್ವೆಟೊವ್ ಜಿ.ಐ. ಶಾಲಾಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು: ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು