ಸಂಕಲನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ವ್ಯವಕಲನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುಲಭ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

• ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸ ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು.

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

• ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
• ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಡಿಟ್‌ಗಳು, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

• ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ - ಕಾನೂನು, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ಕಾನೂನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಸರ್ಕಾರಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ವಿನಂತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
• ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ - ಇದರರ್ಥ ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಜೋಡಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಪರಿಹಾರ.

ಉದಾಹರಣೆ:
\(x=3\);\(y=-1\) ಮೌಲ್ಯಗಳ ಜೋಡಿಯು ಮೊದಲ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ \(x\) ಮತ್ತು \ ಬದಲಿಗೆ ಈ ಮೂರು ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಬದಲಿಸಿದಾಗ (y\), ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಗಳಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡುತ್ತವೆ \(\ಆರಂಭ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)3-2\cdot (-1)=5 \\3 \cdot 3+2 \cdot (-1)=7 \end( ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ)\)

ಆದರೆ \(x=1\); \(y=-2\) - ಮೊದಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಪರ್ಯಾಯದ ನಂತರ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವು "ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದಿಲ್ಲ" \(\ಆರಂಭ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)1-2\cdot(-2)=5 \\3 \cdot1+2 \cdot(-2)≠7 \ಅಂತ್ಯ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)\)

ಅಂತಹ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ: "\(x=3\); \(y=-1\)" ಬದಲಿಗೆ ಅವರು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ: \((3;-1)\).

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು?

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ:

1. ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನ.

\(\begin(cases)x-2y=5\\3x+2y=7 \end(cases)\)\(\Leftrightarrow\) \(\begin(cases)x=5+2y\\3x+2y= 7\ಅಂತ್ಯ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)\)\(\ಲೆಫ್ಟ್‌ರೈಟ್‌ಟಾರೋ\)

ಸಿಸ್ಟಂನ ಇನ್ನೊಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಈ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

\(\ಲೆಫ್ಟ್‌ರೈಟ್‌ಟಾರೋ\) \(\ಆರಂಭ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)x=5+2y\\3(5+2y)+2y=7\ಅಂತ್ಯ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)\)\(\ಲೆಫ್ಟ್‌ರೈಟ್‌ಟಾರೋ\)

1. \(\ಆರಂಭ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)13x+9y=17\\12x-2y=26\ಅಂತ್ಯ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)\)

   ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಪದವು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು \(2\) ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.
   

   \(\ಆರಂಭ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)13x+9y=17\\6x-y=13\ಅಂತ್ಯ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)\)

   ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಬದಲಿ ವಿಧಾನವು ಇಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನನಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ y ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ.
   

   \(\ಆರಂಭ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)13x+9y=17\\y=6x-13\ಅಂತ್ಯ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)\)

   ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ \(y\) ಬದಲಿಗೆ \(6x-13\) ಅನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ.
   

   \(\ಆರಂಭ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)13x+9(6x-13)=17\\y=6x-13\ಅಂತ್ಯ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)\)

   ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವು ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿತು. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

   ಮೊದಲಿಗೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ.
   

   \(\ಆರಂಭ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)13x+54x-117=17\\y=6x-13\ಅಂತ್ಯ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)\)

   ನಾವು \(117\) ಅನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ.

   \(\ಆರಂಭ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)67x=134\\y=6x-13\ಅಂತ್ಯ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)\)

   ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \(67\) ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸೋಣ.

   \(\ಆರಂಭ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)x=2\\y=6x-13\ಅಂತ್ಯ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)\)

   ಹುರ್ರೇ, ನಾವು \(x\) ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ! ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು \(y\) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

   \(\ಆರಂಭ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)x=2\\y=12-13\ಅಂತ್ಯ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)\)\(\ಲೆಫ್ಟ್‌ರೈಟ್‌ಟಾರೋ\)\(\ಆರಂಭ(ಪ್ರಕರಣಗಳು)x=2\\y=-1\ಅಂತ್ಯ(ಪ್ರಕರಣಗಳು) )\)

   ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ:

1. ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.
2. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪದದಿಂದ-ಅವಧಿಯ ಸೇರ್ಪಡೆ (ವ್ಯವಕಲನ) ಮೂಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನದಿಂದನೀವು ಸರಳ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು:
1. ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಸ್. ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಾವು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.
2. ಬದಲಿ. ನಾವು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ.
3. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಿ. ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಪರಿಹರಿಸಲು ಟರ್ಮ್-ಬೈ-ಟರ್ಮ್ ಸಂಕಲನ (ವ್ಯವಕಲನ) ವಿಧಾನದಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಅಗತ್ಯವಿದೆ:
1. ನಾವು ಒಂದೇ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.
2. ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
3. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಾವು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ #1:

ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸೋಣ

ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

2x+5y=1 (1 ಸಮೀಕರಣ)
x-10y=3 (2ನೇ ಸಮೀಕರಣ)

1. ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಸ್
ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ 1 ರ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ವೇರಿಯಬಲ್ x ಇದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವೇರಿಯಬಲ್ x ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.
x=3+10y

2.ನಾವು ಅದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು 3+10y ಅನ್ನು ವೇರಿಯಬಲ್ x ಬದಲಿಗೆ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ.
2(3+10y)+5y=1

3. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಿ.
2(3+10y)+5y=1 (ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
ವೈ=-5:25
y=-0.2

ಸಮೀಕರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು x ಮತ್ತು y ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಛೇದನ ಬಿಂದುವು x ಮತ್ತು y ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. x ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ನಾವು ಅದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು y ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ.
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆಯಾಗಿದೆ ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ x ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ y ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಉತ್ತರ: (1; -0.2)

ಉದಾಹರಣೆ #2:

ಪದದಿಂದ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ (ವ್ಯವಕಲನ) ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಸಂಕಲನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

3x-2y=1 (1 ಸಮೀಕರಣ)
2x-3y=-10 (2ನೇ ಸಮೀಕರಣ)

1. ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ನಾವು x ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ x 3 ರ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಎರಡನೆಯದು - 2. ನಾವು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಹಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಗುಣಾಂಕ 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. ವೇರಿಯಬಲ್ x ಅನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ. ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6.4

3. x ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ನಾವು ಕಂಡುಬರುವ y ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಹೇಳೋಣ.
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು x=4.6 ಆಗಿರುತ್ತದೆ; y=6.4
ಉತ್ತರ: (4.6; 6.4)

ನೀವು ಉಚಿತವಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ತಯಾರಾಗಲು ಬಯಸುವಿರಾ? ಬೋಧಕ ಆನ್ಲೈನ್ ಉಚಿತವಾಗಿ. ತಮಾಷೆ ಮಾಡಬೇಡಿ.

ಈ ವೀಡಿಯೊದೊಂದಿಗೆ ನಾನು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಾದ ಪಾಠಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇನೆ. ಇಂದು ನಾವು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನ- ಇದು ಸರಳವಾದ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ.

ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನವು ಮೂರು ಸರಳ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

1. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ನೋಡಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ (ಅಥವಾ ವಿರುದ್ಧ) ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ;
2. ಪರಸ್ಪರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು (ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ - ಸೇರ್ಪಡೆ) ಮಾಡಿ, ತದನಂತರ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರಲು;
3. ಎರಡನೇ ಹಂತದ ನಂತರ ಪಡೆದ ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡಿದರೆ, ಔಟ್ಪುಟ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ- ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪತ್ತೆಯಾದ ಮೂಲವನ್ನು ಮೂಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಬದಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಎಲ್ಲವೂ ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಕಾರಣಗಳಿವೆ:

• ಸಂಕಲನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನ/ವಿರುದ್ಧ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?
• ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲ್ಲ, ಸೂಚಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ / ಕಳೆಯುವ ನಂತರ, ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಸುಂದರವಾದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಹೇಗಾದರೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವಿಫಲವಾದ ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನನ್ನ ವೀಡಿಯೊ ಪಾಠವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ:

ಈ ಪಾಠದೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಾದ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದವುಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ರೇಖೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ 7 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಬಯಸುವ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಈ ಪಾಠವು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ:

1. ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನ;
2. ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನ.

ಇಂದು ನಾವು ಮೊದಲ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ - ನಾವು ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸತ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು: ಒಮ್ಮೆ ನೀವು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಎರಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಅವರು ಸದಸ್ಯರಿಂದ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ. “X” ಗಳಿಗೆ “X” ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿಯವುಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, “Y” ಯೊಂದಿಗಿನ “Y” ಗಳು ಮತ್ತೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಇರುವದನ್ನು ಸಹ ಪರಸ್ಪರ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿಯವುಗಳನ್ನು ಸಹ ಅಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. .

ಅಂತಹ ಕುತಂತ್ರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, $x$ ಅಥವಾ $y$ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಕಲನ ಅಥವಾ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮಾಡುವುದು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಧಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಯಾವ ಸಾಧನವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು - ನಾವು ಈಗ ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸೇರ್ಪಡೆ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುಲಭ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು ಸರಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1

\[\left\( \begin(align)& 5x-4y=22 \\& 7x+4y=2 \\\ end(align) \right.\]

$y$ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ $-4$ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ $+4$ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಅವು ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ "ಆಟಗಳು" ಪರಸ್ಪರ ನಾಶವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ:

ಸರಳವಾದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ, ನಾವು "x" ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಈಗ ಅದನ್ನು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಹಕ್ಕು ನಮಗಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ:

\[-4y=12\ಎಡ| :\ಎಡ (-4 \ಬಲ) \ಬಲ.\]

ಉತ್ತರ: $\ಎಡ(2;-3 \ಬಲ)$.

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2

\[\left\( \begin(align)& -6x+y=21 \\& 6x-11y=-51 \\\end(align) \right.\]

ಇಲ್ಲಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ "ಎಕ್ಸ್" ನೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ:

ನಾವು ಸರಳವಾದ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

ಈಗ ನಾವು $x$ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಉತ್ತರ: $\ಎಡ(-3;3 \ಬಲ)$.

ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಎರಡು ಸರಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತೆ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು:

1. ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧ ಗುಣಾಂಕಗಳಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಾಶವಾಗುತ್ತದೆ.
2. ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಕಂಡುಬರುವ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ.
3. ಅಂತಿಮ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿ - $x=...,y=...$, ಅಥವಾ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ - $\left(...;... \right)$. ಎರಡನೆಯ ಆಯ್ಕೆಯು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ನೆನಪಿಡುವ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಮೊದಲ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ $x$, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು $y$.
4. ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವ ನಿಯಮವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು $x$ ಮತ್ತು $y$ ಇಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $a$ ಮತ್ತು $b$.

ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ ನಾವು ವ್ಯವಕಲನದ ತಂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯವಕಲನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುಲಭ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1

\[\left\( \begin(align)& 10x-3y=5 \\& -6x-3y=-27 \\\ end(align) \right.\]

ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಿರುದ್ಧ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯವುಗಳಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು $x$ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲು ಹೋಗೋಣ:

ಉತ್ತರ: $\ಎಡ(2;5\ಬಲ)$.

ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2

\[\left\( \begin(align)& 5x+4y=-22 \\& 5x-2y=-4 \\\ end(align) \right.\]

ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ $x$ ಗೆ $5$ನ ಅದೇ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನಾವು ಮತ್ತೆ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವುದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ:

ನಾವು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡನೇ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ $y$ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ:

ಉತ್ತರ: $\ಎಡ(-3;-2 \ಬಲ)$.

ಪರಿಹಾರದ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು

ಹಾಗಾದರೆ ನಾವು ಏನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ? ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಯೋಜನೆಯು ಹಿಂದಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ. ನಾವು ಬೀಜಗಣಿತದ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎರಡು ಅಜ್ಞಾತಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೀವು ನೋಡಿದ ತಕ್ಷಣ, ನೀವು ನೋಡಬೇಕಾದ ಮೊದಲ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಗುಣಾಂಕಗಳು. ಅವು ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಕಲನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ನಂತರ ಉಳಿದಿರುವ ಅಂತಿಮ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಉಳಿದಿದೆ.

ಖಂಡಿತ, ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ. ಈಗ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಅಥವಾ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು. ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನಾವು ಈಗ ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಉದಾಹರಣೆ #1

\[\left\( \begin(align)& 5x-9y=38 \\& 3x+2y=8 \\\ end(align) \right.\]

$x$ ಅಥವಾ $y$ ಗಾಗಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇತರ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸೇರಿಸಿದರೂ ಅಥವಾ ಕಳೆದರೂ ಸಹ ಈ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. $y$ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ $y$ ನ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ $y$ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಮುಟ್ಟದೆ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹೊಸ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

\[\left\( \begin(align)& 10x-18y=76 \\& 27x+18y=72 \\\ end(align) \right.\]

ಅದನ್ನು ನೋಡೋಣ: $y$ ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಾವು ಸೇರಿಸೋಣ:

ಈಗ ನಾವು $y$ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ $x$ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿ:

\[-9y=18\ಎಡ| :\ಎಡ (-9 \ಬಲ) \ಬಲ.\]

ಉತ್ತರ: $\ಎಡ(4;-2 \ಬಲ)$.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2

\[\left\( \begin(align)& 11x+4y=-18 \\& 13x-6y=-32 \\\ end(align) \right.\]

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಯಾವುದೇ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. $y$ ನ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ:

\[\left\( \begin(align)& 11x+4y=-18\left| 6 \right. \\& 13x-6y=-32\left| 4 \right. \\\ end(align) \right .\]

\[\left\( \begin(align)& 66x+24y=-108 \\& 52x-24y=-128 \\\end(align) \right.\]

ನಮ್ಮ ಹೊಸ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ $y$ ನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇಲ್ಲಿ ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ:

ಈಗ ನಾವು $x$ ಅನ್ನು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ $y$ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಉತ್ತರ: $\ಎಡ(-2;1 \ಬಲ)$.

ಪರಿಹಾರದ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು

ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ನಿಯಮವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ - ಇದು ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂರ್ಖ ಮತ್ತು ಆಕ್ರಮಣಕಾರಿ ತಪ್ಪುಗಳಿಂದ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪರಿಹಾರ ಯೋಜನೆ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ:

1. ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.
2. ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು $y$ ಅಥವಾ $x$ ಅನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಅಂದರೆ. ಅವು ಸಮಾನ ಅಥವಾ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ನಾವು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎರಡನೆಯದರಿಂದ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು, ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಮೊದಲನೆಯ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮಾನವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು $ ನ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. y$ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಥವಾ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.
3. ನಾವು ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
4. ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ.
5. ನಾವು $x$ ಮತ್ತು $y$ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಅಂಕಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಆದರೆ ಅಂತಹ ಸರಳ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಕೂಡ ತನ್ನದೇ ಆದ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $ x $ ಅಥವಾ $ y $ ನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ "ಕೊಳಕು" ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ನಾವು ಈಗ ಈ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಉದಾಹರಣೆ #1

\[\left\( \begin(align)& 4m-3n=32 \\& 0.8m+2.5n=-6 \\\ end(align) \right.\]

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆದರೆ ನೀವು $4$ ಅನ್ನು $0.8$ ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ನಾವು $5$ ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು $5$ ರಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ:

\[\left\( \begin(align)& 4m-3n=32 \\& 4m+12.5m=-30 \\\ end(align) \right.\]

ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು $n$ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಈಗ ನಾವು $m$ ಅನ್ನು ಎಣಿಸೋಣ:

ಉತ್ತರ: $n=-4;m=5$

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2

\[\left\( \begin(align)& 2.5p+1.5k=-13\left| 4 \right. \\& 2p-5k=2\left| 5 \right. \\\ end(align )\ ಬಲ.\]

ಇಲ್ಲಿ, ಹಿಂದಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಭಾಗಶಃ ಗುಣಾಂಕಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. $p$ ತೊಡೆದುಹಾಕಲು:

\[\left\( \begin(align)& 5p+3k=-26 \\& 5p-12.5k=5 \\\ end(align) \right.\]

ನಾವು ವ್ಯವಕಲನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಎರಡನೇ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ $k$ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ $p$ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಉತ್ತರ: $p=-4;k=-2$.

ಪರಿಹಾರದ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು

ಅಷ್ಟೆ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್. ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಯಾವುದರಿಂದಲೂ ಗುಣಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು $5$ ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಮೊದಲ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಎರಡನೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಆದರೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಹೊಸ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡುವ ಸ್ವರೂಪಕ್ಕೆ ನಿಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ನಾನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಇಲ್ಲಿ ನಾವು $x$ ಮತ್ತು $y $ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇತರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಇಂದಿನ ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್‌ಗೆ ಅಂತಿಮ ಟಿಪ್ಪಣಿಯಾಗಿ, ಒಂದೆರಡು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅವುಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಪೂರ್ವ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ 1

\[\left\( \begin(align)& 3\left(2x-y \right)+5=-2\left(x+3y\right)+4 \\& 6\left(y+1 \right )-1=5\left(2x-1 \right)+8 \\\ end(align) \right.\]

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿಯಮಿತ ರೇಖೀಯ ನಿರ್ಮಾಣದಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ನಾವು ಅಂತಿಮ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

\[\left\( \begin(align)& 8x+3y=-1 \\& -10x+6y=-2 \\\end(align) \right.\]

$y$ ನ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ: $3$ $6$ ಗೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು $2$ ರಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ:

\[\left\( \begin(align)& 16x+6y=-2 \\& -10+6y=-2 \\\end(align) \right.\]

$y$ ನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಈಗ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ: $$

ಈಗ ನಾವು $y$ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಉತ್ತರ: $\ಎಡ(0;-\frac(1)(3) \ಬಲ)$

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ 2

\[\left\( \begin(align)& 4\left(a-3b \right)-2a=3\left(b+4 \right)-11 \\& -3\left(b-2a \right )-12=2\left(a-5 \right)+b \\\ end(align) \right.\]

ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:

ಎರಡನೆಯದನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸೋಣ:

\[-3\left(b-2a \right)-12=2\left(a-5 \right)+b\]

\[-3b+6a-12=2a-10+b\]

\[-3b+6a-2a-b=-10+12\]

ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಆರಂಭಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

\[\left\( \begin(align)& 2a-15b=1 \\& 4a-4b=2 \\\ end(align) \right.\]

$a$ ನ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು $2$ ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ:

\[\left\( \begin(align)& 4a-30b=2 \\& 4a-4b=2 \\\ end(align) \right.\]

ಮೊದಲ ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ:

ಈಗ ನಾವು $a$ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಉತ್ತರ: $\left(a=\frac(1)(2);b=0 \right)$.

ಅಷ್ಟೇ. ಈ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ವಿಷಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಸರಳ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಾಠಗಳಿವೆ: ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದವುಗಳಾಗಿವೆ. ಮತ್ತೆ ಭೇಟಿ ಆಗೋಣ!

ವಿವಿಧ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಆರ್ಥಿಕ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉತ್ಪಾದನಾ ನಿರ್ವಹಣೆ ಮತ್ತು ಯೋಜನೆ, ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಮಾರ್ಗಗಳು (ಸಾರಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆ) ಅಥವಾ ಸಲಕರಣೆಗಳ ನಿಯೋಜನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ.

ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆಗಳಾಗುವ ಅಥವಾ ಅನುಕ್ರಮವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ

ax+by=c ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪದನಾಮಗಳು x, y ಅಪರಿಚಿತರು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, b, a ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು, c ಎಂಬುದು ಸಮೀಕರಣದ ಮುಕ್ತ ಪದವಾಗಿದೆ.
ಪ್ಲಾಟ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಬಹುಪದಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿಧಗಳು

ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು X ಮತ್ತು Y ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

F1(x, y) = 0 ಮತ್ತು F2(x, y) = 0, ಇಲ್ಲಿ F1,2 ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು (x, y) ಕಾರ್ಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ - ಇದರರ್ಥ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆಗೆ ಬದಲಾಗುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (x, y) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಥವಾ x ಮತ್ತು y ನ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು.

ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಲಾದ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (x, y), ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಏಕರೂಪದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಬಲಭಾಗವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿವೆ. ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ನಂತರ ಬಲ ಭಾಗವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿದೆ.

ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಹುದು, ನಂತರ ನಾವು ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬೇಕು.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುವಾಗ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಪರಿಚಿತರ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು ಎಂದು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಊಹಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಇದು ಹಾಗಲ್ಲ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ; ಬಯಸಿದಷ್ಟು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಇರಬಹುದು.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸರಳ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಧಾನಗಳು

ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವಿಲ್ಲ; ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಶಾಲಾ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ, ಬೀಜಗಣಿತ ಸೇರ್ಪಡೆ, ಪರ್ಯಾಯ, ಹಾಗೆಯೇ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಾನಗಳು, ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪರಿಹಾರದಂತಹ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಲಿಸುವಾಗ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಕಲಿಸುವುದು. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ವಿಧಾನಕ್ಕೂ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು

7 ನೇ ತರಗತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಈ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಗಮನ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗೌಸ್ ಮತ್ತು ಕ್ರೇಮರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮೊದಲ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನದ ಕ್ರಮಗಳು ಎರಡನೆಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಉಳಿದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಅಪರಿಚಿತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವರ್ಗ 7 ರ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನಾವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ x ಅನ್ನು F(X) = 7 + Y ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, X ನ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ 2 ನೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಯಾಗಿ, 2 ನೇ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ Y ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. . ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸುಲಭ ಮತ್ತು Y ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಕೊನೆಯ ಹಂತವಾಗಿದೆ.

ಪರ್ಯಾಯದ ಮೂಲಕ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಅಜ್ಞಾತ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಮುಂದಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ತುಂಬಾ ತೊಡಕಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ 3 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಪರಿಚಿತರು ಇದ್ದಾಗ, ಪರ್ಯಾಯದ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸಹ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ.

ರೇಖೀಯ ಅಸಮಂಜಸ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರ:

ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರ

ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವಾಗ, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪದದಿಂದ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಂತಿಮ ಗುರಿಯು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಈ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಅಭ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. 3 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿರುವಾಗ ಸಂಕಲನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಸಮೀಕರಣಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್:

1. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಗುಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು.
2. ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪದವನ್ನು ಪದದಿಂದ ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
3. ಉಳಿದ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ 2 ನೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರದ ವಿಧಾನ

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು; ಅಪರಿಚಿತರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಾರದು.

ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಅಜ್ಞಾತಕ್ಕೆ ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೂಲ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್ t ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ 1 ನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಎಂದು ಉದಾಹರಣೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಬಹುಪದವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ಸುಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಾರತಮ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: D = b2 - 4*a*c, ಅಲ್ಲಿ D ಅಪೇಕ್ಷಿತ ತಾರತಮ್ಯ, b, a, c ಬಹುಪದದ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ. ನೀಡಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, a=1, b=16, c=39, ಆದ್ದರಿಂದ D=100. ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ: t = -b±√D / 2*a, ತಾರತಮ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವಿದೆ: x = -b / 2*a.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ದೃಶ್ಯ ವಿಧಾನ

3 ಸಮೀಕರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಲ್ಲಿ ವಿಧಾನವು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವು ಹಲವಾರು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ದೃಶ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿಗೆ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ: 0 ಮತ್ತು 3. x ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, y ಗಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ: 3 ಮತ್ತು 0. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (0, 3) ಮತ್ತು (3, 0) ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ರೇಖೆಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕು. ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: 0.5x-y+2=0 ಮತ್ತು 0.5x-y-1=0.

ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 2 ಮತ್ತು 3 ರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದಾಗ ಅವುಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂದು ಹೇಳಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು; ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅವಶ್ಯಕ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಭೇದಗಳು

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎನ್ನುವುದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ತುಂಬಿದ ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಟೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ. n*m n - ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು m - ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುವಾಗ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಚೌಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್-ವೆಕ್ಟರ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ಕಾಲಮ್‌ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅನಂತ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕರ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮತ್ತು ಇತರ ಶೂನ್ಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮೂಲವು ಯುನಿಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೂಲ ಚೌಕಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಮುಕ್ತ ಪದಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಒಂದು ಸಾಲು.

ಸಾಲಿನ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಲನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕಾಣೆಯಾದ ಅಜ್ಞಾತದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು. ಇದರರ್ಥ ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದು ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬರೆಯಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮೊದಲನೆಯದು, ಅಜ್ಞಾತ y ನ ಗುಣಾಂಕ - ಎರಡನೆಯದು ಮಾತ್ರ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಆಯ್ಕೆಗಳು

ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ: K -1 = 1 / |K|, ಅಲ್ಲಿ K -1 ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ಮತ್ತು |K| ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ. |ಕೆ| ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು, ಆಗ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಎರಡು-ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಾಗಿ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ; ನೀವು ಕರ್ಣೀಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. “ಮೂರು ಮೂರು” ಆಯ್ಕೆಗೆ, |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c ಎಂಬ ಸೂತ್ರವಿದೆ 3 + a 3 b 2 c 1 ನೀವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅಥವಾ ನೀವು ಪ್ರತಿ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕಾಲಮ್‌ನಿಂದ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂದು ನೀವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಇದರಿಂದ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳ ಸಾಲುಗಳು ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ತೊಡಕಿನ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, a nm ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವೆಕ್ಟರ್ x n ಅಸ್ಥಿರ, ಮತ್ತು b n ಉಚಿತ ಪದಗಳಾಗಿವೆ.

ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕ್ರೇಮರ್ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಗಾಸ್-ಕ್ರಾಮರ್ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಳ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಈ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಾಸ್ ವಿಧಾನವು ಪರ್ಯಾಯ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೇರ್ಪಡೆಯಿಂದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿದೆ. ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಗಾಸಿಯನ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು 3 ಮತ್ತು 4 ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ರೂಪಕ್ಕೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ವಿಧಾನದ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯಗಳ ಮೂಲಕ, ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು 2 ಅಜ್ಞಾತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ 3 ಮತ್ತು 4 ಕ್ರಮವಾಗಿ 3 ಮತ್ತು 4 ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಂದ ನಂತರ, ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಪರ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

7 ನೇ ತರಗತಿಯ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ, ಗಾಸ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪರಿಹಾರದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಹಂತ (3) ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ: 3x 3 -2x 4 =11 ಮತ್ತು 3x 3 +2x 4 =7. ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು x n ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಪ್ರಮೇಯ 5, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸಮಾನವಾದ ಒಂದರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯಮ ಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗಾಸ್ಸಿಯನ್ ವಿಧಾನವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿದ ಕಲಿಕೆಯ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ದಾಖಲಾದ ಮಕ್ಕಳ ಜಾಣ್ಮೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ.

ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಮುಕ್ತ ಪದಗಳನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಲು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ. ರೋಮನ್ ಅಂಕಿಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಾಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು "ಬಾಣ" ಚಿಹ್ನೆಯ ನಂತರ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಧಿಸುವವರೆಗೆ ಅಗತ್ಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರಬೇಕು, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕರ್ಣವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಘಟಕ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನಾವು ಮರೆಯಬಾರದು.

ಈ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ವಿಧಾನವು ಕಡಿಮೆ ತೊಡಕಿನದ್ದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಚಲಿತರಾಗದಿರಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನದ ಉಚಿತ ಬಳಕೆಗೆ ಕಾಳಜಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಅನುಭವದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳು ಅನ್ವಯಿಕ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮಾನವ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕೆಲವು ವಿಧಾನಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಇತರವು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ.