ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.
ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಸೆಟ್ ಪವರ್

ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೊದಲ ಪಾಠಕ್ಕೆ ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸ್ವಾಗತಿಸುತ್ತೇನೆ, ಅದು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು ... ಸೈಟ್‌ನ ಐದನೇ ವಾರ್ಷಿಕೋತ್ಸವದ ಮುನ್ನಾದಿನದಂದು, ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಗಣಿತದ ಕುರಿತು 150 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಲೇಖನಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ನನ್ನ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ಕೋರ್ಸ್‌ಗೆ ಸಂಕಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದೆ. ಹೇಗಾದರೂ, ನಾನು ತಡವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ - ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ =)

ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ vyshmat ಕೋರ್ಸ್ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಮೂರು ಸ್ತಂಭಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ:

- ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ (ಮಿತಿಗಳು, ಉತ್ಪನ್ನಗಳುಇತ್ಯಾದಿ)

- ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, 2015/16 ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವರ್ಷವು ಪಾಠಗಳೊಂದಿಗೆ ತೆರೆಯುತ್ತದೆ ಡಮ್ಮೀಸ್‌ಗಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತ, ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ಅಂಶಗಳು, ಅದರ ಮೇಲೆ ನಾವು ವಿಭಾಗದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ, ಜೊತೆಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಕೇತಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇತರ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ನಾನು "ಸ್ಕ್ವಿಗಲ್ಸ್" ಅನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಹೇಳಲೇಬೇಕು , ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಶೈಲಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಅವರು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ =). ನನ್ನ ಪಾಠಗಳು ಅಭ್ಯಾಸ-ಆಧಾರಿತವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾನು ಹೊಸದಾಗಿ ಬಂದ ಓದುಗರಿಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಷಯವನ್ನು ಈ ಉತ್ಸಾಹದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ, ದಯವಿಟ್ಟು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಾಹಿತ್ಯವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ. ಹೋಗು:

ಒಂದು ಗೊಂಚಲು. ಸೆಟ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಸೆಟ್ ಎನ್ನುವುದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಇಡೀ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.

ವಿಶಾಲ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಸೆಟ್ ಎನ್ನುವುದು ವಸ್ತುಗಳ (ಅಂಶಗಳ) ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದ್ದು, ಅದನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ(ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಮಾನದಂಡಗಳು ಅಥವಾ ಸಂದರ್ಭಗಳ ಪ್ರಕಾರ). ಇದಲ್ಲದೆ, ಇವು ಕೇವಲ ಭೌತಿಕ ವಸ್ತುಗಳು, ಆದರೆ ಅಕ್ಷರಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಪ್ರಮೇಯಗಳು, ಆಲೋಚನೆಗಳು, ಭಾವನೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಐಚ್ಛಿಕವಾಗಿ, ಸಬ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ: ಇತ್ಯಾದಿ), ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಕಟ್ಟುಪಟ್ಟಿಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

- ರಷ್ಯಾದ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅನೇಕ ಅಕ್ಷರಗಳು;
- ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್;

ಸರಿ, ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವಲ್ಪ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯ:
- 1 ನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು

... ನಿಮ್ಮ ಗಂಭೀರ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಮುಖಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ನನಗೆ ಸಂತೋಷವಾಗಿದೆ =)

ಸೆಟ್‌ಗಳು ಅಂತಿಮ(ಪರಿಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಒಂದು ಸೆಟ್ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ ಅನಂತಬಹುಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಜೊತೆಗೆ, ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಖಾಲಿ ಸೆಟ್:

- ಒಂದೇ ಅಂಶವಿಲ್ಲದ ಒಂದು ಸೆಟ್.

ಉದಾಹರಣೆಯು ನಿಮಗೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿದೆ - ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿನ ಸೆಟ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಖಾಲಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ =)

ಒಂದು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶದ ಸದಸ್ಯತ್ವವನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

- "ಬಿ" ಅಕ್ಷರವು ರಷ್ಯಾದ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅನೇಕ ಅಕ್ಷರಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆ;
- ಅಕ್ಷರ "ಬೀಟಾ" ಅಲ್ಲರಷ್ಯಾದ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅನೇಕ ಅಕ್ಷರಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆ;
- ಸಂಖ್ಯೆ 5 ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿದೆ;
- ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 5.5 ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಇಲ್ಲ;
- ವೋಲ್ಡೆಮರ್ ಮುಂದಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ (ಮತ್ತು, ಮೇಲಾಗಿ, ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲ ಅಥವಾ =)).

ಅಮೂರ್ತ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಮಾಲೀಕತ್ವದ ಸಂಗತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ:

- ಅಂಶವು ಸೆಟ್ಗೆ ಸೇರಿದೆ.

ಮೇಲಿನ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ನೇರ ವರ್ಗಾವಣೆಅಂಶಗಳು, ಆದರೆ ಇದು ಏಕೈಕ ಮಾರ್ಗವಲ್ಲ. ಕೆಲವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹಲವು ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಚಿಹ್ನೆ (ಗಳು), ಇದು ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

- ನೂರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್.

ನೆನಪಿರಲಿ: ಉದ್ದವಾದ ಲಂಬ ಕೋಲು "ಯಾವುದು", "ಅಂತಹ" ಎಂಬ ಶಬ್ದವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಬದಲಿಗೆ ಕೊಲೊನ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: - ನಮೂದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಓದೋಣ: "ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿದ ಅಂಶಗಳ ಸೆಟ್, ಅಂದರೆ » . ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ!

ಈ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನೇರ ಎಣಿಕೆಯಿಂದಲೂ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
- ಮತ್ತು 1 ನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಇದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ನಮೂದು ಅವರನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

- ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್. ಇದರರ್ಥ ಬಹು ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ ಮಾನ್ಯಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಅವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಂತರ ಇನ್ನಷ್ಟು), ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ಸೆಟ್ನ ಅಂಶಗಳು "ಏಕರೂಪದ" ಅಥವಾ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಅಂತರ್ಸಂಪರ್ಕಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ದೊಡ್ಡ ಚೀಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದರಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಹಾಕಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಇದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿಯಿಲ್ಲ, ಆದರೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ವಿವಿಧ ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಸೆಟ್ ಪ್ರತ್ಯೇಕ "ಪ್ಯಾಕೇಜ್" ಆಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ "ವಿಧಿಯ ಇಚ್ಛೆಯಿಂದ" ವಸ್ತುಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಗ್ರಹವು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಉಪವಿಭಾಗಗಳು

ಹೆಸರಿನಿಂದಲೇ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಒಂದು ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ ಉಪವಿಭಾಗಸೆಟ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ ಹೊಂದಿಸಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸೆಟ್ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

ಐಕಾನ್ ಅನ್ನು ಐಕಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೇರ್ಪಡೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ, ಇದರಲ್ಲಿ ಇದು ರಷ್ಯಾದ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ನಾವು ಸೂಚಿಸೋಣ - ಅದರ ಸ್ವರಗಳ ಸೆಟ್. ನಂತರ:

ನೀವು ವ್ಯಂಜನ ಅಕ್ಷರಗಳ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ (ಅಥವಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ) ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಸಿರಿಲಿಕ್ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ಸಹ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಸಿರಿಲಿಕ್ ಅಕ್ಷರವು ಸೆಟ್ನ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಎಂಬ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳು.

1 ನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗುಂಪಾಗಿರಲಿ, ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗುಂಪಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗುಂಪಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಸೇರ್ಪಡೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು:

ಇನ್ನೊಂದು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊರಗಿನ ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸದ ವೃತ್ತದಂತೆ ಚಿತ್ರಿಸಬೇಕು; ದೇಶದ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು - ಈ ಎರಡೂ ವಲಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ವಲಯ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ನಾವು ಸೇರ್ಪಡೆಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಉನ್ನತ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಶಾಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ನಾವು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ:

ಸಂಖ್ಯೆ ಸೆಟ್‌ಗಳು

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ ಮೊದಲು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡದ್ದು ವಸ್ತು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು (ಜನರು, ಕೋಳಿಗಳು, ಕುರಿಗಳು, ನಾಣ್ಯಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಎಣಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಈ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಎದುರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಒಂದೇ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನಾವು ಈಗ ಅದರ ಹೆಸರನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಾರ್ಪಡಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದಪ್ಪ, ಶೈಲೀಕೃತ ಅಥವಾ ದಪ್ಪ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾನು ದಪ್ಪ ಫಾಂಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ:

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಸೆಟ್ಗೆ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್:

ನಾವೀನ್ಯಕಾರರು ಮತ್ತು ಸೋಮಾರಿಗಳು ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಐಕಾನ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ "ಜೊತೆಗೆ ಮೈನಸ್":))

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ:
- ಸೆಟ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿರುವುದರಿಂದ. ಹೀಗಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.

ಸೆಟ್ನ ಹೆಸರು ಕೂಡ "ಹೇಳುವುದು": ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು - ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಲ್ಲ.

ಮತ್ತು, ಅವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, 2, 3, 4, 5 ಮತ್ತು 10 ರಿಂದ ಅವುಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಾವು ತಕ್ಷಣ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ, ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿದಿನ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಅದು 0, 2, 4, 6 ಅಥವಾ 8 ರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ (ಅಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು:
400, -1502, -24, 66996, 818 – ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ "ಸಂಬಂಧಿತ" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ: ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದರ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ (ಅವರು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ) 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

400 - 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು (00 (ಶೂನ್ಯ) 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರಣ);
-1502 - 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (02 (ಎರಡು) ರಿಂದ 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ);
-24, ಸಹಜವಾಗಿ, 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು;
66996 - 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು (96 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರಣ);
818 - 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (18 ರಿಂದ 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ).

ಈ ಸತ್ಯದ ಸರಳವಾದ ಸಮರ್ಥನೆಯನ್ನು ನೀವೇ ಮಾಡಿ.

3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ: ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದರೆ ಉಳಿದಿಲ್ಲ ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

27901 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅದರ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ:
2 + 7 + 9 + 0 + 1 = 19 - 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ
ತೀರ್ಮಾನ: 27901 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

-825432 ರ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸೋಣ:
8 + 2 + 5 + 4 + 3 + 2 = 24 - 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು
ತೀರ್ಮಾನ: ಸಂಖ್ಯೆ -825432 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು

ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಇದು ಐದು ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ:
775, -2390 – 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು

ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದುಅದು ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ:
798400 - 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು (ಮತ್ತು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ 100). ಸರಿ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಬಹುಶಃ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬೇಕು: 79840

6, 8, 9, 11, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಸಹ ಇವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಿಂದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಳಕೆ ಇಲ್ಲ =)

ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು (ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ) ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಈ ವಿಭಾಗವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ... ಆಧುನಿಕ ಚೈನೀಸ್ ಮರಣದಂಡನೆಯಂತೆಯೇ =) ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಡೆಸ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿ ವೊಲ್ಡೆಮರ್‌ಗೆ ಅದು ಸಾಕಾಗಿತ್ತು ... ಆದರೆ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ, ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ನಾವು ಜೀವ ನೀಡುವ ಭೌತಿಕವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ವ್ಯಾಯಾಮ =)

ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್:
- ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಸಂಖ್ಯಾಕಾರಕಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಛೇದಕ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ ಉಪವಿಭಾಗಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್:

ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಇತ್ಯಾದಿ ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ನ್ಯಾಯಸಮ್ಮತವಾಗಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ "ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ" ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವೆಂದರೆ ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಎರಡೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
- ಪೂರ್ಣಾಂಕ,

ಅಥವಾ
– ಅಂತಿಮದಶಮಾಂಶ,

ಅಥವಾ
- ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಆವರ್ತಕದಶಮಾಂಶ (ರೀಪ್ಲೇ ತಕ್ಷಣವೇ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗದಿರಬಹುದು).

ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಆನಂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ! ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಡಮ್ಮೀಸ್‌ಗೆ ಉನ್ನತ ಗಣಿತಮತ್ತು ಇತರ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ನಾನು ಈ ಮಂತ್ರವನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ, ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ:

ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ (ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಅನುಚಿತ) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ

ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆ 0.375 ಗಿಂತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಿ (ಅನಂತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಬಾರದು).

ಮುಂದೆ ಸಾಗೋಣ. ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅನೇಕ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ "ಅನಂತ ಬಾಲಗಳಲ್ಲಿ" ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿಯಿಲ್ಲ:
("ಲಿಯೋ ಟಾಲ್ಸ್ಟಾಯ್ ಹುಟ್ಟಿದ ವರ್ಷ" ಎರಡು ಬಾರಿ)
ಇತ್ಯಾದಿ

"ಪೈ" ಮತ್ತು "ಇ" ಎಂಬ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಮಾಹಿತಿ ಇದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ವಾಸಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್:

- ಐಕಾನ್ ಸಂಘಗಳುಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸೆಟ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿದೆ - ಇದು ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆ:


ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ - ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ನಾನು ಈಗ ರೂಪಿಸಿದ್ದೇನೆ ನಿರಂತರತೆಯ ಆಸ್ತಿನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅನಂತ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ ಅಥವಾ ಸಮಾನ ಸಂಕೇತವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ. (ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ "x" ಒಂದು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ).

ಎಂಬೆಡಿಂಗ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ಪಾರದರ್ಶಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಉಪವಿಭಾಗನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್‌ಗಳು:
, ಹೀಗಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.

ಬಹಳಷ್ಟು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೂ ಇವೆ ಉಪವಿಭಾಗನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು:

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಉಪವಿಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಿಸಬೇಡಿ- ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿವೆಯೇ? ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ! ಇದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮುಂಬರುವ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಶಃ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಮಧ್ಯೆ, ನಾವು ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಆತ್ಮವು ಈ ವಿಭಾಗದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬಂದಿದೆ:

ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳು. ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು

ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು (ಯೂಲರ್ ವಲಯಗಳಂತೆಯೇ) ಸೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸ್ಕೀಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ನಾನು ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಎಚ್ಚರಿಸುತ್ತೇನೆ:

1) ಛೇದಕ ಮತ್ತುಮತ್ತು ಐಕಾನ್ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸೆಟ್ಗಳ ಛೇದಕವು ಒಂದು ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು ಸೇರಿದೆ ಮತ್ತುಅನೇಕ, ಮತ್ತುಅನೇಕ. ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಛೇದಕವು ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೆಟ್ಗಳಿಗಾಗಿ:

ಸೆಟ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಛೇದಕವು ಖಾಲಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ:

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಎರಡು ಅಸಂಯೋಜಿತ ವಲಯಗಳಿಂದ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.

ಛೇದಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ; ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾವು ಉತ್ತಮವಾದದನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮೂರು ವರ್ಣಮಾಲೆಗಳ ಅಕ್ಷರಗಳ ಸೆಟ್ಗಳ ಛೇದನದ ಉದಾಹರಣೆ.

2) ಒಂದು ಸಂಘಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಯೋಜಕದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾಮತ್ತು ಐಕಾನ್ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸೆಟ್‌ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವು ಒಂದು ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆ ಅಥವಾಅನೇಕ:

ಸೆಟ್ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
– ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಸೆಟ್‌ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮತ್ತು , ಮತ್ತು ಅದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಘಟಕವು ಸೆಟ್‌ಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿದೆ)ಒಮ್ಮೆ ಸೂಚಿಸಬೇಕು.

ಆದರೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆಯೇ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಛೇದಿಸದಿರಬಹುದು:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಎರಡು ಛೇದಿಸದ ಮಬ್ಬಾದ ವಲಯಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು.

ಒಕ್ಕೂಟದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೇಳೆ , ನಂತರ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. (ನಾನು ಇದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸೌಂದರ್ಯದ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ). ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಡಗರವಿಲ್ಲದೆ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

3) ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಮತ್ತುಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲ:

ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ: "ಎ ಇಲ್ಲದೆ." ಮತ್ತು ನೀವು ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತರ್ಕಿಸಬಹುದು: ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ . ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬರೆಯಲು, ನೀವು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೆಟ್‌ನಿಂದ "ಎಸೆಯಬೇಕು":

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆ:
- ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಮೂದು ಸ್ವತಃ ಈ ರೀತಿ ಓದುತ್ತದೆ: "ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಇಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್."

ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲಾಗಿದೆ: ವ್ಯತ್ಯಾಸಸೆಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಅಂಶವು ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆ ಮತ್ತುಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲ:

ಅದೇ ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ
- ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಸೆಟ್‌ನಿಂದ "ಎಸೆದಿದೆ".

ಆದರೆ ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಖಾಲಿಯಾಗಿದೆ: . ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನೀವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿದರೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಏನೂ ಉಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ :)

ಜೊತೆಗೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಇದು "ಕ್ರೆಸೆಂಟ್" ಎರಡನ್ನೂ ಒಂದುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ:
- ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು "ಸೆಟ್‌ಗಳ ಛೇದನವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲವೂ."

4) ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ (ನೇರ) ಉತ್ಪನ್ನಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಲ್ಲರೂ ಆದೇಶಿಸಿದರುಜೋಡಿಗಳು ಇದರಲ್ಲಿ ಅಂಶ , ಮತ್ತು ಅಂಶ

ಸೆಟ್‌ಗಳ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
- ಕೆಳಗಿನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ: "ಮೊದಲು, ನಾವು ಸೆಟ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಸೆಟ್ನ 1 ನೇ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಲಗತ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ನಾವು ಸೆಟ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಸೆಟ್ನ 2 ನೇ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಲಗತ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ನಾವು ಲಗತ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ಸೆಟ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು ಸೆಟ್‌ನ 3 ನೇ ಅಂಶಕ್ಕೆ":

ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲಾಗಿದೆ: ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಉತ್ಪನ್ನಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದೇಶಿಸಿದರುಇದರಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಗಳು ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ:
- ಇಲ್ಲಿ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಸ್ಕೀಮ್ ಹೋಲುತ್ತದೆ: ಮೊದಲು ನಾವು ಸೆಟ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ “ಮೈನಸ್ ಒನ್” ಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ “ಡಿ” ಗೆ ನಾವು ಅದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಆದರೆ ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ - ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಬಹುದು - ಇಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾಸಂಭವನೀಯ ಜೋಡಿಗಳು.

ಮತ್ತು ಈಗ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ: ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಉತ್ಪನ್ನವು ನಮ್ಮ ಸ್ಥಳೀಯ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ .

ವ್ಯಾಯಾಮವಸ್ತುಗಳ ಸ್ವಯಂ-ಫಿಕ್ಸಿಂಗ್ಗಾಗಿ:

ಈ ವೇಳೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ:

ಒಂದು ಗೊಂಚಲು ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಷಯ:

ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಎಂದರೆ ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ ಸೇರ್ಪಡೆಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ಸುತ್ತಿನ ಒಂದು - ಅದರ ಸೇರ್ಪಡೆಯಾಗದಿರುವುದು, ಅಂದರೆ, "ಮೈನಸ್ ಒನ್" ಸೆಟ್ಗೆ ಸೇರಿದೆ ಮತ್ತು "ಮೂರು" ಅಲ್ಲಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆ. ಈ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಏನೆಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿದ್ದರೆ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ;)

ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪರಿಹಾರ.

ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಪ್ರದರ್ಶನಅನೇಕ ಅನೇಕ ಆಗಿದೆ ನಿಯಮ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಸೆಟ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು ಸೆಟ್‌ನ ಒಂದು ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ (ಅಥವಾ ಅಂಶಗಳು) ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಮಾಡಿದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದುಅಂಶ, ನಂತರ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆಕಾರ್ಯ ಅಥವಾ ಕೇವಲ ಕಾರ್ಯ.

ಅನೇಕ ಜನರಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪತ್ರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಇದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತದೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೆಅಂಶವು ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿದ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಸರಿ, ಈಗ ನಾನು ಮತ್ತೆ 1 ನೇ ಸಾಲಿನ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತೊಂದರೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಅವರಿಗೆ ಪ್ರಬಂಧಗಳಿಗಾಗಿ 6 ​​ವಿಷಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ (ಹಲವು):

ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ (ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಿತ ಅಥವಾ ಬಲವಂತ =))ನಿಯಮವು ಸೆಟ್‌ನ ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಸೆಟ್‌ನ ಪ್ರಬಂಧದ ಒಂದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ.

... ಮತ್ತು ನೀವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯ ವಾದದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ನೀವು ಬಹುಶಃ ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ =) =)

ಸೆಟ್ ರೂಪದ ಅಂಶಗಳು ಡೊಮೇನ್ಕಾರ್ಯಗಳು (ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಸೆಟ್ನ ಅಂಶಗಳು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಕಾರ್ಯಗಳು (ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ).

ಸೆಟ್‌ಗಳ ನಿರ್ಮಿತ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಅದು ಒಂದರಿಂದ ಒಂದುಅಥವಾ ಬೈಜೆಕ್ಟಿವ್(ಬಿಜೆಕ್ಷನ್). ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದರ ಅರ್ಥ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೆವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಿದ್ದಾನೆ ಒಂದು ಅನನ್ಯಪ್ರಬಂಧದ ವಿಷಯ, ಮತ್ತು ಹಿಂದೆ - ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂಪ್ರಬಂಧದ ವಿಷಯವನ್ನು ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಮಾತ್ರ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರತಿ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಬೈಜೆಕ್ಟಿವ್ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಭಾವಿಸಬಾರದು. ನೀವು 7 ನೇ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು 1 ನೇ ಸಾಲಿಗೆ (ಸೆಟ್‌ಗೆ) ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಒಬ್ಬರಿಂದ ಒಬ್ಬರಿಗೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ - ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ವಿಷಯವಿಲ್ಲದೆ ಉಳಿಯುತ್ತಾರೆ (ಯಾವುದೇ ಪ್ರದರ್ಶನ ಇರುವುದಿಲ್ಲ), ಅಥವಾ ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇಬ್ಬರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ವಿರುದ್ಧ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ: ಸೆಟ್‌ಗೆ ಏಳನೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಸಹ ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತದೆ - ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹಕ್ಕು ಪಡೆಯದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

1 ನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಆತ್ಮೀಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೇ, ಅಸಮಾಧಾನಗೊಳ್ಳಬೇಡಿ - ತರಗತಿಗಳ ನಂತರ ಉಳಿದ 20 ಜನರು ಶರತ್ಕಾಲದ ಎಲೆಗಳಿಂದ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸ್ವಚ್ಛಗೊಳಿಸಲು ಹೋಗುತ್ತಾರೆ. ಕೇರ್‌ಟೇಕರ್ ಇಪ್ಪತ್ತು ಗೋಲಿಕ್‌ಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ, ಅದರ ನಂತರ ಗುಂಪಿನ ಮುಖ್ಯ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಪೊರಕೆಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ... ಮತ್ತು ವೊಲ್ಡೆಮರ್ ಅಂಗಡಿಗೆ ಓಡಲು ಸಮಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾನೆ =)). ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರದೇಶವು ತನ್ನದೇ ಆದದ್ದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಅನನ್ಯ"y", ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ - "y" ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು "x" ಅನ್ನು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಒಂದು ಬಿಜೆಕ್ಟಿವ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

! ಒಂದು ವೇಳೆ, ನಾನು ಯಾವುದೇ ಸಂಭವನೀಯ ತಪ್ಪುಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತೇನೆ: ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ನನ್ನ ನಿರಂತರ ಮೀಸಲಾತಿ ಆಕಸ್ಮಿಕವಲ್ಲ! ಎಲ್ಲಾ "X" ಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು, ಮೇಲಾಗಿ, ಇದು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಆಗಿರಬಹುದು. ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆ:

ಆದರೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಯಾವುದನ್ನೂ ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ:
- ಅಂದರೆ, "x" ನ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅದೇಅರ್ಥ "ಯಾಯ್"; ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ: ಯಾರಾದರೂ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರೆ ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಹೇಳಿದರೆ , ಈ "y" ಅನ್ನು ನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ನಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ? ಇಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯ ಸುಳಿವು ಕೂಡ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.

ಕಾರ್ಯ 2: ನೋಟ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳುಮತ್ತು ಬೈಜೆಕ್ಟಿವ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಾಗದದ ತುಂಡು ಮೇಲೆ ಬರೆಯಿರಿ. ಈ ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲನಾಪಟ್ಟಿ.

ಸೆಟ್ ಪವರ್

ಈ ಪದವು ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಅದರ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯು ನಮ್ಮನ್ನು ಮೋಸಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ!

ಖಾಲಿ ಸೆಟ್‌ನ ಕಾರ್ಡಿನಾಲಿಟಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸೆಟ್ನ ಕಾರ್ಡಿನಾಲಿಟಿ ಆರು.

ರಷ್ಯಾದ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳ ಗುಂಪಿನ ಶಕ್ತಿ ಮೂವತ್ತಮೂರು.

ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ - ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿ ಅಂತಿಮಒಂದು ಸೆಟ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

...ಬಹುಶಃ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಅದು ಏನೆಂದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಂತಿಮಸೆಟ್ - ನೀವು ಈ ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ, ಬೇಗ ಅಥವಾ ನಂತರ ಎಣಿಕೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, ಚೀನಿಯರು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ರನ್ ಔಟ್ ಆಗುತ್ತಾರೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಡಿನಾಲಿಟಿಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅವರ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಾನ ಶಕ್ತಿ. ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದಾದರೆ ಎರಡು ಸೆಟ್‌ಗಳು ಸಮಾನ ಕಾರ್ಡಿನಾಲಿಟಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸೆಟ್ ಪ್ರಬಂಧ ವಿಷಯಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ರಷ್ಯಾದ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳ ಸೆಟ್ ಯಾವುದೇ 33 ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ನಿಖರವಾಗಿ ಏನೆಂದು ಗಮನಿಸಿ ಯಾರಾದರೂ 33 ಅಂಶಗಳ ಸೆಟ್ - ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾತ್ರ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ರಷ್ಯಾದ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಹೋಲಿಸಬಹುದು
1, 2, 3, ..., 32, 33, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 33 ಹಸುಗಳ ಹಿಂಡಿನೊಂದಿಗೆ.

ಅನಂತ ಸೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಅನಂತವೂ ಬೇರೆ! ...ಹಸಿರು ಮತ್ತು ಕೆಂಪು ಚಿಕ್ಕ ಅನಂತ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಎಣಿಕೆಬಹುಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಸರಳವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಬಹುದು. ಉಲ್ಲೇಖದ ಉದಾಹರಣೆಯು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ . ಹೌದು - ಇದು ಅನಂತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶಗಳು, ತತ್ವದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಸಾಕಷ್ಟು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಹ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಎಣಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಅದರ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಬೇಕು ಅಥವಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡಬೇಕು:

ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೆಟ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಎಣಿಸಬಹುದು. ವಿರೋಧಾಭಾಸವೆಂದರೆ, ಅಧಿಕಾರದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಷ್ಟೇ ಸಹ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೂ ಇವೆ!

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಹ ಎಣಿಸಬಹುದು. ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿ:

ಇದಲ್ಲದೆ, ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಹ ಎಣಿಸಬಹುದು . ಅಂಶವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ (ಮತ್ತು ಅವರು, ಈಗ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಎಣಿಸಬಹುದು), ಮತ್ತು ಛೇದವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಬೇಗ ಅಥವಾ ನಂತರ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಾಗಕ್ಕೆ "ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ" ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಆದರೆ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಈಗಾಗಲೇ ಆಗಿದೆ ಎಣಿಸಲಾಗದ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ಸತ್ಯವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೂ, ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಕಾರ್ಡಿನಾಲಿಟಿಯನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿರಂತರ, ಮತ್ತು ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಇದು "ಹೆಚ್ಚು ಅನಂತ" ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ.

ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ನಡುವೆ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರ ಇರುವುದರಿಂದ (ಮೇಲೆ ನೋಡು), ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ ಕೂಡ ಆಗಿದೆ ಎಣಿಸಲಾಗದ. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಏನು, ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಮಿಲಿಮೀಟರ್ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಂದುಗಳಿವೆ! ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಉದಾಹರಣೆ:


ಕಿರಣವನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದು ಕಿರಣದೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸುವವರೆಗೆ, ನಾವು ನೀಲಿ ವಿಭಾಗಗಳ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುವಷ್ಟು ಅಂಕಗಳು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು !

ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸವು ಅನಂತತೆಯ ಒಗಟಿನೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ ... ಆದರೆ ಈಗ ನಾವು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮನ್ನು ತಲೆಕೆಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಮುಂದಿನ ಹಂತವು

ಕಾರ್ಯ 2 ಪಾಠದ ವಿವರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಕಾರ್ಯಗಳು

2. ಮೊದಲ, ಎರಡನೇ, ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ 4x100 ಮೀ ರಿಲೇಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಲು ಸಿದ್ಧವಾಗಿರುವ 12 ಕ್ರೀಡಾಪಟುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾರು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಓಡುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತರಬೇತುದಾರ ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು?

3. ವೃತ್ತಾಕಾರದ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತವನ್ನು 5 ವಲಯಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು 10 ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು?

4. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಸಿ)(7!*5!)/(8!*4!)

ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ಎಲ್ಲರಿಗೂ, ಧನ್ಯವಾದಗಳು)))

ಸಂಖ್ಯೆ 1. 1. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡಿ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮೂರು ರೂಪಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ (1 ಪಾಯಿಂಟ್).

2. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: z1=-4i ಮತ್ತು z2=-5+i. ಅವರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ರೂಪವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ, ಸೂಚಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (1 ಪಾಯಿಂಟ್).
3. ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ (1 ಪಾಯಿಂಟ್).
4. ಡೇಟಾದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಯೋಗವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ (1 ಪಾಯಿಂಟ್).
ಸಂಖ್ಯೆ 2. 1. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ (1 ಪಾಯಿಂಟ್) ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
2. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. (1 ಪಾಯಿಂಟ್).
3. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ (2 ಅಂಕಗಳು).
ಸಂಖ್ಯೆ 3. 1. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ (1 ಪಾಯಿಂಟ್).
2. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ (1 ಪಾಯಿಂಟ್).
3. ವೇಳೆ, (2 ಅಂಕಗಳು) ಎರಡು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಸಂಖ್ಯೆ 4. 1. ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಯಾವುದು? 2 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿರ್ಧಾರಕವನ್ನು (1 ಪಾಯಿಂಟ್) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
2. ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿರ್ಧಾರಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: (1 ಪಾಯಿಂಟ್).
3. 2 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ? (1 ಪಾಯಿಂಟ್)
4. ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು (1 ಪಾಯಿಂಟ್) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
ಸಂಖ್ಯೆ 5. 1. ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ (1 ಪಾಯಿಂಟ್) ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ?
2. ಸರ್ರಸ್ನ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ (ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ) (1 ಪಾಯಿಂಟ್).
3. 3 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ನಿರ್ಧಾರಕವನ್ನು (ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ) (2 ಅಂಕಗಳು) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
ಸಂಖ್ಯೆ 6. 1. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (1 ಪಾಯಿಂಟ್) ನ ವಿಲೋಮ ಎಂದು ಯಾವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
2. ಯಾವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ವಿಲೋಮವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು? ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಲೋಮವಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. (2 ಅಂಕಗಳು).
3. ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (1 ಪಾಯಿಂಟ್) ಅಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಸಂಖ್ಯೆ 7. 1. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿ ಏನು? (2 ಅಂಕಗಳು).
2. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಶ್ರೇಣಿಯು ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ: A= . 2 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ (2 ಅಂಕಗಳು) ಕೆಲವು ಸಣ್ಣದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಸಂಖ್ಯೆ 8. 1. ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿ (1 ಪಾಯಿಂಟ್).
2. ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಪರಿಹಾರ ಎಂದು ಏನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ? (1 ಪಾಯಿಂಟ್).
3. ಯಾವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಜಂಟಿ (ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ), ನಿರ್ದಿಷ್ಟ (ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಸಿಸ್ಟಮ್ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ (1 ಪಾಯಿಂಟ್).
4. ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವಿಸ್ತೃತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಕ್ರೋನೆಕರ್-ಕ್ಯಾಪೆಲ್ಲಿ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಅಥವಾ ಅಸಾಮರಸ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. (1 ಪಾಯಿಂಟ್).
ಸಂಖ್ಯೆ 9. 1. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬಳಸಿ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. (1 ಪಾಯಿಂಟ್).
2. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಯಾವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು? (1 ಪಾಯಿಂಟ್).
3. ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬಳಸಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ? ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಷ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ? (2 ಅಂಕಗಳು).
ಸಂಖ್ಯೆ 10. 1. ಯಾವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಚೌಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? (1 ಪಾಯಿಂಟ್).
2. ಕ್ರಾಮರ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಕ್ರಾಮರ್ನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. (1 ಪಾಯಿಂಟ್).
3. ಕ್ರೇಮರ್ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. (2 ಅಂಕಗಳು).

ದಯವಿಟ್ಟು ನನಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿ! ನಿನಗೆ ಎಷ್ಟು ಆಗುತ್ತದೋ ಅಷ್ಟು! ತುರ್ತು ಅಗತ್ಯ!

1.ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ
2. ತಾರತಮ್ಯ ಎಂದರೇನು
3ಯಾವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
4. ಯಾವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
5. ಯಾವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
6. ಅಪೂರ್ಣ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು?
7. ತಾರತಮ್ಯದ ವೇಳೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:
ಎ) ಧನಾತ್ಮಕ; ಬಿ) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಸಿ) ಋಣಾತ್ಮಕ?
8. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ತಾರತಮ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯಾವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು?
9. ಯಾವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
10. ಕಡಿಮೆಯಾದ ಚೌಕದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಯಾವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು
ಅದರ ತಾರತಮ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣ?
11. ರೂಪಿಸಿ:
ಎ) ವಿಯೆಟಾ ಪ್ರಮೇಯ; ಬಿ) ಪ್ರಮೇಯವು ವಿಯೆಟಾದ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆ.
12. ಯಾವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಜ್ಞಾತ x ನೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಅಜ್ಞಾತ x ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ ಯಾವುದು? ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಯಾವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
13. ಯಾವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬೈಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ದ್ವಿಚಕ್ರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೀರಿ? ಬೈಕ್ವಾಡ್ರಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಎಷ್ಟು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು?
ಅಭಿಪ್ರಾಯ?
14. ವಿಭಜಿಸುವ ಸಮೀಕರಣದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ವಿವರಿಸಿ "ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ" ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು?
15. ನೀವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ,
ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವೇ?
16. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ನಿಯಮ ಯಾವುದು? ಏನು
ನೀವು ಈ ನಿಯಮದಿಂದ ವಿಮುಖರಾದರೆ ಏನಾಗಬಹುದು?

ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಉಪವಿಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ, ಯಾವ ಉಪವಿಭಾಗಗಳಿವೆ (ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಅನುಚಿತ), ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ, ಹಾಗೆಯೇ ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನೀಡುವ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಒಂದು ಸೆಟ್ A = (a, c, p, o) ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ
ಈ ಸೆಟ್ನ.
ಪರಿಹಾರ:

ಸ್ವಂತ ಉಪವಿಭಾಗಗಳು:(a) , (c) , (p) , (o) , (a, c) , (a, p) , (a, o), (c, p) , (c, o) ∈, (p, o), (a, c, p) , (a, c, o), (c, p, o).

ಸ್ವಂತದ್ದಲ್ಲ:(a, c, p, o), Ø.

ಒಟ್ಟು: 16 ಉಪವಿಭಾಗಗಳು.

ವಿವರಣೆ. A ಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವೂ ಸಹ B ಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ A ಸೆಟ್ B ಯ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ ∅ ಯಾವುದೇ ಸೆಟ್‌ನ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ;
. ಯಾವುದೇ ಸೆಟ್ ಸ್ವತಃ ಒಂದು ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ;
. ಯಾವುದೇ n-ಎಲಿಮೆಂಟ್ ಸೆಟ್ ನಿಖರವಾಗಿ 2 n ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಕೊನೆಯ ಹೇಳಿಕೆ ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡದೆ.

ಸೂತ್ರದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ:ನಾವು n-ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, ಮೊದಲ ಅಂಶವು ಉಪವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ನಾವು ಮೊದಲ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಅದೇ ರೀತಿ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಅಂಶಗಳಿಗೆ (ಒಟ್ಟು n-ಅಂಶಗಳು), ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 2∙2∙2∙ ...∙2 =2 ಎನ್

ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ, ನಾವು ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕಠಿಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರಮೇಯ. n ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೀಮಿತ ಗುಂಪಿನ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 2 n ಆಗಿದೆ.

ಪುರಾವೆ.ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎರಡು (ಅಂದರೆ 2 1) ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: ∅ ಮತ್ತು (a). a ಮತ್ತು b ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ ನಾಲ್ಕು (ಅಂದರೆ 2 2) ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: ∅, (a), (b), (a; b).
a, b, c ಮೂರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂಟು (ಅಂದರೆ 2 3) ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
∅, (a), (b), (b; a), (c), (c; a), (c; b), (c; b; a).
ಹೊಸ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು.
ಗಣಿತದ ಇಂಡಕ್ಷನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ, ಕೆಲವು ಆರಂಭಿಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ n 0 ಗೆ ಹೇಳಿಕೆ (ಆಸ್ತಿ) ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ n = k ≥ n 0 ಗೆ ಅದು ನಿಜವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯಿಂದ, ಒಬ್ಬರು ಅದರ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು ಸಂಖ್ಯೆ k + 1, ನಂತರ ಈ ಗುಣವು ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ.

1. n = 1 (ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಬೇಸ್) (ಮತ್ತು n = 2, 3 ಗಾಗಿ ಸಹ) ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

2. ಪ್ರಮೇಯವು n = k ಗಾಗಿ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ. k ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 2k ಆಗಿದೆ.

3. n = k + 1 ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೆಟ್ B ಯ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 2 k+1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.
ನಾವು ಸೆಟ್ B ಯ ಕೆಲವು ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. A = B \ (b) ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇದು ಕೆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸೆಟ್ A ಯ ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳು B ಯ ಉಪವಿಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ, ಅದು b ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಊಹೆಯ ಮೂಲಕ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 2 k ಇವೆ. ಅಂಶ b ಹೊಂದಿರುವ ಸೆಟ್ B ಯ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉಪವಿಭಾಗಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ. 2ಕೆ
ವಿಷಯಗಳನ್ನು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೆಟ್ B ಯ ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳು: 2 k + 2 k = 2 ⋅ 2 k = 2 k+1 ತುಣುಕುಗಳು.
ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1 ರಲ್ಲಿ, ಸೆಟ್ ಎ = (ಎ, ಸಿ, ಪಿ, ಒ)ನಾಲ್ಕು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, n=4, ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 2 4 =16 ಆಗಿದೆ.

ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾದರೆ ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಬರೆಯಲು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾದರೆ, ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಇದೆ: ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಒಂದು ಸೆಟ್ (ಎ ಬಿ ಸಿ) ಇದೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ:
000 = (0) (ಖಾಲಿ ಸೆಟ್)
001 = (ಸಿ)
010 = (ಬಿ)
011 = (ಬಿ ಸಿ)
100 = (ಎ)
101 = (ಎ ಸಿ)
110 = (ಎ ಬಿ)
111 = (ಎ ಬಿ ಸಿ)

ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಸೆಟ್.

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಈಗಾಗಲೇ ಸೆಟ್‌ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎ = (ಎ, ಸಿ, ಪಿ, ಒ), ಸಲ್ಲಿಸು ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ನಿಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರ ಬೇಕಾದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದ ಲ್ಯಾಟಿನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೆಟ್‌ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಾಖೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಅನಂತವಾದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಪ್ರಮಾಣ, ಸೆಟ್, ಕಾರ್ಯ, ಅನಂತವಾದ ಕಾರ್ಯ, ಮಿತಿ, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ.

ಗಾತ್ರಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅನೇಕಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಿಂದ ಒಂದಾದ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ವಸ್ತುಗಳು, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ ಆಗಿರಬಹುದು.

ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೆಟ್‌ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೆಟ್‌ಗಳ ಅಂಶಗಳು ಕರ್ಲಿ ಬ್ರೇಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದಿವೆ.

ಅಂಶ ಇದ್ದರೆ Xಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆ X, ನಂತರ ಬರೆಯಿರಿ X∈X (∈ - ಸೇರಿದೆ).
A ಸೆಟ್ B ಯ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಬರೆಯಿರಿ ಎ ⊂ ಬಿ (⊂ - ಒಳಗೊಂಡಿರುವ).

ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು: ಎಣಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಳಗಿನ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಎಣಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

• A=(1,2,3,5,7) - ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್
• Х=(x 1 ,x 2 ,...,x n ) - ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳ ಸೆಟ್ x 1 ,x 2 ,...,x n
• N=(1,2,...,n) — ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್
• Z=(0,±1,±2,...,±n) — ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್

ಸೆಟ್ (-∞;+∞) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲು, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ a ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು δ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಲಿ. ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು (a-δ; a+δ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಾಯಿಂಟ್ a ನ δ-ನೆರೆಹೊರೆ.

ಯಾವುದೇ x ∈ X ಗೆ ಅಸಮಾನತೆ x≤с (x≥c) ಹೊಂದಿರುವಂತಹ c ಸಂಖ್ಯೆ ಇದ್ದರೆ ಮೇಲಿನಿಂದ (ಕೆಳಗಿನಿಂದ) ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೇಲಿನ (ಕೆಳಗಿನ) ಅಂಚುಸೆಟ್ X. ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಎರಡೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೀಮಿತ. ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಮೇಲಿನ (ಕೆಳಗಿನ) ಮುಖಗಳ ಚಿಕ್ಕ (ದೊಡ್ಡ) ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿಖರವಾದ ಮೇಲಿನ (ಕೆಳಗಿನ) ಅಂಚುಈ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ.

ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೆಟ್‌ಗಳು

ಎನ್	(1,2,3,...,n) ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್
Z	(0, ±1, ±2, ±3,...) ಹೊಂದಿಸಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು.ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಪ್ರ	ಒಂದು ಗೊಂಚಲು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೂ ಇವೆ. ಒಂದು ಭಾಗವು ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಪ- ಪೂರ್ಣಾಂಕ, q- ನೈಸರ್ಗಿಕ. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಬರೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 0.25 = 25/100 = 1/4. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಎಂದೂ ಬರೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಒಂದು" ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ: 2 = 2/1. ಹೀಗಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು - ಸೀಮಿತ ಅಥವಾ ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ.
ಆರ್	ಎಲ್ಲರೂ ಸಾಕಷ್ಟು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅನಂತ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ. ಇವುಗಳ ಸಹಿತ: ಒಟ್ಟಿಗೆ, ಎರಡು ಸೆಟ್‌ಗಳು (ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು) ನೈಜ (ಅಥವಾ ನೈಜ) ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ಸೆಟ್ ಒಂದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ಮತ್ತು ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ Ø .

ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಕೇತದ ಅಂಶಗಳು

ಸಂಕೇತ ∀x: |x|<2 → x 2 < 4 означает: для каждого x такого, что |x|<2, выполняется неравенство x 2 < 4.

ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್

ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್ಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್ಇದನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಹ್ನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

• ∀- ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್, "ಎಲ್ಲರಿಗೂ", "ಯಾರಿಗಾಗಿ" ಪದಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ∃- ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಕ್ವಾಂಟಿಫೈಯರ್, "ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ", "ಲಭ್ಯವಿದೆ" ಎಂಬ ಪದಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿಹ್ನೆ ಸಂಯೋಜನೆ ∃! ಅನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ಒಂದೇ ಒಂದು ಇದ್ದಂತೆ ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ

ಎರಡು A ಮತ್ತು B ಸೆಟ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ(A=B) ಅವು ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, A=(1,2,3,4), B=(3,1,4,2) ಆಗಿದ್ದರೆ A=B.

ಒಕ್ಕೂಟದ ಮೂಲಕ (ಮೊತ್ತ) A ಮತ್ತು B ಸೆಟ್‌ಗಳು A ∪ B ಒಂದು ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಅಂಶಗಳು ಈ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುತ್ತವೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, A=(1,2,4), B=(3,4,5,6), ಆಗ A ∪ B = (1,2,3,4,5,6)

ಛೇದನದ ಮೂಲಕ (ಉತ್ಪನ್ನ) A ಮತ್ತು B ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು A ∩ B ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳ ಅಂಶಗಳು A ಮತ್ತು ಸೆಟ್ B ಎರಡಕ್ಕೂ ಸೇರಿವೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, A=(1,2,4), B=(3,4,5,2), ಆಗ A ∩ B = (2,4)

ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ A ಮತ್ತು B ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು AB ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಅಂಶಗಳು A ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ B ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, A=(1,2,3,4), B=(3,4,5), ಆಗ AB = (1,2)

ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ A ಮತ್ತು B ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು A Δ B ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು AB ಮತ್ತು BA ಸೆಟ್‌ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ A Δ B = (AB) ∪ (BA).
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, A=(1,2,3,4), B=(3,4,5,6), ಆಗ A Δ B = (1,2) ∪ (5,6) = (1,2, 5,6)

ಸೆಟ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸಂವಹನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A

ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಆಸ್ತಿ

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಿಸಲಾಗದ ಸೆಟ್‌ಗಳು

ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಸೆಟ್ ಎ ಮತ್ತು ಬಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು, ಅವುಗಳ ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವು ಒಂದರಿಂದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಒಂದಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಅಥವಾ ಸಮಾನ ಶಕ್ತಿಯುತ, ಎ ಬಿ ಅಥವಾ ಬಿ ಎ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಲೆಗ್ BC ಯಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ABC ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ AC ಸಮಾನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

"ಸೆಟ್" ಎಂಬುದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್ (1845 - 1918), ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಅವರ ಕೆಲಸವು ಆಧುನಿಕ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, "ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನೇಕ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಂದಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಲಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಹೇಳಿದರು.

ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸೆಟ್ನ ಅಂಶಗಳು - ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ. "ಸೇರಿದೆ" ಮತ್ತು "ಸೇರುವುದಿಲ್ಲ" ಎಂಬ ಪದಗಳನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಮತ್ತು
:
- ಅಂಶ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆ ,
- ಅಂಶ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲ .

ಸೆಟ್ನ ಅಂಶಗಳು ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುಗಳು ಆಗಿರಬಹುದು - ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ವಾಹಕಗಳು, ಅಂಕಗಳು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸಸ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಒಂದು ಸೆಟ್ನ ಅಂಶಗಳು ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿರಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

- ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ (ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು);

- ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತೃತ ಸೆಟ್ (ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ);

- ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್, ಹಾಗೆಯೇ ಶೂನ್ಯ.

- ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್. ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ
- ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು). ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, (ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
), ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿವೆ.

- ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸೇರಿವೆ. (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿವೆ).

ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಾಗವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ಅದರಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಾವು ಮೊದಲು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅವುಗಳ ಅನುಕ್ರಮಗಳು, ಕಾರ್ಯಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೆಟ್ (ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ).

ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ . ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗಣವು ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳು ಅದರ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಹೇಳಿಕೆ
ಕಾರ್ಯದೊಳಗೆ ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಜ. ಕನಿಷ್ಠ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ – , ಇದು ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಸೆಟ್ ಸೆಟ್ - ಇದರರ್ಥ ಯಾವುದೇ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅನುಮತಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೆಟ್ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂಸ್ಥಾಪಿಸಿ, ಸೇರಿದೆ ಅನೇಕ ಅಥವಾ ಸೇರಿಲ್ಲ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ನಿಯಮವಾಗಿದೆ
ಅಥವಾ
, ಯಾವುದು ಸತ್ಯ ಮತ್ತು ಯಾವುದು ಸುಳ್ಳು.

ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

1. ಸೆಟ್ ಅಂಶಗಳ ಪಟ್ಟಿ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ನೀವು ಸೀಮಿತ ಅಥವಾ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಸೆಟ್ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎ 1 ,ಎ 2 ,… ಇತ್ಯಾದಿ. ಅತ್ಯಧಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶವಿದ್ದರೆ, ಸೆಟ್ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಬಳಸಿದರೆ, ಆ ಗಣವು ಅನಂತ ಎಣಿಕೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ.

1) - 6 ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ (ಸೀಮಿತ ಸೆಟ್).

2) ಅನಂತ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ.

3) - 5 ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು
ಮತ್ತು
, ಸ್ವತಃ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿವೆ.

2. ವಿಶಿಷ್ಟ ಆಸ್ತಿ.ಸೆಟ್‌ನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣವೆಂದರೆ ಸೆಟ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು ಹೊಂದಿರುವ ಆಸ್ತಿ, ಆದರೆ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರದ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

1). - ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್.

2) - ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾದ ಮತ್ತು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್.

3).
- ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಒಂದು ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೆಟ್.

3. ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1.1. ಸೆಟ್ನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆ ಮಾಡಿ
, ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸೆಟ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸೇರಿದ್ದು , ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯವು ಸೇರದ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ :

,

ವಿಶಿಷ್ಟ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಎರಡು ಸ್ಪಷ್ಟ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ:

1.
,
;

2.
,
.

ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ =
ಮತ್ತು ಅದರ ಎರಡು ಉಪವಿಭಾಗಗಳು: - 7 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್, ಮತ್ತು - ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್. ಸೆಟ್ಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಹಾಗೆ ನೋಡಿ

,
.

ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಟೇಬಲ್‌ಗೆ:

( )

ಸೆಟ್‌ಗಳ ಒಂದು ಅನುಕೂಲಕರ ವಿವರಣೆಯು ಯೂಲರ್-ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಆಯತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ವೃತ್ತಗಳು ಅಥವಾ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ (Fig. 1.1( a-c)).

ಅಂಜೂರದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ. 1.1.( ಎ), ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಯುಒಂದು ಸೆಟ್ - ಅನೇಕ ಎ, ಆಯತವನ್ನು ಎರಡು ಅಸಂಘಟಿತ ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: =1 ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಒಳಗೆ ಮತ್ತು =0 ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಹೊರಗೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು - ಒಂದು ಸೆಟ್ ಬಿ, (ಚಿತ್ರ 1.1 ( ಬಿ)), ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಎರಡು ಉಪ-ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ. ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ
ಭಿನ್ನಾಭಿಪ್ರಾಯ

ಪ್ರದೇಶಗಳು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜೋಡಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ( ,) ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜೋಡಿ (01) ಯಾವ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ =0,=1. ಈ ಪ್ರದೇಶವು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಯು, ಇದು ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲ ಎ, ಆದರೆ ಸೆಟ್ಗೆ ಸೇರಿದೆ ಬಿ.

ಮೂರನೇ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ - ಒಂದು ಸೆಟ್ ಸಿ, (ಚಿತ್ರ 1.1 ( ವಿ)), ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ನಾಲ್ಕು ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಎರಡು ಉಪ-ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ. ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ
ಅತಿಕ್ರಮಿಸದ ಪ್ರದೇಶಗಳು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಟ್ರಿಪಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ( ,,) ಈ ತ್ರಿವಳಿಗಳನ್ನು ಬೈನರಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಪ್ರದೇಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 101 2 =5 10, ಅಂದರೆ. ಸೆಟ್ಗಳ ಅಂಶಗಳು ಇರುವ ಪ್ರದೇಶ ಎಮತ್ತು ಸಿ, ಆದರೆ ಸೆಟ್ನ ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲ ಬಿ, – ಇದು ಪ್ರದೇಶ ಸಂಖ್ಯೆ 5. ಹೀಗಾಗಿ, ಎಂಟು ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಈ ಪ್ರದೇಶದ ಅಂಶಗಳು ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಎ, ಬಿಮತ್ತು ಸಿ.

ನಾಲ್ಕನೇ, ಐದನೇ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು. ಸೆಟ್‌ಗಳು, ನಾವು 2 4 , 2 5 ,…, 2 n ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಸೆಟ್‌ಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಬಿಡಿಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ, ಪೂರ್ವ-ಒಪ್ಪಿಗೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಒತ್ತಿಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಆದೇಶದ ಷರತ್ತಿನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ, ಪ್ರದೇಶದ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ಪ್ರದೇಶದ ಅಂಶಗಳ ಸದಸ್ಯತ್ವ ಅಥವಾ ಸೇರದಿರುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಒಯ್ಯುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆ. ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ n ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ n-ಆಯಾಮದ ಅಂಕಗಣಿತದ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ
. ಒಂದು ಪ್ರದೇಶದ ಬೈನರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೈನರಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಬಹುದು, ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ
:. ವಿಭಿನ್ನ n-ಆಯಾಮದ ಬೈನರಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 2n ಆಗಿದೆ.