ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು. ದೊಡ್ಡ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನಿರ್ಮಾಣ

1774 ರಲ್ಲಿ L. ಯೂಲರ್ ಕಾರ್ಯ ವೇಳೆ ತೋರಿಸಿದರು y(x)ರೇಖೀಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ J = J[y(x),ನಂತರ ಅದು ಕೆಲವು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು, ತರುವಾಯ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಯೂಲರ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು.ಈ ಸತ್ಯದ ಆವಿಷ್ಕಾರವು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ (ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು) ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಯಿತು: ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಯೂಲರ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪದಲ್ಲಿ (ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ). ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವುದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆ.ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯ ತೀವ್ರತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಯೂಲರ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅದೇ ಭೌತಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು (ಈ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯ ತೀವ್ರತೆಯು ಭೌತಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ), ಅಥವಾ ಯೂಲರ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣದ ಅನುಗುಣವಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಈ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಗೆ (ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಏಕೀಕರಣವು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ).

1908 ರಲ್ಲಿ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ರಿಟ್ಜ್‌ನಿಂದ ಪ್ರಕಟವಾದ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ಮೂಲಕ ಅನ್ವಯಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ನಂತರ ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ರಿಟ್ಜ್ ವಿಧಾನ.ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾರ್ಪಾಡು ವಿಧಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕಾರ್ಯವು ಇದರ ಮುಖ್ಯ ಆಲೋಚನೆಯಾಗಿದೆ y = y(x) yಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ತಲುಪಿಸುವುದು (ಎ ) ಜೊತೆಗೆಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು y (a) = A, y (b) = INಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ, ಸರಣಿಯಂತೆ ಹುಡುಕಲಾಗಿದೆ

ಎಲ್ಲಿ Cj (ನಾನು = 0, yy) - ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಾಂಕಗಳು; (r/(d) (r = 0, ಪ) -ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕಾರ್ಯಗಳು (ಬೀಜಗಣಿತ ಅಥವಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪಾಲಿಪ್).

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅಂತಹ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ.

ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ (ಸಿ) ಅನ್ನು (ಎ) ಗೆ ಬದಲಿಸುವುದು ಜೆಅಜ್ಞಾತ C, (r = 0, r) ನಿಂದ ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ನಂತರ, ಮುಚ್ಚಿದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು (ಸಿ) ನಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಣಿ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ (ಸಿ) (ಪ- 5? °о) ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಖರತೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೇಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿ, ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಿ, (ಜಿ = 0, ಪ)ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳ ದೊಡ್ಡ ಹರಡುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ತುಂಬಿದ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಏಕವಚನಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಯಮದಂತೆ, ಅನಾರೋಗ್ಯಕರವಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕಂಡೀಷನ್ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಅವು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಕೆಲವು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

• 1. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಧನಾತ್ಮಕ ಖಚಿತತೆ (ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಪದಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರಬೇಕು).
• 2. ಟೇಪ್‌ನ ಕನಿಷ್ಠ ಅಗಲದೊಂದಿಗೆ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ರಿಬ್ಬನ್ ನೋಟ (ಟೇಪ್‌ನ ಹೊರಗೆ ಇರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ).
• 3. ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಮ್ಮಿತೀಯತೆ.

ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ರಿಟ್ಜ್ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಅಂದಾಜುಗಳೊಂದಿಗೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಐಜೆನ್‌ವಾಲ್ಯೂ ಅನುಪಾತದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಅನಂತ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ದೋಷಗಳ ಕ್ಷಿಪ್ರ ಶೇಖರಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಿಹಾರದ ನಿಖರತೆಯು ಸುಧಾರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಹದಗೆಡಬಹುದು.

ರಿಟ್ಜ್ ವಿಧಾನದ ಜೊತೆಗೆ, ಸಂಬಂಧಿತ ಗ್ಯಾಲರ್ಕಿನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು. 1913 ರಲ್ಲಿ, I. G. ಬುಬ್ನೋವ್ ಅಜ್ಞಾತ C, (/ = 0, ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. ಪಫಾರ್ಮ್ (A) ನ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಬಳಸದೆಯೇ (ಸಿ) ನಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ರಿಟ್ಜ್ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ (ಸಿ) ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಶೇಷ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು φ,(x), ಪರಿಹಾರ (ಸಿ) ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಿ, (ಜಿ = 0, ಪ)ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರಬೇಕು φ 7 Cr) (/ = ನಾನು = 0, ಪ).ಸ್ವೀಕರಿಸುವವರನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಾಂಕಗಳು C ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿವೆ, (ಜಿ= 0, r) ನಾವು ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಅದು ರಿಟ್ಜ್ ವಿಧಾನದ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ರಿಟ್ಜ್ ಮತ್ತು ಬುಬ್ನೋವ್-ಗ್ಯಾಲರ್ಕಿನ್ ವಿಧಾನಗಳು ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ.

ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಗುರುತಿನ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ರಿಟ್ಜ್ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಬುಬ್ನೋವ್-ಗ್ಯಾಲೆರ್ಕಿನ್ ವಿಧಾನದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಅದು ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣದ ವಿಭಿನ್ನ ಅನಲಾಗ್ (ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ) ನಿರ್ಮಾಣದ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಅನಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಬುಬ್ನೋವ್-ಗ್ಯಾಲರ್ಕಿನ್ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳು ಅನ್ವಯಿಸದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ವಿಭಿನ್ನ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿದ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಕಾಂಟೊರೊವಿಚ್ ವಿಧಾನ. ಅದರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ (ಸಿ) ಪ್ರಕಾರದ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿನ ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸ್ಥಿರವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಯ). ಇಲ್ಲಿ, ಬುಬ್ನೋವ್-ಗ್ಯಾಲರ್ಕಿನ್ ವಿಧಾನದಂತೆ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಆಗಿರಬೇಕು (ру(дг) (ಜೆ = ನಾನು = 0, ಪ).ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ ನಂತರ fj(x)ನಾವು ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳು ಲಭ್ಯವಿದೆ).

ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶನವೆಂದರೆ ನಿಖರವಾದ (ಫೋರಿಯರ್, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು (ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ತೂಕದ ಅವಶೇಷಗಳು, ಕೊಲೊಕೇಶನ್‌ಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳ ಜಂಟಿ ಬಳಕೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಒಂದು ಸಂಯೋಜಿತ ವಿಧಾನವು ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತದ ಈ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನಗಳ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಮತ್ತು ತೊಡಕಿನ ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳದೆ, ಸಮಾನವಾದ ಸರಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರದ ಮುಖ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ಅನಂತ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗಾಗಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಹಲವಾರು ಪದಗಳ ಈ ಭಾಗಶಃ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಆರಂಭಿಕ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ದೊಡ್ಡದರೊಂದಿಗೆ ಪಪಕ್ಕದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮನ್ವಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಬಹುತೇಕ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, ತುಂಬಿದ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಏಕವಚನಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಯಮದಂತೆ, ಕೆಟ್ಟ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಪ- 3? °° ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರವು ದುರ್ಬಲವಾದ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕೂಡ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಸಮರ್ಪಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ದೋಷಗಳ ತ್ವರಿತ ಶೇಖರಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಗಮನಾರ್ಹ ತಾಂತ್ರಿಕ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು.

ಸಮಯದ ಆರಂಭಿಕ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ (ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುವ ಅಂದಾಜು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ತಾಪಮಾನದ ಅಡಚಣೆಯ ಮುಂಭಾಗ.ಈ ವಿಧಾನಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ತಾಪನ ಅಥವಾ ತಂಪಾಗಿಸುವ ಕಾಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಎರಡು ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ದೇಹದ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಅದರ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ತಾಪಮಾನದ ಅಡಚಣೆಯ ಮುಂಭಾಗದ ಕ್ರಮೇಣ ಪ್ರಸರಣದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಸ್ಥಾಯಿ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವವರೆಗೆ ದೇಹದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಮಾಣದಾದ್ಯಂತ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಉಷ್ಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವುದು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸ್ಥಾಯಿಯಲ್ಲದ ಉಷ್ಣ ವಾಹಕತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಹಂತ-ಹಂತದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಹಂತಕ್ಕೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಈಗಾಗಲೇ ಮೊದಲ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ, ತೃಪ್ತಿಕರವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ನಿಖರತೆಯಲ್ಲಿ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳ ಮತ್ತು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನಗಳು ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ನ್ಯೂನತೆಯನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿವೆ, ಇದು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ತಾಪಮಾನದ ಕಾರ್ಯದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅವಲಂಬನೆಯ ಆದ್ಯತೆಯ ಆಯ್ಕೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಅಥವಾ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರದ ಈ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯು ನಿಖರತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ತಾಪಮಾನ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಅನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಊಹಿಸಿ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ತಾಪಮಾನದ ಅಡಚಣೆಯ ಮುಂಭಾಗದ ಚಲನೆಯ ಸೀಮಿತ ವೇಗದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಅತ್ಯಂತ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಶಾಖ ಸಮತೋಲನ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನೀಡಿದ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಅದರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮುಚ್ಚಿದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಥರ್ಮೋಫಿಸಿಕಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಷ್ಣ ವಾಹಕತೆಯ ಜೊತೆಗೆ ಸಂವಹನವನ್ನು ಸಹ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ವಿಧಾನವು ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಅನನುಕೂಲತೆಯನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ - ತಾಪಮಾನದ ಪ್ರೊಫೈಲ್ನ ಒಂದು ಆದ್ಯತೆಯ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಪರಿಹಾರದ ಅನನ್ಯತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕಡಿಮೆ ನಿಖರತೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಶಾಖ ವಹನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯದ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು T. ಗುಡ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಅದರ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಸಹ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮಗ್ರ ವಿಧಾನದಿಂದ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ವಾಸ್ತವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಈ ವಿಧಾನವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಿದೆ. ಇವುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇನ್ಪುಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ವೇಗ ಬದಲಾವಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಅಥವಾ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ರೂಪದಲ್ಲಿ ತಾಪಮಾನ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾದ ತಾಪಮಾನದ ಪ್ರೊಫೈಲ್ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ದೇಹದಲ್ಲಿನ ನಿಜವಾದ ತಾಪಮಾನ ವಿತರಣೆಯು ನಾನ್ಮೊನೊಟೋನಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ತೃಪ್ತಿದಾಯಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ವಿಧಾನದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಒಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಮದ ಬಹುಪದೀಯ ತಾಪಮಾನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ತಾಪಮಾನದ ಅಡಚಣೆಯ ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೃದುತ್ವದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಕಾಣೆಯಾದ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ, ಇದು ನೀಡಲಾದವುಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಭೌತಿಕ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಮದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ತಾಪಮಾನದ ಪ್ರೊಫೈಲ್ನ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ. ಅಂತಹ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮುಖ್ಯ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು.

ವಿವಿಧ ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಥರ್ಮೋಫಿಸಿಕಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ತಾಪಮಾನದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ದೇಹದ ಉಷ್ಣತೆಯು ವಿಶಾಲ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ, ತಾಪಮಾನದ ಮೇಲಿನ ಥರ್ಮೋಫಿಸಿಕಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದಾಗಿ, ಶಾಖ ವಾಹಕ ಸಮೀಕರಣವು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಂತಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಹಾರವು ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ನಿಖರವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು ನಿಷ್ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗುತ್ತವೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಶಾಖ ಸಮತೋಲನ ವಿಧಾನವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕೆಲವು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಿದ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮುಚ್ಚಿದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅನೇಕ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದಾಗ (ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಸರಳೀಕೃತ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ನಿಖರವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಇವೆಲ್ಲವೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿದ್ಯುತ್ ಸ್ಥಾವರಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ನೈಜ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಗಮನಾರ್ಹ ವಿಚಲನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅನಂತ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಗಳಿಂದ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರಗಳು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ತಾಪಮಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಕೆಲವು ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರ ಹಂತವಾಗಿದೆ (ಉಷ್ಣ ನಮ್ಯತೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ). ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಮೇಲೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಇದು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಂದಾಜು, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಈ ವಿಧಾನಗಳು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ರಚನೆಗೆ ಅಗಾಧವಾದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯೋಜನಾ ವಿಧಾನವು ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡುತ್ತಿದೆ, ಆದರೆ ಯೋಜನೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ತರಗತಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ "ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವುದು" ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ನಾನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಮಿನಿ ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇನೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಕೆಲಸವು ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ರಚನೆಗೆ ಉತ್ತಮ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ದೊಡ್ಡ ಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ನೆಲವನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಡೌನ್‌ಲೋಡ್:

ಮುನ್ನೋಟ:

"ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ತಾನೇ ಏನನ್ನೂ ರಚಿಸಲು ಕಲಿಯದಿದ್ದರೆ, ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅವನು ಅನುಕರಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಕಲು ಮಾಡುತ್ತಾನೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಕಲಿಸಲು ಕಲಿತವರು ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ." L.N. ಟಾಲ್ಸ್ಟಾಯ್.

ಆಧುನಿಕ ಶಿಕ್ಷಣದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕಲಿಯಬೇಕಾದ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಹೆಚ್ಚಳವಾಗಿದೆ. ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಧುನಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ನವೀನ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಬಯಸುತ್ತದೆ.

ಹೊಸ ಪೀಳಿಗೆಯ ಫೆಡರಲ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಎಜುಕೇಷನಲ್ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್‌ಗೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಪ್ರಕಾರದ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳ ಬಳಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ; ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮುಖ್ಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಪಾತ್ರವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಆಕಸ್ಮಿಕವಲ್ಲ. ಗಣಿತವು ಜಗತ್ತನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿದೆ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಗತಿಯ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ನಿಯೋಜಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ತರ್ಕಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮತ್ತು ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಆಲೋಚನಾ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಯೋಜನಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ತರಗತಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ನಿಯಮಿತ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ವಿಚಾರಣೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಮತ್ತು ಕಲಿಯುವವರ-ಕೇಂದ್ರಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವಿವೇಚನಾಶೀಲವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲು ನಾನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, "ವೃತ್ತ" ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತೇವೆ.

ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನ "ವೃತ್ತ".

1. ವೃತ್ತವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಯೋಚಿಸಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಯಾವ ಉಪಕರಣಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ವೃತ್ತದ ಚಿಹ್ನೆ.
2. ವೃತ್ತವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು, ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಫಿಗರ್ ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. ಈ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯೋಣ. ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಮೂರು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ. ಒಂದು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.
3. ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಅದರ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಜ್ಯದ ಪದನಾಮ. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, 2cm5mm ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.
4. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಿ. ಇನ್ನೂ ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು?
5. ವೃತ್ತದ ಬಿಂದುಗಳ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು, ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.
6. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಈ ವಿಭಾಗವು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಾಸ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಸವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ವ್ಯಾಸದ ಪದನಾಮ. ಇನ್ನೂ ಮೂರು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ವೃತ್ತವು ಎಷ್ಟು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?
7. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ. ವಿಭಿನ್ನ ವಲಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಮೂರು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ. ಒಂದು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
8. ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವರಮೇಳ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ಇನ್ನೂ ಮೂರು ಸ್ವರಮೇಳಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ವೃತ್ತವು ಎಷ್ಟು ಸ್ವರಮೇಳಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?
9. ತ್ರಿಜ್ಯವು ಸ್ವರಮೇಳವೇ? ರುಜುವಾತುಪಡಿಸು.
10. ವ್ಯಾಸವು ಸ್ವರಮೇಳವೇ? ರುಜುವಾತುಪಡಿಸು.

ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯಗಳು ಪ್ರೊಪೆಡ್ಯೂಟಿಕ್ ಸ್ವರೂಪದ್ದಾಗಿರಬಹುದು. ವೃತ್ತವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಊಹೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ರೂಪಿಸಬಹುದಾದ ಹಲವಾರು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀವು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಧ್ಯಯನ:

"ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನೆ"

1. 3 ಸೆಂ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವಿಗೆ ವ್ಯಾಸದ ತುದಿಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ ಮತ್ತು ಸ್ವರಮೇಳಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನವನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ. ಇನ್ನೂ ಎರಡು ವಲಯಗಳಿಗೆ ಅದೇ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಿ. ನೀವು ಏನು ಗಮನಿಸುತ್ತೀರಿ?
2. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ಊಹೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿ. ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು.

"ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನ" ಎಂಬ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಗಣಿತದ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳು:

1. ಗುಂಪು.

1. ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ

Y = 2x, y = 2x+7, y = 2x+3, y = 2x-4, y = 2x-6.

2. ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ:

ಪರಿಚಯ ಶಿಸ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ಅದು ಏನು ಮಾಡುತ್ತದೆ

ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಶಾಖೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯ ರಚನೆಯು 40 ಮತ್ತು 50 ರ ದಶಕದ ಹಿಂದಿನದು. ಮುಂದಿನ ಒಂದೂವರೆ ದಶಕಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪಡೆದ ಮೂಲಭೂತ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅನ್ವಯ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಮರುಚಿಂತನೆಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಶಿಸ್ತಿನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿತು, ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ಮೂಲಭೂತ ಆರ್ಥಿಕ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಯೋಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯ ವಿಷಯವಾಗಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ತಿರುಗಿದರೆ, ದೇಶೀಯ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಶಾಲೆಯ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು ಅವರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ನೀಡಿದ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅವರಲ್ಲಿ L. V. ಕಾಂಟೊರೊವಿಚ್, 1975 ರಲ್ಲಿ ಅವರ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ವಿಜೇತರಾದರು. ಆರ್ಥಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಬಳಕೆ.

ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಆರಂಭವು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ನಲವತ್ತರ ಜೊತೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ದಿಕ್ಕಿನ ಮೊದಲ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ 1939 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ L. V. ಕಾಂಟೊರೊವಿಚ್ ಅವರ "ಉತ್ಪಾದನೆಯನ್ನು ಸಂಘಟಿಸುವ ಮತ್ತು ಯೋಜಿಸುವ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳು" ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಬಹುದು. ವಿದೇಶಿ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ, ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ J. Dantzig ನ ಕೆಲಸವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ. 1947, ರೇಖೀಯ ವಿಪರೀತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯ ವಿಷಯದ ಯಾವುದೇ ಕಠಿಣ, ಸ್ಥಾಪಿತ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವಾಗ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ " ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಶೋಧನೆ ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಿಧಾನಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ."

ಎರಡನೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಶೋಧನೆ - ಇದು ನಿರ್ಧಾರದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಿದ್ಧತೆಯಾಗಿದೆ - ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಆರ್ಥಿಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ವಿಧಾನಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ.

ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ "ಸಾಂಸ್ಥಿಕ" ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸ್ವರೂಪವು ತುಂಬಾ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದನೆ ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲಕ, ಶಿಸ್ತಿನ ಹೆಸರು ಮಿಲಿಟರಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳ ಬಳಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ವಿವಿಧ ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ನಿರ್ವಹಣೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಹಾದುಹೋಗುವ ಹಂತಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ ಇದು:

1. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆ.

2. ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ (ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ) ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ (ಮೌಖಿಕ) ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ರೂಪಿಸಿದ ಗುರಿಯ ಸಾಧನೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಸಂಭವನೀಯ ನಿಯಂತ್ರಣ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ನಿಯಂತ್ರಣ ಕ್ರಮಗಳ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

3. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ, ಅಂದರೆ, ರಚಿಸಲಾದ ಮೌಖಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸುವುದು.

4. ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

5. ಹೆಚ್ಚುವರಿ-ಮಾದರಿ ಅಂಶಗಳೆಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪ್ರಭಾವದ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಮಾದರಿಯ ಸಂಭವನೀಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸ್ವರೂಪಕ್ಕೆ ಅವುಗಳ ಸಮರ್ಪಕತೆಗಾಗಿ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು.

6. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪಡೆದ ಪರಿಹಾರದ ಅನುಷ್ಠಾನ.

ಮೇಲಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ನಾಲ್ಕನೇ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಈ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಥವಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾದ ಕಾರಣದಿಂದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತವೆ, ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ.

ಮಾನವ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಅತ್ಯಂತ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ: ಉತ್ಪಾದನೆ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಾರಿಗೆ, ಯುದ್ಧ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಸಿಬ್ಬಂದಿ ನಿಯೋಜನೆ, ದೂರವಾಣಿ ಸಂವಹನ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಹೋಲುತ್ತವೆ, ಹಲವಾರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಇದೇ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ :

ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು (ಕ್ರಿಯೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ) ಆಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಆಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಯ್ಕೆಯು ಅನುಕೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಅನಾನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಯಾವುದು ಉತ್ತಮ ಎಂದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಸಲು, ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಯಾವ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕೆಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಕಡೆ, ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಔಪಚಾರಿಕತೆಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅನುಕೂಲಕರವಲ್ಲದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ವಭಾವದ ಶಿಫಾರಸುಗಳ ಘೋಷಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿವೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕಷ್ಟ, ಅಥವಾ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕೇವಲ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಪಾಕವಿಧಾನಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಕಿರಿದಾದ ಶ್ರೇಣಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ತಂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

1) ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್ ಪೂರೈಕೆ ಯೋಜನೆ.

ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಕಚ್ಚಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಹಲವಾರು ಉದ್ಯಮಗಳಿವೆ; ಹಲವಾರು ಕಚ್ಚಾ ವಸ್ತುಗಳ ನೆಲೆಗಳಿವೆ. ಬೇಸ್‌ಗಳು ವಿವಿಧ ಸಂವಹನ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ (ರೈಲು ರಸ್ತೆಗಳು, ಮೋಟಾರು ಸಾರಿಗೆ, ಜಲ ಸಾರಿಗೆ, ವಾಯು ಸಾರಿಗೆ) ಉದ್ಯಮಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾರಿಗೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಸುಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕಚ್ಚಾ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದ್ಯಮಗಳಿಗೆ ಸರಬರಾಜು ಮಾಡಲು ಅಂತಹ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಕಚ್ಚಾ ವಸ್ತುಗಳ ಅಗತ್ಯತೆಗಳು ಕನಿಷ್ಟ ಸಾರಿಗೆ ವೆಚ್ಚಗಳೊಂದಿಗೆ ತೃಪ್ತಿಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

2) ಹೆದ್ದಾರಿಯ ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ನಿರ್ಮಾಣ.

ರೈಲು ಮಾರ್ಗದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ನಮ್ಮ ವಿಲೇವಾರಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ಜನರು, ಉಪಕರಣಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಕೆಲಸದ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುವುದು, ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಟ್ರ್ಯಾಕ್‌ನ ವಿಭಾಗಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಜನರು ಮತ್ತು ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ತಮ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಮಾದರಿ ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆಯೋಜಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: ನಿಯಂತ್ರಣದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಸೆಟ್, ನಿರಾಕರಣೆ ನಿಯಮಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಕನಿಷ್ಠ ನಿಯಂತ್ರಣ ವೆಚ್ಚಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

4) ಮಿಲಿಟರಿ ಕ್ರಮಗಳು.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಗುರಿಯು ಶತ್ರು ವಸ್ತುವನ್ನು ನಾಶಪಡಿಸುವುದು.

ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಈ ಗುರಿಗಳು ಹೋಲುತ್ತವೆ; ಕೆಲವು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಘಟನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಲಾಭದಾಯಕವಾಗುವಂತೆ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

1. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

1.1. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ -ಇದು ಒಂದೇ ಯೋಜನೆಯಿಂದ ಒಂದುಗೂಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (ಈವೆಂಟ್ಗಳು). ಇದು ನಿಯಂತ್ರಿತ ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಅದರ ಸಂಘಟನೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಆರಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಇದು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಮ್ಮ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿರ್ಧಾರ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಉದ್ದೇಶಸೂಕ್ತ ಪರಿಹಾರಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಸಮರ್ಥನೆಯಾಗಿದೆ.

ಆ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಿಹಾರದ ಅಂಶಗಳು.ಪರಿಹಾರದ ಅಂಶಗಳು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ವಾಹಕಗಳು, ಕಾರ್ಯಗಳು, ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ ಆಗಿರಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ : ಏಕರೂಪದ ಸರಕು ಸಾಗಣೆ.

ನಿರ್ಗಮನ ಬಿಂದುಗಳಿವೆ: ಎ 1 , ಎ 2 , ಎ 3 ,…, ಎ ಮೀ .

ಲಭ್ಯವಿರುವ ಸ್ಥಳಗಳು: IN 1 , IN 2 , IN 3 ,…, IN ಎನ್ .

ಇಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರದ ಅಂಶಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ X ij , ನಿರ್ಗಮನದ i-th ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಷ್ಟು ಸರಕುಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಜನೇ ಗಮ್ಯಸ್ಥಾನ.

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ: X 11 , X 12 , X 13 ,…, X 1 ಮೀ ,…, X ಎನ್ 1 , X ಎನ್ 2 ,…, X nm ಪರಿಹಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು, ನೀವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು - ದಕ್ಷತೆಯ ಸೂಚಕ ( ಡಬ್ಲ್ಯೂ) ಈ ಸೂಚಕವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗುರಿ ಕಾರ್ಯ.

ಈ ಸೂಚಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಗುರಿ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, ಈ ಸೂಚಕವು ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ನಾವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ. W ಆದಾಯವಾಗಿದ್ದರೆ, W ಗರಿಷ್ಠ; ಮತ್ತು W ಎಂಬುದು ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದ್ದರೆ, W ನಿಮಿಷ.

ಆಯ್ಕೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದ್ದರೆ (ಹವಾಮಾನ, ಸಲಕರಣೆಗಳ ವೈಫಲ್ಯ, ಬೇಡಿಕೆ ಮತ್ತು ಪೂರೈಕೆಯಲ್ಲಿ ಏರಿಳಿತಗಳು), ನಂತರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ - ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ - ದಕ್ಷತೆಯ ಸೂಚಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವದ ಸೂಚಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಉದ್ದೇಶವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೌದು-ಇಲ್ಲ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಸೂಚಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ತತ್ವಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಹಿಂದೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ:

1) ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್ ಪೂರೈಕೆ ಯೋಜನೆ.

ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಸೂಚಕವು ಗುರಿಯಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಆರ್– ಸಂಖ್ಯೆ – ಸಾರಿಗೆ ವೆಚ್ಚ, . ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು.

2) ಹೆದ್ದಾರಿಯ ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ನಿರ್ಮಾಣ.

ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳು ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ನಿರ್ಮಾಣದ ಸರಾಸರಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಸಮಯವನ್ನು ದಕ್ಷತೆಯ ಸೂಚಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

3) ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮಾದರಿ ನಿಯಂತ್ರಣ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ದಕ್ಷತೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸೂಚಕವು ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯದ ನಿಯಂತ್ರಣದ ಸರಾಸರಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ವೆಚ್ಚವಾಗಿದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್ ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತದೆ.

ದೈಹಿಕ ಅಥವಾ ಜೊತೆಗೂಡಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯಮಾಡೆಲಿಂಗ್. ಭೌತಿಕ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್... ಲೇಔಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಶ್ರಮ-ತೀವ್ರ ಅಧ್ಯಯನ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ... ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ: 1. ಮೆನು ನಮೂದಿಸಿ...

ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿ. ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮುಖ್ಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಸಂಶೋಧನೆಯ ವಿಷಯವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು" ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಲವಾರು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಿವೆ), ನಂತರ ಆಧುನಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತದೆ ಆಧುನಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿಭಾಗಗಳ ವಿಧಾನಗಳು, ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರ.

ಕಥೆ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ (ಯೂಲರ್, ಜೋಹಾನ್ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ, ಡಿ'ಅಲೆಂಬರ್ಟ್), ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ (ಯೂಲರ್, ಲಾಗ್ರೇಂಜ್), ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ (ಲಾಗ್ರೇಂಜ್, ಕೌಚಿ, ನಂತರದ ರೀಮನ್) ನಂತಹ "ಅನಂತಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಶಾಖೆಗಳು ), XVIII - XIX ಶತಮಾನದ ಮೊದಲಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಇನ್ನಷ್ಟು ಬೇರ್ಪಡಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಆಧುನಿಕ ವಿಭಾಗವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ರಚನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯ ಮೇಲೆ 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಕೃತಿಗಳು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ - ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ, ಕಾರ್ಯ, ಮಿತಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೌಚಿ ಮತ್ತು ಬೊಲ್ಜಾನೊ, ಮತ್ತು ಇದು 1870 ರ - 1880 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ವೈರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಸ್, ಡೆಡೆಕಿಂಡ್ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿತು. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ನಿಜವಾದ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ರಚಿಸಿದ ನಿಷ್ಕಪಟ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮತ್ತು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸ್ಪೇಸ್‌ಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಗೆ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ನೀಡಿತು, ಇದು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಟೂಲ್ಕಿಟ್ ಅನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಿತು, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತುಗಳ ಅಮೂರ್ತತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಕಡೆಗೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿ.

20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತ ಶಾಲೆಯ (ಜೋರ್ಡಾನ್, ಬೋರೆಲ್, ಲೆಬೆಸ್ಗು, ಬೇರ್) ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ಮೂಲಕ, ಅಳತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಯಿತು, ಇದಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ನಿಜವಾದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಆಧುನಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಉಪವಿಭಾಗವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು, ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್‌ಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿತು. "ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಹಡಮಾರ್ಡ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಇದು 19 ನೇ ಮತ್ತು 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ತಿರುವಿನಲ್ಲಿ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಮತ್ತು ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಗುಂಪು (ವೋಲ್ಟೆರಾ, ಆರ್ಸೆಲಾ ಸೇರಿದಂತೆ) ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಾಖೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. 1900 ರಲ್ಲಿ, ಫ್ರೆಡ್ಹೋಮ್ ಸಮಗ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಕುರಿತು ಲೇಖನವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದು ಸಮಗ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ, ಏಕೀಕರಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ (ಲೆಬೆಸ್ಗ್ಯೂ) ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ರಚನೆಗೆ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ನೀಡಿತು. 1906 ರಲ್ಲಿ, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಕೆಲಸವು ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಚೆಟ್ ಅವರ ಕೃತಿಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಮೂರ್ತ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. 1910 - 1920 ರ ದಶಕಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಯಿತು (ಹೌಸ್ಡಾರ್ಫ್), ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಳಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ರಚನೆಯು ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು (ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್, ರೈಸ್, ಬನಾಚ್, ಹಾನ್). 1929-1932ರ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಜಾಗಗಳ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಯಿತು (ಜಾನ್ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್, ಮಾರ್ಷಲ್ ಸ್ಟೋನ್, ರೀಸ್). 1936 ರಲ್ಲಿ, ಸೊಬೊಲೆವ್ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು (ನಂತರ 1940 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಅವನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ, ಲಾರೆಂಟ್ ಶ್ವಾರ್ಟ್ಜ್ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಬಂದರು), ಇದು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿತು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿತು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ δ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \ ಡೆಲ್ಟಾ )-ಡೈರಾಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್). 1930 - 1950 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಉಪಕರಣಗಳ (ವೆಕ್ಟರ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್, ಆಪರೇಟರ್ ಬೀಜಗಣಿತಗಳು, ಬನಾಚ್ ಬೀಜಗಣಿತಗಳು) ಬಳಕೆಯ ಮೂಲಕ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಯಿತು.

20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ (ಜಾರ್ಜ್ ಬಿರ್ಕಾಫ್, ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್, ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್) ನಂತಹ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡವು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳ ಬಳಕೆಯ ಮೂಲಕ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಯಿತು - ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಗುಂಪುಗಳು. ಮತ್ತು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು (ವೀಲ್, ಪೀಟರ್, ಪಾಂಟ್ರಿಯಾಗಿನ್). 1940 ರಿಂದ 1950 ರ ದಶಕದಿಂದ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳು ಅನ್ವಯಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿವೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, 1930 - 1940 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಕಾಂಟೊರೊವಿಚ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ (ರೇಖೀಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್) ಬಳಸಲಾಯಿತು. 1950 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಪಾಂಟ್ರಿಯಾಗಿನ್ ಮತ್ತು ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತ ನಿಯಂತ್ರಣದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಯಿತು.

20 ನೇ ಶತಮಾನದ ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧದಿಂದ, ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಟೋಪೋಲಜಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯೊಂದಿಗೆ, ಹೊಸ ದಿಕ್ಕಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸೇರಿಕೊಂಡಿತು - ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳ ಮೇಲಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, "ಜಾಗತಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ 1920 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಮೋರ್ಸ್‌ನ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಆಕಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೋರ್ಸ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ "ವ್ಯತ್ಯಯಾತ್ಮಕ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ", ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ). ಈ ನಿರ್ದೇಶನವು ಏಕವಚನಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ (ವಿಟ್ನಿ,) ಮತ್ತು ದುರಂತಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಂತಹ ನಿರ್ದೇಶನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ (ಟಾಮ್, ಮತ್ತು ಮೇಸರ್,), ಇದನ್ನು 1970 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಜಿಮಾನ್ ಮತ್ತು ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು.

ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ - ಐತಿಹಾಸಿಕ "ಅನಂತಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನುರೂಪವಾಗಿರುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಭೇದಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ. ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು - ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿ, ಭೇದಾತ್ಮಕ, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಮುಖ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು - ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಮತ್ತು ಟೇಲರ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ನ್ಯೂಟನ್-ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಸೂತ್ರ - ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿ ಅನಂತ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆ.

"ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ಎಂಬ ಪದವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ವಿಷಯದ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮೊದಲ ವರ್ಷಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ವಿಶೇಷತೆಗಳಿಗಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಾನವಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ. ಆಂಗ್ಲೋ-ಅಮೇರಿಕನ್ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಪ್ರದಾಯದಲ್ಲಿ, "ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೈಜ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ(ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಕಾರ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಔಪಚಾರಿಕೀಕರಣದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು: ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸ್ವತಃ ಆಗುತ್ತವೆ. ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯ, ಅವರ ನಡವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೈಜ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದರೆ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯವು ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಇದಲ್ಲದೆ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಹಿಂದಿನ ಆಲೋಚನೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಎಲ್ಲಾ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಭಿನ್ನತೆ ಪ್ರಶ್ನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ).

ನೈಜ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ದೇಶನಗಳು:

ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಷಯವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳು C 1 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \mathbb (C) ^(1))ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್ C n (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ \mathbb (C) ^(n)), ಅತ್ಯಂತ ಕೂಲಂಕಷವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಖೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬನಾಚ್ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಅನೇಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿವೆ.

ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್‌ಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯವಾಗಿ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಹೇರಲಾದ ವಿವಿಧ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್‌ಗಳು. ಫಂಕ್ಷನ್ ಸ್ಪೇಸ್‌ಗಳು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಒಂದು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸ್ಥಳಗಳು. p (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ p)-ನೇ ಪದವಿ ಸಮಗ್ರವಾಗಿದೆ; ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ L 2 (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ L^(2))- ಅನಂತ-ಆಯಾಮದ ಜಾಗ (ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್), ಮತ್ತು ಅನಂತ ಆಯಾಮಗಳ ಸ್ಥಳಗಳು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಭಾಗವು ಅನಂತ ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್‌ಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಗಣಿತದ ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಳಗಳ ಪ್ರಮುಖ ರೂಪವೆಂದರೆ ಬನಾಚ್ ಸ್ಥಳಗಳು - ರೂಢಿಯಲ್ಲಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಥಳಗಳು, ರೂಢಿಯಿಂದ ರಚಿಸಲಾದ ಮೆಟ್ರಿಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ: ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾದ ಸ್ಥಳಗಳ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಮಾಣವು ಅಂತಹವು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಥಳಗಳು, ಜಾಗಗಳು L p (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ L^(p)), ಹಾರ್ಡಿ ಜಾಗಗಳು, ಸೊಬೊಲೆವ್ ಸ್ಥಳಗಳು. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಗಳಿಂದ ಆಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಅದು ಬನಾಚ್ ಜಾಗಗಳು - ಬನಾಚ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಬನಾಚ್ ಬೀಜಗಣಿತಗಳು (ಸೇರಿದಂತೆ - ಸಿ ∗ (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಸಿ^(*))-ಬೀಜಗಣಿತಗಳು, ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್ ಬೀಜಗಣಿತಗಳು).

ಅಮೂರ್ತ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಹಾರ್ ಅಳತೆ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಮೂರ್ತ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದರೆ ಪಾಂಟ್ರಿಯಾಜಿನ್‌ನ ದ್ವಂದ್ವ ಪ್ರಮೇಯ, ಇದಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಾನ್-ಕಮ್ಯುಟೇಟಿವ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಾಗಿದೆ.

ಭೇದಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಮಗ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಸಮಗ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಫ್ರೆಡ್‌ಹೋಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಂತಹ ನಿರ್ದೇಶನಗಳಿವೆ, ಇದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವಿಭಾಗವಾಗಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ರಚನೆಯ ಮೇಲೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಬೀರಿತು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ರಚನೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಜಾಗ.

ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಮತ್ತು ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ದೇಶನಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಮಯದ ವಿಕಾಸವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸ್ವತಂತ್ರ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಅನ್ವಯಿಕ ಸ್ವರೂಪದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಈ ವಿಭಾಗಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ಎರ್ಗೋಡಿಸಿಟಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು.

ಜಾಗತಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಜಾಗತಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ- ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಬಂಡಲ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಶಾಖೆ; ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈ ದಿಕ್ಕನ್ನು "ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಜಾಗತಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೊದಲ ಕ್ಷೇತ್ರವೆಂದರೆ ಮೋರ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ರಿಮ್ಯಾನಿಯನ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳ ಮೇಲಿನ ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅದರ ಅನ್ವಯ; ನಿರ್ದೇಶನವನ್ನು "ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ಮುಖ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮೋರ್ಸ್‌ನ ಲೆಮ್ಮಾ, ಇದು ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳದ ಏಕವಚನ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ನಯವಾದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ನಯವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲ್ಯುಸ್ಟರ್ನಿಕ್-ಶ್ನಿರೆಲ್‌ಮ್ಯಾನ್ ವರ್ಗದಂತಹ ಹೋಮೋಟೋಪಿ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ಅನೇಕ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಅನಂತ ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ( ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಪ್ರಭೇದಗಳು *, ಬಾನಾಚ್ ಪ್ರಭೇದಗಳು) ಏಕವಚನ ಬಿಂದುಗಳ ಜಾಗತಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಾಟ್ನ ಆವರ್ತಕತೆಯ ಪ್ರಮೇಯ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಶಾಖೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿತು - ಕೆ (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಕೆ)- ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮೇಯ h (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ h)-ಕೋಬೋರ್ಡಿಸಮ್, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವು 4 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳಿಗೆ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಊಹೆಯ ನೆರವೇರಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಜಾಗತಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ದೊಡ್ಡ ವಿಭಾಗವೆಂದರೆ ಏಕತ್ವಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ವಿಭಜನೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ದುರಂತಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ; ಈ ಬ್ಲಾಕ್ನಲ್ಲಿನ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ದೇಶನವೆಂದರೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಬಿಂದುಗಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯ ವರ್ಗೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ವರ್ಗಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು.

ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ಮೂಲಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಔಪಚಾರಿಕೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಮುಖ್ಯ ಆಲೋಚನೆಯು ಅನಂತ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಔಪಚಾರಿಕ ವಾಸ್ತವೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕುಶಲತೆಯ ತಾರ್ಕಿಕ ಔಪಚಾರಿಕೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ಸಾಧನಗಳು ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ: ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯ ಕೊರತೆಯಿಂದಾಗಿ ಅವರು ಈ ಹಿಂದೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಧನಗಳಿಂದ ಕಂಡುಬರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು.