ಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ರೂಪಾಂತರ

ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆ.

Y-Axis ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅನುವಾದ

f(x) => f(x) - b
ನೀವು y = f(x) - b ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. x ನಲ್ಲಿ |b| ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಈ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳನ್ನು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ b>0 ಮತ್ತು |b| ಗಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ y = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಅನುಗುಣವಾದ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಘಟಕಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಘಟಕಗಳು - b 0 ನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ b ನಲ್ಲಿ y + b = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಲು, ನೀವು y = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷವನ್ನು |b| ಘಟಕಗಳು b>0 ಅಥವಾ |b| ಬಿ ನಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ

ABSCISS ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ

f(x) => f(x + a)
ನೀವು y = f(x + a) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. y = f(x) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಇದು ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ x = x1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು y1 = f(x1) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, y = f(x + a) ಕಾರ್ಯವು x2 ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಸಮಾನತೆ x2 + a = x1 ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. x2 = x1 - a, ಮತ್ತು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಾನತೆಯು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, y = f(x + a) ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು y = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು x-ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಡಕ್ಕೆ |a| ಮೂಲಕ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಒಂದು > 0 ಗಾಗಿ ಅಥವಾ ಬಲಕ್ಕೆ |a| a ಗಾಗಿ ಘಟಕಗಳು y = f(x + a) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು y = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷವನ್ನು |a| a>0 ಅಥವಾ |a| ಮೂಲಕ ಬಲಕ್ಕೆ ಘಟಕಗಳು ಎಡಕ್ಕೆ ಘಟಕಗಳು a

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

1.y=f(x+a)

2.y=f(x)+b

ಪ್ರತಿಬಿಂಬ.

Y = F(-X) ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ನಿರ್ಮಾಣ

f(x) => f(-x)
y = f (-x) ಮತ್ತು y = f (x) ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಮಾನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಅಬ್ಸಿಸಾಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, x ನ ಧನಾತ್ಮಕ (ಋಣಾತ್ಮಕ) ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ y = f (-x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು y = f (x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ x ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಋಣಾತ್ಮಕ (ಧನಾತ್ಮಕ) ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
y = f(-x) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು, ನೀವು y = f(x) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಬೇಕು. ಫಲಿತಾಂಶದ ಗ್ರಾಫ್ y = f(-x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ

Y = - F(X) ರೂಪದ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ನಿರ್ಮಾಣ

f(x) => - f(x)
ವಾದದ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ y = - f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ y = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ ವಾದದ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
y = - f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಲು, ನೀವು y = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪ್ಲ್ಯಾಟ್ ಮಾಡಬೇಕು ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

1.y=-f(x)

2.y=f(-x)

3.y=-f(-x)

ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುವಿಕೆ.

ವೈ-ಆಕ್ಸಿಸ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಗ್ರಾಫ್ ವಿರೂಪ

f(x) => k f(x)
y = k f(x) ರೂಪದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ k > 0. ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ಸಮಾನ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳಿಗಿಂತ k ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ. y = k f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ y = k f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು k ಗಾಗಿ k > 1 ಅಥವಾ 1/k ಗಾಗಿ y = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ), ನೀವು y = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು k > 1 ಗೆ ಅದರ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳನ್ನು k ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು (ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ) ಅಥವಾ ಅದರ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳನ್ನು k ನಲ್ಲಿ 1/k ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು
ಕೆ > 1- ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದಿಂದ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು
0 - OX ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಕೋಚನ

ABSCISS ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಗ್ರಾಫ್ ವಿರೂಪ

f(x) => f(k x)
y = f(kx) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರಲಿ, ಅಲ್ಲಿ k>0. y = f(x) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಇದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಹಂತದಲ್ಲಿ x = x1 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು y1 = f(x1) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. y = f(kx) ಕಾರ್ಯವು x = x2 ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಇದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಸಮಾನತೆ x1 = kx2 ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಮಾನತೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ x ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, y = f(kx) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ y = f(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ abscissa ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಂಕುಚಿತಗೊಂಡಿದೆ (k 1 ಗಾಗಿ). ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
y = f(kx) ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು y = f(x) ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು k>1 ಗಾಗಿ ಅದರ ಅಬ್ಸಿಸಾಸ್ ಅನ್ನು k ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು (ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕುಗ್ಗಿಸಿ) ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ k ಗೆ 1/k ಬಾರಿ ಅದರ ಅಬ್ಸಿಸಾಸ್
ಕೆ > 1- Oy ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಕೋಚನ
0 - OY ಅಕ್ಷದಿಂದ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು

ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಚಿಚ್ಕಾನೋವ್, ಡಿಮಿಟ್ರಿ ಲಿಯೊನೊವ್ ಅವರು ಟಿವಿ ಟಿಕಾಚ್, ಎಸ್ಎಂ ವ್ಯಾಜೋವ್, ಐವಿ ಒಸ್ಟ್ರೋವರ್ಖೋವಾ ಅವರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದರು.
©2014

ರೂಪಾಂತರವಿಲ್ಲದೆಯೇ ಅವುಗಳ ಶುದ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅಪರೂಪ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನೀವು ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮುಖ್ಯವಾದವುಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂತಹ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.

y = - 1 3 x + 2 3 2 + 2 ರೂಪದ ಚತುರ್ಭುಜ ಕ್ರಿಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ y = x 2 ಆಗಿದೆ, ಇದನ್ನು Oy ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೂರು ಬಾರಿ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. Ox ಗೆ, ಮತ್ತು Ox ಜೊತೆಗೆ 2 3 ರಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ, Oy ಉದ್ದಕ್ಕೂ 2 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

Yandex.RTB R-A-339285-1

ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ± k 1 · f (± k 2 · (x + a)) + b, k 1 > 0, k 2 > 0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 0 ನಲ್ಲಿ ಸಂಕುಚಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ< k 1 < 1 , 0 < k 2 < 1 или растяжения при k 1 >1, k 2 > 1 O y ಮತ್ತು O x ಉದ್ದಕ್ಕೂ. k 1 ಮತ್ತು k 2 ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮುಂದೆ ಇರುವ ಚಿಹ್ನೆಯು ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, a ಮತ್ತು b ಅದನ್ನು O x ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮತ್ತು O y ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

3 ವಿಧಗಳಿವೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು:

ಸ್ಕೇಲಿಂಗ್ O x ಮತ್ತು O y ಜೊತೆಗೆ. ಇದು k 1 ಮತ್ತು k 2 ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳು 0 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ< k 1 < 1 , 0 < k 2 < 1 , то график сжимается по О у, а растягивается по О х, когда k 1 >1, k 2 > 1, ನಂತರ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು O y ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು O x ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಪ್ರದರ್ಶನ. k 1 ರ ಮುಂದೆ “-” ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದರೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯು O x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು k 2 ರ ಮುಂದೆ ಅದು O y ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. "-" ಕಾಣೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಐಟಂ ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ;
ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆ (ಶಿಫ್ಟ್) O x ಮತ್ತು O y ಜೊತೆಗೆ. a ಮತ್ತು b ಗುಣಾಂಕಗಳು 0 ಗೆ ಅಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. a ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ | ಒಂದು | ಘಟಕಗಳು, a ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದೇ ದೂರದಲ್ಲಿ ಬಲಕ್ಕೆ. b ಮೌಲ್ಯವು O y ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ b ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಕಾರ್ಯವು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು b ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದಾಗ ಅದು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

y = x 2 3 ಅನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು y = - 1 2 · 8 x - 4 2 3 + 3 ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ:

y = - 1 2 8 x - 4 2 3 + 3 = - 1 2 8 x - 1 2 2 3 + 3 = - 2 x - 1 2 2 3 + 3

ಅಲ್ಲಿ k 1 = 2, "-", a = - 1 2, b = 3 ಉಪಸ್ಥಿತಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. O y ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎರಡು ಬಾರಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, O x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, 1 2 ರಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು 3 ಘಟಕಗಳಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಮೂಲ ಶಕ್ತಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

O y ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎರಡು ಬಾರಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್, O x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ, ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಮತ್ತು 12 ರಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ

3 ಘಟಕಗಳ ಚಲನೆಯು ತೋರುತ್ತಿದೆ

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ y = - 1 2 1 2 (2 - x) + 8.

ಪರಿಹಾರ.

ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ. ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

y = - 1 2 1 2 (2 - x) + 8 = - 1 2 - 1 2 x + 1 + 8 = - 1 2 1 2 - 1 2 x + 8

ಇದರಿಂದ ನಾವು y = 1 2 x ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು:

y = 1 2 x → y = 1 2 1 2 x → y = 1 2 1 2 1 2 x → → y = - 1 2 1 2 1 2 x → y = - 1 2 1 2 - 1 2 x = - 1 2 1 2 - 1 2 x + 8

ಮೂಲ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

O y ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎರಡು ಬಾರಿ ಹಿಸುಕುವುದು ನೀಡುತ್ತದೆ

O x ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು

O x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್

O y ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ

8 ಘಟಕಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ y = ln (x).

ಉದಾಹರಣೆ 3

y = ln (x) ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು y = ln e 2 · - 1 2 x 3 ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಪರಿಹರಿಸಲು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

y = ln e 2 · - 1 2 x 3 = ln (e 2) + ln - 1 2 x 1 3 = 1 3 ln - 1 2 x + 2

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ:

y = ln (x) → y = 1 3 ln (x) → y = 1 3 ln 1 2 x → → y = 1 3 ln - 1 2 x → y = 1 3 ln - 1 2 x + 2

ಮೂಲ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ

O y ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ

ನಾವು O x ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ

Oy ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಾವು ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ

ನಾವು 2 ಘಟಕಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ಸ್ಕೀಮ್‌ಗೆ ± k 1 · f (± k 2 · (x + a)) + b ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. k 2 T k 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ< k 2 < 1 дает понять, что график функции увеличивает период по О х, при k 1 уменьшает его. От коэффициента k 1 зависит амплитуда колебаний синусоиды и косинусоиды.

ರೂಪಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ y = sin x.

ಉದಾಹರಣೆ 4

y = - 3 sin 1 2 x - 3 2 - 2 ರ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ y=sinx ಕಾರ್ಯದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಫಾರ್ಮ್ ± k 1 · f ± k 2 · x + a + b ಗೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ:

y = - 3 ಪಾಪ 1 2 x - 3 2 - 2 = - 3 sin 1 2 (x - 3) - 2

k 1 = 3, k 2 = 1 2, a = - 3, b = - 2 ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು. k 1 ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು “-” ಇರುವುದರಿಂದ, ಆದರೆ k 2 ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು, ನಂತರ ನಾವು ರೂಪದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

y = ಪಾಪ (x) → y = 3 ಪಾಪ (x) → y = 3 ಪಾಪ 1 2 x → y = - 3 ಪಾಪ 1 2 x → → y = - 3 ಪಾಪ 1 2 x - 3 → y = - 3 ಪಾಪ 1 2 (x - 3) - 2

ವಿವರವಾದ ಸೈನ್ ತರಂಗ ರೂಪಾಂತರ. ಮೂಲ ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ y = sin (x) ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವಾಗ, ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿಯನ್ನು T = 2 π ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. π 2 + 2 π · ಕೆ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು; 1, ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ - - π 2 + 2 π · ಕೆ; - 1, k ∈ Z.

O y ಅನ್ನು ಮೂರು ಪಟ್ಟು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಹೆಚ್ಚಳವು 3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. T = 2 π ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ. ಗರಿಷ್ಠವು π 2 + 2 π · ಕೆ ಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ; 3, ಕೆ ∈ Z, ಮಿನಿಮಾ - - π 2 + 2 π · ಕೆ; - 3, k ∈ Z.

O x ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವಿಸ್ತರಿಸಿದಾಗ, ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿಯು 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು T = 2 π k 2 = 4 π ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಗರಿಷ್ಠವು π + 4 π · ಕೆ ಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ; 3, k ∈ Z, ಕನಿಷ್ಠಗಳು – in - π + 4 π · k; - 3, k ∈ Z.

ಚಿತ್ರವನ್ನು O x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿಯು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು T = 2 π k 2 = 4 π ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ತೋರುತ್ತಿದೆ - π + 4 π · ಕೆ; 3, k ∈ Z, ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ π + 4 π · k; - 3, k ∈ Z.

ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು 2 ಘಟಕಗಳಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಧಿಯು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯೊಂದಿಗೆ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು - π + 3 + 4 π · ಕೆ; 1, k ∈ Z, ಕನಿಷ್ಠ - π + 3 + 4 π · ಕೆ; - 5 , k ∈ Z .

ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಾಂತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

y = cos x ಕಾರ್ಯದ ವಿವರವಾದ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 5

y = 3 2 cos 2 - 2 x + 1 ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು y = cos x ರೂಪದ ಕಾರ್ಯ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿ ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರಕಾರ, ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ± k 1 · f ± k 2 · x + a + b ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

y = 3 2 cos 2 - 2 x + 1 = 3 2 cos (- 2 (x - 1)) + 1

ಷರತ್ತಿನಿಂದ ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ k 1 = 3 2, k 2 = 2, a = - 1, b = 1, ಅಲ್ಲಿ k 2 "-" ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ k 1 ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಅದು ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ಇದರಿಂದ ನಾವು ರೂಪದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನೋಡುತ್ತೇವೆ:

y = cos (x) → y = 3 2 cos (x) → y = 3 2 cos (2 x) → y = 3 2 cos (- 2 x) → → y = 3 2 cos (- 2 (x - 1) )) → y = 3 2 cos - 2 (x - 1) + 1

ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಂತ-ಹಂತದ ಕೊಸೈನ್ ರೂಪಾಂತರ.

ಗ್ರಾಫ್ y = cos(x) ನೀಡಿದರೆ, ಕಡಿಮೆ ಒಟ್ಟು ಅವಧಿ T = 2π ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. 2 π · ಕೆ ನಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು; 1, k ∈ Z, ಮತ್ತು π + 2 π · k ಮಿನಿಮಾ ಇವೆ; - 1, k ∈ Z.

Oy ಉದ್ದಕ್ಕೂ 3 2 ಬಾರಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದಾಗ, ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವು 3 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. T = 2 π ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ. 2 π · ಕೆ ನಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು; 3 2, k ∈ Z, π + 2 π · k ನಲ್ಲಿ ಮಿನಿಮಾ; - 3 2, k ∈ Z .

O x ಅನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಿದಾಗ, ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿಯು T = 2 π k 2 = π ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. π · k ಗೆ ಗರಿಷ್ಠ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ; 3 2 , k ∈ Z , ಕನಿಷ್ಠ - π 2 + π · k ; - 3 2, k ∈ Z .

Oy ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್. ಗ್ರಾಫ್ ಬೆಸವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು 1 ರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ. ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿ T = π ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಲ್ಲ. π · k + 1 ರಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು; 3 2, k ∈ Z, ಕನಿಷ್ಠಗಳು - π 2 + 1 + π · ಕೆ; - 3 2, k ∈ Z .

1 ರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ, ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿಯು T = π ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. π · k + 1 ರಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು; 5 2, k ∈ Z, π 2 + 1 + π · k ನಲ್ಲಿ ಮಿನಿಮಾ; - 1 2, k ∈ Z .

ಕೊಸೈನ್ ಕಾರ್ಯ ರೂಪಾಂತರವು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ.

y = t g x ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 6

y = t g (x) ಕಾರ್ಯದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು y = - 1 2 t g π 3 - 2 3 x + π 3 ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಮೊದಲಿಗೆ, ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ± k 1 · f ± k 2 · x + a + b ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

y = - 1 2 t g π 3 - 2 3 x + π 3 = - 1 2 t g - 2 3 x - π 2 + π 3

k 1 = 1 2, k 2 = 2 3, a = - π 2, b = π 3, ಮತ್ತು k 1 ಮತ್ತು k 2 ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮುಂದೆ "-" ಇದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿದ ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

y = t g (x) → y = 1 2 t g (x) → y = 1 2 t g 2 3 x → y = - 1 2 t g 2 3 x → → y = - 1 2 t g - 2 3 x = → 1 2 t g - 2 3 x - π 2 → → y = - 1 2 t g - 2 3 x - π 2 + π 3

ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಹಂತ-ಹಂತದ ರೂಪಾಂತರ.

ಮೂಲ ಗ್ರಾಫ್ y = t g (x) ಎಂದು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯು T = π ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - π 2 + π · ಕೆ ; π 2 + π · ಕೆ, ಕೆ ∈ Z.

ನಾವು ಓಯ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ 2 ಬಾರಿ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. T = π ಅನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - π 2 + π · ಕೆ; π 2 + π · ಕೆ, ಕೆ ∈ Z.

O x 3 2 ಬಾರಿ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ, ಮತ್ತು ಇದು T = π k 2 = 3 2 π ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ 3 π 4 + 3 2 π · ಕೆ; 3 π 4 + 3 2 π · k, k ∈ Z, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯು O x ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅವಧಿಯು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಬದಲಾಗಿಲ್ಲ. ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕ ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು O x ಮತ್ತು O y ನ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ನಿಯೋಜಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ ಮತ್ತು 10 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾರಂಭ

ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ: "ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ರೂಪಾಂತರ"

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ: "ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು y = sin (x), y = cos (x)" ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವುದು.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ y=sin (x), y=cos (x);
ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಕಡಿತ ಸೂತ್ರಗಳು;
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು;
ಗಮನ, ಸ್ಮರಣೆ, ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ; ಮಾನಸಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ತೀವ್ರಗೊಳಿಸಿ, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ಕಾರಣ;
ಕಠಿಣ ಪರಿಶ್ರಮ, ಗುರಿಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸುವಲ್ಲಿ ಶ್ರದ್ಧೆ, ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು.

ಪಾಠ ಸಲಕರಣೆ: ICT

ಪಾಠ ಪ್ರಕಾರ: ಹೊಸ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

ಪಾಠದ ಮೊದಲು, 2 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಮನೆಕೆಲಸದಿಂದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಸಂಘಟನಾ ಸಮಯ:

ಹಲೋ ಹುಡುಗರೇ!

ಇಂದು ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು y=sin (x), y=cos (x) ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸ:

ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಒಗಟುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು

ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿವೆ - ಅವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಸೇರಿದಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಮುಖ್ಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಜ್ಞಾಪನೆಗೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ರೂಪಾಂತರ.

y = f (x) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ನಾವು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಕಾರ್ಯ

ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು

y = f(x) + a

ನಾವು ಮೊದಲ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಘಟಕದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

y = f(x) – a

ನಾವು ಮೊದಲ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಘಟಕಗಳ ಕೆಳಗೆ ಇಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

y = f(x + a)

ನಾವು ಮೊದಲ ಗ್ರಾಫ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಘಟಕಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

y = f (x – a)

ನಾವು ಮೊದಲ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಘಟಕದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

y = a*f (x),a>1

ನಾವು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬಾರಿ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಗ್ರಾಫ್ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಕ್ಕೆ "ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ", ಸೊನ್ನೆಗಳು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ.

y = a*f(x), a<1

ನಾವು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಮೇಲಿನ ಅಂಕಗಳು ಒಂದು ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಒಂದು ಬಾರಿ ಏರುತ್ತವೆ. ಗ್ರಾಫ್ x- ಅಕ್ಷದ ಕಡೆಗೆ "ಕುಗ್ಗಿಸುತ್ತದೆ".

y = -f(x)

x-ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಮೊದಲ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಿ.

y = f (ಕೊಡಲಿ), a<1

ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ. ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಾಗವು ಒಂದು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದಿಂದ ವಿವಿಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ.

y = f (ಕೊಡಲಿ), a >1

ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ, ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಒಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ. ಗ್ರಾಫ್ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ y-ಅಕ್ಷದ ಕಡೆಗೆ "ಕುಗ್ಗಿಸುತ್ತದೆ".

y = | f(x)|

ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಗ್ರಾಫ್ನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ ಮೇಲಿನ ಅರ್ಧ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ ಯೋಜನೆಗಳು.

1)y = ಪಾಪ x + 2.

ನಾವು ಗ್ರಾಫ್ y = sin x ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು 2 ಘಟಕಗಳಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಏರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಸೊನ್ನೆಗಳು ಕೂಡ).

2)y = cos x – 3.

ನಾವು y = cos x ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಗ್ರಾಫ್ನ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವನ್ನು 3 ಘಟಕಗಳಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

3)y = cos (x - /2)

ನಾವು y = cos x ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು p/2 ಮೂಲಕ ಬಲಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

4)y = 2 ಸಿಂಕ್ಸ್

ನಾವು ಗ್ರಾಫ್ y = sin x ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ, ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ ಸುಧಾರಿತ ಗ್ರಾಫರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು.

y = -cos 3x + 2 ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ.

y = cos x ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ.
ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸೋಣ.
ಈ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು x- ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮೂರು ಬಾರಿ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಬೇಕು.
ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ವೈ-ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮೂರು ಘಟಕಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು.

y = 0.5 ಪಾಪ x.

y = 0.2 cos x-2

y = 5cos 0 .5 x

y= -3sin(x+π).

2) ತಪ್ಪನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಸರಿಪಡಿಸಿ.

V. ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಸ್ತು. ಯೂಲರ್ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಸಂದೇಶ.

ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ 18 ನೇ ಶತಮಾನದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಸ್ವಿಟ್ಜರ್ಲೆಂಡ್ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಅನೇಕ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಅವರು ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ಅಕಾಡೆಮಿಯ ಸದಸ್ಯರಾದ ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು.

ಈ ವಿಜ್ಞಾನಿಯ ಹೆಸರನ್ನು ನಾವು ಏಕೆ ತಿಳಿದಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು?

18 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದ ವೇಳೆಗೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ಸಾಕಷ್ಟು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ: ಯಾವುದೇ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಂಕೇತಗಳಿಲ್ಲ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿತ್ತು, ವೃತ್ತದ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. , ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಾದವು ಕೇವಲ ಕೋನಗಳು ಅಥವಾ ಚಾಪಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ. ಯೂಲರ್ನ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಅದರ ಆಧುನಿಕ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯಿತು. ಅವರು ಸಂಖ್ಯೆಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಅಂದರೆ. ವಾದವನ್ನು ಆರ್ಕ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿಯೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. ಯೂಲರ್ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ಮೂಲಭೂತ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಪಡೆದುಕೊಂಡನು ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಸುವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿದನು. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು, ಅವರು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು: ಸಿನ್ ಎಕ್ಸ್, ಕಾಸ್ ಎಕ್ಸ್, ಟಾನ್ ಎಕ್ಸ್, ಸಿಟಿಜಿ ಎಕ್ಸ್.

18 ನೇ ಶತಮಾನದ ಹೊಸ್ತಿಲಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಸ ದಿಕ್ಕು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು - ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ. ಇದಕ್ಕೂ ಮೊದಲು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಗುರಿಯನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪರಿಹಾರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದರೆ, ಯೂಲರ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಜ್ಞಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗ: ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಾಗ ಎರಡು: ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು - ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಅಧ್ಯಾಯ. ಅಂತಹ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು ಯೂಲರ್ ಮಾಡಿದರು.

VI. ಪುನರಾವರ್ತನೆ

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ "ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ."

VII. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ:

1) ನೀವು ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಏನು ಹೊಸದನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ?

2) ನೀವು ಇನ್ನೇನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ?

3) ಶ್ರೇಣೀಕರಣ.