ទីតាំងរួមបញ្ចូលគ្នា។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជ្រើសរើសរូបមន្តដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា? ទីតាំងជាមួយពាក្យដដែលៗ

តើអ្នកកំពុងរៀនដោះស្រាយបញ្ហា combinatorics ទេ? នៅដើមដំបូងអ្នកត្រូវសិក្សា រូបមន្តផ្សំជាមូលដ្ឋាន៖ បន្សំ, ទីកន្លែង, ការផ្លាស់ប្តូរ (សូមមើល) និងរៀនពីរបៀបប្រើពួកវាដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជ្រើសរើសរូបមន្តផ្សំ?

យើងបានរៀបចំសម្រាប់អ្នក ដ្យាក្រាមដែលមើលឃើញជាមួយនឹងឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយសម្រាប់រូបមន្តផ្សំនីមួយៗ៖

• ក្បួនដោះស្រាយការជ្រើសរើសរូបមន្ត (បន្សំ ការផ្លាស់ប្តូរ ការដាក់ដោយមាន និងគ្មានពាក្យដដែលៗ)
• អនុសាសន៍សម្រាប់ការសិក្សា combinatorics,
• 6 បញ្ហាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ និងមតិយោបល់សម្រាប់រូបមន្តនីមួយៗ។

ការរៀបចំឡើងវិញ

យើងនឹងរៀបចំពួកវាឡើងវិញតាមគ្រប់មធ្យោបាយដែលអាចធ្វើទៅបាន (ចំនួនវត្ថុនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ មានតែការផ្លាស់ប្តូរលំដាប់របស់វាប៉ុណ្ណោះ)។ បន្សំលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា ការផ្លាស់ប្តូរហើយចំនួនរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា

$$P_n=n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ... \\cdot (n-1) \cdot n$$

និមិត្តសញ្ញា $n!$ ត្រូវបានគេហៅថា ហ្វាក់តូរីល ហើយបង្ហាញពីផលិតផលនៃចំនួនគត់ទាំងអស់ចាប់ពី $1$ ទៅ $n$។ តាមនិយមន័យ វាត្រូវបានចាត់ទុកថា $0!=1, 1!=1$ ។

ឧទាហរណ៍នៃការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់នៃ $n=3$ objects (រូបផ្សេងគ្នា) គឺនៅក្នុងរូបភាពនៅខាងស្តាំ។ យោងតាមរូបមន្ត គួរតែមាន $P_3=3!=1\cdot 2\cdot 3 =6$ ហើយនេះជាអ្វីដែលកើតឡើង។

នៅពេលដែលចំនួនវត្ថុកើនឡើង ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរកើនឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយវាក្លាយជាការលំបាកក្នុងការពណ៌នាពួកវាយ៉ាងច្បាស់។ ឧទាហរណ៍ ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរធាតុ 10 គឺរួចហើយ 3628800 (ច្រើនជាង 3 លាន!)

ទីតាំង

សូមឱ្យមានវត្ថុផ្សេងគ្នា $n$ ។
យើងនឹងជ្រើសរើសវត្ថុ $m$ ពីពួកវា ហើយរៀបចំវាឡើងវិញតាមវិធីដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ (នោះគឺទាំងសមាសភាពនៃវត្ថុដែលបានជ្រើសរើស និងការផ្លាស់ប្តូរលំដាប់របស់វា)។ បន្សំលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា កន្លែង

$$A_n^m=\frac(n{(n-m)!}=n\cdot (n-1)\cdot ... \cdot (n-m+1) $$ !}

ឧទាហរណ៍នៃការដាក់ទាំងអស់នៃ $n=3$ objects (រូបផ្សេងគ្នា) ដោយ $m=2$ គឺនៅក្នុងរូបភាពនៅខាងស្តាំ។ យោងតាមរូបមន្ត គួរតែមាន $A_3^2=3\cdot (3-2+1)=3\cdot 2 =6$ ។

បន្សំ

សូមឱ្យមានវត្ថុផ្សេងគ្នា $n$ ។
យើង​នឹង​ជ្រើសរើស​វត្ថុ $m$ ពី​វា​តាម​គ្រប់​វិធី​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន (នោះ​គឺ​សមាសភាព​នៃ​វត្ថុ​ដែល​បាន​ជ្រើស​ផ្លាស់​ប្តូរ ប៉ុន្តែ​លំដាប់​មិន​សំខាន់​ទេ)។ បន្សំលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា បន្សំនៃ $n$ វត្ថុនីមួយៗ $m$ ហើយចំនួនរបស់ពួកគេគឺ

$$C_n^m=\frac(n{(n-m)!\cdot m!} $$ !}

ឧទាហរណ៍នៃបន្សំទាំងអស់នៃ $n=3$ objects (រូបផ្សេងគ្នា) $m=2$ គឺនៅក្នុងរូបភាពនៅខាងស្តាំ។ យោងតាមរូបមន្ត គួរតែមាន $C_3^2=\frac(3{(3-2)!\cdot 2!} =3$. Ясно, что сочетаний всегда меньше чем размещений (так как при размещениях порядок важен, а для сочетаний - нет), причем именно в $m!$ раз, то есть верна формула связи:!}

$$ A_n^m = C_n^m \cdot P_m.$$

នៅក្នុង combinatorics ពួកគេសិក្សាសំណួរអំពីចំនួនបន្សំនៃប្រភេទជាក់លាក់មួយដែលអាចត្រូវបានធ្វើឡើងពីវត្ថុដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ធាតុ) ។

កំណើតនៃ combinatorics ជាសាខាមួយនៃគណិតវិទ្យាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងស្នាដៃរបស់ B. Pascal និង P. Fermat លើទ្រឹស្តីនៃល្បែង។ ការរួមចំណែកយ៉ាងធំធេងក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្តផ្សំត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ G.V. Leibniz, J. Bernoulli និង L. Euler ។

ទស្សនវិទូ អ្នកនិពន្ធ គណិតវិទូ និងរូបវិទ្យាជនជាតិបារាំង Blaise Pascal (1623-1662) បានបង្ហាញសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាដ៏ឆ្នើមរបស់គាត់តាំងពីដើមដំបូងមក។ ចំណាប់អារម្មណ៍គណិតវិទ្យារបស់ Pascal មានភាពចម្រុះណាស់។ Pascal បានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទសំខាន់មួយនៃធរណីមាត្រទស្សន៍ទាយ (ទ្រឹស្តីបទរបស់ Pascal) ដែលបានរចនាម៉ាស៊ីនបូកសរុប (ម៉ាស៊ីនបន្ថែមរបស់ Pascal) បានផ្តល់វិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាមេគុណ binomial (Pascal's triangle) គឺជាអ្នកដំបូងគេដែលកំណត់យ៉ាងជាក់លាក់ និងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលគណិតវិទ្យា។ សម្រាប់ភ័ស្តុតាង និងបានធ្វើឱ្យជំហានដ៏សំខាន់មួយក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍នៃការវិភាគគ្មានដែនកំណត់ បានដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការលេចឡើងនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ នៅក្នុង hydrostatics Pascal បានបង្កើតច្បាប់មូលដ្ឋានរបស់ខ្លួន (ច្បាប់របស់ Pascal) ។ "លិខិតទៅខេត្តមួយ" របស់ Pascal គឺជាស្នាដៃនៃសុភាសិតបុរាណបារាំង។

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) - ទស្សនវិទូអាឡឺម៉ង់ គណិតវិទូ រូបវិទ្យា និងអ្នកបង្កើត មេធាវី ប្រវត្តិវិទូ ភាសាវិទូ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា រួមជាមួយនឹង I. Newton គាត់បានបង្កើតការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល។ គាត់បានចូលរួមចំណែកយ៉ាងសំខាន់ចំពោះ combinatorics ។ ជាពិសេសឈ្មោះរបស់គាត់ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងបញ្ហាទ្រឹស្តីលេខ។

Gottfried Wilhelm Leibniz មានរូបរាងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍តិចតួច ដូច្នេះហើយបានផ្តល់នូវចំណាប់អារម្មណ៍ចំពោះមនុស្សដែលមានរូបរាងសាមញ្ញ។ ថ្ងៃមួយនៅទីក្រុងប៉ារីស គាត់បានចូលទៅក្នុងហាងលក់សៀវភៅដោយសង្ឃឹមថានឹងទិញសៀវភៅដោយទស្សនវិទូដែលគាត់ស្គាល់។ ពេល​ភ្ញៀវ​សួរ​អំពី​សៀវភៅ​នេះ អ្នក​លក់​សៀវភៅ​បាន​ពិនិត្យ​មើល​គាត់​ពី​ក្បាល​ដល់​ចុង​ជើង ហើយ​និយាយ​បែប​ចំអក​ថា៖ «ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​អ្នក​ត្រូវ​ការ​វា? តើអ្នកពិតជាមានសមត្ថភាពអានសៀវភៅបែបនេះមែនទេ? មុនពេលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមានពេលឆ្លើយ អ្នកនិពន្ធសៀវភៅខ្លួនឯងបានចូលហាងដោយពាក្យថា “ជំរាបសួរ និងគោរពចំពោះមហាលីបនីស!” អ្នកលក់មិនអាចយល់ថានេះពិតជា Leibniz ដ៏ល្បីល្បាញដែលសៀវភៅរបស់គាត់មានតម្រូវការខ្លាំងក្នុងចំណោមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ។

នៅពេលអនាគត ខាងក្រោមនេះនឹងដើរតួយ៉ាងសំខាន់

លេម៉ា។អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុងសំណុំនៃធាតុមួយនិងនៅក្នុងសំណុំនៃធាតុមួយ។ បន្ទាប់មកចំនួនគូផ្សេងគ្នាទាំងអស់ដែលនឹងត្រូវស្មើគ្នា។

ភស្តុតាង។ជាការពិតណាស់ ជាមួយនឹងធាតុមួយពីសំណុំមួយ យើងអាចបង្កើតគូផ្សេងគ្នា និងសរុបនៅក្នុងសំណុំនៃធាតុមួយ។

ទីតាំង, ការផ្លាស់ប្តូរ, បន្សំ

សូមឱ្យយើងមានសំណុំនៃធាតុបី។ តើ​យើង​អាច​ជ្រើស​រើស​ធាតុ​ទាំង​ពីរ​នេះ​តាម​វិធី​ណា​ខ្លះ?

និយមន័យ។ការរៀបចំនៃសំណុំនៃធាតុផ្សេងគ្នាដោយធាតុគឺជាបន្សំដែលត្រូវបានផ្សំឡើងនៃធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយធាតុហើយខុសគ្នាទាំងនៅក្នុងធាតុខ្លួនឯងឬតាមលំដាប់នៃធាតុ។

ចំនួននៃការរៀបចំទាំងអស់នៃសំណុំនៃធាតុដោយធាតុត្រូវបានតាងដោយ (ពីអក្សរដំបូងនៃពាក្យបារាំង "ការរៀបចំ" ដែលមានន័យថាការរៀបចំ) កន្លែងនិង។

ទ្រឹស្តីបទ។ចំនួននៃការដាក់នៃសំណុំនៃធាតុដោយធាតុគឺស្មើនឹង

ភស្តុតាង។ឧបមាថាយើងមានធាតុ។ អនុញ្ញាតឱ្យមានទីតាំងដែលអាចធ្វើបាន។ យើងនឹងសាងសង់កន្លែងទាំងនេះតាមលំដាប់លំដោយ។ ដំបូង​យើង​កំណត់​ធាតុ​ដាក់​ដំបូង។ ពីសំណុំធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យវាអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធីផ្សេងៗ។ បន្ទាប់ពីជ្រើសរើសធាតុទីមួយ វានៅតែមានជម្រើសសម្រាប់ជ្រើសរើសធាតុទីពីរ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដោយសារជម្រើសបែបនេះនីមួយៗផ្តល់កន្លែងថ្មី ជម្រើសទាំងអស់នេះអាចត្រូវបានរួមបញ្ចូលគ្នាដោយសេរីជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះយើងមាន៖

ឧទាហរណ៍។តើទង់ជាតិអាចផ្សំឡើងដោយឆ្នូតផ្តេកចំនួនបីនៃពណ៌ផ្សេងគ្នាបានប៉ុនណា ប្រសិនបើមានសម្ភារៈជាប្រាំពណ៌?

ដំណោះស្រាយ។ចំនួនដែលត្រូវការនៃទង់បីក្រុម៖

និយមន័យ។ Permutation of a set of element គឺជាការរៀបចំធាតុក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។

ដូច្នេះ ការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងគ្នាទាំងអស់នៃសំណុំនៃធាតុបីគឺ

ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរធាតុទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញ (ពីអក្សរដំបូងនៃពាក្យបារាំង "ការផ្លាស់ប្តូរ" ដែលមានន័យថា "ការផ្លាស់ប្តូរ" "ចលនា") ។ ដូច្នេះចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងគ្នាទាំងអស់ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

ឧទាហរណ៍។តើ 8 rooks អាចដាក់នៅលើក្តារអុកដោយរបៀបណា ដោយមិនបាច់វាយគ្នា?

Combinatorics គឺជាសាខានៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាសំណួរអំពីចំនួនបន្សំផ្សេងៗគ្នា ដែលស្ថិតក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់ អាចត្រូវបានបង្កើតឡើងពីវត្ថុដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃ combinatorics មានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ ពីព្រោះ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាចំនួនដែលអាចធ្វើទៅបានជាមូលដ្ឋាននៃសេណារីយ៉ូផ្សេងៗគ្នាសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ព្រឹត្តិការណ៍។

រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃ combinatorics

សូមឱ្យមានក្រុម k ហើយក្រុម i-th មានធាតុ n ។

តោះជ្រើសរើសធាតុមួយពីក្រុមនីមួយៗ។ បន្ទាប់មកចំនួនសរុប N នៃវិធីដែលជម្រើសបែបនេះអាចត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនង N = 1 * n 2 * n 3 * ... * n k ។ចូរយើងពន្យល់ពីច្បាប់នេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ។ សូមឱ្យមានពីរក្រុមនៃធាតុហើយក្រុមទីមួយមានធាតុ n 1 និងទីពីរ - នៃធាតុ n 2 ។ តើ​ធាតុ​មួយ​គូ​នេះ​អាច​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ចេញ​ពី​ក្រុម​ទាំង​ពីរ​នេះ​បាន​ប៉ុន្មាន​គូ​ផ្សេង​គ្នា ដែល​ថា​គូ​មាន​ធាតុ​មួយ​ពី​ក្រុម​នីមួយៗ? ចូរនិយាយថាយើងបានយកធាតុទីមួយពីក្រុមទីមួយហើយដោយមិនផ្លាស់ប្តូរវាឆ្លងកាត់គូដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដោយផ្លាស់ប្តូរតែធាតុពីក្រុមទីពីរប៉ុណ្ណោះ។ វាអាចមាន n 2 គូសម្រាប់ធាតុនេះ។ បន្ទាប់មកយើងយកធាតុទីពីរពីក្រុមទីមួយហើយក៏បង្កើតគូដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់សម្រាប់វា។ វាក៏នឹងមាន n 2 គូបែបនេះផងដែរ។

ដោយសារ​តែ​មាន​ធាតុ n 1 ក្នុង​ក្រុម​ទីមួយ ជម្រើស​សរុប​ដែល​អាច​នឹង​មាន​នឹង​មាន n 1 * n 2 ។ឧទាហរណ៍ ២.
តើលេខគូបីខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានពីខ្ទង់ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 បើអាចធ្វើម្តងទៀតបាន?ដំណោះស្រាយ៖
n 1 = 6 (ព្រោះអ្នកអាចយកលេខណាមួយពី 1, 2, 3, 4, 5, 6 ជាខ្ទង់ទីមួយ), n 2 = 7 (ព្រោះអ្នកអាចយកលេខណាមួយពី 0 ជាខ្ទង់ទីពីរ , 1, 2 , 3, 4, 5, 6), n 3 = 4 (ចាប់តាំងពីលេខណាមួយពី 0, 2, 4, 6 អាចត្រូវបានយកជាខ្ទង់ទីបី) ។

ដូច្នេះ N = n 1 * n 2 * n 3 = 6 * 7 * 4 = 168 ។ ក្នុងករណីនៅពេលដែលក្រុមទាំងអស់មានចំនួនដូចគ្នានៃធាតុ, i.e. n 1 = n 2 =...n k =n យើងអាចសន្មត់ថាការជ្រើសរើសនីមួយៗត្រូវបានបង្កើតឡើងពីក្រុមដូចគ្នា ហើយធាតុបន្ទាប់ពីការជ្រើសរើសត្រូវបានត្រលប់ទៅក្រុមវិញ។ បន្ទាប់មកចំនួននៃវិធីសាស្រ្តជ្រើសរើសទាំងអស់គឺ n k ។ វិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសនេះនៅក្នុង combinatorics ត្រូវបានគេហៅថា

គំរូជាមួយនឹងការត្រឡប់មកវិញ។ឧទាហរណ៍ ៣.
ដំណោះស្រាយ។តើ​លេខ​បួន​ខ្ទង់​អាច​បង្កើត​បាន​ប៉ុន្មាន​ខ្ទង់​ពី​លេខ ១, ៥, ៦, ៧, ៨?

សម្រាប់ខ្ទង់នីមួយៗនៃលេខបួនខ្ទង់មានលទ្ធភាពប្រាំ ដែលមានន័យថា N=5*5*5*5=5 4=625។ ពិចារណាសំណុំដែលមានធាតុ n ។ នៅក្នុង combinatorics សំណុំនេះត្រូវបានគេហៅថា.

ប្រជាជនទូទៅ

ចំនួននៃការដាក់ធាតុ n ដោយ mនិយមន័យ ១. កន្លែងស្នាក់នៅពីន ធាតុដោយម នៅក្នុង combinatorics ណាមួយ។សំណុំដែលបានបញ្ជាទិញ ធាតុដោយពី កន្លែងស្នាក់នៅពីធាតុផ្សេងៗដែលបានជ្រើសរើសពីប្រជាជននៅក្នុង

ធាតុ។ឧទាហរណ៍ 4 ។

ការរៀបចំផ្សេងគ្នានៃធាតុបី (1, 2, 3) ដោយពីរនឹងជាសំណុំ (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3), (3 , ២). កន្លែងដាក់អាចខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកទាំងនៅក្នុងធាតុ និងតាមលំដាប់របស់វា។

ចំនួននៃការដាក់នៅក្នុង combinatorics ត្រូវបានតាងដោយ A n m ហើយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖មតិយោបល់៖

n!=1*2*3*...*n (អាន៖ "en factorial") លើសពីនេះ វាត្រូវបានសន្មត់ថា 0!=1។ឧទាហរណ៍ 5
តើលេខគូបីខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានពីខ្ទង់ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 បើអាចធ្វើម្តងទៀតបាន?ដោយសារតែ ប្រសិនបើមានលេខសេសចំនួន 5 គឺ 1, 3, 5, 7, 9 នោះកិច្ចការនេះចុះមកដើម្បីជ្រើសរើស និងដាក់លេខពីរក្នុងចំណោមប្រាំខ្ទង់ផ្សេងគ្នានៅក្នុងមុខតំណែងពីរផ្សេងគ្នាពោលគឺឧ។ លេខដែលបានចង្អុលបង្ហាញនឹងមានៈ

និយមន័យ 2. ការរួមបញ្ចូលគ្នាពី កន្លែងស្នាក់នៅពីន ធាតុដោយនៅក្នុង combinatorics ណាមួយ។ សំណុំ unorderedសំណុំដែលបានបញ្ជាទិញ ធាតុដោយធាតុផ្សេងៗដែលបានជ្រើសរើសពីប្រជាជននៅក្នុង កន្លែងស្នាក់នៅពីធាតុ។

ឧទាហរណ៍ ៦. សម្រាប់សំណុំ (1, 2, 3) បន្សំគឺ (1, 2), (1, 3), (2, 3) ។

ចំនួនបន្សំនៃធាតុ n, m នីមួយៗ

ចំនួនបន្សំត្រូវបានតាងដោយ C n m ហើយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ឧទាហរណ៍ ៧.តើ​អ្នក​អាន​អាច​ជ្រើសរើស​សៀវភៅ​ពីរ​ក្បាល​ក្នុង​ចំណោម​ប្រាំមួយ​ក្បាល​ដែល​មាន​ក្នុង​វិធី​ប៉ុន្មាន?

តើលេខគូបីខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានពីខ្ទង់ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 បើអាចធ្វើម្តងទៀតបាន?ចំនួននៃវិធីសាស្រ្តគឺស្មើនឹងចំនួននៃបន្សំនៃប្រាំមួយសៀវភៅពីរ, i.e. ស្មើ៖

ការផ្លាស់ប្តូរនៃធាតុ n

និយមន័យ 3. Permutationពី កន្លែងស្នាក់នៅពីធាតុត្រូវបានគេហៅថាណាមួយ។ នៅក្នុង combinatorics ណាមួយ។ធាតុទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍ ៧ ក.ការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចកើតមានទាំងអស់នៃសំណុំដែលមានធាតុបី (1, 2, 3) គឺ: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3) , ( 3, 2, 1), (3, 1, 2) ។

ចំនួននៃការបំប្លែងផ្សេងៗនៃធាតុ n ត្រូវបានតាងដោយ P n ហើយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត P n = n !

ឧទាហរណ៍ ៨.តើសៀវភៅប្រាំពីរក្បាលដោយអ្នកនិពន្ធផ្សេងគ្នាអាចត្រូវបានរៀបចំក្នុងជួរមួយនៅលើធ្នើបានប៉ុន្មាន?

តើលេខគូបីខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានពីខ្ទង់ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 បើអាចធ្វើម្តងទៀតបាន?បញ្ហា​នេះ​គឺ​អំពី​ចំនួន​នៃ​ការ​កែប្រែ​សៀវភៅ​ចំនួន​ប្រាំពីរ​ផ្សេង​គ្នា។ មាន P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 វិធីក្នុងការរៀបចំសៀវភៅ។

ការពិភាក្សា។យើងឃើញថាចំនួនបន្សំដែលអាចធ្វើបានអាចត្រូវបានគណនាដោយយោងទៅតាមច្បាប់ផ្សេងៗគ្នា (ការផ្លាស់ប្តូរ បន្សំ ការដាក់) ហើយលទ្ធផលនឹងខុសគ្នា ពីព្រោះ គោលការណ៍គណនា និងរូបមន្តខ្លួនឯងគឺខុសគ្នា។ សម្លឹងមើលនិយមន័យដោយប្រុងប្រយ័ត្ន អ្នកនឹងសម្គាល់ឃើញថាលទ្ធផលអាស្រ័យលើកត្តាជាច្រើនក្នុងពេលដំណាលគ្នា។

ទីមួយ ពីចំនួនធាតុដែលយើងអាចបញ្ចូលគ្នានូវសំណុំរបស់វា (ចំនួនសរុបនៃធាតុមានទំហំប៉ុនណា)។

ទីពីរ លទ្ធផលគឺអាស្រ័យលើទំហំនៃសំណុំនៃធាតុដែលយើងត្រូវការ។

ជាចុងក្រោយ វាជាការសំខាន់ដែលត្រូវដឹងថាតើលំដាប់នៃធាតុនៅក្នុងសំណុំមានសារៈសំខាន់សម្រាប់យើងដែរឬទេ។ ចូរយើងពន្យល់ពីកត្តាចុងក្រោយដោយប្រើឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍ ៩.មានមនុស្ស 20 នាក់មានវត្តមាននៅក្នុងកិច្ចប្រជុំមាតាបិតា។ តើ​មាន​ជម្រើស​ខុស​គ្នា​ប៉ុន្មាន​សម្រាប់​សមាសភាព​គណៈកម្មាធិកា​មេ​ដឹកនាំ​ ប្រសិនបើវា​ត្រូវ​រួម​បញ្ចូល​មនុស្ស 5 នាក់?
តើលេខគូបីខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានពីខ្ទង់ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 បើអាចធ្វើម្តងទៀតបាន?ក្នុង​ឧទាហរណ៍​នេះ យើង​មិន​ចាប់​អារម្មណ៍​នឹង​លំដាប់​នៃ​ឈ្មោះ​ក្នុង​បញ្ជី​គណៈកម្មាធិការ​ទេ។ ប្រសិនបើជាលទ្ធផល មនុស្សដូចគ្នាប្រែក្លាយជាផ្នែកមួយនៃវា នោះនៅក្នុងន័យសម្រាប់យើង នេះគឺជាជម្រើសដូចគ្នា។ ដូច្នេះយើងអាចប្រើរូបមន្តដើម្បីគណនាលេខ បន្សំនៃ 20 ធាតុ 5 គ្នា។

អ្វីៗនឹងមានភាពខុសប្លែកគ្នា ប្រសិនបើសមាជិកគណៈកម្មាធិការនីមួយៗទទួលខុសត្រូវដំបូងចំពោះផ្នែកជាក់លាក់នៃការងារ។ បន្ទាប់​មក​ដោយ​មាន​សមាសភាព​ក្នុង​បញ្ជី​ដូច​គ្នា​នៃ​គណៈកម្មាធិកា​រ ប្រហែល​ជា​មាន​ចំនួន​៥​ក្នុង​នោះ! ជម្រើស ការផ្លាស់ប្តូររឿងនោះ។ ចំនួននៃជម្រើសផ្សេងគ្នា (ទាំងនៅក្នុងសមាសភាព និងតំបន់នៃការទទួលខុសត្រូវ) ត្រូវបានកំណត់ក្នុងករណីនេះដោយលេខ កន្លែងនៃ 20 ធាតុ 5 គ្នា។

ភារកិច្ចសាកល្បងខ្លួនឯង
1. តើលេខគូបីខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានខ្ទង់ពីខ្ទង់ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 បើអាចធ្វើម្តងទៀតបាន?

2. តើមានលេខប្រាំខ្ទង់ប៉ុន្មានដែលអានដូចគ្នាពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងពីស្តាំទៅឆ្វេង?

3. មានដប់មុខវិជ្ជាក្នុងថ្នាក់ និងប្រាំមេរៀនក្នុងមួយថ្ងៃ។ តើអ្នកអាចបង្កើតកាលវិភាគសម្រាប់មួយថ្ងៃតាមរបៀបប៉ុន្មាន?

4. តើប្រតិភូ 4 នាក់អាចត្រូវបានជ្រើសរើសសម្រាប់សន្និសិទតាមរបៀបប៉ុន្មានប្រសិនបើមានមនុស្ស 20 នាក់នៅក្នុងក្រុម?

5. តើសំបុត្រប្រាំបីផ្សេងគ្នាអាចដាក់ក្នុងស្រោមសំបុត្រចំនួនប្រាំបីផ្សេងគ្នាបានយ៉ាងដូចម្តេច ប្រសិនបើសំបុត្រតែមួយត្រូវបានដាក់ក្នុងស្រោមសំបុត្រនីមួយៗ?

គណៈកម្មាការមួយមានគណិតវិទូពីរនាក់ និងសេដ្ឋវិទូប្រាំមួយរូប គួរតែមានគណិតវិទូបីរូប និងសេដ្ឋវិទូដប់រូប។ តើនេះអាចធ្វើតាមរបៀបប៉ុន្មាន?

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា combinatorics គឺជាសាខាឯករាជ្យនៃគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ (និងមិនមែនជាផ្នែកនៃ terver) ហើយសៀវភៅសិក្សាដែលមានទម្ងន់ត្រូវបានសរសេរនៅលើវិញ្ញាសានេះ ដែលខ្លឹមសារដែលជួនកាលមិនងាយស្រួលជាងពិជគណិតអរូបីនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយផ្នែកតូចមួយនៃចំណេះដឹងទ្រឹស្តីនឹងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើង ហើយនៅក្នុងអត្ថបទនេះខ្ញុំនឹងព្យាយាមវិភាគក្នុងទម្រង់ដែលអាចចូលដំណើរការបាននូវមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃប្រធានបទជាមួយនឹងបញ្ហាបន្សំធម្មតា។ ហើយអ្នកជាច្រើននឹងជួយខ្ញុំ ;-)

តើ​យើង​នឹង​ធ្វើ​អ្វី? ក្នុងន័យតូចចង្អៀត Combinatorics គឺជាការគណនានៃបន្សំផ្សេងៗដែលអាចត្រូវបានធ្វើឡើងពីសំណុំជាក់លាក់មួយ។ ដាច់វត្ថុ។ វត្ថុ​ត្រូវ​បាន​គេ​យល់​ថា​ជា​វត្ថុ​ដាច់​ដោយ​ឡែក​ឬ​សត្វ​មាន​ជីវិត - មនុស្ស សត្វ ផ្សិត រុក្ខជាតិ សត្វល្អិត ។ល។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ combinatorics មិនខ្វល់អ្វីទាំងអស់ថាឈុតមាន បបរ semolina មួយចាន ដែក soldering និង កង្កែបវាលភក់។ វាមានសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋានដែលវត្ថុទាំងនេះអាចត្រូវបានរាប់បញ្ចូល - មានបីក្នុងចំណោមពួកគេ។ (ភាពមិនច្បាស់លាស់)ហើយអ្វីដែលសំខាន់នោះគឺថាគ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេដូចគ្នានោះទេ។

យើង​បាន​ដោះស្រាយ​ជា​ច្រើន​ហើយ​ឥឡូវ​នេះ​អំពី​ការ​ផ្សំ។ ប្រភេទបន្សំទូទៅបំផុតគឺការផ្លាស់ប្តូរវត្ថុការជ្រើសរើសរបស់ពួកគេពីសំណុំ (បន្សំ) និងការចែកចាយ (ការដាក់) ។ តោះ​មើល​ថា​តើ​វា​កើត​ឡើង​យ៉ាង​ណា​ឥឡូវ​នេះ៖

ការផ្លាស់ប្តូរ បន្សំ និងការដាក់ដោយគ្មានពាក្យដដែលៗ

កុំខ្លាចពាក្យមិនច្បាស់លាស់ ជាពិសេសព្រោះពាក្យខ្លះពិតជាមិនល្អ។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយកន្ទុយនៃចំណងជើង - តើមានអ្វីកើតឡើង។ គ្មានពាក្យដដែលៗ"? នេះមានន័យថានៅក្នុងផ្នែកនេះយើងនឹងពិចារណាសំណុំដែលមាន ផ្សេងៗវត្ថុ។ ឧទាហរណ៍ ... ទេ ខ្ញុំនឹងមិនផ្តល់បបរជាមួយដែក និងកង្កែបទេ វាជាការប្រសើរក្នុងការមានរសជាតិឆ្ងាញ់ជាង =) ស្រមៃថាផ្លែប៉ោមមួយផ្លែ និងចេកមួយបានកើតឡើងនៅលើតុនៅពីមុខអ្នក ( ប្រសិនបើអ្នកមានពួកគេ ស្ថានភាពអាចត្រូវបានក្លែងធ្វើជាការពិត)។ យើងដាក់ផ្លែឈើពីឆ្វេងទៅស្តាំតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ

ផ្លែប៉ោម / pear / ចេក

សំណួរមួយ។៖ តើ​គេ​អាច​រៀប​ចំ​ឡើង​វិញ​បាន​ប៉ុន្មាន​យ៉ាង?

ការរួមបញ្ចូលគ្នាមួយត្រូវបានសរសេរខាងលើរួចហើយ ហើយមិនមានបញ្ហាអ្វីជាមួយនៅសល់ទេ៖

ផ្លែប៉ោម / ចេក / pear
pear / ផ្លែប៉ោម / ចេក
pear / ចេក / ផ្លែប៉ោម
ចេក / ផ្លែប៉ោម / pear
ចេក / pear / ផ្លែប៉ោម

សរុប៖ ៦ បន្សំ ឬ ៦ ការផ្លាស់ប្តូរ.

យល់ព្រម វាមិនពិបាកក្នុងការរាយបញ្ជីករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់នោះទេ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើមានវត្ថុច្រើនទៀត? ជាមួយនឹងផ្លែឈើបួនមុខផ្សេងគ្នាចំនួននៃការផ្សំនឹងកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំង!

សូមបើកឯកសារយោង (វាងាយស្រួលក្នុងការបោះពុម្ពសៀវភៅដៃ)ហើយនៅក្នុងចំណុចទី 2 សូមស្វែងរករូបមន្តសម្រាប់ចំនួននៃការបំប្លែង។

គ្មានការរំខាន - វត្ថុ 3 អាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។

សំណួរទីពីរ៖ តើ​អ្នក​អាច​ជ្រើសរើស​តាម​វិធី​ប៉ុន្មាន​យ៉ាង ក) ផ្លែឈើ​មួយ ខ) ផ្លែឈើ​ពីរ គ) ផ្លែឈើ​បី ឃ) យ៉ាងហោចណាស់​មួយ​ផ្លែ?

ហេតុអ្វីជ្រើសរើស? ដូច្នេះ​យើង​បាន​បង្កើន​ចំណង់​អាហារ​នៅ​ចំណុច​មុន - ដើម្បី​ញ៉ាំ! =)

ក) ផ្លែឈើមួយអាចជ្រើសរើសបានតាមបីវិធី - យកផ្លែប៉ោមមួយផ្លែ ឬចេកមួយ។ ការគណនាជាផ្លូវការត្រូវបានអនុវត្តតាម រូបមន្តសម្រាប់ចំនួនបន្សំ:

ធាតុក្នុងករណីនេះគួរតែត្រូវបានយល់ដូចខាងក្រោម: "តើអ្នកអាចជ្រើសរើសផ្លែឈើ 1 ក្នុងចំណោម 3 តាមរបៀបប៉ុន្មាន?"

ខ) ចូរយើងរាយបញ្ជីបន្សំដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃផ្លែឈើពីរ៖

ផ្លែប៉ោមនិង pear;
ផ្លែប៉ោមនិងចេក;
pear និងចេក។

ចំនួននៃបន្សំអាចត្រូវបានពិនិត្យយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នា៖

ធាតុត្រូវបានយល់តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា: "តើអ្នកអាចជ្រើសរើសផ្លែឈើ 2 ក្នុងចំណោម 3 តាមរបៀបប៉ុន្មាន?"

គ) ហើយចុងក្រោយ មានវិធីតែមួយគត់ដើម្បីជ្រើសរើសផ្លែឈើបីប្រភេទ៖

ដោយវិធីនេះ រូបមន្តសម្រាប់ចំនួនបន្សំនៅតែមានអត្ថន័យសម្រាប់គំរូទទេ៖
តាមរបៀបនេះ អ្នកអាចជ្រើសរើសមិនមែនផ្លែឈើតែមួយទេ - តាមពិតទៅមិនយកអ្វីទាំងអស់ ហើយនោះជាវា។

ឃ) តើអ្នកអាចប្រើវិធីប៉ុន្មាន យ៉ាងហោចណាស់មួយ។ផ្លែឈើ? លក្ខខណ្ឌ "យ៉ាងហោចណាស់មួយ" មានន័យថាយើងពេញចិត្តនឹងផ្លែឈើ 1 (ណាមួយ) ឬផ្លែឈើ 2 ឬផ្លែឈើទាំង 3:
ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តទាំងនេះ អ្នកអាចជ្រើសរើសយ៉ាងហោចណាស់ផ្លែឈើមួយ។

អ្នកអានដែលបានសិក្សាដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវមេរៀនណែនាំនៅលើ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេយើងបានទាយអ្វីមួយរួចហើយ។ ប៉ុន្តែបន្ថែមទៀតអំពីអត្ថន័យនៃសញ្ញាបូកនៅពេលក្រោយ។

ដើម្បីឆ្លើយសំណួរបន្ទាប់ ខ្ញុំត្រូវការអ្នកស្ម័គ្រចិត្ដពីរនាក់ ...... បាទ ព្រោះគ្មាននរណាម្នាក់ចង់ទេ នោះខ្ញុំនឹងហៅអ្នកទៅក្រុមប្រឹក្សាភិបាល =)

សំណួរទីបី៖ តើ​អ្នក​អាច​ចែក​ផ្លែឈើ​មួយ​ផ្លែ​ទៅ​ Dasha និង Natasha ក្នុង​វិធី​ប៉ុន្មាន​?

ដើម្បីចែកចាយផ្លែឈើពីរដំបូងអ្នកត្រូវជ្រើសរើសពួកគេ។ យោងតាមកថាខណ្ឌ "be" នៃសំណួរមុន នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមវិធី ខ្ញុំនឹងសរសេរវាឡើងវិញ៖

ផ្លែប៉ោមនិង pear;
ផ្លែប៉ោមនិងចេក;
pear និងចេក។

ប៉ុន្តែឥឡូវនេះវានឹងមានបន្សំច្រើនជាងពីរដង។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាផ្លែឈើមួយគូដំបូង៖
អ្នកអាចព្យាបាល Dasha ជាមួយផ្លែប៉ោមមួយនិង Natasha ជាមួយ pear មួយ;
ឬផ្ទុយមកវិញ - Dasha នឹងទទួលបាន pear ហើយ Natasha នឹងទទួលបានផ្លែប៉ោម។

ហើយការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះគឺអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់គូនៃផ្លែឈើនីមួយៗ។

សូម​ពិចារណា​ក្រុម​សិស្ស​ដូចគ្នា​ដែល​បាន​ទៅ​រាំ។ តើ​ប្រុស​ស្រី​អាច​ត្រូវ​គ្នា​បាន​ប៉ុន្មាន​យ៉ាង?

នៅក្នុងវិធីដែលអ្នកអាចជ្រើសរើស 1 យុវជន;
វិធីដែលអ្នកអាចជ្រើសរើសក្មេងស្រី 1 នាក់។

ដូច្នេះយុវជនម្នាក់ និងអ្នកអាចជ្រើសរើសក្មេងស្រីម្នាក់៖ វិធី។

នៅពេលដែលវត្ថុ 1 ត្រូវបានជ្រើសរើសពីសំណុំនីមួយៗ គោលការណ៍ខាងក្រោមសម្រាប់ការរាប់បន្សំមានសុពលភាព៖ “ រាល់វត្ថុពីសំណុំមួយអាចបង្កើតជាគូ ជាមួយអ្នករាល់គ្នាវត្ថុនៃឈុតមួយទៀត។"

នោះគឺ Oleg អាចអញ្ជើញក្មេងស្រីណាម្នាក់ក្នុងចំណោមក្មេងស្រីទាំង 13 នាក់ឱ្យរាំ Evgeny ក៏អាចអញ្ជើញនរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមដប់បីនាក់បាន ហើយមនុស្សវ័យក្មេងដែលនៅសល់មានជម្រើសស្រដៀងគ្នា។ សរុប៖ គូដែលអាចធ្វើបាន។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះ "ប្រវត្តិសាស្រ្ត" នៃការបង្កើតគូនេះមិនមានបញ្ហា; ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើយើងគិតគូរពីគំនិតផ្តួចផ្តើមនេះ ចំនួននៃការរួមផ្សំត្រូវតែកើនឡើងទ្វេដង ព្រោះក្មេងស្រីទាំង 13 នាក់ ក៏អាចអញ្ជើញក្មេងប្រុសណាម្នាក់មករាំបានដែរ។ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌនៃភារកិច្ចជាក់លាក់មួយ!

គោលការណ៍ស្រដៀងគ្នានេះមានសុពលភាពសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលគ្នាដ៏ស្មុគស្មាញជាងនេះ ឧទាហរណ៍៖ តើអ្នកអាចជ្រើសរើសបុរសវ័យក្មេងពីរនាក់បានប៉ុន្មានវិធី? និងក្មេងស្រីពីរនាក់ចូលរួមក្នុងកម្មវិធី KVN?

សហភាព និងណែនាំយ៉ាងច្បាស់ថា បន្សំចាំបាច់ត្រូវគុណ៖

ក្រុមសិល្បករដែលអាចធ្វើបាន។

ម្យ៉ាង​ទៀត គ្នាក្មេងប្រុសមួយគូ (45 គូតែមួយគត់) អាចសម្តែងជាមួយ ណាមួយ។គូនៃក្មេងស្រី (78 គូតែមួយគត់) ។ ហើយប្រសិនបើយើងពិចារណាលើការបែងចែកតួនាទីរវាងអ្នកចូលរួម នោះនឹងមានការរួមបញ្ចូលគ្នាកាន់តែច្រើន។ ...ខ្ញុំពិតជាចង់ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងនៅតែបដិសេធមិនបន្ត ដើម្បីកុំឱ្យអ្នកមានការស្អប់ខ្ពើមដល់ជីវិតសិស្ស =)។

ច្បាប់សម្រាប់ការគុណបន្សំក៏អនុវត្តចំពោះចំនួនមេគុណធំជាងនេះផងដែរ៖

បញ្ហា ៨

តើមានលេខបីខ្ទង់ប៉ុន្មានដែលបែងចែកដោយ 5?

ដំណោះស្រាយ៖ ដើម្បីអោយកាន់តែច្បាស់ សូមបញ្ជាក់លេខនេះជាមួយនឹងសញ្ញាផ្កាយបី៖ ***

IN រាប់រយកន្លែងអ្នកអាចសរសេរលេខណាមួយ (១, ២, ៣, ៤, ៥, ៦, ៧, ៨ ឬ ៩)។ សូន្យគឺមិនសមរម្យទេ ព្រោះក្នុងករណីនេះលេខឈប់ជាបីខ្ទង់។

ប៉ុន្តែនៅក្នុង ដប់កន្លែង("នៅកណ្តាល") អ្នកអាចជ្រើសរើសលេខណាមួយក្នុងចំណោម 10 ខ្ទង់៖ .

យោងតាមលក្ខខណ្ឌ លេខត្រូវតែបែងចែកដោយ 5។ លេខមួយត្រូវបែងចែកដោយ 5 ប្រសិនបើវាបញ្ចប់ដោយ 5 ឬ 0។ ដូច្នេះហើយ យើងពេញចិត្តជាមួយនឹងលេខ 2 ខ្ទង់ក្នុងខ្ទង់ដែលមិនសូវសំខាន់។

សរុបមកមាន៖ លេខបីខ្ទង់ដែលបែងចែកដោយ 5 ។

ក្នុងករណីនេះការងារត្រូវបានបកស្រាយដូចខាងក្រោម: "វិធី 9 យ៉ាងដែលអ្នកអាចជ្រើសរើសលេខ រាប់រយកន្លែង និង 10 វិធីដើម្បីជ្រើសរើសលេខ ដប់កន្លែង និង 2 វិធីក្នុង លេខឯកតា»

ឬសូម្បីតែសាមញ្ញជាងនេះ៖ " គ្នាពី 9 ខ្ទង់ទៅ រាប់រយកន្លែងរួមបញ្ចូលគ្នា ជាមួយគ្នា។នៃ 10 ខ្ទង់ ដប់កន្លែង និងជាមួយគ្នា។ពីពីរខ្ទង់ទៅ លេខឯកតា».

ចម្លើយ: 180

ហើយឥឡូវនេះ...

បាទ/ចាស ខ្ញុំស្ទើរតែភ្លេចអំពីការអត្ថាធិប្បាយដែលបានសន្យាលើបញ្ហាលេខ 5 ដែល Bor, Dima និង Volodya អាចត្រូវបានគេចែកបៀមួយសន្លឹកតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ការគុណនៅទីនេះមានអត្ថន័យដូចគ្នា៖ វិធីដកសន្លឹកបៀ ៣ សន្លឹកចេញពីបាត និង នៅ​ក្នុង​គ្នា​គំរូរៀបចំពួកវាឡើងវិញតាមវិធី។

ហើយឥឡូវនេះជាបញ្ហាដែលត្រូវដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង... ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្ហាញនូវអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បន្ថែមទៀត... សូមអោយវានិយាយអំពី Blackjack របស់រុស្ស៊ីដូចគ្នា៖

បញ្ហា ៩

តើមានសន្លឹកបៀចំនួន 2 បន្សំឈ្នះប៉ុន្មាននៅពេលលេង "ពិន្ទុ"?

សម្រាប់អ្នកដែលមិនដឹង៖ បន្សំដែលឈ្នះគឺ 10 + ACE (11 ពិន្ទុ) = 21 ពិន្ទុ ហើយយើងពិចារណាការរួមបញ្ចូលគ្នាដែលឈ្នះនៃសន្លឹកអាត់ពីរ។

(លំដាប់នៃសន្លឹកបៀក្នុងគូណាមួយមិនសំខាន់ទេ)

ដំណោះស្រាយខ្លីៗ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ដោយវិធីនេះ កុំចាត់ទុកឧទាហរណ៍ជាបុព្វកាល។ Blackjack គឺស្ទើរតែជាហ្គេមតែមួយគត់ដែលមានក្បួនដោះស្រាយគណិតវិទ្យាដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្តួលកាស៊ីណូ។ អ្នកដែលចាប់អារម្មណ៍អាចស្វែងរកបានយ៉ាងងាយស្រួលនូវព័ត៌មានជាច្រើនអំពីយុទ្ធសាស្ត្រ និងយុទ្ធសាស្ត្រដ៏ល្អប្រសើរ។ ពិតហើយ ចៅហ្វាយនាយបែបនេះឆាប់បញ្ចប់ក្នុងបញ្ជីខ្មៅនៃគ្រឹះស្ថានទាំងអស់ =)

វាដល់ពេលហើយដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈដែលគ្របដណ្ដប់ដោយកិច្ចការរឹងមាំមួយចំនួន៖

បញ្ហា 10

Vasya មានឆ្មា 4 នៅផ្ទះ។

ក) តើឆ្មាអាចអង្គុយនៅជ្រុងបន្ទប់បានប៉ុន្មាន?
ខ) តើអ្នកអាចឱ្យឆ្មាដើរលេងបានប៉ុន្មានវិធី?
គ) តើ Vasya អាចយកឆ្មាពីរក្បាល (មួយនៅខាងឆ្វេងរបស់គាត់ មួយទៀតនៅខាងស្តាំរបស់គាត់)?

តោះសម្រេចចិត្ត៖ ជាដំបូង អ្នកគួរតែយកចិត្តទុកដាក់ម្តងទៀតចំពោះការពិតដែលថាបញ្ហាកើតឡើង ខុសគ្នាវត្ថុ (ទោះបីជាឆ្មាជាកូនភ្លោះដូចគ្នាក៏ដោយ) ។ នេះជាលក្ខខណ្ឌសំខាន់ណាស់!

ក) ភាពស្ងប់ស្ងាត់របស់ឆ្មា។ កម្មវត្ថុនៃការអនុវត្តនេះ។ ឆ្មាទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយ
+ ទីតាំងរបស់ពួកគេមានសារៈសំខាន់ ដូច្នេះមានការកែប្រែនៅទីនេះ៖
ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តទាំងនេះអ្នកអាចដាក់ឆ្មានៅជ្រុងនៃបន្ទប់។

ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀតថា នៅពេលអនុញ្ញាត មានតែចំនួនវត្ថុផ្សេងគ្នា និងទីតាំងដែលទាក់ទងគ្នាប៉ុណ្ណោះដែលសំខាន់។ អាស្រ័យលើអារម្មណ៍របស់ Vasya នាងអាចអង្គុយសត្វនៅក្នុងរង្វង់ពាក់កណ្តាលនៅលើសាឡុងជាជួរនៅលើ windowsill ។ល។ - ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់នឹងមានការផ្លាស់ប្តូរចំនួន 24 ដើម្បីភាពងាយស្រួល អ្នកដែលចាប់អារម្មណ៍អាចស្រមៃថាឆ្មាមានពហុពណ៌ (ឧទាហរណ៍ ស ខ្មៅ ក្រហម និង tabby) ហើយរាយបញ្ជីបន្សំដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។

ខ) តើអ្នកអាចឱ្យឆ្មាដើរលេងបានប៉ុន្មានវិធី?

វាត្រូវបានគេសន្មត់ថាឆ្មាដើរតែតាមទ្វារប៉ុណ្ណោះហើយសំណួរបង្ហាញពីភាពព្រងើយកន្តើយទាក់ទងនឹងចំនួនសត្វ - ឆ្មា 1, 2, 3 ឬ 4 ទាំងអស់អាចដើរបាន។

យើងរាប់បន្សំដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់៖

នៅក្នុងវិធីដែលអ្នកអាចអនុញ្ញាតឱ្យឆ្មាមួយ (ណាមួយក្នុងចំណោមបួន) ទៅដើរ;
វិធីដែលអ្នកអាចអនុញ្ញាតឱ្យឆ្មាពីរដើរលេង (រាយបញ្ជីជម្រើសដោយខ្លួនឯង);
នៅក្នុងវិធីដែលអ្នកអាចឱ្យឆ្មាបីនាក់ទៅដើរលេង (មួយក្នុងចំណោមបួនអង្គុយនៅផ្ទះ);
វិធីនេះអ្នកអាចដោះលែងឆ្មាទាំងអស់។

អ្នកប្រហែលជាទាយថាតម្លៃលទ្ធផលគួរតែត្រូវបានសង្ខេប:
វិធីដែលអ្នកអាចអនុញ្ញាតឱ្យឆ្មាដើរ។

សម្រាប់អ្នកចូលចិត្តខ្ញុំផ្តល់ជូននូវកំណែស្មុគស្មាញនៃបញ្ហា - នៅពេលដែលឆ្មានៅក្នុងគំរូណាមួយអាចចេញទៅក្រៅដោយចៃដន្យទាំងតាមទ្វារនិងតាមបង្អួចនៅជាន់ទី 10 ។ វានឹងមានការកើនឡើងគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៅក្នុងបន្សំ!

គ) តើ Vasya អាចយកឆ្មាពីរក្បាលបានប៉ុន្មាន?

ស្ថានភាពមិនត្រឹមតែជ្រើសរើសសត្វ 2 ក្បាលប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងដាក់ពួកវានៅក្នុងដៃនីមួយៗផងដែរ៖
តាមវិធីទាំងនេះអ្នកអាចយកឆ្មា 2 ក្បាល។

ដំណោះស្រាយទីពីរ: អ្នកអាចជ្រើសរើសឆ្មាពីរដោយប្រើវិធីសាស្រ្ត និងវិធីដាំ រាល់ប្តីប្រពន្ធមួយគូនៅលើដៃ៖

ចម្លើយ: ក) ២៤, ខ) ១៥, គ) ១២

ជាការប្រសើរណាស់, ដើម្បីជម្រះមនសិការរបស់អ្នក, អ្វីមួយដែលជាក់លាក់បន្ថែមទៀតអំពីការគុណបន្សំ ... សូមឱ្យ Vasya មានឆ្មា 5 បន្ថែមទៀត =) តើអ្នកអាចឱ្យឆ្មា 2 ដើរលេងបានប៉ុន្មានវិធី? និង 1 ឆ្មា?

នោះគឺជាមួយ គ្នាឆ្មាពីរបីអាចត្រូវបានដោះលែង រាល់ឆ្មា។

accordion ប៊ូតុងមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ:

បញ្ហា ១១

អ្នក​ដំណើរ​បី​នាក់​បាន​ឡើង​ជណ្តើរយន្ត​នៃ​អគារ​១២​ជាន់។ មនុស្សគ្រប់រូប ដោយមិនគិតពីអ្នកផ្សេងទៀត អាចចេញបាននៅជាន់ទី 2 (ចាប់ពីជាន់ទី 2) ដោយមានប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នា។ តើមានប៉ុន្មានវិធី៖

1) អ្នកដំណើរអាចចុះពីលើជាន់តែមួយ (ការបញ្ជាទិញចេញមិនមានបញ្ហាទេ);
2) មនុស្សពីរនាក់អាចចុះពីលើមួយជាន់ និងទីបីនៅជាន់មួយទៀត។
3) មនុស្សអាចចេញនៅជាន់ផ្សេងគ្នា;
៤) តើអ្នកដំណើរអាចចេញពីជណ្តើរយន្តបានទេ?

ហើយនៅទីនេះពួកគេតែងតែសួរម្តងទៀត ខ្ញុំបញ្ជាក់៖ ប្រសិនបើមនុស្ស 2 ឬ 3 នាក់ចេញនៅជាន់តែមួយ នោះលំដាប់នៃការចាកចេញមិនមានបញ្ហាទេ។ គិត ប្រើរូបមន្ត និងច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែម/គុណបន្សំ។ ក្នុង​ករណី​មាន​ការ​លំបាក វា​មាន​ប្រយោជន៍​សម្រាប់​អ្នក​ដំណើរ​ក្នុង​ការ​ផ្តល់​ឈ្មោះ​និង​ស្មាន​ថា​តើ​បន្សំ​អ្វី​ខ្លះ​ដែល​ពួក​គេ​អាច​ចេញ​ពី​ជណ្តើរយន្ត​បាន។ មិនចាំបាច់មានការតូចចិត្តទេ ប្រសិនបើអ្វីមួយមិនដំណើរការ ឧទាហរណ៍ ចំណុចទី 2 គឺអាក្រក់ណាស់។

ដំណោះស្រាយពេញលេញជាមួយនឹងមតិយោបល់លម្អិតនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

កថាខណ្ឌចុងក្រោយត្រូវបានឧទ្ទិសដល់បន្សំដែលកើតឡើងជាញឹកញាប់ផងដែរ - យោងទៅតាមការវាយតម្លៃប្រធានបទរបស់ខ្ញុំក្នុងប្រហែល 20-30% នៃបញ្ហាបន្សំ៖

ការផ្លាស់ប្តូរ បន្សំ និងការដាក់ជាមួយពាក្យដដែលៗ

ប្រភេទនៃបន្សំដែលបានរាយបញ្ជីត្រូវបានគូសបញ្ជាក់នៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 5 នៃឯកសារយោង រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃ combinatoricsទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ពួកវាខ្លះប្រហែលជាមិនច្បាស់ទេនៅពេលអានលើកដំបូង។ ក្នុងករណីនេះ គួរតែស្វែងយល់ពីឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកទើបយល់អំពីទម្រង់ទូទៅ។ តោះទៅ៖

ការផ្លាស់ប្តូរជាមួយពាក្យដដែលៗ

នៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរជាមួយពាក្យដដែលៗ ដូចជានៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរ "ធម្មតា" វត្ថុជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយប៉ុន្តែមានរឿងមួយ៖ នៅក្នុងសំណុំនេះ ធាតុមួយ ឬច្រើន (វត្ថុ) ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត។ បំពេញតាមស្តង់ដារបន្ទាប់៖

បញ្ហា 12

តើបន្សំអក្សរប៉ុន្មានអាចទទួលបានដោយការរៀបចំសន្លឹកបៀឡើងវិញដែលមានអក្សរដូចខាងក្រោម៖ K, O, L, O, K, O, L, b, Ch, I, K?

ដំណោះស្រាយ៖ ក្នុងករណីដែលអក្សរទាំងអស់មានភាពខុសប្លែកគ្នា នោះរូបមន្តមិនសំខាន់នឹងត្រូវអនុវត្ត ប៉ុន្តែវាច្បាស់ណាស់ថាសម្រាប់សំណុំសន្លឹកបៀដែលបានស្នើ ឧបាយកលមួយចំនួននឹងដំណើរការ "ទំនេរ" ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកប្តូរសន្លឹកបៀពីរសន្លឹកណាមួយ ជាមួយនឹងអក្សរ "K" "នៅក្នុងពាក្យណាមួយអ្នកទទួលបានពាក្យដូចគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀត សន្លឹកបៀអាចមានភាពខុសប្លែកគ្នាខ្លាំង៖ សន្លឹកមួយអាចមានរាងមូលជាមួយអក្សរ “K” ដែលត្រូវបានបោះពុម្ពនៅលើនោះ មួយទៀតអាចមានរាងការ៉េជាមួយនឹងអក្សរ “K” ដែលគូសនៅលើវា។ ប៉ុន្តែយោងទៅតាមអត្ថន័យនៃភារកិច្ចសូម្បីតែសន្លឹកបៀបែបនេះ ត្រូវបានចាត់ទុកថាដូចគ្នា។ចាប់តាំងពីលក្ខខណ្ឌសួរអំពីបន្សំអក្សរ។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុត - មានតែកាតចំនួន 11 ប៉ុណ្ណោះរួមទាំងអក្សរ:

K - ធ្វើម្តងទៀត 3 ដង;
អូ - ធ្វើម្តងទៀត 3 ដង;
L - ធ្វើម្តងទៀត 2 ដង;
ខ - ធ្វើម្តងទៀត 1 ដង;
H - ធ្វើម្តងទៀត 1 ដង;
ហើយ - ធ្វើម្តងទៀត 1 ដង។

ពិនិត្យ៖ 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 11 ដែលជាអ្វីដែលត្រូវពិនិត្យ។

យោងតាមរូបមន្ត ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរជាមួយពាក្យដដែលៗ:
បន្សំអក្សរផ្សេងគ្នាអាចទទួលបាន។ ជាងកន្លះលាន!

ដើម្បី​គណនា​តម្លៃ​កត្តា​ធំ​បាន​លឿន វា​ងាយស្រួល​ក្នុង​ការ​ប្រើ​មុខងារ Excel ស្តង់ដារ៖ បញ្ចូល​ទៅក្នុង​ក្រឡា​ណាមួយ។ =FACT(11)និងចុច បញ្ចូល.

នៅក្នុងការអនុវត្ត វាពិតជាអាចទទួលយកបាន ដែលមិនសរសេររូបមន្តទូទៅ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត ដើម្បីលុបចោលឯកតាឯកតា៖

ប៉ុន្តែមតិយោបល់បឋមអំពីអក្សរដដែលៗត្រូវបានទាមទារ!

ចម្លើយ: 554400

ឧទាហរណ៍ធម្មតាមួយផ្សេងទៀតនៃការផ្លាស់ប្តូរជាមួយពាក្យដដែលៗកើតឡើងនៅក្នុងបញ្ហាការដាក់ដុំអុក ដែលអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងឃ្លាំង។ ដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេចនៅក្នុង pdf ដែលត្រូវគ្នា។ ហើយ​សម្រាប់​ដំណោះស្រាយ​ឯករាជ្យ ខ្ញុំ​បាន​បង្កើត​នូវ​កិច្ចការ​ដែល​មាន​រូបមន្ត​តិច​ជាង៖

បញ្ហា ១៣

Alexey ចូលលេងកីឡា ហើយ 4 ថ្ងៃក្នុងមួយសប្តាហ៍ - អត្តពលកម្ម 2 ថ្ងៃ - លំហាត់កម្លាំងនិង 1 ថ្ងៃសម្រាក។ តើគាត់អាចបង្កើតកាលវិភាគប្រចាំសប្តាហ៍សម្រាប់ខ្លួនគាត់តាមរបៀបប៉ុន្មាន?

រូបមន្តនេះមិនដំណើរការនៅទីនេះទេ ព្រោះវាគិតពីការដោះដូរដោយចៃដន្យ (ឧទាហរណ៍ ការផ្លាស់ប្តូរលំហាត់កម្លាំងកាលពីថ្ងៃពុធ ជាមួយនឹងលំហាត់កម្លាំងកាលពីថ្ងៃព្រហស្បតិ៍)។ ហើយម្តងទៀត - ជាការពិតវគ្គបណ្តុះបណ្តាលកម្លាំង 2 ដូចគ្នាអាចមានភាពខុសគ្នាខ្លាំងពីគ្នាទៅវិញទៅមកប៉ុន្តែនៅក្នុងបរិបទនៃភារកិច្ច (តាមទស្សនៈនៃកាលវិភាគ) ពួកគេត្រូវបានចាត់ទុកថាជាធាតុដូចគ្នា។

ដំណោះស្រាយពីរជួរ ហើយឆ្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ការរួមបញ្ចូលគ្នាជាមួយពាក្យដដែលៗ

លក្ខណៈ​ពិសេស​នៃ​ការ​រួម​បញ្ចូល​គ្នា​ប្រភេទ​នេះ​គឺ​ថា​គំរូ​ត្រូវ​បាន​ទាញ​ចេញ​ពី​ក្រុម​ជា​ច្រើន​ដែល​នីមួយៗ​មាន​វត្ថុ​ដែល​ដូច​គ្នា។

អ្នក​រាល់​គ្នា​បាន​ខិត​ខំ​ធ្វើ​ការ​នៅ​ថ្ងៃ​នេះ ដូច្នេះ​ដល់​ពេល​ធ្វើ​ខ្លួន​ឲ្យ​ស្រស់​ស្រាយ​ហើយ៖

បញ្ហា ១៤

អាហារដ្ឋានរបស់សិស្សមានលក់សាច់ក្រកជាម្សៅ នំខេក និងនំដូណាត់។ តើអ្នកអាចទិញនំប្រាំបានប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖ ភ្លាមៗត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យធម្មតាសម្រាប់បន្សំជាមួយពាក្យដដែលៗ - យោងតាមលក្ខខណ្ឌ វាមិនមែនជាសំណុំនៃវត្ថុដែលត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ជម្រើសនោះទេ ប៉ុន្តែ ប្រភេទផ្សេងៗវត្ថុ; វាត្រូវបានគេសន្មត់ថាយ៉ាងហោចណាស់មានឆ្កែក្តៅចំនួន 5 នំឈីសចំនួន 5 និងនំដូណាត់ចំនួន 5 នៅលើការលក់។ ជាការពិតណាស់ នំប៉ាវនៅក្នុងក្រុមនីមួយៗគឺខុសគ្នា - ដោយសារតែនំដូណាត់ដូចគ្នាបេះបិទអាចត្រូវបានក្លែងបន្លំនៅលើកុំព្យូទ័រតែប៉ុណ្ណោះ =) ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លក្ខណៈរូបវន្តនៃនំភីងគឺមិនសំខាន់សម្រាប់គោលបំណងនៃបញ្ហានោះទេ ហើយនំខេកក្តៅ / នំខេក / នំដូណាត់នៅក្នុងក្រុមរបស់ពួកគេត្រូវបានចាត់ទុកថាដូចគ្នា។

តើអាចមានអ្វីខ្លះនៅក្នុងគំរូ? ជាដំបូងគួរកត់សំគាល់ថាពិតជានឹងមាននំដូចគ្នានៅក្នុងគំរូ (ចាប់តាំងពីយើងកំពុងជ្រើសរើស 5 បំណែក ហើយមាន 3 ប្រភេទសម្រាប់ជ្រើសរើស)។ មានជម្រើសនៅទីនេះសម្រាប់គ្រប់រសជាតិ៖ ហតដុក ៥ នំខេក ៥ នំដូណាត់ ៥ នំហតដុក ៣ + នំខេក ២ នំហតដុក ១ + នំខេក ២ + នំដូណាត់ ២ ជាដើម។

ដូចទៅនឹងបន្សំ "ធម្មតា" លំដាប់នៃការជ្រើសរើស និងការដាក់ចំណិតនៅក្នុងជម្រើសមិនមានបញ្ហាអ្វីទេ - អ្នកគ្រាន់តែជ្រើសរើស 5 បំណែកហើយនោះជាវា។

យើងប្រើរូបមន្ត ចំនួនបន្សំជាមួយពាក្យដដែលៗ៖
អ្នកអាចទិញនំចំនួន 5 ដោយប្រើវិធីនេះ។

ឆ្ងាញ់ណាស់!

ចម្លើយ: 21

តើ​ការ​សន្និដ្ឋាន​អ្វី​ខ្លះ​ដែល​អាច​ទាញ​ចេញ​ពី​បញ្ហា​ផ្សំ​គ្នា​ជា​ច្រើន?

ពេលខ្លះអ្វីដែលពិបាកបំផុតគឺត្រូវយល់ពីស្ថានភាព។

ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

បញ្ហា ១៥

កាបូបមានកាក់ 1-, 2-, 5- និង 10-ruble ដ៏ច្រើនគួរសម។ តើកាក់ចំនួនបីអាចដកចេញពីកាបូបបានប៉ុន្មានវិធី?

សម្រាប់គោលបំណងគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង សូមឆ្លើយសំណួរសាមញ្ញមួយចំនួន៖

1) តើកាក់ទាំងអស់នៅក្នុងគំរូអាចខុសគ្នាទេ?
2) ដាក់ឈ្មោះបន្សំ "ថោកបំផុត" និង "ថ្លៃបំផុត" នៃកាក់។

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

តាមបទពិសោធន៍ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំអាចនិយាយបានថា ការផ្សំជាមួយពាក្យដដែលៗ គឺជាភ្ញៀវដ៏កម្របំផុតក្នុងការអនុវត្ត ដែលមិនអាចនិយាយបានអំពីប្រភេទបន្សំខាងក្រោម៖

ទីតាំងជាមួយពាក្យដដែលៗ

ពីសំណុំដែលមានធាតុ ធាតុត្រូវបានជ្រើសរើស ហើយលំដាប់នៃធាតុនៅក្នុងការជ្រើសរើសនីមួយៗមានសារៈសំខាន់។ ហើយអ្វីៗនឹងល្អ ប៉ុន្តែរឿងកំប្លែងដែលមិននឹកស្មានដល់នោះគឺថាយើងអាចជ្រើសរើសវត្ថុណាមួយនៃឈុតដើមបានច្រើនដងតាមដែលយើងចូលចិត្ត។ និយាយ​ជា​ន័យ​ធៀប «​ចំនួន​ច្រើន​នឹង​មិន​ថយ​ចុះ​ឡើយ»។

តើរឿងនេះកើតឡើងនៅពេលណា? ឧទាហរណ៍ធម្មតាគឺការចាក់សោរួមបញ្ចូលគ្នាជាមួយឌីសជាច្រើន ប៉ុន្តែដោយសារការវិវឌ្ឍន៍ផ្នែកបច្ចេកវិទ្យា វាមានជាប់ទាក់ទងច្រើនជាងក្នុងការពិចារណាពីជំនាន់ឌីជីថលរបស់វា៖

បញ្ហា ១៦

តើលេខកូដ PIN បួនខ្ទង់មានប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖ ជាការពិត ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា ចំណេះដឹងអំពីច្បាប់នៃបន្សំគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ៖ តាមវិធីដែលអ្នកអាចជ្រើសរើសខ្ទង់ទីមួយនៃកូដ PIN និងវិធី - ខ្ទង់ទីពីរនៃកូដ PIN និងនៅក្នុងវិធីជាច្រើន - ទីបី និងលេខដូចគ្នា - ទីបួន។ ដូច្នេះ យោងទៅតាមច្បាប់នៃការគុណបន្សំ កូដម្ជុលបួនខ្ទង់អាចត្រូវបានផ្សំឡើងតាមវិធី។

ហើយឥឡូវនេះដោយប្រើរូបមន្ត។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌយើងត្រូវបានផ្តល់ជូនសំណុំនៃលេខដែលលេខត្រូវបានជ្រើសរើសនិងរៀបចំ នៅក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។ខណៈពេលដែលលេខនៅក្នុងគំរូអាចត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត (ឧ. ខ្ទង់ណាមួយនៃសំណុំដើមអាចប្រើចំនួនដងដោយបំពាន). យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ចំនួនកន្លែងដែលមានពាក្យដដែលៗ៖

ចម្លើយ: 10000

អ្វីដែលគិតនៅទីនេះ ...... ប្រសិនបើម៉ាស៊ីន ATM "ស៊ី" កាតបន្ទាប់ពីការប៉ុនប៉ងមិនជោគជ័យលើកទីបីដើម្បីបញ្ចូលលេខកូដ PIN នោះឱកាសនៃការយកវាឡើងដោយចៃដន្យគឺតិចតួចណាស់។

ហើយអ្នកណាថា បន្សំគ្មានន័យជាក់ស្តែង? កិច្ចការយល់ដឹងសម្រាប់អ្នកអានទាំងអស់នៃគេហទំព័រ៖

បញ្ហា ១៧

យោងតាមស្តង់ដាររដ្ឋ ស្លាកលេខរថយន្តមាន 3 លេខ និង 3 អក្សរ។ ក្នុងករណីនេះ លេខដែលមានលេខសូន្យបីគឺមិនអាចទទួលយកបានទេ ហើយអក្សរត្រូវបានជ្រើសរើសពីសំណុំ A, B, E, K, M, N, O, P, S, T, U, X (មានតែអក្សរ Cyrillic ទាំងនោះប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់ដែលអក្ខរាវិរុទ្ធស្របគ្នានឹងអក្សរឡាតាំង).

តើផ្លាកលេខខុសគ្នាប៉ុន្មានដែលអាចបង្កើតបានសម្រាប់តំបន់មួយ?

មិនមែនពួកគេច្រើននោះទេ ដោយវិធីនេះ។ នៅក្នុងតំបន់ធំមិនមានបរិមាណបែបនេះគ្រប់គ្រាន់ទេហើយដូច្នេះសម្រាប់ពួកគេមានលេខកូដជាច្រើនសម្រាប់សិលាចារឹក RUS ។

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។ កុំភ្លេចប្រើច្បាប់នៃ combinatorics ;-) ... ខ្ញុំចង់បង្ហាញពីអ្វីដែលផ្តាច់មុខ ប៉ុន្តែវាបានប្រែក្លាយថាមិនមែនផ្តាច់មុខ =) ខ្ញុំបានក្រឡេកមើលវិគីភីឌា - មានការគណនានៅទីនោះ ទោះបីជាមិនមានយោបល់ក៏ដោយ។ ទោះបីជាសម្រាប់គោលបំណងអប់រំ ប្រហែលជាមានមនុស្សតិចណាស់ដែលបានដោះស្រាយវា។

មេរៀនដ៏គួរឱ្យរំភើបរបស់យើងបានដល់ទីបញ្ចប់ហើយ ទីបំផុតខ្ញុំចង់និយាយថាអ្នកមិនបានខ្ជះខ្ជាយពេលវេលារបស់អ្នកទេ - សម្រាប់ហេតុផលដែលរូបមន្ត combinatorics រកឃើញការអនុវត្តជាក់ស្តែងដ៏សំខាន់មួយទៀត៖ ពួកគេត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងបញ្ហាផ្សេងៗនៅក្នុង ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ,
និងនៅក្នុង បញ្ហាទាក់ទងនឹងការកំណត់បុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ- ជាពិសេសជាញឹកញាប់ =)

សូមអរគុណចំពោះការចូលរួមយ៉ាងសកម្មរបស់អ្នក ហើយជួបគ្នាឆាប់ៗនេះ!

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ:

កិច្ចការទី 2៖ ដំណោះស្រាយ: ស្វែងរកចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃ 4 សន្លឹក:

នៅពេលដែលសន្លឹកបៀដែលមានលេខសូន្យត្រូវបានដាក់នៅលេខ 1 លេខក្លាយជាបីខ្ទង់ ដូច្នេះបន្សំទាំងនេះគួរតែត្រូវបានដកចេញ។ ទុកលេខសូន្យនៅលេខរៀងទី 1 បន្ទាប់មកលេខ 3 ខ្ទង់ដែលនៅសល់អាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។

ចំណាំ ៖ ដោយសារតែ ដោយសារ​មាន​កាត​តែ​មួយ​ចំនួន វា​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​រាយ​បញ្ជី​ជម្រើស​ទាំង​អស់​នៅ​ទីនេះ៖
0579
0597
0759
0795
0957
0975

ដូច្នេះពីសំណុំដែលបានស្នើឡើងយើងអាចធ្វើ:
24 – 6 = 18 លេខបួនខ្ទង់
ចម្លើយ : 18

កិច្ចការទី ៤៖ ដំណោះស្រាយ៖ នៅក្នុងវិធីដែលអ្នកអាចជ្រើសរើស 3 សន្លឹកក្នុងចំណោម 36 ។
ចម្លើយ : 7140

កិច្ចការទី ៦៖ ដំណោះស្រាយ: វិធី។
ដំណោះស្រាយមួយទៀត ៖ វិធីដែលអ្នកអាចជ្រើសរើសមនុស្សពីរនាក់ពីក្រុម និង និង
2) ឈុត "ថោកបំផុត" មានកាក់ 3 ruble ហើយ "ថ្លៃបំផុត" - 3 កាក់ដប់រូប។

បញ្ហាទី ១៧៖ ដំណោះស្រាយ: ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តទាំងនេះ អ្នកអាចបង្កើតការរួមបញ្ចូលឌីជីថលនៃលេខរថយន្ត ខណៈដែលមួយក្នុងចំណោមពួកគេ (000) គួរតែត្រូវបានដកចេញ: .
ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តទាំងនេះ អ្នកអាចបង្កើតអក្សរបញ្ចូលគ្នានៃលេខផ្លាកលេខ។
យោងទៅតាមក្បួនគុណនៃបន្សំ សរុបអាចត្រូវបានធ្វើឡើង៖
ស្លាកលេខ
(គ្នាការរួមបញ្ចូលឌីជីថលត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា ជាមួយគ្នា។បន្សំអក្សរ) ។
ចម្លើយ : 1726272

ចំនួននៃការដាក់ដោយគ្មានពាក្យដដែលៗពី កន្លែងស្នាក់នៅពី ដោយ k កន្លែងស្នាក់នៅពី kកូអរដោនេផ្សេងគ្នា។

ចំនួននៃការដាក់ដោយគ្មានពាក្យដដែលៗត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

ឧទាហរណ៍៖តើ​អ្នក​អាច​បង្កើត​លេខ​ 3 ខ្ទង់​ដែល​មាន​លេខ​ខុស​គ្នា​ដែល​មិន​មាន​លេខ 0 តាម​វិធី​ប៉ុន្មាន?

ចំនួនខ្ទង់
, វិមាត្រនៃវ៉ិចទ័រដែលមានកូអរដោនេផ្សេងគ្នា

ចំនួនកន្លែងដែលមានពាក្យដដែលៗ

ចំនួនកន្លែងដែលមានពាក្យដដែលៗពី កន្លែងស្នាក់នៅពី ដោយ k គឺជាចំនួននៃវិធីដែលមនុស្សម្នាក់អាចធ្វើបាន កន្លែងស្នាក់នៅពីធាតុផ្សេងគ្នាបង្កើតវ៉ិចទ័រជាមួយ kកូអរដោណេ ដែលខ្លះអាចដូចគ្នាបេះបិទ។

ចំនួននៃការដាក់ជាមួយពាក្យដដែលៗត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

.

ឧទាហរណ៍៖តើ​ពាក្យ​ប្រវែង ៦ អាច​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ចេញ​ពី ២៦ អក្សរ​នៃ​អក្ខរក្រម​ឡាតាំង​ប៉ុន្មាន?

ចំនួនអក្សរ
, វិមាត្រវ៉ិចទ័រ

ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរដោយគ្មានពាក្យដដែលៗ

ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរដោយគ្មានពាក្យដដែលៗពី កន្លែងស្នាក់នៅពី ធាតុ គឺជាចំនួនវិធីដែលវាអាចត្រូវបានដាក់នៅកន្លែងផ្សេងៗគ្នា កន្លែងស្នាក់នៅពីធាតុផ្សេងៗ។

ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរដោយគ្មានពាក្យដដែលៗត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

.

ចំនួននៃការដាក់នៅក្នុង combinatorics ត្រូវបានតាងដោយ A n m ហើយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ថាមពលនៃសំណុំដែលត្រូវការ កវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកដោយប្រើរូបមន្ត៖
, កន្លែងណា X- ចំនួនវិធីដើម្បីជ្រើសរើសកន្លែងដែលចង់បាន; នៅ- ចំនួននៃវិធីដើម្បីរៀបចំធាតុចាំបាច់នៅលើពួកវា; z- ចំនួនវិធីរៀបចំធាតុដែលនៅសល់នៅកន្លែងដែលនៅសល់។

ឧទាហរណ៍។តើ​សៀវភៅ​៥​ក្បាល​ផ្សេង​គ្នា​អាច​រៀប​ចំ​លើ​ធ្នើរ​សៀវភៅ​បាន​ប៉ុន្មាន​របៀប? តើសៀវភៅ A និង B ពីរនៅជាប់គ្នាក្នុងប៉ុន្មានករណី?

ចំនួនសរុបនៃវិធីដើម្បីរៀបចំសៀវភៅចំនួន 5 ក្នុង 5 កន្លែងគឺស្មើនឹង = 5! = 120.

នៅក្នុងបញ្ហា X- ចំនួនវិធីដើម្បីជ្រើសរើសកន្លែងពីរនៅជិត, X= 4;នៅ- ចំនួនវិធីដើម្បីរៀបចំសៀវភៅពីរនៅពីរកន្លែង នៅ = 2! = 2; z- ចំនួនវិធីដើម្បីដាក់សៀវភៅ 3 ដែលនៅសល់ក្នុង 3 កន្លែងដែលនៅសល់, z= ៣! = 6. ដូច្នេះ
= 48.

ចំនួនបន្សំដោយគ្មានពាក្យដដែលៗ

ចំនួនបន្សំដោយគ្មានពាក្យដដែលៗពី កន្លែងស្នាក់នៅពី ដោយ k គឺជាចំនួននៃវិធីដែលមនុស្សម្នាក់អាចធ្វើបាន កន្លែងស្នាក់នៅពីធាតុផ្សេងគ្នាដើម្បីជ្រើសរើស kបំណែកដោយមិនគិតពីការបញ្ជាទិញ។

ចំនួននៃបន្សំដោយគ្មានពាក្យដដែលៗត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

.

លក្ខណៈសម្បត្តិ៖

1)
; 2)
; 3)
;

4)
; 5)
; 6)
.

ឧទាហរណ៍។មានបាល់ចំនួន 7 នៅក្នុងកោដ្ឋ។ ក្នុង​នោះ​មាន​៣​ពណ៌​ស​។ បាល់ចំនួន 3 ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ តើនេះអាចធ្វើតាមរបៀបប៉ុន្មាន? តើមានមនុស្សស្បែកសម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេប៉ុន្មានករណី?

វិធីសរុប
. ដើម្បីទទួលបានចំនួនវិធីដើម្បីជ្រើសរើសបាល់ពណ៌ស 1 (ក្នុងចំណោម 3 គ្រាប់ពណ៌ស) និង 2 គ្រាប់ខ្មៅ (ក្នុងចំណោម 4 គ្រាប់ខ្មៅ) អ្នកត្រូវគុណ
និង
ដូច្នេះចំនួននៃវិធីដែលត្រូវការ

លំហាត់

1. ក្នុងចំណោមសិស្ស 35 នាក់នៅក្នុងថ្នាក់នៅចុងឆ្នាំ 14 មនុស្សមាន "5" នៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងរូបវិទ្យា - 15 នាក់; គីមីវិទ្យា - 18 នាក់; នៅក្នុងគណិតវិទ្យានិងរូបវិទ្យា - 7 នាក់; ក្នុងគណិតវិទ្យា និងគីមីវិទ្យា - ៩នាក់; នៅក្នុងរូបវិទ្យានិងគីមីវិទ្យា - 6 នាក់; នៅក្នុងមុខវិជ្ជាទាំងបី - 4 នាក់។ តើមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់ដែលមាន "5" នៅក្នុងមុខវិជ្ជាទាំងនេះ? តើមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់ដែលមិនមាន "A" ក្នុងមុខវិជ្ជាទាំងនេះ? មាន “A” តែក្នុងគណិតវិទ្យាទេ? មាន "A" ត្រឹមតែពីរមុខវិជ្ជាទេ?

2. នៅក្នុងក្រុមសិស្ស 30 នាក់ គ្រប់គ្នាដឹងយ៉ាងហោចណាស់ភាសាបរទេសមួយ គឺភាសាអង់គ្លេស ឬអាល្លឺម៉ង់។ សិស្ស 22 នាក់និយាយភាសាអង់គ្លេស 17 នាក់និយាយភាសាអាឡឺម៉ង់តើមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់ចេះភាសាទាំងពីរ? តើមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់ដែលចេះភាសាអាឡឺម៉ង់ តែមិនចេះភាសាអង់គ្លេស?

3. និស្សិតមកពីប្រទេសរុស្ស៊ីរស់នៅក្នុង 20 បន្ទប់នៃអន្តេវាសិកដ្ឋាននៃវិទ្យាស្ថានមិត្តភាពប្រជាជន; ក្នុង 15 - ពីអាហ្វ្រិក; 20 មកពីបណ្តាប្រទេសនៅអាមេរិកខាងត្បូង។ លើសពីនេះទៅទៀតនៅក្នុង 7 - ជនជាតិរុស្ស៊ីនិងអាហ្វ្រិករស់នៅ, ក្នុង 8 - ជនជាតិរុស្ស៊ីនិងអាមេរិកខាងត្បូង; នៅក្នុង 9 - អាហ្វ្រិកនិងអាមេរិកខាងត្បូង; នៅក្នុង 3 - រុស្ស៊ី អាមេរិកខាងត្បូង និងអាហ្វ្រិក។ តើសិស្សរស់នៅប៉ុន្មានបន្ទប់៖ 1) មកពីទ្វីបតែមួយ; 2) តែមកពីទ្វីបពីរ; 3) មានតែជនជាតិអាហ្វ្រិកប៉ុណ្ណោះ។

4. សិស្សម្នាក់ៗក្នុងចំនោម 500 នាក់ត្រូវបានតម្រូវឱ្យចូលរៀនយ៉ាងហោចណាស់វគ្គពិសេសមួយក្នុងចំនោមបីមុខវិជ្ជាគឺ គណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា និងតារាសាស្ត្រ។ វគ្គសិក្សាពិសេសចំនួនបីត្រូវបានចូលរួមដោយសិស្សចំនួន 10 នាក់ ផ្នែកគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា - សិស្ស 30 នាក់ ផ្នែកគណិតវិទ្យា និងតារាសាស្ត្រ - 25 នាក់; វគ្គសិក្សាពិសេសផ្នែករូបវិទ្យា - សិស្ស 80 នាក់។ គេ​ដឹង​ដែរ​ថា សិស្ស​ចំនួន ៣៤៥​នាក់​ចូល​រៀន​វគ្គ​ពិសេស​មួយ​ផ្នែក​គណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ១៤៥​នាក់ និង​តារាសាស្ត្រ ១០០​នាក់។ តើ​មាន​សិស្ស​ប៉ុន្មាន​នាក់​ដែល​រៀន​វគ្គ​ពិសេស​ផ្នែក​តារាសាស្ត្រ? តើ​មាន​សិស្ស​ប៉ុន្មាន​នាក់​រៀន​វគ្គ​ពិសេស​ពីរ?

5. ប្រធាន​វគ្គ​បាន​ធ្វើ​បទ​បង្ហាញ​អំពី​ការងារ​អប់រំ​កាយ​ដូច​ខាង​ក្រោម។ សរុប - សិស្ស 45 នាក់។ ផ្នែកបាល់ទាត់ - 25 នាក់ ផ្នែកបាល់បោះ - 30 នាក់ ផ្នែកអុក - 28 នាក់។ ជាមួយគ្នានេះដែរ មនុស្សចំនួន ១៦ នាក់ ចូលរួមក្នុងពេលដំណាលគ្នា ផ្នែកបាល់ទាត់ និងបាល់បោះ ១៨ នាក់ - បាល់ទាត់ និងអុក ១៧ - បាល់បោះ និងអុក ១៥ នាក់ចូលរួមទាំងបីផ្នែក។ ពន្យល់ពីមូលហេតុដែលរបាយការណ៍មិនត្រូវបានទទួលយក។

6. មានត្រីចំនួន 11 នៅក្នុងអាងចិញ្ចឹមត្រី។ ក្នុង​នោះ​មាន​៤​ពណ៌​ក្រហម សល់​ពណ៌​មាស។ ត្រីចំនួន ៤ ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ តើនេះអាចធ្វើតាមរបៀបប៉ុន្មាន? ស្វែងរកចំនួននៃវិធីដើម្បីធ្វើដូច្នេះថាក្នុងចំណោមពួកគេមាន: 1) ពិតប្រាកដមួយគឺក្រហម; 2) ពិតប្រាកដ 2 មាស; 3) យ៉ាងហោចណាស់មួយមានពណ៌ក្រហម។

7. មាន 8 ឈ្មោះក្នុងបញ្ជី។ ក្នុង​នោះ​ស្រី​៤​នាក់​។ តើ​គេ​អាច​បែងចែក​ជា​ពីរ​ក្រុម​ស្មើៗ​គ្នា​បាន​ប៉ុន្មាន​យ៉ាង ទើប​ម្នាក់ៗ​មាន​នាម​ត្រកូល​ស្រី?

8. ពីសន្លឹកបៀចំនួន 36 សន្លឹក សូមជ្រើសរើស 4 ។ តើមានវិធីប៉ុន្មានយ៉ាងដែលអាចធ្វើបានដូច្នេះ៖ 1) សន្លឹកបៀទាំងអស់មានលក្ខណៈខុសៗគ្នា។ 2) សន្លឹកបៀទាំងអស់មានឈុតដូចគ្នា; ៣) ក្រហម ២ និងខ្មៅ ២ ។

9. នៅលើសន្លឹកបៀអក្ខរក្រមកាត់មានអក្សរ K, K, K, U, U, A, E, R. តើអ្នកអាចដាក់ពួកវាជាជួរៗបានប៉ុន្មានវិធីដើម្បីឱ្យវាប្រែជា “ក្អែក”។

10. សន្លឹកបៀនៃអក្ខរក្រមកាត់ដែលមានអក្សរ O, T, O, L, O, R, I, N, G, O, L, O, G ត្រូវបត់បានប៉ុន្មានវិធី ដើម្បីអោយពាក្យ “។ otolaryngologist” ត្រូវបានបង្កើតឡើង?

11. សន្លឹកបៀដែលកាត់អក្ខរក្រមដែលមានអក្សរ L, I, T, E, R, A, T, U, R, A. តើអ្នកអាចដាក់ពួកវាក្នុងជួរបានប៉ុន្មានវិធី ទើបអ្នកទទួលបានពាក្យថា "អក្សរសិល្ប៍"។

12. 8 នាក់ឈរតម្រង់ជួរ។ តើនេះអាចធ្វើបានប៉ុន្មានវិធីដើម្បីឱ្យមនុស្សជាក់លាក់ A និង B ពីរនាក់គឺ: 1) នៅជាប់គ្នា; 2) នៅគែមនៃជួរ;

13. 10 នាក់អង្គុយនៅតុមូលមួយដែលមាន 10 កៅអី។ តើនេះអាចធ្វើបានប៉ុន្មានវិធី ដើម្បីឲ្យមនុស្សខាងក្រោមនៅក្បែរនោះ៖ 1) មនុស្សជាក់លាក់ពីរនាក់ A និង B; 2) មនុស្សជាក់លាក់បីនាក់ A, B និង C ។

14. លេខអារ៉ាប់ 10 បង្កើតជាលេខកូដ 5 ខ្ទង់។ តើនេះអាចធ្វើតាមរបៀបណាខ្លះ៖ 1) លេខទាំងអស់គឺខុសគ្នា។ 2) កន្លែងចុងក្រោយគឺជាលេខគូ។

15. 26 អក្សរនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង (រួមទាំងស្រៈ 6) បង្កើតជាពាក្យប្រាំមួយអក្សរ។ តើវាអាចធ្វើបានប៉ុន្មានវិធីដើម្បីឱ្យពាក្យមាន៖ 1) អក្សរ "a" ពិតប្រាកដមួយ; 2) អក្សរស្រៈមួយយ៉ាងពិតប្រាកដ; ពិតប្រាកដពីរអក្សរ "a"; គ) ស្រៈពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ។

16. តើលេខបួនខ្ទង់ប៉ុន្មានចែកនឹង 5?

17. តើលេខបួនខ្ទង់ដែលមានលេខខុសគ្នាប៉ុន្មានត្រូវបែងចែកដោយ 25?

19. គ្រាប់ឡុកឡាក់ចំនួន 3 ត្រូវបានបោះចោល។ តើអ្នកទទួលបានប៉ុន្មានករណី៖ 1) ពិតប្រាកដ 1 "ប្រាំមួយ"; 2) យ៉ាងហោចណាស់មួយ "ប្រាំមួយ" ។

20. គ្រាប់ឡុកឡាក់ចំនួន 3 ត្រូវបានបោះចោល។ តើមានប៉ុន្មានករណី៖ 1) មនុស្សគ្រប់រូបគឺខុសគ្នា។ 2) ចំនួនពិន្ទុដូចគ្នាទាំងពីរ។

21. តើពាក្យប៉ុន្មានដែលមានអក្សរផ្សេងគ្នាអាចត្រូវបានបង្កើតចេញពីអក្ខរក្រម a, b, c, d ។ រាយពួកវាទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ៖ abcd, abcd…។