រូបមន្តកន្សោមអក្សរកាត់ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការអនុវត្ត ដូច្នេះគួររៀនទាំងអស់ដោយចិត្ត។ រហូតមកដល់ពេលនេះ វានឹងបម្រើយើងដោយស្មោះត្រង់ ដែលយើងណែនាំឱ្យបោះពុម្ពចេញ និងរក្សាទុកនៅចំពោះមុខភ្នែករបស់អ្នកគ្រប់ពេលវេលា៖
រូបមន្តបួនដំបូងពីតារាងចងក្រងនៃរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់ការ៉េនិងគូបផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃកន្សោមពីរ។ ទីប្រាំត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការគុណដោយសង្ខេបភាពខុសគ្នា និងផលបូកនៃកន្សោមពីរ។ ហើយរូបមន្តទីប្រាំមួយនិងទីប្រាំពីរត្រូវបានប្រើដើម្បីគុណផលបូកនៃកន្សោមពីរ a និង b ដោយការេមិនពេញលេញនៃភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ (នេះជាអ្វីដែលកន្សោមនៃទម្រង់ 2 −a b+b 2 ត្រូវបានគេហៅថា) និងភាពខុសគ្នានៃពីរ។ កន្សោម a និង b ដោយការ៉េមិនពេញលេញនៃផលបូករបស់ពួកគេ (a 2 + a·b + b 2 ) រៀងគ្នា។
វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ដាច់ដោយឡែកពីគ្នាថាសមភាពនីមួយៗនៅក្នុងតារាងគឺជាអត្តសញ្ញាណមួយ។ នេះពន្យល់ពីមូលហេតុដែលរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ត្រូវបានគេហៅថាអត្តសញ្ញាណគុណនឹងអក្សរកាត់ផងដែរ។
នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ជាពិសេសដែលពហុនាមត្រូវបានបែងចែកជាកត្តា FSU ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងទម្រង់ជាមួយភាគីខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំប្តូរគ្នា៖
អត្តសញ្ញាណបីចុងក្រោយនៅក្នុងតារាងមានឈ្មោះផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ។ រូបមន្ត a 2 −b 2 = (a −b) · (a + b) ត្រូវបានហៅ ភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ, a 3 +b 3 =(a+b)·(a 2 −a·b+b 2) - ផលបូកនៃរូបមន្តគូប, ក a 3 −b 3 =(a−b)·(a 2 +a·b+b 2) - ភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តគូប. សូមចំណាំថាយើងមិនបានដាក់ឈ្មោះរូបមន្តដែលត្រូវគ្នាជាមួយនឹងផ្នែកដែលបានរៀបចំឡើងវិញពីតារាងមុននោះទេ។
រូបមន្តបន្ថែម
វានឹងមិនឈឺចាប់ក្នុងការបន្ថែមអត្តសញ្ញាណមួយចំនួនទៀតទៅក្នុងតារាងនៃរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់នោះទេ។
តំបន់នៃការអនុវត្តរូបមន្តគុណអក្សរកាត់ (FSU) និងឧទាហរណ៍
គោលបំណងសំខាន់នៃរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ (fsu) ត្រូវបានពន្យល់ដោយឈ្មោះរបស់ពួកគេ ពោលគឺវាមាននៅក្នុងកន្សោមគុណដោយសង្ខេប។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វិសាលភាពនៃការអនុវត្តរបស់ FSU គឺកាន់តែទូលំទូលាយ ហើយមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះគុណខ្លីនោះទេ។ ចូររាយបញ្ជីទិសដៅសំខាន់ៗ។
ដោយមិនសង្ស័យ កម្មវិធីកណ្តាលនៃរូបមន្តគុណអក្សរកាត់ត្រូវបានរកឃើញក្នុងការអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នានៃកន្សោម។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់រូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានប្រើនៅក្នុងដំណើរការ ការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ.
ឧទាហរណ៍។
សម្រួលកន្សោម 9·y−(1+3·y) 2 .
ដំណោះស្រាយ។
នៅក្នុងកន្សោមនេះ squaring អាចត្រូវបានអនុវត្តជាអក្សរកាត់យើងមាន 9 y−(1+3 y) 2 =9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2). អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវបើកតង្កៀប និងនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ៖ 9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2)= 9·y−1−6·y−9·y 2 =3·y−1−9·y 2.
រូបមន្តគុណ ឬក្បួនជាអក្សរកាត់ត្រូវបានប្រើក្នុងនព្វន្ធ ជាពិសេសពិជគណិត ដើម្បីពន្លឿនដំណើរការនៃការវាយតម្លៃកន្សោមពិជគណិតធំ។ រូបមន្តខ្លួនឯងគឺបានមកពីច្បាប់ដែលមាននៅក្នុងពិជគណិតសម្រាប់គុណពហុនាមជាច្រើន។
ការប្រើប្រាស់រូបមន្តទាំងនេះផ្តល់នូវដំណោះស្រាយយ៉ាងរហ័សចំពោះបញ្ហាគណិតវិទ្យាផ្សេងៗ ហើយក៏ជួយសម្រួលការបញ្ចេញមតិផងដែរ។ ច្បាប់នៃការបំប្លែងពិជគណិតអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអនុវត្តឧបាយកលមួយចំនួនជាមួយនឹងកន្សោម ដែលអ្នកអាចទទួលបាននៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពនៃកន្សោមនៅផ្នែកខាងស្តាំ ឬបំលែងផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព (ដើម្បីទទួលបានកន្សោមនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។ បន្ទាប់ពីសញ្ញាស្មើគ្នា) ។
វាងាយស្រួលក្នុងការដឹងពីរូបមន្តដែលប្រើសម្រាប់ការគុណដោយអក្សរកាត់ពីសតិ ព្រោះវាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា និងសមីការ។ ខាងក្រោមនេះគឺជារូបមន្តសំខាន់ៗដែលមាននៅក្នុងបញ្ជីនេះ និងឈ្មោះរបស់វា។
ការ៉េនៃផលបូក
ដើម្បីគណនាការេនៃផលបូក អ្នកត្រូវរកផលបូកដែលមានការេនៃពាក្យទីមួយ ពីរដងនៃផលិតផលនៃពាក្យទីមួយ និងទីពីរ និងការ៉េនៃទីពីរ។ ក្នុងទម្រង់នៃកន្សោម ច្បាប់នេះត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖ (a + c)² = a² + 2ac + c² ។
ភាពខុសគ្នាការ៉េ
ដើម្បីគណនាការ៉េនៃភាពខុសគ្នា អ្នកត្រូវគណនាផលបូកដែលរួមមានការេនៃលេខទីមួយ ពីរដងនៃផលគុណនៃលេខទីមួយ និងទីពីរ (យកដោយសញ្ញាផ្ទុយ) និងការ៉េនៃលេខទីពីរ។ ក្នុងទម្រង់នៃកន្សោម ច្បាប់នេះមើលទៅដូចនេះ៖ (a - c)² = a² - 2ac + c² ។
ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ
រូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃលេខពីរការ៉េគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលេខទាំងនេះ និងភាពខុសគ្នារបស់វា។ ក្នុងទម្រង់នៃកន្សោម ច្បាប់នេះមើលទៅដូចនេះ៖ a² - с² = (a + с) · (a - с) ។
គូបនៃផលបូក
ដើម្បីគណនាគូបនៃផលបូកនៃពាក្យទាំងពីរ អ្នកត្រូវគណនាផលបូកដែលមានគូបនៃពាក្យទីមួយ គុណផលនៃការ៉េនៃពាក្យទីមួយ និងទីពីរ បីដងនៃផលិតផលនៃពាក្យទីមួយ និងទីពីរ។ ការ៉េ និងគូបនៃពាក្យទីពីរ។ ក្នុងទម្រង់នៃការបញ្ចេញមតិ ច្បាប់នេះមើលទៅដូចនេះ៖ (a + c)³ = a³ + 3a²c + 3ac² + c³ ។
ផលបូកនៃគូប
យោងតាមរូបមន្ត វាស្មើនឹងផលបូកនៃពាក្យទាំងនេះ និងភាពខុសគ្នានៃការ៉េមិនពេញលេញរបស់វា។ ក្នុងទម្រង់នៃកន្សោម ច្បាប់នេះមើលទៅដូចនេះ៖ a³ + c³ = (a + c)·(a² - ac + c²)។
ឧទាហរណ៍។វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាបរិមាណនៃតួលេខដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ថែមគូបពីរ។ មានតែទំហំនៃភាគីរបស់ពួកគេប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានដឹង។
ប្រសិនបើតម្លៃចំហៀងគឺតូចនោះការគណនាគឺសាមញ្ញ។
ប្រសិនបើប្រវែងនៃជ្រុងត្រូវបានបង្ហាញជាលេខដ៏លំបាកនោះ ក្នុងករណីនេះវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការប្រើរូបមន្ត "ផលបូកនៃគូប" ដែលនឹងធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។
គូបខុសគ្នា
កន្សោមសម្រាប់ភាពខុសគ្នាគូបស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ ជាផលបូកនៃអំណាចទីបីនៃពាក្យទីមួយ គុណផលអវិជ្ជមាននៃការ៉េនៃពាក្យទីមួយដោយទីពីរ បីដងផលនៃពាក្យទីមួយដោយការ៉េនៃទីពីរ។ និងគូបអវិជ្ជមាននៃពាក្យទីពីរ។ នៅក្នុងទម្រង់នៃកន្សោមគណិតវិទ្យា គូបនៃភាពខុសគ្នាមើលទៅដូចនេះ៖ (a - c)³ = a³ - 3a²c + 3ac² - c³ ។
ភាពខុសគ្នានៃគូប
ភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តគូបខុសគ្នាពីផលបូកនៃគូបដោយសញ្ញាតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះភាពខុសគ្នានៃគូបគឺជារូបមន្តដែលស្មើនឹងផលិតផលនៃភាពខុសគ្នានៃលេខទាំងនេះនិងការ៉េមិនពេញលេញនៃផលបូក។ នៅក្នុងទម្រង់នៃកន្សោមគណិតវិទ្យា ភាពខុសគ្នានៃគូបមើលទៅដូចនេះ៖ a 3 - c 3 = (a - c)(a 2 + ac + c 2) ។
ឧទាហរណ៍។វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាបរិមាណនៃតួលេខដែលនឹងនៅតែមានបន្ទាប់ពីដកតួលេខបរិមាណពណ៌លឿងដែលជាគូបផងដែរពីបរិមាណនៃគូបពណ៌ខៀវ។ មានតែទំហំចំហៀងនៃគូបតូចនិងធំប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានគេស្គាល់។
ប្រសិនបើតម្លៃចំហៀងតូច នោះការគណនាគឺសាមញ្ញណាស់។ ហើយប្រសិនបើប្រវែងនៃជ្រុងត្រូវបានបង្ហាញជាលេខសំខាន់ៗ នោះវាមានតម្លៃអនុវត្តរូបមន្តដែលមានចំណងជើងថា "ភាពខុសគ្នានៃគូប" (ឬ "គូបនៃភាពខុសគ្នា") ដែលនឹងធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។
នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានដោះស្រាយជាមួយកត្តាកត្តា។ យើងបានស្ទាត់នូវវិធីពីរយ៉ាង៖ ការដាក់កត្តារួមចេញពីតង្កៀប និងការដាក់ជាក្រុម។ នៅក្នុងមេរៀននេះ - វិធីសាស្រ្តដ៏មានឥទ្ធិពលដូចខាងក្រោមៈ រូបមន្តគុណសង្ខេប. និយាយឱ្យខ្លី - FSU ។
រូបមន្តគុណអក្សរកាត់ (ផលបូក និងភាពខុសគ្នា ការេ ផលបូក និងភាពខុសគ្នាគូប ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃគូប) គឺចាំបាច់បំផុតនៅក្នុងគ្រប់ផ្នែកនៃគណិតវិទ្យា។ ពួកវាត្រូវបានប្រើក្នុងការធ្វើឱ្យសាមញ្ញក្នុងកន្សោម ដោះស្រាយសមីការ គុណពហុនាម កាត់បន្ថយប្រភាគ ដោះស្រាយអាំងតេក្រាល ។ល។ លល។ សរុបមក មានហេតុផលទាំងអស់ដែលត្រូវដោះស្រាយជាមួយពួកគេ។ ស្វែងយល់ថាតើពួកគេមកពីណា ហេតុអ្វីបានជាពួកគេត្រូវការ របៀបចងចាំពួកគេ និងរបៀបប្រើប្រាស់វា។
តើយើងយល់ទេ?)
តើរូបមន្តគុណសង្ខេបមកពីណា?
សមភាព 6 និង 7 មិនត្រូវបានសរសេរតាមរបៀបដែលធ្លាប់ស្គាល់នោះទេ។ វាជាប្រភេទផ្ទុយពីនេះ។ នេះគឺជាគោលបំណង។) សមភាពណាមួយដំណើរការទាំងពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងពីស្តាំទៅឆ្វេង។ ធាតុនេះធ្វើឱ្យវាកាន់តែច្បាស់ថា FSUs មកពីណា។
ពួកវាត្រូវបានយកចេញពីការគុណ។ ) ឧទាហរណ៍៖
(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2
នោះហើយជាវា, មិនមានល្បិចវិទ្យាសាស្រ្ត។ យើងគ្រាន់តែគុណតង្កៀប ហើយផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា។ នេះជារបៀបដែលវាប្រែចេញ រូបមន្តគុណសង្ខេបទាំងអស់។ អក្សរកាត់ការគុណគឺដោយសារតែនៅក្នុងរូបមន្តខ្លួនឯងមិនមានការគុណនៃតង្កៀបនិងការកាត់បន្ថយនៃស្រដៀងគ្នា។ អក្សរកាត់។) លទ្ធផលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យភ្លាមៗ។
FSU ត្រូវតែដឹងដោយបេះដូង។ បើគ្មានបីដំបូងទេ អ្នកមិនអាចសុបិន្ត C បានទេ បើគ្មានសល់ អ្នកមិនអាចសុបិន្ត B ឬ A បានទេ។
ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការរូបមន្តគុណជាអក្សរកាត់?
មានហេតុផលពីរយ៉ាងដើម្បីរៀន សូម្បីតែទន្ទេញចាំរូបមន្តទាំងនេះ។ ទីមួយគឺថាចម្លើយដែលត្រៀមរួចជាស្រេចនឹងកាត់បន្ថយចំនួនកំហុសដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាហេតុផលចម្បងនោះទេ។ ប៉ុន្តែទីពីរ ...
ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...
និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )
អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ តោះរៀនដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)
អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។
កន្សោមគណិតវិទ្យា (រូបមន្ត) គុណជាអក្សរកាត់(ការេនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នា គូបនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នា ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃគូប) គឺមិនអាចជំនួសបានក្នុងផ្នែកជាច្រើននៃវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ។ ធាតុនិមិត្តសញ្ញាទាំង 7 នេះមិនអាចជំនួសបានទេនៅពេលធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃកន្សោម, ដោះស្រាយសមីការ, គុណពហុនាម, អក្សរកាត់ ប្រភាគ, ការសម្រេចចិត្ត អាំងតេក្រាល។និងច្រើនទៀត។ នេះមានន័យថា វានឹងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ក្នុងការស្វែងយល់ពីរបៀបដែលពួកគេទទួលបាន ហេតុអ្វីបានជាពួកគេត្រូវការ ហើយសំខាន់បំផុតគឺរបៀបចងចាំពួកគេ ហើយអនុវត្តវា។ បន្ទាប់មកដាក់ពាក្យ រូបមន្តគុណសង្ខេបនៅក្នុងការអនុវត្ត អ្វីដែលពិបាកបំផុតគឺត្រូវមើលថាជាអ្វី Xហើយតើអ្នកមានអ្វីខ្លះ។ ជាក់ស្តែងមិនមានការរឹតបន្តឹងសម្រាប់ កនិង ខទេ ដែលមានន័យថាវាអាចជាកន្សោមលេខ ឬអក្ខរក្រមណាមួយ។
ហើយដូច្នេះនៅទីនេះពួកគេគឺ:
ទីមួយ x ២ — នៅ ២ = (x - y) (x + y).ដើម្បីគណនា ភាពខុសគ្នា ការ៉េ កន្សោមពីរ អ្នកត្រូវគុណភាពខុសគ្នានៃកន្សោមទាំងនេះដោយផលបូករបស់វា។
ទីពីរ (x + y) ២ = x 2 + 2xy + y ២. ដើម្បីស្វែងរក ការ៉េនៃផលបូកកន្សោមពីរ អ្នកត្រូវបន្ថែមការេទ្វេដងនៃកន្សោមទីមួយ ការងារកន្សោមទីមួយដោយទីពីរបូកការ៉េនៃកន្សោមទីពីរ។
ទីបី (x − y) ២ = x 2 - 2xy + y ២. ដើម្បីគណនា ភាពខុសគ្នាការ៉េកន្សោមពីរគឺត្រូវការពីការ៉េនៃកន្សោមទីមួយ យកទៅឆ្ងាយពីរដងនៃផលិតផលនៃកន្សោមទីមួយ និងទីពីរបូកការ៉េនៃកន្សោមទីពីរ។
ទីបួន (x + y) ៣ = x ៣ + 3x 2 y + 3xy 2 + នៅ 3 ។ដើម្បីគណនា គូបបរិមាណកន្សោមពីរ អ្នកត្រូវបន្ថែមទៅគូបនៃកន្សោមទីមួយ ផលគុណបីនៃការ៉េនៃកន្សោមទីមួយដោយទីពីរបូកផលគុណបីនៃកន្សោមទីមួយដោយការ៉េនៃទីពីរបូកគូបនៃកន្សោមទីពីរ។
ទីប្រាំ (x − y) ៣ = x ៣ - 3x 2 y + 3xy 2 — នៅ ៣. ដើម្បីគណនា ភាពខុសគ្នាគូបកន្សោមពីរ វាចាំបាច់ក្នុងការដកពីគូបនៃកន្សោមទីមួយ ផលគុណបីនៃការ៉េនៃកន្សោមទីមួយដោយទីពីរបូកផលគុណបីនៃកន្សោមទីមួយដោយការ៉េនៃទីពីរដកគូបនៃកន្សោមទីពីរ។
ទីប្រាំមួយ។ x ៣ + y ៣ = (x + y) (x 2 - xy + y ២)ដើម្បីគណនា ផលបូកនៃគូបកន្សោមពីរ អ្នកត្រូវគុណផលបូកនៃកន្សោមទីមួយ និងទីពីរដោយការេមិនពេញលេញនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមទាំងនេះ។
ទីប្រាំពីរ x ៣ — នៅ ៣ = (x − y) ( x 2 + xy + y ២)ដើម្បីអនុវត្តការគណនា ភាពខុសគ្នានៃគូបកន្សោមពីរ អ្នកត្រូវគុណភាពខុសគ្នានៃកន្សោមទីមួយ និងទីពីរដោយការេមិនពេញលេញនៃផលបូកនៃកន្សោមទាំងនេះ។
វាមិនពិបាកក្នុងការចងចាំថារូបមន្តទាំងអស់ត្រូវបានប្រើដើម្បីអនុវត្តការគណនាក្នុងទិសដៅផ្ទុយ (ពីស្តាំទៅឆ្វេង) ។
អត្ថិភាពនៃគំរូទាំងនេះត្រូវបានគេស្គាល់ប្រហែល 4 ពាន់ឆ្នាំមុន។ ពួកគេត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយដោយអ្នកស្រុកបាប៊ីឡូន និងអេហ្ស៊ីបបុរាណ។ ប៉ុន្តែក្នុងសម័យនោះ គេបានបញ្ចេញពាក្យសម្ដី ឬធរណីមាត្រ ហើយមិនប្រើអក្សរក្នុងការគណនាទេ។
ចូរតម្រៀបវាចេញ ភស្តុតាងការ៉េ បរិមាណ (a + b) 2 = a 2 +2ab +b 2 ។
ដំបូងនេះ។ លំនាំគណិតវិទ្យាបង្ហាញឱ្យឃើញដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Euclid ដែលធ្វើការនៅអាឡិចសាន់ឌ្រីក្នុងសតវត្សទី 3 មុនគ.ស គាត់បានប្រើវិធីសាស្ត្រធរណីមាត្រដើម្បីបញ្ជាក់រូបមន្ត ចាប់តាំងពីអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនៃហេលឡាបុរាណមិនប្រើអក្សរដើម្បីសម្គាល់លេខ។ ពួកគេប្រើជាសកលមិនមែន "a 2" ទេ ប៉ុន្តែ " ការ៉េនៅលើផ្នែក a” មិនមែន “ab” ប៉ុន្តែ “ ចតុកោណរុំព័ទ្ធរវាងផ្នែក ក និង ខ។