របៀបដែលទសភាគត្រូវបានប្រៀបធៀប។ មេរៀន "ប្រៀបធៀបលេខទសភាគ"

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងរៀនពីរបៀបប្រៀបធៀបប្រភាគជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។ នេះគឺជាជំនាញដ៏មានសារៈប្រយោជន៍មួយ ដែលចាំបាច់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញមួយថ្នាក់ទាំងមូល។

ជាដំបូង ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកអំពីនិយមន័យនៃសមភាពនៃប្រភាគ៖

ប្រភាគ a / b និង c / d ត្រូវបាននិយាយថាស្មើគ្នាប្រសិនបើ ad = bc ។

1. 5/8 = 15/24, ចាប់តាំងពី 5 24 = 8 15 = 120;
2. 3/2 = 27/18, ចាប់តាំងពី 3 18 = 2 27 = 54 ។

នៅក្នុងករណីផ្សេងទៀតទាំងអស់ ប្រភាគគឺមិនស្មើគ្នា ហើយសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយខាងក្រោមគឺពិតសម្រាប់ពួកគេ៖

1. ប្រភាគ a/b គឺធំជាងប្រភាគ c/d;
2. ប្រភាគ a / b គឺតិចជាងប្រភាគ c / d ។

ប្រភាគ a / b ត្រូវបានគេនិយាយថាធំជាងប្រភាគ c / d ប្រសិនបើ a / b − c / d > 0 ។

ប្រភាគ x / y ត្រូវបានគេនិយាយថាតូចជាងប្រភាគ s / t ប្រសិនបើ x / y − s / t< 0.

ការកំណត់៖

ដូច្នេះ ការ​ប្រៀបធៀប​ប្រភាគ​មក​ដល់​ការ​ដក​ពួកវា។ សំណួរ៖ ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​កុំ​ឱ្យ​យល់​ច្រឡំ​ជាមួយ​នឹង​សញ្ញាណ “ច្រើន​ជាង” (>) និង “តិចជាង” (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. ផ្នែកដែលឆេះនៃ jackdaw តែងតែចង្អុលទៅលេខធំជាង។
2. ច្រមុះស្រួចរបស់ខ្នុរតែងតែចង្អុលទៅលេខទាបជាង។

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងបញ្ហាដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីប្រៀបធៀបលេខ សញ្ញា "∨" ត្រូវបានដាក់នៅចន្លោះពួកវា។ នេះ​គឺ​ជា​ការ​ធ្លាក់​ច្រមុះ​ចុះ​មក​ក្រោម ដែល​ហាក់​ដូច​ជា​ប្រាប់​ថា ៖ ចំនួន​ធំ​ជាង​នេះ​មិន​ទាន់​ត្រូវ​បាន​កំណត់​នៅ​ឡើយ​ទេ។

កិច្ចការ។ ប្រៀបធៀបលេខ៖

តាមនិយមន័យ ដកប្រភាគពីគ្នាទៅវិញទៅមក៖

នៅក្នុងការប្រៀបធៀបនីមួយៗ យើងតម្រូវឱ្យកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។ ជាពិសេស ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ criss-cross និងការស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត។ ខ្ញុំ​មិន​បាន​ផ្តោត​លើ​ចំណុច​ទាំង​នេះ​ដោយ​ចេតនា​ទេ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​មាន​អ្វី​មិន​ច្បាស់ សូម​មើល​មេរៀន "ការ​បន្ថែម និង​ដក​ប្រភាគ" - វា​ងាយស្រួល​ណាស់។

ការប្រៀបធៀបទសភាគ

ក្នុងករណីប្រភាគទសភាគ អ្វីៗគឺសាមញ្ញជាង។ មិនចាំបាច់ដកអ្វីនៅទីនេះទេ - គ្រាន់តែប្រៀបធៀបលេខ។ វាជាការល្អក្នុងការចងចាំថាតើផ្នែកសំខាន់នៃលេខគឺជាអ្វី។ សម្រាប់អ្នកដែលបានភ្លេច ខ្ញុំស្នើឱ្យធ្វើមេរៀនម្តងទៀត "ការគុណ និងបែងចែកទសភាគ" - វានឹងចំណាយពេលតែពីរបីនាទីប៉ុណ្ណោះ។

ទសភាគវិជ្ជមាន X គឺធំជាងទសភាគវិជ្ជមាន Y ប្រសិនបើវាមានខ្ទង់ទសភាគដូចនោះ៖

1. ខ្ទង់នៅក្នុងកន្លែងនេះក្នុងប្រភាគ X គឺធំជាងខ្ទង់ដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងប្រភាគ Y ។
2. លេខទាំងអស់ខ្ពស់ជាងនេះសម្រាប់ប្រភាគ X និង Y គឺដូចគ្នា។

1. 12.25 > 12.16 ។ ពីរខ្ទង់ដំបូងគឺដូចគ្នា (12 = 12) ហើយលេខទីបីគឺធំជាង (2> 1);
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងឆ្លងកាត់ខ្ទង់ទសភាគម្តងមួយៗ ហើយរកមើលភាពខុសគ្នា។ ក្នុងករណីនេះចំនួនធំជាងត្រូវនឹងប្រភាគធំជាង។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ និយមន័យនេះទាមទារឱ្យមានការបំភ្លឺ។ ឧទាហរណ៍ របៀបសរសេរ និងប្រៀបធៀបខ្ទង់ទសភាគ? ចងចាំ៖ លេខណាមួយដែលសរសេរក្នុងទម្រង់ទសភាគអាចមានលេខសូន្យបន្ថែមទៅខាងឆ្វេង។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍ពីរបីទៀត៖

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (речь идет о старшем разряде).
2. 2300.5 > 0.0025 ព្រោះ 0.0025 = 0000.0025 - សូន្យបីត្រូវបានបន្ថែមទៅខាងឆ្វេង។ ឥឡូវ​នេះ អ្នក​អាច​មើល​ឃើញ​ថា​ភាព​ខុស​គ្នា​ចាប់​ផ្តើម​នៅ​ក្នុង​ខ្ទង់​ទីមួយ៖ 2 > 0 ។

ជាការពិតណាស់នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងលេខសូន្យមានការហួសកំរិតជាក់ស្តែងប៉ុន្តែចំណុចគឺពិតប្រាកដ: បំពេញប៊ីតដែលបាត់នៅខាងឆ្វេងហើយបន្ទាប់មកប្រៀបធៀប។

កិច្ចការ។ ប្រៀបធៀបប្រភាគ៖

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

តាមនិយមន័យយើងមាន៖

1. 0.029 > 0.007 ។ លេខពីរខ្ទង់ដំបូងត្រូវគ្នា (00 = 00) បន្ទាប់មកភាពខុសគ្នាចាប់ផ្តើម (2> 0);
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0.00003 > 0.0000099 ។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវរាប់លេខសូន្យដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ 5 ខ្ទង់ដំបូងក្នុងប្រភាគទាំងពីរគឺសូន្យ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកនៅក្នុងប្រភាគទីមួយមាន 3 ហើយនៅក្នុងទីពីរ - 0 ។ ជាក់ស្តែង 3 > 0;
4. 1700.1 > 0.99501 ។ ចូរសរសេរប្រភាគទីពីរឡើងវិញជា 0000.99501 ដោយបន្ថែមលេខសូន្យ 3 នៅខាងឆ្វេង។ ឥឡូវនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺជាក់ស្តែង: 1> 0 - ភាពខុសគ្នាត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងខ្ទង់ទីមួយ។

ជាអកុសល គ្រោងការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគមិនមែនជាសកលទេ។ វិធីសាស្រ្តនេះអាចប្រៀបធៀបបាន។ លេខវិជ្ជមាន. ក្នុងករណីទូទៅ ក្បួនដោះស្រាយប្រតិបត្តិការមានដូចខាងក្រោម៖

1. ប្រភាគវិជ្ជមានតែងតែធំជាងប្រភាគអវិជ្ជមាន។
2. ប្រភាគវិជ្ជមានពីរត្រូវបានប្រៀបធៀបដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយខាងលើ។
3. ប្រភាគអវិជ្ជមានពីរត្រូវបានប្រៀបធៀបតាមរបៀបដូចគ្នា ប៉ុន្តែនៅចុងបញ្ចប់សញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានបញ្ច្រាស់។

ចុះមិនទន់ខ្សោយទេ? ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ - ហើយអ្វីៗនឹងច្បាស់។

កិច្ចការ។ ប្រៀបធៀបប្រភាគ៖

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. −0.192 > −0.39 ។ ប្រភាគគឺអវិជ្ជមាន ខ្ទង់ទី 2 គឺខុសគ្នា។ ១< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0.15 > −11.3 ។ លេខវិជ្ជមានតែងតែធំជាងលេខអវិជ្ជមាន។
4. 19.032 > 0.091 ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការសរសេរប្រភាគទីពីរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ 00.091 ដើម្បីដឹងថាភាពខុសគ្នាកើតឡើងរួចហើយនៅក្នុងខ្ទង់ទី 1 ។
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >០០១.៤៥. ភាពខុសគ្នាគឺនៅក្នុងប្រភេទទីមួយ។

ប្រធានបទនេះនឹងពិចារណាទាំងគ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគ និងការវិភាគលម្អិតនៃគោលការណ៍នៃការប្រៀបធៀបប្រភាគគ្មានកំណត់ និងគ្មានកំណត់។ យើងនឹងពង្រឹងផ្នែកទ្រឹស្តីដោយការដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតា។ យើងក៏នឹងពិនិត្យមើលផងដែរនូវឧទាហរណ៍នៃការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគជាមួយនឹងលេខធម្មជាតិ ឬចម្រុះ និងប្រភាគធម្មតា។

ចូរ​យើង​ធ្វើ​ការ​បញ្ជាក់៖ តាម​ទ្រឹស្ដី ការ​ប្រៀប​ធៀប​តែ​ប្រភាគ​ទសភាគ​វិជ្ជមាន​ប៉ុណ្ណោះ​នឹង​ត្រូវ​ពិចារណា​ដូច​ខាង​ក្រោម។

Yandex.RTB R-A-339285-1

គោលការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគ

សម្រាប់រាល់ទសភាគកំណត់ និងទសភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់ មានប្រភាគធម្មតាមួយចំនួនដែលត្រូវនឹងពួកវា។ អាស្រ័យហេតុនេះ ការប្រៀបធៀបប្រភាគតាមកាលកំណត់ និងគ្មានកំណត់អាចត្រូវបានធ្វើឡើងជាការប្រៀបធៀបនៃប្រភាគធម្មតាដែលត្រូវគ្នា។ តាមពិត សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺជាគោលការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគតាមកាលកំណត់ទសភាគ។

ដោយផ្អែកលើគោលការណ៍ទូទៅ ច្បាប់សម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគត្រូវបានបង្កើតឡើង ដោយប្រកាន់ខ្ជាប់នូវអ្វីដែលវាមិនអាចទៅរួចក្នុងការបំប្លែងប្រភាគទសភាគប្រៀបធៀបទៅជាប្រភាគធម្មតា។

ដូចគ្នានេះដែរអាចត្រូវបាននិយាយអំពីករណីនៅពេលដែលប្រភាគតាមកាលកំណត់ទសភាគត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងលេខធម្មជាតិឬលេខចម្រុះ ប្រភាគធម្មតា - លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវតែជំនួសដោយប្រភាគធម្មតាដែលត្រូវគ្នា។

ប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីការប្រៀបធៀបប្រភាគដែលមិនកំណត់តាមកាលកំណត់ នោះជាធម្មតាវាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគកំណត់។ សម្រាប់ការពិចារណា សញ្ញាមួយចំនួននៃប្រភាគទសភាគដែលមិនកំណត់តាមកាលកំណត់ត្រូវបានប្រៀបធៀប ដែលនឹងធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានលទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀប។

ទសភាគស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា

និយមន័យ ១

ទសភាគស្មើគ្នា- ទាំងនេះគឺជាប្រភាគទសភាគកំណត់ចំនួនពីរ ដែលប្រភាគធម្មតាដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា។ បើមិនដូច្នេះទេ ខ្ទង់ទសភាគ មិនស្មើគ្នា.

ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើអ្នកចុះហត្ថលេខា ឬផ្ទុយទៅវិញ បោះបង់ខ្ទង់ជាច្រើន 0 នៅចុងបញ្ចប់នៃប្រភាគទសភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកនឹងទទួលបានប្រភាគទសភាគស្មើនឹងវា។ ឧទាហរណ៍៖ 0, 5 = 0, 50 = 0, 500 =…. ឬ: 130, 000 = 130, 00 = 130, 0 = 130 ។ ជាសំខាន់ ការបន្ថែមឬទម្លាក់សូន្យនៅចុងបញ្ចប់នៃប្រភាគនៅខាងស្តាំមានន័យថាគុណ ឬចែកដោយ 10 ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតាដែលត្រូវគ្នា។ ចូរបន្ថែមទៅអ្វីដែលបាននិយាយ លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ (ដោយគុណ ឬចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិដូចគ្នា យើងទទួលបានប្រភាគស្មើនឹងលេខដើម) ហើយយើងមានភស្តុតាងនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងលើ។

ឧទាហរណ៍ ប្រភាគទសភាគ 0.7 ត្រូវគ្នានឹងប្រភាគទូទៅ 7 10 ។ ដោយបន្ថែមសូន្យទៅខាងស្តាំ យើងទទួលបានប្រភាគទសភាគ 0, 70 ដែលត្រូវនឹងប្រភាគទូទៅ 70 100, 7 70 100:10 . នោះគឺ 0.7 = 0.70 ។ ហើយច្រាសមកវិញ៖ ការចោលសូន្យនៅខាងស្តាំក្នុងប្រភាគទសភាគ 0, 70 យើងទទួលបានប្រភាគ 0, 7 - ដូច្នេះពីប្រភាគទសភាគ 70 100 យើងទៅប្រភាគ 7 10 ប៉ុន្តែ 7 10 = 70: 10 100 : 10 បន្ទាប់មក៖ 0, 70 = 0, 7 ។

ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាខ្លឹមសារនៃគោលគំនិតនៃប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់មិនកំណត់ស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា។

និយមន័យ ២

ប្រភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់ស្មើគ្នាគឺជាប្រភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់ ដែលប្រភាគធម្មតាដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា។ ប្រសិនបើប្រភាគធម្មតាដែលត្រូវគ្នានឹងពួកវាមិនស្មើគ្នា នោះប្រភាគតាមកាលកំណត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ការប្រៀបធៀបក៏ មិនស្មើគ្នា.

និយមន័យនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោមៈ

ប្រសិនបើការកត់សំគាល់នៃប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យស្របគ្នា នោះប្រភាគទាំងនោះគឺស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ 0.21 (5423) និង 0.21 (5423) គឺស្មើគ្នា។

ប្រសិនបើនៅក្នុងប្រភាគទសភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យរយៈពេលចាប់ផ្តើមពីទីតាំងដូចគ្នា ប្រភាគទីមួយមានរយៈពេលនៃ 0 និងទីពីរ - 9; តម្លៃនៃខ្ទង់មុន 0 គឺមួយធំជាងតម្លៃនៃខ្ទង់មុន 9 បន្ទាប់មកប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់គឺស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគតាមកាលកំណត់ 91, 3 (0) និង 91, 2 (9) ក៏ដូចជាប្រភាគ៖ 135, (0) និង 134, (9) គឺស្មើគ្នា។

ប្រភាគតាមកាលកំណត់ពីរផ្សេងទៀតមិនស្មើគ្នាទេ។ ឧទាហរណ៍៖ 8, 0 (3) និង 6, (32); 0 , (42) និង 0 , (131) ជាដើម។

វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាប្រភាគទសភាគដែលមិនកំណត់តាមកាលកំណត់ស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា។ ប្រភាគបែបនេះគឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល ហើយមិនអាចបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតាបានទេ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគមិនកំណត់តាមកាលកំណត់ មិនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការប្រៀបធៀបនៃប្រភាគធម្មតានោះទេ។

និយមន័យ ៣

ទសភាគ​មិន​កំណត់​តាម​កាលកំណត់​ស្មើគ្នា- ទាំងនេះគឺជាប្រភាគទសភាគមិនមែនតាមកាលកំណត់ ដែលជាធាតុដែលស្របគ្នាទាំងស្រុង។

សំណួរឡូជីខលគឺ៖ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីប្រៀបធៀបកំណត់ត្រាប្រសិនបើវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការមើលកំណត់ត្រា "បានបញ្ចប់" នៃប្រភាគបែបនេះ? នៅពេលប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគដែលមិនកំណត់តាមកាលកំណត់ អ្នកត្រូវពិចារណាតែចំនួនកំណត់ជាក់លាក់នៃសញ្ញានៃប្រភាគដែលបានបញ្ជាក់សម្រាប់ការប្រៀបធៀប ដូច្នេះនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការសន្និដ្ឋានមួយ។ ទាំងនោះ។ ជាការសំខាន់ ការប្រៀបធៀបទសភាគដែលមិនមែនជាតាមកាលកំណត់គឺការប្រៀបធៀបទសភាគកំណត់។

វិធីសាស្រ្តនេះធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអះអាងសមភាពនៃប្រភាគដែលមិនមានកំណត់តាមកាលកំណត់ត្រឹមតែរហូតដល់ខ្ទង់នៅក្នុងសំណួរប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 6, 73451... និង 6, 73451... គឺស្មើនឹងចំនួនជិតមួយរយពាន់ ពីព្រោះ ប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ 6, 73451 និង 6, 7345 គឺស្មើគ្នា។ ប្រភាគ 20, 47... និង 20, 47... គឺស្មើនឹងភាគជិតបំផុត ពីព្រោះ ប្រភាគ 20, 47 និង 20, 47 ហើយដូច្នេះនៅលើគឺស្មើគ្នា។

វិសមភាពនៃប្រភាគដែលមិនកំណត់កាលកំណត់ត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងជាក់លាក់ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាជាក់ស្តែងនៅក្នុងសញ្ញាណ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 6, 4135... និង 6, 4176... ឬ 4, 9824... និង 7, 1132... ហើយដូច្នេះនៅលើគឺមិនស្មើគ្នា។

ច្បាប់សម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគ។ ដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍

ប្រសិនបើវាត្រូវបានបង្កើតឡើងថាប្រភាគទសភាគពីរមិនស្មើគ្នា ជាធម្មតាវាចាំបាច់ផងដែរដើម្បីកំណត់ថាមួយណាធំជាង និងមួយណាតិចជាង។ ចូរយើងពិចារណាច្បាប់សម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគ ដែលធ្វើឱ្យវាអាចដោះស្រាយបញ្ហាខាងលើបាន។

ជាញឹកញាប់វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ គ្រាន់តែប្រៀបធៀបផ្នែកទាំងមូលនៃប្រភាគទសភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ការប្រៀបធៀប។

និយមន័យ ៤

ប្រភាគទសភាគដែលផ្នែកទាំងមូលធំជាងគឺធំជាង។ ប្រភាគតូចជាងគឺជាផ្នែកដែលផ្នែកទាំងមូលតូចជាង។

ច្បាប់នេះអនុវត្តចំពោះប្រភាគទសភាគកំណត់ និងគ្មានកំណត់។

ឧទាហរណ៍ ១

វាចាំបាច់ក្នុងការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគ៖ 7, 54 និង 3, 97823...

ដំណោះស្រាយ

វាច្បាស់ណាស់ថាប្រភាគទសភាគដែលបានផ្តល់គឺមិនស្មើគ្នា។ ផ្នែកទាំងមូលរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា: 7 និង 3 ។ ដោយសារតែ 7 > 3 បន្ទាប់មក 7, 54 > 3, 97823….

ចម្លើយ៖ 7 , 54 > 3 , 97823 … .

ក្នុងករណីដែលផ្នែកទាំងមូលនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ការប្រៀបធៀបគឺស្មើគ្នា ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការប្រៀបធៀបផ្នែកប្រភាគ។ ការប្រៀបធៀបផ្នែកប្រភាគត្រូវបានអនុវត្តបន្តិចម្តង ៗ - ពីកន្លែងនៃភាគដប់ទៅផ្នែកខាងក្រោម។

ដំបូង​យើង​ពិចារណា​ករណី​ដែល​យើង​ត្រូវ​ការ​ប្រៀបធៀប​ប្រភាគ​ទសភាគ​កំណត់។

ឧទាហរណ៍ ២

វាចាំបាច់ក្នុងការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ 0.65 និង 0.6411 ។

ដំណោះស្រាយ

ជាក់ស្តែងផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើគ្នា (0 = 0) ។ ចូរប្រៀបធៀបផ្នែកប្រភាគ៖ ក្នុងខ្ទង់ដប់តម្លៃគឺស្មើគ្នា (6 = 6) ប៉ុន្តែនៅក្នុងភាគរយដាក់តម្លៃនៃប្រភាគ 0.65 គឺធំជាងតម្លៃនៃចំនុចមួយរយនៅក្នុងប្រភាគ 0.6411 (5>4)។ . ដូច្នេះ 0.65 > 0.6411។

ចម្លើយ៖ 0 , 65 > 0 , 6411 .

នៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួនដែលប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគកំណត់ជាមួយចំនួនផ្សេងគ្នានៃខ្ទង់ទសភាគ វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមចំនួនសូន្យដែលត្រូវការទៅខាងស្តាំទៅប្រភាគដែលមានខ្ទង់ទសភាគតិច។ វាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការធ្វើឱ្យស្មើគ្នាតាមវិធីនេះចំនួនខ្ទង់ទសភាគក្នុងប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ សូម្បីតែមុនពេលចាប់ផ្តើមការប្រៀបធៀបក៏ដោយ។

ឧទាហរណ៍ ៣

វាចាំបាច់ក្នុងការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ 67, 0205 និង 67, 020542 ។

ដំណោះស្រាយ

ប្រភាគទាំងនេះច្បាស់ជាមិនស្មើគ្នាទេ ពីព្រោះ កំណត់ត្រារបស់ពួកគេគឺខុសគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀតផ្នែកចំនួនគត់របស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា: 67 = 67 ។ មុនពេលយើងចាប់ផ្តើមការប្រៀបធៀបបន្តិចបន្តួចនៃផ្នែកប្រភាគនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ ចូរយើងធ្វើឱ្យស្មើគ្នានូវចំនួនខ្ទង់ទសភាគដោយបន្ថែមលេខសូន្យទៅខាងស្តាំក្នុងប្រភាគដែលមានខ្ទង់ទសភាគតិច។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានប្រភាគសម្រាប់ការប្រៀបធៀប៖ 67, 020500 និង 67, 020542 ។ យើង​អនុវត្ត​ការ​ប្រៀបធៀប​បន្តិច​បន្តួច ហើយ​មើល​ឃើញ​ថា​ក្នុង​មួយ​រយ​ពាន់​តម្លៃ​ក្នុង​ប្រភាគ 67.020542 គឺ​ធំ​ជាង​តម្លៃ​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​ក្នុង​ប្រភាគ 67.020500 (4>0)។ ដូច្នេះ 67, 020500< 67 , 020542 , а значит 67 , 0205 < 67 , 020542 .

ចម្លើយ៖ 67 , 0205 < 67 , 020542 .

ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគកំណត់ជាមួយប្រភាគគ្មានកំណត់ នោះប្រភាគកំណត់ត្រូវបានជំនួសដោយលេខគ្មានកំណត់ ស្មើនឹងវាជាមួយនឹងរយៈពេលនៃ 0។ បន្ទាប់មកការប្រៀបធៀបបន្តិចត្រូវបានអនុវត្ត។

ឧទាហរណ៍ 4

វាចាំបាច់ក្នុងការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគ 6, 24 ជាមួយនឹងប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ 6, 240012 ...

ដំណោះស្រាយ

យើងឃើញថាផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើគ្នា (6 = 6) ។ នៅក្នុងកន្លែងនៃភាគដប់ និង រយ តម្លៃនៃប្រភាគទាំងពីរក៏ស្មើគ្នាផងដែរ។ ដើម្បីអាចទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានបាន យើងបន្តការប្រៀបធៀប ដោយជំនួសប្រភាគទសភាគកំណត់ដោយប្រភាគគ្មានកំណត់ស្មើគ្នាជាមួយនឹងរយៈពេលនៃ 0 ហើយយើងទទួលបាន: 6, 240000 ... ។ ដោយបានឈានដល់ខ្ទង់ទសភាគទី 5 យើងរកឃើញភាពខុសគ្នា: 0< 1 , а значит: 6 , 240000 … < 6 , 240012 … . Тогда: 6 , 24 < 6 , 240012 … .

ចម្លើយ៖ ៦, ២៤< 6 , 240012 … .

នៅពេលប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ ការប្រៀបធៀបពីកន្លែងមួយក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ ដែលបញ្ចប់នៅពេលដែលតម្លៃនៅកន្លែងខ្លះនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រែទៅជាខុសគ្នា។

ឧទាហរណ៍ 5

វាចាំបាច់ក្នុងការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ 7, 41 (15) និង 7, 42172...។

ដំណោះស្រាយ

នៅក្នុងប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យមានផ្នែកចំនួនគត់ស្មើគ្នា តម្លៃនៃភាគដប់ក៏ស្មើគ្នាដែរ ប៉ុន្តែនៅក្នុងកន្លែងនៃរយយើងឃើញភាពខុសគ្នាមួយ: 1< 2 . Тогда: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .

ចម្លើយ៖ 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .

ឧទាហរណ៍ ៦

វាចាំបាច់ក្នុងការប្រៀបធៀបប្រភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់ 4, (13) និង 4, (131) ។

ដំណោះស្រាយ៖

សមភាពគឺច្បាស់និងពិត៖ ៤, (១៣) = ៤, ១៣១៣១៣... និង ៤, (១៣៣) = ៤, ១៣១១៣១...។ យើងប្រៀបធៀបផ្នែកចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគតូច ហើយនៅខ្ទង់ទសភាគទី 4 យើងកត់ត្រាភាពខុសគ្នា៖ 3 > 1 ។ បន្ទាប់មក៖ 4, 131313... > 4, 131131..., និង 4, (13) > 4, (131)។

ចម្លើយ៖ 4 , (13) > 4 , (131) .

ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគជាមួយនឹងចំនួនធម្មជាតិ អ្នកត្រូវប្រៀបធៀបផ្នែកទាំងមូលនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វាគួរតែត្រូវបានគេយកទៅពិចារណាថា ប្រភាគតាមកាលកំណត់ដែលមានចន្លោះ 0 ឬ 9 ត្រូវតែតំណាងជាដំបូងក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគទសភាគកំណត់ដែលស្មើនឹងពួកវា។

និយមន័យ ៥

ប្រសិនបើផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគទសភាគដែលបានផ្តល់គឺតិចជាងចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ នោះប្រភាគទាំងមូលគឺតូចជាងដោយគោរពតាមចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺធំជាង ឬស្មើនឹងចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ នោះប្រភាគគឺធំជាងចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍ ៧

ចាំបាច់ត្រូវប្រៀបធៀបលេខធម្មជាតិ 8 និងប្រភាគទសភាគ 9, 3142...

ដំណោះស្រាយ៖

ចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺតិចជាងផ្នែកទាំងមូលនៃប្រភាគទសភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ (8< 9) , а значит это число меньше заданной десятичной дроби.

ចម្លើយ៖ 8 < 9 , 3142 … .

ឧទាហរណ៍ ៨

វាចាំបាច់ក្នុងការប្រៀបធៀបលេខធម្មជាតិ 5 និងប្រភាគទសភាគ 5, 6 ។

ដំណោះស្រាយ

ផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់មកយោងទៅតាមច្បាប់ខាងលើ 5< 5 , 6 .

ចម្លើយ៖ 5 < 5 , 6 .

ឧទាហរណ៍ 9

វាចាំបាច់ក្នុងការប្រៀបធៀបលេខធម្មជាតិ 4 និងប្រភាគទសភាគ 3, (9) ។

ដំណោះស្រាយ

កំឡុងពេលនៃប្រភាគទសភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ 9 ដែលមានន័យថាមុនពេលធ្វើការប្រៀបធៀប ចាំបាច់ត្រូវជំនួសប្រភាគទសភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងចំនួនកំណត់ ឬធម្មជាតិស្មើនឹងវា។ ក្នុងករណីនេះ: 3, (9) = 4 ។ ដូច្នេះទិន្នន័យដើមគឺស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖ ៤ = ៣, (៩)។

ដើម្បីប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគជាមួយប្រភាគ ឬចំនួនចម្រុះ អ្នកត្រូវតែ៖

សរសេរប្រភាគ ឬលេខចម្រុះជាទសភាគ ហើយបន្ទាប់មកប្រៀបធៀបទសភាគ ឬ
- សរសេរប្រភាគទសភាគជាប្រភាគទូទៅ (លើកលែងតែប្រភាគដែលមិនកំណត់កាលកំណត់) ហើយបន្ទាប់មកធ្វើការប្រៀបធៀបជាមួយប្រភាគទូទៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬចំនួនចម្រុះ។

ឧទាហរណ៍ 10

វាចាំបាច់ក្នុងការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគ 0.34 និងប្រភាគទូទៅ 1 3 ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាតាមពីរវិធី។

1. ចូរសរសេរប្រភាគធម្មតា 1 3 ក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគទសភាគស្មើគ្នា៖ 0, 33333...។ បន្ទាប់មក ចាំបាច់ត្រូវប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគ 0, 34 និង 0, 33333...។ យើងទទួលបាន៖ 0, 34> 0, 33333 ... ដែលមានន័យថា 0, 34> 1 3។
2. ចូរសរសេរប្រភាគទសភាគ 0,34 ជាប្រភាគធម្មតាស្មើនឹងវា។ នោះគឺ: 0, 34 = 34,100 = 17,50 ។ ចូរប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ហើយទទួលបាន៖ ១៧ ៥០ > ១ ៣. ដូច្នេះ 0, 34 > 1 3 ។

ចម្លើយ៖ 0 , 34 > 1 3 .

ឧទាហរណ៍ 11

វាចាំបាច់ក្នុងការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ 4, 5693 ... និងចំនួនចម្រុះ 4 3 8 .

ដំណោះស្រាយ

ប្រភាគទសភាគដែលមិនកំណត់តាមកាលកំណត់មិនអាចតំណាងថាជាលេខចម្រុះបានទេ ប៉ុន្តែគេអាចបំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនសមស្រប ហើយសរសេរវាជាប្រភាគទសភាគស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មក៖ 4 3 8 = 35 8 និង

ទាំងនោះ៖ 4 3 8 = 35 8 = 4.375 ។ ចូរប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគ៖ 4, 5693 ... និង 4, 375 (4, 5693 ... > 4, 375) ហើយទទួលបាន៖ 4, 5693 ... > 4 3 8 ។

ចម្លើយ៖ 4 , 5693 … > 4 3 8 .

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលប្រធានបទ " ការប្រៀបធៀបទសភាគ" ជាដំបូង សូមពិភាក្សាអំពីគោលការណ៍ទូទៅនៃការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគ។ បន្ទាប់​ពី​នេះ យើង​នឹង​រក​ឃើញ​ប្រភាគ​ទសភាគ​មួយ​ណា​ស្មើ និង​មួយ​ណា​មិន​ស្មើគ្នា។ បន្ទាប់ យើងនឹងរៀនដើម្បីកំណត់ប្រភាគទសភាគមួយណាធំជាង និងមួយណាតិច។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងនឹងសិក្សាពីច្បាប់សម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគគ្មានកំណត់ តាមកាលកំណត់ និងគ្មានកំណត់។ យើងនឹងផ្តល់នូវទ្រឹស្តីទាំងមូលជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិត។ សរុបសេចក្តីមក សូមក្រឡេកមើលការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគជាមួយលេខធម្មជាតិ ប្រភាគធម្មតា និងលេខចម្រុះ។

ចូរនិយាយភ្លាមៗថានៅទីនេះយើងនឹងនិយាយអំពីការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ (សូមមើលលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន)។ ករណីដែលនៅសល់ត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទប្រៀបធៀបនៃចំនួនសនិទាន និង ការប្រៀបធៀបចំនួនពិត.

ការរុករកទំព័រ។

គោលការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគ

ដោយផ្អែកលើគោលការណ៍នៃការប្រៀបធៀបនេះ ច្បាប់សម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគត្រូវបានយកមកដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដោយមិនបំប្លែងប្រភាគទសភាគប្រៀបធៀបទៅជាប្រភាគធម្មតា។ យើងនឹងពិភាក្សាអំពីច្បាប់ទាំងនេះ ក៏ដូចជាឧទាហរណ៍នៃការដាក់ពាក្យរបស់ពួកគេនៅក្នុងកថាខណ្ឌខាងក្រោម។

គោលការណ៍ស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានប្រើដើម្បីប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគកំណត់ ឬប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់ជាមួយនឹងលេខធម្មជាតិ ប្រភាគធម្មតា និងលេខចម្រុះ៖ លេខប្រៀបធៀបត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគធម្មតាដែលត្រូវគ្នា បន្ទាប់ពីនោះប្រភាគធម្មតាត្រូវបានប្រៀបធៀប។

ទាក់ទងនឹង ការប្រៀបធៀបនៃទសភាគមិនកំណត់តាមកាលកំណត់បន្ទាប់មក វាជាធម្មតាចុះមកដើម្បីប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគកំណត់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមពិចារណាពីចំនួនសញ្ញានៃប្រភាគទសភាគដែលមិនកំណត់តាមកាលកំណត់ដែលបានប្រៀបធៀប ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានលទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀប។

ទសភាគស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា

ដំបូងយើងណែនាំ និយមន័យនៃប្រភាគទសភាគស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា.

និយមន័យ។

ប្រភាគទសភាគបញ្ចប់ពីរត្រូវបានគេហៅថា ស្មើប្រសិនបើប្រភាគធម្មតាដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា បើមិនដូច្នេះទេប្រភាគទសភាគទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា មិនស្មើគ្នា.

ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែម ឬបោះបង់ខ្ទង់ជាច្រើន 0 នៅចុងបញ្ចប់នៃប្រភាគទសភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកនឹងទទួលបានប្រភាគទសភាគស្មើនឹងវា។ ឧទាហរណ៍ 0.3=0.30=0.300=… និង 140.000=140.00=140.0=140។

ជាការពិត ការបន្ថែម ឬបោះបង់សូន្យនៅចុងបញ្ចប់នៃប្រភាគទសភាគនៅខាងស្តាំ ត្រូវនឹងការគុណ ឬចែកដោយ 10 ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតាដែលត្រូវគ្នា។ ហើយយើងដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ ដែលចែងថា គុណ ឬចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិដូចគ្នា ផ្តល់ប្រភាគស្មើនឹងលេខដើម។ នេះបង្ហាញថាការបន្ថែម ឬបោះបង់សូន្យទៅខាងស្តាំក្នុងផ្នែកប្រភាគនៃទសភាគផ្តល់ប្រភាគស្មើនឹងលេខដើម។

ឧទាហរណ៍ ប្រភាគទសភាគ 0.5 ត្រូវគ្នានឹងប្រភាគទូទៅ 5/10 បន្ទាប់ពីបន្ថែមសូន្យទៅខាងស្តាំ ប្រភាគទសភាគ 0.50 ត្រូវគ្នានឹងប្រភាគទូទៅ 50/100 និង។ ដូច្នេះ 0.5 = 0.50 ។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើក្នុងប្រភាគទសភាគ 0.50 យើងបោះចោល 0 នៅខាងស្តាំ នោះយើងទទួលបានប្រភាគ 0.5 ដូច្នេះពីប្រភាគធម្មតា 50/100 យើងមកប្រភាគ 5/10 ប៉ុន្តែ . ដូច្នេះ 0.50 = 0.5 ។

តោះបន្តទៅ ការ​កំណត់​នៃ​ប្រភាគ​ទសភាគ​តាមកាលកំណត់​មិន​កំណត់​ស្មើគ្នា និង​មិន​ស្មើគ្នា.

និយមន័យ។

ប្រភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់ពីរ ស្មើប្រសិនបើប្រភាគធម្មតាដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា; ប្រសិនបើប្រភាគធម្មតាដែលត្រូវគ្នានឹងពួកវាមិនស្មើគ្នា នោះប្រភាគតាមកាលកំណត់ដែលប្រៀបធៀបក៏ មិនស្មើគ្នា.

សេចក្តីសន្និដ្ឋានចំនួនបីកើតឡើងពីនិយមន័យនេះ៖

• ប្រសិនបើការសម្គាល់នៃប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ស្របគ្នាទាំងស្រុង នោះប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់បែបនេះគឺស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ទសភាគតាមកាលកំណត់ 0.34(2987) និង 0.34(2987) គឺស្មើគ្នា។
• ប្រសិនបើរយៈពេលនៃប្រភាគតាមកាលកំណត់ទសភាគប្រៀបធៀបចាប់ផ្តើមពីទីតាំងដូចគ្នា ប្រភាគទីមួយមានចន្លោះ 0 ទីពីរមានលេខ 9 ហើយតម្លៃនៃខ្ទង់មុន 0 គឺមួយធំជាងតម្លៃនៃខ្ទង់។ រយៈកាលមុនទី 9 បន្ទាប់មកប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់គឺស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគតាមកាលកំណត់ 8,3(0) និង 8,2(9) គឺស្មើគ្នា ហើយប្រភាគ 141,(0) និង 140,(9) ក៏ស្មើគ្នាផងដែរ។
• ប្រភាគតាមកាលកំណត់ពីរផ្សេងទៀតមិនស្មើគ្នាទេ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់មិនស្មើគ្នា៖ 9,0(4) និង 7,(21), 0,(12) និង 0,(121), 10,(0) និង 9,8(9)។

វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយ ប្រភាគ​ទសភាគ​គ្មាន​កំណត់​មិន​កំណត់​ស្មើគ្នា និង​មិន​ស្មើគ្នា. ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ ប្រភាគទសភាគបែបនេះមិនអាចបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតាបានទេ (ប្រភាគទសភាគបែបនេះតំណាងឱ្យចំនួនមិនសមហេតុផល) ដូច្នេះការប្រៀបធៀបនៃប្រភាគទសភាគដែលមិនមានកំណត់តាមកាលកំណត់មិនអាចកាត់បន្ថយទៅជាការប្រៀបធៀបនៃប្រភាគធម្មតាបានទេ។

និយមន័យ។

ទសភាគ​មិន​កំណត់​តាមកាលកំណត់​ពីរ ស្មើប្រសិនបើកំណត់ត្រារបស់ពួកគេត្រូវគ្នាទាំងស្រុង។

ប៉ុន្តែមានការព្រមានមួយ៖ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការឃើញកំណត់ត្រា "បានបញ្ចប់" នៃប្រភាគទសភាគគ្មានកាលកំណត់ ហេតុដូច្នេះហើយ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការប្រាកដអំពីភាពចៃដន្យពេញលេញនៃកំណត់ត្រារបស់ពួកគេ។ តើនេះអាចទៅជាយ៉ាងណា?

នៅពេលប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគដែលមិនកំណត់តាមកាលកំណត់ មានតែចំនួនកំណត់នៃសញ្ញានៃប្រភាគដែលកំពុងត្រូវបានប្រៀបធៀបប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិចារណា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ទាញការសន្និដ្ឋានចាំបាច់។ ដូច្នេះ ការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគមិនកំណត់តាមកាលកំណត់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការប្រៀបធៀបនៃប្រភាគទសភាគកំណត់។

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ យើងអាចនិយាយអំពីសមភាពនៃប្រភាគទសភាគដែលមិនមានកំណត់តាមកាលកំណត់បានតែរហូតដល់ខ្ទង់នៅក្នុងសំណួរប៉ុណ្ណោះ។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។ ទសភាគមិនកំណត់តាមកាលកំណត់ 5.45839... និង 5.45839... គឺស្មើនឹងចំនួនជិតមួយរយពាន់ ចាប់តាំងពីទសភាគកំណត់ 5.45839 និង 5.45839 គឺស្មើគ្នា។ ប្រភាគទសភាគមិនមែនតាមកាលកំណត់ 19.54... និង 19.54810375... គឺស្មើនឹងខ្ទង់ជិតបំផុត ព្រោះវាស្មើនឹងប្រភាគ 19.54 និង 19.54។

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ វិសមភាពនៃប្រភាគទសភាគមិនកំណត់តាមកាលកំណត់ត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងពិតប្រាកដ។ ឧទាហរណ៍ ទសភាគគ្មានកំណត់ 5.6789... និង 5.67732... មិនស្មើគ្នាទេ ព្រោះភាពខុសគ្នានៅក្នុងការសម្គាល់របស់ពួកគេគឺជាក់ស្តែង (ទសភាគកំណត់ 5.6789 និង 5.6773 មិនស្មើគ្នា)។ ទសភាគគ្មានកំណត់ 6.49354... និង 7.53789... ក៏មិនស្មើគ្នាដែរ។

ច្បាប់សម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគ ឧទាហរណ៍ ដំណោះស្រាយ

បន្ទាប់ពីបង្កើតការពិតដែលថាប្រភាគទសភាគពីរមិនស្មើគ្នា អ្នកត្រូវស្វែងរកឱ្យបានញឹកញាប់ថាតើប្រភាគណាខ្លះធំជាង និងមួយណាតិចជាងប្រភាគផ្សេងទៀត។ ឥឡូវនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលច្បាប់សម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងឆ្លើយសំណួរដែលបានដាក់។

ក្នុងករណីជាច្រើន វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីប្រៀបធៀបផ្នែកទាំងមូលនៃប្រភាគទសភាគដែលត្រូវបានប្រៀបធៀប។ ខាងក្រោមនេះជាការពិត ច្បាប់សម្រាប់ការប្រៀបធៀបទសភាគ៖ ប្រភាគទសភាគធំជាង ដែលផ្នែកទាំងមូលធំជាង ហើយប្រភាគទសភាគដែលផ្នែកទាំងមូលតិចជាង។

ច្បាប់នេះអនុវត្តចំពោះប្រភាគទសភាគកំណត់ និងគ្មានកំណត់។ សូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ប្រៀបធៀបទសភាគ 9.43 និង 7.983023….

ដំណោះស្រាយ។

ជាក់ស្តែង ទសភាគទាំងនេះមិនស្មើគ្នាទេ។ ផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគទសភាគកំណត់ 9.43 គឺស្មើនឹង 9 ហើយផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគមិនកំណត់តាមកាលកំណត់ 7.983023... គឺស្មើនឹង 7 ។ ចាប់តាំងពី 9>7 (មើលការប្រៀបធៀបនៃចំនួនធម្មជាតិ) បន្ទាប់មក 9.43>7.983023 ។

ចម្លើយ៖

9,43>7,983023 .

ឧទាហរណ៍។

តើប្រភាគទសភាគ 49.43(14) និង 1045.45029... មួយណាតូចជាង?

ដំណោះស្រាយ។

ផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគតាមកាលកំណត់ 49.43(14) គឺតិចជាងផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ 1045.45029... ដូច្នេះ 49.43(14)<1 045,45029… .

ចម្លើយ៖

49,43(14) .

ប្រសិនបើផ្នែកទាំងមូលនៃប្រភាគទសភាគដែលកំពុងត្រូវបានប្រៀបធៀបគឺស្មើគ្នា នោះដើម្បីដឹងថាមួយណាធំជាង និងមួយណាតិចជាង អ្នកត្រូវតែប្រៀបធៀបផ្នែកប្រភាគ។ ការប្រៀបធៀបផ្នែកប្រភាគនៃប្រភាគទសភាគត្រូវបានអនុវត្តបន្តិចម្តងៗ- ពីប្រភេទភាគដប់ដល់ថ្នាក់ទាប។

ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគពីរ។

ឧទាហរណ៍។

ប្រៀបធៀបទសភាគបញ្ចប់ 0.87 និង 0.8521។

ដំណោះស្រាយ។

ផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគទសភាគទាំងនេះគឺស្មើគ្នា (0=0) ដូច្នេះយើងបន្តទៅការប្រៀបធៀបផ្នែកប្រភាគ។ តម្លៃនៃខ្ទង់ដប់គឺស្មើគ្នា (8=8) ហើយតម្លៃនៃខ្ទង់រយនៃប្រភាគមួយគឺ 0.87 ធំជាងតម្លៃនៃខ្ទង់រយនៃប្រភាគ 0.8521 (7>5)។ ដូច្នេះ 0.87>0.8521 ។

ចម្លើយ៖

0,87>0,8521 .

ពេលខ្លះ ដើម្បីប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគនៅខាងក្រោយជាមួយនឹងចំនួនផ្សេងគ្នានៃខ្ទង់ទសភាគ ប្រភាគដែលមានខ្ទង់ទសភាគតិចត្រូវតែត្រូវបានបន្ថែមដោយលេខសូន្យទៅខាងស្តាំ។ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការធ្វើឱ្យស្មើគ្នានូវចំនួនខ្ទង់ទសភាគ មុនពេលចាប់ផ្តើមប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ ដោយបន្ថែមលេខសូន្យជាក់លាក់មួយទៅខាងស្តាំនៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេ។

ឧទាហរណ៍។

ប្រៀបធៀបទសភាគបញ្ចប់ 18.00405 និង 18.0040532។

ដំណោះស្រាយ។

ជាក់ស្តែង ប្រភាគទាំងនេះមិនស្មើគ្នាទេ ដោយសារសញ្ញាណរបស់វាខុសគ្នា ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះ វាមានផ្នែកចំនួនគត់ស្មើគ្នា (18 = 18)។

មុនពេលការប្រៀបធៀបបន្តិចនៃផ្នែកប្រភាគនៃប្រភាគទាំងនេះ យើងធ្វើស្មើចំនួនខ្ទង់ទសភាគ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបន្ថែមពីរខ្ទង់ 0 នៅចុងបញ្ចប់នៃប្រភាគ 18.00405 ហើយយើងទទួលបានប្រភាគទសភាគស្មើ 18.0040500 ។

តម្លៃនៃខ្ទង់ទសភាគនៃប្រភាគ 18.0040500 និង 18.0040532 គឺស្មើនឹងមួយរយពាន់ ហើយតម្លៃនៃខ្ទង់លាននៃប្រភាគ 18.0040500 គឺតិចជាងតម្លៃនៃកន្លែងដែលត្រូវគ្នានៃប្រភាគ (18.0040500)។<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .

ចម្លើយ៖

18,00405<18,0040532 .

នៅពេលប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគកំណត់ជាមួយប្រភាគគ្មានកំណត់ ប្រភាគកំណត់ត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់ស្មើគ្នាជាមួយនឹងរយៈពេលនៃ 0 បន្ទាប់ពីនោះការប្រៀបធៀបត្រូវបានធ្វើឡើងដោយខ្ទង់។

ឧទាហរណ៍។

ប្រៀបធៀបទសភាគកំណត់ 5.27 ជាមួយទសភាគគ្មានកំណត់ 5.270013... ។

ដំណោះស្រាយ។

ផ្នែកទាំងមូលនៃប្រភាគទសភាគទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។ តម្លៃនៃខ្ទង់ដប់ និងខ្ទង់រយនៃប្រភាគទាំងនេះគឺស្មើគ្នា ហើយដើម្បីអនុវត្តការប្រៀបធៀបបន្ថែមទៀត យើងជំនួសប្រភាគទសភាគកំណត់ដោយប្រភាគតាមកាលកំណត់មិនកំណត់ស្មើគ្នាជាមួយនឹងរយៈពេល 0 នៃទម្រង់ 5.270000...។ រហូតដល់ខ្ទង់ទសភាគទីប្រាំ តម្លៃនៃខ្ទង់ទសភាគ 5.270000... និង 5.270013... គឺស្មើគ្នា ហើយនៅខ្ទង់ទសភាគទីប្រាំ យើងមាន 0<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .

ចម្លើយ៖

5,27<5,270013… .

ការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ក៏ត្រូវបានអនុវត្តនៅកន្លែងដដែលហើយបញ្ចប់ភ្លាមៗនៅពេលដែលតម្លៃនៃខ្ទង់មួយចំនួនប្រែទៅជាខុសគ្នា។

ឧទាហរណ៍។

ប្រៀបធៀបទសភាគគ្មានកំណត់ 6.23(18) និង 6.25181815….

ដំណោះស្រាយ។

ផ្នែកទាំងមូលនៃប្រភាគទាំងនេះគឺស្មើគ្នា ហើយតម្លៃខ្ទង់ដប់ក៏ស្មើគ្នាដែរ។ ហើយតម្លៃនៃខ្ទង់រយនៃប្រភាគតាមកាលកំណត់ 6.23(18) គឺតិចជាងខ្ទង់រយនៃប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ 6.25181815... ដូច្នេះ 6.23(18)<6,25181815… .

ចម្លើយ៖

6,23(18)<6,25181815… .

ឧទាហរណ៍។

តើលេខទសភាគនិរន្តរ៍ 3,(73) និង 3,(737) មួយណាធំជាង?

ដំណោះស្រាយ។

វាច្បាស់ណាស់ថា 3,(73)=3.73737373... និង 3,(737)=3.737737737... ។ នៅខ្ទង់ទសភាគទី 4 ការប្រៀបធៀបបន្តិចបន្តួចនឹងបញ្ចប់ ដោយហេតុថាយើងមាន 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .

ចម្លើយ៖

3,(737) .

ការប្រៀបធៀបទសភាគជាមួយលេខធម្មជាតិ ប្រភាគ និងលេខចម្រុះ។

លទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគជាមួយនឹងចំនួនធម្មជាតិអាចទទួលបានដោយការប្រៀបធៀបផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះ ប្រភាគតាមកាលកំណត់ដែលមានចន្លោះ 0 ឬ 9 ជាដំបូងត្រូវតែជំនួសដោយប្រភាគទសភាគកំណត់ដែលស្មើនឹងពួកវា។

ខាងក្រោមនេះជាការពិត ច្បាប់សម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគ និងចំនួនធម្មជាតិ៖ ប្រសិនបើផ្នែកទាំងមូលនៃប្រភាគទសភាគគឺតិចជាងចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ នោះប្រភាគទាំងមូលគឺតិចជាងចំនួនធម្មជាតិនេះ។ ប្រសិនបើផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគធំជាង ឬស្មើនឹងចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ នោះប្រភាគគឺធំជាងចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់ប្រៀបធៀបនេះ។

ឧទាហរណ៍។

ប្រៀបធៀបលេខធម្មជាតិ 7 ជាមួយប្រភាគទសភាគ 8.8329…

ដំណោះស្រាយ។

ដោយសារចំនួនធម្មជាតិដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺតិចជាងផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគទសភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ នោះចំនួននេះគឺតិចជាងប្រភាគទសភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចម្លើយ៖

7<8,8329… .

ឧទាហរណ៍។

ប្រៀបធៀបលេខធម្មជាតិ 7 និងប្រភាគទសភាគ 7.1 ។