В ходе этого урока с помощью математических преобразований и логических умозаключений будет получена формула для расчета давления жидкости на дно и стенки сосуда.
Тема: Давление твердых тел, жидкостей и газов
Урок: Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда
Для того чтобы упростить вывод формулы для расчета давления на дно и стенки сосуда, удобнее всего использовать сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда (Рис. 1).
Рис. 1. Сосуд для расчета давления жидкости
Площадь дна этого сосуда - S , его высота - h . Предположим, что сосуд наполнен жидкостью на всю высоту h . Чтобы определить давление на дно, нужно силу, действующую на дно, разделить на площадь дна. В нашем случае сила - это вес жидкости P , находящейся в сосуде
Поскольку жидкость в сосуде неподвижна, ее вес равен силе тяжести, которую можно вычислить, если известна масса жидкости m
Напомним, что символом g обозначено ускорение свободного падения.
Для того чтобы найти массу жидкости, необходимо знать ее плотность ρ и объем V
Объем жидкости в сосуде мы получим, умножив площадь дна на высоту сосуда
Эти величины изначально известны. Если их по очереди подставить в приведенные выше формулы, то для вычисления давления получим следующее выражение:
В этом выражении числитель и знаменатель содержат одну и ту же величину S - площадь дна сосуда. Если на нее сократить, получится искомая формула для расчета давления жидкости на дно сосуда:
Итак, для нахождения давления необходимо умножить плотность жидкости на величину ускорения свободного падения и высоту столба жидкости.
Полученная выше формула называется формулой гидростатического давления. Она позволяет найти давление на дно сосуда. А как рассчитать давление на боковые стенки сосуда? Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что на прошлом уроке мы установили, что давление на одном и том же уровне одинаково во всех направлениях. Это значит, давление в любой точке жидкости на заданной глубине h может быть найдено по той же формуле.
Рассмотрим несколько примеров.
Возьмем два сосуда. В одном из них находится вода, а в другом - подсолнечное масло. Уровень жидкости в обоих сосудах одинаков. Одинаковым ли будет давление этих жидкостей на дно сосудов? Безусловно, нет. В формулу для расчета гидростатического давления входит плотность жидкости. Поскольку плотность подсолнечного масла меньше, чем плотность воды, а высота столба жидкостей одинакова, то масло будет оказывать на дно меньшее давление, чем вода (Рис. 2).
Рис. 2. Жидкости с различной плотностью при одной высоте столба оказывают на дно различные давления
Еще один пример. Имеются три различных по форме сосуда. В них до одного уровня налита одна и та же жидкость. Будет ли одинаковым давление на дно сосудов? Ведь масса, а значит, и вес жидкостей в сосудах различен. Да, давление будет одинаковым (Рис. 3). Ведь в формуле гидростатического давления нет никакого упоминания о форме сосуда, площади его дна и весе налитой в него жидкости. Давление определяется исключительно плотностью жидкости и высотой ее столба.
Рис. 3. Давление жидкости не зависит от формы сосуда
Мы получили формулу для нахождения давления жидкости на дно и стенки сосуда. Этой формулой можно пользоваться и для расчета давления в объеме жидкости на заданной глубине. Она может быть использована для определения глубины погружения аквалангиста, при расчете конструкции батискафов, подводных лодок, для решения множества других научных и инженерных задач.
Список литературы
- Перышкин А. В. Физика. 7 кл. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2010.
- Перышкин А. В. Сборник задач по физике, 7-9 кл.: 5-е изд., стереотип. - М: Издательство «Экзамен», 2010.
- Лукашик В. И., Иванова Е. В. Сборник задач по физике для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2004.
- Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов ().
Домашнее задание
- Лукашик В. И., Иванова Е. В. Сборник задач по физике для 7-9 классов №504-513.
Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и рассматривается практическое приложение этих законов. Для того, чтобы понять гидростатику необходимо определиться в некоторых понятиях и определениях.
Закон Паскаля для гидростатики.
В 1653 году французским ученым Б. Паскалем был открыт закон, который принято называть основным законом гидростатики.
Звучит он так:
Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.
Закон Паскаля легко понимается если взглянуть на молекулярное строение вещества. В жидкостях и газах молекулы обладают относительной свободой, они способны перемещаться друг относительно друга, в отличии от твердых тел. В твердых телах молекулы собраны в кристаллические решетки.
Относительная свобода, которой обладают молекулы жидкостей и газов, позволяет передавать давление производимое на жидкость или газ не только в направлении действия силы, но и во всех других направлениях.
Закон Паскаля для гидростатики нашел широкое распространение в промышленности. На этом законе основана работа гидроавтоматики, управляющей станками с ЧПУ, автомобилями и самолетами и многих других гидравлических машин .
Определение и формула гидростатического давления
Из описанного выше закона Паскаля вытекает, что:
Гидростатическое давление – это давление, производимое на жидкость силой тяжести.
Величина гидростатического давления не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и определяется произведением
P = ρgh , где
ρ – плотность жидкости
g – ускорение свободного падения
h – глубина, на которой определяется давление.
Для иллюстрации этой формулы посмотрим на 3 сосуда разной формы.
Во всех трёх случаях давление жидкости на дно сосуда одинаково.
Полное давление жидкости в сосуде равно
P = P0 + ρgh, где
P0 – давление на поверхности жидкости. В большинстве случаев принимается равным атмосферному.
Сила гидростатического давления
Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, некоторый объем, затем рассечем его произвольной плоскостью АВ на две части и мысленно отбросим одну из этих частей, например верхнюю. При этом мы должны приложить к плоскости АВ силы, действие которых будет эквивалентно действию отброшенной верхней части объема на оставшуюся нижнюю его часть.
Рассмотрим в плоскости сечения АВ замкнутый контур площадью ΔF, включающий в себя некоторую произвольную точку a. Пусть на эту площадь воздействует сила ΔP.
Тогда гидростатическое давление формула которого выглядит как
Рср = ΔP / ΔF
представлет собой силу, действующую на единицу площади, будет называться средним гидростатическим давлением или средним напряжением гидростатического давления по площади ΔF.
Истинное давление в разных точках этой площади может быть разным: в одних точках оно может быть больше, в других – меньше среднего гидростатического давления. Очевидно, что в общем случае среднее давление Рср будет тем меньше отличаться от истинного давления в точке а, чем меньше будет площадь ΔF, и в пределе среднее давление совпадет с истинным давлением в точке а.
Для жидкостей, находящихся в равновесии, гидростатическое давление жидкости аналогично напряжению сжатия в твердых телах.
Единицей измерения давления в системе СИ является ньютон на квадратный метр (Н/м 2) – её называют паскалем (Па). Поскольку величина паскаля очень мала, часто применяют укрупненные единицы:
килоньютон на квадратный метр – 1кН/м 2 = 1*10 3 Н/м 2
меганьютон на квадратный метр – 1МН/м 2 = 1*10 6 Н/м 2
Давление равное 1*10 5 Н/м 2 называется баром (бар).
В физической системе единицей намерения давления является дина на квадратный сантиметр (дина/м 2), в технической системе – килограмм-сила на квадратный метр (кгс/м 2). Практически давление жидкости обычно измеряют в кгс/см 2 , а давление равное 1 кгс/см 2 называется технической атмосферой (ат).
Между всеми этими единицами существует следующее соотношение:
1ат = 1 кгс/см 2 = 0,98 бар = 0,98 * 10 5 Па = 0,98 * 10 6 дин = 10 4 кгс/м 2
Следует помнить что между технической атмосферой (ат) и атмосферой физической (Ат) существует разница. 1 Ат = 1,033 кгс/см 2 и представляет собой нормальное давление на уровне моря. Атмосферное давление зависит от высоты расположения места над уровнем моря.
Измерение гидростатического давления
На практике применяют различные способы учета величины гидростатического давления. Если при определении гидростатического давления принимается во внимание и атмосферное давление, действующее на свободную поверхность жидкости, его называют полным или абсолютным. В этом случае величина давления обычно измеряется в технических атмосферах, называемых абсолютными (ата).
Часто при учете давления атмосферное давление на свободной поверхности не принимают во внимание, определяя так называемое избыточное гидростатическое давление, или манометрическое давление, т.е. давление сверх атмосферного.
Манометрическое давление определяют как разность между абсолютным давлением в жидкости и давлением атмосферным.
Рман = Рабс – Ратм
и измеряют также в технических атмосферах, называемых в этом случае избыточными.
Случается, что гидростатическое давление в жидкости оказывается меньше атмосферного. В этом случае говорят, что в жидкости имеется вакуум. Величина вакуума равняется разнице между атмосферным и и абсолютным давлением в жидкости
Рвак = Ратм – Рабс
и измеряется в пределах от нуля до атмосферы.
Гидростатическое давление воды обладает двумя основными свойствами:
Оно направлено по внутренней нормали к площади, на которую действует;
Величина давления в данной точке не зависит от направления (т.е. от ориентированности в пространстве площадки, на которой находится точка).
Первое свойство является простым следствием того положения, что в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягивающие усилия.
Предположим, что гидростатическое давление направлено не по нормали, т.е. не перпендикулярно, а под некоторым углом к площадке. Тогда его можно разложить на две составляющие – нормальную и касательную. Наличие касательной составляющей из-за отсутствия в покоящейся жидкости сил сопротивления сдвигающим усилиям неизбежно привело бы к движению жидкости вдоль площадки, т.е. нарушило бы её равновесие.
Поэтому единственным возможным направлением гидростатического давления является его направление по нормали к площадке.
Если предположить что гидростатическое давление направлено не по внутренней, а по внешней нормали, т.е. не внутрь рассматриваемого объекта а наружу от него, то вследствие того, что жидкость не оказывает сопротивления растягивающим усилиям – частицы жидкости пришли бы в движение и её равновесие было бы нарушено.
Следовательно, гидростатическое давление воды всегда направлено по внутренней нормали и представляет собой сжимающее давление.
Из этого же правило следует, что если измениться давление в какой-то точке, то на такую же величину измениться давление в любой другой точке этой жидкости. В этом заключается закон Паскаля, который формулируется следующим образом: Давление производимое на жидкость, передается внутри жидкости во все стороны с одинаковой силой.
На применение этого закона основываются действие машин, работающих под гидростатическим давлением.
Ещё одним фактором влияющим на величину давления является вязкость жидкости , которой до недавнего времени приято было пренебрегать. С появлением агрегатов работающих на высоком давлении вязкость пришлось так же учитывать. Оказалось, что при изменении давления, вязкость некоторых жидкостей, таких как масла, может изменяться в несколько раз. А это уже определяет возможность использовать такие жидкости в качестве рабочей среды.
Жидкости и газы передают по всем направлениям не только оказываемое на них внешнее давление, но и то давление, которое существует внутри их благодаря весу собственных частей. Верхние слои жидкости давят на средние, те - на нижние, а последние - на дно.
Давление, оказываемое покоящейся жидкостью, называется гидростатическим .
Получим формулу для расчета гидростатического давления жидкости на произвольной глубине h
(в окрестности точки А
на рисунке 98). Сила давления, действующая в этом месте со стороны вышележащего узкого вертикального столба жидкости, может быть выражена двумя способами:
во-первых, как произведение давления в основании этого столба на площадь его сечения:
F = pS ;
во-вторых, как вес того же столба жидкости, т. е. произведение массы жидкости (которая может быть найдена по формуле m = ρV , где объем V = Sh ) на ускорение свободного падения g :
F = mg = ρShg .
Приравняем оба выражения для силы давления:
pS = ρShg .
Разделив обе части этого равенства на площадь S, найдем давление жидкости на глубине h :
p = ρgh . (37.1)
Мы получили формулу гидростатического давления . Гидростатическое давление на любой глубине внутри жидкости не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость, и равно произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и глубины, на которой рассматривается давление.
Одно и то же количество воды, находясь в разных сосудах, может оказывать разное давление на дно. Поскольку это давление зависит от высоты столба жидкости, то в узких сосудах оно будет больше, чем в широких. Благодаря этому даже небольшим количеством воды можно создать очень большое давление. В 1648 г. это очень убедительно продемонстрировал Б. Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа дома, вылил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула (рис. 99).
Полученные нами результаты справедливы не только для жидкостей, но и для газов. Их слои также давят друг на друга, и потому в них тоже существует гидростатическое давление. 
1. Какое давление называют гидростатическим? 2. От каких величин зависит это давление? 3. Выведите формулу гидростатического давления на произвольном глубине. 4. Каким образом с помощью небольшого количества воды можно создать большое давление? Расскажите об опыте Паскаля.
Экспериментальное задание.
Возьмите высокий сосуд и сделайте в его стенке три небольших отверстия на разной высоте. Закройте отверстия пластилином и наполните сосуд водой. Откройте отверстия и проследите за струями вытекающей воды (рис. 100). Почему вода вытекает из отверстий? Из чего следует, что давление воды увеличивается с глубиной?
Давление - это физическая величина, которая играет особую роль в природе и жизни человека. Это незаметное глазу явление не только влияет на состояние окружающей среды, но и очень хорошо ощущается всеми. Давайте разберемся, что это такое, какие виды его существуют и как находить давление (формула) в разных средах.
Что называется давлением в физике и химии
Данным термином именуется важная термодинамическая величина, которая выражается в соотношении перпендикулярно оказываемой силы давления на площадь поверхности, на которую она воздействует. Это явление не зависит от размера системы, в которой действует, поэтому относится к интенсивным величинам.
В состоянии равновесия, по давление одинаково для всех точек системы.
В физике и химии оное обозначается с помощью буквы «Р», что является сокращением от латинского названия термина - pressūra.
Если речь идет об осмотическом давлении жидкости (равновесие между давлением внутри и снаружи клетки), используется буква «П».
Единицы давления
Согласно стандартам Международной системы СИ, рассматриваемое физическое явление измеряется в паскалях (кириллицей - Па, латиницей - Ра).
Исходя из формулы давления получается, что один Па равен одному Н (ньютон - разделенному на один квадратный метр (единица измерения площади).
Однако на практике применять паскали довольно сложно, поскольку эта единица очень мала. В связи с этим, помимо стандартов системы СИ, данная величина может измеряться по-другому.
Ниже приведены наиболее известные ее аналоги. Большинство из них широко используется на просторах бывшего СССР.
- Бары . Один бар равен 105 Па.
- Торры, или миллиметры ртутного столба. Приблизительно один торр соответствует 133, 3223684 Па.
- Миллиметры водяного столба.
- Метры водяного столба.
- Технические атмосферы.
- Физические атмосферы. Одна атм равна 101 325 Па и 1,033233 ат.
- Килограмм-силы на квадратный сантиметр. Также выделяются тонна-сила и грамм-сила. Помимо этого, есть аналог фунт-сила на квадратный дюйм.
Общая формула давления (физика 7-го класса)
Из определения данной физической величины можно определить способ ее нахождения. Выглядит он таким образом, как на фото ниже.
В нем F - это сила, а S - площадь. Иными словами, формула нахождения давления - это его сила, разделенная на площадь поверхности, на которую оно воздействует.
Также она может быть записана так: Р = mg / S или Р = pVg / S. Таким образом, эта физическая величина оказывается связанной с другими термодинамическими переменными: объемом и массой.
Для давления действует следующий принцип: чем меньше пространство, на которое влияет сила - тем большее количество давящей силы на него приходится. Если, же площадь увеличивается (при той же силе) - искомая величина уменьшается.
Формула гидростатического давления
Разные агрегатные состояния веществ, предусматривают наличие у них отличных друг от друга свойств. Исходя из этого, способы определения Р в них тоже будут другими.
К примеру, формула давления воды (гидростатического) выглядит вот так: Р = pgh. Также она применима и к газам. При этом ее нельзя использовать для вычисления атмосферного давления, из-за разности высот и плотностей воздуха.
В данной формуле р - плотность, g - ускорение свободного падения, а h - высота. Исходя из этого, чем глубже погружается предмет или объект, тем выше оказываемое на него давление внутри жидкости (газа).
Рассматриваемый вариант является адаптацией классической примера Р = F / S.
Если вспомнить, что сила равна производной массы на скорость свободного падения (F= mg), а масса жидкости - это производная объема на плотность (m = pV), то формулу давление можно записать как P = pVg / S. При этом объем - это площад, умноженная на высоту (V = Sh).
Если вставить эти данные, получится, что площадь в числителе и знаменателе можно сократить и на выходе - вышеупомянутая формула: Р = pgh.
Рассматривая давление в жидкостях, стоит помнить, что, в отличие от твердых тел, в них часто возможно искривление поверхностного слоя. А это, в свою очередь, способствует образованию дополнительного давления.
Для подобных ситуаций применяется несколько другая формула давления: Р = Р 0 + 2QH. В данном случае Р 0 - давление не искривленного слоя, а Q - поверхность натяжения жидкости. Н - это средняя кривизна поверхности, которую определяют по Закону Лапласа: Н = ½ (1/R 1 + 1/R 2). Составляющие R 1 и R 2 - это радиусы главной кривизны.
Парциальное давление и его формула
Хотя способ Р = pgh применим как для жидкостей, так и для газов, давление в последних лучше вычислять несколько другим путем.
Дело в том, что в природе, как правило, не очень часто встречаются абсолютно чистые вещества, ведь в ней преобладают смеси. И это касается не только жидкостей, но и газов. А как известно, каждый из таких компонентов осуществляет разное давление, называемое парциальным.
Определить его довольно просто. Оно равно сумме давления каждого компонента рассматриваемой смеси (идеальный газ).
Из этого следует, что формула парциального давления выглядит таким образом: Р = Р 1 + Р 2 + Р 3 … и так далее, согласно количеству составляющих компонентов.
Нередки случаи, когда необходимо определить давление воздуха. Однако некоторые по ошибке проводят вычисления только с кислородом по схеме Р = pgh. Вот только воздух - это смесь из разных газов. В нем встречаются азот, аргон, кислород и другие вещества. Исходя из сложившейся ситуации, формула давления воздуха - это сумма давлений всех его составляющих. А значит, следует приметь вышеупомянутую Р = Р 1 + Р 2 + Р 3 …
Наиболее распространенные приборы для измерения давления
Несмотря на то что высчитать рассматриваемую термодинамическую величину по вышеупомянутым формулам не сложно, проводить вычисление иногда попросту нет времени. Ведь нужно всегда учитывать многочисленные нюансы. Поэтому для удобства за несколько столетий был разработан ряд приборов, делающих это вместо людей.
Фактически почти все аппараты такого рода являются разновидностями манометра (помогает определять давление в газах и жидкостях). При этом они отличаются по конструкции, точности и сфере применения.
- Атмосферное давление измеряется с помощью манометра, именуемого барометром. Если необходимо определить разряжение (то есть давление ниже атмосферного) - применяются другая его разновидность, вакуумметр.
- Для того чтобы узнать артериальное давление у человека, в ход идет сфигмоманометр. Большинству он более известен под именем неинвазивного тонометра. Таких аппаратов существуют немало разновидностей: от ртутных механических до полностью автоматических цифровых. Их точность зависит от материалов, из которых они изготавливаются и места измерения.
- Перепады давления в окружающей среде (по-английски - pressure drop) определяются с помощью или дифнамометров (не путать с динамометрами).
Виды давления
Рассматривая давление, формулу его нахождения и ее вариации для разных веществ, стоит узнать о разновидностях этой величины. Их пять.
- Абсолютное.
- Барометрическое
- Избыточное.
- Вакуумметрическое.
- Дифференциальное.
Абсолютное
Так называется полное давление, под которым находится вещество или объект, без учета влияния других газообразных составляющих атмосферы.
Измеряется оно в паскалях и являет собою сумму избыточного и атмосферного давлений. Также он является разностью барометрического и вакуумметрического видов.
Вычисляется оно по формуле Р = Р 2 + Р 3 или Р = Р 2 - Р 4 .
За начало отсчета для абсолютного давления в условиях планеты Земля, берется давление внутри емкости, из которой удален воздух (то есть классический вакуум).
Только такой вид давления используется в большинстве термодинамических формул.
Барометрическое
Этим термином именуется давление атмосферы (гравитации) на все предметы и объекты, находящие в ней, включая непосредственно поверхность Земли. Большинству оно также известно под именем атмосферного.
Его причисляют к а его величина меняется относительно места и времени измерения, а также погодных условий и нахождения над/ниже уровня моря.
Величина барометрического давления равна модулю силы атмосферы на площади единицу по нормали к ней.
В стабильной атмосфере величина данного физического явления равна весу столпа воздуха на основание с площадью, равной единице.
Норма барометрического давления - 101 325 Па (760 мм рт. ст. при 0 градусов Цельсия). При этом чем выше объект оказывается от поверхности Земли, тем более низким становится давление на него воздуха. Через каждый 8 км оно снижается на 100 Па.
Благодаря этому свойству в горах вода в чайниках закивает намного быстрее, чем дома на плите. Дело в том, что давление влияет на температуру кипения: с его снижением последняя уменьшается. И наоборот. На этом свойстве построена работа таких кухонных приборов, как скороварка и автоклав. Повышение давления внутри их способствуют формированию в посудинах более высоких температур, нежели в обычных кастрюлях на плите.
Используется для вычисления атмосферного давления формула барометрической высоты. Выглядит она таким образом, как на фото ниже.
Р - это искомая величина на высоте, Р 0 - плотность воздуха возле поверхности, g - свободного падения ускорение, h - высота над Землей, м - молярная масса газа, т - температура системы, r - универсальная газовая постоянная 8,3144598 Дж⁄(моль х К), а е - это число Эйклера, равное 2.71828.
Часто в представленной выше формуле давления атмосферного вместо R используется К - постоянная Больцмана. Через ее произведение на число Авогадро нередко выражается универсальная газовая постоянная. Она более удобна для расчетов, когда число частиц задано в молях.
При проведении вычислений всегда стоит брать во внимание возможность изменения температуры воздуха из-за смены метеорологической ситуации или при наборе высоты над уровнем моря, а также географическую широту.
Избыточное и вакуумметрическое
Разницу между атмосферным и измеренным давлением окружающей среды называют избыточным давлением. В зависимости от результата, меняется название величины.
Если она положительная, ее называют манометрическим давлением.
Если же полученный результат со знаком минус - его именуют вакуумметрическим. Стоит помнить, что он не может быть больше барометрического.
Дифференциальное
Данная величина является разницей давлений в различных точках измерения. Как правило, ее используют для определения падения давления на каком-либо оборудовании. Особенно это актуально в нефтедобывающей промышленности.
Разобравшись с тем, что за термодинамическая величина называется давлением и с помощью каких формул ее находят, можно сделать вывод, что это явление весьма важно, а потому знания о нем никогда не будут лишними.