Laste matemaatiliste võimete arendamise võimalused. Matemaatiliste võimete arendamine koolieelikul

EELKOOLE EELKOOLE LASTE MATEMAATILISTE VÕIMETE DIAGNOSTIKAS

Diagnoosimise eesmärk : saavutuste jälgimine lapse tunnetusvahendite ja -meetodite valdamisel, andekate laste tuvastamine matemaatilise arengu valdkonnas.

Organisatsiooni vorm : probleemmängusituatsioonid, mis viiakse läbi iga lapsega individuaalselt.

Diagnostilised olukorrad:

"Sisene onni"

"Taastame trepi"

"Paranda vead",

"Millised päevad on vahele jäänud"

"Kelle seljakott on raskem?"

Diagnostiline olukord "Sisene onni"

Eesmärk: selgitada välja 5-6 aastaste laste praktilised oskused kahest väiksemast numbrite koostamisel ja otsingutoimingute läbiviimisel.

Kolmel järjestikusel onnil näitavad numbrid (vastavalt 6, 9, 7) kuldmüntide arvu. Jäljed viivad onnidesse. Münte saab võtta ainult see, kes ukse avab. Selleks tuleb vasaku ja parema jalajäljele koos astuda nii mitu korda, kui arv näitab. (Märkige pliiatsiga).

Õpetaja: Millise onni sa valisid? Millistele radadele astute? Kui tahad, siis sisene teistesse onnidesse?

Diagnostiline olukord "Paranda vead ja nimeta järgmine käik"

Eesmärgiks on välja selgitada laste võimed jälgida liigutuste järjekorda, pakkuda võimalusi vigade parandamiseks, põhjendada ja oma tegude kulgu vaimselt põhjendada.

Olukorda korraldatakse ilma praktilise tegevuseta. Laps jälgib täiskasvanu edusamme, kommenteerib oma käiku ja parandab vigu.

Õpetaja: Kujutage ette, et teie ja mina mängime doominot. Mõned meist tegid vigu. Otsige need üles ja parandage need. Esimene käik oli minu (vasakul).

Vigade avastamisel esitatakse lapsele küsimus: „Kes meist tegi vigu? Kuidas ma saan neid täiendavate kiipide abil parandada?

1 . Analüütilis-sünteetilise tegevuse diagnostiline olukord

(Beloshistaya A.V. kohandatud meetod)

Eesmärk: selgitada välja 5-6-aastaste laste analüüsi- ja sünteesioskuste küpsus.

Eesmärgid: objektide võrdlemise ja üldistamise oskuse hindamine tunnuste alusel, lihtsamate geomeetriliste kujundite kuju tundmine, materjali liigitamise oskus iseseisvalt leitud alusel.

Ülesande esitlus: diagnoos koosneb mitmest etapist, mida pakutakse lapsele ükshaaval. Läbi viidud individuaalselt.

Materjal: figuuride komplekt - viis ringi (sinine: suur ja kaks väikest, roheline: suur ja väike), väike punane ruut. (Slaid "Suhtlusringid")

diagnostiline olukord

Ülesanne: „Määrake, milline selle komplekti kujunditest on ekstra. (Ruut.) Selgitage, miks. (Kõik ülejäänud on ringid.)

Materjal: sama, mis nr 1, kuid ilma ruuduta.

Ülesanne: “Ülejäänud ringid jagati kahte rühma. Selgitage, miks te selle niimoodi jagasite. (Värvi, suuruse järgi.)

Materjal: sama ja kaardid numbritega 2 ja 3.

Ülesanne: „Mida number 2 ringidel tähendab? (Kaks suurt ringi, kaks rohelist ringi.) Number 3? (Kolm sinist ringi, kolm väikest ringi.)

Ülesande hinnang:

Slaid koos lapse fotoga

2. Diagnostiline olukord "Mis on ebavajalik"

(metoodika autor Beloshistaya A.V.)

Eesmärk: visuaalse analüüsi oskuste arengu määramine lastel vanuses 5-6 aastat.

Valik 1.

Materjal: kujukeste-nägude joonistamine. (slaid "Näod")

diagnostiline ülesanne

Ülesanne: „Üks kujunditest erineb kõigist teistest. Milline? (Neljandaks.) Kuidas see erineb?”

2. võimalus.

Materjal: inimfiguuride joonistamine.

diagnostiline ülesanne

Ülesanne: “Nende kujundite hulgas on üks lisa. Otsi ta üles. (Viies joonis.) Miks ta on ekstra?"

Ülesande hinnang:

Tase 1 – ülesanne on täielikult täidetud

Tase 2 – tehtud 1-2 viga

3. tase – täiskasvanu abiga täidetud ülesanne

4. tase – lapsel on isegi peale õhutamist raske küsimusele vastata

3. Diagnostiline olukord analüüsiks ja sünteesiks

5–7-aastastele lastele (metoodika autor: Beloshistaya A.V.)

Eesmärk: teha kindlaks kujundi isoleerimise oskuse arenguaste kompositsioonist, mis on moodustatud mõne vormi pealekandmisel teistele, tuvastada geomeetriliste kujundite teadmiste tase.

Ülesande esitlus: iga lapsega individuaalselt. 2 etapis.

1. etapp.

Materjal: 4 ühesugust kolmnurka. (libisema)

diagnostiline ülesanne

Ülesanne: "Võtke kaks kolmnurka ja voldige need üheks. Nüüd võta ülejäänud kaks kolmnurka ja voldi need teiseks, kuid erineva kujuga kolmnurgaks. Mis vahe on? (Üks on kõrge, teine madal; üks kitsas, teine lai.) Kas neist kahest kolmnurgast on võimalik teha ristkülik? (Jah.) Ruut? (nr.)".

2. etapp.

Materjal: joonis kahest väikesest kolmnurgast, mis moodustavad ühe suure. (libisema)

diagnostiline ülesanne

Ülesanne: “Sellel pildil on peidus kolm kolmnurka. Otsige need üles ja näidake neid."

Ülesande hinnang:

Tase 1 – ülesanne on täielikult täidetud

Tase 2 – tehtud 1-2 viga

3. tase – täiskasvanu abiga täidetud ülesanne

Tase 4 – laps ei täitnud ülesannet

4. Diagnostiline test.

Esialgsed matemaatilised kontseptsioonid (Beloshistaya A.V. metoodika)

Eesmärk: määrata kindlaks laste ideed suhetest rohkem kui; vähem poolt; kvantitatiivsest ja järgarvestusest, kõige lihtsamate geomeetriliste kujundite kujust.

Materjal: 7 objekti või nende kujutist magnettahvlil. Üksused võivad olla samad või erinevad. Ülesannet saab pakkuda laste alarühmale. (slaid "Yula")

diagnostiline ülesanne

Täitmisviis: lapsele antakse paberileht ja pliiats. Ülesanne koosneb mitmest osast, mida pakutakse järjestikku.

Ülesanded:

A. Joonista lehele nii palju ringe, kui palju on tahvlil objekte.

B. Joonistage 1 ruut rohkem kui ringid.

B. Joonistage kolmnurka 2 vähem kui ringe.

D. Tõmmake 6 ruudu ümber joon.

D. Värv 5. ringis.

Ülesande hinnang:

Tase 1 – ülesanne on täielikult täidetud

Tase 2 – tehtud 1-2 viga

Tase 3 – tehtud 3-4 viga

Tehti 4. taseme – 5 vigu.

Meetodid nr 1 – 2 viiakse läbi septembris, ühe esmase monitooringu etapina. Meetodid nr 3-4 – maikuus laste matemaatilise arengu tulemuse määramiseks.

Alles pärast mitme diagnostika läbiviimist tehakse järeldus lapse teadmiste, oskuste ja võimete küpsuse kohta, mille tulemused kantakse tabelisse.

Bibliograafia:

1. Jälgimine lasteaias. Teaduslik ja metoodiline käsiraamat. – SPb.: KIRJASTUS “LASTEPÕEV-PRESS”, 2011. – 592 lk.

2. Haridusprotsessi juhtimine koolieelsetes lasteasutustes. Metoodiline käsiraamat / N.V. Miklyaeva, Yu.V. Miklyaeva. – M.: Iris-press, 2006. – 224 lk.

3. Koolieelikute matemaatiliste võimete kujunemine ja arendamine. Tööriistakomplekt. / N.V. Beloshistaya. – M.: Arkti, 2004.

Veenduge, et teie laps suhtub suhtlemisse emotsionaalselt positiivselt.

Ülesandeid pakutakse rangelt vastavalt juhistele.

Mitme diagnostika tulemuste põhjal antakse hinnang lapse matemaatilisele arengule.

Konkreetse diagnostikatehnika valik toimub vastavalt koolieelse lasteasutuse põhi- ja põhiüldhariduse programmile.

Kokkuvõtte tegemisel tuleks arvesse võtta lapse lühiajaliste vaatluste tulemusi, tema käitumist uues mängus, loomingulises või probleemses olukorras.

Lapsevanemad, kes soovivad oma lapsele matemaatikat õpetada, seisavad silmitsi küsimusega, mida täpselt lapsele õpetada tuleb. Milliseid võimeid saab ja tuleks koolieelses eas arendada, et tagada kooli õppekava edukas läbimine.

Milliseid võimeid peetakse alla 7-aastaste laste matemaatikaks?

Te ei tohiks arvata, et matemaatilised võimed tähendavad ainult oskust kiiresti ja täpselt lugeda. See on pettekujutelm. Matemaatilised võimed hõlmavad tervet hulka oskusi, mis on suunatud loovusele, loogikale ja loendamisele.

Loendamise kiirus ning suure hulga arvude ja andmete päheõppimine ei ole ehtsad matemaatilised võimed, sest ka aeglane ja põhjalik, läbimõeldult õppiv laps saab matemaatikast edukalt aru.

Matemaatiliste võimete hulka kuuluvad:

Oskus üldistada matemaatilist materjali.
Võimalus näha, mis on erinevatel objektidel ühist.
Oskus leida suures koguses erinevast infost üles peamine ja välistada mittevajalik.
Kasutage numbreid ja märke.
Loogiline mõtlemine.
Lapse võime mõelda abstraktsetes struktuurides. Võimalus juhtida tähelepanu käsil olevast ülesandest ja näha sellest tulenevat pilti tervikuna.
Mõelge nii edasi kui ka tagasi.
Võimalus mõelda iseseisvalt ilma malle kasutamata.
Arenenud matemaatiline mälu. Oskus omandatud teadmisi erinevates olukordades kasutada.
Ruumiline mõtlemine – mõistete “üles”, “alla”, “paremale” ja “vasakule” enesekindel kasutamine.

Kuidas kujunevad matemaatilised võimed?

Kõik võimed, sealhulgas matemaatilised, ei ole etteantud oskused. Neid kujundatakse ja arendatakse koolituse kaudu ning tugevdatakse praktikaga. Seetõttu on oluline mitte ainult seda või teist võimet arendada, vaid ka seda praktiliste harjutuste abil parandada, viies selle automatismi.

Iga võime läbib oma arengus mitu etappi:

Tunnetus. Laps tutvub ainega ja õpib vajaliku materjali;
Rakendus. Rakendab uusi teadmisi iseseisvas mängus;
Konsolideerimine. Naaseb tundi ja kordab eelnevalt õpitut;
Rakendus. Fikseeritud materjali kasutamine iseseisvalt mängides;
Laiendus. Teadmised aine või võime kohta laienevad;
Rakendus. Laps täiendab iseseisvat mängu uute teadmistega;
Kohanemine. Teadmised kanduvad mänguolukorrast ellu.

Kõik uued teadmised peavad läbima mitu korda taotlemise etapi. Andke oma lapsele võimalus saadud andmeid iseseisvas mängus kasutada. Lapsed vajavad aega, et mõista ja kinnistada iga väiksemat muudatust teadmistes.

Kui laps ei suuda omandatud oskust või teadmisi iseseisva mängu kaudu omandada, on suur tõenäosus, et need ei kinnistu. Seetõttu laske oma beebil pärast iga õppetundi välja mängima minna või tehke paus ja mängige temaga. Mängu ajal näita, kuidas uusi teadmisi kasutada.

Kuidas arendada lapse matemaatilisi võimeid

Peate alustama matemaatilist arengut mängu vormis ja kasutama asju, mis teie beebile huvi pakuvad. Näiteks mänguasjad ja majapidamistarbed, millega ta iga päev kokku puutub.

Alates hetkest, kui laps ilmutab huvi konkreetse eseme vastu, hakkab vanem lapsele näitama, et eset ei saa mitte ainult uurida ja katsuda, vaid ka sellega erinevaid toiminguid teha. Keskendudes märkamatult mõnele objekti tunnusele (värv, kuju), saate näidata objektide arvu erinevust ja tutvustada esimesi paljususe ja ruumilise asukoha mõisteid.

Kui laps on õppinud objekte rühmadesse eraldama, saate näidata, et neid saab loendada ja sorteerida. Pöörake tähelepanu geomeetrilistele omadustele.

Matemaatiliste võimete arendamine peab käima samaaegselt numbritehingute põhitõdedega.

Kõik uued teadmised tuleks esitada lapse selge huviga õppimise vastu. Kui aine ja selle õppimise vastu huvi puudub, ei tohiks last õpetada. Oluline on säilitada tasakaal oma lapse õppimises, et arendada armastust matemaatika vastu. Peaaegu kõik selle distsipliini aluste uurimisega seotud probleemid tulenevad esialgsest teadmissoovi puudumisest.

Mida teha, kui teie laps ei ole huvitatud

Kui teie lapsel hakkab iga kord iga kord, kui proovite talle matemaatika põhitõdesid õpetada, peate:

Muutke materjali esitusviisi. Tõenäoliselt on teie selgitused lapse jaoks liiga keerulised ega sisalda mänguelemente. Eelkooliealised lapsed ei suuda tajuda teavet tunni klassikalises vormis, neile tuleb mängude või meelelahutuse ajal näidata ja rääkida uut materjali. Kuiva teksti laps ei taju. Kasutage seda õppetöös või proovige last otseselt õppetöösse kaasata;
Näidake üles huvi selle teema vastu ilma teie lapse osaluseta. Väikesed lapsed on huvitatud kõigest, mis nende vanemaid huvitab. Neile meeldib täiskasvanuid jäljendada ja kopeerida. Kui laps ei ilmuta huvi ühegi tegevuse vastu, siis proovige hakata valitud esemetega lapse silme all mängima. Rääkige valjusti sellest, mida teete. Näidake oma huvi mänguprotsessi vastu. Laps näeb teie huvi ja ühineb;
Kui lapsel kaob ikkagi kiiresti huvi selle aine vastu, tuleb kontrollida, kas teadmised ja oskused, mida soovid talle sisendada, on liiga rasked või kerged;
Pidage meeles erineva vanusega klasside pikkust. Kui alla 4-aastane laps kaotab 5 minuti pärast huvi mõne aine vastu, on see normaalne. Kuna selles vanuses on tal raske ühele teemale pikka aega keskenduda.
Proovige oma õppetundi lisada üks element korraga. 5-7-aastastele lastele ei tohiks tundide kestus ületada 30 minutit.
Ärge ärrituge, kui teie laps ei taha konkreetsel päeval õppida. Peate proovima teda mõne aja pärast koolitusse kaasata.

Peamine asi, mida meeles pidada:

Materjal peab olema kohandatud lapse vanusele;
Vanem peab üles näitama huvi lapse materjali ja tulemuste vastu;
Laps peab olema tunniks valmis.

Kuidas arendada matemaatilist mõtlemist

Lapse matemaatilise mõtlemise õpetamise järjekord koosneb omavahel seotud tegevustest, mis esitatakse materjali keerukuse suurenemise järjekorras.

1. Õppimist tuleb alustada kontseptsioonidest objektide ruumilise paigutuse kohta

Laps peab aru saama, kus paremal on vasak. Mis on "üleval", "all", "enne" ja "taga". Selle oskuse omamine võimaldab teil kõiki järgnevaid tegevusi hõlpsamini tajuda. Ruumis orienteerumine on põhiteadmine mitte ainult matemaatiliste võimete arendamiseks, vaid ka lapse lugemise ja kirjutamise õpetamiseks.

Saate pakkuda oma lapsele järgmist mängu. Võtke mõned tema lemmikmänguasjad ja asetage need tema ette eri kaugusele. Paluge tal näidata, milline mänguasi on lähemal, mis kaugemal, milline vasakul jne. Kui teil on valikuga raskusi, öelge mulle õige vastus. Kasutage selles mängus erinevaid sõnade variante, mis määravad esemete asukoha beebi suhtes.

Kasutage seda lähenemist õppimisele ja kordamisele mitte ainult tunnis, vaid ka igapäevaelus. Näiteks paluge oma lapsel määrata objektide ruumiline paigutus mänguväljakul. Küsige igapäevaelus sagedamini midagi, orienteerides last ruumis.

Paralleelselt ruumilise mõtlemisega õpetavad nad objektide üldistamist ja klassifitseerimist nende väliste tunnuste ja funktsionaalsuse järgi.

2. Uurige objektide hulga mõistet

Laps peab eristama mõisteid palju – vähe, üks – palju, rohkem – vähem ja võrdselt. Paku erinevat tüüpi mänguasju erinevates kogustes. Paku need kokku lugeda ja ütle, kui palju või vähe neid on, milliseid mänguasju on vähem ja vastupidi, näita ka mänguasjade võrdsust.

Hea mäng komplekti kontseptsiooni tugevdamiseks on "What's in the Box". Lapsele pakutakse kahte kasti või sahtlit, mis sisaldavad erinevat arvu esemeid. Kastide vahel esemeid liigutades palutakse lapsel esemete arv enam-vähem teha, võrdsustada. Alla 3-aastastel ei tohiks esemete arv olla suur, et laps saaks selgelt hinnata esemete erinevust ilma loendamata.

3. Oluline on juba varases lapsepõlves õpetada lapsele lihtsaid geomeetrilisi kujundeid.

Õpetage oma last nägema teda ümbritsevas maailmas. Geomeetriliste kujundite tundmise arendamiseks on hea kasutada rakendusi matemaatilistest kujunditest. Näidake oma lapsele selgete kontuuridega objekti joonist (maja, auto). Pakkuge ette valmistatud kolmnurkadest, ruutudest ja ringidest eseme kujutise valmistamist.

Näidake ja selgitage, milline on kujundite nurk, paluge lapsel arvata, miks "kolmnurgal" on selline nimi. Paku oma lapsele tutvuda paljude nurkade all olevate figuuridega.

Kinnitada geomeetrilisi teadmisi, joonistades õpitud materjali, voltides erinevaid kujundeid teistest esemetest (pulgad, kivikesed jne). Erinevate kujundite loomiseks saate kasutada plastiliini ja muid materjale.

Paluge neil joonistada mitu erinevat tüüpi kujundeid ja need koos lapsega kokku lugeda. Küsige, milliseid arve on palju ja milliseid vähe.

Lapsega jalutades pöörake tähelepanu majade, pinkide, autode jms kujule. Näidake, kuidas erinevate kujundite kombineerimine võib luua uusi ja tuttavaid objekte.

4. Võimalus ruumis navigeerida ja objekte klassifitseerida võimaldab õpetada mõõtma objekti suurust

Ei ole soovitatav varakult joonlauaga pikkust mõõta ja sentimeetrit kasutada, kuna see on raskesti arusaadav materjal. Proovige koos lapsega esemeid mõõta pulkade, paelte ja muude käepärast olevate materjalidega. See koolitus ei hõlma mõõtmist ennast, vaid selle rakendamise põhimõtet.

Enamik õpetajaid soovitab õpetada oma last loenduspulkade abil mõõtma. Nad põhjendavad seda lapse mugavuse ja spetsiaalse materjali kasutamise õpetamisega. Need pulgad on kasulikud loendusühikute õppimisel. Neid saab kasutada ka visuaalse materjalina raamatutega töötamisel (pulga kõrvale jätmine vastavalt märkide arvule), geomeetriliste kujundite uurimisel (laps saab söögipulkadega soovitud kujundit laduda) jne.

5. Kvantitatiivsed mõõtmised

Pärast matemaatika põhimõistete õppimist saate liikuda kvantitatiivsete mõõtmiste ja arvude uurimise juurde. Arvude ja nende kirjaliku tähistuse uurimine toimub juba varakult teatud süsteemi järgi.

6. Liitmine ja lahutamine

Alles pärast kvantitatiivsete mõõtmiste ja arvude valdamist tuleks kasutusele võtta liitmine ja lahutamine. Liitmine ja lahutamine võetakse kasutusele 5-6-aastaselt ja need on kõige lihtsamad üheetapilised tehted väikeste arvudega.

7. Jaoskond

Jagamine koolieelses eas viiakse sisse ainult osade tasemel, kui lapsel palutakse objekt jagada võrdseteks osadeks. Selliste osade arv ei tohiks ületada nelja.

Näited tegevustest lapsega matemaatiliste võimete arendamiseks

Selle probleemi lahendamiseks ei vaja te keerukaid meetodeid, peate lihtsalt oma igapäevaelu täiendama.

Õues jalutades paluge lapsel esemeid või esemeid (plaadid, autod, puud) kokku lugeda. Osutage paljudele objektidele, paluge leida üldistavat tunnust;
Julgustage oma last lahendama probleeme, et leida õige vastus teda juhendades. Näiteks Mašal on 3 õuna ja Katjal 5, Lenal üks õun rohkem kui Mašal ja üks vähem kui Katjal. Ülesannet saab lihtsustada, küsides, milline arv on vahemikus 1 kuni 3;
Selgitage oma lapsele selgelt, mis on liitmine ja lahutamine. Tehke seda õunte, mänguasjade või muude esemete puhul. Laske oma lapsel objekte puudutada ja näidake neid lihtsaid toiminguid, lisades või lahutades objekti;
Küsige oma lapselt, millised on objektide erinevused;
Näidake, mis kaalud on ja kuidas need töötavad. Selgitage, et kaalu ei saa tunda mitte ainult objekti käes hoides, vaid seda saab mõõta ka numbritega;
Õpetada kella kasutamist osutitega;
Pöörake erilist tähelepanu objektide ruumilisele paigutusele;
Kujundeid saab uurida mitte ainult kaartidelt, vaid otsida neid ka ümbritsevatest objektidest;
Kui vaatate tähelepanelikult, näidake oma lapsele, et matemaatika on kõiges teda ümbritsevas.

Millised lisamaterjalid aitavad teie lapsele matemaatikat õpetada?

Kaardid ja pildid erineva arvu esemetega, numbrite ja matemaatiliste sümbolitega, geomeetriliste kujunditega;
Magnet- või kriiditahvel;
Kell käe ja kaaludega;
Loenduspulgad;
Ehituskomplektid ja pusled;
kabe ja male;
Loto ja doomino;
Raamatud, mis sisaldavad loendamist ja võimaldavad teil teha matemaatilisi tehteid;
Metoodilised abivahendid loogika ja muude võimete arendamiseks vastavalt lapse eale.

Näpunäiteid vanematele, kes soovivad oma lapsele matemaatika põhitõdesid õpetada

1. Julgustage oma last vastuseid leidma. Aidake tal neid arutledes leida. Ärge noomige vigade pärast ega naerge valede vastuste üle. Iga lapse katse teha järeldusi või probleemi lahendada treenib tema võimeid ja võimaldab tal teadmisi kinnistada;

2. Kasutage oma mänguaega oluliste oskuste arendamiseks. Keskenduge varem õpitule, näidake, kuidas uut ja juba õpitud materjali saab praktikas kasutada. Loo olukordi, kus laps peab teatud tulemuse saavutamiseks teadmisi kasutama;

3. Ära koorma oma last suure hulga uue infoga üle. Andke talle aega omandatud teadmiste mõistmiseks vaba mängu kaudu;

4. Ühendage matemaatiliste võimete arendamine vaimse ja füüsilise arenguga. Tutvustada loendamist kehalise kasvatuse tundides ning loogikat lugemises ja rollimängudes. Lapse mitmekülgne areng - tee lapse täieliku arenguni. Füüsiliselt ja vaimselt arenenud laps saab matemaatikast palju kergemini aru;

5. Püüdke last õpetades kasutada kõiki info neelamise kanaleid. Näidake seda lisaks suulisele jutule erinevatel objektidel, andke võimalus katsuda ja hinnata kaalu ja tekstuuri. Kasutage teabe esitamiseks erinevaid vorme. Näita, kuidas saad omandatud teadmisi elus kasutada;

6. Igasugune materjal peaks olema mängu kujul, mis lapsele huvi pakub. Põnevus ja protsessi kaasamine on hea meenutamiseks. Kui teie laps ei ole materjalist huvitatud, lõpetage. Mõelge sellele, mis valesti tehti, ja parandage see. Iga laps on individuaalne. Leia oma beebile sobiv meetod ja kasuta seda;

7. Oskus ülesandele keskenduda ja tingimusi meeles pidada on oluline matemaatika põhialuste edukaks arendamiseks. Esitage pärast iga tingimust küsimus, mida laps antud ülesandest aru sai. Töö kontsentratsiooni parandamiseks;

8. Enne kui palud lapsel ise otsustada, näita näidet, kuidas arutleda ja otsustada. Isegi kui laps on teatud arvutustoimingut teinud rohkem kui korra, tuletage talle seda protseduuri meelde. Parem on näidata õiget tegevussuunda, kui lubada lapsel vale lähenemist tugevdada;

9. Ära sunni last õppima, kui ta seda ei taha. Kui laps tahab mängida, siis andke talle see võimalus. Pakkuge mõne aja pärast õppima;

10. Püüdke teadmisi mitmekesistada ühe tunni jooksul. Parim variant oleks, kui pöörate päeva jooksul veidi tähelepanu erinevatele matemaatiliste teadmiste valdkondadele, kui sama tüüpi materjali päheõppimine, viies selle automatiseerimisse;

11. Lapsevanema ülesanne koolieelses eas ei ole loendamise ja arvutamise õpetamine, vaid võimete arendamine. Kui te ei õpeta oma lapsele enne kooli liitmist ja lahutamist, on kõik korras. Kui lapsel on matemaatiline mõtlemine ja ta teab, kuidas järeldusi teha, saab ta kiiresti ja koolis aru kõigist keerukatest tehtetest.

Millised raamatud aitavad arendada matemaatilisi võimeid?

Alla 7-aastasele lapsele raamatute abil matemaatika õpetamise probleemi lahendamine algab varakult. Näiteks muinasjutt “Teremok”. Selles ilmuvad erinevad tähemärgid nende suuruse suurenedes. Selle näite abil saate oma lapsele õpetada mõisteid suur ja väike. Proovige seda muinasjuttu paberteatris mängida. Paluge lapsel muinasjututegelaste kujundid õigesse järjekorda panna ja lugu jutustada. Muinasjutt “Naeris” õpetab lapsele ka rohkem ja vähem mõisteid, kuid selle süžee areneb vastupidiselt (suurest väikeseks).

Matemaatilisest vaatenurgast on kasulik uurida muinasjuttu “Kolm karu” mõistete kaudu suur, keskmine ja väike, laps saab hõlpsasti hakkama kolmeni loendamisega.

Lapsele lugemiseks raamatuid valides pöörake tähelepanu järgmisele:

Konto olemasolu raamatus ja võimalus võrrelda kangelasi teatud kriteeriumide järgi;
Raamatus olevad pildid peaksid olema suured ja huvitavad. Nende abil saate lapsele näidata, milliseid geomeetrilisi kujundeid kasutatakse erinevate objektide loomisel (maja on kolmnurk ja ruut, kangelase pea on ring jne);
Iga süžee peaks arenema lineaarselt ja sisaldama lõpus teatud järeldusi. Vältige keeruka süžeega raamatuid, mis ei arene lineaarselt. Õpetage oma lapsele, et igal tegevusel on tagajärjed ja kuidas järeldusi teha. Selline lähenemine aitab teil kergemini mõista loogilise mõtlemise põhimõtteid;
Raamatud tuleks valida vanuse järgi.

Müügil on suur hulk erinevaid väljaandeid, mis võimaldavad kangelaste näidete abil tutvuda enamiku matemaatiliste tehtete ja terminitega. Peaasi on arutada lapsega loetud materjali ja esitada suunavaid küsimusi, mis stimuleerivad matemaatikavõimete arengut.

Ostke metoodilisi raamatuid lapse matemaatiliste võimete arendamiseks vastavalt tema vanusele. Nüüd on olemas suur hulk erinevaid materjale, mis sisaldavad ülesandeid lapse matemaatiliste võimete arendamiseks. Tooge sellised väljaanded mängu. Tuletage oma lapsele meelde ülesandeid, mida ta uute probleemide lahendamiseks selle väljaande abil varem täitis.

Lapse matemaatiliste võimete arendamine pole keeruline ülesanne. Alla 7-aastane laps otsib uusi teadmisi iseseisvalt ja on õnnelik, kui neid talle mänguliselt esitatakse. Leidke oma lapsele sobiv õppetund ja nautige matemaatika põhitõdesid.

Kokkuvõte: Laste matemaatiliste võimete arendamine. Rohkem kui kakskümmend harjutust lapse loogilise ja matemaatilise mõtlemise arendamiseks. Oma tegevuse tulemuste võrdlemise, liigitamise, analüüsimise ja kokkuvõtete tegemise oskus.

Nii vanemad kui ka õpetajad teavad, et matemaatika on võimas tegur lapse intellektuaalses arengus, tema kognitiivsete ja loominguliste võimete kujunemisel. Samuti on teada, et matemaatika õpetamise edukus algkoolis sõltub lapse matemaatilise arengu tulemuslikkusest koolieelses eas.

Miks on paljudel lastel matemaatika nii raske mitte ainult põhikoolis, vaid ka praegu, õppetegevuseks valmistumise perioodil? Proovime sellele küsimusele vastata ja näidata, miks üldtunnustatud lähenemisviisid eelkooliealise lapse matemaatilisele ettevalmistusele ei anna sageli soovitud positiivseid tulemusi.

Kaasaegsetes algkooliharidusprogrammides omistatakse loogilisele komponendile olulist tähtsust. Lapse loogilise mõtlemise arendamine eeldab vaimse tegevuse loogiliste tehnikate kujunemist, aga ka võimet mõista ja jälgida nähtuste põhjus-tagajärg seoseid ning oskust teha lihtsaid järeldusi põhjus-tagajärg seoste põhjal. . Selleks, et õpilasel ei tekiks raskusi sõna otseses mõttes esimestest tundidest ja ta ei peaks õppima nullist, tuleb juba praegu, koolieelses perioodil, laps vastavalt ette valmistada.

Paljud vanemad usuvad, et kooliks valmistumisel on peamine asi tutvustada lapsele numbreid ja õpetada teda kirjutama, lugema, liitma ja lahutama (tegelikult on selle tulemuseks tavaliselt katse 10 piires liitmise ja lahutamise tulemused meelde jätta) . Kui aga õpetada matemaatikat kaasaegsete arengusüsteemide õpikute abil (L. V. Zankovi süsteem, V. V. Davõdovi süsteem, “Harmoonia” süsteem, “Kool 2100” jne), ei aita need oskused last matemaatikatundides kuigi kauaks. Päheõpitud teadmiste varud lõppevad väga kiiresti (kuu või paariga) ning enda produktiivse mõtlemise (st matemaatilise sisu põhjal ülalnimetatud vaimsete toimingute iseseisvaks sooritamise) arenemise puudumine viib väga kiiresti selleni, et "matemaatikaprobleemide" ilmnemine.

Samas on arenenud loogilise mõtlemisega lapsel alati suurem šanss matemaatikas edukas olla, isegi kui talle eelnevalt kooli õppekava elemente (loendamine, arvutamine jne) ei õpetatud. Pole juhus, et viimastel aastatel on paljudes arenguprogrammidega tegelevates koolides esimesse klassi astuvate lastega tehtud intervjuusid, mille põhisisuks on loogilist, mitte ainult aritmeetikat iseloomustavad küsimused ja ülesanded. Kas selline lähenemine laste haridusele valimisel on loogiline? Jah, see on loomulik, kuna nende süsteemide matemaatikaõpikud on üles ehitatud nii, et juba esimestes tundides peab laps kasutama oskust oma tegevuse tulemusi võrrelda, liigitada, analüüsida ja üldistada.

Siiski ei tasu arvata, et arenenud loogiline mõtlemine on loomulik anne, mille olemasolu või puudumisega tuleks leppida. On palju uuringuid, mis kinnitavad, et loogilist mõtlemist saab ja tuleb arendada (isegi juhul, kui lapse loomulikud võimed selles valdkonnas on väga tagasihoidlikud). Kõigepealt mõelgem välja, millest loogiline mõtlemine koosneb.

Vaimsete toimingute loogilisi tehnikaid – võrdlemine, üldistamine, analüüs, süntees, klassifitseerimine, järjestamine, analoogia, süstematiseerimine, abstraktsioon – nimetatakse kirjanduses ka loogilise mõtlemise tehnikateks. Loogilise mõtlemise tehnikate kujundamise ja arendamise spetsiaalse arendustöö korraldamisel täheldatakse selle protsessi efektiivsuse olulist suurenemist, olenemata lapse esialgsest arengutasemest.

Eelkooliealise loogilist mõtlemist on kõige soovitavam arendada kooskõlas matemaatilise arenguga. Lapse selle valdkonna teadmiste omastamise protsessi tõhustab veelgi peenmotoorikat aktiivselt arendavate ülesannete, st loogilise ja konstruktiivse iseloomuga ülesannete kasutamine. Lisaks on erinevaid vaimse tegevuse meetodeid, mis aitavad suurendada loogilis-konstruktiivsete ülesannete kasutamise efektiivsust.

Seriatsioon on järjestatud kasvavate või kahanevate seeriate koostamine valitud karakteristiku alusel. Klassikaline seriatsiooninäide: pesitsevad nukud, püramiidid, vahekausid jne.

Seeriaid saab korraldada suuruse, pikkuse, kõrguse, laiuse järgi, kui esemed on sama tüüpi (nukud, pulgad, paelad, kivikesed jne), ja lihtsalt suuruse järgi (tähisega, mida peetakse suuruseks) kui esemed on erinevat tüüpi (istmemänguasjad vastavalt kõrgusele). Seeriaid saab korraldada värvide järgi, näiteks värvi intensiivsuse astme järgi (korrastada värvilise vee purgid vastavalt lahuse värvi intensiivsuse astmele).

Analüüs on objekti omaduste valimine või objekti valimine rühmast või objektide rühma valimine teatud kriteeriumi järgi.

Näiteks antakse atribuut: "Leia kõik hapu". Esiteks kontrollitakse iga komplekti kuuluvat objekti selle atribuudi olemasolu või puudumise suhtes, seejärel eraldatakse need ja kombineeritakse atribuudi "hapu" alusel rühma.

Süntees on erinevate elementide (märkide, omaduste) ühendamine ühtseks tervikuks. Psühholoogias käsitletakse analüüsi ja sünteesi kui üksteist täiendavaid protsesse (analüüs viiakse läbi sünteesi kaudu ja süntees analüüsi kaudu).

Juba lapse matemaatilise arengu esimestest sammudest alates saab pakkuda ülesandeid, mis arendavad oskust tuvastada konkreetse objekti (tunnuste) elemente ja ühendada need ühtseks tervikuks. Andkem näiteks mitu sellist ülesannet kahe- kuni nelja-aastastele lastele.

1. Ülesanne grupist objekti valimiseks mis tahes kriteeriumi alusel: “Võta punane pall”; "Võtke punane, aga mitte pall"; "Võtke pall, aga mitte punast."

2. Ülesanne valida mitu objekti vastavalt määratud kriteeriumile: “Vali kõik pallid”; "Vali ümmargused pallid, kuid mitte pallid."

3. Ülesanne ühe või mitme objekti valimiseks mitme kindlaksmääratud tunnuse alusel: “Vali väike sinine pall”; "Valige suur punane pall." Viimast tüüpi ülesanne hõlmab objekti kahe omaduse ühendamist üheks tervikuks.

Analüütilis-sünteetiline vaimne tegevus võimaldab lapsel vaadelda sama objekti erinevatest vaatenurkadest: suure või väikese, punase või kollase, ümmarguse või kandilise jne. vastupidi, laiaulatusliku ülevaate korraldamine on teatud viisil sama matemaatilise objekti jaoks erinevate ülesannete seadmise tehnika.

Näitena lapse analüüsi- ja sünteesivõimet arendavate tegevuste korraldamise kohta anname 5-6-aastastele lastele mitmeid harjutusi.

1. harjutus

Materjal: figuuride komplekt - viis ringi (sinine: suur ja kaks väikest, roheline: suur ja väike), väike punane ruut.

Ülesanne: "Määrake, milline selle komplekti kujunditest on ekstra. (Ruut.) Selgitage, miks. (Kõik ülejäänud on ringid.)."

2. harjutus

Materjal: sama, mis harjutuse 1 puhul, kuid ilma ruuduta.
Ülesanne: "Jagage ülejäänud ringid kahte rühma. Selgitage, miks te need niimoodi jagasite. (värvi, suuruse järgi.)."

3. harjutus

Materjal: sama ja kaardid numbritega 2 ja 3.
Ülesanne: "Mida tähendab number 2 ringidel? (Kaks suurt ringi, kaks rohelist ringi.) Number 3? (Kolm sinist ringi, kolm väikest ringi.)."

4. harjutus

Materjal: sama didaktiline komplekt (plastist figuuride komplekt: värvilised ruudud, ringid ja kolmnurgad).
Ülesanne: "Kas mäletate, mis värvi oli ruut, mille me eemaldasime? (Punane.) Avage kast, didaktika komplekt." Leidke punane ruut. Mis värvi veel ruudud on? Võtke nii palju ruute, kui on ringe (vt harjutusi 2, 3). Mitu ruutu? (Viis.) Kas saate neist ühe suure ruudu teha? (Ei) Lisa nii palju ruute kui vaja. Mitu ruutu sa lisasid? (Neli.) Kui palju neid praegu on? (Üheksa.)".

Visuaalse analüüsi arendamise ülesannete traditsiooniline vorm on ülesanded “lisa” kujundi (objekti) valimiseks. Siin on mõned ülesanded viie- kuni kuueaastastele lastele.

5. harjutus

Materjal: kujukeste-nägude joonistamine.

Ülesanne: "Üks figuur erineb kõigist teistest. Milline? (Neljas.) Mille poolest see erineb?"

6. harjutus

Materjal: inimfiguuride joonistamine.

Ülesanne: "Nende kujundite hulgas on üks lisa. Otsige see üles. (Viies joonis.) Miks see on ekstra?"

Sellise ülesande keerulisem vorm on ülesanne eraldada kujund kompositsioonist, mis on moodustatud mõne vormi pealekandmisel teistele. Selliseid ülesandeid saab pakkuda viie- kuni seitsmeaastastele lastele.

7. harjutus

Materjal: joonis kahest väikesest kolmnurgast, mis moodustavad ühe suure.

Ülesanne: "Sellel pildil on peidus kolm kolmnurka. Otsige üles ja näidake neid."

Märge. Peate aitama lapsel kolmnurki õigesti näidata (ring väikese osuti või sõrmega).

Ettevalmistavate ülesannetena on kasulik kasutada ülesandeid, mis nõuavad lapselt kompositsioonide sünteesimist geomeetrilistest kujunditest materjali tasandil (materiaalsest materjalist).

Harjutus 8

Materjal: 4 ühesugust kolmnurka.

Ülesanne: "Võtke kaks kolmnurka ja keerake need üheks. Nüüd võtke kaks teist kolmnurka ja murravad need teiseks kolmnurgaks, kuid erineva kujuga. Mille poolest need erinevad? (Üks on pikk, teine on madal; üks on kitsas, teine on lai.) Saate Kas nendest kahest kolmnurgast on võimalik teha ristkülik? (Jah.) Ruut? (Ei)."

Psühholoogiliselt kujuneb lapsel sünteesivõime varem kui analüüsivõime. See tähendab, et kui laps teab, kuidas see kokku pandi (volditi, kujundati), on tal lihtsam selle komponente analüüsida ja tuvastada. Sellepärast omistatakse eelkoolieas nii tõsine tähtsus tegevustele, mis moodustavad aktiivselt sünteesi - ehitust.

Alguses on see mustriline tegevus, st "tee nii nagu mina" tüüpi ülesannete täitmine. Algul õpib laps objekti reprodutseerima, korrates täiskasvanu järel kogu ehitusprotsessi; seejärel - mälu järgi ehitamise protsessi kordamine ja lõpuks liikumine kolmandasse etappi: taastab iseseisvalt valmisobjekti konstrueerimise meetodi (nt ülesanded "teha sama"). Seda tüüpi ülesannete neljas etapp on loominguline: "ehitage kõrge maja", "ehitage sellele autole garaaž", "ehitage kukk". Ülesanded antakse ilma näidiseta, laps töötab idee järgi, kuid peab kinni pidama etteantud parameetritest: garaaž spetsiaalselt sellele autole.

Ehitamiseks kasutatakse igasuguseid mosaiike, ehituskomplekte, kuubikuid, väljalõigatud pilte, mis sobivad sellesse vanusesse ja tekitavad lapses soovi nende kallal nokitseda. Täiskasvanu täidab pealetükkimatu abistaja rolli, tema eesmärk on aidata töö lõpuni viia ehk seni, kuni on saavutatud kavandatud või nõutud tervik.

Võrdlus on mõttetegevuse loogiline meetod, mis nõuab objekti (objekti, nähtuse, objektide rühma) omaduste sarnasuste ja erinevuste tuvastamist.

Võrdluse läbiviimine eeldab oskust eraldada objekti (või objektide rühma) mõningaid tunnuseid ja võtta teistest abstraktseid. Objekti erinevate tunnuste esiletõstmiseks võite kasutada mängu "Leia see määratud funktsioonide abil": "Milline (nendest objektidest) on suur kollane? (Pall ja karu.) Mis on suur kollane ja ümmargune? (Pall), " jne.

Laps peaks kasutama juhi rolli sama sageli kui vastaja, see valmistab teda ette järgmiseks etapiks - oskuseks vastata küsimusele: "Mida saate tema kohta öelda? (Arbuus on suur, ümar, roheline. päike on ümmargune, kollane, kuum.)” . Või: "Kes teile sellest rohkem räägib? (Lint on pikk, sinine, läikiv, siidine.)." Või: "Mis see on: valge, külm, murenev?" jne.

Võrdlusülesannete tüübid:

1. Ülesanded objektide rühma eraldamiseks mingi kriteeriumi järgi (suur ja väike, punane ja sinine jne).

2. Kõik "Leia sama" tüüpi mängud. Kahe kuni nelja-aastase lapse puhul tuleks selgelt määratleda tunnuste kogum, mille järgi sarnasusi otsitakse. Vanematele lastele pakutakse harjutusi, mille sarnasuste arv ja olemus võivad olla väga erinevad.

Toome näiteid viie- kuni kuueaastastele lastele mõeldud ülesannetest, milles laps on kohustatud võrdlema samu objekte erinevate kriteeriumide alusel.

9. harjutus

Materjal: kujutised kahest õunast, väikesest kollasest ja suurest punasest. Lapsel on kujundite komplekt: sinine kolmnurk, punane ruut, väike roheline ring, suur kollane ring, punane kolmnurk, kollane ruut.

Ülesanne: "Leidke oma kujundite hulgast selline, mis näeb välja nagu õun." Täiskasvanu pakub iga õunapilti kordamööda vaadata. Laps valib sarnase figuuri, valides võrdlusaluse: värvi, kuju. "Millist kujundit saab nimetada sarnaseks mõlema õunaga? (Ringid. Need on kuju poolest sarnased õuntega.)."

10. harjutus

Materjal: sama komplekt kaarte numbritega 1 kuni 9.
Ülesanne: "Pane kõik kollased kujundid paremale. Mis arv sellele rühmale sobib? Miks 2? (Kaks numbrit.) Millise teise rühma saab selle arvuga sobitada? (Sinine ja punane kolmnurk - neid on kaks; kaks punased numbrid, kaks ringi; kaks ruutu - analüüsitakse kõiki võimalusi.)". Laps moodustab rühmad, visandab ja värvib šabloonraami abil, seejärel kirjutab iga rühma alla numbri 2. "Võtke kõik sinised kujundid. Kui palju neid on? (Üks.) Mitu värvi on kokku? (Neli .) Arvud? (Kuus.) ".

Võimalus tuvastada objekti omadusi ja neile keskendudes objekte võrrelda on universaalne, rakendatav igale objektide klassile. Kui laps on kujundatud ja hästi arenenud, kannab see oskuse edasi mis tahes olukordadesse, mis nõuavad selle kasutamist.

Võrdlustehnika küpsuse näitajaks on lapse võime seda iseseisvalt tegevustes rakendada ilma täiskasvanu erijuhisteta märkide kohta, mille järgi objekte tuleb võrrelda.

Klassifikatsioon on hulga jagamine rühmadesse mingi kriteeriumi järgi, mida nimetatakse liigitamise aluseks. Klassifikatsiooni saab läbi viia kas etteantud aluse järgi või ülesandega ise alust otsida (seda võimalust kasutatakse sagedamini kuue kuni seitsmeaastaste laste puhul, kuna see nõuab analüüsioperatsioonide teatud tasemel kujundamist , võrdlemine ja üldistamine).

Arvestada tuleb sellega, et hulga klassifitseerimisel ei tohiks saadavad alamhulgad paarikaupa ristuda ning kõigi alamhulkade liit peaks moodustama selle hulga. Teisisõnu, iga objekt peab sisalduma ainult ühes komplektis ja õigesti määratletud klassifitseerimisaluse korral ei jää ükski objekt selle alusel määratletud rühmadest väljapoole.

Eelkooliealiste lastega klassifitseerimist saab läbi viia:

Nime järgi (tassid ja taldrikud, karbid ja kivikesed, keeglid ja pallid jne);
- suuruse järgi (suured pallid ühes rühmas, väikesed teises, pikad pliiatsid ühes karbis, lühikesed pliiatsid teises jne);
- värvi järgi (sellel kastil on punased nupud, sellel on rohelised nupud);
- kujuga (selles kastis on ruudud ja selles kastis on ringid; selles kastis on kuubikud, selles kastis on tellised jne);
– lähtudes muudest mittematemaatilistest tunnustest: mida tohib ja mida mitte; kes lendab, kes jookseb, kes ujub; kes elab majas ja kes metsas; mis toimub suvel ja mis toimub talvel; mis kasvab aias ja mis metsas jne.

Kõik ülaltoodud näited on klassifikatsioonid, mis põhinevad etteantud alusel: täiskasvanu edastab selle lapsele ja laps teostab jagamise. Teisel juhul toimub klassifitseerimine lapse poolt iseseisvalt määratud alusel, siin määrab täiskasvanu rühmade arvu, kuhu paljud objektid (objektid) tuleks jagada, ning laps otsib iseseisvalt vastava aluse. Pealegi saab sellist alust määrata mitmel viisil.

Näiteks ülesanded viie- kuni seitsmeaastastele lastele.

11. harjutus

Materjal: mitu ühesuurust, kuid erinevat värvi ringi (kaks värvi).
Ülesanne: "Jagage ringid kahte rühma. Milliste kriteeriumide järgi saab seda teha? (Värvi järgi)."

12. harjutus

Materjal: eelmisele komplektile (kaks värvi) on lisatud mitu sama värvi ruutu. Arvud on segased.
Ülesanne: "Proovige figuurid uuesti kahte rühma jagada." Eraldamiseks on kaks võimalust: kuju ja värvi järgi. Täiskasvanu aitab lapsel sõnastust selgeks teha. Laps ütleb tavaliselt: "Need on ringid, need on ruudud." Täiskasvanu üldistab: "Nii, nad jagasid selle kuju järgi."

Ülesandes 11 täpsustati klassifikatsiooni üheselt vastava arvude kogumiga vaid ühel alusel ning harjutuses 12 tehti jooniste komplekti lisamine teadlikult selliselt, et sai võimalikuks liigitamine kahel erineval alusel.

Üldistus on võrdlusprotsessi tulemuste esitlemine sõnalises vormis.

Üldistus kujuneb eelkoolieas kahe või enama objekti ühise tunnuse tuvastamise ja fikseerimisena. Üldistus on lapsele hästi arusaadav, kui see on tema iseseisvalt sooritatud tegevuse tulemus, näiteks liigitamine: need on kõik suured, need kõik on väikesed; need on kõik punased, need on kõik sinised; need kõik lendavad, need kõik jooksevad jne.

Kõik ülaltoodud võrdluste ja liigituste näited lõppesid üldistustega. Eelkooliealiste jaoks on võimalikud üldistamise empiirilised tüübid, see tähendab nende tegevuse tulemuste üldistamine. Laste sellise üldistamiseni suunamiseks korraldab täiskasvanu ülesandega töö vastavalt: valib tegevusobjektid, esitab küsimusi spetsiaalselt kavandatud järjestuses, et viia laps soovitud üldistuseni. Üldistust sõnastades tuleks aidata lapsel seda õigesti konstrueerida, kasutada vajalikke termineid ja verbiid.

Siin on näiteid üldistusülesannetest viie- kuni seitsmeaastastele lastele.

Harjutus 14

Materjal: kuuest erineva kujuga figuurist koosnev komplekt.

Ülesanne: "Üks neist kujunditest on ekstra. Otsige üles. (Joonis 4.)." Selles vanuses lapsed ei tunne punni mõistet, kuid tavaliselt osutavad nad alati sellele kujundile. Nad võivad seda seletada nii: "Tema nurk läks sissepoole." See selgitus on üsna sobiv. "Kuidas on kõik teised figuurid sarnased? (Neil on 4 nurka, need on nelinurgad.)"

Ülesande materjali valimisel peab täiskasvanu jälgima, et laps ei satuks komplekti, mis keskendub esemete ebaolulistele tunnustele, mis soodustab vale üldistamist. Tuleb meeles pidada, et empiiriliste üldistuste tegemisel toetub laps objektide välistele nähtavatele märkidele, mis ei aita alati nende olemust õigesti paljastada ja mõistet määratleda.

Näiteks harjutuses 14 on joonis 4 üldiselt samuti nelinurk, kuid mitte kumer. Laps tutvub sedalaadi kujunditega alles keskkooli üheksandas klassis, kus geomeetriaõpikus on sõnastatud mõiste “kumer lamefiguur” definitsioon. Sel juhul oli ülesande esimene osa keskendunud figuuri võrdlemise ja tuvastamise operatsioonile, mis erineb väliskujult antud rühma teistest kujunditest. Kuid üldistus tehakse iseloomulike tunnustega kujundite rühma, sageli esinevate nelinurkade põhjal. Kui laps hakkab joonise 4 vastu huvi tundma, võib täiskasvanu märkida, et see on samuti nelinurk, kuid ebatavalise kujuga. Lastel iseseisva üldistuste tegemise oskuse kujundamine on üldisest arengust lähtuvalt äärmiselt oluline.

Järgmisena toome näite mitmest omavahel seotud loogilise ja konstruktiivse iseloomuga harjutusest (ülesannetest) viieaastaste laste kolmnurga idee kujundamiseks. Konstruktiivsete tegevuste modelleerimiseks kasutavad lapsed loenduspulkasid, geomeetriliste kujundite kujuliste piludega šablooniraami, paberit ja värvilisi pliiatseid. Täiskasvanu kasutab ka keppe ja figuure.

Harjutus 15

Harjutuse eesmärk on lihtsate konstruktiivsete toimingute abil lapse ettevalmistamine järgnevateks modelleerimistegevusteks, loendusoskuste värskendamine ja tähelepanu organiseerimine.

Ülesanne: "Võtke karbist nii palju pulgakesi, kui mul on (kaks). Asetage need samamoodi enda ette (vertikaalselt kõrvuti). Mitu pulka? (Kaks.) Mis värvi pulgad teil on (pulgad) kastis on kahte värvi: punane ja roheline)? Tehke need erinevat värvi. Mis värvi on teie pulgad? (Üks on punane, teine on roheline.) Üks ja üks. Mitu on koos? (Kaks.)."

Harjutus 16

Õppuse eesmärk on konstruktiivse tegevuse korraldamine mudeli järgi. Loendamise harjutused, kujutlusvõime arendamine, kõnetegevus.

Materjal: kahevärvilised loenduspulgad.
Ülesanne: "Võtke teine pulk ja pange see peale. Mitu pulka on? Loeme. (Kolm.) Kuidas kujund välja näeb? (Nagu värav, täht "P.") Mis sõnad algavad tähega "P". ”?”

Harjutus 17

Harjutuse eesmärk on arendada vaatlus-, kujutlusvõimet ja kõnetegevust. Muutuva struktuuri kvantitatiivsete omaduste hindamise oskuse kujunemine (ilma elementide arvu muutmata).

Materjal: kahevärvilised loenduspulgad.
Märkus: harjutuse esimene ülesanne on ühtlasi ettevalmistav aritmeetiliste tehete tähenduse õigeks tajumiseks. Ülesanne: "Liigutage ülemist pulka nii (täiskasvanu liigutab pulka allapoole, nii et see oleks vertikaalsete pulkade keskel). Kas pulkade arv on muutunud? Miks pole muutunud? (Kepp on ümber paigutatud, kuid pole eemaldatud ega lisatud.) Kuidas kujund praegu välja näeb? ( N tähega.) Nimetage sõnad, mis algavad tähega "N".

Harjutus 18

Harjutuse eesmärk on arendada disainioskusi, kujutlusvõimet, mälu ja tähelepanu.

Materjal: kahevärvilised loenduspulgad.
Ülesanne: "Mida saab veel kolmest pulgast kokku panna? (Laps paneb kujundeid ja tähti kokku. Nimetab, mõtleb välja sõnu.)."

Harjutus 19

Harjutuse eesmärk on kolmnurga kujutise moodustamine, kolmnurga mudeli esmane uurimine.

Materjal: kahevärvilised loenduspulgad, täiskasvanu joonistatud kolmnurk.

Ülesanne: "Tehke pulkadest kujund." Kui laps ise kolmnurka kokku ei pane, aitab teda täiskasvanu. "Mitu pulka selle kuju jaoks vaja oli? (Kolm.) Mis kujund see on? (Kolmnurk.) Miks seda nii kutsutakse? (Kolm nurka.)." Kui laps ei oska kujundit nimetada, pakub täiskasvanu välja selle nime ja palub lapsel selgitada, kuidas ta sellest aru saab. Järgmisena palub täiskasvanu joonist sõrmega jälgida, nurgad (tipud) kokku lugeda, puudutades neid sõrmega.

Harjutus 20

Harjutuse eesmärk on kinnistada kolmnurga kujutist kinesteetilisel (kombatavad aistingud) ja visuaalsel tasandil. Kolmnurkade äratundmine muude kujundite hulgas (taju maht ja stabiilsus). Kolmnurkade väljajoonistamine ja varjutamine (käe väikeste lihaste arendamine).

Märkus: ülesanne on problemaatiline, kuna kasutatud raamil on mitu kolmnurka ja nendega sarnaseid teravate nurkadega kujundeid (romb, trapets).

Materjal: šabloonraam erineva kujuga figuuridega.
Ülesanne: "Leia raamilt kolmnurk. Tee sellele ring. Värvige kolmnurk piki raami." Varjutus toimub raami sees, pintsel liigub vabalt, pliiats “koputab” raamile.

Harjutus 21

Harjutuse eesmärk on kinnistada kolmnurga visuaalset pilti. Soovitud kolmnurkade äratundmine teiste kolmnurkade hulgast (taju täpsus). Kujutlusvõime ja tähelepanu arendamine. Peenmotoorika arendamine.

Ülesanne: "Vaadake seda joonist: siin on kassiema, isakass ja kassipoeg. Mis kujunditest need on tehtud? (Ringid ja kolmnurgad.) Millist kolmnurka on vaja kassipojale? Kassiemale? Isale kass? Joonista oma kass ". Seejärel lõpetab laps ülejäänud kasside joonised, keskendudes proovile, kuid iseseisvalt. Täiskasvanu juhib tähelepanu sellele, et isakass on kõige pikem. "Paigutage raam õigesti, nii et issi kass osutuks kõige kõrgemaks."

Märkus: see harjutus mitte ainult ei aita lapsel koguda geomeetriliste kujundite kujutiste varu, vaid arendab ka ruumilist mõtlemist, kuna šablooniraamil olevad figuurid asuvad erinevates kohtades ja vajaliku leidmiseks peate selle ära tundma teises asendis ja seejärel pöörake raami, et leida see joonisel soovitud asendis.

On ilmne, et lapse konstruktiivne tegevus nende harjutuste sooritamise protsessis arendab mitte ainult lapse matemaatilisi võimeid ja loogilist mõtlemist, vaid ka tema tähelepanu, kujutlusvõimet, treenib motoorseid oskusi, silma, ruumikontseptsioone, täpsust jne.

Kõik ülaltoodud harjutused on suunatud loogilise mõtlemise tehnikate arendamisele. Näiteks harjutus 15 õpetab last võrdlema; harjutus 16 - võrdle ja üldista, samuti analüüsi; 17. harjutus õpetab analüüsima ja võrdlema; harjutus 18 - süntees; harjutus 19 - analüüs, süntees ja üldistus; harjutus 20 – tegelik klassifikatsioon omaduse järgi; harjutus 21 õpetab võrdlemist, sünteesi ja elementaarset järjestamist.

Lapse loogiline areng eeldab ka nähtuste põhjus-tagajärg seoste mõistmise ja jälgimise oskuse kujunemist ning oskust teha lihtsaid järeldusi põhjus-tagajärg seoste põhjal. On lihtne näha, et kõigi ülaltoodud ülesannete ja ülesannete süsteemide näidete täitmisel harjutab laps neid oskusi, kuna need põhinevad ka vaimsetel tegevustel: analüüs, süntees, üldistus jne.

Seega on kaks aastat enne kooli võimalik oluliselt mõjutada koolieeliku matemaatiliste võimete arengut. Isegi kui teie lapsest ei saa asendamatut matemaatikaolümpiaadide võitjat, ei teki tal põhikoolis matemaatikaga probleeme ja kui tal neid põhikoolis pole, siis on põhjust eeldada, et tal neid pole ka põhikoolis. tulevik.

Kallid lapsevanemad ja õpetajad! Kui te veel ei tea veebisaidi games-for-kids.ru olemasolust, siis soovitame teil seda kohe külastada. See on Interneti parim sait, kus on uskumatult palju tasuta harivaid mänge ja harjutusi lastele. Siit leiad mängud koolieelikute mõtlemise, tähelepanu, mälu arendamiseks, harjutusi loendamise ja lugemise õpetamiseks, meisterdamist, joonistamist ja palju muud. Kõik ülesanded töötati välja kogenud lastepsühholoogide ja koolieelse lasteasutuse õpetajate osalusel. Kui olete huvitatud teemast "Arvutamisoskuse ja matemaatika õpetamine koolieelikutele", vaadake kindlasti saidi spetsiaalset jaotist "Meelelahutuslik matemaatika koolieelikutele". Siit leiate arvutusoskuse õpetamise ülesannete arvuti- ja paberversioonid, arvud ning eelkooliealiste laste loogiliste ja matemaatiliste võimete arendamine. Siin on teile viitamiseks ekraanipildid mõnest ülesandest:

Laste matemaatilised võimed liigitatakse kaasasündinud anneteks. Lapsed astuvad esimesi samme matemaatika õppimise suunas juba eelkoolieas. Matemaatiline mõtlemine on tihedalt seotud loovuse ja vaimsete võimete arengutasemega. Kuid mitte kõik lapsed ei valda täppisteadusi kergesti. Miks see juhtub? Kas lapse matemaatilisi võimeid on võimalik arendada?

On vale arvata, et laste mõistus on piiratud ega saa matemaatikast aru. Nagu iga teinegi loomulik kingitus, avanevad matemaatilised võimed ainult õige, süstemaatilise arendamise tulemusena. See tähendab, et laste õpetamisel pole mitte ainult võimalik, vaid juba varasest eelkoolieast alates on väga oluline pöörata tähelepanu nende kalduvuste kujunemisele.

Seda olulisem on seda teha, sest uus põlvkond lapsi otsib oma kutsumust maailmas, mida juhivad digitehnoloogiad. Matemaatikaga on seotud igasugune elukutse, ka kõige humanitaarsem või loomingulisem. Tänu matemaatikale õpib laps terviklikku ja kiiret mõtlemist, analüüsi ning teeb teadlikke järeldusi.

Kuidas arendada alla 7-aastase lapse matemaatilisi võimeid? Tulemused ei sõltu ainult treeningutega alustamise vanusest, vaid ka valitud meetoditest. 5-, 6- ja 7-aastaste laste matemaatiliste võimete diagnoosimine aitab määrata koolieelikute õpetamise kulgu ja koormust. See võimaldab teil hinnata laste matemaatilise mõtlemise ja matemaatika põhiteadmiste olemasolu ja arengutaset.

Lapse matemaatiliste võimete diagnoosimine A. V. Beloshistaya järgi

Kui laps õpib kiiresti numbreid ja õpib lugema, ei tähenda see, et peres kasvab matemaatik. Peastarvestus on täppisteaduse kõige lihtsam teema. Matemaatilisi võimeid hinnatakse selliste vaimsete omaduste järgi nagu:

analüüs ja loogika;
diagrammide ja valemite lugemise oskus;
abstraktsete mõistete mõistmine;
võime täpselt tajuda ruumis olevate objektide kujundeid.

Teaduste doktor V. A. Beloshistaya on tegelenud eelkooliealiste laste matemaatiliste võimete diagnoosimise ja arendamise küsimusega (nooremad - 5- ja 6-aastased, vanemad - 6- ja 7-aastased). Tema meetodil laste matemaatiliste annete hindamiseks on mitu kursust:

Diagnostika 5-6 aastastele lastele. See viiakse läbi kahes etapis, et hinnata sünteesi- ja analüüsivõimet. Individuaalne testimine. Selle tulemuste põhjal saab hinnata, kas laps mõistab kujundite ja esemete kujude erinevust, kas ta oskab asju iseseisvalt valitud kriteeriumi järgi rühmadesse jagada ning kas tal on üldistamise ja võrdlemise oskus.
Diagnostika kujundlikuks analüüsiks 5- ja 6-aastastel koolieelikutel.
Vanemate koolieelikute (5-7-aastaste) testimine analüüsi- ja sünteesioskuste arengutaseme määramiseks. Ülesandes peavad lapsed paljude ristuvate kujundite hulgast keerukate kujutiste kujul tuvastama konkreetsed kujundid.
Matemaatiliste põhimõistete diagnostika: loendamine, võrdlemine, mõistete “rohkem” ja “vähem”, “laiem” ja “kitsam” tundmine jne.

Eelkooliealiste matemaatiliste võimete arengust dünaamikas täielikuma pildi saamiseks viiakse kaks esimest tüüpi diagnostikat läbi kooliaasta alguses ja kaks teist - mais (aasta lõpus).

Testide jaoks käepärast olev materjal peaks olema helge, hõlpsasti kasutatav ja lapsele arusaadav. Iga vanuse jaoks kasutatakse erinevaid ülesandeid.

Kolesnikova meetod E.V. diagnoosida lapse matemaatilisi võimeid

Venemaal tuntud õpetajal ja teadlasel E. V. Kolesnikoval on alg- ja keskkooliealiste laste ettevalmistamise kohta rohkem kui tosin raamatut ja käsiraamatut. Üks tema töö põhisuundi on 6-7-aastaste laste matemaatiliste võimete diagnoosimine. Kolesnikova meetod on föderaalse riikliku haridusstandardi poolt heaks kiidetud, kuna see vastab Venemaa pedagoogilise diagnostika standarditele. Küll aga kasutatakse meetodit edukalt koolieelikute matemaatiliste võimete taseme hindamiseks erinevates riikides.

Metoodika eesmärk: lapse koolivalmiduse taseme hindamine, lünkade otsimine matemaatika algteadmiste õppimisel õpipuuduste parandamiseks kooliks ettevalmistamise etapis. Meetodi eeliseks on lapse teadmiste täpne ja täielikum diagnoosimine.

Näpunäiteid lapsevanematele oma lapse matemaatiliste võimete arendamiseks

Albert Einstein nimetas mängu uurimise kõrgeimaks vormiks. Laste arendamise meetodeid valides on vanematel kasulik kasutada mängutegevusi.

Laste loodusteaduslike võimete arendamine sel viisil aitab:

paremini mõista meid ümbritsevat maailma;
hinnata oma võimeid;
muutuda seltskondlikuks;
treenida mõtlemist;
omandada põhiteadmised matemaatikast kui teadusest;
muutuda enesekindlamaks ja iseseisvamaks.

Treeningul kasutatakse järgmisi mänge:

Loenduspulgad. Nende abiga õpivad lapsed eristama esemete kuju, võrdlema, arendama tähelepanu, mälu, intelligentsust ja visadust.
Mõistatused. Nad arendavad suurepäraselt loogikat ja analüütilist mõtlemist, õpetavad infot sünteesima, andmeid kokku võtma ja klassifitseerima. See tähendab, et matemaatilised mõistatused arendavad igakülgselt matemaatilist intelligentsust ning kasvatavad ka visadust ja tahtejõulisi omadusi, mis aitavad raskustest hoolimata lahendada määratud probleeme.
Mõistatused. Treenivad ruumilist mõtlemist, arendavad mälu ja loogikat, vaatlust ja leidlikkust. Nende lahendamisel õpib laps oma samme arvutama ja valdab loendamist (liht-, järgarv).

Matemaatikaoskuste arendamine mängutegevuse kaudu on kasulik mitmel põhjusel:

lapsel on teadmisi lihtsam tajuda;
kujuneb subjekti suhtes positiivne suhtumine ja seetõttu ka sisemine huvi;
mäng annab võimaluse rakendada loomingulist lähenemist probleemide lahendamisel (arendab loomingulist potentsiaali);
mäng on huvitav, mis tähendab, et laps näeb õppimisel tähendust (motivatsiooni).

Kas muinasjuttude abil on võimalik arendada koolieelikute matemaatilisi võimeid?

Lapse mällu ei saa midagi sundida – täppimise ja paljude korduste kaudu. Kui teadmised on seotud väga tõelise emotsiooniga, jäävad need tõenäoliselt lapse mällu pikaks ajaks. Seetõttu on vanemate ülesanne tundide ajal oma väikeseid õpilasi rõõmustada, üllatada ja rõõmustada. Kuidas seda teha? Vaevalt ma saladuse avaldan, kui ütlen, et muinasjutt on selleks asjaks ideaalne - esimene teejuht ümbritseva maailma iseärasuste, inimestevaheliste suhete tundmaõppimisel.

Laste jaoks pole muinasjutu süžee vähem reaalne kui päriselu sündmused. Muinasjutud arendavad kujutlusvõimet, kõnet, mõtlemise paindlikkust, loovad erilise maailmanägemuse, õpetavad häid omadusi (ausus, lahkus, lojaalsus). Matemaatiliste võimete arendamine läbi muinasjuttude on lihtne, kui näitate üles veidi kujutlusvõimet:

Tore on õppida lihtsat loendamist koos looga väikesest kitsest, kes oskas lugeda kümneni: "Hunt ja seitse kitsekest".
Järjekordade loendamine aitab teil hallata “Teremoki” ja isegi “Naeris”.
“Kolmes karus” tutvub laps mõistetega “suur”, “väike” ja “keskmine” ning õpib lugema kolmeni.

Tegevusi muinasjuttudega võib lõputult muuta ja keeruliseks teha. Näiteks paluge oma lapsel võrrelda geomeetriliste kujunditega loomi. Muinasjututegelaste ja kujundite sarnasuste otsimine arendab abstraktse mõtlemise võimet.

Muinasjuttude abil on mugav matemaatilisi võimeid arendada, kuna vanemad saavad seda teha igal ajal väljaspool tundi (kodus, jalutuskäigul, reisil). Muinasjutt võib saada õppekavasse ka lasteaias või koolis. Lastele hästi tuntud süžee põhjal koostavad õpetajad mõistatusi ja labürinte, kasutades neid arvuliste ülesannete ja näpuharjutuste riimide loendamisel. Kõige tähtsam on aga see, et lastele selline tegevus meeldiks.

Kuidas peastarvutamine Soroban mõtlemist arendab?

Kooli astudes peaksid lapsed olema omandanud suhteliselt laialdased omavahel seotud teadmised komplekti ja arvu, kuju ja suuruse kohta ning õppima ruumis ja ajas navigeerima.

Praktika näitab, et esimese klassi õpilaste raskused on reeglina seotud vajadusega omastada abstraktseid teadmisi, liikuda konkreetsete objektide ja nende kujunditega tegutsemiselt numbrite ja muude abstraktsete mõistetega tegutsemisele. Selline üleminek nõuab lapse arenenud vaimset aktiivsust. Seetõttu pööratakse kooliks ettevalmistavas rühmas erilist tähelepanu laste suutlikkuse arendamisele teatud varjatud olulistes matemaatilistes seostes, suhetes, sõltuvustes: "võrdne", "rohkem", "vähem", "tervik ja osa". ”, suurustevahelised sõltuvused, mõõtetulemuse sõltuvused mõõdu suurusest jne. Lapsed valdavad viise mitmesuguste matemaatiliste seoste ja seoste loomiseks, näiteks hulga elementide vastavuse leidmise meetodit (elementide praktiline võrdlus hulgast üks ühele, kasutades superpositsioonitehnikaid, rakendusi suuruste seoste selgitamiseks). Nad hakkavad mõistma, et kõige täpsemad viisid kvantitatiivsete seoste loomiseks on objektide loendamine ja suuruste mõõtmine. Nende loendamis- ja mõõtmisoskus muutub üsna tugevaks ja teadlikuks. Olulistes matemaatilistes seostes ja sõltuvustes navigeerimise oskus ning vastavate toimingute valdamine võimaldab tõsta koolieeliku visuaal-kujundliku mõtlemise uuele tasemele ning luua eeldused nende vaimse tegevuse arenguks üldisemalt. Lapsed õpivad lugema oma silmadega üksi, hääletult, neil areneb silm ja kiire reageerimisvõime.

Vähemtähtsad pole selles vanuses vaimsete võimete arendamine, mõtlemise iseseisvus, vaimsed analüüsi-, sünteesi-, võrdlusoperatsioonid, abstraheerimis- ja üldistusvõime ning ruumiline kujutlusvõime. Lastes peaks tekkima tugev huvi matemaatikateadmiste vastu, oskus neid kasutada ja soov neid iseseisvalt omandada. Kooliks ettevalmistava rühma matemaatiliste algmõistete arendamise programm näeb ette eelmistes rühmades laste omandatud teadmiste üldistamise, süstematiseerimise, laiendamise ja süvendamise. Töö matemaatiliste mõistete väljatöötamisega toimub peamiselt klassiruumis. Kuidas tuleks need üles ehitada, et tagada laste kindel õpe?

Eelkooli matemaatika rühmas toimub 2 tundi nädalas, aasta jooksul - 72 tundi. Tundide kestus: - 30 min.

Klasside struktuur.

Iga tunni ülesehituse määrab selle sisu: kas see on pühendatud uute asjade õppimisele, õpitu kordamisele ja kinnistamisele, laste teadmiste omandamise testimisele. Esimene tund uuel teemal on peaaegu täielikult pühendatud uue materjali kallal töötamisele. Uute materjalidega tutvumine korraldatakse siis, kui lapsed on kõige produktiivsemad, st 3-5 minuti pärast. tunni algusest ja lõpeb 15-18 minutil. Läbitu kordamiseks antakse aega 3-4 minutit. alguses ja 4-8 min. tunni lõpus. Miks on soovitav tööd just nii korraldada? Uute asjade õppimine väsitab lapsi ja materjali kordamine annab neile kergendust. Seetõttu on võimalusel uutega töötades kasulik läbitud materjali korrata, kuna väga oluline on uute teadmiste juurutamine varem omandatud teadmiste süsteemi. Teises ja kolmandas selleteemalises tunnis pühendatakse sellele ligikaudu 50% ajast ning tundide teises osas korratakse (või jätkatakse õppimist) vahetult eelnevat materjali, kolmandas korratakse seda, mida lapsed on juba õppinud. Tunni läbiviimisel on oluline selle üksikute osade orgaaniline sidumine, vaimse koormuse õige jaotus ning õppetegevuse korraldamise tüüpide ja vormide vaheldumine.

Elementaarsete matemaatikateadmiste kujundamise metoodilised meetodid jaotiste kaupa:

Kogus ja arv

Kooliaasta alguses on soovitatav kontrollida, kas kõik lapsed ja eriti need, kes on lasteaeda esimest korda tulnud, oskavad esemeid kokku lugeda, võrrelda erinevate esemete arvu ja teha kindlaks, millised on rohkem (vähem) või võrdsed. ; millist meetodit selleks kasutatakse: loendamist, üks-ühele korrelatsiooni, silma järgi tuvastamist või arvude võrdlemist Kas lapsed oskavad võrrelda koondnäitajate arve, hajutades tähelepanu objektide suuruselt ja nende hõivatud alalt? Näidisülesanded ja -küsimused: "Kui palju suuri pesitsevaid nukke seal on?" Loendage kokku, kui palju väikseid pesitsevaid nukke on. Uurige, milliseid ruute on rohkem: sinine või punane. (Laual lebab juhuslikult 5 suurt sinist ja 6 väikest punast ruutu.) Uurige, milliseid kuubikuid on rohkem: kollaseid või rohelisi. (Laual on 2 rida kuubikuid; 6 kollast seisavad üksteisest suurte vahedega ja 7 sinist üksteise lähedal.) Test näitab, kuivõrd on lapsed loendamise selgeks saanud ja milliseid küsimusi tuleks esitada. pöörata erilist tähelepanu. Sarnast testi saab korrata 2-3 kuu pärast, et tuvastada laste edusamme teadmiste omandamisel.

Arvude moodustamine.

Esimeste tundide ajal on soovitatav lastele meelde tuletada, kuidas moodustuvad teise kanna numbrid. Ühes tunnis käsitletakse järjestikku kahe arvu moodustamist ja võrreldakse neid omavahel. See aitab lastel õppida järgmise arvu moodustamise üldpõhimõtet, lisades ühe eelmisele, ja saada eelmise numbri, eemaldades järgmise numbri (6 - 1 = 5). Viimane on eriti oluline, kuna lastel on väiksemat numbrit palju keerulisem saada ja seetõttu tuuakse esile pöördvõrdeline seos.

Lapsed harjutavad kogu õppeaasta jooksul loendamist ja objektide loendamist 10 piires. Nad peavad kindlalt meeles pidama numbrite järjekorda ja oskama numbreid loendatavate esemetega õigesti seostada ning mõistma, et viimane loendamisel nimetatud number näitab kogus olevate esemete koguarvu. Kui lapsed loendamisel eksivad, on vaja nende tegevust näidata ja selgitada. Selleks ajaks, kui lapsed kooli lähevad, peaks neil olema välja kujunenud harjumus loendada ja paigutada objekte parema käega vasakult paremale. Kuid vastates küsimusele, kui palju?, saavad lapsed loendada objekte igas suunas: vasakult paremale ja paremalt vasakule, samuti ülalt alla ja alt üles. Nad on veendunud, et suudavad lugeda igas suunas, kuid oluline on mitte ühestki objektist mööda lasta ja mitte lugeda ühte objekti kaks korda.

Objektide arvu sõltumatus nende suurusest ja paigutuse kujust.

Mõistete "võrdselt", "rohkem", "vähem", teadlik ja tugev arvutamisoskuse kujundamine hõlmab paljude harjutuste ja visuaalsete abivahendite kasutamist. Erilist tähelepanu pööratakse paljude erineva suurusega (pikad ja lühikesed, laiad ja kitsad, suured ja väikesed), erinevalt paiknevate ja eri ala hõivavate objektide arvude võrdlemisele. Lapsed võrdlevad esemete kogusid, näiteks erineval viisil paigutatud ringide rühmi: nad leiavad vastavalt näidisele kaardid, millel on teatud arv ringe, kuid mis on paigutatud erinevalt, moodustades erineva kujundi. Lapsed loevad esemeid sama palju kui kaardil olevaid ringe või 1 rohkem (vähem) jne. Lapsi julgustatakse otsima võimalusi, kuidas objekte mugavamalt ja kiiremini loendada, olenevalt nende asukoha iseloomust. Objektide rühmitamine erinevate kriteeriumide järgi (objektide rühmade moodustamine). 2 objektirühma arvude võrdlemiselt, mis erinevad ühe tunnuse, näiteks suuruse, poolest, liigume edasi 2, 3 tunnuse, näiteks suuruse, kuju, asukoha jms poolest erinevate objektirühmade arvu võrdlemise juurde.

Hulkade arvu võrdsus ja ebavõrdsus.

Lapsed peaksid tagama, et sama arvu elemente sisaldavad kogud oleksid tähistatud sama numbriga. Harjutused erinevate või homogeensete kvalitatiivsete omaduste poolest erinevate objektide hulga võrdsuse tuvastamiseks viiakse läbi erineval viisil. Lapsed peavad mõistma, et esemeid võib olla võrdne arv: 3, 4, 5 ja 6. Kasulikud harjutused nõuavad 2-3 seeria elementide arvu kaudset võrdsutamist, kui lastel palutakse puuduv arv viivitamatult kaasa võtta. esemeid, näiteks nii palju pastakaid ja vihikuid, et kõigil õpilastel oleks piisavalt, nii palju paelu, et saaksid kõikidele tüdrukutele vibu siduda.