Impulss on füüsikaline suurus, mis teatud tingimustel jääb vastastikku toimivate kehade süsteemi jaoks konstantseks. Impulsi moodul on võrdne massi ja kiiruse korrutisega (p = mv). Impulsi jäävuse seadus on sõnastatud järgmiselt:

Suletud kehade süsteemis jääb kehade momentide vektorsumma konstantseks, st ei muutu. Suletud all peame silmas süsteemi, kus kehad suhtlevad ainult üksteisega. Näiteks kui hõõrdumist ja gravitatsiooni võib tähelepanuta jätta. Hõõrdumine võib olla väike ja raskusjõudu tasakaalustab toe normaalse reaktsiooni jõud.

Oletame, et üks liikuv keha põrkab kokku teise sama massiga, kuid liikumatu kehaga. Mis juhtub? Esiteks võib kokkupõrge olla elastne või mitteelastne. Elastsel kokkupõrkel kleepuvad kehad kokku üheks tervikuks. Vaatleme just sellist kokkupõrget.

Kuna kehade massid on samad, siis tähistame nende massi ühe ja sama tähega ilma indeksita: m. Esimese keha impulss enne kokkupõrget on võrdne mv 1 ja teise keha impulss mv 2. Kuid kuna teine ​​keha ei liigu, siis v 2 = 0, seega on teise keha impulss 0.

Peale mitteelastset kokkupõrget jätkab kahe keha süsteem liikumist selles suunas, kus liikus esimene keha (impulsiooturi vektor langeb kokku kiirusvektoriga), kuid kiirus väheneb 2 korda. See tähendab, et mass suureneb 2 korda ja kiirus väheneb 2 korda. Seega jääb massi ja kiiruse korrutis samaks. Ainus erinevus on see, et enne kokkupõrget oli kiirus 2 korda suurem, kuid mass võrdus m-ga. Pärast kokkupõrget oli mass 2m ja kiirus 2 korda väiksem.

Kujutagem ette, et kaks teineteise poole liikuvat keha põrkuvad mitteelastselt kokku. Nende kiiruste (nagu ka impulsside) vektorid on suunatud vastassuunas. See tähendab, et impulsimoodulid tuleb lahutada. Pärast kokkupõrget jätkab kahe keha süsteem liikumist selles suunas, milles liikus suurema hooga keha enne kokkupõrget.

Näiteks kui ühe keha mass oli 2 kg ja see liikus kiirusega 3 m/s ning teise keha mass 1 kg ja kiirus 4 m/s, siis esimese impulss on 6 kg. m/s ja teise impulss on 4 kg m /Koos. See tähendab, et kiirusvektor pärast kokkupõrget on samasuunaline esimese keha kiirusvektoriga. Kuid kiiruse väärtuse saab arvutada nii. Koguimpulss enne kokkupõrget oli 2 kg m/s, kuna vektorid on vastassuunalised ja väärtused tuleb lahutada. See peaks pärast kokkupõrget jääma samaks. Kuid pärast kokkupõrget tõusis kehamass 3 kg-ni (1 kg + 2 kg), mis tähendab, et valemist p = mv järeldub, et v = p/m = 2/3 = 1,6(6) (m/s) ). Näeme, et kokkupõrke tagajärjel kiirus vähenes, mis on kooskõlas meie igapäevase kogemusega.

Kui kaks keha liiguvad ühes suunas ja üks neist jõuab teisele järele, lükkab seda, haakides sellega, siis kuidas muutub selle kehade süsteemi kiirus pärast kokkupõrget? Oletame, et 1 kg kaaluv keha liikus kiirusega 2 m/s. 0,5 kg kaaluv keha, mis liikus kiirusega 3 m/s, jõudis talle järele ja maadles temaga.

Kuna kehad liiguvad ühes suunas, on nende kahe keha süsteemi impulss võrdne kummagi keha impulsside summaga: 1 2 = 2 (kg m/s) ja 0,5 3 = 1,5 (kg m/s) . Koguimpulss on 3,5 kg m/s. See peaks pärast kokkupõrget samaks jääma, kuid kehamass on siin juba 1,5 kg (1 kg + 0,5 kg). Siis on kiirus võrdne 3,5/1,5 = 2,3 (3) (m/s). See kiirus on suurem kui esimese keha kiirus ja väiksem kui teise keha kiirus. See on arusaadav, esimene keha lükati ja teine, võib öelda, tabas takistust.

Kujutage nüüd ette, et kaks keha on algselt ühendatud. Mingi võrdne jõud surub neid erinevatesse suundadesse. Kui suur saab olema kehade kiirus? Kuna igale kehale rakendub võrdne jõud, peab ühe impulsi moodul olema võrdne teise impulsi mooduliga. Kuid vektorid on vastupidise suunaga, nii et kui nende summa on võrdne nulliga. See on õige, sest enne kehade lahkuminekut oli nende impulss võrdne nulliga, kuna kehad olid puhkeasendis. Kuna impulss on võrdne massi ja kiiruse korrutisega, on sel juhul selge, et mida massiivsem on keha, seda väiksem on selle kiirus. Mida kergem on keha, seda suurem on selle kiirus.

Juhised

Leidke liikuva keha mass ja mõõtke selle liikumine. Pärast selle suhtlemist teise kehaga muutub uuritava keha kiirus. Sel juhul lahutage lõppkiirusest (pärast interaktsiooni) algkiirus ja korrutage erinevus kehamassiga Δp=m∙(v2-v1). Mõõda radariga hetkekiirust ja skaalaga kehamassi. Kui keha hakkab pärast interaktsiooni liikuma vastupidises suunas sellele, milles ta liikus enne interaktsiooni, siis on lõppkiirus negatiivne. Kui see on positiivne, siis on see suurenenud, kui negatiivne, siis vähenenud.

Kuna iga keha kiiruse muutumise põhjuseks on jõud, on see ka impulsi muutumise põhjus. Iga keha impulsi muutuse arvutamiseks piisab, kui leida sellele kehale mingil hetkel mõjuva jõu impulss. Mõõtke dünamomeetri abil jõudu, mis paneb keha kiirust muutma, andes sellele kiirenduse. Samal ajal kasutage stopperit, et mõõta aega, mille jooksul see jõud kehale mõjub. Kui jõud paneb keha liikuma, siis pidage seda positiivseks, aga kui see aeglustab liikumist, siis negatiivseks. Impulsi muutusega võrdne jõuimpulss on jõu ja selle toimeaja korrutis Δp=F∙Δt.

Hetkekiiruse määramine spidomeetri või radariga Kui liikuv keha on varustatud spidomeetriga (), siis kuvatakse hetkekiirus pidevalt selle skaalal või elektroonilisel ekraanil kiirust antud ajahetkel. Kui jälgite keha fikseeritud punktist (), saatke sellele radari signaal, selle ekraanile kuvatakse hetkeline signaal kiirust kehad antud ajahetkel.

Video teemal

Jõud on kehale mõjuv füüsiline suurus, mis annab sellele eelkõige teatud kiirenduse. Leidma pulss tugevus, peate määrama impulsi muutuse, st. pulss vaid keha ise.

Juhised

Materiaalse punkti liikumine mõne mõjul tugevus või jõud, mis annavad sellele kiirenduse. Rakenduse tulemus tugevus teatud summa teatud summa eest on vastav kogus. Impulss tugevus selle mõju teatud aja jooksul nimetatakse: Pc = Fav ∆t, kus Fav on kehale mõjuv keskmine jõud, ∆t on ajavahemik.

Seega pulss tugevus võrdne muutusega pulss ja keha: Pc = ∆Pt = m (v – v0), kus v0 on algkiirus, v on keha lõppkiirus.

Saadud võrdsus peegeldab Newtoni teist seadust inertsiaalse võrdlussüsteemi suhtes: materiaalse punkti funktsiooni tuletis aja suhtes on võrdne sellele mõjuva konstantse jõu suurusega: Fav ∆t = ∆Pt → Fav = dPt/dt.

Kokku pulss mitme keha süsteem saab muutuda ainult välisjõudude mõjul ja selle väärtus on otseselt võrdeline nende summaga. See väide on Newtoni teise ja kolmanda seaduse tagajärg. Olgu kolm vastastikku mõjuvat keha, siis on tõsi: Pс1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pт1 + ∆Pт2 + ∆Pт3, kus Pci – pulss tugevus, mõjub kehale i;Pтi – pulss kehad i.

See võrdsus näitab, et kui välisjõudude summa on null, siis summaarne pulss suletud kehade süsteem on alati konstantne, hoolimata asjaolust, et sisemine tugevus

Mõnel juhul on võimalik kehade vastasmõju uurida ilma kehade vahel mõjuvate jõudude väljendeid kasutamata. See on võimalik tänu sellele, et on füüsikalisi suurusi, mis jäävad kehade vastasmõjul muutumatuks (säilivad). Selles peatükis vaatleme kahte sellist suurust – impulsi ja mehaanilist energiat.
Alustame hooga.

Füüsikalist suurust, mis võrdub keha massi m ja kiiruse korrutisega, nimetatakse keha impulsiks (või lihtsalt impulsiks):

Momentum on vektorsuurus. Impulsi suurus on p = mv ja impulsi suund langeb kokku keha liikumiskiiruse suunaga. Impulsi ühik on 1 (kg * m)/s.

1. 3 tonni kaaluv veoauto sõidab mööda maanteed põhja suunas kiirusega 40 km/h Mis suunas ja millise kiirusega peaks sõitma 1 tonni kaaluv sõiduauto, et selle impulss oleks võrdne veoauto?

2. Pall massiga 400 g langeb vabalt ilma algkiiruseta 5 m kõrguselt.Pärast lööki põrkab pall üles ning palli kiiruse moodul löögi mõjul ei muutu.
a) Milline on palli impulsi suurus ja suund vahetult enne kokkupõrget?
b) Milline on palli impulsi suurus ja suund vahetult pärast kokkupõrget?
c) Milline on palli impulsi muutus löögi tagajärjel ja mis suunas? Otsige impulsi muutus graafiliselt.
Vihje. Kui keha impulss oli võrdne 1-ga ja sai võrdseks 2-ga, siis impulsi muutus ∆ = 2 – 1.

2. Impulsi jäävuse seadus

Impulsi olulisim omadus on see, et teatud tingimustel jääb interakteeruvate kehade koguimpulss muutumatuks (konserveerituks).

Paneme kogemusi

Kaks identset käru võivad veereda mööda lauda mööda sama sirget joont praktiliselt ilma hõõrdumiseta. (Seda katset saab läbi viia kaasaegsete seadmetega.) Hõõrdumise puudumine on meie katse oluline tingimus!

Kärudele paigaldame riivid, tänu millele liiguvad kärud peale kokkupõrget ühe kehana. Parem käru olgu algul puhkeasendis ja vasakpoolse tõukega anname kiiruseks 0 (joonis 25.1, a).

Pärast kokkupõrget liiguvad kärud koos. Mõõtmised näitavad, et nende kogukiirus on 2 korda väiksem vasaku käru algkiirusest (25.1, b).

Tähistame iga vankri massi m-ga ja võrdleme kärude koguimpulsse enne ja pärast kokkupõrget.

Näeme, et kärude summaarne hoog jäi muutumatuks (säilis).

Võib-olla kehtib see ainult siis, kui kehad liiguvad pärast interaktsiooni ühtse üksusena?

Paneme kogemusi
Asendame riivid elastse vedruga ja kordame katset (joon. 25.2).

Seekord peatus vasak käru ja parem sai vasaku käru algkiirusega võrdse kiiruse.

3. Tõesta, et sel juhul säilib vankrite koguimpulss.

Võib-olla on see tõsi ainult siis, kui vastastikku mõjutavate kehade massid on võrdsed?

Paneme kogemusi
Kinnitame parempoolse käru külge veel ühe sarnase käru ja kordame katset (joon. 25.3).

Nüüd, pärast kokkupõrget, hakkas vasakkäru liikuma vastupidises suunas (st vasakule) kiirusega, mis oli võrdne -/3 ja topeltkäru hakkas liikuma paremale kiirusega 2/3 .

4. Tõesta, et selles katses säilis vankrite koguimpulss.

Et teha kindlaks, millistel tingimustel säilib kehade koguimpulss, tutvustame kehade suletud süsteemi mõistet. Nii nimetatakse kehade süsteemi, mis suhtlevad ainult üksteisega (st nad ei suhtle kehadega, mis ei ole selle süsteemi osad).

Täpselt suletud kehade süsteeme looduses ei eksisteeri, kasvõi juba sellepärast, et universaalset gravitatsioonijõudu pole võimalik “välja lülitada”.

Kuid paljudel juhtudel võib kehade süsteemi pidada hea täpsusega suletuks. Näiteks kui välised jõud (süsteemi kehadele mõjuvad jõud teistelt kehadelt) tasakaalustavad üksteist või võivad need tähelepanuta jätta.

Täpselt nii juhtus ka meie katsetes kärudega: neile mõjuvad välised jõud (gravitatsioon ja normaalne reaktsioonijõud) tasakaalustasid üksteist ning hõõrdejõud võis tähelepanuta jätta.Seetõttu muutusid vankrite kiirused ainult selle mõjul. nende omavaheline suhtlemine.

Kirjeldatud katsed ja ka paljud teised nendetaolised näitavad seda
impulsi jäävuse seadus: suletud süsteemi moodustavate kehade momentide vektorsumma ei muutu süsteemi kehade vahelise interaktsiooni ajal:
Impulsi jäävuse seadus on täidetud ainult inertsiaalsetes tugisüsteemides.

Impulsi jäävuse seadus Newtoni seaduste tagajärjel

Näitame kahe vastastikku toimiva keha suletud süsteemi näitel, et impulsi jäävuse seadus on Newtoni teise ja kolmanda seaduse tagajärg.

Tähistame kehade massid m 1 ja m 2 ning nende algkiirused 1 ja 2. Siis kehade momentide vektorsumma

Laske interakteeruvatel kehadel ajaperioodi ∆t jooksul liikuda kiirendustega 1 ja 2.

5. Selgitage, miks saab kehade summaarse impulsi muutuse kirjutada kujule

Vihje. Kasutage seda, et iga keha puhul ∆ = m∆, ja ka seda, et ∆ = ∆t.

6. Tähistame 1 ja 2 jõudu, mis mõjuvad vastavalt esimesele ja teisele kehale. Tõesta seda

Vihje. Kasutage ära Newtoni teist seadust ja seda, et süsteem on suletud, mille tulemusena kehade kiirendusi põhjustavad ainult need jõud, millega need kehad üksteisele mõjuvad.

7. Tõesta seda

Vihje. Kasutage Newtoni kolmandat seadust.

Seega on interakteeruvate kehade koguimpulsi muutus null. Ja kui teatud koguse muutus on null, tähendab see, et see kogus säilib.

8. Miks eeltoodud arutluskäigust järeldub, et impulsi jäävuse seadus on täidetud ainult inertsiaalsetes võrdlusraamistikes?

3. Jõuimpulss

On ütlus: "Kui ma vaid teaks, kuhu sa kukud, siis paneksin õled maha." Miks on vaja "kõrsi"? Miks kukuvad või hüppavad sportlased treeningutel ja võistlustel pigem pehmetel mattidel kui kõval põrandal? Miks peaks pärast hüpet maanduma kõverdatud, mitte sirgendatud jalgadele? Miks on autodel vaja turvavööd ja turvapatju?
Kõigile neile küsimustele saame vastata, tutvudes mõistega "jõuimpulss".

Jõu impulss on jõu ja ajaintervalli ∆t korrutis, mille jooksul see jõud mõjub.

Pole juhus, et nimetus "jõuimpulss" "kajab vastu" mõistele "impulss". Vaatleme juhtumit, kui kehale massiga m mõjub jõud ajavahemikul ∆t.

9. Tõesta, et keha impulsi muutus ∆ on võrdne sellele kehale mõjuva jõu impulsiga:

Vihje. Kasutage tõsiasja, et ∆ = m∆ ja Newtoni teist seadust.

Kirjutame valemi (6) vormi ümber

See valem on veel üks Newtoni teise seaduse kirjutamise vorm. (Sellisel kujul sõnastas selle seaduse Newton ise.) Sellest järeldub, et kehale mõjub suur jõud, kui selle impulss muutub oluliselt väga lühikese aja ∆t jooksul.

Seetõttu tekivad kokkupõrgete ja kokkupõrgete ajal suured jõud: kokkupõrkeid ja kokkupõrkeid iseloomustab täpselt lühike interaktsiooni ajavahemik.

Löögijõu nõrgendamiseks või kehade kokkupõrkel tekkivate jõudude vähendamiseks on vaja pikendada kokkupõrke või kokkupõrke ajaperioodi.

10. Selgitage selle osa alguses toodud ütluse tähendust ja vastake ka teistele samasse lõiku pandud küsimustele.

11. Pall massiga 400 g põrkas vastu seina ja põrkas sealt tagasi sama absoluutkiirusega, mis võrdub 5 m/s. Vahetult enne kokkupõrget oli palli kiirus suunatud horisontaalselt. Kui suur on keskmine jõud, mida kuul avaldab seinale, kui see oli seinaga kontaktis 0,02 s?

12. 200 kg kaaluv malmplokk kukub 1,25 m kõrguselt liiva ja vajub sellesse 5 cm.
a) Kui suur on tooriku hoog vahetult enne lööki?
b) Milline on tooriku impulsi muutus löögi ajal?
c) Kui kaua löök kestis?
d) Kui suur on keskmine löögijõud?

Lisaküsimused ja ülesanded

13. Pall massiga 200 g liigub kiirusega 2 m/s vasakule. Kuidas peaks liikuma teine ​​kuul massiga 100 g, et kuulide koguimpulss oleks null?

14. Pall massiga 300 g liigub ühtlaselt 50 cm raadiusega ringis kiirusega 2 m/s. Mis on palli impulsi muutuse moodul:
a) üheks täisringlusperioodiks?
b) poole ringlusperioodi eest?
c) 0,39 sekundi pärast?

15. Esimene laud lebab asfaldil ja teine ​​laud on sama - lahtisel liival. Selgitage, miks on lihtsam lüüa nael esimesse plaati kui teise?

16. Kiirusega 700 m/s lennanud 10 g kaaluv kuul läbistas parda, misjärel kuuli kiirus võrdus 300 m/s. Tahvli sees liikus kuul 40 μs.
a) Milline on kuuli impulsi muutus laua läbimise tõttu?
b) Millise keskmise jõu avaldas kuul seda läbides pardale?

Jõuimpulss. Keha impulss

Dünaamilised põhisuurused: jõud, mass, kehaimpulss, jõumoment, nurkimpulss.

Jõud on vektorsuurus, mis mõõdab teiste kehade või väljade mõju antud kehale.

Tugevust iseloomustavad:

· Moodul

Suund

Rakenduspunkt

SI-süsteemis mõõdetakse jõudu njuutonites.

Selleks, et mõista, mis on ühe Newtoni jõud, peame meeles pidama, et kehale rakendatav jõud muudab selle kiirust. Lisaks meenutagem kehade inertsust, mis, nagu mäletame, on seotud nende massiga. Niisiis,

Üks njuuton on jõud, mis muudab 1 kg kaaluva keha kiirust 1 m/s igas sekundis.

Jõudude näited on järgmised:

· Gravitatsioon– gravitatsioonilise vastastikmõju tulemusena kehale mõjuv jõud.

· Elastne jõud- jõud, millega keha peab vastu välisele koormusele. Selle põhjuseks on kehamolekulide elektromagnetiline vastastikmõju.

· Archimedese jõud- jõud, mis on seotud asjaoluga, et keha tõrjub välja teatud koguse vedelikku või gaasi.

· Maapinna reaktsioonijõud- jõud, millega tugi sellel paiknevale kehale mõjub.

· Hõõrdejõud– vastupanujõud kehade kokkupuutepindade suhtelisele liikumisele.

· Pindpinevus on jõud, mis tekib kahe kandja vahelisel liidesel.

· Kehakaal– jõud, millega keha mõjub horisontaalsele toele või vertikaalsele vedrustusele.

Ja muud jõud.

Tugevust mõõdetakse spetsiaalse seadmega. Seda seadet nimetatakse dünamomeetriks (joonis 1). Dünamomeeter koosneb vedrust 1, mille venitus näitab meile jõudu, noolest 2, libisemist mööda skaalat 3, piirajast 4, mis takistab vedru liigset venimist, ja konksust 5, mille külge koorem ripub.

Riis. 1. Dünamomeeter (allikas)

Kehale võivad mõjuda paljud jõud. Keha liikumise õigeks kirjeldamiseks on mugav kasutada resultantjõudude mõistet.

Resultantjõud on jõud, mille toime asendab kõigi kehale mõjuvate jõudude mõju (joonis 2).

Teades vektorsuurustega töötamise reegleid, on lihtne arvata, et kõigi kehale rakendatavate jõudude resultant on nende jõudude vektorsumma.

Riis. 2. Kahe kehale mõjuva jõu tagajärg

Lisaks, kuna me käsitleme keha liikumist mingis koordinaatsüsteemis, on meil tavaliselt kasulik võtta arvesse mitte jõudu ennast, vaid selle projektsiooni teljele. Jõu projektsioon teljel võib olla negatiivne või positiivne, kuna projektsioon on skalaarsuurus. Niisiis, joonisel 3 on näidatud jõudude projektsioonid, jõu projektsioon on negatiivne ja jõu projektsioon on positiivne.

Riis. 3. Jõudude projektsioonid teljele

Niisiis oleme sellest õppetunnist süvendanud oma arusaama tugevuse mõistest. Jäime meelde jõu mõõtühikud ja seade, millega jõudu mõõdetakse. Lisaks vaatasime, millised jõud looduses eksisteerivad. Lõpuks õppisime, kuidas toimida, kui kehale mõjub mitu jõudu.

Kaal, füüsikaline suurus, aine üks peamisi omadusi, mis määrab selle inertsiaalsed ja gravitatsioonilised omadused. Vastavalt sellele eristatakse inertsiaalset massi ja gravitatsioonilist massi (raske, graviteeriv).

Massi mõiste tõi mehaanikasse I. Newton. Klassikalises Newtoni mehaanikas sisaldub mass keha impulsi (liikumishulga) määratluses: impulss R võrdeline keha kiirusega v, p = mv(1). Proportsionaalsuskoefitsient on antud keha jaoks konstantne väärtus m- ja on keha mass. Massi ekvivalentmääratlus saadakse klassikalise mehaanika liikumisvõrrandist f = ma(2). Siin on mass kehale mõjuva jõu proportsionaalsustegur f ja sellest põhjustatud keha kiirendus a. Seostega (1) ja (2) määratletud massi nimetatakse inertsiaalseks massiks või inertsiaalseks massiks; see iseloomustab keha dünaamilisi omadusi, on keha inertsi mõõt: konstantse jõu korral, mida suurem on keha mass, seda väiksema kiirenduse see omandab, s.t seda aeglasemalt muutub tema liikumise olek. suurem selle inerts).

Erinevatele kehadele sama jõuga mõjudes ja nende kiirendusi mõõtes saame määrata nende kehade massidevahelise seose: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; kui võtta mõõtühikuks üks massidest, saab leida ülejäänud kehade massi.

Newtoni gravitatsiooniteoorias esineb mass teistsugusel kujul – gravitatsioonivälja allikana. Iga keha loob gravitatsioonivälja, mis on võrdeline keha massiga (ja on mõjutatud teiste kehade tekitatud gravitatsiooniväljast, mille tugevus on samuti võrdeline kehade massiga). See väli põhjustab mis tahes muu keha tõmbumise selle keha külge Newtoni gravitatsiooniseadusega määratud jõuga:

(3)

Kus r- kehadevaheline kaugus, G on universaalne gravitatsioonikonstant, a m 1 Ja m 2- Meelitavate kehade massid. Valemist (3) on lihtne saada valem kaal R kehamass m Maa gravitatsiooniväljas: P = mg (4).

Siin g = G*M/r 2- vaba langemise kiirendus Maa gravitatsiooniväljas ja r » R- Maa raadius. Seostega (3) ja (4) määratud massi nimetatakse keha gravitatsiooniliseks massiks.

Põhimõtteliselt ei tulene kuskilt, et gravitatsioonivälja loov mass määrab ka sama keha inertsi. Kogemus on aga näidanud, et inertsiaalne mass ja gravitatsioonimass on üksteisega võrdelised (ja tavapärase mõõtühikute valiku korral on need arvuliselt võrdsed). Seda fundamentaalset loodusseadust nimetatakse samaväärsuse põhimõtteks. Selle avastamist seostatakse G. Galileo nimega, kes tegi kindlaks, et kõik kehad Maal langevad ühesuguse kiirendusega. A. Einstein pani selle (tema esimest korda sõnastatud) põhimõtte üldise relatiivsusteooria aluseks. Samaväärsuse põhimõte on katseliselt kindlaks tehtud väga suure täpsusega. Esimest korda (1890-1906) viis inertsiaal- ja gravitatsioonimasside võrdsuse täppistesti läbi L. Eotvos, kes leidis, et massid langevad kokku veaga ~ 10 -8. Aastatel 1959-64 vähendasid Ameerika füüsikud R. Dicke, R. Krotkov ja P. Roll vea väärtuseni 10 -11 ning 1971. aastal nõukogude füüsikud V. B. Braginsky ja V. I. Panov - 10 -12-ni.

Samaväärsuse põhimõte võimaldab meil kõige loomulikumalt määrata kehamassi kaalumise teel.

Esialgu peeti massi (näiteks Newton) ainehulga mõõdupuuks. Sellel määratlusel on selge tähendus ainult samast materjalist valmistatud homogeensete kehade võrdlemisel. See rõhutab massi liitivust – keha mass on võrdne selle osade massi summaga. Homogeense keha mass on võrdeline selle ruumalaga, seega saame kasutusele võtta mõiste tihedus – keha ruumalaühiku mass.

Klassikalises füüsikas arvati, et keha mass ei muutu üheski protsessis. See vastas massi (aine) jäävuse seadusele, mille avastasid M. V. Lomonosov ja A. L. Lavoisier. Eelkõige sätestas see seadus, et mis tahes keemilise reaktsiooni korral on algkomponentide masside summa võrdne lõppkomponentide masside summaga.

Massi mõiste omandas sügavama tähenduse A. Einsteini erirelatiivsusteooria mehaanikas, mis käsitleb kehade (või osakeste) liikumist väga suurel kiirusel - võrreldav valguse kiirusega ~ 3 10 10 cm/sek. Uues mehaanikas – seda nimetatakse relativistlikuks mehaanikaks – annab osakese impulsi ja kiiruse seos seosega:

(5)

Madalatel kiirustel ( v << c) läheb see seos Newtoni relatsiooniks p = mv. Seetõttu väärtus m 0 nimetatakse puhkemassiks ja liikuva osakese massiks m on defineeritud kui kiirusest sõltuv proportsionaalsuskoefitsient vahel lk Ja v:

(6)

Eelkõige seda valemit silmas pidades ütlevad nad, et osakese (keha) mass kasvab selle kiiruse suurenedes. Sellise osakese massi relativistliku suurenemisega selle kiiruse kasvades tuleb arvestada suure energiaga laetud osakeste kiirendite projekteerimisel. Puhkemass m 0(osakesega seotud võrdlusraami mass) on osakese kõige olulisem sisemine omadus. Kõigil elementaarosakestel on rangelt määratletud tähendus m 0, mis on omane teatud tüüpi osakestele.

Tuleb märkida, et relativistlikus mehaanikas ei ole massi määratlus liikumisvõrrandist (2) samaväärne massi määratlusega osakese impulsi ja kiiruse proportsionaalsuskoefitsiendina, kuna kiirendus lakkab olemast. paralleelselt selle põhjustanud jõuga ja mass osutub sõltuvaks osakese kiiruse suunast.

Relatiivsusteooria järgi osakeste mass mühendatud tema energiaga E suhe:

(7)

Puhkemass määrab osakese siseenergia – nn puhkeenergia E 0 = m 0 s 2. Seega on energia alati seotud missaga (ja vastupidi). Seetõttu ei eksisteeri eraldi (nagu klassikalises füüsikas) massi jäävuse seadust ja energia jäävuse seadust – need liidetakse üheks koguenergia (s.o. ka osakeste ülejäänud energia) jäävuse seaduseks. Ligikaudne jagunemine energia jäävuse seaduseks ja massi jäävuse seaduseks on võimalik ainult klassikalises füüsikas, kui osakeste kiirused on väikesed ( v << c) ja osakeste muundumisprotsesse ei toimu.

Relativistlikus mehaanikas ei ole mass kehale iseloomulik lisand. Kui kaks osakest ühinevad, moodustades ühe ühendi stabiilse oleku, vabaneb liigne energia (võrdne sidumisenergiaga) D E, mis vastab massile D m = D E/s 2. Seetõttu on liitosakese mass väiksem kui seda moodustavate osakeste masside summa koguse D võrra E/s 2(nn massidefekt). See mõju on eriti ilmne tuumareaktsioonides. Näiteks deuteroni mass ( d) on väiksem kui prootonite masside summa ( lk) ja neutronid ( n); defekt Mass D m seotud energiaga Näiteks gamma kvant ( g), sündinud deuteroni moodustumise ajal: p + n -> d + g, Eg = Dmc 2. Komposiitosakese moodustumisel tekkiv massidefekt peegeldab massi ja energia vahelist orgaanilist seost.

Massiühik CGS ühikute süsteemis on grammi, ja sisse Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem SI - kilogrammi. Aatomite ja molekulide massi mõõdetakse tavaliselt aatommassi ühikutes. Elementaarosakeste massi väljendatakse tavaliselt kas elektronmassi ühikutes m e, või energiaühikutes, mis näitab vastava osakese puhkeenergiat. Seega on elektroni mass 0,511 MeV, prootoni mass on 1836,1 m e või 938,2 MeV jne.

Massi olemus on kaasaegse füüsika üks olulisemaid lahendamata probleeme. On üldtunnustatud, et elementaarosakese massi määravad sellega seotud väljad (elektromagnetilised, tuuma- ja muud väljad). Kvantitatiivset massiteooriat pole aga veel loodud. Samuti pole olemas teooriat, mis selgitaks, miks elementaarosakeste mass moodustab diskreetse väärtuste spektri, veel vähem võimaldab meil seda spektrit määrata.

Astrofüüsikas määrab gravitatsioonivälja tekitava keha mass keha nn gravitatsiooniraadiuse R gr = 2GM/s 2. Gravitatsioonilise külgetõmbe tõttu ei pääse ükski kiirgus, sealhulgas valgus, raadiusega keha pinnast kaugemale R=< R гр . Sellise suurusega tähed on nähtamatud; Sellepärast kutsuti neid "mustadeks aukudeks". Sellised taevakehad peavad mängima Universumis olulist rolli.

Jõuimpulss. Keha impulss

Impulsi mõiste võttis 17. sajandi esimesel poolel kasutusele Rene Descartes ja seejärel täpsustas seda Isaac Newton. Newtoni sõnul, kes nimetas impulssi liikumise suuruseks, on see selle mõõt, mis on võrdeline keha kiiruse ja selle massiga. Kaasaegne määratlus: Keha impulss on füüsikaline suurus, mis võrdub keha massi ja kiiruse korrutisega:

Esiteks selgub ülaltoodud valemist, et impulss on vektorsuurus ja selle suund langeb kokku keha kiiruse suunaga; impulsi mõõtühik on:

= [kg m/s]

Mõelgem, kuidas see füüsikaline suurus on seotud liikumisseadustega. Paneme kirja Newtoni teise seaduse, võttes arvesse, et kiirendus on kiiruse muutumine ajas:

Kehale mõjuva jõu ehk täpsemalt resultantjõu ja selle impulsi muutumise vahel on seos. Jõu ja ajaperioodi korrutise suurust nimetatakse jõu impulsiks.Ülaltoodud valemist on selge, et keha impulsi muutus on võrdne jõu impulsiga.

Milliseid mõjusid saab selle võrrandi abil kirjeldada (joonis 1)?

Riis. 1. Jõuimpulsi ja kehaimpulsi vaheline seos (allikas)

Vibust lastud nool. Mida kauem jätkub stringi kontakt noolega (∆t), seda suurem on noole impulsi (∆) muutus ja seega ka selle lõppkiirus.

Kaks põrkuvat palli. Kui kuulid puutuvad kokku, mõjuvad nad üksteisele võrdse suurusega jõududega, nagu õpetab meile Newtoni kolmas seadus. See tähendab, et ka nende momentide muutused peavad olema suurusjärgus võrdsed, isegi kui kuulide massid ei ole võrdsed.

Pärast valemite analüüsimist saab teha kaks olulist järeldust:

1. Sama aja jooksul mõjuvad identsed jõud põhjustavad erinevates kehades samasuguseid impulsi muutusi, sõltumata viimaste massist.

2. Samasuguse keha impulsi muutuse saab saavutada kas väikese jõuga pikema aja jooksul või lühiajaliselt suure jõuga samale kehale mõjudes.

Newtoni teise seaduse kohaselt võime kirjutada:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Keha impulsi muutuse suhe perioodisse, mille jooksul see muutus toimus, on võrdne kehale mõjuvate jõudude summaga.

Olles seda võrrandit analüüsinud, näeme, et Newtoni teine ​​seadus võimaldab meil laiendada lahendatavate probleemide klassi ja hõlmata ülesandeid, milles kehade mass ajas muutub.

Kui proovime lahendada ülesandeid muutuva massiga kehadega, kasutades Newtoni teise seaduse tavapärast sõnastust:

siis tooks sellise lahenduse proovimine kaasa vea.

Selle näiteks on juba mainitud reaktiivlennuk ehk kosmoserakett, mis põletavad liikudes kütust ning selle põlemisproduktid paisatakse ümbritsevasse ruumi. Loomulikult väheneb lennuki või raketi mass kütuse kulumisel.

JÕU HETK- jõu pöörlevat mõju iseloomustav suurus; on pikkuse ja jõu korrutise mõõde. Eristama jõu hetk keskpunkti (punkti) ja telje suhtes.

Prl. keskuse suhtes KOHTA helistas vektori suurus M 0 võrdub raadiusvektori vektorkorrutisega r , viidi läbi alates O kuni jõu rakendamise punktini F , jõudu M 0 = [rF ] või muudes tähistes M 0 = r F (riis.). Arvuliselt M. s. võrdne jõumooduli ja käe korrutisega h, s.t. alt langetatud risti pikkuse järgi KOHTA jõu toimejoonel ehk kaks korda suurem pindala

keskele ehitatud kolmnurk O ja tugevus:

Suunatud vektor M 0 läbiva tasapinnaga risti O Ja F . Külg, kuhu see suundub M 0, valitud tingimuslikult ( M 0 - aksiaalvektor). Paremakäelise koordinaatsüsteemiga vektor M 0 on suunatud suunas, kust on nähtav jõu tehtud pöörlemine vastupäeva.

Prl. nimetatud z-telje suhtes skalaarne suurus M z, võrdne projektsiooniga teljele z vektor M. s. mis tahes keskuse suhtes KOHTA, võetud sellel teljel; suurus M z võib määratleda ka projektsioonina tasapinnale xy, risti z-teljega, kolmnurga pindala OAB või projektsioonimomendina Fxy tugevus F lennukile xy, mis on võetud z-telje ja selle tasapinna lõikepunkti suhtes. T.o.,

M. s. kahes viimases väljendis. peetakse positiivseks, kui pöörlemisjõud Fxy nähtav positiivsest z-telje ots vastupäeva (parempoolses koordinaatsüsteemis). Prl. koordinaattelgede suhtes Oxyz saab arvutada ka analüütiliselt. f-lam:

Kus Fx, Fy, Fz- jõu projektsioonid F koordinaattelgedel, x, y, z- punkti koordinaadid A jõu rakendamine. Kogused M x , M y , M z on võrdsed vektori projektsioonidega M 0 koordinaattelgedel.

Keha impulss on vektorfüüsikaline suurus, mis võrdub keha kiiruse ja selle massi korrutisega. Samuti on keha impulsil teine ​​nimi - impulss. Keha impulsi suund langeb kokku kiirusvektori suunaga. Keha impulssil C-süsteemis ei ole oma mõõtühikut. Seetõttu mõõdetakse seda selle koostises sisalduvates ühikutes: kilogrammomeeter sekundis kgm/s.

Vormel 1 – kehaimpulss.

m on kehakaal.

v on keha kiirus.

Keha impulss on tegelikult Newtoni teise seaduse uus tõlgendus. Milles kiirendust lihtsalt laiendati. Sel juhul nimetati väärtust Ft jõu impulsiks ja mv keha impulsiks.

Jõuimpulss on vektoriseloomuline füüsikaline suurus, mis määrab jõu mõjuastme selle aja jooksul, mille jooksul see toimib.

Vormel 2 – Newtoni teine ​​seadus, keha impulss.

m on kehakaal.

v1 on keha algkiirus.

v2 on keha lõppkiirus.

a on keha kiirendus.

p on keha impulss.

t1 - algusaeg

t2 on viimane aeg.

Seda tehti selleks, et oleks võimalik arvutada probleeme, mis on seotud muutuva massiga kehade liikumisega valguse kiirusega võrreldavatel kiirustel.

Newtoni teise seaduse uut tõlgendust tuleks mõista järgmiselt. Jõu F mõjul aja t kehale massiga m muutub selle kiirus võrdseks V-ga.

Suletud süsteemis on impulsi suurus konstantne, see on impulsi jäävuse seadus. Tuletagem meelde, et suletud süsteem on süsteem, mida välised jõud ei mõjuta. Sellise süsteemi näide oleks kaks erinevat palli, mis liiguvad mööda sirget rada üksteise poole sama kiirusega. Pallid on sama läbimõõduga. Liikumisel puuduvad hõõrdejõud. Kuna pallid on valmistatud erinevatest materjalidest, on neil erinev mass. Kuid samal ajal tagab materjal kehade absoluutse elastsuse.

Kuulide kokkupõrke tagajärjel põrkab kergem suuremal kiirusel maha. Ja raskem veereb aeglasemalt tagasi. Kuna keha impulss, mille raskem kuul annab kergemale, on suurem kui kerge palli poolt raskele pallile antud impulss.

Joonis 1 – impulsi jäävuse seadus.

Tänu impulsi jäävuse seadusele saab kirjeldada reaktiivset liikumist. Erinevalt teistest liikumisviisidest ei vaja reaktiivne liikumine suhtlemist teiste kehadega. Näiteks auto liigub hõõrdejõu mõjul, mis tõukab selle maapinnast eemale. Joa liikumise ajal ei toimu koostoimet teiste kehadega. Selle põhjuseks on selle massi osa eraldumine kehast teatud kiirusega. See tähendab, et osa kütusest eraldatakse mootorist paisuvate gaaside kujul, samal ajal kui need liiguvad tohutu kiirusega. Vastavalt sellele omandab mootor ise teatud impulsi, mis annab sellele kiiruse.