Kodu Statistiline füüsika on kaasaegses teaduses silmapaistval kohal ja väärib erilist tähelepanu. See kirjeldab makrosüsteemi parameetrite kujunemist osakeste liikumisest. Näiteks termodünaamilised parameetrid, nagu temperatuur ja rõhk, taandatakse molekulide impulsi-energia omadustele. Ta teeb seda, määrates kindlaks tõenäosusjaotuse. Omadussõna "statistika" pärineb ladinakeelsest sõnast olek

(Vene - riik). Ainuüksi sellest sõnast ei piisa statistilise füüsika spetsiifika väljendamiseks. Tõepoolest, iga füüsikateadus uurib füüsikaliste protsesside ja kehade olekuid. Statistiline füüsika käsitleb olekute ansamblit. Ansambel eeldab vaadeldaval juhul olekute paljusust, kuid mitte ükskõik millist, vaid korrelatsioonis sama koondolekuga, millel on integreerivad omadused. Seega hõlmab statistiline füüsika kahe taseme hierarhiat, mida sageli nimetatakse mikroskoopiliseks ja makroskoopiliseks. Sellest lähtuvalt uurib see seost mikro- ja makroolekute vahel. Ülalmainitud integreerivad omadused tekivad ainult siis, kui mikroolekute arv on piisavalt suur. Konkreetsete olekute jaoks on sellel alumine ja ülemine piir, mille määramine on eriülesanne. Nagu juba märgitud, on statistilise lähenemisviisi iseloomulik tunnus vajadus viidata tõenäosuse mõistele. Jaotusfunktsioone kasutades arvutatakse teatud karakteristikute statistilised keskmised väärtused (matemaatilised ootused), mis on omased nii mikro- kui ka makrotasandil. Eriti selgeks saab seos kahe tasandi vahel. Makroseisundite tõenäosuslik mõõt on entroopia ( S ). Boltzmanni valemi järgi on see otseselt võrdeline statistilise kaaluga, s.o. mitmeid viise antud makroskoopilise oleku realiseerimiseks ():

R

Statistikaprojekt töötati välja klassikalise füüsika raames. Tundus, et see pole kvantfüüsikas rakendatav. Tegelikkuses osutus olukord põhimõtteliselt teistsuguseks: kvantväljas ei piirdu statistiline füüsika klassikaliste mõistetega ja omandab universaalsema iseloomu. Kuid statistilise meetodi sisu on oluliselt selgitatud.

Lainefunktsiooni iseloom on kvantfüüsika statistilise meetodi saatuse jaoks otsustava tähtsusega. See ei määra mitte füüsikaliste parameetrite väärtusi, vaid nende jaotuse tõenäosusseadust. L see tähendab, et statistilise füüsika põhitingimus on täidetud, s.o. tõenäosusjaotuse määramine. Selle olemasolu on vajalik ja ilmselt ka piisav tingimus statistilise lähenemise edukaks laiendamiseks kogu kvantfüüsika valdkonda.

Klassikalise füüsika vallas tundus, et statistiline lähenemine pole vajalik ja kui seda kasutati, siis ainult füüsikaliste protsesside olemusega tõeliselt adekvaatsete meetodite ajutise puudumise tõttu. Dünaamilised seadused, mille kaudu saavutatakse ühemõtteline prognoositavus, on olulisemad kui statistilised seadused.

Tuleviku füüsika võimaldab nende sõnul selgitada statistilisi seadusi dünaamiliste seadustega. Kuid kvantfüüsika areng valmistas teadlastele selge üllatuse.

Tegelikult sai selgeks mitte dünaamiliste, vaid statistiliste seaduste ülimuslikkus. Just statistilised mustrid võimaldasid selgitada dünaamilisi seadusi. Niinimetatud ühemõtteline kirjeldus on lihtsalt kõige tõenäolisemate sündmuste jäädvustamine. Asjakohane pole mitte üheselt mõistetav Laplace'i determinism, vaid tõenäosuslik determinism (vt 4. paradoks punktist 2.8).

Kvantfüüsika on oma olemuselt statistiline teooria. See asjaolu annab tunnistust statistilise füüsika püsivast tähtsusest. Klassikalises füüsikas ei nõua statistiline lähenemine liikumisvõrrandite lahendamist. Seetõttu tundub, et see pole sisuliselt dünaamiline, vaid fenomenoloogiline. Teooria vastab küsimusele "Kuidas protsessid toimuvad?", kuid mitte küsimusele "Miks need juhtuvad nii ja mitte teisiti?" Kvantfüüsika annab statistilisele lähenemisele dünaamilise iseloomu, fenomenoloogia omandab teisejärgulise iseloomu.

Statistiline füüsika ja termodünaamika

Statistilised ja termodünaamilised uurimismeetodid . Molekulaarfüüsika ja termodünaamika on füüsika harud, mida nad uurivad makroskoopilised protsessid kehades, mis on seotud kehades sisalduvate aatomite ja molekulide tohutu hulgaga. Nende protsesside uurimiseks kasutatakse kahte kvalitatiivselt erinevat ja üksteist täiendavat meetodit: statistiline (molekulaarne kineetika) Ja termodünaamiline. Esimene on molekulaarfüüsika aluseks, teine ​​- termodünaamika.

Molekulaarfüüsika – füüsika haru, mis uurib aine ehitust ja omadusi lähtudes molekulaarkineetilistest kontseptsioonidest, lähtudes sellest, et kõik kehad koosnevad pidevas kaootilises liikumises olevatest molekulidest.

Aine aatomistruktuuri ideed väljendas Vana-Kreeka filosoof Demokritos (460-370 eKr). Atomism elavnes uuesti alles 17. sajandil. ja areneb teostes, mille vaated aine ehitusele ja soojusnähtustele olid lähedased tänapäevastele. Molekulaarteooria range areng pärineb 19. sajandi keskpaigast. ja on seotud saksa füüsiku R. Clausiuse (1822-1888), J. Maxwelli ja L. Boltzmanni töödega.

Molekulaarfüüsika poolt uuritud protsessid on tohutu hulga molekulide koosmõju tulemus. Kasutades uuritakse tohutu hulga molekulide käitumisseadusi, mis on statistilised seadused statistiline meetod. See meetod põhineb asjaolul, et makroskoopilise süsteemi omadused määravad lõppkokkuvõttes süsteemi osakeste omadused, nende liikumise iseärasused ja keskmistatud nende osakeste dünaamiliste omaduste väärtused (kiirus, energia jne). Näiteks keha temperatuuri määrab selle molekulide kaootilise liikumise kiirus, kuid kuna erinevatel molekulidel on igal ajahetkel erinev kiirus, saab seda väljendada ainult keha liikumiskiiruse keskmise väärtuse kaudu. molekulid. Ühe molekuli temperatuurist ei saa rääkida. Seega on kehade makroskoopilistel omadustel füüsikaline tähendus vaid suure hulga molekulide korral.

Termodünaamika– füüsika haru, mis uurib makroskoopiliste süsteemide üldisi omadusi termodünaamilises tasakaaluseisundis ja nende olekute vahelisi üleminekuprotsesse. Termodünaamika ei võta arvesse nende transformatsioonide aluseks olevaid mikroprotsesse. See termodünaamiline meetod erinev statistilisest. Termodünaamika põhineb kahel põhimõttel – eksperimentaalsete andmete üldistamise tulemusena kehtestatud fundamentaalsetel seadustel.

Termodünaamika rakendusala on palju laiem kui molekulaarkineetilisel teoorial, kuna füüsikas ja keemias pole valdkondi, kus termodünaamilist meetodit kasutada ei saaks. Kuid teisest küljest on termodünaamiline meetod mõnevõrra piiratud: termodünaamika ei ütle midagi aine mikroskoopilise struktuuri, nähtuste mehhanismi kohta, vaid loob ainult seoseid aine makroskoopiliste omaduste vahel. Molekulaarkineetiline teooria ja termodünaamika täiendavad teineteist, moodustades ühtse terviku, kuid erinevad erinevate uurimismeetodite poolest.

Molekulaarkineetilise teooria (MKT) põhipostulaadid

1. Kõik looduses leiduvad kehad koosnevad tohutul hulgal pisikestest osakestest (aatomitest ja molekulidest).

2. Need osakesed on sees pidev kaootiline(korratu) liikumine.

3. Osakeste liikumine on seotud kehatemperatuuriga, mistõttu seda nimetatakse termiline liikumine.

4. Osakesed suhtlevad üksteisega.

MCT kehtivuse tõendid: ainete difusioon, Browni liikumine, soojusjuhtivus.

Molekulaarfüüsika protsesside kirjeldamiseks kasutatavad füüsikalised suurused jagunevad kahte klassi:

mikroparameetrid– suurused, mis kirjeldavad üksikute osakeste käitumist (aatomi (molekuli) mass, kiirus, impulss, üksikosakeste kineetiline energia);
makro parameetrid– kogused, mida ei saa taandada üksikuteks osakesteks, kuid mis iseloomustavad aine omadusi tervikuna. Makroparameetrite väärtused määratakse suure hulga osakeste samaaegse toime tulemusel. Makroparameetrid on temperatuur, rõhk, kontsentratsioon jne.

Temperatuur on üks põhimõisteid, millel on oluline roll mitte ainult termodünaamikas, vaid ka füüsikas üldiselt. Temperatuur- makroskoopilise süsteemi termodünaamilise tasakaalu seisundit iseloomustav füüsikaline suurus. Vastavalt XI kaalude ja mõõtude peakonverentsi otsusele (1960) saab praegu kasutada ainult kahte temperatuuriskaalat - termodünaamiline Ja Rahvusvaheline praktiline, gradueeritud vastavalt kelvinites (K) ja Celsiuse kraadides (°C).

Termodünaamilisel skaalal on vee külmumispunkt 273,15 K (samal ajal

rõhk nagu rahvusvahelises praktilises skaalas), seega definitsiooni järgi termodünaamiline temperatuur ja rahvusvaheline praktiline temperatuur

skaala on seotud suhtega

T= 273,15 + t.

Temperatuur T = 0 K nimetatakse null kelvinit. Erinevate protsesside analüüs näitab, et 0 K on kättesaamatu, kuigi sellele võimalikult lähedale lähenemine on võimalik. 0 K on temperatuur, mille juures teoreetiliselt peaks aineosakeste igasugune soojusliikumine lõppema.

Molekulaarfüüsikas tuletatakse seos makroparameetrite ja mikroparameetrite vahel. Näiteks ideaalse gaasi rõhku saab väljendada valemiga:

asend:suhteline; top:5.0pt">- ühe molekuli mass, - kontsentratsioon, font-size: 10.0pt">MKT põhivõrrandist saate praktiliseks kasutamiseks sobiva võrrandi:

font-size: 10.0pt">Ideaalne gaas on idealiseeritud gaasimudel, milles arvatakse, et:

1. gaasimolekulide siseruumala on anuma mahuga võrreldes tühine;

2. molekulide vahel puuduvad vastasmõjujõud (tõmme ja tõrjumine eemalt;

3. molekulide kokkupõrked üksteisega ja anuma seintega on absoluutselt elastsed.

Ideaalne gaas on gaasi lihtsustatud teoreetiline mudel. Kuid paljude gaaside olekut teatud tingimustel saab kirjeldada selle võrrandiga.

Reaalsete gaaside oleku kirjeldamiseks tuleb olekuvõrrandisse sisse viia parandused. Tõukejõudude olemasolu, mis takistavad teiste molekulide tungimist molekuli poolt hõivatud ruumalasse, tähendab, et tegelik vaba ruumala, milles reaalse gaasi molekulid võivad liikuda, on väiksem. Kusb - molekulide endi poolt hõivatud molaarmaht.

Atraktiivsete gaasijõudude toime põhjustab gaasile lisarõhu, mida nimetatakse siserõhuks. Van der Waalsi arvutuste kohaselt on siserõhk pöördvõrdeline molaarmahu ruuduga, st kus A - van der Waalsi konstant, mis iseloomustab molekulidevahelise tõmbejõude,V m - molaarne maht.

Lõpuks saame reaalse gaasi olekuvõrrand või van der Waalsi võrrand:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Temperatuuri füüsikaline tähendus: temperatuur on aineosakeste soojusliikumise intensiivsuse mõõt. Temperatuuri mõiste ei kehti üksikute molekulide puhul. Ainult piisavalt suur hulk molekule, mis loovad teatud koguse ainet, Mõistlik on lisada termin temperatuur.

Ideaalse üheaatomilise gaasi jaoks saame kirjutada võrrandi:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Esimese molekulaarkiiruse eksperimentaalse määramise viis läbi saksa füüsik O. Stern (1888-1970). Tema katsed võimaldasid hinnata ka kiiruse jaotust molekulidest.

Molekulide potentsiaalsete sidumisenergiate ja molekulide (kineetiliste molekulide) soojusliikumise energiate vaheline “vastandumine” toob kaasa erinevate aine agregeeritud olekute olemasolu.

Termodünaamika

Loendades molekulide arvu antud süsteemis ning hinnates nende keskmist kineetilist ja potentsiaalset energiat, saame hinnata antud süsteemi siseenergiat U.

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Ideaalseks üheaatomiliseks gaasiks.

Süsteemi siseenergia võib muutuda erinevate protsesside tulemusena, näiteks süsteemis töid tehes või sellele soojust andes. Niisiis, surudes kolvi silindrisse, milles on gaas, surume selle gaasi kokku, mille tulemusena selle temperatuur tõuseb, s.t. seeläbi muutub (suurendab) gaasi siseenergiat. Teisest küljest saab gaasi temperatuuri ja selle siseenergiat tõsta, andes sellele teatud koguse soojust – väliskehade poolt soojusvahetuse kaudu süsteemi edastatavat energiat (kehade kokkupuutel siseenergia vahetamise protsess). erinevate temperatuuridega).

Seega saame rääkida kahest energiaülekande vormist ühelt kehalt teisele: tööst ja soojusest. Mehaanilise liikumise energiat saab muundada soojusliikumise energiaks ja vastupidi. Nende teisenduste käigus järgitakse energia jäävuse ja muundamise seadust; seoses termodünaamiliste protsessidega on see seadus termodünaamika esimene seadus, mis on kindlaks tehtud sajanditepikkuste katseandmete üldistamise tulemusena:

Seega suletud ahelas font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Soojusmootori efektiivsus: .

Termodünaamika esimesest seadusest järeldub, et soojusmasina kasutegur ei saa olla suurem kui 100%.

Postuleerides erinevate energiavormide olemasolu ja nendevahelist seost, ei ütle TD esimene printsiip midagi looduses toimuvate protsesside suuna kohta. Esimese põhimõttega täielikult kooskõlas saab konstrueerida mõtteliselt mootori, milles aine siseenergiat vähendades tehtaks kasulikku tööd. Näiteks kütuse asemel kasutaks soojusmasin vett ning vett jahutades ja jääks muutes saaks töö tehtud. Kuid selliseid spontaanseid protsesse looduses ei esine.

Kõik looduses toimuvad protsessid võib jagada pöörduvateks ja pöördumatuteks.

Pikka aega jäi klassikalise loodusteaduse üheks põhiprobleemiks reaalsete protsesside pöördumatuse füüsikalise olemuse selgitamise probleem. Probleemi olemus seisneb selles, et Newtoni II seadusega (F = ma) kirjeldatud materiaalse punkti liikumine on pöörduv, samas kui suur hulk materiaalseid punkte käitub pöördumatult.

Kui uuritavate osakeste arv on väike (näiteks kaks osakest joonisel a)), siis ei saa me kindlaks teha, kas ajatelg on suunatud vasakult paremale või paremalt vasakule, kuna mis tahes kaadrite jada on samavõrra võimalik. See on see pöörduv nähtus. Olukord muutub oluliselt, kui osakeste arv on väga suur (joonis b)). Sel juhul määratakse aja suund üheselt: vasakult paremale, kuna on võimatu ette kujutada, et ühtlaselt jaotunud osakesed kogunevad iseenesest, ilma väliste mõjudeta “kasti” nurka. Seda käitumist, kui süsteemi olek saab muutuda ainult teatud järjestuses, nimetatakse pöördumatu. Kõik tegelikud protsessid on pöördumatud.

Pöördumatute protsesside näited: difusioon, soojusjuhtivus, viskoosne vool. Peaaegu kõik reaalsed protsessid looduses on pöördumatud: see on pendli sumbumine, tähe evolutsioon ja inimelu. Looduses toimuvate protsesside pöördumatus seab justkui ajateljel suuna minevikust tulevikku. Inglise füüsik ja astronoom A. Eddington nimetas seda aja omadust piltlikult "aja nooleks".

Miks, hoolimata ühe osakese käitumise pöörduvusest, käitub suurest hulgast sellistest osakestest koosnev ansambel pöördumatult? Mis on pöördumatuse olemus? Kuidas õigustada Newtoni mehaanikaseadustele tuginedes reaalsete protsesside pöördumatust? Need ja teised sarnased küsimused tegid 18.–19. sajandi silmapaistvamate teadlaste meeled murelikuks.

Termodünaamika teine ​​seadus määrab suuna kõikide protsesside laiskus isoleeritud süsteemides. Kuigi isoleeritud süsteemi energia koguhulk säilib, selle kvalitatiivne koostis muutub pöördumatult.

1. Kelvini sõnastuses on teine ​​seadus: "Pole võimalik protsess, mille ainus tulemus oleks soojuse neeldumine küttekehast ja selle soojuse täielik muundamine tööks."

2. Teises sõnastuses: "Soojus võib spontaanselt üle kanda ainult kuumenenud kehalt vähem kuumutatud kehale."

3. Kolmas sõnastus: "Entroopia suletud süsteemis saab ainult suureneda."

Termodünaamika teine ​​seadus keelab olemasolu teist tüüpi igiliikur , st masin, mis on võimeline tegema tööd, kandes soojust külmalt kehalt kuumale. Termodünaamika teine ​​seadus näitab kahe erineva energiavormi olemasolu – soojust kui osakeste kaootilise liikumise mõõdikut ja korrastatud liikumisega seotud tööd. Töö saab alati muuta selle ekvivalentsoojuseks, kuid soojust ei saa täielikult muuta tööks. Seega ei saa korrastamata energiavormi ilma lisatoiminguteta muuta korrastatuks.

Lõpetame mehaanilise töö muutumise soojuseks iga kord, kui vajutame autos piduripedaali. Kuid ilma täiendavate toiminguteta mootori suletud töötsüklis on võimatu kogu soojust tööle üle kanda. Osa soojusenergiast kulub paratamatult mootori soojendamisele, lisaks töötab liikuv kolb pidevalt hõõrdejõudude vastu (see kulutab ka mehaanilist energiat).

Kuid termodünaamika teise seaduse tähendus osutus veelgi sügavamaks.

Teine termodünaamika teise seaduse sõnastus on järgmine väide: suletud süsteemi entroopia on mittekahanev funktsioon, st mis tahes reaalse protsessi käigus see kas suureneb või jääb muutumatuks.

R. Clausiuse termodünaamikasse sisse toodud entroopia mõiste oli algselt kunstlik. Silmapaistev prantsuse teadlane A. Poincaré kirjutas selle kohta: „Entroopia tundub mõnevõrra salapärane selles mõttes, et see suurus pole ühelegi meie meelele kättesaamatu, kuigi sellel on füüsikaliste suuruste tegelik omadus, kuna vähemalt põhimõtteliselt on see täielikult mõõdetav"

Clausiuse definitsiooni järgi on entroopia füüsikaline suurus, mille juurdekasv on võrdne soojushulgaga , süsteemi poolt vastu võetud jagatuna absoluutse temperatuuriga:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Vastavalt termodünaamika teisele seadusele ei saa isoleeritud süsteemides, st süsteemides, mis ei vaheta keskkonnaga energiat, korratu olek (kaos) iseseisvalt teiseneda järjekord Seega isoleeritud süsteemides saab entroopia ainult kasvada. entroopia suurendamise põhimõte. Selle põhimõtte kohaselt püüdleb iga süsteem termodünaamilise tasakaalu oleku poole, mis on samastatud kaosega. Kuna entroopia suurenemine iseloomustab aja jooksul toimuvaid muutusi suletud süsteemides, toimib entroopia omamoodi aja nooled.

Me nimetasime maksimaalse entroopiaga osariiki korratuks ja madala entroopiaga osariiki järjestatuks. Statistiline süsteem, kui see jäetakse iseendale, läheb korrastamata olekusse, mille maksimaalne entroopia vastab etteantud välistele ja sisemistele parameetritele (rõhk, maht, temperatuur, osakeste arv jne).

Ludwig Boltzmann seostas entroopia mõiste termodünaamilise tõenäosuse kontseptsiooniga: font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Seega läheb iga isoleeritud süsteem, mis on jäetud omaette, aja jooksul korrasolekust maksimaalse korratuse olekusse (kaos).

Sellest põhimõttest tuleneb pessimistlik hüpotees universumi kuumasurm, sõnastanud R. Clausius ja W. Kelvin, mille kohaselt:

· Universumi energia on alati konstantne;

· Universumi entroopia aina suureneb.

Seega on kõik universumi protsessid suunatud termodünaamilise tasakaalu saavutamisele, mis vastab suurima kaose ja desorganiseerumise seisundile. Igat tüüpi energia laguneb, muutudes soojuseks ja tähed lõpetavad oma olemasolu, vabastades energia ümbritsevasse ruumi. Püsiv temperatuur saavutatakse vaid paar kraadi üle absoluutse nulli. Elutud, jahtunud planeedid ja tähed on selles ruumis laiali. Ei tule midagi – ei energiaallikaid ega elu.

Seda sünget väljavaadet ennustas füüsika kuni 1960. aastateni, kuigi termodünaamika järeldused olid vastuolus bioloogia- ja sotsiaalteaduste uuringute tulemustega. Seega andis Darwini evolutsiooniteooria tunnistust, et elusloodus areneb eelkõige uute taime- ja loomaliikide paranemise ja komplekssuse suunas. Ajalugu, sotsioloogia, majandus ning teised sotsiaal- ja humanitaarteadused on samuti näidanud, et ühiskonnas, vaatamata üksikutele arengusiksakitele, täheldatakse üldiselt progressi.

Kogemused ja praktiline tegevus on näidanud, et suletud või isoleeritud süsteemi mõiste on üsna jäme abstraktsioon, mis lihtsustab tegelikkust, kuna looduses on raske leida süsteeme, mis ei suhtle keskkonnaga. Vastuolu hakkas lahenema siis, kui termodünaamikas võeti suletud isoleeritud süsteemi mõiste asemel kasutusele avatud süsteemi põhikontseptsioon ehk süsteem, mis vahetab ainet, energiat ja teavet keskkonnaga.

Termodünaamika ja statistiline füüsika

Juhised ja kontrolltööd kaugõppe üliõpilastele

Shelkunova Z.V., Saneev E.L.

Metoodilised juhendid ja kontrolltööd inseneri-, tehnika- ja tehnoloogiaerialade kaugõppe üliõpilastele. Sisaldab programmide “Statistiline füüsika”, “Termodünaamika” jaotisi, tüüpülesannete lahendamise näiteid ja testiülesannete variante.

Märksõnad: siseenergia, soojus, töö; isoprotsessid, entroopia: jaotusfunktsioonid: Maxwell, Boltzmann, Bose – Einstein; Fermi – Dirac; Fermi energia, soojusmahtuvus, Einsteini ja Debye iseloomulik temperatuur.

Toimetaja T.Yu.Artyunina

Ettevalmistatud trükkimiseks Formaat 6080 1/16

Tingimuslik p.l.

___________________________________________________

; ed.l. 3,0; Tiraaž ____ eksemplari. Tellimus nr.

RIO VSTU, Ulan-Ude, Kljutševskaja, 40a

Trükitud Ulan-Ude VSTU rotaprintile,

Kljutševskaja, 42-aastane.

Föderaalne Haridusagentuur

Ida-Siberi riik

tehnikaülikool

FÜÜSIKA nr 4

(Termodünaamika ja statistiline füüsika)

Juhised ja kontrollülesanded

kaugõppe üliõpilastele

Koostanud: Shelkunova Z.V.

Saneev E.L.

Kirjastus VSTU

Ulan-Ude, 2009

Statistiline füüsika ja termodünaamika

Teema 1

Dünaamilised ja statistilised mustrid füüsikas. Termodünaamilised ja statistilised meetodid. Molekulaarkineetilise teooria elemendid. Makroskoopiline seisund. Füüsikaliste süsteemide füüsikalised suurused ja olekud. Makroskoopilised parameetrid keskmiste väärtustena. Termiline tasakaal. Ideaalne gaasimudel. Ideaalse gaasi olekuvõrrand. Temperatuuri mõiste.

2. teema

Ülekande nähtused. Difusioon. Soojusjuhtivus. Difusioonikoefitsient. Soojusjuhtivuse koefitsient. Termiline difusioon. Difusioon gaasides, vedelikes ja tahketes ainetes. Viskoossus. Gaaside ja vedelike viskoossustegur.

3. teema

Termodünaamika elemendid. Termodünaamika esimene seadus. Sisemine energia. Intensiivsed ja ulatuslikud parameetrid.

4. teema

Pööratavad ja pöördumatud protsessid. Entroopia. Termodünaamika teine ​​seadus. Termodünaamilised potentsiaalid ja tasakaalutingimused. Keemiline potentsiaal. Keemilise tasakaalu tingimused. Carnot' tsükkel.

5. teema

Jaotusfunktsioonid. Mikroskoopilised parameetrid. Tõenäosus ja kõikumised. Maxwelli jaotus. Osakese keskmine kineetiline energia. Boltzmanni jaotus. Polüatomiliste gaaside soojusmahtuvus. Klassikalise soojusmahtuvuse teooria piirangud.

Gibbsi jaotus. Süsteemi mudel termostaadis. Kanooniline Gibbsi jaotus. Termodünaamiliste potentsiaalide ja temperatuuri statistiline tähendus. Vaba energia roll.

7. teema

Gibbsi jaotus muutuva osakeste arvuga süsteemi jaoks. Entroopia ja tõenäosus. Tasakaalusüsteemi entroopia määramine mikrooleku statistilise kaalu kaudu.

8. teema

Bose ja Fermi jaotusfunktsioonid. Plancki valem kaalutud soojuskiirguse jaoks. Kord ja korratus looduses. Entroopia kui kaose kvantitatiivne mõõt. Entroopia suurendamise põhimõte. Üleminek korrast häirele termilise tasakaalu seisundi kohta.

9. teema

Eksperimentaalsed meetodid kristallide võnkespektri uurimiseks. Fonoonide mõiste. Akustiliste ja optiliste fononite dispersiooniseadused. Kristallide soojusmahtuvus madalal ja kõrgel temperatuuril. Elektrooniline soojusmahtuvus ja soojusjuhtivus.

10. teema

Elektronid kristallides. Tugeva ja nõrga sidestuse lähendamine. Vaba elektroni mudel. Fermi tase. Kristallide ribateooria elemendid. Blochi funktsioon. Elektronide energiaspektri ribastruktuur.

11. teema

Fermi pind. Elektrooniliste olekute arv ja tihedus tsoonis. Ribatäidised: metallid, dielektrikud ja pooljuhid. Pooljuhtide elektrijuhtivus. Aukude juhtivuse mõiste. Sisemised ja lisanditega pooljuhid. P-n-siirde mõiste. Transistor.

12. teema

Metallide elektrijuhtivus. Voolukandjad metallides. Klassikalise elektroonika teooria puudulikkus. Electron Fermi gaas metallis. Voolukandjad kvaasiosakestena. Ülijuhtivuse fenomen. Cooperi elektronide sidumine. Tunneli kontakt. Josephsoni efekt ja selle rakendamine. Magnetvoo püüdmine ja kvantimine. Kõrge temperatuuri juhtivuse mõiste.

STATISTILINE FÜÜSIKA. TERMODÜNAAMIKA

Põhivalemid

1. Homogeense gaasi aine kogus (moolides):

Kus N- gaasimolekulide arv; N A- Avogadro number; m- gaasi mass; -gaasi molaarmass.

Kui süsteem on mitme gaasi segu, siis aine kogus süsteemis

,

,

Kus  i , N i , m i ,  i - vastavalt aine kogus, molekulide arv, mass, molaarmass i- segu komponendid.

2. Clapeyron-Mendelejevi võrrand (ideaalse gaasi olekuvõrrand):

Kus m- gaasi mass;  - molaarmass; R- universaalne gaasikonstant;  = m/ - aine kogus; T-termodünaamiline temperatuur Kelvin.

3. Eksperimentaalsed gaasiseadused, mis on isoprotsesside Clapeyroni-Mendelejevi võrrandi erijuhud:

Boyle-Mariotte seadus

(isotermiline protsess - T=konst; m=konst):

või kahe gaasi oleku jaoks:

Kus lk 1 ja V 1 - gaasi rõhk ja maht algolekus; lk 2 ja V 2

Gay-Lussaci seadus (isobaarne protsess - p=konst, m=konst):

või kahe oleku jaoks:

Kus V 1 Ja T 1 - gaasi maht ja temperatuur algolekus; V 2 Ja T 2 - samad väärtused lõppseisundis;

Charlesi seadus (isohooriline protsess - V = konst., m = konst):

või kahe oleku jaoks:

Kus r 1 Ja T 1 - gaasi rõhk ja temperatuur algolekus; r 2 Ja T 2 - samad väärtused lõppseisundis;

kombineeritud gaasiseadus ( m = konst):

Kus r 1 , V 1 , T 1 - gaasi rõhk, maht ja temperatuur algolekus; r 2 , V 2 , T 2 - samad väärtused lõppseisundis.

4. Daltoni seadus, mis määrab gaasisegu rõhu:

p = p 1 + lk 2 + ... +r n

Kus lk i- segu komponentide osarõhud; n- segu komponentide arv.

5. Gaaside segu molaarmass:

Kus m i- kaal i-segu komponent;  i = m i / i- aine kogus i-segu komponent; n- segu komponentide arv.

6. Massiosa  i i gaasisegu komponent (ühiku murdosades või protsentides):

Kus m- segu mass.

7. Molekulide kontsentratsioon (molekulide arv ruumalaühiku kohta):

Kus N-antud süsteemis sisalduvate molekulide arv;  on aine tihedus. Valem kehtib mitte ainult gaaside, vaid ka aine mis tahes agregatsiooni oleku kohta.

8. Gaaside kineetilise teooria põhivõrrand:

,

Kus<>- molekuli translatsioonilise liikumise keskmine kineetiline energia.

9. Molekuli translatsiooniliikumise keskmine kineetiline energia:

,

Kus k- Boltzmanni konstant.

10. Molekuli keskmine kineetiline koguenergia:

Kus i- molekuli vabadusastmete arv.

11. Gaasi rõhu sõltuvus molekulide kontsentratsioonist ja temperatuurist:

p = nkT.

12. Molekulaarsed kiirused:

keskmine ruut ;

aritmeetiline keskmine ;

kõige tõenäolisemalt ,

Definitsioon 1

Statistiline termodünaamika on statistilise füüsika lai haru, mis sõnastab seadused, mis seovad füüsikaliste ainete kõik molekulaarsed omadused katsete käigus mõõdetud suurustega.

Joonis 1. Painduvate molekulide statistiline termodünaamika. Avtor24 - õpilastööde veebivahetus

Materiaalsete kehade statistiline uurimine on pühendatud tasakaalukontseptsioonide termodünaamika postulaatide ja meetodite põhjendamisele ning molekulaarsete konstantide abil oluliste funktsioonide arvutamisele. Selle teadusliku suuna aluseks on hüpoteesid ja eeldused, mis on kinnitatud katsetega.

Erinevalt klassikalisest mehaanikast uuritakse statistilises termodünaamikas ainult keskmisi koordinaatide ja sisemomentide näitu ning uute väärtuste tekkimise võimalust. Makroskoopilise keskkonna termodünaamilisi omadusi käsitletakse juhuslike karakteristikute või suuruste üldiste parameetritena.

Tänapäeval eristavad teadlased klassikalist (Boltzmann, Maxwell) ja kvanttermodünaamikat (Dirac, Fermi, Einstein). Statistilise uurimistöö põhiteooria: teatud süsteemi moodustavate osakeste molekulaarsete omaduste vahel on ühemõtteline ja stabiilne seos.

2. definitsioon

Ansambel termodünaamikas on peaaegu lõpmatu arv termodünaamilisi mõisteid, mis on erinevates, võrdselt tõenäolistes mikroolekutes.

Füüsiliselt vaadeldava elemendi keskmised parameetrid pika aja jooksul hakkavad võrduma ansambli üldise väärtusega.

Statistilise termodünaamika põhiidee

Joonis 2. Termodünaamika 2. seaduse statistiline sõnastus. Avtor24 - õpilastööde veebivahetus

Statistiline termodünaamika loob ja rakendab mikroskoopiliste ja makroskoopiliste süsteemide vastasmõju. Esimeses teaduslikus käsitluses, mis põhineb klassikalisel ehk kvantmehaanikal, kirjeldatakse üksikasjalikult meediumi siseolekuid iga üksiku osakese koordinaatide ja impulsi kujul teatud ajahetkel. Mikroskoopiline koostis nõuab paljude muutujate jaoks keerukate liikumisvõrrandite lahendamist.

Klassikalise termodünaamika kasutatav makroskoopiline meetod iseloomustab eranditult süsteemi välist olekut ja kasutab selleks väikest hulka muutujaid:

• füüsiline kehatemperatuur;
• interakteeruvate elementide maht;
• elementaarosakeste arv.

Kui kõik ained on tasakaaluolekus, on nende makroskoopilised näitajad konstantsed ja nende mikroskoopilised koefitsiendid muutuvad järk-järgult. See tähendab, et statistilise termodünaamika iga olek vastab mitmele mikroolekule.

Märkus 1

Uuritava füüsikaharu põhiidee on järgmine: kui füüsiliste kehade iga asend vastab paljudele mikroolekutele, annab igaüks neist selle tulemusena olulise panuse üldisesse makroolekusse.

Sellest definitsioonist peaksime esile tõstma statistilise jaotusfunktsiooni elementaarsed omadused:

• normaliseerimine;
• positiivne kindlus;
• Hamiltoni funktsiooni keskmine väärtus.

Olemasolevate mikroolekute keskmistamiseks kasutatakse statistilise ansambli kontseptsiooni, mis asub mis tahes mikroolekus, mis vastab ühele makroolekule. Selle jaotusfunktsiooni tähendus seisneb selles, et see määrab üldiselt kontseptsiooni iga oleku statistilise kaalu.

Statistilise termodünaamika põhimõisted

Makroskoopiliste süsteemide statistiliseks ja asjatundlikuks kirjeldamiseks kasutavad teadlased ansambli- ja faasiruumiandmeid, mis võimaldavad lahendada klassikalisi ja kvantülesandeid tõenäosusteooria meetodil. Mikrokanoonilist Gibbsi ansamblit kasutatakse sageli konstantse mahu ja ühesuguse laenguga osakeste arvuga isoleeritud süsteemide uurimiseks. Seda meetodit kasutatakse stabiilse mahuga süsteemide hoolikaks kirjeldamiseks, mis on keskkonnaga termilises tasakaalus elementaarosakeste konstantse indeksiga. Suure ansambli olekuparameetrid võimaldavad määrata materiaalsete ainete keemilist potentsiaali. Gibbsi isobaarilis-isotermilist süsteemi kasutatakse teatud ruumis konstantsel rõhul termilises ja mehaanilises tasakaalus olevate kehade vastasmõju selgitamiseks.

Faasiruum statistilises termodünaamikas iseloomustab mehaanilist-mitmemõõtmelist ruumi, mille kõik teljed on üldistatud koordinaadid ja nendega seotud konstantse vabadusastmega süsteemi siseimpulsid. Aatomitest koosneva süsteemi jaoks, mille indikaatorid vastavad Descartes'i koordinaadile, määratakse parameetrite kogum ja soojusenergia vastavalt algolekule. Iga kontseptsiooni tegevust kujutab punkt faasiruumis ja makroseisundi muutust ajas kujutab punkti liikumine mööda konkreetse sirge trajektoori. Keskkonna omaduste statistiliseks kirjeldamiseks võetakse kasutusele jaotusfunktsiooni ja faasimahu mõisted, mis iseloomustavad süsteemi tegelikku olekut kujutava uue punkti leidmise tõenäosustihedust, samuti aines teatud koordinaatidega sirge lähedal.

Märkus 2

Kvantmehaanikas kasutatakse faasimahu asemel lõpliku ruumalaga süsteemi diskreetse energiaspektri mõistet, kuna seda protsessi ei määra mitte koordinaadid ja impulss, vaid lainefunktsioon, mis dünaamilises olekus vastab kogu kvantolekute spekter.

Klassikalise süsteemi jaotusfunktsioon määrab kindlaks konkreetse mikrooleku rakendamise võimaluse faasikeskkonna mahu ühes elemendis. Osakeste leidmise tõenäosust lõpmata väikeses ruumis saab võrrelda elementide integreerimisega süsteemi koordinaatide ja momentide üle. Termodünaamilise tasakaalu seisundit tuleks käsitleda kõigi ainete piirava indikaatorina, kus jaotusfunktsiooni jaoks tekivad kontseptsiooni moodustavate osakeste liikumisvõrrandi lahendused. Sellise funktsionaali tüübi, mis on kvant- ja klassikaliste süsteemide puhul sama, määras esmakordselt kindlaks teoreetiline füüsik J. Gibbs.

Statistiliste funktsioonide arvutamine termodünaamikas

Termodünaamilise funktsiooni õigeks arvutamiseks on vaja rakendada mis tahes füüsilist jaotust: kõik süsteemi elemendid on üksteisega samaväärsed ja vastavad erinevatele välistingimustele. Mikrokanoonilist Gibbsi jaotust kasutatakse peamiselt teoreetilistes uuringutes. Konkreetsete ja keerukamate probleemide lahendamiseks peetakse ansambleid, millel on keskkonnaga energiat ning mis suudavad osakesi ja energiat vahetada. See meetod on väga mugav faasi- ja keemilise tasakaalu uurimiseks.

Jaotusfunktsioonid võimaldavad teadlastel täpselt määrata süsteemi energia- ja termodünaamilised omadused, mis saadakse indikaatorite diferentseerimisel asjakohaste parameetrite järgi. Kõik need suurused omandavad statistilise tähenduse. Seega identifitseeritakse materiaalse keha sisepotentsiaal kontseptsiooni keskmise energiaga, mis võimaldab uurida termodünaamika esimest seadust kui energia jäävuse põhiseadust süsteemi moodustavate elementide ebastabiilsel liikumisel. . Vaba energia on otseselt seotud süsteemi jaotusfunktsiooniga ja entroopia on otseselt seotud mikroolekute arvuga konkreetses makroolekus, seega selle tõenäosusega.

Entroopia kui uue seisundi tekkimise mõõdupuu tähendus säilib seoses suvalise parameetriga. Täieliku tasakaalu seisundis on isoleeritud süsteemi entroopial maksimaalne väärtus algselt õigesti määratletud välistingimustes, see tähendab, et tasakaalu üldseisund on tõenäoline tulemus maksimaalse statistilise kaaluga. Seetõttu on sujuv üleminek mittetasakaalulisest positsioonist tasakaaluasendisse reaalsemasse olekusse muutumise protsess.

See on siseentroopia suurenemise seaduse statistiline tähendus, mille järgi suletud süsteemi parameetrid suurenevad. Absoluutse nulli juures on iga mõiste stabiilses olekus. See teaduslik väide esindab termodünaamika kolmandat seadust. Väärib märkimist, et entroopia ühemõtteliseks formuleerimiseks on vaja kasutada ainult kvantkirjeldust, kuna klassikalises statistikas on see koefitsient defineeritud maksimaalse täpsusega kuni suvalise liikmeni.