) ja valimi keskmine(d).
Entsüklopeediline YouTube
-
1 / 5
Tähistame andmete kogumit X = (x 1 , x 2 , …, x n), siis valimi keskmist tähistatakse tavaliselt horisontaalse ribaga muutuja kohal (hääldatakse " x joonega").
Kreeka tähte μ kasutatakse kogu populatsiooni aritmeetilise keskmise tähistamiseks. Juhusliku muutuja puhul, mille keskmine väärtus on määratud, on μ tõenäosuslik keskmine või juhusliku suuruse matemaatiline ootus. Kui komplekt X on juhuslike arvude kogum, mille tõenäosuslik keskmine on μ, siis mis tahes valimi jaoks x i sellest hulgast μ = E( x i) on selle valimi matemaatiline ootus.
Praktikas on erinevus μ ja x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) on see, et μ on tüüpiline muutuja, kuna näete pigem valimit kui kogu populatsiooni. Seega, kui valim on juhuslik (tõenäosusteooria mõttes), siis x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(kuid mitte μ) võib käsitleda juhusliku muutujana, millel on tõenäosusjaotus valimi ulatuses (keskmise tõenäosusjaotus).
Mõlemad kogused arvutatakse samal viisil:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1) (n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1) (n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).Näited
- Kolme numbri jaoks peate need liitma ja jagama 3-ga:
- Nelja numbri jaoks peate need liitma ja jagama 4-ga:
Või lihtsam 5+5=10, 10:2. Kuna me liidasime 2 numbrit, mis tähendab, mitu numbrit me liidame, jagame selle arvuga.
Pidev juhuslik suurus
f (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)Mõned keskmise kasutamise probleemid
Tugevuse puudumine
Kuigi aritmeetilisi keskmisi kasutatakse sageli keskmiste või keskmiste tendentsidena, ei ole see mõiste usaldusväärne statistika, mis tähendab, et aritmeetilist keskmist mõjutavad tugevalt "suured kõrvalekalded". Tähelepanuväärne on see, et suure kaldsuse koefitsiendiga jaotuste puhul ei pruugi aritmeetiline keskmine vastata mõistele "keskmine" ja keskmise väärtused usaldusväärsest statistikast (näiteks mediaan) võivad keskmist paremini kirjeldada. kalduvus.
Klassikaline näide on keskmise sissetuleku arvutamine. Aritmeetilist keskmist võib mediaanina valesti tõlgendada, millest võib järeldada, et suurema sissetulekuga inimesi on rohkem kui tegelikult. "Keskmist" sissetulekut tõlgendatakse nii, et enamikul inimestel on sissetulek umbes sama. See "keskmine" (aritmeetilise keskmise tähenduses) sissetulek on suurem kui enamiku inimeste sissetulekud, kuna kõrge sissetulek suure kõrvalekaldega keskmisest muudab aritmeetilise keskmise väga viltu (seevastu keskmine sissetulek mediaanil "vastupanu" sellisele kalduvusele). See "keskmine" sissetulek ei ütle aga midagi keskmise sissetuleku lähedal asuvate inimeste arvu kohta (ega ei ütle midagi modaalse sissetuleku lähedal asuvate inimeste arvu kohta). Kui aga võtta mõisteid “keskmine” ja “enamik inimesi” kergelt, võib teha vale järelduse, et enamiku inimeste sissetulek on tegelikust suurem. Näiteks Washingtoni osariigi Medina "keskmise" netosissetuleku aruanne, mis arvutatakse elanike kõigi aastaste netosissetulekute aritmeetilise keskmisena, annaks Bill Gatesi tõttu üllatavalt suure arvu. Vaatleme näidist (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmeetiline keskmine on 3,17, kuid viis väärtust kuuest on sellest keskmisest madalamad.
Liitintress
Kui numbrid korrutada, kuid mitte voltida, peate kasutama geomeetrilist, mitte aritmeetilist keskmist. Enamasti juhtub see juhtum finantsinvesteeringute tasuvuse arvutamisel.
Näiteks kui aktsia langes esimesel aastal 10% ja tõusis teisel aastal 30%, siis on vale arvutada nende kahe aasta “keskmist” kasvu aritmeetilise keskmisena (−10% + 30%) / 2 = 10%; õige keskmise annab sel juhul liit-aastane kasvumäär, mis annab aastaseks kasvumääraks vaid umbes 8,16653826392% ≈ 8,2%.
Põhjus on selles, et protsentidel on iga kord uus lähtepunkt: 30% on 30%. numbrist, mis on väiksem kui esimese aasta alguses: kui aktsia algas 30 dollarilt ja langes 10%, on selle väärtus teise aasta alguses 27 dollarit. Kui aktsia tõuseks 30%, oleks selle väärtus teise aasta lõpus 35,1 dollarit. Selle kasvu aritmeetiline keskmine on 10%, kuid kuna aktsia on 2 aastaga tõusnud vaid 5,1 dollari võrra, annab keskmine kasv 8,2% lõpptulemuseks 35,1 dollarit:
[30 $ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. Kui kasutame samamoodi aritmeetilist keskmist 10%, siis tegelikku väärtust me ei saa: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].
Liitintress 2 aasta lõpus: 90% * 130% = 117%, see tähendab, et kogukasv on 17% ja aasta keskmine liitintress 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\umbes 108,2\%), see tähendab, et aasta keskmine kasv on 8,2%.See arv on vale kahel põhjusel.
Ülaltoodud valemi abil arvutatud tsüklilise muutuja keskmist väärtust nihutatakse kunstlikult tegeliku keskmise suhtes arvulise vahemiku keskkoha suunas. Seetõttu arvutatakse keskmist teistmoodi, nimelt valitakse keskmiseks väärtuseks väikseima dispersiooniga arv (keskpunkt). Samuti kasutatakse lahutamise asemel modulaarset kaugust (st ümbermõõdu kaugust). Näiteks mooduli vahekaugus 1° ja 359° vahel on 2°, mitte 358° (ringil 359° ja 360° vahel ==0° - üks kraad, 0° ja 1° vahel - samuti 1°, kokku -2 °).
Mis on aritmeetiline keskmine? Kuidas leida aritmeetilist keskmist? Kus ja milleks seda väärtust kasutatakse?
Probleemi olemuse täielikuks mõistmiseks peate algebrat mitu aastat koolis ja seejärel instituudis õppima. Kuid igapäevaelus pole selleks, et osata leida arvude aritmeetilist keskmist, sellest kõike põhjalikult teada. Lihtsamalt öeldes on see arvude summa jagatud nende arvude arvuga.
Kuna aritmeetilist keskmist ei ole alati võimalik ilma jäägita arvutada, võib väärtus isegi keskmise inimeste arvu arvutamisel osutuda isegi murdosaks. See on tingitud asjaolust, et aritmeetiline keskmine on abstraktne mõiste.
See abstraktne väärtus mõjutab paljusid kaasaegse elu valdkondi. Seda kasutatakse matemaatikas, äris, statistikas, sageli isegi spordis.
Näiteks huvitab paljusid kõik grupi liikmed või keskmine söödud toitude arv kuus ühe päeva arvestuses. Ja andmeid selle kohta, kui palju kulutati keskmiselt mõnele kallile üritusele, võib leida kõigist meediaallikatest. Kõige sagedamini kasutatakse selliseid andmeid muidugi statistikas: et täpselt teada, milline nähtus on vähenenud ja milline suurenenud; milline toode on kõige nõudlikum ja millisel perioodil; soovimatute näitajate hõlpsaks kõrvaldamiseks.
Spordis võime kohata keskmise mõistet, kui meile näiteks öeldakse sportlaste keskmine vanus või jalgpallis löödud väravad. Kuidas arvutatakse võistlustel või meie armastatud KVN-is teenitud keskmist punktisummat? Jah, selleks pole vaja teha muud, kui leida kõigi kohtunike antud hinnete aritmeetiline keskmine!
Muide, sageli kasutavad mõned õpetajad koolielus sarnast meetodit, pannes oma õpilastele kvartali- ja aastahinne. Seda kasutatakse sageli ka kõrgkoolides, sageli ka koolides õpilaste keskmise hinde arvutamiseks, õppejõu tulemuslikkuse määramiseks või õpilaste võimete järgi jaotamiseks. Eluvaldkondi, kus seda valemit kasutatakse, on veel palju, kuid eesmärk on põhimõtteliselt sama – välja selgitada ja kontrollida.
Ettevõtluses saab aritmeetilist keskmist kasutada tulude ja kahjude, palkade ja muude kulude arvutamiseks ja kontrollimiseks. Näiteks mõnele organisatsioonile tulutõendite esitamisel nõutakse viimase kuue kuu kuu keskmist. On üllatav, et mõned töötajad, kelle tööülesannete hulka kuulub sellise teabe kogumine, olles saanud tõendi mitte keskmise kuupalga, vaid lihtsalt kuue kuu sissetuleku kohta, ei tea, kuidas leida aritmeetilist keskmist ehk arvutada keskmist kuupalka. .
Aritmeetiline keskmine on tunnus (hind, palk, rahvaarv jne), mille maht arvutamise käigus ei muutu. Lihtsamalt öeldes, kui arvutada Petya ja Masha söödud õunte keskmine arv, on tulemuseks arv, mis võrdub poolega õunte koguarvust. Isegi kui Maša sõi kümme ja Petya sai ainult ühe, siis kui jagame nende koguhulga pooleks, saame aritmeetilise keskmise.
Täna teevad paljud nalja Putini väite üle, et Venemaal elavate inimeste keskmine palk on 27 tuhat rubla. Mõistuse naljad kõlavad põhimõtteliselt nii: “Või ma polegi venelane? Või ma ei ela enam? Ja kogu küsimus on selles, et need mõistused ei tea ilmselt ka Venemaa elanike palkade aritmeetilist keskmist leida.
Tuleb lihtsalt kokku liita ühelt poolt oligarhide, ärijuhtide, ärimeeste sissetulekud ja teiselt poolt koristajate, korrapidajate, müügimeeste ja konduktorite palgad. Ja seejärel jagage saadud summa inimeste arvuga, kelle sissetulek see summa sisaldas. Nii saame hämmastava näitaja, mis on väljendatud 27 000 rubla.
Excelis keskmise väärtuse leidmiseks (ükskõik, kas see on arv, tekst, protsent või muu väärtus) on palju funktsioone. Ja igal neist on oma omadused ja eelised. Tõepoolest, selles ülesandes võib seada teatud tingimused.
Näiteks arvutatakse Exceli arvuseeria keskmised väärtused statistiliste funktsioonide abil. Samuti saate oma valemi käsitsi sisestada. Vaatleme erinevaid võimalusi.
Kuidas leida arvude aritmeetilist keskmist?
Aritmeetilise keskmise leidmiseks tuleb kõik komplektis olevad arvud kokku liita ja summa jagada kogusega. Näiteks õpilase hinded informaatikas: 3, 4, 3, 5, 5. Mis veerandisse jääb: 4. Aritmeetilise keskmise leidsime valemi abil: =(3+4+3+5+5) /5.
Kuidas seda kiiresti Exceli funktsioonide abil teha? Võtame näiteks juhuslike arvude jada stringis:
Või: tehke aktiivne lahter ja sisestage lihtsalt valem käsitsi: = AVERAGE(A1:A8).
Nüüd vaatame, mida funktsioon AVERAGE veel suudab.
Leiame kahe esimese ja kolme viimase arvu aritmeetilise keskmise. Valem: =KESKMINE(A1:B1,F1:H1). Tulemus:
Seisukord keskmine
Aritmeetilise keskmise leidmise tingimuseks võib olla numbriline või tekstiline kriteerium. Kasutame funktsiooni: =AVERAGEIF().
Leidke 10-st suuremate või sellega võrdsete arvude aritmeetiline keskmine.
Funktsioon: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
Funktsiooni AVERAGEIF kasutamise tulemus tingimusel ">=10": Kolmas argument – „keskmine vahemik” – jäetakse välja. Esiteks pole see nõutav. Teiseks sisaldab programmi analüüsitav vahemik AINULT arvväärtusi. Esimeses argumendis määratud lahtreid otsitakse vastavalt teises argumendis määratud tingimusele.
Tähelepanu! Lahtris saab määrata otsingukriteeriumi. Ja tee sellele valemis link.
Leiame tekstikriteeriumi abil arvude keskmise väärtuse. Näiteks toote "tabelid" keskmine müük.
Funktsioon näeb välja selline: = AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Vahemik – veerg tootenimetustega. Otsingukriteeriumiks on link lahtrile sõnaga "tabelid" (lingi A7 asemel võite sisestada sõna "tabelid"). Keskmistamisvahemik – need lahtrid, millest võetakse andmeid keskmise väärtuse arvutamiseks.
Funktsiooni arvutamise tulemusena saame järgmise väärtuse:
Tähelepanu! Tekstikriteeriumi (tingimuse) jaoks tuleb määrata keskmistamisvahemik.
Kuidas arvutada Excelis kaalutud keskmist hinda?
Kuidas saime teada kaalutud keskmise hinna?
Valem: =SUMMA(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
SUMPRODUCT valemi abil saame teada kogutulu pärast kogu kaubakoguse müümist. Ja funktsioon SUM summeerib kauba koguse. Jagades kaupade müügist saadud kogutulu kaubaühikute koguarvuga, saime kaalutud keskmise hinna. See indikaator võtab arvesse iga hinna "kaalu". Selle osa väärtuste kogumassist.
Standardhälve: valem Excelis
Üldkogumi ja valimi jaoks on standardhälbed. Esimesel juhul on see üldise dispersiooni juur. Teises valimi dispersioonist.
Selle statistilise näitaja arvutamiseks koostatakse dispersioonivalem. Sellest ekstraheeritakse juur. Kuid Excelis on standardhälbe leidmiseks valmis funktsioon.
Standardhälve on seotud lähteandmete skaalaga. Sellest ei piisa analüüsitud vahemiku varieerumise kujundlikuks esitamiseks. Andmete hajumise suhtelise taseme saamiseks arvutatakse variatsioonikordaja:
standardhälve / aritmeetiline keskmine
Exceli valem näeb välja selline:
STDEV (väärtuste vahemik) / AVERAGE (väärtuste vahemik).
Variatsioonikoefitsient arvutatakse protsentides. Seetõttu määrame lahtris protsendivormingu.
Matemaatikas on arvude aritmeetiline keskmine (või lihtsalt keskmine) antud hulga kõigi arvude summa jagatud arvude arvuga. See on kõige üldistatum ja levinum keskmise väärtuse mõiste. Nagu juba aru saite, peate leidmiseks kokku võtma kõik teile antud numbrid ja jagama saadud tulemuse terminite arvuga.
Mis on aritmeetiline keskmine?
Vaatame näidet.
Näide 1. Antud arvud: 6, 7, 11. Peate leidma nende keskmise väärtuse.
Lahendus.
Esiteks leiame kõigi nende arvude summa.
Nüüd jagage saadud summa liikmete arvuga. Kuna meil on kolm liiget, jagame seega kolmega.
Seetõttu on arvude 6, 7 ja 11 keskmine 8. Miks 8? Jah, sest 6, 7 ja 11 summa on sama, mis kolm kaheksat. Seda on joonisel selgelt näha.
Keskmine on natuke nagu numbrite jada "õhtustamine". Nagu näha, on pliiatsihunnikud muutunud ühele tasemele.
Vaatame saadud teadmiste kinnistamiseks veel ühte näidet.
Näide 2. Antud arvud: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Peate leidma nende aritmeetilise keskmise.
Lahendus.
Leia summa.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Jagage terminite arvuga (antud juhul - 15).
Seetõttu on selle arvude jada keskmine väärtus 22.
Vaatame nüüd negatiivseid numbreid. Tuletagem meelde, kuidas neid kokku võtta. Näiteks on teil kaks numbrit 1 ja -4. Leiame nende summa.
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Seda teades vaatame teist näidet.
Näide 3. Leidke arvude jada keskmine väärtus: 3, -7, 5, 13, -2.
Lahendus.
Leidke arvude summa.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Kuna liikmeid on 5, jagage saadud summa 5-ga.
Seetõttu on arvude 3, -7, 5, 13, -2 aritmeetiline keskmine 2,4.
Meie tehnoloogia arengu ajal on keskmise väärtuse leidmiseks palju mugavam kasutada arvutiprogramme. Microsoft Office Excel on üks neist. Keskmise leidmine Excelis on kiire ja lihtne. Lisaks on see programm Microsoft Office'i tarkvarapaketis. Vaatame lühikest juhist, selle programmi kasutamise väärtust.
Arvurea keskmise väärtuse arvutamiseks peate kasutama funktsiooni AVERAGE. Selle funktsiooni süntaks on:
= Keskmine(argument1, argument2, ... argument255)
kus argument1, argument2, ... argument255 on kas numbrid või lahtriviited (lahtrid viitavad vahemikele ja massiividele).Et see oleks selgem, proovime saadud teadmisi.
- Sisestage numbrid 11, 12, 13, 14, 15, 16 lahtritesse C1 - C6.
- Valige lahter C7, klõpsates sellel. Selles lahtris kuvame keskmise väärtuse.
- Klõpsake vahekaarti Valemid.
- Avamiseks valige Rohkem funktsioone > Statistiline
- Valige KESKMINE. Pärast seda peaks avanema dialoogiboks.
- Dialoogiboksis vahemiku määramiseks valige ja lohistage lahtrid C1-C6 sinna.
- Kinnitage oma toimingud nupuga "OK".
- Kui tegite kõik õigesti, peaks teil olema vastus lahtris C7 - 13.7. Kui klõpsate lahtril C7, ilmub valemiribale funktsioon (=Keskmine(C1:C6)).
See funktsioon on väga kasulik raamatupidamises, arvete esitamisel või siis, kui peate lihtsalt leidma väga pika numbrirea keskmise. Seetõttu kasutatakse seda sageli kontorites ja suurtes ettevõtetes. See võimaldab hoida oma arvestust korras ja võimaldab kiiresti midagi välja arvutada (näiteks keskmine kuusissetulek). Funktsiooni keskmise väärtuse leidmiseks saate kasutada ka Excelit.
Mis on aritmeetiline keskmine?
- Arvude jada aritmeetiline keskmine on jagatis, mis jagatakse nende arvude summa liikmete arvuga
- jagama
- Number Mean (Mean), Aritmeetiline keskmine (Aritmeetiline keskmine) - vaatluste rühma iseloomustav keskmine väärtus; arvutatakse selle seeria arvude liitmisel ja saadud summa jagamisel summeeritud arvude arvuga. Kui üks või mitu arvu rühmas erineb oluliselt teistest, võib see saadavat aritmeetilist keskmist moonutada. Seetõttu on sel juhul eelistatav kasutada geomeetrilist keskmist (see arvutatakse sarnasel viisil, kuid siin määratakse vaatlusväärtuste logaritmide aritmeetiline keskmine ja seejärel leitakse selle antilogaritm) või - mis kasutatakse kõige sagedamini – keskmise väärtuse (mediaani) leidmiseks.kasvavas järjekorras järjestatud suuruste reast). Teine meetod mis tahes väärtuse keskmise väärtuse saamiseks vaatluste rühmast on režiimi (režiimi) määramine - indikaator (või indikaatorite kogum), mis hindab mis tahes muutuja kõige sagedasemaid ilminguid; Sagedamini kasutatakse seda meetodit keskmise väärtuse määramiseks mitmes katseseerias.
Näiteks: numbrid 1 ja 99, liitke ja jagage kahega:
(1+99)/2=50 - aritmeetiline keskmine
Kui võtta arvud (1,2,3,15,59)/5=16 - aritmeetiline keskmine jne jne. - Aritmeetiline keskmine (matemaatikas ja statistikas) on üks levinumaid keskse tendentsi mõõte, mis esindab kõigi registreeritud väärtuste summat, mis on jagatud nende arvuga.
Sellel terminil on muid tähendusi, vt keskmist tähendust.
Aritmeetiline keskmine (matemaatikas ja statistikas) on üks levinumaid keskse tendentsi mõõte, mis esindab kõigi registreeritud väärtuste summat, mis on jagatud nende arvuga.Pakutud (koos geomeetrilise keskmise ja harmoonilise keskmisega) Pythagoreanide poolt 1.
Aritmeetilise keskmise erijuhud on keskmine (üldkogum) ja valimi keskmine (valim).
Kreeka tähte kasutatakse kogu elanikkonna aritmeetilise keskmise tähistamiseks. Juhusliku suuruse puhul, mille keskmine väärtus määratakse, on juhusliku suuruse tõenäosuslik keskmine või matemaatiline ootus. Kui hulk X on tõenäosusliku keskmisega juhuslike arvude kogum, siis iga valimi xi jaoks sellest populatsioonist = E(xi) on selle valimi matemaatiline ootus.
Praktikas on bar(x) erinevus selles, et see on tüüpiline muutuja, kuna näete pigem valimit kui kogu populatsiooni. Seega, kui valimit esitatakse juhuslikult (tõenäosusteooria mõttes), siis saab riba(x) , (aga mitte) käsitleda juhusliku suurusena, millel on tõenäosusjaotus valimil (keskmise tõenäosusjaotus).
Mõlemad kogused arvutatakse samal viisil:
bar(x) = murd(1)(n)summa_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
Kui X on juhuslik suurus, siis X eeldatavat väärtust võib vaadelda kui X korduvate mõõtmiste aritmeetilist keskmist. See on suurte arvude seaduse ilming. Seetõttu kasutatakse tundmatu eeldatava väärtuse hindamiseks valimi keskmist.Elementaaralgebras on tõestatud, et n + 1 arvu keskmine on suurem kui n arvu keskmine siis ja ainult siis, kui uus arv on suurem kui vana keskmine, väiksem siis ja ainult siis, kui uus arv on keskmisest väiksem. , ja ei muutu siis ja ainult siis, kui uus arv on võrdne keskmisega. Mida suurem n, seda väiksem on erinevus uue ja vana keskmise vahel.
Pange tähele, et on mitmeid muid keskmisi, sealhulgas võimsuse keskmine, Kolmogorovi keskmine, harmooniline keskmine, aritmeetika-geomeetriline keskmine ja erinevad kaalutud keskmised.
Näited redigeeri redigeeri wiki teksti
Kolme numbri jaoks peate need liitma ja jagama 3-ga:
frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
Nelja numbri jaoks peate need liitma ja jagama 4-ga:
frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
Või lihtsam 5+5=10, 10:2. Kuna me liidasime 2 numbrit, mis tähendab, mitu numbrit me liidame, jagame selle arvuga.Pidev juhusliku muutuja redigeerimine redigeeri viki teksti
Pidevalt jaotatud suuruse f(x) korral määratakse lõigu a;b aritmeetiline keskmine läbi kindla integraali: Mõned keskmise kasutamise probleemid Robustsuse puudumine redigeeri Põhiartikkel: Robustsus statistikas Kuigi aritmeetilist keskmist kasutatakse sageli kui keskmised väärtused või kesksed tendentsid, ei kehti see kontseptsioon tugeva statistika puhul, mis tähendab, et aritmeetilist keskmist mõjutavad tugevalt suured kõrvalekalded. Tähelepanuväärne on, et suure kaldkoefitsiendiga jaotuste puhul on aritmeetiline keskmine - See on arvude liitmine ja jagamine, kui palju oli nii 33+66+99= 33+66+99= 198 liitmine ja jagamine, kui palju loeti ette, meil on 3 arvu, mis on 33 66 ja 99 ja me Saadud tulemused tuleb jagada nii: 33+ 66+99=198:3=66 on keskmine oretmeetika
- noh, see on nagu 2+8=10 ja keskmine on 5
- Arvude hulga aritmeetiline keskmine on defineeritud kui nende summa jagatud arvuga. See tähendab, et kõigi komplekti kuuluvate arvude summa jagatakse selles komplektis olevate arvude arvuga.
Lihtsaim juhtum on leida kahe arvu x1 ja x2 aritmeetiline keskmine. Siis on nende aritmeetiline keskmine X = (x1+x2)/2. Näiteks X = (6+2)/2 = 4 on arvude 6 ja 2 aritmeetiline keskmine.
2
Üldvalem n arvu aritmeetilise keskmise leidmiseks näeb välja järgmine: X = (x1+x2+...+xn)/n. Selle võib kirjutada ka kujul: X = (1/n)xi, kus summeerimine toimub indeksi i kaudu alates i = 1 kuni i = n.Näiteks kolme arvu aritmeetiline keskmine X = (x1+x2+x3)/3, viie arvu - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
3
Huvipakkuv olukord on siis, kui arvude hulk esindab aritmeetilise progressiooni liikmeid. Nagu teada, on aritmeetilise progressiooni liikmed võrdsed a1+(n-1)d, kus d on progressiooni samm ja n on progressiooniliikme arv.Olgu a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d aritmeetilise progressiooni liikmed. Nende aritmeetiline keskmine on võrdne S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d) /n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+( n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Seega on aritmeetilise progressiooni liikmete aritmeetiline keskmine võrdne selle esimese ja viimase liikme aritmeetilise keskmisega.
4
Tõene on ka omadus, et aritmeetilise progressiooni iga liige on võrdne progressiooni eelneva ja järgneva liikme aritmeetilise keskmisega: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, kus a (n-1), an, a( n+1) on jada järjestikused liikmed. - Jagage arvude summa nende arvuga
- see on siis, kui liidate kõik kokku ja jagate
- Kui ma ei eksi, on see siis, kui liidate arvude summa ja jagate arvude endi arvuga...
- see on siis, kui teil on mitu numbrit, liidate need kokku ja jagate seejärel nende arvuga! Ütleme 25 24 65 76, lisame: 25+24+65+76:4=aritmeetiline keskmine!
- Vjatšaslav Bogdanov vastas valesti!!! !
Oma sõnadega!
Aritmeetiline keskmine on keskmine väärtus kahe väärtuse vahel... See leitakse arvude summana jagatuna arvuga... Või lihtsalt, kui kaks numbrit on kellegi numbri ümber (või õigemini, nende vahel on mingi arv järjekorras), siis on see arv keskmine. ar. !6 + 8... av ar = 7
- jagaja gygygygygygyggy
- Keskmine maksimumi ja miinimumi vahel (kõik arvnäitajad liidetakse ja jagatakse nende arvuga
) - see on siis, kui liidate arvud ja jagate numbrite arvuga