Kaasaegne majandusteooria sisaldab vajaliku tööriistana matemaatilisi mudeleid ja meetodeid. Matemaatika kasutamine majanduses võimaldab lahendada omavahel seotud probleemide kompleksi.
Esiteks majanduslike muutujate ja objektide olulisemate, olulisemate seoste väljaselgitamine ja formaalne kirjeldamine.
See säte on põhiline, kuna mis tahes nähtuse või protsessi uurimine nõuab teatud keerukusastme tõttu suurt abstraktsiooni.
Teiseks on deduktiivsete meetoditega formuleeritud lähteandmetest ja seostest võimalik teha järeldusi, mis on uuritava objekti jaoks adekvaatsed eeldustega samas mahus.
Kolmandaks võimaldavad matemaatika ja statistika meetodid induktsiooni kaudu saada objekti kohta uusi teadmisi, näiteks hinnata selle muutujate sõltuvuste kuju ja parameetreid, mis on olemasolevate vaatlustega kõige paremini kooskõlas.
Neljandaks võimaldab matemaatilise terminoloogia kasutamine täpselt ja kompaktselt esitada majandusteooria sätteid, sõnastada selle mõisted ja järeldused.
Makromajandusliku planeerimise arendamine tänapäevastes tingimustes on seotud selle vormistamise taseme tõusuga. Selle protsessi aluse pani edusammud rakendusmatemaatika vallas, nimelt: mänguteooria, matemaatiline programmeerimine, matemaatiline statistika ja muud teadusharud. Kuulsad Nõukogude teadlased V. S. andsid suure panuse endise NSVLi majanduse matemaatilisele modelleerimisele. Nemchinov, V.V. Novožilov, L.V. Kantorovitš, N.P. Fedorenko. S. S. Shatalin jt. Majandusliku ja matemaatilise suuna areng oli peamiselt seotud katsetega ametlikult kirjeldada niinimetatud "sotsialistliku majanduse optimaalse toimimise süsteemi" (SOFE), mille kohaselt mitmetasandilised mudelite süsteemid ehitati rahvamajanduse planeerimine, majandusharude ja ettevõtete optimeerimise mudelid .
Majanduslikel ja matemaatilistel meetoditel on järgmised suunad:
Majandusstatistika meetodid hõlmavad majandus- ja matemaatilise statistika meetodeid. Majandusstatistika tegeleb rahvamajanduse kui terviku ja selle üksikute sektorite statistilise uurimisega perioodilise aruandluse alusel. Majandusuuringutes kasutatavateks matemaatilise statistika vahenditeks on korrelatsiooni ja regressiooni dispersioon- ja faktoranalüüs.
Majandusprotsesside modelleerimine seisneb majanduslike ja matemaatiliste mudelite ja algoritmide koostamises, nende põhjal arvutuste tegemises, et saada modelleeritava objekti kohta uut teavet. Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise abil saab lahendada majandusobjektide ja -protsesside analüüsimise, nende võimalike arenguviiside prognoosimise (erinevate stsenaariumide läbimängimise) ning spetsialistide poolt otsuste tegemiseks teabe ettevalmistamise probleeme.
Majandusprotsesside modelleerimisel kasutatakse laialdaselt: tootmisfunktsioonid, majanduskasvu mudelid, majandusharudevaheline tasakaal, simulatsiooni modelleerimismeetodid jne.
Operatsiooniuuringud on teaduslik suund, mis on seotud sihipäraste tegevuste analüüsimeetodite väljatöötamisega ja otsuste kvantitatiivse põhjendamisega.
Tüüpilised operatsioonide uurimisprobleemid on järgmised: järjekorraprobleemid, varude haldamine, seadmete remont ja asendamine, ajakava koostamine, jaotusprobleemid jne. Nende lahendamiseks kasutatakse matemaatilisi programmeerimismeetodeid (lineaarne, diskreetne, dünaamiline ja stohhastiline), järjekorrateooria meetodeid ja mänguteooriat. kasutatud , varude haldamise teooriad, ajastamise teooriad jne, samuti programmi sihtmärgi meetodid ja võrgu planeerimise ja haldamise meetodid.
Majandusküberneetika on teadussuund, mis uurib ja täiustab küberneetika üldteooria alusel majandussüsteeme. Selle põhisuunad: majandussüsteemide teooria, teooria
majandusinformatsioon, juhtimissüsteemide teooria majanduses. Arvestades rahvamajanduse juhtimist kui infoprotsessi, on majandusküberneetika automatiseeritud juhtimissüsteemide väljatöötamise teaduslikuks aluseks.
Majanduslike ja matemaatiliste meetodite aluseks on vaadeldavate majandusprotsesside ja -nähtuste kirjeldamine mudelite kaudu.
Majandusobjekti matemaatiline mudel on selle homomorfne kaardistamine võrrandite, võrratuste, loogiliste seoste, graafikute kujul, ühendades uuritava objekti elementide seoste rühmad sarnasteks mudelielementide suheteks. Mudel on majandusobjekti tavapärane kujutis, mis on ehitatud viimase uurimise lihtsustamiseks. Eeldatakse, et mudeli uurimisel on kahekordne tähendus: ühelt poolt annab see uusi teadmisi objekti kohta, teisalt võimaldab see määrata erinevate olukordade jaoks parima lahenduse.
Majandusteaduses kasutatavad matemaatilised mudelid võib jagada klassidesse mitmete modelleeritava objekti omaduste, modelleerimise eesmärgi ja kasutatavate vahenditega seotud tunnuste järgi.
Need on makro- ja mikroökonoomilised mudelid, teoreetilised ja rakenduslikud, tasakaalu- ja optimeerimismudelid, kirjeldavad, maatriks-, staatilised ja dünaamilised, deterministlikud ja stohhastilised, simulatsioonimudelid jne. 5.5.
Veel teemal Majanduslikud ja matemaatilised meetodid:
- Modelleerimismeetodid ja majandus-matemaatilised meetodid
ACD peamiste majanduslike ja matemaatiliste meetodite omadused
Lineaarse programmeerimise meetodite rakendamine spetsiifiliste analüütiliste probleemide lahendamiseks.
Dünaamiliste programmeerimismeetodite rakendamine spetsiifiliste analüütiliste probleemide lahendamiseks.
1. Majanduslikud ja matemaatilised meetodid - need on matemaatilised meetodid, mida kasutatakse majandusnähtuste ja protsesside analüüsimiseks. Matemaatiliste meetodite kasutamine majandusanalüüsis võimaldab suurendada selle tõhusust lühendades analüüsiks kuluvat aega, katma põhjalikumalt tegurite mõju äritegevuse tulemustele, asendades ligikaudsed või lihtsustatud arvutused täpsete arvutustega, püstitades ja lahendades uusi mitmemõõtmelisi analüüsiülesandeid, mida on praktiliselt võimatu käsitsi või traditsiooniliste meetoditega teostada. .
Matemaatiliste meetodite kasutamine majandusanalüüsis nõuab mitmete tingimuste täitmist, sealhulgas:
Süstemaatiline lähenemine ettevõtete ökonoomika uurimisele, võttes arvesse kogu oluliste seoste kogumit ettevõtte tegevuse erinevate aspektide vahel;
Majanduslike ja matemaatiliste mudelite komplekti väljatöötamine, mis kajastavad majandusprotsesside ja majandusanalüüsi abil lahendatud probleemide kvantitatiivseid omadusi;
Ettevõtete töö majandusinfo süsteemi täiustamine;
Tehniliste vahendite (arvutid jne), mis salvestavad, töötlevad ja edastavad majandusanalüüsi eesmärgil majandusinfot, kättesaadavus;
Spetsiaalse analüütikute meeskonna organiseerimine, mis koosneb tööstusökonomistidest, majandus- ja matemaatilise modelleerimise spetsialistidest, matemaatikutest, arvutioperaatoritest, programmeerijatest, operaatoritest jne.
Matemaatika ja teiste täppisteaduste kasutamise põhimõtete ja konkreetsete vormide arengu hetkeseisu majandusprobleemide lahendamisel kajastab ligikaudne diagramm ettevõtete majandustegevuse analüüsimisel kasutatavate peamiste matemaatiliste meetodite kohta.
Ülaltoodud skeem ei ole veel majanduslike ja matemaatiliste meetodite klassifikaator, kuna see on koostatud ilma. See on vajalik ettevõtete majandustegevuse analüüsimisel kasutatavate põhiliste matemaatiliste meetodite inventeerimiseks ja iseloomustamiseks. Mõelgem sellele
Majanduslikud ja matemaatilised meetodid analüüsis
Elementaarmatemaatika meetodid
Heuristilised meetodid
Operatsioonide uurimismeetodid
Optimaalsete protsesside matemaatiline teooria
Majandusküberneetika meetodid
Klassikalised matemaatilise analüüsi meetodid
Matemaatilise statistika meetodid
Ökonomeetrilised meetodid
Matemaatilise programmeerimise meetodid
Majanduslikud ja matemaatilised meetodid majandustegevuse analüüsimiseks.
Elementaarmatemaatika meetodid kasutatakse tavalistes traditsioonilistes majandusarvutustes ressursivajaduse põhjendamisel, tootmiskulude arvestusel, plaanide, projektide väljatöötamisel, bilansiarvutustes jne. klassikalise kõrgema matemaatika meetodid skeemil on tingitud asjaolust, et neid kasutatakse mitte ainult teiste meetodite, näiteks matemaatilise statistika ja matemaatilise programmeerimise meetodite raames, vaid ka eraldi. Seega saab paljude majandusnäitajate muutuste faktoranalüüsi läbi viia diferentseerimise ja integreerimise abil.
Matemaatilise statistika meetodid kasutatakse laialdaselt majandusanalüüsis. Neid kasutatakse juhtudel, kui analüüsitavate näitajate muutust saab kujutada juhusliku protsessina. Statistilised meetodid, mis on peamised massi uurimise vahendid, korduvad nähtused mängivad olulist rolli majandusnäitajate käitumise ennustamisel. Kui analüüsitavate tunnuste vaheline seos ei ole deterministlik, vaid stohhastiline, siis statistilised ja tõenäosuslikud meetodid on praktiliselt ainsaks uurimisvahendiks. Majandusanalüüsis enim kasutatavad matemaatilised ja statistilised meetodid on mitmik- ja paariskorrelatsioonianalüüsi meetodid.
Õppimise eest ühemõõtmelised statistilised populatsioonid kasutatud: variatsiooniread, jaotusseadused, valimimeetod. Õppimise eest mitme muutujaga statistilised agregaadid Nad kasutavad statistikateooria kursustel õpitud korrelatsioone, regressioone, dispersioon-, kovariatsiooni-, spektraal-, komponent- ja faktoranalüüse.
Järgmine majanduslike ja matemaatiliste meetodite rühm on ökonomeetrilised meetodid.Ökonomeetria- teadusdistsipliin, mis uurib majandusprotsesside modelleerimisel põhineva matemaatilise ja statistilise analüüsi abil majandusnähtuste ja protsesside kvantitatiivseid aspekte. Vastavalt sellele põhinevad ökonomeetrilised meetodid kolme teadmiste valdkonna sünteesil: majandus, matemaatika ja statistika. Ökonomeetria aluseks on majandusmudel, mida mõistetakse majandusnähtuse või protsessi skemaatilise esitusena, kasutades teaduslikku abstraktsiooni, peegeldades neile iseloomulikke jooni. Ökomeetrilistest meetoditest on kaasaegses majanduses enim kasutatav meetod “sisend-väljund” analüüsimeetod. Selle arendamise eest sai silmapaistev majandusteadlane V. Leontjev 1973. aastal Nobeli preemia. Sisend-väljund analüüsi meetod on ökonomeetriline analüüsimeetod, mis seisneb maatriks- (bilansi) mudelite koostamises malelaua mustri abil ning võimaldab esitada kulude ja tootmistulemuste seosed kõige kompaktsemal kujul. Arvutuste mugavus ja majandusliku tõlgendamise selgus on maatriksmudelite kasutamise peamised eelised. See on oluline mehhaniseeritud andmetöötlussüsteemide loomisel ja toodete tootmise planeerimisel arvuti abil.
Matemaatilise programmeerimise meetodid majandusteaduses- Need on arvukad meetodid majandusüksuse tootmise, majandusliku ja eelkõige planeeritava tegevuse optimeerimise probleemide lahendamiseks. Oma põhiolemuselt on need meetodid kavandatud arvutuste tegemise vahendid. Nende väärtus äriplaanide elluviimise majandusliku analüüsi jaoks seisneb selles, et need võimaldavad hinnata kavandatud eesmärkide intensiivsust, määrata piiravad seadmete rühmad, tooraine ja materjali liigid, saada hinnanguid tootmisressursside nappuse kohta jne. .
Operatsiooniuuringute all mõistab suunatud tegevuste (operatsioonide) meetodit, saadud lahenduste kvantitatiivset hindamist ja parimate valikut. Operatsiooniuuringute teemaks on majandussüsteemid, sh ettevõtete tootmine ja majandustegevus. Eesmärk on süsteemide struktuursete omavahel seotud elementide kombinatsioon, mis sobib kõige paremini ülesandega saada paljudest võimalikest näitajatest parim majandusnäitaja.
Operatsiooniuuringute haruna mänguteooria on matemaatiliste mudelite konstrueerimise teooria optimaalsete otsuste tegemiseks ebakindluse või mitme erinevate huvidega osapoole konflikti tingimustes.
Järjekorra teooria - on teooria, mis arendab tõenäosusteoorial põhinevaid matemaatilisi meetodeid järjekorraprotsesside kvantitatiivseks hindamiseks. Seega võib mis tahes tööstusettevõtte struktuuriüksusi kujutada teenindussüsteemi objektina.
Kõigi järjekordadega seotud probleemide ühiseks tunnuseks on uuritavate nähtuste juhuslikkus. Teenusepäringute arv ja nende saabumise vahelised ajavahemikud on juhuslikud ning neid ei saa ühemõtteliselt ennustada. Paljudele sellistele nõuetele tervikuna kehtivad aga teatud statistikaseadused, mille kvantitatiivne uurimine on järjekorrateooria teema.
Arendatakse majandusküberneetika meetodeid majandusküberneetika - teadusdistsipliin, mis analüüsib majandusnähtusi ja -protsesse kui väga keerulisi süsteeme, lähtudes seaduste ja mehhanismide seisukohast nendes info haldamiseks ja liikumiseks. Majandusküberneetika meetoditest on majandusanalüüsis enim kasutatud
31 meetodit modelleerimine ja süsteemianalüüs.
Viimastel aastatel on majanduses kasvanud huvi meetodite vastu, mille abil empiiriliselt otsida protsessi jaoks optimaalseid tingimusi, kasutades inimkogemust ja intuitsiooni. See kajastub taotluses heuristilised meetodid (otsused), mis on mitteformaalsed meetodid praeguse majandusolukorraga seotud majandusprobleemide lahendamiseks, mis põhinevad intuitsioonil, varasematel kogemustel, spetsialistide eksperthinnangutel jne.
Tootmise, majandus- ja kaubandustegevuse analüüsimiseks ei ole paljud antud ligikaudselt diagrammil toodud meetodid praktilist rakendust leidnud ja on alles väljatöötamisel majandusanalüüsi teoorias. Samal ajal ei kajasta see skeem mõnda majandusanalüüsi käsitlevas erialakirjanduses käsitletud majanduslikke ja matemaatilisi meetodeid: hägune hulgateooria, katastroofiteooria jne. Käesolevas õpikus on tähelepanu suunatud põhilistele majanduslikele ja matemaatilistele meetoditele, mida on majandusanalüüsi praktikas juba laialdaselt kasutatud.
Konkreetse matemaatilise meetodi rakendamine majandusanalüüsis põhineb majandusprotsesside majandusliku ja matemaatilise modelleerimise metoodika ja teaduslikult põhjendatud analüüsimeetodite ja ülesannete klassifikatsioon.
Optimaalsuse klassifitseerimiskriteeriumi järgi jagunevad kõik majanduslikud ja matemaatilised meetodid (probleemid) kahte rühma: optimeerimine ja mitteoptimeerimine. Optimeerimismeetodid- majanduslike ja matemaatiliste analüüsimeetodite rühm, mis võimaldab otsida probleemile lahendust etteantud optimaalsuse kriteeriumi järgi. Mitteoptimeerimismeetodid- rühm majanduslikke ja matemaatilisi analüüsimeetodeid, mida kasutatakse probleemide lahendamiseks ilma optimaalsuse kriteeriumita.
Täpse lahenduse saamise alusel jagatakse kõik majanduslikud ja matemaatilised meetodid täpseteks ja ligikaudseteks. TO täpsed meetodid hõlmavad majandus- ja matemaatiliste meetodite rühma, mille algoritm võimaldab saada ainult ühe lahenduse vastavalt etteantud optimaalsuskriteeriumile või ilma selleta. TO ligikaudsed meetodid hõlmavad majanduslikke ja matemaatilisi meetodeid, mida kasutatakse juhul, kui lahenduse otsimisel kasutatakse stohhastilist teavet ja ülesande lahendust on võimalik saada mis tahes täpsusega, samuti selliseid meetodeid, mille kasutamine ei taga unikaalne lahendus antud optimaalsuse kriteeriumi järgi või ilma selleta.
Seega, lähtudes ainult kahe klassifitseerimiskriteeriumi kasutamisest, jagunevad kõik majanduslikud ja matemaatilised meetodid neli rühma:
1) optimeerimise täpsed meetodid;
2) optimeerimise ligikaudsed meetodid;
3) mitteoptimeerimise täpsed meetodid;
4) mitteoptimeerimise ligikaudsed meetodid.
Niisiis, et optimeerimise täpsed meetodid Nende hulka kuuluvad optimaalsete protsesside teooria meetodid, mõned matemaatilise programmeerimise meetodid ja operatsioonide uurimise meetodid. TO optimeerimise ligikaudsed meetodid hõlmavad: matemaatilise programmeerimise individuaalseid meetodeid; operatsioonide uurimise meetodid, majandusküberneetika meetodid; ekstreemkatsete planeerimise matemaatilise teooria meetodid; heuristilised meetodid. TO optimeerimata täpsed meetodid Siia kuuluvad: elementaarmatemaatika meetodid ja klassikalised matemaatilise analüüsi meetodid, ökonomeetrilised meetodid. TO mitteoptimeerimise ligikaudsed meetodid hõlmavad: statistilise testimise meetodit ja muid matemaatilise statistika meetodeid.
Meie poolt esitatud majanduslike ja matemaatiliste meetodite laiendatud rühmadest kasutatakse mõnda meetodit nendest rühmadest erinevate probleemide lahendamiseks - nii optimeerimine kui ka mitteoptimeerimine; nii täpne kui ka ligikaudne.
2 . Lineaarse programmeerimise meetodid. Kõik lineaarsete programmeerimismeetoditega lahendatavad majandusprobleemid eristuvad alternatiivsete lahenduste ja teatud piiravate tingimustega. Sellise probleemi lahendamine tähendab märkimisväärse hulga kõigi võimalike võimaluste hulgast parima, optimaalse valimist. See on lineaarsete programmeerimismeetodite kasutamise tähtsus ja väärtus majandusteaduses. Selliseid probleeme on teiste meetoditega peaaegu võimatu lahendada.
Lineaarne programmeerimine põhineb lineaarsete võrrandite süsteemi lahendamisel (koos võrranditeks ja võrratusteks teisendamisega), kui uuritavate nähtuste vaheline seos on rangelt funktsionaalne. Seda iseloomustavad: muutujate matemaatiline avaldis, kindel järjekord, arvutuste järjekord (algoritm), loogiline analüüs. Seda saab kasutada ainult juhtudel, kui uuritavatel muutujatel ja teguritel on matemaatiline kindlus ja kvantitatiivsed piirangud, kui teadaoleva arvutustejada tulemusena on tegurid omavahel asendatavad, kui arvutustes sisalduv loogika, matemaatiline loogika on kombineeritud loogiline arusaam uuritava nähtuse olemusest.
Kasutades tööstuslikus tootmises lineaarseid programmeerimismeetodeid, arvutatakse välja näiteks masinate, sõlmede, tootmisliinide optimaalne üldine tootlikkus (antud tootevaliku ja muude etteantud väärtuste jaoks) ning lahendatakse materjalide ratsionaalse lõikamise probleem (optimaalsega toorikute saagis). Põllumajanduses kasutatakse neid teatud söödakoguse (liigi ja neis sisalduvate toitainete järgi) söödaratsiooni minimaalse maksumuse määramiseks. Seguprobleem võib leida rakendust ka valutootmises (metallurgilise laengu koostis). Need samad meetodid lahendavad transpordiprobleemi, tarbijaettevõtete ratsionaalse sidumise probleemi tootvate ettevõtetega.
3. Dünaamilised programmeerimismeetodid. Dünaamilisi programmeerimismeetodeid kasutatakse optimeerimisülesannete lahendamiseks, mille puhul sihtfunktsiooni ja/või piiranguid iseloomustavad mittelineaarsed sõltuvused.
Mittelineaarsuse märgid on eelkõige muutujate olemasolu, mille astendaja erineb ühtsusest, samuti muutuja olemasolu eksponendis, juure all, logaritmi märgi all.
Majandusteaduses üldiselt ja eriti ettevõttemajanduses on mittelineaarsete sõltuvuste näiteid palju. Seega suureneb või väheneb tootmise majanduslik efektiivsus ebaproportsionaalselt tootmismahu muutustega; Osade partii tootmiskulud suurenevad partii suuruse suurenemisega, kuid mitte proportsionaalselt sellega. Mittelineaarne seos iseloomustab tootmisseadmete kulumise muutumist sõltuvalt selle tööajast, bensiini erikulust (1 km raja kohta) - sõidukite liikumiskiirusest ja paljudest muudest majanduslikest olukordadest.
Majanduslike ja matemaatiliste meetodite rühm on jagatud kahte alarühma:
· Matemaatilise ekstrapolatsiooni meetodid;
· Matemaatilise modelleerimise meetodid.
Matemaatiline ekstrapolatsioon on funktsiooni muutumise seaduse laiendamine selle vaatluspiirkonnast väljaspool vaatlussegmenti asuvasse piirkonda.
Ekstrapoleerimismeetodid põhinevad uuritava objekti arengut määravate tegurite muutumatuse eeldusel ja seisnevad objekti minevikus esinenud arengumustrite laiendamises selle tulevikku.
Põhimõte on see, et objekti arengu trajektoori kuni hetkeni, mil see hakkab ennustama tulevast arengut, saab väljendada pärast tegelike andmete asjakohast töötlemist mõne matemaatilise funktsiooniga, mis kirjeldab adekvaatselt objekti varasema arengu mustreid.
Sõltuvalt dünaamikaseeria tasemete muutuste omadustest võivad ekstrapoleerimismeetodid olla lihtsad või keerulised.
Esimene rühm koosneb prognoosimeetoditest, mis põhinevad tasemete absoluutväärtuste, rea keskmise taseme, keskmise absoluutse kasvu ja keskmise kasvutempo suhtelise püsivuse eeldusel tulevikus.
Teine meetodite rühm põhineb põhitrendi tuvastamisel, st trendi kirjeldavate statistiliste valemite kasutamisel. Need võib jagada kahte põhitüüpi: adaptiivsed ja analüütilised (kasvukõverad). Adaptiivsed prognoosimismeetodid põhinevad asjaolul, et nende rakendamise protsess seisneb prognoositava indikaatori ajaliste väärtuste arvutamises, võttes arvesse eelmiste tasemete mõjuastet. Nende hulka kuuluvad liikuvate ja eksponentsiaalsete keskmiste meetodid, harmooniliste kaalude meetod ja autoregressiivsete teisenduste meetod.
Prognoosimise analüütilised meetodid (kasvukõverad) põhinevad vähimruutude meetodil põhitrendi iseloomustava deterministliku komponendi Ft hinnangu saamise põhimõttel.
Meetodi olemus seisneb selles, et objekti arengu trajektoori kuni prognoosimise alguseni saab pärast tegelike andmete asjakohast töötlemist väljendada mis tahes matemaatilise funktsiooniga, mis kirjeldab adekvaatselt eelneva arengu mustreid. See viiakse läbi järgmiselt:
1. on vaja saada piisavalt pikk näitajate seeria;
2. on vaja koostada empiiriline kõver, mis graafiliselt kuvab selle indikaatori dünaamikat ajas;
3. seeriad on vaja joondada graafiku analüüsi või funktsioonide statistilise valiku abil, mis maksimeerib aegrea tegelike väärtuste lähendamise;
4. Arvutame selle funktsiooni koefitsiendi ehk parameetri (a,b,c...), tulemuseks on lihtsaim ajas prognoosimiseks sobiv matemaatiline mudel, kusjuures eeldatakse, et aegrea trende määrav kumulatiivne tegur minevikus säilitab keskmiselt oma tugevuse.
Majandusuuringutes on kõige levinum ennustava ekstrapoleerimise meetod aegridade silumisel põhinev meetod.
Kronoloogilises järjekorras järjestatud statistiliste näitajate jada, mis iseloomustavad majandusnähtuse muutusi ajas, on ajas (dünaamiline) jada. Aegrea näitajate (vaatluste) üksikuid väärtusi nimetatakse selle seeria tasemeteks.
Aegread jagunevad hetkedeks ja intervallideks.
Majandusnähtuste aegridade analüüsimise eesmärk teatud ajavahemikus on teha kindlaks nende muutumise trend vaadeldaval perioodil, mis näitab uuritava nähtuse arengusuunda.
Majandusnähtuste muutuste üldise trendi väljaselgitamiseks uuritava perioodi jooksul tuleks aegridu siluda. Aegridade silumise vajadus tuleneb asjaolust, et lisaks mitmete peamiste tegurite tasemetele, mis lõpuks moodustavad mittejuhusliku komponendi (trendi) konkreetse väärtuse, mõjutavad neid juhuslikud tegurid, mis põhjustavad seeriatasemete tegelike (vaadeldud) väärtuste kõrvalekalded trendist.
Trendi all mõistetakse teatud näitaja väärtuste aegrea põhitendentsi tunnust, s.o. selle ajas liikumise põhimuster, vaba juhuslikest mõjudest.
Seega on aegrea üksikud tasemed (y t ) esindavad mittejuhusliku (deterministliku) komponendi konkreetse väärtuse moodustavate peamiste tegurite mõju tulemust ( ), samuti juhuslik komponent (е t), mis on põhjustatud juhuslike tegurite mõjust, mille väärtus on seeriatasemete tegelike (vaadeldud) väärtuste kõrvalekalle trendist. Juhuslike kõrvalekallete kõrvaldamiseks aegrida silutakse.
Aegrea tasandite mittejuhuslikke komponente saab väljendada mõne lähendava funktsiooniga, mis peegeldab uuritava nähtuse arengumustreid.
Vaatleme prognooside ekstrapoleerimist, mis põhineb aegridade silumisel vähimruutude meetodil.
Vähimruutude meetodi olemus seisneb trendimudeli parameetrite määramises, mis minimeerivad selle kõrvalekalde algse aegrea punktidest, s.o. vaadeldud ja arvutatud väärtuste vaheliste ruutude hälvete summa minimeerimisel.
Seega on vaadeldavate indikaatorite väärtuste aegrea silumise olemus selles, et seeria tegelikud (vaadeldud) tasemed asendatakse tasemetega, mis on arvutatud teatud funktsiooni alusel, mis kõige paremini vastab aja vaadeldud väärtustele. seeria näitajad.
Lineaarfunktsiooni graafik on sirgjoon.
Sirgvõrrandi parameetrite a ja A määramiseks peate lahendama võrrandisüsteemi:
Sageli on aegridade andmetel mittelineaarne seos, mida väljendatakse ruutfunktsioonina: y = ax 2+ b x + s. Ruutfunktsiooni graafik on parabool. Parameetrite määramiseks a, b, c parabooli võrrandid, peaksite lahendama võrrandisüsteemi:
Majanduslik ja matemaatiline modelleerimine hõlmab objekti või protsessi eeluuringu põhjal mudeli koostamist, selle oluliste omaduste või tunnuste tuvastamist.
Majanduslik ja matemaatiline mudel on formaliseeritud suhete süsteem, mis kirjeldab teatud majandussüsteemi moodustavate elementide põhisuhteid.
Sõltuvalt majanduslike ja sotsiaalsete protsesside juhtimise tasemest eristatakse makromajanduslikke, sektoritevahelisi, valdkondlikke, regionaalseid mudeleid ja makrotasandi mudeleid (üksikettevõtted, ettevõtted).
Majanduslik-matemaatilise mudeli näide makrotasandil võib olla tootmisfunktsiooni mudel sisemajanduse koguprodukti mahu prognoosimisel. (SKT) riik, mis näeb välja selline:
Tuleb märkida, et majanduslike ja matemaatiliste mudelite arvutamine toimub sobivate arvutiprogrammide abil.
Majandus- ja matemaatilisi mudeleid kasutatakse tööstusharudevahelise tasakaalu arendamiseks, modelleerides kapitaliinvesteeringuid, tööjõuressursse jne.
Planeerimismeetodid planeerimismetoodika lahutamatu osana on arvutuste kogum, mis on vajalik planeeringu üksikute lõikude ja näitajate väljatöötamiseks ning nende põhjendamiseks. Samas kasutatakse laialdaselt harumajandusteaduste saavutusi: majandusstatistika; tööstusökonoomika; põllumajandusökonoomika; ehitusökonoomika ja muud. Indikaatorite kavandamisel on oluline mitte ainult arvutada nende väärtus planeerimisperioodil, vaid selgitada välja võimalikud reservid selle parandamiseks ja kaasata need majanduskäibesse.
Peamised majanduspraktikas laialdaselt kasutatavad planeerimismeetodid on järgmised: bilansimeetod; normatiivne meetod; programm-sihtmärgi meetod; majanduslikud ja statistilised meetodid; majanduslikud ja matemaatilised meetodid.
Bilansi meetod- tagab vajaduste ja ressursside sidumise nii kogu ühiskondliku tootmise mastaabis kui ka tööstuse ja üksikettevõtte tasandil. Planeerimispraktikas kasutatakse järgmisi bilansiliike: 1) materjalibilansid; 2) kulude saldod; 3) tööjõuressursside saldod.
Materjalibilansi põhiskeem looduslikes mõõtühikutes on järgmine:
Kulude bilansid hõlmavad järgmist: toodete, tööde ja teenuste tootmise ja turustamise sektoritevaheline tasakaal; riigieelarve jne. Tööjõuressursside tasakaaluna käsitletakse kursuse ühe teemana tööjõuressursside koondbilanssi.
Normatiivne planeerimismeetod lähtudes normide ja standardite väljatöötamisest ja kasutamisest planeerimisel. Näitena saame tuua erinevate materjalide kulumäära füüsikalises mõõtmises toodanguühiku kohta. Näitena võime tuua ettevõtte kasumist maksude kujul raha mahaarvamise standardi.
Programmi sihtmärgi planeerimise meetod põhineb sotsiaalmajanduslike programmide väljatöötamisel üksikute sotsiaalmajanduslike probleemide lahendamiseks. See meetod hõlmab omavahel seotud organisatsiooniliste, õiguslike, rahaliste ja majanduslike meetmete komplekti määratlemist, mille eesmärk on väljatöötatud programmide elluviimine. Selle meetodi kasutamine hõlmab ressursside koondamist kõige olulisemate probleemide lahendamisele.
Planeerimise majanduslikud ja statistilised meetodid kujutavad endast üksikute meetodite kogumit, mille abil arvutatakse planeerimisperioodi individuaalsed sotsiaal-majanduslikud näitajad ja nende dünaamika. Määratakse näitajate absoluutne ja suhteline dünaamika, s.o. nende muutumine ajas.
2. Majanduslikud ja matemaatilised meetodid ja mudelid.
Kõik olemasolevad mudelid võib tinglikult jagada kahte klassi – materjalimudelid, s.o. objektiivselt eksisteerivad (mida saab “käega katsuda”) ja inimmõistuses eksisteerivad abstraktsed mudelid. Abstraktsete mudelite üheks alamklassiks on matemaatilised mudelid.
Käesoleva töö teemaks on matemaatilised mudelid, mida kasutatakse erinevate majanduslikku laadi nähtuste ja protsesside analüüsimiseks.
Matemaatiliste meetodite kasutamine avardab oluliselt majandusanalüüsi võimalusi, võimaldab sõnastada uusi majandusprobleemide sõnastusi ning tõstab tehtavate juhtimisotsuste kvaliteeti.
Majanduse matemaatilised mudelid, mis kajastavad majandusprotsesside ja -nähtuste põhiomadusi, kasutades matemaatilisi seoseid, on tõhus vahend keerukate majandusprobleemide uurimiseks.
Kaasaegses teadus- ja tehnikategevuses on matemaatilised mudelid kõige olulisem modelleerimise vorm ning majandusuuringutes ning planeerimise ja juhtimise praktikas domineerivad.
Majandusprotsesside ja -nähtuste matemaatilisi mudeleid nimetatakse majandus-matemaatikamudeliteks (EMM).
EMM-i kasutamisest lähtuvalt rakendatakse rakendusprogramme majandusanalüüsi, planeerimise ja juhtimise probleemide lahendamiseks.
Matemaatilised mudelid on nn otsust toetavate süsteemide kõige olulisem komponent (koos andmebaaside, tehniliste vahendite, inimese ja masina liidesega).
Otsuste tugisüsteem (DSS) on inimene-masin süsteem, mis võimaldab poolstruktureeritud ja struktureerimata probleemide analüüsimiseks ja lahendamiseks kasutada andmeid, teadmisi, objektiivseid ja subjektiivseid mudeleid.
Majanduslikke ja matemaatilisi mudeleid saab klassifitseerida mitmel alusel:
teoreetiline ja analüütiline, kasutatakse kõige rohkem õppimiseks
majandusprotsesside üldised omadused ja arengumustrid;
rakendatakse, kasutatakse konkreetsete probleemide lahendamiseks.
tootmine ja tehnoloogiline;
sotsiaalmajanduslik.
deterministlik;
mittedeterministlik (tõenäosuslik, stohhastiline), võttes arvesse määramatuse tegurit.
staatiline. Siin on kõik sõltuvused seotud ühe hetke või ajaperioodiga;
dünaamiline, iseloomustab protsesside muutusi ajas.
lineaarne. Need on kõige mugavamad analüüsiks ja arvutusteks, mille tulemusena on need laialt levinud;
mittelineaarne.
koondatud ("makromudelid");
üksikasjalik (“mikromudelid”).
Vastavalt otstarbele võib mudelid jagada järgmisteks osadeks:
Uuritavate majandusprotsesside tasemete järgi:
Põhjuse-tagajärje seoste peegelduse olemuse järgi:
Vastavalt ajateguri kajastamise meetodile:
Vastavalt matemaatiliste sõltuvuste vormile:
Vastavalt detailiastmele (konstruktsiooni jämeduse aste):
Struktuuri mõistmiseks on oluline joonisel 1.3 toodud diagramm. Joonise paremal küljel on kujutatud majanduslike ja matemaatiliste meetodite põhiklassid (klassifikatsioon vastavalt kasutatavale matemaatilisele aparaadile), vasakul pool aga meetodite olulisemad rakendusvaldkonnad.
Samuti tuleks meeles pidada, et iga meetodit saab kasutada konkreetsete probleemide lahendamiseks. Ja vastupidi, sama probleemi saab lahendada erinevate meetoditega.
tarbimisturu programmeerimine matemaatiline
Joonis 1.3 - EMM-i põhiklasside olulisemad rakendusvaldkonnad
Diagrammil on majanduslikud ja matemaatilised meetodid esitatud mõne suurendatud rühmituse kujul. Kirjeldame neid lühidalt.
Lineaarne programmeerimine on muutujate lineaarne teisendamine lineaarvõrrandisüsteemides. Nende hulka kuuluvad: simpleksmeetod, jaotusmeetod, staatilise maatriksi meetod materjalibilansside lahendamiseks.
Diskreetset programmeerimist esindavad kaks meetodite klassi: lokaliseerimine ja kombinatoorsed meetodid. Lokaliseerimismeetodid hõlmavad lineaarseid täisarvude programmeerimise meetodeid. Kombinatoorsetele, näiteks hargnemis- ja sidumismeetodile.
Matemaatilist statistikat kasutatakse majandusprotsesside ja -nähtuste korrelatsiooni-, regressioon- ja dispersioonanalüüsiks. Korrelatsioonianalüüsi kasutatakse kahe või enama stohhastiliselt sõltumatu protsessi või nähtuse vahelise seose tiheduse kindlakstegemiseks. Regressioonanalüüs tuvastab juhusliku suuruse sõltuvuse mittejuhuslikust argumendist. Dispersioonanalüüs on vaatlustulemuste sõltuvuse kindlaksmääramine ühest või mitmest tegurist, et selgitada välja olulisemad.
Dünaamilist programmeerimist kasutatakse majandusprotsesside planeerimiseks ja analüüsimiseks ajas. Dünaamiline programmeerimine on kujutatud mitmeastmelise arvutusprotsessina koos eesmärgifunktsiooni järjestikuse optimeerimisega. Mõned autorid lisavad siia simulatsioonimodelleerimise.
Mänguteooria on meetodite kogum, mida kasutatakse konfliktsete osapoolte käitumisstrateegia määramiseks.
Järjekorrateooria on suur meetodite klass, kus tõenäosusteooria alusel hinnatakse järjekorrasüsteemidena iseloomustatavate süsteemide erinevaid parameetreid.
Varude haldamise teooria ühendab meetodeid probleemide lahendamiseks, mis üldiselt taanduvad mis tahes ebakindla nõudlusega toote varude ratsionaalse suuruse määramisele.
Stohhastiline programmeerimine. Siin on uuritavateks parameetriteks juhuslikud muutujad.
Mittelineaarne programmeerimine on üks vähem uuritud matemaatilisi valdkondi seoses majandusnähtuste ja protsessidega.
Graafiteooria on matemaatika haru, kus teatud sümboolikast lähtuvalt esitatakse paljude elementide (töö, ressursid, kulud jne) omavahelise seotuse ja sõltuvuse formaalne kirjeldus. Seni on suurima praktilise rakenduse saanud nn võrguskeemid.
Majanduslike ja matemaatiliste mudelite koostamise põhimõtted
Niisiis, kaalume EMM-i koostamise põhiprintsiipe:
Alginfo piisavuse põhimõte. Iga mudel peaks kasutama ainult seda teavet, mis on modelleerimistulemuste saamiseks vajaliku täpsusega teada.
Informatsiooni muutumatuse (ühetähenduslikkuse) põhimõte eeldab, et mudelis kasutatav sisendinformatsioon oleks sõltumatu modelleeritava süsteemi nendest parameetritest, mis on uuringu selles etapis veel teadmata.
Järjepidevuse põhimõte. See taandub asjaolule, et iga järgnev mudel ei tohiks rikkuda objekti omadusi, mis on kehtestatud või kajastatud eelmistes mudelites.
Efektiivse teostatavuse põhimõte. On vajalik, et mudelit saaks rakendada kaasaegsete arvutusvahendite abil.
Modelleerimisprotsessi peamisi etappe käsitleti eespool (joonis 1.2). Erinevates teadmiste valdkondades omandavad nad oma eripärad. Analüüsime majandusliku ja matemaatilise modelleerimise ühe tsükli etappide järjestust ja sisu (joonis 1.4).
Joonis 1.4 – Majandusliku ja matemaatilise modelleerimise etapid
1. Probleemi püstitus ja selle kvalitatiivne analüüs. Peamine on selles etapis selgelt sõnastada probleemi olemus, teha kindlaks tehtavad eeldused ja tuvastada ka küsimused, millele tuleb vastata.
Etapp sisaldab modelleeritava objekti olulisemate tunnuste ja omaduste väljaselgitamist, selle elemente ühendavaid peamisi sõltuvusi. Siin püstitatakse hüpoteesid, mis vähemalt esialgselt selgitavad objekti käitumist.
2. Matemaatilise mudeli konstrueerimine. See on ülesande vormistamise etapp, s.o. väljendades seda matemaatiliste sõltuvuste ja seoste kujul (funktsioonid, võrrandid, võrratused, diagrammid). Reeglina määratakse esmalt matemaatilise mudeli tüüp ja seejärel täpsustatakse üksikasjad.
On vale arvata, et mida rohkem tegureid mudel arvesse võtab, seda paremini see töötab ja annab paremaid tulemusi. Mudeli liigne keerukus muudab uurimisprotsessi keeruliseks. Sel juhul tuleb arvestada mitte ainult info ja matemaatilise toe tegelike võimalustega, vaid võrrelda ka modelleerimise kulusid sellest tuleneva efektiga (mudeli keerukuse kasvades võib kulude kasv ületada mõju suurenemine).
3. Mudeli matemaatiline analüüs. Eesmärk on välja selgitada mudeli üldised omadused ja omadused. Kasutatakse puhtmatemaatilisi uurimismeetodeid. Kõige olulisem on lahenduste olemasolu tõestamine sõnastatud mudelis. Kui on võimalik tõestada, et probleemile pole lahendust, siis pole selle mudeli versiooniga vaja edasi töötada; on vaja korrigeerida kas ülesande sõnastust või selle matemaatilise vormistamise meetodeid.
Keeruliste majandusobjektide mudeleid on aga väga raske analüütiliselt analüüsida. Juhtudel, kui analüütiliste meetoditega ei ole võimalik kindlaks teha mudeli üldisi omadusi ja mudeli lihtsustamine toob kaasa lubamatuid tulemusi, kasutavad nad numbrilisi uurimismeetodeid.
4. Taustinfo koostamine. Numbriline modelleerimine seab esialgsele teabele ranged nõudmised. Samas piiravad reaalsed info hankimise võimalused kasutatavate mudelite valikut oluliselt. Sellisel juhul ei võeta arvesse mitte ainult teabe ettevalmistamise võimalust (teatud aja jooksul), vaid ka vastavate teabemassiivide koostamise kulusid. Need kulud ei tohiks ületada selle teabe kasutamise mõju.
5. Numbriline lahendus. See on algoritmide koostamine, programmide arendamine ja arvutuste otsene tegemine arvutis.
6. Tulemuste analüüs ja nende rakendamine. Viimases etapis kontrollitakse saadud tulemuste õigsust, täielikkust ja praktilist rakendatavust.
Loomulikult on pärast iga loetletud etappi võimalik naasta mõne eelneva juurde, kui on vaja teavet täpsustada või üksikute etappide tulemusi üle vaadata. Näiteks kui 2. etapis ei ole võimalik probleemi vormistada, siis tuleb tagasi pöörduda ülesande sõnastuse juurde (1. etapp). Vastavaid ühendusi pole joonisel 1.4 näidatud, et diagrammi mitte segamini ajada. Nii saame teada, kuidas on omavahel seotud modelleerimisprotsessi üldskeem (Joonis 1.2) ning majandusliku ja matemaatilise modelleerimise etapid (Joonis 1.4). Esimesed viis etappi iseloomustavad majandus- ja matemaatilise uurimistöö protsessi üldskeemist diferentseeritumalt: etapid 1 ja 2 vastavad üldskeemi I etapile, etapid 3, 4 ja 5 - II etapp. Seevastu 6. etapp sisaldab üldskeemi III ja IV etappi.
Majanduslik-matemaatilised meetodid põhinevad korrelatsiooni- ja regressioonanalüüsil, mis võimaldab tuvastada seose tiheduse ja mis tahes väärtuse keskmise väärtuse sõltuvuse tüübi mõnest teisest või mitmest väärtusest. Meie puhul on selleks nõudluse arengu sõltuvuse kindlakstegemine kõige olulisemate tegurite mõjust. Nõudluse tooterühma struktuuri prognoosimise praktikas kasutatakse kõige sagedamini trendi- ja regressioonimudeleid:
Nõudluse prognoosimise trendimudelid on võrrandid, mis vormistavad selle jätkusuutlikud arenguprotsessid. Neid kasutatakse suurte kaupade allsektorite kõige stabiilsemate mustrite prognoosimiseks (näiteks nõudluse suhe toiduainete ja mittetoidukaupade järele). Trendimudelite põhiparameetriks on aeg, st sisuliselt räägime ka baasperioodi trendide ja mustrite ekstrapoleerimisest prognoosiperioodi.
Regressiooni (faktori) mudelid kajastavad ühe näitaja kvantitatiivset seost teise või teiste rühmaga (mitmekordne regressioon). Muutujad on tegurid, mis määravad nõudluse dünaamika. Mudelite koostamise matemaatiliseks aluseks on tõenäosusteooria, matemaatilise statistika ja kõrgema matemaatika olulisemad sätted. Selliste mudelite koostamise protsess koosneb mitmest järjestikusest etapist.
Rahvastiku nõudluse tootegrupi struktuuri kujunemise modelleerimise esimene ja kõige olulisem etapp on tegurite valik. Need peavad kajastama uuritava nähtuse objektiivseid protsesse, olema kvantitatiivselt mõõdetavad ja üksteisest sõltumatud.
Teises etapis arvutatakse mõju tugevus või seose tihedus tegurite ja nõudluse vahel baasperioodil. See määratakse korrelatsioonikoefitsientide ja sobivuse kriteeriumide abil.
Kolmandas etapis selgitatakse välja ühenduse matemaatiline vorm või nõudluse teguritest sõltumise tüüp, valitakse funktsioonid ja kirjeldatakse kõige täpsemalt nõudluse kujunemise protsessi.
Neljas etapp: võrrandi parameetrite arvutamine. Võrrandite parameetrid väljendavad iga teguri mõju astet ja suunda nõudlusele ning arvutatakse vähimruutude meetodil.
Viies etapp: mudeli ennustusväärtuse hindamine retrospektiivsete arvutuste põhjal.
Lühiajalises prognoosimises kasutatakse tõhusalt majanduslikke ja matemaatilisi meetodeid. Kuna meie majanduse objektiivne reaalsus on see, et prognoositavat protsessi mõjutavaid enam-vähem stabiilseid tegureid on üsna raske tuvastada ja kvantifitseerida. Seetõttu tundub keskpika ja eriti pikaajaliste prognooside tegemine tänapäevastes tingimustes üsna keeruline. Ja reeglina valitseb lühiajaliste perioodide prognoosimine. Majanduslik ja matemaatiline modelleerimine on majanduse prognoosimise aluseks. See võimaldab meil rangelt kvantitatiivselt kindlaks teha turu üksikute elementide ja selle arengut mõjutavate tegurite vaheliste seoste olemuse. Eriti oluline on see, et matemaatilised mudelid võimaldavad jälgida, kuidas sündmused teatud esialgsetel eeldustel arenevad.
Nõudluse majanduslikus ja matemaatilises modelleerimises saab kasutada ka meetodite rühma - eksponentsiaalset silumist ja prognoosimist, mis põhineb juba tehtud nõudluse trendide prognooside ja kaupade müügi viimaste andmete kasutamisel.
Matemaatilised meetodid aitavad paljastada kvantitatiivseid nähtusi ja seoseid. Kuid need on vaid majandusanalüüsi jätk, lõpptulemus sõltub eelkõige baasperioodi valikust, tegurite valikust ja sellest, kas nähtuse stabiilsusaste on õigesti määratud.
Graafilisi meetodeid ühendab funktsionaalse seose geomeetriline esitus, kasutades tasapinnal olevaid jooni. Koordinaatide ruudustiku abil koostatakse graafikud sõltuvalt nt kulutasemest toodetud ja müüdud toodete mahult, samuti graafikud, millel saab kujutada näitajate vahelisi seoseid (võrdlusdiagrammid, jaotuskõverad, aegridade diagrammid, statistilised kartogrammid).
Näide: võrguskeemi koostamine ettevõtete ehitamise ja paigaldamise käigus. Koostatakse tööde ja ressursside tabel, kus tehnoloogilises järjestuses on märgitud nende omadused, maht, teostaja, vahetus, materjalivajadus. Ülesande kestus ja muu teave. Nende näitajate põhjal koostatakse võrguskeem. Ajakava optimeerimine toimub kriitilise tee vähendamise teel, s.o. tööde lõpetamise tähtaegade minimeerimine etteantud ressursitasemete juures, ressursitarbimise taseme minimeerimine fikseeritud tööde lõpetamise tähtaegadega.
Korrelatsioon-regressioonanalüüsi meetodit kasutatakse funktsionaalselt mittesõltuvate näitajate vahelise seose lähedase määramiseks. Ühenduse tugevust mõõdetakse korrelatsioonisuhtega (kõverjoonelise seose korral). Lineaarse seose korral arvutatakse korrelatsioonikordaja. Meetodit kasutatakse käivitamise-vabastamise probleemide lahendamisel.
Näide: määrake toodete väljalaske keskmine sõltuvus nende turuletoomisest, koostades vastava regressioonikontrolli.
Lineaarne programmeerimismeetod taandub muutuvate suuruste mõne funktsiooni äärmuslike väärtuste (maksimaalne ja minimaalne) leidmisele. Põhineb lineaarvõrrandisüsteemi lahendamisel, kui nähtustevaheline seos on rangelt funktsionaalne.
Näide: tootmisseadmete tööaja ratsionaalse kasutamise probleemid.
Dünaamilisi programmeerimismeetodeid kasutatakse optimeerimisülesannete lahendamiseks, mille puhul eesmärkfunktsiooni ja piiranguid iseloomustavad mittelineaarsed sõltuvused.
Näide: täitke X kandevõimega sõiduk teatud esemetest koosneva lastiga nii, et kogu veose maksumus oleks maksimaalne.
Matemaatiline mänguteooria uurib optimaalseid strateegiaid mänguolukordades. Otsus nõuab kindlust tingimuste sõnastamisel: mängijate arvu kindlaksmääramine, võimalikud võidud, strateegia määramine.
Näide: maksimeerida toodetud toodete müügist saadavat keskmist tulu, võttes arvesse ilmastiku kapriisi.
Matemaatiline järjekorra teooria.
Näide: töötajate varustamine vajalike tööriistadega.
Maatriksmeetod põhineb lineaar- ja vektor-maatriksalgebral ning seda kasutatakse keerukate ja suuremõõtmeliste struktuuride uurimiseks tööstuse ja ettevõtte tasandil.
Näide: tuvastada sisetarbimiseks mõeldud toodete jaotus töökodade vahel ja toodangu kogumahud, kui on määratud otseste kulude ja lõpptoote parameetrid.
Vaatleme majandusanalüüsi metoodika tunnuseid seoses kaupade nõudluse uurimisega.
Nõudluse prognoosimist saab läbi viia erinevate meetoditega, eelkõige võib eristada kolme põhirühma: majandusliku ja matemaatilise modelleerimise meetodid (ekstrapoleerimismeetodid), normatiivsed meetodid, eksperthinnangu meetodid.
Lihtsa (formaalse) ekstrapoleerimise meetodid seisnevad aegridade analüüsil põhineva nõudluse tooterühma struktuuri arengu mineviku ja praeguste suundumuste ülekandmises tulevasse perioodi.
Ekstrapoleerimiseks esitatakse teave turu dünaamika kohta ühel või teisel kujul - graafiline, statistiline, matemaatiline, loogiline. Igal juhul arvatakse, et majandusprotsesse iseloomustab "inerts" või nende voolu suuna kohustuslik jätkamine lähitulevikus. Ekstrapoleerimine nõuab turu-uurijalt äärmist ettevaatlikkust. Varasemate turusuundumuste uurimisest ei piisa – tuleb arvestada uute tingimuste ja teguritega, mis ei olnud minevikule iseloomulikud, kuid võivad ilmneda tulevikus. Samal ajal tuleb vabaneda selliste tegurite ja asjaolude arvestamisest, mis on kaotanud oma aktuaalsuse ega mõjuta enam antud turu arengute kulgu.
See meetod on üsna lihtne ja kättesaadav, kuid selle kasutamine on soovitatav ainult perioodil, mil suundumused tõenäoliselt ei muutu, st lühiajaliselt ja laienenud tooterühmade puhul.
Lihtsa ekstrapoleerimise meetodid hõlmavad ka nõudluse elastsuse arvutusi sõltuvalt mis tahes teguri muutustest.