Temperatuuri erinevuse (ΔT) mõõtmiseks kasutatakse metastaatilist termomeetrit, mida tuntakse Beckmanni termomeetrina. Selle eripäraks on täiendava reservuaari olemasolu termomeetri ülemises osas, kuhu soovi korral saab osa põhimahuti elavhõbedast üle kanda. See annab võimaluse kasutada sama termomeetrit mõõtmiseks erinevates temperatuurivahemikes. Sellise termomeetri skaala hõlmab temperatuurivahemikku 5–6º ja jaguneb 0,01º vastavateks osadeks. Muidugi, kui termomeetri põhimahutis on elavhõbeda täidis erinev, vastab selle 1º skaala erinevatele temperatuurivahemikele. Seega tuleb meeles pidada, et sellise termomeetri skaala on vaid tingimuslik ning termomeetril märgitud temperatuuride erinevuse teisendamiseks temperatuuride erinevuse tegelikuks väärtuseks on vaja sisse viia parandus nn. "kraadi väärtus". See parandus on tavaliselt toodud termomeetri andmelehel erinevate temperatuurivahemike jaoks (st erinevate elavhõbedatäidete jaoks reservuaaris).
Metastaatilise termomeetri, mille skaala katab 5º, seadistamine soovitud temperatuurivahemikku toimub järgmiselt. Oletame, et peate kasutama termomeetrit temperatuurivahemikus 20–25º, s.o. termomeetri skaala null peaks vastama temperatuurile 20º C. Hoidke termomeetrit kätes kallutatud asendis (põhipaak peaks olema täiendavast kõrgemal) ja koputage seda kergelt sõrmega (et ületada elavhõbeda hõõrdumist kapillaari seinad), veenduge, et elavhõbe hakkab voolama põhipaagist täiendavasse. Seejärel, keerates termomeetrit põhimahutiga ülespoole ja kergelt raputades, sunnivad nad varem täiendavas reservuaaris olnud elavhõbedat ühinema kapillaarist väljaulatuva elavhõbedaga; seejärel viige see ettevaatlikult, ilma termomeeter loksutamata normaalasendisse (peamahuti all) ja viige vanni (klaas vett, mille temperatuur on seatud temperatuurist 6º kõrgem, st meie puhul 26ºC). Seda toimingut tuleb teha nii ettevaatlikult, et lisareservuaari elavhõbedasammas ei lõhkeks. Pärast termomeetri ja vanni temperatuuride ühtlustamiseks vajalikku aega, raputage termomeetrit järsult ja sundige lisapaagis olev elavhõbe põhja langema. Pärast seda eemaldatakse termomeeter vannist ja lastakse jahtuda, hoides seda vertikaalses asendis, et vältida võimalust ühendada põhireservuaari elavhõbedat lisamahutisse jäänud elavhõbedaga. Millisele täpsele temperatuurile termomeetril olev tähis 0 nüüd vastab, selgub, kui võrrelda seda testitud termomeetriga. Oma töös kasutame üsna täpset (täpsus kuni 0,01º) elektroonilist takistustermomeetrit.
Isotermilises kalorimeetris läbi viidud kalorimeetrilise katse käigus toimub soojusvahetus keskkonnaga, mille tulemuseks on soojuskaod keskkonda. ΔT tegelikku väärtust saab määrata kalorimeetrilise katse tulemusel saadud andmete põhjal kahel viisil: analüütiliselt ja graafiliselt.
Oma töös võtsime kasutusele graafilise meetodi ΔT määramiseks, kuna see on lihtsam ja ei ole analüüsimeetodist madalam.
Kalorimeetrilise süsteemi temperatuur katse ajal muutub nii protsessi kuumuse kui ka soojusvahetuse tõttu keskkonnaga (kest) ja kuumutamisel segamise ajal. Seega erineb mõõdetud temperatuuri mõõtmine ΔT meas tegelikust T; mis vastab uuritava protsessi kuumusele.
Soojusülekande olemuse määrab temperatuuri ajaline kulg iga katse ajal. Soojusülekande korrektsioon viiakse sisse kas analüütiliselt,
või kasutades allpool kirjeldatud Lange-Mištšenko graafilist meetodit. Kui katse kestus ei ületa kahtkümmend minutit, on eelistatav teine meetod.
Kogu kogemus on jagatud 3 perioodi (Joonis 4): esialgne, kestab vähemalt 5 minutit, põhiline, mille kestus sõltub reaktsioonikiirusest ja segamiskiirusest ning lõplik, samuti kestab vähemalt 5 minutit.
Joonis 4 Graafiline määratlus T
Katsete jaoks peaksite kasutama destilleeritud vett, mõõtes seda mõõtesilindriga. Vee kogus määratakse kalorimeetri suuruse järgi. Kaloromeetri siseklaasi valatakse vesi (vajalik, et kalorimeetris oleva vee temperatuur erineks toatemperatuurist mitte rohkem kui 1,0 °C. Seejärel mõõdetakse kalorimeetri temperatuuri regulaarsete ajavahemike järel (30 °C). sekundit). Aega märgitakse stopperi abil.
Esimesed 11 temperatuurinäitu moodustavad katse nn "esialgse" perioodi. Selle eesmärk on mõõta kalorimeetri temperatuuri “kursust”, s.o. selle temperatuuri muutus aja jooksul enne soojusprotsessi algust kalorimeetris. See “käik” peab olema konstantne, s.t. järjestikuste näitude erinevus ei tohiks erineda rohkem kui 0,001–0,002°. Eelperiood algab hetkest, mil temperatuurimuutus muutub konstantseks ja ei ületa ±0,050 - 0,040 °C/min (vastasel juhul tuleb muuta kesta ja reaktori temperatuuride vahet). Mõõtmisi konstantsel temperatuuril tehakse kümme korda ja järgmise 30 sekundi pärast. viige läbi reaktsioon (näiteks segage vedelikke) või lülitage kütteseade sisse.
Sellest hetkest algab põhiperiood, mille käigus, nagu ka algperioodil, jätkatakse kalorimeetri temperatuuri mõõtmist iga 30 sekundi järel. Põhiperiood kestab tavaliselt 3-4 minutit. Katse põhiperiood tuleks lugeda lõppenuks, kui temperatuurimuutus muutub aja jooksul konstantseks. Pärast seda tehakse veel 10–20 temperatuurinäitu, mis moodustavad katse nn "lõppperioodi".
Oletame, et uuritav protsess on eksotermiline : temperatuur tõuseb kiiresti ja seejärel tekib järk-järgult uuesti ühtlane temperatuuri tõus. Üleminek sellele määrab lõpuperioodi alguse. Viimasel perioodil jätkuvad temperatuurinäidud veel 5 minutit. Kui uuritava protsessi lõpus on kesta temperatuur endiselt kõrgem kui reaktori temperatuur, siis lõppperioodil jätkab temperatuuri tõusu (madalama kiirusega kui eelperioodil). Kui reaktori temperatuur ületab kesta temperatuuri, siis lõppperioodil temperatuur langeb.
Graafik on joonistatud skaalal: 1-2 mm vastab 0,01 °C-le (vt. joonis 4). Temperatuuri teljel saab teha pilu. Joonisel 1 algas mõõtmine punktile b vastaval hetkel. Kui reaktoris termilist efekti ei tekiks, jätkuks temperatuuri tõus sirgjoone ab suunas.
Punktis d on alanud viimane periood – temperatuur langeb lineaarselt. Eeldatakse, et põhiperioodi esimesel poolel vastab sirgjoone kalle eelperioodi soojusülekande seadusele ja teisel poolel - viimase perioodi seadusele. Seetõttu jätkatakse sirgeid ab ja de, kuni nad lõikuvad punktides c ja c" põhiperioodi keskele tõmmatud vertikaaliga. Seega liidetakse T-le soojusvahetuse käigus jahtumise tõttu kaotatud väärtus (punkt c asub punktist d kõrgemal) ja see väärtus lahutatakse , mis saadakse kuumutamisel segamise ja soojusvahetuse käigus (igatsus c" punkti b kohal). Seega leiame T = cc".
Sarnaselt poollõpmatu keha ja plaadi juhtumitele määratakse varras temperatuuriväli (joon. 18). Kasutades (21), saame
Kui, kasutades asendust u 2 = t - f ja integraali
Näha on, et pinnasoojusülekandeta varras (b = 0 juures) langeb temperatuur allika ees vastavalt seadusele exp(-vx/a) ning selle taga on konstantne ja võrdne q/( acpv). Soojusülekanne vähendab temperatuuri.
Poollõpmatu keha (24), plaadi (25), lamekihi (26) ja varda (28) valemite struktuur on sama: esimene tegur sisaldab võimsustihedust (q, q/s, q). /F), siis sisaldab indikaator temperatuurivälja asümmeetriat iseloomustavat dimensioonita pikikoordinaati (Péclet Pe kriteerium) vx/(2a) ja dimensioonita raadiuse vektorist sõltuvat funktsiooni vR/(2a), vr/(2a). ) või v|x|/(2a)). Pinna soojusülekande mõju iseloomustab mõõtmeteta kriteerium. Valemite struktuuri ühtsus määrab temperatuuriväljade ühtluse erinevates kehades.
Soojusküllastumise ja temperatuuri ühtlustamise perioodid
Soojusküllastuse periood. Protsessi piirseisundi tekkimine avaldub selles, et soojusallikaga seotud liikuv temperatuuriväli ajas ei muutu ja liigub ainult allikaga kaasa. See protsessi piirav olek ei ilmne kohe. Süttimise hetkel juhitakse kaare soojus külma metalli, mille algtemperatuur on kogu toote mahu ulatuses konstantne. Kaare põlemisel soojendab soojus järk-järgult toote metalli. Sel juhul suurenevad allikaga külgneva köetava tsooni mõõtmed (pikkus, laius, sügavus). Kui üle teatud temperatuuri Tt kuumutatud tsooni suurus lakkab kasvamast, loetakse, et soojuse levimise protsess selles tsoonis on praktiliselt saavutanud piirava püsiseisundi. Soojusallikast kaugemal asuvates tsoonides tekib piirav olek hiljem kui allikalähedastes tsoonides.
Püsiva võimsusega paigalseisva allika toimel kaldub soojuse levimise protsess piiravasse statsionaarsesse olekusse, mille juures temperatuur kogu väljas püsib muutumatuna. Pideva sirgjooneliselt liikuva toiteallika toimel Koos konstantsel kiirusel kaldub soojuse levimise protsess piiravasse kvaasistatsionaarsesse olekusse, kus temperatuurid jäävad soojusallikaga seotud liikuvas koordinaatsüsteemis konstantseks.
Olgu keha alghetkel t=0 konstantsel temperatuuril, mis võetakse võrdlusnulliks. Hetkel t=0 hakkab tööle paigal (v=0) või sirgjooneliselt konstantse kiirusega v liikuv konstantse võimsusega allikas q. Soojuse levimisprotsessi perioodi alates allika toime alguse hetkest t=0 kuni piirseisundi (statsionaarne või kvaasistatsionaarne) kehtestamiseni nimetatakse soojusküllastusperioodiks. Sellel perioodil on keha mis tahes punkti temperatuur T(t), mis on seotud seotud koordinaatsüsteemiga Koos soojusallikas (st liikuv või statsionaarne, olenevalt sellest, kas allikas on liikuv või paigal) tõuseb algtemperatuurilt T(0) = 0 kuni piiroleku temperatuurini, mis teoreetiliselt tekib allika lõpmatult pika toimega. , .
Antud punkti (x,y,z) temperatuur T(t) soojusküllastuse perioodil, s.o. at express juhtudel, mida me varem uurisime soojuse leviku protsessi üldvõrrandid: (23) - punktallikaga poollõpmatu keha pinnal; (25) - lineaarse allikaga soojusülekandega plaadis.
Arvutamise hõlbustamiseks on soovitatav esitada temperatuur T(t) soojusküllastusperioodi piirseisundi samas punktis temperatuuri T ja sama punkti soojusküllastusteguri korrutisena.
Soojusküllastuse koefitsient tõuseb ilmselgelt algmomendi nullist ühikuni piirolekus, . Selle koefitsiendi suurenemine aja jooksul iseloomustab kuumusega küllastumise protsessi intensiivsust keha antud punktis.
Soojusküllastuskoefitsiendid keevitamise ajal toimuva soojusjaotusprotsessi kolme põhiskeemi jaoks on esitatud joonisel fig. 19 sõltuvalt mõõtmeteta kriteeriumidest f proportsionaalne ajaga t ja kriteeriumi c võrdeline kõnealuse punkti kaugusega soojusallikast.
Piki poollõpmatu keha pinda kiirusega v liikuvast konstantse võimsusega punktallika soojuse levimise ruumilise protsessi jaoks (joonis 13) esitatakse soojusküllastuse koefitsient sõltuvalt dimensioonideta kauguse ja aja kriteeriumidest (joonis 13). 19, a)
Soojuse leviku tasapinnalise protsessi jaoks lineaarsest konstantse võimsusega allikast, mis liigub kiirusega v plaadil paksusega s soojusülekandega, mida iseloomustab koefitsient, esitatakse soojusküllastuskoefitsient sõltuvalt dimensioonita kauguse ja aja kriteeriumidest (joon. 19, b)
Soojuse leviku lineaarsel protsessil tasasest konstantse võimsusega allikast, mis liigub kiirusega v varras, mille ristlõige on F ja ümbermõõt p soojusülekandega, mida iseloomustab koefitsient, esitatakse soojusküllastuskoefitsient sõltuvalt kauguse ja dimensioonideta kriteeriumidest. aeg (joonis 19, c)
KOOS Kui kontsentreeritud allika toimeaeg t suureneb, tõuseb temperatuur kogu kuumutatud keha mahus, kaldudes piirtemperatuurile. Mida lähemal asub kuumutatava keha vaadeldav punkt allikale, st seda väiksem on selle kaugus R, r või x; allikast, mida varem hakkab temperatuur tõusma, seda kiiremini see tõuseb ja seda kiiremini läheneb piirile. Seega lõpeb kõrge temperatuurini kuumutatud allika lähedases piirkonnas soojusküllastuse periood varem kui madala temperatuuriga kaugemal. Plaadil on allikast leviv tasane soojusvoog piiratum kui ruumiline voog poollõpmatus kehas ja lineaarne vool varras on piiratum kui tasane vool plaadis. Mida piiratum on soojusvoog, seda aeglasem on soojusallikast teatud kaugusel asuv piirkond soojusega küllastunud, st seda väiksem on koefitsient w antud väärtuste u korral.
Temperatuuri ühtlustamise periood. Kontsentreeritud allikatoimingu lõpus sisestati. soojus levib soojusjuhtivuse tõttu jätkuvalt läbi toote metalli. Kontsentreeritud allika poolt säilitatav temperatuuri ebaühtlane jaotus ühtlustub selle toime lõppemisel ja köetava ala temperatuur kaldub keskmise kehatemperatuuri juurde. Soojuse jaotusprotsessi perioodi, mis algab allika lõppemise hetkest t=t k, nimetatakse temperatuuri ühtlustumise perioodiks.
Olgu paigal või konstantse kiirusega v=const sirgjooneliselt liikuv kontsentreeritud konstantse võimsusega allikas q= const hakanud toimima hetkel t=0 ja lõpetama momendil t=t k (joonis 20). Kuumutatud keha teatud punkti temperatuuri muutus soojusküllastuse ja piirseisundi perioodil võrrandist (29) arvutatuna on skemaatiliselt kujutatud kõveratega (1), (2) (joonis 20).
Soojuse jaotumise protsessi arvutamine temperatuuri ühtlustamise perioodil pärast pideva toiteallika lõppu toob kaasa juba teadaoleva soojusküllastusprotsessi arvutamise, kasutades fiktiivseid allikaid ja jahutusradiaatoreid. Arvutame temperatuuri ühtlustamisprotsessi ajal mingil ajahetkel t (joonis 20). Laske allikal, mis on tegelikult hetkel t k välja lülitatud, fiktiivselt edasi tegutsema. Selle olukorra modelleerimiseks, jätkates reaalse allikaga, mis eksisteeris ajal tk, tutvustame sama võimsusega fiktiivset allikat (joonis 20). Selleks, et keha termiline olek ei muutuks, tutvustame hetkel t k fiktiivset võimsusega (-q) jahutusradiaatorit, mida rakendatakse samadele kehaosadele kui fiktiivne allikas (+q). samaaegselt samadele kehaosadele rakendatud võrdse võimsuse allikas ja valamu hävivad vastastikku. Seega ei muuda fiktiivse allika ja fiktiivse valamu kasutuselevõtt keha termilist olekut, mis tegelikult pärast allika tegevuse lõppemist momendil t k enam soojust ei saa.
Temperatuuri T in (t) tasandusperioodis pärast konstantse võimsuse allika q lõppemist hetkel t k võib pidada jätkuva allika q temperatuuri T (t) ja temperatuuri T (t k - algebraliseks summaks). -t) kraanikausist, mis hakkas tööle hetkel t k soojus (-q) (joon. 20).
Pange tähele, et mõlemad võrrandi (30) paremal poolel olevad temperatuurid kui temperatuurid soojusküllastuse perioodil allika q pideval toimel, saab väljendada vastavalt võrrandile (29) piiroleku Tpr temperatuuri ja vastavad soojusküllastuse koefitsiendid
Seega taandatakse temperatuuri arvutamine ajahetkel t tasandusperioodi temperatuuride arvutamiseks soojusküllastusperioodi jooksul.
Soojuse jaotusprotsessi kolme peamise skeemi puhul keevitamise ajal on mugav arvutusi teha, kasutades joonisel fig. 19. Soojuse leviku protsessi arvutamisel tasandusperioodil pärast liikuva kontsentreeritud allika tegevuse lakkamist tuleb silmas pidada, et fiktiivne allikas ja valamu liiguvad samamoodi nagu reaalne allikas, ning koos nendega liigub liikuva koordinaatsüsteemi alguspunkt.
Täiustatud tehnika tuvastades põhilised arengusuundi dünaamika sarjas on analüütiline joondamine. Uurides üldist trendi analüütilise joondamise meetodil, eeldatakse, et teatud matemaatiliste funktsioonide abil saab dünaamika jada tasemete muutusi väljendada erineva lähendustäpsusega. Võrrandi tüübi määrab konkreetse nähtuse arengu dünaamika iseloom. Praktikas määratakse olemasolevat aegrida kasutades tüüp ja leitakse funktsiooni parameetrid y=f(t) ja seejärel käitumist analüüsida kõrvalekalded trendist. Kõige sagedamini kasutatakse tasandamiseks järgmisi sõltuvusi: lineaarne, parabool ja eksponentsiaalne. Paljudel juhtudel ei anna aegridade modelleerimine polünoomide või eksponentsiaalfunktsiooni abil rahuldavaid tulemusi, kuna aegread sisaldavad märgatavaid perioodilisi kõikumisi üldise trendi ümber. Sellistel juhtudel tuleks kasutada harmooniliste analüüsi (Fourier-seeria harmoonilised). Selle meetodi kasutamine on eelistatavam, kuna see määrab seaduse, mille järgi saab seeria tasemete väärtusi üsna täpselt ennustada.
Aegridade analüütilise joondamise eesmärk on määrata analüütiline või graafiline sõltuvus y=f(t). Funktsioon y=f(t) valitud selliselt, et see annaks uuritava protsessi sisuka selgituse. Need võivad olla erinevad funktsioonid.
Vormi võrrandisüsteemid y=f(t) polünoomiparameetrite hindamiseks vähimruutude meetodil
(klõpsatav)
N-järku polünoomide graafiline esitus
1. Kui iseloomustada seeria tasemete muutustühtlane tõus(langevad) tasemed , kui absoluutsed ahela suurenemised on suurusjärgus lähedased, iseloomustab arengutrendivõrrand sirgjoon .
2. Kui dünaamilise trendi tüübi analüüsi tulemusena tuvastatakse kõverjooneline sõltuvus , alates umbes pidev kiirendus, siis trendi kuju väljendatakse võrrandiga paraboolid teine järjekord.
3. Kui dünaamika jada tasemed suurenevad geomeetrilises progressioonis, s.o. ahela kasvukoefitsiendid on enam-vähem konstantsed, dünaamika seeria joondamine toimub vastavalt soovituslik funktsioonid.
Pärast võrrandi tüübi valimist peate määrama võrrandi parameetrid. Kõige tavalisem viis võrrandi parameetrite määramiseks on vähima ruudu meetod, milles võetakse lahenduseks teoreetilise (valitud võrrandiga joondatud) ja empiirilise taseme vahelise ruuduhälbe summa miinimumpunkt.
Sirge joondus(trendijoone määratlus) on väljendiga: y t = a 0 + a 1 t
- t-aja sümbol;
- A 0 Ja a 1 - soovitud rea parameetrid.
Sirge parameetrid leitakse võrrandisüsteemi lahendamisest:
Võrrandisüsteem on lihtsustatud, kui t väärtused on valitud nii, et nende summa on võrdneΣt = 0 , st. ajastuse algusliikuda vaadeldava perioodi keskele. Kui enne võrdluspunkti ülekandmist t = 1, 2, 3, 4..., siis pärast ülekandmist:
- kui seeria tasemete arv kummaline t = -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4
- kui seeria tasemete arv isegi t = -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7
Seega on ∑t paaritu astme suhtes alati null.
Parameetrid leitakse sarnaselt 2. järku paraboolid võrrandisüsteemi lahendusest:
Joonda järgi keskmine absoluutne tõus või keskmine kasvumäär:
- Δ- keskmine absoluutne tõus;
- TO- keskmine kasvumäär;
- U 0 - rea algtase;
- Y n - rea lõpptase;
- t-taseme järgarv, alustades nullist.
Pärast regressioonivõrrandi koostamist hinnatakse selle usaldusväärsust. Valitud regressioonivõrrandi, võrrandi parameetrite ja korrelatsioonikordaja olulisust tuleks hinnata kriitiliste hindamismeetodite abil:
Fisheri F-test, Studenti t-test, sel juhul võrreldakse kriteeriumide arvutatud väärtusi antud olulisuse ja vabadusastmete arvu tabeliliste (kriitiliste) väärtustega. F fakt > F teooria- regressioonivõrrand on piisav.
n on vaatluste arv (seeria tasemed), m on regressioonivõrrandi (mudeli) parameetrite arv.
Regressioonivõrrandi adekvaatsust (mudeli kui terviku kvaliteeti) kontrollitakse keskmise lähendusvea abil, mille väärtus ei tohiks ületada 10-12% (soovitatav).
Vaatleme näitena dünaamikaseeria analüütilist joondamist piki sirgjoont võrdluspunktiga, mis on nihutatud seeria keskele:
|
Aastaid |
Brutomaht tooted |
Tingimuslik määramine aasta |
Arvutatud väärtused |
Joondatud rida |
|
|
Y i |
t |
t 2 |
Y*t |
Ỹ=209,06+3,91t |
|
|
1990 |
187,8 |
939,00 |
189,51 |
||
|
1991 |
185,7 |
742,94 |
193,42 |
||
|
1992 |
195,8 |
587,29 |
197,33 |
||
|
1993 |
207,9 |
415,80 |
201,24 |
||
|
1994 |
208,3 |
208,32 |
205,15 |
||
|
1995 |
208,6 |
0,00 |
209,06 |
||
|
1996 |
219,7 |
219,70 |
212,97 |
||
|
1997 |
218,5 |
437,00 |
216,88 |
||
|
1998 |
222,2 |
666,60 |
220,79 |
||
|
1999 |
225,1 |
||||
Igas statistilises jaotuses on paratamatult juhuslikkuse elemente, mis on seotud asjaoluga, et vaatluste arv on piiratud, et viidi läbi täpselt need, mitte muud katsed, mis andsid täpselt need, mitte muud tulemused. Ainult väga suure hulga vaatluste korral on need juhuslikkuse elemendid silutud ja juhuslik nähtus paljastab täielikult oma loomupärase mustri. Praktikas ei tegele me peaaegu kunagi nii suure hulga vaatlustega ja oleme sunnitud arvestama tõsiasjaga, et igasugust statistilist jaotust iseloomustab suuremal või vähemal määral juhuslikkus. Seetõttu tuleb statistilise materjali töötlemisel sageli lahendada küsimus, kuidas valida antud statistilisele seeriale teoreetiline jaotuskõver, mis väljendaks ainult statistilise materjali olulisi tunnuseid, kuid mitte ebapiisava katseandmete hulgaga seotud õnnetusi. Seda ülesannet nimetatakse statistiliste ridade tasandamise (silumise) probleemiks.
Joondamine on meetod, mille abil saadakse antud statistiliste andmete empiirilise seeria aluseks oleva statistilise mustri analüütiline ja graafiline väljendus. Nivelleerimisel asendatakse empiirilise jada tasemete katkendlik joon sujuva “nivelleerimiskõveraga” (konkreetsel juhul sirgjoonega) ja arvutatakse selle kõvera võrrand. Nivelleerimisel lahendatakse järjestikku kolm ülesannet:
1. vali võrrandi tüüp (sujuv kõver);
2. arvutage selle võrrandi parameetrid (koefitsiendid);
3. arvutada (võrrandi alusel) või mõõta (kõvergraafiku alusel) saadud “teoreetilise” statistilise rea tasemed.
Võrrandi tüüp ja vastavalt ka sujuva kõvera kuju valitakse üldise teabe põhjal nähtuse olemuse, selle struktuuri ja arengu mustrite, omaduste vahelise seose jms kohta. (nn analüütiline joondamine). Sellise esialgse teabe puudumisel võib võrrandi tüübi (kõvera kuju) sageli soovitada katkendjoone graafilise kuju järgi.
Dünaamika ridade joondamist kasutatakse selleks, et saada võrrand (ja sujuv joon), mis väljendab protsessi tendentsi areneda ajas (t). Näiteks: y = a + bt, y = a + bt + ct2 jne.
Seeriatasemete väärtuste juhuslike kõikumiste kõrvaldamine toimub "keskmiste" väärtuste leidmisega. Ja juhuslike tegurite kõrvaldamise meetodid jagunevad kahte rühma:
1. Meetodid kõikumiste "mehaaniliseks" tasandamiseks, keskmistades seeria väärtusi seeria teiste lähedalasuvate tasemete suhtes.
2. "Analüütilise" joondamise meetodid, st kõigepealt määratakse seeria trendi funktsionaalne väljendus ja seejärel seeria uued arvutatud väärtused.
Täiustatud meetod aegridade üldise suundumuse uurimiseks on analüütiline joondamine. Uurides üldist trendi analüütilise joondamise meetodil, eeldatakse, et teatud matemaatiliste funktsioonide abil saab dünaamika jada tasemete muutusi väljendada erineva lähendustäpsusega.
Oletame näiteks, et uuritav suurus on mõõtmisviga, mis tuleneb paljude sõltumatute elementaarvigade mõjude liitmisest; siis võime teoreetilistest kaalutlustest lähtudes eeldada, et suurus järgib tavaseadust:
(1)
ja nivelleerimisprobleem muutub avaldises (1) parameetrite ratsionaalse valiku probleemiks.
On juhtumeid, kui on ette teada, et mingi suurus jaotub statistiliselt ligikaudu ühtlaselt teatud intervalli peale; siis saame püstitada selle ühtlase tiheduse seaduse parameetrite ratsionaalse valiku probleemi
mis suudab antud statistilist jaotust kõige paremini asendada (tasastada).
Tuleb meeles pidada, et igal analüütilisel funktsioonil, mille abil statistiline jaotus tasandatakse, peavad olema jaotustiheduse põhiomadused:
(2)
Oletame, et teatud kaalutlustel oleme valinud tingimusi (2) rahuldava funktsiooni, koore abil soovime seda statistilist jaotust ühtlustada; Selle funktsiooni avaldis sisaldab mitmeid parameetreid; need parameetrid tuleb valida nii, et funktsioon kirjeldaks antud statistilist materjali kõige paremini. Üks selle probleemi lahendamise meetodeid on nn hetkede meetod.
Momentide meetodil valitakse parameetrid nii, et mitmed olulisemad teoreetilise jaotuse arvtunnused (momendid) on võrdsed vastavate statistiliste tunnustega. Näiteks kui teoreetiline kõver sõltub ainult kahest parameetrist ja , valitakse need parameetrid nii, et teoreetilise jaotuse ootus ja dispersioon langevad kokku vastavate statistiliste tunnustega ja . Kui kõver sõltub kolmest parameetrist, saab need valida nii, et kolm esimest momenti langeksid kokku jne. Statistiliste seeriate joondamisel võib olla kasulik spetsiaalselt välja töötatud Pearsoni kõverate süsteem, millest igaüks sõltub üldiselt neljast parameetrist. Nivelleerimisel valitakse need parameetrid nii, et säiliksid statistilise jaotuse neli esimest momenti (matemaatiline ootus, dispersioon, kolmas ja neljas moment). Algse jaotuskõverate komplekti, mis oli konstrueeritud erineva põhimõtte järgi, andis N.A. Borodatšov. Põhimõte, millele N.A. kõverate süsteem on üles ehitatud. Borodachev, et teoreetilise kõvera tüübi valik ei põhine mitte välistel formaalsetel tunnustel, vaid juhusliku nähtuse või protsessi füüsikalise olemuse analüüsil, mis viib ühe või teise jaotusseaduseni.
Tuleb märkida, et statistiliste ridade joondamisel on irratsionaalne kasutada neljandast kõrgemaid järjestusmomente, kuna momentide arvutamise täpsus väheneb järsult nende järjestuse suurendamisega.
Näide. 1. Esitatakse külgsihtimise vea statistiline jaotus õhusõidukilt maapealset sihtmärki tulistamisel. See jaotus tuleb tavaseaduse järgi joondada:
.
Tavaseadus sõltub kahest parameetrist: ja . Valime need parameetrid nii, et säiliksid statistilise jaotuse kaks esimest momenti – matemaatiline ootus ja dispersioon.
Arvutame ligikaudselt sihtvea statistilise keskmise ja võtame iga numbri esindajaks selle keskmise:
Dispersiooni määramiseks arvutame esmalt teise algmomendi, eeldades
Kasutades teise algmomendi dispersiooni avaldist, saame:
Valime normaalseaduse parameetrid nii, et on täidetud järgmised tingimused:
see tähendab, võtame vastu:
Kirjutame normaalseaduse väljendi:
Arvutame väärtused numbrite piiridel
Koostame ühel graafikul histogrammi ja jaotuskõvera, mis lamestab selle (joonis 1).
Analüütilise joonduse all mõista uuritava arengu peamise suundumuse määratlust ajas. Samal ajal näib areng sõltuvat ainult aja möödumisest. Selle tulemusena annab aegridade joondamine kõigi põhjuslike tegurite toime kõige üldisema, kokkuvõtlikuma tulemuse, mis avaldub aja jooksul. Rea konkreetsete tasemete kõrvalekalle üldisele trendile vastavatest tasemetest on seletatav juhuslikult või tsükliliselt ilmnevate tegurite toimega.
Peal harjutada Kõrval olemasolevatele aegridadele antakse vorm ja leitakse funktsiooni parameetrid f(t) ja seejärel analüüsida trendist kõrvalekallete käitumist.
Funktsioon f(t) valitud selliselt, et see annaks uuritava protsessi sisuka selgituse.
Joondamisel kasutatakse kõige sagedamini järgmisi sõltuvusi:
Sest arvutus Trendivõrrandi parameetrite puhul kasutatakse tavaliselt vähimruutude meetodit. Iga trenditüübi jaoks annab vähimruutude meetod normaalvõrrandite süsteemi, mille lahendamisel arvutatakse välja trendiparameetrid.
Lineaarse trendi korral on tavalistel vähimruutude võrranditel järgmine kuju:
Kus y i - algdünaamika seeria tasemed;
t i - perioodide või ajapunktide arv;
n - sarja tasemete arv.
süsteem Saab lihtsustama, liigutades ajastuse algust t i rea keskel. Siis ∑t i on võrdne 0-ga ja süsteem on järgmisel kujul:
kus,.
Olles ehitanud võrrand regressioon, hinnata selle töökindlust. Seda tehakse läbi F-Fisheri kriteerium, mille arvutusmeetodit käsitletakse punktis 9.5. Kui F fakt> F teoor, siis on regressioonivõrrand oluline, s.t. konstrueeritud mudel on tegeliku aja trendiga adekvaatne.